Распределение нуклонной плотности нейтронно-избыточных изотопов кремния, кальция и циркония в дисперсионной оптической модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Климочкина Анна Александровна

• Климочкина Анна Александровна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Климочкина Анна Александровна

1.2 Ядра со структурой гало

1.3 Основы модели Хельма для описания распределений нуклонной плотности

1.4 Ядра с увеличенным нейтронным скин-слоем

1.5 «Пузырьковая структура» в распределении нуклонной плотности ядер

Выводы к Главе

Глава 2. Основы дисперсионной оптической модели (краткий обзор литературы)

2.1 Развитие дисперсионной оптической модели

2.2 Основы дисперсионной оптической модели

2.3 Мнимая часть дисперсионного оптического потенциала

2.4 Действительная часть ДОП и одночастичные характеристики связанных состояний

2.5 Метод конструирования ДОП для нестабильных изотопов

Выводы к Главе

Глава 3. Стабильные четные ядра и 28'3^, 40"48Ca и 90-962г: Одночастичные характеристики и распределения нуклонной плотности

Введение

3.1 Ядро 20^Ь

3.2 Ядра 28^1

3.3 Ядра40,42,4446,^

3.4 Ядра 909294961г

Выводы к Главе

Глава 4. Исследование периферии нейтронно-избыточных изотопов Ca, 2г, Si в рамках дисперсионной оптической модели

Введение

4.1 Особенности периферии нейтронной плотности нейтронно-избыточных

изотопов Са

4.2 Особенности периферии нейтронной плотности нейтронно-избыточных изотопов Хг

4.3 Нейтронно-избыточные четные изотопы 26~42Si. Пузырьковая структура как особенность в распределении протонной плотности ядра 34Si

Выводы к Главе

Заключение

Благодарности

Список литературы

Приложение 1. Расчет одночастичных характеристик с учетом нелокальности мнимой части

Приложение 2. Источники экспериментальных данных

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы и степень ее разработанности

Стремительное развитие экспериментальной физики вызывает ответный отклик в развитии теоретических подходов: теоретические модели, опираясь на увеличивающийся массив информации, корректируют свои оценки, создавая более точные предсказания. Определение размеров ядер и распределений плотности является фундаментальной задачей ядерной физики, поскольку для многих расчетов необходимы точные значения распределений ядерной материи. Например, в области астрофизики значения радиусов распределения нуклонов позволяют определять вероятности их взаимодействия с другими ядрами, что является принципиальным для моделей, изучающих нуклеосинтез. В связи с этим вычисления протонной и нейтронной плотности ядер, в том числе и удаленных от долины бета-стабильности, представляют несомненную ценность. Кроме того, что исследования экзотических ядер позволяют получать самую широкую информацию о ядре, они также служат для проверки и развития существующих теоретических моделей ядра.

Теоретические оценки распределений нейтронной плотности ядер особенно актуальны для широкого круга исследований, например касающихся изоспиновых свойств ядерных сил и энергии симметрии. Информация о форме распределения нейтронной плотности востребована в качестве начальных данных при анализе многих экспериментов по рассеянию. Знание о толщине нейтронного скин-слоя ядер является значащим в физике за пределами стандартной модели [1,2], в физике трех тел [3,4], в исследованиях коллективных ядерных возбуждений [5,6] и изучении потоков в столкновении тяжелых ионов [7,8].

Данная работа посвящена исследованию свойств нейтронно-избыточных ядер вплоть

до границы нейтронной стабильности на примере изотопов Са, Zr и Si. Выбор данных

изотопов для исследования не случаен. Нейтронно-избыточные изотопы Са в настоящее

время - актуальный объект для экспериментальных исследований. Так, в 2018 году на

установке RIKEN было зарегистрировано ядро 60Са [9], сделан вывод о существовании 70Са

в связанном состоянии. Изучение свойств ядра 70Са затрагивает актуальный вопрос

эволюции магического числа N=50 на границе нейтронной стабильности. У нейтронно-

избыточных изотопов Са и Zr некоторые теоретические подходы [10, 11] предсказывают

форму нейтронного распределения плотности аналогичную плотностям ядер с гало.

Нейтронно-избыточные ядра Si также обладают интересной особенностью в распределении

плотности: экспериментально подтверждено [12, 13], что в протонной структуре ядра

наблюдается истощение в центральной области ядра, так называемая «пузырьковая»

3

структура.

Можно обобщить, что исследование распределений нуклонной плотности нейтронно-избыточных ядер Ca, 2г, Si сталкивается с такими серьезными трудностями, как отсутствие экспериментальных данных о пространственных характеристиках ядер вблизи границы нейтронной стабильности. Слабо изученным остается вопрос о существовании ядер с гало с количеством валентных нуклонов, больше двух, а также «гигантского» гало, экспериментальное подтверждение которого пока не получено. На данный момент, единственными методами исследования распределений нуклонной плотности нейтронно-избыточных ядер Са, 2г и Si вблизи границы нейтронной стабильности являются теоретические предсказания.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распределение нуклонной плотности нейтронно-избыточных изотопов кремния, кальция и циркония в дисперсионной оптической модели»

Цель работы

Целью диссертационной работы является предсказание и исследование особенностей распределения нуклонной плотности вблизи границы нейтронной стабильности на примере изотопов Si, Са и 2г по дисперсионной оптической модели (ДОМ). Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Определение параметров дисперсионного оптического потенциала (ДОП) и расчет распределений нейтронной, протонной и зарядовой плотности, зарядовых среднеквадратичных радиусов, а также сечений рассеяния и одночастичных характеристик стабильных ядер 40-48Са, 90"962г, 208РЬ, 28"3^.

2. Проведение физически обоснованной экстраполяции параметров ДОМ на область нестабильных ядер с использованием разработанного ранее метода конструирования ДОП и расчет нейтронной плотности изотопов Са и 2г, протонной плотности изотопов Si вблизи границы нейтронной стабильности.

3. Модернизация расчетного комплекса программ для реализации итерационной процедуры определения одночастичных энергий и одновременного расчета вероятностей заполнения, фрагментационных ширин, спектроскопических факторов, среднеквадратичных радиусов одночастичных состояний ядер.

Научная новизна

• В работе впервые исследованы возможности ДОМ для цели предсказания распределений плотности нейтронно-избыточных, близких к сферическим, четно-четных ядер вблизи границы нейтронной стабильности.

• Впервые в рамках ДОМ вычислены нейтронные волновые функции одночастичных состояний четных изотопов 62-70Са, 122"13^г и протонные волновые функции одночастичных состояний четных изотопов 32"4^.

• Впервые в рамках ДОМ предсказан резкий рост нейтронных среднеквадратичных радиусов четных изотопов 62-70Са, 122"13^г и формирование нейтронного гало в ядрах ,70Са и 128,130Zr.

• Впервые проведен расчет протонной плотности нейтронно-избыточного ядра по ДОМ, результаты которого который указывают на истощение центральной протонной плотности в этом ядре - т. н. «пузырьковой» структуры.

Объект и предмет исследования

Объектом изучения в настоящей работе являлись изотопы кремния, кальция и циркония, а в качестве предмета исследования рассматривались распределения их нуклонной плотности.

