Исследование энергетической релаксации в неупорядоченных металлических плёнках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ломакин Андрей Игоревич

• Ломакин Андрей Игоревич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Ломакин Андрей Игоревич

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Квантовые поправки к проводимости в двумерном случае

1.2 Устройства на основе тонких сверхпроводниковых плёнок

Глава 2. Описание образцов и экспериментальных методик

2.1 Описание исследуемых образцов

2.2 Схема экспериментальной установки

2.3 Метод магнитосопротивления

Глава 3. Исследование высококачественных плёнок TiN

3.1 Введение

3.2 Исследование транспортных характеристик пленок

3.3 Результаты измерений магнитосопротивления

3.4 Обсуждение результатов

Глава 4. Исследование высококачественных пленок Nb

4.1 Введение

4.2 Исследование транспортных характеристик КЬ пленок

4.3 Механизм подавления критической температуры

4.4 Магнитосопротивление в пленках КЬ

Глава 5. Исследование высококачественных плёнок NbN

5.1 Введение

5.2 Подавление критической температуры

5.3 Исследование транспортных характеристик КЬК пленок

5.4 Магнитосопротивление в пленках КЬК

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование энергетической релаксации в неупорядоченных металлических плёнках»

Введение

Физические механизмы, определяющие сверхпроводящие и электронные свойства сверхтонких пленок, широко изучались, чтобы понять влияние беспорядка и квантовых эффектов на транспорт электронов в материалах такого типа [1]. Несмотря на свою фундаментальную важность, эти исследования также мотивированы широким использованием тонких неупорядоченных пленок в наноразмерных сверхпроводниковых устройствах, таких как детекторы фотонов [2—5], болометры на горячих электронах, микроволновые наноиндукторы и резонаторы, квантовые устройства проскальзывания фазы и других. Для оптимизации работы этих тонкопленочных устройств необходимо знать параметры, от которых напрямую зависит отклик на излучение, например, скорости неупругих электрон-электронного (е-е) и электронов-фононного (е-рЬ) рассеяний, электронную и фононную теплоемкости, диффузию электронов. Многочисленные исследования электронного транспорта в неупорядоченных металлах показывают существенное влияние беспорядка на механизмы неупругого рассеяния. Например, ожидается увеличение скорости е-е-рассеяния за счет сильного упругого рассеяния квазичастиц в тонких неупорядоченных пленках или за счет присутствия умеренной плотности магнитных примесей. Также допускается, что сильный беспорядок может модифицировать е-рЬ-рассеяние и можно ожидать ослабления или усиления е-рЬ-взаимодействия в зависимости от конкретных свойств неупорядоченных систем или появления дополнительных каналов релаксации привести к еще большему разнообразию эффектов неупругой релаксации. Таким образом, понимание роли беспорядка в неупругом рассеянии в тонкопленочных устройствах может прийти главным образом на основе эмпирического исследования конкретного материала.

Тонкие плёнки из таких материалов, как КЬ, КЬК, Т1К широко используются в современной электронике. Они являются чувствительными элементами таких устройств как болометры на горячих электронах, микроволновые наноин-дукторы и резонаторы, сверхпроводниковые нанопроволочные однофотонные детекторы, квантовые устройства проскальзывания фазы и других. Для некоторых приложений бывает выгодно увеличить уровень беспорядка в сверхпроводящей плёнке, например, это может повысить квантовую эффективность одно-

фотонного детектора. Однако стоит учитывать влияние беспорядка на другие параметры устройства.

Целью диссертационного исследования является получение данных о неупругой релаксации в тонких плёнках КЬ, КЬК и ТШ, определение доминирующих механизмов релаксации, температурных зависимостей этих механизмов, влияния магнитного и немагнитного беспорядков для повышения показателей качества сверхпроводниковых однофотонных детекторов.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие зада-

чи:

1. Провести исследования неупругого рассеяния электронов в серии плёнок КЬК с контролируемым увеличением беспорядка, характеризуемого параметром Йоффе-Регеля крI в пределах от 6.3 до 1.6, в наборе плёнок Т1К с низким уровнем немагнитного беспорядка, в двух сериях плёнок КЬ с защитным поверхностным слоем и без него. Для каждой серии провести измерения сопротивления от температуры в интервале от 1.7 К до 300 К, зависимости второго критического магнитного поля от температуры, зависимости сопротивления от магнитного поля при различных температурах от критической температуры сверхпроводника Тс до приблизительно 3ТС, а также измерения коэффициента Холла при температуре ~ 25 К.

2. Провести обработку экспериментальных данных с целью определения основных транспортных параметров плёнок, таких как критическая температура, концентрация носителей заряда, коэффициент диффузии, температура Дебая, длина свободного пробега и других.

3. Проанализировать данные магнитосопротивления и получить зависимость времени сбоя фазы волновой функции электронов от температуры. Путём расчёта степени влияния различных механизмов рассеяния выделить основной фактор в каждом наборе плёнок и его температурную зависимость.

4. Изучить влияние магнитного и немагнитного беспорядков на частоту рассеяния электронов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Время сбоя фазы электронов при низких температурах в тонких плёнках КЬК не изменяется с ростом разупорядоченности плёнок, основ-

ной вклад в процесс вносит неупругое электрон - фононное рассеяние, время которого обратно пропорционально второй степени температуры при Т < 10 K и плавно переходит к пропорциональности третьей степени температуры при Т > 10 K.

2. Неупругое рассеяние электронов в ультрачистых (крI ~ 150) плёнках TiN при температурах в диапазоне от критической температуры сверхпроводящего перехода Тс до 3-4 Тс характеризуется высокими (по сравнению со скоростями e-e, e-ph рассеяний и рассеяния на сверхпроводящих флуктуациях) скоростями со слабой температурной зависимостью, что связано с образованием оксидного слоя на поверхности плёнок, инициирующего неупругое рассеяние электронов на поверхностных магнитных моментах с расчётными характерными временами 2-8 пс, что практически совпадает с экспериментальными данными.

3. Критическая температура тонких Nb плёнок без защитного слоя снижается при уменьшении толщины, что определяется наличием поверхностного магнитного беспорядка с плотностью магнитных моментов (8.6 ± 0.8) • 1012 см-2. Наличие магнитного беспорядка также подтверждается тем, что в плёнках без защитного слоя время сбоя фазы -Тф = 4.0 пс при T ~ 10 K для 3 нм образца - меньше, чем время в плёнках с защитным слоем - Тф = 9.0 пс при T ~ 10 K для 3 нм образца, что обусловлено вкладом рассеяния на магнитных моментах.

Научная новизна:

1. Впервые было осуществлено изучение неупругого рассеяния в ультратонких сверхпроводящих плёнках с контролируемым изменением беспорядка. Обнаружено, что время неупругого рассеяния электронов при низких температурах в тонких плёнках NbN не зависит от параметра Йоффе-Регеля крI.

2. Обнаружено подавление сверхпроводимости в тонких плёнках Nb с уменьшением толщины, что объясняется магнитным беспорядком на поверхности плёнок. Время сбоя фазы в плёнках Nb без защитного слоя характеризуется высокими скоростями по сравнению с Тф плёнок, закрытых слоем кремния. Эти скорости не имеют явной зависимости от температуры.

3. Было выполнено оригинальное исследование поверхностного магнитного беспорядка TiN плёнок в отсутствие немагнитного беспорядка. Обнаружено подавляющее влияние рассеяния на магнитных моментах на общее время сбоя фазы при низких температурах. теоретическая значимость работы заключается в получении информации о роли различных процессов релаксации энергии электронов в сверхпроводящих плёнках и влияния на них беспорядка. Полученные результаты могут стимулировать теоретические работы в данном направлении.

