Исследование астрономических оптических систем методом математического моделирования с целью повышения точности фотографических позиционных наблюдений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат физико-математических наук Куимов, Константин Владиславович

• Куимов, Константин Владиславович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Куимов, Константин Владиславович

Введение

Глава I. Общие принципы математического моделирования свойств астрономических оптических систем и программирования моделей.

§ I. Основные постулаты и приближения, принятые при построении моделей.

§ 2. Способ построения модели.

§ 3. Алгоритм расчета хода лучей.

§ 4. Положение изображения точечного источника, поверхность- изображений и критерии фокусировки.

§ 5. Исходные и.'Вычисляемые параметры модели.

§ 6. 0 зависимости параметров модели от длины волны света.

§ 7. Оценка влияния .дискретности модели.

§ 8. Вычисление показателей преломления.

§ 9. Некоторые характеристики и особенности программы для моделирования оптических систем.

Глава 2. Исследование.дисторсии.астрономических объективов.

§ I. Значение исследования дисторсии.

§ 2. Об определении понятия дисторсии.

§ 3. Единицы для измерения дисторсии.

§ 4. Требования к точности определения дисторсии.

§ 5. Оценка точности некоторых методов определения дисторсии из наблюдений.

§ 6. Одна тонкость использования коэффициента дисторсии в алгоритмах фотографической астрометрии.

§ 7. Исследование дисторсии широкоугольного астрогра фа АФР-I методом математического моделирования.

§ 8. Исследование дисторсии объектива астрографа

АФР-I по наблюдениям.

§ 9. Некоторые особенности учета рефракции в задачах фотографической астрометрии.

Глава 3. Исследование хроматической аберрации астрономических объективов методом математического моделирования.

§ I. Влияние хроматической аберрации на положение изображения.

§ 2. Способ построения модели влияния хроматической аберрации.

§ 3. 0 возможности использования эффективной длины волны для учета поправок за цвет при позиционных наблюдениях.

§ 4. Возможная точность определения поправок за хроматическую аберрацию увеличения.

§ 5. Исследование хроматической аберрации объектива астрографа АФР-I методом математического модели. рования.

§ 6. Исследование хроматической аберрации объектива астрографа Ш.P-I по наблюдениям.

§ 7. Результаты исследования объектива фотоэлектри-. ческим методом Гартмана.

§ 8. Обсуждение результатов исследования хроматической аберрации объектива астрографа АФР-I.

Глава 4. Исследование оптических систем некоторых телес-. копов методом математического моделирования.

§ I. Широкоугольный астрограф АФР-I ГАИШ.

§ 2. Длиннофокусный астрограф ГАО АН УССР.

§ 3. Фотографическая зенитная труба ГАШ1.

§ 4. Менисковый телескоп Южной станции . ГАИШ.

§ 5. Двухменисковый телескоп (проект).

§ 6. Широкоугольный объектив, исправленный.для широкой области спектра.

§ 7. Визуальный рефрактор обсерватории Спрул.

§ 8. Сравнение свойств некоторых объективов, основанное на их.изучении методом.математического.моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование астрономических оптических систем методом математического моделирования с целью повышения точности фотографических позиционных наблюдений»

В последние десятилетия всё большее внимание уделяется определениям точных положений и собственных движении звёзд и других объектов. Повышенный интерес к этому вызван появлением проблем, которые могут быть решены лишь при объединении методов исследования астрометрии и методов других наук: радиоастрономии, небесной механики, кинематики различных объектов в Галактике и вне её. Немаловажную роль играет и появление новых возможностей наблодений. Разработаны космические проекты, призванные реализовать эти возможности и обещающие существенное, на 1-2 порядка, повышение точности. К этому же ведёт и автоматизация измерений, выполняемых на классических инструментах.

