Геометризация железорудных месторождений Ангаро-Илимской провинции на основе анализа Фурье для планирования рациональной разработки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.15.01, кандидат технических наук Охотин, Анатолий Леонтьевич

• Охотин, Анатолий Леонтьевич
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Охотин, Анатолий Леонтьевич

Оглавление.

Введение.

1. Горно-геологическая характеристика Коршуновского и Рудногорского месторождений.

2 Выявление периодических составляющих по направлениям разведочных выработок.

2.1 Анализ существующих показателей изменчивости.

2.2 Выявление периодических составляющих по результатам эксплуатационного опробования.

2.3 Гармонический анализ с определением длины волны через автокорреляционную функцию.

2.4 Гармонический анализ с поиском несущей длины волны.

2.5 Исследование возможности выявления гармоник при наличии случайных "шумов".

2.6 Анализ распределения содержаний железа по линиям буровзрывных скважин Коршуновского железорудного месторождения.

3 Геометризация поля содержаний железа на основе гармонического анализа Фурье.

4 Оценка методики определения потерь руды на Коршуновском месторождении.

4.1 Характеристика сложности контактов рудных тел.

4.2 Определение длины изолинии заданного содержания.

4.3 Моделирование качественных слоев с целью определения коэффициента сложности контактов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометризация железорудных месторождений Ангаро-Илимской провинции на основе анализа Фурье для планирования рациональной разработки»

В условиях развивающейся промышленности восточных районов страны одной из важнейших задач является создание крупной железорудной базы для действующих металлургических центров. Территория Иркутской области является перспективной для поисков новых и отработки действующих железорудных месторождений : прогнозные запасы железных руд области оцениваются в 10 - 12 млрд. т. [ 73 ], из которых разведано 10 - 15 %. По состоянию на 1 января 1998 года балансовые запасы Коршуновского карьера составили 7.2 млн.т., Рудногорского карьера -3.075 млн.т. и Татьянинского карьера - 1.2 млн.т., а разведанные запасы железных руд всех категорий Иркутской области составляют более 1300 млн.т. Значительное увеличение добычи полезных ископаемых может быть достигнуто не только за счет ввода в эксплуатацию новых месторождений, но и в результате наиболее рациональной разработки существующих, на основе хорошей изученности и полного представления о форме их залегания.

Геометризация месторождения - это процесс его изучения, познания, математического и графического моделирования. Вновь полученные данные при разведке, особенно при эксплуатации, уточняют представление о месторождении, позволяют корректировать ранее составленные модели для решения горнотехнических задач. На действующих горных предприятиях изучение архива, вскрытие закономерностей в отработанных участках и прогнозирование их на соседние участки позволяет проводить наиболее рациональное планирование горных работ с меньшими потерями полезных ископаемых.

Одним из действенных методов геометризации месторождения является моделирование, позволяющее создать полные многоцелевые модели рудных полей и месторождений, включающие в себя практически все интересующие исследователей параметры. В зависимости от структуры пространственной изменчивости геологического элемента, представленного моделью, и способа ее математического описания выделяются следующие типы моделей : аналитические, цифровые, случайных чисел и комбинированные [ 5, 85, 88 ].

Аналитическая модель фиксирует значение моделируемого параметра в виде функции координат пространства земных недр. Модели этого типа опираются на представление о закономерной, детерминированной природе пространственной изменчивости параметра. В качестве аналитических функций при моделировании могут быть использованы алгебраические полиномы, тригонометрические полиномы ( ряды Фурье ), сплайн-функции и другие.

Цифровая модель - примитивнейшая из всех рассматриваемых здесь. Эта модель может быть представлена в виде матрицы значений показателя, например числовые отметки в узлах регулярной сети, поэтому такие модели правильнее было бы именовать матричными. Точность отображения такой моделью действительности зависит от уровня дискретизации моделируемой поверхности.

Модель случайных чисел предполагает доминирующую роль случайных, хаотических колебаний в составе пространственной изменчивости моделируемого параметра. Для моделей этого типа используют вероятностно-статистические методы исследования случайных функций.

Модели комбинированного типа учитывают одновременно как закономерную, так и случайную составляющие пространственной изменчивости показателя. Такие модели в наибольшей степени удовлетворяют требованиям математического моделирования геологических объектов. Это следует из предположения, что распределение геологического признака носит закономерный характер ( за возможным исключением месторождений редких и цветных металлов ) и наложенного на него случайного "шума".

