Исследование проблем принятия решений в условиях неполной информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Быкова, Ирина Юрьевна

• Быкова, Ирина Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Быкова, Ирина Юрьевна

Оглавление

Введение

Глава 1. Исследование одноэтапных моделей принятия решений в

условиях неполной информации

1.1. Постановка задачи принятия решений с использованием классических принципов выбора и их линейной комбинации

1.2. Одноэтапные модели принятия решений с вероятностными ограничениями

1.2.1. Основные понятия и определения

1.2.2. Одноэтапная модель принятия решений, классический эгалитаризм

1.2.3. Одноэтапная модель принятия решений, классический утилитаризм ' ' V

1.2.4. Одноэтапная модель принятия решений, линейная комбинация классических принципов выбора

1.3. Одноэтапные модели принятия решений с вероятностным функционалом

1.3.1. Одноэтапная модель принятия решений, классический утилитаризм

1.3.2. Одноэтапная модель принятия решений, линейная комбинация классических принципов выбора

Глава 2. Исследование многоэтапных моделей принятия решений в

условиях неполной информации

2.1. Постановка задачи принятия решений с принципами выбора равномерного и пропорционального развития направлений

2.2. Многоэтапная стохастическая модель принятия решений с апостериорными решающими правилами

2.2.1. Постановка задачи принятия решений в условиях

неполной информации с апостериорными решающими 48 правилами

2.2.2. Рекуррентные апостериорные решающие правила

2.2.3. Л-задача

2.3. Многоэтапные модели принятия решений в условиях неполной информации с априорными решающими правилами

2.3.1. Общая постановка задачи принятия решений в условиях неполной информации с априорными решающими правилами

2.3.2. Многоэтапная модель принятия решений с вероятностными ограничениями (М-модель)

2.3.3. Многоэтапная модель принятия решений с вероятностным функционалом (Р-модель)

2.4. Многоэтапная модель принятия решений распределения ресурсов в условиях неполной информации

2.4.1. Предварительные результаты

2.4.2. Существование полубесконечномерного эквивалента для модели MSP-M

2.4.3. Существование полубесконечномерного эквивалента для модели MSP-P

2.4.4. Единственность полубесконечномерного эквивалента для модели MSP-M

2.4.5. Аппроксимационная схема для модели MSP-M, теоремы сходимости

Глава 3. Исследование проблем стохастической устойчивости задач

принятия решений

3.1. Существование областей устойчивости для задач принятия

решений в условиях неполной информации

3.1.1. Область допустимости

3.1.2. Область оптимальности

3.2. е - устойчивость решений по средним

3.3. Плановая устойчивость задачи принятия решений в условиях неполной информации

3.3.1. Основные понятия плановой устойчивости

3.3.2. Абсолютная плановая устойчивость

3.4. Функциональная устойчивость в стохастических задачах принятия решений

3.5. Устойчивость по i-му ограничению в стохастических задачах принятия решений

3.5.1. Плановая устойчивость по /-му ограничению

3.5.2. Функциональная устойчивость по г-му ограничению

3.6. Устойчивость по вероятностному параметру а

3.7. Устойчивость по вероятностному распределению со 135 Глава 4. Прикладные аспекты моделей принятия решений

распределения ресурсов в условиях неполной информации

4.1. Общая постановка задачи принятия решений по распределению бюджетных средств

4.2. Одноэтапная модель принятия решений с вероятностными ограничениями

4.3. Одноэтапная модель принятия решений с вероятностным функционалом

4.4. Многоэтапная модель принятия решений с апостериорными решающими правилами

4.5. Многоэтапная модель принятия решений с априорными решающими правилами

4.6. Многоэтапная модель принятия решений распределения

бюджетных средств в условиях неполной информации

Заключение

Список используемой литературы

Приложение

6

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование проблем принятия решений в условиях неполной информации»

Введение

В последние несколько десятилетий отмечается заметное развитие теории и анализа принимаемых решений, которое связано с именами Фрэнка Рамзеса, Джона фон Неймана, Оскара Моргенштерна, Мориса Элиса, Леонардо Саважда, Веста Черчмена, Рассела Акофа, Кеннета Эрроу и др. В последние годы были получены существенные результаты в области аксиоматических основ предпочтения и субъективной вероятности, анализа стохастического доминирования и связанного с ним анализа устойчивости решений, принимаемых в условиях риска и неопределенности.

