Электрические разряды высокочастотного и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор наук Гайсин Алмаз Фивзатович

• Гайсин Алмаз Фивзатович
• доктор наук
• 2019

Оглавление диссертации доктор наук Гайсин Алмаз Фивзатович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1 Обзор экспериментальных и теоретических исследований электрических разрядов с жидкими и твердыми электродами и их практическое применение

1.1 Зажигание и горение электрических разрядов с жидкими

и твердыми электродами

1.2 Практическое применение электрических разрядов с жидкими и твердыми электродами

Глава 2 Экспериментальные установки, аппаратура и методы исследования электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами

2.1 Экспериментальная установка для исследования электрических разрядов ВЧ тока с жидкими и твердыми электродами

2.2 Экспериментальные установки для исследования электрических разрядов постоянного тока с жидкими и твердыми электродами

2.3 Вакуумная система экспериментальных установок для исследования электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами

2.4 Газоразрядные камеры, методы и подходы для исследования электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами

2.5 Диагностическое оборудование и методики исследований 58 Глава 3 Экспериментальные исследования электрических разрядов постоянного тока с жидкими и твердыми электродами

3.1 Формы горения и характеристики электрических разрядов

постоянного тока между металлическим и жидким электродами при погружении металлического электрода в электролит

3.2 Формы горения и характеристики электрических разрядов постоянного тока между жидкими и металлическими электродами, с расположением металлического электрода

над электролитом

3.3 Формы горения и характеристики электрических разрядов постоянного тока между проточным (струйным, струйно-капельным или капельным) жидким и твердым электродами

3.4 Формы горения и характеристики электрических разрядов постоянного тока между двумя жидкими электродами

3.5 Электрические параметры разрядов постоянного тока с жидкими и твердыми электродами

3.6 Спектральная диагностика плазмы электрического разряда между жидкими и металлическими электродами

Глава 4 Экспериментальные исследования электрических разрядов ВЧ тока с жидкими и твердыми электродами

4.1 Формы горения и характеристики электрического разряда

ВЧ тока между металлическим и жидким электродами

4.2 Формы горения и характеристики электрических разрядов

ВЧ тока между двумя струйными электродами

4.3 Спектральная диагностика плазмы электрического разряда ВЧ тока между двумя жидкими электродами

4.4 Сравнение форм и характеристик электрических разрядов постоянного и ВЧ тока между двумя проточными и непроточными жидкими электродами

Глава 5 Математическая модель электрического разряда с жидки-

ми и твердыми электродами

5.1 Физико-химическая модель электрического разряда

5.2 Общая постановка задачи математического моделирования электрического разряда с жидкими электродами

5.3 Уравнения динамики жидкой и газовой фаз

5.4 Уравнения динамики плазмы

5.5 Уравнения электродинамики среды

5.6 Упрощенные модели электрического разряда 188 Глава 6 Практические применения электрических разрядов с

жидкими электродами

6.1 Воздействие электрического разряда постоянного тока с жидкими и твердыми электродами на микрорельеф поверхности изделий

6.2 Воздействие электрического разряда ВЧ тока с жидкими и твердыми электродами на микрорельеф поверхности изделий

6.3 Воздействие электрических разрядов с жидкими и твердыми электродами на изделия, изготовленные с применением аддитивной технологии

6.4 Применение электрических разрядов с жидкими и твердыми электродами для сварки тонкостенных изделий из электротехнической стали, алюминия и его сплавов

6.5 Применение электрических разрядов с жидкими и твердыми электродами для получения мелкодисперсных металлических порошков

6.6 Применение электрических разрядов ВЧ тока с жидкими и твердыми электродами для струйной обработки поверхности линз

6.7 Технология получения озона электрическим разрядом с

жидкими и твердыми электродами

6.8 Универсальные опытно-промышленные установки для практического применения электрических разрядов с

жидкими и твердыми электродами

Заключение

Принятые обозначения

Сокращения

Список литературы

Приложение. Акты внедрения

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электрические разряды высокочастотного и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами»

Актуальность темы исследования.

Исследования электрических разрядов с жидкими и твердыми электродами являются одной из быстро развивающихся направлений в науке. Данный тип разряда генерируется постоянным или переменным током в межэлектродном промежутке, где один или оба электрода являются проточной или непроточной жидкостью. В качестве жидкого электрода, как правило, используют растворы солей различной концентрации в технической, дистиллированной или водопроводной воде. В зависимости от устанавливаемого напряжения, давления, конфигурации и типа электродов, скорости и характера течения среды существуют различные типы и формы горения электрического разряда. В данной области науки актуальны вопросы понимания процессов, протекающих как в плазме, генерируемой электрическим разрядом, так и в потоках однородных и многофазных сред в условиях горения разряда.

Электрический разряд с жидкими и твердыми электродами может успешно применяться для решения различных технических и социально значимых задач. В области промышленности разряд может применяться для формирования микрорельефа внешней и внутренней поверхности изделий различной физической природы, нанесения функциональных покрытий или получения мелкодисперсных металлических порошков. В области экологии и здравоохранения этот разряд может применяться для очистки поверхности твердых тел, воды и воздуха.

Степень ее разработанности.

В развитие физики и техники электрических разрядов с жидкими и твердыми электродами существенный вклад внесли специалисты из различных научных школ России (Акишев Ю.С., Абдуллин И.Ш., Баринов Ю.А., Белкин

П.Н., Гильмутдинов А.Х., Дураджи В.Н., Кашапов Н.Ф., Лазаренко Б.Р., Ле

бедев Ю.А., Максимов А.И., Рыбкин В.В., Словецкий Д.И., Сон Э.Е., Тазме

ев Х.К., Титов В.А., Школьник С.Ш., и др.) и зарубежья (Andre P., Bruggeman

P., Faure G., Jedlovsky I., Kaplan V., Krcma F., Kushner M., Leys C., Lefort A., Machala Z., Norberg S., Pongrac B., Vacher D., и др.).

Анализ опубликованных работ показывает, что электрические разряды с жидкими и твердыми электродами активно исследуются на протяжении длительного времени, однако количество «белых пятен» в этой области все еще велико. Например, до сих пор остаются практически не исследованными высокочастотные (ВЧ) разряды с жидкими электродами, тогда как научные основы ВЧ разряда с твердыми электродами подробно изложены в известных работах Райзера Ю.П., Шнейдера М.Н., Яценко Н.А., и других. Безэлектродный ВЧ разряд подробно рассмотрен в известных работах Дресвина С.В., Фролова В.Я., Лелевкина В.М., и других. Недостаточно исследован электрический разряд постоянного тока с жидкими и твердыми электродами при пониженных давлениях, в том числе в потоках однородных и многофазных сред, где один или оба электрода являются жидкостью. Исследованию электрических разрядов ВЧ и постоянного тока между жидкими и твердыми электродами и их практических применений посвящена данная диссертационная работа.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов №18-42-160004-р_а, №18-32-00033-мол_а и №14-01-00755-А, при финансовой поддержке фонда содействия отечественной науке по направлению «Фундаментальные проблемы современной физики и математики, имеющие стратегическое значение для развития отечественной и мировой науки» (2014 - 2015 гг.), а также в рамках выполнения государственных заданий с Минобрнауки России №14.Z50.31.0023 от 04.03.2014 г., и №9.3236.2017/4.6 от 31.05.2017 г.

Цели и задачи.

Целью работы является комплексные экспериментальные и теоретические исследования электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с проточными и непроточными жидкими электродами в диапазоне давлений от 103 до 105 Па для создания технологических процессов их применения на практике.

7

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

1. Разработка и создание экспериментальных установок с комплексом газоразрядных камер для зажигания и исследования электрических разрядов ВЧ и постоянного тока в системах с различными типами и конфигурациями электродов: 1 - между проточным (струйным, струйно-капельным и капельным) и непроточным жидкими электродами; 2 - между проточным и твердым электродами; 3 - в газожидкостном потоке; 4 - при погружении металлического электрода в электролит; 5 - при расположении металлического электрода над поверхностью жидкости; 6 - между двумя проточными жидкими электродами.

2. Комплексные экспериментальные исследования характеристик потоков однородных и многофазных сред в условиях горения электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами при устанавливаемых параметрах напряжения и = 0,1-5 кВ, давления р = 105 — 103 Па, межэлектродного промежутка I = 0 — 25 мм, скорости течения струи ус = 0,05 — 0,2 м/с, длины струи 1С = 5 — 40 мм, диаметра струи йс = 2 — 7 мм, диаметра твердого электрода = 2 — 10 мм, глубине погружения твердого электрода к = 1 — 25 мм, состава и концентрации электролита.

3. Экспериментальные исследования основных характеристик электрических разрядов ВЧ и постоянного токов между жидкими и твердыми электродами для различных конфигураций разрядных устройств: вольтам-перные характеристики, колебания тока и напряжения, структуры, формы и параметры катодных и анодных пятен, распределения потенциала и напряженности электрического поля, плотностей тока на электродах.

4. Экспериментальные исследования состава плазмы электрических разрядов ВЧ и постоянного тока, концентрации и температуры электронов, колебательной и вращательной температур тяжелой компоненты.

5. Разработка и создание физико-математической модели электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с проточными и непроточными жид-

8

кими электродами и обоснование механизма зажигания и поддержания разряда.

Исследование электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами в процессах взаимодействия с материалами и изделиями различной физической природы, и разработка на этой основе технологий для их практического применения.

Научная новизна.

