Движение комет с нерегулярно меняющимися негравитационными эффектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат физико-математических наук Бондаренко, Юрий Сергеевич

• Бондаренко, Юрий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бондаренко, Юрий Сергеевич

1. Введение.

§1.1. История исследования негравитационных эффектов в движении комет.

§ 1.2. Структура и содержание диссертации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Движение комет с нерегулярно меняющимися негравитационными эффектами»

Цели работы.24

Научная новизна и практическая ценность.24

Результаты, выносимые на защиту.25

Апробация результатов.26

Публикации.26

2. Методика построения долгосрочных численных теорий движения комет.28

§2.1. Уравнения поступательного движения кометы.28

§2.2. Метод интегрирования Эверхарта.30

§2.3. Метод Энке для повышения точности интегрирования уравнений движения.34

§2.4. Учет негравитационных эффектов.36

§2.5. Улучшение параметров орбиты кометы.37

§2.6. Описание предлагаемой методики.45

§2.7. Реализация методики.47

3. Численная теория движения кометы Копфа.51

§3.1. Наблюдения и история исследований кометы Копфа.52

§3.2. Применение новой методики к построению численной теории движения кометы Копфа.55

§3.3. Эволюция орбиты кометы Копфа.67

§3.4. Эволюция параметров вращения ядра кометы Копфа.76

Выводы.83 2

4. Численная теория движения кометы Темпель 1.85

§4.1. Космическая миссия Deep Impact и полученные результаты. 88 §4.2. Построение численной теории движения кометы Темпель 1. 94 §4.3. Сравнение результатов космической миссии Deep Impact с полученными параметрами.105

Выводы.108

5. Численные теории движения короткопериодических комет с учетом смещения моментов максимумов газопроизводительностей.110

§5.1. История исследований и основные формулы кометной фотометрии.111

§5.2. Определение смещений максимумов кривых блеска комет .115 §5.3. Определение смещений максимумов негравитационных ускорений.119

§5.4. Обсуждение результатов.122

Выводы.124

6. Электронный каталог кометных орбит «Галлей».125

§6.1. Описание каталога.129

§6.2. Функциональные возможности.130

Управление базой данных.131

Работа с базой данных.135

§6.3. Реализация каталога, поддержка и распространение.138

Заключение.140

Библиографический список.146

Электронные ресурсы.153

1. Введение

Кометы, в отличие от астероидов, обнаруживают в своем движении характерные особенности, которые принято называть негравитационными эффектами. Под негравитационными эффектами понимают явления, связанные с испарением вещества с поверхности кометы. Под воздействием этого испарения ядро кометы испытывает реактивное давление, что, в свою очередь, вызывает ускорение. Это ускорение называется негравитационным, и оно может как уменьшать, так и увеличивать скорость движения кометы вокруг Солнца в зависимости от комбинации целого ряда факторов, таких как направления собственного вращения ядра, рельефа поверхности ядра, распределения на поверхности областей активной сублимации и др. Поэтому определение величины негравитационного ускорения представляет собой весьма важную задачу. Кроме того, вектор результирующего негравитационного ускорения не всегда проходит через центр ядра, что вызывает изменение скорости вращения ядра, вынужденную прецессию, а значит, изменяет и саму величину негравитационного ускорения. Реактивные силы, вызывающие ускорение (или замедление) в движении кометы заметно действуют только в довольно небольшой части ее орбиты, располагающейся в окрестности Солнца, на остальной части орбиты комета движется практически только под действием гравитационных сил. В прошлом эта особенность действия негравитационных сил позволила применять достаточно простые методики учета негравитационных ускорений.

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Бондаренко, Юрий Сергеевич

Выводы

Для всех известных на сегодняшний день 232 короткопериодических комет были определены величины смещений максимумов блеска относительно перигелия. Для 20 комет, эти величины оказались статистически значимыми. Полагая, что кривая блеска отражает интенсивность газопроизводительности кометы, для этих 20 короткопериодических комет были определены величины смещений максимумов газовой производительности динамическим способом. Значение величины максимума газопроизводительности предполагалось совпадающим с максимумом величины негравитационного ускорения, значение которого находилось из улучшения орбиты кометы.

