Исследование спектра мюонов космических лучей высоких энергий методом кратных взаимодействий по данным БПСТ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Богданов, Алексей Георгиевич

• Богданов, Алексей Георгиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Богданов, Алексей Георгиевич

Введение.

Глава 1. Комплекс установок БПСТ-"Андырчи" и экспериментальные данные.

1.1. БПСТ и предварительный отбор данных.

1.2. Временной статистический анализ данных БПСТ.

1.3. Ливневая установка "Андырчи" и предварительный отбор данных.

1.4. Совместность событий БПСТ и "Андырчи".

Глава 2. Моделирование отклика телескопа на прохождение мюонов.

2.1. Проверка реализации мюонных взаимодействий в GEANT4.

2.2. Тестирование взаимодействий мюонов в программе CORSIKA.

2.3. Программный комплекс для моделирования отклика телескопа.

2.4. Моделирование отклика телескопа на одиночные мюоны.

2.5. Моделирование мюонной компоненты ШАЛ.

Глава 3. Метод кратных взаимодействий применительно к БПСТ.

3.1. Феноменологические характеристики метода кратных взаимодействий.

3.2. Каскадные кривые в телескопе.

3.3. Чувствительность метода кратных взаимодействий.

Глава 4. Анализ экспериментальных данных БПСТ по "одиночным" мюонам.

4.1. Особенности обработки экспериментальных данных.

4.2. Критерии отбора событий.

4.3. Сопоставление экспериментальных данных с расчетами.

4.4. Энергетический спектр мюонов.

Глава 5. Анализ экспериментальных данных по мюонам в составе ШАЛ.

5.1. Стволы ШАЛ в БПСТ.

5.2. Данные БПСТ-"Андырчи".

5.3. Оценка верхнего предела на число VHE мюонов в составе ШАЛ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование спектра мюонов космических лучей высоких энергий методом кратных взаимодействий по данным БПСТ»

Мюоны играют одну из ключевых ролей в физике космических лучей. Поток мюонов формируется в результате распадов заряженных мезонов (большей частью пионов и каонов), образующихся при взаимодействии частиц первичных космических лучей с ядрами атомов воздуха и последующем развитии ядерно-электромагнитных каскадов (широких атмосферных ливней). Исследования энергетических, пространственных и угловых характеристик мюонной компоненты дают уникальную информацию о спектре и массовом составе первичного космического излучения, а также о характеристиках адронных взаимодействий при очень высоких энергиях (пока недоступных ускорителям). Интерес к мюонам высоких энергий обусловлен и быстрым прогрессом нейтринной астрономии, поскольку для интерпретации данных крупномасштабных глубоководных (подледных) детекторов: НТ-200+ (оз. Байкал), 1сеСиЬе(Антарктида), ANTARES, NEMO, NESTOR (Средиземное море), регистрирующих космические нейтрино, необходимо надежное знание фоновых потоков атмосферных мюонов и нейтрино.

Традиционно изучение высокоэнергичной мюонной компоненты космических лучей проводится в двух основных типах экспериментов — это измерение инклюзивного энергетического спектра одиночных мюонов и регистрация мюонов в составе ШАЛ.

Сопоставление результатов измерений энергетического спектра мюонов с расчетами позволяет получать независимые оценки спектра и состава первичных частиц космических лучей при известных механизмах генерации, либо искать новые физические процессы (проверять модели адронных взаимодействий), задаваясь определенным спектром и составом первичных частиц космического излучения. При энергиях Ец менее 10 ТэВ спектр мюонов измерен в большом числе экспериментов, данные которых находятся в разумном (« 10-20%) согласии друг с другом и с теоретическими расчетами (см., например, обзоры [1-4]). Однако при более высоких энергиях Е^ > 10 ТэВ сложилась менее однозначная ситуация: эта область изучена заметно слабее, данные подчас противоречат друг другу, а в нескольких экспериментах обнаружен, избыток мюонов по сравнению с ожидаемым потоком от "обычного" механизма их генерации в результате я, АГ-распадов в атмосфере. Наблюдаемое уположение спектра мюонов может бьпъ вызвано как физическими, так и методическими причинами.

До настоящего времени для изучения инклюзивного энергетического спектра мюонов космических лучей в области выше 10 ТэВ использовались следующие три метода: прямой — магнитный спектрометр и косвенные — калориметрический, кривая поглощения (глубина-интенсивность). Ниже приведен краткий обзор этих экспериментов.

Магнитные спектрометры

С помощью магнитных спектрометров осуществляется измерение импульса каждого мюона по отклонению его траектории в магнитном поле. Спектрометры отличаются друг от друга типом магнитов и детекторами отклонений частиц. Использование сплошных магнитов позволяет создать достаточно сильное и однородное магнитное поле, а также идентифицировать мюоны, поскольку электроны и адроны поглощаются в веществе магнита. Точность измерения импульса в таких спектрометрах ограничивается влиянием многократного рассеяния и электромагнитного сопровождения, но, увеличивая толщину магнита, можно уменьшить относительный вклад погрешностей до приемлемой величины. Важнейшей характеристикой магнитных спектрометров является "максимальный измеримый импульс" (mdm), т.е. значение импульса, при котором магнитное отклонение равно погрешности его измерения.

Только большой магнитный спектрометр MUTRON обладал величиной mdm, превышающей 10 ТэВ/с (номинальное значение — 22 ТэВ/с), с его помощью проводились измерения спектра мюонов космических лучей в диапазоне зенитных углов 86-90° и энергий от 100 ГэВ до 20 ТэВ. В других экспериментах, выполненных с применением магнитных спектрометров при различных зенитных углах, значение mdm не превосходило 1-5 ТэВ/с.

Кривая поглощения (интенсивность-глубина)

Одним из важных источников информации об энергетическом спектре мюонов на поверхности Земли служит изучение потока мюонов на больших глубинах грунта (воды). При этом измеряемая на установке интенсивность потока мюонов в зависимости от глубины и зенитного угла сопоставляется с расчетами при определенных предположениях о спектре мюонов, механизмах их генерации; сечениях взаимодействий. Для удобства сравнения зависимости интенсивность-глубина обычно пересчитываются к стандартному грунту.

Такой метод, называемый кривой поглощения, использовался для* исследования спектра мюонов с энергиями более 10 ТэВ как в экспериментах, первоначально предназначавшихся для поиска распада протона - Frejus и KGF, так и на многоцелевых установках - LVD, MACRO (лаборатория Гран-Сассо), БПСТ. Большинство детекторов, за исключением KGF, расположено в горах, измерения выполнены до глубин, соответствующих величине более 10 км водного эквивалента (в. э.).

Калориметрический метод

Идея калориметрического метода оценки энергии мюонов заключается в измерении спектра высокоэнергичных каскадов, образующихся в основном в результате тормозного излучения мюонов с передачами энергии s, близкими к энергии мюона из которого с привлечением расчетов восстанавливается спектр мюонов.

Спектр мюонов в области энергий выше 10 ТэВ указанным методом изучался на сцинтилляционном детекторе Артемовской научной станции ИЯИ АН СССР, расположенном в соляной шахте; на Баксанском подземном сцинтилляционном телескопе; на установке МГУ из глубоких свинцовых рентгено-эмульсионных камер (РЭК), расположенных в подземном помещении Московского метрополитена. Кроме того, по результатам работы Байкальского черенковского нейтринного телескопа НТ-200 получены ограничения на потоки мюонов сверхвысоких энергий.