Данная работа является попыткой продолжить исследования в области теории принятия решений в условиях неполной информации.

Актуальность работы

Многие решения общественной значимости не могут приниматься на основе рыночных механизмов, поскольку кооперативные возможности не будут эффективно использоваться при децентрализованных действиях агентов. Наиболее показательные примеры связаны с производством общественных продуктов, ценообразованием в естественной монополии, распределением ресурсов. В настоящее время теория принятия решений играет центральную роль в анализе затрат при возрастающих доходах на масштаб.

Исследование проблем принятия решений распределения ресурсов особенно актуально сейчас, когда в условиях формирования рыночных отношений и механизмов крайне необходимо повышать контроль распределения ресурсов и централизованного регулирования экономики.

Факультет прикладной математики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета традиционно занимается исследованием проблем распределения средств и ресурсов. Еще в 1971 году В.И. Зубов предложил опорный план распределения капиталовложений по отраслям городского хозяйства. В 1982 году В.И. Зубов и Л.А. Петросян

опубликовали учебное пособие «Математические методы планирования» [56], в котором обобщили методику составления перспективных планов развития капитального строительства и основных форм деятельности по конечным результатам. Диссертационная работа является попыткой продолжить исследования в области распределения ресурсов с позиции теории принятия решений в условиях неопределенности.

Классическими принципами выбора в теории принятия решений распределения принято считать эгалитаризм и утилитаризм. Однако эти принципы выбора в чистом виде не могут быть единственными, так как при длительном их применении они влекут за собой тяжелые последствия -социально-экономические, политические, производственные, финансовые и других видов кризисы. А потому целесообразно предусмотреть возможность многовариантного компромиссного выбора, составляющими которого являются эгалитаризм и утилитаризм, например, линейная комбинация классических принципов выбора, принцип пропорционального развития, принцип сглаживания (уменьшения) диспропорций в развитии различных направлений.

Параметры моделей принятия решений рассчитываются на информации, которая носит в той или иной мере вероятностный характер. Все это приводит к тому, что часть или все параметры моделей могут выступать как случайные или как неопределенные величины. Необходимость принятия решений в условиях неполной информации может возникнуть и тогда, когда нужная информация доступна, но времени на ее получение не хватает. В этой связи целесообразно рассматривать процесс принятия решения как стохастический.

Постановки одноэтапных стохастических задач принятия решений могут возникать как при рассмотрении стохастических аналогов детерминированных оптимизационных моделей принятия решений, исходные данные которых недостаточно достоверны или искажены возмущениями случайной природы, так и в следствии чисто вероятностных постановок.

В связи с необходимостью корректировки первоначального плана появляются взаимосвязанные задачи принятия решений - задача принятия исходного планового решения с учетом возможности корректировки этого решения и задача наилучшей корректировки принятого решения.

Создание процедур принятия и корректировки решений, сочетающих противоречивые требования оперативности и обоснованности корректировки приводит к рассмотрению многоэтапных стохастических моделей принятия решений.

Проблемы устойчивости решений в задачах принятия решений в условиях неопределенности рассматриваются с различных точек зрения и исследуются с разных позиций, например, предметом исследований избирают условный экстремум как случайную точку, оптимальный базис - как набор случайных векторов, оптимальное значение целевой функции - как случайную величину. В зависимости от этого вводятся совершенно разные понятия устойчивости.

В задачах принятия решений распределения ресурсов в условиях неполной информации вопрос исследования устойчивости решения приобретает особенно важное значений, так как значения параметров в таких задачах случайны. Поэтому целесообразно рассматривать несколько видов вероятностной устойчивости: устойчивость решения задачи принятия решений по функционалу, устойчивость по стохастическому распределению, устойчивость по вероятностному параметру а, плановую устойчивость, устойчивость по / - ому ограничению, е- устойчивость по средним.

Полученные результаты проводимых исследований могут успешно применяться в сфере распределения ресурсов, принятия инновационных, инвестиционных, социальных, политических решений, в экономическом анализе хозяйственной деятельности того или иного предприятия, отрасли, при стратегическом планировании народного хозяйства как по различным отраслям и направлениям, так и в муниципальном планировании в целом, а также в

дальнейших исследованиях и разработках в области принятия решений в условиях неполной информации.