Величины, полученные динамическим способом, были сопоставлены с величинами, полученными по кривым блеска. Результаты сравнения показали, что далеко не для всех комет кривая блеска отражает изменение их га-зопроизводительностей. Для 12 комет величины смещений, определенных этими двумя способами, совпадают в пределах ошибок. У комет Ганн и Хартли 2 величины смещений оказались статистически разными, а для комет Энке, Темпель 1, Темпель 2, Якобини-Зиннер, Рейнмут 2 и Кларк эти величины оказались разными и по знаку.

6. Электронный каталог кометных орбит «Галлей»

История создания каталогов кометных орбит восходит к XVIII в. Начало было положено Эдмундом Галлеем, внесшим большой вклад в изучение природы комет. Воодушевленный принципами, изложенными в работах Ньютона, Галлей занялся вычислением кометных орбит по астрономическим наблюдениям, собранным им из различных исторических хроник 1337—1698 гг. В результате упорных поисков Галлею удалось собрать наблюдения и сведения об элементах 24 комет. В 1704 г. результаты своих вычислений Галлей изложил в книге «Обзор кометной астрономии» [44].

Заключение

Основной целью данной диссертации являлась разработка методики построения численных теорий движения комет на основе модели негравитационного ускорения Марсдена и ее модификациях, охватывающих большие интервалы времени, и ее проверка на ряде комет, имеющих большое число появлений, плохо представляющиеся единой орбитой. В ходе выполнения работы были получены следующие результаты.

1. Была предложена новая методика построения долгосрочных численных теорий движения комет, позволяющая объединять большое количество появлений единой орбитой. Она предполагает определение индивидуальных значений констант радиальной, трансверсальной и нормальной составляющих негравитационного ускорения и величин смещения фотоцентра для каждого появления при наличии достаточного количества наблюдений. Кроме того, при тесных сближениях с планетами, вспышках яркости, значительных смещениях максимумов газопроизводительности комет относительно перигелия, когда ускорения по модели Марсдена не позволяют представить наблюдения достаточно точно, предполагается, что в движении комет имеет место мгновенное изменение скорости из-за негравитационных воздействий на кометное ядро. Построение численной теории происходит поэтапно. На первом этапе появления кометы объединяются попарно, что позволяет максимально уменьшить влияние негравитационных ускорений на представление наблюдений кометы. По элементам, полученным при попарном объединении появлений, оцениваются ошибки наблюдений, которые называются априорными. Затем вычисляется единая численная теория кометы, при построении которой постоянно отслеживается точность представления наблюдений. Ошибки наблюдений, полученные в ходе построения численной теории, называются апостериорными. Необходимость введения в теорию дополнительных параметров определяется условием неравенства априорных и апостериорных ошибок наблюдений.

2. В результате применения предложенной методики к построению единой численной теории движения кометы Копфа на интервале с 1906 по 2002 гг. удалось объединить наблюдения 15 появлений кометы со средней ошибкой веса сг0 = 1".42, для чего потребовалось 27 параметров: три компоненты вектора начального положения х, у, z; три компоненты начальной скорости x,y,z; 18 параметров негравитационных ускорений Alt А2, А3; величина смещения фотоцентра de и две компоненты мгновенного изменения скорости IX,IZ. При вычислении орбиты было использовано 1369 позиционных наблюдений (2738 условных уравнения), в улучшении использовалось 2612 условных уравнения, т.е. только 126 условных уравнений были исключены из улучшения по правилу «трех сигм».

По вычисленным параметрам компонент негравитационного ускорения для различных появлений получены осредняющие многочлены 3-й степени, наилучшим образом представляющие изменение компонент негравитационного ускорения со временем. Используя эти многочлены, были получены величины параметров негравитационных ускорений в появлении 2002 г. Последующие наблюдения кометы Копфа в появлении 2009 г. подтвердили хорошую точность предсказания.

