Исследование оболочечной структуры магических и околомагических ядер с 40 ≤ A ≤ 132 в рамках дисперсионной модели среднего поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Ермакова, Татьяна Александровна

• Ермакова, Татьяна Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ермакова, Татьяна Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СРЕДНЕЕ ПОЛЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НУКЛОН-ЯДЕРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ (КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

§1.Введение.И

§2.0болочечная модель.

§З.Оптическая модель.

§4. Дисперсионная оптическая модель.

ГЛАВА II. МЕТОД КОНСТРУИРОВАНИЯ ДИСПЕРСИОННОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ ОПИСАНИЯ И ПРЕДСКАЗАНИЯ ЭНЕРГИЙ ОДНОЧАСТИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ ЯДЕР.

§1. Введение.

§2. Вопросы определения значений параметров ДОП для вычислений одночастичных энергий.

§3. Сопоставление ЕТ и ЕЩп для нейтронных одночастичных состояний ядра А0Са.

§4. Сопоставление Е%?м и Е3™ для нейтронных одночастичных состояний ядра %2г.

§5. Выводы.

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЙТРОННОЙ ОБОЛОЧЕЧНОЙ СТРУКТУРЫ ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ИЗОТОПОВ 40~56СА.

§1. Введение.

§2. Одночастичные энергии и вероятности заполнения нейтронных состояний в 4М2,44,4М8Са.

§3. Сопоставление одночастичных энергий нейтронных состояний ЕЭЛ" для 42,44,4б'48Са с расчетными значениями ЕЩор

§4. Сопоставление Еи Е$°м для изотопов 42'44'46'48Ся.

§5. Одночастичные энергии нейтронных состояний 1/ и 2р ядер

50'52'54'56О*.

§6. Выводы.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗОТОНИЧЕСКИХ И ИЗОТОПИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ОДНОЧАСТИЧНЫХ ЭНЕРГИЙ НЕЙТРОННЫХ И ПРОТОННЫХ СОСТОЯНИЙ ЯДЕР С 20 < Z < 28.

§1. Введение.

§2. Одночастичные энергии и вероятности заполнения нейтронных и протонных состояний в четно-четных ядрах \f-2р оболочки с

20 < Z < 28.

§3. Анализ нуклонных одночастичных энергий в рамках ДОМ.

§4. К вопросу о дважды магичности ядра Цшло.

§5. Выводы.

ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ОДНОЧАСТИЧНОЙ

СТРУКТУРЫ ЯДЕР m6'ÜSR И 90'92'94^ZR. МАГИЧНОСТЬ ЧИСЕЛ N = 50,56.

§1. Введение.

§2. Нейтронные подоболочки ядер 84,8б,888£г: магическое ядро 88SV.

§3. Одночастичные энергии и вероятности заполнения нейтронных и протонных состояний в 90-92'94'96Zr.

§4. Сопоставление одночастичных энергий нейтронных и протонных состояний Е^у" с энергиями ЕЦ°М для 90-92,94'96Zr.

§5. Особенности нейтронной и протонной оболочечной структуры ядер 90,92,94,96 новое дважды магическое ядро.

§6. Выводы.

ГЛАВА VI. ОДНОЧАСТИЧНАЯ СТРУКТУРА ЯДЕР "Ж

П85АГ,

§1. Введение.

§2. Нейтронные одночастичные энергии в изотопах 112-116'118>120>124£н

§3. Анализ данных по Епи для юо.ш.пб.тдго.ш.ш^ врамкахдом.

§4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование оболочечной структуры магических и околомагических ядер с 40 ≤ A ≤ 132 в рамках дисперсионной модели среднего поля»

Магические числа - фундаментальные величины, характеризующие свойства ядер. Магическим числам соответствует заполнение ядерных оболочек одночастичных состояний. Ядра с магическими числами нуклонов имеют большие стабильность, энергию связи и распространенность по сравнению с соседними ядрами. Энергии отделения одного и двух нуклонов, парные энергии, энергии возбуждения низколежащих вибрационных состояний испытывают скачок при переходе через магическое число.

