Исследование частотной зависимости магнитной проницаемости ферромагнитных изделий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук в форме науч. докл. Дударев, Михаил Степанович

• Дударев, Михаил Степанович
• кандидат физико-математических наук в форме науч. докл.
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук в форме науч. докл. Дударев, Михаил Степанович

Актуальность. Расширяющиеся возможности экспериментальной проверки фундаментальных представлений физики магнитных явлений и средств и методов вычислительной математики стимулируют возрастающий интерес к поведению магнитной проницаемости ферромагнетиков в переменных электромагнитных полях. Магнитная проницаемость фигурирует в уравнениях Максвелла, если решается задача электродинамики для магнитных образцов. С общефизической точки зрения известно [1], что магнитная проницаемость обладает пространственно-временной дисперсией.

В тех случаях, когда пространственной дисперсией можно пренебречь, магнитная проницаемость обладает временной дисперсией (зависит от частоты) и носит комплексный характер. На довольно раннюю зависимость ц от частоты указывается и в монографии [2]. Однако историческй сложилось так, что в первую очередь рассматривались высокие частоты (МГц). Благодаря фундаментальным работам Аркадьева В.К. [3] с помощью введения магнитной вязкости удалось объяснить качественно и полуколичественно широкий круг экспериментов на тонких (4-ьб мм) проволоках в однородном магнитном поле. Дальнейшее подтверждение предсказания Аркадьева В.К. о взаимном влиянии токов Фуко и магнитной вязкости получили в широком круге работ, например [4-9].

Тем не менее, ряд экеперйй|ентф [10] обнаружил и комплексный характер магнитной проницаемости, и её частотную зависимость уже при частотах 10-И О3 Гц. Тем немым возникла необходимость построения изначального, чисто описательного, подхода к истолкованию экспериментальных данных, основанного на частотной зависимости магнитной проницаемости, и её комплексного характера. Именно экспериментально обнаруженная низкочастотная зависимость ji(f) и определила актуальность данной работы.

Цель и задачи исследований:

- разработать методику для определения составляющих комплексной магнитной проницаемости ц ферромагнитных изделий;

- описать частотную зависимость ц образцов различной формы, размеров, изготовленных из разных материалов;

- исследовать возможность использования частотной зависимости ц для целей неразрушающего контроля.

Решение поставленных задач потребовало созддаия методики, включающей экспериментальные установки и разработку математического и программного обеспечения. В качестве образцов были взяты различные стали в форме прутков, пластин и полых цилиндров; в ряде случаев - кобальт и никель. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- предложен оригинальный метод вычислений ряда спец.функций, встречающихся в задачах электродинамики, с контролируемой погрешностью;

- разработана методика определения компонент комплексной магнитной проницаемости как функций частоты;

- впервые исследована низкочастотная зависимость Цэфф=]л(1+]к) для различных ферромагнитных образцов;

- показана принципиальная возможность дифференцирования ферромагнитных материалов с использованием частотной зависимости ц.

Основные положения диссертации, выносимые автором на защиту;

- оригинальный метод вычисления ряда спец. функций, встречающихся в, задачах электродинамики;

- метод решения частной обратной задачи электродинамики -восстановления зависимости |i(f) при низких (KN-10") Гц частотах по заданному импедансу;

- зависимость магнитной проницаемости образца как от его формы, так и от конкретного химического состава изделия (типа стали);

- принципиальная возможность дифференциации образцов одинаковой формы, различающихся по химсоставу (стали разных марок).

Структура диссертации.

Диссертация в форме научного доклада состоит из шесте; глав и заключения. В первой главе излагаются математические основы предлагаемой методики определения частотной зависимости магнитной проницаемости. Во второй главе определяется частотная зависимость магнитной проницаемости ц цилиндра в продольном однородном переменном поле; в третьей главе - в неоднородном переменном поле. В четвёртой главе эта задача решается длх накладного преобразователя над проводящим магнитным полупространством, а в пятой главе - над магнитной пластикой. В шестой главе рассчитывается ц для полого цилиндра (трубы) в неоднородном поле.

1. Физические и математические основы расчёта эффективной проницаемости.

Побудительным мотивом для выполнения данной работы послужила невозможность объяснения зависимости экспериментально наблюдаемого импеданса Z^n. от частоты f уже в области 10ч-] О3 Гц, и при малых внешних полях, когда можно считать параметры среды независящими от поля.

В области до 100 Кгц пространственно-временную дисперсию удельной электропроводности сг можно не учитывать, так как глубина скин-слоя ДайО^м много больше длины свободного пробега м, а величина ш=2я/«1/т, где время свободного пробега х <10"9сек. [2]. Пространственной дисперсией jj. можно также пренебречь, поскольку размеры образца и глубина скин-слоя существенно больше размеров, характерных для обменной энергии неоднородности намагниченности »10"7 м. [2]. Следовательно, естественно пошататься объяснить зависимость Z,Kcn от f на основе зависимости ц от f и её комплексного характера. Математически задача сводится к решению системы уравнений [4].

