Исследование и разработка алгоритмов параметрического синтеза устройств СВЧ в радиотехнических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.17, кандидат технических наук Смирнов, Александр Анатольевич

• Смирнов, Александр Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Смирнов, Александр Анатольевич

0. Введение.

1. Многоэлементные устройства СВЧ в радиотехнических системах.

1.1. Задачи разработки устройств СВЧ.

1.2. Выбор системы параметров при построении математических моделей устройств СВЧ.

1.3. Принцип декомпозиции. Математическая модель многоэлементного устройства СВЧ.

1.4. Алгоритмы численного анализа устройств СВЧ.

1.5. Параметрический синтез устройств СВЧ как нелинейная многоэкстремальная задача условной оптимизации.

1.6. Двухэтапный алгоритм параметрического синтеза устройств СВЧ.

1.7. Выводы.

2. Алгоритмы локальной оптимизации в задачах параметрического синтеза устройств СВЧ.

2.1. Модельная схема методов локальной оптимизации.

2.2. Сравнительный анализ эффективности методов локальной оптимизации в задачах синтеза устройств СВЧ.

2.2.1. Метод Ньютона и квазиньютоновские алгоритмы.

2.2.2. Влияние процедур численного дифференцирования на эффективность квазиньютоновских методов.

2.2.3. Методы условной оптимизации.

2.3. Критерии останова.

2.4. Практическая реализация методов локальной оптимизации. Оценка их эффективности на основе решения тестовых задач.

2.5. Выводы.

3. Алгоритмы глобальной оптимизации в задачах параметрического синтеза устройств СВЧ.

3.1. Методы поиска глобального экстремума, основанные на использовании алгоритмов локальной оптимизации.

3.2. Алгоритмы минимизации функций с ограниченной скоростью изменения.

3.3. Методы глобальной оптимизации, основанные на использовании статистических моделей целевых функций.

3.4. Глобальный случайный поиск.

3.5. Метод динамического программирования и его модификации.

3.6. Оценка эффективности методов динамического программирования в двухэтапном алгоритме глобальной оптимизации на примере решения тестовых задач.

3.7. Выводы.

4. Параметрический синтез и статистический анализ реальных устройств СВЧ.

4.1. Анализ чувствительности устройств СВЧ.

4.2. Статистический анализ устройств СВЧ.

4.3. Примеры параметрического синтеза и статистического анализа реальных устройств СВЧ.

4.4. Выводы.

5. Программный комплекс параметрического синтеза и статистического анализа устройств СВЧ "Модель-С".

5.1. Назначение, структура и особенности функционирования программного комплекса "Модель-С".

5.2. Пользовательский интерфейс программного комплекса "Модель-С"

5.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка алгоритмов параметрического синтеза устройств СВЧ в радиотехнических системах»

Актуальность темы. Большая насыщенность областей науки и техники радиоэлектронной аппаратурой (РЭА) приводит к необходимости снижения массогабаритных параметров РЭА, повышения надежности и информационной емкости радиоканала, повышения быстродействия систем обработки информации и др. Один из подходов к решению этих важнейших задач основывается на обработке сигналов сверхвысоких частот (СВЧ). Практическая реализация РЭА СВЧ базируется на технологии интегральных схем (ИС) СВЧ. Проектирование устройств на ИС СВЧ требует, с одной стороны, создания эффективных вычислительных методов анализа, синтеза и статистического моделирования таких устройств, а, с другой - строго электродинамического подхода при разработке математических моделей функциональных узлов ИС СВЧ.

Большой вклад в создание электродинамических основ проектирования и математического моделирования ИС СВЧ внесли российские ученые Вайнштейн JI.A., Веселов Г.И., Никольский В.В., Гвоздев В.И., Нефедов Е.И., Фиалковский А.Г., Ильинский A.C., Свешников А.Г., Шестопалов В.П., Сазонов Д.М., Каценеленбаум Б.З., Вольман В.И. и другие, а также сотрудники их научных школ [1-20,23,24].

Разработка устройств СВЧ (как и любой радиотехнической системы) включает три необходимых этапа - анализа, синтеза и статистического моделирования. При этом все эти задачи приоритетно взаимосвязаны, т.е. каждая последующая задача эффективно решается только при успешном решении предыдущей.

