Исследование математической модели оптических антенн методом дискретных источников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Барышев, Александр Вячеславович

• Барышев, Александр Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Барышев, Александр Вячеславович

Список условных сокращений.

Введение.

Глава 1. Текущее состояние проблемы.

1.1. Уравнения Максвелла.

1.2. Методы решения.

1.3. Аналитические методы.

1.3.1. Расширение теории Ми.

1.3.2. Расширение для сфероидов.

1.4. Поверхностные методы.

1.4.1. Метод поточечной сшивки.

1.4.2. Метод Т - матриц.

1.4.3. Обобщенный метод мультиполей.

1.4.4. Метод моментов.

1.5. Объемные методы.

1.5.1. Метод конечных разностей во временной области.

1.5.2. Метод матриц линий передач.

1.5.3. Метод объемного интегрального уравнения.

1.5.4. Метод конечных элементов.

1.6. Методы, используемые в современных исследованиях.

1.7. Методы, применяющиеся при расчете оптических антенн.

1.8. Выводы.

Глава 2. Концепция метода дискретных источников.

Глава 3. Математическая модель частицы, погруженной в подложку.

3.1. Введение.

3.2. Постановка задачи.

3.3. Метод дискретных источников.

3.4. Численный алгоритм.

3.5. Результаты моделирования.

3.6. Выводы.

Глава 4. Математическая модель оптической антенны.

4.1. Введение.

4.2. Математическая постановка задачи рассеяния.

4.3. Метод дискретных источников.

4.4. Численный алгоритм.

4.5. Обсуждение результатов.

4.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование математической модели оптических антенн методом дискретных источников»

Актуальность. В последнее время ученые все больше проявляют интерес к задачам рассеяния света локальными неоднородностями. В частности большое внимание уделяется вопросу изучения рассеивающих свойств оптических антенн [1, 2], зачастую представляющих собой кластер наноразмерных неметаллических частиц, расположенных в тонкой пленке из благородного металла, нанесенной на поверхность прозрачной подложки. Также оптическая антенна может быть образована системой наноразмерных металлических частиц, расположенных в слоистой среде без поглощения. Подобно антеннам радио- и микроволнового диапазона, предназначением оптических антенны является преобразование энергии свободно распространяющегося излучения в энергию локализованной волны, и наоборот. Оптические антенны используют уникальное свойство металлических наноструктур, не являющихся идеальными проводниками при оптических частотах, а обладающих свойствами неидеальной плазмы, описываемой как газ из свободных электронов. Это свойство приводит к существованию эффектов поверхностного и локального поверхностного плазмонного резонанса, усиливающих взаимодействие света с веществом, что дает возможность использовать оптические антенны для увеличения эффективности работы таких устройств, как локальные биосенсоры, солнечные батареи, переключатели излучения, светоизлучающие органические диоды и других.

Математически задача дифракции на наноразмерных частицах в слоистой среде описывается системой уравнений Максвелла с определенными условиями' сопряжения на поверхностях частиц и границах раздела сред, и дополнительными условиями излучения (затухания) на бесконечности. Строгое аналитическое решение подобной дифракционной задачи для частиц произвольной формы получить не удается, поэтому на практике приходится либо использовать различные идеализации при постановке соответствующей задачи, либо применять приближенные методы расчета. Поэтому совершенно очевидна та исключительная важность, придаваемая численным методам решения граничных задач дифракции.

В силу того, что на практике задача дифракции ставится на бесконечных границах раздела, использование таких численных методов решения, как конечно-разностный метод во временной области и метод конечных элементов, затруднительно, поскольку эти методы не позволяют в полной мере учесть взаимодействие между частицами и бесконечными границами раздела. Этого недостатка лишен метод дискретных источников, основоположниками которого являются советский математик В.Д. Купрадзе [3] и японский математик Ясуура [4], работы которых в идейном отношении близки к работам итальянских математиков Фикера, Америо, Пиконе [5]. Этот метод обладает также некоторыми другими преимуществами, заключающимися в том, что он позволяет решать задачу дифракции одновременно для произвольного набора углов падения волны и обеих поляризаций ТМ и ТЕ электромагнитной волны.

