Гидродинамическая модель катодной плазменной струи вакуумно-дугового разряда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.02, кандидат физико-математических наук Луковникова, Марина Прокопьевна

• Луковникова, Марина Прокопьевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Луковникова, Марина Прокопьевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. КАТОДНЫЕ СТРУИ ВАКУУМНО - ДУГОВОГО РАЗРЯДА: ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ

1.1. Физические процессы в катодной плазменной струе вакуумной дуги

1.2.Существующие подходы к моделированию вакуумно- дугового разряда (обзор работ)

1.3 .Гидродинамическая модель катодной плазменной струи

1.3.1. Приближение многожидкостной гидродинамики для описания динамики прикатодной плазмы

1.3.2. Приближение одножидкостной гидродинамики для частично - ионизованной плазмы

1.4. Выводы

2. СФЕРИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ТОКОНЕСУЩЕЙ ПЛАЗМЫ

В ВАКУУМ (ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ)

2.1.Разлет плазмы с заданным ионным составом (постановка

задачи)

2.2. Переход через критическое сечение

2.3.Продольное распределение параметров плазмы в струе

2.3.1.Основные закономерности течения токонесущей плазмы. Сопоставление с расчетами других авторов

2.3.2. Связь безразмерных параметров плазменной микроструи с их абсолютными распределениями в вакуумной дуге. Сопоставление с экспериментом

2.4. Определение параметров катодной микроструи

2.4.1. Нахождение тока микроструи и размера катодного микропятна по зарядовому составу плазмы вакуумной дуги

2.4.2. Нахождение тока микроструи и размера катодного микропятна по измерениям параметров катодной плазмы

2.5. Определение параметров прикатодной плазмы для вакуумных

дуг при различном материале катода

2.6. Выводы

3. ДВУМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПЛАЗМЫ КАТОДНОЙ СТРУИ

3.1. Расширение полностью ионизованной токонесущей плазмы в полупространство

3.2. Расширение частично - ионизованной токонесущей плазмы в полупространство

3.3. Метод решения системы моделирующих уравнений

3.3.1. Применение метода крупных частиц для расчета динамики прикатодной плазмы вакуумно - дугового разряда

3.3.2. Численная схема для расчета электрического потенциала

3.3.3. Постановка граничных условий

3.4. Двумерное распределение параметров плазмы в прикатодной области

3.5. Влияние бокового охлаждения на формирование границы катодной плазменной струи

3.6. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гидродинамическая модель катодной плазменной струи вакуумно-дугового разряда»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В данной работе разрабатывается стационарная гидродинамическая модель расширения токонесущей плазмы в вакуум в приложении к катодной плазменной струе вакуумно - дугового разряда.

Необходимо отметить возрастающий интерес к исследованию течения токонесущей плазмы в вакуум в настоящее время. Это обусловлено следующими двумя обстоятельствами. Во- первых, данная задача имеет фундаментальный характер. Она является частным случаем расширения плазмы в вакуум - одной из наиболее актуальных задач при изучении поведения ионизованных газов и плазмы. Необходимость рассматривать эту задачу возникает, например, при исследовании физических процессов в вакуумных разрядах (в вакуумно - дуговом разряде, при вакуумном пробое, в вакуумной искре); при изучении процессов, происходящих при лазерном обжатии мишени; при рассмотрении процессов в ТОКАМАКах, когда на стенках возникают униполярные дуги, засоряющие плазму тяжелыми частицами; при исследовании солнечного, звездного и полярного ветра.

Во - вторых, данная задача имеет конкретную практическую значимость. Это связано с распространенностью технической реализации данного процесса в настоящее время. Например, вакуумный разряд нашел широкое техническое применение в сильноточных коммутаторах, также он используется для плазменной обработки поверхностей, для получения пучков ускоренных ионов, создания мощных импульсных источников ускоренных электронов. Понимание закономерностей процесса также необходимо при разработке систем очистки плазмы от тяжелых компонент -диверторах и лимитерах.

Если при лазерном обжатии мишени появление высокоэнергичных ионов - явление, с которым приходиться бороться, чтобы улучшить степень сжатия мишени и ее нагрев, то в вакуумно-дуговом разряде эти особенности разряда используют, например, для придания новых качеств обрабатываемым плазмой поверхностям.

В любом случае возникает необходимость более тщательного изучения процессов, происходящих при расширении плазмы в вакуум. Этой теме посвящено большое количество работ, однако закономерности течения токонесущей плазмы катодных струй вакуумной дуги изучены недостаточно полно. Здесь отсутствует единая модель, объясняющая природу и механизмы прикатодных процессов. До сих пор ведутся споры, например, о механизме ускорения ионов, механизме инициирования вакуумной дуги и т.д., не построена самосогласованная модель, которая связала бы воедино свойства материала катода и закономерности вакуумно-дугового разряда.

Целью данной работы является изучение стационарных токонесущих плазменных струй, возникающих при вакуумно-дуговом разряде. В более узком плане - создание модели катодной плазменной струи на основе многомерных уравнений многожидкостной гидродинамики и решение с ее помощью некоторых задач, возникающих при изучении вакуумно-дугового разряда: исследование механизма ускорения ионов, установление соотношений между параметрами прикатодной плазмы и параметрами микроструи, оценка трудно диагностируемых параметров прикатодной плазмы по экспериментальным данным, определение роли теплопереноса в прикатодной области в формировании катодной струи.

