Имитационная модель оптимизации управления производством строительных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Смирнова, Наталья Аркадьевна

• Смирнова, Наталья Аркадьевна
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Смирнова, Наталья Аркадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО). ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Моделирование смо аналитическим методом.

1.1.1. Классификация систем массового обслуживания.

1.1.2. Математический аппарат моделирования СМО.

1.2. Имитационное моделирование смо.

1.2.1. Имитационная модель одноканалъной СМО.

1.2.2. Имитационная модель многоканальной СМО.

1.2.3. Модификации имитационных моделей СМО.

1.3. Постановка задачи.

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ПРИОРИТЕТАМИ.

2.1 .Расчёт параметров математической модели фазы приёма заявок.

2.1.1. Расчёт параметров входного потока.

2.1.2. Расчёт параметров потока обслуживания заявок.

2.2. Разработка математической модели фазы присвоения приоритетов заявкам.

2.2.1. Разработка математической модели СМО с приоритетами при учёте двух случайных факторов.

2.2.2. . Разработка математической модели СМО с приоритетами при учёте трёх случайных факторов.

2.2.3. . Разработка математической модели СМО с приоритетами при учёте четырёх случайных факторов.

2.3.Расчёт параметров математической модели фазы отгрузки.

2.4. Разработка модели ожидания заявкой обслуживания.

2.5. Разработка способов моделирования многомерных случайных векторов.

2.5.1. Разработка способа моделирования случайного вектора с последовательным формированием компонент.

2.5.1.1. Моделирование двумерного случайного вектора.

2.5.1.2. Моделирование трёхмерного случайного вектора.

2.5.1.3. Моделирование четырёхмерного случайного вектора.

2.5.2. Разработка способа моделирования случайного этапе погрузки.

4.3.4. Статистический анализ точности моделирования исходных одномерных законов распределения.

4.3.5. Моделирование реализаций четырёхмерного случайного вектора.

4.3.6. Анализ точности моделирования четырёхмерного случайного вектора.

4.4. Расчёт необходимого числа испытаний при моделировании смо.

4.5. Моделирование работы смо приёма заявок (первая фаза ).

4.6. Моделирование смо формирования очереди (вторая фаза).

4.7. Моделирование работы смо на этапе погрузки (третья фаза).

4.8. Анализ адекватности модели реальной смо.

4.9. Разработка интерфейса пользователя.

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Имитационная модель оптимизации управления производством строительных материалов»

В настоящее время автоматизация и управление технологическими процессами любых отраслей промышленности являются наиболее перспективными направлениями научно-технического прогресса. Повышение эффективности функционирования предприятий оказывается напрямую связано с переработкой большого потока информации и принятием на её основе оперативных решений. Поэтому развитие производства требует создания программного обеспечения комплексов оптимального управления технологическими процессами на основе современных средств вычислительной техники.

Однако на многих предприятиях данная задача не решена. В значительной степени это утверждение касается предприятий, занимающихся производством строительных материалов: песка, щебня и т.д. Из-за сбоев в погрузке, задержек в поставке железнодорожного транспорта, отсутствия в текущий момент нужной продукции, на таких предприятиях чередуются периоды простоя технологических мощностей и их авральной эксплуатации.

В частности, аналогичная ситуация сложилась в производственном объединении «Ленстройматериалы», занимающемся производством многих видов строительной продукции. Акционерное общество «Ленстройкомплектация», входящее в состав этого объединения, производит и отгружает первичные строительные материалы: песок, глину, щебень. Несмотря на принимаемые руководством объединения административные, технические и организационные меры, число сбоев в работе и отказов клиентам в обслуживании достаточно велико. В связи с этим поставлена задача оптимизации управления технологическими процессами предприятия. Для этого необходимо разработать имитационную модель технологических процессов этого предприятия. 3 вектора с одновременным формированием компонент.69

