Исследование некоторых задач тепломассопереноса в паровых пленках методами молекулярно-кинетической теории тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Ястребов, Арсений Константинович

• Ястребов, Арсений Константинович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ястребов, Арсений Константинович

Обозначения

Введение

Актуальность

Цели работы

Научная новизна

Автор защищает

Практическая ценность

Достоверность полученных результатов

Апробация работы

Публикации

Структура и объем работы

1. Обзор литературы и цели исследования

1.1. Современное состояние исследований

1.1.1. Прикладные задачи

1.1.2. Исследования процессов переноса методами молекулярно-кинетической теории

1.2. Методы решения уравнения Больцмана

1.3. Задачи исследования

2. Постановка задачи и методы решения

2.1. Физическая модель '

2.2. Математическое описание

2.3. Граничные и начальные условия

2.4. Метод численного решения уравнения Больцмана

2.5. Метод совместного численного решения уравнений Навье - Стокса и Больцмана

2.6. Выбор параметров численного метода

2.7. Безразмерные параметры

2.8. Дополнительные задачи

3. Результаты решения 64 3.1. Решение дополнительных задач

3.1.1. Решение задачи о переконденсации

3.1.2. Решение задачи о теплопереносе в слое газа

3.2. Решение при заданной температуре нагревателя

3.2.1. Решение уравнения Больцмана

3.2.2. Совместное решение уравнений Навье - Стокса и Больцмана

3.2.3. Влияние температуры нагревателя на решение

3.3. Решение при заданной тепловой нагрузке

3.4. Продолжительность нестационарного процесса

4. Сопоставление с другими моделями и экспериментальными данными

4.1. Сравнение полученных результатов и других моделей исследуемого процесса

4.1.1. Решение уравнения Больцмана для стационарной задачи моментным методом.

4.1.2. Решение задачи методами механики сплошной среды

4.1.3. Решение модельного уравнения для задачи переконденсации

4.2. Сопоставление с экспериментальными данными

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование некоторых задач тепломассопереноса в паровых пленках методами молекулярно-кинетической теории»

В различных областях науки и техники встречаются задачи, связанные с процессами тепломассопереноса при взаимодействии сильно нагретого тела с холодной жидкостью. Термин «сильно нагретое» в данном случае означает, что температура этого тела намного больше температуры окружающей жидкости. В различных приложениях горячее тело может быть как твердым, так и жидким, а между ним и холодной жидкостью обычно существует паровая пленка.

Одной из важных проблем подобного рода является паровой взрыв, связанный с быстрым образованием большого количества пара из-за увеличения интенсивности подвода тепла к холодной жидкости, что, в свою очередь, является следствием дробления горячих включений. Наиболее опасным является паровой взрыв при аварии на АЭС, но он может возникать и в элементах оборудования других областей промышленности.

Другой важной задачей о взаимодействии сильно нагретого тела с холодной жидкостью является кипение сверхтекучего гелия (Не-П). Отличительной особенностью этого процесса является наличие только пленочного режима кипения данной жидкости. Для Не-Н характерна очень высокая эффективность теплопереноса, и из-за малого термического сопротивления жидкости неравновесные эффекты на межфазной поверхности могут быть существенными и определяющими основные закономерности процессов переноса.

Температура горячего тела может быть больше температуры холодной жидкости в несколько раз (для кипения Не-И - даже в несколько десятков раз). Вследствие этого процессы переноса в паровой пленке, разделяющей горячее тело и холодную жидкость, характеризуются существенным отклонением от локального термодинамического равновесия, так что применение для их описания традиционных методов механики сплошной среды не всегда корректно. В данной работе для описания процессов в паровой фазе и на межфазной поверхности применяются методы молекулярно-кинетической теории газов, необходимые количественные данные являются результатом решения кинетического уравнения Больцмана, применение которого оправдано ♦ при любой степени неравновесности.