Предельным случаем калориметра является толчковая установка, когда каскадные ливни регистрируются лишь в одном слое. Такой подход используется при регистрации широких атмосферных ливней (ШАЛ) под большими зенитными углами — горизонтальных атмосферных ливней (ГАЛ), которые могут генерироваться высокоэнергичными мюонами или нейтрино. Верхние ограничения на поток мюонов высоких энергий этим методом поставлены на установках Akeno и EAS-TOP.

Основные характеристики перечисленных выше экспериментов приведены в табл.1. Компиляция экспериментальных данных по исследованию инклюзивного энергетического спектра мюонов, взятых из работы [20]; была дополнена ограничениями, полученными на установках НТ-200, Akeno и EAS-TOP, а также фоновым потоком мюонов, образованных в результате взаимодействия нейтрино в грунте на больших глубинах « 2х10"13 см"2-с"'-ср"1) и приведена на рис.1. Чтобы лучше осмыслить результаты, полученные в различных экспериментах в области выше 10 ТэВ, и возможные причины их несогласованности, очевидно, необходимо обсудить достоинства и слабые стороны традиционных методов оценки энергии мюонов (см., например, работы [21-23]).

Табл.1. Основные характеристики установок, на которых были получены данные по спектру мюонов с энергиями выше 10 ТэВ. метод измерения магнитный спектрометр кривая поглощения калориметр ГАЛ установка MUTRON, Япония Frejus, Франция- Италия K.GF (Phase I, II), Индия LVD, Италия MACRO, Италия БПСТ, СССР Артемовен, СССР МГУ, СССР НТ-200, Россия Akeno, Япония EAS-TOP, Италия год публикации, ссылка 1984,[5] 1989, 1994, [6,7] 1986,1990 [8,9] 1998,1999, [10] 1995, [И] 1989, [12] 1992, [13] 1988, [14] 1994, [15] 2005, [16] 1986, [17] 1999, [18] глубина расположения уровень моря грунт, 4850 гг/см2 грунт, 7000 и 6045 гг/см2 грунт, 3000 гг/см2 грунт, 3200 гг/см2 грунт, 850 гг/см2 грунт, 570 гг/см2 грунт, 15 гг/см!, вода, 1100 м воздух, 926 г/см2 воздух, 810 г/см2 детекторы проп. кам., искр, кам., магниты (железо) неон, трубки, счстч. Гейгера, поглот. -железо проп. счет., ПОГЛОТ. - железо СЦИНТ. (поглот.), стрим. кам. сцинт., стрим. кам., поглот. -грунт сцинт., поглот. -бетон+щебе н ь+жел езо СЦИНТ., (поглот.) РЭК, поглот. -свинец черенк. водн. дет. сцинт, дет., проп. счетч. сцинт. дет. размеры масса аксептанс 2 магнита 4x6x2.4 м3 1280 см* ср 12.3x6x6 м3 6x4x3.9 м3 и 6x6x6.5 м3 1 башня 13x6.3x12 м3 76.5x12x9.3 м1 17x17x11 м3 330 т V = 135 м3 100 т 1500 т год V= 10s м3 S = 10s м2 S = 105м2 зенитные углы 86-90° 4-84° 0-55° и 0-60° 0-90° 0-60° 50-85° 0-70° 0-89° 2:60° £ 75° экспозиция 3,39х107 с 24600 ч 6.74 и 2.81 лет 21804 ч 4228 ч 7х107с 25680+ +5970 ч 13188 ч 3.06x10" г с ср 780 суг. 1.07x108 с 986 суг. энергии 0.1-25 ТэВ 2-80 ТэВ 13-200 ТэВ 1.5-40 ТэВ 1-20 ТэВ 2-100 ТэВ 1-30 ТэВ 0.7-15 ТэВ 2-50 ТэВ 32ТэВ-1.6 ПэВ, 60 ТэВ-6 ПэВ > 100 ТэВ > 20 ТэВ результаты дифф. И ИНТ. спектры ц дифф. спектр ц интегр. спектр ц дифф. спектрц дифф. спектр Ц интегр. спектр (i, дифф. и ИНТ. спектры ц дифф. спектр ц дифф. спектр Ц. огранич. (см. рис.1) огранич. на потокц, < 1.3x10-* м-2 с-'ср-1 огранич. на потоку, < 1.3x10-" CM'J-C'l'Cp'1

Ур»УпЛЯУ,!-1 [19] 2.73 {к,К), Еи > 1 ТэВ 3.6(ц) 2.75 (ж,К) 2.78 (п,К) 2.7(ц) 3.8(ц) 2.75 (п,К) 2.67 (тг ,К) - -

R избыток ц 10* <2x10-3 - 1.5x10"3 избыток Ц избыток ц (2.6-3.3)х10"3 - - о

5 01 О I Л см Е О

3. Q

О.

0.01

103 1 04 1 05

Muon Momentum (GeV/c)

Ю "1 ф 0 Л О н

1 ю2 э.

СУ Q ю^3

NT-200 о

LVD, 1998 MACRO best fit. 1995 Moscow University, 1994 Frejus. 1994 Baksan, 1992 Artyomovsk, 1985 Nottingham. 1984 MARS. 1977 Durgapur. 1972

1 -234 jr,K-muons Tr.K-muons Tt.K-muons jr.K-rmions

PM (QGSM) PM (RQPM) PM (VFGS)

103 104 105

Muon Momentum (GeV/c)

6)

EAS-TOP/1999 / / , Akeno' / ' / ' jj from v

EAS-TOP, 1995 □ Baksan. 1992

Baksan, 1990 x KGF, 1990 [X=0] : » KGF, 1990 (X=9*10 4] a KGF, 1964

1 - ;i,K-muons

2- n,K-miJons + PM(QGSM)

3- л.К-muons + PM (RQPM) 4 - jt,K-muons + PM (VFGS)

-1-(-1-1IL-f I II

Рис. I. Дифференциальные (а) и интегральные (б) спектры мюонов на уровне моря для вертикального направления по данным различных экспериментов из работы [20]; кривые -также из указанной работы: сплошная (1) - расчет д.гя мюонов от распадов л; К-мезонов, остальные (2-4) - мюонов от я, К- распадов с добавлением вклада "prompt" мюонов (набор моделей); Xхарактеризует долю "prompt"мюонов (другое обозначение - R).

Преимущество магнитных спектрометров заключается в возможности измерения дифференциального энергетического спектра мюонов. К недостаткам метода следует отнести то, что при продвижении в область все больших энергий мюонов необходимо резко увеличивать светосилу установки (из-за круто падающего спектра) и одновременно создавать очень сильные магнитные поля, а также наличие осложняющих реконструкцию событий частиц сопровождения, вероятность появления которых растет с энергией мюона. Что касается эксперимента MUTRON, то, хотя заявленное значение mdm магнитного спектрометра составляло 22 ТэВ/с, из-за неэффективности срабатывания искровых камер и наличия фона в реальных событиях эта величина оказалась значительно меньше («10 ТэВ/с). Тем не менее использование магнитных спектрометров дало наиболее надежные данные по спектру мюонов до энергий, составляющих несколько ТэВ.