Методология исследования

Основные результаты, представленные в диссертационной работе, получены с помощью методов теории ядерных реакций — а именно, ДОМ. Для расчетов протонных и нейтронных дифференциальных сечений упругого рассеяния, полных нейтронных сечений взаимодействия, полных протонных сечений реакции использовался программный пакет SPI. Для расчета энергий и волновых функций одночастичных состояний использовался программный код DWUCK4. Разработан программный комплекс Spectr5 реализующий автоматизацию процедуры итераций при нахождении энергии и волновых функций одночастичных состояний, одновременное вычисление одночастичных характеристик для заданных состояний ядра, а также расчет распределений плотности ядра и его среднеквадратичных радиусов.

Достоверность

Результаты расчетов по ДОМ, полученные в диссертации для стабильных четных ядер 40-48Са, 90-9^г, 28,3^, 208РЬ находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными по сечениям упругого рассеяния, одночастичным характеристикам, нуклонным распределениям плотности и среднеквадратичным радиусам. Предсказания в отношении распределений плотности нейтронно-избыточных ядер 62-70Са,

т-ш^, 32-4^ согласуются с результатами ряда работ, полученных в рамках других теоретических подходов.

Практическая и теоретическая значимость

Предсказательные теоретические расчеты распределений нуклонной плотности и среднеквадратичных радиусов для нейтронно-избыточных ядер в условиях недостаточности экспериментальных данных чрезвычайно важны для развития представлений о структуре атомных ядер. Их результаты могут быть использованы для планирования новых экспериментов, использующих радиоактивные пучки и нацеленных на изучение свойств экзотических ядер; для расчетов в области ядерной астрофизики, в частности, в области физики нейтронных звезд.

Положения, выносимые на защиту

1. Протонный и нейтронный ДОП для стабильных четных изотопов Si, Са, 2г и РЬ обеспечивают согласованное описание экспериментальных данных, в том числе данных по среднеквадратичным радиусам и распределениям плотности.

2. Экстраполяция параметров ДОП на область нестабильных четных изотопов Si, Са, 2г вблизи границы нейтронной стабильности является физически обоснованной.

3. Резкий рост нейтронных среднеквадратичных радиусов четных изотопов 62-70Са, 1221302г и формирование нейтронного гало в ядрах 68,70Са и 128,1302 связаны с особенностями распределения нейтронной плотности.

4. Особенностью распределения протонной плотности в ядре является «пузырьковая» структура.

Личный вклад

Автором сконструированы протонный и нейтронный ДОП, обеспечивающие

согласованное описание разнообразных экспериментальных данных, в том числе данных

по среднеквадратичным радиусам и распределениям плотности для стабильных ядер 28,3^,

208РЬ, 40-48Са, 90-962г. В результате проведенной оптимизации расчетного комплекса

компьютерных программ автоматизирована итерационная процедура определения

одночастичных энергий, реализован одновременный расчет вероятностей заполнения,

фрагментационных ширин, спектроскопических факторов, среднеквадратичных радиусов

одночастичных состояний, а также распределений плотности и среднеквадратичных

радиусов ядер. Автором выполнены экспраполяция параметров ДОП на область

нестабильных четных изотопов Si, Са и 2г, для которых экспериментальные данные по

6

одночастичным характеристикам отсутствуют. Автором рассчитаны распределения плотности и среднеквадратичные радиусы нестабильных нейтронно-избытоных четных изотопов Si, Са и Zr с использованием сконструированного ДОП. Результаты, свидетельствующие в пользу формирования протонной «пузырьковой» структуры в ядре 34Si и нейтронного гало в изотопах 68'70Ca, 128,130Zr получены самостоятельно.

Апробация работы и публикации

Основные научные результаты диссертации опубликованы в 5 печатных работах [1418] в рецензируемых научных изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science, Scopus: Все опубликованные работы соответствуют теме диссертации и отражают основные положения, выносимые на защиту.

Основные научные результаты диссертации докладывались на международных и всероссийских научных конференциях:

1. Klimochkina A.A., Bespalova O.V., Study of the single-particle properties of unstable nuclei with dispersive optical model. «Nuclear theory for nuclear experiments» 18-21 December 2018, Department of Physics University of Surrey, Guildford, UK;

2. А.А. Климочкина, О.В. Беспалова Исследование одночастичных свойств нестабильных изотопов Ca и Zr по дисперсионной оптической модели. «МКТЭФ 2018», Курчатовский институт, 26-29 ноября, Москва;

3. Klimochkina A.A , Bespalova O. V. Neutron radii of Ca and Zr isotopes near the neutron drip line within the Dispersive Optical Model «Ядро 2018», ВГУ, 2-6 июля Воронеж;

4. Климочкина А.А., Беспалова О. В. Одночастичные характеристики и нейтронное гало в изотопах Са на границе нейтронной стабильности в дисперсионной оптической модели. «Лаплаз-17» МИФИ, 24-27 января, Москва;

5. Климочкина А.А., Беспалова О.В. Зарядовые и нейтронные плотности изотопов Ca, Ni, Mo в дисперсионной оптической модели. «Ядро-16», 14-16 октября Саров;

6. А. А. Климочкина, О. В. Беспалова, А. В. Коротков, А. В. Ситникова, Т. И. Спасская Расчет одночастичных характеристик изотопов Pb в дисперсионной оптической модели. «Проблемы математической и теоретической физики и математическое моделирование-2016», МИФИ, 5-7 апреля, Москва;

Автор в 2016 году руководила грантом РФФИ мол(а) № 16-32-00388 «Исследование зарядовых и массовых (протонных и нейтронных) плотностей ядер, в том числе удаленных от долины бета-стабильности» по теме диссертации «Распределение нуклонной плотности

нейтронно-избыточных изотопов кремния, кальция и циркония в дисперсионной оптической модели».

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 107 страницы текста с 33 рисунками и 11 таблицами. Список литературы содержит 255 наименований.

В Главе 1 представлен краткий обзор современного состояния вопросов теоретического и экспериментального исследования плотности нестабильных изотопов. Особое внимание уделяется ядрам с особенностями в распределении плотности: ядрам с гало, ядрам с увеличенным нейтронным скин-слоем и ядрам с истощением в центре, «пузырьковой структурой». Описаны основы модели Хельма [19], используемой для анализа плотности ядер, в том числе плотности ядер с гало [20].

Глава 2 посвящена описанию модели, применяемой в настоящей работе для исследования распределений нуклонной плотности ядер нейтронно-избыточных изотопов, а именно, дисперсионной оптической модели (ДОМ). Приведен обзор разных версий дисперсионной оптической модели и результатов, которые были получены по ДОМ. Проведено обоснование выбора ДОМ для достижения цели настоящего исследования. Сформулированы основные положения ДОМ, приведены особенности конструирования ДОП для стабильных изотопов. Кратко описан метод аппроксимации параметров ДОП на область нестабильных ядер.

В Главе 3 диссертационной работы проиллюстрирована высокая степень соответствия результатов вычислений по ДОМ экспериментальным данным на примере расчета сечений, одночастичных характеристик, распределений плотности и среднеквадратичных радиусов стабильных изотопов в широком диапазоне массовых чисел ядер. Для четных стабильных ядер 28,3^, 40-48Са, 90-962г, 208РЬ сконструированы протонные и нейтронные ДОП, учитывающие оболочечный эффект. Проведен расчет протонных и нейтронных дифференциальных сечений упругого рассеяния, протонных сечений реакции, нейтронных сечений взаимодействия, одночастичных характеристик, зарядовых распределений плотности р^(г) для ядер 28,3^, 40-48Са, 90-962г, 208РЬ и нейтронного распределения плотности рп(г) ядра 208РЬ, зарядовых среднеквадратичных радиусов (гс1г) ядер 283^, 40-48Са, 90-96гг, 208РЬ, толщины нейтронного скина Агпр ядер 40,48Са, 902г, 208РЬ. Достигнуто хорошее согласие с экспериментальными данными. Сделан вывод о том, что ДОМ - надежный инструмент для описания экспериментальных данных по одночастичным

8

характеристикам стабильных изотопов, в том числе и распределений плотности ядер. Это позволяет расширить исследуемую область ядер, включив в нее нейтронно-избыточные изотопы.