Одной из важнейших проблем, стоящих перед исследователями, является возможность управления шириной и направлением рассеянного оптической антенной излучения. В последнее время большое внимание было уделено рассеивающим свойствам антенны типа Уда - Яги [6]. Было показано, что в определенных ситуациях при возбуждении подобной антенны квантовой точкой или плоской электромагнитной волной излучение рассеивается в определенном направлении.

В свете открытия эффекта аномального просачивания энергии одиночным наноразмерным отверстием или наноразмерной неоднородностью в тонкой пленке из благородного металла [7] встает вопрос о характеристиках рассеяния оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, в области неизлучающих волн. Особый интерес могут представлять характеристики рассеяния антенны типа Уда - Яги в случае аномального просачивания энергии.

Цели настоящей работы:

1. Разработать математическую модель оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, расположенных в тонкой металлической пленке, нанесенной на поверхность стеклянной подложки.

2. Провести полное математическое обоснование развитой математической модели. Доказать сходимость приближенного решения, построенного на основе метода дискретных источников, к точному решению задачи рассеяния.

3. Разработать и реализовать в виде комплекса ЭВМ - программ численный алгоритм решения задачи дифракции, в том числе в области неиз-лучающих волн.

4. С помощью разработанного комплекса ЭВМ - программ провести исследование рассеивающих свойств различных типов оптических антенн.

5. Разработать математическую модель скалярной задачи дифракции плоской волны на рассеивателе, частично погруженном в подложку. Провести математическое обоснование данной математической модели. Доказать сходимость приближенного решения к точному решению. Разработать и реализовать в виде комплекса ЭВМ - программ численный алгоритм решения поставленной задачи дифракции.

Научная новизна. Предложена и реализована модель оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, расположенных в тонкой металлической пленке, нанесенной на поверхность стеклянной подложки.

Практическая ценность. Построены и апробированы эффективные алгоритмы, позволяющие решать электромагнитные задачи дифракции плоских волн на кластере наноразмерных частиц, в том числе обладающем клеточно-циркулянтной симметрией. Данные алгоритмы могут быть полезны для моделирования и создания работающих экземпляров наноразмерных оптических антенн.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. математическая модель оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, расположенных в тонкой металлической пленке, нанесенной на поверхность стеклянной подложки;

2. полное математическое обоснование развитой математической модели, в том числе доказательство сходимости приближенного решения, построенного на основе метода дискретных источников, к точному решению задачи рассеяния;

3. численный алгоритм решения задачи дифракции в области неизлучаю-щих волн и комплекс ЭВМ - программ, позволяющий проводить анализ рассеивающих свойств оптических антенн в широком диапазоне параметров;

4. математическая модель скалярной задачи дифракции плоской волны на рассеивателе, частично погруженном в подложку;

5. полное математическое обоснование данной математической модели, включающее доказательство сходимости приближенного решения к точному решению.

6. численный алгоритм решения поставленной задачи дифракции и его реализация в виде комплекса ЭВМ - программ.

Апробация работы.Результаты диссертации докладывались на:

- 16 - ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика -2009» (Москва, Московский институт электронной техники, 22 - 24 апреля 2009 года).

- 26 - ой международной конференции «Progress In Electromagnetics Research

Symposium» (Москва, МИРЭА, 18 - 21 августа 2009 года).

- Научной конференции «Тихоновские чтения», (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 25 - 29 октября 2010 года).

- Научном семинаре по вычислительным методам электродинамики под руководством профессоров Ильинского А.С. и Свешникова А.Г. на кафедре математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

- Научном семинаре по интегральным уравнениям под руководством профессора Захарова Е.В. на кафедре математической физики факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова.

- Научном семинаре по математическому моделированию под руководством профессора А.В. Боголюбова на кафедре математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Публикации.Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах [8]-[13].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Полный объем диссертации составляет 112 страниц текста, включая 27 иллюстраций. Список цитируемой литературы содержит 126 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Барышев, Александр Вячеславович

4.6. Выводы.