Актуальность

Актуальность работы связана с актуальностью исследования взаимодействия горячих тел с жидкостями. Изучение процессов тепломассопереноса в паровых пленках, возникающих в таких случаях составляет важное направление в рамках фундаментальной проблемы гидрогазодинамики и тепломассообмена, связанной с изучением явлений переноса на межфазной поверхности и в паре при существенном отклонении от локального термодинамического равновесия.

Цель работы

Главной целью работы является исследование нестационарных процессов тепломассопереноса в паровых пленках и определение граничных условий на поверхности раздела фаз пар - жидкость, позволяющих замкнуть систему уравнений, описывающую взаимодействие сильно нагретого тела с холодной жидкостью. Также важной целью является апробация используемых методов и подходов, которые впервые применяются для решения рассматриваемых в настоящей работе задач.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в оригинальном подходе к решению задач о нестационарном тепломассопереносе в паровых пленках при взаимодействии горячего тела с жидкостью. Для решения таких задач впервые был использован метод совместного численного решения уравнений Навье — Стокса и Больцмана.

Автор защищает

Полученные методами молекулярно-кинетической теории результаты исследования нестационарных процессов тепломассопереноса в паровых пленках, образующихся при взаимодействии сильно нагретого тела с холодной жидкостью, а также возможность использования стационарных соотношений для описания данных процессов.

Практическая ценность

Практическая ценность работы состоит в возможности применения полученных результатов при решении различных прикладных задач, в которых необходим анализ развития паровой пленки на нагревателе. К таким задачам относятся, в частности, задачи об эволюции паровой полости при взаимодействии горячего тела с жидкостью.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается проведенным многократным тестированием отдельных элементов используемых алгоритмов и всей задачи в целом. Стационарное состояние, являющееся результатом исследуемых нестационарных процессов, достаточно хорошо согласуется с предыдущим исследованием теплопереноса в неравновесных условиях. Сравнение расчетов для задачи об эволюции паровой пленки по модели [10] с экспериментальными данными косвенно подтверждает достоверность результатов, полученных в настоящей работе.

Апробация работы

Результаты настоящей работы были доложены на Третьей Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002 г.); на VIII, IX и X международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2002, 2003 и 2004 г.); на Всероссийском семинаре «Кинетическая теория и динамика разреженных газов» (Новосибирск, 2002 г.); на XIV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» (Рыбинск, 2003 г.).

Публикации

Материалы настоящей работы изложены в 7 публикациях — в 3 статьях и 4 тезисах.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, имеет объем 119 страниц, включая 50 иллюстраций, 6 таблиц. Библиографический список включает 61 наименование.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Ястребов, Арсений Константинович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено исследование нестационарных процессов тепломассопереноса в паровых пленках, образующихся при взаимодействии горячих тел с жидкостями. В связи с тем, что рассматриваемые процессы протекают в условиях существенной неравновесности, для их анализа были использованы методы молекулярно-кинетической теории, а именно, численное решение кинетического уравнения Больцмана. Вследствие сложности используемого подхода была рассмотрена упрощенная задача: считалось, что толщина пленки много меньше диаметра нагревателя, а также что температура жидкости и толщина пленки постоянны.

Для решения уравнения Больцмана использовался консервативный проекционный метод, являющийся одним из наиболее точных и строгих. Применение данного метода позволяет обеспечить максимально точное выполнение законов сохранения для каждого отдельного столкновения и точное равенство нулю интеграла столкновений от равновесной функции распределения. В связи со значительными затратами времени для решения задачи при малых числах Кнудсена использовался метод совместного численного решения уравнений Навье - Стокса и Больцмана. Данный подход основан на том, что при течении газа в режиме сплошной среды (при Кп« 1) вдали от поверхностей раздела фаз отклонения от локального термодинамического равновесия довольно малы. Метод заключается в решении уравнения Больцмана вблизи поверхностей и уравнений газодинамики вдали от них и склеивании полученных решений. Решение уравнений сохранения требует значительно меньше времени, чем решение уравнения Больцмана, так что время расчетов сокращается.

