Эффекты гистерезиса, рефрактерности и генерация моноимпульсов в полупроводниковых лазерах на квантовых точках с оптической инжекцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Федоров Никита Анатольевич

• Федоров Никита Анатольевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Федоров Никита Анатольевич

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Обзор литературы

1.1 История создания лазе ра

1.2 Полупроводниковые лазеры

1.2.1 Принцип работы полупроводниковых лазеров

1.3 Квантовые ям ы

1.4 Квантовые точки

1.5 Лазеры на квантовых т очках

1.6 Режим Q-switch в полупроводниковых лазерах

1.7 Лазеры на квантовых точках, одновременно излучающие из основного и первого возбуждённого состояния

1.8 Эффект гистерезиса в лазерах и оптических системах

1.9 Лазеры с инжекцией

ГЛАВА 2. Математическая модель лазера на квантовых точках

2.1 Подходы к моделированию ЛКТ

2.2 Составление уравнений баланса

2.3 а-фактор

2.4 Коэффициент неоднородного уширения ß

2.5 Общий вид математической модели ЛКТ

ГЛАВА 3. Гистерезис, индуцированный оптической инжекцией в лазерах на квантовых т очках

3.1 Численное моделирование петли гистерезиса в ЛКТ

3.2 Выводы по главе

ГЛАВА 4. Режим Q-switch в лазерах на квантовых точках

4.1 Экспериментальная демонстрация режима Q-switch в ЛКТ

4.2 Моделирование режима Q-switch в ЛКТ

4.3 Сравнительный бифуркационный анализ двух случаев режима Q-switch при одновременной генерации из основного и первого возбуждённого состояний

4.4 Границы устойчивости стационарных и периодических режимов генерации

4.5 Выводы по главе

ГЛАВА 5. Рефрактерные и пороговые свойства режима возбудимости I типа

5.1 Рефрактерные свойства режима возбудимости I типа

5.2 Пороговые свойства режима возбудимости I типа

5.3 Выводы по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список иллюстраций

Список таблиц

Приложение А Тексты публикаций

7

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты гистерезиса, рефрактерности и генерация моноимпульсов в полупроводниковых лазерах на квантовых точках с оптической инжекцией»

Реферат Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Развитие оптических телекоммуникационных сетей и методов обработки информации определяют постоянно растущую востребованность в разработке новых приборов и устройств на основе полупроводниковых лазеров, отличительными особенностями которых являются относительно низкая стоимость, компактность и энергетическая эффективность. Полупроводниковые лазеры также всё более активно применяются в спектроскопии, биомедицине и технологиях обработки материалов.

Потребность в высокоскоростной передаче информации определяет необходимость создания новых типов полупроводниковых материалов и лазеров на их основе, в частности, лазеров, работающих на основе квантовых точек, имеющих преимущественные характеристики по сравнению с более традиционными полупроводниковыми лазерами, а именно: низким порогом генерации, высоким коэффициентом усиления, хорошими шумовыми характеристиками, пониженной чувствительностью к паразитной оптической обратной связи, устойчивостью генерационных характеристик к колебаниям температуры.

Лазеры на квантовых точках применяются в таких областях, как телекоммуникации, биофотоника, многофотонная лазерная спектроскопия, оптическая обработка данных. Перспективным считается создание интегральных фотонных схем на основе полупроводниковых лазеров, модуляторов и усилителей на квантовых точках с уникальными генерационными свойствами и масштабированием энергетических характеристик, что приведёт к новому этапу развития коммуникационных сетей.

В отличие от лазеров на основе традиционных материалов, таких как квантовые ямы, лазеры на квантовых точках способны генерировать когерентное излучение, как из основного энергетического состояния, так и из первого возбуждённого состояния. Сложный, нелинейный характер каскадных процессов обмена носителями между этими состояниями представляет особый интерес и приводит к

возникновению уникальных динамических свойств, неизвестных в лазерах иного типа. В последние годы повышенный интерес привлекают исследования таких лазеров в условиях инжекции внешнего оптического сигнала, обратной оптической связи, синхронизации мод оптического излучения.

Необходимость обработки увеличивающихся потоков информации, работы с огромными массивами баз данных и замедление развития бинарных вычислительных систем определяют интерес к созданию нейроморфных устройств, работа которых имитирует действия человеческого мозга и построена на аналогичных принципах. К преимуществам нейроморфной фотоники относятся улучшенные быстродействие и энергоэффективность, возможность прямой интеграции с оптическими коммуникационными сетями. Одним из перспективных направлений развития нейроморфной фотоники является разработка оптических нейроморф-ных устройств на основе нелинейных генерационных свойств лазеров.

Актуальность диссертационной работы обусловлена потребностями развития приборов и устройств на основе полупроводниковых лазеров, необходимостью углублённого теоретического описания генерационных процессов в лазерах на квантовых точках и исследованиями в быстроразвивающейся области нейро-морфной фотоники.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование динамических режимов полупроводникового лазера на квантовых точках, одновременно излучающего из основного и первого возбуждённого состояний, в условиях внешней оптической инжекции в окрестность моды излучения основного состояния.

Задачи. Для достижения цели в работе ставились следующие исследовательские задачи:

• анализ экспериментальных данных режимов генерации полупроводникового лазера на квантовых точках в условиях внешней оптической инжекции;

• выбор и обоснование модели полупроводникового лазера на квантовых точках, одновременно излучающего из основного и первого возбуждённого состояний;

• бифуркационный анализ модели полупроводникового лазера на квантовых точках, одновременно излучающего из основного и первого возбуждённого состояний;

• численное исследование режима гистерезиса выходного излучения полупроводникового лазера на квантовых точках, возникающего при вариации параметров внешней оптической инжекции;

• численное исследование режима периодических пульсаций выходного излучения из моды первого возбуждённого состояния полупроводникового лазера на квантовых точках в условиях внешней оптической инжекции;

• численное исследование режима рефрактерных свойств возбуждённых колебаний первого рода, возникающих в полупроводниковом лазере на квантовых точках в условиях внешней оптической инжекции.

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:

- Продемонстрирован и исследован эффект гистерезиса при изменении амплитуды сигнала внешней оптической инжекции в лазере на квантовых точках, одновременно генерирующем из основного и первого возбуждённого состояния.

- Показано, что инжекция внешнего оптического сигнала в моду генерации из основного состояния в лазере на квантовых точках, генерирующем из основного и первого возбуждённого состояния, приводит к возникновению пульсаций интенсивности излучения моды генерации из первого возбуждённого состояния.

- Исследовано влияние амплитуды сигнала оптической инжекции на частоту пульсаций интенсивности излучения моды генерации из первого возбуждённого состояния, возникающего при инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации из основного состояния в лазере на квантовых точках. Продемон-

стрировано, что частота пульсаций может быть предельно низкой, что приводит к генерации мощных лазерных импульсов большой амплитуды.

- В модели лазера на квантовых точках, одновременно генерирующем из основного и первого возбуждённого состояния в условиях инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации излучения из основного состояния, показано существование рефрактерных и пороговых свойств возбуждённых колебаний I рода.

- При фазовом возмущении инжектируемого поля, в лазере на квантовых точках, одновременно генерирующего из основного и первого возбуждённого состояния в условиях инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации излучения из основного состояния, обнаружено существование двух асимметричных порогов режима возбуждённых колебаний I типа.

Научная значимость диссертационной работы заключается в демонстрации и исследовании новых эффектов, наблюдаемых в лазерах на квантовых точках с внешней оптической инжекцией.

Практическая значимость диссертационной работы определяется возможностью использования описанных динамических режимов в новых лазерных устройствах и системах. Такие устройства могут применяться для генерации мощных лазерных импульсов, в оптических устройствах обработки данных, а также в качестве оптических переключателей в телекоммуникационных сетях и вычислительных устройствах.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. В полупроводниковом лазере на основе квантовых точек, одновременно генерирующем из основного и первого возбуждённого состояния, в условиях инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации излучения из основного состояния возникает эффект гистерезиса, наблюдаемый при последовательных увеличении и уменьшении амплитуды сигнала инжекции.

2. Инжекция внешнего оптического сигнала в моду генерации из основного состояния в лазере на квантовых точках, генерирующем из основного и пер-

вого возбужденного состояния, приводит к возникновению пульсаций интенсивности излучения моды генерации из первого возбуждённого состояния.

3. Частота пульсаций интенсивности излучения моды генерации из первого возбуждённого состояния, возникающих в лазере на квантовых точках при инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации излучения из основного состояния, контролируется амплитудой сигнала оптической инжекции. Частота пульсаций может быть предельно низкой, что приводит к генерации мощных лазерных импульсов большой амплитуды.

4. В лазере на квантовых точках, одновременно генерирующем из основного и первого возбуждённого состояния, в условиях фазового возмущения инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации излучения из основного состояния возникает режим возбуждённых колебаний I типа, обладающий рефрактерными и пороговыми свойствами в обоих направлениях возмущения фазы при асимметричных пороговых значениях возбуждения.

Методы исследования. В диссертационной работе были использованы следующие методы исследования: анализ научной литературы по проблеме исследования; для исследования динамических свойств моделей лазеров были использованы численные методы продолжения по параметру и линейного анализа устойчивости, а также методы численного решения систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений.

Достоверность результатов подтверждается использованием общепринятых методов теоретического исследования, а также общим согласованием с экспериментальными и теоретическими результатами, полученными в работах других авторов.

Апробация результатов работы. Материалы диссертационного исследования прошли апробацию в виде устных и стендовых докладов на следующих конференциях, в том числе международных:

- SPIE Photonics West, 2020 San Francisco, USA.

- The European Conference on Lasers and Electro-Optics, 2019 Munich, Germany.

- SPIE Photonics Europe, 2018, Strasbourg, France.

- The European Conference on Lasers and Electro-Optics, 2017 Munich, Germany.

- 2016 International Conference Laser Optics, LO 2016, Saint Petersburg, Russia.

- SPIE Photonics Europe, 2016, Brussels, Belgium.

- SPIE Photonics West, 2016, San Francisco, USA.

- 2014 International Conference Laser Optics, LO 2014, Saint Petersburg, Russia.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 10 в изданиях, индексируемых Scopus и Web of Science, рекомендованных ВАК в качестве изданий, в которых должны быть опубликованы результаты исследований при соискании степени кандидата наук.

1. Dillane M., Dubinkin I., Fedorov N., Erneux T., Goulding D., Kelleher B., Viktorov E.A. Excitable interplay between lasing quantum dot states // Physical Review E. 2019. Vol. 100. P. 012202.

2. Dillane M., Dubinkin I., Federov N., Erneux T., Goulding D., Kelleher B., Viktorov E.A. Control of neuromorphic dynamics in two state quantum dot lasers // 2019 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe and European Quantum Electronics Conference, CLEO/Europe-EQEC. 2019. P. 8872798.

3. Dillane M., Goulding D., Fedorov N., Dubinkin I., Erneux T., Viktorov E.A., Kelleher B. Non-Adler excitable interplay between lasing quantum dot states // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2018. P. 106820C.

4. Kelleher B., Tykalewicz B., Goulding D., Fedorov N., Dubinkin I., Erneux T., Viktorov E.A. Slow passage to bursting effects in an optically injected laser // Optics InfoBase Conference Papers. 2017. P. 8087558.

5. Kelleher B., Goulding D., Tykalewicz B., Hegarty S.P., Dubinkin I., Federov N., Erneux T., Viktorov E.A. Excited state spectral blowup induced by carrier dy-

namics in the ground state of a quantum dot laser // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2017. P. 1009818.

6. Viktorov E.A., Erneux T., Tykalewicz B., Goulding D., Hegarty S.P., Huyet G., Dubinkin I.N., Fedorov N.A., Kelleher B. Q-switch in injected quantum dot laser // Proceedings - 2016 International Conference Laser Optics. 2016. Vol. 10098. P. R334.

7. Viktorov E.A., Dubinkin I., Fedorov N., Erneux T., Tykalewicz B., Hegarty S.P., Huyet G., Goulding D., Kelleher B. Injection-induced, tunable all-optical gating in a two-state quantum dot laser // Optics Letters. 2016. Vol. 41. P. 3555-3558.

