Эффекты фазового перехода в кристаллах каломели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Юрков, Александр Сергеевич

• Юрков, Александр Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Юрков, Александр Сергеевич

Введение.

Глава 1. Фазовый переход в кристалле каломели и его описание в рамках теории Ландау.

1.1. Каломель — модельный несобственный сегнетоэластик

1.2. Разложение термодинамического потенциала, условия равновесия, спонтанная деформация и аномалия в теплоемкости

1.3. Проявления фазового перехода в ядерном квадрупольном резонансе

1.4. Влияние фазового перехода на диэлектрическую проницаемость

1.5. Рамановское рассеяние света на мягкой фононной моде

Глава 2. Динамика полярных фононных мод и эффекты в инфракрасных спектрах.

2.1. Метод описания влияния фазового перехода на инфракрасные свойства кристалла каломели.

2.2. Влияние искажений решетки на динамику фононов и диэлектрическую проницаемость кристалла. Эффект возгорания новых линий инфракрасного поглощения

2.3. Численные оценки для кристалла каломели и сравнение с экспериментом.

2.4. Связь эффектов в инфракрасных спектрах с низкочастотной диэлектрической проницаемостью.

Глава 3. Термодинамические флуктуации параметра порядка кристалла каломели в высокотемпературной фазе.

3.1. Методы теоретического описания термодинамических флуктуации параметра порядка.

3.2. Флуктуации параметра порядка каломели в гауссовом приближении.

3.3. Диаграммная техника, описывающая флуктуации параметра порядка в каломели с учетом их косвенного взаимодействия через поле упругих деформаций

3.4. Влияние взаимодействия через поле упругих деформаций на двухточечный коррелятор флуктуаций параметра порядка каломели.

Глава 4. Дифракция рентгеновского излучения на кристалле каломели с учетом термодинамических флуктуаций параметра порядка.

4.1. Связь рассеянного рентгеновского излучения с электронной плотностью кристалла.

4.2. Коррелятор электронной плотности кристалла каломели с учетом флуктуации параметра порядка

4.3. Диффузные линии дифракции рентгеновского излучения и их трансформация в линии фундаментального рассеяния ниже Тс.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты фазового перехода в кристаллах каломели»

Актуальность.

Среди диэлектрических кристаллов имеется обширный класс кристаллов, для которых характерно возникновение, как правило при понижении температуры, спонтанной электрической поляризации (сегнетоэлектрики) или спонтанной деформации (сегнетоэла-стики). Зачастую такой фазовый переход является непрерывным, и при этом кристаллическая решетка в окрестности температуры фазового перехода является в определенном смысле "мягкой", что приводит к экстремальным значениям параметров кристалла. Температурные зависимости практически всех параметров кристалла испытывают аномалии.

В общем случае строгое теоретическое описание таких явлений является весьма сложным, так как при этом колебательная (фонон-ная) подсистема кристалла существенно ангармонична, и этот ан-гармонизм проблематично учесть в рамках простейших вариантов теории возмущении. В связи с этим особое значение приобретают частные случаи, в которых сложную задачу многих тел с сильным взаимодействием все же удается свести к неким достаточно простым приближениям. Конечно же, такое упрощение сложной многочастичной задачи оказывается адекватным эксперименту не в любых сегнетоэлектрических или сегнетоэластических кристаллах. Те кристаллы, где это удается сделать, могут быть названы модельными, и их детальное изучение имеет большое значение для понимания физической сущности обсуждаемых явлений.

Одним из наиболее ярких представителей класса сегнетоэласти-ков является хлорид одновалентной ртути — каломель. Простота кристаллической структуры этого кристалла, четкие проявления сегнетоэластического фазового перехода в нем, а также возможность описания соответствующего фазового перехода в рамках теории Ландау (по существу теории среднего поля для фононной подсистемы) делают его модельным сегнетоэластиком.

