Гистерезисные и автоволновые явления в полупроводниковом интерферометре Фабри-Перо с термооптической нелинейностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Григорьянц, Александр Вильевич

• Григорьянц, Александр Вильевич
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Григорьянц, Александр Вильевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. АВТОВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В АКТИВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ И ОПТИЧЕСКАЯ БИСТА-БЖЬНОСТЬ (обзор).

1.1. Автоволновые системы с диффузией.

Типы систем

1.2. Волны переключения в триггерных распределенных средах.

1.3. Нелинейные интерферометры Фабри-Перо, возбуждаемые лазерным излучением '.

1.4. Оптический тепловой пробой полупроводников

1.5. Вывода и постановка задачи.

Глава 2. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ГИСТЕРЕЗИС И ТОТЬТИСТА-ЕИЛЬНОСТЬ В ПОЛУПРОВОДНИКОВОМ ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ ФАЕРИ-ПЕРО

2.1. Модель и основные уравнения.

2.2. Однородные стационарные состояния и их устойчивость. . « ;

2.3. Температурный гистерезис и мульти-стабильность

2.4. Гистерезис при оптическом тепловом пробое полупроводниковой пластины

2.5. Выводы

Глава 3. ВОЛНЫ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕННО

ПРОТЯЖЕННОМ ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ

3.1. Устойчивость однородного стационарного состояния в распределенной системе

3.2. Волны переключения. Скорость распространения и ширина фронта в ку- QC-сочно-линейном приближении . .yD

3.3. Спектр скоростей одинарных волн в мультистабильном интерферометре. Случай сильной температурной зависимости поглощения.

3.4. Особенности волн переключения в мультистабильном интерферометре и их связь с видом спектра скоро- 0 стей одинарных волн . ^

3.5. Выводы.

Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТМБНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ГИСТЕРЕЗИСА И ВОЛН ПЕРЕКЛШЕНИЯ

В ГЕРМАНИЕВОМ ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ.

4.1. Выбор объекта и экспериментальная методика.

4.2. Температурный гистерезис и мульти-стабильность в германиевом интерферометре

4.3. Гистерезис и динамика развития оптического теплового пробоя в германиевом интерферометре

4.4. Волны температурно-оптических переключений

4.5. Спектры скоростей и ширина фронта одинарных волн.

4.6. Выводы.

ЗАКЛКНЕНИЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гистерезисные и автоволновые явления в полупроводниковом интерферометре Фабри-Перо с термооптической нелинейностью»

В последнее время в различных областях науки, в том числе в физике полупроводников, электронике и оптоэлектронике растет интерес к изучению автоволновых процессов, происходящих в активных распределенных средах. В данном случае под активными средами понимаются открытые неравновесные системы, обладающие автоколебательными или триггерными свойствами. Каждый элементарный объем такой среды поддерживается в состоянии, далеком от термодинамического равновесия, благодаря постоянной диссипации энергии, подводимой >из внешнего распределенного по среде источника. Связи между соседними элементарными объемами среды осуществляются за счет процессов переноса, как правило диффузионного типа. В таких системах обнаружены разнообразные нелинейные волны, такие как волны переключения, уединенные волны типа нервного импульса, спиральные волны, а также различные статические пространственно-неоднородные структуры. По аналогии с автоколебаниями в сосредоточенных системах указанные явления получили название автоволновых. Автоволновые процессы являются самоподдерживающимися, их характеристики определяются только локальными свойствами среды и не зависят от начальных условий.

Автоволновые явления наблюдаются в биологических, химических и физических активных распределенных системах. В качестве их примеров можно назвать распространение возбуждений в нервных и мышечных тканях, волны горения и химических реакций, образование страт в плазме газового разряда и многие другие. Близкими примерами являются нелинейные волны и домены в полупроводниковых системах с Я- и образными вольт-амперными характеристиками. Несмотря на различие природы распределенных автоволновых систем, их динамическое поведение часто описывается в рамках сходных математических моделей, использующих различное число нелинейных дифференциальных уравнений диффузионного типа.

