Изучение перехода сверхпроводник-диэлектрик в аморфных пленках оксида индия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Голубков, Михаил Викторович

• Голубков, Михаил Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Голубков, Михаил Викторович

Содержание

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Переход сверхпроводник-диэлектрик в нулевом магнитном поле

1.2 Переход сверхпроводник-диэлектрик под действием магнитного поля. Теория Фишера

1.3 Сверхпроводимость в гранулированных системах

1.4 Влияние размерности пленок на сверхпроводимость

Переход Костерлица-Таулесса

2 Методика

2.1 Измерительная установка

2.2 Образцы

2.3 Изменение состояния аморфных пленок 1п2Ож

3 Переход сверхпроводник-диэлектрик в нулевом' поле при изменении концентрации носителей заряда

4 Исходно диэлектрическая пленка оксида индия в магнитном поле

4.1 Влияние магнитного поля вблизи перехода сверхпроводник - диэлектрик

4.2 Анализ экспериментальных данных

4.3 Сверхпроводящие кластеры, возникающие благодаря флуктуациям

4.4 Однородный изолятор: куперовский вклад в энергетическую щель

5 Изначально сверхпроводящая пленка оксида индия в магнитном поле

5.1 Предварительные эксперименты

5.2 Сепаратриса в плоскости (Г, Я)

5.3 Обобщение скейлинговых соотношений

5.4 Обсуждение

5.4.1 Значение критического сопротивления

5.4.2 Состояние материала в сильных магнитных полях

5.4.3 20 или ЗБ?

5.4.4 Фазовая диаграмма

Заключение

Список литературы

71

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение перехода сверхпроводник-диэлектрик в аморфных пленках оксида индия»

Введение

Низкотемпературные исследования переходов металл-диэлектрик и сверхпроводник-диэлектрик потребовали уточнить как определение металла, диэлектрика и сверхпроводника, так и понятие фазового перехода. Определения состояния вещества формулируются на основании электрических свойств при температуре абсолютного нуля. Если проводимость вещества равна нулю, то это вещество называется диэлектриком, если проводимость конечна, то - металлом. Эти определения предполагают, что в металле есть свободные носители заряда, а в диэлектрике все носители заряда связаны.

На языке волновых функций это означает, что в металле волновые функции носителей заряда делокализованы, то есть при внесении точечного пробного заряда его иол-новая функция со временем неограниченно расползается в пространстве, и бесконечно малое электрическое поле при Т = 0 приводит к появлению электрического тока. В диэлектрике волновые функции всех носителей заряда локализованы, и проводимость равна нулю. Сверхпроводник не только имеет делокализованные волновые функции носителей заряда, но и обладает бездиссипативным токовым основным состоянием.

Переходы металл-диэлектрик, сверхпроводник-диэлектрик относят к квантовым фазовым переходам [1]. К сожалению, на данный момент нет точного определения для этого понятия. Качественно можно сказать, что при квантовом фазовом переходе происходит изменение основного состояния системы при изменении одного из параметров: концентрации носителей заряда, магнитного поля, и.т.п. Характерным для такого перехода является то, что вблизи перехода в системе реализуются квантовые флуктуации, а необходимым условием осуществления перехода является наличие беспорядка в системе. Резкий переход можно наблюдать только при температуре абсолютного нуля. При любой конечной температуре он заменяется переходной областью между конечными квантовыми состояниями системы.

Чтобы продемонстрировать, как происходит квантовый фазовый переход, рассмотрим переход металл-диэлектрик. Возьмем хороший металл и будем уменьшать его проводимость. Это можно делать двумя путями (исходя из формулы Друде, которая хорошо работает для чистого металла): либо увеличивая беспорядок, либо уменьшая концентрацию носителей заряда. Оба способа ведут к увеличению случайного потенциала, на котором происходит рассеяние электронов. Случайный потенциал возрастает или непосредственно из-за увеличения беспорядка или из-за уменьшения экранировки. При достижении некоторой степени беспорядка или достаточно низкой концентрации электронов волновая функция каждого электрона окажется локализованной, и вещество станет диэлектриком.