практическая значимость Были исследованы тонкие плёнки нитрида ниобия, ниобия и нитрида титана, которые используются при разработке и изготовлении современных устройств наноэлектроники. Были получены зависимости различных времен релаксации этих плёнок от условий их осаждения и наличия защитного слоя. Эти данные необходимы и были напрямую использованы для улучшения квантовой эффективности и временного разрешения сверхпроводниковых однофотонных детекторов, производимых компанией ООО «Скон-тел».

Степень достоверности полученных результатов подтверждается их соответствием результатам научных работ, опубликованным после выхода в печать работ автора.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: XXVII международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Н. Новгород, март 2023), доклад "Экспериментальное наблюдение независящего от беспорядка времени электрон-фононного рассеяния в тонких пленках NbN"

XXVIII Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника», (Н. Новгород, март 2024), доклад "Обнаружение поверхностного магнитного беспорядка в магнитосопротивлении эпитаксиальных плёнок нитрида титана" Сверхпроводимость в наноструктурах (Сколково, сентябрь 2023), доклад "Evidence of the disorder-independent electron-phonon scattering time in thin NbN films"

III Международная конференция «Физика конденсированных состояний» (Черноголовка, май-июнь 2023), доклад "SIGNATURE OF DEPHASING BY SURFACE MAGNETIC DISORDER IN MAGNETORESISTANCE IN EPITAXIAL TIN FILMS"

SaintPetersburg OPEN 2022 (Санкт-Петербург, 2022), доклад "ELECTRON PHASE-BREAKING TIME IN ULTRA-THIN NB FILMS".

Личный вклад соискателя заключается в участии в обсуждении и постановке задач, проведении всех приведенных в данной работе экспериментальных измерений при низких температурах. Автор обработал все полученные результаты экспериментов и принимал активное участие в их интерпретации. Указанные работы проводились автором в лаборатории квантовых детекторов МПГУ.

Публикации по теме диссертации:

A. I. Lomakin, E. M. Baeva, Triznova A. D., Titova N. A., P. I. Zolotov, Semenov A. V., Sunegin D. E., Lubenchenko A. V., A. I. Kolbatova, G. N. Goltsman "Evidence of the disorder-independent electron-phonon scattering time in thin NbN films"(Наблюдение независящего от беспорядка электрон-фононно-го взаимодействия в тонких плёнках нитрида ниобия) // Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics. 2023. Vol. 107. No. 5. Article 054205. DOI: 10.1103/PhysRevB.107.054205

A. I. Lomakin, E. M. Baeva, Titova N., P. I. Zolotov, A. I. Kolbatova, G. N. Goltsman "Electron phase-breaking time in ultra-thin Nb films"(Время сбоя фазы волновой функции электрона в ультра-тонких плёнках ниобия) // St. Petersburg Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics. 2022. Vol. 15. No. 3.3. P. 64-69. DOI: 10.18721/JPM.153.312

Samsonova A. S., Zolotov P. I., Baeva E., Lomakin A., Titova N. A., Kardakova A., Goltsman G. "Signatures of Surface Magnetic Disorder in Niobium Films"(Признаки поверхностного магнитного беспорядка в пленках ниобия) // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. 2021. Vol. 31. No. 5. Article 7000205. DOI: 10.1109/TASC.2021.3065281

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 77 страниц с 21 рисунком и 4 таблицами. Список литературы содержит 122 наименования.

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Квантовые поправки к проводимости в двумерном случае

Сопротивление сверхпроводниковой плёнки при высоких температурах определяется рассеянием электронов на фононах, обеспечивающему линейную зависимость р(Т), и рассеяниями на примесях, дефектах и границах образца, влияние которых не определяется температурой. При температурах много меньше температуры Дебая вклад рассеяния на фононах в зависимость сопротивления от температуры становится незначительным, что приводит к наличию области на графике ЩТ) с практически постоянным значением сопротивления. Вблизи критической температуры становится заметным влияние на сопротивление так называемых квантовых поправок к проводимости.

Величина и даже характер проявления поправок сильно зависят от размерности системы, то есть от соотношения между такими её характеристиками, как длина свободного пробега и длина волны электрона, и геометрическими размерами проводника. Их принято разделять на одночастичные и двухчастичные.

К одночастичным поправкам к проводимости относится слабая локализация (WL). У электрона в процессе диффузионного движения есть шанс спустя некоторое время £ вернуться в точку, из которой он начинал движение. В случае, если за время £ не произойдёт смены фазы волновой функции электрона (£ < 1аирЫ), то есть смены направления движения будут обусловлены только упругим рассеянием (£ > т), то возникнет интерференция волны электрона с самой собой. Интерференция возникает благодаря возможности движения по одной и той же замкнутой траектории в противоположных направлениях. Интерференция увеличивает шансы электрона вернуться в начало траектории, соответственно электрон не внесёт вклада в перенос заряда и проводимость уменьшится. Для двумерного случая:

В магнитном поле ситуация меняется. Для возвращения в исходную точку электрон должен пройти по замкнутой траектории, что изменяет фазу его

(1.1)

волновой фукнкции на г В Б е/( сК) или на —г В Б е/( сК) (где Б проекция площади траектории на плоскость, нормальную к линиям магнитной индукции В) в зависимости от направления движения по траектории. Электрон движется траектории в обоих направлениях, поэтому в исходной точке набирается разность фаз 2гВ Бе/(сК), что уменьшает вероятность обнаружить электрон в этой точке. Соответственно, поправка к проводимости уменьшается:

№)=2,(2+1) -*( 1+1) -2«( 1+§) (1.2)

К двухчастичным поправкам относятся следующих механизмы: - Вклад Асламазова - Ларкина (ЛЬ), иначе называемый парапроводи-мость. Он связан с образованием флуктуационных куперовских пар, участвующих в процессе переноса заряда. Этот механизм увеличивает проводимость и в двумерном случае может быть рассчитан как:

САЬ(0,Т) = ^ (1.3)

где е = \и(Т/Тс). Магнитное поле ослабляет данную поправку, увеличивая сопротивление:

2

GAL(B,T) =

^V2 2h) 2hJ e

(1.4)

4h2

где *(х) - дигамма-функция, h = 0.69B/Bc2(0) - приведённое магнитное поле.

- Вклад DOS (density of states) перенормировки одноэлектронной плотности состояний. Благодаря тому, что некоторое количество носителей заряда стали флуктуационными куперовскими парами, уменьшилось число электронов проводимости, участвующих в одноэлектронном транспорте. Этот механизм увеличивает сопротивление, его вклад в проводимость двумерных плёнок рассчитывается по формуле:

GDOS (O,T ) = 28Ш1п(е) (1.5)

п2

где ( (х) - дзета - функция Римана, ( (3) = 1.202.

Магнитное поле уменьшает влияние поправки:

GDOS (BT ) =

28C(3)

ж2

- J1 + 4'

\2h v V 2 2h

(1.6)

- Третий двухчастичный вклад является чисто квантовым. Вклад Маки -Томпсона (МТ) вызван когерентным упругим рассеянием на одних и тех же примесях электронов, образующих когерентную куперовскую пару. Также его можно трактовать как результат андреевского рассеяния электрона на виртуальных куперовских парах. Либо как перенормировку коэффициента диффузии - изменение длины свободного пробега благодаря куперовскому взаимодействию между электронами с практически противоположными импульсами. Поправка МТ к друдевской проводимости для двумерных плёнок:

GMT (0,т) = ßuT (Т,Тф) 1п (6

(1.7)

Коэффициент ßuT определяется как:

ж2

ßMT(Т,тф) = т J>1)T(|«|) Г"(2г + 1),

i> 0

(1.8)

где г = 0, ± 1, ± 2... и Г-1(|^|) = е + 'ф (1/2 + |г|/2) - 'ф (1/2) -ф' (1/2 + |г|/2) 2^ф/п2. Поправка в магнитном поле:

GMT (ВТ) = ßMT (Т,Тф)

л 1+f) - < 1+ч

(1.9)