Кроме того, каломель — весьма уникальный кристалл с точки зрения практических приложений. При высокой прозрачности в широком спектральном диапазоне, включающем диапазон видимого света, в этом кристалле наблюдаются рекордные значения оптического двулучепреломления, величины упругой анизотропии, акусто-оптических констант, крайне низкие значения скорости одной из ветвей акустических волн, достигающие скорости звука в воздухе. Все эти особенности весьма важны для прикладной оптики, акусто-электроники, акустооптики.

Надо отметить, что в кристаллах каломели сегнетоэластический фазовый переход проявляется не только в термодинамических свойствах, но и в делом ряде спектроскопических явлений. Здесь можно отметить наблюдение эффектов фазового перехода в комбинационном рассеянии света, в инфракрасных спектрах поглощения, в ядерной спектроскопии. Также эффекты наблюдаются в диффузном рассеянии рентгеновского излучения, не относящемся напрямую к спектроскопии, но по своей физической природе весьма близком к рассеянию видимого света.

Первоначально теория непрерывных фазовых переходов Ландау применялась в основном для описания чисто термодинамических явлений. Именно в таком аспекте она была разработана своим создателем. В дальнейшем, однако, стало ясно, что так как в своей физической основе это есть теория среднего поля, основываясь на ней, можно описывать и другие, в частности динамические, явления. Здесь уместно упомянуть концепцию мягких мод, предложенную B.JI. Гинзбургом, развившую и обобщившую теорию релаксации параметра порядка Ландау-Халатникова. Также на теории Ландау, в принципе, основывается теория термодинамических флуктуаций параметра порядка, в гауссовом варианте широко применявшаяся А.П. Леванюком для описания ряда эффектов. Современная теория критических явлений, учитывающая существенно негауссовый характер флуктуаций при некоторых условиях, также использует в своей основе разложения типа Ландау.

Тем не менее, несмотря на указанные выше успехи применения теории типа Ландау для описания непрерывных фазовых переходов, применение такой теории в каждом конкретном частном случае остается содержательной в научном отношении задачей. Теория Ландау является феноменологической: в ней используется приближенное представление ряда несколькими первыми его членами. При этом вопрос о том, какие именно степени свободы реального конкретного кристалла надо учесть и какой именно отрезок ряда надо взять, чтобы не вступить в противоречие с экспериментом, приходится решать отдельно в каждом конкретном случае. Возникают также вопросы о возможности приближения гауссовых флуктуаций, о типе связи фононных мод, отличных от параметра порядка, с параметром порядка, о характере динамики рассматриваемых степеней свободы.

Применительно к фазовому переходу в кристалле каломели накоплен большой объем экспериментальной информации. Корректно описать этот фазовый переход в рамках теории Ландау и, основываясь на таком описании, рассмотреть большинство наблюдаемых явлений, в том числе динамических и флуктуационных, — актуальная задача.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является:

1. Построить адекватную эксперименту версию теории Ландау для описания сегнетоэластического фазового перехода в кристаллах каломели.

2. Применить описание, основанное на теории Ландау, для: a) эффектов в ядерной спиновой релаксации; b) эффектов в комбинационном рассеянии света; c) эффектов в инфракрасных спектрах; d) эффектов в диффузном рентгеновском рассеянии.

Научная новизна работы. Впервые получены следующие результаты:

1. Построена теория типа Ландау для фазового перехода в кристаллах каломели, адекватная экспериментальным результатам, что потребовало введения в разложение термодинамического потенциала членов шестого порядка. Разработана также версия теории Ландау при наличии внешнего электрического поля.

2. Рассмотрен вклад прямых процессов с участием мягкой моды в спин-решеточную ядерную релаксацию спинов ядер хлора. Показано, что он является определяющим и удовлетворительно описывает эксперимент.

3. Рассмотрены спектроскопические характеристики комбинационного рассеяния света на кристаллах каломели. Выведены формулы, удовлетворительно согласующиеся с экспериментом.

4. Рассмотрены эффекты фазового перехода в инфракрасных спектрах. Выведены соответствующие формулы, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными результатами.

5. Рассмотрено взаимодействие флуктуаций параметра порядка каломели через поле упругих напряжений. Показано, что такое взаимодействие заметно меняет параметры дисперсии флуктуаций.