В настоящее время имеется значительное число теоретических работ, в которых предсказывается возможность существования автоволновых явлений в полупроводниковых, диэлектрических и других твердотельных распределенных системах. Интерес к изучению твердотельных автоволновых систем вызывается как разнообразием возможных в них явлений, так и перспективами их практического применения в системах записи и обработки информации, а также для аналогового моделирования ряда биологических процессов. Экспериментальное исследование автоволновых явлений в твердых телах еще только начинается.

Особого внимания заслуживает изучение триггерных бистабиль-ных и мультистабильных твердотельных распределенных систем, в которых могут распространяться и взаимодействовать друг с другом разнообразные нелинейные волны переключений. Примерами таких систем могут служить нелинейные интерферометры Фабри-Перо, возбуждаемые лазерным излучением, и полупроводники в условиях оптического теплового пробоя.

Нелинейные интерферометры, возбуждаемые лазерным излучением, интенсивно исследуются на протяжении последних десяти лет. В них обнаружены такие интересные явления, как оптические бистабиль-ность и гистерезис, ограничение и дифференциальное усиление оптического сигнала, его периодическая и стохастическая автомодуляция, В сочетании с высоким быстродействием все эти свойства открывают широкие перспективы использования нелинейных интерферометров в оптических системах обработки информации. В большинстве имеющихся работ нелинейные интерферометры рассматриваются как сосредоточенные системы, что справедливо лишь при определенных условиях. Между тем, пространственная распределенность интерферометров и накачивающего лазерного излучения позволяет ожидать проявления в этих активных системах автоволновых процессов, в частности, волн переключения Экспериментальное обнаружение и исследование автоволновых явлений в нелинейных интерферометрах представляет несомненный интерес, так как оно существенно расширяет понимание процессов, происходящих в распределенных биста-бильных оптических системах, и возможностей применения последних.

Удобной модельной системой для экспериментального изучения автоволновых процессов в нелинейных интерферометрах является полупроводниковый интерферометр Фабри-Перо с термооптической нелинейностью. Разогрев полупроводникового интерферометра лазерным излучением может вызывать изменение оптических констант полупроводника и цриводить к бистабильности. Автоволновые процессы в этом случае должны быть связаны с теплопроводностью, обеспечивающей связь между элементарными объемами пространственно-протяженного интерферометра. Медленное развитие тепловых процессов (по сравнению, например, с электронными) облегчает экспериментальную регистрацию и изучение обусловленных ими автоволновых явлений. Изучение термооптических эффектов в нелинейных интерферометрах представляет также самостоятельный интерес, так как интерферометры с различными видами нелинейности подвергаются существенному разогреву из-за высоких интенсивностей возбуждающего излучения.

Изменение оптических констант материала (коэффициента поглощения) при лазерном нагреве лежит также в основе явления оптического теплового пробоя полупроводников.Это явление наблюдается в окнах мощных ИК-лазеров и может вызывать их разрушение. Теоретически

Возможность существования волн переключения в нелинейных интерферометрах впервые была показана в теоретических работах Н.Н.Розанова и его сотрудников, опубликованных в период выполнения данной работы. показано, что оптический тепловой пробой полупроводников может приводить к температурной и оптической бистабильности, однако, экспериментально эти явления ранее не наблюдались.

Настоящая работа посвящена исследованию гистерезисных и автоволновых явлений, возникающих при лазерном разогреве полупроводниковых интерферометров Фабри-Перо и при оптическом тепловом пробое полупроводников.

Целью работы являлось:

- теоретическое и экспериментальное исследование температурных гистерезисных явлений, возникающих при нагреве полупроводникового интерферометра Фабри-Перо лазерным излучением и при оптическом тепловом пробое полупроводника;

- теоретическое обоснование возможности существования автоволновых процессов (волн переключения) в полупроводниковом интерферометре Фабри-Перо с термооптической нелинейностью, их аналитическое и численное исследование;

- экспериментальное обнаружение и исследование волн переключения в полупроводниковом интерферометре Фабри-Перо с термооптической нелинейностью, сравнение экспериментальных результатов с теоретическими;

- рассмотрение возможностей прикладного использования указанных явлений.