Рассмотрим космический проект "ШРРАКШ'. Прогнозируемая оценка точности составляет 0.002" для звёзд 9т. Эта оценка, вероятно, не будет достигнута, поскольку-основана только на учёте статистики фотонов. При выводе оценки не приняты во внимание инструментальные погрешности и ошибки, вносимые методами вы-, равнивания больших рядов наблюдений. Однако можно предположить, что реальная точность будет не хуже 0.01". Такая точность не достижима в настоящее время ни с одним классическим инструментом. Но отсюда вовсе не следует, что классические методы наблюдений будут вытеснены неклассическими. Действительно, программа проекта "HIFPAXQ 0S " включает все звёзды до 9ти некоторое число более слабых. Результатом её реализации будет, быть может, высокоточная опорная система. Другие же космические проекты касаются наиболее интересных в данный момент в каком-либо отношении объектов. Вообще программы космических наблюдений пока охватывают ограниченное число объектов.

Таким образом, можно ожидать, что большая часть потребностей современной науки в положениях и собственных движениях шнет удовлетворяться классическими методами и инструментами. Однако точность этих методов должна быть повышена,- чтобы реализовать возможности будущих высокоточных опорных систем.

Бее позиционные измерения в астрономии выполняются одним из двух способов: либо при помощи измерения углов, либо при помощи измерения длин. Во втором случае измерения производятся в плоскости некоторого координатно-чувствительного фотоприёмника: Фотографической пластинки или какого-либо фотоэлектрического фотоприёмника. Поскольку конечной целью является получение координат объектов в фундаментальной системе координат, в поле зрения должны находиться несколько звёзд, угловые координаты которых уже известны.

В настоящее время в качестве фотоприёмников в большинстве случаев употребляются фотопластинки. Фотоэлектрические приёмники имеют по сравнению с фотопластинками свои достоинства и недостатки. Можно ожидать, что область их применения при позиционных измерениях будет расширяться. Однако пока нет достаточного опыта,чтобы указать область применения и точность, достижимую с фотоэлектрическими приёмниками. Поэтому мы рассмотрим точность современных фотографических позиционных наблюдений.

В таблице I приводятся данные различных авторов по различным инструментам. К сожалению, не существует общепринятого метода определения точности. Не всегда можно понять, относятся ли приводимые данные к одному наблюдению или к среднему из нескольких наблюдений. Мы отобрали данные, которые надо понимать в следующем смысле. Имеются негативы одного и того же неподвижного объекта, полученные в одну и ту же или в разные ночи. Положение объекта относительно центра поля и.его зенитные расстояния могут отличаться . для разных негативов. Вычисляются положения объекта по отношению к одним и тем же опорным звёздам. Среднее квадратичное уклонение отдельных положений от среднего арифметического и служит мерой точности наблюдений на данном инструменте. Такая оценка точности может включать ошибки измерительного прибора, ошибки, вызванные зернистостью эмульсии,ошибки типа уравнения блеска и цвета, зависящие, в частности, от положения объекта относительно центра поля и от атмосферной дисперсии, ошибки от незнания дисторсии и нульпункта дисторсии и наклона пластинки. В таблицу включены и данные, авторы которых понимали точность в другом смысле, но имелась возможность редуцировать их к нашей интерпретации. В таблице I даются диаметр объектива, фокусное расстояние (в метрах), точность определения положений в секундах дуги и в мкм, номер литературной ссылки и местонахождение инструмента. Для некоторых инструментов даются сведения различных авторов. Звёздочкой отмечены данные, вошедшие в оценку средней точности.

Из таблицы I видно, что даже для близких по величине фокусных расстояний точность наблюдений различна. Явной связи между точностью и фокусным расстоянием в интервале от 2 до 7 метров нет. Это подтверждается и значениями точности, выражен--ной в линейных единицах: от 2 до 9 мкм. Лишь у 7 инструментов точность лучше 2 мкм, пять из них - камеры Шмидта.

Средняя оценка точности для инструментов, приведённых в таблице I, составляет 0.21м, а лучшая - 0.07".Чтобы довести даже эту оценку до величины,сравнимой с точностью будущих высокоточных опорных систем, её следует улучшить на 1/2 - I порядок.

Каких же наилучших значений точности можно достичь в настоящее время фотографическим методом наблюдений? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть точность линейных изме

Таблица I.

Точность измерений на негативах некоторых телескопов.

