Исследование методов фрактального анализа для целей тематического дешифрирования аэрофотоизображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.34, кандидат технических наук Леготкин, Роман Леонидович

• Леготкин, Роман Леонидович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Леготкин, Роман Леонидович

СОДЕРЖАНИЕ.,.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЗОР МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ АЭРОФОТОИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1, Постановка задачи по дешифрированию аэрофотоизображений.

1.2, Основные методы обработки цифровых аэрофотоизображений.

1.3, Выделение признаков из изображений.

1.3,1. Статистические характеристики текстур.

1.3 ,2, Структурные характеристики текстур.

1.3.3. Пространственно-частотные характеристики текстур.

1.4, Классификация объектов.

ГЛАВА 2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА.

2.1. Определение фрактальной размерности,.

2.2. Теоретические разновидности фрактальной размерности.

2.3. Фрактальное Броуновское движение.

2.4. Мультифрактальные меры.

2.5. Применение фрактального анализа в различных областях науки и техни ки.

ГЛАВА 3 АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ФРАКТАЛЬНОГО МЕТОДА ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.1, Алгоритмы клеточного метода.

3.2. Аппроксимация фрактальной Броуновской функцией.

3.3. Методика спектрального анализа.

3.4, Особенности фрактальной размерности изображений.

ГЛАВА 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1. Исходные данные.

4.2. Исследование алгоритмов фрактального анализа.

4.3. Вычисление фрактальной размерности аэрофотоизображений местности и их классификация.

4.4. Выделение контуров на цифровом аэрофотоизображении с помощью фрактального подхода ,.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование методов фрактального анализа для целей тематического дешифрирования аэрофотоизображений»

В настоящее время проблема автоматизации процесса обработки данных дистанционного зондирования земной поверхности остаётся важной и актуальной задачей. Обработка аэрокосмической информации позволяет эффективно решать научные и прикладные задачи в области картографии, исследования природной среды, океанологии, поиска и освоения полезных ископаемых, сельского и лесного хозяйства и так далее. При этом главным способом извлечения информации о местности является дешифрирование фотоснимков, которые являются основным носителем информации о местности.

Однако из-за сложности отдельных этапов процесса дешифрирования фотоснимков, невозможных без участия человека, можно говорить лишь о частично автоматизированных системах обработки аэрокосмической информации, чем о полностью автоматизированном процессе.

При выполнении автоматизированного способа дешифрирования, как правило, производится ввод изображений в компьютер с помощью специальных сканирующих устройств, при этом исходное аналоговое изображение подвергается дискретизации по пространственным координатам и по яркости. Таким образом, изображение предстаёт в цифровом виде, удобном для последующей обработки и хранения.

Дальнейшая обработка цифровых изображений в зависимости от решаемых задач может состоять из таких процессов как: предварительная обработка, сегментация, обнаружение и распознавание обнаруженных объектов. Последний этап составляет классификацию и распознавание образов.

Так как процедура классификации сводится к выделению из изображения п-мерного вектора признаков, характеризующего изображение, и отнесения изображения к одному из классов, то по-прежнему актуальной задачей является подбор оптимального набора признаков, характеризующего изображение. При этом точность классификации зависит как от оптимальности набора признаков под конкретную выборку объектов (при этом при стремлении наиболее полно характеризовать изображение такой вектор может состоять из большого числа элементов, что 4 усложняет дальнейшие вычисления), так и от выбора алгоритма классификации, что также не является в настоящее время полностью решённой проблемой.

В последние годы в таких областях науки и техники как физика, металлургия, метеорология, геология, медицина и других находит всё более широкое применение фрактальный анализ. Нетрадиционная геометрия, применяемая во фрактальном анализе, помогает выяснить новые данные об объекте исследования, позволяет дополнить его математическую модель и обеспечивает относительно простое описание сложной и нерегулярной структуры многих физических явлений, таких, как, например, разломов геологических пород или металлических тел, строения пористых материалов, строения облаков, топографии земной поверхности, кровеносной системы человека и так далее. Однако в области исследования и интерпретации данных дистанционного зондирования применение фрактального анализа не находит пока широкого применения, носит бессистемный характер и не рассматривается комплексно. На данный момент существует множество алгоритмов для вычисления фрактальной (дробной) размерности изображений. Но при создании и исследовании каждого из алгоритмов не выявлялась его связь с другими алгоритмами. Экспериментальное применение алгоритмов показывает эффективность фрактальной размерности для характеристики изображений одним параметром, то есть происходит констатация факта отличия фрактальной размерности для различных изображений. Однако использование фрактальной размерности в качестве дешифровочного признака имеет слабое экспериментальное подтверждение.