Переход сверхпроводник-диэлектрик (СД) происходит при увеличении беспорядка

Рис. 1: Схематическая фазовая диаграмма в плоскости концентрация - магнитное поле (п,В) при Т = 0. I - диэлектрик, М - металл, БС - сверхпроводник. Пунктирными линиями показана эволюция состояний пленки а, /3, 7 под действием магнитного поля.

в сверхпроводнике. Пока беспорядок мал, сверхпроводимость не претерпит существенных изменений, парная корреляция электронов будет существовать. Если увеличивать беспорядок, то сверхпроводящий параметр порядка будет подавляться, что приведет к разрушению сверхпроводящего состояния. Имеются две возможности. Первая - сопротивление после подавления сверхпроводимости становится конечным, произойдет переход сверхпроводник-металл [2]. При дальнейшем увеличении беспорядка наступит локализация электронов, и вещество станет диэлектриком. Вторая возможность - непосредственный переход из сверхпроводящего состояния в диэлектрическое [3].

Данная диссертация посвящена экспериментальному исследованию фазовых переходов сверхпроводник-диэлектрик в аморфном 1пО. Аморфный оксид индия П^Оз-^ в качестве объекта исследования имеет три достоинства: можно легко менять концентрацию кислорода х и, тем самым, концентрацию носителей заряда, аморфность означает сильный и однородный беспорядок, наконец, аморфность сохраняется при изменении концентрации кислорода.

Мы исследовали изменение низкотемпературных транспортных свойств аморфных пленок оксида индия как при изменении концентрации кислорода, то есть концентрации носителей, так и при наложении магнитного поля. В процессе наших экспериментов была

построена фазовая диаграмма (рис. 1), которой удобно воспользоваться для объяснения постановки задачи. На ней в координатах п - концентрация носителей заряда и В -индукция магнитного поля представлены состояния аморфной пленки оксида индия: I - диэлектрическое, М - металлическое, БС - сверхпроводящее.

Первая задача заключалась в наблюдении перехода сверхпроводник-диэлектрик в нулевом магнитном поле. Мы начинали с состояния, соответствующего точке пересечения линии 7 с осью абсцисс, и двигались по оси абсцисс (в нулевом магнитном поле) слева направо от линии 7 до линии ¡3. Мы использовали ряд дискретных состояний пленки с разной концентрацией п. В каждом состоянии измерялись температурные зависимости транспортных свойств, на основании которых мы определяли, является это состояние сверхпроводящим или диэлектрическим.

Следующий шаг состоял в исследовании свойств пленки в диэлектрическом состоянии. Мы начинали с состояния, соответствующего точке пересечения линии 7 с осью абсцисс, и двигались по прямой 7, зафиксировав концентрацию п и меняя магнитное поле. В этом случае ставилась задача исследовать температурные зависимости транспортных свойств в магнитном поле, чтобы получить информацию об устройстве диэлектрической фазы.

Третья задача - исследование свойств сверхпроводящих состояний в магнитном поле. На фазовой диаграмме это исследование соответствует движению вдоль прямых а и /3 от точек пересечения этих прямых с осью абсцисс. Предполагалось исследование перехода сверхпроводник-диэлектрик, который должен происходить в некотором магнитном поле [4]. На диаграмме этому полю соответствует точка пересечения прямых а и (3 с линией Вс(п). Для получения информации о типе перехода и внутреннем устройстве фаз был проведен анализ температурных зависимостей транспортных свойств.

