Функциональные цифроаналоговые преобразователи с использованием полиномиальной аппроксимации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Хакимов, Рустем Альбертович

• Хакимов, Рустем Альбертович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хакимов, Рустем Альбертович

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава первая. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ: КЛАССИФИКАЦИЯ, ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ. 14 1.1 Линейные цифроаналоговые преобразователи.

1.2. Классификация функциональных цифроаналоговых преобразователей.

1.3. Цифровые методы преобразования.

1.4. Гибридные методы преобразования.

1.4.1. Функциональные ЦАП с использованием ступенчатой аппроксимации.

1.4.2 Функциональные ЦАП с использованием кусочно-линейной аппроксимации.

1.4.3. Функциональные ЦАП с использованием полиномиальной аппроксимации.

1.4.4. Функциональные ЦАП с использованием дробно-рациональной аппроксимации.

Выводы по первой главе и постановка задач исследования.

Глава вторая. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НА ОСНОВЕ УМНОЖАЮЩИХ ЛИНЕЙНЫХ ЦАП.

2.1. Функциональный ЦАП с кусочно-линейной аппроксимацией.

2.2. Функциональный ЦАП с полиномиальной аппроксимацией.

2.3. Методы приближения, сравнение и анализ.

2.3.1. Постановка задачи аппроксимации.

2.3.2. Аппроксимация функций.

2.3.3. Интерполяция.

2.3.4. Сравнение результатов, полученных различными методами.

Выводы по второй главе.

Глава третья. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ЦАП В ПРОГРАММЕ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ MICRO-CAP 7.

3.1. Описание моделей в системе Micro-Cap 7.

3.1.1. Резистор (Resistor).

3.1.2. Операционный усилитель (ОРАМР).

3.1.3. Ключ, управляемый напряжением (S).

3.1.4. Конденсатор (Capacitor).

3.2. Модель линейного ЦАП.

3.3. Модель функционального ЦАП.

Выводы по третьей главе.

Глава четвертая. АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЦАП.

4.1. Функциональная и принципиальная схема функционального ЦАП.

4.2. Исследование инструментальных погрешностей функционального

4.3. Исследование динамических характеристик функционального ЦАП.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Функциональные цифроаналоговые преобразователи с использованием полиномиальной аппроксимации»

Актуальность проблемы. Развитие науки и техники, проблема повышения качества и надежности продукции, переход к автоматизации и комплексному управлению технологическими процессами во многом зависят от уровня развития электроники, измерительной и вычислительной техники. Значение вычислительной техники стало особенно важным в последние годы: требуется все более сложная обработка информации, более высокая скорость вычислений, обработка больших объемов информации. Все это определяет и очень жесткие требования к современной элементной базе, которая обеспечивает достоверность, надежность и скорость преобразований и вычислений и поэтому является важнейшей неотъемлемой частью научно-технической базы и одним из определяющих факторов научно-технического прогресса.

Развитие цифровых методов обработки информации позволило значительно повысить точность измерений [75]. Цифровая форма представления сигналов предоставляет несравненно больше возможностей для их обработки. Поэтому в настоящее время цифровым измерениям и программно-управляемым измерительным системам отдается все большее предпочтение. Исходная информация о физических величинах, как правило, носит аналоговый характер. Выходную информацию во многих случаях также необходимо представить в аналоговом виде. Как следствие этого, появился класс преобразователей, который является связующим звеном между цифровыми и аналоговыми устройствами - цифроаналоговые преобразователи (ЦАП).

Первоначально ЦАП, как и многие другие устройства, выполнялись на дискретных элементах. Развитие полупроводниковых технологий позволило выпускать цифроаналоговые преобразователи сначала в виде нескольких микросхем, каждая из которых представляла собой некоторый функциональный блок, например, резисторную матрицу или набор ключей. А затем в виде отдельных интегральных микросхем (ИМС). Это обеспечило их широкое применение для преобразования сигналов в информационно-измерительной технике, радиотехнике и приборостроении. Дальнейшее совершенствование ЦАП было направлено на улучшение метрологических, динамических и электрических параметров, уменьшение массо-габаритных показателей, возможность использования в различных условиях эксплуатации.