В данной работе проведена геометризация Коршуновского железорудного месторождения с целью прогнозирования распределения содержаний железа на соседние горизонты, установления характера распределения железа в недрах и возможности решения задач прогноза потерь и разубоживания железосодержащих руд для планирования рациональной разработки. Коршуновское месторождение имеет сложную структуру, основой которой служит совокупность вулканических аппаратов типа вулканических трубок, оконтуренных по выходам туфогенных пород [50]. Для скарново-метасоматических месторождений железа, к которым относится и Коршуновское, точность определения запасов полезного ископаемого зависит главным образом от формы и размеров рудных тел. Поэтому в данной работе рассматриваются вопросы определения формы и размеров рудных тел на основе эксплуатационной разведки месторождения.

Цель работы - разработка метода геометризации Коршуновского железорудного месторождения на основе тригонометрических рядов Фурье, позволяющего по данным имеющейся эксплуатационной разведки существенно повысить точность определения параметров рудного тела.

Актуальность поставленной проблемы заключается в том, что на основе ее решения можно сделать заключение о возможности использования результатов эксплуатационной разведки для предсказания формы и размеров рудных тел с целью прогнозирования потерь и разубоживания еще до начала отработки горизонта. В современных условиях рыночной экономики вопросы прогнозирования имеют актуальное значение, т.к. на этой основе решаются вопросы экономического характера.

Идея работы состоит в изменении методики гармонического анализа Фурье с целью выявления природных закономерностей в распределении содержаний железа для решения задач геометризации и прогнозирования потерь в условиях Коршуновского железорудного месторождения.

Основные задачи исследований:

1. Изменение методики гармонического анализа рядами Фурье, с целью выявления возможности использования этих аналитических функций для выявления периодических составляющих в распределении содержаний железа по линиям в условиях Коршуновского месторождения.

2. Определение оптимальных параметров сети эксплуатационной разведки месторождения на основе соотношения размера сети опробования к длине волны основных периодических составляющих в распределении содержания железа.

3. Решение задачи о возможности использования результатов эксплуатационного опробования горизонтов для построения поверхностей двойных рядов Фурье с целью прогнозирования распределения содержаний железа.

4. Решение задачи предварительного определения потерь и разубо-живания руды на основе построения карт изосодержаний железа.

Методы исследований. При выполнении работы использовался комплекс математических методов, включающих математическое моделирование, статистический и корреляционный анализ на основе которых был разработан новый подход к анализу гармоническими рядами Фурье при геометризации месторождения.

Научные положения, разработанные лично соискателем, и новизна

- разработана методика и модифицированный алгоритм выявления периодических составляющих в размещении содержания железа при линейной разведке, новизна которого заключается в последовательном поиске соответствующих гармоник, что позволяет повысить достоверность оценки качественных характеристик содержаний полезного ископаемого и увеличить шаг опробования буровзрывных скважин в два раза;

- впервые на основе двойных рядов Фурье предложен алгоритм оценки размещения содержаний железа в эксплуатационных слоях по данным линейной эксплуатационной разведки, обеспечивающей достоверную геометризацию месторождения до начала отработки этих слоев и оценить возможные потери при их эксплуатации;

- впервые выявлены основные гармонические составляющие в размещении содержания железа в двух взаимно-перпендикулярных направлениях по Коршуновскому месторождению, позволившие уменьшить плотность разведочной сети, при этом ее шаг не должен превышать 0.15 -0.20 длины волны основной гармоники.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается : удовлетворительной сходимостью выявленных параметров гармонических составляющих в распределении содержаний железа с данными геологоразведочных и эксплуатационных работ на Коршуновском железорудном месторождении; весьма значительным сходством (при коэффициенте корреляции не менее 0.5) планов распределения содержаний железа, построенных по данным эксплуатационной разведки и по выявленным гармоникам в распределении содержаний; значительным количеством (не менее 100 для каждой задачи ) построенных математических моделей для решения задач определения параметров гармонических составляющих, выявления характера распределения содержаний железа, определения параметров потерь железа по слою ; положительными результатами внедрения работы на Коршуновском ГОКе.

Значение работы

Научное значение состоит в установлении гармонических закономерностей размещения содержания железа в пределах эксплуатационных слоев месторождения и построении математических моделей разведки.

