Исследование методов определения и учета астрономической рефракции и ее аномалий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.32, кандидат технических наук Редичкин, Иван Николаевич

• Редичкин, Иван Николаевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Редичкин, Иван Николаевич

Введение

1. Сравнение различных способов определения углов астрономической рефракции вблизи горизонта

1.1. Методы определения углов астрономической рефракции (га)

1.1.1. Виды рефракции

1.1.2. Теория расчетных методов определения углов астрономической рефракции

1.1.3. Теория измерительного метода определений га

1.2. Алгоритмы и результаты вычислений углов га вблизи горизонта различными методами

1.2.1. Алгоритм вычислений га методом численного интегрирования

1.2.2. Алгоритм вычислений гаметодом однородной атмосферы

1.2.3. Алгоритмы вычислений гаспособами измерительного метода

1.2.4. Сравнение результатов вычислений га вблизи горизонта различными способами

2. Анализ точности и методика наблюдений при измерении астрономической рефракции вблизи горизонта

2.1. Предрасчет точности работ

2.2. Выгоднейшие условия наблюдений

2.2.1. Выгоднейшие условия наблюдений способом «часового угла»

2.2.2. Выгоднейшие условия наблюдений азимутальным способом

2.3. Методика измерений га

2.3.1. Подготовка к наблюдениям

2.3.2. Методика измерений га

3. Методы анализа результатов измерений га и определений Дг:| — аномалий рефракции

3.1. Методы исключения систематических погрешностей

3.1.1. Метод исключения систематических погрешностей путем сравнения измеренных значений га с вычисленными по аппроксимирующему уравнению

3.1.2. Исключение систематических ошибок методом составления уравнений погрешностей

3.2. Методы определения наклонов изодиоптрических поверхностей

3.2.1. Определение наклонов изодиоптрических поверхностей по результатам измерений зенитных расстояний и азимутов опорных звезд

3.2.2. Сравнение различных методов определений углов наклона изодиоптрических поверхностей

3.3. Аномалии астрономической рефракции и их учет 91 Заключение 94 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование методов определения и учета астрономической рефракции и ее аномалий»

Актуальность исследований. Повышение точности практически любых измерений - всегда актуальная задача, в том числе и рассмотренная в данной работе. Это связано с тем, что в настоящее время существенно возросли требования к точности астрономо-геодезических определений и, особенно, в последние годы, когда обозначился круг научных и практических задач геодезии и астрономии, которые требуют оперативного и высокоточного определения зенитных расстояний (Z) небесных светил вблизи горизонта.

Основные пути решения этой задачи связаны с использованием возможностей современных ЭВМ и с повышением точности учета влияния внешних факторов, наиболее существенным из которых является астрономическая рефракция (га).

В работе [44] отмечается, что «существующая точность учета» га уже не удовлетворяет нужды традиционных разделов практической астрономии, в частности астрометрии». Кроме того, «развитие космонавтики потребовало дальнейшего повышения точности и экспрессности определений га вблизи горизонта при выполнении расчетов траекторий искусственных и естественных космических объектов» [44].

Исследования методов повышения точности определений га вблизи горизонта являются актуальными также, например, при выполнении работ на пунктах ФАГС (фундаментальная астрономо-геодезическая сеть), которые созданы на основании разработанной Федеральной службой геодезии и картографии России концепции и программы перехода топографо-геодезического производства на автономные методы спутниковых координатных определений [11].

Исследования, выполненные в диссертации и анализ работ [5], [6], [7], [14], [15], [16], [17], [20], [21], [27], [32], [33], [34], [37], [39], [40], [42], [44], [47], [51], [52], [53], [54], [59], [63], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72],

73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], позволяют считать, что учет г., вблизи горизонта на основании теории рефракции (т.е. путем решения ее интеграла различными способами) не всегда соответствует предъявляемым требованиям из-за трудностей учета аномалий рефракции (Д га), которые вблизи горизонта могут достигать величин, превышающих точность измерений на порядок и выше. Поэтому наиболее точным является «измерительный метод» (ИМ), который представляет собой определение астрономической рефракции как разницы между измеренным зенитным расстоянием светила и вычисленным, т.е. свободным от влияния рефракции (Т),

Исследования ИМ учета и определения углов га и Дги являются актуальными, т.к. позволяют повысить точность измерений зенитных расстояний светил вблизи горизонта и разрабатывать способы учета аномалий рефракции на любых зенитных расстояниях. Один из таких способов рассмотрен в данной работе.