В ходе реализации этой экспериментальной программы мы:

- оценили однородность пленок и использовали оценку для отбора образцов;

- оценили сверхпроводящие параметры, такие как длина когерентности, температура сверхпроводящего перехода и т.д.;

- оценили эффективную размерность пленок;

- провели экстраполяцию транспортных свойств к нулю температур;

- сделали на основе анализа транспортных свойств (магнетосопротивление, температурная зависимость сопротивления) заключения об устройстве на микроскопическом уровне наших образцов, о типе фазовых переходов.

Этот круг задач определяет содержание следующего, обзорного, раздела диссертации.

Во втором разделе описываются экспериментальная установка и образцы, а также излагается методика низкотемпературных измерений и трансформации состояния образцов.

Третий раздел посвящен наблюдению перехода сверхпроводник - диэлектрик в нулевом магнитном поле.

В четвертом разделе для диэлектрических пленок анализируется магнетосопротивле-ние и температурная зависимость сопротивления в сильном магнитном поле. На основе этого анализа рассматриваются возможные модели диэлектрического состояния.

В пятый раздел входит наблюдение перехода сверхпроводник-диэлектрик под действием магнитного поля, анализ теории скейлинга для этого перехода и применение теории к нашему случаю, и исследование поведения пленки в сильном магнитном поле. В этом разделе также обсуждается вопрос об эффективной размерности нашего образца и в конце приводится фазовая диаграмма, суммирующая результаты работы по квантовым фазовым переходам в пленке аморфного оксида индия.

Далее следует заключение, в котором даны основные результаты данной работы. За заключением приведен список использованной литературы.

1 Литературный обзор

1.1 Переход сверхпроводник-диэлектрик в нулевом магнитном поле

Первые экспериментальные наблюдения перехода сверхпроводник-диэлектрик были сделаны на тонких пленках Bi [5]. На рис. 2 приведены экспериментальные зависимости сопротивления от температуры из [5], которые получены при изменении толщины пленок. Самые тонкие пленки, у которых сопротивление при понижении температуры быстро растет, следует считать диэлектрическими. Более толстые пленки, у которых ниже некоторой температуры Тс сопротивление падает, являются сверхпроводящими. Существует также несколько пленок с промежуточной толщиной, которые вплоть до температуры 0,5 К невозможно отнести ни к сверхпроводнику, ни к диэлектрику. Такой веер кривых является характерным признаком для перехода сверхпроводник-диэлектрик.

Эта работа привела к появлению теории перехода СД для двумерных систем [3]. Теория основана на бозонной модели для сверхпроводника и предполагает наличие бозонов (пар электронов) как в сверхпроводнике, так и в диэлектрике. Авторы [3] предсказали, что двумерный сверхпроводник по мере увеличения беспорядка должен стать диэлектриком. Между диэлектрическими и сверхпроводящими состояниями будет единственное металлическое, в котором сопротивление будет конечно при Т = 0. Сопротивление этого металлического состояния должно иметь универсальное значение Rc — h/Ae2 œ 6,45 кОм. Для описания области вблизи точки перехода СД был использован подход однопараметрического скейлинга.

В теории ([3], см. также [1]) важную роль играет корреляционная длина £se, определяющая размер квантовых флуктуаций и расходящаяся в точке перехода. Эта длина, аналогично корреляционной длине для классического фазового перехода второго рода, вблизи перехода должна зависеть от дисперсии случайного потенциала AU (величины беспорядка) степенным образом: Çsc — AUc\~Vl, где ui - критический показатель

степени, близкий к единице; AUC - критическое значение беспорядка, соответствующее переходу. Характерная энергия квантовых флуктуаций ец связана с корреляционной длиной следующим образом: eji <х Çgç.

Все вышесказанное относилось к температуре абсолютного нуля. При конечной температуре характерный размер, при котором флуктуации становятся из квантовых классическими, определяется условием ец ~ Т. При этом сопротивление, величина которого определяется флуктуациями, должно быть функцией одного безразмерного параметра -отношения энергии флуктуаций к температуре: eji/T ос |AU — AUc\zl/l/Т.

