Исследование и разработка методов проектирования пассивных планарных СВЧ устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Юдин, Павел Николаевич

• Юдин, Павел Николаевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Юдин, Павел Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ

ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНАРНЫХ СВЧ УСТРОЙСТВ

1.1. Выбор поисковых методов.

1.2. Метод случайного поиска.

1.3. ЛП-поиск.

1.4. Последовательности Холтона.

1.5. Генетические алгоритмы.

1.6. Выводы по главе.

Глава 2. РЕАЛИЗАЦИЯ САПР ПАССИВНЫХ СВЧ УСТРОЙСТВ.

2.1. Модель микрополосковой линии.

2.2. Модель многосвязных линий передачи.

2.3. Расчет Б-параметров многосвязных планарных линий (МПЛ).

2.4. Учет анизотропии диэлектрической подложки (сапфира).

2.5. Алгоритм расчета пассивных СВЧ устройств на многосвязных планарных линиях передачи.

2.6. Программа расчета "Микрополосковые фильтры".

2.7. Примеры расчета характеристик пассивных СВЧ устройств.

2.8. Оптимизация топологической структуры микро-полосковых фильтров и резонаторов.

2.9. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ИЗВЛЕЧЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ПОВЕРХНОСТНОГО ИМПЕДАНСА ВТСП ПЛЕНОК.

3.1. Использование ВТСП в СВЧ технике.

3.2. Модель поверхностного сопротивления пленки высокотемпературного сверхпроводника.

3.3. Реализация программы извлечения модельных параметров ВТСП пленок.

3.4. Анализ чувствительности модели поверхностного импеданса ВТСП пленок к изменению параметров.

3.5. Примеры извлечения параметров модели поверхностного импеданса ВТСП пленок.

3.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ИЗВЛЕЧЕНИЕ МОДЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ СЕГНЕТО-ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК.

4.1. Основные свойства сегнетоэлектриков и их применение в СВЧ электронике.

4.2. Феноменологическая модель диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической пленки.

4.3. Расчет емкости сегнетоэлектрического планарного конденсатора.

4.4. Алгоритм и реализация программы извлечения модельных параметров тонкой сегнетоэлектрической пленки из экспериментальных характеристик.

4.5. Примеры извлечения модельных параметров.

4.6. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка методов проектирования пассивных планарных СВЧ устройств»

Современные радиотехнические системы, применяемые в бортовой и космической технике, мобильной связи, в комплексах различного типа и назначения в качестве важнейшей составной части включают устройства сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона. Широкое применение в производстве радиоаппаратуры интегральных схем (ИС) СВЧ-диапазона обусловлено рядом преимуществ: минимальные массогабаритные показатели, возможность снижения стоимости при изготовлении большого числа стандартных устройств, более высокая эксплуатационная надежность.

Непрерывно ужесточающиеся требования по миниатюризации СВЧ аппаратуры вызвали существенное повышение интереса к микрополосковым устройствам. Выбор рациональной топологии полоснопропускающего фильтра основывается на следующих критериях: потенциальная пригодность для применения в качестве узкополосного СВЧ-фильтра, легкость изготовления, минимальные массогабаритные показатели. Наиболее рациональной топологией в соответствии с перечисленными критериями является топология на основе параллельных резонаторов с боковой связью через емкостные зазоры. Существующие на данный момент стандартные коммерческие пакеты проектирования СВЧ устройств (MW Harmonica) не обладают моделями многосвязных планарных линий передачи высокого порядка и соответственно не позволяют разрабатывать узкополосные полосно-пропускающие фильтры высоких порядков, какие требуются на данный момент. Пакеты же электродинамического моделирования (MW Office, ЕМ) позволяют рассчитывать подобные структуры, но время расчета одной частотной точки на подобных пакетах составляет порядка нескольких часов. Таким образом, пакеты электродинамического моделирования используют на заключительном этапе проектирования, когда структура фильтра уже известна, и необходимо удостовериться в правильности расчетов.