В основе современных методов анализа устройств СВЧ лежит принцип декомпозиции [1-10,12,14,17,20]. В соответствии с этим подходом анализ устройств СВЧ производится в два этапа. На первом - строится модель устройства, состоящая из отдельных, так называемых базовых, элементов. Поэтому существенно важным является формирование достаточно полной библиотеки базовых элементов, обеспечивающей анализ и параметрический синтез устройств СВЧ широкого класса. Для этого в ББЭ вводятся отрезки различных линий передачи, связанные линии, полосковые и микрополоско-вые неоднородности, полевые и биполярные транзисторы, сосредоточенные элементы, различные многополюсники и т.д. На втором этапе анализа определяется система параметров всего устройства в целом по известным характеристикам базовых элементов с помощью специальных алгоритмов объединения [2,5,7,17,20]. В этом аспекте одним из важных является вопрос о выборе и применении наиболее эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов объединения.

Основным этапом проектирования устройств СВЧ является параметрический синтез. Задача параметрического синтеза сводится к оптимизации соответствующих выходных характеристик путем направленного изменения электрических параметров базовых элементов синтезируемого устройства. Методы решения задачи параметрического синтеза устройств СВЧ относятся к классу нелинейных многоэкстремальных задач условной оптимизации. Это обширное направление, которому посвящено огромное количество работ [27-31,34-37,40,43-48,50-53,55-60,63,64,66-70], трактующих проблему как с математических, так и прикладных позиций. Наибольший вклад в развитие методов локальной оптимизации внесли труды Дэвидона У., Флетчера Р., Пауэлла М., Бройдена К., Гольдфарба Д., Шанно Д., Гилла Ф. и Мюррея У., Фиакко А. и Мак-Кормика Г., Барда Й., Гринштадта Дж., Розенброка X., Нелдера Дж. и Мида Р., Хука Р. и Дживса Т. и другие. Такое многообразие работ создает значительные трудности при выборе метода оптимизации для решения задачи параметрического синтеза устройств СВЧ. Следует отметить также, что в настоящее время в задачах синтеза устройств СВЧ используются относительно простые и неэффективные (с точки зрения вычислительных затрат) методы оптимизации. Поэтому представляет научный интерес исследование и разработка эффективных методов и алгоритмов локальной оптимизации с учетом специфики задач параметрического синтеза устройств СВЧ.

Решение многоэкстремальных задач синтеза локальными методами оптимизации (пусть даже самыми эффективными) не позволяет однозначно ответить на вопрос: получены лучшие результаты или нет?

Ответ на этот вопрос может дать использование методов глобальной оптимизации. Анализ широкого круга работ, посвященных этому направлению [72-120], показывает, что теория глобальной оптимизации исключительно разнообразна идеями, хотя и значительно менее проработанными, чем в случае локальной оптимизации. Основные принципы и методы глобальной оптимизации получили развитие в работах Торна А., Бранина Ф., Леви А. и Монтавло А., Ге Р., Диксона JL, Евтушенко Ю.Г., Данилина Ю.Г. и Пиявского С.А., Моцкуса И.Б., Жилинскаса А.Г., Шалтяниса В.Р., Стронгина Р.Г., Растригина JI.A., Ермакова С.М., Жиглявского A.A., Беллмана Р., Моисеева H.H., Васильева Ф.П., Батищева Д.И. и других. Такое состояние вопроса создает трудности использования алгоритмов глобальной оптимизации при параметрическом синтезе устройств СВЧ. Кроме того, практическое применение существующих методов для определения глобального экстремума с заданной точностью, требует слишком больших вычислительных затрат. В этой связи актуальным является исследование и разработка алгоритма оптимизации, состоящего из двух этапов - глобального и локального. На глобальном этапе находится только область глобального экстремума, что требует меньшего числа вычислений. На локальном - уточняется местоположение глобального экстремума с помощью одного из эффективных методов локальной оптимизации.

Значимость результатов параметрического синтеза устройств СВЧ определяется совпадением расчетных характеристик и характеристик, полученных на этапе практической реализации устройства. Это, в свою очередь, требует разработки методики статистического анализа устройств СВЧ, позволяющей определить статистическую устойчивость результатов синтеза.