Теоретические предсказания стимулировали появление экспериментальных работ,

ю4 ю3 ю2

а:

10°

ю"1

ю"2

.0 5 10 15

Т (К)

Рис. 2: Эволюция температурных зависимостей сопротивления пленок ЕН при изменении толщины. Толщина пленок от 4,36 до 74,2 А. Из работы [5].

посвященных исследованию перехода СД в нулевом магнитном поле. Одним из основных направлений исследований было изучение температурных зависимостей сопротивления для доказательства существования перехода из сверхпроводящей в диэлектрическую фазу [6, 7, 8]. В работе [6] на пленках аморфного оксида индия 1п2Оз_г сопротивление пленок в диэлектрическом состоянии зависело от температуры активационным образом: К ос еЛ,/т, где Я - сопротивление образца, Т - температура, А - энергия активации. Выло установлено, что изменения энергии активации в диэлектрическом состоянии и критической температуры в сверхпроводящем управляются одним параметром, который характеризует беспорядок в пленке: произведением фермиевского импульса на длину свободного пробега кр1 (см. рис. 3).

Аналогичная зависимость сопротивления от температуры в диэлектрическом состоянии Я (х еЛ,/т была получена в работе [8] на аморфных пленках висмута. В работе [7] на образцах ВьЭг-У-Са-Си-О в диэлектрической области зависимость сопротивле-

СТГ» | X 1'Г1 | I ГМ | П И | I щ < | 1 п >

ВЗМУТИ

■V

ч,

X..

-

■ I !

1-й Г~

I Г

% н г

. : Г

4.36 А

74.27 А

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Голубков, Михаил Викторович

Заключение

Как мы считаем, главный результат этой работы состоит в том, что удалось объяснить свойства диэлектрического состояния аморфных'пленок оксида индия существованием в этом состоянии локализованных бозонов (пар электронов), причем вне зависимости от того, как было получено диэлектрическое состояние: была ли пленка изначально диэлектрической или диэлектризация наступила под действием магнитного поля. Аморфный оксид индия оказался уникальным материалом, на котором при приложении магнитного поля возможно наблюдать как локализацию пар в сверхпроводнике, так и делокализа-цию носителей заряда при разрушении локализованных пар. Благодаря такому поведению нам удалось наблюдать квантовые фазовые переходы сверхпроводник-диэлектрик и сверхпроводник-металл на одном образце и установить, что окрестность этих переходов описывается скейлинговыми соотношениями и такое описание не зависит от размерности образца. Это стало возможным благодаря следующим экспериментальным результатам.

1. Показано, что на аморфных пленках П^О^ наблюдается обратимое изменение свойств при отжиге: из диэлектрического состояния в сверхпроводящее и обратно. Такой переход не может быть связан с кристаллизацией, выпадением индиевых кластеров или другой структурной перестройкой решетки. Объяснение основано на том, что обратимое окисление - восстановление пленки при отжиге меняет количество кислородных вакансий, являющимися донорными примесями. Это влияет на концентрацию носителей заряда в пленке и приводит к изменению свойств электронной системы, переходу сверхпроводник-диэлектрик.

2. Произведены наблюдения перехода сверхпроводник-диэлектрик при изменении концентрацию носителей заряда в нулевом магнитном поле. Показано, что наши данные вблизи перехода можно описать с помощью скейлинговой теории.

3. Обнаружено большое отрицательное магнетосопротивление для состояний аморфных пленок оксида индия, находящихся глубоко в диэлектрической области, не насыщавшееся в полях до 10 Тл. По мере приближения к переходу сверхпроводник-диэлектрик отрицательное магнетосопротивление уменьшалось, заменяясь положительным. Объяснение аномального магнетосопротивления дано в рамках представления о щели в спектре носителей заряда, возникающей благодаря электрон-фононному взаимодействию.