В Главе 4 опираясь на метод экстраполяции параметров ДОМ на область нестабильных ядер, проведено исследование распределений плотности изотопов Са, Zr и Si вплоть до границы нейтронной стабильности. Проведенные расчеты свидетельствуют в пользу роста нейтронной периферии у изотопов 62,64,66Са, 122,124,12^г с увеличением числа нейтронов и формирование нейтронного гало в ядрах 68,70Са, 128,13^г. Выявлены одночастичные состояния нейтронов, участвующих в формировании гало. Проведен расчет по ДОМ количества нейтронов, вносящих вклад в формирование гало в изотопах 68,70Са, ш,13^г. Независимая от одночастичной структуры ядра оценка количества нейтронов в гало состоянии проведена по модели Хельма, ее результаты согласуются с расчетом по ДОМ. В §4.3 проведено исследование особенностей в структуре нейтронно-избыточных изотопов Si на основе расчета одночастичных характеристик и протонных распределений плотности рр. Результаты расчета по ДОМ свидетельствуют в пользу формирования «пузырьковой» структуры в ядре как особенности распределения протонной плотности и согласуются с предсказаниями других моделей [21, 22]. Проведен анализ одночастичных характеристик, дано объяснение «пузырьковой» структуры в ядре на основе

оболочечных эффектов.

В заключении кратко сформулированы основные результаты работы.

В приложении 1 приведены результаты расчета производных от вклада в дисперсионные поправки, возникающего из-за учета нелокальности мнимой части ДОП.

В приложении 2 приводится табличное представление экспериментальных данных, используемых в диссертационной работе.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НУКЛОННОЙ ПЛОТНОСТИ В НЕЙТРОННО-ИЗБЫТОЧНЫХ ЯДРАХ. (КРАТКИЙ

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1 Распределение нуклонной плотности ядер, эксперимент и теория.

Измерение сечения упругого рассеяния электронов с энергией 250 МэВ в 1953 году позволило Хофштадтеру получить первые данные о размере ядра. Волновые свойства электронов вызывают дифракционную картину в сечении упругого рассеяния электронов на ядре. Из положений дифракционных минимумов можно оценить зарядовый радиус ядра и его зарядовое пространственное распределение:

(г2)сП= р(г)г4йг. (1.1)

Переход от измеренного зарядового распределения плотности к точечному протонному распределению плотности связано с дополнительным множителем, кулоновским форм-фактором:

« =(£!) |Я2, (1.2) ^П/эксп иа;м] 4 7

где

©

- модельное сечение упругого рассеяния, в простейшем случае Моттовское

' м

(da\ (Z e2\¿

— I = I —— I -§■ , а форм-фактор связан с плотностью:

dH/M \ 2Те / sin4-

F = F(q) = — j p(r)eiiif'hdv. (1.3)

Зарядовый форм-фактор зависит от величины импульса q, которое получило ядро при рассеянии, «переданного» импульса. Эту зависимость можно описывать в рамках анализа Фурье-Бесселя [23]. Фурье-анализ зарядовых форм-факторов распределения плотности ядра может быть значительно улучшен при одновременном рассмотрении данных рассеяния электронов и данных мюонной рентгенографии. При малых переданных импульсах рентгеновские мюонные данные идентичны данным по рассеянию электронов. Тогда включение точно известного значения мюонного импульса Барретта (rke~ar) =

(jr) j p(r)rke~arr2dr уменьшает общую нормировочную погрешность, что приводит к

существенному снижению неопределенностей в комбинированном анализе.

На сегодняшний момент измерены значения среднеквадратических зарядовых радиусов 909 изотопов 92 элементов от Н до 96Cm (по данным на 2013 год [24]). Относительные зарядовые радиусы нестабильных ядер для цепочки изотопов можно извлечь из комбинированного анализа данных об оптических и рентгеновских изотопных

сдвигах. Однако, данные о зарядовых распределениях плотности нестабильных изотопов в настоящее время скудны.

Развитие экспериментальной техники позволило проводить измерения радиусов и плотности в экспериментах с пучками радиоактивных ядер. Один из первых экспериментов проводился на пучках изотопов лития. Для расчета сечений взаимодействия и сечений реакции целесообразным является применение модели Глаубера. Это дифракционная модель, в которой прохождение частицы через ядро проводится в представлении параметра удара, как в геометрической оптике, а волновая функция ядра не претерпевает изменения за это время. Модель Глаубера применима при энергиях порядка 100МэВ/А и выше.

Для прямого измерения нейтронных и протонных радиусов нестабильных ядер (свободных от выделения зарядового форм-фактора) используют данные по их упругому рассеянию на ядрах мишени. В этом случае анализ упругого рассеяния проводится в рамках оптической модели и метода связанных каналов. В настоящее время эксперименты с радиоактивными пучками широко применимы для измерения радиусов ядер легкого веса, но открыты для перспективы в сторону увеличения массовых чисел используемых изотопов.

Нейтронные радиусы и распределения плотности ядер определяют в экспериментах по рассеянию протонов, a-частиц, пионов и исследованию антипротонных атомов. На данный момент нейтронные радиусы измерены менее чем для тридцати ядер, а распределение нейтронной плотности определено только для нескольких стабильных ядер с относительно большими погрешностями, особенно в центральной части ядра. Погрешности в измерении среднеквадратичного нейтронного радиуса более чем в десять раз превышают ошибки в определении зарядового радиуса ядра.

В экспериментах по адронному рассеянию высокие неопределенности в измерениях нейтронной плотности и радиуса ядра связывают с неточным определением амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния внутри ядра. Анализ экспериментальных данных методом относительного импульсного приближения (RIA) со свободным нуклон-нуклонным взаимодействием позволяет уменьшить ошибку, сократить ее до 1%. Вводя в качестве нуклон-нуклонного взаимодействия феноменологическое взаимодействие в терминах параметров, зависящих от плотности, можно добиться уменьшения ошибок в определении нейтронной плотности и радиусов [25]. Так, из экспериментов по упругому рассеянию протонов на ядре с энергиями порядка Ep = 300-650 МэВ были измерены нейтронные радиусы и распределения плотности 58Ni, 208Pb, четных 116-124Sn [26].

Поперечное сечение упругого рассеяния пионов л" на нуклоне относительно велико в

области Д -резонанса и примерно в три раза больше для нейтронов, чем для протонов. Этот

11

факт делает упругое рассеяние пионов на ядре - перспективным инструментом для измерения нейтронного распределения ядер. На поверхности ядра происходит сильное поглощение пионов, и этот метод является чувствительным к периферии нейтронного распределения. В основном, методика по измерению упругого рассеяния пионов на ядре применяется для изучения нейтронных распределений легких стабильных ядер, но в работе [27] сделаны измерения нейтронной плотности 208РЬ. Один из последних перспективных методов по определению нейтронной плотности и толщины нейтронного скин-слоя -когерентное фоторождение нейтральных пионов на ядрах [28,29]. В когерентной реакции ядро-мишень остается в своем основном состоянии, что гарантирует, что все нуклоны вносят когерентный вклад в амплитуду реакции. При энергиях падающего фотона 180-240 МэВ, А возбуждение является доминирующим механизмом. Данные по толщине нейтронного слой-скина в ядре 208РЬ были уточнены.