Цель диссертации. Согласно блок-схемы (рис.1) запланировано выполнить следующие исследования:

- сравнить различные (расчетные и измерительные) способы учета углов га и Дга вблизи горизонта;

- обосновать применение измерительного метода как наиболее точного при учете га на Z >80°;

- разработать алгоритм и программу вычислений интеграла рефракции методом численного интегрирования (вычисления необходимы для определения аномалий рефракции по формуле: Лга = г„м ~ );

- сравнить различные способы измерительного метода учета г., вблизи горизонта;

- выполнить предрасчет точности определений гаИ1М различными способами ИМ;

Блок-схема исследований, выполненных в диссертации

1 •

Разделы I

II

III

IV

1. Теория рефракции и методы ее учета: а) расчетные методы б) измерительные методы

2. Сравнение различных методов учета астрономической рефракции

3. Составление алгоритма и программы решения интеграла рефракции методом численного интегрирования по формуле парабол

1. Методы измерений рефракции: а) определение гаизм способом «часового угла» изм б) определение га «азимутальным» и другими способами ИМ

2. Предрасчет точности определений га ИМ

3. Составление алгоритма и программы вычислений га, Ъ и ц при использовании различных способов ИМ

1. Подготовка к наблюдениям

2. Выгоднейшие условия наблюдений

3. Методика наблюдений

4. Составление алгоритма и программа вычислений эфемерид звезд

5. Составление алгоритма и программа вычислений звездного времени в ноль часов всемирного

Рис.

1. Разработка методов исключения систематических погрешностей из результатов измерений га

2. Оценка точности измеренных значений га

3. Сравнение различных методов определения наклонов изо-диоптрических поверхностей

4. Разработка метода и формул для учета аномалий г., на любых зенитных расстояниях

5. Разработка алгоритма и программы при использовании аппроксимирующей формулы исключения систематических ошибок наблюдений

- разработать программу вычислений гаим по результатам наблюдений небесных светил различными способами ИМ;

- рассмотреть методику подготовки и выполнения наблюдений небесных светил вблизи горизонта;

- разработать методику определения выгоднейших условий наблюдений при измерении га вблизи горизонта;

- составить программу для вычислений на персональном компьютере звездного времени (Бо) в ноль часов всемирного;

- выполнить анализ методов исключения систематических погрешностей, возникающих при определении га измерительным методом и составить программу вычислений на персональном компьютере;

- рассмотреть метод оценки точности результатов измерений га вблизи горизонта;

- рассмотреть методы определения наклонов изодиоитрических поверхностей (несоответствие модели атмосферы ее действительному состоянию) различными способами и сравнить эти способы;

- разработать программы для математического обеспечения анализа и оценки точности определений углов га и А га вблизи горизонта.

Научная новизна работы. Согласно программы исследований, выполненных в диссертации, рассмотрены известные и разработанные автором методы повышения точности результатов определений и учета астрономической рефракции вблизи горизонта. Для этого:

1. Выполнен анализ методики предрасчета точности измерительного метода учета углов га.

2. Выполнен анализ методики определения выгоднейших условий наблюдений при использовании измерительного метода учета га.

3. Предложен метод определения наклонов изодиоптрических поверхностей по результатам измерений зенитных расстояний и азимутов небесных светил вблизи горизонта.

4. Выполнен анализ методики исключения систематических погрешнос-теи определении га по аппроксимирующему уравнению.

5. Разработан метод определения аномалий астрономической рефракции на любых Ъ.

6. Составлены программы расчетов на персональном компьютере для следующих видов работ:

- вычисление эфемерид ярких звезд;

- решение интеграла рефракции методом численного интегрирования;

- обработка результатов измерений £ и вычислений гаизм различными способами измерительного метода;

- оценка точности и анализ результатов измерений углов га и Дга вблизи горизонта.

