Динамика оптических возбуждений в низкоразмерных полупроводниковых гетероструктурах AIIIBV тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Давыдов, Валентин Геннадьевич

• Давыдов, Валентин Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Давыдов, Валентин Геннадьевич

Оглавление

1 Введение

1.1 Обзор литературы

1.1.1 Квантовые точки

1.1.2 Самоорганизованные квантовые точки

1.1.3 Спектроскопия квантовых точек

1.2 Мотивация работы

1.3 Цели и задачи работы

1.4 Структура диссертации

2 Высоковозбуждённые экситонные состояния в толстых квантовых ямах

2.1 Эксперимент

2.1.1 Мотивация

2.1.2 Структура измерительной установки

2.2 Результаты

2.2.1 Образец с толстой ямой

2.2.2 Модель

2.2.3 Квантовые уровни

2.2.4 Тонкие образцы

2.3 Выводы

3 Экситон-фононная релаксация в квантовых точках

3.1 Эксперимент

3.2 Механизм

3.2.1 Модель спектрально-избирательно го тушения фотолюминесценции

3.3 Кинетические измерения

3.4 Акустические фононные резонансы

3.4.1 Наблюдения в спектральной области

3.4.2 Наблюдения во временной области

3.4.3 Температурные зависимости

3.4.4 Коротковолновые фононы

3.5 Оже-процессы

3.6 Заключение

4 Когерентность оптически возбуждённых состояний в квантовых точках

4.1 Введение

4.1.1 История вопроса

4.1.2 Постановка задачи

4.2 Образец и его свойства

4.2.1 Структура

4.2.2 Резонансная люминесценция

4.3 Интреферометрический эксперимент

4.4 Обсуждение результатов

4.4.1 Феноменология

4.4.2 Модель

4.4.3 Результаты эксперимента

4.4.4 Сравнение с аналогичными свойствами похожих систем

4.5 Заключение

5 Заключение

5.1 Положения, выносимые на защиту

5.2 Апробация результатов

5.3 Публикации по теме диссертации

Глава

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика оптических возбуждений в низкоразмерных полупроводниковых гетероструктурах AIIIBV»

Введение

1.1 Обзор литературы

Среди всего многообразия оптически активных сред, в принципе пригодных для приложений, связанных с обработкой информации в реальном времени[1], можно выделить полупроводниковые гетероструктуры как класс систем, существенные параметры которых могут быть изменяемы в довольно широких пределах путём использования возможностей, даваемых современной технологией их изготовления. Оптические переходы во многих из них генетически происходят из экситонных переходов в прямозонных полупроводниковых кристаллах, что обуславлиивает их значительную силу осциллятора, и, следовательно, возможность построения высокопроизводительных элементов и систем обработки информации. Наиболее перспективными считаются так называемые квантово-раз-мерные гетероструктуры или наноструктуры, оптические и электронные свойства которых существенно отличаются от свойств полупроводниковых кристаллов за счёт формирования объектов с размерами вплоть до нескольких постоянных решётки и нарушения таким образом трансляционной симметрии кристалла. Последнее обстоятельство приводит к по-

явлению многих весьма интересных и полезных эффектов, например, хорошо излучающих дискретных локализованных состояний в объектах, которые по аналогии с атомной спектроскопией называются «искусственными атомами».

1.1.1 Квантовые точки

Наиболее широко исследованный класс таких «искусственных атомов» — это так называемые квантовые точки — полупроводниковые структуры, у которых все три измерения малы с вышеупомянутой точки зрения (по аналогии с квантовыми проволоками, у которых два измерения малы, а третье имеет макроскопические размеры, а также квантовыми ямами, у которых малым является только одно измерение из трёх). Вскоре после начала работ, положенных в основу настоящей диссертации, вышла монография Бимберга, Грюндманна и Леденцова[2], целиком посвящённая полупроводниковым гетероструктурам — квантовым точкам. В этой работе подмечена интересная особенность исторического1 хода научной мысли: в то время как переход от квантовых систем с относительно небольшим числом оптически активных степеней свободы — атомов и молекул — к бесконечному трнасляционно-симметрично-му кристаллу произошёл относительно легко, в силу известной общности симметрии описания как кристалла, так и электромагнитного поля (например, мощным средством теоретического рассмотрения и того, и другого служит преобразование Фурье с последующими вычислениями

1Говоря об истории, следует отметить, что традиция экспериментального исследования полупроводниковых квантовых точек, в особенности изучения, систематизации и понимания влияния условий роста (технологии изготовления) на оптические (спектральные) свойства, прослеживатеся вплоть до знаменитых работ М. В. Ломоносова 1748-1751 годов, то есть до времён становления систематического научного знания как такового, по крайней мере в России.

в пространстве импульсов), движение в обратном направлении, от бесконечного кристалла к конечным гетероструктурам, как к двумерным квантовым ямам, так и к ансамблям квантовых точек, оказалось связано с усложнением рассмотрения (в силу уменьшения роли симметрии при всё ещё чрезмерном для индивидуального учёта общем количестве степеней свободы) и, как следствие, с теоретическими трудностями, многие из которых представляют серьёзную проблему и до сих пор.

В монографии рассматривается множество различных способов создания квантовых точек, начиная от исторически первого выращивания нанокристаллов в прозрачной аморфной матрице методами коллоидной химии и кончая искусственным вырезанием фрагментов полупроводниковых структур сфокусированным электронным или ионным пучком.

1.1.2 Самоорганизованные квантовые точки

Особое внимание в монографии уделено так называемым самоорганизованным квантовым точкам2. Суть процесса самоорганизации состоит в спонтанном нарушении трансляционной симметрии при послойном (эпитаксиальном) выращивании монокристалла при известных условиях, важнейшим из которых является рассогласование постоянных решётки последовательно выращиваемых слоёв. Это естественное явление весьма часто встречается в процессе создания гетероструктур из полупроводников близкой химической природы, но различающихся, например, зонной

2 С точки зрения автора, более правильным было бы использовать термин «самосформированные», как буквальный перевод английского «self-assembled». Однако в русскоязычной научной традиции принято говорить «самоорганизованные», по-видимому, под влиянием высказываний Ж. И. Алфёрова в самом конце XX века, незадолго до присуждения ему Нобелевской премии по физике, в которых он подчёркивал важную роль процессов самоорганизации при формировании квантово-размерных полупроводниковых гетероструктур.

