Исследование интегрированных блоков ферритовых фазовращателей миллиметрового диапазона волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Комягин, Роман Вячеславович

• Комягин, Роман Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Комягин, Роман Вячеславович

Введение.

Глава 1. Методы анализа электродинамических характеристик периодических структур с гиромагнитными элементами.

1.1. Методы расчета коэффициентов замедления собственных волн направляющих систем, содержащих гиромагнитные элементы со сложной формой поперечного сечения.

1.2. Обзор литературы по применению МКЭ для решения задач электродинамики.

1.3. Выводы по результатам обзора методов и алгоритмов.

Глава 2. Алгоритмы расчета постоянных распространения собственных волн периодических феррито-диэлектрических структур.

2.1. Алгоритм расчёта собственных волн решётки поперечно намагниченных стержней методом конечных элементов.

2.2. Алгоритм расчета собственных волн решетки продольно намагниченных ферритовых стержней треугольного поперечного сечения методом конечных элементов.

2.3 Анализ эффективности разработанного алгоритма.

Глава 3. Численный анализ дисперсионных характеристик периодических феррито-диэлектрических структур.

3.1 Структуры с поперечно намагниченными

Ферритовыми фазорегулирующими элементами.

3.1.1. Взаимное влияние и дисперсионные характеристики фазорегулирующих элементов.

3.1.2. Выводы по результатам моделирования.

3.2. Периодические структуры с продольно намагниченными ферритовыми стержнями круглого поперечного сечения.

3.2.1. Дисперсионные характеристики. Взаимное влияние фазорегулирующих элементов и магнитопроводов.

3.2.2. Выводы по результатам моделирования.

3.3. Периодические структуры с продольно намагниченными ферритовыми стержнями треугольного поперечного сечения.

3.3.1. Дисперсионные характеристики.

3.3.2. Фазовые характеристики.

3.3.3. Выводы по результатам моделирования.

Глава 4. Исследование характеристик интегрированных блоков ферритовых фазовращателей.

4.1. Методика и модели, применяемые для численных исследований характеристик ИБФ.

4.2. Численные исследования характеристик модели ячейки

4.2.1. Ячейка с согласующим коническим диэлектрическим стержнем.

4.2.2. Ячейка с согласующим двухступенчатым трансформатором.

4.2.3. Ячейка с согласующим трехступенчатым трансформатором.

4.2.4. Диаграммы направленности согласующих диэлектрических трансформаторов-излучателей.

4.3. Исследования характеристик опытных образцов ИБФ с фазорегулирующими стержнями треугольного поперечного сечения.

4.3.1. Опытные образцы ИБФ.

4.3.2. Методика экспериментальных исследований.

4.3.3. Характеристики согласующих устройств.

4.3.4. Потери, вносимые элементом ИБФ.

4.3.5. Фазовые характеристики.

4.4. Анализ полученных результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование интегрированных блоков ферритовых фазовращателей миллиметрового диапазона волн»

Постоянно возрастающие требования к тактико-техническим характеристикам радиолокационных станций обуславливают необходимость решения новых сложных научно-технических задач. Одной из таких задач является дальнейшее совершенствование антенн с электрическим сканированием луча — активных и пассивных фазированных антенных решеток (АФАР и ФАР). В настоящее время область применения таких антенн продолжает расширяться, поскольку они обладают рядом ценных качеств. Их способность практически мгновенно изменять диаграмму направленности позволяет сканировать лучом с очень большой скоростью и по произвольному закону, гибко реагировать на изменение целевой и помеховой обстановки, обеспечивать одновременную работу по нескольким целям. Однако антенны с электрическим сканированием весьма сложны и дороги. Они состоят из очень большого числа сложных и дорогих управляемых элементов.

