Гидроупругое взаимодействие трехслойных пластин с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Агеев, Ростислав Васильевич

• Агеев, Ростислав Васильевич
• кандидат технических наук
• 2011

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Агеев, Ростислав Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное в рамках представленной диссертационной работы исследование позволяет на основе полученных результатов сделать следующие выводы.

В работе представлены новые модели сложных механических систем, состоящих из упругой трехслойной пластины (прямоугольной в плане или круглой) с несжимаемым заполнителем,, взаимодействующей с твердым телом (штампом), имеющим упругий подвес, через слой1 вязкой несжимаемой жидкости, в котором поддерживается гармонически пульсирующее давление в условиях вибрации основания. Разработанные модели позволяют в рамках предложенного единого подхода исследовать динамику взаимодействия сдавливаемого слоя жидкости с упругой трехслойной (или однородной) пластиной применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения. Сформулированы, основные положения и допущения для построения математических моделей рассматриваемых механических систем и постановки для них динамических задач гидроупругости.

Выполненный обзор литературных источников' по исследованию задач статики и динамики трехслойных элементов-конструкций, позволил сделать выбор необходимых уравнений динамики упругих .трехслойных элементов конструкции, полученных на основе использования вариационного принципа Лагранжа с учетом работы сил инерции. Данный подход видится наиболее предпочтительным при выводе уравнений, так как использование вариационных принципов позволяет физически и математически корректно получить как сами уравнения динамики (статики) упругой трехслойной конструкции, так и оценить возможные варианты граничных и начальных условий получаемых уравнений.

При рассмотрении прямоугольных трехслойных пластин осуществлен переход к исследованию плоской задачи, с учетом того, что ширина пластины считается существенно больше ее длины (то есть ее прогиб можно считать цилиндрическим). При рассмотрении пластин круглой формы исследуются трехмерная осесимметричная задача. Осуществлена постановка новых динамических задач гидроупругости трехслойных элементов конструкции применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения стенки каналов, которые образованы прямоугольными и круглыми трехслойными (или однородными) пластинами и абсолютно жесткими штампами с упругим подвесом. Проведен анализ разномасштабных динамических процессов * в рассматриваемых механических системах, который позволил выделить малые параметры поставленных плоской и осесимметричной задач гидроупругости. При этом была решена сложная задача по формированию комплексов безразмерных переменных для исследуемых задач гидроупругости. В качестве малых параметров предложено принимать относительную толщину слоя жидкости и относительную амплитуду колебаний абсолютно жесткого штампа.

Осуществлено решение поставленных связанных нелинейных задач гидроупругости для трехслойной пластины в.плоской постановке и круглой пластины в осесимметричной постановке. Для решения задач использован метод возмущений и рассмотрен режим установившихся вынужденных гармонических колебаний пластины и штампа под действием заданного на торцах гармонически пульсирующего давления в тонком слое вязкой несжимаемой жидкости и заданного закона- вибрации основания. При этом учтено, что при исследовании динамики взаимодействия демпфирующих тонких слоев вязкой несжимаемой жидкости с твердыми и упругими телами имеют место задачи о регулярных возмущениях, в- которых последующие члены асимптотических разложений будут значительно меньше предыдущих во всем диапазоне изменений, как независимых переменных, так, и физических параметров. Поэтому уже в первых приближениях предлагаемая математическая модель будет адекватно описывать физические процессы в рассматриваемой механической системе.

Показано, что для исследования динамики рассматриваемых механических систем достаточно рассмотрения одночленного асимптотического разложения по относительной амплитуде колебаний абсолютно* жесткого- штампа. Получена запись реакции, действующей- со стороны слоя вязкой несжимаемой жидкости на абсолютно жесткий штамп прямоугольной и круглой формы. Найдено ; решение сформулированных задач- гидроупругости: для первого члена5 асимптотического» разложения' и определены: закон распределения гидродинамического* давления- в сдавливаемом слое вязкой несжимаемой' жидкости; упругие перемещения; трехслойных пластин, деформации* и напряжения- в их слоях, а также закон движения штампа. Используя найденное: решение1 задач: гидрупругости, построены амплитудные; и фазовые частотные' характеристики применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения1 стенки; каналов, которые образованы прямоугольными» и круглыми трехслойными (или- однородными) пластинами и абсолютно жесткими штампами с упругим подвесом.