Метод исследования основан на численном решении системы дифференциальных уравнений модели (как нестационарных, в частных производных, так и обыкновенных дифференциальных уравнений) с последующим сопоставлением результатов расчета с экспериментальными данными.

Научная новизна данной работы заключается в следующих полученных результатах:

1. Разработана и реализована на ПК двумерная модель катодной плазменной струи вакуумно-дугового разряда как для стационарных, так и для нестационарные процессов, позволяющая получить пространственные распределения температуры, плотности, скорости и потенциала плазмы.

2. Из условия перехода через скорость звука в одномерной модели впервые получены аналитические соотношения, однозначно связывающие параметры прикатодной плазмы и предельную скорость ионов с параметрами микроструи (с силой тока микроструи и размером ее основания).

3. Показано, что экспериментально наблюдаемая зависимость среднего заряда ионов от атомного номера материала катода может быть получена в рамках предложенной модели без задания теплофизических свойств материала катода с использованием только потенциалов ионизации элемента.

4. Предложен механизм формирования струи с ограниченным углом разлета, обусловленный отводом тепла из плазмы на поверхность холодного катода. Данный механизм объясняет, как происходит формирование микроструй в прикатодной области в условиях, когда магнитное сжатие еще не существенно.

Достоверность полученных результатов обеспечивается физически обоснованной постановкой задачи, правомерностью принятых допущений при разработке математической модели, оценками адекватности результатов

на основе сравнения с экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.

Научная и практическая значимость работы заключается прежде всего в том, что реализация предложенного алгоритма открывает новые возможности в моделировании и численном исследовании трудно наблюдаемых процессов в вакуумно - дуговом разряде, с помощью которого могут быть проведены более полные и глубокие исследования физических процессов в прикатодной области разряда. Разработанная модель используется для интерпретации результатов экспериментальных исследований. Настоящая модель может быть использована и используется также для диагностики прикатодной плазмы.

На защиту выносятся:

1. Одномерная универсальная гидродинамическая модель катодной плазменной струи, в которой учитывается электронная теплопроводность и используется математически корректная процедура перехода через звуковое сечение.

2. Двумерная гидродинамическая одножидкостная модель течения полностью и частично - ионизованной плазмы с учетом процессов ионизации и теплопроводности.

3. Результаты расчета по предложенным моделям.

а) Сделана оценка параметров катодной плазменной струи (тока микроструи и размера ее основания) двумя способами: по измерениям ионного состава плазмы, а также по измерениям среднего заряда и концентрации ионов в прикатодной плазме.

б) На основе полученных аналитических соотношений дана интерпретация большого объема экспериментально наблюдаемых зависимостей средней скорости ионов у анода и среднего заряда ионов от атомного номера материала катода. Предложенная методика основана только на знании потенциалов ионизации и двух заданных параметров микроструи, одинаковых для всех катодных материалов.

в) Показано, в процессе формирования микроструи существенную роль играет теплоотвод из плазмы на холодную граничную поверхность катода, в результате чего образуется сферически - несимметричная струя плазмы с ограниченным углом разлета.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной научной конференции по физике и технике плазмы (Минск, 1994), на Всероссийской конференции по физике низкотемпературной плазмы (Петрозаводск, 1995; 1998 ), на Европейской

конференции по физике плазмы и ионизованных газов (Орлеан, Франция, 1990), на семинаре в Иркутском НИИ Прикладной физики (1999).

Структура, объем работы и взаимоотношения с соавторами. Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 122 страницы машинописного текста, рисунков - 23 страницы, список литературы включает 125 наименований.

Первая глава диссертации является обзорно- постановочной . В ней излагается материал по основным физическим процессам в катодной плазменной струе вакуумно - дугового разряда: сведения о плотности тока, размерах катодных пятен, зарядовому составу, энергетическому распределению ионов, их температуре и концентрации. Изложены также современные представления о механизме образования плазменной струи, то есть механизме эмиссии и механизме регенерации эмиссионных центров, дана оценка временных параметров прикатодных процессов. На основе фактического материала производится обоснование используемых при моделировании допущений.

Рассмотрено также современное состояние теоретического исследования катодной струи вакуумной дуги. Обоснована необходимость разработки универсальных подходов в теоретическом исследовании данного вида разряда, корректного перехода через критическое сечение, изучения двумерной структуры плазменной струи. Здесь же сделана постановка задачи и строится модель одножидкостной гидродинамики для последующего теоретического исследования катодной плазменной струи.

Во второй главе представлен метод и результаты решения задачи о сферическом расширении токонесущей плазмы в вакуум. Продемонстрировано, что течение нетеплопроводной плазмы описывается безразмерными уравнениями, которые не содержат каких - либо параметров течения, вследствие чего их решения являются универсальными функциями. Рассматривается процедура перехода через критическое сечение в задаче как с учетом теплопроводности, так и без нее. Показано, что переход теплопроводной плазмы в сверхзвуковой режим возможен при единственном значении характерного параметра течения. В этом случае пространственное изменение параметров плазмы однозначно определяется значениями интегральных потоков электронов и ионов с поверхности заданного радиуса и может быть вычислено без задания граничных условий на этой поверхности.

Представлены результаты интегрирования в одномерной задаче: продольное распределение потенциала, скорости и концентрации ионов, температуры электронов. Продемонстрировано, что основное ускорение и разогрев плазмы реализуются на коротком отрезке, на расстояниях порядка нескольких радиусов основания струи.