В диапазоне чисел Кнудсена от 0,05 до 0,5 впервые в известной практике получено решение уравнения Больцмана при заданном на границе тепловом потоке. При меньших числах Кнудсена трудности, связанные с реализацией численного алгоритма на компьютере, не позволили решить задачу с такими граничными условиями, поэтому при ЛГя<0,05 решение получено только при заданной температуре поверхности нагревателя.

На основе полученных результатов формулируются следующие выводы:

1. Для паровой пленки, не сообщающейся с пространством над свободной поверхностью жидкости, в исследованном диапазоне ее толщин (для гелия при 2 К - до 30 мкм) при повышении температуры нагревателя или подаче тепловой нагрузки пар конденсируется, а стационарное состояние характеризуется нулевым потоком массы.

2. Продолжительность нестационарного процесса, вызванного скачкообразным возмущением на нагревателе, мала в макроскопическом масштабе времени. Так, для гелия при температуре жидкости 2 К, температуре нагревателя 4,6 К и толщине пленки 30 мкм, это время составляет примерно 6 мкс, для воды при температуре жидкости 100°С, температуре нагревателя 585°С и толщине пленки 60 мкм - 1,8 мкс. Вследствие этого при анализе различных приложений состояние пара в пленке при малых скоростях движения межфазной поверхности можно рассматривать как квазистационарное, используя для его описания стационарные кинетические соотношения.

3. Тестирование метода совместного решения уравнений Навье - Стокса и Больцмана показало его применимость для решения исследуемой задачи, его использование приводит к результатам, незначительно отличающимся от результатов решения уравнения Больцмана по всей толщине пленки. Подход на основе совместного решения позволил расширить диапазон чисел Кнудсена, в котором получено решение задачи.

4. При увеличении температуры нагревателя продолжительность нестационарного процесса уменьшается. Это связано с тем, что возмущения распространяются со скоростью звука, а ее значение растет при увеличении температуры. Вследствие этого вывод о возможности использования стационарных соотношений применим при больших значениях этой температуры, чем рассмотренные в настоящей работе.

5. Используемые методы решения задачи о тепломассопереносе в паровой пленке приводят к стационарному состоянию, достаточно хорошо согласующемуся с решением, полученным другими методами (на основе как решения уравнения Больцмана, так и механики сплошной среды). Проведено сопоставление со стационарными соотношениями, связывающими разность температур между поверхностью конденсированного тела и пара вблизи нее, а также с выражением для расчета теплового потока через паровой слой в существенно неравновесных условиях.

К сожалению, в литературе не удалось обнаружить прямых экспериментальных данных об эволюции потока массы на межфазной поверхности паровых пленок на нагревателе, погруженном в сверхтекучий гелий, с которыми можно было бы непосредственно сопоставить полученные результаты. Однако модель эволюции паровой полости на нагревателе, погруженном в жидкость, включающая допущение о малой продолжительности нестационарных процессов в паре, позволяет провести косвенное сравнение полученных результатов и эксперимента. Эта модель удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными, что можно рассматривать как косвенное подтверждение достоверности полученных в настоящей работе результатов. В этой связи особую актуальность приобретают дальнейшие исследования поведения паровых пленок на нагревателях в существенно неравновесных условиях, которые позволят получить информацию, подтверждающую или опровергающую разработанные подходы.

Для задачи переконденсации проведено сравнение полученного решения с результатами экспериментов по нестационарному испарению сверхтекучего гелия. Полученные результаты достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №02-02-16311), Министерства образования РФ (грант А03-3.14-282) и гранта президента Российской Федерации по поддержке ведущих научных школ НШ-1517.2003.8.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ

РАБОТАХ

1. А.К. Ястребов, А.П. Крюков. Анализ сильно неравновесных процессов энергомассопереноса в паровых пленках различной толщины // VIII международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Тезисы докладов. — М.: Издательство МЭИ, 2002. — Т. 3. — С. 147—148.