Ядерная оболочечная модель, созданная М. Гепперт-Майер и О. Хакселем, Е. Йенсеном и X. Суессом [1], была предложена для идентификации магических чисел и их происхождения. Включение спин-орбитальных сил в ядерную оболочечную модель дает возможность воспроизвести известные магические числа вблизи полосы /?- стабильности. В результате оболочечная модель стала мощным предсказательным инструментом в исследовании структурных особенностей ядер.

Благодаря развитию ядерно-спектрометрических методов исследования ядер, удаленных от полосы /?- стабильности, в реакциях под действием тяжелых ионов, продуктов деления тяжелых ядер, в реакциях с пучками радиоактивных ядер значительно увеличилось число ядер, пригодных для исследований особенностей их структуры. Оказалось, что экстраполяция оболочечной модели на область ядер вдали от линии ¡3- стабильности не проста, так как традиционные магические числа, на которые опирается оболочечная модель в ряде случаев, не проявляются далеко от полосы стабильности, особенно в нейтроноизбыточных системах. Были сформулированы задачи исследования закономерностей в изменении диффузности ядерной поверхности, значений спин-орбитального взаимодействия и других ядерных характеристик с изменением числа нейтронов в ядре. Было обнаружено, что, если в ядре энергия протонного одночастичного состояния Е х близка к энергии нейтронного одночастичного состояния Е , (где п- главное квантовое число, Iорбитальный, а у- полный момент состояния), то происходит увеличение энергии связи нейтронного Е х состояния, перестановка в й/л=/последовательности одночастичных орбит и образование новых замкнутых оболочек [2]. В этой работе высказано предположение о существовании дополнительного - взаимодействия, которое может объяснить такие изменения. В настоящее время исследуются вопросы влияния -взаимодействия на появление новых замкнутых оболочек среди нейтроноизбыточных ядер вблизи N = 20, N = 28, N = 50 [3].

Известно, что в основе оболочечной модели ядра лежит предположение о том, что нуклоны в ядре движутся почти независимо друг от друга в общей потенциальной яме, создаваемой всеми нуклонами в ядре. Все парные нуклоны (включая нуклоны в незаполненной внешней оболочке) образуют инертный остов с нулевым спином, а свойства нечетного ядра полностью определяются состоянием последнего нечетного нуклона, двигающегося в среднем поле ядра. Энергетические орбиты для частиц, движущихся в потенциальной яме, группируются, образуя оболочки, разделенные значительными энергетическими интервалами. Поэтому можно говорить о том, что ядро состоит из нуклонов, находящихся на определенном числе заполненных оболочек, и нескольких внешних нуклонов, находящихся в незаполненной оболочке.

Среднее поле ядра хорошо описывает конечный потенциал с размытым краем, который воспроизводит зависимость плотности ядерного вещества от радиуса. Обычно в качестве среднего ядерного потенциала с размытым краем используется потенциал формы Вудса - Саксона. Расчеты одночастичных энергий с использованием потенциала формы Вудса - Саксона, спин-орбитального потенциала и кулоновского потенциала (для расчета энергий протонных одночастичных состояний) выполнены в большом числе работ.

Такие модели среднего поля относятся к числу феноменологических моделей. И в них обычно используется энергетически независимый потенциал Вудса - Саксона.

При исследовании реакций (р,2р), (е,е'р) на атомных ядрах было обнаружено, что статический локальный потенциал непригоден для воспроизведения "глубоких", т.е. удаленных от энергии Ферми одночастичных уровней. Эксперименты показали, что состояния Ц/2, 1 рт и 1 ри2 намного глубже, чем расчетные со статическим потенциалом. Кроме того, в расчетах с таким потенциалом никак не учитывается тот факт, что в ядре одночастичные состояния, как правило, фрагментированы.