Полученная численная теория движения кометы Копфа с большой точностью представила первые девять наблюдений появления 2009 г. со средней ошибкой веса а0=0".51, а весь имеющийся ряд позиционных наблюдений появления 2009 г. по построенной теории движения, представляется с ошибкой (т0 = 39".05. Следует отметить, что, используя классический метод учета негравитационных ускорений, идея которого сводится к объединению наблюдений трех последовательных появлений 1990, 1996 и 2002 гг. с одним набором негравитационных параметров, для первых девяти наблюдений появления 2009 г., не вошедших в улучшение, ошибка составила ст0 = 6".33, а ошибка всего ряда наблюдений 2009 г. - (Т0 = 46".4.

Используя модель вращающегося кометного ядра, предложенную Секаниной [75] в 1981 г., по изменению негравитационного ускорения были получены значения параметров ориентации ядра кометы Копфа (наклон кометного экватора / и кометоцентрическая долгота Солнца ф в перигелии) на эпоху t0 = 14 августа 1983 г. и их изменение со временем.

3. Была построена единая численная теория движения кометы Темпель 1- объекта исследования космической миссии Deep Impact - на интервале с 1967 по 2010 гг. используя три различных набора параметров, определяющих движение кометы. В первом варианте, представляющем наблюдения кометы Темпель 1 со средней ошибкой веса сг0 = 0".538, улучшался основной набор элементов, состоящий из 9 параметров: координат и компонент скорости, а также трех компонент негравитационного ускорения, т.е. предполагалось, что на рассматриваемом интервале негравитационные параметры не изменялись. Второй вариант решения представляет движение кометы Темпель 1 набором из 12 параметров со средней ошибкой веса сг0 = 0".533. В этом варианте предполагалось, что столкновение с ударником могло привести к изменению величины негравитационного ускорения, поэтому к основному набору из 9 элементов были добавлены три компоненты негравитационного ускорения, отвечающих за изменение негравитационных ускорений в появлении 2005 г. В третьем варианте улучшались 12 параметров орбиты, включающие координаты и компоненты скорости, три параметра негравитационного ускорения и три компоненты мгновенного изменения скорости Ix,Iy,Iz, в данном случае представляющие изменение орбиты в результате столкновения с ударником 4 июля 2005 г. Полученная система параметров орбиты представляет наблюдения со среднеквадратической ошибкой cj0 = 0".536.

Было показано, что величины поправок к компонентам негравитационного ускорения второй модели, представленные в виде вектора изменения скорости, оказываются близки к соответствующим значениям компоненты мгновенного изменения скорости, полученным из третьей модели, т.е. две различные модели движения дают примерно одинаковые значения для приращения скорости кометы. В то же время значения вектора негравитационных ускорений второй и третьей модели оказались приблизительно равными, что говорит о равнозначности самих моделей.

Используя результаты космической миссии Deep Impact, была произведена оценка возмущения, оказанного на комету Темпель 1 в результате столкновения с ударником. Оказалось, что приращение модуля скорости, полученное по третьей модели, превосходит приращение скорости кометы вследствие выброса кометного вещества и импульсного воздействия ударника. Сделано предположение, что вероятной причиной этого расхождения является изменение негравитационных ускорений, например, вследствие изменения параметров вращения ядра кометы Темпель 1.

4. Рассмотрена несимметричная модель действия негравитационных ускорений относительно перигелия. Для всех известных на сегодняшний день 232 короткопериодических комет были определены величины смещений максимумов блеска относительно перигелия. Для 20 комет, эти величины оказались статистически значимыми. Полагая, что кривая блеска отражает интенсивность газопроизводительности кометы, для этих 20 короткопериодических комет были определены величины смещений максимумов газовой производительности динамическим способом. Значение величины максимума газопроизводительности предполагалось совпадающим с максимумом величины негравитационного ускорения, значение которого находилось из улучшения орбиты кометы.