1.2 Устройства на основе тонких сверхпроводниковых плёнок

SSPD Одним из актуальных приложений для использования тонких плёнок являются сверхпроводящие детекторы одиночных фотонов (Superconducting Single-Photon Detector или SSPD). Основным детектирующим элементом устройства является тонкая (порядка нескольких нанометров) сверхпроводящая структура на диэлектрической подложке. Такие структуры называют нанопроволоками. Типичными сверхпроводящими материалами для SNSPD являются поликристаллические пленки, такие как NbN, NbTiN, TaN, аморфные пленки, такие как WSi, MoSi, MoGe. Критические температуры этих материа-

лов попадают в диапазон от 16 до 5 К. Принцип работы ББРЭ предполагает нахождение плёнок попеременно в сверхпроводящем и нормальном состояниях, что требует охлаждения сверхпроводящей нанопроволоки ниже ее критической температуры Т < Тс, и смещения постоянным током ниже ее критического тока

1с

Процесс обнаружения фотона в детекторе можно разделить на несколько ключевых этапов, как показанно на рис. 1.1. Сперва нанопроволока целиком находится в равновесном сверхпроводящем состоянии, по ней протекает постоянный ток, близкий к критическому. Первый этап заключается в попадании фотона в детектор и поглощения его нанопроволокой. Спустя время т^ -время термализации - вокруг места попадания фотона образуется неравновесная несверхпроводящая область, называемая горячим пятном. За счёт огибания пятна линиями тока по краям области плотность тока повышается. Нормальная область разрастается на всю ширину нанопроволоки поперёк направлению тока, который вынужден проходить через неё, что приводит импульсу напряжения (который регистрируется измерительными приборами и идентифицируется как обнаружение фотона) и к джоулеву нагреву, приводящему к ещё большему разрастанию нормальной области. Сопротивление нанопроволок, как правило, достаточно велико, поэтому далее ток перераспределяется и течёт в основном через параллельно подсоединённую нагрузку с меньшим сопротивлением. Это приводит к остыванию детектирующей плёнки, её возвращению в сверхпроводящее состояние и готовности детектировать очередной фотон.

4.

1. Начальное 2. Поглощение 3. Образование пс состояние фотона горячего пятна ф<

Р«

__|'=г„,

Рисунок 1.1 — Цикл обнаружения фотона в ББРЭ

Одной из важнейших характеристик ББРЭ является квантовая эффективность - число фотонов, обнаруженных детектором, отнесённое к количеству фотонов, попавших на нанопроволоку. В настоящее время у коммерческих де-

текторов на длине волны 1.55 мкм квантовая эффективность достигает 95%. Было экспериментально установлено [6] увеличение квантовой эффективности с ростом сопротивления квадрата плёнки, степени её разупорядоченности.

Другим важным параметром SSPD является джиттер или дрожание фронта импульса напряжения. Он отвечает за неопределённость времени между попаданием фотона на детектор и регистрацией фотона, что имеет большое значение для тех применений SSPD, которые требуют высокой точности синхронизации. Можно разделять причины появления джиттера на внешние и внутренние. Внешние определяются считывающей электроникой, и влияние на джиттер с этой стороны является инженерной задачей. К внутренним относят неопределённость времён процессов, происходящих в самой нанопроволоке, и решение этой проблемы может строиться на понимании физических деталей этих процессов и определении их характерных времён. В частности, этот параметр связан с неопределённостью времени задержки между попаданием фотона на детектор и образованием пятна, которое соответствует времени Tth.

Также на вероятность обнаружения фотона влияет соотношение времени термализации и коэффициента диффузии D. Большое значение D приводит к быстрой диффузии электронов из места попадания фотона. В результате горячая точка имеет малую температуру, недостаточную для обнаружения фотонов.

Время термализации определяется в основном временами неупругого рассеяния электронов на фононах и электронах. Для неупорядоченных плёнок NbN значения этих времён должны определяться экспериментально.

HEB Также к приборам, чьи характеристики зависят от времени неупругого рассеяния, относятся болометры на горячих электронах (Hot Electron Bolometers или HEB). Такие болометры используются в качестве смесителей для процесса гетеродинного преобразования частот. В настоящее время благодаря высоким быстродействию и чувствительности, а также частотной независимостью механизма формирования отклика HEB являются оптимальными устройствами для смешивания частот выше 1 ТГц, где не существует высококачественных устройств SIS (сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник). Обычный болометр представляет собой антенну из нормального металла (либо из бислоя металл-сверхпроводник), соединённую с короткой нанопроволокой из сверхпроводника с высоким удельным сопротивлением в нормальном состоянии.

Смешивание частот происходит в электронной подсистеме. Поскольку энергия, поглощаемая электронами, квадратично зависит от электрического поля, при поглощении двух сигналов с разной частотой будет выработана компонента на разностной (или промежуточной) частоте. Величина максимальной промежуточной частоты, которую возможно получить на конкретном болометре, определяется скоростью релаксации электронной температуры. По механизму релаксации электронной температуры болометры на горячих электронах делятся на фононные и диффузионные. Релаксация в устройствах с фононным каналом охлаждения осуществляется за счёт отвода тепла из электронной подсистемы в подложку, находящуюся при температуре ниже Тс нанопроволоки. В этом случае промежуточная частота ограничивается частотой электрон-фонон-ного рассеяния в сверхпроводнике. Для таких устройств часто используют разу-порядоченную плёнку нитрида ниобия. Релаксация электронов в устройствах с диффузионным каналом отвод тепла осуществляется за счёт диффузии квазичастиц в электронные контакты. Для достижения высокой максимальной промежуточной частоты требуется малый размер устройства и как можно большее значение коэффициента диффузии сверхпроводника. Для HEB с диффузионным каналом часто используют разупорядоченные плёнки ниобия.

Глава 2. Описание образцов и экспериментальных методик 2.1 Описание исследуемых образцов

Высококачественные пленки Nb выращиваются на подложке толщиной 400 мкм методом магнетронного распыления. Базовое давление в основной камере составляет ~ 8 • 10-8 Торр. Для создания атмосферы, свободной от загрязнений во время процесса, титановую мишень предварительно напыляют в течение 5 минут, чтобы покрыть поверхности камеры слоем титана и снизить давление до ~ 2 • 10-8 Торр. Во время предварительного напыления пластины защищены встроенным затвором. Осаждение пленок Nb осуществляется в режиме постоянного тока при токе 600 мА путем распыления 2-дюймовой мишени из Nb высокой чистоты (3N5) и нанесения материала на вращающийся держатель подложки. В процессе осаждения подложка нагревается до 400oC. После нагрева подложек до желаемой температуры в камеру подается газообразный аргон высокой чистоты (4N8) с постоянной скоростью потока 40 см3/мин, в результате чего рабочее давление составляет 3,1 мТорр. Затем включают плазменный разряд и стабилизируют его в течение 5 минут. После этого затвор открывается, и пленка наносится со скоростью осаждения около 0,077 нм/с. После выключения разряда подложки охлаждаются в вакууме в течение 2 часов, а затем извлекаются из вакуума. Кроме того, самые тонкие образцы покрыты in situ слоем Ti толщиной 1 нм. В атмосферных условиях слой Ti превращается в оксид TiOx и предотвращает быстрое окисление ультратонкой пленки Nb на воздухе.

Высококачественные эпитаксиальные пленки TiN выращиваются на подложке из с-сапфира (111) при температуре 800oC методом реактивного магне-тронного распыления на постоянном токе из мишени из Ti с чистотой 99,999 %. Рост проводится в аргон-азотной среде при давлении 5 мТорр и соотношении потоков Ar:N2 2:8 см3. Номинальная толщина пленки d оценивается на основе заданной скорости осаждения, которая поддерживается относительно низкой (около 2,2 нм/мин), и подтверждается с помощью атомно-силового микроскопа. Структурная характеристика, проведенная методами рентгеновской дифракции и атомно-силовой микроскопии для номинально идентичных пле-

нок, показала монокристаллический порядок и атомно-гладкую поверхность исследованных образцов [7].