Практическое значение работы - разработан метод геометризации Коршуновского железорудного месторождения на основе тригонометрических рядов Фурье, позволяющего по данным имеющейся эксплуатационной разведки существенно повысить точность определения параметров рудного тела.

Реализация результатов работы. Исследования, выполненные в данной работе, внедрены в производство на Коршуновском горнообогатительном комбинате. Применение результатов работы позволило снизить коэффициент сложности контактов рудных тел с 1.20 до 1.11, что привело к уменьшению планируемых потерь руды на 9.3 тыс.т. Экономический эффект от внедрения данной работы за счет дополнительного выпуска концентрата составил 960.5 тысяч руб.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях кафедр "Маркшейдерского дела" Московского государственного горного университета и Иркутского государственного технического университета, на Всесоюзном научно-техническом совещании "Научно-технические проблемы повышения эффективности работ и совершенствования маркшейдерской службы на горных предприятиях страны" (Свердловск, 1984), на научно-технических чтениях, посвященных 90-летию со дня рождения профессора А.А.Игошина "Проблемы развития минеральной базы Восточной Сибири"(Иркутск, 1998) и научно-технической конференции совместной российско-монгольской Керуленской экспедиции (Иркутск, 1999).

Автор диссертации приносит глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Букринскому Виктору Александровичу за то внимание, которое он уделил автору в процессе работы над диссертацией. Все советы и замечания руководителя были учтены в данной работе.

Особую благодарность за поддержку автор выражает безвременно ушедшему из жизни профессору кафедры "Маркшейдерского дела" База-нову Геннадию Аполлоновичу. Благодаря настойчивости и требовательности этого замечательного человека данная работа и увидела свет.

Автор благодарит заведующего кафедрой " Маркшейдерского дела" Иркутского государственного технического университета, доцента Загибал ова A.B. за практическую и идейную поддержку во время работы над диссертацией. Автор также выносит глубокую благодарность сотрудникам кафедры "Маркшейдерского дела" Иркутского государственного технического университета доцентам Гнускову В.П. и Снеткову В.И. за ценные советы и замечания, высказанные в процессе работы над диссертацией.

Заключение диссертации по теме «Маркшейдерия», Охотин, Анатолий Леонтьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В современных экономических условиях любое горнодобывающее предприятие страны изыскивает способы и резервы увеличения добычи полезного ископаемого при одновременном уменьшении эксплуатационных затрат. Увеличение добычи возможно и за счет более рационального планирования потерь полезного ископаемого. Эта проблема в полной мере актуальна и для условий Коршуновского железорудного месторождения. Планирование потерь на карьерах Коршуновского ГОКа производится на основе коэффициента сложности контактов "руда-порода". Эта методика была разработана Институтом горного дела (г.Екатеринбург, 1984 г.). На основе рекомендаций этих методик был определен коэффициент сложности контактов "руда-порода", который равен 1.20. Изменение коэффициента сложности контактов в сторону уменьшения за счет более четкого определения границ позволит дополнительно увеличить выпуск руды. Решению этой проблемы и посвящена данная работа.

На основе анализа геологической информации, эксплуатационной разведки и опробования буровзрывных скважин отработанных горизонтов было установлено, что на месторождении преобладают два направления простирания рудных блоков : северо-восточное (4050°) с крутыми углами падения на северо-запад и северо-западное (300310°) с крутыми углами падения на юго-запад.

На месторождении выделяются две рудные горы. На участке рудной горы I четко выделяются три крупные залежи близ широтного направления, характеризующиеся пространственной обособленностью. Рудная залежь I (северная) длиной 600 м, шириной в раздувах 120 м, в узкой части 20 м развита в пределах прифронтальной зоны и прослежена на глубину до 500 м. Рудная залежь II (центральная) имеет длину около 1 км, ширину от 70 до 300 м, на глубину залежь прослежена на 800 м. Залежь имеет удлиненную в широтном направлении форму и уступообразный контур, обусловленный разломами. Рудную гору № 2 занимает рудная залежь III, имеющая сложную форму (см. рис. 1.3, а). С востока залежь ограничена разрывной системой второго порядка, вмещающей рудное обособление III-A меридионального простирания, с запада — разрывами меридионального простирания.

С севера залежь III граничит с залежью IV (полосчатых руд). Контакт между ними неровный, ступенчатый. В пределах рудной залежи III выделяется несколько рудных обособлении. Наиболее четко выделяемое рудное обособление III-A вытянуто в меридиональном направлении и имеет форму прямоугольника.

