Исследование процесса разбавления пассивных примесей в открытых водотоках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.04, кандидат технических наук Нгуен Динь Тхинь, 0

• Нгуен Динь Тхинь, 0
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Динь Тхинь, 0

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ИХ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ II

1.1. Предварительные замечания II

1.2. Аналитический обзор работ по решению уравнения турбулентной диффузии методом конечных разностей

1.3. Обзор работ по решению уравнения турбулентной диффузии аналитическим путем

1.4. Математические модели и методы исследования процесса разбавления пассивных примесей в открытых водотоках

1.5. Выводы и задачи исследований

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ЗЩЧИ РАЗБАВЛЕНИЯ СТОЧНЫХ ВОД ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ НА ЭВМ "

2.1. Уравнение турбулентной диффузии в безразмерной форме

2.2. Анализ существующих численных методов решения уравнения турбулентной диффузии

2.3. Формализация задач разбавления сточных вод

2.3.1. Плоская задача

2.3.2. Пространственная задача

2.3.3. Пространственная задача с учетом поперечной циркуляции

2.4. Алгоритмы решения задачи разбавления сточных вод в открытых водотоках

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НА ЭВМ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗБАВЛЕНИЯ СТОЧНЫХ ВОД

3.1. Предварительные замечания

3.2. Планирование численных экспериментов на модели процесса разбавления сточных вод

3.3. Организация эксперимента

3.4. Выбор параметров модели процесса разбавления и исследование устойчивости результатов моделирования

3.5. Анализ ошибок в исследовании разбавления сточных вод

3.6. Построение обобщающих зависимостей по результатам численного моделирования

3.6.1. Плоская задача

3.6.2. Пространственная задача

3.6.3. Пространственная задача с учетом поперечной циркуляции

3.7. Вывода

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И

СОПОСТАВЛЕНИЕ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ

4.1. Оценка величины турбулентной диффузии

4.2. Сопоставление полученных материалов с опытными данными

4.3. Рекомендации для расчета разбавления пассивных примесей в открытых водотоках

4.3.1. Задачи и порядок расчета

4.3.2. Примеры расчета

4.3.3. Сопоставление предлагаемого метода (безразмерных характеристик) расчета с другими методами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование процесса разбавления пассивных примесей в открытых водотоках»

В настоящее время большое внимание уделяется проблеме охраны поверхностных вод от загрязнений отработанными промышленными и бытовыми сточными водами. Эта проблема стала актуальной для технически развитых стран, в которых в водоемы поступает большое количество разнообразнейших, нередко повышенной вредности, загрязняющих веществ. Многие из этих веществ обладают высокой токсичностью и, поступая в водоемы в недопустимых количествах, могут нанести огромный ущерб, вплоть до уничтожения в них всего живого.

Проблема защиты чистоты водоемов должна рассматриваться в трех аспектах: техническом, социальном и экономическом. Технический уровень передовых промышленных стран, степень развития в них научно-технического прогресса позволяет решать разнообразные вопросы, связанные с очисткой сточных вод любой степени загрязнения, вплоть до весьма малых концентраций примесей. Например, для воды водоемов в капиталистических странах, в условиях частной собственности не только на средства производства, но и на природные богатства, хищническое отношение затрудняет осуществление^организационных мероприятий по защите внешней среды. В,этом отношении преимущество социалистических стран ни с чем не сравнимо. В этих странах все природные богатства являются всенародным достоянием. Коммунистическая партия и правительство делают все для непрерывного улучшения условий «жизни народа, в том числе и для сохранения природных ресурсов и в частности чистоты водной среды. Директивы ХХУ1 съезда КПСС подчеркивают важность проблемы охраны окружающей среды для успешного и гармонического развития социалистического общества. В соответствии с этими решениями ЦК КПСС и Совет Министров СССР издал ряд постановлений по защите поверхностных вод от загрязнений, обязывающих специальные охраны контролировать водоохранную деятельность предприятий.