Химические свойства эпитаксиальных гетероструктур TiN/сапфир исследованы с помощью рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС). Исследования РФЭС проводились на исходных образцах, пленках TiN толщиной 3 нм и 20 нм, обозначенных как XPS3 и XPS20 на рисунке 2.1. Анализ РФ-ЭС проводился с использованием модуля электронно-ионной спектроскопии на базе платформы Nanofab 25 (NT-MDT) в аналитической камере со сверхвысоким безмасляным вакуумом около 10-6 Па. На рисунке 2.1(а) показаны широкие развертки типичных спектров РФЭС, полученных для эпитаксиальных пленок TiN. Количественный анализ относительных концентраций компонентов выявил наличие различных фаз в пленках TiN: Tiü2, Tiüx, Ti(NO)x, TiNx, TiN. Фазовый состав слоев и толщины этих слоев определялись с помощью подхода, описанного в [8; 9]. Он включает в себя (i) метод вычитания фона неупруго рассеянных фотоэлектронов с учетом разницы потерь энергии на поверхности и в объеме; (ii) модель общего профиля спектральной линии XPS; (iii) способ разложения линии XPS на составляющие пики с учетом физической природы различных параметров разложения; (iv) каскадную неоднородную модель мишени (определение количества слоев, их состава и взаимного расположения, расчет плотностей слоев по простой формуле). Результаты показывают наличие окисленного слоя на поверхности пленок TiN (схематически показано на рис. 2.1 (б)), состоящих из смеси оксида титана и оксинитрида, и отсутствие каких-либо магнитных элементов, т. е. Cr, Ni, Fe и т. д. Последнее обусловлено тем, что в спектре нет соответствующих пиков. Отметим также, что метод XPS определяет только относительную атомную концентрацию (с точностью 0,1%).

Ультратонкие пленки NbN наносились с помощью системы магнетронного распыления (AJA International Inc.) при фоновом давлении ~ 9 • 10-8. Образцы наносились на подложки сапфира r-среза методом распыления ниобийовой мишени в атмосфере аргона-азота (чистота обоих газов 99.998%). Скорость роста, равная 0.065 нм/с, контролируется с помощью кварцевых микровесов в каждом цикле осаждения. Исследованные пленки имели толщину d = 2.5 нм. Уровень беспорядка в пяти пленках NbN (s1-s5) варьируется путем изменения температуры подложки в каждом процессе осаждения T¿ep: 500oC, 400oC, 300oC, 150oC и 25oC (без дополнительного нагрева), соответственно. Пленки s1-s5 так-

(a)

(b)

<м -XPS20

-XPS3

1000 800 600 400 200

Eb (eV)

Depth profile Layers thicknesses

TiN films XPS3 XPS20

TiO2 0.4 nm 0.5 nm

TiO 0.5 nm 0.5 nm

Ti(NO)x 0.4 nm 1.2 nm

TiNx 0.8 nm 1.5 nm

TiN 1.1 nm N/A

AlOx 1.8 nm

Al2O3 substrate N/A

Рисунок 2.1 — (а) Широкая развертка спектров ХРБ эпитаксиальных пленок Т1Х толщиной 3 нм (ХРБ3) и 20 нм (ХРБ20). (Ь) Химический и фазовый профиль глубины гетероструктур Т1Х/сапфир (образцы ХРБ3 и ХРБ20).

же выращиваются при фиксированной концентрации азота 22% и поддержании постоянного рабочего давления 3.6 мТорр. Нагрев подложек осуществлялся с помощью встроенного резистивного SiC-нагревателя с ПИД-регулятором. Наиболее неупорядоченные образцы выращиваются при следующих условиях: Т^ер = 500oC; 27% азота при 6.5 мторр для s6 и 23% азота при 6.8 мторр для s7. Рабочее давление регулировалось с помощью дроссельного клапана. В результате за счет варьирования нагрева подложек и парциального давления азота были получены пленки NbN одинаковой толщины, но с разным сопротивлением на квадрат плёнки Rs и критической температурой Тс. Чтобы предотвратить непреднамеренное окисление NbN в атмосфере, пленки на месте покрываются пассивирующим кремниевым слоем толщиной 5 нм. Структурная характеристика образца NbN толщиной 2.5 нм (s1) проведена с помощью рентгеноструктурно-го анализа, рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС) и атомно-силовой микроскопии (АСМ).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ломакин Андрей Игоревич, 2025 год

Список литературы

1. Sacepe B., Feigel'man M., Klapwijk T. M. Quantum breakdown of superconductivity in low-dimensional materials // Nature Physics. — 2020. — Т. 16, № 7. — С. 734—746. — DOI: 10.1038/s41567-020-0905-x. — URL: https://doi.org/10.1038/s41567-020-0905-x.

2. Semenov A. D. Superconducting nanostrip single-photon detectors some fundamental aspects in detection mechanism, technology and performance // Supercond. Sci. Technol. — 2021. — Апр. — Т. 34, № 5. — С. 054002. — DOI: 10.1088/1361-6668/abef7d. — URL: https://doi.org/10.1088/1361-6668/abef7d.

3. Shurakov A., Lobanov Y, Goltsman G. Superconducting hot-electron bolometer: from the discovery of hot-electron phenomena to practical applications // Supercond. Sci. Technol. — 2015. — Дек. — Т. 29, № 2. — С. 023001. — DOI: 10.1088/0953-2048/29/2/023001. — URL: https://doi. org/10.1088/0953-2048/29/2/023001.

4. Zmuidzinas J. Superconducting Microresonators: Physics and Applications // Annu. Rev. Condens. Matter Phys. — 2012. — Т. 3, № 1. — С. 169—214. — URL: https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-020911-125022.

5. Phonon-Trapping-Enhanced Energy Resolution in Superconducting SinglePhoton Detectors / P. J. de Visser [и др.] // Phys. Rev. Applied. — 2021. — Сент. — Т. 16, вып. 3. — С. 034051. — DOI: 10.1103/PhysRevApplied.16. 034051. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.16. 034051.

6. Dependence of Photon Detection Efficiency on Normal-State Sheet Resistance in Marginally Superconducting Films of NbN / P. I. Zolotov [и др.] // IEEE Trans. Appl. Supercond. — 2021. — Т. 31, № 5. — С. 1—5. — DOI: 10.1109/ TASC.2021.3061923.

7. Superconductivity Behavior in Epitaxial TiN Films Points to Surface Magnetic Disorder / N. Saveskul [и др.] // Phys. Rev. Appl. — 2019. — Нояб. — Т. 12, вып. 5. — С. 054001. — DOI: 10.1103/PhysRevApplied.12.

054001. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.12. 054001.

8. XPS study of multilayer multicomponent films / A. V. Lubenchenko [h gp.] // Applied Surface Science. — 2018. — T. 427. — C. 711—721. — DOI: https: //doi.org/10.1016/j.apsusc.2017.07.256. — URL: https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S0169433217322560.

9. XPS Study of Niobium and Niobium-Nitride Nanofilms / A. V. Lubenchenko [h gp.] // Journal of Surface Investigation: X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. — 2018. — T. 12, № 4. — C. 692—700. — DOI: 10.1134/ S1027451018040134. — URL: https://doi.org/10.1134/S1027451018040134.

10. Anderson P. Theory of dirty superconductors // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1959. — T. 11, № 1. — C. 26—30. — DOI: https:// doi.org/10.1016/0022-3697(59)90036-8. — URL: https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/0022369759900368.

11. Abrikosov A., Gor'kov L. Contribution to the theory of superconducting alloys with paramagnetic impurities // Sov. Phys. JETP. — 1961. — T. 12, № 6. — C. 1243—1253.