Открытие и применение в СВЧ технике высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) позволило существенно снизить уровень вносимых потерь и шумов по сравнению с устройствами, выполненными из обычных материалов, что также повысило интерес к ИС СВЧ-диапазона.

Однако, в процессе проектирования СВЧ устройств на основе ВТСП возникает ряд проблем, причина которых заключается в том, что имеющиеся в настоящее время системы автоматического проектирования (САПР) СВЧ устройств не содержат моделей линий передачи на ВТСП. Последнее может привести при' проектировании СВЧ устройств на основе ВТСП к значительному расхождению между расчетными и экспериментальными данными. Решение этой проблемы является одной из важных задач данной работы.

В последнее время в связи с повышением внимания к явлению высокотемпературной сверхпроводимости возобновился также интерес к использованию в СВЧ-технике сегнетоэлектрических материалов, в частности виртуальных сегнетоэлектриков типа ЭгТЮз, КТа03. Зависимость диэлектрической проницаемости виртуального сегнетоэлектрика от приложенного поля смещения позволяет проектировать фильтры СВЧ диапазона с перестраиваемой полосой частот, что является на данный момент достаточно перспективным направлением.

Конструирование приборов требует разработки корректных моделей, описывающих поведение основных характеристик материала, для САПР СВЧ-устройств. Тщательный подбор параметров модели позволяет получить высокую точность совпадения экспериментальных и расчетных данных.

Создание ИС СВЧ-диапазона также связано с некоторыми трудностями, а именно: возможности подстройки и регулировки после изготовления ИС СВЧ ограничены или исключены. Отсюда следует необходимость разработки САПР, основанной на использовании корректных моделей структур, эффективных алгоритмах анализа и синтеза с использованием оптимизационных процедур.

Целью диссертационной работы является разработка моделей пассивных устройств СВЧ техники для построения САПР, учитывающих свойства ВТСП и сегнетоэлектриков, разработка моделей многоэлектродных планарных структур и построение САПР планарных СВЧ устройств, включая разработку методов оптимизации структур микрополосковых полосно-пропускающих фильтров на многосвязных параллельных резонаторах (МПР), моделирование их характеристик с учетом свойств ВТСП материалов на изотропной и анизотропной подложках, анализ и сопоставление расчетных и экспериментальных характеристик, разработка методик оптимизации топологий фильтров СВЧ.

Актуальность темы диссертационной работы заключается в том, что имеющиеся в настоящее время системы автоматизированного проектирования (САПР) СВЧ устройств не содержат моделей линий передачи на ВТСП. Таким образом, разработка моделей различного рода планарных структур на основе ВТСП и внедрение данных моделей в САПР является важной задачей.

Моделирование отклика сегнетоэлектрической пленки, входящей в состав планарного конденсатора или любого другого нелинейного элемента, является особенно актуальной задачей при конструировании СВЧ-устройств на базе сегнетоэлектрических материалов. В работе исследуются модели, необходимые для описания диэлектрического отклика сегнетоэлектрического образца и емкости планарного сегнетоэлектрического конденсатора. На базе исследованных моделей был разработан математический алгоритм, реализованный в виде программы, который позволяет находить на основе экспериментальных данных параметры модели диэлектрического отклика сегнетоэлектрического материала.

Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач:

1.Исследование и моделирование планарных многосвязных структур с использованием квазистатического приближения.

2.Моделирование СВЧ характеристик ВТСП пленок, извлечение модельных параметров ВТСП пленок из экспериментальных характеристик с помощью разработанной САПР.

3.Моделирование характеристик сегнетоэлектрических материалов; извлечение модельных параметров диэлектрического отклика сегнетоэлектрических пленок из экспериментальных данных с помощью разработанной САПР.

4.Разработка алгоритма и интерфейса САПР для анализа пассивных СВЧ устройств, написание программного продукта для расчета устройств СВЧ на основе пленочных структур.

5.Разработка метода синтеза фильтров СВЧ с помощью разработанной САПР, сопоставление расчетных и экспериментальных данных для проектируемых устройств.

Объектами исследования являются пленки ВТСП различного качества (материал УВа2Си3(>7-з) / сегнетоэлектрические пленки (ВаБгТЮз) и ВТСП микрополосковые узкополосные полосно-пропускающие фильтры.

