Исследование и разработка методов оптимального частотно-территориального планирования в сетях радиосвязи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Носкова, Наталья Владимировна

• Носкова, Наталья Владимировна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Носкова, Наталья Владимировна

Введение.

Глава 1 Основы технического планирования сетей радиосвязи.

1.1 Построение сети наземного цифрового радиовещания (Н-ЦЗВ).

1.2 Основы построения системы сотовой связи.

1.2.1 Общие принципы построения сотовой сухопутной системы электросвязи.

1.2.2 Технические параметры и функциональная схема ССС стандарта GSM-900.

1.3 Методы частотно-территориального планирования сетей радиосвязи.

1.3.1 Технические основы планирования сетей звукового радиовещания.

1.3.2 Технические основы планирования в сетях сотовой связи.

1.3.2.1 Вводные замечания.

1.3.2.2 Расчет радиуса зоны обслуживания базовой станции с использованием модели Окамуры-Хата.

1.3.3 Методика планирования сетей радиосвязи.

Глава 2 Разработка методики определения технических параметров, используемых при планировании сетей радиосвязи.

2.1 Методика определения защитного отношения.

2.1.1 Определение амплитудного спектра сигнала на выходе передатчика.

2.1.2 Определение амплитудно-частотной характеристики фильтра приемника.

2.2 Определение минимального значения напряженности поля для сетей наземного цифрового звукового вещания.

Глава 3 Разработка метода частотно-территориального планирования сетей радиосвязи.

3.1 Анализ существующих методов частотно-территориального планирования сетей радиосвязи.

3.2 Использование теории графов в частотно-территориальном планировании.

3.3 Метод координационных колец, модифицированный методом ветвей и границ.

3.3.1 Вводная часть.

3.3.2 Постановка задачи.

3.3.3 Анализ задачи.

3.3.4 Решение задачи.

3.4 Методы определения частотно-пространственных ограничений в сетях радиосвязи.

3.4.1 Методика определения частотно-пространственных ограничений.

3.4.2 Определение частотно-пространственных ограничений для сети Н-ЦЗВ.

3.4.3 Определение частотно-пространственных ограничений для сети сотовой связи.

3.4.4 Метод определения частотно-пространственных ограничений при каналах с перекрывающимися спектрами.

3.4.5 Методика оценки эффективности использования выделенного диапазона частот при многопозиционной модуляции.

Глава 4 Экспериментальные исследования эффективности разработанных методов частотно-территориального планирования сетей Н-ЦЗВ и ССС.

4.1 Алгоритм распределения частотных каналов линейным методом.

4.2 Алгоритм распределения частотных каналов модифицированным методом координационных колец.

4.3 Результаты экспериментальных определений требуемого числа частотных каналов в системах Н-ЦЗВ и ССС с многопозиционной модуляцией.

4.3.1 Анализ эффективности предложенных методов при исследовании сетей регулярной структуры.

4.3.2 Исследование эффективности использования выделенного диапазона частот.

4.3.3 Определение числа частотных каналов при передаче перекрывающихся каналов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка методов оптимального частотно-территориального планирования в сетях радиосвязи»

Актуальность темы

Развитие современных радиосистем различного назначения влечет за собой использование большого количества стационарных и мобильных радиоэлектронных средств (РЭС). Обеспечение их частотным ресурсом в условиях его дефицита требует оптимизации присвоения частот. Условия решения этой задачи отличаются многообразием, определяемым количеством и плотностью размещения РЭС, степенью их взаимовлияния, объемом выделяемого частотного ресурса и ограничениями на его использование. Такое многообразие не позволяет разработать универсальный метод присвоения частот, так как многие известные методы обладают ограничениями либо по точности получаемых результатов, либо по размерности задачи. Для разработки практически пригодных методов необходим учет особенностей постановки задач для различных случаев и поиск рациональных алгоритмов оптимизации. Поэтому актуальна задача анализа эффективности различных алгоритмов оптимального присвоения частот при различных условиях частотного планирования. Данной проблеме посвящены работы Arno G., Heil W., Jensen Т. R., Struzak R.G., Gamst.A., Быховского M.A., Дотолева В.Г., Дудкина С.Н., Зубарева Ю.Б., Гитлица М.В., Носова В.И., Зеленина А.Ю., Тигина J1.B.