• Предложена математическая модель оптической антенны, представляющей собой совокупность частиц произвольного размера и формы с гладкой границей, целиком расположенных в тонкой металлической пленке, нанесенной на поверхность подложки.

• На основе метода дискретных источников построено приближенное решение поставленной векторной задачи дифракции, учитывающее взаимодействие частиц с бесконечными границами раздела.

• Проведено полное математическое обоснование поставленной задачи. Показана полнота и замкнутость системы функций, положенных в основу для представления приближенного решения. Показана сходимость приближенного решения к точному.

• Разработан численный алгоритм решения программы, вылившийся в написание соответствующего комплекса ЭВМ-программ.

• Проведено математическое моделирование и анализ характеристик рассеяния плоской электромагнитной волны ТМ-поляризации на различных оптических антеннах.

В ходе численных экспериментов было установлено, что для оптической антенны типа Уда-Яги существует возможность управления направлением прошедшего излучения при угле падения внешней электромагнитной волны, при котором происходит эффект экстремального просачивания энергии. Управление направлением прошедшего излучения достигается путем изменения расстояния между частицами, образующими антенну типа Уда-Яги. Для линейного кластера сферических частиц было установлено, что существует возможность управления шириной и направлением прошедшего излучения путем добавления или ислючения частиц из антенны.

Заключение.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Предложена новая математическая модель оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, расположенных в тонкой металлической пленке, нанесенной на поверхность стеклянной подложки. Данная модель позволяет удовлетворять аналитически условия сопряжения на бесконечных границах раздела сред.

2. Проведено полное математическое обоснование развитой математической модели. Доказана сходимость приближенного решения, построенного на основе метода дискретных источников, к точному решению задачи рассеяния.

3. Разработан и реализован численный алгоритм решения задачи дифракции в области неизлучающих волн. Создан комплекс ЭВМ-программ, позволяющий проводить анализ рассеивающих свойств оптических антенн в широком диапазоне параметров.

4. На основе численного эксперимента установлена возможность управления, как направленностью излучения антенны, так и его амплитудой за счет вариации параметров антенны и внешнего возбуждения.

5. Разработана математическая модель скалярной задачи дифракции плоской волны на рассеивателе, частично погруженном в подложку. Проведено математическое обоснование данной математической модели. Доказана сходимость приближенного решения к точному решению. Разработан и реализован в виде комплекса программ для ЭВМ численный алгоритм решения поставленной задачи дифракции.

Текст FORTRAN-программ можно посмотреть в сети интернет1. Подробные вопросы относительно работы программы можно направить автору на электронную почту [e-mail]. lURL: http://www.yagi-uda.narod.ru

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Барышев, Александр Вячеславович, 2011 год

1. Bharadwaj P., Deutsch В., Novotny L. Optical antennas // Advances in Optics and Photonics. 2009. vol. 1. pp. 438-483.

2. Панченко Б.А., Гизатуллин М.Г. Нано-антенны. М.: Радиотехника, 2010. 96 с.

3. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // УМН. 1967. Т. 22. Вып. 2. С. 58-109.

4. Yasuura К., Itakura Т. Approximation for wave functions // Kyushu Univ. Rep. 1965. vol.38. N. 1. pp. 72-77.

5. Fichera G. On a unified theory of boundary value problems for elliptic parabolic equations of second order // Boundary Probl. in Differ. Equations, Proc. Sympos., Madison, April 20-22. 1959, pp. 97-120.

6. Hofmann H.F., Kosako Т., Kadoya Y. Directional control of light by a nano-optical Yagi-Uda antenna // Nature Photonics. 2010. vol. 4. pp. 312-315.

7. Гришина H.B., Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Эффект экстремального просачивания энергии через проводящую пленку с наноразмерной неоднородностью в области неизлучающих волн // ДАН. 2009. Т. 424. № 1. С. 1-4.