1. Впервые проведены комплексные экспериментальные исследования характеристик и процессов в потоках однородных и многофазных сред в условиях горения электрических разрядов ВЧ и постоянного токов между жидкими и твердыми электродами в диапазоне давлений р = 103 — 105 Па, для различных конфигураций разрядных устройств, в результате которых установлены основные характеристики этих разрядов: оптические неоднородности конвективных газовых потоков, деформации жидких сред, пространственное распределение температур на поверхности жидкости и твердых тел.

2. Установлены основные характеристики электрических разрядов ВЧ и постоянного токов между жидкими и твердыми электродами для различных конфигураций разрядных устройств: вольтамперные характеристики, колебания тока и напряжения, структуры, формы и параметры катодных и анодных пятен, распределения потенциала и напряженности электрического поля, плотностей тока на электродах.

3. Методами оптической эмиссионной спектроскопии установлено, что в электрическом разряде постоянного тока концентрация электронов составляет пе = 1015 — 1016см-3, электронная температура Ге = 1,1 — 1,4 эВ, колебательная и вращательная Гг температуры - от 3500 до 4900 К, в электрическом разряде ВЧ тока между жидкими и твердыми электродами концентрация электронов составляет пе = 1015 — 1016см-3, колебательная"^ и вращательная Гг температуры от 900 до 4800 К.

4. Впервые установлено, что в электрическом разряде ВЧ тока между жидкими электродами в диапазоне давлений р = 103 — 105 Па, в области распада струй электролита возникают кольцевые структуры, причиной образования которых являются повышение плотности тока до значений выше 106 А/м2, напряженности электрического поля до значений выше 109 В/м.

5. Разработана физико-математическая модель многофазной среды, описывающая процессы, протекающие при горении электрических разрядов ВЧ и постоянного тока между жидкими и твердыми электродами, включающая в себя уравнения для жидкой, газовой и плазменной фаз с учетом электромагнитного поля и кинетики реакций на межфазных границах, что позволило обосновать механизмы зажигания разрядов и объяснить ряд экспериментально наблюдаемых явлений.

6. Впервые проведены комплексные экспериментальные исследования взаимодействия электрических разрядов ВЧ и постоянного токов, поддерживаемых между жидкими и твердыми электродами, с материалами и изделиями различной физической природы, в результате которых определены направления применения исследованных видов разрядов: полировка, очистка поверхности изделий, сглаживание микрорельефа изделий, полученных с помощью аддитивных технологий, получение мелкодисперсных металлических порошков, сварка тонкостенных изделий из алюминия, его сплавов и электротехнической стали, получение озона.

Практическая значимость.

1. Установлены параметры электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами, при которых возможно проводить обработку изделий различной физической природы, изготовленных с применением, как традиционных методов производства, так и аддитивных технологий, в том числе: очистку поверхности от органических и неорганических загрязнений, удаление заусенцев и диэлектрических покрытий, повышение параметров шероховатости на 1 - 2 класса, сглаживание микрорельефа поверхности с размерами неоднородностей до 100 мкм.

10

2. Установлены параметры электрических разрядов постоянного тока с жидкими и твердыми электродами, при которых возможно проводить сварку тонкостенных изделий из электротехнической стали, алюминия и его сплавов толщиной до 3 мм и размерами ~ 100x150 мм.

3. Установлены параметры электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами, при которых возможно получение мелкодисперсных металлических порошков с диаметром частиц от 0,05 до 500 мкм.

4. Установлены параметры электрических разрядов ВЧ тока с жидкими и твердыми электродами, при которых возможно получение озона с выходом 250 - 500 мг/ч.

5. Созданы универсальные опытно-промышленные установки «УУМНР - 50» и «УУМНР - 100» для обработки внешней и внутренней поверхности изделий различной физической природы, сварки тонкостенных изделий из электротехнической стали, алюминия и его сплавов, и получения мелкодисперсных металлических порошков электрическим разрядом постоянного тока с жидкими и твердыми электродами.

Методология и методы исследования.

Для решения поставленных в диссертации задач применялось современные методы и комплексы диагностического оборудования: фото-видеосъемка на аппаратуре марки «SONY FDR-AX33», «SONY HDR-SR72E», «Sony DSC-H9» и цифровая камера «Casio EX-F1», которая позволяет производить высокоскоростную съемку; цифровые осциллографы марки «GDS - 806S, «GOS-6030» и «АКТАКОМ АСК-2067» с делителем напряжения высокой частоты марки «Электроника Р6015А»; тепловизор марки «FLIRA6500SC», для обработки полученных данных использовалось программное обеспечение ALTAIR v5.91.010; высокоскоростная пространственная визуализация газогидродинамических процессов на установке реализующая Шлирен-метод (Метод Теплера); cспектрометр марки «PLASUS EC 150201 MC» с коллиматором для фиксации световых лучей в диапазоне длин волн от 195 - 1105 нм;

11

программы «LIFBASE» и «Specair 2.2.0.0» для обработки молекулярных спектров; микроскоп «CarlZeiss AURIGA CrossBeam» с энергодисперсионным спектрометром «INCA X-MAX»; конфокальной лазерной сканирующей микроскопии «Olympus LEXT OLS4100»; дифрактометр «D2 Phaser» производства «Bruker Axs GmbH»; газоанализатор озона серии «Циклон 5»; потен-циостат-гальваностат «Elins P-2X». При создании и исследовании математической модели ЭР с жидкими и твердыми электродами использовались методы механики сплошных сред и математической физики. Для статистической обработки экспериментальных данных разработан алгоритм, реализация которой осуществлена в пакете прикладных математических программ «MathCAD14».

На защиту выносятся.

1. Результаты комплексных экспериментальных исследований характеристик и процессов в потоках однородных и многофазных сред в условиях горения электрических разрядов ВЧ и постоянного токов между жидкими и твердыми электродами в диапазоне давлений р = 103 — 105 Па, для различных конфигураций разрядных устройств, устанавливающих основные характеристики этих разрядов: оптические неоднородности конвективных газовых потоков, деформации жидких сред, пространственное распределение температур на поверхности жидкости и твердых тел.

2. Результаты экспериментальных исследований основных характеристик электрических разрядов ВЧ и постоянного токов между жидкими и твердыми электродами для различных конфигураций разрядных устройств: вольтамперные характеристики, колебания тока и напряжения, структуры, формы и параметры катодных и анодных пятен, распределения потенциала и напряженности электрического поля, плотностей тока на электродах.

3. Результаты экспериментальных исследований методом оптической эмиссионной спектроскопии состава плазмы электрических разрядов ВЧ и постоянного тока между жидкими и твердыми электродами, концентра-

ции и температуры электронов, колебательной и вращательной температур тяжелой компоненты.

4. Физико-математическая модель многофазной среды, описывающая процессы, протекающие при горении электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с проточными и непроточными жидкими электродами и обоснование на ее основе механизма зажигания разрядов.

6. Результаты комплексных экспериментальных исследований взаимодействия электрических разрядов ВЧ и постоянного токов, поддерживаемых между жидкими и твердыми электродами, с материалами и изделиями различной физической природы, в результате которых определены направления применений и характеристики исследованных видов разрядов для процессов очистки поверхности от органических и неорганических загрязнений, удаления заусенцев и диэлектрических покрытий, повышения параметров шероховатости на 1 - 2 класса, сглаживания микрорельефа поверхности с размерами неоднородностей до 100 мкм, сварки тонкостенных изделий из электротехнической стали, алюминия и его сплавов толщиной до 3 мм и размерами ~ 100x150 мм, получения мелкодисперсных металлических порошков с диаметром частиц от 0,05 до 500 мкм, получения озона с выходом 250 - 500 мг/ч.

7. Универсальные опытно-промышленные установки для обработки внешней и внутренней поверхности изделий различной физической природы, сварки тонкостенных изделий из электротехнической стали, алюминия и его сплавов, и получения мелкодисперсных металлических порошков ЭР постоянного тока с жидкими и твердыми электродами.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях, в том числе: «The 3rd Chaotic Modeling and Simulation International Conference» (Chania, Crete, Greece, 2010); Международной конференции «Физика высокочастотных разрядов, посвященной 100-летию со дня рождения Г.И. Бабата (Казань, 2011);

13

Всероссийской конференции «Взаимодействие высококонцентрированных потоков энергии с материалами в перспективных технологиях и медицине» (Новосибирск, 2011) Международной Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 2011, 2014 -2016, 2018); «II International Conference on Plasma Physics and Plasma Technology» (Minsk, Belarus, 2012); Международной конференции «Физика низкотемпературной плазмы» (Казань, 2014, 2017); «International Workshop on the Physics of Compressible Turbulent Mixing» (San Francisco, California, USA, 2014); Х Международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2014); COSTTD 1208 Workshop on Application of Gaseous Plasma with Liquids (Tatranska Lomnica, Slovakia, 2015); XXXII International conference on phenomena inionized gases» (Iasi-Romania, 2015); Всероссийской (с международным участием) научно-технической конференции «Низкотемпературная плазма в процессах нанесения функциональных покрытий» (Казань, 2017 - 2018); VIII Международном симпозиуме по теоретической и прикладной плазмохимии (Иваново, 2018); Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (Алушта, 2018).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 117 работ, из них 22 статьи в рецензируемых журналах ВАК, 18 статей в журналах из международной реферативной базы Web of Science и Scopus, и 7 патентов.

Личный вклад автора.