4. Произведены наблюдения перехода сверхпроводник-диэлектрик под действием магнитного поля. Показано, что для описания наших данных требуется небольшая модификация скейлинговой теории для перехода сверхпроводник-диэлектрик: учет линейной температурной зависимости в критическом магнитном поле.

5. На основании температурных зависимостей сопротивления в магнитных полях, больших критического поля квантового фазового перехода, сделан вывод о том, что в зависимости от концентрации носителей заряда этот фазовый переход может быть или переходом сверхпроводник-диэлектрик, или переходом сверхпроводник-металл. Показано, что выводы теории, сформулированной для перехода сверхпроводник-диэлектрик, также применимы к переходу сверхпроводник-металл.

6. Обнаружено, что для изначально сверхпроводящих состояний аморфных пленок оксида индия, в которых существует переход сверхпроводник-диэлектрик, в сильных магнитных полях наблюдается еще один квантовый фазовый переход диэлектрик-металл, что является первым наблюдением двух разнородных квантовых фазовых переходов при изменении только одного параметра (магнитного поля).

7. Показано, что изменение направления магнитного поля не приводит к качественным изменениям картины перехода сверхпроводник-диэлектрик, что позволило сделать вывод о нечувствительности скейлинговой теории к эффективной размерности образца.

Эти результаты были опубликованы в работах [45, 63, 64].

В заключение мне хочется по благодарить, во-первых, своего научного руководителя Всеволода Феликсовича Гантмахера за предоставленную научную тему, неустанное руководство и стремление воспитать настоящего научного сотрудника. Хочется поблагодарить также моих соавторов Г.Э. Пыдынжапова, В.Т. Долгополова и A.A. Шашкина за возможность провести эксперименты на криостате растворения и за полезные обсуждения. Приношу свои слова благодарности всем научным и техническим сотрудникам Лаборатории Электронной Кинетики, а также ИФТТ РАН, чья деятельность способствовала выполнению данной работы. Отдельно благодарю D. Kowal из Racah Institute of Phisics, любезно согласившемуся изготовить образцы для исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Голубков, Михаил Викторович, 1999 год

Список литературы

[1] S.L.Sondhi, S.M.Girvin, J.P. Carini, D. Shahar. Continuous quantum phase transitions. — Reviews of Modern Physics, 69, 1, 315 (1997)

[2] A.M. Финкельштейн. О температуре сверхпроводящего перехода в аморфных пленках. — Письма в ЖЭТФ, 45, 1, 37 (1987)

[3] М.Р.А. Fisher, G. Grinstein, S.M. Girvin. Presence of quantum diffusion in two dimensions: universal resistance at the superconductor-insulator transition. — Physical Review Letters, 64, 5, 587 (1990)

[4] M.P.A. Fisher. Quantum phase transitions in disordered two-dimensional superconductors. — Physical Review Letters, 65, 7, 923 (1990)

[5] D.B. Haviland, Y. Liu, A.M. Goldman. Onset of superconductivity in the two-dimensional limit. — Physical Review Letters, 62, 18, 2180 (1989)

[6] D. Shahar, Z. Ovadyahu. Superconductivity near mobility edge. — Physical Review B, 46, 17, 6552 (1986)

[7] D. Mandrus, L. Forro, C. Kendziora, L. Mihaly. Two-dimensional electron localization in bulk single crystals of Bi2Sr2Y;cCa1_;(;Cu208. — Physical Rewiew B, 44, 5, 2418 (1991)

[8] Y. Liu, K.A. McGreer, B. Nease, D.B. Haviland, G. Martinez, J.W. Halley, A.M. Goldman. Scaling of the insulator-to-superconductor transition in ultrathin amorphous Bi films. — Physical Review Letters, 67, 15, 2068 (1991)

[9] A.L. Efros, B.I. Shklovskii in: E-E Interactions in Disordered Sistems / editors: A.L. Efros, M. Pollak. — North-Holland, Amsterdam, 1985. — 409 p.