8. Барышев А.В., Еремин Ю.А. Обоснование интегро-функционального метода решения задач дифракции в присутствии полупространства // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44. № 9. С. 1233-1239.

9. Барышев А.В., Еремин Ю.А. Новая математическая модель анализа малозаметных дефектов подложки // Математическое моделирование. 2010. Т. 22. № 5. С. 122-130.

10. Барышев А.В. Анализ рассеяния электромагнитных волн системой на-норазмерных частиц в тонкой металлической пленке методом дискретных источников // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал). URL: http://jre.cplire.ru. 2010. № 10.

11. Барышев А.В. Анализ рассеивающих свойств оптических антенн в области плазмонного резонанса методом дискретных источников // Научная конференция «Тихоновские чтения». Сборник тезисов. М.: 2010. С. 74.

12. Барышев А.В. Новая математическая модель анализа малозаметных дефектов подложки // 16-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлетроника и информатика 2009». Сборник тезисов. М.: МИЭТ, 2009. С. 122.

13. Baryshev A.V., Eremin Yu.A. Novel Mathematical Model for the Analysis of Flat Substrate Imperfections // PIERS Proceedings. August 18-21. Moscow. RUSSIA. 2009. pp. 1699-1702.

14. Jackson J.D. Classical Electrodynamics. New York: John Wiley & Sons, 1998.

15. Stratton J.A. Electromagnetic Theory. New York: McGraw Hill, 1941.

16. Kerker M., Wang D.S., Giles C.L. Electromagnetic scattering by magnetic spheres //J. Opt. Soc. Am. 1983. vol. 73. pp. 765—767.

17. Aden A.L., Kerker M. Scattering of Electromagnetic Waves from Two Concentric Spheres // J. Appl. Phys. 1951. vol. 22. P. 1242.

18. Kaiser Т., Schweiger G. Stable algorithm for the computation of Mie coefficients for scattered and transmitted fields of a coated sphere // Comput. Phys. 1993. vol. 7. pp. 682—686.

19. Bhanti D., Manickavasagam S., Mcnguc M.P. Identification of non-homogeneous spherical particles from their scattering matrix elements // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1996. vol. 56. pp. 561—608.

20. Kai Li, Massoli P. Scattering of electromagnetic plane waves by radially inhomogeneous spheres: a finely-stratified sphere model // Appl. Oct. 1994. vol. 33. pp. 501-511.

21. Bohren C.F. Light scattering by an optically active sphere // Chem. Phys. Lett. 1974. vol. 29. pp. 458-462.

22. Martin R.J. Mie scattering formulae for non-spherical particles // J. Modern Opt. 1993. vol. 40. pp. 2467—2494.

23. Gouesbet G. Generalized Lorenz-Mie Theory and Application // Part. Part. Syst. Charact. 1994. vol. 11. pp. 22—34.

24. Doicu A., Wriedt T. Plane wave spectrum method of electromagnetic beams // Opt. Commun. 1997. vol. 137. pp. 114—124.

25. Asano S., Yamamoto G. Light scattering by a spheroidal particle // Appl. Opt. 1975. vol. 14. pp. 29-49.

26. Voshchinnikov N.V., Farafonov V.G. Optical properties of spheroidal particles // Astrophys. Space Sci. 1993. vol. 204. pp. 19—86.

27. Barton J.P. Internal and near surface electromagnetic fields for a spheroidal particle with arbitrary illumination // Appl. Opt. 1995. vol. 34. pp. 5542—5551.

28. Oguchi T. Attenuation of electromagnetic wave due to rain with distorted raindrops // J. Radio Res. Lans. (Tokyo). 1960. vol. 7. pp. 467—485.

29. Waterman P.C. Matrix formulation of electromagnetic scattering // Proc. IEEE. 1965. vol. 53. pp. 803-812.

30. Ludwig A.C. The generalized multipole technique // Comput. Phys. Commun. 1991. vol. 68. pp. 306—314.

31. Hafner Ch., Bomholt K. The 3D Electro dynamic Wave Simulator. Chichester: Wiley, 1993.

32. Eremin Yu.A., Sveshnikov A.G. The discrete sources method for investigating three-dimensional electromagnetic scattering problems // Electromagnetics. 1993. vol. 13. pp. 1—22.