В рамках традиционного подхода минимизации ширины используемой полосы частот выделяется новый тип задачи присвоения минимального порядка, под которым понимается число частотных каналов реально использованных в пределах выделенной полосы частот при частотном планировании, то есть на множестве планируемых радиопередающих средств определяется такое распределение частотных каналов, которое использует минимум каналов из множества возможных. Это обеспечивает эффективное использование частотного ресурса для группы радиосредств, которым выделена ограниченная полоса частот, а возможность возникновения помех определяет для них совокупность частотно-пространственных ограничений. Данные ограничения требуют, чтобы передатчики, использующие некоторые комбинации частотных каналов были разнесены в пространстве на соответствующее этим комбинациям минимальное расстояние. ,ф При планировании передающих сетей радиовещания широко применяются методы, основанные на использовании регулярной сетки элементарных треугольников, в вершинах которых располагаются передатчики. В последнее время при частотно-территориальном планировании сетей радиосвязи все чаще используется теория графов. В этом случае сеть радиовещания моделируется в виде графа, множество вершин которого однозначно соответствует множеству передающих станций. Ребрами соединяются те вершины, соответствующие станции которых могут создавать в зонах обслуживания друг друга недопустимые помехи. Множество выделенных для назначения частотных каналов представляется в виде совокупности цветов. При разработке данного вопроса автор опирался на работы Хейла У.К., Носова В.И.

Многолетняя практика использования радиочастотного спектра показала целесообразность перспективного частотного планирования. Время от времени действующие частотные планы пересматриваются или составляются новые при введении нового диапазона частот. Например, в нашей стране в начале 80-х годов был пересмотрен частотный план сети телевизионного вещания, а в конце 80-х, в связи с переходом на стереофоническое радиовещание, пересматривался частотный «* план ОВЧ ЧМ сети.

В настоящее время одним из направлений развития систем радиосвязи является переход к использованию многопозиционных методов модуляции, для которых вопрос частотно-территориального планирования недостаточно полно разработан, поэтому тематика работы является актуальной. Об актуальности рассматриваемой проблемы говорит и тот факт, что в исследовательских программах МСЭ - Р вопрос 43/11 (том XI - часть 1), вопросы 46/10 и 461710 (том X - часть 1) указывается, что важнейшей целью планирования является улучшение использования радиочастотного спектра и что должны быть проведены исследования по разработке технических основ планирования, которые приведут к наиболее эффективному использованию выделенной полосы частот.

Цель работы и задачи исследований

Целью настоящей работы является исследование и разработка методов оптимального частотно-территориального планирования (ЧТП) сетей наземного цифрового звукового радиовещания и систем сотовой связи и разработка рекомендаций по оптимизации частотно-территориального плана систем наземного цифрового звукового вещания (Н-ЦЗВ) и систем сотовой связи (ССС). Для достижения указанной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

1 Разработать методику определения технических параметров в сетях радиосвязи при многопозиционной модуляции, необходимых для проведения ЧТП сети.

2 Разработать методику определения радиохроматических чисел для систем Н-ЦЗВ и ССС с учетом множественности помех при многопозиционной модуляции.

3 Разработать методику ЧТП с использованием метода координационных колец, модифицированного методом ветвей и границ.

4 Разработать методику оценки эффективности использования выделенного частотного ресурса при многопозиционной модуляции.

5 Разработать методику ЧТП при использовании в сетях радиосвязи каналов с перекрывающимися спектрами.

6 Разработать алгоритм и программное обеспечение для экспериментального исследования эффективности модифицированного метода координационных колец при частотно-территориальном планировании сетей радиосвязи.

Методы исследования

Для решения поставленных задач используются методы статистической радиотехники, теории вероятностей, теории графов, математического моделирования, теории распространения радиоволн, а так же методы вычислительной математики и статистического моделирования. Часть результатов получена с использованием численных методов, реализованных на компьютере в среде МаЛсас!. Для подтверждения полученных теоретических результатов разработан алгоритм и реализовано программное обеспечение с применением языка программирования С++, с помощью которого и выполнены экспериментальные исследования.