Диапазон, выпускаемых современной промышленностью микросхем ЦАП и их применение в различных устройствах, очень широк. Однако, существующие ЦАП, за редким исключением, могут выполнять только линейные преобразования вида ивых= kUon. В то же время в различных областях техники необходимо с высокой точностью воспроизводить нелинейные функциональные зависимости. Например, такая необходимость возникает в системах обработки звука [94], в системах цифровой связи [29, 74, 80-82], при построении функциональных генераторов и генераторов гармонических сигналов [20, 93, 95], при разработке цифроуправляемых фазовращателей и калибраторов фазы [38, 44, 46-49]. Здесь следует отметить, что зависимость фазового сдвига от изменения регулируемой величины всегда нелинейна.

Созданию теории, методов и средств преобразования и математической обработки сигналов посвящены работы отечественных и зарубежных ученых: Смолова В.Б., Угрюмова Е.П., Чернявского Е.А., Фомичева B.C. Алексеева Г.И., Сапельникова В.М., Гоца С.С., Бекмуратова Т. Ф., Чье Ен Уна, Гитиса Э.И., Смита Б., Канеко Г., Ли К. Ф. Е., Санчеса-Синенсио Э., Вуда П., Тейлора Д. и др.

Развитие данного направления началось в 50-60-ых годах прошлого столетия, когда появилась необходимость вводить информацию с различных объектов в цифровые вычислительные машины и выдавать на исполнительные устройства и механизмы. Тогда же возникла необходимость создания функциональных цифроаналоговых и аналого-цифровых преобразователей (АЦП), которые в процессе преобразования формы информации осуществляли бы определенные вычислительные операции. Такие преобразователи, по существу, являются гибридными вычислительными устройствами и использовались в гибридных вычислительных системах.

В настоящее время совершенствование функциональных цифроаналоговых преобразователей не теряет актуальности. Совместно с функциональными аналого-цифровыми преобразователями они находят применение в системах связи с импульсно-кодовой модуляцией [28, 83, 84]. В таких системах нелинейная передаточная характеристика имеет больше квантовых уровней полного выходного диапазона для малых сигналов и меньше для сигналов большой амплитуды. В сущности это уменьшает шумы квантования, связанные с малым сигналами (где они более заметны), и увеличивает шумы квантования для больших сигналов (где они менее заметны). Предпочтительной оказывается логарифмическая функция, которая позволяет обеспечить преобразование в соответствии с так называемым «ц-законом». Подобный закон, распространенный в Европе называется «А-законом». «ц,-закон» позволяет получить динамический диапазон около 4000:1 используя восемь разрядов, в то время как восьмиразрядный линейный преобразователь обеспечивает диапазон только 256:1.

Другим перспективным применением функциональных ЦАП является использование их в системах прямого цифрового синтеза («Direct Digital Synthesis» DDS), в качестве преобразователя «фазовый угол - sin». Несмотря на то, что в современных системах DDS роль преобразователя играет постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), в ряде работ [85, 95, 97] показано, что с помощью функциональных ЦАП можно значительно снизить энергопотребление. Например, DDS AD9850 имеет отношение рассеиваемой мощности к тактовой частоте равное 1,4 мВт/МГц (при тактовой частоте 110 МГц). Система DDS с нелинейным ЦАП позволяет достичь величины 0,4 мВт/МГц (при тактовой частоте 230 МГц).