2.5.2.1. Моделирование двумерного случайного вектора.69

2.5.2.2. Моделирование трёхмерного случайного вектора.70

2.5.2.3. Моделирование четырёхмерного случайного вектора.70

2.5.3. Сравнение разработанных способов моделирования.71

2.5.4. Рекомендации по расчёту математической модели вектора приоритетов.72

2.6. Моделирование временных интервалов с одномерными законами распределения.73

2.6.1. Метод обратных функций.73

2.6.2. Моделирование случайной величины с нормальным законом распределения.75

2.6.3. Моделирование времени ожидания заявки в очереди.76

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 2.78

ГЛАВА 3. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО С НЕСКОЛЬКИМИ ПРИОРИТЕТАМИ ЗАЯВОК.81

3.1. Разработка имитационной модели первой фазысмо

-приём заказа.81

3.2. Разработка имитационной модели второй фазы смоформирование приоритетов и очереди.87

3.2.1. Алгоритм модели формирования приоритетов заявок.88

3.2.2. Алгоритм модели формирования очереди заявок.93

3.2.3. Алгоритм формирования реализаций вектора Z(ZhZ2,Z3,Z4).96

3.3. Разработка имитационной модели третьей фазы смопогрузка товара.102

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 3.105

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ СМО. 107

4.1. Выбор среды реализации компьютерной модели.107

4.2. Расчёт параметров для моделирования исходных данных. 109

4.3. Моделирование исходных данных.110

4.3.1. Моделирование входного пуассоновского потока заявок.110

4.3.2. Моделирование исходных данных потока обслуживания в фазе 1.114

4.3.3. Моделирование потока обслуживания заявок на 6

Любое предприятие, связанное с обслуживанием заказчиков, может рассматриваться как система массового обслуживания (СМО). Математические основы моделирования систем массового обслуживания рассматривает теория систем массового обслуживания. Для воспроизведения функционирования СМО на компьютере используется имитационное статистическое моделирование, основы которого заложены в работах Н.П. Бусленко.

В настоящее время имеется большое количество работ по данной тематике. Но практически все они основаны на подходе к моделированию СМО, имеющем такую модель: заявки поступают на вход системы через случайные интервалы времени t с определенным законом распределения интервалов f(t) между моментами поступления заявок. Обслуживание заявок каналами СМО - также случайная величина т с законом распределения длительностей обслуживания f(x). В разных работах предлагают использовать различные законы распределения f(t) и f(x): равномерный, нормальный, экспоненциальный, показательный, пуассоновский и т.д., но как правило это одномерные законы распределения.

Между тем в реальных СМО с формированием очереди, учитывающих приоритеты заявок, приходится одновременно принимать во внимание несколько случайных факторов. Например, в объединении «Ленстройматериалы» работу подразделения, занимающегося отгрузкой строительных материалов, систему массового обслуживания можно представить состоящей их трех фаз (рис.1).

Фаза 1 Фаза 2 Фаза 3

Вход Оформление заявка Анализ Формирование Погрузка заявки заявки

Телефонный очереди звонок рис.1 7

Моделирование фаз 1 и 3 не представляет принципиальной сложности. Это многоканальные СМО с однородными каналами и одномерными законами распределения f(t) и f(x). Рассчитать эти законы распределения можно исходя из статистики работы фирмы, а моделирование осуществить с использованием одного из известных статистических методов. Намного сложнее дело обстоит с моделированием приоритетов заявок в фазе 2 (то есть с заданием закона распределения времени ожидания заявок в очереди). Здесь необходимо учитывать одновременно несколько факторов:

• наличие договора, заключённого с заказчиком;

• возможность заказчика самостоятельно вывезти груз;

• процент предварительной оплаты заказа;

• способ оплаты (денежный или по бартеру) и т. д.

В зависимости от совокупности перечисленных факторов, каждая заявка получает свой приоритет обслуживания. Поскольку сочетание нескольких случайных факторов может быть описано только в рамках теории вероятностей, очевидно, что для задания интервалов времени ожидания заявок в очереди следует использовать многомерные законы распределения. Это значит, что получение заявкой любого приоритета можно рассматривать как результат сочетания определенных значений компонент случайного вектора Z (Z1( Z2, . Zn). Вероятность P(Zj) появления каждой компоненты вектора Zj (i= 1,2,.п) и вероятности появления различных сочетаний компонент должны рассчитываться на основании изучения статистики работы конкретной СМО, в частности, для объединения «Ленстройматериалы». Однако решение такой задачи актуально также для множества других предприятий, занимающихся обслуживанием заказчиков. Поэтому разрабатываемая модель должна предусматривать возможность простого и быстрого пересчёта исходных данных и изменения правил определения приоритетов заявок. 8

