Эффективное решение задач идентификации моделей пластовых систем и управления заводнением нефтяных месторождений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Мусакаев Эмиль Наилевич

• Мусакаев Эмиль Наилевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Мусакаев Эмиль Наилевич

Модели емкости-сопротивления

Модели на базе метода трубок тока

1.2. ПРИНЦИП ИЕРАРХИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Иерархический подход к моделированию для решения задач идентификации и управления

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛЕЙ МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА НА РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЯХ ДЕТАЛИЗАЦИИ ПО ПРОСТРАНСТВУ

2.1. НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ

Корректно и некорректно поставленные задачи

Нечеткие множества

Нечеткие постановки некорректных задач

Иерархический подход к моделированию. Выбор сложности идентифицируемой модели

2.2. УРАВНЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА

Постановка задачи

Детализация уравнений материального баланса

Универсальный вид системы уравнений материального баланса

2.3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА

Структурная идентификация и регуляризирующие функционалы

Иерархия моделей по расчету материального баланса

Статистический подход к выбору модели

2.4. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ ПО РАСЧЕТУ МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА

Результат № 1. Поэтапное решение уравнения материального баланса с

использованием нечетких множеств

Результат №2. Экспериментальные расчеты материального баланса на секторной

гидродинамической модели. Анализ промысловых данных

Результат №3. Применение методики структурно-параметрической идентификации при расчете материального баланса по скважинам

2.5. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА. .62 ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПО 2 ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАВОДНЕНИЕМ НА НЕФТЯНОМ

МЕСТОРОЖДЕНИИ

2

3.1. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНОГО

МЕСТОРОЖДЕНИЯ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА

3 .2. ЭФФЕКТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ РАСЧЕТА ИЗБИРАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

ЗАВОДНЕНИЯ

Задача оптимизации системы разработки

Экспресс-алгоритм для расчета избирательной системы заводнения

Результаты

3.3. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯМИ ПРОДУКТИВНОСТЕЙ СКВАЖИН

Представление задачи управления значениями продуктивностей скважин в конечно-

разностной форме

Задача управления режимами работы скважин

Задача выравнивания профиля приемистости нагнетательной скважины

3 .4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

РАЗРАБОТКИ

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПО 3 ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффективное решение задач идентификации моделей пластовых систем и управления заводнением нефтяных месторождений»

ВВЕДЕНИЕ (ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ)

Актуальность темы. В нефтяной промышленности России с появлением мощных инструментов компьютерного моделирования и анализа в виде коммерческих симуляторов (Eclipse, Tempest MORE, tNavigator и т.д.) стало обычной практикой применение подхода к моделированию процесса разработки месторождения, связанного с созданием как можно более подробной фильтрационной модели и последующим решением основных задач извлечения углеводородов из недр. Сформировалось мнение, что созданная трехмерная цифровая гидродинамическая модель позволит учесть практически все особенности реальных фильтрационных процессов при разработке нефтяных месторождений. Однако реалии сегодняшнего дня, и это отмечается рядом специалистов (Халимов Э.М., Дзюба В.И., Мухаметшин Р.З., Пичугин О.Н. и др.), показывают, что после массового перехода проектирования на трехмерное цифровое моделирование не произошло сколь-нибудь заметного увеличения в целом точности прогнозов основных показателей разработки нефтяных месторождений.

Во многом это связано с тем, что подробная гидродинамическая модель достаточно точно описывает процессы разработки нефтегазовых месторождений и обладает хорошими прогнозными свойствами только при наличии качественных исходных данных и всесторонней информации о пласте. Однако, в условиях высокой неопределенности исходных данных и большой погрешности измерений нарушается т.н. «принцип простоты», который в реалиях математического моделирования сложных объектов может быть сформулирован следующим образом: «модель должна быть настолько простой, насколько возможно и настолько сложной, насколько необходимо» [85].

Нарушение «принципа простоты» для задач адаптации и управления, решение которых ищется в оптимизационной постановке, соответствует в некотором роде некорректной постановке этих задач: нарушаются либо условия единственности решения, либо его устойчивости. В литературе широко известен способ решения некорректно поставленных задач - это регуляризация или метод добавления некоторой дополнительной априорной информации.

На практике специалист, адаптируя сложную модель с целью дальнейшего управления разработкой месторождения, руководствуется своим опытом и общими закономерностями протекания процессов в качестве регуляризирующей информации. При этом он держит в голове множество сторонних данных и расчетов на других моделях, тем самым пытаясь получить согласованную модель, корректно описывающую происходящие

в пласте процессы. Это интуитивный путь, напрямую зависящий от квалификации специалиста.

Формализовать процедуру адаптации и её регуляризации можно с помощью предлагаемого в рамках данной работы иерархического подхода: использование вспомогательных простых моделей для формирования регуляризирующей информации для более сложных моделей. То есть в процессе усложнения моделей образуются дополнительные, физически понятные и обоснованные ограничения на минимизируемый целевой функционал. Например, в данной диссертационной работе предлагается метод решения системы уравнений материального баланса в последовательных приближениях, сначала для месторождения, потом для взаимосвязанных участков, потом для скважин, что, в конечном счете, позволяет сформировать принципиальную модель исследуемого объекта и выявить главные факторы на основе предварительного углубленного анализа.

Аналогичная ситуация имеет место и для задач управления разработкой нефтяного месторождения, когда в условиях неопределенности входной информации целесообразно использовать иерархический подход. Расчеты на простых моделях сужают множество допустимых значений до некоторого минимального уровня, выбор лучшего варианта производится уже с помощью расчета на подробной гидродинамической модели. При этом значительно сокращается время расчета оптимальной системы разработки.

Таким образом, разработка простых моделей, инженерных методик и эмпирических зависимостей и их использование в рамках иерархического подхода является актуальной задачей, с помощью решения которой можно значительно повысить эффективность моделирования.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных алгоритмов и методик для решения задач идентификации моделей пластовых систем и управления заводнением нефтяных месторождений.

Основные задачи, решаемые в диссертации:

1. Разработка методов структурной и параметрической идентификации моделей материального баланса на нефтяном месторождении.

2. Исследование эффективности предлагаемых методов на синтетических и реальных промысловых данных с месторождения в условиях недостатка входной информации.

3. Разработка алгоритма для определения избирательной системы заводнения с использованием аналитического решения задачи вытеснения нефти водой.

4. Исследование эффективности предложенного алгоритма на синтетических моделях разработки нефтяного месторождения

5. Реализация разработанных методов и алгоритмов в виде единого программного комплекса.

Объектом исследования является нефтяное месторождение.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования, оптимального управления, нелинейной и дискретной оптимизации.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Методика структурно-параметрической идентификации моделей материального баланса для гидродинамически связанных участков или скважин.

2. Эффективный алгоритм для быстрого расчета избирательной системы заводнения, основанный на уравнениях двухфазной фильтрации.

Внедрение результатов работы. В диссертационную работу вошли результаты исследований, выполненных в соответствии с планами фундаментальных исследований РАН, а также в рамках научно-исследовательской темы «Технология расчета оптимальных вариантов системы заводнения путем назначения нагнетательных и добывающих скважин» (договор между ООО «Конкорд» и Тюменским филиалом Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН) и подержанных грантом РНФ № 18-19-00049.

Получен патент на изобретение и свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ:

• Пат. 2658422 РФ «Способ назначения нагнетательных и добывающих скважин и изменения их интервалов перфораций» от 21.06.2018 (авторы: С.П. Родионов, ОН. Пичугин, В.П. Косяков, Э.Н. Мусакаев).

• Свид. 2017617374 РФ «Расчет материального баланса на нефтяном месторождении» от 04.07.17 (автор: Э.Н. Мусакаев).