В распределении температуры имеется максимум на расстоянии, близком к поверхности источника. Появление максимума температуры вызвано джоулевым нагревом первоначально холодной и плотной плазмы и последующим ее охлаждением вследствие расширения.

В распределении потенциала также существует максимум, положение которого близко к максимуму температуры и слабо смещается в область больших расстояний по мере уменьшения отношения электронного ионного токов. Это смещение сопровождается ростом «горба» потенциала и возрастанием полного падения напряжения на дуге. Показано также, что «горб» потенциала - свойство именно токовых систем. Учет теплопроводности оказывает существенное влияние на разность потенциалов. Если без учета теплопроводности зависимость от заряда ионов для потенциала отсутствует, то для течения теплопроводной плазмы появляется отчетливо выраженный рост потенциала при увеличении заряда. Он связан с появлением обратного теплового потока из плазмы к поверхности источника. Расчет показал, что теплопроводность приводит к выносу части энергии джоулева нагрева из плазменной струи, вследствие чего для поддержания заданного тока в расширяющейся плазменной струе требуется большее падение потенциала.

Дана количественная интерпретация большой совокупности экспериментальных данных по вакуумным дугам.

Представлена методика определения параметров микроструи по ионному составу. Показано, что, используя уравнение Саха, можно дать оценку электронной температуры и концентрации в прикатодной плазме. Дана оценка погрешности такого определения для слабо неидеальной плазмы. Рассмотрено влияние последовательного замораживания ионных состояний на зарядовый состав плазмы. Сформулирован критерий для определения, в каких случаях применение предлагаемой методики оправдано и дает адекватную оценку. Результаты представлены в виде, дающем представление о точности оценки.

Также в главе 2 дана интерпретация основных экспериментальных данных с единой точки зрения на основе построенной одномерной модели с привлечением двух независимых параметров микроструи - тока в микроструе и размера ее основания. Для такой интерпретации используются некоторые выводы модели. Учтена поправка Золлвега - Либермана для кулоновского логарифма в слабо неидеальной плазме. В качестве критерия для определения наиболее вероятных параметров микроструи используется условие согласия измеренного в вакуумно - дуговом разряде среднего заряда ионов с теоретическими оценками модели, полученными с использованием уравнения Саха. Сравнение с экспериментальными данными было выполнено для 48 катодных материалов. Дополнительно привлекались данные на концентрацию ионов в прикатодной плазме. Для нескольких пар

наиболее вероятных значений параметров микроструи определена зависимость среднего заряда и скорости ионов, температуры и концентрации электронов от атомного номера материала катода. Сравнение полученной зависимости с экспериментом показало правомерность используемого подхода.

Сделан вывод о необходимости более детального рассмотрения прикатодных процессов, в частности, использования двумерной модели для понимания процессов формирования плазменной струи.

В третьей главе представлена задача о двумерном разлете струи: переход от полной модели к частному случаю течения полностью ионизованной плазмы, который не требует использования диффузионного приближения для определения скоростей компонент плазмы. Представлен метод решения системы уравнений - метод крупных частиц с использованием принципа расщепления исходного дифференциального оператора по физическим процессам для решения гидродинамической части системы уравнений, а также метод суммарной аппроксимации в сочетании с методом прогонки для сложных систем для решения уравнения потенциала. Рассмотрены способы задания граничных условий на потенциал и другие параметры. Представлены результаты по исследованию поперечной структуры струи в прикатодной области. Показано, что при течении теплопроводной плазмы около более холодных стенок катода происходит образование более холодного прикатодного слоя, в котором плазма имеет меньшую степень ионизации и меньшую проводимость. Электрический потенциал падает по направлению к стенкам катода. Сравнение с вариантом расчета, когда потенциал в выходном сечении задавался монотонным, показало, что такой характер изменения потенциала не навязан граничными условиями. Появление поперечной компоненты электрического поля, направленного от оси струи к стенкам катода, приводит к возникновению поперечной компоненты плотности тока, которая достигает максимума при углах порядка 60 градусов. На этих же углах продольная компонента тока резко уменьшается. Таким образом, в прикатодной струе происходит формирование токовой зоны, окруженной более холодной оболочкой слабо-ионизованной плазмы. Данный механизм играет существенную роль в формировании границ катодной плазменной струи вакуумной дуги в прикатодной области в условиях, когда магнитное сжатие еще не существенно.

Основное количество результатов получено автором в соавторстве с научным руководителем доктором физ. -мат. наук Кринбергом H.A., часть работы, касающаяся алгоритмов и методов решения, выполнена самостоятельно автором.

Заключение диссертации по теме «Вакуумная и плазменная электроника», Луковникова, Марина Прокопьевна

Основные результаты данной главы следующие.

1. Созданы модели двумерного разлета полностью и частично-ионизованной квазинейтральной плазмы, состоящей из электронов, однократно заряженных ионов и атомов с учетом теплопроводности, описывающие катодную плазменную струю вакуумной дуги [123- 125].

2. Разработан и реализован численный алгоритм решения задач в рамках предложенных моделей. В основе лежит модифицированный метод крупных частиц для сферической системы координат, дополненный алгоритмами расчета скоростей компонент плазмы, степени ионизации, теплового потока, потенциала. Представленный алгоритм без каких-либо существенных изменений может быть использован для решения более сложных задач в рамках данной модели (с учетом внешнего и собственного магнитного поля, с учетом нестационарности процесса). Можно также рассматривать течение плазмы, включающей ионы разной кратности. Алгоритм позволяет рассчитывать трансзвуковое течение плазмы без явного выделения особенностей за счет аппроксимационной вязкости, присутствующей в разностных схемах метода крупных частиц [123].