структурой, в частности, при росте слоёв 1пР на подложке из СаАв, А1Ав или тройного раствора 1пОаР с такой же постоянной решётки, что и у СаАз/А1А8. Конкретно этот пример привлекателен тем, что имеет достаточно много степеней свободы, чтобы можно было варьировать режим самоорганизации и зонную структуру полученных объектов независимо друг от друга.

Появление самоорганизованных квантовых точек в процессе роста проявляется в том, что растущая поверхность перестаёт быть гладкой, и вместо последовательности монослоёв образуется набор нанокристаллов, имеющих, как правило, развитые грани в кристаллографических направлениях, отличных от направления роста. Иными словами, послойный рост спонтанно сменяется трёхмерным формированием. Детали структуры получающихся кристаллов, такие как их форма и размеры (точнее, распределение по размерам), взаимное расположение и т. д. определяются сложной игрой различных факторов, как термодинамических, таких как поверхностная энергия и энергия упругих напряжений кристаллической решётки, а также температура, так и динамических. Последние включают как динамику поступления нового материала в процессе роста (и десорбции этого материала с поверхности), так и диффузию атомов по растущей поверхности (а в ряде случаев — и в объёме уже выросшей части структуры). Впрочем, иерархия размерностей (больший размер в плоскости подложки, чем в направлении роста), как правило, сохраняется и в таком режиме роста. Типичная структура одной самоорганизованной квантовой точки пирамидальной формы (такие обычно образуются при выращивании фосфида индия на [100] поверхности арсенида галлия) показана на рисунке 1.1, отчасти заимствованном с обложки мо-

нографии.

GaAs

Рис. 1.1: Схематическое сечение пирамидальной самоорганизованной квантовой точки. Стрелкой показан смачивающий слой (wetting layer).

Варьируя параметры роста (иногда весьма нетривиальным образом, например, выбирая ту или иную кристаллографическую ориентацию затравочной подложки, что особенно плодотворно в системах с кристаллической решёткой цинковой обманки, лишённой центра инверсии), можно до известной степени управлять параметрами образующихся квантовых точек. Так, например, заращивание слоя образовавшихся точек материалом подложки и последующее повторение роста точек в условиях самоорганизации приводит к тому, что, в силу распространения деформаций (напряжений) кристаллическйо решётки, точки следующего слоя образуются на тех же местах, что и предыдущие (точнее, над ними). Эту процедуру можно повторять неоднократно, получая таким образом трёхмерный массив (точнее, двумерный массив одномерных массивов близкорасположенных квантовых точек). Однако вышесказанное касается в основном средних характеристик — среднего размера, средней количественной плотности точек в плоскости и т. д., в то время как характеристики более высокого порядка, например дисперсия размеров, значительно хуже поддаются управлению при послойном росте. Имеются определённые достижения, связанные с применением особых приёмов, таких как двухстадийный рост (сначала в режиме самоорганизации вы-

ращиваются мелкие затравочные точки, а затем в режиме однородного роста с подавленной диффузией они увеличиваются в размерах на одну и ту же величину) или предварительное регулярное структурирование поверхности тем или иным способом, после которого квантовые точки образуются преимущественно в определённых узлах структуры. Однако стохастическая природа самоорганизации и /или термодинамические флуктуации в процессе роста, как правило, всё же проявляются в достаточно неоднородных распределениях точек в ансамбле по размерам, расположению и т. п.

На рисунке 1.2 приведен фрагмент пллюстраппи из другого обзора|3], на котором представлены атомно-силовые микрофотографии квантовых точек, выращенных классическим способом, а также с послоростовой обработкой и с предварительным структурированием поверхности, Пока-

Рие. 1.2: Атоыпо-силовые изображения самоорганизованных квантовых точек (слева), квантовых лунок, полученных из точек путём дополнительного заращнвания (в центре) и массивов квантовых точек, выращенных на меза структурированной поверхности (справа). Масштаб всех снимков 1 х 1/./ш2.

заипые па рисунке образ тип — всего лишь полуфабрикаты, используемые для контроля морфологических параметров квантовых точек при помощи атомно-силовой микроскопии, а для исследования электронных (в том числе оптических) свойств они покрываются толстым сплошным слоем, аналогичным по составу подложке. Для получения трёхмерных

массивов процесс можно повторить несколько раз, причём деформации кристаллической решётки сохраняют упругий характер, то есть топологических дислокаций не образуется. В этом обзоре также подчёркивается, что эпитаксиальный рост квантовых точек, с одной стороны, универсален с точки зрения разнообразия материалов, а с другой стороны, прохо контролируем в смысле морфологии.

Некоторые исследователи высказывают даже пессимистическое предположение о том, что самоорганизация вообще неспособна построить однородный с практической точки зрения массив квантовых точек. В качестве оптимистического контрпримера можно привести вековые усилия по совершенствованию технологий приготовления фотоэмульсий, которые в конце концов привели к весьма впечатляющим результатам в направлениях как точного управления формой и средним размером нано-кристаллов галогенида серебра, так и получения весьма монодисперсных ансамблей.

1.1.3 Спектроскопия квантовых точек

В качестве иллюстрации мирового уровня работ, современных работам автора, которые включены в настоящую диссертацию, уместно привести обзор[3] Петрова, Лорке и Имамоглу, опубликованный вскоре после них. Этот обзор полностью посвящён эпитаксиальным самоорганизованным полупроводниковым квантовым точкам. Принципиальным с точки зрения авторов обзора отличием самоорганизованных квантовых точек от точек, искусственно обособленных из родительской квантовой ямы, является природа потенциала, удерживающего носители (экситоны) внутри точки: в первом случае это просто запрещённая зона ширкозонного

полупроводника, окружающего точку со всех сторон, а во втором потенциальный барьер в плоскости ямы образован электростатическим влиянием внешних возмущений.

Среди всех прочих твёрдотельных систем квантовые точки единственные обладают дискретными энергетическими уровнями. Однако аналогия между точками и изолированными атомами справедлива лишь до тех пор, пока не учитывается взаимодействие электронных состояний квантовой точки с состояниями окружающего кристалла, как фонон-ными, так и электронными (дефектами, поверхностными состояниями и примесями). Вследствие этого многочастичные процессы играют роль в динамике электронных состояний тем большую, чем менее локализованы эти состояния.

Затем в обзоре подчёркиваются детали процесса выращивания самоорганизованных квантовых точек, о которых шла речь выше (см. раздел 1.1.2 и рисунок 1.2).