• Свид. 2018666950 РФ «Структурно-параметрическая идентификация гидродинамических связей между скважинами при моделировании разработки нефтяных месторождений» от 25.12.2018 (автор: Э.Н. Мусакаев).

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. На основе иерархического принципа, в котором элементами модели нефтяного месторождения последовательно являются месторождение в целом, участок и скважина, предложен новый метод регуляризации для решения задач параметрической идентификации модели материального баланса. При переходе от одного уровня детализации модели к следующему используются

результаты моделирования с предыдущих уровней в виде дополнительных регуляризирующих функционалов.

2. Разработана методика идентификации структуры и значений гидродинамических связей между скважинами, включающая в себя процедуру статистической обработки решений уравнений материального баланса с разным числом связей.

3. Предложен новый алгоритм для быстрого определения благоприятного варианта назначения типов (нагнетательная или добывающая) скважин при известном их расположении, использующий аналитическое решение уравнений двухфазной фильтрации для задачи о вытеснении нефти водой из зонально-неоднородного пласта.

Практическая ценность диссертации обусловлена ее прикладной направленностью. Все проведенные исследования так или иначе продиктованы потребностями нефтегазовой промышленности. Полученные результаты могут быть использованы при моделировании и проектировании нефтяных месторождений, а также при создании или совершенствовании соответствующих программных продуктов.

Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертационной работе, определяется использованием законов сохранения, применением современных методов математического и численного моделирования, решением тестовых задач, имеющих известные аналитические и численные решения, а также сравнением результатов моделирования с промысловыми данными.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XII Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа, 2019), 2-ой Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы нефти и газа» (Москва, 2018), XII Международной конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2018), ХХ Международной научно-практической конференции по вопросам геологоразведки и разработки месторождений нефти и газа «Геомодель 2018» (Геленджик, 2018), Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Новые технологии - нефтегазовому региону» (Тюмень, 2016, 2018), XV Всероссийском семинаре «Динамика многофазных сред» с участием иностранных ученых (Новосибирск, 2017), VI Российской конференции «Многофазные системы: модели, эксперимент, приложения» (Уфа, 2017), Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергосбережение и инновационные технологии в топливно-энергетическом комплексе» (Тюмень, 2016),

Международной конференции «SPE Russian Petroleum Technology Conference and Exhibition» (Москва, 2016), XXII Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2015), Международной научно-технической конференции «Нефть и газ Западной Сибири», посвященной 90-летию со дня рождения А.Н. Косухина (Тюмень, 2015), 56-ой научной конференции МФТИ (Москва-Долгопрудный-Жуковский, 2013).

Основные результаты работы докладывались автором на семинарах Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН под руководством д.ф.-м.н., профессора А.А. Губайдуллина, Физико-технического института Тюменского государственного университета под руководством д.т.н. А.А. Вакулина.

Публикации

Основные положения диссертации опубликованы в 19 печатных работах, в т.ч. 7 в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России, а также получено 2 свидетельства государственной регистрации программ для ЭВМ и 1 патент на изобретение.

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ, ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ

Разработкой нефтяных месторождений называют осуществление научно обоснованного процесса извлечения из недр содержащихся в них углеводородов. Этот процесс включает разбуривание месторождений и выработку запасов нефти и газа [19]. Одним из основных инструментов для обоснованного принятия стратегических и тактических решений при разработке месторождений углеводородов является моделирование процессов извлечения нефти и газа, в частности, математическое моделирование [1, 4, 5, 24].

Как отмечается в [33], применение математического моделирования для решения разнообразных задач так или иначе, связанных с разработкой месторождений, начинается с середины 20-го века. В 90-е годы на смену физическому, аналоговому моделированию пришли цифровые модели [52], реализуемые на сегодняшний день в таких программных продуктах, как «Техсхема», «Eclipse», «Stars», «Tempest More», «tNavigator» и др. Этому способствовало бурное развитие как вычислительной техники (ЭВМ), так и численных методов, позволяющих выполнять большие объемы вычислений.

В 1998г. ЦКР Роснедра (в настоящее время - Центральная Комиссия по согласованию технических проектов разработки месторождений углеводородного сырья Федерального агентства по недропользованию) было принято решение об использовании трехмерных цифровых геолого-гидродинамических моделей в качестве основы для проектирования разработки месторождений углеводородов [11]. За более чем 20 лет такой способ проектирования разработки, заключающийся в создании и поддержании постоянно действующих трехмерных геолого-гидродинамических цифровых моделей, стал привычной, стандартной операцией. На данный момент в литературе подобный подход к пластовому моделированию разработки месторождений зачастую описывают как традиционный [92, 94]. Основные этапы традиционного подхода к пластовому моделированию показаны на блок-схеме (рис. 1.1).

В статье [52] автор выделяет тот факт, что вместе с заметными улучшениями, которые привнесло пластовое моделирование, «...не удалось решить главную задачу -повысить точность получаемых результатов». По прошествии некоторого времени после создания постоянно действующей геолого-гидродинамической модели разработки месторождения наблюдается отклонение фактической динамики текущей добычи нефти

от проектной, что чревато серьезными последствиями. В связи с этим недропользователь вынужден каждый раз выполнять новый проектный документ, и этот процесс перерастает в «...непрерывно продолжающееся перманентное проектирование». Также, на основании многолетнего опыта работы экспертом ЦКР Роснедра, автором делаются неутешительные выводы о том, что «точность расчетов динамики добычи нефти в целом после массового перехода проектирования на пластовое моделирование сколь-либо заметно не увеличилась. Для зрелых месторождений ... точность прогнозов, выполненных с использованием традиционных аналитических методик, не уступает полученным с применением пластового моделирования».

Сбор и обработка доступной геологической и петрофизической информации

Создание подробной геологической модели

процедура ремасштабирования

Создание гидрод ин " амической модели

Адаптация гидрод на истори и че намической модели ские данные

1

Управление разработкой месторождения на основе полученной адаптированной гидродинамической модели

Рис. 1.1. Принципиальная схема геолого-гидродинамического моделирования разработки месторождения.

Подобная точка зрения прослеживается и у других авторов [11, 12, 37, 38]. В работах [37, 38] авторы обращают внимание на то, что техника и технология нефтедобычи неуклонно развиваются, а нефтеотдача снижается; причем это касается не только трудноизвлекаемых запасов нефти, но и месторождений с активными запасами нефти.

Причин того, что полномасштабное геолого-гидродинамическое моделирование не принесло ощутимых преимуществ по сравнению даже с простыми отраслевыми методиками, может быть на самом деле множество. Если кратко суммировать их, то в качестве главных можно выделить следующие [11]:

• высокая неопределённость исходных данных, недостаток знаний о структуре и свойствах пласта;

• несоответствие используемых моделей качеству исходных данных и знаний, ориентация на усложнение моделей, необоснованный отказ от простых инженерных моделей и методик;

• внутренняя противоречивость моделей и их несогласованность на уровне междисциплинарного синтеза.

В работе [11] подчеркивается, что указанные выше проблемы тесно перекликаются друг с другом. Далее, авторы приводят примеры из собственного опыта экспертной оценки геолого-гидродинамических моделей на уровне ГКЗ (Федеральное бюджетное учреждение «Государственная комиссия по запасам полезных ископаемых»). Наиболее наглядным выглядит следующий приводимый в статье пример, где показано, что использование гидродинамической модели, основанной на несогласованной геологической модели, может привести к значительным ошибкам при расчете объема извлекаемых запасов, в частности, к их сильному завышению. На рис. 1.2 приведены результаты сопоставления зависимостей накопленной добычи нефти от накопленной добычи жидкости, полученных на основе гидродинамической модели и характеристик вытеснения Камбарова и Пирвердяна [54]. Приведенные результаты показывают, что прогнозируемая нефтеотдача пласта, полученная с помощью гидродинамической модели, несмотря на ее хорошую адаптацию к истории разработки, оказалась завышенной более чем в 2 раза.