Главным рудным минералом на Коршуновском месторождении является магнетит. Кроме магнетитовых руд выделяются кальцит-магнетитовые, серпентин- магнетитовые, галлит- магнетитовые. Содержание железа в магнетитах колеблется от 59 до 70 %. Отдельные разновидности руд и пород, выделенные на месторождении, имеют весьма разнообразные формы залегания с неровными, иногда извилистыми контурами и связаны между собой постепенными переходами. Вследствие этого пространственное оконтуривание отдельных разновидностей руд и безрудных пород практически невозможно. Это обстоятельство, однако, не исключает возможности выделения в контуре карьера качественных участков или зон, отличающихся по содержанию железа, а именно : зоны богатых, рядовых и убогих руд, а также блоки пустых пород.

Для оценки характера изменения содержаний железа проведен статистический анализ, показавший, что изменение содержаний может быть описано гармоническими функциями. Это можно достичь, проведя гармонический анализ рядами Фурье. В работе показано, что классический анализ Фурье, где длины волн периодических составляющих определяются исходя из длины ряда наблюдений, не является правильным и не может быть применен для описания содержаний железа. В работе рассматриваются два способа выявления длин волн периодических составляющих : поиск длины волны через автокорреляционную функцию и выделение несущих волн через поиск и сортировку периодических составляющих (модифицированный анализ Фурье). Доказано, что гармонический анализ с определением длин волн через автокорреляционную функцию работает хорошо только при отсутствии "случайного шума". Наличие "шума" не позволяет определить параметры гармонических составляющих. Модифицированный анализ Фурье, напротив, очень хорошо вскрывает периодические составляющие как при отсутствии "шума", так и при его наличии. Проведенный нами гармонический анализ результатов опробования буровзрывных скважин позволил выявить периодические составляющие в северовосточном и юго-западном направлениях. При этом длины волн юго-восточного направления в 1.5 раза больше длин волн северовосточного направления. Исходя из этого можно рекомендовать увеличение интервала опробования буровзрывных скважин горизонта горных работ по юго-восточному направлению в два раза.

На основе модифицированного анализа Фурье нами предложено проводить двумерный анализ Фурье по площадным данным. Трудность проведения двумерного анализа заключается в определении длин волн по взаимно перпендикулярным направлениям. Для решения этой задачи обычно исходные данные переводятся из неравномерной в равномерную сеть. Этого можно достичь разными путями, но все они приводят к предварительному сглаживанию исходных данных. Нами в работе предложен способ двумерного анализа Фурье при котором длины волн несущих гармоник предварительно выявляется по взаимно перпендикулярным направлениям с помощью модифицированного анализа Фурье, а затем выявленные волны используются в двумерном анализе Фурье. Описываемая методика позволяет вскрыть площадное распределение содержаний железа с коэффициентом корреляции не ниже 0.5.

Анализ математических моделей площадного распределения металла показал, что плотность разведочной сети напрямую зависит от длин волн гармонических составляющих. Установлено, что наиболее достоверно разведочная сеть вскрывает исследуемый показатель при соотношении сети разведки к длине волны не более 0.15 - 0.20. При увеличении этого соотношения достоверность опробования резко падает и достигает наименьшего значения если размер сети составляет половину длины волны несущей гармоники.

В работе показана возможность использования результатов эксплуатационной разведки для определения длин волн гармонических составляющих, на основе чего можно предварительно построить качественный план слоя отработки. Коэффициент корреляции между этими планами и планами слоев, построенных по результатам опробования буровзрывных скважин превышает 0.5.

В работе показаны методы определения величины приконтур-ных искажений, предложенные различными исследователями. В большинстве случаев для определения приконтурных искажений требуется знать длину контура. Поэтому в работе рассмотрены вопросы построения плоских триангуляций, на основе чего строятся планы содержаний в изолиниях. Анализ моделей слоевых содержаний с последующим определением длины изолинии с содержанием 15% и ее сравнением с результатом отработки слоев показал возможность снижения коэффициента сложности контактов с 1.20 до 1.11, что позволит вовлечь в отработку 9.3 тысячи тонн руды.

