Имитационные модели управления затратами водопроводно-канализационного хозяйства тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Ильин, Александр Иванович

• Ильин, Александр Иванович
• кандидат экономических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Ильин, Александр Иванович

Введение.

Глава 1. Особенности планирования затрат и формирования себестоимости в инфраструктуре ВКХ. Задачи планирования себестоимости на основе моделирования.

1.1. Автоматизация бизнес-процессов в инфраструктуре ВКХ.

1.1.1. Инфраструктура предприятия ВКХ - ГУП «Водоканал Санкт-Петербурга».

1.1.2. Обзор методов анализа бизнес процессов (БП).

1.1.3. Методология функционального моделирования БАБТ.

1.1.4. Моделирование потоков данных.

1.2. Анализ финансово-хозяйственной деятельности ГУП «Водоканал Санкт-Петербурга».

1.2.1. Анализ фактической себестоимости.

1.2.2. Анализ финансово-хозяйственной деятельности.

1.3. Анализ процесса формирования себестоимости отрасли водопроводно-канализационного хозяйства.

1.4. Выводы по главе 1.

Глава 2. Разработка имитационных моделей планирования затрат и формирования себестоимости ВКХ.

2.1. Структурный анализ процесса формирования себестоимости и планирования затрат.

2.2. Построение моделей системной динамики.

2.3. Построение интегрированной нейросетевой модели системной динамики для планирования затрат.

2.4. Выводы по главе 2.

Глава 3. Применение нейросетевых моделей для планирования затрат

3.1. Применение нейронных сетей в имитационном моделировании

3.2. Внедрение модели в процесс учета и планирования материалов

3.3. Экспериментальные расчеты и прогнозирование себестоимости

3.4. В ыводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Имитационные модели управления затратами водопроводно-канализационного хозяйства»

Актуальность темы исследования

Водопроводно-канализационное хозяйство (ВКХ) является ключевым звеном жилищно-коммунального хозяйства (ЖКХ).

С переходом к рыночной экономике предприятия ВКХ столкнулись с серьезными проблемами: изношенностью основных фондов, отсутствием средств для модернизации и необходимостью обновления материально-технической базы. Доходная часть ВКХ является величиной относительно стабильной и напрямую зависит от объемов поставляемой потребителям воды. В то время как затратная часть является величиной переменной, имеющей динамический характер, который до сих пор не учитывался. В настоящее время большой объем научно-исследовательских работ направлен на совершенствование и реконструкции оборудования, технологий, используемых при водоснабжении, водоотведении и утилизации осадков сточных вод. До сих пор, расчет себестоимости затрат ВКХ основывался на анализе статических характеристик доходной и затратной частей. Однако, резко выраженная сезонность, например, расхода воды не позволяет адекватно оценивать себестоимость за весь расчетный период.

Таким образом, построение моделей управления затратами в зависимости от динамически изменяющихся доходной и затратной частей предприятий ВКХ в течении достаточно длительных промежутков времени (более года) является стратегическим направлением развития отрасли ЖКХ.

Недостаточно исследованными являются теоретические и методические вопросы применения математических методов и инструментальных средств при нормировании затрат и формировании себестоимости в условиях динамически изменяющейся величины затратной части, что требует дальнейшего развития исследований в области разработки методов моделирования процесса формирования затрат ВКХ. Внедрение разработанных методов позволит сократить затраты предприятий ВКХ, автоматизировать процессы планирования затрат.

Таким образом, тема диссертационного исследования является актуальной и практически значимой.

Цель и задачи исследования: разработка моделей планирования себестоимости и нормирования затрат на предприятиях жилищно-коммунального хозяйства на примере ГУП «Водоканал Санкт-Петербурга».

Исходя из цели диссертационного исследования, поставлены следующие взаимосвязанные задачи:

- Анализ и разработка средств и методов планирования себестоимости и нормирования затрат водопроводно-канализационного хозяйства;

- Анализ структуры затрат предприятия ВКХ в рамках задач планирования себестоимости;

- Применение методов имитационного моделирования для системы планирования себестоимости;

- Создание системы моделей планирования затрат ВКХ;

- Разработка модели формирования себестоимости ВКХ;

- Построение имитационной модели формирования себестоимости и планирования затрат;

- Формулирование правил построения моделей системной динамики на основе моделей структурного анализа;

- Разработка метода интеграции нейронных сетей в модели системной динамики.

Объектом исследования являются результаты хозяйственной деятельности государственного унитарного предприятия «Водоканал Санкт-Петербурга».