-•-гдм Камбаров

-•-Факт ^Пирвердян

-S" 4 -

ю Ж

4 з - S— —--,----1----—

к j ^

i ._____———^

и

ч 2 y —

с J

° я

■х а

= i I

о I

О 20 40 60 80 100

Накопленная добыча жидкости, млн. т

Рис. 1.2. Сопоставление зависимостей объема добытой нефти от времени, полученных с помощью характеристик вытеснения Камбарова и Пирвердяна и с помощью полномасштабной гидродинамической

модели.

В результате авторами делается промежуточный вывод о том, что использование

разумного и сбалансированного упрощения моделей, в которых учитывались бы наиболее

важные факторы, влияющие на расчетные показатели, является целесообразным. Такие

модели быстрее и корректнее адаптируются к истории разработки, а также имеют более устойчивые прогнозные свойства, чем сложные модели.

1.1. экспресс-методы решения ресурсоемких задач моделирования разработки месторождений углеводородов

Идея того, что в условиях высокой неопределенности в исходных данных лучше использовать упрощенные модели (по сравнению с геолого-гидродинамическим моделированием), не новая и является одним из принципов в технологии Top-Down Reservoir Modeling (TDRM) [79, 84, 92, 94]. Подход TDRM в некотором смысле противопоставляется традиционному подходу (рис. 1.1), так как исследования начинаются с модели минимальной сложности, соответствующей доступной информации и имеющимся вычислительным ресурсам. Детали добавляются позже по мере необходимости. Суть данной технологии состоит в том, что поведение пластовой системы в процессе разработки можно имитировать на основе интеллектуальной обработки пространственно-временных данных, заранее получаемых посредством расчетов на относительно простых фильтрационных моделях [46]. При этом интеллектуальная обработка данных происходит с использованием нейронных сетей и теории нечетких множеств.

Выбор подходящей фильтрационной модели для решения практически важных задач по разработке месторождения является одной из сложнейших задач при использовании подхода TDRM. Авторы статьи [94] указывают, что этот выбор субъективен и существенно зависит от предпочтений и возможностей специалиста. Всё зависит от баланса сложности выбранной модели и тех средств, которые потребуются для её построения, как показано в работе [71], рис. 1.3. Так, если при решении задачи управления заводнением месторождения с высокой точностью известны только данные по скважинам, а параметры пласта в межскважинном пространстве определены с большой погрешностью, то более целесообразным представляется использование, например, моделей CRM (Capacity-Resistance Model) вместо традиционного полномасштабного гидродинамического моделирования (ГДМ). Модели CRM [45, 46, 58, 59, 66, 71, 72, 79, 82, 91, 93, 95] основаны на современном аналитическом решении материального баланса и подробнее про них будет говориться далее.

Основным преимуществом моделей CRM и подобных им перед ГДМ является

скорость расчета, что позволяет получать решение и проводить анализ неопределенности

в течение часа, т.е. практически в режиме реального времени по меркам пластового

моделирования [94]. Благодаря этому свойству реализуется подход оперативного

управления разработкой месторождений: данные со скважин (в основном забойные

12

давления, суточные показатели добытой и закачанной жидкости по скважинам) поступают в фильтрационную модель, практически мгновенно происходит адаптация на новые данные, после чего становится возможным рассчитать различные сценарии управления разработкой на актуальной фильтрационной модели месторождения. В связи с этим такие модели получили название data-driven models или модели с ориентацией на данные [59, 67, 70, 73, 75, 78, 79, 83, 97].

Choice of Resolution: Fine <-» Coarse Рис. 1.3. Классификация моделей, используемых для моделирования разработки нефтяных месторождений.

Одни из ранних работ по моделям с ориентацией на данные [67, 70, 73, 91] были выполнены для распознавания связей между нагнетательными и добывающими скважинами, основываясь на коэффициентах корреляции Спирмана. Этот метод основан на статистическом анализе дебитов добывающих и приемистости нагнетательных скважин без какого-либо гидродинамического моделирования. В конечном счете, с этим связаны и ограничения на применимость данного метода, так как погрешности в измерениях приводят к значительным ошибкам, а прогнозные свойства данного метода невелики [67, 91].

Модели емкости-сопротивления

Наиболее широко распространённой моделью с ориентацией на данные является модель емкости-сопротивления (CRM). Такое название она получила из-за аналогии течения жидкости в пористой среде с движением тока в электрической цепи, содержащей конденсаторы (capacitor) и резисторы (resistor), где сжимаемость и проводимость аналогичны емкости и сопротивлению в электрической цепи соответственно. В работе [58] CRM оценивает межскважинные связи серией коэффициентов распределения. Эти коэффициенты распределения примерно равны доле закачанной воды с каждой нагнетательной скважины, текущей к каждой связанной с ней добывающей скважине. P.H. Gentil [66] расширил модель [58], представив физически обоснованное объяснение

коэффициентам распределения, а также предложил эмпирический степенной закон для определения нефтенасыщенности. В работе [95] модель CRM использовалась для описания добычи жидкости на месторождении при заводнении.

Простейший вид уравнений для CRM можно получить (1.3 а), объединив уравнение материального баланса (1.1) и уравнение для дебита добывающей скважины (deliverability equation) (1.2):

dp

cVPft = >(')" * (t).

(11)

где с - эффективная сжимаемость, V - дренируемый поровый объем пласта, р -осредненное по области V пластовое давление, w (/), q ) - объем закачанной и добытой жидкости соответственно, / - эффективная закачка [93];

q=з(Р - р^), (1.2)

где 3 - индекс продуктивности добывающей скважины, р^ - забойное давление;

^М!+* (t )=>(t yJdPM dt v' w dt

где т - временная константа, определяемая следующим выражением:

(1.3а)

т =

cZl

J

(1.3б)

Рассмотрим модель (1.3а) в трех различных представлениях [72]: CRMT (одна ячейка), CRMP (для добывающих скважин), CRMIP (для пар скважин нагнетательная-добывающая) (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Контрольные объемы для различных реализаций CRM: (а) одна ячейка (CRMT); (b) для добывающих скважин (CRMP); (c) для пар скважин нагнетательная-добывающая (CRMIP)

Контрольным объемом для CRMT является весь поровый объем месторождения (рис. 1.4а). Материальный баланс рассчитывается для двух псевдо-скважин, дебит которых равен суммарной закачке и суммарной добыче. Результаты адаптации на такой модели могут быть использованы как начальное приближение в последующих, более сложных по структуре моделях.

Как показано на (рис. 1.4Ь), CRMP разбивает месторождение на контрольные объемы по каждой добывающей скважине и включает сюда все нагнетательные скважины, влияющие на добывающую. Тогда уравнение (1.3а) преобразуется в систему уравнений для каждой ^добывающей скважины:

(1 к м V, М т ¿/А

тп +Ч} (1 )=И ^(1 )" тпУпж '

где / определяет теперь связь для каждой «Н» пары нагнетательной (г)-добывающей (/)

скважин. Физический смысл параметра / определяется как отношение средней

проводимости (Т ) между нагнетательной скважиной (/) и добывающей скважиной (/) к

сумме проводимостей между нагнетательной скважиной (/) и остальными добывающими скважинами [66]:

/п =

У

Ч]

ХТ,

]=1

В зависимости от неоднородности коллектора, разные нагнетательные скважины по разному влияют на добывающие скважины; учитывая этот факт, запишем систему уравнений для контрольных объемов для каждой «Н» пары скважин (рис. 1.3е) со своими значениями временных констант (гг}), индексов продуктивности (у.) :

(1) , (Л г (Л г ^/п (')

Дебит добывающей скважины qj определяется как сумма дебитов дг} по контрольным объемам, относящихся к ]-скважине:

q1 (1 )=И qп (1) •

г=1

Указанные модели (CRMP и CRMIP) определяют добычу жидкости по скважинам, но также важно знать добычу нефти по каждой скважине. Как отмечалось ранее, в работе [66] автор предложил эмпирическую степенную зависимость, или характеристику вытеснения нефти водой:

где qj, до} - дебиты жидкости и нефти ] -скважины в ^ый шаг по времени, а и Ь. -настраиваемые параметры, . - накопленная закачанная вода, которая эффективно

влияет на добычу ]-скважины в ^ый шаг по времени. CWIkjff ] определяется следующим образом:

к

к

cwikeffj = Ef

w.

