Разработка методик масштабирования и ориентации геодезических и астрономических систем отсчета в пространстве событий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.24.01, кандидат технических наук Мохов, Евгений Валерьевич

• Мохов, Евгений Валерьевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мохов, Евгений Валерьевич

Введение

Постановка задачи

Глава I

Исходные данные для решения основной задачи

1.1 Физическое понятие системы отсчета

1.2 Роль взаимодействий в природе

1.3 Физический смысл понятия «наблюдение»

1.4 Неизбежность 4-мерности реального физического пространства

1.5 Основные теоретические обоснования теории пространства, времени и тяготения (ОТО)

Глава II

Искажения опорных направлений 3-мерного евклидового пространства при наблюдении в астрономии и геодезии и учет этих искажений

2.1 Вывод формул, определяющих угол гравитационного отклонения света от Солнца и других тел, создающих гравитационное поле

2.2 Гравитационное отклонение света от галактик, галактических сверхскоплений и планет

2.3 О способе, позволяющем доказать эффект гравитационного отклонения света от планет экспериментальным путем

Глава III

Искажения масштабов геометрии 3-мерного евклидового пространства при наблюдении в астрономии и геодезии и учет этих искажений

3.1 Вывод формулы для релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала

3.2 О применении формулы для релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала с учетом перехода от координатного времени к собственному

3.3 О физическом смысле значения скорости света, применяемого в астрономии и геодезии

3.4 Выбор формулы для определения величины релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала, при измерениях абсолютными методами радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ)

Глава IV

Изменение темпа течения времени и его учет при наблюдении в астрономии и геодезии

4.1 Динамические шкалы времени

4.2 Влияние изменения темпа течения времени в различных гравитационных полях на результаты измерений методами РСДБ

4.3 Определение смещения центра масс Земли относительно пунктов на земной поверхности, путем определения изменения темпа течения времени на различных высотах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методик масштабирования и ориентации геодезических и астрономических систем отсчета в пространстве событий»

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Целью нашей работы является разработка уточнений методов определения масштабов, ориентации опорных направлений и использования, связанных с ними шкал времени, которые в комплексе являются основой при создании различных систем отсчета. Это уточнение осуществить, путем применения не только рекомендуемых к использованию, но и всех других релятивистских эффектов, которые существенно влияют на точность в процессе наблюдений, чтобы созданные системы отсчета, в свою очередь, в наибольшей степени были приближены к реально существующему физическому пространству.

До недавнего времени для решения задач по созданию различных систем отсчета в геодезии и астрономии достаточно было пользоваться обычной классической ньютоновской теорией в 3-мерном евклидовом пространстве, когда скорость распространения взаимодействий можно считать бесконечно большой. Однако^ уже в начале 70~ годов нашего века стало ясно, что классической теории в чистом виде не достаточно, поскольку точность наблюдений в астрономии и космической геодезии возросла настолько, что оказалось необходимым учитывать так называемые релятивистские эффекты, которые представляют собой следствия ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО).

В настоящее время учет релятивистских эффектов при обработке наблюдений в астрономии и космической геодезии является обязательным, согласно резолюциям MAC (август 1991 года).

Несмотря на известные способы решения по созданию различных систем отсчета с учетом релятивистских эффектов, на самом деле они учитываются не полностью, а в некоторых случаях вообще не учитываются при обработке некоторых видов наблюдений. Кроме того, список рекомендуемых к учету релятивистских эффектов ограничен лишь несколькими, а именно:

- Изменение темпа течения времени в различных гравитационных полях (используются динамические шкалы времени);

Отклонение световых лучей в гравитационных поле (применяется отклонение направлений под действием гравитационного поля Солнца); Релятивистская аберрация (используется для расчетов видимых мест звезд в любом Астрономическом Ежегоднике, начиная с 1986 года); Релятивистская временная задержка сигнала при радио и лазерной локации космических объектов (применяется при лазерной локации ИСЗ, Луны и внутренних планет);

Релятивистское смещение частоты, вызванное излучением электромагнитного сигнала из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом, либо наоборот (эту поправку за смещение частоты закладывают в передатчик на Земле еще до отправки спутника на орбиту); Вековое смещение перигелия орбиты (наиболее существенным проявлением данного эффекта является вековое смещение перигелия орбиты Меркурия, составляющее 43" за 100 обращений его вокруг Солнца).