В существующей литературе нет математических, ни имитационных моделей, которые позволяли бы одновременно учитывать различные приоритеты обслуживания заявок ( в работах, посвященных компьютерным сетям, эта задача решается на уровне алгоритмов, многофакторный анализ работает в рамках корреляционной теории). Поскольку эта задача является актуальной для любой СМО с приоритетами и, в частности, для СМО «Ленстройматериалы», в данном исследовании поставлена цель разработки и исследования математической и имитационной модели СМО с приоритетами.

Для решения данной задачи необходимо провести анализ технологической схемы работы объединения, создать на основе этого анализа модель функционирования предприятия, провести экспериментальные исследования модели и на их базе разработать рекомендации по оптимизации управления производством и соответствующее программное обеспечение.

Решению этих проблем посвящена диссертация, что и определяет её актуальность.

Целью работы является оптимизация управления технологическими процессами предприятий, связанных с производством и отгрузкой строительной продукции.

Для достижения указанной цели в работе необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель технологических процессов производства и отгрузки строительной продукции с использованием многомерного случайного вектора приоритетов заявок в очереди.

2. На основе статистики работы объединения «Ленстройматериалы» рассчитать параметры многомерного закона распределения длительности ожидания заявок в очереди для конкретной СМО. 9

3. Разработать способ моделирования на компьютере реализации многомерного случайного вектора с заданным законом распределения.

4. На основе анализа статистического материала рассчитать закон распределения входного потока и потока обслуживания модели.

5. Разработать имитационную модель производства строительных материалов, состоящую из имитационных моделей основных технологических процессов.

6. Разработать программную реализацию модели.

7. Провести экспериментальные исследования компьютерной реализации модели с целью проверки её работоспособности и адекватности реальному производству.

8. На основе анализа экспериментальных данных компьютерного исследования модели разработать рекомендации для объединения «Ленстройматериалы» о способах уменьшения числа отказов клиентам в обслуживании.

Методы исследования основаны на использовании аппарата теории вероятностей и математической статистики, теории массового обслуживания и имитационного моделирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработка способа описания времени ожидания заявок в очереди на погрузку строительной продукции с использованием многомерного закона распределения.

2. Разработка математической модели технологических процессов производства и отгрузки строительной продукции.

2. Разработка способа моделирования реализаций случайного вектора с заданным законом распределения для моделирования очереди на погрузку.

4. Разработка имитационной модели технологических процессов производства и отгрузки строительной продукции с определением

10 приоритета обслуживания в зависимости от сочетания нескольких случайных факторов.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Осуществление программной реализации модели производства и отгрузки строительных материалов, проведение экспериментальных исследований для подтверждения работоспособности модели и её адекватности реальному производству.

2. Разработка рекомендаций по оптимизации управления технологическими процессами объединения «Ленстройматериалы».

3. Разработка для объединения «Ленстройматериалы» программного обеспечения для определения очереди заказчиков на отгрузку продукции.

11

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Смирнова, Наталья Аркадьевна

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработана математическая модель технологических процессов производства и отгрузки стройматериалов.

2. Предложен способ описания приоритетов заявок в очереди на погрузку многомерным случайным вектором.

3. Разработана методика расчета параметров случайного вектора для задания приоритетов заявок в очереди на погрузку на основе статистических данных работы реального производства.

4. Разработаны два способа моделирования случайных многомерных векторов, заданных табличным законом распределения, при параллельном и последовательном формировании компонент вектора.

5. Рассчитаны законы распределения входных потоков и потоков обслуживания для математической модели конкретного производства - объединения «Ленстройматериалы».

6. Разработан способ расчета времени ожидания заявки в очереди на погрузку при ее заданном приоритете и известных статистических данных о простое терминалов - погрузчиков.

7. Разработана имитационная модель функционирования производства и отгрузки стройматериалов, состоящая из имитационных моделей основных технологических процессов.

8. Осуществлена программная реализация модели.

9. Подтверждена путём экспериментальных исследований работоспособность и удовлетворительная статистическая точность функционирования математической и имитационной моделей, а также адекватность модели реальному производству.