K=1 i= 1

Модели на базе метода трубок тока

К другим моделям с ориентацией на данные относятся INSIM (interwell numerical simulation model) [67, 97] и Flow-Network model [77]. В INSIM аппроксимируется нефтяное месторождение парными одномерными связями между скважинами (Рис. 1.5а) и решаются уравнения Бакли-Леверетта вдоль каждой связи для определения водо- и нефте-насыщенности. В Flow-Network model, аналогично INSIM, априорно определяются парные связи между скважинами, далее в них решаются уравнения фильтрации в одномерном случае (Рис. 1.5б).

(а) (б)

Рис 1.5. Аппроксимация нефтяного пласта двумя моделями: (а) - INSIM, контрольные объемы между скважинами показаны серым и характеризуются двумя параметрами, проводимостью T и поровым

объемом V . ; (б) - Flow-Network model, каждая связь - 1D симулятор. Подобный подход напоминает гидродинамический симулятор на трубках тока [60], только теперь каждая пара нагнетательная-добывающая скважин связана априори определенной одной (интегральной) трубкой тока. В целом, проводимости T отражают

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мусакаев Эмиль Наилевич, 2021 год

/ * 1. - - -

О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Т, сут

Рис. 3.11. График обводненности по каждому пропластку до и после оптимизации.

3.4. программный комплекс для расчета оптимальном

системы разработки

Предложенная методика для расчета оптимальной системы разработки была реализована в виде комплекса программ (рис. 3.12). На рисунке схематично приведена технологическая цепочка управления разработкой нефтяного месторождения: от задач адаптации моделей (программный комплекс для расчета материального баланса, рис. 2.31) к задачам управления заводнением. Красным цветом в блок-схеме отмечена известная в литературе задача идентификации фильтрационно-емкостных свойств пласта с помощью полномасштабного гидродинамического моделирования, синим цветом показаны реализованные в рамках диссертационной работы методы и алгоритмы.

Как отмечалось ранее, идентифицированные гидродинамические связи между скважинами, полученные при расчете материального баланса, используются для определения благоприятных вариантов назначения скважин (алгоритм А1). Далее, если есть полномасштабная гидродинамическая модель пласта, адаптированная на фактические данные, то можно определить из благоприятных вариантов назначения скважин оптимальный [26]. Зная местоположение и тип назначения (нагнетательная или добывающая) скважин, можно найти оптимальные коэффициенты продуктивности скважин.

Рис. 3.12. Программный комплекс для расчета оптимальной системы разработки

выводы и результаты по 3 главе

Разработана оригинальная методика для определения оптимальной избирательной системы заводнения нефтяного месторождения, реализованная в виде комплекса программ. Она включает в себя экспресс-метод (алгоритм А1), основанный на аналитическом решении уравнений фильтрации, позволяющий в режиме реального времени определить оптимальный или близкий к нему вариант назначения нагнетательных и добывающих скважин. В случае, если известны местоположение и тип (нагнетательная или добывающая) скважин, реализован метод определения оптимальных значений коэффициентов продуктивности скважин на основе принципа максимума Понтрягина, где в расчетах используется подробная гидродинамическая модель нефтяного пласта. Таким образом, реализуется иерархический принцип управления заводнением нефтяного месторождения: назначение или переназначение скважины - изменение коэффициента продуктивности скважины, например, путем открытия/закрытия перфораций.

Исследована вычислительная эффективность предлагаемого экспресс-метода (алгоритм А1) на задачах гидродинамического моделирования заводнения нефтенасыщенного пласта с различным типом неоднородности коллектора. В результпте исследований было показано, что из всевозможных вариантов назначения скважин алгоритм А1 определяет только благоприятные варианты, у которых значение КИН близко к максимальному. При этом время, необходимое для расчета всех вариантов системы из 9 скважин согласно предложенному алгоритму, имеет значение ~10 с; для случая полного перебора всевозможных вариантов назначения скважин расчет производится примерно за 1 час.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Диссертационная работа посвящена разработке и программной реализации методик (методов) идентификации гидродинамических моделей и управления заводнением для повышения эффективности моделирования разработки нефтяных месторождений. Основные результаты и выводы диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

2. Предложен новый метод иерархической регуляризации для решения обратных задач теории фильтрации (расчета материального баланса), в котором элементами модели нефтяного месторождения последовательно являются месторождение в целом, участок и скважина. При переходе от одного уровня детализации модели к следующему используются результаты моделирования с предыдущих уровней в виде дополнительных регуляризирующих функционалов, которые добавляются в минимизируемый целевой функционал с помощью теории нечетких множеств. Эффективность метода продемонстрирована на одном из месторождений Западного Казахстана.

3. Разработана методика структурно-параметрической идентификации модели материального баланса для определения гидродинамических связей между скважинами. Данная методика включает в себя следующие ключевые особенности:

• Модификация целевого функционала с помощью дополнительных регуляризирующих слагаемых, позволяющих учесть не только отклонение расчетных значений пластовых давлений от фактических, но и сложность и прогностические свойства идентифицируемой модели.

• Предложены дополнительные критерии отбора связей между скважинами, полученные на основе статистической обработки лучших с точки зрения целевого функционала моделей.

4. На примере вычислительного эксперимента показано, что в условиях недостатка исходной информации сложная модель (с максимально возможным количеством гидродинамических связей) не соответствует эталонной гидродинамической модели, в то время как более простая модель с меньшим количеством гидродинамических связей, полученная в результате структурно-параметрической идентификации, адекватна и соответствует эталонной гидродинамической модели.

5. С целью повышения коэффициента извлечения нефти (КИН) разработан алгоритм для быстрого определения благоприятного варианта назначения типов (нагнетательная или добывающая) скважин при известном их расположении.

Алгоритм основан на аналитическом решении уравнений двухфазной фильтрации. Исследована вычислительная эффективность предлагаемого алгоритма на задачах гидродинамического моделирования заводнения нефтенасыщенного пласта с различным типом неоднородности коллектора. Показано, что из всевозможных вариантов назначения скважин алгоритм определяет только благоприятные варианты, у которых значение КИН близко к максимальному. При этом время, необходимое для расчета всех вариантов системы из 9 скважин согласно предложенному алгоритму, имеет значение ~10 с; для случая полного перебора всевозможных вариантов назначения скважин расчет производится примерно за 1 час.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Азиз, Х. Математическое моделирование пластовых систем / Х. Азиз, Э. Сеттари. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 416 с.

2. Алиев, Т.И. Исследование сложных систем на основе комбинированного подхода / Т.И. Алиев // Имитационное моделирование. Теория и практика: Сборник докладов первой всероссийской научно-практической конференции ИММ0Д-2003. - СПб.: ЦНИИТС, 2003. - Т.1. - С. 50-55.

3. Бакушинский, А.Б. Некорректные задачи. Численные методы и приложения: Учеб. пособие / А.Б. Бакушинский, А.В. Гончарский. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. -199 с.

4. Басниев, К.С. Подземная гидромеханика / К.С. Басниев, И.Н. Кочина, В.М. Максимов. - М.: Недра, 1993. - 416 c.

5. Булыгин, Д.В. Геология и имитация разработки залежей нефти / Д.В. Булыгин, В.Я. Булыгин. - М.: Недра, 1996. - 382 c.