12. Magnetic-Field Enhancement of Superconductivity in Ultranarrow Wires / A. Rogachev [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2006. — CeHT. — T. 97, bhïï. 13. — C. 137001. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.97.137001. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.97.137001.

13. Microscopic charging and in-gap states in superconducting granular aluminum / F. Yang [h gp.] // Phys. Rev. B. — 2020. — CeHT. — T. 102, Bbm. 10. — C. 104502. — DOI: 10. 1103/PhysRevB. 102. 104502. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.102.104502.

14. Signatures of Surface Magnetic Disorder in Niobium Films / A. S. Samsonova [h gp.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2021. — T. 31, № 5. — C. 1—5. — DOI: 10.1109/TASC.2021.3065281.

15. Tunneling study of cavity grade Nb: Possible magnetic scattering at the surface / T. Proslier [h gp.] // Applied Physics Letters. — 2008. — MaS. — T. 92, № 21. — C. 212505. — DOI: 10.1063/1.2913764. — URL: https: //doi.org/10.1063/1.2913764.

16. Direct observation of intrinsic surface magnetic disorder in amorphous superconducting films / I. Tamir [и др.] // Phys. Rev. B. — 2022. — Апр. — Т. 105, вып. 14. — С. L140505. — DOI: 10.1103/PhysRevB.105.L140505. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.105.L140505.

17. Suppressed Superconductivity in Ultrathin Mo2N Films due to Pair-Breaking at the Interface / M. Kuzmiak [и др.] // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. — 2022. — Т. 35, № 7. — С. 1775—1780. — DOI: 10.1007/ s10948-022-06197-6. — URL: https://doi.org/10.1007/s10948-022-06197-6.

18. Magnetism in SQUIDs at Millikelvin Temperatures / S. Sendelbach [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2008. — Июнь. — Т. 100, вып. 22. — С. 227006. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.100.227006. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.100.227006.

19. Origin and Reduction of 1/f Magnetic Flux Noise in Superconducting Devices / P. Kumar [и др.] // Phys. Rev. Appl. — 2016. — Окт. — Т. 6, вып. 4. — С. 041001. — DOI: 10.1103/PhysRevApplied.6.041001. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.6.041001.

20. Intrinsic mechanisms of the superconducting transition broadening in epitaxial TiN films / E. M. Baeva [и др.]. — 2024. — arXiv: 2202.06310 [cond-mat.supr-con].

21. Fabrication and Characterization of Epitaxial TiN-Based Josephson Junctions for Superconducting Circuit Applications / K. Makise [и др.] // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2015. — Июнь. — Т. 25, № 3. — С. 1—4. — DOI: 10.1109/tasc.2014.2364214. — URL: http://dx.doi.org/ 10.1109/TASC.2014.2364214.

22. Low-loss superconducting titanium nitride grown using plasma-assisted molecular beam epitaxy / C. J. K. Richardson [и др.] // Journal of Applied Physics. — 2020. — Июнь. — Т. 127, № 23. — DOI: 10.1063/5.0008010.

23. Faley M. I., Liu Y, Dunin-Borkowski R. E. Titanium Nitride as a New Prospective Material for NanoSQUIDs and Superconducting Nanobridge Electronics // Nanomaterials. — 2021. — Февр. — Т. 11, № 2. — С. 466. — DOI: 10 . 3390 / nano11020466. — URL: http : / / dx . doi. org / 10 . 3390 / nano11020466.

24. Epitaxial titanium nitride microwave resonators: Structural, chemical, electrical, and microwave properties / R. Gao [и др.] // Physical Review Materials. — 2022. — Т. 6, № 3. — DOI: 10.1103/physrevmaterials.6.036202.

25. Mironov A. Quantum transport in thin TiN films : дис. ... канд. / Mironov A.Y. — 2010.

26. Superconducting phase transitions in ultrathin TiN films / T. I. Baturina [и др.] // Europhysics Letters. — 2012. — Янв. — Т. 97, № 1. — С. 17012. — DOI: 10.1209/0295-5075/97/17012. — URL: https://dx.doi.org/10.1209/0295-5075/97/17012.

27. Probing electron-electron interaction along with superconducting fluctuations in disordered TiN thin films / S. Yadav [и др.] // Phys. Rev. B. — 2023. — Янв. — Т. 107, вып. 1. — С. 014511. — DOI: 10. 1103 / PhysRevB. 107. 014511. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.107.014511.

28. Altshuler B. L., Aronov A. G. Electron-Electron Interactions in Disordered Conductors. — Elsevier Science B.V. New York, 1985.

29. Glatz A., Varlamov A. A., Vinokur V. M. Fluctuation spectroscopy of disordered two-dimensional superconductors // Phys. Rev. B. — 2011. — Сент. — Т. 84, вып. 10. — С. 104510. — DOI: 10.1103/PhysRevB.84.104510. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.84.104510.

30. Pethick C, Smith H. Relaxation and collective motion in superconductors: a two-fluid description // Annals of Physics. — 1979. — Т. 119, № 1. — С. 133— 169. — DOI: https://doi.org/10.1016/0003-4916(79)90253-7. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0003491679902537.

31. Electron/phonon coupling in group-IV transition-metal and rare-earth nitrides / A. B. Mei [и др.] // Journal of Applied Physics. — 2013. — Но-яб. — Т. 114, № 19. — С. 193708. — DOI: 10.1063/1.4832778. — URL: https://doi.org/10.1063/1.4832778.

32. The electron-phonon relaxation time in thin superconducting titanium nitride films / A. Kardakova [и др.] // Applied Physics Letters. — 2013. — Дек. — Т. 103, № 25. — С. 252602. — DOI: 10.1063/1.4851235. — URL: https: //doi.org/10.1063/1.4851235.

33. Slow electron-phonon relaxation controls the dynamics of the superconducting resistive transition / E. M. Baeva [и др.]. — 2024. — arXiv: 2202.06309 [cond-mat.supr-con].

34. Lin J. J., Bird J. P. Recent experimental studies of electron dephasing in metal and semiconductor mesoscopic structures // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2002. — Апр. — Т. 14, № 18. — R501. — DOI: 10. 1088/0953-8984/14/18/201. — URL: https://dx.doi.org/10.1088/0953-8984/14/18/201.

35. Vranken J., Van Haesendonck C., Bruynseraede Y. Enhanced magnetic surface scattering of weakly localized electrons // Phys. Rev. B. — 1988. — Май. — Т. 37, вып. 14. — С. 8502—8505. — DOI: 10.1103/PhysRevB.37. 8502. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.37.8502.

36. Dephasing of electrons in mesoscopic metal wires / F. Pierre [и др.] // Phys. Rev. B. — 2003. — Авг. — Т. 68, вып. 8. — С. 085413. — DOI: 10.1103/ PhysRevB.68.085413. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB. 68.085413.

37. Effect of Magnetic Impurities on Energy Exchange between Electrons / B. Huard [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Июль. — Т. 95, вып. 3. — С. 036802. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.95.036802. — URL: https://link. aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.95.036802.

38. Abrikosov A. A. Fundamentals of the theory of metals. — Mineola, NY : Dover Publications, 11.2017.

39. Raman scattering, superconductivity, and phonon density of states of stoichiometric and nonstoichiometric TiN / W. Spengler [и др.] // Phys. Rev. B. — 1978. — Февр. — Т. 17, вып. 3. — С. 1095—1101. — DOI: 10.1103/ PhysRevB.17.1095. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.17. 1095.

40. Two-level systems in superconducting quantum devices due to trapped quasiparticles / S. E. de Graaf [и др.] // Science Advances. — 2020. — Т. 6, № 51. — eabc5055. — DOI: 10 . 1126 / sciadv. abc5055. — URL: https : //www.science.org/doi/abs/10.1126/sciadv.abc5055.

41. Loss mechanisms in TiN high impedance superconducting microwave circuits / K. R. Amin [и др.] // Applied Physics Letters. — 2022. — Апр. — Т. 120, № 16. — С. 164001. — DOI: 10.1063/5.0086019. — URL: https: //doi.org/10.1063/5.0086019.