Величины, полученные динамическим способом, были сопоставлены с величинами, полученными по кривым блеска. Результаты сравнения показали, что далеко не для всех комет кривая блеска отражает изменение их га-зопроизводительностей. Для 12 комет величины смещений, определенных этими двумя способами, совпадают в пределах ошибок. У комет Гунн и

Хартли 2 величины смещений оказались статистически разными, а для комет Энке, Темпель 1, Темпель 2, Якобини-Зиннер, Рейнмут 2 и Кларк эти величины оказались разными и по знаку.

5. Создан электронный каталог кометных орбит «Галлей», представляющий собой программу для управления и работы с обновляемой базой данных комет, содержащей информацию об элементах комет. Являясь основой каталога, база данных содержит элементы орбит уже существующих каталогов комет, а также элементы орбит короткопериодических комет, вычисленные по предложенной в настоящей работе методике. Кроме кеплеровских элементов орбиты, любая запись базы данных включает в себя дополнительные параметры движения, использовавшиеся при улучшении, информацию о физических характеристиках кометы, ее наблюдавшихся появлениях и другие сведения. В число задач, выполняемых электронным каталогом, помимо управления базой данных включено исследование эволюций элементов орбит комет и их визуализация, определение обстоятельств сближений комет с большими планетами на заданном интервале, а также ряд других вспомогательных действий.

Обновление базы данных, хранящейся на сервере ИПА РАН, является основой поддержки каталога. Подготовка новых элементов комет, наблюдавшихся в текущем месяце, производится в ИПА РАН при помощи специально разработанного автором диссертации программного обеспечения. Также к поддержке относится обновление самого каталога, т.е. исправление найденных в процессе использования ошибок системы, добавление новых разделов и функциональных возможностей. Каталог предназначен для использования на персональном компьютере под управлением операционных систем: Microsoft Windows 98, Windows ХР и Windows Vista.

Автор глубоко признателен администрации ИПА РАН за возможность проведения исследования во время обучения в аспирантуре, сотрудникам лаборатории малых тел Солнечной системы, особенно докторам физико-математических наук Ю. А. Чернетенко и Ю. В. Батракову за полезные советы и рекомендации.

Автор особенно благодарен своему научному руководителю доктору физико-математических наук Ю. Д. Медведеву за ценные замечания и советы, постоянное внимание и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бондаренко, Юрий Сергеевич, 2010 год

1. Андриенко Д. А., Карпенко А. В. Физические характеристики комет 1981-1985 гг. Киев, 1993.

2. Белоусов А. А. Численная теория движения кометы Темпель 1 с учетом результатов космической миссии Deep Impact // Труды ИПА РАН. -СПб., 2006. вып. 14. - С. 199-209.

3. Брумберг В. А. Релятивистская небесная механика. М.: Наука., 1972.-382 с.

4. Брумберг В. А. Методика определения релятивистских планетных возмущений в теориях движения больших планет // Труды ИПА РАН., -СПб., 1999. Вып. 4. С. 199-224.

5. Всехсвятский С. К. // Астрон. Журн., 1925. т. 2. 68 с.

6. Всехсвятский С. К. // Астрон. Журн., 1928. т. 5. 40 с.

7. Всехсвятский С. К. Физические характеристики комет. М.: Гос. из-во. физ.-мат. Литературы., 1958. 575 с.

8. Всехсвятский С. К. Физические характеристики комет, наблюдавшихся в 1954-1960 гг. М.: Наука., 1966. 87 с.

9. Всехсвятский С. К. Кометы 1961-1965 гг. М.: Наука., 1967. 86 с.

10. Всехсвятский С. К., Ильчишина Н. И. Физические характеристики комет 1965-1970 гг. М.: Наука., 1974.

11. Всехсвятский С. К. Физические характеристики комет 1971-1975 гг. Киев. Наукова думка, 1979. - 114 с.