Основной предпосылкой применения фрактального анализа для целей дешифрирования аэрофотоизображений, исходя из теории фрактальной размерности, является предположение о том, что изображение полностью или частично (в некотором диапазоне масштабов рассмотрения) самоподобно. Идея самоподобия выражает тот факт, что структура объекта не претерпевает значительных изменений при изменении масштаба рассмотрения, как в случае измерения длины береговой линии на картах разного масштаба. Если представить формируемое цифровое изображение как трёхмерный объект, у которого первые две координаты определяют положение пиксела, а третья координата - уровень серого - "высоту", то подобная 5 плоскость является неровной и шероховатой и можно предположить, что её отдельные части обладают свойствами фрактального объекта, а именно самоподобием и(или) самоаффиностью. Нерегулярность и шероховатость такой поверхности (которая, правда, в таком виде уже не является топологической поверхностью) можно оценить одним или, в большинстве случаев, небольшим числом показателей (из-за неоднозначности фрактальной размерности), которые различаются для разных ландшафтов, изображающихся на аэрофотоснимке. Такие показатели составляют вектор признаков, который в дальнейшем используется для классификации изображений.

Основной целью диссертационной работы является исследование и изучение возможностей использования средств и методов фрактального анализа для целей дешифрирования аэрофотоснимков. При этом основной задачей является рассмотрение и доработка существующих алгоритмов вычисления фрактальной размерности изображений применительно к аэрофотоизображениям местности.

Материал диссертации скомпонован в четыре главы. В первой главе "Обзор методов цифровой обработки аэрофотоизображений" делается обзор основных и наиболее распространённых методов и алгоритмов, применяемых при обработке цифровых изображений, как для их визуального анализа так и для целей автоматизации процесса дешифрирования. При этом основной упор в диссертационной работе делается на обработку площадных объектов.

Вторая глава посвящена краткому изложению теории фракталов и обзору конкретных приложений фрактального анализа в различных областях науки и техники.

Существующие алгоритмы фрактального анализа цифровых изображений приведены в третьей главе. Рассмотрены их достоинства и недостатки. Делается вывод о необходимости использования вектора признаков, состоящего из величин фрактальной размерности, вычисленных различными способами.

Результаты исследований представлены и проинтерпретированы в четвёртой главе. 6

В заключении формулируются основные выводы, следующие из работы, а также приводятся суждения о возможности и эффективности практического использования полученных результатов.

Анализ результатов, получаемых в процессе написания диссертационной работы, представлялся в виде докладов на 56-й и 57-й научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных, проводившихся в Московском Государственном университете геодезии и картографии (МИШ ХиК). 7

Заключение диссертации по теме «Аэрокосмические исследования земли, фотограмметрия», Леготкин, Роман Леонидович

Выводы. В экспериментальной части диссертации доработаны существующие алгоритмы фрактального анализа цифровых аэрофотоизображений, получены численные значения фрактальных размерностей цифровых аэрофотоизображений различных природных объектов, проведена классификация изображений и представлен метод выделения контуров на основе фрактального подхода. На основании проведённых экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы:

- наиболее достоверная (то есть согласующаяся с визуальным восприятием изображения) фрактальная размерность обработанных изображений ландшафтов получается по разностному методу и методу покрытий;

- пределом вычислений в методе покрытий можно считать прекращение изменения объёма пространства между соседними покрытиями (за счёт полуфрактальности изображений), однако в этом случае может увеличиться^ытаслитёльная^ сложность ащорщма, поэтому для практ1мескош использования метода'рекомендуем^ малым числом покрытий (в проведённом эксперименте оно равно четырём);

- метод покрытий не пригоден для определения преобладающего направления текстуры;

- в разностном методе рекомендован шаг сетки кратный двум в степени номер шага;

- установлено что профили цифровых аэрофотоизображений не обладают свойствами фрактального Броуновского движения, в результате этого получаемый параметр постоянства (а значит и фрактальная размерность) не соответствует визуальному восприятию изображения и численно не явля

116 пределом приращений фрактальной Броуновской функции, при котором изображение можно считать фрактальным, являются три приращения, этот предел рекомендуется брать для практических вычислений; исходя из значений спектральных экспонент проведена оценка стационарности исследуемых изображений; наибольшей распознающей способностью обладают параметры на основе одномерной фрактальной Броуновской функции, при этом наиболее эффективной для исследованных подстилающих поверхностей является комбинация следующих признаков: среднее, стандарт и усреднённые вдоль строк и столбцов изображения значения параметров одномерной фрактальной Броуновской функции (всего шесть признаков); обнаружение и выделение контуров на изображении может эффективно выполняться фрактальным подходом при использовании локальных фрактальных размерностей вычисленных методом покрытий.