Одновременно с развитием феноменологических моделей получили развитие микроскопические и полумикроскопические модели среднего поля. К ним относятся релятивистская модель среднего поля (РМСП), модели, в которых расчеты проводятся по методу Хартри-Фока с феноменологическим потенциалом Скирма, Гогни и ряд других. Проведенный в последние годы анализ показал, что вычисленные в рамках таких моделей значения одночастичных энергий согласуются с экспериментальными значениями в пределах нескольких МэВ [4].

Созданная в 80-90х годах прошлого века дисперсионная модель среднего поля, традиционно в литературе называемая дисперсионной оптической моделью (ДОМ) [5] оперирует с энергетически зависимым потенциалом среднего поля и учитывает влияние остаточных взаимодействий в ядре (оставаясь феноменологической моделью). В основе модели - представление среднего поля как суммы плавно изменяющегося с энергией потенциала хартри-фоковского типа ¥нр{г,Е) и дисперсионного потенциала (АУ(г,Е)). Дисперсионная составляющая АУ(г,Е) эффективно учитывает влияние остаточного взаимодействия и вычисляется с использованием дисперсионного соотношения по данным о мнимой части оптического потенциала Щг,Е) для широкой области энергий нуклона. Ранее

ДОМ была применена для исследования оболочечной структуры таких ядер, для которых имеется экспериментальная информация не только по дифференциальным сечениям рассеяния ст(0), поляризации Р{в) и полным сечениям реакций аг в широком энергетическом интервале (позволяющая определить энергетическую зависимость W(r,E )), но и об одночастичных энергиях как глубоких связанных состояний нуклона, так и состояний вблизи энергии Ферми (необходимая для определения VHF(r,E) при Е<0). На момент создания модели такая наиболее полная экспериментальная информация имелась для систем п,р+40Са, 90Zr, ШРЬ. Вычисленные в рамках ДОМ одночастичные нейтронные и протонные энергии, среднеквадратичные радиусы орбит, вероятности заполнения, спектроскопические факторы и спектральные функции состояний для дважды магических ядер 40Са и ШРЬ и магического ядра 90Zr оказались в хорошем соответствии с имеющимися экспериментальными значениями. Стало очевидным, что ДОМ может претендовать на широкое использование для решения большого числа актуальных задач физики атомного ядра. Однако дальнейшее применение первоначально развитого подхода к определению потенциала ДОМ сдерживалось ограниченностью экспериментальной информации по рассеянию нуклона ядром в широком энергетическом интервале. Если для систем р + А такая информация в литературе имеется для ряда ядер ( 27AI, nSi, 40Ca, 56Fe, s*Ni, 90Zr, noSn, mPb, 209Bi) (см. табл. 7 в [6] ), то для систем п + А согласно [6] такая информация ограничена ядрами 21 AI, nSi. Таким образом, для того чтобы метод ДОМ был применим для анализа одночастичных структур большого числа сферических ядер, необходимо было найти способ преодоления этих трудностей.

Поиски в этом направлении были начаты в НИИЯФ МГУ. Они завершились с участием автора диссертации разработкой метода конструирования ДОП для описания и предсказания значений для сферических ядер. В ходе разработки этого метода (см. главу II диссертации) были сформулированы следующие цели и задачи исследования.

1. Провести для систем п+40Са и п+901г сравнительный анализ значений вычисленных с использованием предложенного метода конструирования ДОП, и значений , вычисленных с использованием метода [5], с Еэпуп. По результатам анализа сделать общее заключение о преимуществах и возможностях предложенного метода.

2. Использовать предложенный метод конструирования ДОП для определения параметров дисперсионного оптического потенциала для

СИСТеМ „+40,42,44,46,48^ „+46,48,50^ „+50,52,54^ ? „+^,56,58^

84'86'88^, П+9°'92'94'%1г , „+>00,П2,116,1.8,120,124,132^ и систем ^+50,52^ ? р+56р^

Р+56т, р+90'92'94'%1г.