3. Получено решение двумерной задачи для полностью [123] и частично - ионизованной плазмы [124]. В итоге найдено двумерное распределение температуры, концентрации нейтральных и заряженных частиц, потенциала и плотности тока в прикатодной области.

4. Рассмотрено влияние бокового охлаждения на формирование границ плазменной струи. Показано, что теплоотвод на холодную граничную поверхность (катод) приводит к образованию струи с ограниченным углом разлета. Данный механизм лежит в основе формирования плазменных струй в прикатодной области, где магнитное сжатие еще несущественно [124,125].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационой работе исследуется истечение токонесущей плазмы в вакуум в приложении к катодной плазменной струе вакуумно -дугового разряда на основе стационарной гидродинамической модели для частично и полностью ионизованной плазмы с учетом теплопроводности и ионизации. Основные результаты работы следующие.

1. Построена универсальная одномерная гидродинамическая модель катодной плазменной струи, в которой учтитывается электронная теплопроводность и используется математически корректная процедура перехода через звуковое сечение. Показано, что переход плазмы в сверхзвуковой режим возможен при единственном значении характерного параметра течения. В этом случае пространственное распределение гидродинамических параметров плазмы однозначно определяется значениями интегральных потоков электронов и ионов с поверхности сферы заданного радиуса и может быть вычислено без задания граничных условий на самой поверхности.

2. Из условия перехода через звуковое сечение впервые получены аналитические соотношения, однозначно связывающие температуру и плотность плазмы в прикатодной области и предельную скорость ионов с силой тока микроструи и размером катодного микропятна. Проведена интерпретация большого объема экспериментальных данных по вакуумным дугам.

3. С помощью предложенной модели проведено численное исследование изменения параметров плазмы вдоль оси катодной плазменной струи вакуумной дуги.

4. Предложен новый способ определения параметров микроструи -размера основания микроструи и тока микроструи - по измерениям относительного ионного состава. Полученные значения параметров микроструи находятся в разумном согласии с экспериментальными данными, полученными косвенными и прямыми методами.

5. Показано, что экспериментально наблюдаемая зависимость среднего заряда ионов от атомного номера материала катода может быть получена в рамках предложенной модели без задания теплофизических свойств материала катода с использованием только потенциалов ионизации элемента.

6. Создана двумерная гидродинамическая модель течения полностью и частично - ионизованной плазмы с учетом процессов ионизации и теплопроводности; разработан алгоритм численного интегрирования системы уравнений модели.

7. С помощью разработанной модели получено двумерное распределение температуры, концентрации заряженных и нейтральных частиц, потенциала и плотности тока в прикатодной области. Впервые определена роль бокового охлаждения в формировании плазменной микроструи. Показано, что теплоотвод на холодную граничную поверхность (катод) приводит к образованию сферически несимметричной струи с ограниченным углом разлета плазмы. Данный механизм играет существенную роль в прикатодной области вакуумной дуги в условиях, когда магнитное сжатие еще не существенно.

По результатам работы опубликовано 9 печатных работ [114-119, 123125].

Выражаю искреннюю признательность Кринбергу Игорю Августовичу за многолетнее научное руководство, постоянное внимание и помощь в работе. Я глубоко благодарна B.JL Паперному за многочисленные полезные обсуждения и организационную поддержку, а также А.Д. Казмирову и A.B. Мордвинову за полезные консультации и обсуждения.

Работа частично профинансирована грантом Российского фонда фундаментальных исследований (грант 93-02-17417). Большую помощь оказала также Соросовская образовательная программа, поддержавшая меня в 1996 году и которой я также искренне благодарна.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Луковникова, Марина Прокопьевна, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

[1] Tanberg R. On the cathode of an arc drawn in vacuum.-Phys.Rev.,1930, v.45, № 9, pp.1080-1089.

[2] Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М. Наука, 1992, 433 с.

[3] Вакуумные дуги. Под ред. Дж. Лафферти. М.: Мир, 1982, 432с.

[4] Любимов Г.А. , Раховский В.И. Катодное пятно вакуумной дуги,- УФН, 1978, т. 125, № 4, с.665-706.

[5] Раховский В.И. Физические основы коммутации электрического тока в вакууме. - М.: Наука, 1970, 536с.

[6] Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Автоэмиссионные и взрывоэмиссионные процессы при вакуумных разрядах. -УФН, 1983, т. 139, № 2, с. 265-302.

[7] Кесаев И.Г. Катодные процессы электрической дуги. -М.: Наука, 1968, 244с.

[8] Reece М.Р. Properties of vacuum arc. - Proc IEE, 1963, v. 110, №4, pp. 793802.

[9] Плютто A.A., Рыжков B.H., Капин A.T. Высокоскоростные потоки плазмы вакуумных дуг. -ЖЭТФ, 1964, т.47, № 8,.с.494-507.

[10] Devis W.D., Miller Н.С., Analysis of the electrode products emitted by the dc arcs in a vacuum ambient. -J.Appl. Phys.,1969, v. 40, pp.2212-2221.

[11]Kimblin C.W. Vacuum arc ion currents and electrode phenomena. - Proc. IEEE, 1971, v. 49, pp.546 -555.