Тип D, м F, M Масш. б"' <3,МКМ Ссыл. Где находится

Ilk. 1.32 4.0 52 0.07 1.3 I Таутенбург

0.12 2.3 2 и

0.10 1.9 3 * It т. 1.2 3.0 67 0.11 1.7 5 Маунт Паломар

0.6 8.9 4 и

Ilk. 3.0 69 0.09 1.3 6 * Гамбург

0.07 1.0 4 Гамбург

Ilk. 0.8 2.4 86 0.20 2.3 7 * Бергедорф

Шм. 0.67 2.15 96 0.20 2.1 8 * Падуя, Азиаго

Шм. 0.18 0.92 288 0.10 2.0 9 * Йёркская обе.

Мен. 0.70 2.10 98 0.30 3.0 10* Абастумани

Н.а. 0.34 3.4 60 0.16 2.6 II* Пулковская обе.

Н.а. 0.34 3.4 60 0.28 4.6 12* Ташкент

Н.а. 0.34 3.4 60 0.39 6.5 13* Ватикан

Реф. 0.65 10.5 20 0.07 3.6 14 Пулковская обе.

Реф. 0.68 10.3 20 0.10 5.0 15 * Вена

Реф. 0.40 6.9 30 0.11 3.7 16* Ши-Шень

Реф. 0.40 5.5 38 0.24 6.3 II* Киев

Реф. 0.33 5.03 41 0.12 2.9 15* Бонн

Реф. 0.40 3.78 55 0.20 3.6 17* Казань

Реф. 0.50 3.50 59 0.09 1.5 18* Ликекая обе.

Реф. 0.30 3.30 62 0.22 3.5 15* Вена

Реф. 0.23 2.3 90 0.16 1.8 19* Москва

Реф. 0.16 2.06 100 0.25 2.5 20* Бергедорф

Реф. 0.23 2.03 101 0.14 1.4 21* Гамбург

Реф. 0.40 2.0 103 0.20 2.1 22 * Зеленчукская Рефл. 0.70 10.0 21 0.20 10.4 23* Москва

Средняя точность 0.21

Ilk. - камера Шадцта, Мен. - менисковый телескоп, Н.а. -нормальный астрограф, Реф. - рефрактор, Рефл. - рефлектор. рений, задаваемую измерительным прибором. Современные измерительные машины имеют точность в лучшем случае 0.5 мкм. Эта величина меньше,чем возможные деформации эвдульсии при проявлении (I мкм).Чтобы эта величина соответствовала углу 0.0I'1 или меньше, необходим инструмент с фокусным расстоянием 10.3 м или больше. При таком фокусном расстоянии поле зрения не превышает 1° . На таком поле окажутся 2-3 опорные звезды из программы проекта "HIPPAB.C0S и. Даде снизив требования к точности вдвое (уменьшив фокусное расстояние вдвое), мы сможем иметь не более 10 опорных звёзд. Это число слишком мало, чтобы можно было применять сложные редукционные модели, требующие значительно большего числа опорных звёзд. Следовательно, все возможные факторы, вызывающие систематические ошибки фотографических определений положений звёзд, должны быть исследованы и учтены заранее.

Этими факторами являются следующие: атмосфера, оптическая система телескопа, фотографическая эмульсия, измерительный прибор, алгоритмы редукции. Рассмотрим все факторы отдельно.

Наиболее неприятным следствием наличия атмосферы является атмосферная дисперсия. Самым простым способом уменьшения влияния атмосферной дисперсии является сужение спектрального интервала, в котором производятся наблюдения. Этот способ снижает . проницающую способность и не всегда удобен по другим причинам. Предложены значительно более радикальные приёмы[24J , почти полностью устраняющие атмосферную дисперсию. Способы эти требуют сложного и дорогого оборудования и применимы лишь к решению частных задач.

Оптическая система телескопа вносит ошибки двух родов. Во-первых, даваемые ею изображения почти всегда несимметричны. Во-вторых, закон проекции небесной сферы на фокальную плоскость

- 10 - . может отличаться от принимаемого при обработке наблюдений. Эти ошибки могут быть приняты во внимание, если они известны.

Заметим, что у инструмента, предназначенного для позиционных наблюдений,решющее значение имеет симметрия изображения источника, излучающего в широком спектральном диапазоне. Иными словами изображение должно иметь центрально-симметричную структуру во всём спектральном диапазоне, доступном фотоприёмнику.

