Численное моделирование трехмерных вихревых структур в конвективных потоках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Поварницын, Михаил Евгеньевич

• Поварницын, Михаил Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Поварницын, Михаил Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

1. РОЛЬ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В ИССЛЕДОВАНИИ ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ

И ГАЗА

1.1. Задачи вихревой динамики.

1.2. Возможности численного эксперимента.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ВИХРЕВЫМИ ТЕЧЕНИЯМИ

2.1. Проблемы выбора численной методики.

2.2. Описание математической модели.

2.3. Численный алгоритм.

3. ЗАДАЧА О ВОЗНИКНОВЕНИИ ЦИКЛОНИЧЕСКОГО ВИХРЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ КЮВЕТЕ, ПОДОГРЕВАЕМОЙ СНИЗУ

3.1. Постановка задачи о циклоническом вихре.

3.2. Результаты моделирования.

3.3. Эволюция конвективных вихрей после резкого изменения внешних воздействий.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ КРУПНОМАСШТАБНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

В АТМОСФЕРЕ ЮПИТЕРА, ВЫЗВАННЫХ ПАДЕНИЕМ БОЛЬШИХ ФРАГМЕНТОВ КОМЕТЫ ШУМЕЙКЕРА-ЛЕВИ 9 В ИЮЛЕ 1994 ГОДА 43 4.1. Краткие сведения из теории вихрей Россби.

4.2. Постановка задачи о вихре в атмосфере Юпитера.

4.3. Анализ эволюции долгоживущих структур в атмосфере, вызванных интенсивным энерговыделением.

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ОБМЕНА ЭНЕРГИЕЙ МЕЖДУ КОНВЕКТИВНЫМИ ВИХРЯМИ

5.1. Постановка задачи о взаимодействии вихря с конвективной ячейкой.

5.2. Усиление вихревых структур в поле течений.

5.3. Обмен энергией между разномасштабными вихрями и конвективной ячейкой.

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ВЛИЯНИЕ ПОДВОДНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ

6.1. Постановка проблемы.

6.2. Обобщение гидрологической информации о Черном море и постановка задачи.

6.3. Тепловая конвекция, вызванная газопроводом в зоне материкового склона у российского берега.

6.4. Анализ результатов численного моделирования и аналитического рассмотрения тепловой конвекции, вызванной глубоководным газопроводом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование трехмерных вихревых структур в конвективных потоках»

Диссертация посвящена численному моделированию вихревых структур, возникающих во вращающихся конвективных средах, изучению пространственных и временных характеристик процессов перестройки вихревых течений, вызванных изменением внешних воздействий, анализу интенсивных энерговложений в атмосферу планет и конвективных течений над энерговыделяющими зонами.

Актуальность работы. Важное место в современных научных исследованиях занимают проблемы экологической безопасности, связанные, как с техногенным воздействием человека на окружающую среду, так и с влиянием природных катастроф. В частности, актуальными являются изучение и прогноз последствий интенсивных энерговыделений в биосферу планеты, причиной которых могут быть аварийные выбросы на промышленных объектах, извержения вулканов, крупные пожары, падения больших метеоритов и пр. Известно, что выделение энергии во вращающейся газовой или жидкой среде часто приводит к образованию вихрей, в ряде случаев носящих разрушительный характер. При этом вихри в жидкости и газе являются весьма устойчивыми образованиями, медленно обменивающимися с окружающей средой массой, импульсом и энергией. Вследствие этого они могут сохранять свою интенсивность при перемещении на большие расстояния. Кроме того, динамика вихрей определяет развитие таких грозных природных явлений, как тайфуны, торнадо и смерчи.

Анализ зарождения и эволюции вихревых структур является достаточно сложной задачей, так как для их детального анализа в натуральных условиях диагностические методы еще недостаточно разработаны, аналитические исследования затруднены из-за существенной нелинейности изучаемых явлений, а численное моделирование требует создания новых методов, отличных от известных алгоритмов, ориентированных на расчет ударно-волновых процессов. Последнее обусловлено принципиальной раз-номасштабностью и многостадийной эволюцией нестационарных вихревых структур, занимающих промежуточное положение между ламинарными и развитыми турбулентными течениями.

При формировании вихрей существенную роль играют волновые процессы, в то время как большинство вычислительных алгоритмов неудовлетворительно описывает их дисперсионные свойства. Например, при неправильной передаче разностной схемой фазовых и групповых скоростей волн возможно локальное накопление энергии на длинных волнах, либо появление высокочастотных осцилляций, накладывающихся на результирующее крупномасштабное состояние. Все это будет приводить к существенным искажениям результатов моделирования эволюции вихревых течений.