Практическая ценность работы вытекает из актуальности проблемы и заключается в возможности использования выполненных исследований, как для организации работ по измерению га вблизи горизонта (например, на пунктах ФАГС), так и для анализа имеющихся материалов.

Такие материалы (в объеме около 3000 измерений га вблизи горизонта различными способами ИМ) имеются на кафедре «Высшая геодезия и фотограмметрия» РГСУ. Работы выполнены в 1978-1988 гг. по хоздоговорной теме с Томским институтом оптики атмосферы СО АН СССР в различных физико-географических условиях (полупустыня, горные районы Северного Кавказа и Крыма, озеро Балхаш, Черное и Азовское моря). Измерены углы г:|. которые «обработаны» только предварительно и, поэтому, требуют дальнейшего анализа. Частично эти материалы использованы автором для обоснования результатов исследований, выполненных в данной работе.

Апробация работы. Результаты выполненных исследований были доложены и одобрены на региональных и международных научно-технических конференциях, проводившихся в РГСУ в 1999-2006 гг.

По теме диссертации опубликовано! семь научных статей.

Заключение диссертации по теме «Геодезия», Редичкин, Иван Николаевич

Выводы, полученные в пунктах 2.2.1; 2.2.2 позволяют считать, что азимутальный способ и способ часового угла равнозначны по точности, если обеспечить точность фиксирования моментов наблюдений не хуже чем ± О,Г или если наблюдения выполнять в высоких широтах.

Таким образом, в условиях полевого пункта более гибким, не требующим дополнительного оборудования для регистрации времени, является азимутальный способ определений га, причем наблюдения можно выполнять в произвольных азимутах.

Однако, в экспедиционных условиях применение азимутального способа измерений га вблизи горизонта будет эффективным, если оперативно определить широту одним из способов, не требующих регистрации времени.

Такой способ предложен в работе [44] и состоит в том, что для вычислений широты используют формулу, полученную путем преобразований выражения (2.6):

В уравнении (2.11) знак «плюс» или «минус» определяют по приближенному значению широты, а азимут измеряют от «точки Севера». Поэтому, для того, чтобы измерить азимут, необходимо ориентировать инструмент точно в меридиане места или каким-либо способом вычислить поправку АМд. за неточное знание «места Севера».

2.11) р = агссоБ

1 - БШ А Б1П " 2 V У

Значения ДZ

Заключение

Для решения задач, поставленных во «Введении», в настоящей диссертации рассмотрены следующие вопросы:

1. Сложный процесс определения астрономической рефракции вблизи горизонта измерительным методом представлен в виде блок-схемы (рис.1), используя которую можно оперативно организовывать работы по измерению углов га и выполнять анализ полученных результатов.

Блок-схема состоит из четырех разделов, каждый из которых включает как теоретические исследования, так и математическое обеспечение необходимых расчетов (алгоритмы и программы вычислений на ЭВМ).

Использовать блок-схему предполагается не только для организации и проведения работ по определению углов га вблизи горизонта, но и для более детального анализа уже выполненных измерений.

Это связано с тем, что на кафедре «Высшей геодезии и фотограмметрии» Ростовского государственного строительного университета накопился большой экспериментальный материал (более 3000 измерений га). Эти измерения выполнены в 1978 -1988 г.г. по хоздоговорной теме с Томским институтом оптики атмосферы СО АН СССР. Измерения проводились в различных регионах бывшего СССР для условий наблюдений в полупустыне (Казахстан), над обширными водными поверхностями (Черное море, Азовское море и оз.Балхаш), а также в горных местностях Северного Кавказа и Крыма (станица Зеленчукская, г.г. Кисловодск и Симеиз).

Результаты всех этих измерений «прошли» предварительную обработку и анализ, однако «требуют» дальнейших исследований.

На основании этих материалов «отлажены» все программы, необходимые для математического обеспечения работ, представленных в разделах блок-схемы, что позволит оперативно и детально выполнять исследования углов астрономической рефракции и ее аномалий вблизи горизонта.

2. В рамках первого раздела блок-схемы выполнено сравнение различных теоретических (вычислительных) методов учета углов астрономической рефракции. Для этого, на основании теории рефракции и изучения более 60 наименований публикаций по этому вопросу, рассматриваются наиболее точные методы решения интеграла (1.11).