6. Рассмотрены эффекты фазового перехода в диффузном рассеянии рентгеновского излучения. Объяснена природа ранее наблюдавшихся, но не интерпретированных линий рентгеновской дифракции, соответствующих Z-точкам зоны Бриллю-эна.

Научная и практическая значимость работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, представляют собой существенный вклад в физику сегнетоэластических фазовых переходов. Анализ с единых позиций довольно широкого круга явлений имеет значение как в чисто научном отношении, указывая на связь ряда экспериментов между собой и позволяя более целенаправленно планировать дальнейшие эксперименты, так и в прикладном отношении, давал инструмент для предсказания поведения кристаллов при их использовании в тех или иных технических устройствах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Теоретическое описание в рамках теории Ландау фазового перехода в кристаллах каломели с учетом членов шестого порядка в разложении потенциала.

2. Учет влияния внешнего электрического поля на фазовый переход в названных кристаллах.

3. Анализ вклада прямых процессов с участием мягкой моды в спин-решеточную ядерную релаксацию спинов ядер хлора.

4. Анализ спектроскопических характеристик комбинационного рассеяния света на кристаллах каломели в области фазового перехода.

5. Описание эффектов фазового перехода в инфракрасных спектрах.

6. Анализ взаимодействия термодинамических флуктуаций параметра порядка каломели через поле упругих напряжений.

7. Описание эффектов фазового перехода в диффузном рассеянии рентгеновского излучения и объяснение природы ранее наблюдавшихся, но не интерпретированных линий рентгеновской дифракции, соответствующих Z-точкам зоны Бриллю-эна.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается тем, что в своей основе все результаты получены из устоявшихся принципов физики конденсированного состояния, а конкретное применение этих принципов осуществлялось в тесной связи с экспериментом.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. На Всесоюзной конференции по физике сегнетоэластиков (Ужгород, СССР, 1991 г.).

2. На XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлек-триков (Пенза, Россия, 2005 г.).

3. На пятом международном семинаре по физике сегнетоэластиков (Воронеж, Россия, 2006 г.).

4. На XVIII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлек-триков (Санкт-Петербург, Россия, 2008 г.).

5. На международной конференции "Диэлектрики-2008" (Санкт-Петербург, Россия, 2008 г.).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано восемь печатных работ в ведущих рецензируемых научных журналах [1-8].

Личный вклад автора. В части, изложенной в первой главе диссертации (за исключением раздела, посвященного влиянию электрического поля), постановка задач, методов их решения и сравнения с экспериментом обсуждалась с д.ф.-м.н Ю.Ф. Марковым, д.ф.-м.н. B.C. Вихниным, д.ф.-м.н. Б.С. Задохиным. В остальной части работы использованы результаты, полученные автором самостоятельно, которые обсуждались с д.ф.-м.н. Ю.Ф. Марковым после их получения. Все математические выкладки, приведенные в работе, выполнялись автором самостоятельно.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Юрков, Александр Сергеевич

Заключение

Проведенные в данной работе исследования показали, что в кристаллах каломели удается описать широкий круг физических явлений, сопровождающих структурный фазовый переход, беря за основу теорию фазовых переходов Ландау. При этом необходимо учесть, что фазовый переход в данных кристаллах оказывается близким к трикритической точке, и поэтому в разложении Ландау необходимо учитывать члены шестого порядка.

На такой основе удается успешно описать эффекты фазового перехода и при этом добиться удовлетворительного согласия с экспериментальными данными, как для термодинамических величин, таких как теплоемкость и спонтанная деформация, так и для спектроскопических характеристик рамановского рассеяния света на мягкой моде, эффекта возгорания дополнительных линий в инфракрасных спектрах поглощения, аномальной спин-решеточной релаксации ядерных спинов хлора. Также достаточно успешно описываются явления, возникающие при фазовом переходе, в рассеянии рентгеновского излучения.