117

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог проведённым в данной диссертационной работе теоретическим и экспериментальным исследованиям по возможности использования методов фрактального анализа в целях дешифрирования аэрофотоизображений, можно сформулировать следующие основные выводы:

1. В работе проанализированы алгоритмы и методы фрактального анализа аэрофотоизображений. Выявлены их достоинства и недостатки, с учётом которых проведена их доработка применительно к задачам дешифрирования аэрофотоизображений.

2. Показано, что аэрофотоизображения местности являются фрактальными лишь в узком диапазоне масштабов рассмотрения. На получаемую величину фрактальной размерности оказывают существенное влияние дискретный характер изображений и их размер.

3. Особенностью фрактальной размерности является её зависимость от используемого алгоритма вычисления и от пределов вычислений в каждом из алгоритмов. Поэтому предложена система фрактальных признаков, состоящая из фрактальных размерностей вычисленных различными способами, общим числом семнадцать. Указанный вектор признаков позволяет проводить классификацию аэрофотоизображений с наименьшим количеством ошибок, что является важным моментом при создании автоматизированных систем распознавания.

4. При проведении экспериментов по классификации однородных фрагментов аэрофотоизображений при использовании различных комбинаций фрактальных признаков распознаваемость (в процентах от общего объёма контрольной выборки) составляет более 90%. При этом наилучшей распознающей способностью для обработанных в эксперименте ландшафтов обладают параметры на основе фрактальной Броуновской функции. Установлено, что наиболее эффективной, при распознавании обработанных в эксперименте объектов, является комбинация признаков среднего, стандарта и усреднённых вдоль строк и столбцов параметров одномерной фрактальной Броуновской функции (всего шесть признаков).

118

5. Фрактальная система признаков обладает наилучшей распознающей способностью по сравнению с другими статистическими, структурными и энтропийными признаками.

6. Предложен фрактальный подход к обнаружению и выделению контуров. При его использовании возможно эффективное выделение контуров даже в случае слабоконтрастных изображений.

7. В целом можно заключить, что фрактальный подход к дешифрированию аэрофотоизображений обладает большими потенциальными возможностями. Фрактальная размерность изображения может использоваться как самостоятельный или дополнительный дешифровочный признак. Кроме того, с помощью фрактального анализа возможна оценка стационарности аэрофотоизображений.

8. Дальнейшими направлениями в исследованиях фрактального анализа в области дешифрирования аэрофотоизображений могут быть исследование зависимости величины фрактальной размерности аэрофотоизображения от условий проводимой аэрофотосъёмки, в частности от масштаба аэрофотоизображения и разрешающей способности аэрофотоплёнки.

9. Диссертация имеет практическую направленность - методы и алгоритмы, предложенные в работе, могут быть использованы при создании или совершенствовании автоматизированных распознающих систем.

119

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Леготкин, Роман Леонидович, 2002 год

1. Живичин А.Н., Соколов B.C. Дешифрирование фотографических изображений. - V1.: Недра, 1980. -253 с.

2. Jain А.К, fundamentals of digital image processing. Englewood Cliffs (NJ): Pren-tice-Haii, 1989. - XXI, 569 p.

3. Ирэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982, т. У!.

4. I ukey J.W. Exploratory data analysis. Addison-Wesley Reading Mass, 1977. -XVI, 688 p.

5. Schreiber W.F. Wirephoto quality improvement by unsharp masking. J, Pattern Recognition. 1970, vol. 171, № 2.

6. Arcese A., Mengert P H., Trombini E.W. Image detection through bipolar correlation.

7. Transactions on information Theory. 1970, vol.16, №> 5, pp. 534-541.

8. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин. М,: Мир, 1972. - 230с,

9. Andrews Н.С., lecher A.G., Krager R.P Image processing by digital computer. -IEEE Spectrum. 1972, vol. 9, № 7, pp. 20-32.