Так как современные средства вычислений на ЭВМ позволяют воспользоваться формулами практически любой сложности, то интеграл (1.11) можно решать различными способами оперативно и с высокой точностью. Поэтому Пулковские таблицы рефракции утратили свое значение, тем более что на больших зенитных расстояниях {г >85°) они не точны. Кроме того, «ручная» выборка га (с использованием принятой в Пулковских таблицах логарифмической формы представления рефракции) отнимает много времени, особенно когда определения г™еор необходимы для ряда многократных измерений.

На основании этих выводов в диссертации предлагается использовать (для вычислений г™еор) наиболее точный способ, который предусматривает решение интеграла рефракции методом численного интегрирования по формуле параболы. Для реализации этого метода составлена программа вычислений на персональном компьютере и таким образом реализовано математическое обеспечение первого раздела блок-схемы исследований га вблизи горизонта.

3. В рамках второго раздела блок-схемы рассмотрены различные измерительные способы учета углов астрономической рефракции вблизи горизонта. Анализ формул, необходимых для реализации этих способов, показал, что основными являются способ «часового угла» и азимутальный, но возможны их модификации, например, комбинированный или интерполяционный.

В диссертации выполнен предрасчет точности вычислений Ъ (зенитных расстояний, неискаженных рефракцией) различными способами и установлено, что т2=±2,4"(не превышают инструментальной точности), если широта определена с точностью т^ < ±1,0", т.е. координаты (р и Л можно получать совместными способами астроопределений. Этот вывод позволяет применять измерительный метод учета га (на больших Ъ) не только на стационарных пунктах, но и в полевых условиях, например при выполнении исследований в различных климатических условиях.

Так как измерительный метод учета/-а предусматривает вычисление Ъ по формулам, в которых значения I и А измеряют, то (на основании анализа этих формул) установлены выгоднейшие условия наблюдений, позволяющие получать I и А (часовой угол и азимут) с высокой точностью. Установлено, что наибольшая точность вычислений Ъ будет для условий измерений I и А при наблюдении звезд вблизи меридиана и в высоких широтах. Кроме того, установлено, что для наблюдений в произвольных азимутах, расхождения с предрасчетными (тг = ±2,4") будут практически незначительными, если

45°. Для широт (р < 45° могут возникать (при угловом удалении от

1 Г0Вертикала на 10 - 15°) ошибки, превышающие предрасчетные на 20%.

Для математического обеспечения второго раздела блок-схемы определений и учета га вблизи горизонта измерительным методом составлены следующие программы (для расчетов на персональном компьютере):

- вычисление ъ способом «часового угла»;

- вычисление ъ азимутальным способом.

4.В рамках третьего раздела блок-схемы выполнен предрасчет точности определений измеренных зенитных расстояний небесных светил вблизи горизонта. Установлено, что т^ =±2,7", если не учитывать влияние дрожания изображения и атмосферной дисперсии. С учетом этих факторов гп£ =±3" + ±7" на <^-80° ч-89,8° соответственно.

Так как га=1-£, то =±3,5'+ 7,5' на ^ = 80-89,8° соответственно (учтено влияние дрожания и дисперсии).

Анализ специальной литературы, выполненный в диссертации, показал, что результаты определений га вблизи горизонта могут содержать аномалии рефракции (Дгд). Величина Ага может быть на несколько порядков больше тг, поэтому применение измерительного метода учета га вблизи горизонта позволит выявить возможную рефракционную опасность появления долго существующих отклонений действительной рефракции от вычисленной по формулам. Это имеет важное значение при высокоточном учете га, например, для решения специальных задач, требующих выполнения наблюдений небесных светил вблизи горизонта.

В третьем разделе блок-схемы определений ги вблизи горизонта рассмотрена методика наблюдений, которую рекомендуется применять при производстве экспериментальных работ, необходимых для исследований рефракции и ее аномалий вблизи горизонта.

Для математического обеспечения третьего раздела блок-схемы составлены следующие программы вычислений на персональном компьютере:

- программа определения экваториальных координат опорных звезд на момент наблюдений (по данным каталога «заложенного в память компьютера»);

- программа составления эфемерид ярких звезд; и

- программа вычислений ^ - звездного времени в О всемирного на дату наблюдений.