Цена одного модуля АФАР сантиметрового диапазона волн в настоящее время составляет несколько сотен долларов. Еще более дорогостоящими являются модули АФАР миллиметрового диапазона. Стоимость фазовращателей пассивных ФАР значительно ниже, чем модулей активных антенных решеток. Однако пассивные ФАР существенно уступают АФАР по своим электрическим характеристикам и, вероятно, в ближайшие годы будут вытеснены АФАР из радиолокационной и связной аппаратуры за исключением систем, стоимость которых должна быть предельно низкой (например, высокоточные головки самонаведения ракет и некоторые системы радиовидения, работающие в миллиметровом диапазоне волн).

Поиски путей снижения стоимости антенн с электрическим сканированием стимулируются наблюдающимся в последнее время повышенным интересом к антенным системам миллиметрового (ММ) диапазона волн (30.300 ГГц).

Следует учитывать, что реализация фазированных антенных решеток (ФАР) в коротковолновой части сантиметрового диапазона и, тем более, в миллиметровом диапазоне существенно затруднена. Основные трудности связаны с недостаточно развитой элементной базой, высокими требованиями к точности изготовления элементов, значительными потерями в элементах и волноводных трактах, относительно небольшой предельной пропускаемой мощностью. Они особенно возрастают при переходе в коротковолновую часть ММ-диапазона (1. .3 мм).

Существующие в настоящее время подходы к разработке и конструированию ФАР ММ-диапазона базируются в основном на следующих принципах, кратко изложенных ниже.

1. Принцип подобия — наиболее разработанный (и вероятно, наименее перспективный) подход, распространяющий принципы построения и технические решения для антенных систем СМ-диапазона на ММ-диапазон волн [1]. Теоретические вопросы анализа и синтеза основных характеристик таких ФАР, с учетом взаимного влияния излучателей, достаточно хорошо изучены, поэтому основной акцент при их разработке делается на уменьшении потерь, удовлетворении технологических требований. Значительное внимание уделяется также вопросам подавления побочных главных максимумов, если возможности применяемой технологии не позволяют уменьшить поперечные размеры фазовращателей и активных приборов до величин, меньших длины волны.

2. Подход, основанный на эффекте преобразования поверхностных волн в объемные, использует волноведущие структуры (диэлектрический или спиральный волновод, ребристый стержень, гребенчатую структуру, кольцевой волновод и т.п.) и связанные с ними периодические структуры металлическую ленточную решетку, структуры с периодическим изменением диэлектрической проницаемости и т.д.).

Управлять положением луча антенн, построенных с использованием эффекта преобразования поверхностных волн в объемные, можно, помимо частотного способа сканирования, изменением коэффициента распространения основной волны в волноведущей структуре такой антенны, либо изменением периода расположения неоднородностей (дифракционной решетки).

Устройства такого типа рассматриваются в работах [2, 3].

3. Подход, базирующийся на применении управляемой импедансной структуры (панели) в сочетании с оптической или электронно-лучевой системой управления. Такой подход основан на различном, одновременном, независимом взаимодействии оптического излучения либо электронного потока, с одной стороны, и электромагнитного СВЧ-поля, с другой стороны, с веществом полупроводникового слоя управляемой импедансной апертуры, на которой формируются элементы фазированной антенной решетки.

Следует особо отметить технологии построения монолитных ФАР, основанные на применении арсенид-галлиевых и фосфид-индиевых материалов. В таких устройствах на едином чипе объединяются системы излучателей и фазовращателей [1, 4, 5]. Данные технологии в настоящее время находятся в стадии интенсивных исследований.

4. Подход, базирующийся на использовании сред с управляемым показателем преломления [6]. Антенны такого типа строятся подобно оптическим дефлекторам и представляют собой управляемые линзы. Вероятно, антенны с управляемыми линзами, выполненными из ферритов или взвесей, найдут наиболее широкое применение в коротковолновой части миллиметрового диапазона и в субмиллиметровом диапазоне волн. Однако и в сантиметровом диапазоне волн применение таких систем оказывается целесообразным, если управляемая среда выполняется в виде периодической структуры из линий поверхностных волн с электрически управляемым коэффициентом замедления. Экспериментальные образцы сканирующих антенн такого типа, выполненные на основе периодических структур из ферритовых стержней и отличающиеся широким диапазоном рабочих частот и высоким уровнем излучаемой мощности, описаны в [6].