Следует отметить, что построенные математические модели- позволяют, как частный случай, осуществить, переход к рассмотрению процессов, динамики: взаимодействия упругих однородных пластин ее слоем вязкой несжимаемой жидкости и абсолютно твердым штампом. При этом выполнено^ сравнение с экспериментальными данными других авторов, показавшее: хорошее совпадение расчетов по предлагаемой модели с экспериментом: • - .

Проведено; математическое моделирование резонансных, колебаний в исследуемых механических системах и осуществлено: сравнение моделей с упругими трехслойными пластинами: (прямоугольной и круглой) с моделями, в, которых пластины, считаются: однородными и выполненными из материала несущих слоев. Также при моделировании рассмотрен вопрос овлиянии на колебания замены материала несущего слоя пластин, взаимодействующего с жидкостью.

Данное моделирование показало наличие двух резонансных частот у пластины и у штампа, при удержании в решении одного члена ряда. Одна из них в основном определяется инерционными свойствами слоя вязкой несжимаемой жидкости и упругими свойствами пластины, а другая резонансная частота определяется жесткостью подвеса штампа и его массой, а также жесткостью пластины. При этом резонансные частоты для-пластины и штампа практически совпадают, что объясняется «переговорами» между ними. При удержании* в решении 2-х членов ряда наблюдаются три резонансные частоты*у штампа и пластины, при удержании 3-х членов-ряда -четыре резонансные частоты, у штампа и* трехслойной пластины и т.д. При этом резонансные частоты у штампа и пластины практически совпадают.

Полученные аналитические выражения и проведенные расчеты показывают, что для практических целей достаточно удержания в полученном решении первых 1-2 членов ряда. Учет последующих членов ряда приводит к появлению дополнительных высокочастотных резонансных частот; а амплитуды, соответствующие этим- частотам последовательно уменьшаются (оказываются на порядок или значительно-меньше, амплитуд на первых резонансных частотах). Кроме того, увеличение количества членов ряда не вызывает существенного изменения значений амплитуд колебаний и соответствующих им резонансных частот при удержании 1-2 членов ряда:

Расчеты для исследуемых в работе моделей показали, что применение трехслойной пластины, как прямоугольнойв плане, так и круглой, способствует к сдвигу (до 2,5-3 раз)фезонансных частот в низкочастотную область по сравнению с однородной пластиной. Это объясняется тем, что жесткость трехслойной конструкции оказывается меньше однородной. Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что изменение материала первого несущего слоя, взаимодействующего с жидкостью, трехслойной пластины приводит к незначительным изменениям (до 10%) значений резонансных частот.

При этом в ходе моделирования показано, как для плоской, так и для осесимметричной задачи, что расчётные значения амплитуд колебаний штампа не превышают десятков микрон, т.е. путём численных расчетов подтверждена правомерность введения в качестве малого параметра относительной амплитуды колебаний штампа.

Уменьшение рабочего зазора канала совместно с использованием вязкой жидкости способствует эффективному подавлению резонансных частот, особенно в низкочастотной области. На резонансных частотах возможно падение давления« ниже давления насыщенного пара, что может приводить к возникновению разрывов в. жидкости, т.е. возникновению вибрационной кавитации, которая^ вызывает кавитационную коррозию стенок канала. Предложенная модель позволяет определять данные критические частоты, и производить их сдвиг путем применения.трехслойной пластины и изменения ее физических и геометрических параметров.

Найденные выражения- для амплитуд нормальных напряжений в несущих слоях позволяют проводить оценку прочности и работоспособности конструкции в условиях пульсации давления жидкости и вибрации основания. В частности, для рассмотренных в работе вариантов моделей механических систем показано, что их работоспособность сохраняется при пульсации давления до десятков атмосфер и виброускорения до десятков

Проведенное в соответствии с поставленной целью диссертационное исследование позволило решить все сформулированные в работе задачи на основе предложенного единого подхода1 к постановке и решению задач гидроупругости трехслойных пластин применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения, стенки каналов которых образованы трехслойной (или однородной) пластиной и абсолютно жестким штампом с упругим подвесом. Результаты диссертации могут найти применение для дальнейшего развития проблем гидроупругости сложных механических систем, включающих в себя абсолютно жесткие, упругие трехслойные конструкции и вязкую жидкость, а также для расчета напряженно деформированного состояния трехслойных элементов конструкций, гидродинамических параметров тонких демпфирующих слоев жидкости, взаимодействующих с упругими, в том числе и трехслойными, стенками, условий возникновения кавитации в них и расчета критических частот колебаний, соответствующих этим условиям.