А между тем, точность в современной астрономии и космической геодезии возросла настолько, что учет только этих эффектов приведет к неполному отражению реальных значений измерений, которые используются при создании различных систем отсчета.

Как показано в данной работе, необходимо использовать при создании различных систем отсчета более подробные и точные методы решения задач с учетом всех известных релятивистских эффектов, а также учитывать не только гравитационные поля тел Солнечной системы, но по максимальной возможности гравитационные поля близлежащих галактик и галактических сверхскоплений.

В первой главе нашей работы представлены исходные данные для решения основной научной задачи астрономии и геодезии - создание геодезической системы отсчета, связанной с координатами на земной поверхности.

Изложено понятие самой системы отсчета, и о величинах, которые определяют такую систему отсчета.

Показана роль взаимодействий в природе и, что скоростью распространения взаимодействий является скорость света.

Объяснен физический механизм понятия «наблюдение», который заключается в обмене электромагнитными сигналами между наблюдателем и объектом наблюдения, а также представлены формулы преобразований Лоренца и формулы, определяющие преобразование скоростей.

Утверждается неизбежность 4-мерного реального физического пространства, которое может фиксироваться только событиями, которые в свою очередь определяются тремя координатами и временем.

Изложены основные теоретические основы ОТО (ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ), принцип эквивалентности, принцип общековариантно-сти, метрика криволинейного пространства, решение уравнений гравитационного поля вне масс для центрально-симметричного гравитационного поля.

Помимо центрально-симметричного гравитационного поля приводятся пространственно-временные метрики для различных видов полей и в различных координатах.

Из этой главы нами будет сделан вывод о том, что для определения такой системы отсчета, которую представляет собой Солнечная система, необходимо знать параметры всех крупных тел, входящих в Солнечную систему и параметры их движения. При этом опорной системой для определения Барицентрической системы отсчета является геодезическая система отсчета, связанная с наблюдателем на Земле и его временем. И поскольку геодезические системы подразделяются на топоцентрическую и геоцентрическую, то должны быть также известны все 4-мерные преобразования между всеми этими системами и системами, связанными с планетами.

Во второй главе рассказано об искажениях, которые возникают в геометрии 3-мерного евклидового пространства при определении опорных направлений в астрономии и геодезии, а также учет этих искажений и причины необходимости такого учета.

Одной из главных составляющих геодезической системы отсчета, является система опорных направлений в пространстве, которая задается фундаментальным звездным каталогом. Под действием различных факторов, а именно:

- релятивистской аберрации;

- отклонения световых лучей в гравитационном поле, эта система оказывается искаженной в пределах современной точности наблюдений.

Гравитационное отклонение света происходит в любом гравитационном поле.

В работе мы покажем, что Солнце - не единственное тело, создающее гравитационное поле. Отклонение световых лучей характерно и для планет Солнечной системы, звезд, галактик и других тел с большой массой.

Отклонение направлений вблизи планет мало, однако, необходимо его учитывать, когда в момент наблюдений звезд, находящихся в непосредственной близости от них могут находиться Юпитер или Сатурн. При фиксировании моментов покрытия и открытия спутников планет, необходимо учитывать угол отклонения направлений, под действием гравитационного поля планет.

Если не принимать во внимание искривление света от планет, то оно будет влиять на начальные условия теорий движений их спутников. Во 2 главе доказано, что это влияние может привести к тому, что пространственные координаты спутников планет будут ошибочны на десятки километров.

Однако, наиболее значителен эффект смещения направлений под действием гравитационных полей галактик. Несмотря на огромное расстояние до них, они вносят заметное влияние на видимые положения всех объектов на небесной сфере, ввиду их огромной массы.