Состоит в выборе и обосновании методики эксперимента, создании экспериментальных установок и газоразрядных камер, проведении экспериментальных и теоретических исследований, анализе и обобщении полученных данных, в разработке физико-математических моделей, формировании научных выводов. Вклад автора является решающим во всех главах диссертационной работы.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, принятых обозначений, сокращений, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 292 страницах машинописного текста, содержит 164 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 289 источников отечественных и зарубежных авторов.

В первой главе представлен обзор опубликованных работ в данной области науки. По результатам обзора сформулирована цель и задачи диссертации. Большинство опубликованных работ посвящены исследованию электрических разрядов постоянного тока, зажигаемых в межэлектродном промежутке между металлическим и жидким электродами при атмосферном давлении. Наиболее распространенной схемой для зажигания таких разрядов является система, в которой металлический электрод погружен, либо находится над поверхностью жидкости. Из обзора следует, что электрические разряды с жидкими и твердыми электродами активно исследуются на протяжении длительного времени, однако количество «белых пятен» в этой области все еще велико. Например, до сих пор остаются практически не исследованными высокочастотные (ВЧ) разряды с жидкими электродами, тогда как научные основы ВЧ разряда с твердыми электродами подробно изложены в известных работах Райзера Ю.П., Шнейдера М.Н., Яценко Н.А., и других. Безэлектродный ВЧ разряд подробно рассмотрен в известных работах Дре-свина С.В., Фролова В.Я., Лелевкина В.М., и других. Недостаточно исследован электрический разряд постоянного тока с жидкими и твердыми электродами при пониженных давлениях, в том числе в потоках однородных и многофазных сред, где один или оба электрода являются жидкостью.

Во второй главе представлено описание экспериментальных установок для исследования характеристик и процессов в плазме электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами, в потоках однородных и многофазных сред в условиях горения данных разрядов, и в процессах взаимодействия этих разрядов с материалами и изделиями различной физической природы. Представлено описание газоразрядных камер для

15

зажигания разрядов в системах с различными типами и конфигурациями электродов. Описаны применяемые методы и подходы для решения цели и задач диссертации.

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований электрических разрядов постоянного тока с жидкими и твердыми электродами при устанавливаемых параметрах напряжения [/, давления р, межэлектродного расстояния ¿, скорости течения струи , длины струи /с, диаметра струи , диаметра твердого электрода , глубине погружения твердого электрода Я, состава и концентрации электролита в системах с различными типами и конфигурациями электродов. Проведен анализ и обобщение полученных экспериментальных данных. Установлены основные типы и формы горения разряда, а также структуры, формы и параметры анодных и катодных пятен на поверхности твердых и жидких электродов. Методом оптической эмиссионной спектроскопии проведена диагностика состава и температуры плазмы электрического разряда постоянного тока с жидкими и твердыми электродами. Установлено, что концентрация электронов пе = 1015 — 1016см-3, температура электронов Ге = 1,1 — 1,4 эВ, колебательная и вращательная Гг температуры в диапазоне 3500 — 4900 К. Определены электрические параметры разрядов: колебания тока и напряжения разряда, распределение потенциала и напряженности электрического поля, плотность тока разряда. Электрические параметры обобщены с применением методов подобия и размерности. Представлены результаты пространственной визуализации гидрогазодинамических процессов, протекающих в потоках однородных и многофазных сред в условиях горения электрического разряда. Исследовано пространственное распределение температуры на поверхности сред в условиях горения разряда. Представленные данные являются базой для создания и верификации математических моделей, а также разработки на их основе новых технологических процессов.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований электрических разрядов ВЧ тока (/ = 13,56 МГц) с жидкими и твер-

16

дыми электродами при устанавливаемых параметрах^, р, ¿, , состава и концентрации электролита в системах с различными типами и конфигурациями электродов. Проведен анализ и обобщение полученных экспериментальных данных. Установлены основные типы и формы горения разряда ВЧ тока с жидкими и твердыми электродами. Методом оптической эмиссионной спектроскопии осуществлена диагностика плазмы разрядов ВЧ тока: концентрация электронов пе = 1015 — 1015см-3, колебательная и вращательная Гг температуры в диапазоне 900 — 4800 К. Определены электрические параметры разрядов ВЧ тока, колебания напряжения и тока разряда, ВАХ разряда. Исследованы характеристики и процессы в потоках однородных и многофазных сред в условиях горения разряда ВЧ тока. Исследовано пространственное распределение температуры на поверхности сред в условиях горения электрического разряда ВЧ тока. Представленные данные являются базой для создания и верификации математических моделей разряда, а также разработки научно-технических разработок новых технологических процессов на их основе.

В пятой главе с целью количественной интерпретации обнаруженных эффектов, описана разработанная физико-математическая модель разрядов постоянного и ВЧ тока с жидкими и твердыми электродами. Разработана физико-математическая модель электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами, включающая в себя уравнения электрогидродинамики струйного течения, плазмодинамики разряда, уравнения Максвелла и кинетики реакций на границе жидкой и плазменной фазы. В результате анализа распределения электромагнитного поля и концентрации заряженных частиц установлено, что при протекании струя электролита локально разогревается до температуры кипения, что приводит к образованию парогазовой смеси, в которой происходит пробой. При горении разряда ВЧ тока в местах сужения струи напряженность электрического поля возрастает обратно пропорционально уменьшению радиуса течения, что приводит к об-

разованию вокруг струи кольцевидных плазменных структур диффузного характера.

В шестой главе представлены результаты исследований практического применения электрических разрядов ВЧ и постоянного тока с жидкими и твердыми электродами для решения актуальных производственных задач. На базе проведённых исследований установлены параметры разряда, при которых возможны следующие виды плазменного воздействия: 1 - Обработка внешней и внутренней поверхности изделий различной физической природы, изготовленных с применением, как традиционных методов производства (литья, штамповки и др.), так и аддитивных технологий, в том числе: очистку поверхности от органических и неорганических загрязнений, удаление заусенцев и диэлектрических покрытий, повышение параметров шероховатости на 1 - 2 класса, сглаживание микрорельефа поверхности с размерами не-однородностей до 100 мкм; 2 - Электролитно-плазменная сварка тонкостенных изделий из электротехнической стал и, алюминия и его сплавов толщиной до 3 мм и размерами ~ 100 х 15 мм в жидкости; 3 - Получение мелкодисперсных металлических порошков с диаметром частиц от 0,05 до 500 мкм; 4 - Получение озона с выходом 250 - 500 мг/ч. Описаны разработанные опытно-промышленные установки «УУМНР - 50»и «УУМНР - 100» для обработки внешней и внутренней поверхности изделий различной физической природы, сварки тонкостенных изделий из электротехнической стали, алюминия и его сплавов и получения мелкодисперсных металлических порошков ЭР постоянного тока с жидкими и твердыми электродами.

В заключении представлены основные выводы диссертации.

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований электрических разрядов cжидкими и твердыми электродами и их

практическое применение

1.1 Зажигание и горение электрических разрядов с жидкими и твердыми

электродами

Газовый разряд, зажигаемый между твердыми электродами, исследуется на протяжении длительного времени и ему посвящено множество обобщающих научных работ [1 - 13 и др.]. Наряду с ними разряды, генерируемые в межэлектродном промежутке, где один или оба электрода являются жидкостью, также представляют большой интерес, как в области фундаментальных исследований, так и для применения в виде различных научно-технических разработок. Электрические явления, протекающие на электродах, погруженных в жидкость, известны уже более 100 лет. Например, Планте в своих опытах исследовал электрические разряды между заостренным углем и жидкостью [14]. Планте предполагал связь между наблюдаемыми разрядными явлениями с явлением типа «шаровая молния».

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Гайсин Алмаз Фивзатович, 2019 год

- —►

I

80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 рк

Label Min (°С) Max (°С) Mean (°С) Span (°С) 4 62,83 108,55 94,18 45,72

100.00

98.52

97.01 95.45

93.85 92.20 90.49 88.73 86.80

85.02 83.05 81.00

78.86 76.63 74.29 71.82 68.22 66.45 63.52 60.36 56.86 53.26 49.20 44.67 39.54 33.60 26.48

•с

Рисунок 4.26 - Пространственное распределение температуры на поверхности вдоль струйного электрода в процессе горения электрического разряда.

Из анализа осциллограмм колебания тока и напряжения электрического разряда между струйным анодом и жидким катодом видно, что при U =

155

700 В разряд генерируется в виде импульсов тока в диапазоне 1 = 1- 2,5 А с частотой V = 50 — 100 Гц и падением напряжения до 600 В, где ширина импульса т = 4 — 6 мс соответствуют времени существования разряда в расширяющемся парогазовом пузыре (рис.4.27а). С установкой и = 1000 В возрастает ток до I = 0,8 — 1 А, уменьшается частот импульсов V = 40 — 70 Гц, ширина импульса тока меняется незначительно (рис.4.27б).

Рисунок 4.27 - Осцилограммы колебаний тока и напряжения электрического разряда между струйным анодом и жидким катодом, где Д^ = 500 В, Д/ = 2Л и = 10 мс.

Из визуализации и анализа колебаний тока, и напряжения электрического разряда между струйным катодом и жидким анодом (Рис.4.28) следует, что разряд может гореть в двух зонах системы аналогично первому варианту конфигурации электродов. С установкой и = 600 В возникает пробой с горением разряда с / = 0,5 — 2 А, V = 100 — 200 Гц, т увеличивается до 30 мс (рис.4.28йг). При и = 1000 В разряд горит с I = 0,8 — 1 А, V = 40 — 70 Гц, т = 4 — 10 мс (рис. 4.28б).