Построение управляемых линз возможно как с использованием сплошных гиротропных сред, так и на основе периодических систем, составленных из открытых линий поверхностных волн с управляемым коэффициентом замедления. Анализируя эти два решения можно придти к выводу о целесообразности применения в коротковолновой части сантиметрового диапазона и в миллиметровом интегрированных блоков бескорпусных ферритовых фазовращателей [7, 8]. Такие блоки (сокращенно — ИБФ), разрабатываемые для использования в антеннах миллиметрового диапазона волн с электронным управлением диаграммой направленности, представляют собой систему из нескольких (более десяти) фазовращателей с излучателями и элементами распределительной системы (волноводным или квазиоптическим делителем мощности), объединенных в единую конструкцию. С учетом особенностей конструкции блоков и антенны в целом такие устройства могут рассматриваться как линзы с управляемым показателем преломления [6]. Основным преимуществом ИБФ, по сравнению с ФАР с тем же числом фазовращателей, является значительно меньшая трудоемкость в изготовлении и, следовательно, меньшая стоимость. Это преимущество определяется возможностью применения при изготовлении ИБФ таких технологических процессов, при которых изготавливается конструкция, состоящая из группы фазовращателей, и сводится к минимуму число сборочных операций. Это число в ряде случаев оказывается даже меньшим по сравнению с числом сборочных операций при изготовлении одного фазовращателя, выполненного в виде фазорегулирующего ферритового стержня и набора скоб, замыкающих магнитный поток [1].

Подобно такого рода фазовращателям, ИБФ могут быть отражательными и проходными.

Ферритовые отражательные ИБФ состоят из двух основных узлов: фазорегулирующего устройства и устройства намагничивания. Фазорегулирующее устройство представляет собой ферритовую пластину, в которой механической обработкой сформирована система из фазорегулирующих стержней с магнитопроводами и элементами согласующих устройств. Устройство намагничивания также представляет собой ферритовую пластину с элементами магнитопроводов и проводниками (катушками) системы управления. ИБФ проходного типа состоят из одной (при поперечном намагничивании) или двух идентичных ферритовых фазорегулирующих пластин с согласующими элементами и проводниками устройства управления [8].

Выбор геометрических параметров ИБФ миллиметрового диапазона волн во многом определяется возможностями применяемой технологии и оказывается не всегда оптимальным с точки зрения достижения наилучших электрических характеристик. Таким образом, разработка ИБФ является задачей поиска компромисса между требованиями к электрическим характеристикам системы и технологическими возможностями. Проведенные численные и экспериментальные исследования учитывали это обстоятельство.

Фазорегулирующее устройство ферритовых ИБФ представляет собой систему открытых диэлектрических (ферритовых) волноводов и его можно рассматривать как среду (искусственный диэлектрик) с локально управляемым показателем преломления [6]. При выборе конфигурации поперечного сечения такого фазорегулирующего устройства следует учитывать взаимное влияние фазорегулирующих ферритовых волноводов и влияние на их характеристики находящихся вблизи магнитопроводов. С усилением взаимного влияния существенно усложняется алгоритм управления фазовыми сдвигами и ухудшаются электрические характеристики фазорегулирующего устройства в целом. При отсутствии развязки между магнитопроводами соседних элементов усложняется система намагничивания и увеличивается время переходных процессов при изменении фазовых сдвигов. В связи с этим желательно, когда это технологически возможно, разделять магнитопроводы ферритовых фазорегулирующих стержней. Согласующие устройства должны возбуждать в многомодовых фазорегулирующих ферритовых стержнях преимущественно волну низшего типа.

Перечисленные задачи решаются методами компьютерного моделирования с учетом возможностей технологии изготовления и механической обработки ферритовых пластин [6, 7, 11, 12, 13, 15, 16].