В работе приводятся результаты вычислений, которые показывают, что особенно сильно по склонению увеличивается это влияние в полярных областях небесной сферы.

Поэтому, координаты звезд на небесной сфере искажены, и эти искажения должны учитываться, чтобы координаты истинных положений звезд были бы известны с большей точностью.

Влияние гравитационного поля галактик на изменение видимых экваториальных координат особенно существенно для планет и астероидов, ввиду сильного изменения их видимого положения на небесной сфере за год.

Поэтому, для решения данных задач по учету и исследованию всех проявлений эффекта гравитационного отклонения света, нами была составлена программа, распечатку которой можно найти в приложении.

В третьей главе, указано, что другой главной составляющей геодезической системы отсчета, помимо системы опорных направлений в пространстве, является определение масштаба вдоль этих направлений, который задается значением скорости света в пустом пространстве в единицах собственного времени.

Поэтому любые искажения при определении космических расстояний будут влиять на точность определения масштабов. Эти искажения должны подлежать учету. К эффектам, вызывающим эти искажения отнесены:

- релятивистская временная задержка сигнала при радиолокации внутренних планет и лазерной локации ИСЗ и Луны;

- применяемое физическое значение скорости света, неточное знание которого на протяжении всего измеряемого расстояния может исказить истинные значения этого расстояния.

Нами было выполнено преобразование общеизвестной формулы для релятивистской временной задержки из координатного времени в собственное и объяснена необходимость такого преобразования. Также произведено сравнение результатов, вычисляемых по этим формулам. Отличие имеет существенное значение при современной точности измерений.

Масштабы всех геодезических построений, а также масштабы любых систем отсчета, создаваемых на основе наблюдений, и в том числе? масштаб Солнечной системы, жестко связанный с масштабом геодезической системы отсчета определяются значением скорости света «с» (скоростью распространения электромагнитного сигнала).

В работе мы подробно рассмотрим физический смысл общепринятого определения для скорости света и покажем, что оно неудовлетворительно с физической точки зрения. В 3 главе приводится определение, точно отражающее физический смысл принятого значения скорости света.

Доказывается, что эффект непостоянства значения скорости света, эквивалентен известной формуле для релятивистской временной задержке сигнала.

Учитывается и тот факт, что Земля вращается вокруг Солнца не по круговой, а по эллиптической орбите. Из этого следует, что значение скорости света на поверхности Земли (для наблюдателя) в момент, когда расстояние Земля-Солнце - mim будет отличаться от значения скорости света, когда расстояние Земля-Солнце - max. Если оценить влияние этого изменения на измеряемые космические расстояния, то оно будет на пределе современной точности измерений.

Мы также определим вид формулы, которая должна применяться для учета влияния релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала при измерениях абсолютными методами PC ДБ.

Четвертая глава посвящена изучению изменения темпа течения времени и его учете при наблюдении в астрономии и геодезии.

Подробно изложены причины введения, дальнейшего использования, и совершенствования динамических шкал времени.

Из сравнения этих шкал нами будет сделан вывод, что при высокоточных астрономических наблюдениях необходимо указывать какая динамическая шкала использовалась и,при необходимости перехода к другим шкалам,всегда учитывать разность этих шкал.

Мы также определим, что эффект непостоянства скорости течения времени в различных гравитационных полях, оказывает влияние на результаты измерений методами РСДБ. Единственный способ, который позволяет полностью исключить влияние поправок за этот эффект - это определение базы дифференциальным методом.

Нами был также разработан способ определения смещений центра масс Земли, относительно точек на земной поверхности. Этот способ основан на свойстве непостоянства скорости течения времени в различных гравитационных полях. Излагается перспективность этого метода для решения геодинамических задач.

Все эти описанные в нашей работе дополнительные проявления релятивистских эффектов, в комплексе, вызовут ошибки в процессе определений расстояний до планет и направлений на них, что даст погрешности в начальных условиях теории движения планет Солнечной системы. А поскольку все планеты входят в Барицентрическую систему отсчета, то точность такой системы отсчета будет ограничена.