12. Дубяго А. Д. О вековом ускорении движения короткопериодиче-ских комет // Астрон. Журн., 1948. т. 25. С. 361-368.

13. Дубяго А. Д. Движение короткопериодической кометы Брукса 2 с 1883 по 1946 гг. // Уч. записки Казанск. унив., 1950. т. 110. С. 5-8.

14. Канторович JI. В. О методе Ньютона // Труды математич. ин-та. им. В. А. Стеклова., 1949. Вып. 28. 63 с.

15. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы обработки наблюдений.-М.: Физ.мат.гиз., 1958. -333 с.

16. Маковер С. Г. Комета Энке-Баклунда. Сообщение первое. Движение за 1937-1951 гг. // Труды ИТА., 1955. Вып. 4.

17. Медведев Ю. Д. Определение орбит комет, имеющих сближения с планетами: дисс. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. — Ленинград, 1986.

18. Медведев Ю. Д. Эффекты сублимации в орбитальном и вращательном движении кометного ядра: дисс. на соискание уч. ст. докт. физ.-мат. наук, СПб., 1995.

19. Огнева О. Ф. Движение комет, сближающихся с Юпитером: дисс. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. Ярославль, 2007.

20. Орлов С. В. // Astron. Nach., 1911 v. 189. 1.

21. Савченко В. В. Теория движения кометы Галлея. Кометный циркуляр № 311., 1982.22. «Справочное руководство по небесной механике и астродинамике» под. ред. Дубошина, М.: Наука, 1976. - 864 с.

22. Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука., 1968.-800 с.

23. Чернетенко Ю. А. Движение кометы Энке: дисс. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. -ГАО РАН., СПб., 1992.

24. Afifi A., Azen S. Statistical Analysis, Second Edition: A Computer Oriented Approach. Academic Press Publ., 1979. - 442 p.

25. A'Hearn, M. F., Belton, M. J. S., Delamere, W. A., Kissel, J. et al. Deep Impact: Excavating Comet Tempel 1 // Science, 2005. V. 310. P. 258-264.147

26. Bailey M. E. Comet craters versus asteroid craters // Preprint of Department of Astronomy, University of Manchester, 1990. - 17 p.

27. Baldet F., Obaldia G. Catalogue general des orbites de cometes de l'an -466. Centre National de la Recherche Scientifique, - Paris, 1952.

28. Buttner H. Die Bahn des Kometen 1853 III // Astromishen Nachriten, 1918. V. 207.-P. 179-182.

29. Belyaev N. A., Kresak L., Pittich E. M., Pushkarev A. N. Catalogue of Short-period comets. Astronomical Institute Slovak Academy of Sciences., -Bratislava, 1986.

30. Bessel F. W. Bemerkungen liber mogliche Unzulanglichkeit der die Anziehungen allein berucksichtigenden Theorie der Kometen // Astron. Nach., 1836. V. 13.-P. 345-350.

31. Bettin R. H. Astronautical guidance. McGraw,-Hill Book Company, 1964.-447 p.

32. Bielicki M., Sitarski G. Nongravitational motion of Comet P/Swift-Gehrels // Acta Astron., 1991. V. 41. P. 309-323.

33. Carusi A., Kresak L., Perozzi E. and Valsecchi G. B. Long-term Evolution of Short-period Comets. Adam Hilger, - Bristol, 1985.

34. Deichmuller F. // Astron. Nach., 1892 V. 131. 33 p.

35. Delsemme A. H., Miller D. C. Physico-chemical phenomena in comets. III. Planet // Space Sci., 1971. V. 19. 1229 p.

36. Delsemme A. H. An analytic approximation of dependence on distance for vaporization of comets. Univ. of Toledo, 1972.

37. Encke J. F. Fortgesetzte nachricht liber den Pons'schen kometen // Berliner Astronomische jahrbuch fur das jahr 1826, Berlin., 1823. - P. 124-140.