Предметом исследования является система нормирования затрат и планирования себестоимости ВКХ.

Методы исследования

Для решения поставленных задач применялись методы структурного анализа и проектирования, методы и средства системной динамики, нейронные сети, математические методы оптимизации.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в разработке методов построения моделей управления затратами предприятия ВКХ, соответствующих современным условиям хозяйствования.

Проведенное исследование позволило получить имеющие научную новизну результаты:

1. Применены структурные методы анализа и проектирования для описания процессов учета и планирования затрат предприятия ВКХ. Построены структурные модели процессов учета и планирования себестоимости ГУП «Водоканал СПб».

2. Выявлены факторы управления себестоимостью на предприятии ВКХ. В соответствии с методологией системной динамики выделены уровни -накопления внутри системы, темпы изменения уровней, запаздывания и переменные, влияющие на темпы изменения уровней.

3. Разработаны правила согласования структурных методов анализа и проектирования и методов и средств системной динамики. Приведены основные этапы построения моделей системной динамики. Выявлены правила построения моделей системной динамики на основе диаграмм потоков данных. Построены модели системной динамики материальных затрат.

4. Предложена модель применения методов системной динамики и нейронных сетей для построения имитационных моделей управления ВКХ. Предложена методика построения интегрированной нейросетевой модели системной динамики для планирования затрат.

5. Построена нейросетевая имитационная модель системной динамики для управления себестоимостью и планирования затрат ВКХ. Выделены этапы построения нейросетевой модели системной динамики для управления себестоимостью. Предложен алгоритм обучения и «дообучения» нейронных сетей динамической модели. Представлены расчеты для прогнозирования материальных затрат и проведены экспериментальное прогнозирование материальных затрат ГУП «Водоканал СПб» на примере химического реагента «сернокислый алюминий».

Практическая значимость Практическая значимость состоит в том, что предлагаемые модели и методы позволяют предприятиям ВКХ с помощью нейросетевого программирования априорно оценить затраты, апостериорно вести мониторинг эффективности использования ресурсов.

Апробация и внедрение результатов исследования Построенные модели и методы применены на ГУП «Водоканал Санкт-Петербурга».

Публикации

Основные положения диссертационного исследования отражены в пяти опубликованных научных работах.

Структура работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Ильин, Александр Иванович

3.4. Выводы по главе 3

1. Экспериментальные расчеты с использованием пакета МаЙЬАВ показали корректные результаты, характеризующиеся наглядным графическим представлением информации. Сеть доказала способность к обучению прогнозирования затрат на реальных данных, показав не высокие значения ошибок на тестовой выборке. Также с помощью сети был проведен прогноз затрат на следующий год.

2. Применение нейронных сетей позволяет построить модель, способную постоянно обучаться прогнозировать себестоимость. Также с помощью нейронных сетей в модели может быть учтено множество факторов, т.е. прогноз может составляться не только на основе фактических затрат за предыдущие периоды, а также динамики различных технических показателей (для химических реагентов например динамика мутности воды, температуры и пр.) Таким образом, достигнутый результат прогнозирования может быть улучшен.

3. Применение нейронных сетей в моделях управления затратами облегчает построение данных моделей без потери в точности расчетов. При этом в нейросетевые имитационные модели могут учитывать большее число факторов.

Заключение

1. Повышение эффективности управления затратами представляет собой одно из стратегических направлений развития отрасли жилищно-коммунального хозяйства и водопроводно-канализационного в частности;

2. Построение моделей управления затратами в нынешних условиях представляет собой актуальную задачу, решение которой может быть реализовано с помощью описанных в работе средств и методов;

3. В диссертации: проведена классификация затрат предприятия ВКХ, построена и описана существующая модель учета затрат, выделены недостатки данной модели, построены модели учета и прогнозирования затрат, предложена методика использования нейронных сетей в моделях прогнозирования затрат, проведен пример экспериментальных расчетов прогнозирования затрат.

4. Проведенные экспериментальные расчеты, выполненные с использованием интерактивной среды для анализа данных, разработки алгоритмов и приложений МаЛАВ версии 7, подтвердили работоспособность предлагаемой методики;

5. Достоверность результатов исследования подтверждается:

- анализом работ отечественных и зарубежных авторов в области управления затратами, нейросетевого программирования и структурного анализа;

- корректным использованием математических и инструментальных методов;

- результатами проведенных экспериментальных расчетов;

- применением результатов исследования в практической работе как образовательных учреждений (СПбГИЭУ), так и в деятельности предприятий ВКХ;

6. Значение полученных результатов для теории состоит в развитии моделей и методов управления затратами как ВКХ, так и других отраслей народного хозяйства;

7. Система моделей управления затратами предназначена для предприятий ВКХ всех уровней.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Ильин, Александр Иванович, 2006 год

1. Методика планирования, учета и калькулирования себестоимости услуг жилищно-коммунального хозяйства утв. постановлением Госстроя РФ от 23 февраля 1999 г. N 9 с изменениями от 12 октября 2000 г.