[10] S. Okuma, T. Terashima, N. Kokubo. Anomalous magnetoresistance near the superconductor-insulator transition in ultrathin films of a-Mo^Sii-;,;. — Physical Review B, 58, 5, 2816 (1998)

[11] E. Abrahams, P.W. Anderson, D.C. Liccardello, T.V. Ramakrishnan. Scaling theory of localisation: abscence of quantum diffusion in two dimensions. Physical Review Letters, 42, 10, 673 (1979)

[12] N. Markovic, C. Christiansen, A.M. Goldman. Thickness-magnetic field phase diagram at the superconductor-isulator transition in 2D. — Physical Review Letters, 81, 23, 5217 (1998)

[13] A.F. Hebard, M.A. Paalanen. Magnetic-field-tuned superconductor-insulator transitions in two-dimensional films. — Physical Review Letters, 65, 7, 927 (1990)

[14] G.T. Seidler, T.F. Rosenbaum, B.W. Veal. Two-dimensional superconductor-insulator transition in bulk single-cristal УВа2СизОб,з8- — Physical Review B, 45, 17, 10162 (1992)

[15] S. Tanda, S. Ohzeki, T. Nakayama. Bose-glass - vortex-glass phase transition and dynamic scaling for high-Tc Nd2_:cCea,Cu04 thin films. — Physical Review Letters, 69, 3, 530 (1992)

[16] S. Okuma, N. Kokubo. Field-induced superconductor-insulator transition and grain size in thin granular films of indium. — Solid State Communications, 93, 12, 1019 (1995)

[17] S. Okuma, N. Kokubo. Unusial insulating phase at low temperature in thin indium films. — Physical Review B, 51, 21, 15415 (1995)

[18] A. Yazdani, A. Kapitulnik. Superconducting-insulating transition in two-dimensional a-MoGe thin films. — Physical Review Letters, 74, 15, 3037 (1995)

[19] S. Okuma, T. Terashima, N. Kokubo. Superconductor-insulator transition driven by magnetic field and disorder in two-dimensional MoxSii_x. - Solid State Communications, 106, 8, 529 (1997)

[20] A.V. Samoilov, N.C. Yeh, C.C. Tsuei. Electron localization effects on the low-temperature high-field magnetoresistivity of three-dimensional amorphous superconductors. — Physical Review B, 57, 2, 1206 (1998)

[21] Т.Н. Lin, X.Y. Shao, M.K. Wu, P.H. Ног, X.C. Jin, C.W. Chu, N. Evance, R. Bayuzich. Observation of reentrant superconducting resistive transition in granular BaPb0i75Biol2503 superconductor. — Physical Review B, 29, 3, 1493 (1984)

[22] В.Ф. Гантмахер, B.H. Зверев, B.M. Теплинский, О.И. Баркалов. Квазивозвратный сверхпроводящий переход в метастабильных состояниях сплава Zn-Sb. — Письма в ЖЭТФ, 59, 6, 418 (1994)

[23] М. Watanabe, Н. Shimada, S. Kobayashi, Y. Ootuka. Superconductor-insulator transition in granular films of tin. — Journal of the Physical Society of Japan, 66, 5, 1419.

[24] H.K. Sin, P. Lindenfeld, W.L. McLean. Magnetoresistance maximum at the metal-insulator transition of granular aluminum. — Physical Review B, 30, 4067 (1984)

[25] A. Gerber, A. Milner, G.Deutcher, M. Karpovsky, A. Gladkikh. Insulator-superconductor transition in 3D granular Al-Ge films. — Physical Review Letters, 78, 22, 4277 (1997)

[26] В.Ф. Гантмахер, B.H. Зверев, B.M. Теплинский, О.И. Баркалов. Три компоненты сверхпроводящего отклика в высокорезистивных метастабильных состояниях сплава Cd-Sb. — ЖЭТФ, 105, 2, 423 (1994)

[27] Л.Г. Асламазов, А.И. Ларкин. Влияние флуктуаций на свойства сверхпроводника при температурах выше критической. — Физика твердого тела, 10, 4, 1104 (1968).