10. Andrews H.C., Pratt W.K Digital Image Transform Processing. Proceedings Applications of Walsh Functions. Washington D.C. 1970, pp. 183-194.

11. Doyle W. Operations useful for similarity-invariant pattern recognition. JACM. 1962, vol.9, № 2, pp. 259-267.

12. Prewitt J.M.C., Mendelsohn M.L. The analysis of cell images. Ann. N. Y. Axad. Sci.1966, vol. 128, № 2, pp. 1035-1053.

13. Rosenfeld A., Thurston M. Edge and curve detection for visual scene analysis. IEEE Transactions on Computers. 1971, vol. 20, Jsfe 5, pp. 562-569

14. B. Thompson W.B. Textural boundaiy analysis. University of southern California, Image Processing Institute, Report USC1P1 620. 1975, pp. 124-134.

15. Zucker S.W. Rosenfeld A., Davies L.S. Pictures segmentation by texture segmentation. IEEE Transactions on Computers. 1975, vol. 24, № 12, pp. 1228-1233,

16. Андреев ГЛ., Базарский O B., Глауберман АС.» Колесников А.И., Коржик К> В Хлявич Я.Л. Анализ и синтез случайных пространственных текстур. Зарубежная радиоэлектроника. 1984, №2, с. 3-12.

17. Янутш ДА., Афанасьев Н.Ф. Основные результаты микрофотометрических исследований аэрофотоизображений природных объектов. Аэросъёмка и её применение. Труды IX Всесоюзного совещания по аэросъёмке. - Л,: Наука,1967. с.30-37.120

18. Янутш Д.А, Микрофотометрический анализ аэрофотоизображений лесостепного ландшафта, Сб. "Исследование оптических свойств природных объектов и их аэрофотографического изображения". Д.; Наука, 1970. - с. 128-138.

19. Ш.Афанасьев Н.Ф. Статистический анализ аэрофотоизображений. Сб. "Исследование оптических свойств природных объектов и их аэрофотографического изображения". Л .; Наука, 1970. - с,! 14-123,

20. Горьян И.С., Цуккерман И.И. Распознавание изображений по их статистическим свойствам. Техника кино и телевидения. 1966, №2, с.57-59.

21. Rosenfeld A., Troy Е. Visual texture analysis. Conference record of feature extraction and selection in pattern recognition. IEEE Publication. New York, 1970, vol.70, C51-C, pp. 115-124.

22. Corners R., Harlow C. A Theoretical Comparison of Texture Algorithms. IEEE transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1980, vol. 2, № 3, pp. 204-222.

23. Robert M. Haralick, 1С. Shanmugam, Its'Hak Dinstein. Textural features for image classification. IEEE Transaction on systems, man, and cybernetics. 1973, vol. 3, № 6, pp.610-621.

24. Galloway M. Texture analysis using gray level run lengths. Computer Graphics and Image Processing. 1975, vol. 4, № 6, pp. 172-179.

25. Белов Т В. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук: 05.24.02. М.:. 1999. - 24с.: ил, - В тадзаг.: Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК).

26. Харалик P.M. Статистический и структурный подходы к описанию текстур. -Груды Американского института радиоинженеров. Сб, пер. «Распознавание образов и обработка изображений». М.: Мир, 1979, т.67, №5, с.98-120.

27. Bachi R. Geostatisticai analysis of territories. Proc. 39-th Session-Bulletin of the Int. Statistical Inst. Vienna, Austria. 1973.

28. McCormick B.H., jayaramamurthy S.N. Time Series model for texture synthesis. -Int. J. Comput. Inform. Sci. 1974, vol.3, №4, pp.329-343.

29. Ton J.T., Chang Y.S. An approach to texture pattern analysis and recognition. Proc. 1976 IEEE Conf On Decision and Control 1976.

30. Г ou J. Г., Kao D.B., Chang Y.S. Pictorial texture analysis and synthesis. Third int. Joint Conf. on Pattern Recognition (Colorado, С A), 1976, August.121

31. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М., Советское радио, 1968. - 255 с.

32. Pentland А Р. Shading into Texture. Artificial Intelligence. 1986, vol.29, pp.147170.

33. Bajcsy K., Lieberman L. Texture Gradient as a Depth Cue. Computer Graphics and Image Processing. 1976, vol.5, pp.52-67.