143

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Агеев, Ростислав Васильевич, 2011 год

1. Агеев Р.В. Решение динамической задачи гидроупругости и гидродинамической) виброопоры с упругим геометрически нерегулярным статором / Р:ВГ Агеев, Т.В. Быкова // Вестник Саратовского- государственного технического университета-2011.-№1(52>- С. 7-14.

2. Агеев Р.В. Математическое моделирование поведения давления в слое: жидкости силового цилиндра- / Р.В. Агееву B.C. Попов, Л.И.

3. Амбарцумян, С. А. Теория анизотропных, пластин. Прочность, устойчивость и колебания / С. А. Амбарцумян. — М. : Наука, 1987. -360 с. .

4. Андрейченко, К. П. Исследование сдавливания тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в зазоре подшипника / К. П. Андрейченко?// Машиноведение. -1978;.-№4.,-С. 1Т7-122.

5. Андрейченко, К. П. К теории демпферов с: тонкими слоями жидкости / К. П. Андрейченко // Машиноведение. 1978. - № 1. - С. 69-75. . •

6. Андрейченко, К.П. К теории жидкостного демпфирования в поплавковых^ приборах / К. П. Андрейченко // Изв. АН СССР. МТТ. -1977.-№5.-С. 13-23. ' "

7. Андрейченко, К. П. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич. -Саратов: Изд-во. Сараг. гос. ун-та, 1987, 160 с.

8. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопес упругим корпусом поплавка при торцевом истечении жидкости / К. П. Андрейченко, JI. И. Могилевич // Машиноведение. 1987. - № 1. -С. 33-41.

9. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка на вибрирующем основании / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. ММТ. 1987. - № 4. -С. 44-51.

10. Андрейченко, К. П. О динамике взаимодействия, сдавливаемого слоя вязкой' несжимаемой жидкости, с упругими стенками / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. - № 2. -С. 162-172.

11. Арзуманов, Э. С. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях / Э. С. Арзуманов. М. : Энергия, 1978. - 304 с.

12. Балакирев, Ю. F. Нелинейные автоколебания регулируемых систем, содержащих оболочки с жидкостью / Ю. Г. Балакирев, В. Г. Григорьев, В. П. Шмаков // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. -М.: Изд-во МГУ, 1986. С. 6-19.v

13. Башта, Т. М. Машиностроительная гидравлика : справ, пособие / Т. М. Башта. М.: Машиностроение, 1971. - 672 с.

14. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций / В. Л. Бидерман. -М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

15. Блехман, И. И. Механика ш прикладная математика / И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко. М. : Наука, 1983. - 328 с.

16. Болотин, В. В. Механика многослойных к<энструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М. : Машиностроение, 1980. - 375 с.

17. Борщевский, Ю. Т. Повышение кавитационной стойкости двигателей внутреннего сгорания / Ю. Т. Борщевский, А. Ф. Мирошниченко, JI. И. Погодаев. Киев : Вища школа, 1980. - 208 с.

18. Бургвиц, А. Г. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость движения шипа в подшипнике конечной длины / А. Г. Бургвиц, Г. А. Завьялов // Изв. вузов. Машиностроение. — 1963. — № 12. -С. 38-48.

19. Ван-Дайк, М. Методы возмущений в механике жидкости / М: Ван-Дайк / Пер. с англ. М. : Мир, 1967. - 310 с.

20. Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом / под ред. А. Г. Горшкова. -М: : Изд-во МГУ, 1984. 168 с.

21. Вольмир А. С. Оболочки в* потоке жидкости и газа. Задачиаэроупругости / А. О. Вольмир. М.: Наука, 1976. - 416>с.

22. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости / А. О. Вольмир. М. : HayKä, 1979. - 320 с.

23. Вольмир А. С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью / А. С. Вольмир, М. С. Грач // Изв. АН СССР. MIT. 1973. - № 6. - С. 162166.