Широта применения результатов диссертационной работы говорит об ее актуальности.

Целью диссертационной работы является:

- анализ моделей принятия решений распределения ресурсов;

- разработка и исследование моделей принятия решений в условиях неполной информации с использованием классических принципов выбора и принципов многовариантного компромиссного выбора, которые включают в себя в той или иной мере классические принципы выбора эгалитаризма и утилитаризма;

- исследование свойств принимаемых решений распределения ресурсов в условиях неполной информации.

Методы исследования

В работе используется аппарат теории кооперативного решения, выпуклого анализа, исследования операций, математического и стохастического программирования, оптимизации задач большой размерности, вероятностной устойчивости.

Научная новизна

В диссертации используется новый подход к построению одноэтапных и многоэтапных моделей принятия решений в условиях неопределенности с классическими принципами выбора эгалитаризма и утилитаризма, а также принципами многовариантного компромиссного выбора - линейная комбинация классических принципов выбора, принцип пропорционального развития, принцип равномерного развитии различных направлений. При построении стохастических моделей принятия решений по распределению ресурсов использовался математический аппарат стохастического и математического программирования, оптимизации задач большой размерности,

что позволило находить, анализировать и исследовать решение в условиях неполной информации.

Благодаря использованию этого подхода появилась возможность исследовать свойства принимаемого решения в условиях неполной информации, например, устойчивость. Исследованы устойчивость решения задачи принятия решений распределения ресурсов по функционалу, устойчивость по стохастическому распределению, устойчивость по вероятностному параметру а, плановая устойчивость по / - ому ограничению, £ - устойчивость по средним.

Были получены детерминированные эквиваленты моделей принятия решений распределение ресурсов, что сделало более простым их применение на практике. Доказаны существование и единственность детерминированных эквивалентов. Для полубесконечномерного детерминированного эквивалента стохастической задачи принятия решений построена аппроксимационная схема, доказана теорема сходимости.

Степень обоснованности и достоверности научных положений и выводов

Все результаты диссертационной работы строго доказаны в соответствующих утверждениях, что говорит о их достоверности.

Научная новизна результатов

Все результаты, полученные в диссертационной работе являются новыми.

Теоретическая и практическая значимость

Исследование рассмотренных моделей принятия решений в диссертационной работе является законченным. Практическая значимость работы заключается в следующем. Результаты исследований диссертационной работы, описанные стохастические модели принятия решений по распределению ресурсов и созданная на их основе автоматизированная система поддержки принятия решений успешно внедрены комитетом по энергетике и инженерному обеспечению Санкт-Петербурга (имеются акты внедрения

и

экономико-математических моделей и автоматизированной системы) и получили положительную оценку при их использовании.

Диссертационная работа была отмечена дипломом лауреата конкурса молодых ученых с присуждением университетской премии I степени. Доклады по теме диссертации «Эгалитарный и утилитарный подход принятия решений по распределению бюджетных средств в хозяйственной практике, сделанный на семинаре «Экономическая история» в 1998г. и «Принципы выбора стратегий распределения бюджетных ресурсов в условиях риска и неопределенности», сделанный на семинаре «Управление инвестициями и инновациями» были отмечены дипломами I степени.

Апробация результатов исследования

Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах кафедры математической теории экономических решений факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета, на Международной научно-практической конференции «Человек и общество: тенденции социальных изменений» в 1997г. в Санкт-Петербурге, на Международной конференции «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей» в 1997г. в Санкт-Петербурге, на третьей Международной студенческой конференции имени Л.В. Канторовича «Предпринимательство и реформы в России» в 1997г. в Санкт-Петербурге, на международной конференции «Современные технологии обучения» в 1997г. в Санкт-Петербурге, на Российской ювенологической научно-практической конференции «Молодежь России: потерянное поколение или надежда XXI века» в 1998г. в Санкт-Петербурге, на 51 научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава научных сотрудников и аспирантов, посвященной 110-летию со дня рождения М.А. Бонч-Бруевича в 1998г. в Санкт-Петербурге, на шестой ежегодной научной конференции «Университеты в канун третьего тысячелетия: ноосфера,

экология, образование», в 1998г. в Санкт-Петербурге, на весеннем семинаре молодых ученых «Экономическая история» в 1998г. в Санкт-Петербурге, на IX Международной междисциплинарной конференции «Человек. Природа. Общество. Актуальные проблемы» в 1998г. в Санкт-Петербурге На весеннем семинаре молодых ученых «Управление инвестициями и инновациями» в 1998г. в Санкт-Петербурге.

