Эффективные сейсмоакустические характеристики трещиноватых коллекторов и их прогноз по данным многоволновой сейсморазведки МОВ-ОГТ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Глубоковских, Станислав Михайлович

• Глубоковских, Станислав Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Глубоковских, Станислав Михайлович

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Анализ существующих методов оценки эффективных сейсмоакустических свойств порово-трещиноватых горных пород

1.1. Квазистатический подход к вычислению эффективных сейсмоакустических параметров

1.2. Решение задачи Эшелби о поле деформаций внутри эллипсоидального включения

1.3. Неоднородность в форме плоского слоя сплющенной дисковидной трещины ( у —» со )

1.4. Модель поверхностей с линейным проскальзыванием и некоторые другие методы описания неэллипсоидальных неоднородностей

1.5. Методы вычисления эффективных упругих параметров сред, развитые в рамках механики композитов

1.6. Эффективные сейсмические скорости для разных распределений трещин

Обсуждение результатов

Глава 2. Сравнение результатов лабораторных ультразвуковых экспериментов на физических моделях порово-трещиноватых горных пород с теоретическими оценками МПЛП

2.1. Описание экспериментальной установки и структуры плексигласовых пластинчатых моделей

2.2. Фазовые и групповые скорости в физических моделях

2.3. Шероховатые трещины с контролируемым раскрытием

2.4. Шероховатые трещины, насыщенные медом

Обсуждение результатов

Глава 3. Синтез модели порово-трещиновато-кавернозного коллектора ЮТЗ для компьютерного ЗЭ сейсмического моделирования. Анализ синтетических сейсмограмм. Обоснование доступных для прогноза характеристик коллектора

3.1. Анализ априорной геолого-геофизической информации

3.2. Описание компьютерного эксперимента

3.3. Обработка и интерпретация синтетических сейсмограмм

3.4. Анализ коэффициентов отражения и обмена на кровле целевого объекта. Прогноз трещиноватого коллектора в разрезе

3.5. Апробация предложенного подхода к прогнозу трещиноватого коллектора на реальных материалах

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффективные сейсмоакустические характеристики трещиноватых коллекторов и их прогноз по данным многоволновой сейсморазведки МОВ-ОГТ»

ВВЕДЕНИЕ

Физические свойства горных пород, слагающих коллектора нефти и газа, в значительной степени определяются структурой пустотного пространства, заполненного флюидом. Для некоторых типов коллекторов характерно особенно сложное внутреннее строение: кроме системы пор (первичной пористости), они содержат трещины и каверны (вторичную пористость). Как правило, именно вторичная пористость определяет фильтрационные характеристики горной породы, поэтому информация о ее структуре необходима для оптимизации разработки коллектора. [Rock fractures and fluid flow ... ]. На территории РФ такие коллектора типичны для Восточной Сибири. Преимущественно они приурочены к относительно плотным карбонатным породам с высокими значениями скоростей распространения сейсмических волн.

Изучение микроструктуры подобных продуктивных объектов со сложным внутренним строением является трудоемкой и нестандартной задачей Сейсмические исследования являются важнейшим источником косвенной информации о микроструктуре продуктивного объекта, распределении ее параметров в пространстве. Поэтому одной из наиболее актуальных проблем, стоящих перед сейсморазведкой является локализация в разрезе и прогноз характеристик трещинно-поровых коллекторов.

Наиболее распространенные подходы к решению этой задачи те же, что и для обычных гранулярных коллекторов. Они основаны либо на использовании корреляционно-регрессионных зависимостей между сейсмическими скоростями и импедансами и искомыми свойствами среды (пористостью, насыщенностью, глинистостью и т. д.), либо предполагают для этой же цели проводить совместный анализ исходных атрибутов сейсмической записи (амплитуды, частоты, фазы и т. п.) [Ампилов, 2004]. На практике нередко оказывается, что достоверность полученных прогнозов невысока. Одной из причин является недостаточный уровень понимания конкретных физических механизмов распространения сейсмических волн в неоднородных геологических средах, характерных для изучаемого региона.

Вследствие этого используется неадекватный решаемым задачам набор сейсмических атрибутов или неправильное их применение.

Теоретический анализ может существенно повысить надежность сейсмического прогноза коллекторских свойств, в результате этого могут быть определены характеристики изучаемого геологического объекта, доступные по данным сейсморазведки. На этом основании определяются оптимальная система наблюдений и граф обработки полученных материалов. Распространение когерентной части сейсмического импульса в порово-трещиноватых горных породах можно описывать так же, как в однородных средах, с «эффективными» (осредненными на масштабах длины волны) значениями сейсмических свойств. Такой вывод следует из соотношений между характерными пространственными и временными масштабами сейсмических сигналов и элементов структуры изучаемых геологических сред.