Основой статистического анализа служит использование метода Монте-Карло и теории непараметрических оценок функции плотности распределения вектора выходных характеристик и ее основных моментов. Вопросы непараметрического оценивания функции плотности распределения нашли отражение в работах Крамера Г., Бартлета М., Парзена Э., Розенблатта М., Девроя Л., Тихонова В.И., Ермакова С.М., Вапника В.Н., Епанечникова В.А., Надарая Э.А., Ченцова H.H. и других [121-140].

Вопросы синтеза, статистического моделирования и приоритетно связанные с этими проблемами задачи анализа устройств СВЧ как в научно-теоретическом плане, так и в исследовательско-вычислительном не достаточно полно отражены в литературе. Недостаточная проработка таких исследований связана, с одной стороны, с вычислительной сложностью существующих алгоритмов анализа и синтеза, с другой стороны, отсутствием мощных программных средств. Необходимы определенные наработки в методах и программных средствах, чтобы появилась возможность решения задач параметрического синтеза устройств СВЧ с наперед заданной точностью.

Таким образом, вопросы исследования и разработки эффективных методов и алгоритмов анализа и синтеза устройств СВЧ, а также создания на их основе программного комплекса являются важными и актуальными.

Целью диссертационной работы является исследование и разработка эффективных алгоритмов анализа и параметрического синтеза устройств СВЧ, а также создания программного комплекса на их основе. Основные задачи научных исследований:

1. Разработка универсального алгоритма анализа устройств СВЧ, включающего процедуру расчета внутренних режимов и обеспечивающего эффективный параметрический синтез.

2. Формирование библиотеки базовых элементов, как основы анализа и синтеза широкого класса устройств СВЧ.

3. Исследование и разработка эффективных алгоритмов параметрического синтеза устройств СВЧ, включающего фильтры, трансформаторы, переключатели, фазовращатели, мостовые (гибридные) соединения, согласую-ще-симметрирующие устройства, активные СВЧ элементы, работающие в линейном режиме.

4. Разработка методики статистического анализа устройств СВЧ, позволяющей определить статистическую устойчивость полученных результатов синтеза.

5. Создание на базе полученных результатов программного комплекса параметрического синтеза и статистического анализа многоэлементных устройств СВЧ.

Наибольшую научную значимость имеет исследование эффективности различных методов локальной и глобальной оптимизации, модификация методов динамического программирования, Фиакко и Мак-Кормика, а также предложенный на их основе двухэтапный алгоритм параметрического синтеза устройств СВЧ.

Практическая ценность работы состоит в том, что исследованные и развитые методы и алгоритмы реализованы в виде программного комплекса параметрического синтеза и статистического анализа многоэлементных устройств СВЧ - "Модель-С".

Разработанные алгоритмы параметрического синтеза и статистического анализа могут применяться в различных радиотехнических системах, включая радиолокацию, радионавигацию, радиосвязь и радиоуправление.

Результаты диссертационной работы использованы и внедрены в учебном процессе на кафедре радиоуправления и связи Рязанской государственной радиотехнической академии (РГРТА); в НИР "Математическое моделирование и синтез многоэлементных излучающих структур. Активные антенны для телекоммуникаций и ТВ вещания, излучающие системы для радиочастотной гипертермии"; на предприятии ОАО "Фазотрон" НИИ "Рассвет", что подтверждено соответствующими актами.

Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертации, подтверждается выбором математических моделей, адекватно отражающих реальные физические объекты, использованием эффективных, хорошо зарекомендовавших себя математических методов анализа устройств СВЧ, многочисленными результатами тестирования модифицированных алгоритмов оптимизации на представительном классе тестовых задач и реальных устройств СВЧ, контролем точности численных результатов при расчетах на ЭВМ, сравнением с экспериментальными результатами и результатами других авторов. Достоверность полученных результатов подтверждается также успешным внедрением и использованием предложенных алгоритмов.

В рамках сформулированной в работе проблемы на защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Двухэтапный алгоритм решения задачи параметрического синтеза устройств СВЧ, включающий использование методов динамического программирования на первом этапе и методов локальной оптимизации квазиньютоновского типа на втором. Модификация и программная реализация методов динамического программирования, Фиакко и Мак-Кормика.

2. Теоретические и численные результаты исследования эффективности двухэтапного алгоритма в задачах параметрического синтеза устройств СВЧ.