Затем анализируются электронные свойства точек (а также лунок, которые с теоретической точки зрения интересны тем, что топологически рассмативаются как торы). Полупроводниковые точки могут содержать изолированные носители того или другого знака, причём потенциал, локализующий эти носители, зависит от множества плохо определённых ab initio факторов, таких как, в частности, локальные напряжения кристаллической решётки. Поэтому важную роль играет экспериментальное исследование этого потенциала, точнее, энергетических уровней в нём. Для этого применяются как методы оптической (инфракрасной) спектроскопии, позволяющие наблюдать переходы между вышеупомянутыми уровнями, так и методы спектроскопии электронной, основанной на засе-

лении исследуемых уровней электронами (или дырками) из континуума — зоны проводимости (или валентной зоны соответственно) окружающего полупроводника. Последняя методика основывается на измерении зависимости ёмкости специально подготовленного образца (в котором слой полупроводника, содержащий квантовые точки, заключён между слоем сильнолегированного полупроводника с одной стороны и прозрачным электродом — с другой) от приложенного к этому образцу напряжения. Когда по мере изменения последнего уровень Ферми уравнивается с каким-либо из внутренних уровней квантовых точек, происходит заселение последних электронами из легированного слоя, что проявляется во внешней цепи как возрастание ёмкости.

Результаты экспериментов показывают, что для достаточно однородных образцов пики ёмкости, отвечающие заполнению соответствующих энергетических уровней электронами, склонны группироваться, причём количество пиков в каждой группе чётное. Этот факт позволяет использовать (по крайней мере в первом приближении) оболочечную модель, свойственную достаточно симметричным системам. Практическая эквидистантность пиков в пределах группы (то есть уровней в пределах оболочки) интерпретируется как свидетельство гармоничности (параболич-ности) потенциала, как мимнимум в плоскости роста структуры.

Непосредственно в процессе заселения уровней электронами регистрируется инфракрасный спектр образца, линии поглощения в котором соответствуют переходам свежезаселённых электронов между соседними состояниями. Положение этих линий также соответствует модели параболического потенциала, по крайней мере для нижних двух состояний. Однако добавление уже третьего электрона нарушает справедливость

гармонического приближения.

Квантовые лунки (кольца) в силу своих топологических свойств — наличия естественного замкнутого контура радиуса И, и конечной площади 7гД2 — наиболее привлекательны для исследований с применением магнитного поля, направленного вдоль направления роста, и приводящего к изменению энергии электронных состояний в зависимости от углового квантового числа (момента) Ь, связанного с квантованием магнитного

потока через указанный контур:

Ь2к2 Ь2

^ = 0.=". ..... (1.1)

где чререз т обозначена эффективная масса электрона.

Обозначив через ф магнитный поток, а фо = к/е — квант этого потока, можно написать зависимость энергии уровня Ь от магнитного поля

^ (Т Ф\2

В частности, основное (то есть нижайшее по энергии) состояние в таких кольцах имеет число Ь, величина и знак которого зависят от величины и направления магнитного поля, а при изменении последнего происходит пересечение этих уровней. Это пересечение наблюдается в эксперименте как периодические осцилляции энергии основного состояния (а также положения пиков в инфракрасном спектре) по мере изменения магнитного поля с периодом порядка 16 Т, что находится в пределах современных экспериментальных возможностей (в отличие от, к примеру, квантования магнитного потока через бензольные кольца ароматических органических соединений, для прямого наблюдения которого требуются на четыре порядка большие магнитные поля, в силу меньшего на два порядка радиуса кольца). Самоё наличие осцилляций (хотя бы и зарегистрированных на протяжении всего лишь полутора периодов) рассматривается

как сильное доказательство топологической многосвязности электронных состояний.

Далее в обзоре рассматривается задача квантовой электродинамики резонатора [4] в приложении к квантовым точкам как оптически активным системам. При этом эксплуатируется большая сила осциллятора оптического перехода в квантовой точке, упрощающая достижение так называемого режима сильной связи между двухуровневой системой (моделью которй служит оптический переход в квантовой точке) и электромагнитным полем в резонаторе. Критерием сильной связи служит соотношение частоты Раби

где с1 — дипольный момент перехода, а Е\ — среднеквадратичная величина электрического поля в однофотонном состоянии резонатора, и суммарной скорости дефазировки, складывающейся из однородной ширины перехода двухуровневой системы и скорости потерь резонатора, обратно пропорциональной добротности Ц последнего. Когда это соотношение много больше единицы, связь называется сильной, при этом наблюдается весьма интересная физика, соединяющая в себе особенности строго линейной системы — гармонического осциллятора — и строго двухуровневой системы — квантовой точки. Впрочем, даже слабая связь между квантовой системой и резонатором имеет весьма интересное проявление в виде эффекта Парселла — ускорения спонтанного излучения возбуждённой квантовой системы, помещённой в моду резонатора с добротностью и объёмом V, на множитель

где Хс/п — длина волны в веществе, по сравнению с такой же квантовой

(1.4)

системой в свободном пространстве.

Кроме теоретического, этот же режим сильной связи представляет и весьма значительный практический интерес, поскольку, с одной сто-

и у О / V \ и

роны, сильное взаимодеиствие света с нелинейной (квантовой) системой обуславливает высокую эффективность её использования для обработки оптической информации, то есть является предпосылкой построения практически полезного оптического (квантового) вычислительного элемента, а в перспективе и компьютера, а с другой стороны, технологии производства полупроводниковых квантовых точек (эпитаксиальный рост) и технологии изготовления (вакуумное напыление и микролитография) миниатюрных резонаторов с большим отношением добротности к объёму моды, которое входит в уравнение (1.4), хорошо совместимы друг с другом и даже доступны коммерчески, по крайней мере в виде, используемом для изготовления кремниевых электронных устройств.

В качестве любопытного примера применения квантовой точки в резонаторе в роли элемента квантового компьютера в обзоре приводится эксперимент, в котором реализуется так называемый «квантовый турникет» — устройство, излучающее периодическую последовательность фотонов3. Устройство состоит из квантовой точки, помещённой в резонатор и возбуждаемой периодической последовательностью ультракоротких импульсов, генерируемых титан-сапфировым лазером с синхронизацией мод4. Поглотив один фотон, точка переходит в возбуждённое со-

Зв отличие от классического источника света, фотоны которого, как правило, излучаются независимо друг от друга, то есть распределены по закону Пуассона и имеют лишь среднюю частоту, возможность наблюдения люминесценции обеспечивается тем, что энергия лазерных фотонов

настраивается несколько выше экситонного перехода кантовой точки. Верхнее состояние этого перехода заселяется посредством быстрой релаксации, а рассеянный лазерный свет отфильтровывается при помощи монохроматора[5]

стояние, в котором она неспособна поглощать следующие фотоны. Затем происходит спонтанное излучение одного же фотона, причём дальнейшее поглощение света накачки из этого же импульса невозможно, так как к моменту возввращения точки в основное состояние он уже закончился. Проверка функционирования устройства производилась путём регистрации корреляции между двумя потоками излучаемых фотонов, разделённых полупрозрачным зеркалом, в зависимости от временной задержки между этими потоками. Результат приведён на рисунке 1.3. Видно, что

Рис. 1.3: Корреляционная функция фотонов, испускамых квантовым турникетом.