■р KJ 1 V»

Ъолыпои вклад в развитие методов осреднения физических свойств неоднородных материалов внесли исследования композитов, выполненные такими учеными как: Т.Д. Шермергор, И. А. Кунин, Л.М. Качанов, Дж.Д. Эшелби (Eshelby), Т. Мура (Мига), А. Норрис (Norris), Дж. Уиллис (Willis). Методы расчета эффективных сейсмоакустических свойств микронеоднородных (по сравнению с длиной волны) геологических сред были развиты в работах В.М. Левина, С.К. Канауна, Л.А. Молоткова, М. Качанова, И.Я. Френкеля, М. Био (Biot), Дж.Дж. Берримана (Berryman), М. Шенберга (Schoenberg), Л.Дж. Пирак-Нолт (Pyrak-Nolte), Дж.А. Хадсона (Hudson) и многих других.

Возможность использования сейсморазведки для решения задач прогноза трещинно-поровых горных пород рассматривалась в большом количество опубликованных в отечественных и зарубежных изданиях работ. Одна из ключевых идей в этой области - использование «эффективной» сейсмической анизотропии [Helbig, Thomsen, 2005]. Частным подтверждением этого является тот факт, что работа Томсена [Thomsen, 198б\ посвященная приближенному описанию скоростей распространения сейсмических волн трансверсально-изотропных средах, является самой цитируемой статьей журнала "Geophysics" общества геофизиков разведчиков (SEG).

Все методы оценки параметров эффективной модели горных пород являются приближенными, за исключением вариационного метода [Hashin, Shtrikman, 1963,

Willis, 1977, 1978]. В рамках этого подхода вычисляются верхнее и нижнее предельные значения эффективных характеристик. В случае пористого материала интервал возможных значений настолько велик, что, практически, не информативен.

Ввиду сложности строения реальных горных пород в основу всех методов осреднения закладываются определенные упрощающие гипотезы: идеализация формы трещин и пор, физический механизм их деформирования и пр. Эти базовые допущения должны соответствовать параметрам рассматриваемой среды и сейсмического поля в ней. Другие два критерия оптимальности используемого подхода: во-первых, согласие теоретически предсказанных значений с результатами экспериментов; во-вторых, удобство использования метода для решения задач нефтегазовой сейсморазведки.

С помощью метода осреднения, отвечающего указанным выше критериям, на основании априорной геолого-геофизической информации можем сформировать сейсмоакустическую модель трещиновато-порового коллектора, адекватную реальной геологической среде. На ее основе разработать процедуры обработки и интерпретации сейсмических наблюдений, оптимальных для исследуемого целевого объекта. Такой последовательный подход дает возможность получать обоснованный сейсмический прогноз коллекторских свойств трещиновато-поровых резервуаров нефти и газа.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей работы являлась разработка методов теоретического описания и определения по данным наземной сейсморазведки эффективных сейсмоакустических характеристик трещиноватых нефтегазовых коллекторов. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Сравнительный анализ существующих методов вычисления эффективных сейсмоакустических параметров трещиноватых горных пород. Исследование влияния параметров микроструктуры порово-трещиновато-кавернозной горной породы на ее эффективные сейсмоакустические характеристики.

2. Сравнение результатов лабораторных экспериментов по распространению ультразвуковых импульсов в физических моделях порово-трещиноватых горных пород с теоретическими оценками.

3. Формирование набора эффективных сейсмоакустических моделей порово-трещиновато-кавернозного коллектора в венд-рифейских карбонатных отложениях Юрубчено-Тохомской Зоны (ЮТЗ) для компьютерного ЗЭ моделирования полного сейсмического поля в среде. Обоснование доступных для прогноза по данным сейсморазведки макроскопических характеристик коллектора.

Научная новизна

1. Предложен способ вычисления параметров, характеризующих анизотропию горной породы, содержащей параллельные вертикальные трещины, в рамках модели поверхности с линейным проскальзыванием, на основании метода дифференциальной эффективной среды.

2. На основе анализа результатов физического моделирования установлена применимость модели поверхности с линейным проскальзыванием к описанию сред с шероховатыми трещинами, и показана возможность прогноза в рамках этого подхода эффективной апертуры трещин.

3. Для повышения вычислительной устойчивости определения параметров, характеризующих эффективную сейсмическую анизотропию горной породы, содержащей параллельные вертикальные трещины, и коэффициента Пуассона матрицы породы, предложено дополнительно использовать данные по коэффициентам отражения продольной волны при нормальном падении.

Практическая значимость

1. Предложенный подход к осреднению сейсмоакустических параметров горных пород со сложным внутренним строением позволяет оценить влияние на эффективные сейсмические параметры мелкомасштабных неоднородностей всех типов: пор, трещин, каверн.

2. Синтезирован набор эффективных моделей порово-трещиноватого коллектора, соответствующего условиям Юрубчено-Тохомской Зоны на основе априорных представлений о его внутренней структуре, использованный в ЗЭ полноволновом сейсмическом моделировании.

3. Предложен критерий локализации нефтегазоперспективных объектов в условиях, соответствующих Юрубчено-Тохомской зоне, на основании анализа синтетических сейсмограмм, полученных в результате компьютерного ЗБ

моделирования распространения сейсмических волн в сформированной цифровой модели.