Рисунок 4.28 - Осцилограммы колебаний тока и напряжения электрического разряда между струйным катодом и жидким анодом, где Д^ = 500 В, Д/ = 2А и Дt = 10 мс.

Горение электрического разряда ВЧ тока с жидкими электродами имеет свои особенности. Как и электрические разряды постоянного тока разряды ВЧ тока могут гореть как на границе между струйным электродом, так и вдоль струйного электрода в виде микроканалов развиваясь внутри парогазовых пузырей неоднородной струи электролита (рис.4.29а-г).

Рисунок 4.29 - Развитие электрического разряда ВЧ тока в неоднородной струе при и = 3000 В, р = 105 Па, ус = 0,15 м/с, (1С = 4 мм и 1С = 20 мм, где (а) - без разряда; (б - в) - при горении ВЧ разряда; (г) - после затухания ВЧ разряда.

Отличительной особенностью электрических разрядов ВЧ тока с жидкими электродами является формирование кольцевых разрядов вдоль струйного электрода (рис.4.30а-в).

л

Ж

у ^ I

<

5 мм

Рисунок 4.30 - Развитие электрического разряда ВЧ тока при многоструйном течении электролита при и = 1,5 кВ, р = 103 Па, = 0,15 м/с, = 3 мм и

/с = 20 мм.

Этот эффект возникает по причине того, что ВЧ ток, протекающий вдоль струи, в соответствии с законом Ампера-Максвелла, генерирует ВЧ магнитное поле, которое, в свою очередь порождает ВЧ электрическое поле. Свободно истекающая симметричная струя постепенно сужается, в ней развиваются возмущения, в результате чего профиль поверхности в продольном сечении становится похож на синусоиду с нарастающей амплитудой. Плотность ВЧ тока возрастает обратно пропорционально квадрату радиуса струи. Поэтому в областях наибольшего сужения напряженность электрического поля квадратично возрастает, что приводит к возникновению в этом месте кольцевых разрядов. Детальный анализ этого эффекта и оценки напряженности электрического поля около струи приводится в 5 главе.

Из анализа осциллограмм колебания тока и напряжения электрического разряда ВЧ тока (рис.4.31) следует, что при = 0,15 м/с, = 4 мм, /с = 20 мм и р = 105 Па амплитудные значения тока /тах = 19 А и напряжения £/тах = 850 В на участках соответствующих горению разряда, действующие значения тока / = 13 А и напряжения и = 601 В соответственно.

Л(

Рисунок 4.31 - Осциллограммы пульсаций тока электрического разряда ВЧ тока при р = 105 Па, где Л/ = 5 А и At = 200 мс.

С понижением давления р = 103 Па при тех же параметрах длины 1С, диаметра dc и скорости течения vc струйного электрода амплитудные значения тока 1тах = 14 А и напряжения Umax = 700 В, действующие значения тока / = 10 А и напряжения U = 495 В соответственно (рис.4.32). С учетом разности фаз между током и напряжением на угол ^ = 60° вкладываемая в электрический разряд ВЧ тока мощность находиться в диапазоне Р = 2,5 — 3,9 кВт.

Рисунок 4.32 - Осциллограммы пульсаций тока электрического разряда ВЧ тока при р = 103 Па, где Д/ = 5 А и Дt = 500 мс.

Для оценки состава плазмы, концентрации электронов, колебательной и вращательной температур молекул применены методы оптической спектроскопии. Из анализа спектров плазмы электрических разрядов ВЧ и постоянного тока (рис.4.33) следует, что в наблюдаемом участке плазмы присутствуют элементы различного наименования, атомы водорода Н I, натрия № I, калия К I, цинка I, молекулы азота М2+(С — 5) и гидроксила ОН (А-Х). Элементный состав для спектров 1, 2 и 3 идентичен. В спектре 4 отсутствует полоса молекулы ОН (А-Х). Это связанно с тем, что УФ излучение с длиной волны менее 330 нм поглотилось стеклом смотрового окна вакуумной камеры.

Рисунок 4.33 - Сравнение спектров излучения плазмы электрических разрядов постоянного и ВЧ тока между двумя жидкими электродами

Оценка концентрации электронов в плазме электрического разряда постоянного и ВЧ тока для спектров 1, 2 и 3 проводилась путем анализа контуров водородной линий На, Ир, Нб в серии Бальмера. Была определена ширина Фойгтовского контура водородной линии На, которая на её полувысоте соответствует АХ/ = 1,33 нм (спектр 1), АА/ = 1,5 нм (спектр 2), АХ/ = 1,23 нм (спектр 3). Оценка концентрации электронов в плазме электрического разряда ВЧ тока при пониженном давлении для спектра 4 учитывалась по линии Нб, так как это самая широкая из наблюдаемых линий серии Бальмера (Таблица 4).

Таблица 4.2 - Параметры зажигания электрического разряда постоянного тока со струйными жидкими электродами.

№ Тип разряда Концентрация электронов, -3 см Вращательная температура тг, к Колебательная температура Т, к

1. ЭР между струйным анодом и жидким катодом. 5,5-1016 3500 4700

2. ЭР между струйным катодом и жидким анодом. 8,49-1016 3550 4900

3. ЭР разряд ВЧ тока между струйным и жидким электродами при атмосферном давлении. 3,47-1016 3600 4800

4. ЭР разряд ВЧ тока между струйным и жидким электродами при пониженном давлении. 2,02-1016 2000 2700

С учётом аппаратного уширения в предположении Фойгтовского контура регистрируемой линии Лоренцевская составляющая линии [121] АХЬ = 0,56 нм (спектр 1) и АХЬ = 0,81 нм (спектр 2), АХЬ = 0,4 нм (спектр 3), АХЬ = 1,78 нм (спектр 4). Согласно справочнику [116], величина АХЬ обусловленная линейным Штарк-эффектом, соответствует концентрации электронов пе = 5,5-1016 см-3 (спектр 1), пе = 8,49-1016 см-3 (спектр 2), пе = 3,47-1016 см-3 (спектр 3) пе = 2,02-1016 см-3 (спектр 4). Используемые для оценок методы определения температуры электронов предполагают наличие в плазме состояния локального термодинамического равновесия (ЛТР) [121]. Определение температуры электронов по приведенным выше спектрам затруднено, так как недостаточно данных по атомарным или ионным линиям, поэтому необходимо проведение дальнейших исследований.

Колебательная и вращательная температуры для спектров 1, 2 и 3 определялись для молекулярной полосы ОН (А-Х), а для спектра 4 определялась для молекулярной полосы N-+(0 — В), так как данная серия линий проявилась наиболее четко (рис.4.34).

а б

Рисунок 4.34 - Сравнение экспериментального спектра с модельным спектром для молекулярной полосы гидроксила ОН (А-Х) - (а), для молекулярной полосы азота N2 (2+) - (б), где 1 - эксперимент, 2 - модель.

Наилучшее совпадение для молекулярной полосы OH в спектрах

1, 2 и 3 получилось при температурах в диапазонах = 3500-3600 К и Гг = 4700 — 4900 К (Рис.4.34а). Для молекулярной полосы N2 (2+) в спектре 4 температуры равны = 2000 К и Гг = 2700 К (рис.4.346).

Таким образом, впервые проведены комплексные экспериментальные исследования характеристик и процессов в потоках однородных и многофазных сред в условиях горения электрического разряда ВЧ тока (/ = 13,56 МГц) с жидкими и твердыми электродами, а также в процессах взаимодействия этого разряда с материалами и изделиями различной физической природы в диапазоне р = 103 — 105 Па, в результате которых установлены: -формы горение спиралевидных и кольцевых разрядов ВЧ тока с переходом в вихревой и объемный разряд при понижении давления; - формы горения микроразрядов ВЧ тока с контрагированными пятнами на поверхности жидкого электрода с переходом в цилиндрический, конусообразный и факельный разряд; - формы горения разряда ВЧ тока на границе между струей и каплей без замыкания на второй жидкий электрод; - формы горения разряда ВЧ тока в зоне распада струи.

В результате эмиссионных - спектроскопических исследований плазмы электрического разряда ВЧ тока с твердыми и жидкими электродами установлены значения концентрации электронов пе = 1015 — 1016см-3, колебательной и вращательной Гг температур для молекулярных полос ОН (Л — X) и М2+(С — Я) в диапазоне 900 - 4800 К.

Установлены электрические параметры разряда ВЧ тока с жидкими и твердыми электродами, колебания тока и напряжения разряда, вкладываемая в разряд мощность и ВАХ разряда в диапазоне и = 1 — 5 кВ.

Установлено пространственное распределение температур в диапазоне Т = 28 — 129°С на поверхности сред, в том числе однородных и многофазных потоков в условиях горения электрического разряда тока.

Глава 5. Математическая модель электрического разряда с жидкими

и твердыми электродами

В данной главе создана физико-химическая и математическая модели разрядов с жидкими электродами постоянного и ВЧ токов с целью обоснования механизмов зажигания и поддержания разрядов, а также объяснения наблюдавшихся эффектов, описанных в предыдущих главах. Модель описывает процессы в многофазной среде, состоящей из жидкости, газа и плазмы в условиях горения разряда с жидкими электродами. Модель включает в себя три системы краевых задач для электрогидродинамику жидкой фазы, газодинамики окружающей пространства, динамики плазмы с учетом электромагнитного поля, межфазного взаимодействия и плазмохимических реакций между компонентами плазмы. Рассмотрены упрощенные модели установившегося разряда постоянного тока между металлическим катодом и электролитическим анодом, и разряда ВЧ тока с жидкими электродами. Установлен механизм зажигания разряда ВЧ тока с двумя жидкими электродами и возникновения кольцевых структур вокруг струйного электролитического электрода.

