Математические модели упругих и тепловых свойств микронеоднородных и анизотропных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Тертычный, Владимир Васильевич

• Тертычный, Владимир Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тертычный, Владимир Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЭФФЕКТИВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД.

1.1.Основные методы моделирования эффективных физических параметров.

1.2.0ценка диапазона возможных значений эффективных параметров микронеоднородных сред.

1.2.1 Границы Винера, Фойгта и Реусса.

1.2.2Границы Хашина - Штрикмана.

1.3.Стохастическое описание микронеоднородных сред.

1 ^Моделирование стохастических микронеоднородных сред с учётом геометрии слагающих компонентов.

Выводы.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГОРНЫХ

ПОРОД В РАМКАХ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНЫХ СРЕД.

2.1.Постановка задачи по оценке эффективной теплопроводности микронеоднородных сред.

2.2.Оценка диапазона изменения эффективной теплопроводности микронеоднородных горных пород.

2.3.Моделирование эффективной теплопроводности многокомпонентных горных пород.

2.4.Эффективная теплопроводность иерархических сред.

2.5.Расчёт эффективной теплопроводности фрактальных сред с использованием ренормгруппового подхода.

Выводы.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ БАЗА ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД.

3.1.Выбор аппаратурно-методической базы для исследования теплопроводности горных пород.

3.2.Интерпретация экспериментальных данных о теплопроводности горных пород с использованием результатов теоретического моделирования.

3.2.1 Исследование карбонатной коллекции нефтяного месторождения Северного Хоседаю.

3.2.2Исследование песчаников, аргиллитов и алевролитов Ем

Еговского нефтяного месторождения.

3.2.3 Исследование песчаников, аргиллитов и алевролитов Саматлорского месторождения.

3.3.Использование математической модели эффективной теплопроводности для определения теплопроводности горных пород по шламу.

Выводы.

ГЛАВА 4. ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ ПАРАМЕТРОВ АНИЗОТРОПНЫХ И МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД.

4.1.Теоретическое моделирование эффективных упругих свойств микронеоднородных сред.

4.1.1 Моделирование эффективных упругих свойств в рамках метода самосогласования.

4.1.2 Трещиноватые анизотропные среды.

4.1.3 Проницаемые флюидонасыщенные среды.

4.2.Распространение упругих волн в эффективно-однородных анизотропных средах.

4.2.1 Основные соотношения.

4.2.2 Сосредоточенный точечный источник.

4.2.3 Дислокационный источник.

Выводы.

ГЛАВА 5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДАННЫХ О СЕЙСМИЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОРОВО

ТРЕЩИННЫХ НЕФТЯНЫХ КОЛЛЕКТОРОВ.

5.1.Использование продольных волн для оценки тензора упругости сильно анизотропных сред.

5.1.1 Скорости упругих волн в анизотропных средах.

5.1.2 Методика оценки тензора упругости по данным о сейсмической анизотропии продольных волн.

5.1.3 Экспериментальное изучение упругих свойств горных пород по данным о сейсмической анизотропии.

5.2.0ценка коллекторских свойств горных пород по сейсмическим данным.

5.2.1 Физическая модель.

5.2.2 Упругие характеристики порово-трещинной анизотропной среды.

5.2.3 Определение области допустимых значений параметров модели.

5.2.4 Оптимизационный метод решения обратной задачи.

5.2.5 Результаты расчетов.

5.2.6 Обсуждение.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели упругих и тепловых свойств микронеоднородных и анизотропных сред»

Актуальность работы. Прогресс геофизических методов разведки в значительной степени определяется развитием физических и математических основ, при этом важной задачей является построение и совершенствование теоретических моделей эффективных физических свойств с целью наиболее полного отражения ими особенностей строения реальных геологических сред.

Одним из основных классов математических моделей микронеоднородных горных пород является модель эффективно-однородной среды, используемая для оценки обобщённых физических параметров (теплопроводности, электропроводности, тензоров упругости и др.) неоднородных сред. Несмотря на значительное количество работ, посвященных теоретическому изучению эффективных параметров, в данной области остаётся немало нерешённых проблем.