33. Leviatan Y., Baharav Z. Analysis of Electromagnetic Scattering Using Arrays of Fictitious Sources // IEEE Trans. Antennas Propog. 1995. vol. AP-43. pp. 1091—1098.

34. Kawano M., Ikuno H., Nishimoto M. Numerical analysis of 3-D scattering problems using the Yasuura method // IEICE Trans, on Electronics. 1996. vol. E79-C. pp. 1358-1363.

35. Harrington R.F. Field Computation by Moment Methods. New York: Macmillan, 1968.

36. Yee K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in sostropic media // IEEE Trans. Antennas Propag. 1966. vol. AP-14. pp. 302—307.

37. Hoefer W.J.R., So P.P.M. The electromagnetic wave simulator: adynamic visual electromagnetics laboratory based on the two-dimensional TLM method. Chichester: Wiley, 1991.

38. Purcell E.M., Pennypacker C.R. Scattering and absorption of light by nonspherical dielectric grains // Astrophys. J. 1993. vol. 186. pp. 705-714.

39. Самохии А.Б. Метод сингулярных объемных интегральных уравнений для задач электромагнитного рассеяния на сложных трехмерных диэлектрических структурах // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. Ж 8. С. 7-14.

40. Долинский B.C., Земляков В.В., Jlepep A.M. Дифракция электромагнитных импульсов на конечной решетке двумерных металлических цилиндров // Успехи современной радиоэлектроники. 2007. № 8. С. 72-75.

41. Дзвонковская А.Л., Калинин Ю.К. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрическом параболоиде вращения // Электромагнитные волны и электронные системы. 2009. Т.14. № 3. С. 62-67.

42. Казьмин И.А., Лерер A.M., Пархоменко Н.Г. и др. Дифракция электромагнитной волны на двумерно-периодической решетке из круглых икольцевых отражателей // Электромагнитные волны и электронные системы. 2009. Т. 14. № 5. С. 4-11.

43. Федотов И.Е. Построение специализированного предобуславливателя для численного решения объемных интегральных уравнений электродинамики // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т.15. № 4. С. 20-26.

44. Лабунько О.С. Интегральные уравнения в задачах дифракции на цилиндрах с многослойным покрытием // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т.15. № 5. С. 4-7.

45. Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю., Лабунько О.С. и др. Особенности дифракции Е- и Н-поляризованных волн на цилиндре со звездным контуром // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т.15. № 5. С. 19-21.

46. Куликов С.П. Итерационный метод с комплексным набором чебышев-ских параметров для численного решения интегрального уравнения электромагнитного рассеяния // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т.15. № 6. С. 4-13.

47. Анютин А.П. Дифракция цилиндрических Н-поляризованных волн на конечной 2Б-периодической структуре // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т.15. № 8. С. 21-26.

48. Кюркчан А.Г., Смирнова Н.И. Методы Т-матриц и диаграммных уравнений решения задач дифракции // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т.15. № 8. С. 27-32.

49. Кюркчан А.Г., Скородумова Е.А. Решение трехмерной задачи дифракции волн на группе объектов // Акустический журнал. 2007. Т.53. № 1. С. 5-14.

50. Румелиотис Дж.А., Котсис А.Д. Рассеяние звуковых волн на двух сферических телах, одно из которых имеет малый радиус // Акустический журнал. 2007. Т.53. № 1. С. 38-49.

51. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.

52. Кюркчан А.Г., Смирнова H.H. Решение задач дифракции методами продолженных граничных условий и дискретных источников // Радиотехника и электроника. 2005. Т.50. № 10. С. 1231-1238.

53. Кюркчан А.Г., Смирнова Н.И. Решение задач дифракции волн методом продолженных граничных условий // Акустический журнал. 2007. Т.53. № 4. С. 490-499.