Научная новизна результатов работы

Результат диссертационной работы заключается в разработке методов оптимального ЧТП сетей радиосвязи и состоит в следующем:

1 Разработана методика определения радиохроматических чисел для систем цифрового радиовещания и систем сотовой связи с учетом множественности помех при многопозиционной модуляции.

2 Разработана методика частотно-территориального планирования с использованием метода координационных колец модифицированного методом ветвей и границ.

3 Разработана методика оценки эффективности использования выделенного частотного ресурса при многопозиционной модуляции.

4 Разработана методика частотно-территориального планирования при использовании в сетях радиосвязи каналов с перекрывающимися спектрами.

Практическая ценность результатов

Проведенные исследования, разработанные методики и полученные зависимости используются при частотно-территориальном планировании сетей радиосвязи в ФГУП Радиочастотный центр Сибирского федерального округа, что подтверждается актом использования результатов.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс в Сибирском государственном университете телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ) на кафедре систем радиосвязи (СРС) и подтверждены актами внедрения.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1 Международная научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций», г. Новосибирск, 2002 г.

2 Международная научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций», г. Новосибирск, 2003 г.

3 Научно-техническая конференция «Перспективы развития современных средств и систем телекоммуникаций», Томск, 2003 г.

4 Российская научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций», г. Новосибирск, 2004 г.

5 Научно-техническая конференция «Перспективы развития современных средств и систем телекоммуникаций», Иркутск, 2004 г.

6 Российская научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций», г. Новосибирск, 2005 г.

Основные положения работы, выносимые на защиту

1 Методика определения технических параметров в сетях радиосвязи при многопозиционной модуляции, необходимых для проведения частотно-территориального планирования сети.

2 Методика определения радиохроматических чисел для систем Н-ЦЗВ и ССС с учетом множественности помех при многопозиционной модуляции.

3 Методика частотно-территориального планирования с использованием метода координационных колец, модифицированного методом ветвей и границ.

4 Методика оценки эффективности использования выделенного частотного ресурса при многопозиционной модуляции.

5 Методика частотно-территориального планирования при использовании в сетях радиосвязи каналов с перекрывающимися спектрами.

6 Алгоритм и результаты экспериментального исследования эффективности разработанного метода координационных колец и метода ветвей и границ при частотно-территориальном планировании сетей радиосвязи.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в их числе 2 статьи и 6 тезисов докладов.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 165 страниц машинописного текста, 62 рисунка, 41 таблицу. В библиографию включены 65 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Носкова, Наталья Владимировна

Выводы по главе 4

1 Разработан алгоритм и программное обеспечение для назначения частотных каналов линейным методом и методом координационных колец;

2 По результатам распределения каналов видно, что модифицированный метод координационных колец дает выигрыш от 7,7% при 64-КАМдо 31% при 32-КАМ при назначении частотных каналов в сети радиосвязи регулярной структуры по сравнению с линейным методом;

3 Проведен анализ эффективности использования выделенного диапазона частот с точки зрения зависимости от кратности модуляции и от радиуса зоны обслуживания. Полученные результаты показывают, что при увеличении кратности модуляции увеличивается размерность кластера, что приводит к уменьшению числа физических каналов, отводимых каждой станции, в результате чего снижается эффективность использования выделенного диапазона частот; увеличение радиуса зоны обслуживания значительно снижает коэффициент эффективности по числу физических каналов.

Проведен анализ каналов с перекрывающимися спектрами. Полученные результаты показывают, что

• при применении каналов с перекрывающимися спектрами целесообразно использовать в сетях Н-ЦЗВ и ССС 4-ОФМ, причем в Н-ЦЗВ оптимальным разносом при данной кратности модуляции является величина 342,6 кГц;

• использование каналов с перекрывающимися спектрами дает выигрыш в коэффициенте эффективности по числу каналов, выделяемых на каждой станции, при 16-КАМ лишь при разносе несущих частот до 513,9 кГц для сетей Н-ЦЗВ, а в ССС при разносе несущих не более чем на 60 кГц;

• применение 64-КАМ не увеличивает коэффициент эффективности в сетях Н-ЦЗВ, а в ССС возможно использование данной кратности модуляции при разносе несущих частот, равном 60 кГц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью настоящей работы является исследование и разработка методов оптимального частотно-территориального планирования (ЧТП) сетей наземного цифрового звукового радиовещания и систем сотовой связи и выработка рекомендаций по оптимизации частотно-территориального плана систем Н-ЦЗВ и ССС.