В рамках исследований, проведенных в данной работе, были решены следующие конкретные задачи:

1. Построена теория типа Ландау для фазового перехода в кристаллах каломели, адекватная экспериментальным результатам, что потребовало введения в разложение термодинамического потенциала членов шестого порядка. Разработана также версия теории Ландау при наличии внешнего электрического поля.

2. Рассмотрен вклад прямых процессов с участием мягкой моды в спин-решеточную ядерную релаксацию спинов ядер хлора. Показано, что он является определяющим и удовлетворительно описывает эксперимент.

3. Рассмотрены спектроскопические характеристики комбинационного рассеяния света на кристаллах каломели. Выведены формулы, удовлетворительно согласующиеся с экспериментом.

4. Рассмотрены эффекты фазового перехода в инфракрасных спектрах. Выведены соответствующие формулы, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными результатами.

5. Рассмотрено взаимодействие флуктуаций параметра порядка каломели через поле упругих напряжений. Показано, что такое взаимодействие заметно меняет параметры дисперсии флуктуаций.

6. Рассмотрены эффекты фазового перехода в диффузном рассеянии рентгеновского излучения. Объяснена природа ранее наблюдавшихся, но не интерпретированных линий рентгеновской дифракции, соответствующих Z-точкам зоны Бриллюэна.

Результаты, полученные в диссертационной работе представляют собой существенный вклад в физику сегнетоэластических фазовых переходов. Анализ с единых позиций довольно широкого круга явлений позволил установить связь целого ряда экспериментов между собой и описать их как проявления одного и того же механизма фазового перехода. Фактически таким механизмом является конденсация мягкой фононой моды при определенной роли флуктуаций возникающего при этом конденсата.

Кроме успешного количественного описания известных ранее эффектов, выполненная работа позволила также предсказать и некоторые новые эффекты фазового перехода в кристаллах каломели. Здесь следует отметить влияние фазового перехода на диэлектрическую проницаемость, анизотропию дополнительно возникающего в низкосимметричной фазе инфракрасного поглощения, эффект рассеяния рентгеновского излучения на биениях двух компонент параметра порядка и изменение дисперсии флуктуаций за счет упругих взаимодействий. Сопровождающие эти предсказания численные оценки важны для дальнейшего экспериментального изучения кристаллов каломели, а также для более широкого практического применения этих уникальных по своим физическим свойствам кристаллов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Юрков, Александр Сергеевич, 2008 год

1. B.C. Вихнин, А.С. Юркое. Природа критического ускорения ядерной квадрупольной спин-решеточной релаксации в области фазового перехода в каломели // ФТТ. — 1991. — Т. 33, вып. 11. — С. 3348-3350.

2. V.S. Vikhnin, A.S. Yurkov. Anomalous NQR relaxation and resonant frequency shift near phase transition temperature in calomel crystal // Ferroelectrics. — 1992. — Vol. 130. — P. 257-262.

3. M.E. Boiko, Yu.F. Markov, V.S. Vikhnin, A.S. Yurkov,

4. B.S. Zadokhin. Ferroelastic phase transition in univalent mercury halides in vicinity of tricritical point // Ferroelectrics. — 1992. — Vol. 130. — P. 263-283.

5. B.C. Задохин, Ю.Ф. Маркое, А.С. Юркое. Спектроскопия мягких мод в несобственных сегнетоэластиках Hg2Cl2, Hg2Br2 // ЖЭТФ. — 1993. — Т. 104, вып. 2(8). — С. 2799-2814.

6. А. С. Юркое. Флуктуации в парафазе несобственных сегнето-эластиков с учетом косвенных взаимодействий через поле упругих деформаций // ЖЭТФ. — 2004. — Т. 126, вып. 3(9). —1. C. 704-711.

7. А.С. Юркое. О влиянии фазового перехода на инфракрасные спектры несобственного сегнетоэластика Hg2Cl2 // ФТТ. — 2007. — Т. 49, вып. 8. — С. 1463-1469.