24. Городецкий, О. М. Исследование возмущающих моментов сил вязкого трения в подвесе поплавкового гироскопа / О. М. Городецкий // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. -№ 1. - С. 10-16.

25. Горшков, А. Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами / А. Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. — 1981. — №4.-С. 177-189.

26. Горшков, А. Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. М. : Наука, 1995. -351 с.

27. Горшков, А. Г. Аэрогидроупругость конструкций / А. Г. Горшков, В.И. Морозов, А. Т. Пономарев, Ф. Н. Шклярчук. М.: Физматлит, 2000. -591 с.

28. Горшков, А.Г. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая. М.: Физматлит, 2005. - 576 с.

29. Гривнин, Ю. А. Кавитация на поверхности твердых тел / Ю. А. Гривнин, С.П. Зубрилов: Л. : Судостроение, 1985. - 124 с.

30. Григолюк, Э. И. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение) / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. Л. : Судостроение, 1976. - 199 с.

31. Григолюк, Э. И. Динамика твердых тел и тонких оболочек вращения, взаимодействующих с жидкостью / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. -М:: Изд-во МГУ, 1975. 179 с.

32. Григолюк, Э. И. Нестационарная гидроупругость оболочек / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. Л.: Судостроение, 1974. - 208 с.

33. Григолюк, Э. И., Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью / Э. И. Григолюк, Ф. Н. Шклярчук // ПММ. 1970. - Т. 34. - Вып. 3. - С. 401411.

34. Григолюк, Э.' И. Об одном методе- расчета колебаний жидкости, частично заполняющей упругую оболочку вращения / Э. И( Григолюк,

35. А. Г. Горшков, Ф. Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МЖГ. 1968. - № 3. -С. 74-80.

36. Епишкина, И. Н. Математическое моделирование вынужденных колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания / И. Н. Епишкина, Л. И. Могилевич, В. С. Попов, А. А. Симдянкин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. - № 4. - С. 19-26.

37. Иванченко, Н. Н. Кавитационные разрушения в дизелях / Н. Н. Иванченко, А. А. Скуридин, М. Д. Никитин. Л. : Машиностроение, 1970.- 152 с.

38. Ильгамов, М. А. Введение в нелинейную гидроупругость / М. А. Ильгамов. М. : Наука, 1991. - 200 с.

39. Ильгамов, М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ / М. А. Ильгамов. М. : Наука, 1969. -184 с.

40. Ильгамов, М. А. Свободные и параметрические колебания цилиндрической оболочки бесконечной длины в акустической среде / М. А. Ильгамов, А. 3. Камалов // Изв. вузов. Авиационная техника. — 1966. № 4. - С. 41-50. '

41. Индейцев, Д. А. Расчет кавитационного ресурса втулки судовых двигателей / Д. А. Индейцев, И. С. Полипанов, С. К. Соколов, // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. - № 41 - С. 59-64.

42. Козлов В.Г. Устойчивость периодического движения жидкости в плоском канале // Изв. АН,СССР. МЖГ. 1979. - № 6. - С. 24-32.

43. Козырев, С. П. Гидроабразивный износ металлов при кавитации / С. П. Козырев.-М. : Машиностроение, 1971.-221 с.

44. Кондратов, Д. В. Упругогидродинамика машин и приборов на транспорте / Д. В. Кондратов, Л. И. Могилевич. М.: Изд-во РГОТУПС, 2007, 169 с.

45. Коновалов, С. Ф. Влияние упругих деформаций сильфона и кронштейна выносного элемента на виброустойчивость поплавкового прибора / С. Ф. Коновалов, А. А. Трунов // Прикладная гидродинамика поплавковых приборов : тр. МВТУ. 1982. - № 372. - С. 25-59.

46. Коновалов, С. Ф. Теория виброустойчивости акселерометров / С. Ф. Коновалов. М. : Машиностроение, 1991. - 272 с.

47. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике/ Дж. Коул; пер. с англ. М. : Мир, 1972. - 276 с.

48. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. М.-Л. : ОГИЗ, 1948. - Т.1. - 536 с.

49. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. М.-Л. : ОГИЗ, 1948. - Т. 2. - 612 с.

50. Кубенко, В. Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой / В. Д. Кубенко. Киев: Наукова думка, 1979. -184 с.

51. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1986.-376 с.

52. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1962. - 202 с.

53. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М. : Дрофа, 2003.-840 с.

54. Мнев, Е. Н. Гидроупругость оболочек / Е. Н. Мнев, А. К. Перцев. Л. : Судостроение, 1970. -365 с.

55. Могилевич, Л. И. Гидроупругость виброопры с трехслойной круглой упругой пластиной с несжимаемым заполнителем / Л. И. Могилевич, В. С. Попов, Э.И: Старовойтов // Наука и техника транспорта. 2006. -№2. -С. 56-63.

56. Могилевич, Л. И. Динамика взаимодействия цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающейжидкости / JI. И. Могилевич, В. С. Попов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. - №1. - С. 79-88.

57. Могилевич, Л. И. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / Л. И. Могилевич, В. С. Попов. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2Q03. — 156 с.

58. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия* упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л>: И: Могилевич, В. С. Попов // Изв. РАН. МТТ. 2004. - № 5. - С. 179-190:

59. Морозов, В. И. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем / В. И. Морозов, А. Т. Пономарев, О: В. Рысев. М. : Физматлит, 1995t — 736 с.

60. Пановко Я. Г. Устойчивость и колебания' упругих систем / И. И. Губанова, Я. Г. Пановко: М.: Наука, 1964. - 336 с.

61. Перник, А. Д. Проблемы кавитации / А.Д. Перник. Л. : Судпромгиз, 1966.-439 с.

62. Попова A.A. Гидроупругость тонкостенных конструкций в машинах и приборах в условиях вибрации / Д.В. Кондратов, Л.И: Могилевич, A.A.

63. Попова // Вторая Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций: тезисы докладов. Нижний Новгород: ЗАО «Интек-НН»2007. - С. 50";

64. Попова A.A. Исследование* динамических характеристик гидродинамической опоры с ребристым» статором / A.A. Попова // Молодые ученые науке и производству: материалы конференции молодых ученых. Саратов: РИЦ СГТУ, - 2Ö07. - С. 173-175.

65. Попова A.A. Математическое моделирование динамических процессов bj виброопоре" с упругими элементами конструкции / A.A. Попова // Вестник Саратовского государственного технического университета. -№4.-2007. -С. 25-31.

66. Попова A.A. Динамическая задача гидроупругости виброопоры с упругой ребристой пластиной / Л.И. Могилевич, A.A. Попова // Наука и техника транспорта- №4. 2007. - С. 55-61.

67. Прецизионные газовые подшипники / Ю.Я. Болдырев, Б.С. Григорьев, Н.Д. Заблоцкий, Г.А. Лучин, Т.В. Панич, И.Е. Сипенков, А.Ю. Филиппов СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - 504 с.

68. Рождественский, В. В. Кавитация / В.В. Рождественский. Л. : Судостроение, 1977. - 247с.

69. Симдянкин, А. А. Контактно-силовое взаимодействие деталей цилиндропоршневой группы / A.A. Симдянкин. Саратов : ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ", 2003. - 144 с.

70. Слезкин, Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н. А. Слезкин. -М. : Гостехиздат, 1955. — 520 с.

71. Старовойтов, Э.И; Вязкоупругопластические слоистые пластины, и оболочки / Э.И. Старовойтов. Гомель.: РИО'БелГУТ, 2002. 344 с.

72. Старовойтов, Э.И. Деформирование трехслойных элементов конструкций на упругом основании / Д.В. Леоненко, Э.И. Старовойтов, A.B. Яровая. М.: Физматлит, 2006^-380 с.

73. Старовойтов, Э.И. Локальные и, импульсные-нагружения трехслойных элементов конструкций / Д.В. Леоненко, Э.И. Старовойтов, A.B. Яровая. Гомель.: РИО БелГУТ, 2003. 367 с.

74. Христофорова A.B. Математическое моделирование демпфирования колебаний в ДВС / B.C. Попов, A.A. Симдянкин А.П. Уханов,

75. A.В: Христофорова // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -2007.— №8. С.45-48.

76. Христофорова* A.B. Математическое моделирование динамических процессов в гидродинамической опоре с трехслойным статором / В:с. Попов, A.B. Христофорова // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. - №3. - С.38-45.