Таким образом в работе показана высокая эффективность геометризации Коршуновского железорудного месторождения на основе гармонического анализа Фурье. В дальнейшем возможны исследования по распространению описанных методик на трехмерное распределение содержаний железа в условиях Коршуновского месторождения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Охотин, Анатолий Леонтьевич, 1999 год

1. Астафьев Ю.П., Давидкович A.C., Бевз Н.Д. и др. Автоматизация планирования горных работ на железорудных карьерах. М.: Недра, 1982.

2. Агтерберг Ф.П. Оценки среднего размера объектов по измерениям в сечениях. В кн.: Исследования по математической геологии. Л.: Наука, 1978.

3. Азбель Е.И. Особенности статистической структуры изменчивости качества руд в месторождениях//Маркшейдерское дело и геодезия. Л.: ЛГИ, 1976, №3.

4. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. -Мир, 1976.

5. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

6. Арсеньев С.Я., Прудовский А.Д. Внутрикарьерное усреднение железных руд. М.: Недра, 1980.

7. Базанов Г.А. Анализ некоторых способов оценки случайной изменчивости показателей месторождения/Юхрана природных объектов, недр и сооружений при горных разработках. Межвузовский сборник "Маркшейдерское дело и геодезия", Л.: ЛГИ, 1981.

8. Базанов Г.А. Геометризация показателей месторождений по направле-ниям//Вопросы совершенствования маркшейдерско-геодезических работ . Межвузовский сборник., Л.: ЛГИ, 1982.

9. Базанов Г.А. Оценка площадного сглаживания показателей месторождения// Охрана природных объектов, недр и сооружений при горных разработках. Межвузовский сборник "Маркшейдерское дело и геодезия",Л.: ЛГИ, 1981.

10. Базанов Г.А., Снетков В.И. Анализ распределений показателей методом статистических испытаний//Исследования по проблемам геодезии имаркшейдерского дела на горнодобывающих предприятиях Восточной Сибири. Межвузовский сборник: Иркутск, 1976, № 1.

11. П.Байков Б.Н. Снижение потерь и разубоживания руд на карьерах цветной металлургии. М.: Недра, 1977.

12. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов : Пер. с англ. Г.В.Матушевского и В.Е.Привальского, под ред. И.Н.Коваленко. -М.: Мир, 1971.

13. Богацкий В.В. Математический анализ разведочной сети. М.: Госгео-лтехиздат, 1963.

14. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория., Пер.с англ.: Мир, 1980.

15. Букринский В.А. Практический курс геометрии недр. М.: Недра, 1965.

16. Вагер Б.Г., Серков Н.К. Сплайны при решении прикладных задач метеорологии и гидрологии. JL: Гидрометеоиздат, 1987.

17. Вилесов Г.И., Ивченко А.Н., Диденко И.М. Методика геометризации месторождений. М.: Недра, 1973.

18. Власов A.C. О количественной характеристике степени изменчивости оруденения. ОТИ Магаданского CHX, 1958.

19. Волков A.M. Решение практических задач геологии на ЭВМ. М.: Недра, 1980.

20. Геометризация месторождений полезных ископаемых. Под ред. В.А. Букринского и Ю.В.Коробченко. М.: Недра, 1977.

21. Гнусков В.П. Вероятностная оценка приконтурного искажения // Известия вузов. Горный журнал, 1995, № 3-4.

22. Гнусков В.П. Оконтуривание рудных залежей по заданному промышленному содержанию//Маркшейдерское дело и геодезия. Д.: ЛГИ, 1977, №4.

23. Гну сков В. П. Оценка точности оконтуривания площадей рудных залежей/Маркшейдерское дело и геодезия. Д.: ЛГИ, 1976, № 3.

24. Давид М. Геостатистические методы при оценке запасов руд : Пер. с англ. О.А.Лутковской, Под ред. В.В.Грузы. JI.: Недра, 1980.

25. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения :- Мир, вып. 1, 1971, вып.2, 1972.

26. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бэй-сик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987.

27. Дэвис Дж. С. Статистический анализ данных в геологии : Пер. с англ. В 2 кн./Пер. В.А.Голубевой, Под ред. Д.А.Родионова. М.: Недра, 1990.

28. Дж.Дэвис. Статистика и анализ геологических данных : Пер. с англ. В.А.Голубевой, Под ред. Д.А.Родионова. М.: Мир, 1977.

29. Ершов В.В. Геолого маркшейдерское обеспечение управления качеством руд. - М.: Недра, 1986.

30. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей. Учеб. Пособие для радиотехнических специальностей вузов. М.: Высшая школа, 1975.

31. Зб.Каждан А.Б., Гуськов О.И. Математические методы в геологии: Учебник для вузов. М.: Недра, 1990.

32. Казак В.М. Оценка сложности формы рудных залежей Криворожского бассейна//Советская геология, 1963, № 5.

33. Казаковский Д.А. К вопросу определения среднего значения вторых разностей при оценке относительной изменчивости характеристик зале-жи//Известия вузов. Горный журнал, 1960, № 4.

34. В.М.Калиниченко. Теоретические основы геометризации месторождений полезных ископаемых. Учебное пособие., Новочеркасск, изд. НПИ, 1984.

35. Каллистов П.Л. Изменчивость оруденения и плотность наблюдений при разведке и опробования. "Советская геология", сб. № 53, 1956.

36. Коган Р.И. Интервальные оценки запасов полезных ископаемых. М.: Недра, 1972.

37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.

38. Крамбейн У., Грейбилл Ф. Статистические модели в геологии: Пер. с англ. Д.А.Родионова, под ред. Ю.В.Прохорова. М.: Мир, 1969.

39. Криге Д.Г. Обзор некоторых геостатистических моделей для оценки золотоносных руд в Южной Африке. В кн.: Исследования по математической геологии. JL: Наука, 1978.

40. Криге Д.Г. Роль математической статистики в методах уточненной оценки промышленного оруденения на рудниках Южной Африки. В кн.: Вопросы математической геологии. Д.: Наука, 1978.

41. Кузьмин В.Н. Геометризация и подсчет запасов месторождений твердых полезных ископаемых. М.: Недра, 1967.

42. Лифлянд М.Р., Шиманский A.A. Оценка погрешностей изменчивости по данным эксплуатационного опробования Коршуновского месторождения// Геология, поиски и разведка месторождений рудных полезных ископаемых. Иркутск, 1986.

43. Мальцева Г.Д., Дорофеев В.А. Модели скарново-магнетитовых месторождений как основа оптимизации плотности разведочной сети// Геология, поиски и разведка месторождений рудных полезных ископаемых. -Иркутск, 1989.

44. Мальцева Г.Д., Росляков Г.В. Принцип оконтуривания рудных залежей при подсчете запасов магнетитовых месторождений Ангарской железорудной провинции// Геология, поиски и разведка месторождений рудных полезных ископаемых. Иркутск, 1984.

45. Мальцева Г.Д., Черных A.J1. Распределение химических элементов в рудных залежах Коршуновского железорудного месторождения// Геология, поиски и разведка месторождений рудных полезных ископаемых. -Иркутск, 1986.

46. Марголин A.M. Оценка запасов минерального сырья. Математические методы. М.: Недра, 1974.

47. Марголин A.M. Проблема изменчивости свойств геологических объектов при разведке месторождений. В кн. : Математические методы в геологии. М.: Наука, 1968.

48. Марпл.-мл.С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер.с англ. М.: Мир,1990.

49. Матерон Ж. Основы прикладной геостатистики. М., Мир: 1968.

50. Матусевич A.B. Объемное моделирование геологических объектов на ЭВМ. М.: Недра, 1988.

51. Методическое руководство по нормированию и учету потерь и засорения руды на карьерах Коршуновского ГОКа.//Институт горного дела (ИГД), Екатеринбург, 1992.

52. Миллер Р., Кан Дж. Статистический анализ в геологических науках: Пер. с англ. Д.А.Родионова, под ред. Ю.В.Прохорова. М.: Мир, 1965.

53. Низгурецкий З.Д. О количественной оценке изменчивости (сложности) формы залежи в связи с ее геометризацией. ВНИМИ, сб. XLI, 1961.

54. Осипов Л.А. Язык аналитик и его сравнение с языками алгол и фортран.- М.: Наука, 1982.

55. Павлов С.П., Кожин B.C. Погрешности косвенного метода определения потерь и разубоживания руды//Маркшейдерское дело и геодезия. Л.: ЛГИ, 1976, №3.

56. Пастушенко И.И. Об оптимальной плотности разведочной сети на железорудных месторождениях сложной формы//Разведка и охрана недр, 1963, №7.

57. Пастушенко И.И. Морфологические особенности месторождений скар-ново-магнетитовых руд и их учет при установлении оптимальной формы и плотности разведочной сети//Советская геология, 1964, № 5.