5.В данной работе на основании выполненных исследований и анализ» специальной литературы, посвященной вопросам определений га вблизи горизонта, установлено, что наиболее простым и достаточно точным способом. позволяющим даже в сложных экспедиционных условиях выполнять определения углов га, является азимутальный, а наиболее точным комбинированный.

6. В рамках четвертого раздела блок-схемы исследований выполнен анализ известных и предложенных автором методов учета наклонов изодиоптрических поверхностей и методов исключения из результатов измерений га систематических погрешностей.

Автор предлагает исключать систематические погрешности путем сравнения измеренных значений га с полученными по аппроксимирующему уравнению. В этом случае появляется возможность отбраковывать значения га, содержащие недопустимые ошибки. Анализ способа позволяет считать, что после отбраковки получают ряд значений га, измеренных с точностью т = ±3,0" для любых зенитных расстояний. га

Второй способ исключения систематических погрешностей, который рассматривается в диссертации, предложен И.Ф.Куштиным и предусматривает составление уравнений погрешностей, решая которые по методу наименьших квадратов в результаты измерений вводят поправки. Точность исправленного таким образом ряда измерений га составляет т =±3,0" для любых зенитных га расстояний. Оба рассмотренных способа равнозначны по точности, но первый проще по реализации.

В четвертом разделе блок-схемы исследований выполнено сравнение известных и предложенного автором способа учета наклонов (/) изодиоптрических поверхностей, обусловленных несовпадением теоретической модели атмосферы ее действительному состоянию в момент наблюдений Установлено, что рассмотренные в диссертации известные [32], [34], [47], [52: методы вычислений \ позволяют определять «наклоны» по направлении измеренного зенитного расстояния небесного светила. Эти способы основань на преобразованиях различных теоретических формул рефракции.

Кроме того, автор предлагает способ определения / - наклонов изодиоптрических поверхностей, который предусматривает использование результатов измерений зенитных расстояний и азимутов опорных звезд. Получена формула, позволяющая определять наклон всей атмосферы в азимуте звезды. В этом случае (как показали расчеты) получают значения которые отличаются друг от друга в пределах ошибок измерений и возможно характеризуют точность измерений или позволяют судить о величине боковой астрономической рефракции.

На основании этого метода определения I в диссертации рассматривается возможность учета аномалий рефракции не только вблизи горизонта, но и в диапозоне зенитных расстояний 20 — 70°.

В рамках четвертого раздела блок-схемы исследований, составлена программа расчета коэффициентов аппроксимирующего уравнения определения рефракции вблизи горизонта.

7. Рассмотренная в диссертации блок-схема измерительного метода опеделений и исследований астрономической рефракции и ее аномалий вблизи горизонта рекомендуется для применения при выполнении измерений зенитных расстояний опорных звезд вблизи горизонта. Такие измерения необходимы, при решении специальных задач различных разделов геодезии. В этом случае поправка за рефракцию и ее аномалии будет определена с большей достоверностью, чем другими методами и с высокой точностью.

100

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Редичкин, Иван Николаевич, 2006 год

1. Астрономический ежегодник СССР на 1993 год. 1.12. J1.: Наука. 1991.-691с.

2. Астрономия и астрофизика,- Республиканский межведомственный сборник №5. ГАО АН УССР, Киев: Наукова думка, 1967.

3. Блажко С.Н. Курс практической астрономии.- М.: Наука, 1979.- 432с.

4. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений.- М.: Недра, 1977,- 367с.

5. Василенко H.A. Результаты анализа аномалий астрономической рефракции. Астрометрия и астрофизика.- Киев: Наукова думка, 1976.- с.42-51.

6. Василенко H.A. Определение астрономической рефракции у горизонта в различные периоды года.- В сб.: Астрометрия и астрофизика.- Киев: Наукова думка, 1972.- с.96-108.

7. Василенко H.A. О сезонных и суточных изменениях аномалий астрономической рефракции.- В сб.: Астрометрия и Астрофизика, №25, Киев: Наукова думка, 1975.- с.98-110.