Измерения интенсивности мюонов на больших глубинах позволили добраться до более высоких энергий мюонов. Однако здесь существуют неопределенности в их оценках, связанные с составом и плотностью грунта, его неоднородностью по глубине, не всегда надежным знанием рельефа местности (гор), теоретическими неопределенностями в сечениях процессов взаимодействия мюонов. Их возможное влияние на результаты исследований продемонстрировано в работе [24], где в качестве примера рассмотрены эксперименты KGF и БПСТ. Данный метод является интегральным, так как интенсивность мюонов на глубине определяется их интенсивностью на поверхности с энергией выше пороговой. В этой связи вызывает сомнение правомерность построения дифференциальных спектров мюонов на основе метода кривой поглощения по данным подземных экспериментов (Frejus, LVD, MACRO). Очень важно при анализе в рамках метода интенсивность-глубина учитывать флуктуации в потерях энергии, особенно при больших толщинах грунта. Игнорирование этого обстоятельства может приводить к завышенным оценкам энергий мюонов на поверхности в несколько раз, как в эксперименте KGF (см. работу [25]). Наконец, "естественным" пределом (« 70 ТэВ с учетом флуктуаций) измерения спектра мюонов с помощью метода кривой поглощения является тот факт, что поток атмосферных мюонов на глубинах « 12 км в. э. становится сравнимым с фоновым потоком малоэнергичных мюонов, образованных в результате взаимодействия нейтрино в окружающем веществе. Поэтому к появлению "экспериментальных точек" в области энергий >100 ТэВ, полученных этим методом, необходимо относиться с большой осторожностью. Примером явного завышения энергии могут служить две последние точки на рис. 16, которые оказались за пределами нейтринного фона и, естественно, не могли быть измерены. Величину фона можно было бы уменьшить, если отбирать мюоны наиболее высоких энергий например, по каскадным ливням), но это приводит к серьезному уменьшению статистики экспериментальных данных.

В отличие от предыдущего метода, регистрация каскадов от тормозного излучения мюонов не имеет принципиального верхнего ограничения по энергии, но из-за малой вероятности испускания фотона с энергией, близкой к энергии мюона, при обычной толщине установок калориметрический метод оказался недостаточно эффективным, чтобы продвинуться в область энергий мюонов выше 30-50 ТэВ. Вообще говоря, этот метод по сути тоже интегральный, так как дифференциальный спектр каскадов пропорционален интегральной интенсивности мюонов с энергией Ец выше переданной во взаимодействии энергии е. Наибольшая статистическая обеспеченность при измерении спектра мюонов этим методом была достигнута в эксперименте МГУ. Однако выводы о форме спектра чувствительны к деталям процедуры обработки данных РЭК вследствие нелинейного соотношения между измеренными потемнениями и энергиями каскадов, разброса параметров рентгеновских пленок, отсутствия калибровки РЭК в области энергий более 10 ТэВ. Прогресс в исследовании спектра мюонов посредством регистрации каскадных ливней может быть достигнут при радикальном увеличении массы мишени, например в черенковских водных детекторах (если ориентировать ФЭУ вверх и в стороны) объемом ~ 1 км3, предназначенных для решения задач в области нейтринной астрофизики [26]. Пока же только в эксперименте НТ-200 получены верхние пределы на поток высокоэнергичных мюонов, однако неопределенности, связанные с регистрацией каскадов вне пределов установки (так называемый "эффективный" объем), не позволяют оценить надежность этих результатов. При регистрации ГАЛ также возникают методические вопросы, на которые, как правило, нет однозначных ответов, например, сколько мюонов образовали зарегистрированный каскад; как учесть фоновый вклад от обычных ШАЛ, какова эффективная толщина мишени и т. п.

Резюмируя вышесказанное, можно сделать следующие выводы. Большой разброс экспериментальных данных, полученных на разных установках, в области Ец~ 10 ТэВ и выше свидетельствует о наличии систематических неопределенностей, связанных в основном с переходом от измеряемых величин к энергиям мюонов. Хотя в ряде экспериментов получено указание на избыточный поток мюонов по сравнению с ожидаемым от я-, ЛТ-распадов при энергиях >10 ТэВ; оценить их достоверность достаточно сложно в силу сделанных замечаний; тем более, нельзя утверждать, что хотя бы в одном из экспериментов действительно зарегистрированы мюоны с > 100 ТэВ.

Необходимо отметить, что существует устоявшаяся интерпретация возможной причины появления избытка высокоэнергичных мюонов — это дополнительный поток мюонов, связанный с распадами чармированных (например, Лс-гиперонов, D-мезонов) и других короткоживущих частиц, образующихся в результате взаимодействия первичных частиц космических лучей с ядрами атомов атмосферы. Поток таких мюонов, называемых "prompt" (т.е. "быстрые", или "прямые" мюоны), обычно принято характеризовать отношением R числа мюонов к числу заряженных пионов на уровне генерации (дополнительное слагаемое в аппроксимации спектра мюонов [27]): dE 0 " м

1 0.054 R

Емсо&9 \ЛЕр cosO см-2-с1.ср"1-ГэВ-1], (1)

115 850 где jVo = 0.14, уц = 2.7, размерность - [ГэВ]. К сожалению, экспериментальных данных о сечениях образования чармированных частиц пока явно недостаточно, что приводит к большому разбросу в предсказаниях их вклада в поток мюонов [28-36]. Возможно и другое объяснение увеличения потока мюонов при высоких энергиях — появление избытка мюонов сверхвысоких энергий (VHE) вследствие включения новых физических процессов при ПэВ-ных энергиях, которые соответствуют "излому" в спектре космических лучей [37]. Примечательно, что эта область энергий (в лабораторной системе) соответствует ТэВ-ным энергиям в системе центра масс (т.е. области энергий большого адронного коллайдера LHC), где разными теориями предсказывается проявление новой физики (частиц, состояний материи), выходящей за рамки Стандартной модели. И как раз в этой области энергий наблюдаются многие "аномальные" события в космических лучах (кентавры и антикентавры, выстроенность, гало, приникающие каскады, длиннопробежная компонента и т.д.).

Понимание природы излома в спектре частиц в области энергий 1015-1016 эВ является ключевой проблемой современной физики космических лучей. Укручение спектра ШАЛ по числу электронов в области Ne ~ 105-106 было обнаружено на установке ШАЛ МГУ еще в конце 50-х годов прошлого века [38]. Аналогичные изменения наклона наблюдаются практически во всех компонентах ШАЛ, которые регистрируются существующими установками: в спектрах по числу мюонов и адронов, а также в энергетических спектрах адронов и гамма-адронных семейств. Чаще всего излом в спектре ШАЛ интерпретируется как излом в энергетическом спектре первичных частиц космических лучей, восстанавливаемом на основе наблюдаемых характеристик ШАЛ, и/или изменение массового состава ПКИ, которые обусловлены процессами ускорения и распространения космических лучей в Галактике и/или Вселенной (космофизическая гипотеза). Альтернативным объяснением излома является пороговое изменение характера адронных взаимодействий в области ПэВ-ных энергий в лабораторной системе (ядерно-физическая гипотеза). Если появление излома связано с включением новых физических процессов, то проще всего его происхождение можно объяснить перераспределением энергии между различными компонентами ШАЛ в пользу частиц, энергия которых не измеряется существующими установками, а именно высокоэнергичных (VHE) мюонов и нейтрино.