Фотографическая эмульсия - наиболее трудно исследуемый фактор в силу её нелинейности как приёмника света. Нелинейность эмульсии существенно повышает требования к симметрии изображения точечного источникам точности гидирования и качеству механических частей телескопа, лишает нас возможности отдельно исследовать эффекты уравнения яркости и уравнения цвета. По наше-гду мнению, следует изучить возможности применения мелкозернис- v тых,хотя и малочувствительных, эмульсий. Можно ожидать,что точность измерений на них будет заметно выше. Опыт применения таких эмульсий уже имеется[25].

Точность измерительных приборов не превышает в настоящее время 0.5 месм. Если будет достигнута лучшая точность, то для её реализации потребуются, скорее всего, специальные пластинки из толстого стекла и со специальной эмульсией, не деформирующейся в процессе обработки.

Твёрдотельные приёмники типа матриц ПЗС обладают линейностью и не требуют измерительного прибора, поскольку расположение светочувствительных элементов известно и известен порядок считывания изображения. Чувствительность каждого элемента может быть определена, отдельно, а разница в чувствительности отдельных элементов учтена. Однако, все эти несомненные достоинства . пока можно ипользовать лишь на относительно малых полях зрения.

- II

Алгоритмы редукции в настоящее время интенсивно исследуются с применением современного математического аппарата. Можно ожидать, что скоро будут даны рекомендации для всех практически встречавдихся случаев.

Всё это показывает, насколько сложна задача повышения точности фотографических позиционных наблюдений. Поэтому мы решили ограничиться исследованием влияния оптических систем.

Мы выбрали для рассмотрения в нашей работе именно эту часть проблемы по следующим причинам.

Во- первых, наши результаты могут найти более широкое применение , чем собственно в фотографической астрометрии. Действительно, расширение области применения фотоэлектрических приёмников поставит новые, более жёсткие требования к оптическим системам. Знание структуры изображения и закона проекции оптической системы важны во всех приложениях, где выполняются какие-либо измерения в фокальной плоскости, даже если основная шкала задаётся каким-либо угломерным устройством.

Во-вторых, свойства оптических систем в отношении позиционных наблюдений относительно мало исследованы. Большое число проектов и исследований телескопов направлено на повышение све-тособирающей способности или разрешения. Структура изображения в этих исследованиях характеризуется лишь долей излучения в кружке рассеяния такого-то размера или эквивалентными числовыми характеристиками, а симметрия изображения остаётся вне рассмотрения.В связи с автоматизацией измерений значение изучения симметрии изображения, по-видимому, будет увеличиваться.

В-третьих, в последнее время всё большее число работ по определению положений и собственных движений выполняются с широкоугольными инструментами. Одна треть инструментов в таблице I

- 12 широкоугольные, в основном камеры Шмидта. Такая тенденция объясняется, вероятно, повышением интереса к исследованию большого числа слабых объектов,в частности, к массовому отождествлению радиоисточников. Влияние структуры изображения на большом поле этих инструментов и их дисторсия исследованы мало.

В основу нашего исследования положен метод математического моделирования. Мы решили воспользоваться этим методом, принимая во внимание следующие обстоятельства.

Если известны конструктивные данные оптической системы, можно построить математическую модель изображения точечного источника, даваемого системой, и при этом в различных условиях. Сравнение полученной модели с реальным изображением можно проводить по наиболее точно определяемым параметрам. Достаточная близость параметров модели и измеренных на практике позволяет сделать вывод о.соответствии оптической системы конструктивным данным и тем самым верифицировать все выводы, следующие из свойств модели.

Параметры оптической системы, наиболее важные для позиционных наблюдений, отнюдь не являются наиболее удобно измеримыми. Можно ожидать,что точность их вычислений на основе тем или иным способом подтверждённой мс$зли будет много выше, чем точность непосредственных измерений.

Наличие математической модели позволяет планировать эксперимент и интерпретировать его результаты, поскольку модель устанавливает связи между параметрами и указывает их ожидаемые величины.

Наконец, наличие математической. модели по^Ьляет установить причины, обуславливаете или иные свойства инструмента. Знание этих причин указывает пути улучшения инструментов, а также обработки наблюдений. В противоположность этому, традиционные методы исследования инструментов, принятые в настоящее время в астрометрии, представляют собой простую констатацию фактов и не указывают путей повышения точности.