Функциональные ЦАП, реализующие нелинейную полиномиальную характеристику чебышевского типа, находят применение в цифроуправляемых умножителях частоты и фазы [32, 42, 43]. При поступлении на вход цифрового сигнала, изменяющегося по гармоническому закону, на выходе получаем сигнал с частотой, кратной частоте входного сигнала. Данное техническое решение дает повышенную широкополосность и быстродействие. Действительно, за счет более высокой точности чебышевского преобразования происходит снижение уровня паразитных спектральных составляющих, присутствующих на выходе устройства наряду с полезным сигналом, умноженным в заданное число раз по частоте. Это позволяет отказаться от узкополосных фильтров, ограничивающих рабочий диапазон частот.

Следует отметить, что известные в литературе умножители частоты являются аналоговыми. Развитие цифровой и микропроцессорной техники и её внедрение в устройства информационно-измерительной и вычислительной техники ставит задачу создания цифроуправляемых умножителей частоты, решение которой требует разработки и исследования функциональных ЦАП и способов их построения.

Функциональные ЦАП являются ключевым элементом при построении цифроуправляемых калибраторов фазы. Преобразование по законам синуса и косинуса позволяет произвести вычисления с квадратурными напряжениями по формуле Эйлера к ивш * cos(y *)t/„ +jsm(^x)Uex =ивхе2' и получить требуемый фазовый сдвиг. Дискретность регулирования угла фазового сдвига определяется разрядностью функционального ЦАП и может быть сделана достаточно малой. Таким образом построены образцовые меры фазового сдвига [39].

Основная часть отечественной литературы, касающаяся вопросов построения функциональных ЦАП, относится к периоду развития гибридной вычислительной техники и нуждается в адаптации на современную элементную базу. В зарубежной литературе функциональные ЦАП («nonlinear DAC»), как правило, рассматриваются применительно к конкретным техническим задачам без изучения общих принципов построения.

Широкое распространение функциональных ЦАП сдерживает несколько факторов. Во-первых, недостаточно изучены характеристики функциональных ЦАП при различных способах построения. Во-вторых, разработчики различных систем не всегда выделяют функциональные ЦАП в виде отдельного блока или устройства и вместо разработки универсального функционального ЦАП используют схемы, решающие узкие технические задачи.

Из приведенного выше обоснования сформулированы цель диссертационной работы и задачи исследования.

Цель исследования. Целью настоящей диссертационной работы является развитие теории функционального цифроаналогового преобразования и исследование характеристик функциональных ЦАП, использующих полиномиальную аппроксимацию.

Задачи исследований. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих задач.

1. Сравнить существующие методы и способы вычисления значений элементарных функций, при одновременном цифроаналоговом преобразовании.

2. Произвести анализ способов полиномиальной аппроксимации применительно к проблемам воспроизведения функциональных зависимостей.

3. Разработать математическую модель функционального ЦАП для выявления основных факторов влияющих на результат преобразования.

4. Провести экспериментальные исследования функционального ЦАП с целью определения его характеристик и параметров. Сравнить, результаты, полученные для функционального и линейного ЦАП. Методы исследования. В диссертационной работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

При решении поставленной задачи использовались методы теоретической электротехники, разделы высшей математики: теория степенных рядов, теория интерполяции, среднеквадратичные приближения.

При составлении компьютерной модели и проведении вычислительного эксперимента использовались методы математического описания электрических схем, теории электрических цепей и методы статистической обработки результатов.

При проектировании основных узлов аппаратной части функционального ЦАП применялись основы теоретической электротехники, электроники, основы информатики, цифровой и вычислительной техники, информационно-измерительной техники, теория цифровой обработки сигналов.

Практическая реализация осуществлена путем компьютерного моделирования, создания алгоритма и программного обеспечения для анализа и работоспособности функционального ЦАП. Программа для автоматизации эксперимента была написана на графическом языке программирования в среде Lab VIEW. Ввод и вывод информации осуществлен программными средствами, предоставляемыми драйверами DAQmx.

При проектировании устройства, разработке программного обеспечения для него, при моделировании и проведении математических расчетов на ЭВМ использовались программные комплексы: Micro-Cap 7, Lab VIEW, Turbo Pascal, MathCAD, P-CAD.