54. Румелиотис Дж.А., Котсис А.Д., Колезас Дж. Рассеяние звука не непроницаемом сфероиде // Акустический журнал. 2007. Т.53. № 4. С. 500-513.

55. Румелиотис Дж.А., Котсис А.Д. Рассеяние звука пе проницаемом сфероиде // Акустический журнал. 2008. Т.54. № 2. С. 189-204.

56. Waterman P.C. // J. Acoust. Soc. Am. 1969. vol. 45. P. 1417.

57. Шарфарец Б.П. О возможности эффективного вычисления амплитуды рассеяния на включении в сложном поле // Акустический журнал. 2010. Т.56. № 2. С. 166-171.

58. Авдеев И.С. Применение метода граничных элементов в решении задач о рассеянии звука упругим некруговым цилиндром // Акустический журнал. 2010. Т.56. № 4. С. 435-440.

59. Фарафонов В.Г., Ильин В.Б. Рассеяние света осесимметричными частицами: модификация метода поточечной сшивки // Оптика и спектроскопия. 2006. Т.100. № 3. С. 484-494.

60. Фарафонов В.Г., Ильин В.В., Фарафонов Е.В. Метод расширенных граничных условий с разложением полей по сфероидальным функциям // Оптика и спектроскопия. 2007. Т. 102 № 2. С. 316-328.

61. Фарафонов В.Г., Ильин В.В., Винокуров А.А. и др. Сравнение методов теории рассеяния света, использующих сферический базис // Оптика и спектроскопия. 2007. Т.102. № 6. С. 1006-1016.

62. Фарафонов В.Г., Ильин В.В., Винокуров А.А. и др. Единый подход к решению проблемы рассеяния света несферическими частицами с использованием волновых сферических функций // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. № 6. С. 11-28.

63. Фарафонов В.Г., Ильин В.В., Винокуров А.А. и др. Рассеяния света несферическими частицами в ближней и дальней зонах: применимость методов со сферическим базисом // Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 109. № 3. С. 476-487.

64. Babenko V.A., Astafyeva L.G., Kuzmin V.N. Electromagnetic Scattering by Disperse Media. London: Springer-Praxis, 2003.

65. Фарафонов В.Г., Винокуров А.А. Рассеяние света многослойными осе-симметричными частицами: решение проблемы методом разделения переменных // Оптика и спектроскопия. 2008. Т.105. № 2. С. 318-331.

66. Фарафонов В.Г., Ильин В.В., Винокуров А.А. и др. Об оптических свойствах несферических неоднородных частиц // Оптика и спектроскопия. 2010. Т.109. № 3. С. 488-497.

67. Белокопытов Г.В., Журавлев А.В. Влияние тонкого поверхностного слоя на рассеяние света сферическими частицами // Оптика и спектроскопия. 2006. Т.100. № 4. С. 672-677.

68. Нефедов И.С., Соловьев А.С. Дифракция на решетке диэлектрических цилиндров с сечением правильного многоугольника, расположенной на подложке // Оптика и спектроскопия. 2008. Т.104. № 3. С. 486-493.

69. Ахмеджанов И.М., Тищенко А.В., Щербаков А.А. Моделирование рассеяния света на наночастицах сложной формы методом обобщенных источников // Оптика и спектроскопия. 2008. Т.105. № 6. С. 1033-1038.

70. Liaw J.W. The quantum yield of a metallic nanoantenna // Appl. Phys. 2007. vol. 89. pp. 357—362.

71. Kino G. S. Optical field enhancement with plasmon resonant bowtie nanoantennas // SURFACE PLASMON NANOPHOTONICS. Springer Series in Optical Sciences. 2007. vol. 131. pp. 125-137.

72. Jiao X., Goeckeritz J., Blair S., Oldham M. Localization of Near-Field Resonances in Bowtie Antennae: Influence of Adhesion Layers // Plasmonics. 2009. vol. 4. pp. 37-50.