[28] J. Bardeen, M.J. Stefen. Theory of motion of vortices in superconductors. — Physical Review, 140, 4A, 1197 (1965)

[29] J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems. — Journal of Physics C, 6, 1181 (1973)

[30] J. Pearl. Current distribution in superconducting films carrying quantized fluxoids. — Applied Physics Letters, 5, 4, 65 (1964)

[31] B.I. Halperin, D.R. Nelson. Resistive transition in superconducting films. — Journal of Low Temperature Physics, 36, 5/6, 599 (1979)

[32] A.T. Fiory, A.F. Hebard, W.I. Glaberson. Superconducting phase transitions in indium/indium oxide thin-film composites. — Physical Review B, 28, 9, 5075 (1983)

[33] С.И. Дорожкин, B.H. Зверев, Г.В. Мерзляков. Универсальная низкотемпературная вставка с откачкой паров жидкого 3Не криосорбционным насосом. — Приборы и техника эксперимента, 2, 165 (1996)

[34] О.В. Лоунасмаа. Принципы и методы получения температур ниже 1 К. — Москва: "Мир", 1977. — 288 с.

[35] A.F. Hebard, М.А. Paalanen, R.R. Ruel. Low temperature insulating phases of uniformly disordered two-dimensional superconductors. — Physical Review Letters, 69, 10, 1604 (1992)

[36] S. Okuma, N. Nishida. Disappearence of superconductivity and critical resistance in thin indium films. — Phisica C, 185-189, part 3, 1925 (1991)

[37] K. Kim, H. Lee. Magnetic-field-driven superconductor-insulator transition in granular In/InOE films. — Physical Review B, 54, 18, 13152 (1996)

[38] A.T. Fiory, A.F. Hebard. Microstructure, dimensionality, and depression of the transition temperature in disordered superconducting films. — Physical Review Letters, 58,11, 1131 (1987)

[39] B. Pashmakov, B. Claflin, H. Fritzsche. Photoreduction and oxidation of amorphous indium oxide. — Solid State Communications, 86, 619 (1993)

[40] D. Koval. Characterisation of the percolative resistor network in the hopping regime. — Thesis submitted for the degree "Doctor of Philosophy". — Jerusalem, 1994.

[41] J.R. Bellingham, A.P. Mackenzie, W.A. Philips. Precise mesurements of oxigen content: oxigen vacancies in transparent conducting indium oxide films. — Applied Physics Letters, 58, 22, 2506 (1991)

[42] M.R. Beasly, J.E. Mooij, T.P. Orlando. Possibility of vortex-antivortex pair dissociation in two-dimensional superconductors. — Physical Review Letters, 42, 17, 1165 (1979)

[43] A.H. Алешин, З.А. Гуц, A.H. Ионов, И.С. Шлимак. Низкотемпературная проводимость и магнетосопротивление пленок системы германий-медь в области составов, соответствующих переходу металл-диэлектрик. — Физика и техника полупроводников, 20, 3, 490 (1986)

[44] I.S. Shlimak in: Hopping and Related Phenomena / editors: H. Fritzsche, M. Pollak. — Singapore: World Scientific, 1990. — 49 p.