8. А.С. Юрков. Аномалии диэлектрической проницаемости несобственного сегнетоэластика Hg2Cl2 вблизи температуры фазового перехода // Изв. РАН. Сер. физ. — 2007. — Т. 71, N 10. — С. 1392-1394.

9. А.С. Юрков. Диффузное рассеяние рентгеновского излучения на кристалле каломели вблизи температуры структурного фазового перехода // Письма в ЖЭТФ. — 2008. — Т. 87, вып. 10. — С. 623-626.

10. Н. Mark, J. Steinbach. Ueber das Ranmgitter und die Doppel-brechung des Kalomel // Zs. Kristallogr. — 1926. — Bd. 64. — S. 79-112.

11. R.J. Havighurst. Parameters of crystal structure of the mercurous halides // J. Am. Chem. Soc. — 1926. — Vol. 48. — P. 2113-2125.

12. C. Barta. Preparation of mercurous chloride monocrystals // Kristall und Technik. — 1970. — Vol. 5, N 4. P. 541-549.

13. И.М. Силъвестрова, Ч. Барта, Г.Ф. Добржанский, Л.М. Беляев, Ю.В Писаревский. Упругие свойства кристаллов Hg2Cl2 // Кристаллография. — 1975. — Т. 20, вып. 2. — С. 359-365.

14. С. Barta, I.M. Silveslrova, Ju.V. Pisarevskii, N.A. Moiseeva, L.M. Beljaev. Acoustical properties of single crystals of mercurous halides // Kristall und Technik. — 1977. — Vol. 12, N 9. — P. 987996.

15. И.М. Силъвестрова, Ч. Барта, Г.Ф. Добржанский, Л.М. Беляев, Ю.В Писаревский. Акустооптические свойства кристаллов каломели, Hg2Cl2 // Кристаллография. — 1975. — Т. 20, вып. 5. — С. 1062-1064.

16. Ч. Барта, А. А. Каплянский, Ю.Ф. Марков. Спектры комбинационного рассеяния монокристаллов Hg2Cl2 и Hg2Br2 // ФТТ.1973. — Т. 15, вып. 9. — С. 2835-2837.

17. J. Petzelt, I. Mayerova, С. Barta, L. Kislovskii. Polar optic phonons in Hg2Cl2 and Hg2Br2 // Czech. J. Phys. — 1973. — Vol. 23, N 8.1. P. 845-854.

18. Ч. Барта, А.А. Каплянский, В.В. Кулаков, Ю.Ф. Марков. Спектры комбинационного рассеяния I и II порядка монокристаллов Hg2Cl2, Hg2Br2 и Hg2I2 // Оптика и спектроскопия. — 1974. — Т. 37, вып. 1. — С. 95-98.

19. Ч. Барта, А.А. Каплянский, В.В. Кулаков, Ю.Ф. Марков. Наблюдение фазового перехода в кристаллах каломели Hg2Cl2 // ФТТ. — 1974. — Т. 16, вып. 10. — С. 3125-3128.

20. Ч. Барта, А.А. Каплянский, В.В. Кулаков, Ю.Ф. Марков. Доменная структура и ферроэластические свойства кристаллов га-лагенидов одновалентной ртути ниже точки фазового перехода // ФТТ. — 1975. —Т. 17, вып. 4. — С. 1129-1132.

21. Ч. Барта, А.А. Каплянский, В.В. Кулаков, Ю.Ф. Марков. Мягкая мода на границе зоны Бриллюэна и природа фазового перехода в кристаллах галогенидов одновалентной ртути // Письмав ЖЭТФ. — 1975. — Т. 21, вып. 2. — С. 121-126.

22. Ч. Барта, А.А. Каплянский, В.В. Кулаков, Б.З. Малкин, Ю.Ф. Марков. Спектры комбинационного рассеяния и структурный фазовый переход в несобственных ферроэластиках Hg2Cl2 и Hg2Br2 // ЖЭТФ. — 1976. — Т. 70, вып. 4. — С. 14291444.

23. С. Barta, A.A. Kaplyanskii, V. V. Kulakov, Yu.F. Markov. Soft mode properties in Raman spectra of improper ferroelastics Hg2Cl2 and Hg2Br2 // Solid State Commun. — 1977. — Vol. 21, issue 11.1. P. 1023-1026.