Таким образом, интерес к процессам зарождения и эволюции вихревых структур стимулирует развитие новых численных методов и алгоритмов, способных количественно и качественно описывать их динамику.

Целью настоящей работы является изучение эволюции вихревых структур в конвективных потоках методом компьютерного эксперимента, а также усовершенствование численного вихреразрешающего алгоритма решения системы трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса в приближении слабосжимаемой жидкости.

Научная новизна рабо ты состоит в следующем:

1. Проведена модификация алгоритма расчета крупномасштабных вихревых течений. На основе разработанной компьютерной программы стало возможным осуществлять детальное численное моделирование конвективных вихрей в более широком диапазоне чисел Рэлея и Рейнольдса.

2. Исследована динамика конвективных вихрей после прекращения их энергетической подпитки и выявлены механизмы возникновения различных неустойчивостей, определяющих пространственную и временную эволюцию вихрей. Исследована роль неустойчивости Рэлея-Тейлора, как одного из процессов, приводящих к существенной перестройке течений. Определена роль вращения системы на процесс поддержания спирального характера течений в вихрях.

3. Подтверждена на численном эксперименте возможность «тайфун-ного» сценария развития крупномасштабных возмущений в атмосфере больших планет.

4. На вычислительном эксперименте исследованы механизмы обмена энергией между конвективной ячейкой и разномасштабными вихрями и показано, что это взаимодействие связано с размерами вихря соотношением Е ~ к'5'3, где к = 2тс!а, а Я - расстояние от центра вихря, на котором циркуляция скорости максимальна. Основным механизмом формирования спектра при этом является перестройка течений на нижних горизонтах.

5. Проведены расчеты, определившие возможные негативные последствия функционирования глубоководного газопровода «Голубой поток», вызванные конвективным подъемом насыщенных сероводородом глубинных слоев воды.

Практическая ценность работы определяется новыми результатами, уточняющими картину эволюции конвективных вихрей. Усовершенствованный метод решения полной системы уравнений Навье - Стокса и разработанная на его основе компьютерная программа являются эффективным инструментом моделирования теоретических и прикладных задач гидродинамики.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Наблюдаемые долгоживущие возмущения в атмосфере Юпитера, вызванные падением кометы 5Ь9, адекватно воспроизводятся на численном эксперименте только при порождении их вихрями тайфунного типа и не объясняются простым распространением пассивной примеси в поле зональных течений.

2. Затухание конвективных вихрей после прекращения их энергетической подпитки характеризуется качественной перестройкой течений, приводящей к формированию протяженных рукавов и генерации вертикальных течений на больших площадях.

3. Энергообмен между вихрями в конвективных потоках принципиально зависит от соотношения между их характерными размерами и ин-тенсивностями.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены и обсуждались на XL научной конференции Московского физико-технического института (Долгопрудный, 1997); International Conference «Stabilities and Instabilities of Stratified and/or Rotating Flows», (Moscow, 1997); XVIII международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Приэльбрусье, 2001); 1st International Workshop «Mathematical Modeling of Processes in Inhomogeneous Media», (Mexico, 2001); Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», (Москва, 2001); VIII всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001). По материалам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ [82]-[90].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 86 страниц машинописного текста, 24 рисунка, 81 наименование использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Поварницын, Михаил Евгеньевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным результатам данной работы можно отнести следующие:

1. Проведена модификация вихреразрешающего алгоритма, на основе которого создан оригинальный компьютерный код. Эффективность предложенного метода продемонстрирована на различных задачах о нелинейных вихревых движениях.

2. На вычислительном эксперименте выявлены механизмы, сопровождающие перестройку течений в конвективных вихрях, и воспроизведена их эволюция после отключения энергетической подпитки. Определена роль эффекта плавучести в процессе формирования спиральных рукавов вихрей «тайфунного типа».

3. На численном эксперименте исследована эволюция крупномасштабных вихрей в атмосфере больших планет применительно к условиям падения кометы 8Ь9. Показана возможность длительного существования атмосферных возмущений, качественно совпадающих с наблюдениями за Юпитером только в случае порождения этих возмущений вихрями тайфунного типа, предсказанных Моисеевым-Сагдеевым и проанализированных применительно к падению кометы на Юпитер в работах Иванова, Гальбурта, Фортова.

4. Показано, что при затухании большие вихри генерируют волны Россби, наблюдаемые в атмосферах больших планет.