3. Алгоритм анализа, обеспечивающий расчет внутренних режимов и эффективный параметрический синтез устройств СВЧ, и его программная реализация.

4. Методика статистического анализа устройств СВЧ, позволяющая определить поля допусков и статистическую устойчивость результатов анализа и синтеза.

5. Программный комплекс параметрического синтеза и статистического анализа устройств СВЧ - "Модель-С".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV научно-методической конференции РРТИ "Методы обучения и организации учебного процесса в ВУЗе" (г. Рязань, 1993 г.), V Международной научно-технической конференции "Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ" (г. Сергиев Посад, 1995 г.), VII Международной школе-семинаре "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ" (с. Охотино, 1996 г.), V Международной научно-методической конференции вузов и факультетов телекоммуникаций (г. Москва, 1998 г.), Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в радиоэлектронике" (г. Рязань, 1998 г.), IX научно-методической конференции РГРТА (г. Рязань, 1999 г.), Молодежной научной конференции "XXV Гага-ринские чтения" (г. Москва, 1999 г.), I Всероссийской научно-технической конференции "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (г. Нижний Новгород, 1999 г.), а также на ежегодных научно-технических конференциях РГРТА (г. Рязань, 1994-1999 г.)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 работ, в том числе 1 учебно-методическое пособие, 3 статьи в центральной печати, 4 статьи в вестнике РГРТА, 6 тезисов докладов на всероссийских и международных конференциях, получены два свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ в Российском агентстве по патентам и товарным знакам. Материалы теоретических и экспериментальных исследований, связанные с диссертацией, представлены в 1 заключительном отчете по хоздоговорной НИР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 252 страницы, в том числе 162 страницы основного текста, 95 рисунков, 6 таблиц, список литературы из 155 наименований и

Заключение диссертации по теме «Радиотехнические и телевизионные системы и устройства», Смирнов, Александр Анатольевич

5.3. Выводы

1. Разработан графический интерфейс пользователя, обеспечивающий:

- простоту и удобство ввода/вывода информации;

- унификацию отдельных программных модулей;

- наглядность представления полученных результатов.

2. Разработана и протестирована библиотека базовых элементов, включающая 57 базовых элементов и имеющая возможность расширения.

3. Разработан пакет минимизации, охватывающий исследованные методы оптимизации: методы динамического программирования, модифицированный метод Фиакко и Мак-Кормика с различными формулами пересчета.

4. Осуществлена программная реализация исследованных алгоритмов с использованием оптимизирующего компилятора \Vatcom С++ 10.0, обеспечивающего высокую производительность и компактность генерируемого кода.

5. На базе полученных результатов создан программный комплекс параметрического синтеза и статистического анализа многоэлементных устройств СВЧ - "Модель-С". основными аспектами которой являются:

- использование на этапе выбора величины шага процедуры сплайн-интерполяции, не требующей дополнительного вычисления градиента;

- применение двухэтапной схемы пересчета прямой аппроксимации матрицы Гессе с использованием факторизации Холесского, гарантирующей численную положительную определенность приближенной матрицы;

- введение адаптивной процедуры перехода от одной схемы численного дифференцирования к другой.

На примерах решения тестовых задач показано, что проведенная модификация позволяет сократить вычислительные затраты в среднем на 20-50 %. Методом статистических испытаний на представительном классе тестовых задач найдены оптимальные значения относительного конечно-разностного интервала для различных схем численного определения градиента, а также порога адаптационной процедуры. 5. Дан анализ эффективности методов глобальной оптимизации с точки зрения их использования в задачах параметрического синтеза устройств СВЧ. Исследована эффективность метода динамического программирования, относящегося к классу декомпозиционных методов поиска глобального экстремума. Предложена модификация этого алгоритма, основу которой составляет:

- применение интерполяции с использованием полинома Лагранжа при нахождении глобального экстремума функции оптимального соответствия;

- использование процедуры адаптивного сдвига сеточных узлов на каждой итерации поиска.

Разработан и исследован вариант метода динамического программирования с использованием квазислучайной сетки. Показано, что предложенные методы повышают точность выхода в область глобального экстремума в среднем на 30-50 % и сокращает число вычислений целевой функции в 210 раз. Результаты исследований подтверждают, что использование мето

149 дов динамического программирования на первом этапе оптимизации позволяет найти хорошее начальное приближение, тяготеющее к достаточно глубокому локальному (в наилучшем случае - глобальному) экстремуму.