Большим преимуществом определения нейтронной плотности ядер методом измерения нарушения четности в рассеянии электронов [30] является его модельная независимость. Метод использует поляризованный электронный пучок высокой интенсивности и опирается на предположение, что Z-бозон в первую очередь связан с нейтроном на поверхности ядра. Тогда, измеряя нарушение четности в рассеянии электронов, по данным об электрослабой плотности может быть найдено распределение нейтронной плотности ядра. В таких экспериментах получены данные о нейтронной плотности и величине нейтронного скин-слоя ядер 208РЬ (РКЕХ-эксперимент), 48Са (СЯЕХ-эксперимент).

Большое количество новых развивающихся экспериментальных техник позволяет судить о важности определения нейтронных плотностей и радиусов ядер. Информация о зарядовых (протонных) и нейтронных распределений плотностей стабильных ядер, позволяют утверждать, что для ядер вблизи долины стабильности справедливо: (г) величина радиуса ядра определяется числом нуклонов в ядре (<т>~Л1/3), (п) плотность материи в центральной части р(0) ~ 0.16 фм-3 для всех ядер, (ггг) толщина поверхностного слоя ядра d ~ 2.2 фм не зависит от массового числа. Но для нестабильных ядер были обнаружены нарушения этих закономерностей. Некоторые ядра имеют существенно увеличенные по сравнению с ожидаемыми радиус и диффузность нуклонного распределения плотности (ядра с гало и ядра с увеличенным нейтронным скин-слоем), а также истощение центральной области распределения плотности (ядра с «пузырьковой» структурой).

1.2 Ядра со структурой гало

Ядра с гало можно представить как двухкомпонентные объекты: внутренний «кор» с нормальной плотностью окружен диффузной областью с меньшей плотностью, содержащей только валентные нуклоны. [31]

Особенно ярко гало-структура проявляется в легчайших слабо связанных ядрах, имеющих изоспин, на несколько единиц превышающих изоспин стабильного изотопа, так что радиус нейтронной периферии в этих ядрах может в несколько раз превышать радиус ядра соседних изотопов. Для гало-ядер характерны следующие признаки: (г) малая энергия отделения нуклона Sn,p (меньше 2 МэВ), (гг) аномально большой радиус, сильное отклонение от зависимости г = гвЛ1/3, (т) сечение взаимодействия при столкновениях с легкими ядрами увеличено, (1111) валентные нуклоны, образующие гало, лежат на оболочках с малыми орбитальными моментами I = 0, 1.

Первое известное гало-ядро было обнаружено в 1936 году [32]. Это был 6Не, который является самым долгоживущим изотопом, состоящим из а-частицы и двух нейтронов. В 1985 году экзотический изотоп лития, полученный в Национальном университете Лоренса Беркли, нестабильный изотоп ^^ получил название "гало-ядро" [33]. Ядро обладает большим радиусом, близким по величине к размерам ядра 79Аи. На данный момент развитие экспериментальной физики позволило синтезировать и изучить свойства около 20 гало-ядер. Синтезированные ядра с гало находятся пока только в самой легкой части ядерной диаграммы, и большинство таких ядер нестабильны, что усложняет их исследование. Редки эксперименты, посвященные исследованию нейтронной периферии тяжелых ядер, но например, в экспериментальной работе по антипротонному поглощению [34], подтверждено увеличение нейтронной периферии и возможное образование гало у ядер тяжелого веса. Ядра с гало легкого веса наиболее изучены, среди них встречаются гало в основных состояниях [35], гало в возбужденных связанных состояниях [36, 37] и гало в возбужденных состояниях, находящихся в континууме [38, 39]. Протонное гало - сложный объект для экспериментального изучения вследствие действия кулоновского барьера, препятствующего отделению протона от остова ядра. Наиболее исследованные протонные ядра с гало: 8В [40] и 1ТР [41]. Поиск протонных гало-ядер продолжается в том числе и в среднем массовом диапазоне [41, 42] и безусловно, является перспективной темой для исследования.

Исследования гало-ядер послужили плодотворной почвой для развития и проверки применимости ядерных моделей. Структура галоидальных ядер выдвигает новые требования к моделям ядра, такие как необходимость рассмотрения связанного состояния

и континуума единым образом, описание слабосвязанных нуклонов и свойств одночастичных орбиталей в несимметричной системе.

Теоретические модели, которые описывают структуру гало-ядер, очень многообразны. Микроскопические модели «ab initio» [43, 44] хорошо применимы в регионе легких ядер, но требуют значительных компьютерных вычислений. «АЬ тШо»-расчеты представляют систему гало-ядер как совокупность взаимодействующих нуклонов и оперируют реалистичными нуклонными взаимодействиями при решении многочастичного уравнения Шредингера. Гамильтониан, получаемый в «ab тШо»-взаимодействиях использован в методе GFMC (метод Монте-Карло с функциями Грина). Этот подход включает в себя расчет приблизительной волновой функции гало системы с использованием вариационного метода Монте-Карло, а затем, построением функции Грина, получения требуемой волновой функции нуклона в связанном состоянии [45]. До настоящего времени метод GFMC применим в области ядер с массовым числом A < 12. В этой модели рассчитаны среднеквадратичные радиусы и энергии отделения 6,8He.

Другое применение ab initio-подхода - NCSM (оболочечная модель без кора). В модели NCSM ядро рассматривается как система точечных нерелятивистских нуклонов, которые взаимодействуют через реалистичные NN и NNN потенциалы. Среднеквадратичные радиусы изотопов 6,8Не были получены с хорошей точностью [46, 47]. Большие перспективы обещают активно развивающиеся модели CSM и GSM (оболочечная модель с учетом континуума и оболочечная модель Гамова) [48, 49], а также CCM [50] метод связанных кластеров. Более подробно об вычислениях ab initio смотри [51].

Кластерные двухтельные модели эффективно описывают однонейтронные гало ядра, в частности, nBe. Полагая, что систему гало в ядре можно представить как кор + валентный нуклон, связанный короткодействующим потенциалом, можно упростить волновую функцию ядра: ФА « Фсоге (О^(г), где обозначает внутренние координаты ядра, а ^(г) - волновая функция связанного состояния относительного движения ядра и валентного нейтрона. Для состояния гало полная вероятность нейтронов быть найденным за пределами диапазона потенциала должна быть больше, чем соответствующая вероятность нахождения в пределах потенциала. За пределами потенциала волновая

е-кг

функция может быть представлена в простой форме Юкавы: ^(r) = N-. Оказывается,

kv

что подобная волновая функция слабо зависит от формы потенциала. И тогда среднеквадратичный радиус такой волновой функции вычисляется как

,2, fr*dr(e-kr/kr)2 = h2

N ' Sr2dr(e~kr/kr)2 4^Sn' K ' '

Таким образом, среднеквадратичный радиус ядра с гало обратно пропорционален корню из энергии отделения нуклона. Это объясняет, почему состояния гало образуются с низком орбитальным моментом, а также малой энергией отделения. При больших орбитальных моментах I радиус уменьшается, центробежный барьер «завлекает» связанное состояние в пределы потенциала (более подробно см. [52]).