8. Ганылин В.Н., Редичкин H.H. Решение треугольников по двум сторонам и углу, расположенному против одной из них.- В сб.: Геодезия и фотограмметрия. Изд. РИСИ, Ростов-на-Дону, 1985.- с.45-49.

9. Данилина Н.И., Кваша О.П. Численные методы.- М.: Высшая школа, 1976.-367с.

10. Елисеев C.B. Геодезические инструменты и приборы.- М.: Геодезиздат, 1959.- 480с.

11. Жалковский Е.А., Демьянов Г.В., Зубинский В.И., Макаренко H.JL. Пьянков Г.А. О концепции и программе перехода топографо-геодезического производства на автономные методы спутниковых координатных определений.- Геодезия и картография, 1998, №5.- с. 1-12.

12. Заблоцкий Ф.Д. Моделирование влияния атмосферы на астрономо-геодезические измерения в полярных регионах.- Автореферат диссертации доктора техн. наук.- Львов, 2002.

13. Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР.- М.: Недра, 1966.-341с.

14. Казанский К.В. Земная рефракция над обширными водными поверхностями.- Л.: Гидрометеоиздат, 1966.- 247 с.

15. Киричук В.В. Геодезическая рефракция и аномалия астрономической рефракции на больших зенитных расстояниях (г=88, 89, 90°).- В сб.: Геодезия, картография и аэрофотосъемка.- Львов: Межвед. респ. научи, техн. сборник, вып. №13, 1971.- с.36-43.

16. Киричук В.В. Об аномалиях астрономической рефракции вблизи горизонта.- Известия ВУЗов., Геодезия и аэрофотосъемка, Москва, МИИГАиК, 1971, №3.- с.67-71.

17. Киричук В.В. Учет влияния коэффициента земной рефракции на величину астрономической рефракции вблизи горизонта.- В сб. Геодезия, картография и аэрофотосъемка.- Львов: Межвед. респ. научн. техн. сборник, вып. 18, 1973.- с.21-23.

18. Клюшин Е.Б. Лекции по физике, прочитанные самому себе.- М., 2002.-232с.

19. Клюшин Е.Б. К вопросу о скорости распространения света.- В сб.: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Приборостроение.- М., ЦНИИ Атоминформ, 1970, вып.2 (6).

20. Клюшин Е.Б., Стенин Г.В. Расчет вертикальной рефракции.- Известия ВУЗов, Геодезия и аэрофотосъемка, М., МИИГАиК, 1987, №4.- с. 12-17.

21. Клюшин Е.Б. Учет влияния рефракционных искажений в геодезических измерениях,- В сб.: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Проектирование, 1974, вып. 1(8).- с.63-71.

22. Клюшин Е.Б. Уравнение распространения света в неоднородной изотропной среде.- В сб.: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Проектирование, 1972, вып. 5.

23. Колчинский И.Г. Два метода определения атмосферной дисперсии.- АН СССР. Астрономический журнал. Т. XXVI. №1,1949.- с. 49-55.

24. Колчинский И.Г. Некоторые результаты наблюдений дрожания изображений звезд на площадке ГАО АН УССР в Голосееве.- АН СССР. Астрономический журнал. Т. XXXIV. Вып. 4.- с.638-651.

25. Колчинский И.Г. Рефракция света в земной атмосфере (обзор).- Киев: Наукова думка, 1967.- 44с.

26. Краснорылов И.И., Плахов Ю.В. Основы космической геодезии.- М.: Недра, 1976.

27. Крылов А.Н. Ньютонова теория астрономической рефракции.- Избр. тр., М.:Из. АН СССР, 1958.- 19с.

28. Куликов К.А. Курс сферической астрономии.- М.: Наука, 1969.- 232с.

29. Куликов К.А., Сидоренков Н.С. Планета земля,- М.: Наука, 1972,- 184с.

30. Куштин В.И. Учет влияния атмосферы на результаты измерения длин радиоэлектронными системами. -М.: МИИГАиК, 2003.-180с., монография.

31. Куштин И.Ф. Геодезия. Учебно-практическое пособие.- М.: «Издательство ПРИОР», 2001,- 448с.