Результаты главы опубликованы в работах [223 - 228].

5.1 Физико-химическая модель электрического разряда

Механизмы электрического пробоя в разрядах с жидкими электродами, в основном такие же, как в классическом случае металлических электродов. Известно, что для возникновения тока проводимости в газовом промежутке необходимо наличие заряженных частиц и электрического поля, которое сообщает им направленное движение [229]. При этом для пробоя газа существенно наличие в нем свободных электронов, так именно они воспринимают энергию электрического поля и создают электронную лавину, являющуюся первопричиной пробоя.

В случае разрядов с металлическими электродами основными источниками электронов в разряде являются процессы эмиссии электронов из электродов и ионизация в объеме, в случае же разряда между двумя электролитическими электродами свободные электроны в жидкости отсутствуют. Поэтому рассмотрим возможные механизмы образования свободных электронов.

Основное отличие разрядов с жидкими электродами постоянного и ВЧ тока от таких же разрядов с твердыми электродами заключается в том, что в первом случае пробою и последующему поддержанию разряда предшествует образование парогазовой фазы, которая и является плазмообразующей средой. Известно несколько механизмов, по которым происходит эмиссия электронов с поверхности: фотоэлектронная, термоэлектронная, вторичная электронная, ионно-электронная, автоэлектронная. Для реализации первых четырех механизмов в момент разрыва струи и образования электрического промежутка недостаточно инициирующих факторов. Поэтому наиболее вероятным представляется механизм автоэлектронной (полевой) эмиссии [231]. Для его реализации необходимо создание электрического поля напряженностью Е = 109-1010 В/м [231 - 233].

Ниже показано, что электрическое поле напряженностью Е= 109-1010

-5

В/м возникает при токе 10-20 А и радиусе струйного электрода ~ 10- м. Таким образом, струйный электролитический электрод в области распада струи становится аналогом игольчатого электрода, обычно используемого для получения эффекта автоэлектронной эмиссии. В отличие от термо-, фото- и вторичной эмиссии, явление автоэлектронной эмиссии является квантовым эффектом, при котором не требуется затрат энергии на эмиссионный акт [233].

Вода - полярный диэлектрик. Растворенные в ней вещества диссоциированы на ионы. Поэтому источником электронов в плазме электрического разряда ВЧ тока является высвобождение связанных электронов жидкости на границе фаз за счет автоэлектронной эмиссии. Аналогично тому, как это

происходит в разряде с твердыми электродами, свободные электроны, уско-

165

ряясь в электрическом поле, инициируют образование электронных лавин, что приводит к электрическому пробою электрического промежутка. После пробоя электрического промежутка на процессы рождения заряженных частиц оказывают влияние и другие процессы: ионизация прямым электронным ударом, ступенчатая, фото- и диссоциативная ионизация в объеме, а также плазмохимические реакции между продуктами диссоциации на границе жидкости и в объеме.

Вследствие испарения электролита, в плазме электрического разряда оказываются молекулы воды и растворенных в ней солей, а также продукты их диссоциации, в том числе молекулярные и атомные ионы водорода, кислорода, атомов растворенных веществ, возбужденные атомы и молекулы. Столкновения между ними и с электронами могут приводить к увеличению концентрации электронов. Некоторые из таких реакций приведены ниже [238]:

' Н2О+ + 2е, ОН+ + 2е, Н+ + ОН + 2е, О+ + Н2 + 2е, { Н+ + О + 2е,

(5.1)

е + ^ ^ N2 + 2е, v У

е + N2 ^ N( 2D) + N + е, е + N ^ ^ + 2е,

где е обозначает электрон (элементарную частицу). В работе [238] приводятся 624 плазмохимических реакции, которые могут происходить между 53 заряженными и нейтральными компонентами влажного воздуха. В случае разряда с электролитеским электродом к 53 компонентам необходимо добавить атомные и молекулярные ионы, возбужденные атомы и молекулы растворенных веществ, а также возможные реакции между ними.

В случае ВЧ разряда с жидкими электродами дополнительным фактором, способствующим ионизации, является электромагнитное поле, генери-

166

е + НО ^ <

руемое ВЧ током, протекающим в струе. Важной общей особенностью различных модификаций ВЧ разрядов с жидкими электродами является то, в отличие от разрядов постоянного тока, кинетические процессы вблизи поверхности электрода обусловливаются процессами не только в объеме, но в при-электродных слоях пространственного заряда, которые возникают в результате колебаний электронов в межэлектродном промежутке так же, как это происходит в ВЧ разряде с твердыми электродами [230]. Это свойство лежит в основе всех приложений ВЧЕ разряда между твёрдыми электродами.

В главе 4 показано, что горение ВЧ разрядов с жидкими электродами происходит в двух режимах: слаботочном и сильноточном. При понижении

5 3

давления от 10 до 10 Па и напряжения сильноточный ВЧ разряд переходит в слаботочный или наоборот с ростом Р и и.

В хорошо проводящем сильноточном разряде на отрицательный в данный момент электрод (твёрдый или жидкий) идёт ионный ток, там происходит вторичная электронная эмиссия и до смены полярности около «катода» возникает катодный слой. В «катодной фазе» ток, протекающий через межэлектродный промежуток, замыкается на электрод токами проводимости. В «анодной фазе» ток на электрод замыкается током смещения.

Если в сильноточном разряде с металлическим электродом происходит сильная вторичная электронная эмиссия за счёт бомбардировки ионами, то в сильноточном разряде с жидким катодом слабая вторичная электронная эмиссия, поддерживается за счёт ионизации молекул жидкости. Если оба электрода жидкие, то слабая вторичная электронная эмиссия имеет место на обеих поверхностях. В слаботочном режиме разряда с жидкими электродами из-за того, что проводимости уменьшаются, в прикатодном слое начинает преобладать ток смещения при уменьшении тока проводимости.

Так как ток в электролите переносится ионами, в плазме ВЧ разряда - в области положительного столба, в основном, электронами, а в приэлектрод-ных областях ионами и током смещения, то в разряде с жидкими электрода-

ми большую роль играют процессы на межфазной границе электролит-плазма.

На границе раздела между электродом и плазмой основными физическими процессами являются:

1. Бомбардировка низкоэнергетическими ионами;

2. Рекомбинация ионов;

3. Термическое воздействие;

4. Прилипание электронов;

5. Диссоциация молекул воды, воздуха и солей электролита;

6. Возникновение большого количества нейтральных и заряженных радикалов атомов и молекул, возбужденных частиц за счет испарения из электролита.

Математическая модель должна учитывать взаимодействие трех разных фаз: жидкости в струе и электролитической ванне, плазмы электрического разряда и окружающего нейтрального газа, при наличии свободной границы между средами и фазового перехода жидкость-пар в месте горения разряда. Предполагается, что основным механизмом генерации зарядов в электролите является диссоциация ионных пар и ионных комплексов, влиянием инжекции ионов из электродов пренебрегается, что согласуется с результатами спектральных исследований.

5.2 Общая постановка задачи математического моделирования электрического разряда с жидкими электродами

Рассмотрим обобщенную модель разряда между электролитическими электродами, схема которого показана на рис. 5.1.

Построение замкнутой математической модели разряда с жидкими электродами является нетривиальной задачей. В соответствии с изложенным выше, в модели разряда с жидкими струйными и струйно-капельными электродами можно выделить три крупных блока, описывающих, соответственно,

168

электрогидродинамику жидкой фазы, газодинамику окружающего газа, динамику частиц в электрическом разряде с учетом электромагнитного поля, межфазных взаимодействий и плазмохимических реакций.

Построение модели проведем на примере разряда, в котором один из электродов - капельный или струйный, второй - жидкость в электролитической ванне (рис. 5.1). Так как электролит в проточный электрод в данной конструкции подается с помощью металлической трубки, то модель электрического разряда между металлическим и жидким электродами является частным случаем модели с двумя жидкими электродами.

Характерные размеры устройства: внутренний диаметр подводящей жидкость трубки dc = 3 — 7 мм, расстояние от верхнего трубки до жидкости при пониженном давлении ^ = (3 — 5) • 10-3 м, при атмосферном давлении ^1 = 0 (разряд горит только при непосредственном контакте верхнего электрода с жидкостью), = 5 • 10-3 м, напряжение на нагруженном электроде в ВЧ разряде U = 102 — 103 В, в разряде постоянного тока U = (1 — 3,5) • 103 В.

Обозначим H1(t),n2(t) - области, занимаемые, соответственно, струйным течением и электролитом электролитической ванне, H0(t) - область окружающего нейтрального газа, Пр (t) - область, занимаемая разрядом (рис. 5.1), r1(t), r2(t) - границы областей H1(t), H2(t), соответственно.

Границы r1(t),r2(t) нестационарны, они изменяются во времени вследствие эффектов неустойчивости Рэлея-Тейлора (возникновение волнообразной структуры на поверхности струи) и неустойчивости Тонкса-Френкеля (неустойчивость заряженной поверхности жидкости, приводящей к появлению конусов на поверхности в сильном электрическом поле) [239 - 244]. Поэтому выделим в r1(t),r2(t) участки границ, изменяющиеся во времени, которые обозначим Г1(т), Г2(т) (верхний индекс т означает mobile - подвижный,

изменчивый), стационарные участки границ, соответствующие стенкам и дну

(П (П

электролитической ванны, обозначим, соответственно, r?J,r?J (/ - fixed).