5. Показано, что при взаимодействии затравочных вихрей с конвективной ячейкой рост циркуляции в затравочных вихрях линейно зависит от их начальной интенсивности, в том случае, когда интенсивность затравочных вихрей мала по сравнению с интенсивностью конвективной ячейки.

-776. На вычислительном эксперименте исследованы механизмы обмена энергией между разномасштабными вихрями и конвективной ячейкой и показано, что это взаимодействие приводит к формированию спектра

5/3

Е ~ к' , где к - характерное волновое число вихря. Основным механизмом формирования спектра при этом является перестройка течений на нижних горизонтах.

7. На вычислительном эксперименте показано, что в случае нарушения теплоизоляции при эксплуатации подводного газопровода «Голубой поток» возможен конвективный подъем насыщенной сероводородом воды в верхние слои Черного моря, что может негативно сказаться на экологической ситуации вдоль трассы газопровода вблизи российского берега.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Поварницын, Михаил Евгеньевич, 2001 год

1. Tait P.O. Translation of «On integrals of the hydrodynamical equations which express vortex-motion» by H. Helmholtz // Phil. Mag. 1867. 33. P. 485-512.

2. Kelvin Lord. On vortex motion. Trans. Royal Soc. Edinburgh. 1868. 25. P. 217-260.

3. Каменец Ф.Ф., Пухов A.M., Иванов М.Ф., Фортов B.E. Образование вихревых структур в атмосфере Юпитера в результате падения фрагментов падения фрагментов кометы «Шумейкера-Леви 9» // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 60. №.6. С. 383-387.

4. Chudow L.A., Konyikhov А. V., Meshcheryakow M.V. et al. Numerical Modeling a Large Fire in the Atmosphere // 2nd Internat. Seminar «Fire-And-Explosion Hazard of Substances and Venting of Deflagration 11-15 August. 1997. Moscow, Russia, P. 141.

5. Каменкович B.M., Котляков M.H., Монин А.С. Синоптические вихри в океане // JL: Гидрометеоиздат, 1982.

6. Karamyshev V., Kovenya V. A predictor-corrector-type scheme for solving non-stationary gas dynamics problems // Russian Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 1991. V. 1, №3, P. 199-212.

7. Вышинский В.В., Стасенко А.Л. Струйно-вихревой след самолета: проблемы экологии и безопасности полета // Математическое моделирование Т. 11. № 4. 1999.

8. Касилов В.Ф. «Анализ процесса неустойчивости течений рабочей среды в выходных устройствах энергетических турбин» // Вестник МЭИ. 1998. №3.-799. Незлин М.В., Снежкин Е. Н. Вихри Россби и спиральные структуры. М.: Наука, 1990.

9. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование // М.: Наука, 1997.

10. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР 1979. №5. С. 38-49.

11. Бэтчер Дж. Теория однородной турбулентности. М.: ИЛ, 1955.

12. Smagorinsky J. Mon. Weather Rev. 1963. V. 91, P. 99.

13. Ферцигер Дж. Численное моделирование крупных вихрей для расчета турбулентных течений // Ракетная техника и космонавтика. 1977. Т. 15. №9.

14. Voke Peter R., Collins Michael W. Large-eddy simulation. Retrospect and prospect.

15. Иевлев B.M. Численное моделирование турбулентных течений // М.: Наука, 1990.

16. Germano М. A dynamic subgrid-scale eddy viscosity model // J. Phys. Fluids A. 1991. V. 3., №7.

17. Будыко М.И., Голицын Г.С., Израэлъ Ю.А. Глобальные климатические катастрофы. М.: Гидрометеоиздат, 1986. С. 158.

18. Гришин A.M. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. Новосибирск: Наука, 1992. С. 408.

19. Копылов Н.П., Рыжов A.M., Хасанов И.Р. Математическое моделирование крупномасштабного экспериментального пожара // ФГВ. 1985. № 5. С. 51.

20. Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Численное моделирование конвективных колонок над большим пожаром в атмосфере // ТВТ. 1995. Т. 33 № 4. С. 594.

21. Penner J.A., Haselman L.C., Edwards L.L. Smoke-Plume Distributions above Large-scale Fires: Implications for Simulations of "Nuclear Winter" // J. Climate and Appl. Meteor. 1986. V. 25. №10. P. 434.

22. Balabanov V.A., Konyukhov A.V., Meshkov M.A. et al. Physical and Numerical Modeling of Convective Flow over Large Area Buoyancy Source in Atmosphere // Internat. Conf. "Dynamics of Ocean and Atmosphere". Moscow, 1995.