В этом случае наклон энергетического спектра первичных космических лучей yi остается неизменным, а недомер полной энергии приводит к появлению излома в наблюдаемом спектре ШАЛ (при энергии Е^) с увеличением его наклона до 72. Величина недомера (разность между энергией первичной частицы Eq и измеряемой энергией ШАЛ) составит [39]:

АЕ = AmEfl =E0-Ek (E0/Ek)n'ri ,Е0>Ек, (2) эта энергия распределится между мюонами и нейтрино. Для оценки предельных случаев возможного вклада новых частиц в полный спектр мюонов можно ограничиться лишь энергетическими соображениями [40]. Максимальному вкладу VHE^max в суммарный поток мюонов будет соответствовать образование в конечном состоянии одного VHE мюона и трех нейтрино. В этом случае каждая из частиц унесет в среднем энергию АЕ/4. Минимальному вкладу VHEnmin будет соответствовать множественное рождение мюонов и нейтрино в результате таких процессов. Если полагать, что энергия между одним мюоном и соответствующими ему тремя нейтрино распределена поровну, то формулу для потока VHE мюонов согласно [39] можно записать в общем виде: dNWE!l 4 т /0 ух (Е0 /106 ГэВ)~Г| ЫЕи Е0[\-(П/Г2)(Ек/Е0У^] '

Здесь Yi и у2 - интегральные показатели спектра первичных частиц до и после его излома при энергии т — характерная множественность рождающихся VHE мюонов; /о = 1.5x10"10 см"2 с"1 ср"1 - интегральная интенсивность первичных частиц с энергией выше 1 ПэВ (в работе [39] нормировка находилась из интегрального потока первичных частиц с энергией больше Еь = 3 ПэВ по данным эксперимента QUEST [41]).

Так как большинство существующих методов измерения энергии мюонов сталкивается с серьезными трудностями принципиального или технического характера, то с точки зрения "прорыва" в неизученную ранее область энергий ~ 100 ТэВ и выше необходимо применение других методов. Наиболее перспективным методом мюонной спектрометрии при сверхвысоких энергиях представляется метод парметра.

Метод парметра

Метод парметра основан на энергетической зависимости сечения прямого образования электронно-позитронных пар. Идея метода была предложена И.С. Алексеевым и Г.Т. Зацепиным в 1959 г. [42] и впоследствии развита в работах [43,44]. Основными процессами взаимодействия высокоэнергичных мюонов, которые приводят к образованию вторичных каскадов в веществе, являются: тормозное излучение, образование электронно-позитронных пар, образование б-электронов и неупругое взаимодействие мюонов с ядрами. Относительный вклад различных процессов в полное сечение зависит от энергии мюонов Е переданной энергии ей Z вещества. При достаточно высоких энергиях (> 2.5 ТэВ / Z) в широкой области переданных энергий доминирует процесс образования электронно-позитронных пар. Суммарное сечение этого процесса достаточно велико и быстро растет с энергией мюона Ец в области значений относительных переданных энергий v ~ Ю'МО"3. В результате, проходя через толстый слой вещества, высокоэнергичные мюоны генерируют вторичные каскады (с энергиями « £(1) в основном за счет процесса образования е+е"-пар. Измерение числа и энергий этих каскадов дает возможность восстанавливать энергию мюонов. Важным преимуществом данного метода является отсутствие принципиальных

1Л 17 ограничений сверху на измеряемые энергии мюонов (по меньшей мере до 10 -10 эВ, где может оказаться существенным влияние эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала на сечение процесса прямого образования пар). Нижний предел метода определяется фоновым вкладом процесса образования 8-электронов и составляет сотни ГэВ (в зависимости от вещества).

К недостаткам метода можно отнести требование многослойности установки и ее толщины порядка сотни-тысячи рад. ед. (для достижения разумной точности измерения энергии отдельных мюонов). Асимптотическое значение относительной погрешности 5е измерения энергии мюонов для различных вариантов метода в парметре определяется главным образом полной толщиной мишени Г в радиационных единицах [45]: дЕ « Vl37/!T (4)

Из практических применений метода парметра можно выделить анализ мюонных данных детектора NUSEX [46] и эксперимент по измерению спектра мюонов на большом жидкоаргоновом спектрометре. БАРС [47], однако малая светосила этих установок не дала возможности продвинуться по спектру в область энергий мюонов более 10 ТэВ;

Существуют различные варианты метода парметра для оценки энергии мюона, например: по числу взаимодействий мюона в установке (с передачей энергии выше пороговой £о); по суммарному энерговыделению (с разбиением мишени на несколько последовательных слоев); использование порядковых статистик. Последняя является достаточно удобной и эффективной методикой. Представим идеализированную установку толщиной X, способную регистрировать переданные во взаимодействиях мюона энергии Sj. Тогда их можно расположить в порядке убывания, и для оценки энергии мюона Ец использовать /;-ю порядковую статистику. На рис.2а (см. работу [45]) в качественном виде приведены распределения энергий мюонов, дающих вклад в события с фиксированной величиной порядковых статистик (расчет выполнен для толстой мишени — слоя грунта 1000 рад. ед. и обычного спектра мюонов с показателем степени уц = 2.7). Анализируя данные зависимости можно сделать следующие важные выводы. При выборе п = 1 (наибольшая из переданных энергий) основной вклад в наблюдаемые события с фиксированным откликом дают случаи с относительной передачей v = г/Е^ ~ 1, и метод парметра фактически переходит в калориметрический метод регистрации каскадов от тормозного излучения

2 3 мюонов. Собственно метод парметра (v~ 10" -10", энергия мюона в сотни раз превышает переданную во взаимодействии) начинает эффективно работать для порядковых статистик со значениями п > 4-5, при этом форма распределений стремится к логарифмически нормальной (напомним, что энергия мюона входит в выражения для сечений под знаком логарифма). Ширина распределений характеризует погрешности в оценке энергий мюонов. Таким образом для данного случая (обычный спектр мюонов и значительная толщина мишени), условную терминологическую границу между методами парметра и кратных взаимодействий можно провести по числу регистрируемых взаимодействий мюона: более 5-ти - метод парметра (когда можно говорить об оценке энергий индивидуальных мюонов), менее — метод кратных взаимодействий, предельным случаем которого является метод двукратных взаимодействий (оценка энергий возможна только на статистической основе). С уменьшением толщины установки ширина распределений возрастает, что свидетельствует об ухудшении оценки энергий мюонов даже при больших значениях п порядковых статистик.

На рис.2б построены распределения энергий мюонов, дающих вклад в события с фиксированной величиной порядковых статистик, для тонкой мишени (слой грунта 30 рад. ед.) и более пологого спектра мюонов (уц = 1.7) по сравнению с обычным (от распадов тс-, К-мезонов в атмосфере). Из графика видно, что, несмотря на небольшую толщину установки, в этом случае чувствительность метода парметра (кратных взаимодействий) увеличивается до такой степени, что достаточно регистрировать лишь два взаимодействия мюона. А следовательно, создаются хорошие предпосылки для исследования дополнительного потока высокоэнергичных мюонов (будь то "prompt" или VHE), так же, как и мюонов в составе ШАЛ (в области « Ео).