[12] Kimblin C.W. Erosion and ionization in the cathode spot region of vacuum arcs. - J. Appl. Phys., 1973, v.44, № 7, pp. 3074 - 3081.

[13] Бакшт Р.Б., Кудинов А.П., Литвинов E.A., Манылов В.И. Исследование состава прикатодной плазмы в начальной фазе вакуумного разряда. -ЖТФ, 1973, т.43, №1,с.146-151.

[14] Rakhovskii V.I. The study of the cathode spot structure in the vacuum arc.-Proc. VIIISDEIV, Novosibirsk, 1976, pp.38-54.

[15] Лунев B.M., Падалка В.Г., Хороших B.M. Исследование некоторых характеристик вакуумной металлической дуги. - ЖТФ, 1977, т. 47, № 7, с.1491-1495.

[16] Лунев В.М., Овчаренко В.Д., Хороших В.М. Исследование некоторых характеристик вакуумной металлической дуги. - ЖТФ, 1977, т. 47, № 7, с.1486-1490.

[17] Daalder J.E. Wielders P.G.E. Angular distribution of charged and neutral species in vacuum. - Proc. XIIICPIG, Eindoven,1977, pp.232 -236 (part I).

[18] Harris L.P., Lau Y.Y., Longitudional flows near arc cathode spots. General Electric Co., NY, GL TIS Rep. 74, CRD 154, 1974.

[19] Васин А.И., Дороднов A.M., Петросов В.А. О существовании вакуумной дуги с распределенным зарядом на расходуемом катоде.- Письма в ЖТФ, 1979, т. 5, №24, с.1499- 1504.

[20] Juttner В. Formation time and heating mechanisms of arc cathode craters in vacuum. - J.Phys D.: Appl. Phys., 1981, v. 14, № 7, p. 1265-1275.

[21] Daalder J.E. Cathode spots and vacuum arcs. - Physica, 1981, v. 104 C, №1-2, pp.91-106.

[22] Аксенов И.И., Брень В.Г., Коновалов И.И. и др. Исследование плазмы стационарного вакуумного разряда.- ТВТ, 1983, т.21, №3, с.646 - 651.

[23] Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Импульсный электрический разряд в вакууме. - Новосибирск, Наука, 1984, 256с.

[24] Аксенов И.И., Коновалов И.И., Падалка В.Г. и др. Неустойчивости в плазме вакуумной дуги при наличии газа в разрядном промежутке. - Физика плазмы. 1985,т.11,с.1373 - 1384.

[25] Juttner В. On the plasma density of metal vapour arcs.- J. Phys. D.: Appl. Phys., 1985, v. 18, pp. 2221 - 2231.

[26] Shkolnik S. M. The plasma parameters of the interelectrode gap of the vacuum arc.- IEEE Trans. Plasma Sci., 1985, v.13, № 5, pp.336 -337.

[27] Пустовит A.H., Жила И.Н., Сахарулидзе Г.Г. Измерение электронной температуры прикатодной плазмы вакуумно - дугового разряда. -ЖТФ, 1986, т.43, с.813-820.

[28] Anders S. On the state of ionization, non - ideality and electrical conductivity of a cathode plasma of vacuum arcs. - Contrib. Plasma Phys., 1986, v. 26, pp.413421.

[29] Арестов С.И., Бугаев С.П., Сухарев А.Н.,Чесноков С.М. Дуговой разряд с диффузным катодным пятном, горящий в парах титана. -Тезисы докл. VII Всес. конф. по физике низкотемпературной плазмы. Ташкент: ФАН, 1987, ч.2, с.93-95.

[30] Борзенко В.П., Волков O.JL, Красов В.И., Кринберг И.А., Паперный B.JI., Симонов В.Г. О резистивном ускорении ионов в плазменном потоке. -Письма в ЖТФ, 1988, т.14, вып. 5, с.435- 439.

[31] Brown I.G., Feinberg В., Galvin J.E. Multiply stripped ion generation in the metal vapor vacuum arc. - J. Appl. Phys., 1988, v.63, pp.4889 -4898.

[32] Пучкарев В.Ф., Проскуровский Д.И., Мурзакаев A.M. Дуговой разряд с диффузным катодным пятном .- ЖТФ, 1988, т.58, с.88-93.

[33] Cohen Y., Boxman R.L., Goldsmith S. Angular distribution of ion current emerging from an aperture anode in a vacuum arc. - Proc. XIII ISDEIV, Paris, 1988, pp.300-302.

[34] Арестов С.И., Костин O.A., Чесноков C.M. Материалы Всесоюзной конференции по сильноточной электронике, Томск, 1988, т.1, с.31-38.

[35] Brown I.G., Galvin J.E. Measurements of vacuum arc ion charge- state distributions.- IEEE Trans. Plasma Sci., 1989, v. 17, № 5, pp.679 -682.

[36] Brown I.G., Galvin J.E., MacGill R.A. Charge state distribution studies of the metal vacuum arc ion source. -Rev.Sci. Instr., 1989, v.61, № 1, pp. 583 -585.

[37] Puchkarev V. F., Murzakaev A.M. Current density and the cathode spot lifetime in a vacuum arc at threshhold currents. - J.Phys. D., 1990, v.23, № 1, pp.26 -35.

[38] Rakhovskii V.I. Critical parameters of the cathode spot region of a vacuum arc. IEEE, 1990, v.18, pp.667-681.