4. На основании предложенного критерия выделены на реальных материалах два перспективных объекта в пределах Нижнемодашенского участка, рекомендовано их дальнейшее изучение.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Научная конференция молодых ученых и специалистов "Молодые в геологии нефти и газа", ФГУП «ВНИГНИ», февраль 2009 г.

2. XV Научная конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов. Дубна, март 2009г.

3. XVI Научная конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов. Дубна, март 2010г.

4. New Discoveries through Integration of Geosciences, the 4-th International Conference & Exhibition EAGE/EAGO/SEG Saint Petersburg, 2010.

5. Международная научно-практическая конференция «Геомодель», Геленджик.

2010.

6. Всероссийское рабочее совещание: «Геологическая интерпретация данных сейсморазведки при региональных и поисковых работах на нефть и газ». ФГУП «ВНИГНИ», март 2011.

7. Всероссийское рабочее совещание «Приоритетные направления геологоразведочных работ на нефть и газ в свете новых задач по воспроизводству сырьевой базы углеводородов», ФГУП «ВНИГНИ», октябрь 2011.

Личный вклад автора

Диссертация основана на теоретических, методических и экспериментальных исследованиях выполненных автором лично, либо при его активном участии во ФГУП ГНЦ РФ ВНИИгеосистем.

По теме диссертации опубликовано 7 работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Благодарности

Автор признателен Року В.Е., без чуткого и требовательного руководства которого эта работа не могла бы быть выполнена; коллегам из ФГУП ГНЦ РФ ВНИИгеосистем, ИПМ РАН им. Келдыша за ценные дискуссии и поддержку, особенно, Каплану С.А., Манучарянц Э.О., Левченко В.Д. и Иванову А.В; сотрудникам кафедры сейсмометрии и геоакустики геологического факультета МГУ, особенно, Гайнанову В.Г., Владову М.Л. и Калинину В.В. за ценные замечания по структуре и содержанию работы.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Глубоковских, Станислав Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Проведен анализ существующих методов вычисления эффективных сейсмоакустических параметров горных пород. Указаны основные преимущества и ограничения наиболее широко используемых из них. МПЛП признана оптимальной для решения задач поставленных в диссертационном исследовании, так как она применима к средам, содержащим трещины разных масштабов, результаты сейсмических исследований интерпретируются в терминах параметров, непосредственно описывающих влияние трещин на зарегистрированный сигнал, ослабленностях. Для аппроксимированных эллипсоидами микротрещин они могут быть вычислены явно даже для высоких объемных концентраций на основе ДЭС.

Исследовано влияние различных параметров микроструктуры на характеристики эффективной сейсмоакустической модели трещинно-поровой горной породы. Анализ проведен для сред, содержащих эллипсоидальные включения с разными статистиками распределения аспектных отношений и ориентаций.

Сравнены результаты лабораторных экспериментов по распространению ультразвуковых сигналов в физических моделях порово-трещиноватых горных пород с теоретическими предсказаниями, вычисленными на основе МПЛП. Установлено, что данная модель позволяет адекватно описывать наблюдающуюся азимутальную зависимость эффективных сейсмических скоростей в средах с шероховатыми протяженными трещинами, как сухими, так и заполненными флюидами с широким диапазоном реологических характеристик.

На основе анализа априорной геолого-геофизической информации был рассчитан набор компьютерных эффективных сейсмоакустических моделей продуктивных объектов, соответствующих условиям ЮТЗ.

Показаны возможности локализации порово-трещинных коллекторов в условиях ЮТЗ по данным многоволновой сейсморазведки, опробованные на результатах ЗБ компьютерного моделирования полного сейсмического поля.

Предложен алгоритм определения по результатам азимутального АУО-анализа параметров, описывающих влияние параллельных вертикальных трещин на эффективные сейсмические свойства целевого объекта.

По итогам проведенного исследования можем сформулировать следующие научные положения.

Основные защищаемые положения

1. Предложена методика вычисления на основе петрофизических данных оценок эффективных сейсмоакустических параметров горной породы с однонаправленными трещинами в рамках модели с линейным проскальзыванием, обеспечивающая адекватное отображение изучаемого объекта в полном сейсмическом волновом поле.

2. Предложен способ устойчивого определения параметров, характеризующих эффективную сейсмическую анизотропию горной породы, содержащей параллельные вертикальные трещины, и коэффициента Пуассона матрицы породы при наличии данных по отраженным и обменным волнам типа Р8 по профилям вдоль и поперек оси симметрии коллектора.

3. Получен критерий локализации коллектора, содержащего вертикальные (почти) параллельные трещины, соответствующего условиям Юрубчено-Тохомской зоны, является превышение интенсивности обменных волн типа РБ по сравнению с монотипными отраженными продольными волнами РР на профиле, параллельном оси симметрии среды.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Каплан С.А., Левченко В.Д., Рок В.Е., Глубоковских С.М., Титова Ю.А., «Оценка информативности данных сейсморазведки МВС на основе ЗБ моделирования полного волнового поля», Геоинформатика, 1, 49-55, 2011.