8. Tykalewicz B., Goulding D., Hegarty S.P., Huyet G., Dubinkin I., Fedorov N., Erneux T., Viktorov E.A., Kelleher B. Optically induced hysteresis in a two-state quantum dot laser // Optics Letters. 2016. Vol. 41. P. 1034-1037.

9. Kelleher B., Goulding D., Tykalewicz B., Fedorov N., Dubinkin I., Hegarty S.P., Huyet G., Erneux T., Viktorov E.A. Dual state antiphase excitability in optically injected quantum dot lasers // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2016. Vol. 9892. P. 98920V.

10.Kelleher B., Goulding D., Tykalewicz B., Fedorov N., Dubinkin I., Hegarty S.P., Huyet G., Erneux T., Viktorov E.A. Lasing state hysteresis in a two-state quantum dot laser via optical injection // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2016. Vol. 9742. P. 97420D.

Личный вклад автора. Постановка цели, задач исследования и выбор путей их решения осуществлялась совместно автором и научным руководителем. Все расчёты и исследования проведены автором лично. Подготовка к публикации полученных результатов осуществлялась диссертантом совместно с соавторами.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа изложена на 170 страницах, содержит 31 рисунок, 2 таблицы и список использованной литературы, включающий 152 наименования.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования. Описана научная новизна, а также научная и практическая значимость диссертационной работы. Сформулированы и представлены основные положения и результаты исследования, выносимые на защиту.

В первой главе приведён обзор литературы, акцент в котором ставится на достижениях в области создания и исследования режимов работы лазеров на квантовых точках (ЛКТ).

Широкое изучение квантовых точек, их свойств и способов получения позволило в середине 1990-х годов разработать первый полупроводниковый лазер на квантовых точках, работающий при комнатной температуре [1, 2]. Уменьшение размерности свободного движения электронов характеризуется рядом важных особенностей: уменьшение порогового тока, снижение температурной чувствительности по сравнению с лазерами на двойных гетероструктурах.

Повышение степени локализации носителей заряда позволило значительно улучшить характеристики лазерных диодов по сравнению с лазерами на объёмных материалах [3]. Квантовые точки позволили значительно снизить рабочий ток полупроводниковых лазеров, повысить их температурную стабильность, увеличить коэффициент усиления, сузить спектральную линию излучения.

Сравнение эффективности лазеров на квантовых точках с предыдущими поколениями лазеров представлено на рисунке 1.

S 10s г о

i

g 104

H

л

H

CJ

О Я н о ч с

Ö? сз 03

о

а ю1

о С

103 102

............... .' * •. GaAs рп 1 ■ ■ ■ ■ ......1 . 1 1 1 1 1 n Miller , et al. . ................ Room Temperature 1

■ t « ■ Quantum Well

г 1 Alferov* : et al. 7 < « t Ь Dupuis * et al. Quantum Dot

Alferov* .... i et al. V cw * % ♦ % % © Kirstaedter " • etal.

Double Hetero ü\Tsang □ \ » » «

Г Structure ч % Ö*OD Alferov et al. Chand et al. ♦ Ledentsov -0»et al. * Ribbat, Liu et aIV© Sellin

г Grundmannetal. (Theory)О V sSSn*' "

1960 1970 1980 1990

Год

2000

2010

Рисунок 1 - Эволюция лазерных диодов, иллюстрирующая снижение значений порогового тока генерации для различных групп полупроводниковых материалов: двойных гетероструктур; квантовых ям; квантовых точек [4].

Одной из особенностей лазеров на квантовых точках, представляющей практический интерес, является возможность генерации излучения из различных энергетических состояний. В зависимости от конкретного устройства и параметров накачки может наблюдаться генерация, как из основного состояния (GS), так и из первого возбуждённого состояния (ES). Кроме того, возможна одновременная генерация из GS и ES состояний.

Исследования ЛКТ с оптической инжекцией позволило обнаружить биста-бильные переходы между GS и ES излучением [5]. Бистабильность приводила к наличию петли гистерезиса интенсивности лазерного излучения, когда длина волны инжектируемого излучения варьировалась поблизости от длины волны GS излучения. Бистабильность важна, так как определяет возможность быстрого переключения генерации излучения между различными оптическими состояниями, что является актуальной задачей для использования в телекоммуникационных системах.

Сложные динамические эффекты, возникающие в лазерах на квантовых точках с внешнего оптической инжекцией, часто рассматриваются как независи-

мые, но фактически они связаны единой бифуркационной структурой. Бифуркационный анализ позволяет успешно описывать динамические эффекты в хорошем соответствии с экспериментальными измерениями режимов генерации в широком диапазоне параметров.

Во второй главе для теоретического описания режимов работы ЛКТ с внешней оптической инжекцией и моделирования его динамики была выбрана модель на основе балансных уравнений, которая является обобщением электронно-дырочной асимметричной модели [6], модифицированной для того, чтобы учесть инжекцию и особенности амплитудно-фазового взаимодействия в материале с неоднородным уширением.

На рисунке 2 представлена схема энергетических уровней лазера на квантовых точках, которая использовалась для составления уравнений баланса.

Рисунок 2 - Схема энергетических уровней лазера на квантовых точках.

Ниже представлена расшифровка условных обозначений, использованных в данной схеме.

WL (wetting layer) - смачивающий слой; J - параметр накачки;

Eg, Ee - ширина запрещенной зоны для основного GS и первого возбужденного состояния ES;

п

ё ™ё

п? - вероятность заполнения электронами и дырками уровня GS;

пе, п^ - вероятность заполнения электронами и дырками уровня ES;

Ве, Вь - нормированная скорость захвата электронов и дырок уровнем GS;

Се, Сь - нормированная скорость утечки электронов и дырок с уровня GS на

уровень ES;

е , С - нормированная скорость утечки электронов и дырок с уровня ES в смачивающий слой;

В:, В® - нормированная скорость захвата электронов и дырок уровнем ES из смачивающего слоя.

Полная электронно-дырочная асимметричная модель на основе уравнений баланса состоит из восьми уравнений:

• уравнение для интенсивности излучения из основного состояния квантовой точки (1ё);

• уравнение для интенсивности излучения из первого возбуждённого состояния квантовой точки (Iе);

• уравнение для вероятности заполнения основного состояния электронами (пеё);

• уравнение для вероятности заполнения основного состояния GS дырками (пё);

• уравнение для вероятности заполнения первого возбуждённого состо-

/ е \

яния электронами ( пе );

• уравнение для вероятности заполнения первого возбуждённого состо-

/ е \

яния дырками (пь);

• уравнение для концентрации электронов в смачивающем InAs слое

(пае );

уравнение для концентрации дырок в смачивающем InAs слое (пЦ).

е

Описанная выше модель должна быть дополнена учётом влияния амплитудно-фазового взаимодействия, которое играет весьма значительную роль в динамике генерации полупроводниковых лазеров. Модель также необходимо дополнить учётом инжекции внешнего оптического сигнала, которая определяется величиной частотной расстройки между излучением сигнала инжекции и излучением лазера, и амплитудой сигнала инжекции.

Фактор уширения спектральной линии, также называемый а-фактор, определяется как нормированное отношение изменения показателя преломления активной среды к изменению усиления, происходящих при изменении плотности носителей:

4% йп / йЫ

а =---, (1)

X йё / йЫ ( )

где X - длина волны, N - плотность носителей, ё - усиление на единицу длины, п - показатель преломления.

Для описания амплитудно-фазового взаимодействия с помощью а -фактора необходимо перейти от уравнения для интенсивности излучения из основного энергетического состояния GS к уравнению для комплексной амплитуды поля излучения из GS.

Определим величину параметра частотной расстройки Л как разность между частотой оптического поля инжекции и частотой моды излучения, генерируемого основным энергетическим состоянием. Величина частотной расстройки Л , которая, как и другие параметры модели, является нормированной и безразмерной, и является положительной, если длина волны оптического поля инжекции меньше, чем длина волны оптического поля излучения из основного энергетического состояния. Если длина волны оптического поля инжекции больше длины волны оптического поля излучения из GS, то параметр частотной расстройки Л является отрицательной величиной.

Для корректного и качественного описания рассматриваемых в диссертации динамических процессов в ЛКТ с оптической инжекцией учёт амплитудно-фазового взаимодействия, традиционно описываемого а-фактором [7], является

недостаточным. Оказалось необходимым, дополнительно учесть амплитудно-фазовое взаимодействие, определяемое неоднородным уширением. Для этого в систему уравнений был (феноменологически) введён эмпирический коэффициент

Р.

Характерной особенностью неоднородного уширения является то, что даже если ансамбль квантовых точек не участвует в генерации излучения, изменение плотности носителей в нём может влиять на динамику генерации излучения. В частности, ансамбль квантовых точек, преимущественно участвующий в генерации излучения из первого возбуждённого состояния, может влиять на генерацию излучения из основного энергетического состояния, даже когда генерация из первого возбуждённого состояния отсутствует.

Математическая модель для описания динамики генерации лазера на квантовых точках с учётом влияния амплитудно-фазового взаимодействия, неоднородного уширения, а также учёта влияния расстройки Л между частотой излучения сигнала инжекции и частотой излучения из основного энергетического состояния, имеет вид системы из восьми обыкновенных дифференциальных уравнений:

dEg

~дГ

ng + ng -1)- 1)-Eg +

1- (1 + i- a)-( 2 gg-(.

+i- 2- p-ge -(nee + neh -1)-Eg + i- A- Eg + e

f" = {4-gh-(nh + nh -1)-1}-Г

dng

~dt

dng

dt

dnh

= л-

= л-

I-K-nl -

i-к-nh -

dt

dnh

dt

= Л-

= Л-

2-B -(1 -ng)-ne -2-C -ng-(1 -ne)

e \ e / e e e \ e J

- gg -(ng + ng -1)- Ig 2-Bh-(1 - ng )-neh - 2-Ch-ng-(1 - neh)

- gg -(ng + ng -1)- Ig

- Be-nh-(1 - ng ) + Ce-ng-(1 - nh) + Bf-nf- (1 - nh)-C -nh-nh -gh-(nh + nh -1)-Ih

- Bh-nh-(1 - ng ) + Ch-ng-(1 - nh ) + Bf - nf - (1 - nh )-C -nh-nh -gh-(nee + nh -1)-Ih

(2)

n -

h nh -

dn

dt

= V-{J - nf- nf - 4-Bf - nf-(1 - nh ) + 4-Cf - nh }

dn

dt

h =V-{J - nf- nf - 4-Bf - nh-(1 - nh ) + 4-Cf - nh }.

В третьей главе представлено теоретическое исследование оптической ин-жекции в лазере на квантовых точках и результаты соответствующих экспериментов, проведённых в Tyndall National Institute (Ирландия). Показано наличие биста-бильности между генерацией из GS в режиме захвата частоты оптической инжек-цией и генерацией из ES. Продемонстрирована петля гистерезиса интенсивности лазерного излучения возникающая при изменении мощности инжектируемого оптического сигнала.

В качестве управляемого лазера (SL) в эксперименте [8] использовался ЛКТ на основе InAs длиной 0,6 мм, аналогичный лазеру, используемому для исследований сверхбыстрых переключений между состояниями в [9].

В отсутствии оптической инжекции при температуре 20°С наблюдалось три различных режима генерации: GS генерация, одновременная GS и ES генерация, только ES генерация. Пороговый ток накачки для GS генерации составлял 34 мА; при токе выше 60 мА наблюдалась одновременная GS и ES генерация; при токе, превышающем 80 мА, генерация наблюдалась только из ES.

(О

Экспериментальная установка представлена на рисунке 3 [5]. Оптическая инжекция поля из управляющего лазера МЬ в резонатор управляемого лазера БЬ осуществлялась с использованием оптического волокна с торцевой линзой и оптического циркулятора. Для того чтобы обеспечить одинаковое состояние поляризации МЬ и БЬ, использовался поляризатор. Излучение SL выходило из циркулятора через выход № 3 и направлялось через волоконный светоделитель (50 / 50 ). Полосовые фильтры GS и ES использовались для независимого анализа сигналов поля излучения GS и ES. После их прохождения лазерное излучение регистрировалось фотодиодами, сигнал с которых анализировался при помощи осциллографа.