Д>

19(Е/сп)

Рис.2. Распределения энергий мюонов, дающих вклад в события с фиксированной величиной порядковых статистик е„: (а) толстая мишень - слой грунта 1000 рад, ед. и обычный у у f 7 спектр мюонов ~ Ем' , (б) тонкая мишень - слой грунта 30 рад. ед. и спектр мюонов ~ Ер. Расчет выполнен в предположении полного экранирования.

В данной работе предпринята попытка исследования инклюзивного спектра мюонов по данным БПСТ методом кратных взаимодействий, заимствующим идеи метода парметра. К сожалению, небольшая толщина горизонтальных перекрытий подземного телескопа (вместе со сцинтнлляторами и эквивалентным слоем грунта над установкой » 28 рад. ед.) и малое число рядов (четыре) не дают возможности реализовать метод парметра в полной мере. Относительная погрешность измерения энергии мюона, оцененная по формуле (4), составляет 8е «2.2, поэтому измерение индивидуальных энергий мюонов практически невозможно. Однако энергетические характеристики потока мюонов могут быть исследованы на статистической основе, посредством сопоставления наблюдаемых распределений характеристик событий с кратными взаимодействиями с ожидаемыми. Этому способствуют длительность эксперимента (более 10 лет), за время которого накоплен значительный объем экспериментальной информации, и достаточно большая геометрическая светосила телескопа - около 200 м2-ср.

Исследование мюонной компоненты ШАЛ

Экспериментальные установки для исследования характеристик мюоной компоненты ШАЛ можно условно разделить на три группы: традиционные, развернутые на поверхности Земли с экранированными детекторами; установки, расположенные глубоко под землей; детекторы, способные оценивать энергию мюонов.

Как правило, для регистрации мюонной компоненты ШАЛ используются объединенные в группы сцинтилляционные и газоразрядные счетчики, а также стримерные трубки и искровые камеры (трековые детекторы). В качестве защиты выступают слои грунта, бетона, свинца или стали. Такие фильтры позволяют отделять мюоны от адронной и электронно-фотонной компонент (например, для выделения мюонов с энергией > 1 ГэВ требуется «2.5 м грунта). В экспериментах с традиционными мюонными детекторами пороговая энергия регистрируемых мюонов составляет обычно единицы ГэВ. Предметами исследования этих экспериментов в основном являются: спектр ШАЛ по числу мюонов, зависимость числа мюонов в ливне от числа электронов (полного числа частиц) Np ~ Nf?

3«0.75); функция пространственного распределения (ФПР) мюонов; флуктуации числа мюонов и их плотности рц(г).

Измерение энергетических спектров мюонов в составе ШАЛ проводилось на установках ШАЛ МГУ [48], NBU [49] и некоторых других. Однако трудности создания сильных магнитных полей и небольшая апертура не дали возможности исследовать область энергий мюонов выше сотен ГэВ.

В работе [48] проведен анализ экспериментальных результатов по измерению пространственно-энергетических распределений мюонов, входящих в состав ШАЛ. Для измерения параметров ШАЛ (числа частиц, положения оси, возраста) использовалась ливневая, установка площадью 0.5 км2, которая включала 77 пунктов детектирования различной площади. Энергии мюонов измерялись с помощью магнитного спектрометра (рабочая апертура 0.14 м -ср), размещенного на глубине 40 м в. э. вt центре установки, в диапазоне от 50 до 1000 ГэВ.

Изучение мюонной компоненты ШАЛ подземными детекторами, расположенными в шахтах или горных выработках под слоем грунта толщиной в сотни-тысячи метров водного эквивалента, где пороговые энергии мюонов составляют сотни ГэВ — единицы ТэВ, проводилось на установках "Андырчи'ТБПСТ, KGF, EAS-TOP/MACRO/LVD, Soudan и в других экспериментах. Ливневые детекторы находятся на поверхности и служат для выработки мастера и привязки данных к основным параметрам ШАЛ. Такие установки обладают небольшой светосилой, что обусловлено значительными расстояниями между их наземной и подземной частью.

Одновременная регистрация ШАЛ ливневой установкой на поверхности EAS-TOP и высокоэнергичных мюонов частью (первой башней) подземного детектора LVD проводилась в совместном эксперименте EAS-TOP/LVD [50]. Установки разделены слоем грунта 30003200 м в. э., что соответствует минимальной энергии мюонов, достигающих LVD, от 1.4 до 1.6 ТэВ. За 400 суток живого времени (с 1992 по 1995 гг.) зарегистрировано 2835 треков мюонов. Для каждого мюона, проходящего через сцинтилляционный счетчик детектора LVD, расчитывалась величина удельных потерь энергии AE/AL, где АЕ — энерговыделение, а AL - длина трека. Насыщение детекторов наступало при энерговыделениях более 600-700 МэВ. Обнаружено увеличение средних потерь энергии мюона в LVD на единицу длины с ростом мощности ливней Ne на 5.9% на декаду изменения Ne в области ~ 105, сопоставление с расчетами по мнению авторов свидетельствует о смешанном составе первичных частиц космических лучей. В работе [51] измерены удельные потери энергии мюонов для глубин >13 км в. э., которые составляют «1.9 МэВ/см, такие мюоны генерируются нейтрино в окружающем грунте, а их энергия оценивается «ЮГэВ. На глубинах 9-13 км в. э. доминируют мюоны атмосферного происхождения, поэтому они имеют в среднем более высокую энергию 300 ГэВ и удельные энергопотери для них составляют » 2.1 МэВ/см.

В целом, изучение мюонной компоненты ШАЛ до сих пор было связано в первую очередь с пространственными распределениями частиц, а энергетический спектр мюонов в составе ШАЛ при энергиях выше 1 ТэВ не исследовался.

Однако мюоны сверхвысоких энергий невозможно обнаружить путем измерений интенсивности полного потока мюонов в ШАЛ ни на поверхности, ни глубоко под землей, так как их число в отдельном ливне будет достаточно мало. Поэтому наиболее прямым экспериментом по поиску новых физических явлений в космических лучах является одновременная регистрация ШАЛ в области излома спектра и измерение (оценка) энергии коррелированных с ними мюонов высоких энергий. Обнаружение избытка отдельных или групп мюонов "сверхвысоких" энергий (> 100 ТэВ) в составе ШАЛ выше излома и его отсутствие ниже излома свидетельствовало бы в пользу существования новых физических процессов. Сочетание подземного телескопа БПСТ с возможностью амплитудного анализа и расположенная непосредственно над ним на склоне горы ливневая установка "Андырчи", включенные в схему совпадений, представляют собой уникальный инструмент для изучения мюонов высоких энергий в составе ШАЛ.

Данная работа основана на экспериментальном материале установок БПСТ и "Андырчи" и выполнена в рамках соглашения о научно-техническом сотрудничестве между БНО ИЛИ РАН, ИЛИ РАН и МИФИ.