Однако проблема защиты водоемов не может решаться вне экономических условий, так как для ее решения потребуется затратить значительное количество различных ресурсов (энергетических, трудовых) и времени.

Планом развития народного хозяйства социалистической республики Вьетнам на I98I-I985 гг. предусматривается строительство промышленных предприятий, в том числе механических, химических заводов и т.п. Развитие промышленности требует большое количество воды. До настоящего времени проблема очистки сточных вод во Вьетнаме была мало изучена. Во многих случаях сточные воды сбрасываются в реки без очистки. Это вызывает загрязнение многочисленных рек, озер, морей и наносит большой ущерб народному хозяйству. Вопрос изучения изменения качества вода в реках вследствие сброса в них сточных вод играет большую роль в развитии страны. В Директивах пятого съезда КПВ указанная проблема формулируется следующим образом: "Обеспечивать охрану окружающей среды, охранять биологическое равновесие во всей стране и каждом районе". Сказанное подчеркивает актуальность выбранной темы диссертации.

Для рациональной организации мероприятий по охране поверхностных вод прежде всего необходимо изучение процесса разбавления сточных вод при сбросе их в открытые водотоки. Разбавление сточных вод в естественных потоках является важным фактором, определяющим интенсивность самоочищения. Одновременно с разбавлением и смешением сточных вод с водами потока протекают физико-химические и биологические процессы самоочищения. В зависимости от свойств и состава загрязняющих веществ и от гидрологических особенностей потока преобладающая роль может принадлежать разбавлению или собственно самоочистительным процессам. В настоящей работе рассматривается вопрос о расчете разбавления пассивных примесей в открытых потоках, то есть таких веществ, которые не подвергаются действию биологических и тепловых факторов.

Трудами советских ученых были разработаны способы анализа процесса разбавления сточных вод, которые изложены в работе Государственного гидрологического института СССР "Методические основы антропогенного влияния на качество поверхностных вод" [3 6J , а также в инструктивных материалах ряда организаций (Министерство милиорации и водного хозяйства СССР, Министерство рыбного хозяйства СССР, Госстрой СССР).

Основным способом анализа процесса разбавления сточных вод считается метод, основанный на численном моделировании общего уравнения турбулентной диффузии, позволяющий получить поле концентрации загрязнений в пределах всей исследуемой области. Серьезным препятствием для широкого внедрения такого метода является необходимость проведения трудоемких расчетов. Не устраняют затруднений и имеющиеся стандартные программы для численных расчетов на ЭВМ [в ]. , поскольку они дают результаты только для конкретных случаев и не носят обобщающего характера.

В настоящей работе предполагается усовершенствовать численные способы анализа процесса разбавления сточных вод. Для решения поставленной задачи используется математическая модель процесса, где исходное уравнение турбулентной диффузии приведено к безразмерному виду. Это позволяет проигрывать на ЭВМ разнообразные реальные ситуации, задаваемые параметрами модели, а также начальными и граничными условиями. Полученные данные носят обобщающий характер и могут быть представлены в виде графиков или аппроксимирующих формул, удобных для инженерного использования.

Появление и интенсивное внедрение ЭВМ в практику анализа сложных систем требует проведения дополнительных исследований моделей и алгоритмов моделирования процесса разбавления сточных вод. В этом случае возникают вопросы адекватности численной модели,устойчивости решения уравнений турбулентной диффузии, моделирования различных возмущающих воздействий и т.п. Опыт разработки алгоритмов и программ анализа на ЭВМ процесса разбавления сточных вод освещен недостаточно в имеющейся литературе, отсутствуют методика моделирования и проведения имитационных экспериментов с учетом устойчивости решений.

Изложенное позволяет цель настоящей работы в общих чертах сформулировать так:

Разработать на основании критического изучения существующих способов анализа и расчета процесса разбавления сточных вод с использованием безразмерных параметров более совершенную методику, которая даст возможность получить более простые, но вместе с тем достаточно точные зависимости, удобные для проведения инженерных расчетов.

- ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ИХ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

В - .ширина потока, м; С - коэффициент Шези, м^/с; Я - кинематическая турбулентная диффузия, м2/с; Н - глубина потока, м;

Kn/ljr коэффициент, учитывающий влияние циркуляции; общая длина водотока, м;

М - параметр, зависящий от С, м^/с;

N - безразмерный параметр N =мс, /с^ ; общий расход, м3/с; - гидравлический радиус, м;

Ц*- динамическая скорость, м/с; - продольная координата водотока, м;

У - вертикальная координата водотока, м;

2 - поперечная координата водотока, м;

Ф - безразмерный коэффициент; безразмерный коэффициент; безразмерный коэффициент; с - концентрация примеси, мг/л; максимальная концентрация примеси, мг/л; средняя концентрация примеси, мг/л; см- относительная максимальная концентрация примеси;

Сст- концентрация примеси в сточной воде, мг/л; с,- естественная концентрация примеси в речной воде, мг/л; са- концентрация примеси в створе достаточного перемешивания, мг/л; безразмерный коэффициент; л ускорение силы тяжести, м/с ; интервал разбиения сетки в направлении у , м; I

- уклон русла; - интервал разбиения сетки в направлении ^ - длина участка водотока длина первоначального смешения, м; I см- длина достаточного смешения, м; - безразмерный параметр *пь = В /и ; u - число поперечников, внедряемое печатью ЭВМ;

П-о- число, поперечников, характеризующее зону первоначального смешения; - расход сточных вод, м3/с;

Ъ - радиус кривизны закрепления русла, и; - время, с; - средняя скорость течения, м/с; скорость течения по направлению & , м/с;

- скорость течения по направлению у , м/с; поперечная скорость, м/с; - линейный параметр турбулентной диффузии У^ =

- безразмерный параметр турбулентной диффузии; ^ - коэффициент извилистости реки; р площадь живого сечения потока, м^; Я - безразмерный параметр Л. = ду1, /у^дх ; 0" - коэффициент конечной схемы;

- длина расчетного интервала; А У - высота расчетного интервала;

- ширина расчетного интервала; - кинематическая турбулентная вязкость, м^/с; £ - безразмерная величина £ = (Сммсс - )/с<^

Заключение диссертации по теме «Водоснабжение, канализация, строительные системы охраны водных ресурсов», Нгуен Динь Тхинь, 0

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ

Результаты выполненных исследований кратко сводятся к следующему:

1. "Настоящая работа относится к большой государственной проблеме охраны окружающей среды. Для рационального проектирования очистных канализационных сооружений необходимо прогнозировать зоны загрязнения при сбросе промышленных и бытовых вод в водотоки. Важность этого вопроса отражена в директивах У съезда КПВ. Таким образом, тему диссертации - Исследование процесса разбавления пассивных примесей в открытых водотоках - следует считать вполне актуальной.

2. Анализ выполненных до настоящего времени работ по данной теме показывает, что, считающийся наиболее перспективным из существующих трех методик расчета процесса разбавления (ВОДГЕО, ТПИ, ГГН), последний способ, основанный на решении уравнения турбулентной диффузии методом конечных разностей является достаточно громоздким и требует некоторых корректив.

3. Решение поставленной задачи - совершенствование методики ГГН - выполнялось в трех направлениях:

- разработки алгоритмов и программы на ЭВМ;

- оценки величины турбулентной диффузии;

- упрощения самой методики расчета при сохранении достаточной точности путем составления обобщающих безразмерных графиков и формул.

4. В результате анализа конечно-разностных схем решения уравнения турбулентной диффузии формализованы и построены алгоритмы исследования процесса разбавления примесей при различных начальных и граничных условиях. Для каждого из алгоритмов решения плоской, пространственной задач и пространственной задачи с учетом поперечной циркуляции выполнен выбор приращений Дэс , д у , дг , определяющих конструктивную схему численного моделирования, обеспечивающую необходимую точность и устойчивость решения на ЭВМ. На основе построенных алгоритмов разработаны программ для ЭВМ серии ЕС в операционной системе ОС.