В настоящее время особую актуальность имеют комплексные теоретико-экспериментальные исследования физических свойств пород с целью изучения общих закономерностей и установления физически обоснованных интерпретационных критериев, обеспечивающих получение сведений о строении микронеоднородных геологических сред.

Целью работы является дальнейшее развитие математического моделирования физических свойств микронеоднородных горных пород, разработка методики определения физических параметров (компонентов тензоров теплопроводности или упругости) минерального скелета и структурных параметров среды по экспериментальным данным о тепловых и упругих свойствах образцов горных пород в воздушно-сухом и флюидонасыщенном состоянии, повышение качества информации о физических свойствах пород, получаемой теоретическим и экспериментальным путём. 6

Основные задачи исследований. В соответствии с поставленной целью работы решается ряд конкретных задач, основными из которых являются:

1. Разработка математических моделей для расчёта теплопроводности и модулей упругости горной породы в рамках теории эффективных сред при рассмотрении породы как агломерации неизометричных минеральных зёрен и флюидонасыщенных или пустых трещин и пор.

2. Детальное моделирование эффективных физических свойств горных пород в широком диапазоне физических условий и выявление основных закономерностей влияния геометрии порового пространства на эффективные тензоры теплопроводности и упругости.

3. Проведение модельных экспериментов по апробации и настройке экспериментальной технологии оценки теплопроводности горных пород по шламу с использованием синтетических образцов, изготовленных из смеси частиц горных пород и однородного связующего материала с известными тепловыми свойствами, с последующим применением разработанной математической модели эффективной теплопроводности.

Проведение полевых и лабораторных экспериментов по определению физических параметров (теплопроводности и модулей упругости) минерального скелета, пористости и формы доминирующих трещин, с использованием разработанной математической модели эффективных физических свойств для интерпретации экспериментальных данных о теплопроводности и скоростях упругих волн горных пород.

Научная новизна работы. Новизна выполненной работы заключается в следующем:

1. Разработана новая математическая модель микронеоднородных многокомпонентных и анизотропных сред, позволяющая более эффективно оценивать физические параметры горных пород с учётом влияния структурных параметров и физических свойств минеральных компонентов и поровых флюидов.

2. Создана методика оценки теплопроводности минерального скелета, открытой пористости и структурных параметров среды по результатам измерений теплопроводности образцов горных пород с последующим применением разработанной математической модели эффективной теплопроводности для обработки экспериментальных данных.

3. Получены представительные данные о теплопроводности и морфологии порового пространства осадочных пород нефтяных месторождений Северное Хоседаю, Ем-Еговское и Саматлор.

4. Установлена возможность использования разработанной математической модели эффективной теплопроводности для определений теплопроводности горных пород по шламу.

5. На основе результатов модельного эксперимента показана возможность оценки компонентов тензора упругости с использованием только кинематических характеристик продольных волн.

6. На основе интерпретации данных многоволновой сейсморазведки проведена количественная оценка физических параметров трещиноватых коллекторов.

Защищаемые научные положения

1. Разработанная математическая модель эффективных упругих и тепловых свойств горных пород допускает модификацию результирующих математических уравнений путём вариаций параметров статистического распределения её неизометричных компонентов, что позволяет более эффективно учитывать особенности внутренней структуры изучаемой среды.

2. Сочетание предложенной математической модели с экспериментальным определением теплопроводности синтетических образцов, изготовляемых как смесь частиц горной породы (шлама) и затвердевающего заполнителя, обеспечивает оценку теплопроводности неразрушенных горных пород.

3. Созданная математическая модель эффективной теплопроводности двухфазной среды позволяет оценивать теплопроводность минерального скелета и структурные характеристики порового 8 пространства горных пород по результатам измерения эффективной теплопроводности образцов пород, последовательно насыщаемых тремя флюидами с теплопроводностями в диапазоне 0.02-0.6 Вт/(м-К) при контрасте теплопроводностей флюидов не менее 2 крат. 4. Использование кинематических характеристик продольных волн для восстановления компонентов тензора упругости возможно только для высокоанизотропных сред с симметрией ниже гексагональной, в то время как решение аналогичной задачи для слабоанизотропных сред требует совместной интерпретации кинематических характеристик продольных и поперечных волн.