Основные методы исследования. а) теоретические: методы теории цепей, теории математического моделирования, методы оптимизации, теория генетических алгоритмов, феноменологическая теория сверхпроводимости, теория сегнетоэлектриков, методы объектно-ориентированного программирования. б) экспериментальные.

Научные положения:

1. Разработанная САПР пассивных СВЧ устройств на основе многосвязных планарных линий передачи, использугацая квазистатическое приближение в рамках анализа в спектральной области, обеспечивает достоверный синтез узкополосных планарных СВЧ фильтров (л///0йб%) на многосвязных микрополосковых резонаторах в частотном диапазоне до 2 ГГц.

2. Для оптимизационных задач, связанных с синтезом СВЧ фильтров, следует использовать генетические алгоритмы, обеспечивающие более эффективный поиск глобального минимума по сравнению с широко применяемыми для многопараметрической многоэкстремальной оптимизации методами: ЛП-поиск, метод Монте-Карло и т.д.

3. Использование генетических алгоритмов, метода Монте-Карло с применением как ЛПХ-последовательности, так и последовательности Холтона решает задачу извлечения модельных параметров высокотемпературных сверхпроводниковых и сегнетоэлектрических пленок из экспериментальных данных с высокой точностью.

Новые научные результаты работы.

1. Разработаны эффективные алгоритмы и на их основе реализованы программы, предназначенные для проектирования пассивных СВЧ устройств.

2. Предложен эффективный метод оптимизации топологической структуры СВЧ фильтров на МПЛ с применением генетических алгоритмов, обеспечивающий удовлетворительное соответствие с требуемыми параметрами спецификации при высокой скорости поиска оптимального решения. При этом сочетание квазистатического подхода с методами оптимизации (генетическими алгоритмами) позволяет добиться намного более высокой скорости поиска оптимального решения в задачах синтеза микрополосковых устройств.

3. Разработан метод извлечения модельных параметров ВТСП и сегнетоэлектрических пленок из экспериментальных данных с применением оптимизационных алгоритмов: метода Монте-Карло, использующего последовательности Холтона и ЛПх-последова-тельности, а также генетического алгоритма.

4. Показано преимущество применения генетических алгоритмов для рассматриваемых в работе оптимизационных задач СВЧ техники: извлечение модельных параметров, оптимизация топологии структуры фильтра.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четьрех глав, заключения, списка литературы, включающего 114 наименований, и трех приложений. Основная часть работы изложена на 97 страницах машинописного текста. Работа содержит 50 рисунков и 12 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Юдин, Павел Николаевич

4.6. Выводы по главе.

1. Предложена методика извлечения модельных параметров сегнетоэлектрических пленок, которая позволяет производить оптимизацию сразу по нескольким параметрам в рамках заданных параметрических ограничений и находить все 5 параметров модели, используемых для описания диэлектрического отклика сегнетоэлектрика. Предложенный метод существенно упрощает обработку экспериментальных характеристик планарного сегнето-электрического конденсатора и позволяет значительно снизить время расчета.

2. На основе разработанной методики реализована программа «Ferroelectric», которая позволяет находить на основе экспериментальных данных параметры феноменологической модели диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического материала.

3. Проанализировано большое количество экспериментальных данных. Сопоставление расчетных данных и результатов эксперимента показало корректность разработанной процедуры определения параметров феноменологической модели диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического материала.

4. Выявлена целесообразность применения генетических алгоритмов по сравнению с методом Монте-Карло и ЛП-поиском для решения задач извлечения параметров феноменологической модели диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков.

5. На основе обширной выборки экспериментальных данных и характеристик СВЧ устройств (планарных сегнетоэлектрических конденсаторов) получены оптимальные параметрические ограничения, позволяющие решать задачи извлечения параметров феноменологической модели диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков с наибольшей эффективностью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований были получены следующие научные и практические результаты.