6. Вапник, В.Н. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / В Н. Вапник, Т.Г. Глазкова, В.А. Кощеев и др. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1984. - 816 с.

7. Васильев, Ю.Н. Системный подход и методы системного анализа при проектировании и управлении разработкой газовых месторождений / Ю.Н. Васильев, В.Г. Ильницкая // Вести газовой науки. - 2012. - № 2 (10). - С.5-14.

8. Вентцель, Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология / Е С. Вентцель. - М.: Наука, 1988. - 208 с.

9. Вирновский, Г.А. Синтез систем заводнения нефтяных месторождений методами теории оптимального управления / Г.А. Вирновский // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1991. - Т.31. - №1. - С. 96-108.

10. Воронцов, К.В. Лекции по методам оценивания и выбора моделей / К.В. Воронцов. -2007. - 26 с.

11. Гаврись, А.С. Концепция эффективного проектирования разработки месторождений углеводородов. Программные решения / А.С. Гаврись, В.П. Косяков, А.Ю. Боталов и др.// Нефтепромысловое Дело. - 2015. - № 11. - C. 75-85.

12. Дзюба, В.И. Гидродинамическое моделирование разработки нефтяных месторождений. Проблемы и перспективы / В.И. Дзюба // Нефтяное хозяйство. -2007. - №10. - С.78-81.

13. Дилигенская, А.Н. Идентификация объектов управления: уч. пособие / А Н. Дилигенская. - Самара: СГТУ, 2009. - 136 с.

14. Документация MATLAB на русском языке [Электронный ресурс] // ЦИТМ Экспонента. URL: https://docs.exponenta.ru/documentation-center.html (дата обращения: 06.12.2019).

15. Еремин, Н.А. Моделирование месторождений углеводородов методами нечеткой логики: монография/ Н.А. Еремин. - М.: Наука, 1994. - 462 с.

16. Еремин, Н.А. Современная разработка месторождений нефти и газа. Умная скважина. Интеллектуальный промысел. Виртуальная компания: Учеб. пособие для вузов / Н.А. Еремин. - М.: Недра-Бизнесцентр, 2008. - 244 с.

17. Ермолаев, А.И. Модели формирования фонда нагнетательных скважин на нефтяных залежах / А.И. Ермолаев, В.В. Соловьев, A.M. Кувичко // Автоматизация, Телемеханизация И Связь В Нефтяной Промышленности. - 2010. - №6. - С. 6-9.

18. Ермолаев, А.И. Оптимизация размещения и ввода скважин в эксплуатацию на залежах нефти и газа / А.И. Ермолаев, A.M. Кувичко, С.А. Ермолаев и др. // II научно-практическая конференция "Суперкомпьютерные технологии в нефтегазовой отрасли". - М., 2011.

19. Желтов, Ю.П. Разработка нефтяных месторождений / Ю.П. Желтов. - М.: Недра, 1986. - 365 с.

20. Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенного решения / Л. Заде. - М.: Мир, 1976. - 165 с.

21. Закиров, И.С. Развитие теории и практики разработки нефтяных месторождений / И.С. Закиров. - М-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. - 356 с.

22. Закиров, Э.С. Трёхмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа / Э.С. Закиров. - М.: Грааль, 2001. - 303 с.

23. Ильин, В.А. Линейная алгебра: Учебник для вузов / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. - 4-е изд. - М.: Физматлит, 1999. — 296 с.

24. Каневская, Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов / Р.Д. Каневская. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 140 с.

25. Карачурин, Н.Т. Нечеткие подходы к решению обратных задач в системах добычи нефти и газа: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Н.Т. Карачурин. - Уфа, 1997.

26. Косяков, В.П. Вычислительная технология назначения нагнетательных и добывающих скважин: дис. ... канд. физ.-мат. наук / В.П. Косяков. - Тюмень, 2013.

27. Косяков, В.П. Получение точных решений задачи Бакли-Леверетта в зонально-неоднородном пласте / В.П. Косяков, С.П. Родионов // Вестник Тюменского государственного университета. -2010. - №6. - С. 36-42.

28. Косяков, В.П. Вычислительная технология расчета материального баланса на нефтяном месторождении / В.П. Косяков, Э.Н. Мусакаев, Я.В. Ширшов // Нефтепромысловое дело. - 2015. - №11. - С.30-35.

29. Кувичко, А.М. Модели и алгоритмы проектирования оптимальных схем размещения скважин на нефтяных и газовых залежах: дис. ... канд. тех. наук /

A.М. Кувичко. - М., 2012.

30. Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. - М.: Наука, 1980. - 286 с.

31. Лапердин, А.Н. Применение системного подхода при разработке месторождений углеводородного сырья / А.Н. Лапердин, К.С. Холоднов, О.М. Ермилов // Экспозиция Нефть Газ. - 2013. - № 1 (26). - С.16-18.

32. Лебедев, А.Л. Решение некорректных задач методами многокритериального математического программирования / А.Л. Лебедев // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». - 2008. - №4. - С. 89-99.

33. Лысенко, В.Д. Рациональная разработка нефтяных месторождений / В.Д. Лысенко,

B.И. Грайфер. - М.: Недра-Бизнесцентр, 2005. - 607 с.

34. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. - М.: Наука, 1991. - 432 с.

35. Мирзаджанзаде, А.Х. Моделирование процессов нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. / А.Х.Мирзаджанзаде, М.М. Хасанов, Р.Н. Бахтизин. - М-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 368 с.

36. Мусакаев, Э.Н. Задача структурно-параметрической идентификации систем при моделировании двухфазной фильтрации в пористых средах / Э.Н. Мусакаев, С П. Родионов, В.П. Косяков // Вестник Кибернетики. - 2018. - Т.29. - №1. - С.39-49.

37. Муслимов, Р.Х. Проблемы создания научных основ инновационного проектирования разработки нефтяных месторождений РТ / Р.Х. Муслимов // Нефть. Газ. Новации. - 2013. - №1. - С.14-20.

38. Мухаметшин, Р.З. Нерешенные проблемы и решаемые задачи инновационного проектирования разработки месторождений нефти / Р.З. Мухаметшин // Георесурсы. - 2014. - №1(56). - С.11-18.

39. Половко, А.М. MATLAB для студента / А.М. Половко, П.Н. Бутусов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 320 с.

40. Посевич, А.Г. Системный Подход К Проектированию И Анализу Разработки Нефтяных Месторождений / А.Г. Посевич, О.Б. Саенко, В.И. Прапорщиков // Наука И Мир. - 2016. - Т.1. - № 9 (37). - С. 48-50.

41. Потёмкин, В.Г. Система инженерных и научных расчётов MATLAB 5.X: в 2-х т. /

B.Г. Потёмкин. - М.: Диалог-МИФИ, 1999. - Т.1. - 367 с.

42. Пятков, А.А. Неизотермическая фильтрация двухфазной жидкости в трещиновато-пористых средах: дис. ... канд. физ.-мат. наук / А.А. Пятков. - Тюмень, 2019.

43. Родионов, С.П. Назначение нагнетательных и добывающих скважин в зонально-неоднородных пластах на основе теории оптимального управления /

C.П. Родионов, О.Н. Пичугин, В.П. Косяков и др. // Нефтепромысловое дело. -2013. - №11. - С.58-65.

44. Рублев, А.Б. Моделирование работы залежи с применением метода материального баланса / А.Б. Рублев, К.М. Федоров, А.П. Шевелёв и др. // Известия Высших Учебных Заведений. Нефть И Газ. - 2011. - №5. -С.32-41.

45. Ручкин, А.А. Исследование особенностей оценки взаимовлияния скважин на примере модели CRM / А.А. Ручкин, С.В. Степанов, А.В. Князев // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2018. -Т.4. - №4. - С. 148-168.