3. Определить изотонические и изотопические зависимости значений Еэпу" для ядер с 20 < 1 < 28 и 24 < N < 32 и изотопические зависимости для ядер с 2 = 50. Для значений Еп1} для нескольких нейтронных состояний в изотопах В, Сг, Ре, оценить значения энергий Е°п^н*для состояний 1/, 2р, 1 g9/2 и 2с15/2 в ядре 2688М40 и для состояний 2(1, 1^7/2,

3^1/2 и Щ]/2 в ядрах 15°о^«5о и найти

4. Для всех исследованных магических и околомагических ядер определить последовательности в заполнении одночастичных состояний, изменения значений энергетических щелей между заполненным и заполняемым уровнем по мере приближения числа N к магическому значению. В рамках единого подхода продемонстрировать проявление в динамике одночастичных спектров нейтронных состояний магических свойств стабильных ядер с известными ранее магическими числами нейтронов N = 20, 28, 50 (40Са,

48 Са, 50Ti, 52Cr, 54Fe, 56Ni, 88Sr), нестабильных ядер с jV = 50, 82 (10%, mSn) и ядер - кандидатов в новые магические ядра с N = 34 и 2 = 20 (54Са), N = 40 и 2 = 28 (68М), N = 56 И Z = 40 {96Zr).

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на: 52,53,54,55,56 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре ядра в 2002, 2003, 2004, 2005 и 2006 годах соответственно, VIII International conference on Nucleus-Nucleus collisions (2003 г.), на заседаниях кафедры физики атомного ядра и квантовой теории столкновений, семинарах отдела ядерных реакций НИИЯФ МГУ. Работа выполнялась при финансовой поддержке грантов Президента РФ НШ-1619 2003.2 и НШ-5365.2006.2.

Диссертация включает в себя 13 рисунков, 35 таблиц, список цитированной литературы из 78 работ, общий объем диссертации составляет 149 страниц.

Основные результаты, изложенные в настоящей диссертации, опубликованы в 12 статьях в реферируемых научных журналах [18, 27, 38, 52, 53,54, 65, 66, 67,71,72,73].

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Ермакова, Татьяна Александровна

§4. Выводы.

1. На основе использования значений энергий нейтронных одночастичных состояний изотопов 112,116Л18'120'1245'«, полученных методом согласования данных по реакциям срыва и подхвата в работах [71-73] исследованы закономерности в изотопических зависимостях значений Епу для состояний Щи2, 2йгп, 3%2, и 2й5П. Показано, что эти зависимости представляют собой слабое линейное уменьшение энергий связи нейтрона в указанных состояниях по мере увеличения числа нейтронов в изотопе.

2. Обнаруженные изотопические закономерности в изменении величин Е„у использованы для определения методом экстраполяции оцененных значений Еп1] для пяти перечисленных в пункте 1 состояний ядер 100,Уга и ,32.Яи. Показано, что найденные таким способом значения Епу для пяти состояний ядер 100,132£л находятся в хорошем соответствии со значениями Епу, оцененных из схем распада ядер "'1015,и и 131,133£и.

3. Показано, что для всех исследованных изотопов 100'112.и6>118>120-124>132£п значения Е%?м, вычисленные в рамках предложенного нами метода конструирования дисперсионного оптического потенциала, согласуются с Еэ*и" и ЕТ" в пределах погрешностей в их определении.

Заключение.

В диссертации в конце каждой главы приводятся основные конкретные результаты исследования, а наиболее важные и общие сводятся к следующему.

1. Для исследования оболочечной структуры магических и околомагических как стабильных, так и нестабильных ядер в рамках дисперсионной модели среднего поля (дисперсионной оптической модели ДОМ) предложен новый метод конструирования дисперсионного оптического потенциала, обладающий большой общностью.

2. С использованием предложенного метода определены параметры дисперсионного оптического потенциала для систем п+40,42'А4'46'48Са, л+46'48'507У, п+50'52,54Сг, п+54'56^Ее, п+56М, л+84'86'88?г, п+90'92'9А'9в2г,

100,112,116,118,120,124,132^ и систем ^50,52^ ? ^90,92,94,96^

Для указанных ядер впервые (кроме 40Са и 902г) в рамках ДОМ вычислены нейтронные и протонные одночастичные энергии состояний (Е$°м). Показано, что все вычисленные значения согласуются со значениями Еэп^п в пределах их экспериментальных погрешностей.