42. Catelani G., Pekola J. P. Using materials for quasiparticle engineering // Materials for Quantum Technology. — 2022. — Февр. — Т. 2, № 1. — С. 013001. — DOI: 10.1088/2633-4356/ac4a75. — URL: https://dx.doi. org/10.1088/2633-4356/ac4a75.

43. Origin of magnetic moments in defective TiO2 single crystals / S. Zhou [и др.] // Phys. Rev. B. — 2009. — Март. — Т. 79, вып. 11. — С. 113201. — DOI: 10.1103/PhysRevB.79.113201. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevB.79.113201.

44. Room-temperature ferromagnetism in epitaxial titanium nitride thin films / S. Gupta [и др.] // Acta Materialia. — 2019. — Т. 166. — С. 221—230. — DOI: https://doi.org/ 10.1016/j. actamat.2018.12.041. — URL: https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359645418309923.

45. Electron phase-breaking time in ultra-thin Nb films / A. Lomakin [и др.] // St. Petersburg State: Polytechnical University Journal. Physics and Mathematics. — 2022. — Т. 15. — С. 64—69. — DOI: https://doi.org/10. 18721/JPM.153.312.

46. Braginski A. I. Superconductor Electronics: Status and Outlook // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. — 2019. — Т. 32, № 1. — С. 23— 44. — DOI: 101007/s10948-018-4884-4.

47. C. C. Koch J. O. S., Kroeger D. M. Effects of interstitial oxygen on the superconductivity of niobium // Phys. Rev. B. — 1974. — Февр. — Т. 9. — С. 888—897. — DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.9.888. — URL: https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.9.888.

48. Quateman J. H. Tc suppression and critical fields in thin superconducting Nb films // Phys. Rev. B. — 1986. — Авг. — Т. 34. — С. 1948—1951. — DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.34.1948. — URL: https://journals.aps. org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.34.1948.

49. Electron-phonon interaction in ultrathin Nb films / E. Gershenzon [et al.] // Sov. Phys. JEPT. — 1990. — Mar. — Vol. 70. — P. 505-511. — URL: http://www.jetp.ras.ru/cgi-bin/dn/e_070_03_0505.pdf.

50. Mechanism of the size dependence of the superconducting transition of nanostructured Nb / B. S. [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Сент. — Т. 95, № 147003. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.95.147003.

51. Y. Jin X. S., Zhang D. Grain-size dependence of superconductivity in dc sputtered Nb films // Sci. China Ser. G: Phy., Mechanics Astron. — 2009. — Т. 52. — С. 1289—1292. — DOI: https://doi.org/10.1007/s11433-009-0196-9. — URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s11433-009-0196-9.

52. al. C. D. et. Persistence of superconductivity in niobium ultrathin films grown on r-plane sapphire // Phys. Rev. B. — 2011. — Апр. — Т. 83, № 144504. — DOI: I10.1103/PhysRevB.83.144504. — URL: https://neel.cnrs.fr/wp-content/uploads/2021/03/11_PRB_Delacour.pdf.

53. al. X. Q. J. et. High performance ultra-thin niobium films for superconducting hot-electron devices // IEEE Trans. Appl. Supercond. — 2013. — Июнь. — Т. 23, № 2300704.

54. Zaytseva I. Negative hall coefficient of ultrathin niobium in Si/Nb/Sitrilayers // Phys. Rev. B. — 2014. — Авг. — Т. 90, № 060505. — DOI: https : / / doi. org / 10 . 1103 / PhysRevB . 90 . 060505. — URL: https : //journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.90.060505.

55. al. N. P. et. Dimensional crossover and incipient quantum size effects in superconducting niobium nanofilms // Sci. Rep. — 2018. — Март. — Т. 8, № 1. — С. 1—12. — DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-018-22983-6. — URL: https://www.nature.com/articles/s41598-018-22983-6.

56. Santavicca D. F., Prober D. E. Aging of ultra-thin niobium films // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. —. — Т. 25, № 3. — DOI: 10 . 1109/TASC.2014.2363628.

57. Electrical and magnetic properties of Nb205s crystallographic shear structures / R. J. Cava [et al.] // Phys. Rev. B. — 1991. — Oct. — Vol. 44. — P. 6973-6981. — DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.44.6973. — URL: https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.44.6973.

58. M. Z. J. Electrons and Phonons: The Theory of Transport Phenomena in Solids // New York: Oxford Univ. Press. — 2001. — Февр. — URL: https:// global.oup.com/academic/product / electrons-and-phonons-9780198507796? cc=us&lang=en&.

59. Nico C, Monteiro T, Graca M. Niobium oxides and niobates physical properties: Review and prospects // Prog. Mater. Sci. — 2016. — Июль. — Т. 80. — С. 1—37. — DOI: https ://doi. org/10 . 1016/j . pmatsci. 2016 . 02 . 001. — URL: https : / / www . sciencedirect. com / science / article / pii / S0079642516000116.

60. Kerchner H. R., Christen D. K., Sekula S. T. Critical fields Hc and Hc2 of superconducting niobium // Phys. Rev. B. — 1981. — Февр. — Т. 24. — С. 1200—1204. — DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.24.1200. — URL: https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.24.1200.

61. Finkel'stein A. Suppression of superconductivity in homogeneously disordered systems // Phys. B: Condens. Matter. — 1994. — Март. — Т. 197, № 1—4. — С. 636—648. — DOI: 10.1016/0921-4526(94)90267-4.

62. McMillan W. L. Tunneling Model of the Superconducting Proximity Effect // Phys. Rev. — 1968. — Нояб. — Т. 175, вып. 2. — С. 537—542. — DOI: 10.1103/PhysRev.175.537. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRev.175.537.

63. Dependence of magnetic penetration depth on the thickness of superconducting Nb thin films / A. I. Gubin [и др.] // Phys. Rev. B. — 2005. — Авг. — Т. 72, № 6. — DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.72.064503. — URL: https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.72.064503.

64. Koch R. H., DiVincenzo D. P., Clarke J. Model for 1/f Flux noise in SQUIDs and qubits // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Июнь. — Т. 98. — DOI: https: //doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.267003. — URL: https://journals.aps. org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.98.267003.

65. Complex inductance, excess noise, and surface magnetism in dc SQUIDs / S. Sendelbach [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2009. — Сент. — Т. 103, № 11. — DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.117001. — URL: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.103.117001.

66. al C. B. et. Kondo-like transport and magnetic field effect of charge carrier fluctuations in granular aluminum oxide thin films // Sci. Rep. — 2018. — Сент. — Т. 8, № 1. — DOI: 10. 1038/s41598-018-32298-1. — URL: https: //pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/30224642/.

67. Graaf et al. S. E. de. Suppression of low-frequency charge noise in superconducting resonators by surface spin desorption // Nature Commun. — 2018. — Март. — Т. 9, № 1. — С. 1143. — DOI: https://doi.org/10.1038/ s41467-018-03577-2. — URL: https://www.nature.com/articles/s41467-018-03577-2.

68. Altshuler B., Aronov A. // Electron-Electron Interactions in Disordered Systems. — Elsevier Science Publishers B.V.,Amsterdam, 1985. — С. 1— 153. — DOI: 10.1016/b978-0-444-86916-6.50007-7. — URL: https:// doi.org/10.1016/b978-0-444-86916-6.50007-7.

69. Inelastic scattering time above the superconductivity transition in two dimensions: Dependence on disorder and magnetic field / W. Brenig [и др.] // Phys. Rev. B. — 1985. — Июнь. — Т. 31, вып. 11. — С. 7001—7005. — DOI: 10.1103/PhysRevB.31.7001. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.31.7001.