Диппрфтяттия состоит из введения, четырех глав и заключения, а также списка цитируемой литературы.

В первой (обзорной) главе дана краткая характеристика важнейших автоволновых процессов, наблюдаемых в активных распределенных средах, и математических моделей, используемых для их описания. Наибольшее внимание уделено волнам переключения в средах триггерного типа. Описаны методы определения скоростей волн переключения, приводятся результаты экспериментального наблюдения таких волн в некоторых твердотельных системах и обсуждаются возможности их практического использования.

Большой раздел посвящен явлениям, наблюдаемым в нелинейных интерферометрах, В нем приводятся результаты теоретического и экспериментального исследования явлений оптической бистабильно-сти и гистерезиса, дифференциального усиления и ограничения интенсивности прошедшего излучения, автоколебаний пропускания в интерферометрах с различными видами нелинейности. Отмечается перспективность полупроводниковых интерферометров Фабри-Перо с точки зрения их применения в оптических системах обработки информации в качестве быстродействующих переключателей, оптических транзисторов, логических и других элементов. Показано, что нелинейные интерферометры могут демонстрировать сложное динамическое поведение - автоколебательное и автостохастическое, характерное для различных активных систем. Пространственная распределенность интерферометров (поперек внешнего луча) позволяет ожидать в этих активных системах проявления различных автоволновых процессов. Проанализированы теоретические работы, свидетельствующие о возможности существования в бистабильных интерферометрах волн переключения и гистерезиса профиля прошедшего луча.

Описано явление оптического теплового пробоя (ОТП) полупроводников, наблюдаемое в окнах ИК-лазеров. Это явление вызывается экспоненциальным ростом поглощения на свободных носителях при лазерном нагреве полупроводника и может приводить к температурной и оптической бистабильности кристалла, качественно аналогичной бистабильности в нелинейных интерферометрах. Показано, что при ОТП полупроводников могут иметь место гистерезис профиля температуры кристалла, волны переключения и некоторые другие автоволновые явления.

На основании проведенного анализа сформулирована задача диссертационной работы.

Во второй главе предложена математическая модель, описывающая динамическое поведение полупроводникового интерферометра Фаб-ри-Перо с термооптической нелинейностью. Проведен линейный анализ модели в пространственно-однородном случае. Показано, что изменение показателя преломления материала интерферометра при лазерном нагреве может цриводить к температурной би- и мультистабильности интерферометра и температурным гистерезисам различной формы.'Продемонстрировано влияние температурной зависимости поглощения в интерферометре, обусловленного свободными носителями, на характер гистерезиса. Исследована также зависимость формы температурных гистерезисных кривых от внешних параметров.

Здесь же исследуется явление ОТП в полупроводниках. С помощью графического решения уравнения теплового баланса, описывающего ОТП, продемонстрированы гистерезисный характер зависимости стационарной температуры полупроводника от температуры окружающей среды, а также влияние многолучевой интерференции света в образце на форму петли гистерезиса и пороговые характеристики пробоя. Показано, что наличие интерференции делает возможной ситуацию, когда высокотемпературное состояние образца достигается без развития температурной лавины, в то время как выход из этого состояния происходит лавинообразно.

Третья глава посвящена аналитическому и численному исследованию волн переключения в цространственно-протяженном интерферомето » rs U о о ре с тепловой нелинейностью. Здесь проведен линеиныи анализ устойчивости пространственно-однородных стационарных состояний интерферометра с учетом теплопроводности в одномерном случае. Показана возможность существования волн переключения температуры и пропускания интерферометра, движущихся в поперечном направлении по отношению к лазерному лучу. Получены приближенные выражения для скорости распространения и ширины фронта волны переключения. Показано, что в мультистабильном интерферометре могут существовать волны переключения между различными парами устойчивых состояний, движущиеся с различными скоростями. Для случая, когда поглощение в интерферометре обусловлено свободными носителями, исследовано влияние температурной зависимости поглощения на характер возможных волновых режимов. Показано, что температурный рост поглощения приводит к возможности существования волн переключения, охватывающих большое число устойчивых состояний. С помощью численного моделирования исследовано распространение и взаимодействие различных волн переключения в мультистабильном интерферометре. Изучено влияние внешних параметров на возможные типы волн и их характеристики.