2. Программа «Реконструкция и развитие систем водоснабжения и водоотведения Санкт-Петербурга на 2004-2011 годы» № 642 от 28.04.04.

3. Федеральный закон N 210-ФЗ от 30 декабря 2004 г. "Об основах регулирования тарифов организаций коммунального комплекса".

4. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: учеб. пособие / Г.В. Савицкая. 7-е изд., испр. - Мн.: Новое знание, 2002. - 704 с.

5. Андрейчиков А.В., Андрейчиков А.В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика, 2000.-368 с.

6. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие для вузов. М.: Финансы и статистика, 2001. - 367 с.

7. Бильманн В. Основы управления предприятием. М/.ТЕИС, 2002. 100 с.

8. Бир С. Мозг фирмы. М.: Радио и связь, 1993. - 416 с.

9. Бугорский В.Н. Основы бизнеса: Учебное пособие/ СПбГИЭУ. СПб.: СПбГИЭА, 2000. - 217 с.

10. Бригхен Ю., Чапенски JI. Финансовый менеджмент = Financial management / Пер. с англ. Ковалева В.В. В 2-х томах. М.: Экономическая школа, 1998.-Т.1-497 е., Т.2-669 с.

11. Вендров А.М. Практикум по проектированию программного обеспечения экономических информационных систем. М.: Финансы и статистика, 2002.-192с.

12. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб.: Изд-во СПбГТУ. - 510 с.

13. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Изд-во Наука, 1977.-872 с.

14. Гейн А.Г. и др. Основы информатики и вычислительной техники.- М.: Просвещение, 1994. 254 с.

15. Громов А.И., Каменева М.С., Шматалюк А.Е. Моделирование бизнеса. Методология ARIS. М.: Весть-Метатехнология, 2005 - 333с.

16. Глухов В.В. Математические методы и модели для менеджмента: Учебник для вузов. СПб.: Лань, 2000. - 479 с.

17. Гусев В.И., Лукасевич И.Я. Имитационное моделирование и деловые игры на современном компьютере. М.: Экономическое образование, 1996.

18. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. Издание 7-е, стереотипное. М.: Высшая школа, 1999. - 477 с.

19. Дж. Форрестер. Динамика развития города. Пер. с англ. /Под ред. Ю.П. Иванилова, А.П. Иванова, Р. Е. Оганова.- М.: Прогресс, 1974 286с.

20. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 с.

21. Дубровин В.И., Субботин С.А. Алгоритм ускоренного обучения персептронов. http://neuroschool.narod.ru

22. Елиферов В.Г., Репин В.В. Бизнес-процессы: Регламентация и управление. М.: ИНФРА-М, 2004. - 319 с.

23. Емельянов А.А, Власов Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. -М.: Финансы и статистика, 2002. 368 с.

24. Заенцев И.В. Нейронные сети: основные модели. Воронеж.: ВГУ, 1999. -76 с.

25. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров. М.: Дело, 2002,- 304 с.

26. Зиндер Е.З. Бизнес-реинжиниринг и технология и технологии системного проектирования.- М.: Центр информационных технологий, 1996.

27. Ивлев В.А., Огороднийчук Д.Л., Попова Т.В. CASE в моделировании деятельности предприятий //Компьютер ПРЕСС. 1997. Июль. С. 120-244.

28. Ильин А.И. Интеграция нейронных сетей в имитационные модели системной динамики // Сборник научных трудов II научно-практической конференции «Современные проблемы прикладной информатики».- СПб.: СПбГУВК, 2006.-С. 224

29. Ильин А.И. Применение нейронных сетей при построении динамических моделей затрат предприятия // Вестник Инжекона серия «Экономика». Выпуск 2. СПб.: СПбГИЭУ, 2006. - С. 371-375.

30. Ильин А.И. Разработка инструментальных средств описания экономико-математических моделей информационных систем // Экономика и инфокоммуникации в 21 веке. Труды Н-й международной научно-практической конференции. СПб.: СПбВУС, 2003. - С. 465-466

31. Информационные технологии в бизнесе. Энциклопедия /Под ред. М.Железы. СПб.: Питер, 2002. - 1120 с.