Рисунок 3 - Экспериментальная установка: МЬ - управляющий лазер;

БЬ - управляемый лазер; РС -поляризатор; ОБ, ЕБ - фильтры для ОБ и ЕБ излучения соответственно, ОБС - осциллограф [5].

Ток накачки БЬ лазера составлял 84 мА. В этой рабочей точке генерация происходила только из ЕБ с коэффициентом подавления ЕБ к ОБ около 30 дБ. Оптическая инжекция определенной мощности в ОБ вызывала подавление ЕБ генерации.

Исследование переключений между GS и ES генерацией, вызванных ин-жекцией, выполнялось за счёт изменения мощности инжекции МЬ и анализа GS и ES сигналов управляемого лазера при помощи осциллографа. Мощность МЬ менялась с шагом в 100 мкВт как в сторону увеличения, так и в сторону снижения. Средние GS и ES интенсивности как функции мощности МЬ показаны на рисунке 4.

Сплошные линии соответствуют увеличению мощности МЬ, штриховые линии - уменьшению. Следует отметить, что интенсивность ES излучения (синие кривые) была ниже, чем интенсивность GS (красные кривые) вследствие более высоких потерь в фильтре. При учёте этих потерь оказывается, что фактические интенсивности GS и ES - величины одного порядка. На рисунке 4 приведены данные с учётом указанных потерь. Видно, что для заданного направления изменения инжекции наблюдается резкое переключение между GS и ES генерацией. Однако значение мощности излучения МЬ, при которой наблюдается переключение, зависит от направления изменения этой самой мощности. Таким образом, очевиден гистерезис.

Рисунок 4 - Экспериментальные результаты, демонстрирующие петлю гистерезиса. Сплошные линии - интенсивность БЬ в случае увеличения мощности МЬ, штриховые линии - в случае уменьшения мощности МЬ. На вставке приведены две зависимости интенсивности излучения от времени [5].

При численном моделировании ЛКТ путём решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2) с использованием численных методов, сила инжекции 8 изменялась как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, в соответствии с экспериментом. Для каждого значения 8 выходная интенсивность ОБ и ЕБ излучения оставалась постоянной. В результате был получен график зависимости интенсивности ОБ и ЕБ излучения от силы инжекции 8, при-

ведённый на рисунке 5, который имеет вид петли гистерезиса. Данные проведённого численного моделирования очень хорошо согласуются с экспериментальными результатами.

Рисунок 5 - Результаты численного моделирования для различных значений р. (а) в = 3; (б) в = 2,5; (в) в = 1. На каждом графике представлены зависимости интенсивности излучения GS (красная кривая) и ES (синяя кривая) от увеличения (сплошная линия) и уменьшения (штриховая линия) инжекции s. Численное моделирование проводилось для следующих параметров: а = 3, gg = ge = 0,55,

Be = Bh = 100, Cff = 10, Cf = 100, T = 25, л = 0,01.

Ключевое значение для полученных результатов имеет параметр Р, который учитывает амплитудно-фазовое взаимодействие, вызванное ЕБ излучением. Влияние Р на возникновение эффекта гистерезиса продемонстрировано на рисунке 5.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Федоров Никита Анатольевич, 2020 год

/ Ас -

-0,5

-0,3

-0,1 Д, отн. ед.

0.1

0.3

0.5

Рисунок 7 - Расчётная бифуркационная диаграмма. Зависимость интенсивности GS излучения (красная кривая) и ES излучения (синяя кривая) от величины расстройки А. Сплошные кривые соответствуют устойчивым ветвям, штриховые - неустойчивым. Ас и Ан обозначают точки гомоклинической бифуркации и бифуркации Хопфа соответственно. Пунктирная красная линия показывает усредненную по времени интенсивность импульсов GS излучения. Слева направо: за ветвью одномодовой стационарной GS генерации следует ветвь импульсной генерации ES и GS излучения. Указанная ветвь стартует в LP и продолжается до бифуркации Хопфа. ВР обозначает неустойчивую бифуркационную точку, в которой интенсивность генерации из ББ становится нулевой.

Диаграмма построена для следующих параметров: ц = 0,01, в = 3, а = 3,

Р = 2,4, gg = = 0,55, 3 = 40, В,

е,к

п® Ве,к

100, С® = 10, С® = 100, с, = в,

Се = ве ехр(- 2).

Рисунок 8 - (а) расчётная зависимость интенсивности импульсов модулированной добротности ES излучения; (б) указанная зависимость в крупном масштабе - показаны провалы интенсивности GS излучения (красная кривая), сопутствующие ES импульсам (синяя кривая). А = 0,06. Остальные параметры соответствуют указанным на рисунке 7.

Физический механизм, приводящий к мощным импульсам интенсивности излучения ES, напоминает стандартный механизм модуляции добротности в лазерах с насыщающимся поглотителем. После импульса ББ излучения (синяя кривая) импульс ОБ излучения (красная кривая) очень быстро восстанавливается, и его коэффициент усиления насыщается за счёт нелинейности блокировки Паули (верхний плоский участок). Это насыщение ОБ позволяет носителям постепенно накапливаться на уровнях возбужденного состояния ББ. Данный эффект работает как затвор, позволяющий увеличиваться числу носителей на ББ до тех пор, пока возникающее в результате накопления числа носителей усиление не преодолеет потери. При этом возникает короткий и мощный импульс интенсивности ББ излучения.

Увеличение масштаба рисунка позволяет наблюдать детали импульсной динамики и, в частности, колебания СБ излучения в околонулевой области интенсивности. Эти колебания физически соответствуют релаксационным колебаниям интенсивности ОБ излучения и свидетельствуют о близости к бифуркации Хопфа, подобно колебаниям малой амплитуды в нижней части провала интенсивности ОБ излучения в эксперименте (рисунок 6).

Также в данной главе приведён сравнительный бифуркационный анализ двух случаев режима Р-б^^сЬ при одновременной генерации из основного и первого возбуждённого состояний: для вышеописанного случая присутствия колебаний малой амплитуды при провале интенсивности ОБ, соответствующих спиралевидному затуханию к неустойчивому седлофокусу, и для случая, когда затухание происходит к седлу, и подобные колебания отсутствуют.

В заключение данной главы приведён анализ границ устойчивости динамических режимов с помощью двумерной бифуркационной диаграммы, построенной для случая нулевой расстройки в плоскости параметров (в, р) и демонстрирующей линии бифуркации Хопфа и область гистерезиса, ограниченную двумя линиями седлоузловых бифуркаций.

В пятой главе описываются рефрактерные свойства режима возбудимости I типа, проявляемые полупроводниковым лазером на квантовых точках с оптической инжекцией при детерминированном возмущении расстройки фаз между полем излучения ОБ и полем оптической инжекции. Проводилось исследование возбуждаемых импульсов в рамках динамической модели, описанной в предыдущих главах. Рассматриваются фазовые возмущения системы уравнений (2) в окрестности седлоузла (точки ЬР на бифуркационных диаграммах в предыдущей главе), которые детерминировано вызывают импульсы возбуждения. Динамика подобных импульсов возбуждения аналогична динамике нейронных импульсов в биологических объектах, что может быть использовано в задачах обработки и передачи информации.

Исследование нейронных механизмов передачи и обработки информации началось в биологии [13], однако вскоре для моделирования нейронных сетей бы-

ли разработаны новые типы аппаратных средств и нейроморфных архитектур, наиболее перспективными из которых являются электронные [14] и фотонные [12] искусственные нейронные сети.

Рефрактерные свойства нейронной системы, работающей в режиме возбудимости I типа, определяют, насколько быстро можно возбудить второй импульс после возбуждения первого импульса. Для определения рефрактерного периода в систему вводилось возмущение разности фаз между сигналом инжекции МЬ и ОБ излучения в резонаторе SL, что экспериментально достигается посредством изменения оптической длины пути инжектируемого сигнала. Физический механизм возбудимости определяется бифуркационной структурой, аналогичной бифуркационной структуре модели Адлера [15], описывающей явление фазовой синхронизации двух осцилляторов, например, управляющего и управляемого лазеров. В данной модели устойчивое состояние определяется состоянием фазовой автоподстройкой и является узлом. Принято называть импульсами возбуждения те импульсы, которые имеют большую траекторию в фазовом пространстве (уравнения Адлера или системы лазерных уравнений с инжекцией), чем вращение неподвижных точек, возникающее, например, при очень медленном изменении фазы.

Фазовые возмущения идеально подходят для исследования динамики системы, потому что амплитуда инжекции остаётся постоянной. Это исключает возможность возбуждения импульса в результате пересечения точки бифуркации. Существует некий временной масштаб, на котором система может реагировать на изменение фазы. Если возмущение слишком медленное, то вращение системы тормозится, однако если оно достаточно быстрое, мы можем переместить седло между узлом (устойчивым состоянием, в котором система изначально находится) и текущим положением системы в фазовом пространстве, заставляя систему вращаться в нужном направлении. Также существует минимальная амплитуда возмущения, необходимая для получения отклика системы.

Чтобы определить рефрактерное время, два импульса возмущения возбуждают систему последовательно для выяснения, насколько близко (по времени) мо-

гут быть возмущения для успешного последовательного возбуждения двух импульсов, показанного на Рисунке 9.

Рисунок 9 - Возбуждение двух импульсов с временным интервалом Ах как отклик лазера на два последовательных фазовых возмущения с интервалом А Т. Время ? и временные интервалы указаны как число обходов резонатора.

На рисунке 10 показан средний нормированный отклик для 1000 наборов фазовых возмущений в зависимости от времени между возмущениями. Первое возмущение всегда вызывало импульс возбуждения. Если второе возмущение наступало до АТ~100, второй импульс возбуждения никогда не возникал. Это значение соответствует абсолютному рефрактерному периоду. Кривая отклика на рисунке 10 почти вертикальна вблизи абсолютного рефрактерного периода, показывая, что среднее время отклика быстро растет при приближении временного интервала между возмущающими импульсами к этому периоду. Значение рефрактерного периода АТ~100 соответствует ~ 1 нс, и, примерно, совпадает со значением рефрактерного периода, полученным в экспериментах с полупроводниковыми лазерами на квантовых ямах с оптической инжекцией [16].

Рисунок 10 - Зависимость нормированного времени отклика от временного интервала между возмущениями. Почти вертикальный участок кривой соответствует периоду рефрактерности. Временной интервал указан как число обходов резонатора. Параметры, использованные при расчете: 8 = 3, А = 0,06, а = 3, Р = 2,4,

g8 = = 0,55, 3 = 40, Бе к = б:\ = 100, С = 10, С% = 100, Ск = Бк,

Се = Бе ехр(- 2), ц = 0,04. В уравнение для поля ОБ при расчёте был добавлен стандартный источник шума (гауссовский случайный процесс с нулевым средним) малой амплитуды.

Как упоминалось выше, одной из наиболее важных характеристик явления возбудимости является наличие минимальной амплитуды возмущения, необходимой для получения отклика системы. Изменение разности фаз управляемого лазера и оптического сигнала может принимать как положительные, так и отрицательные значения, при этом возможно наблюдение различных порогов возбудимости. Это отличает данную картину от обычного случая возбудимости I типа, описываемой одномерной моделью Адлера [17, 18]. Существование единственного порога возбудимости сохраняется и для традиционных лазерных систем с ин-жекцией, описываемых многомерными уравнениями, например для лазеров на основе квантовых ям, так и для полупроводниковых лазеров на основе квантовых точек с генераций из основного состояния.

Анализ пороговых свойств режима возбудимости с использованием уравнений (2) показывает, что в отличие от обычного случая возбудимости I типа, как

положительные, так и отрицательные фазовые возмущения, могут использоваться для генерации возбуждённых импульсов. Величины порогов возмущений в целом асимметричны.