73. Mohammadi A., Jalali Т., Agio M. Dispersive contour-path algorithm for the two-dimensional finite-difference time-domain method // OPTICS EXPRESS. 2008. Vol. 16, No. 10. pp. 7397-7406.

74. Moerner W.E. Nanophotonics and Single Molecules // Single Molecules and Nanotechnology. Springer Series in Biophysics, vol. 12. pp. 1-23.

75. Deinega A., Belousov S., Valuev I. Hybrid transfer-matrix FDTD method for layered periodic structures // OPTICS LETTERS. 2009. vol. 34. No. 6. pp. 860-862.

76. Lourtioz J.M. Microwave and Terahertz Antennas and Circuits // Photonics Crystals: Towards Nanoscale Photonic Devices / Berlin: Springer, 2005. pp. 413-442.

77. Wang Y., Zhang Y., He M., Guo L. Calculation of electromagnetic scattering from a two-dimensional target in the vicinity of a plane surface by a hybrid method // J. Opt. Soc. Am. 2008. A/vol. 25, No. 6.

78. Bae E., Zhang H., Hirleman E.D. Application of the discrete dipole approximation for dipoles embedded in film //J. Opt. Soc. Am. 2008. A/vol. 25, No. 7. pp. 1728-1736.

79. Yang L., Du С., Luo X. Numerical study of optical properties of single silver nanobowtie with anisotropic topology // Appl. Phys. B. 2008. vol. 92. pp. 53—59.

80. Du S.Y., Li Z.Y. Enhanced light absorption of Ti02 in the near-ultraviolet band by Au nanoparticles // OPTICS LETTERS. 2010. vol. 35. No. 20.

81. Sendur K.; Baran E. Near-field optical power transmission of dipole nano-antennas // Appl Phys B. 2009. vol. 96. pp. 325—335.

82. Gilev K.V., Eremina E.Yu., Yurkin M.A., Maltsev V.P. Comparison of the discrete dipole approximation and the discrete source method for simulation of light scattering by red blood cells // OPTICS EXPRESS. 2010. vol. 18. No. 6. P. 5681.

83. Купрадзе В.Д., Алексидзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач // ЖВМиМФ. 1964. Т.4. т. С. 683-715.

84. Yasuura К., Itakura Т. Approximation for wave functions // Kyushu Univ. Rep. 1965. vol.38. No. 1 . pp. 72-77.

85. Свешников А.Г., Еремин Ю.А. Численное исследование задач дифракции на телах вращения методом неортогональных рядов // Известия вузов. Сер. Радиофизика. 1980. Т. 23. №8. С. 1006-1008.

86. Свешников А.Г., Еремин Ю.А. Развитие метода неортогональных рядов и исследование задачи дифракции на диэлектрических телах // Известия вузов. Сер. Радиофизика. 1982. Т. 25. №5. С. 580-583.

87. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Обоснование метода неортогональных рядов и исследование некоторых обратных задач дифракции // Вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. №3. С. 738-742.

88. Еремин Ю.А. Представление полей в методе неортогональных рядов через источники в комплексной плоскости // ДАН СССР. 1983. Т. 270. №4. С. 864-866.

89. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Исследование задачи дифракции на диэлектрических телах методом мультипольпых источников // Известия вузов. 1985. Т. 28. № 5. С. 647-653.

90. Еремин Ю.А. Полные системы функций в граничных задачах математической физики // ДАН СССР. 1987. Т. 290. № 8. С. 635-637.

91. Еремин Ю.А., Орлов Н.В. Обоснование метода исследования векторных задач дифракции на рассеивателе в полупространстве // Вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 9. С. 1395-1401.

92. Еремин Ю.А., Орлов Н.В, Свешников А.Г. Модифицированный метод мультипольных источников в задачах дифракции электромагнитных волн // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37. № 9. С. 1572-1581.

93. Eremin Yu.A., Orlov N.V., Sveshnikov A.G. Modified method of multipole sources in the problems of diffraction of electromagnetic waves // J. Commun. Technol. Electron. 1993. vol.38. No. 4.