Практическая ценность работы заключается в повышении эффективности интерпретации экспериментальных петрофизических данных и оценки параметров минерального скелета и морфологии порового пространства горных пород в результате применения созданной математической модели физических свойств горных пород, обеспечении данных о теплопроводности пород в случаях бурения скважин без отбора керна.

Реализация и внедрение результатов исследований

1. Разработанные математические модели эффективной теплопроводности и созданная на их базе методика комплексной интерпретации экспериментальных данных о теплопроводности сухих и флюидонасыщенных горных пород и методика определения теплопроводности горных пород по шламу, получаемому при бескерновом бурении, внедрены в лаборатории проблем геотермии Московской государственной геологоразведочной академии и Центре коллективного пользования уникальной геотермической аппаратурой РФФИ.

2. Разработанные математические модели эффективных упругих свойств реализованы в программном комплексе «EFEKT», внедрённом во Всероссийском научно-исследовательском институте геофизических 9 методов разведки для интерпретации данных многоволновой поляризационной сейсморазведки. 3. Разработанная методика оценки компонентов тензора упругости по данным о скоростях продольных волн в анизотропных средах используется в ОГУ и ОИФЗ РАН для обработки данных межскважинного сейсмического просвечивания.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались на IV Международном рабочем совещании по сейсмической анизотропии в 1990 г. в Эдинбурге, Великобритания; V Международном рабочем совещании по сейсмической анизотропии в 1992 г. в Альберте, Канада; 54-й Международной конференции EAEG в 1992 г. в Париже, Франция; специальном международном совещании SEG в 1992 г. в Москве, Россия; 5-й Международной конференции EAPG в 1993 г. в Ставангере, Норвегия; VII Международном рабочем совещании по сейсмической анизотропии в 1996г. в Майами, США; XXV Международной генеральной ассамблее ESG в 1996 г. в Рейкьявике, Исландия; XXIX Генеральной ассамблее IASPEI в 1997 г. в Салониках, Греция; Международной конференции «Современная сейсмология: достижения и проблемы» в 1998 г. в Москве, Россия; Международной конференции «Тепловое поле Земли и методы его изучения» в 2000 в Москве, Россия; Международной конференции «Термо-гидро-механические взаимодействия в трещиноватых породах» в 2000 г. в Бад-Хоннефе, Германия; 5-й Международной конференции «Тепловой поток и структура литосферы» в 2001 г. в Коштелеце, Чехия.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 научных работ и 14 тезисов докладов.

10

Объём и структура работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, содержит 123 страницы машинописного текста, 41 рисунок, 5 таблиц, библиографию из 119 наименований.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Тертычный, Владимир Васильевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработана математическая модель эффективных физических свойств микронеоднородной и анизотропной сред, позволяющая повысить качество расчёта тепловых и упругих свойств горных пород за счет тонкой настройки параметров модели с учётом особенностей внутренней структуры изучаемых литотипов.

2. Предложена методика определения теплопроводности горных пород по шламу на основе измерений теплопроводности синтетических образцов, представляющих собой смесь частиц пород с затвердевающим заполнителем, с последующим расчетом эффективной теплопроводности пород с использованием разработанной математической модели.

3. На основе математической модели эффективной теплопроводности разработана методика обработки экспериментальных данных о теплопроводности осадочных горных пород, позволяющая оценить теплопроводность минерального скелета, пористость и структурные параметры среды. В качестве структурных параметров для карбонатных пород предложено использовать аспектные отношения трещин, а для обломочных горных пород (песчаников, аргиллитов или алевролитов) -фактор изменчивости.

4. Разработанная методика определения теплопроводности минерального скелета, открытой пористости и структурных параметров трещин успешно апробирована при изучении известняков месторождения Северного Хоседаю и песчаников, аргиллитов и алевролитов Саматлорского и Ем-Еговского месторождений.

5. По результатам комплексной интерпретации данных о теплопроводности образцов Саматлорского и Ем-Еговского месторождений установлена существенная роль остаточной воды в

156 формировании теплофизических свойств водонасыщенных терригенных породах.

6. Разработан алгоритм расчёта полного волнового поля эффективно-однородной произвольно анизотропной среды для вычисления динамических и кинематических характеристик упругих волн.