32. Куштин И.Ф. Исследование рефракции световых лучей в атмосфере и ее влияния на положение точек снимка.- Диссертация доктора техн. наук, Ростов-на-Дону, 1972.- 280с.

33. Куштин И.Ф. Методы определения углов рефракции и поправок в дальность.- В сб.: Геодезия и фотограмметрия, изд. РИСИ, Ростов-на-Дону, 1986,- с.3-15.

34. Куштин И.Ф., Яговкина E.H. Определение углов наклона изодиоптрических поверхностей по результатам наблюдений опорныхзвезд при больших зенитных расстояниях.- В сб.: Прикладная геодезия. Изд-во РГСУ, Ростов-на-Дону, 1999.- с. 87-92.

35. Куштин И.Ф. Определения углов рефракции методом однородной атмосферы.- В кн.: Рефракция оптических волн в атмосфере (сборник статей).-Томск, 1982.- с.28-43.

36. Куштин И.Ф. Определение углов полной и астрономической рефракции методом однородной атмосферы.- В сб.: Геодезия и фотограмметрия. Изд. РИСИ, Ростов-на-Дону, 1981.- с.3-19.

37. Куштин И.Ф. Определение поправок в дальность, измеренную электрооптическим методом.- В сб.: Геодезия и фотограмметрия. Изд-во РИСИ, Ростов-на-Дону, 1988.- с.4-14.

38. Куштин И.Ф. Рефракция световых лучей в атмосфере.- М.: Недра, 1971,-128с.

39. Куштин И.Ф. Совершенствование косвенных методов учета рефракции оптических лучей в атмосфере.- В сб.: 2-е Всесоюзное совещание по оптике атмосферы. Ч. II.- Томск, 1980.

40. Матвеев JI.T. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы.- Л.: Гидрометеоиздат, 1976.- 640 с.

41. Нефедьева А.И. Аномалии рефракции.- В сб.: Современные проблемы позиционной астрометрии.-М.: МГУ, 1975.- с.110.

42. Нефедьева А.И. Астрономичская рефракция.- Известия АО им. Энгельгарда, №36, Казань, 1968.- с. 15-98.

43. Оптическая рефракция в земной атмосфере (наклонные трассы). /Алексеев A.B., Кабанов М.В., Куштин И.Ф., Нелюбин Н.Ф./- Новосибирск: Наука. СО АН СССР, 1983.- 230с.

44. Оптическая рефракция в земной атмосфере (рефракционные модели атмосферы) /Алексеев A.B., Дробязко Д.Л., Кабанов М.В., Куштин И.Ф./-Новосибирск: Наука, 1987.- 104с.

45. Отчет о НИР, Теоретические и экспериментальные исследования методов определения рефракционных поправок на больших зенитных расстояниях.-РИСИ, Ростов-на-Дону, 1987.- 86с.

46. Пожидаев Е.А. Влияние приземного слоя атмосферы на углы астрономической рефракции.- В сб.: Рефракция оптических волн в атмосфере. Изд-во СО АН СССР, Томский филиал, ИОА, 1982.- с. 144-154.

47. Редичкин И.Н. Вычисление углов астрономической рефракции вблизи горизонта различными способами и сравнение результатов.- В сб.: Прикладная геодезия. Изд-во РГСУ, Ростов-на-Дону, 1999.- с.93-102. Деп. ВИНИТИ 7.04.99 №1058-699.

48. Редичкин И.Н., Редичкин H.H. Методические указания к лабораторным работам по сферической астрономии.- Изд-во, РГСУ, 2000,- 20с.

49. Редичкин И.Н. О методе построения и анализа системной модели экспрессного определения астрономической рефракции вблизи горизонта.-В сб.: Прикладная геодезия. Из-во РГСУ, Ростов-на-Дону, 2000.- с.20-23. Деп. ВИНИТИ.

50. Редичкин И.Н. Определение наклонов изодиоптрических поверхностей по результатам измерений зенитных расстояний и азимутов опорных звезд.- В сб.: Прикладная геодезия. Изд-во РГСУ, Ростов-на-Дону, 2001.- с. 17-22.

51. Редичкин H.H. Опыт определения астрономической рефракции по материалам наблюдений опорных звезд.- В сб.: Геодезия и фотограмметрия. РИСИ, Ростов-на-Дону, 1981.- с. 37-45.