Только что изложенные преимущества метода математического моделирования хорошо известны. Цель нашей работы заключалась в использовании метода для исследования свойств оптических систем, применяемых для позиционных наблкщений. В работе также исследована устойчивость исследованных параметров по отношению к конструктивным данным.

Отметим, что использованный нами метод существенно отличается от методов расчёта, используемых конструкторами оптических систем, поскольку наша работа преследует иные цели.

Целью проектирования является обычно получение таких конструктивных данных, при которых заданные параметры системы находятся в заданных пределах. Истинные же величины параметров не имеют принципиального значения.

Целью же нашей работы является установление истинных значений параметров и определение их устойчивости по отношению к конструктивным данным. Знание истинных значений повышет точность наблкщений как непосредственно (можно учитывать точные поправку, так и косвенно (можно оптимизировать условия наблюдений, прямо с оптической системой не связанные).

Работа содержит исследование дисторсии, хроматической аберу рации и качества изображения. Её результаты изложены в четырёх главах.

ВО V первой главе формулируются основные принципы и постулаты, принятые при построении моделей, а также даётся общее описание программы для ЭШ и её отдельных важных особенностей.

- 14

Вторая глава посвящена исследованию дисторсии астрометри-ческих инструментов. В начале устанавливается понятие дисторсии, принятое в нашей работе, и обсулдается его отличие от других существующих подходов. Обсуждается оценка точности и трудоёмкости традиционных методов определения дисторсии. Далее описывается метод определения дисторсии по математической модели и его применение на примере исследования широкоугольного •астрометрического астрографа ГАИШ в Москве.

Последняя часть главы посвящена сравнению результатов математического моделирования с исследованием дисторсии упомянутого инструмента по наблюдениям других авторов и нашим собственным. В связи с этим разъясняются некоторые неясные аспекты учёта рефракции при наблюдениях на широкоугольных инструментах.

Третья глава посвящена исследованию хроматической аберрации и построена по тог/у же логическому принципу, что и вторая глава. В этой главе также рассматривается сравнение результатов моделирования с лабораторным исследованием объектива.

В последней, четвёртой главе даётся обзор результатов моделирования конкретных инструментов и их сравнение с исследованиями других авторов, если таковые имеются. Для каждого инструмента вычислены дисторсия, хроматическая аберрация, структура изображения точечного монохроматического источника и величины поправок, которые следует учитывать для исключения влияния хроматической аберрации. Во многих случаях наглядно продемонстрированы преимущества метода математического моделирования.

В заключении кратко излагаются основные результаты, делается вывод о перспективности развиваемого метода и излагаются возможные пути его дальнейшего развития.

Новизна работы заключается в первом применении метода математического моделирования для комплексного исследования инструментов, используемых для-позиционных наблюдений. При этом показано,что некоторые параметры могут быть определены с существенно более.высокой точностью, чем это возможно существующими методами, т.е. из специальных наблюдений.

Б работе впервые указано на необходимость учёта хроматической аберрации положения при вычислении поправок, зависящих от цвета и яркости звёзд.

Нами значительно усовершенствована программа для расчёта ■ оптических систем, первоначальный вариант которой написан Н.Г. Бочкарёвым. Перечисление частей программы, заново написанных и существенно усовершенствованных автором, дается в главе I.

В нашей работе рассчитаны модели нескольких инструментов, позволяющие вносить конкретные поправки в наблюдения. Значение дисторсии астрографа АФР-I ГАИШ, полученное нами, принято с 1977 '' года как стандартное и используется всеми наблюдателями.

В описанном в главе 3 лабораторном эксперименте автору принадлежат расчёт математической модели инструмента и интерпретация результатов.

На защиту выносятся:

- метод математического моделирования свойств оптических систем телескопов, используемых для позиционных наблюдений,

- вытекающие из этого метода способы высокоточного определения дисторсии и хроматической аберрации, а также определение этих величин для конкретных инструментов.

Автор выражает свою благодарность коллективам отделов астрометрии и службы времени ГАИШ, вычислительной лаборатории и фотолаборатории, без практической и моральной поддержи которых работа не могла бы быть выполнена. Особенно автор благодарит своих соавторов и учеников, а также С.Л.Овчинникова, консультациями которого по сложным вопросам программирования он неоднократно пользовался.