Научная новизна.

1. Предложена методика расчета функциональных ЦАП, использующих полиномиальную аппроксимацию функциональных зависимостей. Предложен алгоритм для нахождения полинома наилучшего приближения, используя разложение по многочленам Чебышева.

2. Разработаны математические модели функциональных ЦАП и их структурных составляющих и проведено моделирование в программе MicroCap 7.

3. Изучены метрологические и инструментальные характеристики разработанных функциональных ЦАП. Показана возможность создания, прецизионных приборов на их основе. Результаты подтверждены с помощью моделирования и на экспериментальном макете.

Практическое значение и внедрение результатов работы. Исследован способ функционального цифроаналогового преобразования, который позволяет доступными аппаратными средствами решить задачу моделирования заданной нелинейной характеристики. Исследованы свойственные этому способу инструментальные и методические погрешности.

На основании проведенных в диссертации теоретических и экспериментальных исследований разработан функциональный ЦАП, основу которого составляет цепь каскадно включенных умножающих ЦАП. Программное обеспечение, разработанное в среде LabVIEW, достаточно универсально и может быть использовано при измерении характеристик различных ЦАП.

Полученные результаты исследования способа функционального цифроаналогового преобразования используются в учебном процессе Башкирского государственного университета студентами кафедры физической электроники, а также использованы при производстве металлоискателей серии «КРОТ» в ООО «БЛИК» (г. Санкт-Петербург). На защиту выносятся:

1. Результаты теоретических исследований функционального ЦАП, использующего полиномиальную аппроксимацию

2. Математическая модель линейного умножающего ЦАП и модель функционального ЦАП на ее основе.

3. Методика проведения эксперимента и полученные результаты. Достоверность. Полученные в диссертационной работе результаты и выводы подтверждены экспериментальными и теоретическими исследованиями, актами внедрения в учебный и производственный процесс. Результаты работ апробированы на всероссийских и международных научно-технических конференциях.

Апробация работы. Содержание и основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- XII-XV-ой научно-технических конференциях «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления «Датчик-2000-2003» (Москва, МГИЭМ, 2000-2003 гг.);

- LV, LVI-ой научных сессиях Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, посвященной Дню Радио (Москва, РНТОРЭС, 2000,2001 гг.);

- 6-ом Всероссийском Совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, МГТУ им. Баумана, 2001 г.);

- П-ой Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, УГАТУ, 2001 г.);

- Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, БашГУ, 2002 г.);

- 8-ой Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений» (Москва, МГТУ им. Баумана, 2002 г.);

- Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, КГТУ, СФУ, 2004,2007 гг.);

- 10-th IMEKO ТС7 International Symposium on Advances of Measurement Science (Saint-Petersburg, 2004);

- Международном юбилейном симпозиуме «Актуальные проблемы науки и образования» (Пенза, ПТУ, 2003 г.);

- Международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (Пенза, ПТУ, 2006 г.);

- 3, 4, 5, 8, 9-ой Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2000,2002,2003,2006,2007 гг.); Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 29 печатных работ, из которых 6 статей в российской печати, 4 статьи переведены и опубликованы в зарубежной печати.

Структура и объем диссертации. Общий объем диссертационной работы составляет 146 листов машинописного текста, состоит из перечня условных обозначений и сокращений, введения, четырех глав основного текста, заключения, содержит 61 иллюстрацию, 28 таблиц и 4 приложения. Список литературы содержит 99 единиц наименований.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Хакимов, Рустем Альбертович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволили сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. В результате проведенного анализа современных методов функционального цифроаналогового преобразования составлена классификация ЦАП с нелинейной характеристикой преобразования. Классификационным признаком послужила очередность процессов цифроаналогового преобразования и математической обработки. Для гибридного метода преобразования рассмотрены варианты использования различных методов аппроксимации: ступенчатой, кусочно-линейной, полиномиальной, дробно-рациональной.