В первой главе обсуждаются вопросы построения сетей наземного цифрового звукового вещания и сетей сотовой связи. Рассматриваются вопросы частотно-территориального планирования сетей Н-ЦЗВ с использованием методики МККР и сетей сотовой связи на основе модели Хата. Из рассмотрения определяются технические параметры, необходимые для планирования сетей. Также рассматриваются известные методы частотно-территориального планирования сетей радиосвязи - линейные методы, основанные на косоугольной системе координат в регулярной треугольной решетке и метод координационных колец, основанный на универсальной модели сети с сотовой структурой. Приводится сравнительный анализ методов частотно-территориального планирования сетей радиосвязи и делается вывод о необходимости использования метода координационных колец на основе универсальной модели сети с сотовой структурой, который необходимо модифицировать для оптимального распределения каналов в ромбе совмещенных каналов.

Во второй главе рассматривается математическая модель тракта передачи, на основе которой разработана методика для определения основных технических параметров необходимых для проведения оптимального частотно-территориального планирования таких сетей. К таким параметрам относятся относительное защитное отношение, которое определяется при расстройке фильтра приемника относительно принимаемого сигнала. Другим техническим параметром, необходимым для частотно-территориального планирования, является минимальная напряженность поля в точке приема для обеспечения необходимого его качества.

На основе разработанной методики рассчитаны защитные отношения для многопозиционных методов модуляции 4-, 8-ОФМ и 16-, 32-, 64-КАМ.

141

На основе разработанной методики проведено определение минимальной напряженности поля в сетях Н-ЦЗВ при различных кратностях модуляции. В сетях ССС для определения минимальной напряженности поля используется чувствительность приемника.

В третьей главе подробно описывается метод координационных колец, дополненный методом ветвей и границ для оптимизации частотных присвоений в ромбе совмещенных каналов.

Для использования метода координационных колец был разработан метод определения частотно-пространственных ограничений, на основе которого были получены радиохроматические числа для сетей Н-ЦЗВ и ССПО при многопозиционных методах модуляции.

Разработан метод определения частотно-пространственных ограничений и получены радиохроматические числа для случая использования в сетях Н-ЦЗВ и ССС частотных каналов с перекрывающимися спектрами.

Разработан метод оценки эффективности использования частотного ресурса, выделенного для Н-ЦЗВ и ССС при многопозиционной модуляции.

В четвертой главе представлен алгоритм разрабанного программного обеспечения. Программное обеспечение написано с применением языка программирования С++. Оно позволяет провести распределение каналов в сетях регулярной структуры Н-ЦЗВ и ССС с использованием линейного метода назначения каналов и предложенного метода координационных колец, исходя из наложенных частотно-пространственных ограничений. В основе заложенного алгоритма лежит метод ветвей и границ, который позволяет автоматически находить число каналов, близкое к оптимальному.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Носкова, Наталья Владимировна, 2005 год

1. EBU, BPN003, Third 1.sue, 2003, p.p. 200.

2. Technical basis for planning of terrestrial digital sound broadcasting in the VHF band (Question ITU R-107/10). Draft new recommendation ITU - R-BS (Doc. 6/378). 2003, p.p. 24.

3. Бабков В.Ю., Вознкж M.A., Михайлов П.А. Сети мобильной связи. Частотно-территориальное планирование. Санкт-Петербург, 2000. - 196 с.

4. Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами. Учебное пособие для ВУЗов. М.: Радио и связь, 2002. - 440 с.

5. Сети телевизионного и звукового ОВЧ ЧМ вещания: Справочник/

6. М.Г. Локшин, А.А. Шур, А.В. Кокорев. М.: Радио и связь, 1988. - 144 с.

7. Буга Н.Н., Конторович В.Я., Носов В.И. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств. Учебное пособие для ВУЗов. — М.: Радио и связь, 1993.-242 с.