Цели диссертационной работы

Развитие метода кратных взаимодействий, основанного на идеях метода парметра, для исследования спектра мюонов в области выше 10 ТэВ с помощью установок малой толщины. Поиск мюонов сверхвысоких энергий (> 100 ТэВ) по данным Баксанского подземного сцинтилляционного телескопа (БПСТ) и совместным данным БПСТ и ливневой установки "Андырчи".

Новизна полученных результатов

В ходе данной работы развит предельный случай метода парметра — метод двукратных взаимодействий, который позволяет использовать тонкие установки. Данный метод впервые использован для исследования поведения "инклюзивного" энергетического спектра мюонов в области десятков-сотен ТэВ на установке БПСТ, а также для изучения энергетических характеристик мюонной компоненты ШАЛ на комплексе БПСТ-"Андырчи". Впервые показано, что энергетический спектр мюонов не имеет каких-либо особенностей до энергий « 50-70 ТэВ, если учитывать дополнительный поток мюонов быстрой генерации, а в области энергий выше 100 ТэВ лучше всего согласуется с расчетами, предполагающими множественное образование мюонов сверхвысоких энергий (VHE) в новых физических процессах в области излома энергетического спектра космических лучей, хотя не исключается и больший (на уровне R « 3x10"3 при энергии -100 ТэВ) вклад чармированных частиц, чем предсказывается существующими теоретическими оценками (R и 10"3).

Практическая значимость работы

Развитый в работе метод кратных взаимодействий можно использовать для исследования мюонов сверхвысоких энергий при анализе данных других экспериментов в области физики космических лучей. Полученные научные результаты будут полезны при планировании новых экспериментов в области космических лучей сверхвысоких энергий. С помощью разработанного комплекса программ для моделирования процесса прохождения мюонной компоненты ШАЛ через телескоп может быть расширен круг задач, решаемых на комплексе установок БПСТ-"Андырчи". Новые версии программных пакетов GEANT4 и CORSIKA со скорректированными алгоритмами моделирования мюонных взаимодействий широко используются научным сообществом для решения разного рода физических задач.

Личный вклад автора

Личный вклад автора состоит в развитии метода кратных взаимодействий и в получении физических результатов. Автор лично разработал комплекс программ расчета отклика БПСТ на одиночные мюоны и группы мюонов в составе ШАЛ на основе пакетов моделирования GEANT4 и CORSIKA, а также алгоритмы и программное обеспечение для обработки и визуального представления экспериментальных данных и моделированных событий. Автор непосредственно участвовал в отборе, обработке и последующем физическом анализе экспериментальных и моделированных событий в рамках данного метода. В процессе работы автор внес существенный вклад в дальнейшее развитие программ GEANT4 и CORSIKA посредством тестирования заложенных в них алгоритмов моделирования процессов взаимодействия мюонов и их корректировки. В течение нескольких лет автор принимал участие в экспедициях сотрудников экспериментального комплекса НЕВОД МИФИ на Баксанскую нейтринную обсерваторию ИЯИ РАН, проводившихся с целью восстановления системы амплитудного анализа БПСТ. Основная часть публикаций по теме диссертации подготовлена и написана автором.

Автор защищает

1. Метод двукратных взаимодействий — предельный случай метода парметра для изучения энергетического спектра мюонов, результаты его исследования (феноменологические параметры, чувствительность к форме спектра мюонов космических лучей) и возможность использования для анализа данных БПСТ с целью поиска мюонов. сверхвысоких энергий.

2. Результаты внесенных изменений и проверки корректности моделирования процессов электромагнитных взаимодействий мюонов в программах GEANT4 и CORSIKA.

3. Комплекс программ для расчета отклика БПСТ на прохождение мюонной компоненты космических лучей, а также для обработки экспериментальных и моделированных событий.

4. Результаты исследования энергетического спектра мюонов высоких и сверхвысоких энергий в рамках метода кратных взаимодействий: отсутствие серьезных отличий от обычного спектра мюонов до энергий « 50-70 ТэВ и изменение поведения спектра при энергиях >100 ТэВ.

5. Результаты анализа совместных экспериментальных данных установок БПСТ и "Андырчи" по регистрации высокоэнергичных мюонов, коррелированных с ШАЛ.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на 3-й Всероссийской конференции "Физика элементарных частиц и атомного ядра" (Москва, 2002), 28-й Международной конференции по космическим лучам (Япония, 2003), на 28-й (Москва, 2004) и 30-й (Санкт-Петербург, 2008) Всероссийских конференциях по космическим лучам, 21-м Европейском симпозиуме по космическим лучам (Словакия, 2008), опубликованы в их трудах, а также в шести статьях в журналах "Известия РАН. Серия физическая", ЭЧАЯ, "Ядерная физика" и "IEEE Transactions on Nuclear Science".

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации: 108 страниц, 48 рисунков, 17 таблиц, 80 наименований цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Богданов, Алексей Георгиевич

Основные результаты и выводы данной работы можно кратко сформулировать в следующем виде.

1. Методические

1.1. Для исследования энергетического спектра мюонов космических лучей развит предельный случай метода парметра — метод двукратных взаимодействий, и обоснована его применимость для поиска мюонов сверхвысоких энергий по данным БПСТ.

1.2. Впервые выполнена полномасштабная проверка корректности моделирования процессов электромагнитных взаимодействий мюонов в пакетах программ GEANT4 и CORSIKA, выявлен и исправлен ряд неточностей, предложены улучшения алгоритмов расчета. Показано, что после внесения соответствующих изменений теоретические зависимости сечений процессов взаимодействия мюонов воспроизводятся при моделировании на уровне не хуже единиц процентов.

1.3. Разработан комплекс программ для полного трехмерного моделирования методом Монте-Карло отклика БПСТ на прохождение мюонной компоненты космических лучей, и проведены массовые расчеты. Создано программное обеспечение для обработки и визуального представления моделированных и экспериментальных событий.

2. Физические

2.1. Впервые в рамках метода кратных взаимодействий выполнены обработка и анализ экспериментальных данных БПСТ за 1983-1995, 2003-2004 гг.; получены распределения экспериментальных событий по энерговыделениям вторых по величине каскадов, образованных мюонами в телескопе.

2.2. Обнаружено превышение числа экспериментальных событий с кратными взаимодействиями (при больших энерговыделениях• и для различных условий отбора) над ожидаемым от "обычного" спектра мюонов, образующихся в результате распадов К-мезонов в атмосфере.

2.3. В энергетическом спектре мюонов, восстановленном по данным БПСТ методом кратных взаимодействий, не наблюдается каких-либо серьезных отклонений от обычного спектра мюонов, образующихся при распадах л- и К-мезонов в атмосфере, до энергий « 50-70 ТэВ, если при анализе учитывать дополнительный поток мюонов быстрой генерации.

2.4. Впервые получены экспериментальные оценки спектра мюонов в области энергий выше 100 ТэВ и показано, что лучше всего они согласуются с расчетами, предполагающими множественное образование VHE мюонов в новых физических процессах в области излома энергетического спектра космических лучей, хотя не исключается и более высокий (на уровне R « 3x10'3 при энергии -100 ТэВ) вклад чармированных частиц, чем предсказывается существующими теоретическими оценками (R ~ 10~3).