24. B.C. Задохин, А.А. Каплянский, Ю.Ф. Марков. Спектры комбинационного рассеяния второго порядка и фазовый переход в кристаллах Hg2Cl2 и Hg2Br2 // ФТТ. — 1980. — Т. 22, вып. 9.1. С. 2659-2668.

25. А.А. Каплянский, Ю.Ф. Марков, Ч. Барта. Галогениды одновалентной ртути — новая группа чистых несобственных сегне-тоэластиков // Изв. АН СССР, сер. физ. — 1979. — Т. 43, N 8.1. С. 1641-1650.

26. Ч. Барта, Б.С. Задохин, А.А. Каплянский, Ю.Ф. Марков. Мягкая мода с границы зоны Бриллюэна в спектре комбинационного рассеяния парафазы Hg2Cl2 и Hg2Br2 // Письма в ЖЭТФ.1977. — Т. 26, вып. 6. — С. 480-483.

27. Б.С. Задохин, А.А. Каплянский, Б.З. Малкин, Ю.Ф. Марков.

28. О термодинамическом потенциале несобственных ферроэластиков Hg2Cl2, Hg2Br2 // ФТТ. — 1980. — T. 22, вып. 5. — С. 15551558.

29. Ч. Барта, В.П. Жигалов, Б.С. Задохин, А.Н. Коврянов, Ю.Ф. Марков, Ю.Р. Чашкин. Теплоемкость несобственного ферроэластика Hg2Cl2 в области температур 100-273К // ФТТ. — 1976. — Т. 18, вып. 10. — С. 3116-3118.

30. Ч. Барта, Б.С. Задохин, А. А. Каплянский, Б.З. Малкин, Ю.Ф. Марков, О.В. Морозова, Б.А. Савченко. Тепловое расширение и ферроэластический фазовый переход D\7h —D\rh в кристаллах Hg2Cl2 // ФТТ. — 1978. — Т. 20, вып. 12. — С. 36643673.

31. М.Е. Бойко, А.А. Вайполин. Поведение решетки Hg2Cl2 при понижении температуры // ФТТ. — 1977. — Т. 19, вып. 6. — С. 1903-1904.

32. М.Е. Бойко, Б.С. Задохин, Ю.Ф. Марков. Рентгеноструктур-ные исследования фазового перехода в несобственных ферро-эластиках Hg2Cl2 и Hg2Br2 // Кристаллография. — 1981. — Т. 26, вып. 2. — С. 400-403.

33. G.J. Rosasco, H.S. Parker, R.S. Roth, R.A. Forman, W.S. Brower. Study of the low-temperature phase transition in Hg2Cl2 // J. Phys. C: Solid State Phys. — 1978. — Vol. 11, issue 1. — P. 35-44.

34. Cao Xuan An, G. Hauret, J.P. Chapelle. Brillouin scattering in Hg2Cl2 11 Sol. State Commun. — 1977. — Vol. 24, issue 6. — P. 443-445.

35. Б.З. Малкин, А.А. Мителъман, С.Д. Поликарпов. Динамика решетки и эффективный гамильтониан галогенидов одновалентной ртути // Изв. АН СССР, сер. физ. — 1979. — Т. 43, N 8. — С. 1598-1605.

36. Ч. Барта, В.П. Жигалов,Б.С. Задохин, Ю.Ф. Марков. О близости фазового перехода в кристаллах Hg2Cl2 к трикритической точке // ФТТ. — 1991. — Т. 33, вып. 9. — С. 2739-2743.

37. J.P. Вепой, Cao Хиап An, Y. Luspin, J.P. Chapelle, J. Lefebvre. Study of inelastic neutron scattering and by the Raman effect of the soft mode in the prototype phase of Hg2Cl2 //J- Phys. C: Solid State Phys. — 1978. — Vol. 11, issue 17. — P. L721-L723.