7. Разработаны и опробованы методические приёмы интерпретации результатов измерений скоростей продольных волн в высокоанизотропных средах с целью восстановления всех компонентов эффективного тензора упругости анизотропной среды.

8. Предложена методика оценки коллекторских свойств горных пород с использованием кинематических характеристик продольных и поперечных волн и разработанной математической модели эффективных упругих свойств в условиях слабой сейсмической анизотропии.

157

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тертычный, Владимир Васильевич, 2001 год

1. Багринцева К.И., 1999. Условия формирования и свойства карбонатных коллекторов нефти и газа. М.:РГГУ, 285.

2. Бахвалов С.Н., Панасенко Г.П., 1984. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 352.

3. Вавакин А. С., Салганик Р. Д., 1978. Эффективные упругие характеристики тел с изолированными трещинами, полостями и жесткими неоднородностями. Изв. АН СССР, Механика тверд, тела, 2, 95-107.

4. Вавакин А.С., Салганик Р.Л., 1975. Об эффективных характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями. Изв. АН СССР, Механика тверд, тела, 3, 46-54.

5. Ванин Г. А., 1985. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 304.

6. Вилдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А., 1997. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука, Физматлит.

7. Волков С. Д., Ставров В. П., 1978. Статистическая механика композитных материалов. Минск: Изд-во БГУ, 208.

8. Ильюшин А. А., 1978. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. унта, 287.

9. Исупов J1. П., 1985. Вариант метода самосогласования для упругой композитной среды. Вестн. МГУ, Сер. 1, Математика, механика, 6, 6266.

10. Ю.Канауна С.К., Левина В.М., 1993. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. Петрозаводск:ПУ, 598.

11. П.Кравчук А. С., Майборода В. П., Уржумцев Ю. С., 1985. Механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука, 304.

12. Краснова М.А., Абасеев С.С., Тертычный В.В., Чесноков Е.М., 1998. Выделение микронеоднородных объектов по данным локальной158сейсмичности. В сб. Современная сейсмология: достижения и проблемы, Москва, 50-56.

13. Краснова М.А., Тертычный В.В., Чесноков Е.М., 1998. Оценка физических свойств и мощности анизотропного слоя в земной коре западной части Исландии. Физика Земли, 9, 12-19.

14. Кристенсен Р., 1982. Введение в механику композитов. М.: Мир, 334.

15. Кунин И. А., 1975. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 415.

16. Ломакин В. А., 1970. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 139.

17. Малмейстер А. К., Тамуж В. П., Тетере Г. А., 1980. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 572.

18. Ландау Л.Д., Лифшиц И.М., 1982. Электродинамика сплошных сред, М: Наука,622.

19. Николаевский В. Н., 1984. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 232.20.0лейник О. А., Иосифьян Г. А., Шамаев А. С., 1990. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во Московск. ун-та, 311.

20. Петрашень Г.И., Каштан Б.М., Ковтун А.А.,1984. Распространение обменных волн и методы расчета волновых полей в анизотропных упругих средах. Л.:Наука, 281.

21. Победря Б.Е., 1984. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 336.

22. Попов Ю.А., 1983. Теоретические модели метода определения тепловых свойств горных пород на основе подвижных источников (часть 1). Геология и разведка, 9, 97-103.

23. Попов Ю.А., Пименов В.П., Тертычный В.В., 2001. Достижения в области геотермических исследований нефтегазовых месторождений. Нефтегазовое обозрение, 6, 1,4-11

24. Попов Ю.А., Поль Ж., Ромушкевич Р.А., Тертычный В. В., Зоффель Г., 2000. Геотермические характеристики импактной структуры Риис

25. Германия). В сб. Тепловое поле Земли и методы его изучения, М.:РУДН, 99-106.

26. Санчес-Паленсия Э., 1984. Неоднородные среды и теория колебаний. М.:Мир, 472.

27. Сидоров А. М., 1979. Эффективная теплопроводность пористых горных пород. Геология и геофизика, 10, 87-93.

28. Соболев Л., 1966. Уравнения математической физики. М.: Наука, 443.

29. Тертычный В.В., Попов, Ю.А., 2000. Теоретическое моделирование эффективной теплопроводности горных пород. В сб. Тепловое поле Земли и методы его изучения, М.:РУДН, с. 208-216.

30. Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1953. Уравнения математической физики. М.: Гостехиздат, 679.

31. Фадеев А. Б., 1987. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 221.

32. Федоров Ф.И., 1965. Теория упругих волн в кристаллах. М.:Наука, 388.

33. Фокин А.Г., 1996. Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред: Метода расчёта, УФН, 166, 10, 1069-1091.

34. Хан X., 1985. Теория упругости. М.: Мир, 362.

35. Шермергор Т. Д., 1977. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 400.

36. Aizicovici S., Aron М., 1977. A variational theorem in the linear theory of mixtures of two elastic solids: the quasistatic case. Acta. Mech., 27, 1/4, 275280.

37. Asaad Y., 1955. A study of the thermal conductivity of fluid bearing porous rocks, PhD Dissertation, Univ. of Calif., Berkeley, 71.

38. Bayuk I.O., Chesnokov E.M., 1998. Correlation between elastic and ransport properties of porous cracked anisotropic media. Phys. chem. Earth, 23,3,361366.

39. Beran M. J., 1971. Application of statistical theories to heterogeneous materials. Phys. Status Solidi A, 6, 365-384.

40. Beran M. J., McCoy J. J., 1970. Mean field variations in a statistical sample of heterogeneous linear elastic solids. Int. J. Solids Struct., 6, 1035-1054.

41. Brace W. F., 1965. Some new measurements of linear compressibility of rocks. J. Geoph. Res., 70, 391-398.

42. Brigaud F., 1989. Conductivite thermique et champ de temperature dans les bassins sedimentaires a partir des donnees de puits. Documents et Travaux, Centre Geologique et Geophysique De Montpellier, 23, 419.

43. Brodov L., Tertychnyi V., Zatsepin S., 1992. Estimating crack and pore structure by inversion of anisotropic seismic data. Ext. abstr. of 54th EAEG Meeting, 82-83, Paris, France,.

44. Brodov L., Tichonov A., Chesnokov E., Tertychnyi V., Zatsepin S., 1991. Estimating physical parameters of cracked-porous oil reservoirs by inverting shear-wave splitting. Geophys. J. Int., 107, 429-432.

45. Bruggeman D.A., 1935. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen. I. Dielektrizitatskonstanten und Leitfahigkeiten der Mischkorper aus isotropen Substanzen. Ann. Phys., Leipzig, 24, 636-679.

46. Bruggeman D.A., 1937. Die elastischen Constanten der Quasiisotropen Mischkorper aus isotropen Substanzen. Ann. Phys., Leipzig, 29, 160-178.

47. Budiansky В., 1965. On the elastic moduli of some heterogeneous materials. J.Mech. Phys. Solids, 13, 223-227

48. Budiansky В., 1970. Thermal and thermoelastic properties of isotropic composites. Fibre Sci. Tech., 4, 286-295.

49. Budiansky В., O'Conell R.J., 1976. Elastic moduli of a cracked solid. Int. J. Solids Struct., 12, 81-97.

50. Chesnokov E., Abaseev S., Tertychnyi V., 1993. Effective physical parameters and seismic characteristics of different structures of reservoirs.161

51. EAPG, Ext. abstr., 5th Conference and Technical Exhibition, Stavanger, Norway, 83-84.

52. Chesnokov E., Tertychnyi V., 1992. Direct and inverse problem estimating of reservoir structure. Ext. abstr. 54th EAEG Meeting, Paris, France, 126127.

53. Chesnokov E., Tertychnyi V., Zatsepin S. 1993. A complex approach to a calculation of effective physical parameters of porous cracked reservoirs. EAPG, Ext. abstr., 5th Conference and Technical Exhibition, 526, Stavanger, Norway.

54. Chesnokov E., Zatsepin S., Tertychnyi V., 1992. Forward and inverse problems in the modelling of oil reservoir structures. Technical Abstr., SEG/MOSCOW, Moscow, Russia, 248-249.

55. Christensen N., 1965. Compressional wave velocities in metamorphic rocks at pressures to 10 kbar. J. Geophys. Res., 70, 6147-6164.

