Идентификационный синтез систем управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Бунич, Александр Львович

• Бунич, Александр Львович
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Бунич, Александр Львович

СОДЕРЖАНИЕ

Глава

Библиографический обзор публикаций и постановка задач исследования.

1.1 .Предисловие

1.2.0бщая характеристика работы

1.3.Введени е

1.4.Постановка задач исследования

Глава

Моделирование объектов управления в стохастических и детерминированных средах ,, / >

2.¡.Устойчивость дискретных линейных систем в установившемся режиме

2.2. Линейная модель возмущения и условия детерминированности

2.3. Грубость предельно оптимальной системы с моделью объекта

2.4. Вырожденные системы и условие компактности

2.5. Устойчивость ЛДС при любых положительных коэффициентах усиления

2.6. Пространства передаточных функций ЛДС и меры близости

2.7. Задача идентификации и оптимального синтеза на проективной плоскости

2.8. Синтез ЛДС с детерминированными возмущениями

2.9.0 синтезе систем с нелинейной экстраполяцией

Приложение 2.1. Свойства и условия стабилизируемости ЛДС

Приложение 2.2. Аппроксимация аналитических функций и условия

сингулярности

Приложение 2.3. Системы с полиномиальными передаточными

функциями

Приложение 2.4. Оценка предельной дисперсии выхода ЛДС

Приложение 2.5. Разложение Вольда и условия регулярности

возмущения

Глава

Разработка алгоритмов настройки модели объекта управления

3.1.Введени е

3.2. Управление статическим объектом с ограниченной помехой

3.3. Оценивание параметров регрессии

3.4. Алгоритм идентификации для помех с неизвестной границей

3.5. Применение алгоритмов с зоной нечувствительности к задаче фильтрации

3.6. Идентификация динамического объекта в замкнутой системе с ограниченным ресурсом по управлению

3.7. Настройка модели в условиях интенсивных помех

3.8. Спектральный критерий робастной устойчивости

3.9. Настраиваемая модель в системе статического управления процессом кислородно- конверторной плавки стали

Приложение 3.1. Условия сохранения устойчивости ЛДС

с медленной адаптацией

Глава

Построение феноменологической модели опухолевого роста

4.1.Введени е

4.2.Иммунный ответ организма на опухоль

4.3. Экспериментальные данные о динамике роста клеточных популяций

4.4.Построение и исследование дискретной модели

4.5.Непрерывная модель опухолевого роста

4.6.Модель в обратном времени

Приложение.4.1. Модель эволюции трехпопуляционной системы

Основные результаты и выводы работы

Цитированная литература

Приложение. Документы о внедрении результатов работы

в промышленности и в учебный процесс

Список использованных обозначений

ГЛАВА

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПУБЛИКАЦИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Предисловие.

Проблема синтеза является центральной в теории и практике управления и ее значение всегда выходило далеко за рамки собственно технических приложений. Вместе с тем многие достижения естественных наук, прежде всего биологии, физики, математики, а позднее и исследования экономических процессов существенно обогатили теорию управления, придав ей общесистемную направленность. Значительный вклад в постановку и решение проблемы синтеза внесли работы Н.Н.Лузина, Г.В.Щипанова, Б.Н.Петрова, Н.Н.Красовского, А.А.Красовского, М.А.Айзермана, А.М.Летова, М.В.Меерова, С.В.Емельянова, Я.З.Цьшкина, А.А.Фельдбаума, Н.С.Райбмана, В.А.Якубовича, , М.Аоки, Я.Бар Шалома, Р.Калмана, К.Астрема, Л.Льюнга, Р.Ли, Дж.Саридиса. На современные методы синтеза систем управления в условиях неполной информации большое влияние оказали работы А.Н.Колмогорова, Н.Винера, Р.Калмана, Р.Ш.Липцера и А.Н.Ширяева по теории фильтрации и связанные с этими исследованиями методы декомпозиции, основанные на теореме разделения и ее модификациях. Именно возможность декомпозиции задачи синтеза и введение в структурную схему системы управления отдельного функционального блока (идентификатора) выделило теорию идентификации в самостоятельное направление, широко использующее методы математической статистики, теории устойчивости и рекуррентного оценивания. Идентификационный подход, суть которого состоит в использовании в законе управления вместо неизвестных параметров объекта и канала возмущений их расчетные оценки, имеет широчайшую область применения в технике, экономике, биологии, планировании и управлении производственными процессами. Распространение идентификационного подхода в большой степени объясняется значительным прогрессом в разработке современных вычислительных средств и измерительной аппаратуры, а также их алгоритмического обеспечения. Использование ЦВМ для идентификации объектов управления в реальном времени существенно расширило возможности практической реализации инвариантных систем.