5. На основе предложенной математической модели уравнения турбулентной диффузии с введением линейного параметра диффузии и приведением этой модели к безразмерной форме выполнены машинные эксперименты для прямолинейных и извилистых участков русел при' различных расположениях сосредоточенных выпусков сброса сточных вод. В результате полученных данных построены обобщающие графики в безразмерных координатах для каждого из рассмотренных случаев, определяющие максимальную концентрацию примеси в данном створе водотока. Эти графики аппроксимированы простыми формулами. Полученный материал дает возможность быстро, при сохранении точности расчетов найти необходимые данные для проектирования очистных канализационных сооружений и прогнозирования качества воды после сброса загрязнений в водоемы.

6. Анализ имеющихся экспериментальных данных измерений распределения концентрации примеси по длине водотоков,в СССР и других странах показал, что нормативные рекомендации для определения величины турбулентной диффузии «Э , входящей в исходные уравнения (1.8), требуют существенных корректив. Формула (1.9), полученная из условия равенства эффектов турбулентной вязкости и турбулентной диффузии, дает удовлетворительные результаты лишь для гидравлических лотков в лабораторных условиях. Для естественных водотоков величину J3 следует увеличить примерно в 2 раза (см. график рис.4.1), причем выделяется зависимость (4.10) для малых рек и каналов и условие (4.II) для больших рек.

7. На основе полученных материалов разработаны инженерные рекомендации для выполнения необходимых расчетов процесса разбавления пассивных примесей в открытых водотоках.

8. Результаты исследований автора могут быть использованы при разработке положений Правил охраны поверхностных вод от загрязнений сточных вод хозяйственных организаций СРВ, а также в нормативных документах существующих Правил в СССР.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Динь Тхинь, 0, 1984 год

1. Абовский Н.П., Енджиевский Л.В. Некоторые аспекты развития численных методов расчета конструкций.- Строительство и архитектура, 1981, № 6, с.30-36.

2. А.Дж.Бейкер. Алгоритм метода конечных элементов для решения уравнений Навье-Стока. Механика новое в зарубежной науке, 1977, с.163-173.

3. Бесценная М.А. Натурное изучение разбавления сточных вод в реках и проверка методов расчета. Тр. 1ТИ, 1968, вып.156, с.163-178.

4. Бесценная М.А., Фаустова Л.И. Приближенный учет поперечной циркуляции и изменчивости глубин при расчете смешения сточных вод в реках. Тр. ГГИ, 1969, вып.175, с.52-64.

5. Бесценная М.А. Экспресс-метод для расчета разбавления сточных вод. Гигиена и санитария, 1970, № 8, с.56-57.

6. Бесценная М.А. Усовершенствование экспресс-метода расчета разбавления сточных вод в реках. Тр. 1ТИ, 1972, вып.191, с.201-208.

7. Бесценная М.А. Методы расчета качества воды при водохозяйственном проектировании. В кн.: Методы расчета речного стока. 4.1. Изд-во Московского университета, 1980, с.89-92.

8. Библиотека алгоритмов 16 506. М.: Сов.радио, 1975, 175 с.

9. Бондарь А.А. Гидравлические исследования выпусков сточных вод и смешения их с водами рек. Автореферат канд.дисс. ВОДГЕО, 1974.

10. БусленкоН.П. Метод статистического моделирования статика. М., 1970, III с.

11. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978, 400 с.

12. ГОСТ 17.11.02. Охрана природа. Гидросфера. Классификация водных объектов. М.*, 1977, 20 с.

13. Гударий В.И., Шайн А.С. Численные оценки качества воды.-В кн.: Проблемы охраны вод. Харьков, 1974, вып.5, с.136-140.

14. Еременко Е.В., Колпак В.З. Определение в водотоке концентрации примесей, поступающих с поверхностным стоком. В кн.: Гидравлика и гидротехника. Киев: Техника, 1973, вып.16, с.9-14.

15. Еременко Е.В., Спинер О.М., Селюк Н.И. О расчете концентрации пассивной примеси в водотоках при анизотропных коэффициентах диффузии.-В кн.: Гидравлика и гидротехника. Киев: Техника, 1973, вып.16, с.3-9.