- 17 - , Глава I.

Общие принципы математического моделирования свойств астрономических оптических систем и программирования моделей.

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Куимов, Константин Владиславович

- 169 -Заключение.

По итогам нашей работы можно сделать следующие выводы.

1. Метод математического моделирования свойств астрономических оптических систем является эффективным средством для выяснения и пригодности для решения тех или иных наблюдательных задач. Метод позволяет установить такие важные для астрометрии характеристики, как дисторсия, хроматическая аберрация, симметрия структуры изображения, однородность изображения по полю. Метод дает возможность оптимизировать некоторые условия наблюдения (подбор сорта эмульсии, время выдержки), выделить класс объектов, для которых можно ожидать особенно больших ошибок положений, определённых с данным инструментом.

2. Оценка каждой аберрации в отдельности не всегда позволяет сделать выводы о пригодности объектива для решения тех или иных задач. Необходимо комплексное сопоставление характеристик изображения по всему полю, с учётом спектральной чувствительности эмульсии и распределения энергии в спектрах звёзд. Для такого сопоставления рационально использование метода матема-. тического моделирования.

3. Значение коэффициентов, характеризующих дисторсию, при вычислении их в рамках построения модели всегда точнее, чем при определении из наблюдений при цриемлемом их количестве. Выяснение закона дисторсии из наблюдений по этой причине нецелесообразно. Во всех исследованных оптических системах пред.г; положение о кубическом законе дисторсии позволяет получить точность не хуже 0.02".

- 170

4. Достигнутое повышение точности определения дисторсии заставляет обратить внимание на разработку более точных способов определения нульпункта дисторсии. В частности, уже при проектировании инструмента необходимо согласовать величину дисторсии и ожидаемое гнутие трубы, что позволит избежать заметного влияния ошибки нульпункта дисторсии на величину вводимой поправки.

5. При оценке влияния хроматической аберрации на положение изображения существенно, является ли фотоприёмник.линейным или нет (как, например, фотографическая эмульсия). В случае .нелинейного фотоприёмника совершенно необходим совместный учёт хроматической аберрации положения и хроматической аберрации увеличения. В этом случае результат вычисления поправки за цвет существенно зависит от интенсивности изображения, что заставляет проводить фотометрические наблюдения.

6. Прогресс в повышении точности фотографических позиционных наблюдений можно ожидать при введении в практику измерительных машин, выполняющих одновременно и фотометрические измере ния. . . . .

7. Вышеизложенное позволяет рекомендовать построение-математической модели оптической системы и даваемого ею изображения во всех случаях, когда конструктивные данные оптической сис темы известны.

8. Дальнешее развитие метода математического.моделирования целесообразно проводить в двух направлениях.

Во-первых, желательно создание полихроматического алгоритма моделирования, то есть такого, который позволил бы вычислять интенсивность света во всех точках изображения источни

- 171 ка, излучающего в широком спектральном диапазоне. Создание такого алгоритма позволит получить количественные данные о структуре изображения, её влияние на точность измерения положения и выбрать оптимальный способ визирования изображения, в том числе и в случае применения автоматических измерительных -машин.

Во-вторых, создание алгоритма моделирования, учитывающего дифракцию, даст возможность модел!фовать изображения, даваемые наиболее, высококачественными оптическими системами, .и уточнить модели, где дифракция играет значительную роль.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Куимов, Константин Владиславович, 1984 год

1. Sandig Hans-Ullrich. Astronomische Versuche mit der Tautenburger Schmidt-Kamera. Yenaer Rdsch., 1973» v.18, No 6, p.318-321.

2. Kinner Manfred, Sandig Hans-Ullrich. tJber die astromet-rische Brauchbarkeit von Schmidt-Kameras. Yenaer Rdsch., 1976, v.21, No 3, P.151-155.

3. Fresneau Alain. Astrometric accuracy of Palomar Schmidt plates. Astron.J.9 1978, v.83, No 4, p.406-410.

4. Dieckvofi W., de Vegt Ghr. Astronomische Feldfehler bei Schmidt-platten. Abhandl. Hamburg, Sternwarte, 1966, v.8, No 2, p.82-88.