56. Chung, D. H., 1967. First Pressure derivatives of polycrystalline elastic moduli: Their relation to the polycrystalline acoustic data and thermodynamic relations. J. Appl. Phys., 38, 5104-5113.

57. Crampin S.,1984. Effective anisotropic elastic constants for wave propagation through cracked solids. Geophys. J.R. astr. Soc.,76, 135-145.

58. Davies G. F., 1974. Limits on the constitution of the lower mantle. Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 38, 479-503.

59. Dederichs P. H., Zeller R., 1973. Variational treatment of the elastic constants of disordered materials. Z. Phys., 259, 103-116.

60. Dewey J. M., 1947. The elastic constant of materials loaded with non-rigid fillers. J. Appl. Phys., 18, 578-581.

61. Domany E., Gubernatis J. E., Krumhansl J. A., 1975. The elasticity of polycrystals and rocks. J. Geophys. Res., 80, 4851-4856

62. Elliot R. J., Krumhansl J. A., Leath P. L., 1974. The theory and properties of randomly disordered crystals and related physical systems. Rev. Mod. Phys., 46, 465-543.

63. Ellis D.V., 1999. Well logging for earth scientists. Elsevier, 532.162

64. Elsayed M. A., 1974. Bounds for effective thermal, electrical and magnetic properties of heterogeneous materials using high order statistical information. J. Math. Phys., 15, 2001-2015.

65. Greenberg M.L., Castagna J.P., 1992. Shear-wave velocity estimation in porous rocks: theoretical formulation, preliminary verification and application. Geoph. Prosp., 40, 195-209.

66. Gubernatis J. E., Krumhansl J. A., 1975. Macroscopic engineering properties of polycrystalline materials: Elastic properties. J. Appl. Phys., 46, 1875-1883.

67. Hashin Z., 1962. The elastic moduli of heterogeneous materials. J. Appl. Meek, 29, 143-150.

68. Hashin Z., Shtrikman H., 1962. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials. J. Appl. Phys., 50, 3125-3131.

69. Hashin Z., Shtrikman H., 1963. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials. J. Mech. Phys. Solids, 11, 2, 127142.

70. Heney F.S., Pomphrey N., 1982. Self-consistent elastic moduli of a cracked solid. Geoph. Res. Lett., 9, 8, 903-906.

71. Hill R., 1963. Elastic properties of reinforced solids: Some theoretical principles. J. Mech. Phys. Solids, 11, 357-372.

72. Hill R., 1965. A self-consistent mechanics of composite materials. J. Mech. Phys. Solids, 13, 5, 213-222

73. Horai K., 1971. Thermal conductivity of rock forming minerals. J. Geophys. Res.,16,5, 1278-1308.

74. Hornby B.E., Schwartz L.M., Hudson J.A., 1994. Anisotropic effective medium modeling of the elastic properties of shales. Geophysics, 59, 15701583.

75. Hudson J.A., 1986. A higher order approximation to the wave propagation constants for a cracked solid. Geophys. J.R. astr. Soc., 87, 265-274.

76. Korringa J., 1973. Theory of elastic constants of heterogeneous media. J. Math. Phys., 14, 509-513.

77. Krasnova M., Chesnokov E., Tertychnyi V., 1996. Seismic anisotropy of the Earth's Crust in the South-west Iceland. Program and Abstracts of 7IWSA, Miami, Florida, USA, 19-23.

78. Krasnova M., Chesnokov E., Tertychnyi V., Stefansson R., 1996. Seismic anisotropy in the upper crust of western Iceland. Ext. abstr. of XXV ESC General Assembly, Reykjavik, Iceland, 9-14.

79. Krasnova M., Tertychnyi V., 1997. Seismic anisotropy of the upper crust of south-western Iceland. Abstr., XXIX General Assembly of I ASP EI, Thessaloniki, Greece, 123.

80. Krasnova M., Tertychnyi V., Abaseev S., 1996. Localization of microinhomogeneous objects using shear wave data. Program and Abstracts ofllWSA, Miami, Florida USA, 23-27.

81. Kroner E., 1967. Elastic moduli of perfectly disordered composite materials. J. Meek Phys. Solids, 15, 319-329.

82. Kroner E., 1982. Further applications of the systematic theory of materials with disordered constitution. Mech. Compos. Mater.: Adv.Proc. IUTAM Sym., Blacksburg, 16-19 Aug., New York, 1983, 31-46.