Ядра с двухнейтронным гало, такие как 6Не и ^^ обладают замечательным свойством: ни одна из их двухчастичных подсистем не связана. 6Не можно моделировать как связанную трехчастичную система а + п + п, несмотря на отсутствие связанного состояния а + п (5Не) или п + п (динейтрон). Такие ядра были названы «Борромеан» [53] и их волновые функции требуют специальной асимптотики. В терминах координат Якоби (х, ~у) волновую функцию системы можно записать, как ФА « фСОге (ОФО?, ~У), где относительная волновая функция у вычисляется из решения трехтельного уравнения Шредингера в гиперсферических координатах. Асимптотика радиальной части волновой

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Климочкина Анна Александровна, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 D. H. Wen, B. A. Li, and L. W. Chen // Phys. Rev. Lett. — 2009— Vol. 103— p. 211102

2 S. J. Pollock and M. C. Welliver // Phys. Lett. B — 1999 — Vol. 464 — p. 177

3. L. W. Chen, C. M. Ko, B. A. Li, and J. Xu // Phys. Rev. C — 2010 — Vol. 82 — p. 024321

4. M. Centelles, X. Roca-Maza, X. Viñas, and M. Warda // Phys. Rev. Lett. —2009 — Vol. 102 — p. 122502

5. M. B. Tsang et al. // Phys. Rev. C — 2012 — Vol. 86 — p. 015803

6. K. Hebeler, J. M. Lattimer, C. J. Pethick, and A. Schwenk // Phys. Rev. Lett. — 2010 —Vol. 105 —p. 161102

7 B. A. Li, L. W. Chen, and C. M. Ko // Phys. Rep. — 2008 — Vol. 464 — p. 113

8. M. B. Tsang, Y. Zhang, P. Danielewicz, M. Famiano, Z. Li, W. G. Lynch, and A. W. Steiner // Phys. Rev. Lett. —2009—Vol. 102 — p. 122701

9. O. B. Tarasov et al. // Phys. Rev. Lett. — 2018—Vol. 121 — p. 022501

10. J. Meng et al. // Phys. Rev. C —2002— Vol. 65 —p. 041302

11. J. Meng and S. G. Zhou // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys—2015— Vol. 42 —p. 093101

12. A. Mutschler et al. // Nat. Phys. —2017 — Vol. 13 — p. 152

13. S R. Stroberg et al.// Phys. Rev. C —2014—Vol. 90 — p. 034301

14. Bespalova O.V., Fedorov N.A., Klimochkina A.A., Markova M.L., Spasskaya T.I., Tretyakova T.Yu // Europ. Phys. J. A —2018— Vol. 54, № 1 — p. 2

15. О. В. Беспалова, А. А. Климочкина // Ядерная физика— 2017— т. 80, №5— с. 516-524

16. О. В. Беспалова, Т. А. Ермакова, А. А. Климочкина, Т. И. Спасская // Ядерная физика — 2017 — т. 80, №5 — с. 509-515

17. О. В. Беспалова, А. А. Климочкина, А. В. Коротков, Т. И. Спасская // ВМУ Сер. 3. Физика. Астрономия — 2017— № 1—с.48-57

18. Беспалова О.В., Романовский Е.А., Спасская Т.И., Климочкина А.А., Ермакова Т.А. // Изв. РАН. Сер. Физ — 2015— т 79, № 4 — с. 587-593

19. R.H. Helm // Phys. Rev—1956— Vol. 104 —p. 1466

20. V. Rotival, К. Bennaceur, and T. Duguet // Phys. Rev. C —2009 — Vol. 79—p. 054309

21. M. Grasso et al.// Phys. Rev. C —2009—Vol. 79 — p.034318

22. T. Duguet et al. // Phys. Rev. C —2017 —Vol. 95 —p. 034319

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

H. D. Vries, C. D. Jager, and C. D. Vries // Atom. Data and Nucl. Data Tabl. —1987— Vol. 36 —p. 495

I. Angeli, K.P. Marinova // Atom. Data and Nucl. Data Tabl—2013— Vol. 99, №1— pp. 69-95

J. Zenihiro et al. // Phys. Rev. C —2010—Vol. 82 —p. 044611

S. Terashima et al. // Phys. Rev. C —2008— Vol. 77 — p. 024317

T. Takahashi // PhD Thesis —1995— University of Tokyo, unpublished

C. M. Tarbert et al. (Crystal Ball at MAMI and A2 Collaboration) // Phys. Rev. Lett. —

2014— Vol. 112 —p. 242502

Gerald A. Miller // Phys. Rev. C —2019— Vol. 100 —p. 044608 S. Abrahamyan et al. // Phys. Rev. Lett. —2012—Vol.108 —p. 112502 J. Al-Khalili, "An Introduction to Halo Nuclei"// Lect. Notes Phys.—2004— Vol. 651 —pp. 77-112

T. Bjerge // Nature —1936— Vol. 138 —p. 400

Hansen P.G., Jonson B. // Europ. Phys. Lett. — 1987— Vol. 4 — p. 409. P. Lubinski et al // Phys. Rev. Lett —1994— Vol. 73, № 24 — p. 3199 I. Tanihata, H. Savajols, and R. Kanungodet // Progr. in Part. and Nucl. Phys.—2013— Vol. 68 — p. 215

Z.H. Liu et al // Phys. Rev. C —2001— Vol. 64 — p. 034312 T. L. Belyaeva et al. // Phys. Rev. C —2014— Vol. 90 —p. 064610 T. L. Belyaeva et al // Phys. Rev. C —2018— Vol. 98 —p. 034602

A.A. Ogloblin et al. // Nucl. Phys—2011— Vol. 74 —p. 1581 G.A.Korolev et al.// Phys. Lett. B —2018— Vol. 780—pp. 200-204 E. Ryberg et al. // Annals of Physics —2016— Vol. 367 — pp. 13-32 G. Saxena et al. // Phys. Lett. B —2017— Vol. 775— pp. 126-129

P. Navratil, J.P. Vary, B.R. Barrett // Phys. Rev. C —2000—Vol. 62 —p. 054311 Maris P., J. P. Vary and A. M. Shirokov // Phys. Rev. C —2009— Vol. 79 —p. 014308 Pieper S. C., R. B. Wiringa, and J. Carlson // Phys. Rev. C —2004— Vol. 70 — p. 054325

P. Navratil, J. P. Vary and B. R. Barrett // Phys. Rev. Lett. —2000— Vol. 84 — p. 5728

B. R. Barrett, P. Navratil and J. P. Vary // Prog. Part. Nucl. Phys. —2013— Vol. 69— p. 131.

A. Volya and V. Zelevinsky // Phys. Rev. C —2006— Vol. 74 —p. 064314

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

N. Michel, W. Nazarewicz, M. Ploszajczak, and J. Okolowicz // Phys. Rev. C — 2003—Vol. 67 — p. 054311

D J. Dean, M. Hjorth-Jensen // Red. Mod. Phys—2003—Vol. 75 —p. 607 W. Leidemann, G. Orlandini // Progr. in Part. and Nucl. Phys. —2013— Vol. 68 — pp.158-214