152

10. На основе анализа экспериментальных исследований модели для объединения "Ленстройматериалы" установлено, что наиболее вероятны отказы в обслуживании по двум причинам: нерентабельность перевозок на дальние расстояния и превышение плана погрузки конкретной фракции щебня. Это позволило сформулировать следующие рекомендации по оптимизации работы объединения:

- корректировать объемы выработки щебня определенных фракций в зависимости от итогов работы фирмы за предыдущий период;

- принять меры по загрузке транспорта на обратном пути (возможно привлечение для этого тех клиентов, которые могут получить отказ из-за больших расстояний перевозок). Тогда перевозки на большие расстояния станут рентабельными;

- изменять систему приоритетов в тех случаях, когда в базе данных большой процент заявок требует перевозки на ближние расстояния (присвоение высшего приоритета этим заявкам будет способствовать ускорению оборота транспорта);

- изменять систему приоритетов в тех случаях, когда в базе данных имеются заявки с очень большим объёмом заказа (присвоение высшего приоритета этим заявкам позволит уменьшить время погрузки за счёт отсутствия перенастройки терминалов);

- есть смысл в закреплении конкретных видов фракций за каждым терминалом (это позволяет избежать затрат времени на их перенастройку);

- анализ задержек в подаче транспорта показал, что в основном это происходит в первой половине дня. Возможно, имеет смысл

153 сместить график работы погрузочных терминалов на вторую половину дня и ночное время;

- клиентам, заявка которых получила отказ, предлагать изменить параметры заявки ( например, при перевозе на большие расстояния увеличить тарифы);

- при многократных обращениях клиентов предоставлять им скидки;

- наряду с железнодорожным транспортом имеет смысл организовать доставку продукции автомобильным и речным транспортом.

11. Программный комплекс, состоящий из диалогового окна ввода информации о поступившей заявке и программ присвоения этой заявке приоритета и формирования очереди, в настоящее время используется в объединении «Ленстройматериалы» для оптимизации процедуры образования очереди.

154

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Смирнова, Наталья Аркадьевна, 2002 год

1. Авазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. -М.: Финансы и статистика, 1983. - 105 е.: ил.

2. Автоматизированные информационные технологии в экономике / Под ред. Г.А.Титоренко. М.: ЮНИТИ, 2002. - 399 с: ил.

3. Автоматизированные системы управления предприятиями. / Под ред. Четверикова В.Н. М.: Высшая школа, 1979. - 303 е.: ил.

4. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. / Пер. с англ. под ред. Б. В .Гнеденко. М.:- Мир, 1973.-501с.

5. Андреев В.Д., Громыко В.М., Калинина В.Н. Метод статистических испытаний. М.: МИУ им. С. Орджоникидзе, 1982. - 87 е.: ил, табл.

6. Бек Н. Н., Голенко Д. И. Статистические методы оптимизации в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1981. — 136 е.: ил.

7. Берн Э. Игры, в которые играют люди. / Пер. с англ. М.: Прогресс, 1988.-209 е.: ил, табл.

8. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. М.: Радио и связь, 1974.- 156 с.

9. Боброва Л.В, Шарый В.А. Математическое моделирование. Основные понятия. Л.: СЗПИ, 1991. - 89 с.

10. Ю.Бусленко Н. П. Метод статистического моделирования. М.: Статистика, 1970.- 118 е.: ил, табл.

11. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука, 1978. 362 е.: ил.

12. Бусленко Н. П., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний (Монте Карло ). - М.: Физматгиз, 1971. - 116 е.: ил, табл.

13. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Сов. Радио, 1972. 325 с.

14. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1973. - 576 е.: ил.

15. Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Наука, 1980. - 552 е.: ил.

16. Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. М.: Наука, 2001. - 480 е.: ил, табл.

17. Вероятностные методы в вычислительной технике. / Под. ред. Лебедева А.Н. и Чернявского Е.А. М.: Высшая школа, 1986. - 312 с.

18. Гарнаев Л.Н. Самоучитель VBA. СПб.: BHV - Санкт — Петербург, 2001.-508 с.: ил, табл.

19. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966. - 218 е.: ил.

20. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. - 448 с.

21. Голенко Д. И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на ЭВМ. М.: Наука, 1978. - 189 с.155

22. Голенко Д. И., Каграманов А.К. Моделирующие алгоритмы для исследования систем массового обслуживания. Труды ИК АН УССР. -Киев, 1979. с. 235-252.

23. Голенко Д. И. Статистические методы в экономических системах. М.: Наука, 1980. - 149 е.: ил.

24. Голованов О.В., Дуванов С. Г., Смирнов В.Н. Моделирование сложных дискретных систем на ЭВМ третьего поколения. М.: Энергия, 1988. -101 с.

25. Гренандер У., Фрайберг В. Краткий курс вычислительной вероятности и стстистики. М.: Наука, 1988. -354 с.: ил, табл.

26. Гридина Е.Г., Лебедев А.Н., Недосекин Д.Д., Чернявский Е.А. Машинное цифровое моделирование систем стационарных случайных процессов. JL: Энергоатомиздат, 1992. - 162 е.: ил.

27. Гультяев Д.Н. Имитационное моделирование. -М: Финансы и статистика, 2002. 264 е.: ил.

28. Дегтярёв Ю.И. Исследование операций. М.: Высшая школа, 1986. -372 с.

29. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. М.: Мир, 1981. - 513 с.: ил, табл.

30. Дмитриев В. И. Прикладная теория информации. М.: Высшая школа, 1989.-320 е.: ил.

31. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1986.-221 с.

32. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики. М.: Финансы и статистика, 2001. - 276 с.: ил, табл.

33. Золотов О.И., Петухов О.А. Моделирование. СПб,: СЗТУ, 2000. - 80 с.: ил.

34. Золотов О.И., Петухов О.А., Хамидулин P.P. Моделирование систем (Модели массового обслуживания). / Под ред. Петухова О.А. СПб,: СЗТУ, 2002.-168 с.: ил.

35. Иванова В.М. Случайные числа и их применение. М.: Финансы и статистика, 1992. - 109 с.

36. Ивченко Г.И., Каштанов В. А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М.: высшая школа, 1982. - 256 е.: ил.

37. Иглхарт Д.П., Шедлер Д.С. Регенеративные модели сетей массового обслуживания. М.: Радио и связь, 1984. - 136 е.: ил.

38. Исследование операций в экономике. Под ред. Крамера Н.Ш. М.: ЮНИТИ, 1998,. - 389 е.: ил, табл.

39. Калинкина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 2001. - 33 6 с.: ил, табл.

40. Кендал М., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1979. -133 с.

41. Кендал М.Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1989. - 387 с.

42. Колесников А. В., Петухов О.А. Моделирование. Л.: СЗПИ,1561981.- 72 е.: ил.

43. Комягин В.Б., Коцюбинский А.О. Excel в примерах. М.: Нолидж, 1998. - 328 с.: ил, табл.

44. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 234 с.

45. Крамер Г. Математические методы статистики М.: Мир,1985 - 453 с.

46. Кузин Л.Г. Основы кибернетики: В двух томах. Т.1. Математические основы кибернетики. -М.: Энергия, 1973. -504 е.: ил.

47. Кузин Л.Г. Основы кибернетики: В двух томах. Т.2. Основы кибернетических моделей. М.: Энергия, 1973. -583 е.: ил.

48. Лебедев A.M. Моделирование в научно технических исследованиях. -М.: Радио и связь, 1989. - 224 е.: ил.

49. Лебедев А.Н., Куприянов М.С., Недосекин Д.Д., Чернявский Е.А. Вероятностные методы в инженерных задачах. СПб.: Энергоатомиздат, 2001. - 272 с.: ил, табл.

50. Линник Ю.В., Островский А.Ю. Разложение случайных величин и векторов. М.: Наука, 1988. - 205 с.

51. Лифшиц А.Л, Мальц Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. М.: Радио и связь, 1988. - 218 е.: ил.

52. Малахов А.И. Кумулятивный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. -М.: Наука, 1978.-376 с.

53. Малышев С.А. Самоучитель VBA.- СПб.: Наука и техника,2001.-508 е.: ил, табл.