Поэтому, если мы систематизируем в комплексе всевозможные эффекты ОТО и используем их при решении задач по масштабированию и ориентации различных систем отсчета, мы придем к наиболее точному решению задач по созданию таких систем отсчета.

Заключение диссертации по теме «Геодезия», Мохов, Евгений Валерьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

XXI Генеральная Ассамблея Международного Астрономического Союза (MAC) рассмотрела, что стоит определять системы пространственных координат в пределах ОТО.

Поэтому было принято, чтобы четыре пространственные координаты (x0;=ct, х'=х, х2=у, x3=z) должны быть выбраны таким способом, который бы в каждой создаваемой системе координат, выражение для интервала ds2 записывалось бы в виде формулы (1.5.5) (подробно см. [16], [20]).

Более подробные и тщательные исследования и разложения метрики (1.5.5) и уравнений для движения частицы в гравитационном поле [1], позволили обнаружить множество других проявлений релятивистских эффектов, кроме общеизвестных и используемых, которые были приведены нами ранее во введении.

Как оказалось, новые обнаруженные эффекты могут оказывать влияние на точность измерений не только при создании основной системы отсчета, но и при создании планетарных систем координат, лунных систем координат и орбит астероидов, а также при составлении FK звезд.

Из второй главы мы сделали вывод, что для учета релятивистских искажений системы опорных направлений, нужно: во-первых - учитывать галактическую релятивистскую аберрацию по формуле (1.3.10), так как аберрация влияет на устойчивость системы собственных движений звезд и ведет к искажению координатной сетки на небесной сфере; во вторых - учитывая непрерывно повышающуюся точность наблюдений, учет влияния гравитационного отклонения света на видимые координаты звезд при обработке фундаментальных наблюдений звезд, является обязательным; причем, отклонение направлений на видимые координаты звезд должны учитываться от гравитационных полей: Солнца, всех близлежащих галактик и галактических сверхскоплений по формуле (2.1.4), а также от Юпитера и Сатурна, в случае, когда в момент наблюдения звезд любая из этих планет находится в непосредственной близости от них; в-третьих, - при определении направлений на планеты и другие тела Солнечной системы, необходимо учитывать не только влияние гравитационного поля Солнца, но и галактик и галактических сверхскоплений; в-четвертых, - при определении видимых мест спутников планет необходимо учитывать искривление света от гравитационного поля самих планет (см. [29], [30], [31], [32]).

Доказано, что если не вносить поправки за влияние гравитационного отклонения света от галактик и планет, при определении направлений на планеты, астероиды, кометы и спутники планет Солнечной системы, то это вызовет ошибки в начальных условиях, при расчете параметров их движений в пространстве.

Из третьей главы мы сделали вывод, что для точного определения релятивистских искажений масштабов вдоль системы опорных направлений, необходимо учесть следующее:

1) рекомендованная формула (3.1.6) для вычисления величины релятивистской временной задержки не может быть использована по причине того, что ее вид не преобразован ни к одной из опорных систем координат1;

2) при определении расстояний до ИСЗ и Луны необходимо и достаточно использовать следующие формулы (3.3.12), (3.3.14) или (3.2.13), определяющие величину релятивистской задержки от Земли и Солнца по координатному или по собственному времени, соответственно;

3) при радиолокации внутренних планет, для получения величины релятивистской задержки по координатному времени в Барицентре, необходимо использовать формулу (3.1.17).

4) при измерениях абсолютными методами РСДБ, необходимо определять величину релятивистской временной задержки сигнала, от гравитационных полей Солнца и Земли, по формуле (3.4.1).

5) при длительных (более полугода) измерениях расстояний до ИСЗ и Луны, следует учитывать поправку, вызванную изменением расстояния Земля - Солнце, в измеряемые космические расстояния по формуле (3.3.16).

6) кроме этого, физический смысл приведенного нами понятия о скорости света и выведенная формула (3.3.12), объясняют необходимость учета релятивистских задержек, оценивающих только влияния гравитационного поля Земли и Солнца.