2. Разработан алгоритм нахождения полинома наилучшего приближения, используя разложение по многочленам Чебышева. Для функций sin(x7r/2) и cos(x7i/2) найдены схемотехнические решения и проведен расчет методических погрешностей, который позволил упростить схему при заданной допустимой погрешности.

3. Разработаны компьютерные модели умножающего и функционального ЦАП, позволившие провести исследования их статических и динамических характеристик и определить основные параметры схемы для достижения необходимой точности.

4. В результате исследования схемы функционального ЦАП, использующего последовательное включение умножающих ЦАП для получения характеристики преобразования в виде полинома, установлено, что при сложении напряжений, пропорциональных степенным функциям, происходит значительная взаимная компенсация погрешностей. Время установления выходного напряжения функционального ЦАП всего в 1,4 раза превышает этот же параметр для отдельного ЦАП.

5. В среде программирования Lab VIEW разработаны две программы для проведения макетных исследований. Первая из программ позволяет получить статическую характеристику преобразования на выходе каждого линейного ЦАП в составе функционального ЦАП, рассчитать погрешность. Вторая программа предназначена для исследования динамических характеристик по аналоговому и цифровому входам ЦАП. Программы универсальны и могут быть использованы при исследовании других разновидностей ЦАП.

Таким образом, достигнута поставленная цель и решены задачи, связанные с разработкой теории и исследованием функционального цифроаналогового преобразования, имеющие научную и практическую значимость.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хакимов, Рустем Альбертович, 2007 год

1. А.с. 421015 кл. G 06j 3/00. Устройство для вычисления полиномов / Алексеев Г.И., Опубл. 1974 №11.

2. А.с. 431521 СССР, кл. G 06j 3/00. Устройство для возведения в степень извлечения корня и умножения двоичных чисел / Алексеев Г.И., Чеголин П.М.,-Опубл. 1974 №21.

3. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе Lab VIEW 7/ Под. ред. Бутырина П. А. -М.: ДМК Пресс, 2005. 264 с.

4. Арутюнов В.О. Электрические измерительные приборы и измерения Л.: Госэнергоиздат, 1958.

5. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппрокисмации. М.: Наука, 1965. 407 с.

6. Байков В.Д., Смолов В.Б. Аппаратурная реализация элементарных функций в ЦВМ. Л.: изд-во ЛГУ, 1975. - 96 с.

7. Балакай В.Г., Крюк И.П., Лукьянов Л.М. Интегральные схемы аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей. М.: Энергия, 1978. 256 с.

8. Бекмуратов Т. Ф. Неоднородные вычислительные устройства и системы: Концепция построения, структуры и методы синтеза // Изв. Вузов, технические науки/Яашкент, 1995, вып. 1-4,с. 83-89.

9. Бекмуратов Т.Ф., Мусаев М.М., Насыров М.Ш., Шамсиев Т.Г. Гибридные средства моделирования и управления. Ташкент: Фан, 1977.-138 с.

10. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Том 1. М.: Физматлит., 1959. - 464 с.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике : Для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., испр. М.: Наука, 1986. - 544 с.

12. Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП и измерение их параметров. /Под ред. Марцинкявичуса. М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

13. Вахитов P.P., Сапельников В.М., Хакимов Р.А. Умножитель частоты на функциональных цифроаналоговых преобразователях //Приборы и техника эксперимента. 2003. №5, с 76-78.

14. Вахитов P.P., Хакимов Р.А., Сапельников В.М., Никаноров В.В. Широкополосный умножитель частоты и фазы // Материалы XV-ой научн-техн. конф. «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления». -М.: МГИЭМ, 2003. С. 251-253.

15. Вениаминов В. Н., Лебедев О. Н., Мирошниченко А. И. Микросхемы и их применение: Справ, пособие М.: Радио и связь, 1989. - 240 с.

16. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 832 с.