38. Ч. Барта, А.А. Каплянский, Ю.Ф. Марков, В.Ю. Мировиц-кий. Индуцированный давлением фазовый переход в виртуальном ферроэластике Hg2I2 // ФТТ. — 1985. — Т. 27, вып. 8. — С. 2500-2501.

39. Ч. Барта, М.Ф. Лимонов, Ю.Ф. Марков. Спектры комбинационного рассеяния и фазовый переход в смешанных кристаллах Hg2Cli.2Bro.8 // ФТТ. — 1980. — Т. 22, вып. 11. — С. 3429-3432.

40. Ч. Барта, Б.С. Задохин, Ю.Ф. Марков, О.В. Морозова. Спонтанная деформация и фазовый переход в смешанных кристаллах Hg2Cl1.2Br0.8 // ФТТ. — 1982. — Т. 24, вып. 5. — С. 15151518.

41. Ч. Барта, В.П. Жигалов, Б.С. Задохин, Ю.Ф. Марков. Скачек теплоемкости и термодинамический потенциал смешанного кристалла Hg2(Cl0.6Br0.4)2 // ФТТ. — 1987. — Т. 29, вып. 7. — С. 2159-2162.

42. М.Ф. Лимонов, Ю.Ф. Марков. Влияние неупорядоченности кристаллической решетки на колебательные спектры смешанных кристаллов Hg2(ClxBnx)2 // ФТТ. — 1985. — Т. 27, вып. 2. — С. 379-384.

43. Ю.Ф. Марков, К. Кнорр, Е.М. Рогинский. Эффекты фазового перехода в кристаллах Hg2(Br,I)2 // ФТТ. — 2000. — Т. 42, вып. 5. — С. 925-930.

44. Ю.Ф. Марков, Е.М. Рогинский. Низкотемпературные спектры комбинационного рассеяния смешанных кристаллов Hg2(Br, 1)2 // ФТТ. — 2003. — Т. 45, вып. 6. — С. 1079-1084.

45. С.Н. Попов. Ядерный квадрупольный резонанс 35С1 и макроскопическая сверхструктура в кристалле Hg2Cl2 // ФТТ. — 1997. — Т. 39, вып. 7. — С. 1287-1290.

46. A.A. Kaplyanskii, S.N. Popov, С. Barta. // Proc. of the XX Congress AMPERE. — 1979. — P. 314.

47. A. Rigamonti. Quadrupole spin-phonon relaxation and ferroelectric transition // Phys.Rev.Lett. — 1967. — Vol. 19, issne 8. — P. 436439.

48. G. Bonera, F. Borsa, A. Rigamonti. Nuclear quadrupole spin-lattice relaxation and critical dynamics of ferroelectric crystals // Phys.Rev. B. — 1970. — Vol. 2, issue 7. — P. 2784-2795.

49. А.А. Каплянский, М.Ф. Лимонов, Ю.Ф. Марков. Возгорание линий в инфракрасном спектре кристаллов Hg2Cl2, вызванное удвоением ячейки при фазовом переходе // Письма в ЖЭТФ.1983. — Т. 37, вып. 5. — С. 212-215.

50. В.Л. Гинзбург, А.П. Леванюк, А.А. Собянин. Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в твердом теле // УФН. — 1980. — Т. 130, вып. 4. — С. 615-673.

51. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. — В 10-ти т.: Т.VIII. Электродинамика сплошных сред. — М.: Физма-тлит, 2003. — 656 с.

52. Б.С. Задохин, А.А. Каплянский, М.Ф. Лимонов, Ю.Ф. Марков. Эффекты фазового перехода в инфракрасных спектрах галоге-нидов одновалентной ртути // ФТТ. — 1987. — Т. 29, вып. 1.1. С. 187-195.

53. Ч. Барта, М.Ф. Лимонов, Ю.Ф. Марков. Спектры инфракрасного отражения монокристаллов Hg2Cl2 // ФТТ. — 1978. — Т. 20, вып. 12. — С. 3724-3727.

54. А.А. Абрикосов, Л.П. Горькое, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М.: Физ-матгиз, 1962. — 443 с.