1 топоцентрической, геоцентрической или Барицентрической.

Хотя, теоретически по формуле (3.1.6) мы должны были бы учесть влияние гравитационных полей всех тел в наблюдаемой нами части Вселенной, поскольку (см. [2], [16], [20]), согласно резолюции MAC, при решении метрики (3.2.3) справедливо равенство (3.2.5(a)).

Не учет вышеперечисленных пунктов 2) - 5) приведет:

I) к неточному определению расстояний до внутренних планет; эта ошибка будет входить в виде систематической погрешности во все разности типа О - С (Observatum minus Calculatum), являющиеся свободными членами уравнений поправок (3.34) - см. [8], стр. 333, которые надо решать в данном случае для уточнения единичного расстояния, либо светового промежутка тА (А=стЛ). т.е. для уточнения масштаба Солнечной системы; причем при обработке большого массива радиолокационных измерений указанная погрешность, конечно, будет заметно накапливаться, при этом масштаб Солнечной системы должен быть строго согласован с масштабом геодезической системы отсчета;

II) ошибки при определении расстояний до ИСЗ и Луны, будут давать погрешности в конечных результатах вычислений пространственных координат, относительно их истинных положений; это, в свою очередь, может сказаться на точности определения наземных координат по этим спутникам.

Из четвертой главы были сделаны следующие выводы:

При высокоточных астрономических наблюдениях, необходимо указывать, какая динамическая шкала использовалась и при необходимости перехода к другим шкалам всегда учитывать разность этих шкал.

Было также доказано, что эффект непостоянства скорости течения времени в гравитационном поле Земли влияет на точность при определении поправок, характеризующих несинхронность часов в абсолютных методах PC ДБ.

Также рекомендуется метод применения этого эффекта для определения смещений центра масс Земли относительно пунктов на земной поверхности. Показана перспективность этого метода в случае его практического подтверждения при решениях ряда геодинамических задач.

Отметим теперь, что с повышением точности измерений в будущем, для планет, Луны и ИСЗ (для более точного прогнозирования их орбитального движения), станет необходимым использовать релятивистские эффекты, возникающие при движении небесных тея: вековое смещение перигелия орбиты, а также прецессию Лензе-Тирринга.

На данный момент, существенно только вековое смещение перигелия орбиты Меркурия, которое достигает 43,029" за 100 оборотов планеты вокруг Солнца.

Для остальных планет оно составляет: для . Венеры - 8,625" за 100 оборотов, Земли - 3,839" за 100 оборотов, Марса - 1,351" за 100 оборотов, Юпитера - 0,062" за 100 оборотов, Сатурна - 0,014" за 100 оборотов, Урана - 0,002" за 100 оборотов, Нептуна - 0,0008" за 100 оборотов, Плутона - 0,0004" за 100 оборотов.

Для ИСЗ с расстоянием от геоцентра в 20000 км, вековое смещение перигелия его орбиты составляет порядка 9 см за один оборот, что по сравнению с другими возмущениями ничтожно.

Значения же для прецессии Лензе-Тирринга очень малы и имеют в 4 раза меньший порядок, чем у векового смещения.

Но, несмотря на малые значения этих релятивистских эффектов, возникающих при движении небесных тел, с течением времени их значения накапливаются и возрастают. Поэтому, если мы будем пользоваться для описания движения небесных тел лишь уравнениями Ньютона, то это будет вызывать смещения перигелия орбит и аргументов перицентра у этих небесных тел.

Следовательно, для точного построения движений небесных тел необходимо пользоваться релятивистскими уравнениями движения (подробно см. [17]). Отсюда были сделаны соответствующие выводы и, начиная с 1986 года при вычислении фундаментальных эфемерид Солнца, Луны и планет, используется численная теория [17], которая основана на наиболее точной в настоящее время динамической модели движения Солнца, планет, барицентра системы Земля - Луна относительно барицентра Солнечной системы (DE200) и движение Луны относительно геоцентра (LE200) в прямоугольной системе координат, определенной геоэкватором и равноденствием стандартной эпохи J2000. Эти эфемериды вычисляются путем интегрирования релятивистских уравнений движений, причем, интегрирование выполняется методом Коуэлла.