34. Weszka J., Dyer C,, Rosenfeld A. A comparative study of texture measures for terrain classification. ШЕБ Transaction on systems, man, and cybernetics. 1976, vol. 6, № 4, pp. 269-285.

35. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 1998. - 352 с,

36. Статистика. Под редакцией к.э.н. B.i Ионина. М.: ИНФРА-М, 1998, 3 Юс.

37. Ball G.H., Hall D.J. A clustering technique for summarizing multivariate data. Be-hav. Sci., 1967, № 12, pp. 153-155.

38. Факторный, дискриминантами и кластерный анализ: Пер. Дн.-О. Ким, Ч.У. Мьюллер, У.р. Клекка и др. Под ред. Ейюкова. М. Финансы и статистика, 1989, - 215 с.

39. Уоссермен Ф., Нейрокомпьютерная техника, М,„ Мир, 1992. 237 с.421 орбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: СИ "Параграф", 1990. - 159 с.

40. Куддакова Т.И., Суятинов С И. Нейрокомпьютерные системы: Учеб. пособие. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т. 1999. 96 с.

41. Mandelbrot В В« The Fractal Geometry of Nature. W,H. Freeman, New York, 1983. -468 p.

42. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М,: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с,

43. Hausdorff F. Dimension und Ausseres Mass. Mathematische Annalen. 1919, Vol. 79, pp. 157-179.

44. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы Теории. М: I I ос тм ар кет, 2000 г. 352 с.

45. Richardson L.F. The problem of contiguity: an appendix of statistics of deadly quarrels. General Systems Yearbook. 1961, vol. 6, 139-187.122

46. Mandelbrot B,B,, Van Ness J. W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications. SI AM Review. 1968, vol 10, № 4, pp. 422-437.

47. Федер Б, Фракталы / Перевод с англ. Ю.А. Данилова, А. Шукурова. М.: Мир, 1991. - 260 с.

48. Ьожокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. - 128с.

49. Касахара К, Механика землятресений. М., Мир, 1985. - 264 с.53Л akahashi М. 1989. A fractal model of chromosomes and chromosomal L)NA replication. journal of Theoretical Biology. 1989, vol. 141, № I, pp. 117-136.

50. Xu J., Y. Chao and R, Chen, .Fractal geometry study of DIN A binding proteins, -journal of Theoretical Biology, 1994, vol. 171, №3, pp. 239-249.

51. Lewis M. and Rees B.C. Fractal surfaces of proteins. Science. 1985, vol. 230, №4730, pp. 1163-1165.

52. Wagner G.C., Colvin J.Т., Allen J.P. and Stapleton H.J. Fractal models of protein structure, dynamics and magnetic relaxation. Journal of the American Chemical Society. 1985, vol. 107, pp. 5589-5594.

53. Stanley H.E. Fractal landscapes in physics and biology. Physica. Ser. A, 1992, vol, 186, № 1, pp. 1-32.

54. Glazier i A , Raghavachari S., Berthlesen C.L. and Skolnick M.H. Reconstructing phylogeny from the multifractal spectram of mitochondrial DNA. Physical Review. Ser. E. 1995, vol, 51, №3, pp. 2665-2668

55. Xiao Y. Chen R., Shen R., Sun j. and Xu J. Fractal dimension of exon and intron sequences. journal of Theoretical Biology, 1995, vol. 175, №1, pp. 23-26.

56. Smith T.G., Marks W.B., Lange G.D., Sheriff W.H. and Neale E.A. A fractal analysis of cell images, Journal of Neuroscience Methods, 1989. vol. 27, № I, pp. 173-180.

57. Caldwell C.B., Stapleton S.J., Holdsworth D.W., Jong R.A., Wei ser W.J., Cooke G., Yaffe M,J. Characterisation of Mammographic Parenchymal Pattern by Fractal Dimension. Physics in Medicine and Biology. 1990, vol. 35, № 2, pp. 235-247.

58. Cross SS, Bury JP, Silcocks PB, Stephenson TJ, Cotton DWK. Fractal Geometric Analysis of Colorectal Polyps. Journal of Invertebrate Pathology. 1994, vol. 172, №i, pp. 317-323.

59. Cross SS, et al. Trabecular Bone Does Not Have a Fractal Structure on Light Microscopic Examination. Journal of Invertebrate Pathology. 1993, vol. 170, Jvfe 1, pp. 311-313.