ReZ^f^ReZ^ji^f), f),

ImZ^f^ImZ^p^f), f), где Zreop(|i,f) - теоретически найденный импеданс путём решения системы уравнений Максвелла, ЦэффКрО+^Х jW-1, является параметром, определяемым из системы (1); его связь с истинной магнитной проницаемостью нам пока не совсем ясна. Система (1) решалась путём минимизаций функционала

F=|ReZ3Kcn.(f)-ReZreop.(fH$.,f)|-|-| ImZ>Xen.(f>ImZreop.(l^.sf)l» (2) которая осуществлялась методом деформированного многогранника Недлера-Мида [11].

При этом невязка в (1) достигала значений 10%10"5, что значительно ниже погрешности эксперимента. Внесение случайной погрешности в экспериментальные данные на уровне 5*10% приводило примерно к такой же погрешности в определении jj, к. Кроме того, искусственные попытки положить к=0 или ц, k=const приводили к погрешностям в решении (1), превышающим погрешность эксперимента. В значительной доле расчётов

1) решалась не для всех опытных данных, а для пропущенных частот Цдфф восстанавливалась интерполяцией, что приводило к весьма удовлетворительному согласию Z^n. и Zreop. в этих значениях частот. Изложенное привело нас к убеждению, что методика определения ц^фф на предложенном уровне опытных данных вполне удовлетворительна. Здесь же необходимо указать на то, что Z,eop., как правило, представляет собой интеграл от сложной комбинации функций Бесселя разного рода и порядков 0,1,2. Для расчёта Бесселевых функций и ряда иных спец.функций, встречающихся в электродинамике, нами были разработаны оригинальные алгоритмы [12], основанные на использовании интегральных представлений этих функций и применении для вычисления соответствующих интегралов формул наивысшей алгебраической точности [13]. Это позволило нам вычислять нужные спецфункции с контролируемой погрешностью и минимальными затратами машинного времени. В качестве примера приведём одну из простейших формул для Бесселевых функций первого рода [12]:

Ж'-^^'Н*^*)*^ (з) exp(jlmZ|)

2W4JV-2«

4N-Zn)

В цитированной работе [12] дан исчерпывающий набор рекомендаций по выбору N при заданных n, jZj.

2. Магнитный цилиндр в продольном, однородном переменном поле.

2.1 Методика эксперимента.

Для эксперимента используется соленоид, в который подаётся ток различной частоты (см. рис. la). Установка включает генератор звуковых частот и усилитель, к выходу которого подключается соленоид. Ферромагнитный цилиндрический стержень вставляется в измерительную катушку и помещается в соленоид. [14-19]. Амплитуду сигнала измерительной катушки измеряют цифровым вольтметром, фазу - фазометром, частоту - цифровым частотомером. В данной работе амплитуда напряжённости поля выбирается с таким расчётом, чтобы оставаться в релеевской области.

2.2 Методика расчёта.

Методику расчёта рассмотрим на примере перемагничивания образцов в форме цилиндра в продольном переменном поле. Сигнал

ЩйМШШШШ11ШШДЩ

77Ттут-гт-гт

TZZZZ2nZZZ2ZZZ2ZZ27lZi у/s/j/ ■>//;//77777}

-f-Ш--t.

Puc i- йхемы ^зяичних экспериментов по перемагкичиванию образцов в переменных магнитных падях: а-в однородном поле; £,в,г,д - в неоднородном псие

4s ««О*-» измерительной катушки для нашего случая может быть рассчитан по формуле [14]

R - радиус цилиндра; R1 - радиус измерительной катушки;

Р = (б) lo, I] - модифицированные функции Бесселя; я=3.14] 59; f - частота тока, питающего соленоид; ц.=4я10"7 Гн.м; ст - удельная электрическая проводимость материала образца; РоФФ - магнитная проницаемость материала цилиндра. Как показано в [10] эффективная магнитная проницаемость Щфф является комплексной величиной даже при перемагничивании образцов с частотой несколько Гц. Поэтому запишем: где ц и к подлежат определению. Поскольку выражение (5) является также комплексным, мы можем записать систему из двух уравнений: где ижсп = значение измеренного в эксперименте сигнала. llmi/^, =1mU,

Поскольку в эксперименте измеряется относительное значение амплитуды Uotb и фазовый угол <р, то составляющие U^on находится по формулам:

U04nuSm<p; Ь« U^^U^Cosp.

Для решения системы (8) с учётом (9) используется компьютерная программа, включающая процедуру минимизации функционала по методу деформируемого многогранника Недлера-Мида. [11]. Программа предусматривает вычисления модифицированных функций Бесселя с использованием оптимальных алгоритмов при достаточно высокой точности расчётов [12]. В данной задаче формулы работы используются для вычисления отношения Ii(pt)/ Io(Pt), что существенно сокращает машинное время. ымиэгвдД

Для получения частотной зависимости необходимо дискретно изменять частоту, при каждом значении частоты измерить Uom и <р, значение данной частоты подставить в (5), (6) и решить систему (8). При этом каждый раз определяются ц и к как функция частоты. Образец при этом не меняется, поэтому его радиус R остаётся постоянной величиной.