В четвертой главе приводятся результаты экспериментального исследования температурных гистерезисных явлений и волн переключения в германиевом интерферометре Фабри-Перо, возбуждаемом излучением СС^-лазера. Здесь экспериментально обнаружены явления температурной би- и мультистабильности и температурного гистерезиса в полупроводниковом интерферометре, предсказанные в первой главе. Изучено влияние различных параметров на характер гистерезиса в интерферометре. Впервые экспериментально обнаружено и изучено явление гистерезиса при обратимом оптическом тепловом пробое полупроводника. Исследована динамика развития ОТП, обусловленная наличием интерференции света в образце. Проведено сравнение пороговых характеристик пробоя при наличии интерференции света и в ее отсутствие. Предложен метод экспрессного определения температурной зависимости коэффициента поглощения лазерного излучения в слабопоглощающем полупроводнике, основанный на регистрации осциллирующей интерференционной зависимости пропускания плоскопараллельного образца от его температуры. Впервые наблюдалось распространение волн переключения в нелинейном интерферометре. Измерены характеристики волн переключения - скорости распространения и ширина температурных фронтов - для волн, связывающих различные устойчивые состояния в мультистабильном интерферометре. Исследовано влияние внешних условий на эти характеристики. Описано также наблюдение неподвижных фронтов переключения и их взаимодействия с движущимися волнами. Все экспериментальные данные хорошо согласуются с теоретическими и численными результатами, полученными в предыдущих главах.

В Заключении сформулированы основные научные результаты работы и обсуждены возможности их практического использования.

Основные результаты работы, выносимые на защиту, состоят в следующем.

1. Предложена математическая модель, описывающая динамическое поведение полупроводникового интерферометра Фабри-Перо с учетом изменения показателя преломления полупроводника при лазерном нагреве. На основании анализа модели показано, что число устойчи

С» V о вых состоянии интерферометра, отличающихся температурой и пропусканием, может меняться в широких пределах при изменении внешних параметров. Продемонстрирован гистерезисный характер зависимости стационарной температуры интерферометра от внешних параметров. Для случая поглощения излучения на свободных носителях изучено влияние температурной зависимости поглощения на характер гистере-зисных явлений.

2. Экспериментально обнаружены и детально изучены температурные гистерезисные явления в германиевом интерферометре Фабри-Перо, возбуждаемом излучением С02-лазера. Обнаружены явления температурной мультистабильности, стабилизации температуры интерферометра при изменении температуры окружающей среды, а также температурные переключения различной амплитуды, существование которых было предсказано теоретически.

3. Впервые экспериментально обнаружено явление гистерезиса при обратимом оптическом тепловом пробое полупроводника. Выяснено влияние внешних условий на параметры петли гистерезиса. Теоретически и экспериментально исследовано влияние многолучевой интерференции света в образце на развитие оптического теплового пробоя. Показано, что наличие интерференции приводит к изменению формы петли гистерезиса, пороговых характеристик и динамики развития пробоя.

4. Предложен метод экспрессного определения температурной зависимости коэффициента поглощения лазерного излучения в слабопо-глощащем полупроводнике, основанный на регистрации осциллирующей интерференционной зависимости пропускания плоскопараллельного образца от температуры.

5. Теоретически показана возможность существования волн температурного и оптического переключения в пространственно-протяженном полупроводниковом интерферометре Фабри-Перо. Получены приближенные выражения для ширины фронта и скорости распространения волны переключения в интерферометре.

6. С помощью численного моделирования изучено распространение и взаимодействие различных волн переключения в мультистабиль-ном интерферометре, отличающихся амплитудами и скоростями. Показано, что характер возможных волновых режимов определяется соотношением скоростей волн переключения между соседними устойчивыми состояниями. Численно определены скорости распространения и ширина фронтов волн переключения между соседними состояниями в широкой области изменения внешних параметров при различном количестве стационарных состояний интерферометра. Изучено влияние различных параметров на возможные типы волн и их характеристики. Найдены новые режимы распространения волн переключения, ранее в мультистабильных распределенных системах не изучавшиеся.