46. Степанов, С.В. Комплекс вычислительных технологий для повышения качества моделирования разработки нефтяных и газонефтяных месторождений: дис. ... докт. тех. наук / С.В. Степанов. - Тюмень, 2016.

47. Сыртланов, В.Р. К вопросу об автоматизации инженерных методик адаптации гидродинамических моделей нефтяных месторождений / В.Р. Сыртланов, В.С. Сыртланова, И.Н. Санников и др.// Вестник ЦКР РОСНЕДРА. - 2011. - №4. - C. 31-38.

48. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1974. - 224 с.

49. Хайруллин, М.Х. Численное решение коэффициентной обратной задачи для деформируемого трещиновато-пористого пласта / М.Х. Хайруллин, А.И. Абдуллин, П.Е. Морозов и др. // Матем. моделирование. - 2008. - Т.20. - №11. - С.35-40.

50. Хайруллин, М.Х. Алгоритмы решения обратных коэффициентных задач подземной гидромеханики / М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев, Р.В. Садовников // Матем. моделирование. - 1998. - Т.10. - №7. - С.101-110.

51. Хайруллин, М.Х. О решении обратных задач подземной гидромеханики с помощью регуляризующих по А. Н. Тихонову алгоритмов / М.Х. Хайруллин // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1986. - Т.26. -№5. С.780-783.

52. Халимов, Э.М. Детальные геологические модели и трехмерное моделирование / Э.М Халимов // Нефтегазовая геология. Теория и практика. - 2012. - Т.7. - № 3. - 10 с.

53. Халимов, Э.М. Технология повышения нефтеотдачи пластов / Э.М. Халимов, Б.И. Леви, В.И. Дзюба, С.А. Пономарев. - М.: Недра, 1984. - 271 с.

54. Швецов, И.А. Физико-химические методы увеличения нефтеотдачи пластов. Анализ и проектирование / И.А. Швецов, В.Н. Манырин. - Самара: Российское представительство акционерной компании «Ойл Технолоджи Оверсиз Продакшен Лимитед», 2000. - 350 с.

55. Энгельгардт, В.В. Генетический алгоритм структурно-параметрической идентификации линейных динамических систем с помехами на входе и выходе / В.В. Энгельгардт // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2013. - №4(28). - С.5-18.

56. Ягола, А.Г Некорректные задачи и методы их численного решения: Спец. курс для аспирантов МГУ им. М.В. Ломоносова / А.Г. Ягола. - М. - 2012. - 21 с.

57. Ahmed, T. Reservoir Engineering Handbook / T. Ahmed. - 5th Edition. - Elsevier, 2018. - 1524 p.

58. Albertoni, A. Inferring connectivity only from well-rate fluctuations in water floods / A. Albertoni, L.W. Lake // SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2003. - Vol. 6. -№1. - P. 6-16.

59. Artun, E. Characterizing interwell connectivity in waterflooded reservoirs using data-driven and reduced-physics models: a comparative study / E. Artun // Neural Comput & Applic. - 2017. - Vol. 28. - №7. - P.1729-1743.

60. Baker, R. Streamline Technology: Reservoir History Matching and Forecasting = Its Success, Limitations, and Future / R. Baker // Journal of Canadian Petroleum Technology. - 2001. - Vol.40. - №4. - P.23-27.

61. Benning, M. Modern regularization methods for inverse problems / M. Benning, M. Burger // Acta Numerica. - 2018. - Vol. 27. - 97 p.

62. Brouwer, D.R. Dynamic Optimization of Water Flooding with Smart Wells Using Optimal Control Theory / D.R. Brouwer, J.D. Jansen // SPEJ. - 2004. - Vol.9. - №4. - P. 391 - 402.

63. Dake, L.P. Fundamentals of Reservoir Engineering / L.P. Dake. - Elsevier, 1983. - 462 p

64. Ermolaev, A.I. Formation of Set of Injectors on Oilfields / A.I. Ermolaev, A.M. Kuvichko, V.V. Solovyev // ECMOR XII - 12th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. - Oxford, UK, 2010. - 9 p.

65. Faulder, D.D. A "Top Down" Approach for Applying Modern Portfolio Theory to Oil and Gas Property Investments / D.D. Faulder, F.L. Moseley // SPE Hydrocarbon Economics and Evaluation Symposium. - Dallas, Texas, USA, 2003.

66. Gentil, P.H. The Use of Multilinear Regression Models in Patterned Waterfloods: Physical Meaning of the Regression Coefficients: Master's thesis / P.H. Gentil. - Austin, Texas, USA, 2005. - 142 p.

67. Guo, Z. A Physics-Based Data-Driven Model for History-Matching, Prediction and Characterization of Waterflooding Performance / Z. Guo, A.C. Reynolds, H. Zhao // SPEJ. - 2018. - Vol.23. - №2. - P. 367 - 395.

68. Hastie, T. The Elements of Statistical Learning / T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman. -2nd Edition. - Springer, 2017. - 745 p.

69. Hazlett, R.D. Optimal Well Placement in Heterogeneous Reservoirs Via Semi-Analytic Modeling / R.D. Hazlett, D.K. Babu // SPEJ. - 2005. Vol.10. - №4. P.286-296.

70. Heffer, K.J Novel techniques show links between reservoir flow directionality, earth stress, fault structure and geomechanical changes in mature waterfloods / K.J. Heffer, R.J. Fox, CA. McGill // SPEJ. - 1995. - Vol.2. - №2.

71. Holanda, R.W. A State-of-the-Art Literature Review on Capacitance Resistance Models for Reservoir Characterization and Performance Forecasting / R.W. Holanda, E. Gildin, J.L. Jensen et al. // Energies. - 2018. - №11. - 45 p.

72. Holanda, R.W. Improved Waterflood Analysis Using the Capacitance-Resistance Model Within a Control Systems Framework / R.W. Holanda, E. Gildin, J.L. Jensen et al. // SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference. - Quito, Ecuador, 2015. - 38 p.

73. Jansen, R.E. Non-stationary estimation of reservoir properties using production data / R.E. Jansen, M.G. Kelkar // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - San Antonio, Texas, USA, 1997. - 8 p.

74. Khasanov, M.M. Hierarchy of the Integrated Models / M.M. Khasanov, I.S. Afanasiev, A.R. Latypov et al. // SPE Russian Oil and Gas Technical Conference and Exhibition. - Moscow, Russia, 2008. - 7 p.

75. Klie, H. Physics-Based and Data-Driven Surrogates for Production Forecasting / H. Klie // SPE Reservoir Simulation Symposium. - Houston, Texas, USA, 2015.

76. Kuvichko, A.M. HPC-Based Optimal Well Placement / A.M. Kuvichko, A.I. Ermolaev // ECMOR XIII - 13th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. -Biarritz, France, 2012.

77. Lerlertpakdee, P. Efficient Production Optimization With Flow-Network Models / P. Lerlertpakdee, B. Jafarpour, E. Gildin // SPE Journal. - 2014. - Vol.19. - № 06. - P.1083-1095.

78. Mijnarends, R. Advanced Data-Driven Performance Analysis For Mature Waterfloods / R. Mijnarends, A. Frolov, F. Grishko et al. // SPE Russian Petroleum Technology Conference. - Moscow, 2015.

79. Mohaghegh, S.D. Data-Driven Reservoir Management of a Giant Mature Oilfield in the Middle East/ S.D. Mohaghegh, R. Gaskari, M Maysami et al. // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Amsterdam, The Netherlands, 2014.

80. Musakaev, E.N. Parameter identification for sector filtration model of an oil reservoir with complex structure / E.N. Musakaev, S.P. Rodionov, D.Y. Legostaev, V.P. Kosyakov // AIP Conference Proceedings. - 2019. - Vol. 2125. - №1. - 5 p.

81. Muskat, M. Physical Principles of Oil Production / M. Muskat. - New York: McGraw-Hill Book. Co., Inc., 1949. - 938 p.