Для мгновенных фазовых возмущений система имеет два асимметричных порога соответствующих двум направлениям изменения фазы. 2п периодичность фазы означает, что есть замкнутый интервал, на котором возможны возбуждения. Однако мгновенные возмущения не соответствуют реальному физическому эксперименту, и поэтому в расчетах исследовался более реалистичный случай возмущения фазы с использованием сигмовидной функции, который учитывает конечность времени возмущения. На рисунке 11 показаны кривые эффективности, определяемые как отношение числа успешных реализаций возбудимости к общему числу возмущений. Для расчета и построения данной зависимости задавалась 1000 возмущений.

Рисунок 11 - Расчёт кривых эффективности режима возбудимости при сигмовидном импульсе детерминированного фазового возбуждения. Данные зависимости построены для следующих параметров: 8 = 0,327, Д = 0, а = 3, Р = 1,5,

100, Сею= 0, С= 100, Q = Bh,

gg = ge = 0,55, J = 5, B(

e,h

Dffl

Beh

Ce = Be exp(- 2), Г| = 0,01.

Наличие порога возбудимости для каждого из направлений очевидно. При возбуждении против часовой стрелки порог составляет примерно 0,975 рад., а по часовой стрелке - примерно 1,7 рад. Отметим разницу пороговых значений, указывающую на асимметричность пороговых свойств явления возбудимости I типа, возникающего в лазерах на квантовых точках, излучающего из GS и ES состояний при внешней оптической инжекции.

Наличие двух порогов возбудимости резко контрастирует с известными работами по исследованию возбудимости I типа, где только одно направление приводит к откликам возбуждения, что характерно, как для простой модели Адлера, так и для обобщенной модели Адлера, описанной в [19]. Существование двух порогов возбуждения не наблюдалось в традиционных лазерных системах с оптической инжекцией. В обычном случае возмущение выше порога возбуждения можно рассматривать как быстрое нарушение режима фазовой синхронизации (захвата), после которого управляемый лазер возвращается в изначальный режим захвата. Траектория фазы возбуждённого отклика управляемого лазера состоит из 2п-вращения, при котором происходят вариации интенсивности и носителей, т.е. фазовое возмущение, по существу, соответствует движению по фазовой траектории. При изменении фазы в направлении седла наблюдается стандартный отклик системы при преодолении порога возбуждения, а в противоположном направлении импульсный отклик возбуждения не наблюдается. Для рассматриваемой модели (2) ситуация заметно отличается.

Объяснить возникновение второго порога можно следующим образом. В классическом случае режима возбудимости I типа, описываемом уравнением Адлера и характерном для традиционных лазеров с оптической инжекцией, фазовое возмущение можно рассматривать как кратковременное нарушение режима синхронизации, после которого управляемый лазер возвращается в режим захвата. Траектория движения фазы соответствует 2п вращению на инвариантном цикле. Динамика интенсивностей также проходит по траектории возбудимости, т.е. вблизи инвариантного цикла. При соответствующем надпороговом возмущении фазы в направлении седла возникает возбудимость. В противоположном направ-

лении движение по траектории проходит непрерывно, вблизи гладкой траектории. Важно отметить, что кратковременная рассинхронизация (выход из режима захвата) не приводит к прекращению лазерной генерации. В рассматриваемой модели рассинхронизация приводит к временному отключению генерации из GS, которая, как описано при формулировке задачи в предыдущих главах, возможна только в режиме захвата внешнего оптического сигнала. Непрерывная эволюция системы становится невозможной, так как генерация из ОБ отсутствует. При отсутствии непрерывной эволюции становится возможным пороговое возбуждение импульса.

В заключение данной главы делаются выводы о существовании режима возбудимости I типа в лазере на квантовых точках с внешней оптической инжек-цией, наличии рефрактерного периода и двух порогов возбудимости для детерминированных фазовых возмущений: по одному для каждого знака возмущения фазы.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

Проведено теоретическое исследование генерационных свойств излучения полупроводникового лазера на квантовых точках, одновременно излучающего из основного и первого возбужденного состояний, в условиях внешней оптической инжекции в окрестность моды излучения основного состояния. Методами численного моделирования продемонстрировано, что в работе лазера возникают явления бистабильности между режимами генерации, соответствующими стационарному излучению из основного и первого возбужденного состояниями, и гистерезиса, наблюдаемого при изменении амплитуды инжектируемого сигнала. Данные эффекты могут быть полезны при разработке быстрых оптических переключателей.

Исследовано возникновение режима импульсной генерации интенсивности излучения из первого возбужденного состояния. Проведён бифуркационный анализ и представлено физическое обоснование эффекта затвора, формируемого каскадным обменом носителями между основным и первым возбуждённым состояниями лазера на квантовых точках. Показана возможность контроля частоты по-

вторения импульсов путём изменения параметров оптической инжекции, что может быть полезным для ряда применений.

Исследован режим импульсной возбудимости первого типа при детерминированном фазовом возмущении лазера, продемонстрированы рефрактерные и пороговые свойства данного эффекта, который представляет интерес для области нейроморфной фотоники.

Динамические режимы работы лазера на квантовых точках в условиях внешней инжекции, теоретически исследованные в диссертационной работе, могут эффективно применяться при разработке лазерных систем для самых разнообразных применений в области телекоммуникационных и вычислительных устройств.

37

Список литературы

1. N. Kirstaedter, N.N. Ledentsov, M. Grundmann, D. Bimberg, V.M. Ustinov, S.S. Ruvimov, M.V. Maximov, P.S. Kop'ev, Zh.I. Alferov, U. Richter, P. Werner, U. Gosele, J. Heydenreich Low threshold, large To injection laser emission from (InGa)As quantum dots // Electronics Letters. 1994. Vol. 30. P. 1416-1417.

2. R. Mirin, A. Gossard, J. Bowers Room temperature lasing from InGaAs quantum dots // Electronics Letters. 1996. Vol. 32. P. 1732.

3. Н.Н. Леденцов, В.М. Устинов, В.А. Щукин, П.С. Копьев, Ж.И. Алфёров, Д. Бимберг Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры //Физика и техника полупроводников. 1998. Т. 32. С. 385-410.

4. D. Bimberg, U. W. Pohl Quantum dots: promises and accomplishments // Materials Today. 2011. Vol. 11. P. 388-397.

5. Tykalewicz B., Goulding D., Hegarty S. P., Huyet G., Dubinkin I., Fedorov N., Erneux T., Viktorov E. A., and Kelleher B. Optically induced hysteresis in a two-state quantum dot laser // Optics letters. 2016. Vol. 41. P. 1034-1037.

6. M. Abusaa, J. Danckaert, E. A. Viktorov, and T. Erneux Intradot time scales strongly affect the relaxation dynamics in quantum dot lasers // Physical Review A. 2013. V. 87. P. 063827.

7. G. H. M. van Tartwijk, D. Lenstra Semiconductor lasers with optical injection and feedback // Quantum and Semiclassical Optics. 1995. Vol. 7. P. 87-143.

8. B. Kelleher, B. Tykalewicz, D. Goulding, N. Fedorov, I. Dubinkin, T. Erneux, E. A. Viktorov Two-color bursting oscillations // Scientific Reports. 2017. Vol. 7. P. 8414.

9. B. Tykalewicz, D. Goulding, S. Hegarty, G. Huyet, D. Byrne, R. Phelan, B. Kelleher All-optical switching with a dual-state, single-section quantum dot laser via optical injection // Optics Letters. 2014. Vol. 39. P. 4607-4610.

10.Erneux T. and Glorieux P. Laser Dynamics. Cambridge University, 2010.

11.E.A. Viktorov, I. Dubinkin, N. Fedorov, T. Erneux, B. Tykalewicz, S.P. Hegarty, G. Huyet, D. Goulding, B. Kelleher Injection-induced, tunable all-optical gating in a two-state quantum dot laser // Optics Letters. 2016. Vol. 41. P. 3555-3558.

12.W. Govaerts, Yu.A. Kuznetsov, A. Dhooge Numerical continuation of bifurcations of limit cycles in MATLAB // SIAM Journal on Scientific Computing. 2005. Vol. 27. P. 231-252.

13.T. Habruseva, D. Arsenijevic, M. Kleinert, D. Bimberg, G. Huyet, S.P. Hegarty Optimum phase noise reduction and repetition rate tuning in quantum-dot mode-locked lasers // Applied Physics Letters. 2014. Vol. 104. P. 021112.

14.O. Nikiforov, L. Jaurigue, L. Drzewietzki, K. Lüdge, S. Breuer Experimental demonstration of change of dynamical properties of a passively mode-locked semiconductor laser subject to dual optical feedback by dual full delay-range tuning // Optics Express. 2016. Vol. 24. P. 14301.

15.Paul R. Prucnal, Bhavin J. Shastri, Thomas Ferreira de Lima, Mitchell A. Nahmi-as, Alexander N. Tait Recent progress in semiconductor excitable lasers for photonic spike processing // Advances in Optics and Photonics. 2016. Vol. 8. P. 228299.

16.M. Dillane, I. Dubinkin, N. Fedorov, T. Erneux, D. Goulding, B. Kelleher, E. A. Viktorov Excitable interplay between lasing quantum dot states // Physical Review E. 2019. Vol. 100. P. 012202.

17.B. Kelleher, D. Goulding, G. Huyet, E. A. Viktorov, T. Erneux, and S. P. Hegarty Dimensional signature on noise-induced excitable statistics in an optically injected semiconductor laser // Physical Review E. 2011. Vol. 84. P. 026208.

18.R. Adler A study of locking phenomena in oscillators // Proceedings of the IEEE. 1973. Vol. 61. P. 1380-1385.

19.B. Lindner, J. Garcia-Ojalvo, A. Neiman, L. Schimansky-Geier Effects of noise in excitable systems // Physics Reports. 2004. Vol. 392. P. 321-424.

Synopsis

General thesis summary

Relevance

The development of optical telecommunication networks and information processing methods determine the growing demand for new devices and systems based on semiconductor lasers, which distinctive features are relatively low cost, compactness, and energy efficiency. Semiconductor lasers are also increasingly used in spectroscopy, biomedicine, and material processing technology.

The need for high-speed information transmission determines the need to create new types of semiconductor materials and lasers based on them, in particular, quantum dot lasers, which have a number of advantages over more traditional semiconductor lasers, namely: low lasing threshold, high gain, good noise characteristics, reduced sensitivity to parasitic optical feedback, the stability of lasing characteristics to temperature fluctuations.

Quantum dot lasers are used in such areas as telecommunications, biophotonics, multiphoton laser spectroscopy, and optical data processing. The creation of integrated photonic circuits based on semiconductor lasers, modulators, and quantum dot amplifiers with unique lasing properties and scaling of energy characteristics is considered promising, which will lead to a new stage in the development of communication networks.

Unlike lasers based on traditional materials such as quantum wells, quantum dot lasers are capable of generating coherent radiation both from the ground energy state and from the first excited state. The complex, nonlinear nature of cascade processes of carrier exchange between these states is of particular interest. It leads to the emergence of unique dynamic properties unknown in other types of lasers. In recent years, studies of such lasers under the conditions of an external optical signal injection, optical feedback, and mode-locking have attracted increased interest.

The need to process increasing flows of information, work with huge arrays of databases, and the slowdown in the development of binary computing systems deter-

mine the interest in creating neuromorphic devices. Their operation imitates the processes in the human brain and is built on similar principles. The advantages of neuromorphic photonics include improved performance and energy efficiency and the ability to integrate with optical communication networks directly. One of the promising branches of neuromorphic research is a development of optical neuromorphic devices based on the nonlinear generation properties of lasers.

The dissertation's relevance is determined by the need to develop systems and devices based on semiconductor lasers, the need for an in-depth theoretical description of lasing processes in quantum dots lasers, and research in the rapidly growing field of neuromorphic photonics.

The aim of the dissertation is to theoretically study the dynamics of a semiconductor quantum dots laser, simultaneously emitting from both ground and excited states, in the conditions of the optical injection in the area of the ground state radiation mode.