В разряде атмосферного давления электролитическая ванна открыта. В этом случае область П0(^ формально является бесконечной. В этом случае за участки границы в направлении, не ограниченном стенками, принимается виртуальная поверхность, находящаяся достаточно далеко от струи. Этот

участок обозначим Г0(от). Участок границы П0(^, соответствующий стенкам

(П

электролитической ванны, обозначим Г0 .

Рис. 5.1 - Схема областей разряда с жидкими электродами: ^ - длина струи, - глубина электролитической ванны, П0 - область, занимаемая газом, П - область, занимаемая струйным электродом, П2 - область жидкого электрода в электролитической ванне, Пр - область паро-газового разряда, Г1(^) - поверхность подводящей трубки, Г(т) - свободная поверхность струи, Г2(т) - свободная поверхность жидкости в электролитической ванне, Г м/ - поверхность стенок электролитической ванны, Г2 ег - поверхность заземленного электрода, Г0(от) - виртуальная граница области П0.

Область разряда Пр(^ не имеет фиксированных границ, за исключением соответствующих участков Г и Г2 , хотя она не является неограниченной. Участки межфазной границы плазма-электролит обозначим Гр(1), Гр(2), где верхний индекс отвечает номеру граничащих с Пр(^ областям П^) или

170

П2(^, соответственно. Границы Гр(1), Гр(2) пересекаются с границами Г1(т) и Г2(т), но не совпадают с ними. Участок границы области разряда Пр(^, не контактирующий с электролитом обозначим Грот), в качестве которой выберем, аналогично границе Г0(от), виртуальную поверхность на достаточном удалении от разряда.

5.3 Уравнения динамики жидкой и газовой фаз

5.3.1 Основные предположения

Образование зарядов в жидкости в общем случае определяется суперпозицией двух механизмов - инжекционным и диссоциационным, причем один из них может быть доминирующим. Преобладание того или иного механизма определяется напряженностью электрического поля.

Выделяют область низких (до 105 В/м), средних (105-4 106 В/м) и высоких (>106 В/м) полей. В низковольтной области генерация зарядов в жидких диэлектриках осуществляется диссоциативным распадом ионных пар и ионных комплексов. Уход зарядов из жидкого диэлектрика происходит в результате рекомбинации свободных ионов.

В средних и сильных полях генерация зарядов осуществляется многими механизмами: диссоциативным распадом ионных пар и ионных комплексов, контактной генерацией на границе жидкость-электрод, включающей холодную эмиссию, электрохимические окислительно-восстановительные реакции и др. [245]

Известно, что в сильных полях происходит электрохимическая инжек-ция зарядов, причем катодная инжекция значительно интенсивнее анодной [245 - 246]. В полярных жидкостях при напряженности электрического поля до значений Е < 105 В/м проводимость осуществляется за счет диссоциации ионных пар и ионных комплексов, в сильных полях, при Е > 106 В/м основ-

171

ная часть ионов образуется за счет электрохимических окислительно-восстановительных реакций (инжекционная проводимость) [245].

В экспериментах, описанных в главах 3 и 4, в качестве электродов одним из электродов является плоская пластина или поверхность электролита в электролитической ванне, второй электрод - либо цилиндр диаметром 3-10 мм, либо струя (струйный, струйно-капельный или капельный поток) электролита диаметром 3-5 мм. При межэлектродном напряжении и > 0,1 — 5 кВ напряженность электрического в зоне контакта электродов составляет величину Е ~ 105 — 106 В/м. Следовательно, можно предположить, что основным механизмом генерации зарядов в водопроводной воде и водном растворе №С1 является диссоциация ионных пар и ионных комплексов, с незначительным влиянием инжекции ионов из электродов.

При наличии течения жидкости, по которой проходит электрический ток, поверхность раздела фаз становится электрически заряженной. В этом случае объем жидкости предполагается электрически нейтральным, а на поверхности сосредоточен поверхностный заряд . Толщина поверхностного слоя ионов в общем случае зависит от нормальной составляющей напряженности электрического поля и может быть меньше радиуса Дебая.

Поведение струи в электрическом поле зависит от электропроводящих свойств жидкости, частоты поля, состава электролита, вязкости и других факторов. Протекание тока в жидкости, определяется характерными временными масштабами: временем релаксации объемного заряда те = ££0/о* и периодами гравитационных т^ = ^Я/(2^) или капиллярных волн тс =

Я-^Яр/(2яа), где о* - характерное значение проводимости (включая поверхностную), Я - длина волны, р - плотность, а - коэффициент поверхностного натяжения [247]. При те « т0 = тт{т5,тс] поверхность можно считать эквипотенциальной, при те > т0 необходимо учитывать поверхностную проводимость.

Вода и водные растворы относятся к жидкостям с быстрой релаксацией зарядов и сравнительно большим коэффициентом поверхностного натяжения. Для воды £ = 81, а = 10-5 (Омм)"1, р = 103 кгм"3, а = 72 • 10-3 Нм"1. Характерные временные масштабы для воды, контактирующей с воздухом, при комнатных температурах составляют:

те = 7 • 10-5с, тс = Г' "" " Т..............(5.2)

[4,7 • 10 5 с при Я = 0,1 мм, с ' 1,5 • 10-3 с при Я = 1 мм,

_ . 4 • 10 3 с при Я = 1 мм, Т5 = '1,3-10-2 с при Я = 1 см. ( )

5.3.2 Уравнения движения жидкости

Движение жидкости в областях П2(^ с учетом силы тяжести и

электростатической силы описывается уравнениями сохранения моментов и неразрывности [244, 248]

аТ + • = + + + (54)

V•Vfc = 0, при гепъ£ = 1,2. (5.5)

Здесь индекс к означает, что соответствующая величина определена в области П^: - плотность жидкости, У/^ = К/схех + ^,уеу + К^вг - поле скоростей, К/^, К^у, - его компоненты, ех, еу, е2 - орты системы координат, р^ - суммарное (гидродинамическое и электрострикционное) давление, % -коэффициент динамической вязкости, д - ускорение силы тяжести, ^ - пространственный электрический заряд, - напряженность электрического поля, г = хех + уеу + - радиус-вектор.

Положение свободной границы задается с помощью функции уровня <0, если г £ П^),

СЛ(г,0 = {

> 0, если г £ П\П^) для всех t > 0, (5.6)

= 0, если г £ Г-(О,

удовлетворяющей уравнению переноса [249]

+ ^ • ^ = 0, при г£П,{>0, (5.7)

at

с граничными и начальными условиями, которые определяются заданными в начальный момент времени областями П^(0) и скоростями У^(0). В частности, начальное условие может быть задано соотношением

СЛ(г,0) = |г- КЛ(г)|0( г), (5.8)

где Кй(г) = + + - векторное уравнение гра-

ницы раздела фаз жидкость-воздух в начальный момент времени,

О, О, О - параметрические уравнения поверхности Я^(г), ^ - параметрические переменные, $ ( г) - произвольная скалярная функция, обеспечивающая выполнение граничных условий для функции (г, 0).

На

неподвижных участках границ Г^ с областей задаются

граничные условия прилипания

у„(г, 0 = 0, при г е Га), t > 0, (5.9)

на свободных поверхностях при г е Г^т)(0 = с задаются кинематическое условие (5.7) и динамическое условие

рп - Е • п - аСп + Р = 0, г е Г<т)(0, 1 > 0, (5.10)

где п = п(г, - единичный вектор нормали к поверхности, С = V • п - средняя кривизна поверхности, Р - электрическая сила на единицу площади поверхности. Электрическая сила Р определяется через векторы напряженности электрического поля внутри (Е£) и снаружи (Е0) поверхности жидкости [250]

Р" = £о(^0,ПЕ0 - - "Т (Ео - ^Е^

2 (5.11)

при г £ Г(т)(0, 1 > 0, к = 1,2. Здесь Е0п = Е0 • п, = • п - нормальные компоненты векторов и Е0

относительно границ Г^т)(0. Напряженность электрического поля определяется уравнениями Максвелла, приведенными ниже.

5.3.3 Уравнения сохранения заряда

Ток в жидкости переносится ионами. В случае струи на большем ее протяжении заряд рассредоточен по поверхности и можно пренебречь объемным зарядом. В то же время на начальном участке струи электрическая напряженность может быть достаточно велика для инжекции электронов, вследствие чего может формироваться объемный заряд, аналогично приэлектрод-ным слоям в ВЧ разряде в газах с металлическими электродами [230]. Для жидкости в электролитической ванне объемный заряд может создаваться в слое у поверхности заземленного электрода (анода в разряде постоянного тока), в струе - у края питающей трубки. Поэтому необходимо учесть объемное распределение зарядов, так как ток в электролите переносится ионами.

В случае жидкостей, содержащих несколько видов ионов, для каждого имеет место уравнение Нернста-Планка [251]

^ + V • ^ = ^ (5.12)

т

где ^ = е^п^Е - + У^). (5.13)

Здесь индекс I указывает на сорт ионов, qi = ^¿П; - плотности зарядов, ^ -

(г)

скорость диссоциации нейтралов (молекул, ионных пар и и.п.), - коэффициенты рекомбинации заряженных носителей с индексами ¿, т, - зарядовое число иона со знаком, ^ -коэффициенты подвижности и диффу-

зии, V - скорость потока жидкости (V = V! или У2). Объемная плотность за-

ряда и полный ток определяются соотношениями

Я

^^ ЗЕ

(5.14)

Скорость диссоциации нейтралов на заряженные компоненты может быть вычислена по формуле Онзагера [252]

2(е3Е/г)1/2

^ = М^ехр

(5.15)

Коэффициент диффузии ионов связан с подвижностью соотношением Эйнштейна [253]

А =

Ьи

(5.16)

где - постоянная Больцмана, Т - температура.