[45] V.F. Gantmakher, M.V. Golubkov. Superconductivity and negative magnetoresistance in amorphous In20* films. — Письма в ЖЭТФ, 61, 7, 593 (1995)

[46] D. Kowal, Z. Ovadyahu. Solid State Communications, 90, 783 (1994)

[47] R.C. Dynes, J.P. Garno, J.M. Rowell. Two-dimensional electrical conductivity in quench-condensed metal films. — Physical Review Letters, 40, 7, 479 (1978)

[48] C.J. Adkins, J.M.D. Thomas, W.M. Young. Increased resistance below the superconducting transition in granular metals. — Journal Physica C, 13, 3427 (1980)

[49] В.Ф. Гантмахер, В.H. Зверев, В.M. Теплинский, О.И. Баркалов. Аномальный сверхпроводящий отклик и безактивационное туннелирование в высокорезистивных ме-тастабильных состояниях GaSb. — ЖЭТФ, 104, 3, 3217 (1993)

[50] В. Spivak, F. Zhou. Mesoscopic effects in disordered superconductors near Hc2. — Physical Review Letters, 74, 14, 2800 (1995)

[51] А.И. Ларкин. Сверхпроводник малых размеров в сильном магнитном поле. — ЖЭТФ, 48, 1, 232 (1965)

[52] E.S. Soeresen, М. Wallin, S.M. Girvin, А.P. Young. Universal conductivity of dirty bosons at supercoductor-insulator transition. Physical Review Letters, 69, 5, 828 (1992)

[53] Y.Imry. Coherent propagation of two interacting particles in a random potential. — Europhysics Letters, 30, 7, 405 (1995)

[54] D. Ephron, Y. Xu, M.R. Beasley. Observations of coulomb correlations of resonant tunneling and inelastic hopping. — Physical Review Letters, 69, 21, 3112 (1992)

[55] A.A. Shashkin, V.T. Dolgopolov, G.V. Kravchenko. Insulating phases in a two-dimensional electron system of high-mobility Si MOSFET's. — Physical Review B, 49, 20, 14486 (1994)

[56] A.A. Shashkin, V.T. Dolgopolov, G.V. Kravchenko, M. Wendel, R. Schuster, J.P. Kott-haus, R.J. Haug, K. von Klitzing, K. Ploog, H. Nickel, W. Schlapp. Percolation metal-insulator transitions in the two-dimensional electron system of AlGaAs/GaAs heterojunctions. — Physical Review Letters, 73, 23, 3141 (1994)

[57] S.V. Kravchenko, W.E. Mason, G.E. Bowker, J.E. Furneaux, V.M. Pudalov, M. DTorio. Scaling of an anomalous metal-insulator transition in two-dimensional system in silicon at В = 0. — Physical Review B, 51, 11, 7038 (1995)

[58] V. Dobrosavljevic, E. Abrahams, E. Miranda, S. Chakravarty. Scaling theory of two-dimensional metal-insulator transitions. — Physical Review Letters, 79, 3, 455 (1997)

[59] А.И. Ларкин, Д.Е. Хмельницкий. Активационная проводимость в неупорядоченных системах с большой длиной локализации. — ЖЭТФ, 83, 9, 1140 (1982)

[60] Y.Imry. Transport at low temperatures in amorphous magnetic metals. — Journal of Applied Physics, 52, 3, part 2, 1817 (1981)

[61] Б.Л. Альтшулер, А.Г. Аронов. Теория подобия перехода Андерсона для взаимодействующих электронов. — Письма в ЖЭТФ, 37, 8, 349 (1983)

[62] Y. Liu, D.B. Haviland, В. Nease, A.M. Goldman. Insulator-to-superconductor transition in ultrathin films. — Physical Review B, 47, 10, 5931 (1993)

[63] V.F. Gantmakher, M.V. Golubkov, J.G.S. Lok, A.K. Geim. Giant negative magnetoresistance of semi-insulating amorphous indium oxide films in strong magnetic field. — ЖЭТФ, 109, 5, 1765 (1996)

[64] V.F. Gantmakher, M.V. Golubkov, V.T. Dolgopolov, G.E. Tsydynzhapov, A.A. Shash-kin. Distruction of localized electron pairs above the magnetic-field-driven superconductor-insulator transition in amorphous In-0 films. — Письма в ЖЭТФ, 68, 4, 363 (1998)