17. Газизов А.А., Хакимов Р.А., Максутов А.Д., Сапельников В.М. Новый метод построения функциональных ЦАП / 8-я международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Материалы конференции, М., 2006. С. 585 - 587.

18. Гоц С.С. Основы построения и программирования автоматизированных систем цифровой обработки сигналов: Учебное пособие. Уфа: РИО БашГУ, 2003. -144 с.

19. Гнатек Ю.Р. Справочник по цифроаналоговым и аналогоцифровым преобразователям: Пер. с англ./Под ред. Ю.А. Рюжина. М.: Радио и связь, 1982.-552 с.

20. Григорьев А. Использование CORDIC-алгоритма в QAM-модуляторе. // Chip News. 2005. №9. - С. 61-63.

21. Гук М. Аппаратное средства IBM PC. Энциклопедия. 3-е изд. Спб.: Питер, 2006. - 1072 с.

22. Келехсаев Б.Г. Нелинейные преобразователи и их применение.- М.: «Солон-Р», 1999.- 304 с.

23. Кирьянов Д. Самоучитель MathCAD 2001.- СПб.:ВНУ-Петербург, 2001. -544 с.

24. Максутов А.Д., Гоц С.С., Вахитов P.P., Хакимов Р.А., Сапельников В.М. Широкополосный цифроуправляемый умножитель частоты и фазы. /5-я Международная Конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Материалы конференции, М., 2003. С. 17-20.

25. Маслов А.А., Сахаров О.Н. Синтез диодных функциональных преобразователей. М.: Энергия, 1976.

26. Микросхемы АЦП и ЦАП: справочник М.: Додэка-ХХ1, 2005 - 432 с.

27. Многоканальные системы передачи: Учебник для вузов / Под ред. Н.Н.Баевой, В.Н.Гордиенко. — М.: Радио и связь, 1997. — 560 с.

28. Никамин В.А. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. Справочник. Спб.: КОРОНА принт; М.: «Альтекс-А», 2003. - 224 с.

29. Очков В.Ф. MathCAD для студентов и инженеров 2001. М.:Изд. МЭИ,2001.-196 с.

30. Патент РФ № 2186454 Способ широкополосного умножения частоты и устройство для его осуществления / Гоц С.С., Сапельников В.М. Опубл. в БИ2002. -№21.

31. Патент США № 6154121, кл. Н03 13/02 Non-linear digital-to-analog converter and display incorporatig the same/ Cairns G.A., Brownlow M.J. Опубл. в БИ-28.11.2000.

32. Поляк Б.Т., Шрейдер Ю.А. Применение полиномов Уолша в приближенных вычислениях. В кн.: Вопросы теории математических машин. Вып. 2. М.-Л., Физматгиз, 1962, с. 174-190.

33. Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью Micro-Cap 7. М.: Горячая линия-Телеком, 2003. - 368 с.

34. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro-Cap V. -М.: Солон, 1997. 280 с.

35. Ремез Е.Я. Основы численных методов Чебышевского приближения. Киев: «Наукова думка», 1969. 624 с.

36. Сапельников В. М. Цифро-аналоговые преобразователи в калибраторах фазы / Изд-е Башкирск. ун-та. Уфа, 1997. - 152 с.

37. Сапельников В.М. Кравченко С.А., Чмых М.К. Проблемы воспроизведения смещаемых во времени электрических сигналов и их метрологическое обеспечение / Изд-е Башкирск. гос. ун-та. Уфа, 2000. - 196 с.

38. Сапельников В.М. Нелинейный цифро-аналоговый преобразователь -дискретный аналог синусно-косинусного потенциометра // Измерительная техника. 1997. - №1. - С. 32-34.

39. Сапельников В.М. Хакимов Р.А., Панафидин А.Н. Цифро-аналоговые преобразователи для воспроизведения элементарных функций // Труды LV-ой научной сессии, посвященной Дню Радио. М.: РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2000.-С. 122-123.