16. Еременко Е.В., Радвинская З.П., Селюк Н.И. О распространении примеси на повороте открытого русла. В кн.: Проблемы охраны вод. Харьков, 1976, вып.7, с.97-101.

17. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978, 508 с.

18. Караушев А.В. Турбулентная диффузия и метод смешения. Тр. НИЦ ГУГМС, 1946, сер. IУ, вып.30, 82 с.

19. Караушев А.В. Проблемы динамики естественных водных потоков. 'Л.: Гидрометеоиздат, I960, 392 с.

20. Караушев А.В. Речная гидравлика. Л.: Гидрометеоиздат, 1969, 416 с.

21. Караушев А.В., Петухова Г.А., Шваруман А.Я., Филатова Т.Н. Типизация рек и водоемов по условиям перемешивания сточных вод.

22. В кн.: Мат. Ш Всесоюз. симпозиума по вопросам самоочищения водоемов и смешения сточных вод. 4.1. Таллин, 1969, с.18-23.

23. Карри Х.Б. Основания математической логики. М.: Мир, 1969, 530 с.

24. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М., 1970, 710 с.

25. Кривченко Е.Г. Гидравлика выпуска сточных вод в водотоки. Автореферат канд.дисс. ВОДГЕО, 1972, с.2-24.

26. Лапшев Н.Н. О разбавлении сточных вод в реках. В кн.: Научные доклады по вопросам самоочищения водоемов и смешения сточных вод. Таллин, 1965, с.200-208.

27. Лаптев Н.Н. Расчеты выпусков сточных вод. М.: Стройиздат, 1977, 88 с.

28. Лебединский Ю.П., Лозанский В.Р,, Сухоруков Г.А. и др. Использование и.охрана водных ресурсов. Киев: Наукова думка, 1979, с.Ill-131.

29. Маккавеев В.М. Теория процессов перемещения при турбулентном движении свободных потоков и вопросы зимнего режима рек. Л.: Записки ГГИ, 1931, т.У, с.75-116.

30. Маккавеев В.М. О распространении растворов в турбулентном потоке и о химическом методе измерения расхода. Л.: Записки ГГИ, 1933, т.Х, с.229-246.

31. Маккавеев В.М., Коновалов И.М. Гидравлика. Л.: Речиздат, 1940, 643 с.

32. Мак-Кракен Д., Дорн У.,Численные методы и программирование на фортране. М.: Мир, 1977, 583 с.

33. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981, 222 с.

34. Материалы У съезда КПВ. Ханой: изд-во Правда, 1982.

35. Методические указания по применению правил охраны поверхностных вод от загрязнения сточными водами. Харьков: ВНИИВО, 1982, с.5-25.

36. Методические основы оценки антропогенного влияния на качество поверхностных вод /Под ред.Караушева А.В. М.: Гидрометео-издат, 1981, 173 с.

37. Михайлов В.О. Усовершенствование методики расчета разбавления сточных вод в реках. Тр. ГГИ, 1978, вып.249, с.94-108.

38. Мороков В.В., Черняев М.О., Шахов И.С. Экспериментальные исследования процессов турбулентной диффузии пассивной примеси в реках Урала. Секция естественных и физических наук. Таллин, 1975, с.112-117.

39. Мороков В.В., Шахов И.С. Методика расчета разбавления сточных вод в реках (на примере рек Урала), 1975 , с.118-125.

40. Пааль Л.Л. Расчет разбавления сточных вод в реках. В кн.: Качество воды и рыбное хозяйство рек и внутренних водоемов. Изд-во МГУ, 1972, с.35-50.

41. Пааль Л.Л., Сууркаск В.А. Определение коэффициента дисперсии и турбулентной диффузии. Ма. У Всесоюзн. научн. симпозиумапо современным проблемам самоочищения рек и водоемов. I секция. Таллин, 1975. с.72-75.