54. Математические методы принятия решений в экономике. / Под ред. Колемаева В.А. -М.: высшая школа, 1986.-452 с.: ил, табл.

55. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Статистика, 1989.351 с.

56. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. / Пер. с англ.-М.; Мир, 1975.-264 е.: ил.

57. Немчинов B.C. Экономико-математические методы и модели. М.: Мысль, 1975.-181 е.: ил.

58. Подлин Ш. Программирование в Excel 2000. М.: Вильяме, 2000. - 295 с.: ил, табл.

59. Полляк Ю.Г. Цифровое моделирование. М.: Наука, 1978. - 313 с.

60. Потанин А.В. Основы Visual Basic для пакета Microsoft Office.-M.: Эком, 1995.-316 е.: ил.

61. Пранявичус Г. Модели и методы исследования вычислительных систем.-Вильнюс.: Мокслас, 1982.- 185 с.

62. Пугачёв B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.:Наука, 1979.-496 с.

63. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение / Пер. с англ. под ред. Линника Ю.В.- М.: Мир, 1978.- 547 с.

64. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука,1978.-203 с.157

65. Риордан Д. Вероятностные системы обслуживания / Пер. с англ. М.: Связь, 1986. - е.: ил.

66. Розанов Ю.А. Гауссовские бесконечномерные распределения.- М.: Наука, 1978.- 283 с.

67. Санна П. Visual Basic для приложений. СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1999.- 207 е.: ил, табл.

68. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1973,.-287 с.

69. Смирнова Н.А., Петухова Е.О. Построение модельных выборок случайных векторов./Северо Западный заочный политехи, ин-т. Санкт -Петербург, 1993. - 8 е.: ил. - Библиогр.: 5 назв. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.93, № 1914-В.

70. Смирнова Н.А., Беляева Т.В., Боброва JI.B. Об оценке эффективности дистанционного обучения как системы массового обслуживания.

71. Материалы международной конференции «Современные технологии обучения», СПбЭТУ, 1999. С.223 -224.

72. Смирнова Н.А., Беляева Т.В., Боброва JI.B. К вопросу об интеграции различных дисциплин в дистанционном обучении. / Материалы международной конференции «Современные технологии обучения», СПбЭТУ, 1999. -С. 224 225.

73. Смирнова Н.А., Боброва JI.B. Математическое моделирование в системах автоматизации. // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. СПб.: СЗПИ, 1999. - вып.16. - С. 53 - 56.

74. Смирнова Н.А. О моделировании выборок случайных чисел для систем массового обслуживания. // Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. СПб.: СЗПИ, 1999. - вып. 17. - С.32 -38.

75. Смирнова Н.А .Построение модели управления запасами.

76. Машиностроение и автоматизация производства: Межвуз. сб. -СПб.: СЗПИ, 1999. вып. 18. -С.21 -22.

77. Смирнова НА. О моделировании случайных векторов в системах автоматизированного управления. // Проблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз. сб. СПб.: СЗПИ, 2000 - вып.20. - С.32 -36.

78. Смирнова Н.А. К вопросу о моделировании случайных процессов.

79. Проблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз. сб. СПб.: СЗПИ, 2000. - вып.20. - С.37 -39.

80. Смирнова Н.А. О получении модельных реализаций случайных векторов. // Проблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз. сб. СПб.: СЗПИ, 2000. - вып.21. - С.53 -57.

81. Смирнова Н.А., Боброва JI.B. Моделирование случайных чисел с158заданными законами распределения с использованием табличного процессора Excel.// Материалы Юбилейной научно-технической конференции СЗПИ. СПб.: СЗПИ, 2000.- С. 96 - 98.

82. Смирнова Н.А. О возможном подходе к моделированию систем массового обслуживания. // Проблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз. сб. СПб.: СЗТУ, 2001. - вып.23. - С.69 -72.

83. Смирнова Н.А., Петухов О.А. Моделирование систем массового обслуживания с учётом приоритета заявок. // Проблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз. сб. СПб.: СЗТУ, 2002 - вып.27.1. С.152- 158.

84. Смирнова Н.А. Разработка имитационной модели системы массового обслуживания с приоритетами заявок. // Проблемы машиноведения и машиностроения: Межвуз. сб. СПб.: СЗПИ, 2002. вып.26.1. С. 87 -92.