2. Глубоковских С.М., Рок В.Е., Каплан С.А., «Формирование эффективной сейсмической модели продуктивных порово-трещиноватых пород Восточной Сибири», Геоинформатика, 1, 43-48, 2011.

3. Глубоковских С М., Каплан С.А., Рок В.Е., Титова Ю.А. Теоретическое и экспериментальное исследования влияния ориентированной вертикальной трещиноватости на эффективные сейсмоакустические свойства горных пород. Технологии сейсморазведки, 2011, 4, с.60-67.

4. Глубоковских С.М., Использование эффективных упругих моделей трещиноватых геологических сред для решения задач математического моделирования сейсмических волновых полей. Материалы всероссийской научнопрактической конференции молодых ученых и специалистов «Молодые в геологии нефти и газа», ФГУП «ВНИГНИ», Москва 2009.

5. Глубоковских С.М., Вычисление эффективных сейсмоакустических свойств трещиноватых горных пород для математического моделирования поля упругих волн, Материалы 16-й научной конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов, Дубна, 2010.

6. Rok V.E., Karaev N.A., Glubokovskikh S.M., Manutcharyants E.O., Comparison of Physical Modeling of Elastic Wave Propagation in Porous Fractured Medium with Theoretical Models, the 4-th International Conference & Exhibition EAGE/EAGO/SEG Saint Petersburg 2010, B45.

7. СМ. Глубоковских, B.E. Рок, H.A. Караев, Сравнение результатов физического моделирования распространения сейсмических волн в Порово-Трещиноватых геологических средах с эффективными сейсмоакустическими моделями, «Геомодель-2010» - 12-ая международная научно-практическая конференция. Россия, г. Геленджик, 13-17 сентября 2010 г.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Глубоковских, Станислав Михайлович, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА.

1. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. Теория и методы. М.: Мир. 1983, Т.1 519 с.

2. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. Теория и методы. М.: Мир. 1983, Т.2.880 с.

3. Ампилов Ю. П. Сейсмическая интерпретация: опыт и проблемы. М., Геоинформмарк, 2004, 278 с.

4. Багринцева К., Дмитриевский А., Бочко Р. Атлас карбонатных коллекторов месторождений нефти и газа Восточно-Европейской и Сибирской платформ. / Под ред. К. Багринцевой,- М.; 2003, 264 с.

5. Баюк, И.О., Рыжков, В.И. Определение параметров трещин и пор карбонатных коллекторов по данным волнового акустического каротажа.// Технологии Сейсморазведки, 2010, №3, с. 32-42.

6. Берзон И.С. Сейсморазведка тонкослоистых сред. М.: Наука, 1976 стр.

7. Бреховских Л.М., Годин O.A. Акустика слоистых сред. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989, 416 с.

8. Вакуленко A.A., Об эффективных свойствах и прочности керамических композитов.// Известия АН. МТТ., 1998, № 6, с. 50-72.

9. Глубоковских С.М. Оценка эффективных сейсмоакустических характеристик порово-трещиноватых геологических сред. Длинноволновое приближение. Геофизика, 2012, №1, стр.

10. Зубов Л.М., Карякин М.И. Тензорное исчисление: основы теории. М.: Вузовская книга, 2006. 120 с.

11. Иванов A.B., Каплан С.А., Каракин A.B., Левченко В.Д., Левченко Т.В., Рок В.Е. Вычисление полного сейсмического волнового поля в геосреде на основе нового метода решения прямых задач сейсмоакустики // Геоинформатика, 2006,3, с 59-62.

12. Караев H.A., Козлов Е.А, Караев Г.Н., Лукашин Ю.П., Прокатор О.М., Семенов В. П. Физическое моделирование трещиноватых сред: Технологии сейсморазведки, 2008,№ 3, с 64-73.

13. Караев Н А, Караев Г.Н., Лукашин Ю.П., Прокатор О.М. Физическое моделирование порово-трещинных объектов с возможностью тестирования сейсмических технологий: Технологии сейсморазведки, 2010, №3, с. 96-105.

14. Каплан С.А., Левченко В.Д., Рок В.Е., Глубоковских СМ., Титова Ю.А. Оценка информативности данных сейсморазведки МВС на основе 3D моделирования полного волнового поля, Геоинформатика, 2011, №1.

15. Кокшаров, В.З., Курьянов Ю.А., Нефедкин Ю.А. Использование частотного акустического зондирования для изучения трещинных коллекторов // Геофизика, 2004, спец. выпуск.

16. Кунин И., Соснина Е., Эллипсоидальная неоднородность в упругой среде.// Докл. АН СССР, 1971, т. 199, №3, с. 571-575.

17. Кунин И., Соснина Е., Концентрация напряжения на эллипсоидальной неоднородности в анизотропной упругой среде.// Прикл. мех. мат., 1970, т.34, вып.З, с. 571-575.

18. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. VII. Теория упругости. — 5-е изд., стереот -М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. —264 с.

19. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н., О построении тензора Грина для основного уравнения теории упругости в случае неограниченной упруго-анизотропной среды // ЖЭТФ. 1947. Т.17. Вып.9. С.783-791.

20. Нефедкина Т.В., Карстен В.В., Егорова A.A. Пространственный анализ амплитуд отраженных продольных волн в азимутально-анизотропных средах// Технологии Сейсморазведки, 2011, №3, с. 42-48.

21.Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. Учеб. пособие для вузов.— 2-е изд., испр.— М.. Наука, гл. ред. физ.-мат. лит.,1988.— 712 с.

22. Рытов, С.М. Кравцов, Ю.А., Татарский, В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля. — М.: Наука, 1978.

23. Тлеукенов, С.К. Об условиях контакта упругих сред с тонкой прослойкой.// Записки научных семинаров ЛОМИ им. В.А. Стеклова АН СССР, 1988, т. 173, с. 163166.

24. Френкель, Я.И., К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофизика. 1944. т.8, №.4. с. 133-146.

25. Ali, A., Jakobsen, M. On the accuracy of Ruger's approximation for reflection coefficients in HTI media: implications for the determination of fracture density and orientation from seismic AVAZ data// J. Geoph. Eng., 2011, 8, pp. 372-393.

26. Arfken, W.B., Weber, H.J., Harris, F. Mathematical Methods for Physicists, Sixth Edition: A Comprehensive Guide, 6th edition, Elsevier Publishing, 2005, 994 p.

27. Ass'ad, J.M., Tatham, R.H., McDonald, J. A. A physical model study of microcrack-induced anisotropy.// Geophysics, 1992, vol.57, pp. 1562-1570.

28. Ass'ad, J.M., Tatham, R.H., McDonald, J.A., Kusky, T.M., Jech, J. A physical model study of scattering of waves by aligned cracks: comparison between experiment and theory.// Geophysical Prospecting, 1993, №41, pp. 323-339.

29. Auld, B.A. Acoustic fields and waves in solids. Vol.1. John Wiley & Sons, New York, 1973, 431 p.

30. Bakulin,A., Grechka,V., Tsvankin,I., Estimation of fracture parameters from reflection seismic data. Part I: HTI-model due to a single fracture set. Geophysics, 2000, №65, pp. 1788-1802.

31. Bakulin, A., V. Grechka, and I. Tsvankin, 2000, Estimation of fracture parameters from reflection seismic data - Part II: Fractured models with orthorhombic symmetry, Geophysics, №65, pp. 1803-1817.

32. Batzle, M. L., Han, D. H., Hoffmann, R., Fluid mobility and frequency-dependent seismic velocity - Direct measurements.// Geophysics, 2006, vol. 71, №1, N1-N9.

33. Berryman, J., Long-wavelength propagation in composite elastic media. I: Spheroidal inclusions.//J Acoustic Soc Am, 1980a, 68, pp.1809-1820.

34. Berryman, J., Long-wavelength propagation in composite elastic media. II: Ellipsoidal inclusions.//J Acoustic Soc Am, 1980b, 68, pp.1820-1831.

35. Berryman, J.G. Origin of Gassman's equations.// Geophhysics, vol. 64, №5, pp. 1627-1629.

36. Bruggeman, D., Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen. Ann. Phys., 1935, №24, 636-679.

37. Budiansky, B., On the elastic moduli of some heterogeneous materials. J Mech Phys Solids, 1965, №13,pp. 223-234.

38. Biot M.A., 1956, Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. I. low-frequency range.// The Journal of the Accoustical Society of America, v. 28. pp. 168-178.

39. Biot M.A., 1956, Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. II. Higher-frequency range.// The Journal of the Accoustical Society of America, v. 28. pp. 179-191.

40. Brown, R. J. S.,Korringa, J. On the dependence of the elastic properties of a porous rock on the compressibility of the pore fluid:// Geophysics, 1975, vol. 40, pp. 608-616.

41. Budiansky, B., O'Connell, R. Elastic module of a cracked solid.// Int. J. Solids Struct., 1976, №12, pp. 81-91.

42. Cheaddle S.P., Brown, J.R., Lawton D.C., Orthorhombic anisotropy: a physical modeling study.// Geophysics, 1991, vol. 56, №10.

43. Christensen, R., Mechanics of Composite Materials. Wiley-Interscience, New York, 1979, p. 384.

44. Crampin S. 1984. Effective anisotropic elastic constants for wave propagation through cracked solids.// Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society 76, 135145.

45. Daley, P.F., Hron, F. Reflection and transmission coefficients for transversely isotropic media//Bull, seism. Soc. Am., 1977, vol. 67, pp. 661-675.

46. Dvorkin, J., Armbruster, M., Baldwin, C., Fang, Q., Derzhi, N., Gomez, C., Nur, B., Nur, A. The future of rock physics: computational methods vs. lab testing. //First Break, 2008, vol.26, №9, pp. 63-68.

47. Eshelby J.D., 1957, The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems.// Proceedings of the Royal Society, London, A 241, 376396.