42. Правила охраны поверхностных вод от загрязнения сточными водами. М.: Минздрав СССР, 1975, 41 с.

43. Риммар Г.М. Применение электроводности для определения расхода воды методом смешения. Тр. ГГИ, 1952 , вып. 36(90). с. 62-73.

44. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972, 418 с.

45. Родзиллер И.Д. К вопросу о расчете смешения сточных вод в реках. М.: ВОДГЕО, 1954, Ж 5, 31 с.

46. Родзиллер И.Д. Научные и инженерные основы прогноза качества воды водоемов и их защиты от загрязнения сточными водами. Автореферат докторской дисс., ВОДГЕО, 1976, 46 с.

47. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971, 552 с.

48. Самохин В.Н. Канализация населенных мест и промышленных предприятий. М.: Стройиздат, 1981, с.32-38.

49. Седов Л.И. Методы подобия и размерности. М., 1974. 414 с.

50. Селюк Н.И., Радвинская З.П. О применении прямоугольных сеток при численных расчетах процессов смешения в водотоках. -Тр. ВНЖВО. Харьков, 1976, вып. № 7, с.92-97.

51. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1978, 64 с.

52. Сууркаск В.А. О коэффициентах турбулентной диффузии в расчетах смешения сточных-вод в водотоках. Тр. Таллинск.политехи. ин-та, 1971, № 309, с.51-55.

53. Сухоручкин А.К. Оценка коэффициента турбулентной диффузии по данным натурных наблюдений за рассеянием загрязняющего вещества в реке. Журн. метеорогия и гидрология, 1983, № 3, с.93-96.

54. Фаустов JI.И. Зависимость размеров зон загрязнения от гидрологических факторов. Тр. ГГИ, 1978, вып.249, о,109-114.

55. Фролов Б.А. Определение степени смешения сточных вод с водой водотока. Производственные сточные воды. М.: Медгиз,1950. с.

56. ФОРТРАН: Программированное учебное пособие /Под ред. чл.-корр. АН УССР Е.Л.Юценко. Киев: Вища школа, 1980.- 400 с.

57. Хинце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963, 680 с.

58. Черкинский-С.Н. Саниатрные условия спуска сточных вод в водоемы. М., 1977, 223 с.

59. Шестаков В.М. Смешение сточных вод в реках. Водоснабжение и санитарная техника. М., 1961, № 7, с.15-18.

60. Яковлев С.В., Калерин Я.А., Жуков А.И., Колобанов С.К. Канализация. М.: Стройиздат, 1975, с.189-445.

61. Яковлев С.В., Калерин Я.А., Ласков Ю.М., Воронов Ю.В. Очистка производственных сточных вод. М.: Стройиздат, 1979, 320 с.

62. Н) fUc c&t, Нj иЛег- u&LiuiseioUA^p^ и* р&СедЛуелл/Сьме.'г-и/ и*С& ^еЯгпЛеЛеЯ' ^biieUfrdx&ffyvy jUr, l&TjrWelumff/ АсХл. iuyUof^tio65. M+UvUbc * M^^n, ^ r^uJ. ^

63. Cotbvo A-P^U w&tj-d f=uU ^^^ ti^u^ue, о IMiiJtiiit^tufYvdl f&m/ WCM stou^ сАа^Л X W^ <4**-ПЧs 4re?-меч

64. СЛЬп^ A PW West J. Я fm/^ ^ uM^-uxtUyvUL JA^ * widt op&vo cUmnM X Ptot&eMuf a}- tU ЬиМи^ь ^ cviri£ Шо ТЛ s

65. LtU.Lj \C-Ux,ex*uxfралл^В, ТььииО*^ Mjp&iM^ Vbb^u^&sL; Лллм^,

66. Uul-L> K-vot&M^pa^.Bs i^n^z^ * ^W X ojf tU fyJLvuduj Aafiti™., puoceU .Awes.ue Civ by W 4 s70. htwUrL й; 4 ^^ J.df -fyAiAuiocs Mintim. ■ fitoceeJL Atv&i, c€i>- fry