77. Христофорова A.B. Динамическая задача гидроупругости виброопоры с трехслойным, упругим' стержнем при наличии противодавления /

78. B.C. Попов, A.B. Христофорова // Вторая Всероссийская научная конференция по волновод динамике машин и конструкций: тезисы докладов. Нижний Новгород: ЗАО «Интек-НН»,- 2007. - С. 77.

79. Христофорова A.B. Гидроупругость виброопоры с трехслойной круглой пластиной с несжимаемым заполнителем при наличии противодавления / B.C. Попов, A.B. Христофорова // Вестник

80. Саратовского государственного технического университета. 2007. -№4.-С. 18-25.

81. A.В. Христофорова // НТТ наука и техника транспорта- №1. - 2008. -С. 43-49.100: Христофорова А.В: Исследование' динамики гидродинамического демпфера с трехслойной круглой пластиной / Л.И. Могилевич;

82. B.C. Попов, А.В. Христофорова // Динамические* и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XV международного симпозиума- им. А.Г. Горшкова. М.: Изд-во «Типография*ПАРАДИЗ», - 2009. - С. 114.

83. Шлихтинг, Г. Теория пограничного-слоя / Г. Шлихтинг. М. : Наука, 1974.-71Г с.

84. Шклярчук, Ф. Н: Колебания упругой оболочки, содержащей жидкость с источником7 Ф.Н: Шклярчук // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 6.1. C. 153-166.

85. Amabili; М: Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Conveying Flowing Fluid / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Computers & Structures. 2002. - Vol*. 80. - P.! 899-906.

86. Bar-Joseph, P. The effect of Inertia on Flow Between Misaligned Rotation Disks / P. Bar-Joseph, A. Solan, J. Blech // Journal of Fluids Engineering. -1981.-Vol. 103.-P. 82-87.

87. Chen, S.S. Added mass and'damping of vibrating rod in confined, viscous fluids / S.S. Chen, M.W. Wamberganss, J.A. Jendrzeczyk // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1976. - Vol. 43. -No.2. -P: 325-329.

88. Kim, J.W. Hydroelasticity of an Infinitely-Long Plate in Oblique Waves: Linear Green-Naghdi Theory / J.W. Kim, R.C. Ertekin // J. Engineering for the Maritime Environment, Proc. Instn. Mech. Engrs, ImechE. 2002 - Part

89. M, Vol. 216.-No. 2. P. 179-197, SOEST No. 6054.

90. Knapp, R.T. Cavitation / R.T. Knapp , J.W. Daily , F.G. Hammitt. New-York : Mcgraw-Hill book company, 1970.

91. Kumar, R. Flexural vibration of fluid-filled cylindrical shells / R. Kumar // Acoustica 1971. - Vol. 24. - No. 3. - P .241-247.

92. Lucey, A.D. The nonlinear hydroelastic behaviour of flexible walls / A.D. Lucey, GJ. Cafolla, P.W. Carpenter, M. Yang // Journal of Fluids and Structures.- 1997.-Vol. 11.-P. 717-744.

93. Lucey, A.D: The hydroelastic stability of three-dimensional disturbances of a finite compliant panel / A.D. Lucey, P.W. Carpenter // Journal of Sound and Vibration. 1993. - Vol. 163(3). - P. 527-552.

94. Misra, A.K. Dynamics and Stability of Pinned-Clamped and Clamped-Pinned Cylindrical Shells Conveying Fluid / A.K. Misra, S.S.T. Wong, M.P. Pandoussis // Journal of Fluids and Structures. 2001 - Vol. 15. - P. 11531166.

95. Nguyen, V.B. A CFD-Based Model for the Study of the Stability of Cantilevered Coaxial Cylindrical Shells Conveying Viscous Fluid / V.B. Nguyen, M.P. Pandoussis, A.K. Misra // Journal of Sound and Vibration. -1994.-Vol. 176.-P. 105-125.

96. Shiang, A. H. Hydroelastic instabilities in viscoelastic flow past a cylinder confined in a channel / A. H. Shiang, A. Eztekin, J.-C. Lin, D. Rockwell // Experiments in Fluids.- 2000.-Vol. 28.-P. 128-142.

97. Shock and vibration handbook. New York, 1961. - Vol. 1-2.

98. Stein, R.A. Vibration of pipes containing flowing fluids / R.A. Stein, M.W. Tobriner // Journ. Appl. Mech. 1970. - No.4. - P. 906-916.