48. Eshelby, J.D., Elastic inclusions and inhomogeneities. In: Sneddon I., Hill R. (eds) Progress in Solid Mechanics, 1961, vol. 2, pp. 88-140.

49. Fehler M., Interaction seismic waves with a viscous liquid layer.// Bull, seism. Soc. Am., 1982, vol. 72, pp 55-72.

50. Grechka, V. Comparison of the non-interaction and differential schemes in prediciting the effective elastic properties of fractured media.// Int. J. Fract., 2007, vol.144, pp. 181-188.

51. Grechka, V. Reply to comment by E.H. Saenger.// Int. J. Fract., 2007, vol. 146, pp. 293-294.

52. Hashin, Z., Strikman, S., A variational approach to the theory of the elastic behavior of multiphase materials.// J Mech Phys Solids, 1963, №11, 127-140.

53. Hashin, Z., The differential scheme and its application to cracked materials.// J Mech Phys Solids, 1988, № 36, pp. 719-734.

54. Helbig, K., L. Thomsen, 75 years of anisotropy in exploration and reservoir seismics: A historical review of concepts and methods.// Geophysics, vol. 70, 2005, 9ND-23ND.

55. Hill, R., Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles.// J Mech Phys Solids, 1963, №11, pp. 357-372

56. Hill, R., Self-consistent mechanics of composite materials.// J Mech Phys Solids, 1965, №13, pp. 213-222.

57. Hoenig, A., The Behavior of a flat elliptical crack in an anisotropic elastic body.// Int. J. Solids Structures, vol. 14, pp. 925-934.

58. Hoenig, A., Elastic moduli of a non-randomly cracked body. // Int. J. Solids Structures, vol. 15, pp. 137-154.

59. Hsu, C.-J., Schoenberg, M., Elastic waves through a simulated fractured medium.// Geophysics, 1993, vol.58, pp. 964-977.

60. Hudson, J.A., Overall properties of a cracked solid.// Math. Proc.Camb. Phil. Soc., 1980, 88, pp. 371-384.

61. Hudson, J. A., Wave speeds and attenuation of elastic waves in material containing cracks.// Geophys. J. R. astr. Soc., 1981, vol. 64, pp. 133-150.

62. Hudson, J. A., A higher order approximation to the wave propagation constants for a cracked solid.// Geophys. J. R. astr. Soc., 1986, vol. 87, pp. 265-274.

63. Johnston, D.H., Toksoz, M.N., and Timur, A. Attenuation of seismic waves in dry and saturated rocks. II: Mechanisms. IIGeophysics, 1979, vol.44, pp. 691-711.

64. Jilek, P. Converted PS-wave reflection coefficients in weakly anisotropic media//Pure appl. geophys., 2002, №159, pp. 1527-1562.

65. Kachanov, M., 1992, Effective .Elastic Properties of Cracked Solids: Critical Review of Some Basic Concepts// Applied Mechanics Review, vol. 45, №8, pp. 304-335.

66. Kachanov, M., Sevostianov, I., On quantitative characterization of microstructures and effective properties.// Int. J. Solids Struct., 2005, vol. 42, pp. 309-336.

67. Kanaun, S., Levin V., Self-Consistent Methods for Composites, Vol.1: Static Problems, Springer, 2008.

68. Kazatchenko, E., Markov, M., Mousatov, A., Parra, J.,. Carbonate microstructure determination by inversion of acoustic and electrical data: application to a South Florida aquifer.//Journal of Applied Geophysics, 2006, vol. 59(1), pp. 1-15.

69. King, M.S., Myer, L.R., Rezowalli, J.J., Experimental studies of elastic waves propagation in a columnar-pointed rock mass, geophysical prospecting, 34(8), 1185-1199, 1986.

70. Kroener, E., Das Fundamental integral der Anisotropen Elastischen Differentialgleichungen. Zeitschripften fur Physik, 1953, №136, pp. 402-410.

71. Kuster, G.T., Toksoz, M.N. Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media: Parti, theoretical formulations.// Geophysics, 1974, vol. 39, pp. 587-606.

72. Laws, N. Dvorak, G. J. The effect of fibers breaks and aligned penny-shaped cracks on the stiffness and energy release rates in unidirectional composites.// Int. J. Solids Structures, 1987, vol. 23, pp. 3269-1283.

73. Levin, V., Markov, M., Kanaun, S., Effective field method for seismic properties of cracked rocks.// J Geophys Research, 2004, vol. 109, B08202, pp. 1-13.

74. Lin, S.C., Mura, T., Elastic Fields of inclusions in anisotropic media (II). Physica status solidi, 1973, A 15, pp. 7281-7285.

75. Mai, A.K., Knopoff, L., Elastic wace velocities in two-component systems.// J. Inst. Maths Applies, 1967, №3, pp. 376-387.

76. Markov M., Levin V., Mousatov A., Kazatchenko E., 2005, Elastic properties of double-porosity rocks using the differential effective medium model.// Geophysical Prospecting, vol. 53, pp. 733-754.