Результаты исследования отражены в работах [33]-[44], [61]-[65], [80].

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Быкова, Ирина Юрьевна

Заключение

В данной диссертационной работе были получены следующие основные результаты.

1. Проведен анализ моделей принятия решений в сфере распределения ресурсов с использованием традиционных принципов выбора классического утилитаризма и эгалитаризма. Рассмотрены различные подходы к распределению ресурсов, в том числе традиционные для факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета. Разработаны статистические и многоэтапные математические модели принятия решений в условиях неполной информации.

2. Применительно к статическим моделям принятия решений в условиях неполной информации доказаны утверждения о существовании детерминированных эквивалентов для функционалов с принципами выбора классического утилитаризма, классического эгалитаризма и линейной комбинации этих принципов. Доказана единственность решений в задачах детерминированных эквивалентов стохастических аналогов задач принятия решений.

3. Разработаны математические модели многоэтапных процедур принятия решений в условиях неполной информации для априорных и апостериорных данных соответственно. Доказаны теоремы о существовании детерминированных эквивалентов бесконечномерных и полубесконечномерных задач математического программирования. Сформулированы условия и доказаны утверждения существования единственных решений для задач представляющих собой детерминированный эквивалент.

4. Исследованы свойства решений задач на устойчивость по средним, устойчивость плана, устойчивость функционала, устойчивость по ограничению, абсолютную устойчивость, устойчивость по вероятностному ограничению. Доказаны соответствующие теоремы.

5. Полученные математические результаты использовались при решении практических задач оптимизации расходной части бюджета в сфере топливно-энергетических ресурсов города. Некоторые таблицы и диаграммы практической реализации рассматриваемых моделей помещены в приложении.

Полученные результаты проводимых исследований могут успешно применяться в сфере распределения ресурсов, принятия инновационных, инвестиционных, социальных, политических решений, в экономическом анализе хозяйственной деятельности того или иного предприятия, отрасли, при стратегическом планировании народного хозяйства как по различным отраслям и направлениям, так и в муниципальном планировании в целом, а также в дальнейших исследованиях и разработках в области принятия решений в условиях неполной информации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Быкова, Ирина Юрьевна, 1999 год

Список используемой литературы

1. Arrow К. Rational choice functions and orderings. // Econometrica. 1959, №26. -p.121-127.

2. Arrow K., Intriligator M., eds. Handbook of mathematical economics. Amsterdam: North-Holland, 1981.

3. Aumann R.J. An axiomatization of the non-transferable utility value. // Econimetrica. 1985, №53(3). - p. 667-678.

4. Benaim M. A dynamical system approach to stochastic approximations. // SIAM J. Control and optimization. 1996, №2(34).- p.437-472.

5. Blair D., Pollak R. Acyclic collective choice rules. // Econometrica. 1982, №50. - p. 931-934.

6. Chon Ki, Korenberg Michael J., Halstein-Rathlou Niels H. Application of fast orthogonal search to linear and nonlinear stochastic systems. // Ann. Biomed Eng. -1997. - 25, №5. p.793-801.

7. Debreu G. Theory of value: an axiomatic analysis of economic equilibrium Wiley. Cowies Monograph 17, 1959.

8. Dummett M. Voting procedures. Oxford: Oxford University Press, 1984.

9. Dutta B. On the possibility of consistent voting procedures. // Review of Economics Studies. 1980, №47. - p. 603-616.

10. Einser M.J., Kaplan R.S., Soden J. V. Admissible decision rules for the E-model of chance-constrained programming. // Manag. Sci., 1971, №17. - p. 63-67.

11. Feldman A. Discrete mathematics in voting and group choice. // SLAM Journal of Algebraic and Discrete Methods. 1984, №5. - p. 263-275.

12. Kataoka S. A stochastic programming model. // Econometrica. 1963, v.31, №1-2.-p. 181-196.

13. Kouritzin Michael Q. On the convergence of linear stochastic approximation procedures. // IEEE Trans. Int. Theory. 1996, №4(42) - p. 1305.