Из известных в настоящее время вариантов построения ферритовых ИБФ наиболее технологичной представляется система параллельных ферритовых стержней треугольного поперечного сечения, намагничиваемых в продольном направлении. При этом фазирующую ячейку (фазовращатель) образуют четыре стержня, один из которых (центральный) является фазорегулирующим, а остальные три служат для замыкания магнитного потока, создаваемого в фазорегулирующем стержне системой намагничивания. Таким ИБФ в диссертации уделяется основное внимание.

В ряде случаев могут представлять интерес ИБФ с продольно намагничиваемыми ферритовыми стержнями круглого поперечного сечения, а также ферритовые ИБФ с поперечным намагничиванием. В диссертации приводятся некоторые результаты численного анализа и экспериментальных исследований и кратко обсуждаются достоинства и недостатки таких конструкций.

Все изложенное позволяет сделать вывод об актуальности задач разработки алгоритмов для исследования характеристик ИБФ с продольно намагниченными элементами треугольной формы поперечного сечения и проведения численных и экспериментальных исследований таких блоков, главным образом для антенн миллиметрового диапазона волн.

Целью диссертационной работы является исследование фазочастотных характеристик ячеек ИБФ, представляющих собой волноводные структуры с продольно намагниченными ферритовыми элементами треугольного поперечного сечения, а также ячеек с поперечно намагниченными элементами сложной формы поперечного сечения.

Задачей теоретического исследования является построение математической модели ячейки ИБФ, позволяющей рассчитать с требуемой точностью ее фазочастотные характеристики, и проведение численного исследования, которое требуется для определения зависимости характеристик ячейки от геометрических параметров и характеристик среды в диапазоне частот.

Задачей экспериментального исследования опытных образцов ИБФ является проверка результатов расчета и сделанных на основе их анализа выводов.

Методы исследования. Для расчета коэффициентов замедления собственных волн открытого ферритового волновода был разработан алгоритм, основанный на проекционных соотношениях Бубнова — Галеркина. При этом в качестве метода дискретизации области задачи использовался метод конечных элементов (МКЭ).

Для анализа характеристик согласования одиночного фазовращателя (элемента ИБФ) при использовании различных согласующих трансформаторов был применен программный комплекс «Лямбда +», разработанный НПО «Алмаз».

Научная новизна работы состоит в том, что в ней проведены исследования и получены следующие результаты.

1. Построена математическая модель ячейки Флоке ИБФ, представляющей собой продольно намагниченный ферритовый стержень треугольного поперечного сечения. Модель позволяет рассчитывать коэффициенты замедления собственных волн.

2. Разработан алгоритм, рассчитаны и проанализированы фазочастотные характеристики ячейки Флоке, представляющей собой продольно намагниченный ферритовый стержень треугольного поперечного сечения.

3. Разработан алгоритм, рассчитаны и проанализированы фазочастотные характеристики ячейки Флоке, представляющей собой поперечно намагниченный ферритовый стержень сложного поперечного сечения.

Практическая ценность.

1. Разработан алгоритм, позволяющий проводить анализ дисперсионных характеристик экранированных и неэкранированных ферритовых волноводов с различными формами поперечного сечения и продольным намагничиванием.

2. Рассчитаны дисперсионные и фазовые характеристики неэкранированного ферритового волновода треугольного поперечного сечения с продольным намагничиванием. Аналогичные расчеты сделаны для элемента интегрированного блока фазовращателей на основе ферритовой пластины с поперечно намагниченными участками и круглыми отверстиями для ослабления распределенной связи.

3. Рассчитаны зависимости коэффициента отражения и потерь от частоты, фазовые и фазочастотные характеристики фазовращателей, в конструкции которых использованы различные типы согласующих трансформаторов (на примере фазовращателя с фазорегулирующим стержнем круглого поперечного сечения). Показано, что эффективным согласующим устройством для использования в ИБФ на основе структуры из ферритовых стержней треугольного поперечного сечения является трехступенчатый диэлектрический трансформатор.