40. Сапельников В.М., Гоц С.С., Вахитов P.P., Хакимов Р.А. Широкополосный цифроуправляемый умножитель частоты и фазы //Измерительная техника. 2003. - № 6., с 28-31.

41. Сапельников В.М., Максутов А.Д., Коловертнов Г.Ю, Хакимов Р.А. «Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы с каскаднымвключением ЦАП» // Труды LVI-ой научной сессии, посвященной Дню Радио. М.: РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2001. С. 34-36.

42. Сапельников В.М., Хакимов Р.А. Функциональные цифроаналоговые преобразователи и калибраторы фазы на их основе. // Микросистемная техника. 2002. - № 6 - С. 27-31.

43. Сапельников В.М., Хакимов Р.А. Цифроуправляемый калибратор фазы с каскадным включением ЦАП // Материалы XIII-ой научн-техн. конф. «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления». М.: МГИЭМ, 2001. - С. 276 - 277.

44. Сапельников В.М., Хакимов Р.А. Цифроуправляемый калибратор фазы с каскадным включением ЦАП // Материалы П-ой международной науч.-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Уфа, УГАТУ, 2001.-С. 95-97.

45. Сапельников В.М., Хакимов Р.А. Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы / 4-я международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Материалы конференции, М., 2002. С. 364 - 366.

46. Сапельников В.М., Хакимов Р.А., Коловертнов Г.Ю. Цифроаналоговые преобразователи для воспроизведения тригонометрических функций //Измерительная техника. 2001. - № 3. - С. 17-20.

47. Сапельников В.М., Хакимов Р.А., Коловертнов Г.Ю., Шабанов М.А., Газизов А.А. Функциональный цифроаналоговый преобразователь в широкополосном цифроуправляемом калибраторе фазы //Приборы и техника эксперимента. 2005. №4, с 43-46.

48. Сапельников В.М., Хакимов Р.А., Максутов А.Д. Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы // Датчики и системы: Сборник докладовмеждународной конференции. Том III. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. С. 116 — 120.

49. Смолов В.Б. Диодные функциональные преобразователи. М.: Энергия, 1967.

50. Смолов В.Б., Байков В.Д. Анализ табличных и таблично-алгоритмических методов воспроизведения элементарных функций. //Электронное моделирование. 1980. - №1. -С. 22-27.

51. Смолов В.Б., Фомичев B.C., Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства. Л.: Энергия, 1974.-264 с.

52. Смолов В.Б., Чернявский Е.А. Гибридные вычислительные устройства с дискретно-управляемыми параметрами. Л.Машиностроение, 1977. - 296 с.

53. Суранов А.Я. LabVIEW 7: справочник по функциям. М.: ДМК Пресс, 2005.-512 с.

54. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника.- М.: Мир, 1982. -512 с.

55. Тревис Д. LabVIEW для всех. М.: ДМК Пресс, 2005. - 540 с.

56. Угрюмов Е.П. О построении таблично-алгоритмических цифровых генераторов функций на основе кусочно-линейной аппроксимации. // Электронное моделирование. 1988. -№4. - С. 87-88.

57. Угрюмов Е.П. Цифровые таблично-алгоритмические функциональные преобразователи с линейней интерполяцией. // Электронное моделирование. -1985.-№1.-С. 56-60.

58. Федорков Б.Г., Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.

59. Хакимов Р.А. Особенности воспроизведения функции Ln(x) с помощью функционального ЦАП / Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике: Тезисы докладов. -Уфа: РИО БашГУ, 2002. С. 10.

60. Хакимов Р.А., Максутов А.Д., Газизов А.А., Сапельников В.М. Исследование характеристик функционального ЦАП / 9-я международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Материалы конференции, М., 2007. С. 494 - 496.