32. Исследования по общей теории систем: Сб. Переводов /Под ред. В.Н. Садовского и Э.Г. Юдина. М.: Прогресс, 1969. 520 с.

33. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. Пер. с англ. - М. : Издательский дом «Вильяме», 2001. - 286 с.

34. Калянов Г.Н. CASE-технологии: консалтинг в автоматизации бизнес процессов. 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Горячая линия Телеком, 2000.-320с.

35. Калянов Г. Н., А. В. Козлинский, В. Н. Лебедев. Сравнительный анализ структурных методологий // Журнал "Системы управления базами данных", № 05-06, 1997 год // Издательство "Открытые Системы" (http://www.osp.ru/)

36. Квейд Э. Анализ сложных систем. М.: Сов. радио, 1969. - 520 с.

37. Кендалл М. Многомерный статистический анализ и временные ряды. -. * hajtd;'Yy WP- j i f б.1

38. Кини Р.Д., Райфа X. Принятие решений при многих критериях предпочтения и замещения. -М.:Радио и связь, 1981. 560 с.

39. Кобринский Н.Е, Майминас Е.З., Смирнов А.Д. Экономическая кибернетика. М.: Экономика, 1982. - 408 с.

40. Котляров С. А. Управление затратами. СПб: Питер, 2001. - 160 с.

41. Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования и их применение. -М.: Прогресс, 1968.

42. Крейнер С. Ключевые идеи менеджмента. М.:ИНФРА-М, 2002. - 347 с.

43. Кривцов A.M., Шеховцов В.В. Сетевое планирование и управление. М.: Экономика, 1965. 67 с.

44. Крисилов В.А., Кондратюк A.B. Преобразование входных данных нейросети с целью улучшения их различимости. Одесский национальный политехнический университет. http://neuroschool.narod.ru

45. Крисилов В.А., Кондратюк A.B., Чумичкин К.В. Представление исходных данных в задачах нейросетевого прогнозирования.- http://neuroschool.iiarod.ru

46. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия - Телеком, 2001.

47. Кузин Б.И. Методы и модели управления фирмой: Учебник для вузов/ Кузин Б.И., Юрьев В.Н., Шахдинаров Г.М. СПб: Питер, 2001. - 432 с.

48. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 480 с.

49. Лагоша Б.А., Емельянов A.A. Основы системного анализа. М.: Изд-во МЭСИ, 1998.- 106 с.

50. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.:Логос, 2002,- 392 с.

51. Лебедев В.Г., Дроздова Т.Г., Кустарев В.П., Асаул А.Н., Осорьева И.Б., Краюхин Г.А. Управление затратами на предприятии. СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса», 2004. - 256 с.

52. Литвак Б.Г. Экспертная информация: Методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

53. Лопухин М.М. ПАТТЕРН метод планирования и прогнозирования научных работ. - М.: Сов. радио, 1971. - 160 с.I

54. Макаров В.М. Производственный менеджмент. Модели и методы управления запасами: Практикум. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. 60 с.

55. Маклаков С. В. Моделирование бизнес-процессов в BPWin 4.0-М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 2002 224 с.

56. Маклаков C.B. BPwin и Erwin Case-средства разработки информационных систем. М.: Диалог-МИФИ, 1999.

57. Малыхин В.И. Математика в экономике. Учебное пособие для вузов. М.: ИНФРА-М, 2001.-с. 355.•;< 61. Марка Д.А., МакГоуэн К. Методология структурного анализа ипроектирования SADT. М.: Метатехнология, 1993.

58. Маслобоев Ю.П. Создание однонаправленной сети. -http://matlab.exponenta.ru

59. Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник.-М. Экономика, 1975. 700 с.

60. Мельтцер М.И. Диалоговое управление производством. Модели и алгоритмы. М.:Финансы и статистика, 1983. - 240 с.

61. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровненвых систем. М.: Мир, 1973. -344 с.

62. Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978. -311 с.

63. Методологические проблемы кибернентики: В 2-х т. М.: МГУ, 1970. -Т.1.-350 с. Т.2.-389 с.

64. Методы нейроинформатики / под ред. А.Н. Горбаня.- Красноярск.: Издательство КГТУ, 1998.- 205 с.

65. Минский М., Пейперт С. Персептроны. М.: Мир, 1977.

66. Нейроинформатика: Учеб. пособие для студентов / Е.М. Миркес. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002, 347 е. -http://softcrafl.ru/neuro/ni/p07.shtml.