вероятность излучения одного фотона на один импульс накачки конечна и вполне измерима (пики в корреляционном сигнале соответствуют задержкам, кратным периоду возбуждающих лазерных импульсов), а вероятность излучения двух фотонов за один импульс пренебрежимо мала (пик при нулевой задержке полностью отсутствует). Роль резонатора в этом эксперименте весьма важна и состоит в том, чтобы за счёт эффекта Парселла сделать излучательное время много меньше периода лазерных импульсов (с другой стороны, оно всё ещё должно быть много больше времени заселения излучающего состояния).

Помимо собственно вычислительных функций, информационно-опти-

ческие применения квантовых точек включают и такую не менее важную функцию, как память. Основное внимание обзор при этом уделяет долговременной памяти, аналогичной по своим физическим принципам широко используемой в мире элетронной АавЬ-памяти на полевых транзисторах с плавающим изолированным затвором. Аналогия сотоит в том, что носителем информации в обоих случаях служит электрический заряд элементарной ячейки, а запись и считывание происходит одновременно для целого массива ячеек. Преимущество квантовых точек проявляется, во-первых, в оптической адресации индивидуальных ячеек, а во-вторых, в меньшей величине заряда (всего 1 электрон) и, соответственно, более быстрых процессах перезарядки точек. Оба фактора приводят прежде всего к увеличению быстродействия устройства памяти, в том числе за счёт высокого параллелизма доступа.

Конструкция массива памяти включает в себя слой квантовых точек (точнее, коррелированных пар, из которых одна точка — рабочая, то есть оптически активная, а вторая служит для хранения заряда противоположного знака, что обеспечивает электронейтральность устройства в целом), помещённый внутрь прозрачного плоского конденсатора, в котором можно создавать электрическое поле. Процесс записи информации в такое устройство состоит в приложении напряжения к обкладкам конденсатора и освещении тех точек, в которые требуется записать логическую единицу. При этом образующиеся при поглощении света экси-тоны диссоциируют под действием поля и один из носителей уходит в соседнюю вспомогательную точку. В таком состоянии система способна хранить информацию макроскопическое время, в обзоре упоминаются времена до 10 секунд, достигнутые на демонстрационных образцах без

применения каких-либо специальных мер. При считывании электрическое поле прикладывается в обратном направлении, заряды из вспомогательных точек возвращаются в активные, там рекомбинируют с остававшимися носителями, излучая свет люминесценции, который затем можно собрать и продетектировать (именно таким способом было измерено время сохранения заряда). Интересно, что довольно популярная нынче (см., например, работы[6, 7] и приведённые в них ссылки) идея неразру-шающего считывания записанной в подобных устройствах информации, основанная на различии оптических свойств (спектра поглощения, в т. ч. дихроизма, эффективности люминесценции или вынужденного излучения и т. д.) заряженных и незаряженных точек, в обзоре не упоминается, то есть она к тому времени ещё не нашла широкого обсуждения в литературе.

В заключение обзора ещё раз подчёркиваются две основные мысли: важная практическая роль квантовых точек, в частности в области оптических информационных технологий — с одной стороны, и трудность понимания (и, следовательно, контроля) сложных физических процессов взаимодействия точки с непосредственным окружением, особенно в процессе роста самоорганизованных точек — с другой стороны.

1.2 Мотивация работы

В отличие от естественных атомов, которые легко можно обособить в вакууме с целью точного и полного изучения их взаимодействия со светом, полупроводниковые наноструктуры — это сложные макроскопические объекты, в которых так называемые квантованные состояния неразрывно связаны с окружающим полупрводниковым материалом, кото-

рый, в силу большого и нечётко определённого числа степеней свободы, с точки зрения квантовой механики приходится рассматривать как внешний классический резервуар. Взаимодействие оптических возбуждений с этим резервуаром носит настолько сложный и индивидуальный характер, что построить ab initio единую теорию, охватывающую сколь-нибудь практически значимые случаи, не представляется возможным. В связи с этим, особую важность приобретает экспериментальное исследование указанной связи, которая проявляется прежде всего в динамике релаксации возбуждений, созданных в системе при помощи когерентного оптического возбуждения.

Экспериментальные методы спектроскопического изучения оптически активных систем можно подразделить на классы в зависимости от степени взаимной когерентности регистрируемого и возбуждающего излучения. Люминесцентная спектроскопия привлекательна тем, что регистрируемое излучение отражает лишь внутреннее состояние самого образца, а возбуждение используется только для приведения образца в это состояние и может быть легко отфильтровано (или даже вообще не являться светом, как, например, в случае электролюминесценции). Однако, интенсивность люминесценции зависит не только от вероятности излучения возбуждённых состояний, но и от их заселённости. Последняя определяется как процессами возбуждения, так и релаксации, что может играть как полезную (если исследователя интересует именно этот процесс), так и мешающую роль, поскольку в сложных полупроводниковых структурах могут присутствовать весьма длительные релаксационные механизмы (связанные, например, с перезарядкой фототоком паразитных ёмкостей структуры), не играющие полезной роли в быстрой когерентной

обработке информации.

Спектроскопия, не связанная с люминесценцией (линейное и нелинейное поглощение, четырёхволновое смешение, Рэлеевское рассеяние и т. д.), имеет дело со светом, который является когерентной суперпозицией возбуждающего излучения и вторичного излучения образца. С одной стороны, это позволяет исследовать явления и процессы, ответственные за работу элементов обработки информации, в условиях, тождественных эксплуатационным, не создавая полнофункциональных макетов этих элементов. С другой стороны, в силу малой оптической плотности исследуемой гетероструктуры, эти виды спектроскопии подвержены сильным помехам, вызванным различными когерентными процессами, происходящим в оптически толстых частях образца и/или экспериментальной установки (например, в подложке) и попадающим в интересующий спектрально-временной диапазон. Эти помехи точно так же когерентны возбуждающему излучению, как и регистрируемый сигнал, что сильно затрудняет их селекцию.