Свойство инвариантности можно определить как нечувствительность (невосприимчивость) того или иного выхода системы по отношению к произвольным возмущающим воздействиям, или как неуправляемость по отношению к возмущениям. Понятие инвариантности является центральным в общей теории управления и относится к общесистемным категориям с широкой областью применения. Так, например, нормальное функционирование многоклеточного организма, рассматриваемого как система управления, требует подержания гомеостаза в условиях неблагоприятных возмущающих воздействий внешней и внутренней среды. Таким образом можно считать, что целью эволюционного процесса как задачи проектирования жизнеспособной популяции является синтез инвариантной системы.

Специфика объекта управления и ограничения на класс возмущений, связанные с условиями грубости, устойчивости, требованиям к качеству переходных процессов и сложность аппаратно-алгоритмической реализации ограничивают возможности синтеза инвариантных систем и приводят к постановкам задач синтеза с более слабыми целями. В частности, задачи оптимизации можно интерпретировать как задачи синтеза приближенно инвариантных систем, а мерой неинвариантности считать минимальное значение функционала потерь.

В системах управления с моделью объекта естественно требование независимости установившегося режима от произвола в выборе начальных настроек модели. Если рассматривать систему с приближенной моделью как сингулярно возмущенную оптимальную систему, то условие грубости к погрешностям идентификации можно интерпретировать как условие приближенной инвариантности по отношению к сингулярным возмущениям. Составной частью решения задачи синтеза является поэтому исследование влияния малых динамических параметров, вызванных ошибками идентификации, на устойчивость систем с моделью объекта и канала возмущения.

Условия идентифицируемости (т.е. существования состоятельных оценок параметров объекта по данным измерений) можно интерпретировать как асимптотическую (по объему выборки) инвариантность оценок относительно погрешностей измерения. Тем самым построение алгоритмов состоятельного оценивания есть задача синтеза асимптотически инвариантного наблюдателя по отношению к возмущающим воздействиям измерительных датчиков.

Возможная модификация условий инвариантности связана с ограничением класса возмущений. Свойство инвариантности по отношению к заданному классу возмущений называется селективной инвариантностью. Так, например, свойство астатизма можно рассматривать как селективную инвариантность в классе полиномиальных возмущений. Аналогично свойство робастной устойчивости можно рассматривать как селективную инвариантность характеристик стационарного (установившегося) режима в классе постоянных параметрических возмущений.

Реализация инвариантных систем наталкивается на значительные трудности (как принципиальные, так и технические). Один из способов реализации инвариантной системы связан с эффектом больших усилений. Однако ограничение класса объектов управления, вызванное требованием устойчивости, и технические сложности реализации регуляторов большой мощности (особенно для автономных подвижных объектов) существенно сужают область возможного применения такого прямого подхода к задаче синтеза. Требования избыточной мощности управления характерны и для релейных систем. Более перспективен подход, связанный с глубокой обработкой информации о возмущениях, например, для непрерывных систем использование обратных связей по производным или различные структурные решения, когда эффект глубокой обратной связи реализуется в косвенной форме за счет использования модели объекта и возмущений. Возможности реализации этого пути синтеза связаны в первую очередь с использованием ЦВМ для решения сложных задач идентификации и управления в реальном времени.