83. Kumazawa M., 1969. The elastic constant of polycrystalline rocks and nonelastic behavior inherent in them. J. Geophys. Res., 74, 5311-5320.

84. Lichteneker K., und Rother K., 1931. Die Herkeitung des logarithmishen Mischungs-gesetzes ans allgemeinen Prinsipien des stationaren Stroming. Phys.Zeit, 32, 255-260.

85. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems. Proc. Roy. Soc. London 1957, Ser.A, 241, p. 376-396.

86. Mao N.-H., 1974. Velocity-density systematics and its implications for the iron content of the mantle. J. Geophys. Res., 79, 5447-5452

87. Maxwell C., 1892. A treats on electricity and magnetism. London, Oxford University Press, 506.

88. McCoy J. J., 1970. On the displacement field in an elastic medium with random variations in material properties. In: Recent Advances in Engineering Science, под редакцией А. С. Eringen, Gordon and Breach, New York, 235254.

89. Nelder J.A. & Mead R., 1965. A simplex method for function minimisation. The Сотр. Journal, 371,308-313.

90. Nishizava O., 1982. Seismic velocity anisotropy in medium containing oriented cracks transversely isotropic case. Journal of Physics of the Earth, 30, 331-347.

91. Popov Yu.A., Pribnow D., Sass J., Williams C., and Burkhardt H., 1999. Characterisation of rock thermal conductivity by high-resolution optical scanning. Geothermics, 28, 253-276.

92. Pribnow D., Sass J. H., 1995. Determination of thermal conductivity from deep boreholes. J. Geophys. Res., 100, 9981-9994.

93. Reuss A., 1929. Berechnung der Fliebgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizit tsbedingung fur Einkrislalle. Z. Angew. u. Math., 9, 4, 49-58.

94. Robertson E.C., Peck D.L., 1974. Thermal conductivity of vesicular basalt from Hawaii. J. Geoph. Res., 79, 32, 4875-4888.

95. Sayers C.M., Kachanov M., 1991. A simple technique for finding effective elastic constants of cracked solids for arbitrary crack orientation statistics. 27, 6, 671-680.

96. Sen P.N, Scala C., Cohen M.H., 1981. A self-similar model for sedimentary rocks with application to the dielectric constant of fused glass beads. Geophysics, 46, 781-795.165

97. Sheng P., 1991. Consistent modeling of the electrical and elastic properties of sedimentary rocks. Geophysics, 56, 1236-43.

98. Shukla M. M., Padial N. Т., 1973. A calculation of the Debye characteristic temperature of cubic crystals. Rev. Brasil. Fis., 3, 39-45.

99. Slater C., Crampin S., Brodov L.Y., Kuznetsov V.M., 1993. Observations of anisotropic cusps in transversely isotropic clay. Can. J. of Exp. Geoph., 29, 1,216-226.

100. Somerton W.H., 1992. Thermal properties and temperature-related behavior of rock/fluid systems. Amsterdam, Elsevier, 257.

101. Tertychnyi V., Popov Yu., Korobkov D., 2000. Influence of internal structure on thermal conductivity of rocks. In: Thermo-hydro-mechanical coupling in fractured rock, Physikzentrum, Bad-Honnef, Germany, 54-56.

102. Tertychnyi V., Zatsepin S., Brodov L., Kuznetsov V., 1992. Comparison of synthetic and field seismograms for media with strong seismic anisotropy. Ext. abstr., Fifth International Workshop on Seismic Anisotropy, Banff, Alberta, Canada, 54-56.

103. Thomsen L., 1972. Elasticity of polycrystals and rocks. J. Geophys. Res., 77,315-327.

104. Thomsen L., 1986. Weak elastic anisotropy. Geophysics, 51, 1954-1966.

105. Torquato S., 2001. Random Heterogeneous Materials. New York, Springer-Verlag, 712.

106. Tsvankin I.D., Chesnokov E.M., 1990. Synthesis of body wave seismograms from point sources in anisotropic media. J. Geoph. Res., 95, B7, 11317-11331.