67. Оптнер С. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. М.: Сов. радио, 1969. - 216 с.

68. Основы системного подхода и их приложения к разработке территориальных АСУ/Под редакцией Ф.И. Перегудова. Томке.: Изд-во ТГУ, 1976.-440 с.

69. Панащук С.А. Разработка информационных систем с использованием CASE-системы Silverrun//CyBfl. 2000.-№3.-С.41-47.

70. Первозванский A.A. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975. - 616 с.

71. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учебное пособие. -М.: Высш. Школа, 1989. 367 с.

72. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Сов. радио, 1976. - 440 с.

73. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. М.: Энергия, 1978.-С. 41-45.

74. Процессный подход к управлению. Моделирование бизнес-процессов. Репин В. Елиферов В. М.: 2006. - С. 408

75. Роберт Хехт-Нильсен. Нейрокомпьютинг: история, состояние, перспективы./Юткрытые системы, №4, 1998.

76. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем. -М.:Радио и связь, 1991.-224 с.

77. Садовский В.H. Основания общей теории систем: Логико методологический анализ. М.: Наука, 1974. -279 с.

78. Сайт ГУП «Водоканал СПб». http://www.vodokanal.spb.ru

79. Сайт Хельсинской Комиссии по охране морской среды Балтийского моря. http://www.helcom.fi

80. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника,1977. 766 с.

81. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие / B.C. Анфилатов, A.A. Емельянов, A.A. Кукушкин; Под. ред. A.A. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

82. Сыроежин И.М. Азбука сетевых планов. Вып. 1. М.: Экономика, 1966

83. Taxa Х.А. Введение в исследование операций. М.: Изд.дом «Вильяме», 2001.-912 с.

84. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / В.Н. Волкова, В.А. Воронков, А.А.Денисов и др. М.: Радио и связь, 1983. -248 с.

85. Теория статистики: Учебник для вузов/ Под ред. Шмойловой P.A. 4-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 655 с.

86. Тюхтин B.C. Отражение, система, кибернетика: Теория отражения в свете кибернетики и системного подхода. М.: Наука, 1972. - 256 с.

87. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль,1978.-272 с.

88. Учебный курс компании АО «Аргуссофт Компани».-М., 2002.-65с.

89. Флейшман Б.С. Элементы теории потенциальной эффективности сложных систем. М.: Сов. радио, 1971. - 225 с.

90. Форрестер Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1978. - 167 с.

91. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика). М.: Прогресс, 1971. - 340 с.

92. Хаммер М., Чампи Д. Реинжиниринг корпорации: манифест революции в бизнесе.- СПб: С-Петербургский университет, 1997.

93. Хант Р., Базан Т. Как создать интеллектуальную организацию. М.: ИНФРА-М, 2002.-230 с.

94. Холл А. Опыт методологии для системотехники.- М.: Сов. радио, 1975. -448с.

95. Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии. М.: Финансы и статистика, 1998. - 288 с.

96. Чейз Р.Б., Эквилайн Н.Дж., Якобе Р.Ф. Производственный и операционный менеджмент. М.: Изд.дом «Вильяме», 2001. - 704 с.

97. Черемных C.B., Семенов И.О., Ручкин B.C. Структурный анализ систем: IDEF-технология. -М.: Финансы и статистика, 2001. 208 с.

98. Черняк Ю.И. Системный анализ в управлении экономикой. М.: Экономика, 1975. -191 с.

99. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 367 с.

100. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: Учебное пособие для вузов/ Академия народного хоз-ва при Правительстве РФ; МГУ им. Ломоносова М.В.; Ин-т гос. упр-я и соц. иссл. М.: Дело, 2000. - 439 с.

101. Широков Б.М. Введение в оптимальный бизнес. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002, 623 с.

102. Шеер A.B. Бизнес-процессы. Основные понятия. Теория. Методы. М.: Весть-МетаТехнология, 1999 г.

103. Экономика предприятия: Учебное пособие / Под ред. Попкова В.П., Новикова Ю.В. СПб: СПбГИЭУ, 2002. - 142 с.

104. Экономика: Учебник/под ред. доц. A.C. Булатова. 2-е изд., перераб. и доп.-М.: БЕК, 1997-816 с.

105. Экономико-математическое моделирование: Учебник для студентов вузов / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. М.: Издательство «Экзамен», 2004.-800 с.

106. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М.: ИЛ, 1959. -432 с.

107. Юл Д.Э., Кендал М.Г. Теория статистики.- М.: ЦСУ, 1960.