60. Landini G.s Rippin J.W. Fractal Dimensions of the Epithelial-Connective Tissue Interfaces in Premalignant and Malignant Epithelial Lesions of the Floor of the Mouth.- Analytical and Quantitative Cytology and Histology. 1993, vol. 15, № 2, pp. 144149.

61. Turner, M. G. Landscape ecology, the effect of pattern on process. Annual Rev. Ecological Svst» 1У89, vol. 20, Jfsl, pp. 171-197.

62. Gautestad A. O., Mysterud I. Physical and biological mechanisms in animal movement processes. Journal of Applied Ecology. 1993, vol. 30, №L pp. 523-535.

63. Wiens J. A., Crist Т. O. and Milne B. On quantifying insect movements. Environmental Entomology. 1993, voL22, №4, pp. 709-715

64. Vlcek J. and Cheung E. Fractal analysis of leaf shapes. Canadian Journal of Forest Research. 1986, vol. 16, №1, pp. 124-127.

65. Zeide В., Greshatn C.A. Fractal dimensions of tree crowns in three loblolly pine plantations of coastal South Carolina. Canadian Journal of Forest Research. 1991, vol.21, pp. 1208-1212.

66. Tatsumi J., Yamauchi A. and Kono Y. Fractal analysis of plant root systems. Annals of Botany. 1989. vol. 64, pp. 499-503.

67. Fitter, A.H. and T.R, Strickland. Fractal characterization of root system architecture. -Functional Ecology. 1992. vol. 6, №2, pp. 632-635.

68. Corbit J.D. and Garbary D.J. Fractal dimension as a quantitative measure of complexity in plant development. Proceedings of the Royal Society of London. Ser, B. 1995, vol. 262, ,№>!, pp. 1 -6.

69. Shibusawa S. Modeling the branching growth fractal pattern of the maize root system.- Plant and Soil. 1994. vol.

70. Tyler S.W. and Wheatcraft S.W. 1-989. Application of fractal mathematics to soil water retention estimation. Journal of the Soil Science Society of America. 1989, vol 53, №-5, pp. 987-996.

71. Perfect E. and Kay B.D, Fractal theory applied to soil aggregation. Journal of the Soil Science Society of America. 1991, vol. 55,1С» 6. pp. 1552-1558.

72. Bartoli, ¥., R. Phillipy, M. Doirisse, S. Miquet and M. Dubuit. 1991. Structure and self-similarity in silty and sandy soils: the fractal approach. Journal of Soil Science. 1991, vol. 42, ,№?!, pp. 167-185.124

73. Perfect, E., В D. Kay and V, Rasiah. Multifractal model for soil aggregate fragmentation. Journal of the Soil Science Society of America. 1993, vol. 57, № 4, pp. 896-900.

74. Иванова B.C., Баланкин А.С., Бунин И. Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. - 384 с.

75. Бородач Ф.М. Энергия разрушения фрактальной трещины, распространяющейся в бетоне или горной породе // Докл. АН. 1992. Т 325. N 3.-С.113.8-1141.

76. Бородач Ф.М., Онищенко ДА. Фрактальная шероховатость в задачах контакта и трения (простейшие модели) // Трение и износ. 1993. Т. 14. N 3. С. 452-459.

77. Кулак М.И. Структурные аспекты фрактальной механики древесно-полимерных композитов // Изв. АН БССР. Сер. физ.-техн. наук. 1991. М 2. С.-18-22.

78. Меньшиков М.В., Молчанов С.А., Сидоренко А.Ф. Теория перколящш и некоторые приложения // Итоги науки и техники. Сер. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1986. Т.24.•С.53-110.

79. Наймарк О Б., Давыдова М.М, Топологический (фрактальный) анализ кинетики накопления дефектов при оценке прочности углеродных композитов // Механика композитных материалов. 1994. Т.ЗО. N 1. С. 19-30

80. Иванова B.C., Баланкин А.С. Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. 384 с.

81. Чесноков А.В. Фрактальные алгоритмы оптико-телевизионной измерительной системы для аттестации и диагностики газового оборудования. В сб. материалов четвёртой международной конференции Распознавание-99. Стр.236-238.

82. Foumier A., Fussel D., Carpenter L. Computer rendering of stochastic models. -Communications of the ACM. 1982, vol.25, №6, pp. 371-384.

83. Кенцл Т. Форматы файлов Internet: liep.c англ. СПб: Питер, 1997. - 318 с.

84. Климов А.С. Форматы графических файлов. Киев: НИПФ "ДиаСофт Лтд", 1995. - 479 с.