55. Л.В. Келдыш. Диаграмная техника для неравновесных процессов // ЖЭТФ. — 1964. — Т. 47, вып. 4(10). — С. 1515-1527.

56. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика.: В 10-ти т. Т. 10/ Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика. — М.: Физматлит, 2002. — 536 с.

57. О.Е. Квятковский. Квантовые эффекты в виртуальных и низкотемпературных сегнетоэлектриках // ФТТ. — 2001. — Т. 43, вып. 8. — С. 1345-1362.

58. А.Н. Васильев. Квантополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. — СПб.: ПИЯФ, 1998. — 774 с.

59. C.D. Roberts, A.G. Williams. Dyson-Schwinger equations and their application to hadronic physics // Progress in Particle and Nuclear Physics. — 1994. — Vol. 33. — P. 477-575.

60. В.Г. Вакс. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлек-триков. — М.: Наука, 1973. — 328 с.

61. П. Рамон. Теория поля. Современный вводный курс. — Могилев: Бибфизмат, 1995. — 332 с.

62. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. — В 10-ти т. T.V. Статистическая физика. Часть 1. — М.: Физматлит, 2002.— 616 с.

63. Ч. Барта, Б. Басу, С.Х. Есаян, А.Л. Корженевский, А.А. Лужков, Ю.Ф. Марков. О критических явлениях вблизи точки ферроэластического фазового перехода в кристаллах Hg2Cl2 // ФТТ. — 1989. — Т. 31, вып. 6. — С. 244-248.

64. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1984. — 600 с.

65. S.R. Andrews. X-ray scattering study of the R-point instability in SrTiOs // J. Phys. C: Sol. State Phys. — 1986. — Vol. 19, issue 20. — P. 3721-3743.

66. U.J. Nicholls, R.A. Cowley. Determination of critical exponents at the R-point instability in KMnF3 //J. Phys. C: Sol. State Phys. — 1987. — Vol. 20, issue 23. — P. 3417-3437.

67. A. Gibaud, R.A. Cowley, P.W. Mitchell. Critical fluctuations in RbCaFs: II. Analysis of the experimental results //J. Phys. C: Sol. State Phys. — 1987. — Vol. 20, issue 25. — P. 3849-3861.

68. Ю. Ф. Марков, К. Кнорр. Кластеры в модельных сегнетоэласти-ках Hg2Cl2 // ФТТ. — 1999. — Т. 41, вып. 1. — С. 148-152.

69. Yu.F. Markov, К. Knorr, E.M. Roginskii. Clusters induced by real and incipient ferroelastic phase transitions // Ferroelectrics. — 2002. — Vol. 265. — P. 67-78.

70. Ю.Ф. Марков, К. Кнорр, E.M. Рогинский. Температурное поведение параметра порядка и диффузного рассеяния в модельном сегнетоэластике Hg2Cl2 // ФТТ. — 2005. — Т. 47, вып. 2. — С. 314-318.

71. Ю.Ф. Марков, К. Кнорр, Е.М. Рогинский. Диффузное рентгеновское рассеяние и нанокластеры в модельных сегнетоэласти-ках Hg2Br2 // ФТТ. — 2006. — Т. 48, вып. 9. — С. 1670-1675.

72. Ю.Ф. Марков, К. Кнорр, Е.М. Рогинский. Параметр порядка и его флуктуации в модельных сегнетоэластиках Hg2Br2 // ФТТ. — 2007. — Т. 49, вып. 3. — С. 499-503.

73. Ю.Ф. Марков, К. Кнорр, Е.М. Рогинский. Диффузное рентгеновское рассеяние в модельных виртуальных сегнетоэластиках Hg2I2 // ФТТ. — 2001. — Т. 43, вып. 7. — С. 1305-1309.

74. Yu.F. Markov, К. Knorr, Е.М. Roginskii. Temperature behaviour of nanoclusters in mixed crystals Hg2(Br, I)2 // Ferroelectrics. — 2007. — Vol. 359. — P. 82-93.