6. На базе полученных результатов создан программный комплекс параметрического синтеза и статистического анализа многоэлементных устройств СВЧ- "Модель-С".

7. Разработанные алгоритмы параметрического синтеза и статистического анализа могут применяться в различных радиотехнических системах, включая радиолокацию, радионавигацию, радиосвязь и радиоуправление.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Смирнов, Александр Анатольевич, 2000 год

1. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ / Д.И. Воскресенский, С.Д. Кременецкий, А.Ю. Гринев, Ю.В. Котов. М.: Радио и связь. 1988.

2. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ / В.В. Никольский, В.П. Орлов, В.Г. Феоктистов и др.; Под ред. В.В. Никольского. М.: Радио и связь. 1982.

3. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток / Под ред. Д.И. Воскресенского. 2-е изд., доп. и перераб. М.: Радио и связь. 1994.

4. Васильев Е.П. Автоматизированное проектирование микроэлектронных устройств СВЧ. Программа анализа ПОИСК: Метод, указания / Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань. 1997. 40 с.

5. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств: Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1987.

6. Дафф И.С. Обзор исследований по разреженным матрицам // ТИИЭР.1977. Т. 65. № 4. С. 5-46.

7. Козлов В.И., Юфит Г.А. Проектирование устройств СВЧ с помощью ЭВМ. М.: Сов. радио. 1975.

8. Левин О.И. Комплекс программ параметрического синтеза каскадных устройств и трактов. Обмен опытом в радиопромышленности / НИИЭИР. М.1978. Вып. 4-5, С. 112-115.

9. Ю.Машинное проектирование устройств и систем СВЧ / Под ред. В.В. Никольского. М.: МИРЭА. 1978.11 .Машинные методы проектирования СВЧ устройств в 2-х т. / Под ред. A.C.

10. Ильинского и В.В. Никольского. М.: МГУ. 1976.

11. Микроэлектронные устройства СВЧ / Под ред. Г.И. Веселова. М.: Высш. шк. 1988.

12. И.Михайлов В.Б. Пакет программ схемотехнического проектирования аналоговых СВЧ-микросхем // Автоматизация проектирования, №2. 1997. С.9-29.

13. Мишустин Б.А. Автоматизированный анализ линейных радиоэлектронных устройств / Под ред. Д.М. Сазонова. М.: МЭИ. 1985. 64 с.

14. Новые рубежи САПР в электронной технике. Автоматизированное проектирование СВЧ устройств // Электроника. 1985. № 4. С. 43-46.

15. Радченко В.В. Анализ и оптимизация характеристик активных и пассивных микрополосковых СВЧ-устройств на персональных ЭВМ // Электронная техника. Сер. СВЧ-техника. Вып. 2 (466). 1995. С. 45-53.

16. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. М.: Высш. шк. 1981.

17. Система автоматизированного проектирования СВЧ гибридных микросхем / С.И. Ребров, С.А. Зайцев, А.Н. Королев и др. // Электронная промышленность. 1979. Вып. 7(79). С. 48-51.

18. Сквозное автоматизированное проектирование микроэлектронной аппаратуры / З.Ю. Готра, В.В. Григорьев, Л.М. Смеркло, В.М. Эйдельнант. М.: Радио и связь. 1989.

19. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / С.И. Бахарев, В.И. Вольман и др.; Под ред. В.И. Вольмана. М.: Радио и связь. 1982.

20. Тьаюрсон Р. Разреженные матрицы. М.: Мир. 1977.

21. Тюхтин М.Ф., Носов Ю.Л. Автоматизация конструкторского проектирования с применением САПР. Учебн. пособие / Казан, авиац. инст. Казань. 1987.36 с.

22. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.1. M.: Физматгиз. 1963.24.4ya J1.0., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. Алгоритмы и вычислительные методы. М.: Энергия. 1980.

23. RF and microwave CAD: a review of present status // Microwave J. №1. 1993. P. 139-146.

24. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее применения. М.: Мир. 1972.

25. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования. М.: Наука. 1977.

26. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир. 1982.

27. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь. 1988.

28. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Финансы и статистика. 1979.

29. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения. Киев: Вища школа. 1983.

30. Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь. 1985.

31. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука. 1983.

32. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1988.

33. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир. 1985.

34. Гусин С.Ю., Омельянов Г.А., Резников Г.А., Сироткин B.C. Минимизация в инженерных расчетах на ЭВМ. М.: Машиностроение. 1981.

35. Деннис Дж., мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир. 1988.

36. Завьялов Ю.С. Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука. 1980.

37. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной reoметрии. М.: Машиностроение. 1985.40.3ангвилл У.И. Нелинейное программирование. М.: Сов. радио. 1973.

38. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука. 1984.

39. Икрамов Х.Д. Численные методы для симметричных линейных систем. М.: Наука. 1988.

40. Ларичев О.И., Горвиц Г.Г. Методы поиска локального экстремума овражных функций. М.: Наука. 1990.

41. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука. 1978.

42. Мордухович Б.Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления. М.: Наука. 1988.

43. Немировский A.C., Нестеров Ю.Е. Оптимальные методы гладкой выпуклой минимизации // ЖВМиФМ. 1985. Т. 25. № 3. С. 356-369.

44. Немировский A.C., Юдин Д.Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. М.: Наука. 1979.48,Ортега Дж., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир. 1975.

45. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М.: Мир. 1983.

46. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир. 1974.

47. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука. 1983.

48. Поляк Б.Т. О скорости сходимости метода штрафных функций. // ЖВМиМФ. 1971. Т. 11. № 1.С. 3-11.

49. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука. 1975.

50. Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. М.: Мир. 1984.

51. Рейклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. В 2-хкнигах. М.: Мир. 1986.

52. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров химиков. М.: Мир. 1968.

53. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир. 1973.

54. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1977.

55. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир. 1973.

56. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука. 1986.

57. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение. 1976.

58. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука. 1970.

59. Федоров В.В. Численные методы максимина. М.: Наука. 1979.

60. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир. 1972.

61. Форсайт Дж., Мальколм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир. 1980.

62. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир. 1967.

63. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1979.

64. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир. 1975.

65. Хорн P.A., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир. 1989. 70.Численные методы условной оптимизации / Под ред. Ф. Гилла и У. Мюррея. М.: Мир. 1977.

66. Gill P.E., Golub G.H., Murray W. Sanders M.A. Methods for modifying matrix factorizations // Math. Comp. 1974. № 28. P. 505-535.

67. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960.

68. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965.

69. Бистрицкас В.Б. Приближенное решение уравнений динамического программирования // ЖВМиМФ. 1985. Т.25. №8. С.1131-1142.

70. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Сов. радио, 1975.

71. Вайсборд Э.М. О сходимости одного метода случайного поиска // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1968. №3. С. 54-59.

72. Вайсборд Э.М. О сходимости одного метода случайного поиска глобального экстремума многоэкстремальной функции // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1969. № 1. С. 47-49.

73. Вайсборд Э.М., Юдин Д.Б. Многоэкстремальная стохастическая аппроксимация // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1968. № 5. С. 3-13.

74. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Основы динамического программирования. Минск: Изд. БГУ, 1975.

75. Ганшин Г.С. Вычисление наибольшего значения функций нескольких переменных // Кибернетика. 1983. № 2. С. 61-63.

76. Жилинскас А.Г. Глобальная оптимизация. Аксиоматика статистических моделей, алгоритмы, применения. Вильнюс: Мокслас, 1986.

77. Зализняк Н.Ф., Лигун A.A. Об оптимальных стратегиях поиска глобального максимума функции // ЖВМи.МФ. 1978. № 2. С. 314-321.

78. Иванов В.В., Гирлин С.К., Людвиченко В.А. Проблемы и результаты глобального поиска для гладких функций // Вопр. кибернетики. 1985. Т. 122.1. С.3-13.

79. Катковник В.Я. Линейные оценки н стохастические задачи оптимизации. М.: Наука, 1976.

80. Лбов Г.С. Алгоритмы поиска приближенного значения глобального экстремума функции // Проблемы случайного поиска, вып. 8. Рига: Зинатне, 1980, С. 92-115.

81. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.

82. Моисеев Н.П. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.

83. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, ч. 1, 2. М.: Наука, 1965, 1967.