58. Петров В.А. Вычисление аналитическим способом площади рудных тел и погрешностей ее определения//Разведка и охрана недр, 1968, № 9.

59. Попов Е.И. К оценке точности изображения залежи полезного ископаемого по данным разведки. Зап. ЛГИ. 1959, т.36, вып. 2.

60. Райковский П.Н. Пути повышения точности подсчета запасов с помощью коэффициента рудоносности//Геология, поиски и разведка рудных месторождений. Межвузовский сборник. Иркутск, 1979.

61. Райковский П.Н. Изменчивость содержаний железа в рудных залежах Коршуновского месторождения//Геология, поиски и разведка рудных месторождений. Межвузовский сборник, вып. 1. Иркутск, 1973.

62. Райский П.И. Приложение теории случайной функции к изучению распределения металла в железных рудах//Известия вузов. Горный журнал, 1971,№ 11.

63. Рапопорт М.Б. Вычислительная техника в полевой геофизике. М.: Недра, 1984.

64. Родионов Д.А., Коган Р.И., Голубева В.А., Смирнов Б.И., Сиротинская C.B. Справочник по математическим методам в геологии. М.: Недра, 1987.

65. Росляков Г.В., Тигунов Л.П. Новые данные по геологии и оценке железорудных месторождений Иркутской области//Геология, поиски и разведка рудных месторождений. Межвузовский сборник, вып. 2. Иркутск, 1974.

66. Семинский Ж.В., Филонюк В.А., Черных А.Л. Структуры рудных месторождений Сибири. М.: Недра, 1987.

67. Симкин Б.А., Шкута Ю.К. Аналитическое моделирование месторождений и их открытой разработки. М.: Наука, 1976.

68. Скрипкин А.И., Никулин В.И. Основные закономерности размещения магнетитовых месторождений Ангарской железорудной провин-ции//Советская геология, 1978, № 9.

69. Снетков В.И. Теория сглаживания показателей месторождений независимым окном//Вопросы совершенствования маркшейдерско-геодезических работ . Межвузовский сборник., Л.: ЛГИ, 1982.

70. Снетков В.И. Определение потерь и разубоживания в зонах контактной неопределенности// Охрана природных объектов, недр и сооружений при горных разработках. Межвузовский сборник "Маркшейдерское дело и геодезия", Л.:, ЛГИ, 1981.

71. Снетков В.И., Охотин А.Л. Критерий сглаживания показателей месторождения рядами Фурье при геометризации по заданному направле-нию//Геология, поиски и разведка месторождений рудных полезных ископаемых Иркутск, 1986.

72. Совершенствование методов маркшейдерских работ и геометризация недр.Под общ. ред. В.А.Букринского, Я.З.Рашковского, Е.В.Фролова. -М.: Недра, 1972.

73. Уиттен Е.Х., Коллинг М.Е. О бикубических сплайн- поверхностях для неравномерно разнесенных данных наблюдений. В кн.: Исследования по математической геологии. Л.: Наука, 1978.

74. Усиков Ю.Т. Достоверность геологоразведочной информации. М.: Недра, 1988.

75. Францкий И.В. Геометризация месторождений при оконтуривании их в зонах контактной неопределенности//Маркшейдерское дело и геодезия. -Л.: ЛГИ, 1976, №3.

76. Харбух Дж., Бонэм-Картер Г. Моделирование на ЭВМ в геологии. Пер. с англ. М.: Мир, 1974.

77. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры : Пер. с англ. Ред. пер. О.А.Потатова. М.: Недра, 1987.

78. Шаманский Л.И. Точность подсчета запасов полезных ископае-мых//Математические методы в поисково-разведочной практике. Межвузовский сборник, Иркутск, 1970.

79. Шатагин H.H., Щеглов В.И. Моделирование месторождений и рудных полей на ЭВМ (диалоговые системы) : Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1989.

80. Шестаков В.А. Рациональное использование недр. М.: Недра, 1990.

81. Шехтман П. А. Применение в методике разведки принципа относительной точности // Тр. САИГИМС, вып. 3, Ташкент, 1963.

82. Гудков В.М. Сравнение распределений пространственных переменных//Маркшейдерский вестник. М., 1997, № 1.

83. Гудков В.М. Резервы сырьевой базы металлургии // Маркшейдерскийвестник. М., 1996, № 4.19.7