Tasks. The following research tasks were set to achieve the aim:

• analysis of experimental data on the lasing modes of a semiconductor quantum dot laser under conditions of external optical injection;

• choice and validation of the model of the semiconductor quantum dot laser simultaneously emitting from the ground and first excited states;

• bifurcation analysis of a model of a semiconductor quantum dot laser emitting simultaneously from the ground and first excited states;

• numerical study of the hysteresis in the laser intensity of semiconductor quantum dots laser that occurs when the external optical injection parameters are varied;

• numerical study of the periodic pulsations regime of the first excited state mode intensity in a semiconductor quantum dot laser under external optical injection;

• numerical study of the refractory properties of type-I excitability in a semiconductor quantum dot laser under external optical injection.

The scientific novelty of the research results is as follows:

- The hysteresis effect occurring in a quantum dot laser simultaneously generating from the ground and first excited states when the external optical injection signal amplitude is changed is demonstrated and investigated.

- It is shown that the injection of an external optical signal into the ground state lasing mode in a QD laser generating from the ground and first excited states leads to the appearance of pulsations of the first excited state las-ing mode intensity.

- The optical injection signal amplitude's influence on the first excited state lasing mode intensity pulsations frequency is studied. These pulsations appear when an external optical signal is injected into the ground state lasing mode in a quantum dot laser. It is demonstrated that the pulsation frequency can be extremely low, which leads to the generation of high-power laser pulses of large amplitude.

- Type I excitability which arises in a QD laser with an external optical injection into the ground state lasing mode when the laser simultaneously generates from the ground and first excited states is analyzed. The existence of refractory and threshold properties of type I excitability is demonstrated.

- The existence of two asymmetric thresholds of the type-I excitability was found in a quantum dot laser, which simultaneously generates from the ground and first excited states under the conditions of injection of an external optical signal into the ground state lasing mode with a phase perturbation of the injected field.

The thesis's scientific significance is to demonstrate and study new effects observed in QD lasers with the injection of an external optical signal.

The thesis's practical significance is determined by the possibility of using the described dynamic modes in new laser devices and systems. Such devices can be used to generate high-power laser pulses, in optical data processing, and also as optical switches in telecommunication networks and computing devices.

The following primary research statements are submitted for the defense:

1. In a semiconductor laser based on QD with an external optical injection into the ground state lasing mode, which simultaneously generates from the ground and first excited states, a hysteresis effect occurs, which is observed when the injection amplitude successively increases and decreases.

2. Injection of an external optical signal into the ground state lasing mode in a QD laser emitting from the ground and first excited states leads to pulsations of the first excited state lasing mode's emission intensity.

3. The optical injection amplitude controls the frequency of the first excited state lasing mode pulsations arising in a QD laser upon injecting an external optical signal into the ground state lasing mode. The pulsation frequency can be extremely low, which leads to the generation of powerful laser pulses of large amplitude.

4. In a quantum dot laser, which simultaneously generates from the ground and first excited states, under conditions of a phase perturbation of the injected optical field into the ground state lasing mode, type I excitability arises, which has refractory and threshold properties in both directions of phase perturbation at asymmetric excitation thresholds.

Research methods. In the thesis, the following research methods were used: analysis of the scientific literature on the research problem; numerical methods of parameter continuation and linear stability analysis were used to study the dynamic properties of laser models, as well as methods for the numerical solution of ordinary and stochastic differential equations systems.

The reliability of the results is ensured by the use of generally accepted methods of theoretical research and agreement with the experimental and theoretical results obtained in other works.

Approbation of work results. The materials of the thesis were discussed in the form of oral and poster presentations at the following conferences, including international ones:

- SPIE Photonics West, 2020 San Francisco, USA.

- The European Conference on Lasers and Electro-Optics, 2019 Munich, Germany.

- SPIE Photonics Europe, 2018, Strasbourg, France.

- The European Conference on Lasers and Electro-Optics, 2017 Munich, Germany.

- 2016 International Conference Laser Optics, LO 2016, Saint Petersburg, Russia.

- SPIE Photonics Europe, 2016, Brussels, Belgium.

- SPIE Photonics West, 2016, San Francisco, USA.

- 2014 International Conference Laser Optics, LO 2014, Saint Petersburg, Russia.

Publications. Based on the thesis results, 10 papers were published, including 10 in publications indexed by Scopus and Web of Science, recommended by the Higher Attestation Commission as publications in which the research results ought to be published as a requirement for the degree of candidate of sciences.

1. Dillane M., Dubinkin I., Fedorov N., Erneux T., Goulding D., Kelleher B., Viktorov E.A. Excitable interplay between lasing quantum dot states // Physical Review E. 2019. Vol. 100. P. 012202.

2. Dillane M., Dubinkin I., Federov N., Erneux T., Goulding D., Kelleher B., Viktorov E.A. Control of neuromorphic dynamics in two state quantum dot lasers // 2019 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe and European Quantum Electronics Conference, CLEO/Europe-EQEC. 2019. P. 8872798.

3. Dillane M., Goulding D., Fedorov N., Dubinkin I., Erneux T., Viktorov E.A., Kelleher B. Non-Adler excitable interplay between lasing quantum dot states // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2018. P. 106820C.

4. Kelleher B., Tykalewicz B., Goulding D., Fedorov N., Dubinkin I., Erneux T., Viktorov E.A. Slow passage to bursting effects in an optically injected laser // Optics InfoBase Conference Papers. 2017. P. 8087558.

5. Kelleher B., Goulding D., Tykalewicz B., Hegarty S.P., Dubinkin I., Federov N., Erneux T., Viktorov E.A. Excited state spectral blowup induced by carrier dynamics in the ground state of a quantum dot laser // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2017. P. 1009818.

6. Viktorov E.A., Erneux T., Tykalewicz B., Goulding D., Hegarty S.P., Huyet G., Dubinkin I.N., Fedorov N.A., Kelleher B. Q-switch in injected quantum dot laser // Proceedings - 2016 International Conference Laser Optics. 2016. Vol. 10098. P. R334.

7. Viktorov E.A., Dubinkin I., Fedorov N., Erneux T., Tykalewicz B., Hegarty S.P., Huyet G., Goulding D., Kelleher B. Injection-induced, tunable all-optical gating in a two-state quantum dot laser // Optics Letters. 2016. Vol. 41. P. 3555-3558.

8. Tykalewicz B., Goulding D., Hegarty S.P., Huyet G., Dubinkin I., Fedorov N., Erneux T., Viktorov E.A., Kelleher B. Optically induced hysteresis in a two-state quantum dot laser // Optics Letters. 2016. Vol. 41. P. 1034-1037.

9. Kelleher B., Goulding D., Tykalewicz B., Fedorov N., Dubinkin I., Hegarty S.P., Huyet G., Erneux T., Viktorov E.A. Dual state antiphase excitability in optically injected quantum dot lasers // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2016. Vol. 9892. P. 98920V.

10.Kelleher B., Goulding D., Tykalewicz B., Fedorov N., Dubinkin I., Hegarty S.P., Huyet G., Erneux T., Viktorov E.A. Lasing state hysteresis in a two-state quantum dot laser via optical injection // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2016. Vol. 9742. P. 97420D.

The personal contribution of the author. The setting of the aim, research tasks, and the choice of ways to solve them was carried out jointly by the author and the scientific advisor. All calculations and studies were carried out by the author personally. Preparation for the publication of the obtained results was carried out by the dissertation candidate together with co-authors.

The structure of the thesis. The thesis consists of an introduction, five chapters, and a conclusion. The work is presented on 170 pages, contains 31 figures, 2 tables, and a list of the 152 references.

The thesis content review

In the introduction, the thesis's relevance is substantiated; the study's aims and tasks are formulated. The scientific novelty, as well as the scientific and practical significance of the thesis, are described. The primary statements and results of the research submitted for defense are formulated and presented.

The first chapter provides a literature review, which focuses on advances in the design and study of quantum dot lasers' operation modes.

An extensive study of quantum dots, their properties, and fabrication methods made it possible in the mid-1990s to develop the first semiconductor quantum dot laser operating at room temperature [1, 2]. A number of essential features characterize a decrease in the dimension of electrons' free motion: a decrease in the threshold current and a decrease in temperature sensitivity compared to lasers based on double hetero-structures.

An increase in the degree of localization of charge carriers made it possible to significantly improve laser diodes' characteristics compared to lasers based on bulk materials [3]. Quantum dots have made it possible to significantly reduce the operating current of semiconductor lasers, increase their temperature stability, increase the gain, and narrow the spectral emission line.

A comparison of quantum dot lasers' efficiency with previous generations of lasers is shown in Figure 1.

CNI

E

o

in a 0 "O

-I—'

C

0

o

O

in 0

105 104 103 102 101

r' * •. .GaAs pn . etal. 1 ■ ................. Room Temperature 1

1 I 1 ■ \ Quantum Well

r • Alferov* : et al. 7 > t t □ Dupuis % etal. Quantum Dot

Alferov* f et al. V cw % % % % % % O Kirstaedter ] • etal. 1

Double Hetero a\Tsang 1 ♦ «

f Structure % * Alferov et al. Chand et al. * Ledentsov -•»etal. % Ribbat, Liu et alT* Sellin

:............... Grundmann etal. (Theory) O V sSii?' "

1960 1970 1980 1990

Year

2000

2010

Figure 1 - The evolution of laser diodes, illustrating the decrease in the values of the threshold lasing current for various groups of semiconductor materials: double hetero-

structures; quantum wells; quantum dots [4].

One of the features of QD lasers of practical interest is the ability to lase from different energy states. Depending on the specific device and pump parameters, lasing can be observed both from the ground state (GS) and from the first excited state (ES). In addition, simultaneous generation from GS and ES states is possible.

Studies of QD lasers with optical injection made it possible to observe bistable transitions between GS and ES radiation [5]. The bistability led to a hysteresis loop for laser radiation when injection wavelength was varied close to the GS lasing wavelength. Bistability is crucial because it determines the possibility of fast switching between optical states, an urgent problem in telecommunication systems.

The complex dynamic effects of quantum dot lasers with an external optical injection are often considered independent. Still, in fact, they are united by a single bifurcation structure. Bifurcation analysis makes it possible to successfully describe dynamic effects in good agreement with experimental measurements of generation regimes in a wide range of parameters.

In the second chapter, a model based on balance equations was presented for the theoretical description of a QD laser and its dynamics simulation. This is a generaliza-

tion of the electron-hole asymmetric model [6], modified to consider the injection and features of the amplitude-phase interaction in a material with inhomogeneous broadening.

Figure 2 shows a diagram of a quantum dot laser's energy levels, which was used to formulate the balance equations.

Figure 2 - Scheme of energy levels of a QD laser.

Below is an explanation of the symbols used in this diagram. WL - wetting layer; J - pump parameter;

Eg, Ee - a band gap for the ground and first excited state;

ng, ng - a probability of filling the ground energy level by electrons and holes;

nl, neh - a probability of filling the first excited level by electrons and holes;

Be, Bh - a normalized rate of capture of electrons and holes by the ground energy

level;

Ce, Ch - a normalized rate of leakage of electrons and holes from the ground energy level to the first excited energy level;

Cl, C® - a normalized rate of leakage of electrons and holes from the first excited level into the wetting layer;

Bl, Bl - a normalized rate of capture of electrons and holes by the first excited level from the wetting layer.

The complete electron-hole asymmetric model based on the balance equations consists of eight equations:

• the equation for the intensity of radiation from the ground state of a quantum dot (Ig);

• the equation for the intensity of radiation from the first excited state (Ie);

• the equation for the probability of filling the ground state by electrons (ng);

• the equation for the probability of filling the GS ground state by holes (ng);

• the equation for the probability of filling the first excited state by electrons (ne);

• the equation for the probability of filling the first excited state by holes (neh);

• the equation for the electron concentration in the wetting InAs layer (nl);

• the equation for the concentration of holes in the wetting InAs layer (nh).

The model described above should be supplemented by taking into account the influence of the amplitude-phase coupling, which plays a significant role in semiconductor lasers dynamics. The model must also be supplemented by taking into account the injection of an external optical signal, which is determined by the frequency detuning between the injected field and the laser field A, and the injection strength s. The linewidth enchancement factor, also called the a-factor, is defined by the relation of the phase changes to changes of the gain:

4k dn / dN

a =---, (1)

X dg / dN ( )

where, X - wavelength and N - carrier density, g - gain per unit length, n - refractive

index.