Идентификационный подход к задаче синтеза состоит в замене натурного эксперимента на объекте управления (системы поисковой оптимизации) оптимизацией закона управления, определяемого с помощью приближенной модели, которая уточняется в процессе обработки текущей информации. Основная проблема обоснования и практической реализации идентификационного подхода - исследование влияния точности модели на качество управления и разработка алгоритмов настройки модели в реальном времени.

Как известно, повышения точности систем управления можно достичь введением специальных компенсирующих сигналов, с помощью которых реализуется инвариантность состояния по отношению к внешним возмущениям. Формирование этих сигналов можно осуществить измерением внешних возмущений и организацией дополнительного канала (часто с настраиваемыми параметрами), реализующего принцип двухканальности Б.Н.Петрова. Однако практическая реализация такой схемы часто осложняется из-за отсутствия измерительных датчиков внешних возмущений. В этих условиях принципиальное значение для проблемы синтеза приобретает вопрос о модели возмущения.

Если модель неизвестна, а непосредственное измерение или измерение возмущений по косвенным показателям невозможно, то строгая инвариантность с использованием принципа двухканальности недостижима. В таких системах имеет место постоянный приток новой информации, который моделируется посредством обновляющих последовательностей и формирующих фильтров, а задача синтеза рассматривается как задача оптимизации. К этой проблематике относится, в частности, задача линейно-квадратичного синтеза предельно оптимальной системы в стохастической постановке, решаемая методом факторизации. Если же модель возмущения является детерминированной (например, генератором возмущения является рекуррентный датчик псевдослучайных чисел), то в такой системе отсутствует приток новой информации и измерение возмущения можно заменить его прогнозом на сколь угодно большой интервал экстраполяции. Таким образом, задание аналитической модели возмущения как замкнутой системы предполагает его детерминированность (сингулярность), а сложности точного прогноза реально наблюдаемых сигналов рассматриваются как сугубо техническая проблема (связанная, например, с погрешностями аналого-цифровых преобразователей, использованием редуцированных моделей с целью упрощения вычислений и т.д.). Если рассматривать ошибку прогноза как возмущение, то принцип детерминизма состоит в принципиальной возможности полной компенсации таких возмущений. С другой стороны, во многих случаях (например, при синтезе оптимального регулятора Астрема) закон управления выбирается из условия совпадения прогноза выхода объекта и задающего воздействия, а ошибка отслеживания совпадает с ошибкой упреждения. Таким образом, синтез оптимального регулятора сводится к синтезу оптимального экстраполятора.

Вне зависимости от решения проблемы детерминизма техническая реализуемость инвариантных систем с моделью возмущения требует либо идеально точной модели (что технически невозможно), либо настройки модели в процессе обработки текущей информации. В противном случае для задач управления с достаточно большим горизонтом эффект накопления ошибок может

привести к потере работоспособности и переходу в неустойчивый режим. Другая причина применения идентификационного подхода к проблеме синтеза объясняется тем, что на больших временных интервалах параметры системы обычно нельзя считать постоянными (гипотеза квазистационарности) и настраиваемая модель используется для отслеживания параметрических возмущений. Такая настраиваемая модель может использоваться не только для целей управления, но и, например, в задачах диагностики, выполняя роль датчика параметрических возмущений и информируя о выходе параметров за безопасные границы. Вместе с тем применение настраиваемой модели в контуре управления приводит и непосредственно к повышению надежности системы по отношению к менее гибким регуляторам с фиксированными параметрами. Таким образом, решение проблемы синтеза связано с разработкой алгоритмов настройки модели в реальном времени и исследования быстродействия и помехозащищенности таких алгоритмов.