3. Определены изотонические и изотопические зависимости значений Еэп1-п для ядер с 20<2 <28 и 24 <N <32 и изотопические зависимости для ядер с 2 = 50. Их использование позволило впервые оценить значения Еп1] для нескольких нейтронных состояний в изотопах 77, О,

Ее, найти оцененные значения энергий Е°^н для состояний 1/, 2р, \ggf2 и 2с15/2 в ядре 268М40 и для состояний 2(1, 1 £7/2, 351/2 и Щт в ядрах '50^50 и &182. Анализ полученных оцененных значений позволил определить среднее поле ДОМ для указанных ядер.

4. Для всех исследованных магических и околомагических ядер определены последовательности в заполнении одночастичных состояний, изменения значений энергетических щелей между заполненным и заполняемым уровнем по мере приближения числа N к магическому значению. Это позволило в рамках единого подхода продемонстрировать проявление в динамике одночастичных спектров нейтронных состояний магических свойств стабильных ядер с известными ранее магическими числами нейтронов N = 20, 28, 50 (40Са, 48Са, 50Тг, 52Сг, 54Ре, 56 М, 88Яг), нестабильных ядер с N = 50, 82 (10%, ) и ядер - кандидатов в новые магические ядра с N = 34 и 2 = 20 (54Са), N = 40 и 2 = 28 (68М), N = 56 и 2 = 40 (%2гУ

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моим научным руководителям - профессору, д.ф.м.н. Е.А. Романовскому и ст.научн. сотруднику, к.ф.м.н. О.В. Беспаловой за постановку задачи, постоянное внимание и руководство диссертационной работой. За большую помощь и участие в совместных исследованиях хочется поблагодарить всех соавторов и, в особенности, Т.И. Спасскую. Я благодарна В.Г. Вострикову и М.В. Серкову за большую помощь в работе. Я благодарна всему коллективу кафедры физики атомного ядра и квантовой теории столкновений за интерес к работе, внимание и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ермакова, Татьяна Александровна, 2007 год

1. M.G. Mayer On closed shells in nuclei. 1.. Phys. Rev. v.75: p. 1969-1970 (1949); O. Haxel, J.H.D. Jensen and H.E. Suess On the "Magic Numbers" in Nuclear Structure. Phys. Rev. v.75, p.1766 (1949).

2. T. Otsuka, R. Fujimoto, Y. Utsuno et al. Magic Numbers in Exotic Nuclei and Spin-Isospin Properties of the NN Interaction. Phys. Rev. Lett, v.87, p.82502 (2001).

3. S.N. Liddick, P.F. Mantica, P.V.F. Janssens et al. Lowest Excitations in 56Ti and the Predicted N=34 Shell Closure. Phys. Rev. Lett, v.92, p.72502 (2004).

4. B.A. Brown, S. Typel, W.A. Richter Interaction cross sections for light neutron-rich nuclei. Phys. Rev. С v.65, p.14612 (2001).

5. C. Mahaux and R. Sartor Single-Particle Motion in Nuclei. Adv. Nucl. Phys. v.20 p.l (1991).

6. A.J. Koning and J.P. Delaroche Local and global nucleon optical models from 1 keV to 200 meV. Nucl. Phys.A v.713, p. 231(2003).

7. H. Feschbach Unified theory of nuclear reactions. Ann. Phys. v.5, p.357 (1958).

8. C. Mahaux and H. Ngo Energy dependence of the effective mass in finite nuclei. Phys. Lett v.100B, p.285(1981).

9. I. N. Boboshin, V.V. Varlamov, B.S.Ishkhanov, I.M.Kapitonov Single particle properties of the lf2p shell nuclei on the basis of proton stripping and pick-up data. Nucl. Phys. A v.496, p. 939 (1989).