Число ионных пар в электролите может быть существенным, поэтому для уменьшения числа неизвестных в системе уравнений (5.12) можно ввести усредненные коэффициенты подвижности и диффузии [254] по формулам

+

я

я

я

ч'

(5.17)

Тогда уравнения (5.12) приводятся к виду

+

где

at

Зд"

з?

+ V•j+ = W-Яrqf¿V

+

++

++

Г = У^- - Ь-Ед- - Я-^"

(5.18)

(5.19)

= , = ^ е7ГП-. (5.20)

В равновесном случае, когда процессы рождения и гибели носителей зарядов находятся в динамическом равновесии, правая часть в уравнении (5.18) обращается в 0.

5.3.4 Уравнения термодинамики жидкости

Нагрев электролита в результате прохождения тока является определяющим эффектом для создания парогазового пузыря и последующего пробоя. Поэтому в модель включено уравнение сохранения термической энергии, которое имеет вид

^ - V(Лт,feVГfe - р^УЛ ) = ) • Е,при г £ Пъ к = 1,2, (5.21)

где - теплоемкость, ЛТд - теплопроводность, - температура электролита в области П^.

На поверхности фазового перехода выполняются условия термодинамического равновесия,

= ^т = ^ = = Я, (522)

уравнение Клайперона-Клазиуса [257] Р* В

1п— = Л + —, Л = 12,512, В = -4611,73, (5.23)

'а ^ *

условие сохранения массы

Рт^т - УтТ) • п = рЛ • п, (5.24)

и условие баланса тепла

(4 V Тк - Лт V Гт) • п = СТр*(У* - УтТ) • п, (5.25)

Здесь Ра = 105 Па - атмосферное давление, УрТ = V - скорость межфазной поверхности, - удельная теплота испарения, Гт, Рт - температура и давление в среде, контактирующей с жидкостью (воздух, индекс т = 0 или электрический разряд, индекс т = р), Р* и 7* - значения величин на фронте.

5.3.5 Уравнения движения капель

После распада струи образуются капли. В работе [247] показано, что вблизи тонких струй происходит ионизация воздуха, что приводит к сложному биполярному распределению зарядов вблизи кончика струи, где формируются заряженные капли. Причем вблизи поверхности образуется приповерхностный слой того же заряда, что и полярность электрода, а вне этого слоя - область зарядов противоположного знака.

При наложении переменного электрического поля образующиеся капли жидкости являются электронейтральными; при частоте свыше 100 кГц электрическое поле на влияет на протекание химических реакций, сопровождающих процесс, так как период колебаний напряженности поля значительно меньше характерного времени реакции [255].

Так как формы капель близки к сферическим, то в момент образования капли ее заряд будет выражаться как д0 = 4^005, где = £0еЕ - поверхностная плотность заряда, Е = Ф/Д0 - напряженность поля на поверхности капли, где Ф - потенциал; Д0 - радиус. По мере движения капель их заряд ц уменьшается за счет адсорбции ионов противоположного знака. В условиях течения струи электролита, соответствующих горению электрического разряда траектория движения отдельной капли определяется только силами натяжения примыкающих нитей и импульсом, передаваемым жидкостью при перетекании из нитей в капли [256]. Движения близких заряженных капель переменной массы, имеющих одинаковый заряд д, описываются уравнением

¿V , я

где V - скорость капли; Е - внешнее поле; Я - вектор, соединяющий капли, Я = |К| [247].

5.3.6 Уравнения газодинамики

При описании газодинамики пренебрежем влиянием силы тяжести и электромагнитного поля. Движение газа в области По(^ описывается уравнениями Навье-Стокса

Г^о

Ро

дРо

at

+ (Уо • V)Vо

= -V? + ^оАУо,

+ V • роУо = 0, при г £ По.

аго

РоСро~д^ - V(Ят,оVГо - РоСрЛТо ) = 0, при г £ По,

(5.27)

(5.28)

(5.29)

где ро - плотность воздуха, Уо - поле скоростей, р = ^"ТМ -давление, -коэффициент динамической вязкости, Ср,о, Ят о - теплоемкость, и коэффициент теплопроводности воздуха, Го - температура воздуха в области По.

Положение межфазной границы с жидкостью задается с помощью функции уровня, определенной формулой (5.6) и уравнением (5.7).

На

неподвижных участках границ Го с Го^) области По(0 задаются граничные условия прилипания

Уо(г, О = 0, при г £ Г0(/), 1 > 0,

(5.30)

на границе воздуха и свободной поверхности жидкости при г £ Г^т)(0 = с Г^), к = 1,2 задаются условия равенства давлений (5.22), сохранения массы (5.24) и баланса тепла(5.25).

5.4 Уравнения динамики плазмы

Особенностью плазмы с жидкими электродами является то, что в них присутствует перенос компонентов раствора в плазму, из-за чего изменяется состав и свойства плазмы. Как показано в ряде теоретических работ, в парогазовом разряде генерируется большое количество заряженных и возбужденных частиц, в том числе коротко живущих, многие из которых не регистрируются спектроскопически. Так, например, в работе [238] рассматривается плазма барьерного разряда во влажном воздухе, содержащая 16 положительно, 11 отрицательно заряженных и 26 нейтральных частиц, которые участвуют в 624 реакциях, в работе [258] для разряда с жидким катодом (раствор №01) моделируется состав плазмы из 53 различных частиц, вступающих между собой в 233 реакции.

В общем виде система уравнений динамики плазмы разряда с жидкими электродами включает в себя несколько краевых задач, описываемых ниже.

5.4.1 Уравнение неразрывности электронов, атомарных и молекулярных ионов, ион-радикалов

Уравнение неразрывности электронов, атомарных и молекулярных ионов, ион-радикалов имеет вид

- V • ± - уп5) = ^ при г £ Пр, (5.31)

дt

<7

где п5 - концентрация частиц сорта 5, Д,, - коэффициент диффузии и подвижность, константы скоростей реакции, V - скорость направленного

движения частиц, которая предполагается равной скорости движения

180

нейтральных атомов и молекул, пг, п^ - концентрации частиц, участвующих в плазмохимических реакциях.

На межфазной поверхности плазма-жидкость задаются условия равенства потоков падающих и отраженных заряженных частиц с учетом направления электрического поля, диссоциации молекул воды, плазмохимических реакций между продуктами диссоциации и испарения растворенных в электролите солей.

Для заряженных частиц формулировка граничных условий на границе разряда зависит от направления электрического поля. Так, например, для электронов (в уравнении (5.27) индекс я = е) ставятся условия, учитывающие вторичную ионно-электронную эмиссию

Ге • п = - Г+ • п, если Е направлено в электрод,

дГе (5.32)

= 0, если Е направлено от электрода.

Здесь

Ге = -- депеЕ + упе,

Г+ = У + д+п+Е + УП+),

(5.33)

- поток электронов и суммарный поток положительных ионов, индекс + означает, что суммирование ведется только по частицам, имеющим положительный заряд, - поток электронов, поступающий из электролита вследствие плазмохимических реакций на границе, у<+ - коээфициенты вторичной ионно-электронной эмиссии, вследствие бомбардировки ионами п+.

Для положительно и отрицательно заряженных атомных и молекулярных ионов на межфазной границе ставятся условия вида

Т- • п = ИГ,

Г++ • п = 0,

Г- • п = 0,

если Е направлено в электрод,

(5.34)

р+ п _ щ+ если Е направлено от электрода,

при г £ Грс. Здесь Г+ = -+ уп+ + д+п+Е, Г- = -Vns + уп5 , = - Ц^п^ + уп^ , Г® = - + - соответственно, потоки положи-

тельных и отрицательных ионов, Жг, Ж+ - потоки частиц, поступающих из электролита вследствие испарения, диссоциации ионных пар, и плазмохими-ческих реакций.

Если поле в разряде направлено от электролита (внутрь электрического пузыря), то «электролит-плазма» преобладают процессы диссоциации молекул воды (в скобках указаны номера плазмохимических реакций):

е+Н20+(3,2эВ)^Н+0Н-, (Я1)

е+Н20+(3,6эВ)^Н2+0- , (Я2) (5.35)

е+Н20+(4,25эВ)^0Н+Н-, (Я3)

Продукты диссоциации вступают в реакции, основные из которых

ОН-+О^ H2O +е, (R4) ОН-+Н^ Н2О +е, (R5) Н-+Н^Н2+е, (R6) (5.36)

Н-+е^Н+2е, (R7) 2ОН+Н2^2 H2O +2е. (R8)

В этой фазе в плазменном слое возле электролита идёт накопление отрицательного заряда О-, который при смене направления поля частично гасится в процессах взаимодействия с положительными ионами плазмы, например:

0-+A+^0+A*, (R9) O-+ A+ +А^О+2А, (R10) (5.37)

0-+0^02+е, (R11)

где буквой A обозначен произвольный атом в составе плазмы. Примерами

плазмохимических реакций, которые следует учитывать в ЖГ в граничных

условиях (5.30) на границе вода-плазма являются

182

= Д^ - (П0Я-)(Д5ПЯ - ^4П0)

- п ^ о

= ДзПе - Д6пя(пя-) - ^7ПЯ-Пе,

^ = Д2пе - (П0-)(71Г++72Г+ - Д9п0), (5.38)

Зпн

где Д^ к = 1 - 9 - скорости реакций (Я1)-(Я9) из соотношений (5.35)-(5.37). Константы скоростей реакций можно найти, например, в работах [238, 259].