Условия инвариантности (нулевой чувствительности) учитываются и при построении алгоритмов адаптации модели в замкнутом контуре. В замкнутой системе при использовании алгоритмов адаптации модели с линейной статической характеристикой (например, известный алгоритм Качмажа) приведенное к выходу объекта возмущение интегрируется, что приводит к расходимости процедуры оценивания. Можно избежать эффекта накопления ошибок настройки за счет использования статических характеристик с зоной нечувствительности по невязке выходов объекта и модели. В случае ограниченного возмущения введение зоны нечувствительности означает размыкание обратной связи в контуре адаптации, в результате которого при достаточно точной настройке модели возмущение не влияет на текущие оценки параметров объекта. В случае же интенсивных помех в канале измерения с целью повышения помехоустойчивости целесообразно использование статической характеристики с боковыми (периферийными) зонами нечувствительности.

Важной областью применения идентификационного подхода к управлению сложными системами является описание динамики взаимодействия клеточных популяций. Для такого взаимодействия характерна высокая степень неопределенности, вызванная как размерностью задачи и большим числом неизвестных параметров, так и использованием упрощенных моделей с целью реализуемости стратегий управления. Целью моделирования таких систем является прогноз состояния и его упреждающая коррекция в лечебных или профилактических целях.

1.2. Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы. Проблема синтеза является центральной в теории и практике управления и ее значение всегда выходило далеко за рамки собственно технических приложений. Вместе с тем многие достижения естественных наук, прежде всего биологии, физики, математики, а позднее и исследования экономических процессов существенно обогатили теорию управления, придав ей общесистемную направленность. Значительный вклад в постановку и решение

проблемы синтеза внесли работы Н.Н.Лузина, Г.В.Щипанова, Б.Н.Петрова, Н.Н.Красовского, А.А.Красовского, М.А.Айзермана, А.М.Летова, М.В.Меерова, С.В .Емельянова, Я.З.Цыпкина, А.А.Фельдбаума, Н.С.Райбмана, В. А.Якубовича, , М.Аоки, Я.Бар Шалома, Р.Калмана, К.Астрема, Л.Льюнга, Р.Ли, Дж.Саридиса. На современные методы синтеза систем управления в условиях неполной информации большое влияние оказали работы А.Н.Колмогорова, Н.Винера, Р.Калмана, Р.Ш.Липцера и А.Н.Ширяева по теории фильтрации и связанные с этими исследованиями методы декомпозиции, основанные на теореме разделения и ее модификациях. Именно возможность декомпозиции задачи синтеза и введение в структурную схему системы управления автономного функционального блока (идентификатора) выделило теорию идентификации в самостоятельное направление, широко использующее методы математической статистики, теории устойчивости и рекуррентного оценивания. Идентификационный подход, суть которого состоит в использовании в законе управления вместо неизвестных параметров объекта и канала возмущений их расчетные оценки, имеет широчайшую область применения в технике, экономике, биологии, планировании и управлении производственными процессами. Распространение идентификационного подхода в большой степени объясняется значительным прогрессом в разработке современных вычислительных средств и измерительной аппаратуры, а также их алгоритмического обеспечения. Использование ЦВМ для идентификации объектов управления в реальном времени существенно расширило возможности практической реализации инвариантных систем на основе использования настраиваемой модели в качестве датчика параметрических возмущений.

Создание алгоритмического обеспечения цифровых систем управления научно-технического и промышленного назначения требует разработки модели исследуемого объекта и возмущающих воздействий. Такая модель должна:

• согласовываться с экспериментальными данными и априорной информацией,

• удовлетворять условиям воспроизводимости и реализуемости современными вычислительными средствами,

• допускать алгоритмическую реализацию, приспособленную к условиям обработки информации в реальном времени,

• соответствовать требованиям к быстродействию и помехозащищенности,

• учитывать специфику решения задачи идентификации в замкнутой системе,

• учитывать энергетические ограничения расчетных регуляторов,

• удовлетворять ряду специальных требований проектировщика, в частности, допускать использование в качестве датчика параметрических возмущений с целью решения задач диагностики и предупреждения критических ситуаций.