10. C. F. Clement Theory of overlap functions -(II). The overlap representation. Nucl. Phys. A v.213, p.469(1973).

11. А.А. Воробьев, Ю.В. Доценко, A.A. Лободенко и др. Исследование структуры глубоких дырочных состояний в ядрах 90Zr и 208РЬ методом квазиупругого рассеяния протонов при энергии 1 ГэВ. Я.Ф., т.58,с. 1923(1995).

12. С.С. Волков, А.А. Воробьев, О.А. Домченков и др. Реакции квазиупругого выбивания (р,2р) и (р,пр) при энергии 1,0 ГэВ и деформированные свойства ядер d-оболочки. Я.Ф., т.52, с. 1339(1990).

13. В.А. Чепурнов Среднее поле нейтронов и протонов оболочки с N>126 и Z>82. Я.Ф., т.6, с.95.5(1967).

14. В.И.Исаков Зарядово-обменная (р,п)-реакция на 48Са как способ определения изоспиновой структуры среднего ядерного спин-орбитального поля., Я.Ф.,т.66, с. 1279(2003).

15. R.L. Varner, W.J. Thomson, T.L. McABEE et al. A global nucleon optical model potential. Phys. Rep. v.201, p.57 (1991).

16. E.A. Романовский, O.B. Беспалова, Т.П. Кучнина, Д.В. Плешков, Т.И. Спасская Исследование эффектов ядерной структуры в полных протонных сечениях реакций в диапазоне энергии от 20 до 60 МэВ для ядер с 40<А<124. Я.Ф. т.61, с.37 (1998).

17. R. F. Carlson Proton-nucleus total reaction cross sections and total cross sections up to 1 GeV. At. Data Nucl. Data Tables v.63, p.93(1996).

18. O.B. Беспалова, E.A. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина, Т.А. Ермакова Изотопические зависимости полных протонных и нейтронных сечений реакций для ядер с 40<А<208 и 10<Е<65 МэВ. Изв. АН, сер.физ. т.67, с.62 (2003).

19. Р.Е. Hodgson The Dispersive optical Model. International Conference on Nuclear Data for Science and Technology. Oxford University, p. 1-7(1991).

20. E.A. Романовский, O.B. Беспалова "Модель единого среднего поля для описания рассеяния нуклонов и структуры ядра"в книге "Современные проблемы физики ядра и частиц. Памяти Р.А. Эрамжяна". Москва, 1999, Изд. ИЯИ РАН.

21. R. Lippezheide A semi-phenomenological nuclear optical-model potential. Z. Phys. v.202, p.58 (1967).

22. Y. Wang, C.C. Foster, R.D. Polak et al. Proton -90Zr mean field between -60 and +185 MeV from a dispersive optical model analysis. Phys. Rev.C v.47, p.2677(1993).

23. C.H. Johnson, C.Mahaux Neutron -40Ca mean field between -80 and +80 MeV from a dispersive optical model analysis. Phys. Rev.C v.38, p.2589(1988).

24. C. Mahaux and R. Sartor Dispersion relation approach to the mean field and spectral functions of nucleons in 40Ca. Nucl. Phys.A v.528, p.253 (1991).

25. C. Mahaux and R. Sartor The p-40Ca and n-40Ca mean fields from the iterative moment approach. Nucl. Phys.A v.484, p.205 (1988).

26. E.L. Hjori, F.P. Brady, J.L. Romero et al. Measurements and analysis of neutron elastic scattering at 65 MeV. Phys. Rev.C v.50, p.275(1994).

27. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская Параметры протонной оболочечной40 42 44 46 48/-! ~структуры ядер ' ' ' ' Са и их анализ в рамках дисперсионнои оптической модели. Я.Ф. т.66, с.673 (2003).

28. H.S. Camarda, T.W. Phillips, R.M. White Neutron total cross section of 40Ca and cross section difference of ^Ca. Phys. Rev.C v.34, p.810(1986).