В настоящей работе были реализованы различные подходы к спектроскопическому исследованию систем, представляющих одну из активно развивающихся ветвей полупроводниковых наноструктур — самоорганизованные квантовые точки (self-assembled quantum dots). Все исследованные образцы выращены эпитаксиальными методами на монокристаллической подложке из арсенида галлия и содержат несколько активных и вспомогательных слоёв из полупроводников — соединений элементов III и V групп с близкой постоянной решётки, а также один слой фосфида или арсенида индия достаточной толщины, чтобы из-за напряжений, вызванных несоответствием постоянных решётки арсенида галлия и фос-

фида (арсенида) индия, режим роста этого слоя изменился с планарного на так называемый островковый, или режим ШтранскогоКраштанова. Островки имеют кристаллически огранённую (близкую к пирамидальной) форму, а их типичный размер составляет десятки нанометров в плоскости подложки и единицы нанометров в направлении роста. В зависимости от задачи, роль квантовых точек выполняют либо сами эти островки, погружённые в барьерные слои из более широкозонного полупроводника, либо потенциальные минимумы, созданные в тонкой приповерхностной квантовой яме локальными напряжениями, вызванными выращенными на поверхности островками.

Как уже обсуждалось при обзоре литературы, поверхностное распределение островков, их размер, а также флуктуации этих двух параметров в некоторой степени зависят от условий роста, однако, в силу сложности динамики (в том числе неравновесности термодинамики) атомов на растущей поверхности, получить совершенно однородную (например, строго периодическую) структуру практически не удаётся. Спектр частот оптических переходов ансамбля квантовых точек имеет значительное неоднородное уширение, превышающее все характерные скорости релаксации, присутствующие в системе. Это уширение может быть с пользой применено в спектроскопии квантовых точек.

1.3 Цели и задачи работы

Целью настоящей работы было поставлено доказательство возможности прямого измерения времени когерентности оптически возбуждённых эк-ситонных состояний в эпитаксиальных полупроводниковых АШВУ квантовых точках путём создания комплекса методов такового измрения,

свободных от ограничений, накладываемых вышеупомянутыми специфическими свойствами объекта исследования, а именно значительным неоднородным уширением и малой оптической плотностью.

Для достижения цели были последовательно поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработать методику регистрации нестационарного фотоотклика полупроводниковых структур, чувствительность которой ограничена только доступным для измерений количеством света, и апробировать её на образцах структур, содержащих квантовые точки.

2. Детально исследовать последние стадии каскада релаксационных процессов, заканчивающихся актом люминесценции, в самоорганизованных 1пР квантовых точках, определить скорости и возможные механизмы этих процессов.

3. Применить результаты, полученные в ходе решения предыдущей задачи, к спектроскопии квантовых точек, созданных локальными напряжениями в 1пАв квантовой яме, и разработать конкретную реализацию методики измерения когерентности состояний во временной области.

1.4 Структура диссертации

Помимо настоящего Введения, содержащего обзор литературы и другие общие сведения, диссертация содержит три оригинальные главы, каждая из которых посвящена решению одной из перечисленных задач, то есть отдельному аспекту изучения релаксационных процессов в полупроводниковых структурах. В связи с тем, что эти аспекты требуют применения

различных методик, реализованных на разных физических установках, описания последних рассредоточены по отдельным главам и снабжены там, где это требуется, перекрёстными ссылками. Каждая глава имеет своё введение, в котором, в частности, приводятся литературные ссылки, освещающие нынешнее состояние работ в соответствующей области.

Вторая глава описывает высокочувствительную методику модуляционной спектроскопии. В качестве примера успешного применения этой методики приводится исследования энергетической «лестницы» уровней размерного квантования в толстых полупроводниковых слоях, когда расстояние между этими уровнями много меньше всех других характерных энергетических масштабов.

В третьей главе рассказано о подробном исследовании механизмов релаксации фотовозбуждённых носителей в самоорганизованных квантовых точках. Основной методикой этого исследования является спектроскопия фотолюминесценции точек, в том числе и с временным разрешением. Для исключения процессов релаксации, происходящих вне квантовых точек, применялось квазирезонансное возбуждение узкополосным лазером, а для управления процессами релаксации внутри точек — различные внешние воздействия: температура, электрическое поле и неселективное освещение.

В четвёртой главе ставится и решается задача исследования релаксационной динамики оптических возбуждений в полупроводниковых структурах методами когерентной спектроскопии, с использованием интерферометрии. Для исключения помех от возбуждающего света стандартная методика «coherent control» была модифицирована: вместо непосредственно когерентного отклика исследуемой системы регистрировал-

ся свет люминесценции. Это стало возможным благодаря тому, что, в силу особенностей механизмов экситон-фононной релаксации в слабоискажённом кристалле арсенида галлия, люминесцирующие состояния оказываются жёстко связаны по энергии с состояниями, непосредственно возбуждаемыми светом, а свечение всех прочих состояний сильно подавлено безызлунательными процессами.

В завершение работы в отдельную пятую главу выделено Заключение, в котором сформулированы защищаемые положения, а также указаны сведения об апробации работы и публикациях её результатов. В самом конце приведён единый список цитированной литературы из 83 наименований.

Всего диссертация содержит 151 страницу.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Давыдов, Валентин Геннадьевич

Основные результаты, представленные в диссертации, были опубликованы на протяжении нескольких лет в восьми статьях в ведущих мировых журналах:

1. Y. Masumoto, V. Davydov, I. Ignatiev, H.-W. Ren, S. Sugou, Observation of Franz-Keldysh Oscillations in InP Self-Assembled Quantum Dot systems, Jpn. J. Appl. Phys. 1999, 38, Part 1, MB, pp. 563-565.

2. V. Davydov, I. V. Ignatiev, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto, Franz-Keldysh oscillations in the structures with the InP self-assembled quantum dots, Appl. Phys. Lett. 1999, 74, pp. 3002-3004.

3. V. Davydov, I. Ignatiev, I. Kozin, J.-S. Lee, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto, Unusual temperature behavior of the photoluminescence of the InP and InGaAs quantum dots under quasiresonance excitation, J. Lumin. 87-89, pp. 522-524 (2000).

4. V. G. Davydov, I. V. Ignatiev, I. E. Kozin, S. V. Nair, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto, Carrier relaxation dynamics in self-assembled quantum dots studied by artificial control of nonradiative losses, Physica status solidi (b) 224, 493 (2001).