5. DieckvoB W. The Bergedorf 32" conventional Schmidt telescope as an astrometric instrument. Astron.J., 1960, v.65, No 4, p.214-216.

6. Barbieri 0., Gapaccioli M., Ganz R., Pinto G. Ecogrammi astrometrici in corso presso gli osservatori astronomici di Padova e Asiago. Mem.Soc.astron.ital., 1972, v.43, No 4, p.635--636.

7. Gudworth Kyle M., Oravecz Michael. Astrometry with a small Schmidt telescope: the position of NGC 7027. Pubis.Astron. Soc.Pacif., 1978, v.90, No 535, p.333-334.. : 178

8. Омаров С.З. .Исследование точности определения положения объекта по шести пластинкам, снятым на 700-миллиметровом абасту-манском рефлекторе.(менисковая система Максутова). Изв. АН АзербССР. Сер. физ.,матем. и техн.н., 1961, Ж, с.181-186.

9. Алксне З.К., Кондратьева Д.А. Точные положения 45 красных гигантов. Труды Астрофиз. лабор. АН ЛатвССР, 1963, т.9, с.95-100. :

10. ХДхе; .^b,so,lut# ЖеедТ^едезеид© .fvoa ДйСг<683ф),>>7 ,> ДОхед», Д9.69 »'Дь i&r, ы

11. Бань Лай, Сюй Цзун-хай. Тяньвэнь сюэбао, Acta .astron. .iSinica,, 1964, т.12, № I, с.18-22. .

12. Хабибуллин Ш.Т., Ризванов Н.Г. Шестнадцатидюймовый астрограф Астрономической обсерватории им. Энгельгардта. Изв. Астрон. Энгельгардтовск. обсерв., 1976, № 41-42, с.104-109.astrometrj;,., ^Sk-yi .and, ;0Je,l,es,c .?y V >197$,: До;-/й,: J:;

13. Шокин Ю.А., Евстигнеева Н.М. Широкоугольный астромеори-ческий стандарт в московской зенитной зоне. Труды ГАИШ, т.55,1983,с. 3-30.

14. S ДдодоцЗД ^^b.qiisq^e^ A., ДОсщуфЦф x.e^ol^tion; Де,

15. Каримова Д.К., Павловская Е.Д. 0 точности определения положений звезд по пластинкам 70-см рефлектора ГАИШ. Сообщения ГАШ1, 1970, JS 166, с. 53-56.

16. Конн П. Проект нового астрометрического телескопа. В кн. Оптические телескопы будущего, М., Мир, 1981, с.251-259.

17. Воздвиженский Б.С. Наблюдения Венеры в Государственном астрономическом институте. им.П.К.Штернберга в 1975-1977 гг. Труды ГАИШ, 1983, т.55, с.47-58.

18. Тертицкий М.И. Моделирование астрономической оптики на ЭШ. Астрон.ж., 1978, т.55, IS I, с.168-179. . .

19. Проектирование оптических систем, под ред. Р.Шеннона, Дж.Вайанта. М., Мир, 1983. . .

20. Тудоровский А.И. Теория оптических приборов. M.-JI., Изд.АН СССР, 1948,,т.I.

21. Продан Ю.И. и Рыхлова Л.В. Исследование объектива зенит-телескопа Московской обсерватории. Сообщения ГАИШ, 1966, }Ь 146, с.8-23.30.) (die ДеДис,1л,оа ,von photogi^pliis.ciien'v ^ , S-Uexnpasij-b.ioneA ,;дтф .

22. Максутов Д.Д. Астрономическая оптика. М.-Л., Госиздат.- 180 техн.-теop.лит., 1946. , .

23. Шокин Ю.А., Евстигнеева Н.М. Определение положения оптического центра широкоугольного астрографа АФР-I. Сообщения ГАИШ, 1979, Ш 217, с. 3-7.

24. Киселев А.А., Кияева р.^.^и Калиниченко О.А. Геометрический метод астрометрической редукции фотографий и его применение для калибровки широкоугольных камер. Изв. ГАО в Пулкове, 1976, № 194, с. 149-157.