52. Редичкии H.H. Экспериментальные определения углов астрономической рефракции.- В сб.: Геодезия и фотограмметрия. РИСИ, Ростов-на-Дону, 1980.- с.52-65.

53. Справочник геодезиста.- М.: Недра. 1966.- 985с.

54. Таблицы рефракции Пулковской обсерватории.- JL: Наука, 1985.- 49с.

55. Тихомиров В.А. Разработка методики математического обеспечения аппаратуры для определения фундаментальных азимутов,- Автореферат дисс. на соискание уч. степ. канд. техн. наук.- М.: МИИГАиК, 1992.- 24с.

56. Тютерев Г.С. Исследование влияния наклонов атмосферных слоев равной плотности на определение широты места и точного времени по аэрологическим данным.- В сб.: Колебания широт и движение полюсов Земли. М, Наука, 1965.- с.50-71.

57. Уралов С.С. Курс геодезической астрономии.- М.: Недра, 1980.- 592с.

58. Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии.- М.: Недра. 1973.- 271с.

59. Халхунов В.З. Курс сферической астрономии.- М.: Недра, 1972.- 304с.

60. Харин A.C. Рефракция на больших зенитных расстояниях по наблюдениям на вертикальном круге Ваншаффа.- В сб.: Влияние атмосферы шл астрономические наблюдения в оптическом и радиодиапазонах. Тезись докладов, Иркутск. 1980,- с.50.

61. Яковлев H.B. Высокоточные угловые измерения и азимутальные определения в нестационарном поле боковой рефракции.- Дисс. доктора техн. наук, М., МИИГАиК, 1971.

62. Bretterbauer К. Uber mögliche Refraktionsanomalien infolge von Schichitenneigunen. Osterr. Zs. Vermessungswesen, 1965, s. 113-119.

63. Brkic Z.M. L'ingfiience de la refraction zenithale Sur la determination du temps des passages meridiennes. Bull. Obs. Astr. Beograd, 1960, s. 35-37.

64. By Gerald W. Johnson and James L. Crapp, Reliability of refraction in polar astronavigation, Journal of the Surveying and Mapping Division, 1971, 11, s. 165-171.

65. Cassini 1) Historie de l'astronomie moderne nach Delambre, 1661. 2) Tables astronomiques du Soleil, de la Lüne etc., Paris. 1740.

66. Fuss V. Beobachtungen und Untersuchungen über die astronomische Strahlenbreshung in der Nahe des Horizontes. Memories de L'Asad. Jmp. des Sei de St. Petersb., St. Petersbourg, VII, 1871, s. 3-27.

67. Keepler 1) Ai Vitellionen paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur. Frankfurt, 1604; 2) Epitome Astronomiae copermianae. Frankfurt, 1635.

68. Kort T. Measurement of the Suns limb for the determination of refraction between of 80 and 90° z.d. Georgetown Observ Monogr., 1960, 17 s.

69. Mahan A.J. Astronomical refraction some history and theories. "Appl. Optics", 1962,1, N4, s. 497-511.

70. Nagolschi V. Determinarea coeficienti lor refractici din abservatii solare fotografice. An. Stiint. Univ. Jasi, I, s. 211-212.

71. Newcomb S. A Compendium of Spherical Astronomy. New York, Mac-Millan, 1906.

72. Saastamoinen J. Contributions to the Theori of atmospheric Refraction. Bull. Geod., 1972, s. 279-298.

73. Saastamoinen J. The physical theory of astronomical refraction (abstract), EOS Trans, AGU, 51, 1970, 742 s.

74. Sugawa Ch. On the relation between the wind effect and the anomalous refraction in the latitude observation. Publ. Astr. Soc. of Japan, 1958, 10, 2, s. 79-98.

75. Teleki G. The refraction influences in stellar trionqulation "Atra geod., geophys, et montanist. Akad., sehent. hung." 1968, 3, s. 237-240.

76. The use of artificial satellites for geodesy, Editors Soren W. Henriksen, Armando Moncini, Bernard H., Chrovitz, American Geophysical Union, Washington, D.C., 1972, s. 57-62.