23. Конюхов A.B., Мещеряков M.B., Утюжников С.В. Численное моделирование процессов распространения примеси в атмосфере от крупномасштабного источника//ТВТ. 1999. Т. 37. №6. С. 904-911.

24. Favre A. Equations des gaz turbulents compressible // J. Mecanique. 1965. V. 4. №3. P. 361.

25. Лапин Ю.В., Стрелец M.X. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989.

26. Каплан С.А., Пикелънер С.Б., Цытович В.Н. Физика плазмы Солнечной атмосферы // М.: Наука, 1977. С. 256.

27. Busse F.H. A simple model of convection in Jovian atmosphere // Icarus. 1976. V. 29. P. 255.

28. Phillips N.A. Energy transformations and meridional circulation associated with simple baroclinic waves in a two level quasi-geostrophic model // Tellus 1954. №6. P. 273.

29. Killworth P.D., Pardor N., and Stern M.E. wave propagation and growth on a surface front in a two-layer geostrophic current // J. Mar. Res. 1984. №42. P. 761.

30. Paldor N. and Ghil M. Short wave instabilities of coastal currents // Geo-phys. Astrophys. Fluid Dyn. 1991. №58, P. 225.

31. Pedlosky J. Instability of heton clouds // J. Atmos. Sci. 1985. №42. P. 1477.

32. Helfrich K.R. and Send U. Finite-amplitude evolution of two-layer geostrophic vortices // J. Fluid Mech. 1988. №197. P. 331.

33. Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Численное моделирование трехмерных вихревых течений в неоднородной атмосфере // МЖГ. 1997. №2.

34. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики // М.: Наука, 1986.

35. Bryan К. A Numerical Method for the Study of the Circulation of the World Ocean // J. Comput. Phys. 1969. №4. P. 347-376.

36. Мозингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях // Л.: Гидрометеоиздат, 1979.

37. Semtner A., Mintz Y. Numerical Simulation of the Gulf Stream and Mid-Ocean Eddies // J. Phys. Oceanogr. 1976. P. 208-230.

38. Arakawa A. Computational design for long-term numerical integration of the equations of fluid motion: Two-dimensional incompressible flow. Part I // .J.Comput.Phis. 1966. №1. P. 119-143.

39. Мартыненко О.Г., Коровкин В.H., Соковишин Ю.А. Теория плавучих струй и следов // Минск: Наука и Техника, 1991.

40. Богатырев Г.П., Смородин B.JI. Физическая модель вращения тропического циклона//Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63. №1. С. 25-28.

41. Богатырев Г.П. Возбуждение циклонического вихря или лабораторная модель тропического циклона // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51. №11. С. 557-559.

42. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability // Oxford: Univ. Press, 1961. P. 652.

43. Boubnov B.M., Golitsyn G.S. Experimental study of convective structures in rotating fluids // J. Fluid Mech. 1986. V. 167. P. 503-531.

44. Boubnov B.M., Golitsyn G.S. Temperature and velocity field regimes of convective motions in rotating plane fluid layer // J. Fluid Mech. 1990. V. 219. P. 215-239.

45. ПедлоскиДж. Геофизическая гидродинамика//M.:Мир, 1984.

46. Монин А.С. Теоретические основы геофизической гидродинамики// Л.: Гидрометеоиздат, 1988.

47. JJe Блон П., Майсек Л. Волны в океане // М.: Мир, 1981.

48. Flierl G.R. Il J.Phis.Oceanogr. 1977. V. 7. P. 365.

49. Иванов М.Ф., Галъбурт В.А., Фортов В.Е. О возможном механизме образования крупномасштабных возмущений в атмосфере Юпитера,вызванных падением фрагментов кометы Шумейкер-Леви 9 // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63. №10. С. 773-777.

50. Фортов В.Е., Гнедин Ю.Н., Иванов М.Ф. и др. Столкновение кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером: что мы увидели // Усп. физ. наук. 1996. Т. 166. №4. С. 391-422.

51. Клумов Б.А., Кондауров В.К, Конюхов A.B. и др. Столкновение кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером: что мы увидим? // Усп. физ. наук. 1994. Т. 164. №6. С. 617-629.

52. Чемберлен Дж. Теория планетарных атмосфер. М.: Мир, 1981. С. 352.

53. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур A.B. и др. Физический механизм усиления вихревых возмущений в атмосфере // Докл. АН СССР. 1983. Т. 273. №3. С. 549-553.