Актуальность проблемы объясняется прежде всего сложностью больших систем, для которых характерны высокие размерности состояния, большое число органов регулирования, распределенность параметров и существенная нелинейность характеристик объекта управления, жесткие требования к безопасности функционирования, осложняющие применение поисковых алгоритмов оптимизации, а также возможностью использования модели объекта для целей прогноза и диагностики параметрических отказов по данным косвенных измерений. При этом для теории управления в целом важной проблемой является выяснение предельных возможностей автоматических

систем, которые часто не только определяют методику синтеза, но и позволяют оценить эффективность решения.

Вместе с тем приближение функционирования реальной системы к идеальным показателям требует учета ограничений грубости, физической реализуемости, устойчивости, требований к качеству переходных процессов и реализации алгоритмов управления в реальном времени. С учетом перечисленных ограничений и отсутствия единого критерия качества функционирования возможности полной формализации задачи синтеза и разработки универсальных методов ее решения крайне ограничены. В настоящее время наиболее общий метод решения проблемы синтеза цифровых систем управления и систем компьютерной поддержки принятия управленческих решений, сочетающий высокое быстродействие и сравнительную простоту реализации, основан на использовании беспоисковых алгоритмов идентификации объекта управления. Применение идентификационного подхода позволяет также решать ряд важных вспомогательных задач, в частности, задач медицинской и технической диагностики и прогнозирования параметрических отказов по данным косвенных измерений.

Целью_диссертационной_работы является применение

идентификационного подхода для решения задач синтеза беспоисковых систем цифрового управления в условиях существенной неполноты информации об объекте и каналах возмущения. Разработанные беспоисковые алгоритмы идентификации ориентированы на функционирование в системах реального времени с линейной моделью наблюдений и аддитивными помехами.

Для достижения сформулированных целей в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

• задача синтеза линейной дискретной системы заданной точности без измерения возмущающих воздействий в условиях существенно неполной информации о канале возмущения,

• исследование грубости системы с моделью в контуре регулирования к ошибкам идентификации,

• разработка и исследование сходимости алгоритмов беспоисковой параметрической идентификации в реальном времени применительно к следующим задачам:

а). Рекуррентное оценивание параметров статических объектов, описываемых регрессионными моделями.

б). Построение алгоритмов рекуррентной фильтрации для схемы линейного наблюдателя с ограниченной помехой.

в). Синтез линейной по параметрам дискретной динамической системы с ограничением мощности управлений.

• разработка и исследование феноменологической модели динамики клеточных популяций с целью прогноза состояния организма и выработки возможных вариантов коррекции системных нарушений его функционирования.

Объектом исследования является класс беспоисковых дискретных систем управления с настраиваемой моделью.

Общая методика исследования, проведенного в диссертационной работе, основана на использовании современной теории автоматического управления,

теории устойчивости, теории временных рядов и рекуррентного оценивания, методов теории функций комплексных переменных.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Выделен и исследован класс линейных дискретных объектов, для которого принципиально возможно решение задачи синтеза устойчивой системы с заданной точностью регулирования без измерения возмущающих воздействий.

2. Разработаны алгоритмы синтеза таких систем с использованием настраиваемой модели в контуре регулирования.

3. Для дискретных линейных систем с заданной степенью устойчивости получены оценки точности идентификации через среднеквадратическую невязку выходов объекта и модели.

4. Разработаны алгоритмы настройки модели со стационарной статической характеристикой типа зона нечувствительности и исследована сходимость этих алгоритмов для объектов с ограниченной помехой.

5. Получены неасимптотические оценки скорости сходимости разработанных алгоритмов для широкого класса задач идентификации и фильтрации применительно к дискретным системам с линейной моделью наблюдений. Для нерегулярных задач идентификации разработанные алгоритмы обеспечивают более высокую по порядку величины скорость сходимости по сравнению с алгоритмами стохастической аппроксимации.