38. Everhart E. Implicit single-sequence methods for integrating orbits // Celest. Mech., 1974. V. 10. 35 p.

39. Everhart E. An efficient integrator for very high order and accuracy with appendix listing of RADAU. Univ. of Denver., 1974. - 20 p.

40. Ferrin I. Atlas of secular light curves of comets // Planetary and Space Science., 2010. V. 58. Issue 3. P. 365-391.

41. Festou M., Rickman H., and Kamel I. Using light-curve asymmetries to predict comet returns // Nature, 1990. V. 345. P. 235-238.

42. Galle J. G. A List of Elements of Computed Comet Orbits // Engel-mann. — Leipzig., 1894.

43. Halley E. Synopsis of the Astronomy of Comets. Phil. Transactions - Oxford Univ., 1705.

44. Herschel W. Scientific Papers. II., 1912.-403 p.

45. Hasegava I. Catalogue of periodic comets. Mem. College Sci. -Kyoto, Univ. Series Phys., 1968. V. 32. - P. 37-38.

46. Holetschek J., Untersuchungen uber die Grusse und Helligkeit der Kometen und ihrer Schweife, 1896.; 1905.; 1913.; 1916.; 1917. V. 63. - 317 p.; V. 77. - 503 p.; V. 88. - 745 p.; V. 93. - 201 p.; V. 94. - 375. p.

47. Kamienski M. Uber die bewegung des kometen Wolf I in dem zei-traume 1884-1919 // Acta Astron., 1933. Ser. A. 3. P. 1-56.

48. Kathleen E. Kraemer, Lisse C.M., Stephan D. Price., et al. Midcourse space experiment observations of small solar system bodies // Astron. J., 2005. V. 130.-P. 2363-2382.

49. Kepinski F. Publ. Astr. Obs. Warsaw., 1926. V. 2. - 23 p.

50. Kepinski F., Sitarski G. Ephemeris of the Periodic Comet 1906 IV (Kopff) // Acta Astron., 1957. V. 7. 110 p.

51. Kepinski F. The Motion of P/Comet 1906 IV (Kopff) in Sphere of Predominance of Jupiter in the first half of the Year 1954 // Acta Astron., 1960. V.10. 209 p.

52. Kresak L. The Tunguska object: a fragment of Comet Encke // Bull. Astron. Inst. Czech., 1978. V. 29.

53. Krolikowska M., Sitarski G., and Szutowicz S. Model of the nongravi-tational motion for Comet 32P/Comas-Sola // Astron. Astrophys. , 1998. V. 335. -P. 757-764.

54. Ktippers M., Bertini I., Fornaisier S. et al. A large dust/ice ratio in the nucleus of comet 9P/Tempel 1 //Nature., 2005. V. 437. P. 987-990.

55. Marsden B. G. Comets and nongravitational forces // Astron. J., 1968. V. 73.-P. 367-379.

56. Marsden B. G. Comets and nongravitational forces II // Astron. J., 1969. V. 74.-P. 720-734.

57. Marsden B. G. Catalogue of Cometary Orbits, lnd ed. IAU., Cambridge. Mass., 1972.

58. Marsden B. G., Sekanina Z., Yeomans D. K. Comets and nongravitational forces // Astron. J., 1973. V. 78. P. 211-225.

59. Marsden B. G. Catalogue of Cometary Orbits, 2nd ed. IAU., Cambridge. Mass., 1975.

60. Marsden B.G., Williams G.V. 2008. Catalogue of Cometary Orbits 17th ed. SAO., 2008. - 195 p.

61. Muller G. Photometrie der Gestirnen, 1897.

62. Olbers H. W. Gesammelte Werke, 1894. V. I. 115 p.

63. Peale S. J. On the density of Halley's comet // Icarus, 1989. 82. P.36^9.

64. Pitjeva E.V. EPM ephemerides and relativity.- Proc. IAU Symp. No. 261 / Relativity in fundamental astronomy: dynamics, reference frame, and data analysis // Cambridge University Press, 2010. P. 170-178.