A.S. Jensen, K. Riisager // Phys. Lett. B —2000— Vol. 470 —p. 39

M.V. Zhukov et al. // Phys. Rep—1993— Vol. 231 —p. 151

I.J. Thompson and M.V. Zhukov // Phys. Rev. C—1996— Vol. 53 —p. 708

D L. Canham, H. W. Hammer // Eur. Phys. J. A —2008— Vol. 37 —p. 367

J. Terasaki, S.Q. Zhang, S.G. Zhou, et al. // Phys. Rev. C —2006— Vol. 74 —p.

054318

J. Meng and P. Ring // Phys. Rev. Lett. — 1998—Vol. 80 —p.460

Y. Zhang, M. Matsuo and J. Meng // Phys. Rev. C—2012—Vol. 86 —pp 054318

D. Hove, E. Garrido, P. Sarriguren, D. V. Fedorov, H. O. U. Fynbo, A. S. Jensen and

N. T. Zinner // Phys. Rev. Lett. —2018— Vol. 120 — p. 052502

M. Rosen, R. Raphael, and H. U Berall // Phys. Rev. —1967— Vol.163 —p. 927

R. Raphael and M. Rosen // Phys. Rev. C —1970 — Vol. 1 —p. 547

S. Mizutori et al. // Phys. Rev. C —2000— Vol. 61 — p. 044326

P. Durgapal and D.S. Onley // Nucl. Phys. A —1981—Vol. 368 —p. 429

J. Friedrich and P. G. Reinhard // Phys. Rev. C —1986— Vol. 33 —p. 335

D.W.L. Sprung, N. Yamanishi and D C. Zheng //Nucl. Phys. A—1992— Vol. 550—

p.89

X. Roca-Maza, M. Centelles, F. Salvat and X. Vinas // Phys. Rev. C—2008—Vol. 78 —p. 044332

A. Trzcinska, J. Jastrz^bski, P. Lubinski // Phys. Rev. Lett—2001— Vol. 87 — p. 8 P.A. Souder et al.// Phys. Rev. Lett. —2012— Vol. 108 —p. 112502 M. Warda, X. Vinas, X. Roca-Maza, M. Centelles // Phys. Rev. C —2009— Vol. 81— p. 054309.

M. Yokoyama et al.//Nuclear Physics A—1996— Vol. 599 —pp. 367-372 A. Krasznahorkay et al. //Nuclear Physics A—2004—Vol. 731—pp. 224-234 V. Rodin // Progr. in Part. and Nucl. Phys—2007— Vol. 59 —pp. 268-276 A. Krasznahorkay et al. / Phys. Lett. B —2013— Vol. 720—pp. 428-432 M. Spieker et al//Phys. Lett. B —2016— Vol. 752—pp. 102-107

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

A.A. Korsheninnikov, E.Yu Nikolskii, C.A. Bertulani, et al. // Nuclear Phys. A — 1997— Vol. 617— pp. 45-56

Cao, Liu, Niu and Guo //Phys. Rev. C —2019— Vol. 99 —p. 024314 S. Bagchi et al. // Physics Letters B —2019—Vol. 790—pp. 251-256 S. Typel and B. A. Brown // Phys. Rev. C—2001— Vol. 64 —p. 027302

A. W. Steiner, M. Prakash, J. M. Lattimer, and P. J. Ellis // Phys. Rep.—2015—Vol. 411 —p. 325

J. R. Stone and P.G. Reinhard // Prog. Part. Nucl. Phys. —2007— Vol. 58 —p. 587 P. Danielewicz // Nucl. Phys. A —2003— Vol. 727—p. 233

M. Dutra, O. Lourenco, J. S. SaMartins, A. Delfino, J. R. Stone, and P. D. Steveson // Phys. Rev. C —2012— Vol. 85 —p. 035201

L.W. Chen, C. M. Ko and B. A. Li // Phys. Rev. C —2005— Vol. 72—p. 064309 J. Meng, H.Toki, S. G. Zhou, S. Q. Zhang, W. H. Long and L. S. Geng// Prog. Part. Nucl. Phys. —2006— Vol. 57—p. 470

F. Sammarruca and P. Liu, Phys. // Rev. C —2009— Vol. 79 —p. 057301

B. K. Agrawal, J. N. De and S. K. Samaddar // Phys. Rev. Lett—2012— Vol. 109 — p. 262501

H.A. Wilson // Phys. Rev. —1946— Vol. 69 —p. 538

P. Siemens, H.A. Bethe // Phys. Rev. Lett. —1967—Vol. 18— p.704

W.J. Swiatecki // Phys. Scr—1983— Vol. 28 —p. 349

O. Bohigas, X. Campi, H. Krivine, J. Treiner // Phys. Lett. B —1976— Vol. 64—p. 381 J. J. Li, W. H. Long, J. L. Song, Q. Zhao //Phys. Rev. C —2016—Vol. 93—p. 054312 B. P. Kay, C. R. Hoffman, A. O. Macchiavelli // Phys. Rev. Lett. —2017— Vol. 119— p.182502

G. Burgunder et al. // Phys. Rev. Lett—2014— Vol. 112 —p. 042502

B.G. Todd-Rudel, J. Piekarewicz, P.D. Cottle // Phys. Rev. C —2004— Vol. 69 — p. 021301

E. Khan, M. Grasso, J. Margueron, N. Van Giai // Nucl. Phys. A —2008—Vol. 800 — p. 37

B. Schuetrumpf, W. Nazarewicz, P.-G. Reinhard // Phys. Rev. C —2017— Vol. 96 — p.024306

A. Sobiczewski, K. Pomorski // Prog. Part. Nucl. Phys.—2007—Vol. 58—p. 292 J. Decharge, J.F. Berger, M. Girod, K. Dietrich // Nucl. Phys. A —2003— Vol. 716 — p. 55

99.

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

G.Saxena, M.Kumawat, M.Kaushik, S.K.Jain, Mamta Aggarwal // Phys. Lett. B — 2019—Vol. 788 —pp.1-6

H. Nakada, K. Sugiura, and J. Margueron // Phys. Rev. C —2013—Vol. 87—p. 067305 Боголюбов H.H., Медведев Б.В., Поливанов М.К. «Вопросы теории дисперсионных соотношений», ГИФМЛ, Москва, 1958г

Feschbach H. // Ann. Phys.— 1958— Vol.5— P. 357

Mahaux C., Sartor R. // Adv. Nucl. Phys.— 1991— Vol. 20— P. 1.

Mahaux C and Sartor R //Nucl. Phys. A —1991—Vol.528—p.354

J. M. Quesada, R. Capote, A. Molina and M. Lozano // Phys. Rev. C—2003—

Vol. 67— p. 067601

A. Molina, R. Capote, J. M. Quesada, and M. Lozano// Phys. Rev. C—2002— Vol. 65 —p. 034616

VanderKam J.M., Weisel G.J., Tornow W. // J. Phys.G: Nucl. Part. Phys.— 2000 — Vol. 26— P. 1787

Jeukenne J. P., Mahaux C. // Nucl. Phys. A —1983— Vol. 394— P. 445 Delaroche J.P., Wang Y, Rapaport J. // Phys. Rev. C —1989— Vol. 39 — P. 391 E. Sh. Soukhovitskii, R. Capote, J. M. Quesada, and S. Chiba // Phys. Rev. C —2005— Vol. 72— p. 024604

R. Capote, E. Sh. Soukhovitskii, J. M. Quesada and S. Chiba //Phys. Rev. C—2005— Vol. 72—p. 064610

R. Li, W. Sun, E. Sh. Soukhovitskii, J. M. Quesada, and R. Capote // Phys. Rev. C — 2013— Vol. 87 —p. 054611

J. M. Quesada, R. Capote, E. Sh. Soukhovitskii, and S. Chiba // Phys. Rev. C —2007— Vol. 76 — p. 057602

Г. В. Коломийцев, С. Ю. Игашов, М. Г. Урин // Ядерная физика— 2017— т. 80, №4— с. 302-310

Коломийцев Г.В., Игашов С.Ю., Урин М.Г.// Ядерная физика—2014— т. 77, №9— стр. 1164