6. Предложена и обоснована процедура минимизации усеченного эмпирического риска с увеличивающимся порогом усечения для оценивания параметров статических объектов при воздействии интенсивных помех в канале измерения выходной переменной.

7. Разработана и исследована феноменологическая модель динамики клеточных популяций, описывающая процесс опухолевого роста.

Практическая значимость работы выражается в создании методов и алгоритмов беспоискового цифрового управления в условиях существенной неполноты информации об объекте управления и каналах возмущений.

Предложенные методы, модели и алгоритмы синтеза на основе идентификационного подхода могут быть использованы при разработке беспоисковых систем цифрового управления для широкого класса непрерывных технологических процессов.

Реализация работы в промышленности. Результаты работы использованы при создании автоматизированной системы управления плавкой и в системе диспетчерского управления комплексом «сталь-прокат» ОАО «Кузнецкий металлургический комбинат». Разработка защищена авторским свидетельством. Результаты работы могут быть использованы при реализации АСУ ТП строящегося кислородно-конвертерного цеха и в обучающих системах при подготовке инженерно-технических работников.

Реализация работы в учебном процессе. Материалы диссертационной работы использовались автором при чтении лекционного курса «Моделирование экономических процессов» студентам четвертого года обучения Московского Государственного Университета Путей Сообщения (МИИТа) и в опубликованной им единолично одноименной монографии.

и

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих Международных и Всесоюзных конференциях и совещаниях: на V Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», (Москва, 1998 г.) ; на 1 Совещании «Новые направления в теории систем с обратной связью», (Уфа, 1993 г.); на рабочем семинаре ИФАК «Оценка методов адаптивного управления, используемых в прикладных задачах», (Тбилиси, 1989 г.); на XI Всесоюзном Совещании по проблемам управления, (Ташкент,1989 г.); на 8-м Симпозиуме IFAC/IFORS «Идентификация и оценивание параметров», (Биян, 1988 г.); на 11 Всесоюзном совещании «Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения», (Баку, 1987г.); на 11 Симпозиуме ИФАК «Стохастическое управление», (Вильнюс, 1986 г.); на X Всесоюзном совещании по проблемам управления, (Алма-Ата, 1986 г.); на 111 Всесоюзном Совещании «Надежность и эффективность АСУП и АСУТП», (Суздаль, 1984 г.); на IV Симпозиуме ИФАК «Промышленное применение теории стохастического управления», (Хельсинки, 1983 г.); на Всесоюзной конференции «Теория адаптивных систем и ее применения», (Ленинград, 1983 г.); на IX Всесоюзном совещании по проблемам управления, (Ереван, 1983 г.); на V Всесоюзном Совещании «Статистические методы в управлении», (Алма-Ата, 1981 г.); на 111 Всесоюзном совещании по технической диагностике, (Минск, 1975 г.).

Публикации. Результаты работы изложены в 25 публикациях, в том числе монографии. Большая часть работ, включая монографию и публикации последних лет, выполнены автором единолично.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из предисловия, 4 глав, заключения и приложения, изложенных на 190 страницах машинописного текста, таблицы, 30 рисунков и списка использованной литературы, содержащего 222 наименования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификационный синтез систем управления»

1.3. Введение.

Классическая теория автоматического управления, зарождение которой было связано с критериями устойчивости простых линейных систем регулирования малых порядков (от работ Максвелла и Вышнеградского к общему решению проблемы устойчивости линейных стационарных систем Раусом и Гурвицем и частотным критериям Найквиста и Михайлова) , оперировала непрерывными во времени процессами передачи и обработки информации малой интенсивности. Предполагалось, что вся необходимая для решения задачи синтеза системы управления информация (априорная информация об объекте управления и возмущениях) заранее известна проектировщику и при заданных ограничениях на переходные процессы и другие характеристики проектируемой системы требовалось построить регулятор, обеспечивающий работоспособность замкнутой системы и оптимальный в смысле заданного критерия качества. К классическому направлению (при всей условности такого разграничения) можно отнести и многочисленные современные исследования по теории робастного синтеза с равномерно-частотным критерием (В.А.Брусин. Частотные условия Ноо управления и абсолютной стабилизации. АиТ, 5, 1996. С. 17-25; H.Kwakernaak. Robust Control and H^-Optimization - Tutorial Paper//Automatica. V.29, 2, 1993,