25. Штайнерт К.Г. Исследование широкоугольного астрографа . Ш-1. Труды ГАИШ, 1973, т.44, с.195-202.

26. Хрущев Л .И. Опыт определения дисторсии объектива широкоугольного астрографа типа ШР-I в Государственном астрономическом институте им.Штернберга. Труды метрол. ин-тов СССР, 1969, вып.106, с.160-162.

27. Киселев А.А., Киселева Т.П. Об учете рефракции в фотографической астрометрии. Изв. ГАО АН СССР в Пулкове, 1X6, т. 24, вып.З, 179, с. 153-159.

28. ЕлажкоС.Н. Курс сферической астрономии. М., Госизд. техн.-теор.лит., 1954, с.133-156.

29. Аллен К.У. Астрофизические величины. М., Изд.ин.лит., I960. .

30. Докучаева О.Д. Новый сорт астрономических фотопластинок -- Агфа Астро специальные. Сообщения ГАИШ, 1964, 130, с.30-32.

31. Аллен К.У. Астрофизические величины. М., Мир, 1977.

32. Димитров Г., Бэкер Д. Телескопы и принадлежности. М.-Л., Госизд. техн.-теор.лит., 1947.

33. Леонова В.Б. Автоматизация расчётов оптических систем.1. М., Машиностроение, 1970.

34. Stock J. Position from objective prism spectra. Mod. Astrometry. IAU Colloq. No 46, Vienna, 1978. Vienna, s.a., p.411-415.

35. Пономарев Д.Н. Исследование объектива широкоугольного астрографа АФР-I методом Гартмана. Сообщения ГАИШ, 1979, В 211-212, с.33-43.

36. Hertzsprung Е. Eine einfache Methode zur angenaherten Bestimmung des secundaren Spektrums eines Objektivs. Astron. Nachr., v.207, No 4951» 1918, p.187.

37. Елисеев В.А., Куимов К.В., Соловьева О.Д. Хроматическая аберрация широкоугольного астрографа ГАИШ. Астрон.циркуляр, 1984, В 1348, с. 5-6.

38. Беслик А.И., Константинова М.А., Куимов К.В., Сафонова Е.С., Щеглов П.В. Опыт исследования астрономического объектива фотоэлектрическим методом Гартмана. Труды ГАИШ, 1983, т.55, с.21-29.

39. Щеглов П.В. Об одной модификации метода Гартмана. Астрон. циркуляр, 1977, 1Ь 954, с. 2-5.

40. Колчинский И.Г. Астрограф Главной астрономической обсерватории АН УССР. Изв. ГАО АН УССР, 1956, т.1, вып.2, с.25-31.

41. Гуртовенко Э.А. Исследование точности определений координат звезд с 400-мм астрографом. Изв. РАО АН УССР, 1956, т.1, вып.2,.с.48-60. . .

42. Гуртовенко Э.А. Исследование объективов 400-миллиметрового астрографа Главной астрономической обсерватории АН УССР. Изв. РАО АН yggp, 1958, т.2, вып.2, с.115-139.

43. Пономарев Д.Н. и Волчков А.А. Определение дисторсии Московской фотографической зенитной трубы. Сообщения ГАИШ, 1964, № 134, с.40-45.

44. Волчков А.А. и Г'уцало Г.А. Хроматическая аберрация увеличения Московской, ФЗТ. Ас трон, циркуляр, 1976, №901, с. 7-8.

45. Белороссова Т.С., Максутов Д.Д., Мерман Н.В. и Сосни-на М.А. 700-миллиметровый менисковый астромеодический, телес- . коп. Труды 15-й астрометрической конференции, 1963, с.215-219.

46. Панайотов Л.А. Дисторсия и проницающая сила двухменискового астрографа Максутова, установленного на Маунт-Робле (Чиж).Труды 18-й астрометр.конференции, 1972, с.234-239.

47. Лобачев М.В., Груздева К.М. Авт.св. СССР, кл,.С 02 , в 9/62 № 495630, заявл. 18.12.73, № I97696I, опубл. 5.04.76.р esr.( ^аЪхддотдаД- «/е,^ fiji *ДД^де^ {W 4 4

48. ЬодДад»/. Aniv;.ijotfj ф&Ца^^АЗЗЫ ij