2. А.К. Ястребов, А.П. Крюков. Решение уравнения Больцмана для задачи теплопереноса в паровой пленке при пленочном кипении // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. — М.: Издательство МЭИ, 2002. — Т. 8. — С. 148—151.

3. А.П. Крюков, А.К. Ястребов. Исследование нестационарного теплопереноса в паровой пленке путем численного решения уравнения Больцмана // Материалы Всероссийского семинара «Кинетическая теория и динамика разреженных газов». — Новосибирск: НГАСУ, 2002. — С. 78 — 79.

4. А.К. Ястребов, А.П. Крюков. Молекулярно-кинетический анализ влияния теплового расширения на процесс нестационарного теплопереноса в паровом слое // IX международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Тезисы докладов. — М.: Издательство МЭИ, 2003. — Т. 3. — С. 41.

5. А.К. Ястребов, А.П. Крюков. Молекулярно-кинетический анализ тепломассопереноса в паровой пленке при пленочном кипении // Труды XIV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках». — М.: Издательство МЭИ, 2003. —Т. 1. — С. 353—356.

6. А.П. Крюков, А.К. Ястребов. Анализ процессов переноса в паровой пленке при взаимодействии сильно нагретого тела с холодной жидкостью // Теплофизика высоких температур, 2003. — Т. 41. — №5. — С. 771—778.

7. А.К. Ястребов, А.П. Крюков. Совместное численное решение уравнений Больцмана и Навье-Стокса для тепломассопереноса в паровых пленках. // X международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Тезисы докладов. — М.: Издательство МЭИ, 2004. — Т. 3. — С. 32—33. из

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ястребов, Арсений Константинович, 2004 год

1. Аметистов Е.В. Особенности теплообмена со сверхтекучим гелием (Не И). — Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 1988. — 46 с.

2. Аметистов Е.В., Григорьев В.А. Теплообмен с Не II. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 140 с.

3. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Высшая школа, 1994. — 544 с.

4. Аристов В.В., Черемисин Ф.Г. Прямое численное решение кинетического уравнения Больцмана. — М.: Вычислительный центр РАН, 1992.192 с.

5. Бартеньев О.В. Современный Fortran. — М.: Диалог-МИФИ, 1998.397 с.

6. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М.: Наука, 1972. — 720 с.

7. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. — М.: Изд-во иностр. лит., 1961. — 934 с.

8. Горбунов A.A., Дергунов И.М., Крюков А.П. Рост паровой пленки на нагревателе, погруженном в высокотеплопроводную жидкость. // Труды IV Минского международного форума по тепломассобмену. — Минск, 2000. — Т. 5. — С. 42 — 51.

9. Дергунов И.М. Исследование эволюции паровых пленок на поверхностях нагретых тел, погруженных в жидкости. Диссертация . кандидата технических наук. — Москва, 2001. — 160 с.

10. Дергунов И.М., Королев П.В., Крюков А.П., Селянинова Ю.Ю. Кипение Не II в пористой структуре при микрогравитации: модельное представление. // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29. — №6. — С. 653 — 658.

11. Домбровский Л.А., Зайчик Л.И. Учет динамики парового пузыря при расчете теплового взаимодействия горячей сферической частицы с окружающей водой. // Труды IV Минского международного форума по тепломассообмену. — Минск, 2000. — Т. 5. — С. 66 — 76.

12. Домбровский Л.А., Зайчик Л.И. Динамика парового пузыря при тепловом взаимодействии горячей сферической частицей с окружающей водой. // ТВТ. — 2000. — Т. 38. — №6. — С. 975 — 984.

13. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. — М.: Наука, 1967. —440 с.

14. Коган М.Н., Макашев Н.К. О роли слоя Кнудсена в теории гетерогенных реакций и в течениях с реакциями на поверхности // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1971. — № 6. — С. 3.

15. Коробов Н.М. Тригонометрические суммы и их приложения. — М.: Наука, 1989. —237 с.