p.255-268; E.Wang. Robust stabilization of system with numeratoral factor perturbation. Sys. Science and Math. Sciences, vol.ll, n.2, 1998, p. 184-192; В.МАмбросовский и др. Синтез следящих систем методом равномерно-частотной оптимизации. АиТ, 4, 1997, с.3-13), а также иные игровые (минимаксные) задачи управления при различных ограничениях на класс возмущений, поскольку исходная постановка задачи и метод решения связаны не с накоплением и обработкой информации об объекте управления и возмущениях с целью его изучения (задача идентификации), а с применением минимаксного подхода и гарантированной оценкой функционала потерь. По аналогичной причине не рассматривается класс робастных методов статистического оценивания параметров в условиях помех с неизвестным законом распределения, поскольку, как указывает автор этого подхода П.Хубер, идея робастности направлена на защищенность выводов, а не на эффективность.

Таким образом, если отвлечься от алгоритмической и вычислительной сложности решения поставленной задачи, общий план работы по проектированию представлялся достаточно ясным и сводился к построению математической модели объекта управления (ОУ) с использованием априорной информации и экспериментальных данных. Обычно такая модель строится за несколько итераций с целью согласования априорной информации с текущими экспериментальными данными. Алгоритмы адаптации на основе непрямого подхода к синтезу являются естественным продолжением такой итеративной схемы. Действительно, если построенная модель адекватно описывает процесс управления, то результаты аналитического исследования или, если такое исследование затруднительно, эксперимента на аналоговой модели с целью выбора параметров регулятора, можно перенести на исследуемый объект управления (ОУ) т.е. использовать результаты вычислительного эксперимента для принятия управленческих решений. Поскольку такой подход к задаче синтеза основан на отожествлении модели с объектом моделирования, то он получил название идентификационного. Особо отметим, что задача идентификации специфична и не сводится к применению готовых алгоритмов численных методов оптимизации и математической статистики. Специфика идентификации состоит в том, что предметом исследования является не изолированный объект управления, а система объект-модель-регулятор. В этом состоит существенное отличие теории идентификации от традиционной статистической постановки задачи оценивания, при которой центральной проблемой является построение состоятельных оценок. Во-вторых, система управления с моделью объекта относится к классу систем с внутренней положительной обратной связью, в которых косвенно (т.е. структурными средствами) реализуется эффект больших усилений (Я.З.Цыпкин. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977). Таким образом, конечной целью является именно решение задачи синтеза инвариантной (или близкой к инвариантной) системы управления, а условия сходимости алгоритмов оценивания параметров вторичны и в ряде случаев не выполняются. Более того, условия идентифицируемости объекта в замкнутой системе часто оказываются не только нереализуемыми (без принятия специальных мер), но и избыточными по отношению к конечной цели синтеза. В то же время возможность построения состоятельных оценок и исследования скорости сходимости позволяет достичь выполнения дополнительных требований, предъявляемых к проектируемой

системе. В частности, использование модели объекта в качестве датчика параметрических возмущений позволяет решать задачи технической диагностики и предупреждения параметрических отказов систем управления. Заметим, что и проблему оптимизации в целом можно рассматривать как задачу синтеза приближенно инвариантной системы, поскольку минимальное значение функционала потерь характеризует меру неинвариантности синтезируемой системы.

Параметрическая идентификация является вторым этапом решения общей задачи синтеза в предположении, что задача синтеза основного контура решена и структура идеального регулятора задана. В противоположность прямому подходу к задаче синтеза (метод эталонной модели), когда настраиваются непосредственно параметры регулятора, при идентификационном подходе эти параметры получают подстановкой в уравнение идеального регулятора вместо неизвестных параметров объекта его выборочных оценок. Обоснование такого подхода включает исследование грубости системы с моделью к ошибкам идентификации и сходимости алгоритмов настройки модели.