77. Mavko G., Mukerji, T., Dvorkin, J., 2003, The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press.

78. Mori, S., Tanaka, K., Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions.//Acta Metallica, 1973, №21, pp. 574.

79. Mura, T., Micromechanics of defects in solids. 2nd edn, Dordrecht: Martinus-Nijhof, 1987.

80. Nagy, P.B., Ultrasonic classification of imperfect interfaces.// Journal of Nondestructive Evaluation, 1992, vol. 11, №3.

81. Nemat-Nasser S., Hori, M. Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Solids, Elsevier. Science Publishers, 1993, 703 p.

82. Norris, A., A differential scheme for the effective moduli of composites.// Mechanics of Materials, 1985, vol. 4, 1-16.

83. Nye, J., Physical Properties of Crystals, their Representation by Tensors and Matrices. Clarendon Press, Oxford, 1985, p. 329.

84. Pan, Y.-C., Chou,T.-W., Point force solution for an infinite transversely isotropic solid.//J. Appl. Mech., 1976, №43, pp. 608-612.

85. Peacock, S., Hudson, J.A. Seismic properties of rocks with distributions of small cracks.// Geophysical Journal International, 1990, vol.102, pp. 471-484.

86. Peacock, S., McCann, C., Sothcott, J., Astin, T.R., Seismic velocities in fractured rocks: an experimental verification of Hudson's theory.// Geophysical Prospecting, 1994, 42(1), pp. 27-80.

87. Prokopiev, O., Sevostianov, I. Modeling of porous rock: digitization and finite elements versus approximate schemes accounting for pore shapes.// Int. J. Fract., 2007, vol. 143, pp. 369-375.

88. Pyrak-Nolte, L.J., Myer, L.R., Cook, N.G.W. Transmission of seismic waves across single natural fractures.//J. Geophys. Res., 1990a, 95:B6, pp. 8617-8638.

89. Pyrak-Nolte, L.J., Myer, L.R., Cook, N.G.W., Anisotropy in seismic Velocities and amplitudes from multiple parallel fractures.// J. Geophys. Res., 1990 b, 95:B7, pp. 11345-1358.

90. Pyrak-Nolte, L. J., L. R. Myer, N.G. W. Cook, Seismic visibility of fractures// in Proceedings of the 28th U. S. Symposium on Rock mechanics, University of Arizona, Tuscon, 1987, pp. 47-56, A. A. Balkema, Boston, Mass.

91. Pyrak-Nolte, L. J, Morris, J.P., Single fractures under normal stress: the relation between fracture specific stiffness and fluid flow// Int. J. of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2000, vol. 37, 8, pp. 245-262.

92. Rathore, J.S., Fjaer, E., Holt, R.M., Renlie, L. P- and Swave anisotropy of a synthetic sandstone with controlled crack anisotropy.// Geophysical Prospecting, 1994, vol. 43, pp. 711-728.

93. Rock fractures and fluid flow: contemporary understanding and applications.// Committee on Fracture Characterization and Fluid Flow, National Research Council, 1996, p. 551.

94. Routh, E.J. Theorems on the attraction of ellipsoids for central laws force other than the inverse square.// Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 1895, vol. 186, 897-950.

95. Ruger, A., P-wave reflection coefficients for transversely isotropic models with vertical and horizontal axis of symmetry// Geophysics, 1997, vol. 62, pp. 713-722.

96. Ruger, A., variation of P-wave reflectivity with offset and azimuth in anisotropic media//Geophysics, 1998, vol. 63, №3, pp. 935-947.

97. Saenger E.H., Shapiro S.A. Effective velocities in fractured media: a numerical study using the rotated staggered finite-difference grid.// Geophysical Prospecting, 2002, 50, pp. 183-194.

98. Saenger E.H. Comment on "Comparison of the non-interaction and differential schemes in prediciting the effective elastic properties of fractured media" by V. Grechka.// Int. J. Fract., 2007, vol.146, pp. 291-292.

99. Sayers, C.M., Kachanov, M. A simple technique for finding effective elastic constants of cracked solids for arbitrary crack orientation statistics.// Int. J. of Solids and Structures, 1991, vol. 27, №6, pp. 671-680.

100. Schoenberg, M., Elastic wave behavior across linear slip interfaces// The Journal of the Acoustical Society of America, 1980, vol. 68, №5, pp. 1516-1521.

101. Schoenberg, M., Reflection of elastic waves from periodically stratified media with interfacial slip// Geophysical Prospecting, 1983, vol. 31, pp. 265-292.

102. Schoenberg, M., Douma, J. Elastic wave propagation in media with papallel fractures and aligned cracks. //Geophysical prospecting, 1988, vol.36, pp. 571-590.

103. Schoenberg, M., Muir, F., A calculus for finely layered media. //Geophysics, 1988, vol.54 (5), pp. 581 -589.

104. Schoenberg, M., Protazio, J. Zoeppritz rationalized and generalized to anisotropy.//J. Seism. Explor., 1992, 1, 125-144.