16. Крюков А.П. Одномерная стационарная конденсация при скоростях движения пара, сопоставимых со скоростью звука. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1985. — №3. — С. 176 — 180.

17. Крюков А.П. Элементы физической кинетики. — М.: Издательство МЭИ, 1995. —72 с.

18. Крюков А.П. Движение жидкости в канале с паром при наличии продольного теплового потока // ТВТ. — 2000. — Т. 38. — № 6. — С. 945 — 949.

19. Крюков А.П., Левашов В.Ю., Шишкова И.Н. Исследование течений газопылевой смеси методами молекулярно-кинетической теории. // ИФЖ. — 2002. — Т. 75. — №4. — С. 12 — 17.

20. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Механика двухфазных систем. — М.: Издательство МЭИ, 2000. — 374 с.

21. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Механика простых газожидкостных структур. — М.: Издательство МЭИ, 1978. — 92 с.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Сер. «Теоретическая физика». Т. 6. — М.: Наука, 1986. — 736 с.

23. Муратова Т.М., Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации // ТВТ. — 1969. — Т. 7. — № 5. — С. 959 — 967.

24. Попов С.П., Черемисин Ф.Г. Пример совместного численного решения уравнений Больцмана и Навье-Стокса // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2001. — Т. 41. — №3. — С. 489 — 500.

25. Попов С.П., Черемисин Ф.Г. Совместное численное решение уравнений Больцмана и Навье Стокса // Вычислительная динамика разреженного газа. — М.: Вычислительный центр РАН, 2000. — С. 75 — 103.

26. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М.П. Малкова. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 432 с.

27. Титарев В.А., Шахов Е.М. Теплоотдача и испарение с плоской поверхности в полупространство при внезапном повышении температуры тела. // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2002. — №1. — С. 141 — 153.

28. Титарев В.А. Численное решение некоторых задач для модельного кинетического уравнения Больцмана. Автореферат диссертации . кандидата физико-математических наук. — Москва, 2003. — 18 с.

29. Черемисин Ф.Г. Дискретная аппроксимация и примеры решения уравнения Больцмана // Вычислительная динамика разреженного газа. — М.: Вычислительный центр РАН, 2000. — С. 37 — 74.

30. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана. // Докл. РАН. — Т. 357. — №1. — С. 53 — 56.

31. Шахов Е.М. Об обобщении релаксационного кинетического уравнения Крука. // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1968. — №5. —С. 142 — 145.

32. Шахов Е.М. Метод исследования движений разреженного газа. — М.: Наука, 1974. —207 с.

33. Bhatnagar P.L., Gross Е.Р., Krook М. A model for collision processes in gases. // Phys. Rev. — 1954. — Vol. 94. — No. 3. — P. 511 — 525.

34. Boris J.P., Book D.V. Flux-Corrected Transport. I. SHASTA, A Fluid Transport Algorithm That Works // J. Comp. Phys. — 1973. — Vol. 11. — P. 38 —69.

35. Buchanan D.J. A model for fuel-coolant interactions. // J. Phys. D: Appl. Phys. — 1974. — Vol. 7. — P. 1441 — 1457.

36. Dergunov I.M., Kryukov A.P., Gorbunov A.A. The Vapor Film Evolution at Superfluid Helium Boiling in Conditions of Microgravity // J. Low Temp. Phys. — 2000. — Vol. 119. — Nos. 3/4. — P. 403 — ?.

37. Dullforce T.A., Buchanan D.J., Peckover R.S. Self-triggering of small-scale fuel-coolant interactions. // J. Phys. D: Appl. Phys. — 1976. — Vol. 9. — P. 1295— 1303.

38. Fujikawa S., Akamatsu T. Effects of the non-equilibrium condensation of vapor on the pressure wave produced by the collapse of a bubble in a liquid. // J. Fluid Mech. — 1980. — Vol. 97. — Part 3. — P. 481 — 512.