[39] Puchkarev V.F. Estimating the electron temperature from fluctuations in a vacuum arc plasma. J. Phys. D.: Appl. Phys., 1991, v. 24, pp.685 -692.

[40] Brown I.G., Godehot X.. Vacuum arc ion charge state distribution.- IEEE Trans. Plasma Sci., 1991, v.19, pp.713- 717.

[41] Vogel N., Juttner B. Measurements of the current density in arc cathode spots from the Zeeman splitting of emission lines. - J. Phys. D.: Appl. Phys., 1991, v.24, pp.922-927.

[42] Anders A., Anders S., Juttner B. J.Phys D.: Appl. Phys., 1992, v. 24, pp.15911601.

[43] Kutzner J., Miller H.C. Integrated ion flux emitted from the cathode spot region of a diffuse vacuum arc. - J. Phys.D.: Appl. Phys., 1992, v.25, №4, pp.686-693.

[44] Anders A., Anders S., Juttner В., Botticher W., Luck H., Schroder G. Pulsed dye laser diagnostics of vacuum arc cathode spots.-IEEE Trans. Plasma Sci., 1992, v.20, № 4, pp.466- 471.

[45] Anders A., Anders S., Juttner В., Brown I.G. Time dependence of vacuum arc plasma parametrs. - IEEE Trans. Plasma Sci., 1993, v. PS-21, pp.305-311.

[46] Алферов Д.Ф., Коробова Н.И., Сибиряк И.О. Экспериментальное исследование процесса расширения плазмы в вакуум. - Физика плазмы, 1993, т. 19, №3, с.399 -406.

[47] Месяц Г.А. Эктон в вакуумной дуге. - Письма в ЖЭТФ, 1994, т. 60, с.514-517.

[48] Puchkarev V.F., Bochkarev М.В. Cathode spot initiation under plasma.- J. Phys. D.: Appl. Phys., 1994, v. 27, pp.1214 -1219.

[49] Месяц Г.А. Эктон - лавина электронов из металла.- УФН, 1995, т. 165, №6, с.601- 626.

[50] Oks Е.М., Brown I.G., Dickinson M.R., MacGill R.A., Spadtke P., Emig H., Wolf B.H. Elevated ion charge states in vacuum arc plasmas in a magnetic field. -Appl. Phys. Letters, 1995, v.67, pp.200- 202.

[51] Juttner B. The dynamics of arc cathode spots in vacuum. - J.Phys D.: Appl. Phys., 1995, v. 28, pp. 516-522.

[52] Oks E.M., Brown I.G., Dickinson M.R., MacGill R.A., Anders A. Ion charge state distributions in high current vacuum arc plasma in a magnetic field. - IEEE Trans. Plasma Sci., 1996, v. 24, № 66 , pp. 717-722.

[53] Oks E.M., Anders A, Anders S., Brown I.G., MacGill R.A., Dickinson M.R. Recent advances in vacuum arc ion sources. - Surface and Coating Technology, 1996, v.84, pp. 550-556.

[54] Anders A. The periodic table of vacuum arc charge state distributions. -Preprint of Berkeley National Laboratory, 1996, LBL-38672 UC- 427, 12 p.

[55] Anders A., Anders S., Juttner В., Luck H. High - resolution imaging of vacuum arc cathode spots. - IEEE Trans. Plasma Sci., 1996, v. 24, № 1. pp.69-70.

[56] Juttner B. The dynamics of arc cathode spots in vacuum: new measurements. -J. Phys. D.: Appl. Phys., 1997, v. 30 , pp.221- 229.

[57] Juttner B. Erosion craters and arc cathode spots in vacuum. - Beitr. Plasmaphys., 1979, v. 19, pp.25 -48.

[58] Чутов Ю.И., Кравченко А.Ю. Расширение плазменного сгустка в вакуум. - Физика плазмы, 1980, т.6, с.272-282.

[59] Гуревич А.В., Мещеркин А.П. Ускорение ионов в расширяющейся плазме. - ЖЭТФ, 1981, т.53, с.1810 - 1826.

[60] Sack Ch., Schamel Н. Evolution of a plasma expanding into vacuum. - Plasma Physics and Controlled Fusion, 1985, v.27, pp.717-749.

[61] Sack Ch., Schamel H. Plasma Expansion into vacuum - a hydrodynamic approach. - Physics.Reports, 1987, v. 156, pp.311-394.

[62] Singh N., Schunk R.W. Numerical calculations relevant to the initial expansion of the polar wind. - Journal of Geophysics Research, 1982, v.87, pp. 9154-9170.

[63] Parker E.N. Dynamical theory of the solar wind.- Space Science Review, 1965, v.4, pp.666-708.

[64] Гуревич A.B., Парийская Л.В., Питаевский Л.П. Автомодельное движение разреженной плазмы. - ЖЭТФ, 1965, т.49, № 2, с.647- 654.

[65] Фурсей Г.Н., Воронцов- Вельяминов П.Н. Качественная модель инициирования вакуумной дуги. - ЖТФ, 1967, т. 37, №10, с.1870 - 1888.

[66] Литвинов И.И. Стационарное течение вакуум двухтемпературной полностью ионизованной плазмы. - ПМТФ, 1971, №6, с.10-18.

[67] Бейлис И.И., Любимов Г.А., Раховский В.И. Диффузионная модель прикатодной области сильноточного дугового разряда. - ДАН СССР, 1972, т.203, №1, с.71- 74.