1. Предложен алгоритм вычисления необходимых для расчета S-параметров емкостной и индуктивной матриц многосвязных линий. Соответствующие матрицы определяются с помощью метода спектрального анализа (МСА). Разработана процедура перехода к S-матрице.

2. Предложен алгоритм расчета микрополосковых фильтров на многосвязных параллельных резонаторах.

3. Разработан дружественный пользовательский интерфейс программы расчета микрополосковых СВЧ структур на основе многосвязных линий передачи, на основе которого реализован программный продукт "Микрополосковые фильтры".

4. Проведено сравнение рассчитанных с помощью разработанной программы "Микрополосковые фильтры" характеристик различных микрополосковых структур с экспериментальными данными и расчетом в программе MW Office, которое показало их хорошее совпадение, что свидетельствует о достоверности производимых программой вычислений. Сделан вывод о том, что при решении оптимизационных задач применение квазистатического анализа из-за высокой скорости расчета более эффективно по сравнению с электродинамическим моделированием.

5. Предложен и реализован эффективный метод оптимизации топологической структуры СВЧ фильтров на МПЛ с применением генетических алгоритмов, обеспечивающий удовлетворительное соответствие с требуемыми параметрами спецификации при высокой скорости поиска оптимального решения.

6. Рассмотрены и проанализированы модели поверхностного сопротивления и кинетической индуктивности пленки высокотемпературного сверхпроводника.

7. Предложена методика извлечения модельных параметров ВТСП пленок из экспериментальных зависимостей коэффициентов передачи и отражения микрополосковых резонаторов и фильтров на многосвязных параллельных линиях передачи. Предложенная методика была реализована в программном продукте «Микрополосковые фильтры». Для извлечения параметров были применены метод Монте-Карло и генетический алгоритм. Сравнение экспериментальных и рассчитанных характеристик показало корректность применяемой модели.

8. Выявлена целесообразность применения генетических алгоритмов по сравнению с методом Монте-Карло для решения задач извлечения модельных параметров модели поверхностного сопротивления и кинетической индуктивности пленок высокотемпературного сверхпроводника.

9. Проанализирована чувствительность модели поверхностного импеданса ВТСП пленок к изменению ее параметров.

10. На основе обширной выборки экспериментальных данных и характеристик СВЧ устройств (фильтров и резонаторов), анализа чувствительности модели поверхностного импеданса ВТСП пленок к изменению ее параметров получены оптимальные параметрические ограничения, позволяющие решать задачи извлечения модельных параметров с наибольшей эффективностью.

11. Предложена методика извлечения модельных параметров сегнетоэлектрических пленок, которая позволяет производить оптимизацию сразу по нескольким параметрам в рамках заданных параметрических ограничений и находить все 5 параметров модели, используемых для описания зависимостей диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического материала в функции от температуры и приложенного поля смещения. Предложенный метод существенно упрощает обработку экспериментальных характеристик планарного сегнетоэлектрического конденсатора и позволяет значительно снизить время расчета.

12. На основе разработанной методики реализована программа «Ferroelectric», которая позволяет находить на основе экспериментальных данных параметры феноменологической модели диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического материала.

13. Проанализировано большое количество экспериментальных данных. Сопоставление расчетных данных и результатов эксперимента показало корректность разработанной процедуры определения параметров феноменологической модели диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического материала.

14. Выявлена целесообразность применения генетических алгоритмов по сравнению с методом Монте-Карло и ЛП-поиском для решения задач извлечения параметров феноменологической модели диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков.

15. На основе обширной выборки экспериментальных данных и характеристик СВЧ устройств (планарных сегнетоэлектрических конденсаторов) получены оптимальные параметрические ограничения, позволяющие решать задачи извлечения параметров феноменологической модели диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков с наибольшей эффективностью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Юдин, Павел Николаевич, 2003 год

1. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир,1985. 509 с.

2. Деннис Дж. мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. 440 с.

3. Мазуров В. Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации.- М. : Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 248 с.4 . Банди Б., Методы оптимизации. Вводный курс.- М. : Радио и связь, 1988.

4. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП: "Раско", 1991. -272с.

5. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986.

6. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: "Наука", 1973.

7. Halton J.H. On the efficiency of certain quasi-random sequences of points in evaluating multi-dimensional integrals. 1960, Numer. Math., Vol. 2, № 2, pp. 84-90.

8. Halton J.H. A retrospective and prospective survey of the Monte Carlo method. SIAM Rev., 1970, Vol. 12, № 1, pp. 163.

9. Соболь И.М. О распределении точек в ьсубе и сетках интегрирования. Успехи математ. наук, 1966, 21, №5, с. 271-272.

10. Соболь И.М. Равномерно распределенные последовательности с дополнительным свойством равномерности. ЖВМ и МФ, 1976,16, №5, с. 1332-1337.

11. Соболь И.М. О наилучших равномерно распределенных последовательностях. Успехи математ. наук, 1977, 32, №2, с. 231-232.

12. Соболь И.М., Статников Р.Б. ЛП-поиск и задачи оптимального конструирования. В кн.: Проблемы случайного поиска. Рига: Зинатне, 1972, №1, с. 117-135.

13. Артаболевский И.М., Емельянов С.В., Сергеев В.И. и др. О некоторых способах выбора интегрального критерия качества в задачах оптимального проектирования машин. -Машиноведение, 1978, №2, с. 3-10.

14. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981.

15. Статников Р. Б. Решение многокритериальных задач проектирования машин на основе исследования пространства параметров. В кн.: Многокритериальные задачи принятия решений. М.: Машиностроение, 1978, с. 148-155.

16. Статников Р. Б., Фридман С. И., Шестаков O.A. Человеко-машинная процедура выбора оптимальных параметров машин. -В кн.: Проектирование механизмов и динамика машин. М, 1977, 11, с. 174-182.

17. Федосеев В.Н., Марикян С. С., Барыкин A.A. Применение метода ЛП-поиска при рациональном проектировании типоразмерных рядов фрикционных пар тормозных устройств. Труда МВТУ. М.: МВТУ, 1991, 0 550, - С. 41-49.

18. Антонова Г. М. ЛП-поиск с усреднением как новая технология поиска рациональных решений. (Приложение к журналу "Информационные технологии"; N 6) М.: Машиностроение, 2001.

19. Д.И.Батищев, С.А.Исаев. Оптимизация многоэкстремальных функций с помощью генетических алгоритмов. Межвузовский сборник научных трудов "Высокие технологии в технике, медицине и образовании", Воронеж, ВГТУ, 1997г, стр.4-17.

20. Д.И.Батищев, С.А.Исаев, Е.К.Ремер. Эволюционно-генетический подход к решению задач не выпуклой оптимизации. Межвузовский сборник научных трудов "Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах", Воронеж, ВГТУ, 1998г, стр. 20-28.

21. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач Под ред. Львовича Я.Е.: Учеб. пособие. Воронеж, 1995.

22. Батищев Д.И., Скидкина JI.H., Трапезникова Н.В. Глобальная оптимизация с помощью эволюционно генетических алгоритмов - Мужвуз. сборник, ВГТУ, Воронеж, 1994.

23. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: The University of Michigan Press, 1975.

24. D. Goldberg. Genetic Algorithms in Search Optimization And Machine Learning, Addison-Wesley, New-York, NY, 1989.

25. Mitchell M. An introduction to Genetic Algorithm. MIT Press, 1996.

26. D. Karaboga, D. T. Pham. Intelligent Optimization Techniques : Genetic Algorithms, Tabu Search, Simulated Annealing and Neural Networks. Springer Verlag, 2000.

27. Докинз P. Эгоистичный ген. M. : Мир, 1993. 316 с.

28. Албертс Б., Брей Д., Льюис Дж., Рэфф М., Роберте К., Уотсон Дж. Молекулярная биология клетки. М.: Мир, 1994. Т. 2. С. 287 301.

29. ОБШАЯ ГЕНЕТИКА. Алихонян С. И. И др. М.: Высшая школа.1985 г.

30. Гупта к., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств.: Пер. с англ. М: Радио и связь, 1987.