8. Гласман К. Методы передачи данных в цифровом телевидении. Часть 3. Стандарт цифрового наземного телевидения DVB Т // 625. ТВ информационно - технический журнал. 1999. - № 9 . - с. 72 - 85.

9. Манешин В.В. Ключевые направления развития сотовой подвижной связи // Мобильные системы. 2000. - №2. - с. 39-42

10. Y. Okumura et. al. "Field strength and variability in UHF and VHF land mobile ratio service", Review of Electrical Communication Laboratory, 16, 1968.

11. M. Hata, "Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services", IEEE Transactions Vehicular Technology, VT-29,August, 1980,pp. 317-325.

12. Беленький В.Г. Расчет зоны покрытия базовых станций в системах связи с подвижными объектами. Методические указания. Новосибирск, СибГУТИ, 2000.- 24 с.

13. Быховский М.А. Частотное планирование сотовых сетей подвижной связи, Электросвязь, №8, 1993

14. Хэйл У.К. Присвоение частот: Теория и приложения //ТИИЭР. 1980. - Т. 68. -№12.-с. 55-76

15. Носов В.И., Кокорев A.B., Ахтырский В.Н., Воинцев Г.А., Краснощеков P.A. Использование ЭВМ для расчета числа частотных каналов сети ТВ вещания. // Электросвязь-1985. №7.-с. 43-46.

16. Рекомендации МСЭ Р. Серия М, части 1-5. Подвижные службы и службы радиоопределения. — Женева, 1997. - 447 с.

17. Носов В.И., Фадеева Н.Е., Минеева Т.В., Ахтырский В.Н. Новый подход к планированию сети телевизионного и звукового вещания. // Электросвязь. -1989.-№9.-С. 18-21

18. Буга H.H., Конторович В.Я., Носов В.И. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств. Учебное пособие для ВУЗов. М.: Радио и связь, 1993.-242 с.

19. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра.- М.: Радио и связь, 2000.-519 с.

20. Радиовещание и электроакустика: учебное пособие для ВУЗов /Алябьев С.И., Выходец A.B., Гермер Р. и др.: под ред. Ковалгина Ю.А. — М.: Радио и связь, 1999.-792 с.

21. A. Gamst, "Homogeneous Distribution of Frequencies in Regular Hexagonal Cell System", IEEE Transactions Vehicular Technology, vol. VT-31, August, 1982, pp. 132-144.

22. EUROPEAN BROADCASTING UNION. PLANNING CRITERIA FOR MOBILE DVB-T. BPN 047. 14 February 2002.

23. Карпов A.JI. Сравнительная оценка эффективности некоторых эвристических алгоритмов частотного планирования //Труды НИИР.-1988. №4-с. 40-44.

24. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации, М.: Наука, 1986.-512 с.

25. Попков В.К. Математические модели связности. Ч. 1 Графы и сети, — Новосибирск.: Изд. ИВМ и МГ СО РАН, 2000. 175с.

26. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход, М.: Наука, 1976

27. Соловьев В.В. Методы оптимального назначения радиочастот- Москва, 2000.-131 с.

28. Харари Ф. Теория графов, М.: Мир, 1972. 195 с.

29. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях, М.: 2000. 256 с.

30. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации, М.: Наука, 1986.-206 с.

31. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. -М.: Мир, 1982.-416 с.

32. Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование, Новосибирск: Наука, 1977. 152 с.

33. Носов В.И. Радиорелейные линии синхронной цифровой иерархии-Новосибирск, 2003.- 159 с.

34. Быховский M.А. Сравнение различных систем сотовой подвижной связи по эффективности использования радиочастотного спектра, Электросвязь, №5, 1996.

35. Шнейдер A.A. Классификация и анализ эвристических алгоритмов раскраски вершин графов // Кибернетика. 1984. - № 4. с. 26 -29.

36. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения, М.: Наука, 1969.

37. Фридман Ф.А. Метод упорядоченного перебора целочисленного программирования. Экономика и математические методы, 1974, Т.10, Выпуск 6

38. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика, М.: Мир, 1980. 214 с.

39. Писаренко Г.К. Алгоритмы частотного планирования в телекоммуникационных системах радиосвязи. // Информационные технологии-2000-№6. с. 18-25.

40. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация, М.: 1985. 510с.

41. Ope О. Графы и их применение. М.: Наука, 2002. - 172 с.

42. Носов В.И., Воинцев Г.А., Кокорев A.B. Определение числа частотных каналов для построения сети цифрового радиовещания. // Электросвязь. — 1989.-№ 1.-е. 16-19.

43. Москалев Э.С., Тигин JI.B. Некоторые алгоритмы присвоения частот радиостанциям с учетом ЭМС // Труды НИИР.-1983.-№ 4. с. 40-44.

44. Мельников JI. С., Носов В. И. Определение оптимального шага структуры частот в сети радио вещания // Проблемы обработки информационных сетей (конференция СО АН СССР), Часть I., Новосибирск (1991), 221-228.

45. Ляндрес В.З., Майстренко В.М. Исследование эффективности некоторых алгоритмов назначения частот//Труды НИИР. -1988.-№3. с. 19-23.

46. Колесников В.М Цифрового радиовещания // Радио и телевидение (ЧССР). -1988.-Т.38, №2.-с. 25-26.

47. Колесников В.М., Банк М.У. К вопросу о выборе способа построения сети цифрового радиовещания // Техника средств связи. Сер. ТРПА. 1987.-вып. 2.-е. 3-5.

48. Колесников В.М., Банк М.У. Построение сети цифрового радиовещания // Электросвязь. 1988.-№9.-с. 25-26.

49. Карпов A.JI. Сравнительная оценка эффективности некоторых эвристических алгоритмов частотного планирования //Труды НИИР.-1988.-№4.-с. 40-44.

50. Ермаков А.И., Соловьев В.В. Алгоритмы оптимизации выделяемой полосы частот для группы однотипных радиоэлектронных средств по условиям обеспечения их ЭМС // Радиотехника, 1983, №3, с. 44-47.

51. Жидков М.Г., Клыженко Б. А. Эффективный алгоритм разработки частотных планов при фиксированном ресурсе частот // Труды НИИР.-1988.-№ 2. с. 37-40.

52. Дотолев В.Г. Алгоритм назначения частот в радиосети //Труды НИИР.-1991.-№2.-с. 7-9

53. Гитлиц М.В., Зеленин А.Ю., Попов О.Б., Никонов A.B. О частотном планировании сети цифрового радиовещания //Электросвязь.-1987.-№5 -с. 13-15.

54. Быховский М.А., Дотолев В.Г., Зубарев Ю.Б. Проблемы выделения полос частот для наземного цифрового звукового вещания в России // Электросвязь. -2000.-№6.-с. 18-21.

55. Быховский М.А., Дудукин С.Н., Смирнов В.Н., Тихвинский В.О. Принципы, алгоритм и методика частотно-территориального планирования региональных сетей транкинговой радиотелефонной связи в диапазоне 800 МГц // Мобильные системы.- 1998-№5-с. 34—43.

56. Арно Ж. Планирование частот для радиовещательных служб в Европе //ТИИЭР.- 1980.-Т.68.-№ 12.-е. 77-85.

57. Garey М. R., Johnson D. S. Computers and Intractability. A Guide to the Theory of NP-Completeness. San Francisco. W.H. Freeman and Company. - 1979.

58. Idoumghar Lhassane, Debreux Philippe New modeling approach to the frequency assignment problem in broadcasting // IEEE Trans. Broadcast. 2002. 48 - №4 -p.p. 293-298.

59. Jensen T. R., Toft B. Graph Coloring Problems. John Wiley & Sons, USA 1995, 295 p.

60. Eden H., Fastert H. W., Kaltbeitzer K.H. Methods for planning of television networks on the basis of absolute minimum spacing. Technical Centre of EBU., Documents Tech. 3080-E,1960, may, p.p. 9-28.

61. Chang Kun-Nyeong, Kim Dongwoo Optimal prioritized channel allocation in cellular mobile systems // Comput. And Oper. Res 2002.-28.-№4.-p.p. 345-356

62. Struzak R.G. Optimum frequency planing: a new concept // Telecommunication Journal. 1982. V. 49. № 1. - p. 29-36.