82. Naudomsup, N. Extension of Capacitance-Resistance Model to Tracer Flow for Determining Reservoir Properties / N. Naudomsup, L.W. Lake // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - San Antonio, Texas, USA, 2017.

83. Parashar, M. Towards dynamic data-driven optimization of oil well placement / M. Parashar, V. Matossian, W. Bangerth et al. // Lecture Notes in Computer Science. - 2005. - Vol. 3515. - P. 656-663.

84. Pickup, G.E. Top-Down Reservoir Modelling: From Material Balance to Reservoir Simulation / G.E. Pickup, M.A. Christie // SPEJ. - 2009.

85. Rafiee, M.M. Model Selection and Uniqueness Analysis for Reservoir History Matching: PhD dissertation / M.M. Rafiee. - Freiberg, Germany, 2010. - 112 p.

86. Rinnoy Kan, A.H.G. Stochastic Global Optimization Methods / A.H.G. Rinnoy Kan, G.T. Timmer //Mathematical programming. - 1987. - Vol.39. -№1. -P. 57-78.

87. Rodionov, S.P. New Rapid Modeling Technology to Select Optimal Waterflooding Options for Oil Fields / S.P. Rodionov, O.N. Pichugin, V.P. Kosyakov et al. // SPE Russian Petroleum Technology Conference and Exhibition 2016. - Moscow, 2016. - 24 p.

88. Rodionov, S.P. New Technology of Interwell Connectivity Identification in Oil Reservoir Modelling / S.P. Rodionov, E.N. Musakaev, V.P. Kosyakov // The European Association of Geoscientists and Engineers - EAGE Geomodel 2018. - Gelendzhik, Russia, 2018. - 5 p.

89. Rodionov, S.P. Selection of waterflooding systems for enhanced oil recovery by solving two-phase filtration problem / E.N. Musakaev, S.P. Rodionov, V.P. Kosyakov // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1158. - 7 p.

90. Sarma, P. Efficient closed-loop optimal control of petroleum reservoirs under uncertainty: PhD dissertation // P. Sharma. - Stanford, 2006. - 201 p.

91. Soroush, M. Interwell Connectivity Evaluation Using Injection and Production Fluctuation Data. Ph.D. Dissertation / M. Soroush, 2014.

92. Top-down, intelligent reservoir models / Intelligent Solutions, INC. - Morgantown, West Virginia, USA, 2011.

93. Weber, D. Improvements in Capacitance-Resistive Modeling and Optimization of Large Scale Reservoirs / D. Weber, T.F. Edgar, L.W. Lake et al. // SPE Western Regional Meeting. - San Jose, California, USA, 2009. - 17 p.

94. Williams, G.J.J. Top-Down Reservoir Modelling / G.J.J. Williams, M. Mansfield, D.G. MacDonald // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Houston, Texas, USA, 2004.

95. Yousef, A.A. A Capacitance Model To Infer Interwell Connectivity From Production and Injection Rate Fluctuations / A.A. Yousef, P.H. Gentil, J.L. Jensen et al. // SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2006. - Vol.9. - № 6. P. 630-646.

96. Zakirov, I.S. Optimizing Reservoir Performance by Automatic Allocation of Well Rates / I.S. Zakirov, S.I. Aanonsen, E.S Zakirov et al.// ECMOR V - 5th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. - Leoben, Austria, 1996. - P.375-384.

97. Zhao, H. INSIM: A Data-Driven Model for History Matching and Prediction for Waterflooding Monitoring and Management with a Field Application / H. Zhao, Z. Kang, X. Zhang et al. // SPE Reservoir Simulation Symposium. - Houston, Texas, USA, 2015. -31 p.

Приложение А

Вычислим приращение целевого функционала, используя аналитическое решение уравнений двухфазной фильтрации для задачи о вытеснении нефти водой из зонально-неоднородного пласта [26, 27] при различном расположении нагнетательной и добывающей скважин. Схематическое представление задачи представлено на рис. А1. Для сокращения выкладок рассматривается случай двумерного пласта. Приняв допущение о том, что потоки направлены вдоль слоев, задачу можно легко обобщить на случай трехмерного пласта.

А1.Аналитические выражения для времен вытеснения нефти водой из зонально-неоднородного пласта.

Выражения для времен полного вытеснения нефти из зонально-неоднородного пласта по схеме Лейбензона-Маскета для варианта 1 (^) рис. А1, когда нагнетательный ряд скважин размещен в зоне 1, а добывающий ряд - в зоне 2 и для варианта 2 (¿2 ), когда имеет место обратный порядок размещения рядов скважин, имеют следующий вид [27]:

¿1 = а1 /Рм>,\ -Рм>,2\ , ¿2 = а2 /Рм>,\ -Рм>,2\,

а1 =

С т^2 Тг2

+ Ы1 + ^0-У1У2 2 2 ^2

Л ( тг2 тг2 ^

к к<•> 2 к<•> 2

2

2

(А-1)

а2 =

С тА тА ^ С

к2 2 к2 2 к1

тА тА ^ к2 к1 2 к1 2

к1 = к1©2ф1, к2 = к2©2ф2 , = ©1фЛ , ^2 = ©2ф2^2, Ф = Ф(1 --Бог) .

Здесь ^ и ц0 - вязкость соответственно воды и нефти; У\ и - подвижные поровые объемы зон; и ^ - длины зон; ®1, ©2 - площади поперечного сечения зон; ф^, ф2 -значения долей подвижного порового пространства зон, pw 1, р^ 2 - давления на

скважинах, находящихся в зонах соответственно 1 и 2; ф - пористость. Через Swc и Яог обозначены критические насыщенности соответственно воды и нефти.

Вариант 1

Вариант 2

О - закачка

- добыча

Рис.А1. Схематическое представление одномерной задачи о вытеснении нефти водой из зонально-неоднородного пласта при различном взаимном расположении нагнетательных и добывающих скважин.

А2. Выделение областей дренирования.

Область пласта разбивается на ячейки - контрольные объемы, которые разделяются на внутренние и граничные. Во внутренних контрольных объемах находятся реальные скважины, а в граничных - фиктивные скважины, имитирующие контур пласта (рис. А2). Таким образом, каждая скважина связана только со скважинами, находящимися в противоположных углах связанных с ней контрольных объемов.

Рассмотрим две произвольные соседние скважины с номерами г и у'. Относящийся к этим скважинам контрольный объем состоит из областей треугольной формы 1 и 2 с

соответствующими объемами ( V , V ), толщинами (И, И ) и длинами (Ьу, ¿2 ). При этом длина Ь[ равна расстоянию между г-ой скважиной и границей ячейки по направлению к у-ой скважине, а ¿2 - расстоянию между у'-ой скважиной и границей ячейки по направлению к г -ой скважине.

Рис.А2. Схема построения связей между г -ой скважиной и соседними скважинами. Контрольные объемы, внутри которых происходит вытеснение нефти водой, выделены заливкой.

Well

D

Well 2

Well i

Рис.АЗ. Построение дренируемого объёма (выделен заливкой) между скважинами с номерами / и /.

Алгоритм построения контрольных объемов:

1. Строятся связи скважин «каждая с каждой»;

2. Вводятся ограничения на расстояния между скважинами и на углы, в вершинах которых находятся скважины.

3. Строятся контрольные объемы в виде четырехугольников, внутри которых происходит вытеснение нефти водой (рис. А2);

4. Для того чтобы применить аналитическое решение каждый из этих контрольных объемов представляется в виде эффективных прямоугольников;

Для примера рассмотрим четырехугольник СЕЛГ (рис. А3). Его построение происходит следующим образом. Прямые СЕ и ЛЕ строятся исходя из условия, что они образуют углы, определяемые из соотношений

Построенные соответствующим образом прямые пересекаются в точке E. Аналогично определяется точка F. Точки Е и F соединяются отрезком EF.