94. Eremin Yu.A., Orlov N.V., Rozenberg V.I. Scattering by non-spherical particles // Comput. Phys. Commun. 1994. vol. 79. No. 2. pp. 201-214.

95. Eremin Yu.A., Orlov N.V. Analysis of wave scattering processes at the several magneto-dielectric bodies //J. Commun. Technol. Electron. 1994. vol. 39. No. 9. pp. 80-88.

96. Eremin Yu.A., Orlov N.V., V.I. Rozenberg. Multiple electromagnetic scattering by a Hnear array of electrified raindrops // J. Atmosph. Terr Phys. 1995. vol. 57. No. 3. pp. 311-319.

97. Eremin Yu.A., Orlov N.V Modeling of light scattering by non-spherical particles based on discrete sources method // Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1998. vol. 60. No. 3. pp. 451-462.

98. Eremin Yu.A., Orlov N.V. Simulation of light scattering from particle upon wafer surface// Appl Opt. 1996. vol. 35. No. 33. pp. 6599-6605.

99. Eremin Yu.A., Orlov N.V. Study of scattering properties of defects of silicon wafers// Opt. Spectrosc. 1998. vol. 84. No. 4. pp. 5570-562.

100. Eremin Yu.A., Grishina N.V. Analysis of light scattering by hole defects in a film at substrate// Opt. Spectrosc. 1999. vol. 86. No. 3.

101. Захаров E.B. // Вычислительные методы и программирование. 1975. Вып. 24. С. 37-42.

102. Doicu A., Eremin Yu.A., Wriedt Т. Acoustic and Electromagnetic Scattering Analysis Using Discrete Sources. New York: Academic Press, 2000.

103. Еремин Ю.А., Ивахненко В.И. // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 10. С. 1386-1394.

104. Еремин Ю.А., Ивахненко В.И. // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38. т. С. 1247-1256.

105. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. М., 1992.

106. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. М., 1982.

107. Треногин В.А. Функциональный анализ. М., 1980.

108. Функциональный анализ / Под ред. Крейна С.Г. М., 1972.

109. Пресдорф 3. // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. 1988. Т. 27. С. 64-71.

110. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н., Кулбановская В.Н. О решении линейных алгебраических систем с прямоугольными матрицами // Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1968. Т. 96.

111. Еремин Ю.А. Обобщение оптической теоремы на основе интегро- функциональных соотношений // Дифференц. Уравнения. 2007. Т. 43. № 9. С. 1168-1172.

112. Вейко В.П., Вознесенский Н.Б., Воронин Ю.М. и др. Лазерная технология формирования оптических антенн для ближнепольных микроскопов и исследование их характеристик // Изв. РАН. Сер. Физическая. Т. 63. № 11. С. 1954-1963.

113. Capoglu I.R., Smith G.S. A direct time-domain FDTD near-field-to-far-field transform in the presence of an infinite grounded dielectic slab // IEEE Trans. Antennas Propag. 2006. vol. 52. No 12. pp. 3805-3814.

114. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Математические модели задач нанооп-тики и биофотоники на основе метода дискретных источников // ЖВ-МиМФ. 2007. Т. 47. № 2. С. 266-284.

115. Захаров Е.В. О единственности и существовании решений интегральных уравнений электродинамики неоднородных сред // Вычислительные методы и программирование. Сер. 24. М.: Изд-во МГУ, 1975. С. 37-42.

116. Chew W.C. Waves and Fields in Inhomogeneoues Media. New York: IEEE Press, 1995.

117. Дмитриев В.И. Поля в слоистых средах. М.: Изд-во МГУ, 1963.

118. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1992.

119. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. T.l. М.: Мир, 1978.

120. Гришина Н.В., Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Математическая модель слоистой структуры с наноразмерным отверстием // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2008. № 4. С. 11-16.

121. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Основы теории антенн. М.: Дрофа, 2007.

122. Palik, Edward D. Handbook of Optical Constants of Solids. San Diego: Academic Press, 1998.

123. База данных индексов рефракции. // URL: http://www.refractiveindex.info