[68] Любимов Г.А. О моделях, описывающих прикатодную область сильноточного дугового разряда. - ЖТФ, 1973, т.43, № 4, с.888-892.

[69] Любимов Г.А. О механизме ускорения катодных струй пара. - ДАН СССР, 1975, т.225, № 5, с.1045- 1048.

[70] Любимов Г.А. О динамике катодных струй пара.- ЖТФ, 1977, т.47, № 2, с. 297- 303.

[71] Зекцер М.П., Любимов Г.А. Теоретическое исследование высокоскоростных потоков плазмы, вытекающих из катодного пятна вакуумной дуги,- ЖТФ, 1979, т. 49, №1, с.3-11.

[72] Немчинский В.А. К теории вакуумной дуги. - ЖТФ, 1979, т. 49, JM° 7, с.1373- 1378.

[73] Мойжес Б.Я., Немчинский В.А. Эрозия и катодные струи вакуумной дуги. ЖТФ, 1980, т. 50, № 1, с.78- 80.

[74] Урюков Б.А. Одномерная модель вакуумной дуги в гидродинамическом приближении. - Изв. СО АН СССР, серия тех. наук, 1982, № 8, с.34- 40.

[75] Немчинский В.А. Скорость эрозии и ионный ток на катод вакуумной дуги. Расчет по методу Монте-Карло,- ЖТФ, 1982, т. 52, № 9, с.1748- 1755.

[76] Litvinov Е.А., Parfenov A.G. Numerical simulation of cathode processes in a vacuum discharge. - Proc. X ISDEIV, Columbia, USA, 1982, pp. 138-141.

[77] Литвинов E.A., Месяц Г.А., Парфенов А.Г. О природе взрывной электронной эмиссии. - ДАН СССР, 1983, т. 269, №2, с.343 - 345.

[78] Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Парфенов А.Г. О природе цикличности взрывной электронной эмиссии. - ДАН СССР, 1984, т. 279, №46, с.864-866.

[79] Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Парфенов А.Г., Федосов А.И. О механизме самоподдержания катодного пятна вакуумной дуги. - ЖТФ,1985, т. 55, №11, с.2270-2273.

[80] Mesyats G.A. A cyclical explosive model of the cathode spot. - IEEE Trans, on Electr. Insul., 1985, v.20, № 4, pp. 729- 734.

[81] Бронин С.Я., Полищук В.П., Сычев П.Е., Шабашов В.И., Ярцев И.М. Исследование прикатодных процессов в стационарной дуге с диффузной катодной привязкой,- Препринт ИВТАН №2-199, 1986, 47 с.

[82] Бейлис И.И. Течение прикатодной плазмы дуги в кнудсеновском слое,-ТВТ, т. 24, № 3, с.437- 444.

[83] Dilawari А.Н., Szekely J. Numerical calculation of a plasma flow in a vacuum arc discharge. -Plasma Chem. Plasma Proc., 1987, v. 7, pp.317-321.

[84] Noutsopoulos G., Yannopoulos P. Modelling of a cathodic plasma jet. -J. Hydraulic Res., 1987, v. 25, pp.481 - 485.

[85] Wieckert C. A multicomponent theory of the cathodic plasma jet in vacuum arcs. - Contrib. Plasma Phys., 1987, v. 27, № 5, pp. 309- 330.

[86] Mitterauer J., Till P. Computer simulation of the dynamics of the plasma surface interaction in vacuum arc cathode spots.- IEEE Trans. Plasma Sci. , 1987, v,15,№ 5, pp.488 - 500.

[87] Litvinov E.A., Mesyats G.A., Parfyonov A.G., Volkov N.B. An explosive emission model of the vacuum arc cathode spot. - Proc. XIII ISDEIV, Paris, 1988, pp.158 - 160.

[88] Бейлис И.И., Зекцер М.П., Любимов Г.А. Анализ постановки и решение задачи о катодной плазменной струе вакуумной дуги. - ЖТФ, 1988, т. 58, №10, с.1861- 1870.

[89] Афанасьев В.П., Дюжев Г.А., Школьник С.М. Гидродинамическая модель плазменной струи катодного пятна вакуумной дуги. -Препринт 1375 ЛФТИ, 1989, 46с.

[90] Litvinov Е.А. Parfenov A.G., Shmelev D.L. Potential distribution along the plasma of a vacuum arc.- Proc. XIVISDEIV, Santa Fe, USA, 1990, pp. 266-268.

[91] Литвинов E.A., Месяц Г.А., Парфенов А.Г. О величине катодного падения потенциала вакуумной дуги. - ДАН СССР, 1991, т.ЗЮ, № 2, с.344-347.

[92] Бейлис И.И., Зекцер М.П. Расчет параметров катодной плазменной струи дугового разряда,- ТВТ, 1991, т. 29, № 4, с.647 -651.

[93] Volkov N.B., Nemirovsky A.Z. The ionic composition of the non - ideal plasma produced by a metallic sphere isothermally expanding into vacuum. - J. Phys. D.: Appl. Phys., 1991, v. 24, pp. 693- 701.

[94] Hantzsche E. A hydrodynamic model of vacuum arc plasmas. - IEEE Trans. Plasma Sci., 1992, v. 20, № 1, pp. 34-41.

[95] Афанасьев В.П. О расчете осесимметричной плазменной струи со свободной границей. - ЖТФ, 1992, т. 62, № 11, с. 72-79.