7. Экспериментально обнаружены волны температурного и оптического переключения в мультистабильном германиевом интерферометре Фабри-Перо, возбуждаемом излучением СС^-лазера, что является первым наблюдением волн переключения в нелинейных интерферометрах. Получены волны нагрева и охлаждения, а также неподвижные фронты переключения. Продемонстрировано взаимодействие движущихся и неподвижных волн переключения. Измерены скорости распространения и ширина температурных фронтов волн переключения между соседними устойчивыми состояниями интерферометра и установлена зависимость этих характеристик от внешних параметров. Показано соответствие экспериментальных и теоретических результатов.

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах /165-170/ и докладывались на Всесоюзном симпозиуме "Автоволновые процессы в биологии, химии и физике. Синергетика-83" (г.Пущино, 1983 г.), на 1У-ой Международной школе по когерентной оптике (ЧССР, г.Бехине, 1983 г.) и на 1У-ой Всесоюзной конференции "Оптика лазеров" (Ленинград, 1984 г.). Результаты работы были также доложены на ХП-ой конференции молодых исследователей ИРЭ АН СССР (1983 г.) и обсуждались на научных семинарах в ИРЭ АН СССР и ГОИ им. С.И.Вавилова.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Григорьянц, Александр Вильевич

Результаты исследования температурных гистерезисных явлений и волн переключения могут иметь важное значение для понимания оптимальных режимов работы нелинейных интерферометров и возможностей их новых применений в системах обработки информации. Так, например, существуют предложения по использованию пространственно-протяженных интерферометров, которые эквивалентны матрице из большого числа бистабильных элементов, для параллельной обработки двумерных оптических массивов информации /86,162/. Как показано в настоящей работе, переключение единичного объема црост-ранственно-протяженного интерферометра может вызвать последующее переключение остальной его части за счет распространения триг-герной волны. Таким образом, реализация многоканального режима работы интерферометра требует специального подбора параметров, обеспечивающего нулевую скорость волны переключения.

Экспериментально обнаруженные волны переключения в нелинейном интерферометре могут быть использованы для различных видов обработки оптической информации. С помощью волны переключения можно осуществлять пространственную модуляцию лазерного излучения. Модулируя параметры, задающие состояние нелинейной среды (в нашем случае это - температура кристалла и коэффициент теплоотдачи), можно изменять скорость и направление движения волны переключения и, таким образом, изменять размеры переключенной области с повышенным пропусканием света по любому заданному закону. Аналогичным образом можно изменять размеры переключенной области, модулируя во времени интенсивность основного накачивающего лазерного луча, то есть осуществлять преобразование временной модуляции в пространственно-временную. С помощью волн переключения можно осуществлять распознавание двумерных образов при их произвольном повороте или смещении относительно интерферометра. При переключении интерферометра с помощью подсветки дополнительным лучом, имеющим форму некоторого объекта, переключенная область повторяет форму этого объекта. Распространяющаяся вслед за этим волна модулирует проходящий через интерферометр световой поток от основного накачивающего луча. Временной закон изменения интегральной интенсивности прошедшего света может служить инвариантной характеристикой объекта, по которой может быть установлена его первоначальная форма /163/.

На фронте волны переключения реализуется условие максимального пропускания света. При движении волны наблюдается движение узкого интенсивного пучка прошедшего излучения, повторяющего контур фронта волны, благодаря чему нелинейный интерферометр может быть использован для выделения контуров входных изображений и как сканирующее устройство. В случае одномерной геометрии интерферометра, исследованном в работе, наблвдалось выделение границ переключенного отрезка, а сканирующий пучок имел форму пятна. В режиме нулевой скорости волны переключения можно запоминать и усиливать изображения, создаваемые дополнительной подсветкой, а также выделять их контур без трансформации размеров изображения. Возбуждая в мультистабильном интерферометре одновременно несколько волн переключения различной амплитуды, можно создавать сложные движущиеся и неподвижные распределения светового потока в виде набора пиков различной формы и интенсивности.