Таким образом, по результатам всей проведенной нами работы, предлагаются следующие рекомендации по использованию научных выводов:

В процессе создания опорной системы отсчета - Барицентрической, необходимо знать:

1. Опорные направления на тела, составляющие и входящие в эту систему отсчета;

2. Масштабы вдоль этих направлений;

3. Шкалы времени, связанные с этими телами.

Новые проявления релятивистских эффектов, изложенные в нашей работе, будут вызывать искажения во всех этих трех условиях.

А именно, эти дополнительные релятивистские эффекты, в комплексе вызовут ошибки в процессе определений расстояний до планет и направлений на них, что даст погрешности в начальных условиях теории движения планет Солнечной системы. А поскольку все планеты входят в опорную систему отсчета -Барицентрическую, то создание такой системы отсчета будет неточным.

Кроме того, неточное знание пространственных координат спутников планет, может привести к тому, что КЛА, запущенные к ним, могут не попасть в заданную точку либо потратить излишнее количество ракетного топлива (которое очень дорого) на корректировку орбиты движения.

Ошибочное определение направлений на астероиды и кометы может вызвать неточный расчет орбит их движения. Это в свою очередь может привести к катастрофическим последствиям, в случае столкновения их с Землей, поскольку будет упущено время, которое можно было бы затратить на подготовку к отражению столкновения.

Следовательно, если мы обобщим и систематизируем всевозможные эффекты СТО и ОТО и используем их при решении задач по масштабированию и ориентации различных систем отсчета, мы придем к наиболее точному решению задач по созданию таких систем отсчета. Кроме того, это даст возможность повысить точность наблюдений в астрономии и космической геодезии, а также даст возможность снять в перспективе ограничения на повышение точности.

Поэтому в данной диссертационной работе мы отразили комплексные методы по учету всевозможных релятивистских эффектов, которые имеют существенное значение для решения задач по созданию различных астрономических и геодезических систем отсчета.

Таким образом, из проведенной нами работы, на защиту ученой степени кандидата технических наук выносятся следующие новые научные результаты и положения:

1. Эффект отклонения световых лучей в гравитационном поле галактик.

2. Предложен метод экспериментальной проверки эффекта гравитационного отклонения света от планет.

3. Доказана неэффективность общепринятой и рекомендуемой формулы для вычисления релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала.

4. Новые предложенные формулы для определения влияния величины релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала, в зависимости от выбора системы отсчета и объектов измерений космических расстояний.

5. Метод определения смещений центра масс Земли, относительно пунктов на земной поверхности, который предлагается проверить на практике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мохов, Евгений Валерьевич, 1998 год

1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля, Наука, 1988 г.

2. Me Carthy DeimisD, IERS TECHNICAL Note, 13, «IERS STANDARTS», US Naval Observatory, 1992r.

3. В. В. Подобед, «Фундаментальная астрометрия», изд. «Наука», 1968 г.

4. Астрономический Ежегодник (любой, после 1986 года), «Объяснения к АЕ».

5. В. В. Подобед, В. В. Нестеров «Общая астрометрия», изд. «Наука», 1975 г.

6. В. А. Брумберг, Релятивистская небесная механика, Наука, 1972 г.

7. А. Л. Зельманов, Хронометрические инварианты и сопутствующие координаты в общей теории относительности, Доклады А.Н.СССР, 107, 815, 1956г.

8. В. К. Абалакин, И. И. Краснорылов, Ю. В. Плахов, Геодезическая астрономия и астрометрия, «Картгеоцентр» «Геодезиздат», 1996г.

9. Ю. В. Плахов, В. И. Крылов, Релятивистская временная задержка сигнала в разных системах отсчета и ее влияние на определение длин земных хорд методами лазерной локации геодезических ИСЗ; Известия вузов, Геодезия, №2-3, 1994 г.