4. Отработаны и испытаны на опытных образцах конструкции интегрированных блоков ферритовых фазовращателей отражательного и проходного типов с фазорегулирующими стержнями треугольного поперечного сечения.

Достоверность полученных результатов и сформулированных рекомендаций. Достоверность результатов численных исследований, полученных для волноводных ферритовых структур, как с продольным, так и с поперечным намагничиванием, следует из сравнения результатов решения с использованием предлагаемых алгоритмов тестовых задач, с результатами их решения классическими методами. Достоверность и практическая ценность полученных результатов и сформулированных на их основе выводов и рекомендаций подтверждена результатами экспериментальных исследований образцов ИБФ, разработанных с учетом этих выводов и рекомендаций.

Внедрение результатов диссертационной работы. Результаты численных исследований и разработанные конструкции ИБФ, приведенные в диссертационной работе, реализованы при разработке технологии и изготовлении опытных образцов интегрированных блоков ферритовых фазовращателей на заводе «Магнетон» (г. С.-Петербург). Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

8-й Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2002 г.;

Молодежной научно-технической конференции "Радиолокация и связь — перспективные технологии", Москва, 2003 г.;

Молодежной научно-технической конференции "Радиолокация и связь — перспективные технологии", Москва, 2005 г.; 2-й Научно-технической конференции "Радиооптические технологии в приборостроении", Сочи, 2004г.

Часть материалов диссертации вошла в научно-технический отчет по НИР «Инжир», МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2005г.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в сборниках трудов четырех научно-технических конференций (доклады [11. 15]), в двух статьях [7, 8], опубликованных в периодических изданиях, и частично вошли в научно-технический отчет по НИР «Инжир» [16].

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Комягин, Роман Вячеславович

Основные результаты проведенных исследований и разработки интегрированных блоков ферритовых фазовращателей сводятся к следующему.

1. Разработана математическая модель ячейки Флоке ИБФ, представляющей собой продольно намагниченный ферритовый стержень треугольного поперечного сечения, и получены расчетные дисперсионные характеристики.

2. Получены расчетные дисперсионные характеристики ячейки Флоке ИБФ, представляющей собой поперечно намагниченный ферритовый стержень с проводником системы намагничивания и элементами, фиксирующими стержень в ИБФ.

3. Получены зависимости коэффициента отражения и потерь от частоты, фазовые и фазочастотные характеристики фазовращателей, в конструкции которых использованы различные типы согласующих трансформаторов. Определены структура и размеры согласующих устройств, предназначенных для использования в качестве трансформаторов-излучателей в ИБФ на основе фазорегулирующих ферритовых стержней с треугольным поперечным сечением.

4. Разработана эскизная конструкторская документация и изготовлены опытные образцы многоэлементных ИБФ Ка-диапазона отражательного и проходного типов. Основной технологической операцией при изготовлении ИБФ является нарезание в многослойной феррито-керамической заготовке системы пазов (Приложение 4).

5. Результаты испытаний опытных образцов отражательных ИБФ показали, что в Ка-диапазоне в полосе частот порядка 1,3% среднее значение потерь составляет не более 1,8 дБ, а максимальное — 2,3 дБ. Максимальное значение потерь определяется интерференцией волн, распространяющихся в фазорегулирующем стержне и в магнитопроводе. Для уменьшения потерь и расширения рабочей полосы частот необходима экспериментальная доработка согласующих трансформаторов-излучателей.

Проходные ИБФ в полосе частот относительной шириной 3% имеют среднее значение потерь порядка 2,5 дБ, а максимальное — 3 дБ. Сравнительно высокие потери и их значительный разброс от элемента к элементу обусловлены отсутствием жесткой фиксации намагничивающих катушек на фазорегулирующем стержне и неточностью установки согласующих трансформаторов-излучателей.