5. Y. Masumoto, I. V. Ignatiev, I. E. Kozin, V. G. Davydov, S. V. Nair, H.W. Ren, J.-S. Lee, S. Sugou, Breakdown of the phonon bottleneck effect in self-assembled quantum dots, Jpn. J. Appl. Phys. 40, 1947 (2001).

6. I. V. Ignatiev, I. E. Kozin, V. G. Davydov, S. V. Nair, J.-S. Lee, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto, Phonon resonances in photoluminescence spectra of self-assembled quantum dots in electric field, Phys. Rev. B 63, 075316 (2001).

7. A. V. Baranov, V. Davydov, A. V. Fedorov, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto, Coherent Control of Stress-Induced InGaAs Quantum Dots by Means of Phonon-Assisted Resonant Photoluminescence, Physica Status Solidi (b) 224 part 2, pp. 461-464 (2001).

8. A. V. Baranov, V. Davydov, A. V. Fedorov, M. Ikezawa, H.-W. Ren, S. Sugou, Y. Masumoto, Interferometric coherence measurement of stress-induced InGaAs/GaAs quantum dots at the resonant-luminescence phonon sideband, Phys. Rev. B 66, 075326 (2002).

Заключение

5.1 Положения, выносимые на защиту

1. Размерное квантование энергетического спектра экситонных возбуждений в полупроводниковых структурах СаАз/СаА1А8 с квантовыми ямами шириной сотни нанометров проявляется и может быть измерено с помощью высокочувствительных модуляционных методик в широком спектральном диапазоне от 1.5 до 2 эВ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Давыдов, Валентин Геннадьевич, 2011 год

Литература

[1] McAulay A. D., Optical computer architectures: the application of optical concepts to next generation computers, Wiley, New York, 1991.

[2] Bimberg D., Grundmann M., Ledentsov N. N., Quantum dot heterostruc-tures, Wiley, New York, 2001.

[3] Petroff P. M., Lorke A., Imamoglu A., Epitaxially self-assembled quantum dots, Physics Today, May 2001, 46-52.

[4] Walther H., Varcoe B. T. H., Englert B.-G., Becker T., Cavity quantum electrodynamics, Rep. Prog. Phys. 69 (5) 1325-1382 (2006).

[5] Michler P., Kiraz A., Becher C., Schoenfeld W. V., Petroff P. M., Zhang L., Hu E., Imamoglu A., A Quantum Dot Single-Photon Turnstile Device, Science 290 2282-2285 (2000).

[6] Poem E., Shemesh J., Marderfeld I., Galushko D., Akopian N., Gershoni D., Gerardot B. D., Badolato A., Petroff P. M., Polarization sensitive spectroscopy of charged quantum dots, Phys. Rev. B 76, 235304-235315 (2007).

[7] Shabaev A., Efros Al. L., Gammon D., Merkulov I. A., Optical readout and initialization of an electron spin in a single quantum dot, Phys. Rev. B 68, 201305(R)-201308(R) (2003).

[8] Александров Е. Б., Запасский В. С., Миллисекундная чувствительность поляриметрических измерений, Опт. спектр. 41, №5, 855-858 (1976).

[9] Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., Методы решения некорректных задач, М., Наука, 1986.

[10] Shen Н., Dutta М., Franz-Keldysh oscillations in modulation spectroscopy, J. Appl. Phys. 78(4) 2151-2175 (1995).

[11] Aspnes D. E., Studna A., Schottky-Barrier Electroreflectance: Application to GaAs, Phys. Rev. В 7, 4605-4625 (1973).

[12] Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М., Теоретическая физика, том III (Квантовая механика) §22, М. 1963.

[13] Sugisaki М., Ren H.-W., Nair S. V., Nishi К., Masumoto Y., External-field effects on the optical spectra of self-assembled InP quantum dots, Phys. Rev. В 66 235309-1-235309-10 (2002).

[14] Sirenko A. A., Zundel M. K., Ruf Т., Eberl K., Cardona M., Resonant Raman scattering in InP/Ino.4sGao.52P quantum dot structures embedded in a waveguide, Phys. Rev. В 58 12633-12636 (1998).

[15] Heitz R., Mukhametzhanov I., Stier O., Madhukar A., Bimberg D., Enhanced Polar Exciton-LO-Phonon Interaction in Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 83, 4654-4657 (1999).

[16] Findeis F., Zrenner A., Bohm G., Abstreiter G., Phonon-assisted biex-citon generation in a single quantum dot, Phys. Rev. В 61, R10579-R10582 (2000).

[17] Davydov V., Ignatiev I.V., Kozin I.E., Nair S.V., Lee J.-S., Ren H.-W., Sugou S., Masumoto Y., Carrier relaxation dynamics in self-assembled quantum dots studied by artificial control of nonradiative losses, Physica Status Solidi (B) 224 493-496 (2001).

[18] Heitz R., Grundmann M., Ledentsov N. N., Eckey L., Veit M., Bimberg D., Ustinov V. M., Egorov A. Yu., Zhukov A. E., Kop'ev P. S., Alferov Zh. I., Multiphonon-relaxation processes in self-organized InAs/GaAs quantum dots, Appl. Phys. Lett. 68, 361-363 (1996).

[19] Pryor C., Pistol M-E., Samuelson L., Electronic structure of strained InP/Gao.5iIno.49P quantum dots, Phys. Rev. В 56 10404-10411 (1997).

[20] Hayne M., Provoost R., Zundel M. K., Manz Y. M., Eberl K., Moshchalkov V. V., Electron and hole confinement in stacked self-assembled InP quantum dots, Phys. Rev. В 62 10324-10328 (2000).

[21] Fry P. W., Itskevich I. E., Mowbray D. J., Skolnick M. S., Finley J. J., Barker J. A., O'Reilly E. P., Wilson L. R., Larkin I. A., Maksym P. A., Hopkinson M., Al-Khafaji M., David J. P. R., Cullis A. G., Hill G., Clark J. C., Inverted Electron-Hole Alignment in InAs-GaAs Self-Assembled Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 84 733-736 (2000).

[22] Ландау JI. Д., Лифшиц E. M., Теоретическая физика, том III (Квантовая механика) §50, М. 1963.

[23] Ignatiev I. V., Kozin I. Е., Ren H.-W., Sugou S., Masumoto Y., Anti-Stokes photoluminescence of InP self-assembled quantum dots in the presence of electric current, Phys. Rev. В 60, R14001-R14004 (1999).