С помощью волны переключения можно осуществлять нормировку размеров входных изображений. Для этого необходимо задать неоднородное распределение интенсивности основного накачивающего луча или же параметра состояния нелинейной среды (в нашем случае температуры кристалла), спадающее к периферии интерферометра. При этом на заданном расстоянии от оси интерферометра должно выполняться условие нулевой скорости волны переключения. При переключении интерферометра дополнительным лучом, радиус которого превышает указанное расстояние, размер переключенной части уменьшится за счет движения волны. Если же сечение дополнительного луча меньше области, где скорость волны положительна, то размер переключенной части интерферометра увеличится до размеров этой области. В обоих случаях размер переключенной части интерферометра будет одинаковым, т.е. произойдет его нормировка.

Полученные в работе результаты исследования оптического теплового пробоя полупроводника могут быть использованы для борьбы с этим вредным явлением, наблюдаемым в окнах мощных ИК-лазеров. Температурные гистерезисные явления в полуцроводниковом интерферометре Фабри-Перо также могут найти практическое применение, в частности, для создания многоуровневых элементов памяти, термооптических транзисторов, стабилизаторов температуры и других устройств.

Исследованный в работе полупроводниковый интерферометр Фабри-Перо представляет собой одну из первых экспериментальных peaлизаций твердотельной автоволновой системы. Результаты исследования твердотельных автоволновых систем могут послужить физической базой для развития новых направлений - автоволновых электроники и оптоэлектроники твердого тела, которые должны найти применение в вычислительной технике, системах обработки информации, микроэлектронике, бионике и других областях /164/. Волны переключения в мультистабильном интерферометре с термооптической нелинейностью могут быть использованы также для аналогового моделирования процессов, происходящих в различных мультистабильных распределенных системах.

Отметим, что диапазон автоволновых явлений, наблюдаемых в полупроводниковом интерферометре Фабри-Перо с термооптической нелинейностью, может быть существенно расширен с помощью добавления к системе поглощающей пластины, находящейся в тепловом контакте с интерферометром. В такой системе возможны автоколебания температуры и пропускания с большим числом предельных циклов, а также распространение периодических нелинейных волн, связанных с одним предельным циклом, и волн переключения с одного цикла на другой /171/.

В заключение автор хотел бы выразить глубокую благодарность доктору физико-математических наук профессору М.И.Елинсону за предоставление темы исследования и руководство диссертационной работой. Автор благодарен также I.Л .Голику и Ю.И.Балкарею за постоянную помощь в работе. Особую благодарность хотелось бы в^азить Ю.А.Ржанову за сотрудничество при вычислениях на ЭВМ и полезные обсуждения в процессе работы. Автор признателен А.А.Захаровой, В.Н.Неменущему и В.Е.Паксееву, принимавшим участие в рабочих дискуссиях.

Хотелось бы выразить благодарность действительному члену АН СССР профессору Ю.В.Гуляеву, проявившему интерес и внимание к работе.

Автор благодарен В.Е.Филиппову, оказавшему большую помощь при оформлении диссертации, а также всему коллективу лаборатории за помощь и поддержку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Григорьянц, Александр Вильевич, 1985 год

1. Кринский В.И., Жаботинский A.M. Автоволновые структуры и перспективы их исследования. - В кн.: Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький, ИПФ АН СССР, 1981, с.6-32.

2. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мщ>, 1979 512 с.

3. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. 1С: Мир, 1973 279 с.

4. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах: Введение в теорию диссипативных структур. М.: Мир, 1979 -280 с.

5. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980 406 с.

6. Жаботинский A.M. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974 178 с.

7. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах. УШ, 1979, т.128, if4, с.625-666.

8. Мержанов А.Г., Барелко В.В., Курочка И.И., Шкадинский К.Г.

9. О распространении фронта гетерогенно-каталитической реакции. Докл.АН СССР, 1975, т.221, % 5, C.III4-III7.