54. Hammel Н.В., Beebe R.F., Ingersoll А.Р. et al. HST Imaging of atmospheric phenomena created by the impact of comet Shoemaker-Levy 9 // Science. 1995. V. 267. P. 1288-1296.

55. Б.С. Келлер, KM. Яворская Моделирование гидродинамических процессов в атмосферах больших планет // Аэромеханика и газовая динамика. М.: Наука, 1976.

56. Каменец Ф.Ф., Петвиашвилли В.И., Пухов A.M. Упрощенная динамика мелкой бароклинной атмосферы // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1993. Т. 29. №4. С. 457-463.

57. Godfrey D.A., Moore V. II Icarus. 1986. V. 68. P. 313.

58. Обухов A.M. О распределении энергии в спектре турбулентного потока//ДАН СССР. 1941. Т. 32. №1. С. 22-24.

59. Obukhov A.M. Some specific features of atmospheric turbulence // J. Fluids Mech. 1962. V. 13. №1. P. 77-81.

60. Richardson L.F. Atmospheric diffusion shown on a distance-neighbor graph // Proc. Roy. Soc. London A. 1926. V. 110. №756. P. 709-737.

61. Townsend A.A. On the fine-scale structure of turbulence // Proc. R. Soc. London Ser. A. 1951. №208. P. 534.

62. Lundgren T.S. Strained spiral vortex model for turbulent fine structure // Phys. Fluids 1982. V. 25. P. 2193.

63. Moore D.W., Saffman P.G. The instability of a straight vortex filament in strain field // Proc. R. Soc. London Ser. A. 1975. №346. P. 413.

64. Lundgren T.S. A small-scale turbulence model // Phys. Fluids A 1993. V. 5. №6. P. 1473.

65. Widnall S., Bliss D., Tsai Chon-Yin. The instability of short waves on a vortex ring // J. Fluid Mech. 1974. V. 66. Part 1. P. 35-47.

66. Виноградов M.E., Сапожников В.В., Шушкина Э.А. Экосистема Черного моря // М.: Наука, 1992.

67. Сорокин Ю.И. Черное море: природа, ресурсы. М.: Наука, 1982.

68. Богатко О.Н., Богуславский С.Г., Беляков Ю.М., Иванов Р.И. Поверхностные течения Черного моря // Комплексные исследования Черного моря. Севастополь: МГИ АН УССР, 1979. С. 26-33.

69. Гебхарт Б., Джалурия И., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободнокон-вективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991.-8579. Булгаков Н.П. Конвекция в океане. М.: Наука, 1975. 272 с.

70. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987.

71. Зельдович Я.Б. Предельные законы свободно-восходящих конвективных потоков // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. №12. С. 1463-1465.

72. Галъбурт В.А., Иванов М.Ф., Поварницын М.Е., Фортов В.Е., Каменец Ф.Ф., Коробов И.И. Об эволюции возмущений в атмосферах планет, вызванных падением крупных космических тел // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1998. Т. 34. №4. С. 537-545.

73. Поварницын М.Е., Иванов М.Ф., Каменец Ф.Ф., Князев Н.С. Зарождение и эволюция вихрей циклонического типа // Электромагнитные волны и электронные системы. 2001. №6-7. С. 121-127.

74. Golub V.V., Ivanov M.F., Povarnitsin М.Е. Hydrodynamic instabilities during plane ice front thaw // Proceedings of the International Conference Stabilities and Instabilities of Stratified and/or Rotating Flows. M., 1997. P. 41-43.

75. Иванов М.Ф., Поварницын M.E., Шахорин А.П. Формирование вихревых структур в конвективных потоках // Тезисы докладов всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике». М., 2001. С. 121.

76. Поварницын M.E., Иванов М.Ф. Формирование и эволюция вихрей над зонами интенсивного энерговыделения // Физика экстремальных состояний вещества-2001 / Под ред. Фортова В.Е. и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2001. С. 77-79.

77. Иванов М.Ф., Поварницын М.Е. Численное моделирование трехмерных вихревых структур в задачах тепловой конвекции. Препринт ОИВТ РАН №2-450. М., 2000.

78. Иванов М.Ф., Поварницын М.Е. Эволюция вихревых структур в конвективных потоках // Научные труды Института теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН. Вып. 3-2000 / Под ред. Фортова В.Е. и Лихачева А.П. М.: ОИВТ РАН, 2001. С. 245-256.