85. Смирнова Н.А., Боброва JI.B, Векшина Н.А. Разработка приложений для Excel с использованием Visual Basic for Application. (Элементы теории массового обслуживания . Методические указания к выполнению лабораторных работ.- СПб.: СЗТУ, 2001. -52 е.: ил.

86. Смит Д. Математическое и цифровое моделирование для инженерных иссследований. М.: Машиностроение, 1985. -274 е.: ил.

87. Соболь И.М. Численные методы Монте Карло. - М.: Наука, 1973. - 312 с.

88. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1986.-271 е.: ил.

89. Спирин A.JI. Экономико математические методы в статистических исследованиях.- М.: Финансы и статистика, 1999. -255 е.: ил, табл.

90. Таха X. Введение в иссследование операций. / Пер. с англ.- Мир, 1985.589 с.

91. Теория массового обслуживания. Учебник. М.; МИУ, 1985.189 с л ил.

92. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Наука, 1975.- 206 с.

93. Труды 10-го Всесоюзного симпозиума «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов»: Тез. Докл. JL, 1978.-186 с.

94. Тюрин Ю.М., Макаров JI.A. Анализ данных на компьютере. / Под ред. Фигурнова В.Э. М.: ИНФРА - М, Финансы и статистика, 1995.384 с. ил.

95. Уилкс С. Математическая статистика. / Под ред. Линника Ю.В. -М.: Мир, 1987.- 632 с.

96. Федосеев В.В., Гармаш JI.H., Дайитбегов Д.Ш. Экономико -математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 1999. -118 е.: ил.

97. Фомин Г.П. Системы массового обслуживания в коммерческой деятельности. М.: Финансы и статистика, 2000. - 142 е.: ил, табл.159

98. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.: Финансы и статистика, 2001. - 543 е.: ил, табл.

99. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике. М.: БЕК. 1999.-311 е.: ил, табл.

100. Хастингс М, Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям.- М.: Статистика, 1980. 216 е.: ил, табл.

101. Хинчин А.Я. Работы по математической теории масового обслуживания.- М.: Физматгиз, 1968. 349 с.

102. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы в статистике. / Под ред. Апплера Ю.П. и Тюрина Ю.Н. М.: Мир, 1984 - 518 с.

103. Четыркин Е.М. Теория массового обслуживания и её применение в экономике. -М.: Статистика, 1986. 142 е.: ил, табл.

104. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах и бизнесе. М.: ЮНИТИ, 2001.- 367 с.:ил, табл.

105. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. / Пер. с англ. - М.: Мир, 1978. - 418 е.: ил.

106. Шрайбер Т.Д. Моделирование на GPSS. -М.: Машиностроение, 1980.-243 е.: ил.

107. Экономико математические методы и прикладные модели. / Под ред. Федосеева В.В. - М.: ЮНИТИ, 2000.- 275 е.: ил, табл.

108. Экономико математические методы и модели. / Под ред. Кузнецова А.В. - Минск.: БГЭУ, 2000.- 483 е.: ил, табл.

109. Ahrens J.H., Dieter U. Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions // Association Computig Machinery, 1992, Vol. 15, № 10.-S. 48-61.

110. Bauckntcht K., Kohlas J., Zehnder C.A. Simulationtechnik. Berlin.: Heideberg.: New York.: Springer - Verlag, 1996. - 959 s.

111. Htngartner W., Theodoresku R. Einfurung in die Monte Carlo -Methods. - Berlin. : Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1987. - 773 s.

112. Kunert G. Arbeitsztitsstudie und Kenuzshlenermittlyng der Forstarbeit. -Berlin: Deutscher Landwirtschaftsverlag, 1989.-531 s.

113. Levy E.E., Thompson G., WiatI. Multishop, Workloadsmoothling Program // Naval Research Logistic Quarterli, 1993, Vol. 9,l.-S. 19-32.

114. Данные по отгрузке продукции за 2-й квартал 2002 г.