10. БарехШ) В.В., Курочка И.И., Мержанов А.Г. Самопроизвольное распространение волны реакции по поверхности катализатора. -докл.АН СССР, 1976, т.229, Ш 4, с.898^901.

11. Барелко В.В., Володин Ю.Е. О распространении волны активности по поверхности катализатора. Докл.АН СССР, 1975,т.223, J6 I, c.II2-II6.

12. Барелко В.В. Явления бегущих волн в реакциях глубокого окисления на пластине. Проблемы кинетики и катализа, 1981,т.18, с.61-80.

13. Барелко В.В., Бейбутян В.М., Володин Ю.Э., Зельдович Я.Б. Тепловые волны и неоднородные стационарные состояния в системе ре + Но. В кн.: Автоволновые процессы в системах с диффузией. 'Горький, ИПФ АН ССОР, 1981, с.135-148.

14. Жуков С.А., Барелко В.В. Пространственно-неоднородные стационарные состояния катализатора в реакциях окисления на платиновой нити. Химическая физика, 1982, т.1, № 4, с.516--520.

15. Володин Ю.Е., Барелко В.В., Мержанов А.Г. Стоячие тепловые волны реакции окисления аммиака на платиновой нити. Химическая физика, 1982, т.1, J& 5, с.670-678.

16. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975 344 с.

17. Фомин С.В., Беркинблит М.Б. Математические проблемы в биологии. М.: Наука, 1973 200 с.

18. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978 352 с.

19. Недоспасов А.В., Хаит В.Д. Колебания и неустойчивости низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1979 168 с.

20. Кернер Б.С., Осипов В.В. О нелинейной теории страт в газовом разряде. Докл.АН СССР, 1981, т.257, № 6, с.1352-1355.

21. Кернер Б.С., Осипов В.В. Нелинейная теория стоячих страт в высокочастотном газовом разряде. Радиотехника и электроника, 1982, т.27, Д> 12, с."2415-2425.

22. Кернер B.C., Осипов В.В. Нелинейная теория страт в низкотемпературной плазме. Радиотехника и электроника, 1983, т.28,

23. Кернер Б.С., Осипов В.В. Расслоение тока или поля в системах с положительным дифференциальным сопротивлением. Письма в ЖЭТФ, 1973, т.18, В 2\ с.122-126.

24. Кернер Б.С., Осипов В.В. Стохастические неоднородные струк2219 22§§ВН0ВеСНЫХ системах* ~ ^ЭТФ, 1980, т.79, J& IZ,

25. Кернер B.C., Осипов В.В. Нелинейная теория стационарных страт в диссипативных системах. ЖЭТФ, 1978, т.74, J£ 5. с.1675-1697.

26. Кернер Б.С., Осипов В.В. Страты в разогретой электронно-дырочной плазме. ФШ, 1979, т. 13, % 4, с.721-734.

27. Кернер Б.С., Осипов В.В. Слои поля в полупроводниках с положительной дифференциальной проводимостью. ФТТ, 1979, т.21, JG 8, с.2342-2346.

28. Кернер Б.С., Осипов В.В. Расслоение электронно-дырочной плазмы при разогреве. ЖЭТФ, 1976, т.71, № 4, с.1542-1554.

29. Кернер Б.С., Синкевич В.Ф. Многошнуровые и многодоменные стационарные состояния в горячей электронно-дырочной плазме ь- Письма в ЖЭТФ, 1982, т.36, » 10, с.359-362.

30. ЗВуков С.А., Барелко В.В., Бокова Л.Ф. Волновые цроцессы на тепловыделяющих поверхностях при кипении жидкостей. В кн.: Автоволновые процессы в системах с диффузией. Горький, ЙПФ АН СССР, 1981, с.149-165.

31. Бункин Ф.В., Кириченко И.А., Лукьянчук Б.С. Термохимическое действие лазерного излучения. УФН, 1982, т.138, № I, с.45-94.

32. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукьянчук Б.С. Неустойчивость поверхностного горения под действием лазерного излучения. -Квантовая электроника, 1982, т.9, J6 10, с.1959-1967.32,33