85. Bamiley M.F., Sloan АЛ). A better way to compress images. Byte 1988, vol. 13, № 1, pp. 215-223.

86. Detief Gutting, Achim Ibenthal, Rolf-Rainer Grigat: Fractal Image Coding and Magnification using Invariant Moments. NATO Advanced Study Institute on Fractal Image Encoding and Analysis, July 08-17. 1995, Trondheim, Norway.

87. Берлянт A.M., Мусин О.P., Собчук Т.Н. Картографическая генерализация и теория фракталов. ~М.: 1988. 136 с.

88. Фрактальные свойства метеорологических процессов и полей. Гидрометеорология. Обзорная информация. Вып. 6. Обнинск, 1989. 59 с.125

89. Барышников Ю.С., Заславский Г.М. и др. Фрактальная размерность ИК-изображений облачности и свойства турбулентностной атмосферы // Исследование Земли из космоса. 1989, № 1, стр. 17-26,

90. Lam N. S.-N. Description and measurement of Landsat TM images using fractals. -Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. 1990, vol. 56, №2, pp. 187-192.

91. De Cola L. Fractal analysis of a classified Landsat scene. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. 1989, vol. 55, №5, pp. 601-610.

92. Peli T. Multiscale fractal theory and object characterization. Journal of the Optical Society of America. 1990, vol. 7, № 6, pp. 1101 - 1112.

93. Stein M. C. Fractal image-models and object detection. Visual Communications and Image Processing 11, Proceedings of SP1E. 1987, № 845, pp. 293-300.

94. Dellepiane S., Serpico S. В., Vernazza G., and Viviani R. Fractal-based image-analysis in radiological applications. Visual Communications and Image Processing 11, Proceedings of SPIE 1987, № 845, pp. 396-403.

95. Buchniek M., Nezadal ML, Zmeskal O. Numeric calculation of fractal dimension, Nostradamus. Prediction Conference, FT VUT Zlin, 2000.

96. Voss. R. Random fractals: characterization and measurement. Scaling Phenomena in Disordered Systems. R.Pynn and A. Skjeltorp eds., Plenum, New York. 1986, pp. 1-11.

97. Sarkar N., Chaudhuri B.B. An Efficient Differential Box-Counting Approach to compute Fractal Dimension of Image. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. 1994, vol. 24, № 1, pp. 115-120.

98. Jin X.C., Ong S.H., Jayasooriah. A Practical method for estimating fractal dimension. Pattern Recognition Letters. 1995, vol. 16, № 5, pp. 457-464.

99. Peleg S., Naor J., Hartley R , and Avnir D. Multiple resolution texture analysis and classification. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1984, vol 6, Ш 4, pp. 518-523.

100. Peli T. Multiscale fractal theory and object characterization. Journal of the Optical Society of America. 1990, vol 7, № 6, pp. 1101-1112.

101. Yokoya N., Yamamoto К., Funakubo N. Fractal-based analysis and interpolation of 3D natural surface shapes and their application to terrain modeling. Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1989, vol. 46, №3, pp. 284-302.

102. Chen C.-C., Daponte J.S., and Fox M D. Fractal feature analysis and classification in medical imaging. IEEE Transactions on Medical Imaging. 1989, vol. 8, № 4, pp. 133-142.

103. Huang J., Donald L. Turcotte. Fractal image analysis: application to the topography of Oregon and synthetic images. Journal of the Optical society of America. Ser. A., 1990, vol. 1, № 6, pp. 1124-1129.

104. Garding J. Properties of fractal intensity surfaces. Pattern Recognition Letters. 1988, vol 8, № 5, pp. 319-324.

105. Davis A., Marshak A., Wiscombe W., Cahalan R. Multifractal characterizations of nonstationarity and intermittency in geophysical fields. Journal of Geophysical Research. 1994, vol. 99, № D4, pp. 8055-8072.

106. Шредер M. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. - 528 с.

107. Keller J. М., Chen S. and Crownover R. M., Texture description through fractal geometry. Computer Vision, Graphics, And Image Processing. 1989, vol. 45, № 1, pp. 150-166.

108. Chaudhuri В., Sarkar N. Texture Segmentation Using Fractal Dimension. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1995, vol. 17, № 1, pp. 72-77.

109. Chen S., Keller J., Crownover M. On the Calculation of Fractal Features from Images. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence., 1993, vol. 15, JSfo 10, pp. 1087-1090.