61. Хакимов Р.А., Панафидин А.Н., Фаррахов P.P., Гарипов С.Р., Сапельников В.М. Применение степенных рядов для моделирования элементарных функций // Труды Стерлитамакского филиала АН РБ. Серия

62. Физико-математические и технические науки». Вып. 2. Уфа: Гилем, 2001. С. 284-287.

63. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы. Справочник / Под ред. С. В. Якубовского. М.: Радио и связь, 1990. - 496 с.

64. Чекушкин В.В., Чекушкин С.В. Быстродействующие цифровые функциональные преобразователи для воспроизведения тригонометрических функций синуса и косинуса // Измерительная техника. -1996.- № 6.- С. 64-68.

65. Шило B.JI. Функциональные аналоговые интегральные микросхемы. -М.: Радио и связь, 1982. 128 с.

66. Э. Балестриери, П. Дапонте, С. Рапуано Цифро-аналоговые преобразователи: метрологический обзор. // Датчики и системы. 2005. - №1. -С. 61-67.

67. Электроника: Справочная книга / Под ред. Ю.А. Быстрова. СПб.: Энергоатомиздат, 1996. - 544 с.

68. А. М. Sodagar and G. R. Lahiji, «Mapping from phase to sine-amplitude in direct digital frequency synthesizers using parabolic approximation», IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 47, pp. 1452-1457, Dec. 2000.

69. A. Madisetti, A. Kwentus, and A. Wilson, Jr., «А sine/cosine direct digital frequency synthesizer using an angle rotation algorithm,» in IEEE ISSCC Dig. Tech. Papers, 1995, pp. 262-263.

70. B. Goldberg, Digital Techniques in Frequency Synthesis. New York: McGraw-Hill, 1996.

71. B. Smith, "Instantaneous Companding of Quantized Signals," Bell System Technical Journal, Vol. 36, May 1957, pp. 653-709.

72. H. Kaneko and T. Sekimoto, "Logarithmic PCM Encoding Without Diode Compandor," IEEE Transactions on Communications Systems, Vol. 11, No. 3, September 1963, pp. 296-307.

73. H. Kaneko, "A Unified Formulation of Segment Companding Laws and Synthesis of Codecs and Digital Compandors," Bell System Technical Journal, Vol. 49, September 1970, pp. 1555-1558.

74. H. T. Nicholas III, H. Samueli, and B. Kim, «The optimization of direct digital frequency synthesizer performance in the presence of finite wordlength effects», in Proc. 42nd Annu. Frequency Control Symp., 1988, pp. 357-363.

75. Ни Y.H., Wu Z. «An efficient CORDIC array structure for the implementation of discrete cosine transform», IEEE Trans. Signal Processing, 1995, vol. 43, Jan, pp 331-336.

76. J. Jiang and E. K. F. Lee, «А ROM-less direct digital frequency synthesizer using segmented nonlinear digital-to-analog converter», in Proc. IEEE Custom Integrated Circuits Conf., 2001, pp. 165-168.

77. J. Tierney, C. Rader, and B. Gold, "A digital frequency synthesizer," IEEE Trans. Audio Electroacoust., vol. AU-19, pp. 48-57, Mar. 1971.

78. L. Tan and H. Samueli, «А 200 MHz quadrature digital synthesizer/mixer in 0.8 jiim CMOS», IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 30, pp. 193-200, Mar. 1995.

79. M. Kosunen, J. Vankka, M. Waltari, L. Sumanen, K. Koli, and K. Halonen, «А CMOS quadrature baseband frequency synthesizer/modulator», Analog Integrated Circuits and Signal Processing, vol. 18, no. 1, pp. 55-67, Jan. 1999.

80. S. Mortezapour and E. K. F. Lee, «Design of low-power ROM-less direct digital frequency synthesizer using nonlinear digital-to-analog converter», IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 34, pp. 1350-1359, Oct. 1999.

81. Voider J. E., The CORDIC Trigonometric Computing Technique, IRE Transactions on Electronic Computers, vol. EC-8, №3, September 1959, pp 330334.