To describe the amplitude-phase coupling using the a -factor, it is necessary to pass from the equation for the GS intensity to the equation for the complex amplitude of the optical field.

Let us define the frequency detuning parameter A as the difference between the frequency of the optical injection field and the frequency of the GS lasing mode. The frequency detuning A, which, like other parameters of the model, is normalized and dimensionless, and is positive if the wavelength of the optical injection field is less than the wavelength of the GS lasing mode. If the wavelength of the optical injection field is greater than the wavelength of the optical field of radiation from the GS, then the frequency detuning parameter A is negative.

For a correct and qualitative description of the dynamics of QD lasers with optical injection, taking into account the amplitude-phase coupling, traditionally described by the a-factor [7], is insufficient. It turned out to be necessary to additionally take into account the amplitude-phase coupling determined by the inhomogeneous broadening effect. For this, an empirical coefficient P was phenomenologically introduced into the model.

A characteristic feature of inhomogeneous broadening is that even if an ensemble of quantum dots does not participate in the generation of radiation, a change in the carrier density in it can affect the dynamics of radiation generation. In particular, an ensemble of quantum dots, predominantly involved in the generation of radiation from the first excited state, can affect the generation of radiation from the ground energy state, even when there is no generation from the first excited state.

A mathematical model for describing the dynamics of generation of a quantum dot laser taking into account the influence of the amplitude-phase interaction, inhomo-geneous broadening, as well as taking into account the effect of the detuning between the radiation frequency of the injection signal and the frequency of radiation from the ground energy state, takes the form of a system of eight ordinary differential equations:

dEg

~dT

ng + ng -1)- lj-Eg +

1 •(1 + i•«)•(2gg •(.

+/• 2- p-ge •( nee + neh -1)-Eg + i • A- Eg + e

d^={4 • gh •( nh+n -1)-/h

dng

~dt

dng

at

dnh

-n nh -

I-^ n -

at

dnh

at

2• 5 •h -ng)• ne -2• C • ng •h -ne)

e \ e J e e e \ e J

-gg •(ng + ng -/g 2 • Bh-(1 - ng )• neh - 2 • Ch-ng - neh)

- gg •(ng + ng -Ig

- Be-K - ng ) + C,n, - n&e ) + B^ K-(1 - n&e )-C -<•< -ge •(n\ + nh -1>Ie

- Bh-K - ng ) + Ch-ng• (1 - nh ) + B® • <^(1 - ne )-C -<•< -ge •(n + nh -!)• Ie

(2)

n -

h nh -

an

at

= -n»• nh -B® • nh(1 -n^) + 4• Ch • < }

an

at

h = ^{/ - <• nh - 4^ Bh (1 - nh ) + 4 • Ch nh }.

The third chapter presents theoretical study of optical injection in a QD laser and the results of corresponding experiments performed in Tyndall National Institute (Ireland).

The presence of bistability between lasing from GS in the frequency locking regime by optical injection and lasing from ES was shown. A hysteresis loop was demonstrated in the laser intensity by changing the injection power.

As a slave laser (SL) in the experiment [8] QD laser an InAs-based with a length of 0.6 mm was used, similar to the laser used for studying the ultrafast switching between states in [9].

In the absence of optical injection at a temperature of 20°C, three different generation regimes were observed: GS lasing, simultaneous GS and ES lasing, and ES lasing only. The threshold pump current for GS lasing was 34 mA; at a current above 60 mA simultaneous GS and ES lasing was observed; at a current exceeding 80 mA lasing was observed only from ES.

(O

Schematic of the experimental setup is shown in Figure 3 [5]. Optical injection of the field from the ML into the cavity of the SL was carried out using an optical fiber and an optical circulator. In order to ensure the same state of polarization of ML and SL, a polarizer was used. The SL output emerged from the circulator through exit no. 3 and was directed through a fiber beam splitter (50/50). Bandpass filters GS and ES were used for independent analysis of the GS and ES signals, recorded by photodiodes, the signal from which was analyzed using an oscilloscope.

Figure 3 - Experimental setup used: ML - master laser;

SL - slave laser; PC - polarization controllers; GS, ES - indicate the filters used to separate the ground and excited states' emissions, respectively, OSC - digital oscilloscope [5].

The pump current of the SL was 84 mA. At this operating point, generation was only from the ES with a GS generation suppression rate of about 30 dB compared to the ES intensity. Optical injection of a certain power into the GS caused suppression of ES generation with a rate of about 40 dB compared to the ES intensity in the absence of injection.

The study of switching between GS and ES generation caused by optical injection was carried out by changing the injection power ML and analyzing the GS and ES signals of the master laser using an oscilloscope. The power ML was varied with a step of 100 ^W, both upward and downward. Average GS and ES intensities as a function of ML power are shown in Figure 4.

Figure 4 - Experimental results showing a hysteresis loop. Solid lines - intensity SL in the case of an increase in the ML power, dashed lines - in the case of a decrease in ML power. The inset shows two dependences of the radiation intensity on time [5].

Solid lines correspond to an increase in the ML power, dashed lines - to a decrease. It should be noted that the ES intensity (blue curves) was lower than the GS intensity (red curves) due to higher filter losses. In view of these losses, the actual intensities GS and ES are of the same order of magnitude. Figure 4 shows the data taking into account the indicated losses. It can be seen that for a given direction of injection variation, a sharp switch between GS and ES generation is observed. However, the ML radiation power value, at which switching is observed, depends on the direction of variation of this power itself. Thus, hysteresis is evident.

In the numerical simulation of the QD lasers by solving the system of ODE (2) using numerical methods, similarly to the experiment, the injection strength 8 changed both upward and downward. For each 8 value, the output intensities of GS and ES emission remained constant. As a result, a graph of the GS and ES emission intensity dependence on the injection strength 8 was obtained, shown in Fig. 5, which has a hysteresis loop. The data of the performed numerical simulation are in very good agreement with the obtained experimental results.

Figure 5 - Results of numerical simulation for different values of p. (a) p = 3; (b) p = 2.5; (c) p = 1. Each graph shows the dependences of the radiation intensity GS (red curve) and ES (blue curve) on the increase (solid line) and decrease (dashed line) injection e. Numerical modeling was carried out for the following parameters:

a = 3, gg = ge = 0,55, Be = Bh = 100, C = 10, C = 100, T = 25, ^ = 0,01.

Of key importance for the obtained results is a parameter P that takes into account the amplitude-phase coupling caused by ES emission. The influence parameter P on the occurrence of the hysteresis effect is shown in Figure 5.

At P = 0 the following operating modes of the QD laser are possible: only GS emission, only ES emission, simultaneous GS and ES emission. For any set of control parameters, only one of these modes is stable. However, in the case of inhomogeneous broadening, modeled as P ^ 0, and for a certain set of control parameters, a part of the quantum dots from the ensemble of dots, generating from ES, emits from GS. This leads

to the bistability between the state in which the GS emission is predominant and the state in which ES emission is predominant. The simulation results confirm this.

The fourth chapter describes experimentally and numerically the possibility of operating quantum dot lasers with optical injection in the Q-switched mode. This is a consequence of the ability of this type of lasers to generate from two energy states.

Injection and saturation of the GS level act as a gate for the ES generation, in the same way, that loss modulation opens the gate in conventional Q-switching. Among the possible advantages of injection-induced gating is the relatively simple control of the pulse repetition rate by changing the injection frequency.

In the experiment described in the previous chapter, the ML wavelength was fixed to obtain the maximum intensity of the continuous GS radiation, phase-locked with the ML radiation, and the injection power was varied. As a result, a bifurcation diagram was obtained for the radiation intensity depending on the injection power, which was characterized by a hysteresis loop but did not have a pulse mode branch.

When the injection power is fixed and the detuning value changes, dynamic instabilities appear. The change in the detuning value occurs due to a change in the ML frequency. The character of these instabilities depends on the ML emission intensity.

Figure 6 shows an example of the time dependences of the GS and ES intensities for a detuning of about 1.5 GHz. ES pulses (blue curve) are accompanied by GS dropouts (red curve). The ES pulse width is about 80 ps. The duration of the GS dropouts at this moment is much longer. Small oscillations are observed in the dropouts section, where GS intensity has the lowest values. In the case shown in Figure 6, one oscillation is observed before the GS intensity is restored. As in the case of a single-mode laser with a saturable absorber, the repetition rate of ML pulses increases with a gradual frequency decrease, which indicated the approach to homoclinic bifurcation [10].

0.4

'0.2

(a) I

1 /WYL 1 ! 1 n\ I' ;!! 1 \ ! 111 I i, 11 i I aHUI In ft

i 1 I I WWvAW i i! i 11 IK IfJMfJ

2.5

Time (ns)

0.4

'0.2

(b) A

H

s i 1, J

\ ! j

\ / \

J\l f\J i

0.6 Time (ns)

1.2

Figure 6 - (a) Experimental dependence of the lasing intensity on time. Periodic pulses ES (blue curve) and dropout GS (red curve) are shown. (b) This relationship is scaled

up. [11]

In order to determine the primary mechanism leading to the appearance of strong ES pulses in this chapter, we investigate the bifurcation diagram for the GS and ES intensities using the corresponding rate equations. We consider a model based on dimen-sionless rate equations for QD lasers, introduced in the second chapter. In this case, the two main control parameters are injection strength e and detuning A, which is determined as the difference between the injected signal frequency and the GS lasing frequency. The bifurcation diagrams were calculated using the parameter continuation method [12].

The pump parameter value is adjusted so that the free-running emission (e = 0) is from the ES level only. Injection of light at a wavelength close to GS led to the appearance of a hysteresis loop for lasing radiation with a periodic decrease and an increase in the ML laser power. For numerics, the injection signal amplitude was fixed, and the de-

tuning A was changed only. Figure 7 shows a typical bifurcation diagram for the intensities of GS and ES emission.

Figure 7 - Numerical bifurcation diagram. GS (red) and ES (blue) intensities vs detuning A. Solid curves correspond to stable branches, dashed curves - to unstable ones. AC and AH denote the points of homoclinic bifurcation and Hopf bifurcation, respectively. The dashed red line shows the time-averaged intensity of the GS pulses. From left to right: the branch of single-mode stationary GS generation is followed by the branch of the pulsed ES and GS lasing. This branch starts at LP and continues up to the Hopf bifurcation. BP denotes an unstable bifurcation point at which the intensity of generation

from ES becomes zero. The diagram is obtained for the following parameters: ^ = 0,01, e = 3, a = 3, P = 2,4,

gg = ^ = 0,55, J = 40, Beh = B«h = 100, C = 10, C% = 100, Ch = Bh,

Ce = Be exp(- 2).

By smoothly increasing A a gradual increase in the intensity of GS radiation was noted, while ES generation does not occur. As A continues to increase beyond the critical point AC the system exhibits a cycle that bifurcates from the homoclinic loop at the limiting point of the branches GS (LP). ES generation is no longer zero, but stable periodic pulses appear, as shown in Figure 8 (a). The output signal GS, however, is very complicated and consists of an almost flat section, interrupted by a large-amplitude dropout (Figure 8 (b)). With further increase of the A parameter, oscillation amplitude decreases and disappears at the point Hopf bifurcation A = A H. This Hopf bifurcation

point can be predicted since the steady-state branch ES ends at the unstable bifurcation point BP. Since all stationary bifurcation and limit points location is known, the change in the stability of the ES branch necessarily occurs through the Hopf bifurcation point.

(a)

0 500 1000 1500 2000

_ t

CO °>3

Figure 8 - (a) calculated dependence of the intensity of Q-switched pulses of ES radiation; (b) the indicated dependence on a large scale - the dropout of GS (red curve) accompanying ES pulses (blue curve) are shown. A = 0,06. The rest of the parameters

correspond to those indicated in Figure 7.

The physical mechanism leading to strong ES pulses resembles the usual case of Q-switched lasers with a saturable absorber. After the ES pulse (blue curve), the GS pulse (red curve) is very quickly restored, and its gain is saturated due to the nonlineari-ty of Pauli blocking (upper flat section). This saturation of GS allows carriers to accumulate on the ES levels gradually. This effect acts as a gate, allowing the number of carriers to grow until the resulting gain eventually overcomes the device's loss. A short and intense ES pulse can then be emitted.