6. Основываясь на результатах проведенных расчетов, конструкторско-технологических работ и экспериментальных исследований сделаны следующие выводы:

1) разработанная модель бескорпусного ферритового фазовращателя и алгоритм расчета его основных электрических характеристик применимы для определения исходных данных для разработки эскизной конструкторской документации;

2) фазовращатели с фазорегулирующими неэкранированными ферритовыми стержнями треугольной формы при продольном намагничивании эквивалентны по фазочастотным характеристикам фазовращателям со стержнями круглого сечения, если отношение площадей их поперечных сечений Sx/SK = 1,15.1,25;

3) технология, примененная при изготовлении ИБФ, позволяет упростить систему управления ФАР, т. к. обеспечивает идентичность характеристик фазорегулирующих элементов в пределах партий объемом как минимум несколько десятков штук; отпадает необходимость применять метод поэлементной сборки, калибровки и настройки;

4) учитывая особенности конструкции ИБФ можно предположить, что при их использовании возможно существенное упрощение технологии производства фазовращателей для ФАР миллиметрового диапазона с электрическим сканированием лучом в широком секторе углов.

Рассмотренный вариант построения фазорегулирующих устройств многоэлементных ФАР на основе ИБФ, возможно, является наиболее технологичным. Расчеты и эксперименты, проведенные с целью определения путей улучшения электрических характеристик ферритовых ИБФ, показали, что возможно существенное расширение диапазона рабочих частот применением диэлектрических конических излучателей, менее технологичных по сравнению с рассмотренными выше трехступенчатыми трансформаторами и увеличивающими диапазон разброса от элемента к элементу значений начальных фазовых сдвигов. При установке катушек системы намагничивания в проходных ИБФ необходимо строгое центрирование их относительно осей фазорегулирующих стержней. Выполнение этого требования, вероятно, потребует использования катушек с каркасами. Все эти усовершенствования (если они целесообразны) возможны без изменения основных особенностей конструкции и предлагаемой технологии изготовления ферритовых элементов — группового способа с применением простейших операций плоского шлифования и нарезания пазов.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Комягин, Роман Вячеславович, 2007 год

1. Проектирование фазированных антенных решеток / Под ред. Д.И. Воскресенского. — М.: Радиотехника, 2003. — 632с.

2. Вендик ОТ., Мироненко И.Г., Рыжкова JI.B. Антенна бегущей волны с электрическим сканированием // Радиотехника и электроника. — 1982. — Т.27, № 8. — С. 1653 — 1655.

3. Зайцев Э.Ф., Явон Ю.П., Комаров Ю.А., Канивец А.Ю. Интегральные ФАР с однотоковым и двухтоковым управлением для диапазона миллиметровых волн // Сборник трудов 27-й Международной конференции по теории и технике антенн. — М.: 1994. — С. 73 — 74.

4. Гринев А.Ю., Зайкин А.Е. Электродинамический анализ ФАР КВЧ-диапазона с оптическим и электронно-лучевым сканированием // Радиотехника и электроника. — 1996. — Т.41, № 5. — С. 633 — 638.

5. Гринев А.Ю., Зайкин А.Е. Фазированные антенные решетки КВЧ-диапазона с оптической и электронно-лучевой системой управления // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 1993. — Т. 35, № 5. — С.З — 17.

6. Авдеев С.М., Бей Н.А., Морозов А.Н. Линзовые антенны с электрически управляемыми диаграммами направленности / Под ред. Н.А. Бея. — М.: Радио и связь, 1987. — 128с.

7. Комягин Р.В. Численный анализ дисперсионных характеристик периодических феррито-диэлектрических структур с элементами треугольного поперечного сечения // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2005. — Вып. 9. — С. 14 — 18.

8. Бей Н.А., Комягин Р.В. Интегрированные блоки ферритовых фазовращателей для ФАР миллиметрового диапазона длин волн // Антенны. — 2005. — Вып. 10. — С. 65— 68.

9. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов // Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 304с.

10. Исследование принципов построения двухдиапазонных и широкополосных антенн для систем космической связи, навигации и радиолокации: Научно-технический отчет по НИР «Инжир-2ДФ»

11. МГТУ. Руководитель темы В.П. Ямашкин. ГР № У87302, Инв. № 170/02.2. — М., 2005. — 150с.