Треугольники CEF и EAF образуют зоны 1 и 2 для применения к ним аналитического решения (А-1). Пересчет этих треугольников в эффективные прямоугольники производится следующим образом. Если бы области 1 и 2 имели форму прямоугольников, то они имели бы площади поперечных сечений, определяемые из следующих равенств:

LADФDAE = LACWEAC > ФDAC = ^DAE + ^EDC •

■2

■2

где ё - длина общей границы между рассматриваемыми соседними /-ой и у'-ой ячейками. Отсюда имеем ©1 = И^Р /2, ©2 = / 2.

А3. Аналитическое выражение для объема извлеченной нефти.

Вытеснение нефти водой происходит внутри контрольных объемов, границы которых отмечены на рис. А2-А3 штриховыми линиями. Принимается допущение о том, что давления во внутренних контрольных объемах равны забойным давлениям на скважинах, а в граничных ячейках - давлению на контуре пласта. Если часть контура является непроницаемой границей, то проницаемость в соответствующих точках задается равной нулю. Кроме того, допускается, что поток жидкости в //-ом контрольном объеме

У Ц = V + V не зависит от времени.

Тогда зависимость объема нефти от времени, оставшейся в контрольном объеме в момент I, можно представить в следующем виде

у и С) = у0

Т„

и У

л

ти

V У У

(^ * и, у0 = У0 , Уу * Уи), (А-2)

где л(х) - единичная функция Хевисайда, У0 - подвижный поровый объем ячейки в

начальный момент времени, а т может быть равно ¿1 или ¿2 (см. А-1) в зависимости от направления потока. Направление потока определяется знаком разности забойных давлений на скважинах. Если поток направлен от /-ой ку-ой скважине, то Ту = ¿1, а когда

поток направлен от скважины/ к скважине /, то ти = ¿2 .

В начальный момент времени пласт может не являться полностью нефтенасыщенным. Если начальная нефтенасыщенность равна Я0, то для приближенного

учета фактора не полного заполнения пласта в формулах (А-1) вместо (1 - - Я0Г ) надо

подставить (Я0 - Я0Г ) .

А4. Вычисление приращения целевого функционала.

Целевой функционал представляет собой объем нефти, извлеченной из пласта за время Т

3(и,Т) (у0 -Уи) . (А-3)

С учетом (А-2) зависимость у и от управлений с учетом направления потока можно представить в следующем виде:

Уу = Уц (и,, и у,Т) = V,)

1 - Т

Ч

\ (

Л

1 - т

ч у

(А-4)

где

М, — Му

' ау = а1,уЛ(и, — иу ) + а2,у (1 — Л(и, — Му )) •

Здесь а1 и а 2 определяются индивидуально для каждого /у-го контрольного объема согласно (А-1). При изменении управления на / -ой скважине от и = итах до и = итт целевой функционал изменяется на величину:

А/, = JОь...,и, = итах' -'и^М!,Т) — /(иЬ>-, и, = ит1п' -',Т). (А-5)

Заметим, что согласно (А-4) управление и, входит в выражение только для

контрольных объемов с номерами у, которые прилегают к /-ой скважине. Подставив (А-4) в (А-3) можно увидеть, что слагаемые, не относящиеся к прилегающим к /-ой скважине контрольным объемам, взаимно сократятся. Тогда (А-5) может быть преобразовано к следующему виду:

А/, =—Е У (итах'и),Т) — Уу Отт,и),Т)) V /=1,2,...,М,

(А-6)

Приложение Б

Конкретизируем вид матриц р"+1 необходимых для вычисления векторов

правых частей сопряженных уравнений. Для начала рассмотрим матрицу р("Г). Запишем

выражение для г -ой компоненты вектора р(и+:):

(Р(п+1)) = (Ап+1хп+1 + ц"^" + Щ"+1р^+1 - Ь"р+1)1 =

А К

ЛУ

оИ+1 ^ , ^Т"+1 -i- V пп+1 vп+1 - V Тп+1 vи+1 - V п п+1 г, п+1 - Я'

р К" + гт + кр \г ^ г,гт \гт кр^,к Рг д

^ I т р т р ЛI

"+1 ^ г уи

х1, г .

Диагональными (р("п+1)Хг и внедиагональными (рэлементами матрицы р("»+1) будут являться производные

(р("+1)) = 1г (р ("+1)) = '1 г ( ^ а' &"г ' ( ^ к'т &"г '

вычислив которые, получим следующий вид коэффициентов г -ой строки матрицы р

("+1): х" :

элементы, расположенные на главной диагонали

- ^ГдТ/ "+1 у"+1\ , V иЧг,кр (у"+1 п"+! ^ (Л,х2 )г,г = ^ дх" Iх1,г ^ + ^ д « (^ р,кр )

Л.

т дх2,г

дх"

р дх2,г

+

др "+1 Л У

(С - -и ),

где

дР"

дх",-

= рг (рК -р0) ;

дТ"

дх.

2,г

г,гт 0,

Г 1 дкт (х2",г) + 1 дкго (х2",г

Н дх1.1 Ц0 дх

w

Хг У

, при р" - р1 > 0 при р" - р" < 0

дЛ+1

дх2"г

' 1 дkrw (х2., ) + 1 дкт (х22,г

Н дх1г Но дх

^ у

, при р" - pw,k > о

при р" - pW,k < 0

= <

"

= <

-элементы, расположенные вне главной диагонали

дТ"+1

(^1(Г) г,гm=дT^ ( хТ" х"+: ) '

дх"

2,г„

дТ"

дх:

2,г„

Т°

г 1 дкт (х^ ) + 1 дкго (х^

И: дх1^ Ио дХ2.

при р." — Р1 > 0 ,при р," — р^ < 0 •

у

Стоит отметить общую особенность матриц Якоби: ненулевые элементы матриц расположены там, где поток жидкости течет из , -ячейки в связанную с ней, что обусловлено с правилом дискретизации «вверх по потоку».

Аналогично вычисляются коэффициенты матрицы Е(""1)1. Вид г -ой компоненты

2, х"

матрицы Е^"+1) следующий:

( АУ

Е п+1)) = х", , уд + д)^ + £ т^т +

л

п+1

:,г ,кр

р у

п+1 _ х1,г

—Е тп+КГ—ел+^рЙ—х2п, уд+д ^ <г ^т (1—х2п,, )•

Диагональные элементы матрицы (Е^i:

п+1

(Ер,,, = (^Д:+Д (<—^^^^^ )+£

лтл дТ"+1 длп

АУ- { „\ •^•д1:ЛЛ„ / я-И я-1-1 \ Х-! ¡:,1,к„

дхп т дх21г

-( < — хП+1 ) + ( х"

дхп Р дх2,,

п+1 „п+1 \

■Р:,к, ) — У

АУ

г Агп+1

где

дТ

п+1

дх.

2,г

1 дк: (х".)

Л

у И: дх:

2,г У

, при р" — Р1 > 0 при р" — р" < 0

Л*

дх",

Л0к

± дк: (хп,г)

И: дх2

2,г У

, при рп—р:,, > 0

при рп—р:,к < 0

Недиагональные элементы

( Е£^ г

дТп+1

:, г, гт

дх",.

(хп+1 - хпт),

дТ

п+1

дх

2,г„

0, ^0

^ дк^ (х^) ^

И: ^

при р." — р." > 0 при р" — р "" < 0

Конкретизируем вид матриц /(„п+:). Элементы этих матриц будут определяться

следующим образом:

п

— <

п

— <

— <

n+1 o. i. k

Ла

ôx

2. i

1 Ôkro (X2ni )

yMo

ÔX

2. i У

при p, - pi k > О

при p, - pw k < О

n

Приложение В - Патент на изобретение и свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