31. К.С. Gupta, R. Garg, I. Bahl, and P. Bhartia, "Microstrip Lines and Slotlines". Artech House, Boston-London, 1996, 535 p.

32. Hoffman R.K., Handbook of Microwave Integrated Circuits. Norwood, MA: Artech House Inc., 1996. 535 p.

33. Schneider M.V., "Microstrip Lines for Microwave Integrated Circuits", Bell System Tech. J., Vol. 48, 1969, pp. 14211444.

34. Wheeler H.A., "Transmission Line Properties of Parallel Strips Separated by a Dielectric Sheet", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-13, 1965, pp. 172-185.

35. Wheeler H.A., "Transmission-line Properties of a Strip on a Dielectric Sheet on a Plane", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-25, Aug. 1977, pp. 631-647.

36. Hammerstad. E.O., "Equations for Microstrip Circuit Design", in Proc. European Microwave Conf., 1975, pp. 268272.

37. Bahl I.J., and Ramech Garg, "Simple and Accurate Formulas for Microstrip with Finite Strip Thickness", Proc. IEEE Vol. 65, Nov. 1977, pp. 1611-1612.

38. Pucel R.A., et all., "Losses in Microstrip", IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-16, 1968, p. 1604.

39. Daniel G. Swanson, Jr., Member, ЛА Novel Method for Modeling Coupling Between Several Microstrip Lines in MIC's and MMIC's,' IEEE, 1991.

40. Kirschning M., and R.H. Jansen, Accurate Wide-Range

41. Design Equations for Parallel Coupled Microstrip,' IEEE Trans., Vol. MTT-32, 1984, pp. 83-90.

42. T.Itoh, "Generalized spectral domain method for multiconductor printed lines and its application to turnable suspended microstrips"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.26, 1978, pp.983-987.

43. T.Itoh and A.S.Hebert, "A generalized spectral domain analyses for coupled suspended microstriplines with turning septumus"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.26, 1978, pp.820-826.

44. E.Yamashita and R.Mittra, "Variational method for the analysis of microstrip lines"// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.MTT-16, Apr.1968, pp.251-256.

45. Y.Chang, I.C.Chang, "Simple method for the variational analysis of a generalised N-dielectric-layer transmission line"// Electronics Lett., vol.6, N.3,49-50.

46. Воробьев П.А., Малютин Н.Д., Федоров B.H., "Квази-Тволны в устройствах на связанных полосковых линиях с неуравновешенной электромагнитнойсвязью"// Радиотехника и электроника, 1982, т.21, N.9, с.1711-1718.

47. Нефедов Е.И., Фиалковский А. Т. "Полосковые линии передачи. 2-е изд., перераб. и доп." // М., Наука, 1980.-312с.

48. Влостовский Э.Г.,"К теории связанных линий передачи"// Радиотехника, 1967, N.4, с.28-35.

49. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. М.: Изд-во "Советское радио", 1971, 664 стр.

50. Full-wave analysis of superconducting microstrip lines on anisotropic substrates using equivalent surface impedance approach/ L.H. Lee, W.G. Lyons, T.P. Orlando, et al.// IEEE Trans, on MTT.-1993-v. 41, No. 12,-P.-2359-2367 .

51. J Krupka, R.G. Geyer, M. Kuhn, and J.H. Hinken, Dielectric properties of single crystals of A1203, LaAl03, NdGa03, SrTi03, and MgO at cryogenic temperatures// IEEE Trans. MTT.-1994, -Vol.42, No.10,-P-1886-1890.

52. Лаврик В. И., Савельев В.Н. Справочник по конформным отображениям. Киев: Наукова Думка, 1970. - 252 с.

53. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. -М.: Энергия, 1970. 376 с.

54. Гофман В.Э., Хомоненко А.Д. Delphi 5. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1999, 800 стр.

55. Канту М. Delphi б для профессионалов. СПб.: Питер. — 2002, 1088 стр.

56. Дэн Оузьер, Стив Гробман, Стив Батсон. Delphi 3. Освой самостоятельно/ Пер. с англ. М.: «Издательство БИНОМ»,1998.59