12. Проблемы антенной техники / Под ред. Л.Д. Бахраха и Д.И. Воскресенского. — М.: Радио и связь , 1989. 368с.

13. Микаэлян A.JI. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах. — М.—JL, Госэнергоиздат, 1963. 664с.

14. Лакс Б., Баттон К. Сверхвысокочастотные ферриты и ферритомагнетики. — М.: Мир, 1965. — 675с.

15. Ю.Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983. - 304с.

16. Справочник. Разработка и оформление конструкторской документации РЭА / Под редакцией Э. Т. Романычевой. — М.: Радио и связь, 1989. -448с.

17. Greenwood A.D., Jin J.M. A Novel Efficient Algorithm for Scattering from a Complex BOR Using Mixed Finite Elements and Cylindrical PML // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 47, NO. 4, April 1999. P. 620 - 629.

18. Arlett P.L., Bahrani A.K., Zienkiewicj O.C. Application of finite elements to the solution of Helmgolgs equation // Proc. IEEE. - 1968. - V. 115, № 12.-P. 1762- 1766.

19. Ahmed S., Daly P. Waveguide solutions by the finite element method // Radio Electron. Eng. 1969. - V. 38, № 10. - P. 217 - 223.

20. Ahmed S., Daly P. Finite element methods for inhomogeneous waveguides // Proc. IEEE. - 1969. - V. 116, № 10. - P. 1661 - 1664.

21. Csendes Z.J., Silvester P. Numerical solution of dielectric loaded waveguide: I finite - element analysis / IEEE Trans. - 1970. - V. MTT -18, № 12. -P. 1124-1131.

22. Konrad A. High order triangular finite elements for electromagnetic waves in anisotropic media // IEEE Trans. - 1977. - V. MTT - 25, № 5. - P. 353 -360.

23. McAulay A.D. Variational finite element solution for dissipative waveguides and transportation application // IEEE Trans. 1977. - V. MTT - 25, № 5. -P. 382 - 392.

24. Ikeuchi M, Savami H., Niki H. Analysis of open — type dielectric waveguides by the finite element iterative method // IEEE Trans. - 1981. -V. MTT - 29, № 3. - P. 234 - 239.

25. Mabaya N., Lagasse P.E., Vandenbulcke P. Finite — element analysis of optical waveguides // IEEE Trans. 1981. - V. MTT - 29, № 6. - P. 600 -605.

26. KatgJ. Novel solution of 2-D waveguides using the finite element method // Appl. Opt. - 1982. - V.29, № 15. - P. 2747 - 2756.

27. Rahman B.M.A., Davies J.B. Finite element analysis of optical and microwave waveguide problems // IEEE Trans. - 1984. - V. MTT - 32, № 1. -P. 20-28.

28. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. — М.: Наука, 1983. — 224с.

29. Т. 28, № 2. — С. 230 — 236.

30. Веселое Г.И., Раевский С.Б. О спектре комплексных волн круглого диэлектрического волновода // Радиотехника. — 1983. — Т. 38, № 2. — С. 55 — 58.

31. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн. Учебное пособие для вузов / Под ред. Неганова В.А. — М.: Радио и связь, 2002. — 416 с.

32. Зелкин Е.Г., Петрова P.JI. Линзовые антенны. — М.: Энергия, 1973. — 440с.51 .Хижняк Н.А. Искусственные анизотропные среды // ЖТФ — 1957. — Т.27, № 9. — С. 2006 — 2035.

33. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1966. — 724с.

34. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. —524с.

35. Berk A.D. Variational Principles for Electromagnetic Resonators and Waveguides // IRE Transactions on Antennas and Propagation. — 1956. — V.4, № 2. — P. 104—111.

36. Рвачев B.JI., Рвачев В.А. Неклассические методы теории приближений в краевых задачах. — Киев: Наукова думка, 1979. — 196с.