Zooming in allows one to observe the details and, in particular, the oscillations of the GS radiation in the near-zero intensity region. These fluctuations physically correspond to relaxation oscillations in the GS radiation intensity. They indicate the proximi-

ty to the Hopf bifurcation, similar to fluctuations in the lower part of the dropout in the intensity of GS radiation in the experiment (Figure 6).

This chapter also provides a comparative bifurcation analysis of two cases of the Q-switch mode with simultaneous generation from the ground and first states: for the above-described case of the presence of small-amplitude oscillations at the GS intensity dropout corresponding to spiral-like damping to an unstable saddle focus and for higher the case when there is attraction to the saddle and there are no such oscillations.

In conclusion of this chapter, an analysis of the stability boundaries of dynamic regimes is given using a two-dimensional bifurcation diagram built for the case of zero detuning in the parameter plane (s, p) and showing a Hopf bifurcation line and the hysteresis region bounded by two saddle-node bifurcation lines.

The fifth chapter describes the type-I excitability's refractory properties exhibited by an optically injected QD laser. A study of excited pulses was carried out within the dynamic model framework described in the previous chapters. We consider phase perturbations of the system of equations (2) in the area of the saddle-node (points LP on the bifurcation diagrams in the previous chapter), which deterministically cause excitation pulses. The dynamics of such impulses of excitability is similar to the dynamics of neural impulses in biological objects, and can be used in the information processing.

The study of neural mechanisms for information processing began in biology [13]. Soon, new types of hardware and neuromorphic architectures were developed to simulate neural networks, the most promising of which are electronic [14] and photonic [12] artificial neural networks.

The refractory properties of the neural system operating in the type I excitability mode determine how quickly the second impulse can be excited after the first impulse is excited.

A phase perturbation was introduced into the system to determine this characteristic. It corresponds to the phase difference between the injection and the GS lasing mode in SL's cavity, which is experimentally achieved by changing the optical path length of the injected signal. The physical mechanism of excitability is determined by a bifurcation structure similar to the bifurcation structure of the Adler model [15], which de-

scribes the phenomenon of phase-locking of two oscillators, for example, a master and slave lasers. In this model, the steady-state is determined by the phase-locked state and is a node. It is customary to call excitable impulses those pulses with a larger trajectory in the phase space (Adler equations or systems of laser with injection equations) than the rotation of fixed points that occurs, for example, with a very slow phase change.

Phase perturbations are ideal for studying the dynamics of a system because the injection amplitude remains constant. This excludes the possibility excitation of a pulse as a result of crossing the bifurcation point. There is a specific time scale on which the system can respond to a change in phase. If the perturbation is too slow, then the rotation of the system is slowed down. Still, if it is fast enough, we can move the saddle between the node (the stable state in which the system is initially located) and the system's current position in phase space, forcing the system to rotate in the desired direction. There is also a minimum perturbation amplitude required to obtain system response.

Two perturbation pulses excite the system in series to determine how close (in time) perturbations can be for successfully serial excitation of two pulses, as shown in Figure 9.

Figure 9 - Excitation of two pulses with a time interval Ax as a laser response to two successive phase perturbations with an interval AT. The time t and time intervals are indicated in as the number of rounds of the cavity.

Figure 10 shows the average normalized response for 1000 sets of phase perturbation versus the time between perturbations. The first perturbation always caused an excitation pulse. If the second perturbation occurred before AT ~ 100, the second excita-

tion pulse never occurred. This value corresponds to the absolute refractory period. The response curve in Fig. 10 is nearly vertical near the absolute refractory period, showing that the average response time increases rapidly as the time interval between perturbations approaches to this period. The value of the refractory period AT ~ 100 corresponds to ~ 1 ns. It approximately matches the refractory period's value obtained in experiments with semiconductor quantum well lasers with optical injection [16].

3.0 ■ ' 1 i 1 i ' i ■ ■ ' i 1 1 1 i ' ■ ' i ' ' ■ 11

2.5 —

_i_i_i_I_i_i_i_I_i_i_i_I_i_i_i_I_i_i_i_I_i_i_i_

0 100 200 300 400 500 600

AT

Figure 10 - Dependence of the normalized response time on the time interval between perturbation. The almost vertical part of the curve corresponds to the refractory period. The time interval is indicated as the number of round trips in the cavity. The parameters

used in the calculation: 8 = 3, A = 0,06, a = 3, P = 2,4, gg = ge = 0,55, J = 40,

Beh = = 100, Ce = 10, CJ = 100, Q = Bh, Ce = Be exp(- 2), ^ = 0,04.

In the equation for the GS field during the calculation, a standard noise source (Gaussian random process with a zero mean) of small amplitude was added.

As it was mentioned above, one of the essential characteristics of the excitability phenomenon is the presence of the minimum perturbation amplitude required to obtain a system response. The change in the phase difference between the master laser and the optical signal can take both positive and negative values while observing different excitability thresholds. This picture differs from the usual case of type I excitability described by Adler's one-dimensional model [17, 18]. The existence of a single excitability threshold also persists for traditional laser systems with injection, described by mul-

tidimensional equations, e.g., for lasers based on quantum wells, and for semiconductor lasers based on quantum dots with lasing from the ground state.

Analysis of the excitability regime's threshold properties using equations (2) shows that, in contrast to the usual case of type I excitability, both positive and negative phase perturbations can be used to generate excited pulses. The values of the perturbation thresholds are generally asymmetric.

For instantaneous phase perturbations, the system has two asymmetric thresholds corresponding to two directions of phase change. 2n phase periodicity means that there is a closed interval in which excitations are possible. However, instantaneous perturbations do not correspond to a real physical experiment. Therefore a more realistic case of phase perturbation using the sigmoid function, which takes into account the finite time of perturbation, was investigated in the numerics. Figure 11 shows the efficiency curves defined as the ratio of the number of successful realizations of excitability to the total number of perturbations. To calculate this dependence, 1000 perturbations were set.

Figure 11 - Calculation of the curves of the efficiency of the excitability mode with a sigmoid pulse of deterministic phase excitation. These are calculated using the following parameters: 8 = 0,327, A = 0, a = 3, P = 1,5, gg = ge = 0,55, J = 5,

Beh = B% = 100, C? = 0, C? = 100, Ch = Bh, Ce = Be exp(- 2), ^ = 0,01.

The presence of a threshold of excitability for each of the directions is evident. When excited anti-clockwise, the threshold is approximately 0.975 rad, and clockwise, approximately 1.7 rad. Note the difference in the threshold values, which indicates the asymmetry of the threshold properties of the type I excitability phenomenon arising in QD lasers with external optical injection emitting from the GS and ES states.

The presence of two thresholds of excitability contrasts sharply with the known studies of type I excitability, where only one direction leads to excitation responses. It is typical for both the simple Adler model and the generalized Adler model described in [19]. The existence of two thresholds of excitability has not been observed in conventional laser systems with optical injection. In the usual case, a perturbation above the excitation threshold can be considered as a rapid violation of the phase-locking mode. After it, the slave laser returns to the initial locking mode. The phase trajectory of a slave laser's excited response consists of a 2n rotation, during which variations in the intensity and carriers occur, i.e., phase disturbance essentially corresponds to motion along a phase trajectory. When the phase changes in the saddle direction, the system's standard response is observed when the excitation threshold is passed. However, in the opposite direction, the pulse response of excitation is not observed. For the considered model (2) the situation is notably different.

The appearance of the second threshold can be explained as follows. In the classical case of type I excitability, described by the Adler equation and typical of traditional lasers with optical injection, the phase perturbation can be considered as a short-term violation of the synchronization regime, after which the slave laser returns to the capture mode. The phase trajectory corresponds to a 2n rotation on an invariant cycle. The dynamics of intensities also follow the trajectory of excitability, i.e., near the invariant cycle. With a corresponding above-threshold perturbation of the phase in the direction of the saddle, excitability arises. In the opposite direction, the movement along the trajectory runs continuously close to a smooth trajectory. It is important to note that short-term desynchronization (exit from the capture mode) does not lead to lasing termination. In the considered model, desynchronization leads to a temporary shutdown of GS lasing, which, as described in the formulation of the problem in the previous chapters, is

possible only in the mode of capturing an external optical signal. The continuous evolution of the system becomes impossible because of GS lasing off. Without continuous evolution, the threshold excitation of the pulse becomes possible.

In this chapter's conclusion, it is drawn a summary of the type I excitability regime in a QD laser with external optical injection, the existence of a refractory period, and two excitability thresholds: one for each sign of the phase perturbation.

In the thesis's conclusion, the main results of the work are formulated:

A theoretical study of the lasing properties of a QD laser that simultaneously emits from the ground and first excited states under external optical injection into the area of the ground state emission mode is performed. It has been demonstrated by numerical simulation methods that bistability occurs in laser operation between the lasing modes corresponding to stationary radiation from the ground and first excited states. Hysteresis is observed when the amplitude of the injected signal changes. These effects can be useful in the design of fast optical switches.

The appearance of a regime of the pulsed generation of the first excited state intensity is investigated. A bifurcation analysis is performed, and a physical substantiation of the gating effect formed by a cascade carrier exchange between the ground and first excited states of a quantum dot laser is presented. The possibility of controlling the pulse repetition rate by changing the optical injection parameters is shown, which can be useful for a number of applications.

The type I excitability regime is investigated with a deterministic phase perturbation of the laser. The refractory and threshold properties of this effect, which is of interest in the field of neuromorphic photonics, are demonstrated.

The dynamic regimes of a quantum dot laser with external injection that were theoretically investigated in the thesis can be effectively used in the development of laser systems for a wide variety of applications in the field of telecommunications and computing devices.

64

References

1. N. Kirstaedter, N.N. Ledentsov, M. Grundmann, D. Bimberg, V.M. Ustinov, S.S. Ruvimov, M.V. Maximov, P.S. Kop'ev, Zh.I. Alferov, U. Richter, P. Werner, U. Gosele, J. Heydenreich Low threshold, large To injection laser emission from (InGa)As quantum dots // Electronics Letters. 1994. Vol. 30. P. 1416-1417.

2. R. Mirin, A. Gossard, J. Bowers Room temperature lasing from InGaAs quantum dots // Electronics Letters. 1996. Vol. 32. P. 1732.

3. Н.Н. Леденцов, В.М. Устинов, В.А. Щукин, П.С. Копьев, Ж.И. Алфёров, Д. Бимберг Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры //Физика и техника полупроводников. 1998. Т. 32. С. 385-410.

4. D. Bimberg, U. W. Pohl Quantum dots: promises and accomplishments // Materials Today. 2011. Vol. 11. P. 388-397.

5. Tykalewicz B., Goulding D., Hegarty S. P., Huyet G., Dubinkin I., Fedorov N., Erneux T., Viktorov E. A., and Kelleher B. Optically induced hysteresis in a two-state quantum dot laser // Optics letters. 2016. Vol. 41. P. 1034-1037.

6. M. Abusaa, J. Danckaert, E. A. Viktorov, and T. Erneux Intradot time scales strongly affect the relaxation dynamics in quantum dot lasers // Physical Review A. 2013. V. 87. P. 063827.

7. G. H. M. van Tartwijk, D. Lenstra Semiconductor lasers with optical injection and feedback // Quantum and Semiclassical Optics. 1995. Vol. 7. P. 87-143.

8. B. Kelleher, B. Tykalewicz, D. Goulding, N. Fedorov, I. Dubinkin, T. Erneux, E. A. Viktorov Two-color bursting oscillations // Scientific Reports. 2017. Vol. 7. P. 8414.

9. B. Tykalewicz, D. Goulding, S. Hegarty, G. Huyet, D. Byrne, R. Phelan, B. Kelleher All-optical switching with a dual-state, single-section quantum dot laser via optical injection // Optics Letters. 2014. Vol. 39. P. 4607-4610.

10.Erneux T. and Glorieux P. Laser Dynamics. Cambridge University, 2010.