115. Общее число заявок По договору Самовывоз Оплата no бартеру Предоплата Отказ9 100% 50-100% <50% 10 1208 336 281 179 154 168 67 23 11

116. Таблицы распре, целения параметров вектора Z(Z1,Z2,Z3,Z4)

117. Z1 Z1=1 Z1=0 Z2 Z2=1 Z2=0 Z3 Z3=1 Z3-2 Z3=3 Z4 Z4=1 Z4=0

118. Р 0,28 0,72 Р 0,24 0,76 p 0,40 0,43 0,17 P 0,85 0,1515

119. Габлицы совместных распределений параметров вектора Z

120. Распределение Z1 и Z2 Распределение Z1, Z2 и Z3

121. Z2=1 Z2=0 Z3=1 Z3=2 Z3=3

122. Z1=1 0,067 0,216 Z2=1 Z2=0 Z2=1 Z2«0 Z2=1 Z2=0

123. Z1=Q 0,170 0,547 21=1 0,027 0,216 Z1*1 0,029 0,093 Z1=1 0,012 0,037

124. Z1=0 0,067 0,216 Z1=0 0,073 0,236 Z1=0 0,029 0,09422

125. Распределение Z1,Z2,Z3u Z424 ^ Для Z4-1 25 Z3=1 Z3=2 Z3=3

126. Z2-1 Z2-0 Z2=1 Z2=0 Z2=1 Z2=0

127. Z1=1 . 0,023 0,073 Z1=1 0,025 0,079 Z1=1 0,010 0,032

128. Z1=0 0,057 0,184 Z1=0 0,062 0,200 Z1=0 0,025 0,08029 •i 30 s Для Z4-0 31 Z3=1 Z3=2 Z3=3 32 v Z2=1 Z2=0 Z2=1 Z2=0 Z2=1 Z2=0

129. Z1=1 0,004 Д013 Z1=1\ 0,004 0,014 Z1=1 0,002 0,006

130. Z1=0 0,010 0,033 Z1=0 0,011 0,036 Z1=0 0,004 0,014зРасчёт математической модели формирования приоритетов4 (режим показа формул) 5 6 Статистические данные

131. Д анные по отгрузке продукции за 2-й квартал 2002 г.

132. Общее число заявок По договору Самовывоз Оплата по бартеру Предоплата Отказ9 1 50-100% <50%10 1208 336 281 179 154 168 67 2311

133. Таблицы распределения параметров вектора Z(Z1,Z2,Z2 ,Z4)

134. Z1 Z1=1 Z1=0 Z2 Z2=1 Z2=0 Z3 Z3=1

135. Р =В10/(А10-Н10) =1-B14 Р =C10/(A10-H10 =1-E14 p =E10/CyMM(E10:G10;15

136. Таблицы совместных распределений параметров вектора Z

137. Распределение Z1 и Z2 Распределение Z1, Z2 и Z318 Z2=1 Z2=0 Z3=1

138. Z1=1 =В14*Е14 =B14*F14 Z2=1 22-0

139. Z1=0 =С14*Е14 =C14*F14 Z1=1 =B14*E14*H14 =C14*F14*H14 Z1=1

140. Z1=0 =C14*E14*H14 =C14*F14*H14 Z1=0 •22

141. Распределение Z1, Z2 , Z3 и Z424 Дляг4'1 25 Z3=1 Z3=2 26 Z2=1 Z2=0 Z2=1 Z2=0

142. Z1=1 =B14*E14*H 14*L14 =B14*F14*H14*L14 Z1=1 =B14*E14*I14*L14 =B14*F14*M4*L14 Z1=1

143. Z1=0 =C14*E14*H14*L14 =C14*F14*H14*L14 Z1=0 =C14*E14*I14*L14 =C14*F14*I14*L1^ Z1=029 30 Для Z4=0 31 Z3=1 Z3=2 32 4 Z2=1 Z2=0 Z2=1 Z2=0

144. Z1=1 =B14*E14*H14*M14 =B14*F14*H14*M1^ Z1=1 =B14*E14*I14*M14 =B14*F14*I14*M1< Z1=1

145. Z1=0 =C14*E14*H14*M14 =C14*F14*H14*M1' Z1=0 =C14*E14*I14*M14 =C 14*F 14*114*M1- Z1=0

146. I Расчёт математической модели формирования приоритетов4 (режим показа формул ) 5