2.5. На основе совместного анализа экспериментальных данных установок БПСТ и "Андырчи" за 2002-2003 гт. получено верхнее ограничение на число VHE мюонов в составе ШАЛ от первичных частиц с энергиями выше излома спектра космических лучей.

Список публикаций по теме диссертации

1. В.Б. Петков, А.Г. Богданов и др. Эксперимент по поиску мюонов с энергией >100 ТэВ в составе ШАЛ на комплексе "Андырчи"-БПСТ. Изв. РАН, Сер. физ., 2004, Т. 68, № 11, С. 1615-1617.

2. В.Н. Бакатанов, А.Г. Богданов и др. Исследование мюонов сверхвысоких энергий по данным Баксанского подземного сцинтилляционного телескопа. Изв. РАН, Сер. физ., 2005, Т. 69, № 3, С. 394-396.

3. A.G. Bogdanov, А.А. Petrukhin, A.V. Shalabaeva. The role of VHE muons in explanation of unusual events observed in cosmic rays. Physics of Particles and Nuclei (ЭЧАЯ), 2005, V. 36, N5, P. 658-663.

4. A.G. Bogdanov et al. Geant4 simulation of production and interaction of muons. IEEE Transactions on Nuclear Science, 2006, V. 53, N 2, P. 513-519.

5. А.Г. Богданов и др. Кратные взаимодействия мюонов в БПСТ. Изв. РАН, Сер. физ., 2009, Т. 73, № 5, С. 668-670.

6. А.Г. Богданов и др. Исследование спектра мюонов высоких энергий методом кратных взаимодействий по данным Баксанского подземного сцинтилляционного телескопа. Ядерная физика, 2009, Т. 72, С. 2112-2120.

7. А.Г. Богданов, А.В. Шалабаева. Отклик детектора БПСТ на мюоны высоких энергий. 3-я Всероссийская конференция "ФЭЧАЯ", МИФИ, 2002, С. 38-39.

8. V.B. Petkov, V.V. Bakatanov, Yu.F. Novoseltsev, R.V. Novoseltseva, A.S. Lidvansky, A.L. Tsyabuk, A.G. Bogdanov et al. Possibility to search for VHE muons with Baksan underground scintillation telescope. 28 ICRC, 2003, Tsukuba, Japan, V. 3, P. 1207-1210.

9. V.B. Petkov, A.G. Bogdanov et al. A search for very high energy muons (E^ >100 TeV) in EAS around the knee. 28 ICRC, 2003, Tsukuba, Japan, V. 1, P. 57-60.

10. A.G. Bogdanov et al. Multiple Interactions of Muons in Baksan Underground Scintillation Telescope. Proceedings of the 21st European Cosmic Ray Symposium, Kosice, Slovakia, 2008. Edited by P. Kiraly, K. Kudela, M. Stehlik, A.W. Wolfendale, Published by Institute of Experimental Physics Slovak Academy of Sciences. P. 408-411.

11. A.G. Bogdanov et al. Energy spectrum of cosmic ray muons in ~ 100 TeV energy region reconstructed from the BUST data. arXiv:0911.1692vl [astro-ph.HE].

Благодарности

Считаю своим приятным долгом поблагодарить моего научного руководителя А.А. Петрухина за блестящую идею, давшую начальный импульс настоящей работе, постоянное внимание, стимулировавшее ее развитие, плодотворные дискуссии и ценные предложения при обсуждении полученных результатов. Особую благодарность и мою искреннюю признательность хотелось бы выразить Р.П. Кокоулину (у которого я многому, но еще не всему, научился) за то, что он подсказал, как грамотно реализовать данную идею, за его неоценимую помощь в процессе выполнения работы, умение доходчиво объяснить сложные вопросы, готовность всегда поделиться своими поистине энциклопедическими знаниями, а также за поразительное терпение и неизменное чувство юмора. Большое спасибо сотрудникам Баксанской нейтринной обсерватории: Ю.Ф. Новосельцеву, Р.В. Новосельцевой, В.Б. Петкову за предоставленный экспериментальный материал и консультации по различным методическим вопросам, а также за радушный прием во время экспедиций и командировок. Спасибо всем сотрудникам лаборатории, с которыми мне довелось вместе трудиться и отдыхать во время экспедиций на Баксан, особенно И.И. Яшину — за замечательные и незабываемые экскурсии по горам Кавказа (в свободное от работы время). Хотелось бы поблагодарить В.О. Тихомирова — администратора фермы компьютеров GRID МИФИ, без помощи которого было бы трудно провести такой значительный объем расчетов. Отдельно хотелось бы выразить свою признательность Т.М. Кириной и студентам А.В. Шалабаевой, С.Ю. Матвееву и А.О. Грибок, с которыми мы вместе начинали работу с данными БПСТ и моделирование по программам CORSIKA и GEANT4. И, конечно же, я благодарен всему коллективу Научно-образовательного центра НЕВОД, в котором я с удовольствием работаю много лет, за постоянное дружеское участие, поддержку и просто теплую товарищескую атмосферу.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Богданов, Алексей Георгиевич, 2009 год

1. С. Amsler et al., Physics Letters В 667, 1 (2008).

2. Т. Hebbeker, С. Timmermans, Astroparticle Physics 18, 107 (2002).

3. A.A. Lagutin et al., J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 30, 573 (2004).

4. A.A. Kochanov et al., Astroparticle Physics 30,219 (2008).

5. S. Matsuno et al., Physical Review D, 3rd series, V. 29, N 1, P. 1 (1 Jan 1984).

6. Ch. Berger, Physical Review D, 3rd series, V. 40, N 7, P. 2163 (1 Oct 1989).

7. W. Rhode, Nuclear Physics В (Proc. Suppl.) 35,250 (1994).

8. M.R. Krishnaswamy et al., Nuovo Cimento 9C, 382 (1986).

9. H. Adarkar et al., Proc. 21st ICRC, Adelaide, 1990, v. 9, p. 310.

10. M. Aglietta et al., Physical Review D, V. 58, 092005-1.

11. M. Ambrosio et al., Physical Review D, V. 52, N 7, P. 3793 (1 Oct 1995).

12. Yu.M. Andreev et al., Proc. 21st ICRC, Adelaide, 1990, v. 9, p. 301.

13. B.H. Бакатанов и др., ЯФ 55, 2107 (1992).

14. Р.И. Еникеев и др., ЯФ 47,1044 (1988).

15. Г.Т. Зацепин и др., Изв. РАН, Сер. физ., 1994, Т. 58, № 12, С. 119.

16. В.М. Айнутдинов и др., Изв. РАН, Сер. физ., 2005, Т. 69, № 3, С. 406.

17. М. Nagano et al., J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 12, 69 (1986).

18. G. Navarra et al., Nuclear Physics В (Proc. Suppl.) 70, 509 (1999).

19. O.G. Ryazhskaya, Nuovo Cimento 19C, N 5, 655 (1996).

20. E.V. Bugaev et al., Atmospheric Muon Flux at Sea Level, Underground and Underwater, arXiv:hep-ph/9803488 v3 2 Jan 2000 ( Phys. Rev. D58, 05401 (1998))

21. Э.В. Бугаев, Ю.Д. Котов, И.JI. Розенталь, Космические мюоны и нейтрино. М., Атомиздат, 1970.