11.E.A. Viktorov, I. Dubinkin, N. Fedorov, T. Erneux, B. Tykalewicz, S.P. Hegarty, G. Huyet, D. Goulding, B. Kelleher Injection-induced, tunable all-optical gating in a two-state quantum dot laser // Optics Letters. 2016. Vol. 41. P. 3555-3558.

12.W. Govaerts, Yu.A. Kuznetsov, A. Dhooge Numerical continuation of bifurcations of limit cycles in MATLAB // SIAM Journal on Scientific Computing. 2005. Vol. 27. P. 231-252.

13.T. Habruseva, D. Arsenijevic, M. Kleinert, D. Bimberg, G. Huyet, S.P. Hegarty Optimum phase noise reduction and repetition rate tuning in quantum-dot mode-locked lasers // Applied Physics Letters. 2014. Vol. 104. P. 021112.

14.O. Nikiforov, L. Jaurigue, L. Drzewietzki, K. Lüdge, S. Breuer Experimental demonstration of change of dynamical properties of a passively mode-locked semiconductor laser subject to dual optical feedback by dual full delay-range tuning // Optics Express. 2016. Vol. 24. P. 14301.

15.Paul R. Prucnal, Bhavin J. Shastri, Thomas Ferreira de Lima, Mitchell A. Nahmi-as, Alexander N. Tait Recent progress in semiconductor excitable lasers for photonic spike processing // Advances in Optics and Photonics. 2016. Vol. 8. P. 228299.

16.M. Dillane, I. Dubinkin, N. Fedorov, T. Erneux, D. Goulding, B. Kelleher, E. A. Viktorov Excitable interplay between lasing quantum dot states // Physical Review E. 2019. Vol. 100. P. 012202.

17.B. Kelleher, D. Goulding, G. Huyet, E. A. Viktorov, T. Erneux, and S. P. Hegarty Dimensional signature on noise-induced excitable statistics in an optically injected semiconductor laser // Physical Review E. 2011. Vol. 84. P. 026208.

18.R. Adler A study of locking phenomena in oscillators // Proceedings of the IEEE. 1973. Vol. 61. P. 1380-1385.

19.B. Lindner, J. Garcia-Ojalvo, A. Neiman, L. Schimansky-Geier Effects of noise in excitable systems // Physics Reports. 2004. Vol. 392. P. 321-424.

66

Введение

Актуальность темы исследования

Развитие оптических телекоммуникационных сетей и методов обработки информации определяют постоянно растущую востребованность в разработке новых приборов и устройств на основе полупроводниковых лазеров, отличительными особенностями которых являются относительно низкая стоимость, компактность и энергетическая эффективность. Полупроводниковые лазеры также всё более активно применяются в спектроскопии, биомедицине и технологиях обработки материалов.

Потребность в высокоскоростной передаче информации определяет необходимость создания новых типов полупроводниковых материалов и лазеров на их основе, в частности, лазеров, работающих на основе квантовых точек, имеющих преимущественные характеристики по сравнению с более традиционными полупроводниковыми лазерами, а именно: низким порогом генерации, высоким коэффициентом усиления, хорошими шумовыми характеристиками, пониженной чувствительностью к паразитной оптической обратной связи, устойчивостью генерационных характеристик к колебаниям температуры.

Лазеры на квантовых точках применяются в таких областях, как телекоммуникации, биофотоника, многофотонная лазерная спектроскопия, оптическая обработка данных. Перспективным считается создание интегральных фотонных схем на основе полупроводниковых лазеров, модуляторов и усилителей на квантовых точках с уникальными генерационными свойствами и масштабированием энергетических характеристик, что приведёт к новому этапу развития коммуникационных сетей.

В отличие от лазеров на основе традиционных материалов, таких как квантовые ямы, лазеры на квантовых точках способны генерировать когерентное излучение, как из основного энергетического состояния, так и из первого возбуждённого состояния. Сложный, нелинейный характер каскадных процессов обмена носителями между этими состояниями представляет особый интерес и приводит к возникновению уникальных динамических свойств, неизвестных в лазерах иного

типа. В последние годы повышенный интерес привлекают исследования таких лазеров в условиях инжекции внешнего оптического сигнала, обратной оптической связи, синхронизации мод оптического излучения.

Необходимость обработки увеличивающихся потоков информации, работы с огромными массивами баз данных и замедление развития бинарных вычислительных систем определяют интерес к созданию нейроморфных устройств, работа которых имитирует действия человеческого мозга и построена на аналогичных принципах. К преимуществам нейроморфной фотоники относятся улучшенные быстродействие и энергоэффективность, возможность прямой интеграции с оптическими коммуникационными сетями. Одним из перспективных направлений развития нейроморфной фотоники является разработка оптических нейроморф-ных устройств на основе нелинейных генерационных свойств лазеров.

Актуальность диссертационной работы обусловлена потребностями развития приборов и устройств на основе полупроводниковых лазеров, необходимостью углублённого теоретического описания генерационных процессов в лазерах на квантовых точках и исследованиями в быстроразвивающейся области нейро-морфной фотоники.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование динамических режимов полупроводникового лазера на квантовых точках, одновременно излучающего из основного и первого возбуждённого состояний, в условиях внешней оптической инжекции в окрестность моды излучения основного состояния.

Задачи. Для достижения цели в работе ставились следующие исследовательские задачи:

• анализ экспериментальных данных режимов генерации полупроводникового лазера на квантовых точках в условиях внешней оптической инжекции;

• выбор и обоснование модели полупроводникового лазера на квантовых точках, одновременно излучающего из основного и первого возбуждённого состояний;

• бифуркационный анализ модели полупроводникового лазера на квантовых точках, одновременно излучающего из основного и первого возбуждённого состояний;

• численное исследование режима гистерезиса выходного излучения полупроводникового лазера на квантовых точках, возникающего при вариации параметров внешней оптической инжекции;

• численное исследование режима периодических пульсаций выходного излучения из моды первого возбуждённого состояния полупроводникового лазера на квантовых точках в условиях внешней оптической инжекции;

• численное исследование режима рефрактерных свойств возбуждённых колебаний первого рода, возникающих в полупроводниковом лазере на квантовых точках в условиях внешней оптической инжекции.

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:

- Продемонстрирован и исследован эффект гистерезиса при изменении амплитуды сигнала внешней оптической инжекции в лазере на квантовых точках, одновременно генерирующем из основного и первого возбуждённого состояния.

- Показано, что инжекция внешнего оптического сигнала в моду генерации из основного состояния в лазере на квантовых точках, генерирующем из основного и первого возбуждённого состояния, приводит к возникновению пульсаций интенсивности излучения моды генерации из первого возбуждённого состояния.

- Исследовано влияние амплитуды сигнала оптической инжекции на частоту пульсаций интенсивности излучения моды генерации из первого возбуждённого состояния, возникающего при инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации из основного состояния в лазере на квантовых точках. Продемонстрировано, что частота пульсаций может быть предельно низкой, что приводит к генерации мощных лазерных импульсов большой амплитуды.

- В модели лазера на квантовых точках, одновременно генерирующем из основного и первого возбуждённого состояния в условиях инжекции внешнего

оптического сигнала в моду генерации излучения из основного состояния, показано существование рефрактерных и пороговых свойств возбуждённых колебаний I рода.

- При фазовом возмущении инжектируемого поля, в лазере на квантовых точках, одновременно генерирующего из основного и первого возбуждённого состояния в условиях инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации излучения из основного состояния, обнаружено существование двух асимметричных порогов режима возбуждённых колебаний I типа.

Научная значимость диссертационной работы заключается в демонстрации и исследовании новых эффектов, наблюдаемых в лазерах на квантовых точках с внешней оптической инжекцией.

Практическая значимость диссертационной работы определяется возможностью использования описанных динамических режимов в новых лазерных устройствах и системах. Такие устройства могут применяться для генерации мощных лазерных импульсов, в оптических устройствах обработки данных, а также в качестве оптических переключателей в телекоммуникационных сетях и вычислительных устройствах.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. В полупроводниковом лазере на основе квантовых точек, одновременно генерирующем из основного и первого возбуждённого состояния, в условиях инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации излучения из основного состояния возникает эффект гистерезиса, наблюдаемый при последовательных увеличении и уменьшении амплитуды сигнала инжекции.

2. Инжекция внешнего оптического сигнала в моду генерации из основного состояния в лазере на квантовых точках, генерирующем из основного и первого возбужденного состояния, приводит к возникновению пульсаций интенсивности излучения моды генерации из первого возбуждённого состояния.

3. Частота пульсаций интенсивности излучения моды генерации из первого возбуждённого состояния, возникающих в лазере на квантовых точках при инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации излучения из основ-

ного состояния, контролируется амплитудой сигнала оптической инжекции. Частота пульсаций может быть предельно низкой, что приводит к генерации мощных лазерных импульсов большой амплитуды.

4. В лазере на квантовых точках, одновременно генерирующем из основного и первого возбуждённого состояния, в условиях фазового возмущения инжекции внешнего оптического сигнала в моду генерации излучения из основного состояния возникает режим возбуждённых колебаний I типа, обладающий рефрактерными и пороговыми свойствами в обоих направлениях возмущения фазы при асимметричных пороговых значениях возбуждения.

Методы исследования. В диссертационной работе были использованы следующие методы исследования: анализ научной литературы по проблеме исследования; для исследования динамических свойств моделей лазеров были использованы численные методы продолжения по параметру и линейного анализа устойчивости, а также методы численного решения систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений.

Достоверность результатов подтверждается использованием общепринятых методов теоретического исследования, а также общим согласованием с экспериментальными и теоретическими результатами, полученными в работах других авторов.

Апробация результатов работы. Материалы диссертационной работы прошли апробацию в виде устных и стендовых докладов на следующих конференциях, в том числе международных:

- SPIE Photonics West, 2020 San Francisco, USA.

- The European Conference on Lasers and Electro-Optics, 2019 Munich, Germany.

- SPIE Photonics Europe, 2018, Strasbourg, France.

- The European Conference on Lasers and Electro-Optics, 2017 Munich, Germany.

- 2016 International Conference Laser Optics, LO 2016, Saint Petersburg, Russia.

- SPIE Photonics Europe, 2016, Brussels, Belgium.

- SPIE Photonics West, 2016, San Francisco, USA.

- 2014 International Conference Laser Optics, LO 2014, Saint Petersburg, Russia.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 10 в изданиях, индексируемых Scopus и Web of Science, рекомендованных ВАК в качестве изданий, в которых должны быть опубликованы результаты исследований при соискании степени кандидата наук.

1. Dillane M., Dubinkin I., Fedorov N., Erneux T., Goulding D., Kelleher B., Viktorov E.A. Excitable interplay between lasing quantum dot states // Physical Review E. 2019. Vol. 100. P. 012202.

2. Dillane M., Dubinkin I., Federov N., Erneux T., Goulding D., Kelleher B., Viktorov E.A. Control of neuromorphic dynamics in two state quantum dot lasers // 2019 Conference on Lasers and Electro-Optics Europe and European Quantum Electronics Conference, CLEO/Europe-EQEC. 2019. P. 8872798.

3. Dillane M., Goulding D., Fedorov N., Dubinkin I., Erneux T., Viktorov E.A., Kelleher B. Non-Adler excitable interplay between lasing quantum dot states // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2018. P. 106820C.

4. Kelleher B., Tykalewicz B., Goulding D., Fedorov N., Dubinkin I., Erneux T., Viktorov E.A. Slow passage to bursting effects in an optically injected laser // Optics InfoBase Conference Papers. 2017. P. 8087558.

5. Kelleher B., Goulding D., Tykalewicz B., Hegarty S.P., Dubinkin I., Federov N., Erneux T., Viktorov E.A. Excited state spectral blowup induced by carrier dynamics in the ground state of a quantum dot laser // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2017. P. 1009818.

6. Viktorov E.A., Erneux T., Tykalewicz B., Goulding D., Hegarty S.P., Huyet G., Dubinkin I.N., Fedorov N.A., Kelleher B. Q-switch in injected quantum dot laser // Proceedings - 2016 International Conference Laser Optics. 2016. Vol. 10098. P. R334.