105. Schoenberg, M., Sayers, C. M., Seismic anisotropy of fractured rocks.// Geophysics, 1995, vol. 60, №1, pp. 204-211.

106. Sen, P., Scala, C., Cohen, M.H. A self-similar model for sedimentary rocks with application to the dielectric constant of fused glass beads.// Geophysics, 1981, vol. 46, pp. 781-796.

107. Sevostianov I.,Yilmaz N.,Kushch V., Levin V., Effective elastic properties of matrix composites with transversely-isotropic phases.// Int. J. of Solids and Structures, 2005, vol. 42, pp. 455-476.

108. Sevostianov, I., Kachanov, M., Zohdi, T. On computation of the compliance and stiffness contribution tensors of non-ellipsoidal inhomogeneities // Int. J. Solids Struct., 2008, vol. 45, pp. 4375-4383.

109. Suvorov, A.P., Selvadurai, A.P.S. Effective medium methods and a computational approach for estimating geomaterial properties of porous materials with randomly oriented ellipsoidal pores.//Computers and geotechnics, 2011, vol. 38, pp. 721730.

110. Thomsen, L., Weak elastic anisotropy// Geophysics, 1986, vol. 51, pp. 19541966.

111. Thomsen, L., Elastic anisotropy due to aligned cracks// Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 1995, vol.64.

112. Tsvankin, I. D. Reflection moveout and parameter estimation for horizontal transverse isotropy.// Geophysics, 1997, vol. 62, pp. 614-629.

113. Willis, J.R., The elastic interaction energy of dislocation loops in anisotropic media. Q.J. Mech. appl. Math., 1964, №18, pp. 419-433.

114. Willis, J., Bounds and self-consistent estimates for the overall properties of anisotropic composites. J Mech Phys Solids, 1977, № 25, pp. 185-202.

115. Willis, J., Variational principles and bounds for overall properties of composites. In: Porovan E (ed) Continuum models of discrete system. Proc. Second Int. Symp. Cont. Models of Discrete Systems. University Waterloo Press, Waterloo, 1978, pp. 185-215.

116. Withers, P.J. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion in a transversely isotropic medium, and its relevance to composite, materials.// Philos. Mag., 1989, A-59, pp. 759-781,

117. Watt, J.P., Davies, G.F., O'Connell, R.J. The elastic properties of composite materials//Reviews of Geophysics and Space Physics, 1982, vol.14, №3, pp. 541-560.

118. Wu, T.T., On the parameterization of the elastic moduli of two-phase materials// Journal of Applied Mechanics, 1965, 32, pp. 211-214.

119. Wu, T.T. The effect of inclusion shape on the elastic moduli of a two phase material// Int. J. Solids Struct., 1966, vol. 3, pp. 1-8.

120. Yoo, M.N. Elastic interaction of small defects and defect clasters.// Phys. Stat, sol., 1974, B-61, pp. 411-418.

121. Zheng, Q.-S., Zhao, Z.-H., Du, D.-X. Irreducible structure symmetry and average of Eshelby's tensor fields in isotropic elasticity.// J Mech Phys Solids, 2006, №54, pp. 368383.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

е - тензор деформаций, 2-го ранга; <т - тензор напряжений, 2-го ранга; I - единичный симметричный тензор 4-го ранга; б - фундаментальный тензор 2-го ранга; А - тензор упруги модулей, 4-го ранга;

Л1, Л°, ЛеГ - тензоры упругих модулей, соответственно, включения, матрицы, эффективной среды. Этими индексами будем далее обозначать и другие физические величины соответствующего материла;

Р - тензор концентрации деформаций (тензор Ву),4-го ранга. t - время;

х - вектор положения точки наблюдения в пространстве; х' - вектор положения источника в пространстве; Зс; - оси декартовой системы координат, / 7, 2, 3; и - оси декартовой системы координат, 1=1, 2, 3; п - нормаль к поверхности неоднордоности;

О - объем среды;

Г20 - представительный объем неоднородной среды;

С11 - объем, занятый неоднородностями (включениями) в среде; сП0 - поверхность, ограничивающая представительный объем; дС11 - поверхность неоднородностей в среде;

а - полуоси эллипсоида, для сфероида отличная от двух остальных полуосей -

а3;

р - объемная плотность; со - круговая частота;

а - кинематическая вязкость (если не оговорено специально, что это податливость);

Л - первая константа Ламе; /л - модуль сдвига; у - коэффициент Пуассона;

¥р, У3 - скорости Р-волны (продольной) и Б-волны (поперечной);

д _ 8 _ 8 ^

V = —х{ н--х2 н--х3 - дифференциальный оператор Гамильтона (оператор

8х1 ох2 сх3

набла);

<8> - тензорное произведение; «■» - скалярное произведение;

«:» -двойное скалярное произведение, в декартовой системе координат

>

А — среднее значение физической величины;

[^4] - величина разрыва физической величины на границе в среде;

А * - Фурье-образ функции А;

к - волновой вектор.