M.L.Gorelik, S.Shlomo, B.A.Tulupov, M.H.Urin // Nuclear Physics A —2018—Vol. 970 — pp. 353-365

А. Б. Мигдал, "Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер" , Наука, Москва, 1983

W. H. Dickhoff, R. J. Charity and M. H. Mahzoon // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. — 2017—Vol. 44 —p. 033001

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

R. J. Charity, J.M. Mueller, L. G. Sobotka, and W. H. Dickhoff // Phys. Rev. C — 2007—Vol.76 —p. 044314

J. M. Mueller et al. // Phys. Rev. C. —2011—Vol. 83 —p. 064605

R.J. Charity, L.G. Sobotka, W.H. Dickhoff // Phys. Rev. Lett.—2006—Vol. 97 —

p.162503

W.H. Dickhoff, R.J. Charity // Progr. in Part. and Nucl. Phys. —2019—Vol. 105 — pp.252-299

M. H. Mahzoon, M. C. Atkinson, R. J. Charity, and W. H. Dickhoff //Phys. Rev. Lett.— 2017—Vol. 119—p. 222503

C. Barbieri et al. // Nucl. Phys. A—2010—Vol. 834—pp. 788-791

N. B. Nguyen, S. J. Waldecker, F. M. Nunes, R. J. Charity, and W. H. Dickhoff // Phys.

Rev. C—2011—Vol. 84 — p. 044611

K. Wimmer // J. Phys. G —2018— Vol. 45 —p. 033002

R. Shane, R. J. Charity and L. G. Sobotka, et al. // Phys. Rev. C—2012—Vol. 85— p. 064612

Беспалова О. В., Климочкина А. А., Спасская Т. И. // Ядерная физика. — 2016. — Т. 79, № 4. — С. 385-392

О. В. Беспалова, Т. А. Ермакова, А. А. Климочкина, Т. И. Спасская //Ядерная физика—2016— т. 79 №4 —с. 380-384

О. В. Беспалова, Е. А. Романовский, Т. И. Спасская, Ядерная физика —2015—т. 78 — с. 123

A.J. Koning, J.P. Delaroche // Nucl. Phys. A —2003— Vol. 713 —pp. 231-310 C. Mahaux and R. Sartor // Nucl. Phys. A —1986— Vol. 458 —pp. 25-50 R. Capote, A. Molina and J. M. Quesada // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys—2001— Vol. 27 — pp.15-19

E.A. Романовский, O.B. Беспалова Модель единого среднего поля для описания рассеяния нуклонов и структуры ядра /Современные проблемы физики ядра и частиц. Памяти Р.А. Эрамжяна — Москва, —1999 — Изд. ИЯИ РАН.

Meng Wang, G. Audi, F.G. Kondev, W.J. Huang, S. Naimi Xing Xu // Chin. Phys. C — 2017—Vоl. 41, No. 3 —p 030003

Goriely S., Chamel N., Pearson J.M. // Phys. Rev. С— 2010— Vol.82 —p. 035804 Koura H., Tachibana T., Uno M., Yamada M. // Prog. Theor. Phys. —2005 —Vol. 113 —P. 305

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

Subedi R. et al. // Science — 2008—Vol. 320 — P. 1476

Dickhoff W.H., Barbieri C. // Prog. Part. Nucl. Phys — 2004— Vol.52 — P. 377.

О. В. Беспалова, Т. А. Ермакова, А. А. Климочкина, Е. А. Романовский, Т. И.

Спасская // Изв. РАН Сер. Физ — 2013— т. 77, № 4 — с. 443-448

Johnson C. H., Horen D. J. and Mahaux C. // Phys. Rev. C —1987—Vol. 36—p. 2252

Zemin Chen, R L Walter, W Tornow, G J Weisell, and C R Howell // J. Phys. G: Nucl.

Part. Phys—2004—Vol. 30 —pp. 1847-1859

Jenny Lee, J. A. Tostevin, B. A. Brown et al. //Phys. Rev. C —2006—Vol. 73— p. 044608

Wang Y., Foster C.C., Polak R.D., Rappaport J., Stephenson E.J. // Phys. Rev. C — 1993 —Vol.47— P.2677.

Романовский, Беспалова, Гончаров, Плешков, Спасская //Ядерная физика — 2000— т. 63, №3 — c 468-483

W.L. Sun, J. Wang, E.Sh. Soukhovitskii, R. Capote, and J.M. Quesada // EPJ Web of Conf. —2017— Vol.146—p. 12010

X. Zhao et al. // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys.—2019—Vol. 46 —p.0551035 M.A. Al-Ohali et al.// Phys. Rev. C —2012—Vol. 86 — p. 034603 М. Л. Маркова, Т. Ю. Третьякова, Н. А. Федоров // Ядерная физика и инжиниринг—2016—т. 7 — с. 293-297.

Беспалова О.В., Бобошин И.Н., Варламов В.В., Ишханов Б.С., Романовский Е.А., Спасская Т.И. // Изв. РАН Сер. Физ—2003— т. 66, № 5 — с. 714-718 Беспалова О.В., Бобошин И.Н., Варламов В.В., Ишханов Б.С., Романовский Е.А., Спасская Т.И. //Ядерная физика—2004— т. 66, № 4 — с. 673-687 Беспалова О.В., Бобошин И.Н., Варламов В.В., Ишханов Б.С., Романовский Е.А., Сарсенов Ж.Б., Спасская Т.И., Тимохина Т.П. // Изв. РАН Сер. Физ—2004— т. 68, № 8 — с. 1161-1164

Беспалова О.В., Бобошин И.Н., Варламов В.В., Ермакова Т.А., Ишханов Б.С., Романовский Е.А., Спасская Т.И., Тимохина Т.П. //Ядерная физика—2008— т. 71, № 1 — с. 37-49

Bespalova O.V., Boboshin I.N., Varlamov V.V., Ermakova T.A., Ishkhanov B.S., Romanovsky E.A., Spasskaya T.I., Timokhina T.P. // Physics of Atomic Nuclei, — 2005— Vol. 68, № 2 — p. 1-17

О. В. Беспалова, Е. А. Романовский, Т. И. Спасская. // Изв. РАН. Сер. Физ.— 2012—т. 76 №4—с.560-564

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

О. В. Беспалова, И. Н. Бобошин, В. В. Варламов, Т. А. Ермакова, Б. С. Ишханов, Е. А. Романовский, Т. И. Спасская, Т. П. Тимохина // Ядерная физика— 2006— т. 69, №5 — с. 1-14

О. В. Беспалова, И. Н. Бобошин, В. В. Варламов и др. // Изв. РАН Сер. физ. — 2006. — Т. 70, № 5. — С. 661-668.

О. В. Беспалова, И. Н. Бобошин, В. В. Варламов и др. // Изв. РАН Сер. физ. — 2005. — Т. 69, № 1. — С. 120-122

О. В. Беспалова, И. Н. Бобошин, В. В. Варламов и др. // Изв. РАН. Сер. физ. — 2005. — Т. 69, № 1. — С. 123-126

О. В. Беспалова, И. Н. Бобошин, В. В. Варламов и др. // Изв. РАН Сер. физ. — 2001. — Т. 65, № 11. — С. 1553-1557

Воробьев А.А., Доценко Ю.В., Лободенко А.А. и др. // Ядерная Физика—1995— т. 58.— С. 1923.