14. Lieu Bui Trong. On a problem of convexity and its application to nonlinear stochastic programming. // Journal Math. Analysis and Applications. 1964, v. 8, №2. -p. 177-187.

15. Miller B.L., Wagner H.M. Chance-constrained programming with joint probability constraints. // Oper. Res., 1965, v. 13, №6. - p. 930-945.

16. Moulin H. Egalitarianism and utilitarianism in quasi-linear bargaining. // Econometrica. 1985, №53(1).. p. 49-67.

17. Moulin H. Equal and proportional decision of a surplus, and other methods. // International Journal of Game Theory. 1987, №16(3). - p. 161-186.

18. Moulin H. Implementing just and efficient decision making. // Journal of Public Economics. 1981, №16. - p. 193-213.

19. Moulin H. The pure compensation problem: egalitarianism versus laissez-fairism. // Quality Journal of Economics. 1987, №102. - p. 769-783.

20. Rubinstein A. Stability of decision systems under majority rule. // Journal of Economic Theory. 1980, №23. - p. 150-159.

21. Schwartz T. Choice functions, rationality conditions and variations on the weak axiom of revealed preferences. // Journal of Economic Theory. 1982, №13. - p. 414-427.

22. Sen A.K. Williams В., eds. Utilitarianism and Beyond. Cambridge: Cambridge University Press, 1982. 265 p.

23. Suzumura K. Rational choice, collective decision, and social welfare. Cambridge: Cambridge University Press, 1983. 314 p.

24. Tideman T.N., Tullock G. A new and superior principle of collective choice. // Journal of Political Economy. 1976, №84. - p. 1145-1159.

25. Watanabe K. Stochastic fuzzy control: Theoretical derivation // JSME Int. J.C.- 1997. -40, №2. -p. 224-230.

26. Айзерман M.A., Малишевский A.B. некоторые аспекты общей теории выбора лучших вариантов. // Автоматика и телемеханика, №2,1981.-е. 65-83.

27. Алдохин И.П., Бубенко И.В. Теория принятия решений. Киев: УМ КВО, 1990. - 160 с.

28. Багриновский К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений. -М.: Наука, 1980.

29. Багриновский К.А., Имитационные модели в народнохозяйственном планировании.-М.: Экономика, 1980. - 199 с.

30. Белых A.A. История советских экономико-математических исследований. - Л.: Издательство Ленинградского университета, 1990. - 144с.

31. Беренс В., Хавраненок П.Н. Руководство по оценки эффективности: Пер. с анг.-М.: АОЗТ Интерэксперт, 1995. - 328с.

32. Билингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977. - 352с.

33. Быкова И.Ю. Классические механизмы распределения ресурсов в процессе реформирования национальной экономики. // «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей»: Тезисы докладов. Санкт-Петербург, 1997.-с. 12-14.

34. Быкова И.Ю. Особенности принятия решений в планировании при наличии неполноты информации. // «Universitas-2»: комплексные междисциплинарные исследования молодых ученых по истории, философии и методологии научного знания, Выпуск 2. Сборник научных трудов. Санкт-Петербург, 1998. - с. 23-29.

35. Быкова И.Ю. Применение аппарата стохастического программирования в экологическом прогнозировании и планировании. // «Университеты в канун третьего тысячелетия: ноосфера, экология, образование»: Тезисы докладов СПб., 1998. - с. 38-39.

36. Быкова И.Ю. Применение многоэтапных моделей стохастического программирования в экономическом анализе и перспективном планировании. // «Предпринимательство и реформы в России». Сборник тезисов. Третья

международная студенческая конференция имени Л.В. Канторовича. Том II. Санкт-Петербург, 1997. - с. 22-23.

37. Быкова И.Ю. Применение моделей стохастического программирования в планировании и социально-экономическом анализе молодежной политики. // «Молодежь России: потерянное поколение или надежда XXI века?». Материалы Российской ювенологической научно-практической конференции (в 2-х частях). Часть1. Санкт-Петербург, 1998. - с. 101-103.

38. Быкова И.Ю. Принципы выбора стратегий распределения бюджетных ресурсов в условиях риска и неопределенности. // Весенние семинары молодых ученых-экономистов '98. Сборник тезисов. Том I, Санкт-Петербург, 1998. - с. 45-46.