[96] Афанасьев В.П., Дюжев Г.А., Школьник С.М. Гидродинамическая модель плазменной струи катодного пятна вакуумной дуги. 1. Расчет струи в критическом сечении. - ЖТФ, 1992, т. 62, № 11, с.80- 88.

[97] Болотов А.В., Козырев А.В., Королев Ю.Д. Модель катодного слоя вакуумной дуги при немонотонном распределении потенциала в прикатодной плазме. - Физика плазмы, 1993, т. 19, № 5, с. 709 -719.

[98] Козырев А.В., Королев Ю.Д., Шемякин И.А. Процессы в прикатодной области дугового разряда низкого давления,- Изв. вузов. Сер. физ.,1994, т. 37, №3, с.6-23.

[99] Кринберг И.А. Катодная плазменная струя при вакуумном пробое и в вакуумной дуге. - Письма в ЖТФ, 1994, т. 20, № 18, с. 81- 85.

[100] Hantzsche Е. Two dimensional model of expanding vacuum arc plasmas. -IEEE Trans. Plasma Sci., 1995, v. 23, № 6, pp. 893- 898.

[101] Keidar M., Beilis I., Boxman R.L., Goldsmith S. 2D expansion of the low -density interelectrode vacuum arc plasma jet in an axial magnetic field. - J. Phys. D.: Appl. Phys., 1996, v. 29, pp.1973 - 1983.

[102] Krinberg I. A. The hollow-charge effect in the cathodic plasma jet under vacuum breakdown. - J. Phys. D.: Appl. Phys., 1996, v.29, №7, pp. 2049-2051.

[103] Кринберг И.А., Зверев Е.А. Влияние собственного магнитного поля на формирование катодной плазменной струи в стационарных вакуумных дугах. Письма в ЖТФ. 1997. т.23, в. 11, с. 47 -53.

[104] Зверев Е.А., Кринберг И.А. Нагрев токового шнура и образование перетяжек в импульсном вакуумном разряде. - Письма в ЖТФ, 1998, т.24, № 18, с. 50- 56.

[105] Кринберг И.А.,Зверев Е.А. Пространственная структура катодных плазменных струй в вакуумной дуге. - Физика плазмы, 1999, т. 25, №1, с.88 -95.

[106] Коваль Н.Н., Кондратьева Н.П., Королев Ю.Д., Шемякин И.А., Щанин П.М. Исследование потоков ионов, возникающих в прикатодных областях дуги низкого давления. -ФНТП, Петрозаводск, 1998, с.234-238.

[107] Немчинский В.А. О газодинамическом ускорении катодной струи. -ЖТФ, 1985, т. 55, № 1, с.60- 66.

[108] Спитцер Л., Хэрм Р. Проблемы современной физики. Вып.2, М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1956, 70 с.

[109] Брагинский С.И. Вопросы теории плазмы. Вып.1. - М.: Атомиздат, 1963, 183с.

[110] Kahlbaum Т., Forster A. Thermodynamical properties of a nonideal plasma with multiply ions and coulomb interaction. - Laser and particle beams, 1990, v.8, pp. 753-762.

[111]Zollweg R.G., Lieberman R.W. Approximative calculation of a coulomb logarithm for a dense plasma. -J. Appl. Phys., 1987, v. 62, pp.3621-3627.

[112] Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Наука, 1966, 688с.

[113] Смирнов Б.М. Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме. -М.: Атомиздат, 1968, 363с.

[114] Кринберг И.А., Луковникова М.П., Паперный В.Л. Стационарное расширение токонесущей плазмы в вакуум. - ЖЭТФ, 1990, т.97, вып. 3, с.806-820.

[115] Krinberg I.A., Paperny V.L. and Lukovnikova M.P. A general hydrodynamical model of a vacuum arc.-Abstr. of invated talks and contr. papers of ESCAMPIG, Orleans, 1990, v.14E, pp. 435-436.

[116] Кринберг И.А., Луковникова М.П. Диагностика прикатодной области вакуумной дуги по измерениям ионного состава. -Матер, конф. по физике и технике плазмы, Минск, 1994, т.1, с.422-424.

[117] Кринберг И.А., Луковникова М.П. Зависимость среднего заряда вакуумной дуги от потенциала ионизации материала катода. - Матер, конф. по физике низкотемпературной плазмы, Петрозаводск, 1995, т.2, с.277-278.

[118] Krinberg I.A., Lukovnikova М.Р. Estimating cathodic plasma jet parameters from vacuum arc charge state distribution. - J. Phys. D.:Appl. Phys., 1995, v.28, pp.711-715.

[119] Krinberg I.A., Lukovnikova M.P. Application of vacuum arc model to the determination of cathodic microjet parameters. - J. Phys. D.: Appl. Phys., 1996, v.29, pp.2901-2906.

[120] Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982, 392 с.

[121] Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989, 616с.

[122] Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.:Наука, 1978, 589с.

[123] Луковникова М.П. Двумерная модель катодной плазменной струи вакуумной дуги. - Матер, конф. по физике низкотемпературной плазмы, Петрозаводск, 1998, ч.2, с.532-535.

[124] Кринберг H.A., Луковникова М.П. Влияние бокового охлаждения на формирование границ катодной плазменной струи. - Матер, конф. по физике низкотемпературной плазмы, Петрозаводск, 1998, ч.1, с.202-205.

[125] Кринберг И.А., Луковникова М.П. Влияние бокового охлаждения на формирование границ катодной плазменной струи. - Известия РАН, сер. физ., 1999, в печати.