[24] Davydov V., Ignatiev I., Ren H.-W., Sugou S., Masumoto Y., Observation of built-in electric field in InP self-assembled quantum dot systems, Appl. Phys. Lett. 74 3002-3004 (1999).

[25] Sercel P. C., Efros Al. L., Rosen M., Intrinsic Gap States in Semiconductor Nanocrystals, Phys. Rev. Lett. 83, 2394-2397 (1999).

[26] Semiconductors, Intrinsic Properties of Group V Elements and III-V, II-VI and I-VII Compounds, edited by K.-H. Hellwege, 0. Madelung, Landolt-Bornstein, New Series, Group III, Vol. 22, Pt. a (Cpringer-Verlag, Berlin, 1987), pp. 120, 191 and 351.

[27] Self-Assembled InGaAs/GaAs Quantum Dots, ed. M. Sugawara, ser. Semiconductors and Semimetals, vol. 60, Academic Press, New York, 1999.

[28] Sugawara M., Theory of spontaneous-emission lifetime of Wannier excitons in mesoscopic semiconductor quantum disks, Phys. Rev. B 51 10743-10754 (1995).

[29] Bockelmann U., Bastard G., Phonon scattering and energy relaxation in two-, one-, and zero-dimensional electron gases, Phys. Rev. B 42 89478951 (1990).

[30] Inoshita T., Sakaki H., Electron relaxation in a quantum dot: Significance of multiphonon processes, Phys. Rev. B 46 7260-7263 (1992).

[31] Benisty H., Sotomayor-Torres C. M., Weisbuch C., Intrinsic mechanism for the poor luminescence properties of quantum-box systems, Phys. Rev. B 44 10945-10948 (1991).

[32] Ignatiev I. V., Kozin I. E., Nair S. V., Ren H.-W., Sugou S., Masumoto Y., Carrier relaxation dynamics in InP quantum dots studied by artificial control of nonradiative losses, Phys. Rev. B 61 15633-15636 (2000).

[33] Fu H., Zunger A., Excitons in InP quantum dots, Phys. Rev. B 57 R15064-R15067 (1998).

[34] Wang L.-W., Kim J., Zunger A., Electronic structures of [110]-faceted self-assembled pyramidal InAs/GaAs quantum dots, Phys. Rev. B 59 5678-5687 (1999).

[35] Wang L.-W., Zunger A., Linear combination of bulk bands method for large-scale electronic structure calculations on strained nanostructures, Phys. Rev. B 57 15806-15818 (1999).

[36] Menoni C. S., Miao L., Patel D., Mic'ic' O. I., Nozik A. J., Three-Dimensional Confinement in the Conduction Band Structure of InP, Phys. Rev. Lett. 84, 4168-4171 (2000).

[37] Ulrich C., Ves S., Goni A. R., Kurtenbach A., Syassen K., Eberl K., Electronic subband structure of InP/InxGai_a;P quantum islands from high-pressure photoluminescence and photoreflectance, Phys. Rev. B 52, 12212-12217 (1995).

[38] Itskevich I. E., Skolnick M. S., Mowbray D. J., Trojan I. A., Lyapin S. G., Wilson L. R., Steer M. J., Hopkinson M., Eaves L., Main P. C., Excited states and selection rules in self-assembled InAs/GaAs quantum dots, Phys. Rev. B 60 R2185-R2188 (1999).

[39] Bockelmann U., Egeler T., Electron relaxation in quantum dots by means of Auger processes, Phys. Rev. B 46, 15574-15577 (1992).

[40] Efros Al. L., Kharchenko V. A., Rosen M., Breaking the phonon bottleneck in nanometer quantum dots: Role of Auger-like processes, Solid State Communications 93 281-284 (1995).

[41] Nair S. V., Masumoto Y., Multi-Exciton States and Many-Body Correlations in Quantum Dots, Physica Status Solidi (b) 224 739-744 (2001).

[42] Nair S. V., Masumoto Y., Multi-Exciton States in Semiconductor Quantum Dots, Physica Status Solidi (a) 178 303-306 (2000).

[43] Davydov V., Fedorov A. V., Ignatiev I. V., Kozin I. E., Ren H.-W., Sugisaki M., Sugou S., Masumoto Y., Quantum Beats in Photoluminescence of InP Quantum Dots in Electric Field, Physica Status Solidi B 24 425-429 (2001).

[44] Ferreira R., Bastard G., Phonon-assisted capture and intradot Auger relaxation in quantum dots, Appl. Phys. Lett. 74 2818-2820 (1999).

[45] Braskén M., Lindberg M., Sopanen M., Lipsanen H., Tulkki J., Temperature dependence of carrier relaxation in strain-induced quantum dots, Phys. Rev. B 58, R15993-R15996 (1998).

[46] Nair S. V., Masumoto Y., Coulomb effects in the optical spectra of highly excited semiconductor quantum dots, Journal of Luminescence 87—89 438-440 (2000).

[47] Ferreira R., Bastard G., Carrier Capture and Intra-Dot Auger Relaxation in Quantum Dots, Physica Status Solidi (a) 178, 327-330 (2000).

[48] Hartmann A., Ducommun Y., Kapon E., Hohenester U., Molinari E., Few-Particle Effects in Semiconductor Quantum Dots: Observation of Multicharged Excitons, Phys. Rev. Lett. 84 5648-5651 (2000).

[49] Finley J. J., Lemaitre A., Ashmore A. D., Mowbray D. J., Skolnick M. S., Hopkinson M., Krauss T. F., Excitation and Relaxation Mechanisms in Single In(Ga)As Quantum Dots, Physica status solidi (b) 224 373-378 (2001).

[50] Hessman D., Persson J., Pistol M.-E., Pryor C., Samuelson L., Electron accumulation in single InP quantum dots observed by photoluminescence, Phys. Rev. B 64 233308-233311 (2001).

[51] Ignatiev I. V., Kozin I. E., Davydov V. G., Nair S. V., Lee J.-S., Ren H.W., Sugou S., Masumoto Y., Phonon resonances in photoluminescence spectra of self-assembled quantum dots in electric field, Phys. Rev. B 63, 075316-075326 (2001).

[52] Gammon D., Snow E. S., Shanabrook B. V., Katzer D. S., Park D., Fine Structure Splitting in the Optical Spectra of Single GaAs Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 76, 3005-3008 (1996).