39. Furukava T., Murakami M. Transient Evaporation Phenomena Induced by Impingement of Second Sound on a Superfluid Helium-Vapor Interphase. // Proc. of 21-st Int. Symp. Rarefied Gas Dynamics. — 1999. — Vol. 1. — P.519 — 526.

40. Han S.H., Bankoff S.G. Thermal interactions of a molten tin drop with water triggered by a low-pressure shock. // Int. J. Heat and Mass Transfer. — 1987. — Vol. 30 — No. 3. — P. 569 — 579.

41. Inoue A., Bankoff S.G. Destabilization of film boiling due to arrival of a pressure shock. Part I: Experimental. // Trans. ASME, Ser. C.: J. Heat Transfer. — 1981. —Vol. 103. —P. 459 — 464.

42. Inoue A., Ganguli A., Bankoff S.G. Destabilization of film boiling due to arrival of a pressure shock. Part II: Analytical. // Trans. ASME, Ser. C.: J. Heat Transfer. — 1981. — Vol. 103. — P. 465 — 471.

43. Kryukov A.P. Strong Subsonic and Supersonic Condensation on a Plane Surface. // Proc. of 17-th Int. Symp. Rarefied Gas Dynamics. — 1991. — P. 1278 — 1284.

44. Kryukov A.P., Levashov V.Yu., Shishkova I.N. Numerical analysis of strong evaporation-condensation through porous matter. // Int. J. Heat Mass Transfer.2001. — Vol. 44. — No. 21. — P. 4119 — 4125.

45. Kryukov A.P., Shishkova I.N. Evaporation-condensation processes on the interphase surface of superfluid helium. // Book of Abstracts 21-th Int. Symp. Rarefied Gas Dynamics. — Marseille, 1998. — Vol. 1. — P. 249 — 250.

46. Kryukov A.P., Zhukov V.N. Strong Condensation and Sonoluminescence. // Proc. of 19-th Int. Symp. Rarefied Gas Dynamics. — 1995. — Vol. 1. —P. 338-344.

47. Kryukov A.P., Vorsobin M.E., Zhukov V.N. Strong Condensation and Sonoluminescence. II. Role of non-condensable gas. // Proc. of 20-th Int. Symp. Rarefied Gas Dynamics. — 1997. — P. 865 870.

48. Labuntsov D.A., Kryukov A.P. Analysis of intensive evaporation and condensation. // Int. J. Heat Mass Transfer. — 1979. — Vol. 22. — P. 989 — 1002.

49. Lavin M.L., Haviland G.K. Application of a Moment Method of Heat Transfer in Rarefied Gases // Phys. Fluids. — 1962. — Vol. 5. — No. 3. — P. 274 — 279.

50. Nelson L. S., Duda P. M. Steam explosions of molten iron oxide drops: easier initiations at small pressurizations. // Nature. — 1982. — No. 296. — p. 844 — 846.

51. Nelson L. S., Duda P. M. Steam Explosions Experiments with Single Drops of Iron Oxide Melted with C02-laser // High Temp. — High Press. — 1982.1. V. 14. — P. 259 — 281.

52. Onishi Y., Tsuji H. Transient Behavior of a Vapor due to Evaporation and Condensation between the Plane Condensed Phases // Proc. of 19-th Int. Symp. Rarefied Gas Dynamics. — 1995. — Vol. 1. — P.284 — 290.

53. Pong L., Moses G.A. Vapor condensation in the presence of a noncondensable gas. I I Phys. Fluids. — 1986. — Vol. 29. — No. 6. — P. 1796— 1804.

54. Rayleigh O.M. On the pressure developed in liquid during the collapse of spherical cavity. // Phyl. Mag. — 1917. — Vol. 34. — No. 200. — P. 94 — 98.

55. Sone Y., Onishi Y. Kinetic Theory of Evaporation and Condensation. // J. of Phys. Soc. Japan. — 1973. — Vol. 35. — P. 1773 — 1775.