84. Моцкус Й.Б., Моцкус Л.Й. Байесовый подход к глобальной оптимизации и приложения // Теория оптимальных решений, вып. 12. Вильнюс: Ин-т матем. и киберн. АН ЛитССР, 1987, С. 54-70.

85. Нефедов В. Н. Отыскание глобального максимума функции нескольких переменных на множестве, заданном ограничениями типа неравенств // ЖВМиМФ. 1987. №. 1. С. 35-51.

86. Пиявский С.А. Алгоритмы отыскания абсолютного минимума функций // Теория оптимальных решений, вып. 2. Киев: ИК АН УССР, 1967. С. 13-24.

87. Пиявский С.А. Один алгоритм отыскания абсолютного экстремума функции // ЖВМиМФ. 1972. № 4. С. 888-896.

88. Поповкин В.И., Маторин A.B. Синтез антенных решеток методом типа динамического программирования // Радиотехника и электроника, 1974. Т.19. №10. С.2029.

89. Пшеничный Б.Н., Марченко Д.И. Об одном подходе к нахождению глобального минимума // Теория оптимальных решений, вып. 2. Киев: ИК АН УССР, 1967. С. 3-12.

90. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969.

91. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. М.: Знание, 1985.

92. Стронгин Р.Г. Информационный метод многоэкстремальной минимизации при измерениях с помехами // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1969. №6. С. 118-126.

93. ЮО.Стронгин Р.Г. Класс информационных алгоритмов для поиска глобального экстремума//Вопросы кибернетики. 1985. Т. 122. С. 121-134.

94. Стронгин Р.Г. Простой алгоритм поиска глобального экстремума функции нескольких переменных и его использование в задаче аппроксимации функции//Радиофизика. 1972. № 7. С. 1077-1084.

95. Стронгин Р.Г. Численные методы многоэкстремальной минимизации. М.: Наука, 1978.

96. Федорова И. Поиск глобального оптимума в многоэкстремальных задачах // Теория оптимальных решений, вып. 4. Вильнюс: Ин-т матем. и ки-берн. АН. ЛитССР. 1978. С. 93-100.

97. Харламов Б.П. Алгоритмы стохастического поиска максимума в детерминистическом поле // Тр. МИ АН СССР. 1965. Т. 79. С. 71-75.

98. Хасьминский Р.З. Применение случайного поиска в задачах оптимизации и опознования // Проблемы передачи информации. 1965. № 3. С. 113117.

99. Юб.Хрусталев М.М. Необходимые и достаточные условия оптимальности в форме уравнения Беллмана // Докл. АН СССР. 1978. Т.242. №5. С. 10231026.

100. Шалтянис В.Р. Об одном методе многоэкстремальной оптимизации // Автоматика и вычисл. техника. 1971. № 3. С. 33-38.

101. Ширяев A.M. Вероятность. М.: Наука, 1980.

102. Bially Т. Space filling curves: their generation, and their application to band with reduction // IEEE Trans, on Inform. Theory. 1969. V. 15, №6. P. 658-664.

103. Branin F.H. A widely convergent method for finding multiple solutions of simultaneous non-linear equations // IBM J. Res. Develop. 1972. V. 16. P. 504522.

104. Brooks S.H. Discussion of random methods for locating surface maxima // Operations research. 1958. V. 6. P. 244-251.

105. Devroye L. Progressive global random search of continuous functions // Mathematical Programming. 1978. V. 15. P. 330-342.

106. Ge R.P. A filled function method for finding a global minimizer // Presented at the Dundee Biennial Conference on Numerical Analysis. Dundee, 1983.

107. Ge R.P., Qin Y.F. A class of filled functions for finding global minimizers of a function of several variables // J. Optirniz. Theory and Applic. 1987, V. 54, №2. P. 241-252.

108. Kirkpatrick S., Gelatt C.D., Vecchi M.P. Optimization by simulating annealing // Science. 1983. V. 220. P. 671-680.

109. Levy A.V., Montalvo A. The tunelling algorithm for the global minimization of functions // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1985. V. 6, №1. P. 15-29.

110. Mockus J. Bayesian approach to global optimization. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1989.

111. Schagen I.P. Stochastic interpolation functions: applications in optimization // J. Inst. Appl. 1980. V.26. P.93-101.

112. Schagen LP. The use of stochastic processes in interpolation and approximation // Intern. J. Computer Math., sec. B. 1980. V.8. P. 63-76.