Finlay R.W., Wierzbick J., Das R.K., Dietrich F.S. //Phys. Rev. C. —1989— Vol. 39— P. 804

Carlson R.F. // Atom. Data Nucl. Data Tables. —1996—Vol. 63— P. 93

M. Gómez-Ramos and N. K. Timofeyuk // Phys. Rev. C—2018—Vol. 98—p. 011601

Baran A., Pomorski K., Warda M. // Z. Phys. A — 1997— Vol. 357— P. 33

Klos B., Trzcinska A., Jastrzebski J. et al. // Phys. Rev. C—2007— Vol. 76—p. 014311

Muller, E. N. M. Quint // Ph.D. thesis, University of Amsterdam — 1988— G. van der

Steenhoven (private communication).

G. Fricke, C. Bernhardt, K. Heilig, L. Schaller, L. Schellenberg, E. Shera, and C. Dejager // At. Data and Nucl. Data Tables—1995—Vol. 60 — p. 177 E. Friedman // Nucl. Phys. A—2012—Vol. 896—p. 46

B. A. Brown, G. Shen, G. C. Hillhouse, J. Meng, and A. Trzcinska // Phys. Rev. C — 2007— Vol. 76 — p. 034305

A. Carbone, G. Coló, A. Bracco, L.G. Cao, P. Francesco, Bortignon, F. Camera, and O. Wieland // Phys. Rev. C —2010— Vol. 81 —p. 041301

A. Tamii, I. Poltoratska, et al. // Phys. Rev. Lett. — 2011 — Vol. 107 — p. 062502 R.W. Finlay,W. P. Abfalterer, G. Fink et al.// Phys. Rev. C —1993—Vol. 47—p. 237 J.W.Watson, P. J. Pella,M. Ahmad, et al.// J. Phys. Colloq.—1984—Vol. 45—p. 4-91 G. Landand et al.// Nucl. Phys. A —1971—Vol. 173—p. 337 P. D. Cottle // Phys. Rev. C —2007—Vol. 76 —p 027301 G.C.Ball et al. // Nucl.Phys. A —1980—Vol. 349—p. 271

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

198

199

200

201

202

M.P.Fewell et al. // Phys.Rev.Lett. —1979—Vol. 43—p. 1463 H. Miessen, Ph.D. thesis, University of Mainz, 1982

C.W. P. Palmer, P. E. G. Baird, S. A. Blundell et al.// J. Phys. B —1984— Vol. 17— p. 2197

H. D. Wohlfahrt, E. B. Shera, M. V. Hoehn, et al. // Phys. Rev. С—1981— Vol. 23— p. 533

Б. С . Ишханов,М. Е. Степанов, Т.Ю. Третьякова // Вестн. МГУ. Сер. 3, Физика, астрономия—2014— № 1 —c. 3

H.J. Emrich et al.// Nuclear Physics A—1983—Vol. 396—pp. 401-408

Brown, B. A., Massen, S. E., Hodgson, P. E. // Physics Letters B—1979—Vol. 85—

p. 167

P.Malaguti et al.// Nuovo Cimento A —1979—Vol. 53—p. 1

M. Warda, M. Centelles, X. Vinas and X. Roca-Maza// Phys. Rev. C—2014—Vol.

89—p. 064302

J. Dobaczewski et al. // Phys. Rev. C —1996— Vol. 53—p. 2809

G. J. Kramer, H. P. Blok, and L. Lapikas //Nucl. Phys. A —2001— Vol. 679—p. 267

C. J. Horowitz et al.// Phys. Rev. C —2012—Vol. 85—p. 032501

G. Lorusso et al.// Phys. Rev. Lett—2015— Vol.114 —p. 192501 F. Browne et al.// Phys. Lett. B —2015—Vol. 750 —p. 448

T. Sumikama et al.// Phys. Rev. Lett. —2011—Vol.106 —p. 202501 N. Paul et al.// Phys. Rev. Lett. —2017—Vol. 118 —p. 032501 N. Schunck, J. Dudek, A. Go, and P. H. Regan // Phys. Rev. C —2004— Vol. 69— p. 061305

S. Miyahara and H. Nakada // Phys. Rev. C —2018—Vol. 98 —pp. 064318 S. Goriely, N. Chamel, and J. M. Pearson // Phys. Rev. C —2013— Vol. 88—p. 024308 О. В. Беспалова and А. А. Климочкина. Нейтронное гало в изотопах zr вблизи границы нейтронной стабильности в дисперсионной оптической модели. / 67 Международная конференция по проблемам ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра "Ядро-2017". Тезисы докладов. 12-15 сентября 2017, c. 96-96. Алматы, 2017

R.R. Reynolds et al.// Phys. Rev. C —2010—Vol.81 —p. 067303 L. Lapikas // Nucl. Phys. A —1993— Vol. 553 —p. 297 J. Fridmann et al. // Nature —2005— Vol. 435 —p. 922

H. Rothhaas, Ph.D. thesis, University of Mainz, 1976.

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

J.F.Dicello, G.Igo, W.T.Leland, F.G.Perey// Phys.Rev. C—1971— Vol. 4— p. 1130 B.W. Ridley, J. F. Turner // Nucl. phys—1964— Vol. 58—p. 497 L.N. Blumberg, E.E. Gross, A.Van der Woude, A. Zucker, R.H. Bassel// Phys. Rev— 1966— Vol. 147—p.812

K.Yagi et al. // Phys Lett—1964— Vol.10 —p186

H.Sakaguchi et al. // Phys.Lett. B—1979— Vol. 89— p.40

A.Marinov, L.L.Lee, J.P.Schiffer // Phys Rev—1966— Vol.145 — p. 852

R.H. McCamis et al. // Phys. Rev. C—1986— Vol. 33 — p.1624

J.K. Dickens, E. Eichler, G.R. Satchler //J. Phys. Rev—1968— Vol.168 —p. 1355

T. Varner // Phys. Reports—1991— Vol. 201 —p. 57

W.S. Gray et al. // Phys. Rev—1966—Vol. 142—p. 735

J.B. Ball, C.B. Fulmer // Phys Rev B—1964— Vol. 135 — p. 706

L.T. Van der Bijl et al. // Phys. A —1983— Vol. 393— p. 173

R. de Swiniarski et al. // Canadian Jour. Phys.—1977— Vol. 55— p. 43

G S. Mani, D.T. Jones, D.J Acques // Nucl. Phys. A —1971— Vol. 165 —p. 384

K. Matsuda et al. // Jour. of the Phys. Society of Japan —1967— Vol. 22 —p.1311

M M. Stautberg et al. // J. Phys. Rev. —1966— Vol. 151—p. 969

Rathmell R.D., Haeberli W. // Nucl. Phys. A— 1972— Vol. 178 — P. 458

W. Makofske et al. // Phys. Rev. C—1972— Vol. 5— p.780

van Oers W.T.H., Haw H., Davison N.E. et al. // Phys.Rev. C— 1974— Vol. 10—

P. 307

D.J. Baugh, G.W. Greenlees, J.S. Lilley, S. Roman // Nucl. Phys—1965— Vol. 33 —p. 65

Y. Aoki et al. // Nucl. Phys. A —1996— Vol. 599 —p. 417

L.W. Put, P.P. Urone, A.M. Paans // Phys. Lett. B —1971— Vol. 35 —p. 311

M. Pignanelli et al.// Phys. Rev. C —1986— Vol. 33 —p. 40

S. Kato et al.// Phys. Rev. C—1985— Vol. 31—p. 1616

W. Tornow et al. // Nucl.Phys. A—1982— Vol. 385 —p. 373

G.M. Honore et al. // Phys.Rev. C—1986— Vol. 33 —p. 1129