На остальных участках границы области разряда, не контактирующей с электролитом, ставятся однородные граничные условия 2-го рода вида

Vns • п=0, при г £ Гр°°. (5.39)

5.4.2. Уравнение неразрывности нейтральных атомов, молекул и радикалов

Уравнение неразрывности нейтральных атомов, молекул и радикалов, включая возбужденные частицы

Зп5 V""1

— - V • - уп5) = у Д^ пгп^, при г £ Пр, (5.40)

ч

На межфазной поверхности плазма-жидкость задаются условия равенства диффузионного потока частиц потоку испаренных частиц,

Г; • п = И£*, при г £ Грк, (5.41)

Г0 • п = Ws0, при г £ Грк, (5.42)

где Г* = - Ц^п* + уп* , Г® = -А^п0 + уп0 - соответственно, потоки возбужденных частиц и частиц в основном состоянии. На остальных участках границы области разряда ставятся однородные граничные условия 2-го рода.

В правой части граничных условий (5.41), (5.42) в членах И£*, И^0 учитываются кинетические реакции, в которых возникают нейтральные частицы, например

— #2пе + Я6Пя-Пя - Я8ПОЯПЯ2,

9п0н

^ — Д^ - Я5П0Я-ПЯ - (пя-)(ДбПя - ^7ПЯ-Пе), Зп0

— (^о-)(71Г+ + 72Г+ - £9^0) - •

5.4.3 Уравнения сохранения энергии

(5.43)

Плазма разряда с жидким электродом термически неравновесна из-за сложного состава, включающего в себя, помимо электронов, атомов и атомарных ионов, заряженные и нейтральные молекулы, которые обладают вращательными и колебательными степенями свободы. Предполагаем, что энергии одинаковых степеней свободы различных частиц равны. Тогда в модель плазмы должна включать уравнения сохранения энергии поступательного движения для электронов, нейтральных атомов и молекул, атомарных и молекулярных ионов, вращательных и колебательных температур молекулярных частиц [266]

^^ + V, • У(р5Я5) — & ± ^ ЬГ5(ГГ - Г5) ± ^ о* (£« - £«) ±

г г (5.44)

± ^ - + V • (Я5УГ5-р5Я5п5у5), при г £ Пр,

где Я5 - энтальпия, — ш5п5 - плотность частиц сорта 5, - плотность источников энергии для частиц сорта 5, — )5Е для заряженных частиц и — 0 для нейтральных частиц, — о"5Е - ток проводимости, —

- проводимость газа частиц сорта 5, - кратность заряда, - подвижность, 3

^ — 2 ^уп^^Сгя^^в - коэффициент энергообмена с поступательными степенями свободы в упругих столкновениях частиц г и 5, 5уп — тг/2т5 -доля передаваемой энергии, - частота упругих столкновений, пг - кон-

г

центрация частиц сорта г, - сечение упругого столкновения частиц г и 5, Гг, - температуры частиц г и 5, Е,?, Е^, - энергии вращательного и колебательного движения молекулярных частиц, - коэффициенты

энергообмена с вращательными и колебательными степенями свободы, у5 -вектор макроскопической скорости движения частиц. Энтальпия частиц плазмы определяется соотношением

где р = - плотность плазмы, - средняя энергия возбуждения части-

цы сорта 5, - энергия атомизации частицы сорта 5 [267].

Как указано в работе [267], для атомарных ионов энергия атомизации -положительная величина, равная энергии, которая выделяется при рекомбинации иона соответствующей кратности до атома, а для молекул она отрицательна и равна разности между энергией молекулы в основном состоянии и энергией ее атомов, когда они разведены на бесконечное расстояние. Например, для молекулы Н2 энергия атомизации составляет -4.48 эВ (энергия диссоциации Н2 равна 4.48 эВ), для молекулярного иона Н+ эта энергия положительна и равна 10,94 эВ, или /н - где /н = 13,59 эВ - потенциал ионизации атома водорода, а Б = 2,65 эВ - энергия диссоциации молекулярного иона Н+ [267].

Количество уравнений сохранения энергии (5.40) может быть уменьшено, в предположении, что энергии поступательных, колебательных вращательных степеней свободы различных молекулярных частиц равны. В этом случае в системе (5.40) остаются 5 уравнений: для электронов, нейтральных атомов, атомарных ионов, молекул и молекулярных ионов.

(5.45)

5.4.4 Уравнения сохранения импульса

Уравнения сохранения массы и энергии дополняются уравнениями сохранения импульса каждого компонента 3V

Ps~dt+ (Vs ^ V)Vs = еПхЕ - VPs + is + Rs' (5'46)

где ps = msns^Brs - парциальное давление, т5 - тензор вязких напряжений, Rs - импульс, получаемый частицами сорта s от остальных.

5.5 Уравнения электродинамики среды

Если гидродинамику электролита и газовой фазы можно рассматривать изолированно от процессов, протекающих в других средах, то электромагнитное поле необходимо определять во всем объеме H = n0un1(t)u H2(t) u Пр с учетом диэлектрических свойств фаз.

В ВЧ емкостном разряде, как известно, электрическое поле всегда содержит в себе потенциальную составляющую, возникающую за счет выпрямления тока в слое положительного заряда [230]. В соответствии с принципом суперпозиции, в электромагнитном поле можно выделить потенциальную Е и вихревую (Ё, Н) составляющие. Носителями тока в жидкости являются ионы, в плазме - электроны и ионы. Высокочастотная составляющая электрического поля на ионы практически не действует, они дрейфуют в среднем (потенциальном) поле, создаваемом электродами. Поэтому Е в уравнениях (5.4), (5.11)-(5.14), (5/19)-(5.21), (5.26), (5.31)-(5.34), (5.40), (5.44), (5.46) можно определять путем решения уравнения

е

= ^(Х^-П4ПРИ Г£а (547)

VE

0

которое введением потенциала ^ приводится к уравнению Пуассона

186

—V • (eV^) = — Ei^i^i, при rGH,

£° (5.48)

E = —V^.

Граничные условия для потенциала задаются следующим образом. На нагруженном электроде потенциал равен приложенному напряжению, на заземленном потенциал равен нулю

Ф = U cos tot, при г £ 5э1,

Ф = 0, при г £ 5э0,

дф

— = 0,при г £ S\^o U 5э1},

(5.49)

В разряде постоянного тока граничные условия задаются аналогично. На остальных граничных поверхностях вода-воздух и вода-плазма для электромагнитного поля ставятся условия, соответствующие известным условиям для касательных и нормальных компонент векторов.

Вихревая составляющая электромагнитного поля определяется из уравнений Максвелла

дВ

V х Н — 1 + ——, V х Е —-—,

' д^ (5.50)

V • В — 0, V • 0 — 0, при г £ П,

с материальными соотношениями В — О — £0£Ё. Здесь В, Н - векторы магнитной индукции и магнитной напряженности, £0, £ - электрическая постоянная и относительная диэлектрическая проницаемость электролита.

Так как во время горения разряда с источником постоянного тока наблюдаются флуктуации тока, то уравнения Максвелла необходимо принимать во внимание и для этой формы разряда.

На граничных поверхностях для электромагнитного поля ставятся условия, соответствующие известным условиям для касательных и нормальных компонент векторов.

Система уравнений (5.4)-(5.50) позволяет достаточно детально описать поведение плазмы разряда с жидкими электродами, однако, чрезвычайно сложна для решения. После ряда упрощений она может быть использована для теоретического анализа экспериментальных данных и обоснования некоторых эффектов.

5.6 Упрощенные модели электрического разряда

5.6.1 Разряд постоянного тока между металлическим катодом и электролитическим анодом

Для разряда постоянного тока с металлическим анодом и электролитическим катодом выполнено численное с помощью уравнений (5.27) и (5.41), рассмотренных в двумерном приближении в предположении, что плазма состоит из трех компонент: электроны, положительно и отрицательно заряженные ионы с усредненными транспортными коэффициентами, разряд является стационарным. Конфигурация разрядной камеры показана на рис. 5.2. Модель включает уравнения неразрывности для заряженных частиц, закон сохранения энергии и уравнение состояния идеального газа [260 - 261].

-V • + депеЕ) — «¿пе - айпе + - ^¿пеп+, (5.51)

-V • (^п+ - Д+п+Е) — «¿пе - - ^¿¿п-п+, (5.52)

—V • + д_п_Е) — аапе - - ^¿¿п-п+, (5.53)

е

-Д^ — — (п+ - пе - п_), Е — (5.54)

£0

В уравнениях (5.51) - (5.54) , £+, - коэффициенты диффузии; пе, п+, п- и , - концентрации и подвижности электронов, положительных и

отрицательных ионов соответственно; , аа, аа - частоты ионизации, прилипания и отлипания электронов; , - коэффициенты электрон-ионной и

ион-ионной рекомбинации; р, Г, N - давление, температура и объемная плотность газа.

Рисунок 5.2 - Схема разряда между штыревым металлическим катодом и электролитическим анодом в упрощенной 2-мерной модели.

Система уравнений (5.51)-(5.54) рассматривается в цилиндрической системе координат в приближении осевой симметрии. Расчеты производились при следующих граничных условиях: на катоде

Рк =

ХУ+л1

К'

дп

= 0,

к