29. Y.V. Dukarevich, A.N. Dyumin, D.M. Kaminker Total neutron cross sections of isotopes and the isobaric spin term of the nuclear potential. Nucl. Phys.A v.92, p.433 (1967).

30. H. Coura and M. Yamada Single-particle potentials for spherical nuclei. Nucl. Phys.A v.671, p.96 (2000).

31. O.B. Беспалова, И.Н. Бобошин, B.B. Варламов, Т.А. Ермакова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Исследование особенностей нейтронной и протонной оболочечной структуры изотопов 90>92>94>96Zr. Я.Ф. т.69, с.824 (2006).

32. G. Bassani J. Phys. Soc. Jpn.,Suppl. v.24, p.649 (1968).

33. M.G.E. Brand, G.A. Rijsdijk, F.A. Muller and K. Allaart Fragmentation of single-particle strength and the validity of the shell model. Nucl. Phys.A v.531, p.253 (1991).

34. H. Coura and M. Yamada Single-particle potentials for spherical nuclei. Nucl. Phys.A v.671, p.96 (2000).

35. P. Malaguti, A. Uguzzoni, E. Verondini et al. The charge Densities and Single-Particle Structure of the Even Zirconium Isotopes. Nuovo Cimento v.53A, p.l (1979).

36. H. Coura and M. Yamada Single-particle potentials for spherical nuclei. Nucl. Phys.A v.671, p.96 (2000).

37. M. Honma, T. Otsuka, B.A. Brown et al. Shell-model description of neutron-rich pf-shell nuclei with a new effective interaction GXPFI.Eur. Phys. J. v.A25, p. 499(2005).

38. B.A. Brown and W.A. Richter Shell-model plus Hartree-Fock calculations for the neutron-rich Ca isotopes. Phys. Rev.C v.58, p.2099(1998).

39. D. Vretenar, Т. Niksic and P. Ring Beyond the relativistic Hartree mean-field approximation: Energy dependent effective mass. Phys. Rev.C v.65, p.024321-1(2002).

40. O.B. Беспалова, И.Н. Бобошин, B.B. Варламов, Т.А. Ермакова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина О предполагаемой магичности числа N=34 в ядре ¡¡СаЗА. Изв.АН сер.физ. т.68, с. 1265 (2004).

41. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Т.А. Ермакова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Нейтронная одночастичная структура ядер 48Са-5бМ. Изв.АН сер.физ. т.71, с.445 (2007).

42. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Т.А. Ермакова,А.В. Изотова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Нейтронные подоболочки четно-четных ядер изотопов хрома. Изв.АН сер.физ. т.69, с.1689 (2005).

43. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов,А.В. Изотова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Нейтронные подоболочки четно-четных ядер Fe. Изв.АН сер.физ. т.69, с. 127 (2005).

44. Н. Grawe, M.Lewitowicz Shell structure of nuclei far from stability Nucl. Phys.A v.693, p.116 (2001).

45. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Т.А. Ермакова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Протонные подоболочки ядер 50,52Сг. Изв.АН сер.физ. т.70, с.690 (2006).

46. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, А.В. Изотова, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская, Т.П. Тимохина Протонные подоболочки четно-четных изотопов железа. Изв.АН сер.физ. т.69, с.675 (2005).

47. G. Audi, А.Н. Wapstra, С. Thibault The Ame2003 atomic mass evaluation-(II). Tables,graphs and references.Nucl. Phys.A v.729, p. 337(2003).

48. О.В. Беспалова, И.Н. Бобошин, В.В. Варламов, Б.С. Ишханов, Е.А. Романовский, Т.И. Спасская Числа нейтронов на подоболочках четно-четных ядер Ni. Изв.АН. т.67, с.749 (2003).

49. М. Beiner and R.J. Lombard The energy density formalism and the shell structure effects. Ann. Phys. v.86, p.262 (1974).

50. O. Sorlin, S. Leenhardt, C. Donzaud et al. ¡¡Ni40: Magicity versus superfluidity. Phys. Rev. Lett v.88, p.092501-1 (2002).64