65. Recht A. W. An investigation of the motion of periodic comet d'Arrest (1851II) // Astron. J., 1940. V. 48. P. 65-80.

66. Rickman H. Masses and densities of Comets Halley and Kopff // Proceedings of the Workshop on The Comet Nucleus Sample Return Mission — Noordwijk, 1986.-P. 195-205. ESA SP-249

67. Rickman H., Sitarski H., Todorovic-Juchniewicz B. Nongravitational motion of Comet P/Kopff during 1958-1983 // Astron.and Astrophys., 1987. V. 188. no. l.-P. 206-211.

68. Schmidt J. Astronomische Beobachtungen uber Kometen, — Alhen.,1863.

69. Sekanina Z. Outgassing asymmetry of periodic Comet Encke. I Apparitions 1924-1984 //Astron. J., 1988. V. 95. - P. 911-924.

70. Sekanina Z. Outgassing asymmetry of periodic CometEncke. II Apparitions 1868-1918 and a study of the nucleus evolution // Astron. J., 1988. V. 95. -P. 1455-1475.

71. Sekanina Z. Precession model for the nucleus of periodic Comet Kopff// Astron. J., 1984. V. 89. P. 1573-1583.

72. Sekanina Z. Nucleus precession of periodic comet Sola // Astronomical Journal., 1985. V. 90.-P. 1370-1381.

73. Sekanina Z. Precession model for the nucleus of periodic comet Gia-cobini-Zinner // Astron. J., 1985. V.90. P. 827- 845.

74. Sekanina Z. Rotation and precession of cometary nuclei // Annu. Rev. Earth Planet. Sci., 1981. V. 9.-P. 113-145.

75. Sitarski G. Recurrent-power-series integration of equations of comet's motion including the nongravitational terms in Marsden's form // Acta Astron., 1984. V. 34.-P. 53-63

76. Sitarski G. On a displacement of the photometric center from the center of mass in positional observations of comets and minor planets // Acta Astron., 1984. V. 34.-P. 269-280.

77. Sitarski G. Determination of angular parameters of a rotating cometa-ry nucleus basing on positional observations of the comet // Acta Astron., 1990. V. 40. P. 405-417.

78. Sitarski G. On the perihelion asymmetry for investigations of the non-gravitational motion of comets // Acta Astron., 1994. V. 44. P. 91-98.

79. Sitarski G. The Nongravitational Motion of Comet P/Kopff during 1906-1991 // Acta astronomica., 1994. V. 44. P. 417^126.

80. Sitarski G. Motion of Comet 45P/Honda-Mrkos-Pajdusakova // Acta Astron., 1995. V. 45. P. 763-770.

81. Standish E. M., Newhall X. X., Williams J. G., and Folkner W. M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405 // JPL Interoffice Memorandum IOM 312.F-98-048, 1998. 18 p.

82. Thomas P. C., Veverkaa J., Belton J. S. et. al. The shape, topography, and geology of Tempel 1 from Deep Impact observations // Icarus., 2007. V. 187. -P. 4-15.

83. Whipple F. L. A comet model. I. The acceleration of comet Encke // Astron. J., 1950. V. 111. P. 375-394.

84. Whipple F. L. A comet model II. Physical relations for comets and meteors // Astrophys. J., 1951. V. 113. P. 464-474.

85. Whipple F. L. and Sekanina Z. Comet Encke: Precession of the spin axis, nongravitational motion, and sublimation // Astron. J., 1979. V. 84. P. 1894-1909.

86. Willingale R., O'Brien P. Т., Cowley S. W. H. et. al. Swift x-ray telescope observations of the deep impact collision // The Astrophys. J., 2006. V. 649. - P. 541-552.

87. Yeomans D. K. The nongravitational motion of comet Kopff // Publ. Astron. Soc. Pacific., 1974. -V. 86. P. 125-127.