70. Tunable superconducting nanoinductors / A. J. Annunziata [и др.] // Nanotechnology. — 2010. — Окт. — Т. 21, № 44. — С. 445202. — DOI: 10.1088/0957-4484/21/44/445202. — URL: https://doi.org/10.1088/0957-4484/21/44/445202.

71. Altoe M. V. P. e. a. Localization and Mitigation of Loss in Niobium Superconducting Circuits // PRX Quantum. — 2022. — Апр. — DOI: https: //doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020312. — URL: https://journals.aps. org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.3.020312.

72. Antonenko D. S., Skvortsov M. Suppression of Superconductivity in Disordered Films: Interplay of Two-Dimensional Diffusion and Three-Dimensional Ballistics // JEPT Letters. — 2020. — Сент. — Т. 112, вып. 7. — С. 428—436. — DOI: 10. 1134 / S0021364020190017. — URL: https: //doi.org/10.1134/S0021364020190017.

73. Raychaudhuri P., Dutta S. Phase fluctuations in conventional superconductors // J. Phys.: Condens. Matter. — 2021. — Дек. — Т. 34, № 8. — С. 083001. — DOI: 10 . 1088 / 1361 - 648x / ac360b. — URL: https://doi.org/10.1088/1361-648x/ac360b.

74. Superfluid density in conventional superconductors: from clean to strongly disordered / S. Dutta [и др.] //J. Phys.: Condens. Matter. — 2022. — Июнь. — Т. 34, № 33. — С. 335601. — DOI: 10.1088/1361-648x/ac76fd. — URL: https://doi.org/10.1088/1361-648x/ac76fd.

75. Role of the Vortex-Core Energy on the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Transition in Thin Films of NbN / M. Mondal [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Нояб. — Т. 107, вып. 21. — С. 217003. — DOI: 10.1103/PhysRevLett. 107.217003. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.107. 217003.

76. Phase diagram of the strongly disordered s-wave superconductor NbN close to the metal-insulator transition / M. Chand [и др.] // Phys. Rev. B. — 2012. — Янв. — Т. 85, вып. 1. — С. 014508. — DOI: 10.1103/PhysRevB.85.014508. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.85.014508.

77. Khodas M, Finkel'stein A. M. Hall coefficient in an interacting electron gas // Phys. Rev. B. — 2003. — Окт. — Т. 68, вып. 15. — С. 155114. — DOI: 10.1103/PhysRevB.68.155114. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.68.155114.

78. Temperature dependence of resistivity and Hall coefficient in strongly disordered NbN thin films / M. Chand [и др.] // Phys. Rev. B. — 2009. — Окт. — Т. 80, вып. 13. — С. 134514. — DOI: 10.1103/PhysRevB.80.134514. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.80.134514.

79. Superconducting properties and Hall effect of epitaxial NbN thin films / S. P. Chockalingam [и др.] // Phys. Rev. B. — 2008. — Янв. — Т. 77, вып. 21. — С. 214503. — DOI: 10.1103/PhysRevB.77.214503. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevB.77.214503.

80. Kittel C. Introduction to Solid State Physics. — 8-е изд. — Wiley, New York, 2004. — ISBN 9780471415268. — URL: http://www.amazon.com/ Introduction-Solid-Physics-Charles-Kittel/dp/ 047141526X / ref=dp_ob_ title bk.

81. Enhancement of the finite-frequency superfluid response in the pseudogap regime of strongly disordered superconducting films / M. Mondal [и др.] // Sci. Rep. — 2013. — Февр. — Т. 3, вып. 1. — С. 1357. — DOI: 10.1038/ srep01357. — URL: https://doi.org/10.1038/srep01357.

82. Optical and transport properties of ultrathin NbN films and nanostructures /

A. Semenov [и др.] // Phys. Rev. B. — 2009. — Авг. — Т. 80, вып. 5. — С. 054510. — DOI: 10.1103/PhysRevB.80.054510. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevB.80.054510.

83. Oya G.-i, Onodera Y. Transition temperatures and crystal structures of single-crystal and polycrystalline NbNx films //J. Appl. Phys. — 1974. — Т. 45, № 3. — С. 1389—1397. — DOI: 10.1063/1.1663418. — URL: https: //doi.org/10.1063/1.1663418.

84. Babu K. R., Guo G.-Y. Electron-phonon coupling, superconductivity, and nontrivial band topology in NbN polytypes // Phys. Rev. B. — 2019. — Март. — Т. 99, вып. 10. — С. 104508. — DOI: 10. 1103 / PhysRevB. 99. 104508. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.99.104508.

85. Mayadas A. F., Shatzkes M. Electrical-Resistivity Model for Polycrystalline Films: the Case of Arbitrary Reflection at External Surfaces // Phys. Rev.

B. — 1970. — Февр. — Т. 1, вып. 4. — С. 1382—1389. — DOI: 10.1103/ PhysRevB. 1.1382. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.1. 1382.

86. Normal-state transport in superconducting NbN films on r-cut sapphire / M. D. Soldatenkova [и др.] // J. Phys.: Conf. Ser. — 2021. — Дек. — Т. 2086, № 1. — С. 012212. — DOI: 10.1088/1742-6596/2086/1/012212. — URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2086/V012212.

87. Reiss G., Vancea J., Hoffmann H. Grain-Boundary Resistance in Polycrystalline Metals // Phys. Rev. Lett. — 1986. — Май. — Т. 56, вып. 19. — С. 2100—2103. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.56.2100. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.56.2100.

88. Farha A. H. Investigation of NbNx Thin Films and Nanoparticles Grown by Pulsed Laser Deposition and Thermal Diffusion : дис. ... канд. / Farha Ashraf H. — Norfolk : Old Dominion University, 2013.

89. Normal-state transport and vortex dynamics in thin films of two structural polymorphs of superconducting NbN / K. Senapati [и др.] // Phys. Rev. B. — 2006. — Сент. — Т. 74, вып. 10. — С. 104514. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 74.104514. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.74.104514.

90. Electrical resistivity of polycrystalline niobium nitride films / A. Nigro [и др.] // Phys. Rev. B. — 1988. — Март. — Т. 37, вып. 8. — С. 3970—3972. — DOI: 10.1103/PhysRevB.37.3970. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevB.37.3970.

91. Tyan J.-H, Lue J. T. Grain boundary scattering in the normal state resistivity of superconducting NbN thin films //J. Appl. Phys. — 1994. — Т. 75, № 1. — С. 325—331. — DOI: 10.1063/1.355853. — URL: https://doi. org/10.1063/1.355853.

92. Benfatto L, Castellani C, Giamarchi T. Broadening of the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless superconducting transition by inhomogeneity and finite-size effects // Phys. Rev. B. — 2009. — Дек. — Т. 80, вып. 21. — С. 214506. — DOI: 10.1103/PhysRevB.80.214506. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevB.80.214506.

93. Effective medium theory for superconducting layers: A systematic analysis including space correlation effects / S. Caprara [и др.] // Phys. Rev. B. — 2011. — Июль. — Т. 84, вып. 1. — С. 014514. — DOI: 10.1103/PhysRevB. 84.014514. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.84.014514.

94. Phase Diagram and Upper Critical Field of Homogeneously Disordered Epitaxial 3-Dimensional NbN Films / M. Mondal [и др.] // J. Supercond. Nov. Magn. — 2011. — Янв. — Т. 24, № 1. — С. 341—344. — DOI: 10.1007/ s10948-010-1038-8. — URL: https://doi.org/10.1007/s10948-010-1038-8.

95. Varlamov A. A., Galda A., Glatz A. Fluctuation spectroscopy: From Rayleigh-Jeans waves to Abrikosov vortex clusters // Rev. Mod. Phys. — 2018. — Март. — Т. 90, вып. 1. — С. 015009. — DOI: 10.1103/RevModPhys. 90.015009. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.90. 015009.