113. Torn A. A search-clustering approach to global optimization // Towards Global Optimization 2. Amsterdam: North Holland, 1978. P. 49-62.

114. Айвазян C.A., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

115. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

116. Айду Ф.А. Сплайны в задаче непараметрической оценки плотности //1. АиТ. 1987.

117. Вапник В.Н., Стефанюк А.Р. Непараметрические методы восстановления плотности вероятностей // АиТ. 1978. 8. С.38-52.

118. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей. М.: Сов. радио. 1973.

119. Деч Р. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Сов. радио, 1965.

120. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975.128.3акс Л. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976.

121. Калахан Д. Методы машинного расчета электронных схем. М.: Мир, 1970.

122. Кендалл М.Дж., Стюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.

123. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. 2-е изд. М.: Мир, 1975.

124. Маттей Г.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи, тт. 1,2. М.: Связь, 1971.

125. Надарая Э.А. Непараметрическое оценивание плотности вероятностей и кривой регрессии. Тбилиси: ТГУ, 1983.

126. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971.

127. Сызранов В.А., Ильченко М.Е. Компактные полоснопропускающие мик-рополосковые фильтры. // 7-я Международной Крымская конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо'97): материалы конференции. Севастополь. 1997. Т.1. С. 146-148.

128. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979.

129. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб. и доп.1. M.: Радио и связь, 1982.

130. Ченцов H.H. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972.

131. Шалыгин A.C., Палагин Ю.Н. Прикладные методы статистического моделирования. JL: Машиностроение, 1986.

132. Шапиро Е.И. Непараметрические оценки плотности вероятности в задачах обработки результатов наблюдений // Зарубеж. радиоэлектроника, 1976. №2. С.3-36.

133. Маторин A.B., Жгутов Е.В., Смирнов A.A. "Модель-С" программа автоматизированного расчета многоэлементных устройств СВЧ // Методы обучения и организации учебного процесса в ВУЗе: Труды IV научно-методической конференции РРТИ. Рязань. 1993. С. 68-73.

134. Козлов H.A., Селиванов C.B., Смирнов A.A. Решение полиномиальной задачи Золотарева для синтеза цепей и устройств // Радиотехника. 1994. №3. С. 32-35.

135. МЗ.Маторин A.B., Смирнов A.A., Купцов И.В. Параметрический синтез многоэлементных устройств СВЧ методом типа динамического программирования // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1995. №3. С.25,26.

136. Маторин A.B., Смирнов A.A. Анализ на персональных ЭВМ многоэлементных тонкопроволочных антенн методом интегродифференциальных уравнений // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1996. Т.4. №2. С.79,80.

137. Маторин A.B., Смирнов A.A. Алгоритм параметрического синтеза многоэлементных тонкопроволочных антенн и устройств СВЧ // Вестник РГРТА. 1997. Вып. 2. С. 85-92.

138. Маторин A.B., Смирнов A.A. Результаты разработки методики и учебно-исследовательского программного комплекса параметрического синтеза и статистического анализа устройств СВЧ // Вестник РГРТА. 1998. Вып. 4. С. 71-82.

139. Маторин A.B., Смирнов A.A. Оценка эффективности двухэтапного метода нелокальной оптимизации на основе решения тестовых задач // Вестник РГРТА. 1998. Вып. 5. С. 42-45.

140. Маторин A.B., Смирнов A.A., Купцов И.В. Анализ и параметрический синтез устройств СВЧ / Учебн. пособие. Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань. 1997. 80 с.

141. Маторин A.B., Смирнов A.A. Учебно-исследовательский программный комплекс автоматизированного проектирования устройств СВЧ // Тезисы докладов Международной научно-методической конференции вузов и факультетов телекоммуникаций. Москва. 1998. С.96.

142. Маторин A.B., Смирнов A.A. Практика применения учебно-исследовательского программного комплекса автоматизированного проектирования устройств СВЧ // Труды IX научно-методической конференции РГРТА. Рязань. 1999. С. 23-26.

143. Смирнов A.A., Пархонин Д.Е. Параметрический синтез и статистический анализ многоэлементных устройств СВЧ // Тезисы докладов молодежной научной конференции "XXV Гагаринские чтения". Москва. 1999. Т.2. С. 697.