10. Е. В. Мохов, Релятивистские искажения опорных направлений геодезической координатной системы; Известия вузов, Геодезия, №5, 1997 г.

11. Ю. В. Плахов, Е. В. Мохов, О применении формулы для релятивистской временной задержки электромагнитного сигнала в единицах собственного времени; Известия вузов, Геодезия, №5, 1997 г.

12. Космическая геодезия, Недра, 1986 г.

13. Генеральная конференция мер и весов 1983. Рекомендация/1С-1983/.

14. Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков, Теория тяготения и эволюция звезд, «Наука», 1971 г.

15. И. Д. Жонголович, В. И. Валяев, А. А. Малков, Т. Б. Собанина, Использование радиоинтерферометра со сверхдлинной базой при решении ряда основных проблем астрономии, геодезии и геодинамики. Тр. ИТА АН СССР, 1977 г., т.16.

16. IAU AND IUGG. RECOMMENDATIONS ON REFERENCE SYSTEMS. Recommendations I to IX.http ://hpiers.obspm.fr/webiers/ general/syframes/convent/

17. Численная теория: DE200/LE200 (USNO Circular №163 Washington, 1981, p.Cl-C4).

18. Last Updated 21 October 1997 IAU Resolutions В http ://maia. usno.navy.mil/iauc 19/iaures.html

19. INTERNATIONAL EARTH ROTATION SERVICE (EERS), CENTRAL BUREAU (IERS/CB) http://hpiers.obspm.fr/

20. The IERS Conventions (1996) were published in July 1996 as IERS Technical Note No 21 (D. McCarthy ed.), (были заказным путем получены по адресу: [e-mail]).

21. Project MERIT Standards. Washington, 1983. - 102 р. (Circular/U.S. Naval Observatory; N167).

22. Shapiro 1.1. Fourth test of general relativity. Phys. Rev. Lett., 13, 789, 1964.

23. Shapiro 1.1. Radar astronomy, eds. I.V. Evans, T. Hagfors. New York, Mc Graw Hall, 1968.

24. Tausner M. J. General Relativity and its Effects on Interplanetary Observation, Techn. Report 425, Lincoln Laboratory, M.I.T., 1966.

25. Martin C. F., Misner C. W., Torrens M. G., Relativistic Effects on an Earth Orbiting Satellites in the Barycentric Coordinate System, J. Geophys. Res., 90, 1985, p.9403.

26. Weinberg St. Gravitation and Cosmology. New York, Wiley, 1972.

27. В. К. Абалакин, Использование лазерных светолокационных наблюдений Луны для решения некоторых задач небесной механики и геодинамики. Труды ИТА, 1978,17.

28. Л. П. Пеллинен, Высшая геодезия. М.: Недра, 1978.

29. Н. В. Емельянов, С. А. Гасанов, Л. П. Насонова, Астрон. жур. 1994. 71 №5, 794-804, Обстоятельства взаимных явлений в спутниках Сатурна в 1995 1996 гг.

30. Н. В. Емельянов, Письма в Астрон. жур. 1996. 22 №2, 153-156, Новое средство для эфемеридного обеспечения наблюдений спутников планет.

31. Н. В. Емельянов, Астрон. вестник, 1996. 30 №5, 413-421, Взаимные покрытия и затмения в системе галилеевых спутников Юпитера.

32. Н. В. Емельянов, Т. Р. Ирсамбетова, В. Г. Тейфель, Астрон. вестник, 1997. 31 №6, 491-500, Астрометрические результаты фотометрических наблюдений взаимных покрытий и затмений в системе спутников Сатурна.

33. Е. А. Гребеников, Ю. А. Рябов, Поиски и открытия планет, (изд. 2, дополненное) М.: Наука, 1984.

34. Ю. А. Рябов, Движения небесных тел, (изд. 4, доп.) М.: Наука, 1988.

35. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ1. На правах рукописи1. МОХОВ ЕВГЕНИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