96. Magnetic-Field-Dependent Quasiparticle Energy Relaxation in Mesoscopic Wires / A. Anthore [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Февр. — Т. 90,

вып. 7. — С. 076806. — DOI: 10. 1103/PhysRevLett. 90. 076806. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.90.076806.

97. Lin J. J., Bird J. P. Recent experimental studies of electron dephasing in metal and semiconductor mesoscopic structures //J. Phys.: Condens. Matter. — 2002. — Апр. — Т. 14, № 18. — R501—R596. — DOI: 10.1088/09538984/14/18/201. — URL: https://doi.org/10.1088/0953-8984/14/18/201.

98. Muller-Hartmann E., Zittartz J. Kondo Effect in Superconductors // Phys. Rev. Lett. — 1971. — Февр. — Т. 26, вып. 8. — С. 428—432. — DOI: 10. 1103/PhysRevLett.26.428. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.26.428.

99. Fominov Y. V., Houzet M, Glazman L. I. Surface impedance of superconductors with weak magnetic impurities // Phys. Rev. B. — 2011. — Дек. — Т. 84, вып. 22. — С. 224517. — DOI: 10.1103/PhysRevB.84.224517. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.84.224517.

100. Rogachev A., Bollinger A. T., Bezryadin A. Influence of High Magnetic Fields on the Superconducting Transition of One-Dimensional Nb and MoGe Nanowires // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Янв. — Т. 94, вып. 1. — С. 017004. — DOI: 10 . 1103 / PhysRevLett. 94. 017004. — URL: https : / / link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.94.017004.

101. Microscopic Theory of Magnetic Disorder-Induced Decoherence in Superconducting Nb Films / E. Sheridan [и др.]. — 2021. — arXiv: 2111.11684.

102. Electron energy relaxation in disordered superconducting NbN films / M. Sidorova [и др.] // Phys. Rev. B. — 2020. — Авг. — Т. 102, вып. 5. — С. 054501. — DOI: 10.1103/PhysRevB.102.054501. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevB.102.054501.

103. Broadband ultrafast superconducting NbN detector for electromagnetic radiation / Y. P. Gousev [и др.] //J. Appl. Phys. — 1994. — Т. 75, № 7. — С. 3695—3697. — DOI: 10.1063/1.356060. — URL: https://doi.org/10.1063/ 1.356060.

104. The dephasing time due to e-ph scattering is identical to the single-particle e-ph scattering time, re-ph.The e-ph energy relaxation time, measured by the AMAR method, is proportional to the re-ph with a proportionality coefficient, which depends on the exponent p: it is about 0.6 for p = 2.0.

105. Pippard A. CXXII. Ultrasonic attenuation in metals // Philos. Mag. — 1955. — Т. 46, № 381. — С. 1104—1114. — DOI: 10 . 1080 / 14786441008521122. — URL: https://doi.org/10.1080/14786441008521122.

106. Schmid A. Electron-phonon interaction in an impure metal // Z. Physik. — 1973. — Окт. — Т. 259, № 5. — С. 421—436. — DOI: 10.1007/bf01397378.

107. Rammer J., Schmid A. Destruction of phase coherence by electron-phonon interactions in disordered conductors // Phys. Rev. B. — 1986. — Июль. — Т. 34, вып. 2. — С. 1352—1355. — DOI: 10.1103/PhysRevB.34.1352. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.34.1352.

108. Gantmakher V. F. The experimental study of electron-phonon scattering in metals // Rep. Prog. Phys. — 1974. — Март. — Т. 37, № 3. — С. 317—362. — DOI: 10.1088/0034-4885/37/3/001. — URL: https://doi.org/10.1088/0034-4885/37/3/001.

109. Wellstood F. C, Urbina C, Clarke J. Hot-electron effects in metals // Phys. Rev. B. — 1994. — Март. — Т. 49, вып. 9. — С. 5942—5955. — DOI: 10.1103/ PhysRevB.49.5942. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.49. 5942.

110. Sergeev A., Mitin V. Electron-phonon interaction in disordered conductors: Static and vibrating scattering potentials // Phys. Rev. B. — 2000. — Март. — Т. 61, вып. 9. — С. 6041—6047. — DOI: 10.1103/PhysRevB.61.6041. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.61.6041.

111. Intervalley-Scattering-Induced Electron-Phonon Energy Relaxation in Many-Valley Semiconductors at Low Temperatures / M. Prunnila [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Нояб. — Т. 95, вып. 20. — С. 206602. — DOI: 10. 1103/PhysRevLett.95.206602. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.95.206602.

112. Qu S.-X., Cleland A. N., Geller M. R. Hot electrons in low-dimensional phonon systems // Phys. Rev. B. — 2005. — Дек. — Т. 72, вып. 22. — С. 224301. — DOI: 10.1103/PhysRevB.72.224301. — URL: https://link.aps. org/doi/10.1103/PhysRevB.72.224301.

113. Sergeev A., Reizer M. Y., Mitin V. Deformation Electron-Phonon Coupling in Disordered Semiconductors and Nanostructures // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Апр. — Т. 94, вып. 13. — С. 136602. — DOI: 10.1103/PhysRevLett .94. 136602. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.94.136602.

114. Ono S. Low-temperature electron-phonon relaxation in Cu and Ag thin films // Phys. Rev. B. — 2020. — Май. — Т. 101, вып. 20. — С. 201404. — DOI: 10.1103/PhysRevB.101.201404. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevB.101.201404.

115. Study on structural, mechanical, electronic properties and Debye temperature of four NbN structures / R. Yang [и др.] // Computational and Theoretical Chemistry. — 2021. — Т. 1196. — С. 113113. — DOI: https://doi.org/10. 1016/j.comptc.2020.113113. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S2210271X20304138.

116. Kaplan S. B. Acoustic matching of superconducting films to substrates // Journal of Low Temperature Physics. — 1979. — Т. 37, № 3. — С. 343—365. — DOI: 10.1007/BF00119193. — URL: https://doi.org/10.1007/BF00119193.

117. Nonbolometric bottleneck in electron-phonon relaxation in ultrathin WSi films / M. V. Sidorova [и др.] // Phys. Rev. B. — 2018. — Май. — Т. 97, вып. 18. — С. 184512. — DOI: 10 . 1103 / PhysRevB . 97. 184512. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.97.184512.

118. Self-heating hotspots in superconducting nanowires cooled by phonon black-body radiation / A. Dane [и др.] // Nat. Commun. — 2022. — Сент. — Т. 13, № 1. — С. 5429. — DOI: 10.1038/s41467-022-32719-w. — URL: https://doi.org/10.1038/s41467-022-32719-w.

119. Interrelation of resistivity and inelastic electron-phonon scattering rate in impure NbC films / K. S. Il'in [и др.] // Phys. Rev. B. — 1998. — Июнь. — Т. 57, вып. 24. — С. 15623—15628. — DOI: 10.1103/PhysRevB.57.15623. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.57.15623.

120. Vodolazov D. Y. Single-Photon Detection by a Dirty Current-Carrying Superconducting Strip Based on the Kinetic-Equation Approach // Phys. Rev. Applied. — 2017. — Март. — Т. 7, вып. 3. — С. 034014. — DOI: 10.1103/PhysRevApplied.7.034014. — URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevApplied.7.034014.

121. Intrinsic detection efficiency of superconducting nanowire single-photon detectors with different thicknesses / M. Hofherr [и др.] //J. Appl. Phys. — 2010. — Т. 108, № 1. — С. 014507. — DOI: 10.1063/1.3437043. — URL: https://doi.org/10.1063/L3437043.

122. Influence of sheet resistance and strip width on the detection efficiency saturation in micron-wide superconducting strips and large-area meanders / Y. P. Korneeva [и др.] // Supercond. Sci. Technol. — 2021. — Июнь. — Т. 34, № 8. — С. 084001. — DOI: 10.1088/1361-6668/ac0950. — URL: https: //doi.org/10.1088/1361-6668/ac0950.