39. Быкова И.Ю. Принципы принятия социально-экономических решений в условиях риска и неопределенности на примере распределения бюджетных ресурсов. // «Человек. Природа. Общество. Актуальные проблемы». Материалы IX Международной междисциплинарной конференции. Санкт-Петербург, 1998. - с. 83-87.

40. Быкова И.Ю. Рациональность распределения благ и затрат в современном обществе // «Человек и общество: тенденции социальных изменений»: Материалы международной научно-практической конференции. Выпуск 1. Санкт-Петербург - Минск - Ростов-на-Дону, 1997. - с. 43-45.

41. Быкова И.Ю. Эгалитарный и утилитарный подход в технологии обучения. // «Современные технологии обучения». Материалы международной конференции. Санкт-Петербург, 1997. - с. 30-32.

42. Быкова И.Ю. Эгалитарный и утилитарный подход по принятию решения по распределению бюджетных средств в хозяйственной практике. // Весенние семинары молодых ученых-экономистов '98. Сборник тезисов. Том III. Санкт-Петербург, 1998. - с. 3-4.

43. Быкова И.Ю., Колбин У.В. Оценка риска и принятие политического решения в условиях неопределенности. // Человек. Природа. Общество. Актуальные проблемы.// СПб, 1998. - с. 66-69.

44. Быкова И.Ю., Колбин У.В. Проблемы принятия решений в молодежной политике при неполной информации. // «Молодежь России: потерянное поколение или надежда XXI века?». Материалы Российской ювенологической научно-практической конференции (в 2-х частях). Часть1. Санкт-Петербург, 1998. - с. 103-105.

45. Вазан М.Т. Стохастическая аппроксимация. М.: Мир, 1972. - 327 с.

46. Вентцель Е.С. Исследование операций. -М.: Сов. радио 1972. - 551 с.

47. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решение: теория, информация, моделирование -М.: Радио и связь, 1981. - 267 с.

48. Гаврилец Ю.Н. Целевые функции социально-экономического планирования. М.: Экономика, 1983. - 275 с.

49. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности.-М.:Физматгиз,1988. - 406 с.

50. Горбачук В.М. Устойчивость решений стохастических экстремальных задач. // Математические методы анализа сложных стохастических систем. Киев, 1988. - с. 71-76.

51. Евланов Л.Г. Принятие решений в условиях неопределенности: Учеб. Пособие. -М.,1976. - 135 с.

52. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. М.: Экономика,

1984.

53. Жиров B.C. Распределение дискретных ресурсов в условиях неопределенности. // Автоматика и телемеханика, №2,1981.- е. 62-64.

54. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процедуры принятия решений // Математика сегодня. -М.: Знание, 1974. - 273 с.

55. Зубов В.И., Петросян Л.А. Задача распределения капиталовложений. Л., 1971.

56. Зубов В.И., Петросян Л.А. Математические методы в планировании. Л., 1982.- 112с.

57. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. О минимизации интегральных функционалов. // Функциональный анализ и его приложения, т.З, вып.З, 1969. -с. 61-70.

58. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М., 1960. - 467 с.

59. Колбин В.В. Стохастическое программирование. Итоги науки. Теория вероятностей. Мат. статистика. Теоретическая кибернетика. М., 1970. - 119с.

60. Колбин В.В., Быкова И.Ю. Одноэтапный процесс принятия решения в экономическом планировании и прогнозировании (Классический утилитаризм). // «Экономические изменения и моделирование хозяйственных процессов». Сборник научных статей. Санкт-Петербург, 1998. - с. 42-47.

61. Колбин В.В., Быкова И.Ю. Проблемы принятия решений по улучшению экологической обстановки при неполной информации (на примере ТЭК). // «Университеты в канун третьего тысячелетия: ноосфера, экология, образование»: Тезисы докладов Санкт-Петербург, 1998. - с. 65-66.

62. Колбин В.В., Быкова И.Ю. Распределение ресурсов. Двухэтапная задача принятия решений. // Математическое моделирование сложных систем. Санкт-Петербург, 1999. - с. 133-136.

63. Колбин В.В., Быкова И.Ю. Стохастическое прогнозирование в планировании и прогнозировании инновационных решений. // Экономическое моделирование и инновационные процессы. // Алматы, 1997. - с. 72-74.