[53] Toda Y., Moriwaki O., Nishioka M., Arakawa Y., Efficient Carrier Relaxation Mechanism in InGaAs/GaAs Self-Assembled Quantum Dots Based on the Existence of Continuum States, Phys. Rev. Lett. 82, 4114-4117 (1999).

[54] Leosson K., Jensen J. R., Hvam J. M., Langbein W., Linewidth Statistics of Single InGaAs Quantum Dot Photoluminescence Lines, Physica Status Solidi (b) 221, 49-53 (2000).

[55] Ikezawa M, Masumoto Y., Ultranarrow homogeneous broadening of confined excitons in quantum dots: Effect of the surrounding matrix, Phys. Rev. B 61, 12662-12665 (2000).

[56] Borri P., Langbein W., Schneider S., Woggon U., Sellin R. L., Ouyang D., Bimberg D., Ultralong Dephasing Time in InGaAs Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 87, 157401-157404 (2001).

[57] Bonadeo N. H., Erland J.,Gammon D.,Park D., Katzer D. S., Steel D. G., Coherent Optical Control of the Quantum State of a Single Quantum Dot, Science 282 1473-1476 (1998).

[58] Htoon H., Kulik D., Baklenov O., Holmes A. L. (Jr.), Takagahara T., Shih C. K., Carrier relaxation and quantum decoherence of excited states in self-assembled quantum dots, Phys. Rev. B 63, 241303(R)-241306(R) (2001).

[59] Birkedal D., Leosson K., Hvam J. M., Long Lived Coherence in Self-Assembled Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 87, 227401-227404 (2001).

[60] Borri P., Langbein W., M0rk J., Hvam J. M., Heinrichsdorfï F., Mao M.-H., Bimberg D., Dephasing in InAs/GaAs quantum dots, Phys. Rev. B 60, 7784-7787 (1999).

[61] Heberle A. P., Baumberg J. J., Ultrafast Coherent Control and Destruction of Excitons in Quantum Wells, Phys. Rev. Lett. 75, 2598-2601 (1995).

[62] Ceccherini S., Bogani F., Gurioli M., Colocci M., Time-resolved interference of coherent polarization waves in semiconductors, Optics Communications 132, 77-82 (1996).

[63] Gurioli M., Bogani F., Ceccherini S., Colocci M., Coherent vs Incoherent Emission from Semiconductor Structures after Resonant Femtosecond Excitation, Phys. Rev. Lett. 78, 3205-3208 (1997).

[64] Stolz H., Time-Resolved Light-Scattering from Excitons (Springer Tracts in Modern Physics 130), Springer-Verlag, Berlin, 1994.

[65] Wehner M. U., Ulm M. H., Chemla D. S., Wegener M., Coherent Control of Electron-LO-Phonon Scattering in Bulk GaAs, Phys. Rev. Lett. 80, 1992-1995 (1998).

[66] Bracker A. S., Tischler J. G., Gammon D., Nosho B. Z., Spectroscopy and Mechanical Modification of Single Strain-Induced Quantum Dots, Physica Status Solidi (b) 224, 133-137 (2001).

[67] Ren H.-W., Nair S. V., Lee J.-S., Sugou S., Masumoto Y., Photoluminescence of strain-induced coupled InGaAs/GaAs quantum-dot pairs, Journal of Electronic Materials 29, 520-524 (2000).

[68] Lipsanen H., Sopanen M., Ahopelto J., Luminescence from excited states in strain-induced In^Gai-^As quantum dots, Phys. Rev. B 51 1386813871 (1995).

[69] Yu P. Y., Cardona M., Fundamentals of Semiconductors: Physics and Materials Properties, Springer, Berlin, 2010.

[70] Woerner M., Shah J, Resonant Secondary Emission from Two-Dimensional Excitons: Femtosecond Time Evolution of the Coherence Properties, Phys. Rev. Lett. 81, 4208-4211 (1998).

[71] Eberly J. H., Wodkiewicz K., The time-dependent physical spectrum of light, JOSA 67, 1252-1261 (1977).

[72] Heitz R., Veit M., Ledentsov N. N., Hoffmann A., Bimberg D., Ustinov V. M., Kop'ev P. S., Alferov Zh. I., Energy relaxation by multiphonon

processes in InAs/GaAs quantum dots, Phys. Rev. В 56, 10435-10445 (1997).

[73] Фёдоров А. В., Баранов А. В., Masumoto Y., Когерентный контроль термалнзованной люминесценции полупроводниковых квантовых точек, Оптика и спектроскопия 93 604-608 (2002).

[74] Blum К., Density matrix theory and applications, Plenum Press, New York, 1981.

[75] Allen L., Eberly J. H., Optical Resonance and Two-level Atoms, Wiley, New York, 1975.

[76] Leo K., Göbel E. О., Damen Т. С., Shah J., Schmitt-Rink S., Schäfer W., Müller J. F., Köhler К., Gasner P., Subpicosecond four-wave mixing in GaAs/AlsGai-sAs quantum wells, Phys. Rev. В 44, 5726-5737 (1991).

[77] Schmitt-Rink S., Miller D. А. В., Chemla D. S., Theory of the linear and nonlinear optical properties of semiconductor microcrystallites, Phys. Rev. В 35, 8113-8125 (1987).

[78] Besombes L., Kheng K., Marsal L. Mariette H., Acoustic phonon broadening mechanism in single quantum dot emission, Phys. Rev. В 63, 155307-155311 (2001).

[79] Takagahara T., Theory of exciton dephasing in semiconductor quantum dots, Phys. Rev. В 60, 2638-2652 (1999).

[80] Uskov A. V., Jauho A.-P., Tromborg В., M0rk J., Lang R., Dephasing Times in Quantum Dots due to Elastic LO Phonon-Carrier Collisions, Phys. Rev. Lett. 85 1516-1519 (2000).

[81] Diestler D. J., Zewail A. H., Vibronic dephasing of anharmonic molecules. I. Theory and its application to the separability of intra-and intermolecular processes, J. Chem. Phys. 71, 3103-3112 (1979).

[82] Diestler D. J., Zewail A. H., Vibronic dephasing of anharmonic molecules. II. Impurity molecules isolated in low-temperature matrices, J. Chem. Phys. 71, 3113-3119 (1979).

[83] Bayer M., Kuther A., Forchel A., Gorbunov A., Timofeev V. B., Schafer F., Reithmaier J. P., Reinecke T. L., Walck S. N., Electron and Hole g Factors and Exchange Interaction from Studies of the Exciton Fine Structure in Ino.6oGao.4oAs Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 82, 17481751 (1999).