22. R.P. Kokoulin, A.A. Petrukhin, Proc. 18th ICRC, Bangalore, 1983, v. 7, p. 16.

23. Р.П. Кокоулин, Спектрометрия мюонов высоких энергий. Тр. 1-й Баксанской молодежной школы экспериментальной и теоретической физики. Неускорительная физика высоких энергий. Нальчик, Каб.-Балк. ун-т, 2000, С. 96.

24. R.P. Kokoulin, А.А. Petrukhin, Proc. 22nd ICRC, Dublin, 1991, v. 4, p. 536.

25. Ю.М. Андреев и др., Изв. АН СССР, Сер. физ., 1989, Т. 53, № 2, С. 332.

26. P. Berghaus, arXiv:0902.0021vl astro-ph.HE., 30 Jan 2009.

27. Т.К. Gaisser, Cosmic rays and particle physics, Cambridge University Press, 1990, p. 71.

28. Л. В. Волкова, Г.Т. Зацепин, ЯФ 64, 313 (2001).

29. V. Rakobolskaya, Т.М. Roganova, L.G. Sveshnikova, Nuclear Physics В (Proc. Suppl.) 122,353 (2003).

30. Л. В. Волкова, ЯФ 67,2083 (2004).

31. Yu.F. Novoseltsev, G.M. Vereshkov, Nuclear Physics В (Proc. Suppl.) 151,209 (2006). 32.1.M. Dremin, V.I. Yakovlev, Astroparticle Physics 26, 1 (2006).

32. L.V. Volkova, O. Saavedra, Astroparticle Physics 32, 136 (2009).

33. H. Inazawa, K. Kobayakawa, T. Kitamura, J. Phys. G: Nucl. Phys. 12, 59 (1986).

34. M. Thunman, G. Ingelman, P. Gondolo, Astroparticle Physics 5,309 (1996).

35. G.S. Costa, Astroparticle Physics 16,193 (2001).

36. A. A. Petrukhin, in Proceedings of the Xlth Rencontres de Blois "Frontiers of Matter", Blois, France, 1999, Ed. by J. Tran Thanh Van (The Gioi Publishers, Vietnam, 2001), p. 401.

37. Г.Б. Христиансен, Г.В. Куликов, ЖЭТФ 35, 635 (1958).

38. С.Ю. Матвеев и др., Изв. РАН, Сер. физ., 2009, Т. 73, № 5, С. 671.

39. А.А. Petrukhin, Proc. 27th ICRC, Hamburg, 2001, V. 5, P. 1768.

40. E.E. Korosteleva et al., Nuclear Physics В (Proc. Suppl.) 165, 74 (2007).

41. S. Alekseev, G.T. Zatsepin, Proc. Intern. Conf. on Cosmic Rays, Moscow, 1960, v. 1, p. 324.

42. R.P. Kokoulin, A.A. Petrukhin, Nucl. Instr. Meth. A 263,468 (1988).

43. Р.П. Кокоулин, А.А. Петрухин, ЭЧАЯ 21,774 (1990).

44. Р.П. Кокоулин, A.A. Петрухин, Основы теории парметра. М: Препринт/МИФИ, 04886, 1986.

45. С. Castagnoli et al., Astroparticle Physics 6,187 (1997).

46. V.B. Anikeev et al., Proc. 27th ICRC, Hamburg, 2001, v.3, p. 958.

47. В.Б. Атрашкевич и др., Изв. АН СССР, Сер. физ., 1985, Т. 49, № 7, С. 1311.

48. S К Sarkar et al., J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., 17 1279 (1991).

49. M. Aglietta et al., Astroparticle Physics 9, 185 (1998).

50. О.Г. Ряжская и др., Изв. РАН, Сер. физ., 1999, Т. 63, № 3, С. 585.

51. А.Е. Chudakov et al., Proc. 16th ICRC, Kyoto, 1979, v. 10, p. 276.

52. Ю.Ф. Новосельцев. Дисс. докт. физ.-мат. наук, 2003.

53. А.Ф. Янин и др., ПТЭ, 2004, № 3, с. 61.

54. E.N. Alexeyev et al., Proc. 23rd ICRC, Calgary, 1993, v. 2, p. 474.

55. V.B. Petkov et al., Proc. 28th ICRC, Tsukuba, 2003, v. 3, p. 1207.

56. B.H. Закидышев, Дисс. канд. физ.-мат. наук, 1995.

57. В.Б. Петков, Дисс. канд. физ.-мат. наук, 1996.

58. S. Agostinelli et al., Nucl. Instr. Meth. A 506, 250 (2003).

59. Physics Reference Manual, Version: geant4 9.2 (19 December, 2008), http://geant4.web.cern.ch/geant4.

60. A.G. Bogdanov et al., IEEE Transactions on Nuclear Science 53, 513 (2006).

61. D. Heck et al., FZKA 6019, Forschungszentrum Karlsruhe GmbH (Karlsruhe, 1998).

62. S. Bottai, L. Perrone, Nucl. Instr. Meth. A 459, 319 (2001).

63. GEANT Detector Description and Simulation Tool, CERN Program Library Long Writeup W5013, CERN, Geneva 1993, http://wwwasd.web.cern.ch/wwwasd/geant.

64. D.E. Groom, N.V. Mokhov, S.I. Striganov. Muon stopping power and range tables. Atomic data and nuclear data tables. Volume 78, N 2, July 2001.

65. T. Pierog et al., Proc. 30th ICRC, Merida, 2007, v. 4, p. 625.

66. D. Heck, T. Pierog, Extensive Air Shower Simulation with CORSIKA: A User's Guide (Version 6.9xx from April 3, 2009), Karlsruhe, http://www-ik.fzk.de/~corsika.

67. E.H. Алексеев, Дисс. докт. физ.-мат. наук, 1991.

68. J.P. Wellisch, Educated Guess Physics Lists for use cases involving hadronic Physics, 20022004, http://geant4.web.cern.ch/geant4/physicslists.

69. Р.П. Кокоулин, Дисс. докт. физ.-мат. наук, 2000.

70. R.P. Kokoulin, ICR-Report-102-82-5, Institute for Cosmic Ray Research, University of Tokyo (Tokyo, 1982).

71. C. Grupen et al., Nuclear Physics В (Proc. Suppl.) 175-176, 286 (2008).

72. J. Abdallah et al., Astroparticle Physics 28,273 (2007).

73. T. Aaltonen et al., FERMILAB-PUB-08-046-E, arXiv:0810.5357v2 hep-ex. 8 Nov 2008, http://arxiv.org.

74. Д. Худсон. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970.

75. Я. Янко. Математико-статистические таблицы. М.: Госстатиздат ЦСУ СССР, 1961.

76. М. Nagano et al., J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 18, 423 (1992).

77. M. Aglietta et al., Astroparticle Physics 6, 1 (1999).

78. V.B. Petkov et al., Proc. 28th ICRC, 2003, Tsukuba, v. 1, p. 57-60.

79. V. B. Petkov, I. Alikhanov, J. Szabelski, arXiv:0902.0246vl astro-ph.HE. 2 Feb 2009.