64. Колбин В.В., Быкова И.Ю., Веронская М.В, Колбин У.В. Особенности планирования в условиях рыночных отношений. Гуманитарные науки, №1, Санкт-Петербург, 1998. - с. 15-21.

65. Колбин В.В., Быкова И.Ю., Веронская М.В., Колбин У.В. Проблемы принятия решений в условиях рыночной экономики. // Гуманитарные науки, № 3 (9), Санкт-Петербург, 1997. - с. 10-17.

66. Колбин В.В., Танская В.Н. Некоторые задачи стохастического линейного программирования и алгоритмы их решения. // Моделирование экономических процессов. М.: МГУ, 1971. - с. 391-401.

67. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. - 198с.

68. Кушнер Г.Д. Стохастическая устойчивость и управления. М.: Мир, 1969.-215 с.

69. Ларичев О.И. Принятие решений как научное направление: Методологические проблемы.// Системное исследование: Методологические проблемы. М. Наука, 1982. - 247 с.

70. Лебедев В.Н. Вогнуто-выпуклые задачи стохастического программирования в условиях неопределенности. // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, №1, 1969. - с. 9-15.

71. Лепп Р.Э. Условия дискретной устойчивости общей задачи стохастического программирования с решающими функциями. // Известия АН ЭССРт.35, №1,1986 - с. 993-1004.

72. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский A.A., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982. - 365с.

73. Меламед И.И. Линейная свертка критериев в многокритериальной оптимизации. // Автоматика и телемеханика, №9,1997. - с. 119-125.

74. Миль Д.С. Утилитаризм. - СПб., 1869.

75. Мирзоахмедов Ф., Михалевич М.В. Прикладные аспекты стохастического программирования. Душанбе, "Маориф", 1989. - 340 с.

76. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. /Пер. с англ. О.Р. Меньшиковой; Под ред. И.С. Меньшикова; -М.:Мир,1991. - 463 с.

77. Надеева Ц.Х. Развитие методов стохастического программирования в задачах оптимизации и исследование устойчивости стохастических систем. Киев, 1981.- 167 с.

78. Норкин В.И. Устойчивость стохастических оптимизационных моделей и статистические методы стохастического программирования. Киев, 1989. - 59с.

79. Нурминский Е.А. Численные методы выпуклой оптимизации. М.: Наука, 1991.-279 с.

80. Петриев Р.Б., Быкова И.Ю. Проблемы принятия инновационных решений в условиях неопределенности. //51 научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, посвященная 110-летию со дня рождения М.А. Бонч-Бруевича. Тезисы докладов. Санкт-Петерьбург, 1998. - с. 155-156.

81. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. -М.: Наука, 1982. - 254с.

82. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: Теория и практика. -М.: Наука, 1986. - 284 с.

83. Принципы инвестирования. -М.: Мысль, 1992. - 123с.

84. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. - 437 с.

85. Раяцкас Р.Л., Плакунов М.К. Экономические догмы и управленческая реальность - М.: Экономика, 1991. - 207с.

86. Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. - 470с.

87. Рубинович Е.Я. Обобщенная линейно-квадратичная стохастическая задача по неполным данным. // Автоматика и телемеханика, №7, 1997. - с. 216240.

88. Силов В.Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке в макроэкономике, политике, социологии, менеджменте, экономике, медицине. М.: ИНПРО-РЕС, 1995. - 229 с.

89. Теория выбора и принятия решений. /Макаров И.М., Виноградская Т. и др. - М.: Наука, 1982. - 328 с.

90. Теория прогнозирования и принятия решений. /Под ред. С.А. Саркисяна. - М.: Высшая школа, 1977.- 351 с.

91. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. -М.:Изд-во МГУ, 1992,- 400 с.

92. Фаерман Е.Ю. Инвестиционные потребности социально-экономического развития РФ.-М.:ЦЭМИ РАН, 1995. -108 с.

93. Фань Цзи. О системах линейных неравенств. // Линейные неравенства и смежные вопросы. М.: ИЛ, 1959. - с. 214-262.

94. фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

95. Юдин А.Д. Двойственность в многоэтапных задачах стохастического программирования. // Техническая кибернетика, 1973, №6. - с. 47-71.

96. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Сов. радио, 1979, 392 с.

97. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Сов. радио, 1974. - 400 с.