В соответствии с данной методикой проводится эксперимент на образцах различных сталей в состоянии поставки : 15Х; 12ХНЗ; ЗОХГС и 40Х. На рис. 2 показаны графики ц<0 и k(f) для образцов этих сталей диаметром 19 мм, длиной 200 мм. Из рисунков видны экстремумы как для ц, так и для к: наиболее существенные изменения нельзя объяснить на основе явления магнитного резонанса, т.к. последний имеет место на частотах порядка 5-10 ГГц. [20].

Эксперименты по магнитному резонансу выполняются на образцах из иттрий-железного граната. В прутках из этого материала наблюдается магнитостатические волны [20, стр. 350]. В отличие от ферритов в металле имеется электрическая проводимость, и существуют домены, что существенно усложняет анализ процессов перемагничивания. При отсутствии внешнего магнитного поля в ферромагнитном образце имеются следующие основные виды энергии: обменная энергия, энергия кристаллографической анизотропии, а также упругая и м ашитоугфугая. Две последние имеют место в случае, если образец подвержен внешним напряжениям [4].

Несколько проще обстоит дело с изучением магнитных свойств монокристаллов. При однородном намагничивании монокристаллов в одной из осей лёгкого намагничивания обменная энергия и энергия анизотропии минимальны. Однако магнитостатическая энергия при этом достигает больших величин. Эту энергию можно представить себе как энергию поля, создаваемого поверхностными зарядами, пропорциональными скачку нормальной составляющей намагниченности на границе образца. Для образцов, состоящих из доменов, эта энергия существенно уменьшается [8], а в переменных полях её можно не принимать во внимание [21-22].

В надежде объяснить полученные графики на основе энергетической теории, проводились повторные измерения в полях различной напряжённости, но при этом результаты качественно не изменялись.

Проводились эксперименты на образцах из других материалов, других форм и размеров. Во всех случаях в низкочастотной области

Pucl. наблюдались экстремальные переходы, а с увеличением частоты зависимости от частоты ц и к становились монотонными. 3. Магнитный цилиндр в продольном, неоднородном переменном поле.

Если при измерении в однородном поле имелись объективные физические причины экстремальных изменений частотной характеристики ц и к, то они должны проявиться в опытах в неоднородных полях.

3.1 Методика измерений.

Неоднородное поле создавалось узкой катушкой, расположенной концентрически по отношению к образцу. Сигнал снимался с измерительной катушки, расположенной на некотором расстоянии L от токовой (см. рис. 1 б). Сечение катушек в опытах было выбрано значительно меньше диаметра, что позволило использовать теорию и расчёт для двухвитковой модели [29].

В остальном методика измерений не отличается от методики измерений в однородном поле.

3.2 Методика расчёта.

Относительный сигнал Z^ представляем в виде дроби

Z™=Y: (ю) z2 = of к, (Qx)K, (&)FCos(3x)dx, (12)

R — радиус цилиндрического стержня; Ri - радиус токового витка; Кг - радиус измерительного витка; L - расстояние между ними.

Эффективная магнитная проницаемость по прежнему полагается комплексной и определяется соответственно по (7).

1о, 1ь Ко, К] - цилиндрические функции нулевого и первого порядка.

К и Е - полные эллиптические интегралы от параметра к. В наших экспериментах катушки были выбраны одинакового диаметра, поэтому с=1. Далее по аналогии с (8) запишем систему из двух уравнений

Где в левой части стоят полученные в эксперименте данные, при этом использованы равенства, аналогичные (9).

3.3 Описание графиков.

На рис. 3 показаны зависимости ц и к от частоты для цилиндров из различных сталей, перемагничиваемых в неоднородном переменном поле. На рис За, Зг приведены графики для образцов диаметров 19 мм. Так же, как и на рис 2, различным сталям соответствуют разные кривые. Наиболее сильная зависимость наблюдается для параметра к в области низких частот. Зависимость параметра jx в области низких частот более плавная, чем на рис. 2.

Начиная с частоты 100 Гц зависимости ц схожи с графиками на рис. 2. На рис. 36, Зд показаны частотные зависимости ц и к для образцов диаметром 10 мм из сталей Ст5,18ХГТ и 40Х. Видно, что параметр jx существенно зависит по величине от марки стали, но его частотная зависимость сильно меняет форму при изменении материала образца.

На рис. Зв, е показаны частотные зависимости р. и к для образцов диаметром 8 мм из сталей Ст У8,12ХН18Т10 и из никеля. У всех сталей и у никеля наблюдается максимум ц в низкочастотной области, однако, чем выше магнитные свойства образца, тем больше этот максимум. Для стали 12ХН18Т10 этот максимум едва заметен, а параметр ц имеет малое значение. На практике сталь 12ХН18Т10 считается немагнитной, хотя и обладает некоторыми слабыми магнитными свойствами. Наилучшие магнитные свойства у стали СтЗ, поэтому из этой стали и армко-железа изготавливают магнито проводы.

На рис. Зе видно, что именно для этой стали параметр к наиболее сильно изменяется в области малых частот.