Этапы проектирования системы управления можно представить следующей таблицей.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Бунич, Александр Львович

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Для широкого класса дискретных линейных объектов с детерминированными возмущениями разработан метод синтеза системы регулирования заданной точности без измерений возмущающих воздействий. В частности, разработанный метод позволяет решать задачи синтеза приближенно инвариантных систем для детерминированных возмущений с недискретным спектром.

2. Предложен метод синтеза таких систем с учетом ошибок идентификации, основанный на применении экстраполятора возмущения и внутренней положительной связи в регуляторе.

3. Получены оценки точности идентификации линейных дискретных систем через среднеквадратическую невязку выходных переменных объекта и настраиваемой модели и исследована грубость систем с моделью относительно ошибок идентификации.

4. Разработаны алгоритмы настройки модели со стационарной статической характеристикой типа зона нечувствительности и исследована сходимость таких алгоритмов для объектов с ограниченной помехой.

5. Получены неасимптотические оценки скорости сходимости для широкого класса задач оценивания и фильтрации и показано, что в нерегулярных задачах оценивания такие алгоритмы имеют более высокую по порядку величины скорость сходимости по сравнению с алгоритмами стохастической аппроксимации.

6. Предложена процедура минимизации усеченного эмпирического риска для задачи идентификации статических объектов при воздействии интенсивных помех в канале измерения выходной переменной.

7. Разработана и исследована дискретная феноменологическая модель динамики клеточных популяций, описывающая процесс опухолевого роста.

8. Разработанные алгоритмы беспоисковой идентификации использованы в автоматизированной системе управления плавкой электросталеплавильного цеха №2 и в системе диспетчерского управления комплексом «сталь-прокат» ОАО «Кузнецкий металлургический комбинат».

Материалы диссертационной работы внедрены в учебный процесс и использовались автором в лекционных курсах «Моделирование экономических процессов» для студентов МГУ ПС (МИИТ) четвертого года обучения.

Разработанные методы и алгоритмы синтеза могут быть использованы при проектировании цифровых систем управления в режиме нормального функционирования широким классом непрерывных технологических процессов, а также для решения задач диагностики и прогнозирования параметрических отказов в системах управления по данным косвенных измерений.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Бунич, Александр Львович, 1998 год

Список использованных обозначений.

V,3 - кванторы А - спектр возмущения

Л - множество допустимых значений параметра 9 - значение допустимого параметра

9t - оценка параметра по результатам прошлых наблюдений до шага t ш - частота

£, - неизмеряемое возмущение (помеха) —> символ сходимости д - символ частной производной

- класс неупреждающих стабилизирующих регуляторов З1, W1 - счетно-аддитивнэ! алгебры, порожденные наблюдениями до момента t р - компактное вьтуклое множество квадратных матриц n,u - теоретико-множественные операции е - принадлежность элемента множеству П, £ - произведение и сумма

8 - величина зоны нечувствительности статической характеристики алгоритма настройки модели f s - возмущение

Нш Не - передаточные функции объекта управления (ОУ) и формирующего фильтра помехи

A(z), B(z), R(z), r(z) - передаточные функции регуляторов, определяемые как

функции оператора левого сдвига z (или как функции комплексной переменной)

g(z) - передаточная функция от возмущения к выходу ОУ

W(z) - передаточная функция замкнутой линейной дискретной системы (ЛДС)

xt, yt, ut - последовательности на входе и выходе ОУ и управление

х - состояние системы

Е, D, cov - символы математического ожидания, дисперсии случайной величины и ковариации

S, s - спектральная функция и спектральная плотность возмущения

F - функция распределения

|| || - норма вектора или оператора

Нр - (1<р<оо) - пространство Харди аналитических в единичном круге функций