107. Voigt W., 1928. Lehrbuch der Kristallphysik. Leipzig, Teubner, 962.

108. Walpole L. J., 1972. The elastic behavoir of a suspension of spherical particles. Quart. J. Mech. Appl Math., 25, 153-160.

109. Wiener 0., 1912. Die Theorie des Mischkorpers fur das Feld der stationaren Stromung. Abhandl. Math.-phys. Kl. Kongl. Sachs. Ges. Wiss., 32, 507-604.

110. Willis J.R., 1977. Bounds and self-consistent estimates for the overall properties of anisotropic composites. J. Mech. Phys. Solids, 25, 185-202.166

111. Yeh R. H. Т., 1973. Variational bounds of unidirectional fibre reinforced composites. J. Appl. Phys., 44, 2, 662-675.

112. Yonezawa F., Morigaki, K., 1974. Coherent potential approximation. Prog. Theor. Phys. Suppl., 53, 1-76.

113. Zabelin V., Zatsepin S., Tertychnyi V., 1992. Software packages "EFEKT» and "STRESS» for calculation of effective physical parameters of anisotropic microheterogeneous media under stress. Annales Geophysicae, 10, 1, 105.

114. Zeller R., Dederichs P. H., 1973. Elastic constants of polycrystals. Phys. Status SolidiB, 55, 831-842.

115. Работа выполнена в Объединённом институте физики Земли РАН и Московской государственной геологоразведочной академии

116. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессоринститут геофизических методов разведки (ВНИИГеофизика)

117. Защита состоится «13» декабря 2001 г. в 1500на заседании Специализированного совета Д.212.121.07 при Московской государственной геологоразведочной академии по адресу: 117487, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 23, ауд. 6-38

118. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской государственной геологоразведочной академии

119. Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

120. Попов Юрий Анатольевич Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор

121. Чесноков Евгений Михайлович

122. Юдин Михаил Николаевич кандидат физико-математических наук Баюк Ирина Олеговна

123. Ведущая организация: Всероссийскийнаучно-исследовательский

124. Автореферат разослан 12 ноября 2001 года

125. Учёный секретарь Диссертационного совета, кандидат технических наук, профессор1. Боганик Г.Н.

126. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ1. Актуальность проблемы

127. Основные задачи исследований

128. Получены представительные данные о теплопроводности и морфологии порового пространства осадочных пород нефтяных месторождений Северное Хоседаю, Ем-Еговское и Саматлор.

129. Защищаемые научные положения

130. Реализация и внедрение результатов исследований

131. Разработанная методика оценки компонентов тензора упругости по данным о скорости продольных волн в анизотропных средах используется в ОГУ и ОИФЗ РАН для обработки данных межскважинного сейсмического просвечивания.1. Апробация работы

132. Международной конференции «Термо-гидро-механические взаимодействия в трещиноватых породах» в 2000 г. в Бад-Хоннефе, Германия; 5-й Международной конференции «Тепловой поток и структура литосферы» в 2001 г. в Коштелеце, Чехия.1. Публикации

133. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ и 14 тезисов докладов.1. Объём и структура работы

134. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, содержит 123 страницы машинописного текста, 41 рисунок, 5 таблиц, библиографию из 119 наименований.* *

135. Глава 1. Современное состояние и перспективы развития математического моделирования эффективных физических параметров анизотропных мнкронеоднородных сред

136. Показано, что развитие методов и техники петрофизических измерений за последнее десятилетие привело к тому, что совершенствование теории микронеоднородных анизотропных сред стало одним из актуальных направлений теоретической геофизики.

137. При рассмотрении стационарных процессов полевые тензоры удовлетворяют уравнению равновесия:1. VA = 0 (1.2)или в явном виде с учётом правила суммирования по повторяющимся индексам:дет.дх.- = 01.3)дх,0.1.4)

138. Таким образом, материалы первой главы характеризуют ограниченность существующих математических моделей эффективных физических сред и показывают необходимость дальнейшего совершенствования теоретической базы математического моделирования.

139. Глава 2. Моделирование теплопроводности горных пород в рамках теории эффективных сред

140. Для сред, в которых одинаково представлены компоненты разной формы -дискообразные, шаровые и цилиндрические, функция распределения является равномерной, т.е.:1. P(F) = 1. (2.3)