Динамика и управление автономным мобильным роботом с двумя соосными колесами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Белотелов, Вадим Николаевич

• Белотелов, Вадим Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Белотелов, Вадим Николаевич

Введение.

Глава 1. Механическая модель мобильного робота с двумя соосными колесами.

1.1. Конструкция робота.

1.2. Об автоматизированном выводе уравнений движения систем связанных твердых тел.

1.3. Различные формы уравнений движения робота.

1.3.1. Применение общих теорем для получения уравнений движения аппарата.

1.3.2. Уравнения Маджи.

1.3.3. Уравнения Аппеля.

1.3.4. Безразмерные уравнения движения двухколесного аппарата

1.3.5. Частные случаи уравнений движения.

1.4. Сравнение трудоемкости получения уравнений различными методами.

Глава 2. Построение алгоритмов управления роботом.

2.1. Стационарные движения аппарата.

2.1.1. Движение по прямой.

2.1.2. Движение по окружности.

2.1.3. Условие реализуемости стационарного движения.

2.2. Условия управляемости.

2.3. Собственные значения разомкнутой системы.

2.4. Алгоритмы управления продольным движением.

2.5. Алгоритмы управления боковым движением.

2.6. Численные эксперименты с математической моделью.

2.7. Стационарные движения динамически несимметричного аппарата.

2.8. Алгоритм управления несимметричным аппаратом.

2.9. Численное исследование движения несимметричного аппарата

Глава 3. Задача определения фазовых переменных маятника на колесной паре.

3.1. Определение угла наклона корпуса при помощи показаний акселерометров.

3.2. Использование датчиков поворота колес для определения фазовых переменных.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика и управление автономным мобильным роботом с двумя соосными колесами»

Последнее десятилетие отмечено резким возрастанием интереса к новому семейству двухколесных транспортных средств, содержащих одну колесную пару с закрепленным на нем корпусом. Эти средства возникли как ответ на требования разработки маневренных транспортных средств, используемых для решения ряда промышленных задач, создания развлекательных устройств, ухода за больными, обслуживания и др.

Рис. 1. Машина «Gyrauto» итальянского инженера Эрнста Фракелли

Одно из первых упоминаний об аппарате с двумя соосными колесами появилось еще в 1935 г. [49], (см. рис. 1). Центр масс этой двухколесной машины располагался ниже оси вращения колес, а управление осуществлялось водителем, сидящим внутри машины. С тех пор было разработано много машин такого типа, которые в обзоре [75] были разделены на три группы:

- аппараты без какой-либо стабилизации платформы

- аппараты с механической стабилизацией платформы

- аппараты с электронной стабилизацией платформы.

В частности, аппарат, представленный на рис. 1, относится по этой классификации к первой группе.

В 2001 г. было анонсировано новое транспортное средство, разработанное компанией Segway LLC, в котором центр масс корпуса (вместе со стоящим пассажиром) находится выше оси вращения колес [79], рис. 2, а). Размещение центра масс выше оси вращения колесной пары позволило существенно сократить диаметр колес и общие габариты аппарата, однако, такая конструкция является статически неустойчивой, и для ее стабилизации во время движения необходима надежная система управления. В случае несрабатывания системы управления человек, стоящий на платформе, падает. Примеров таких падений в результате ошибок системы в интернете достаточно много. В результате по соображениям безопасности использование транспортных средств Segway НТ (human transporter, индивидуальное транспортное средство) запрещено в некоторых крупных городах США и Европы (Сан-Франциско, Лондон и пр.). Система управления Segway НТ защищена патентами и в публикациях не раскрывается, хотя имеются открытые проекты, например, anybots Тревора Блеквела [83]. а) 2002 год, Segway НТ б) 2002 год, «Joe» в) 2003 год, RMP

Рис. 2. Примеры аппаратов с одной колесной парой

Компактность и маневренность двухколесных средств, использующих подобную кинематическую схему, привлекает все большее число исследователей. В частности, на сайте [83] разрабатываются открытые (open-source) проекты, посвященные, в том числе роботам, использующим кинематическую схему с двумя соосными колесами. Все желающие могут участвовать в создании и развитии роботов, а также просмотреть, как устроены роботы и программное обеспечение для них.

Обширный список устройств (транспортных средств, роботов и т.д.), использующих указанную двухколесную схему, приведен в [59].

До появления машин Segway возможность движения аппаратов с двумя соосными колесами были реализована в Институте механике МГУ им. М.В.Ломоносова А.В.Ленским и его коллегами [29] как частный случай движения автономного робота-велосипеда с двумя поворотными колесами и гироскопической системой стабилизации. Этот велосипед успешно демонстрировался в Корее во время визита сотрудников Института механики МГУ в университет Аджу, Сеул в октябре 1999 года.

В работе [57] (Университет Лозанна, Швейцария, 2002) задача управления перевернутым маятником, установленным на колесной паре, колеса которой вращаются двумя независимыми двигателями, решается в рамках линеаризованной математической модели, полученной с помощью общих теорем динамики для каждого из трех тел, входящих в систему. Построенный в этом университете аппарат представлен на рис. 2, б). Управление плоскопараллельным движением перевернутого маятника, установленного на катящемся колесе, исследовано в статье A.M. Формальского и Ю.Г. Мартыненко [34], где была решена задача синтеза в виде обратной связи ограниченного по величине управления, обеспечивающего стабилизацию вертикального положения маятника и заданной скорости центра колеса.

Рассматриваемая в работе [70] математическая модель пространственного движения системы учитывает неголономность связей (отсутствие проскальзывания колес), однако построенный в [70] алгоритм управления движением не учитывает ограничений на величины управляющих воздействий.

Большое внимание уделяется также разработке различных робототех-нических устройств - подвижных манипуляторов и т.п., использующих двухколесную схему. В частности, манипулятор на базе подвижной платформы 6

Segway RMP (рис. 2, в) рассматривается в [68], а «антропоморфные» роботы с колесами вместо ног — в проектах [83]. В Японии построен трехосный манипулятор на базе двухколесной платформы [50].

Такой интерес к задачам, связанным с двухколесными роботами, подчеркивает актуальность исследований в этой области.

Ключевой проблемой при создании двухколесного робота является стабилизация корпуса робота (платформы) в вертикальном положении с помощью системы управления, поскольку центр масс платформы расположен выше оси колес. Одновременно необходимо разработать алгоритмы управления движением робота по заданной траектории. Сложность такой задачи связана с дефицитом управляющих воздействий (число управляющих воздействий - 2, - оказывается меньше числа степеней свободы системы - 3), неустойчивостью (в отсутствие управления) вертикального положения платформы, ограниченностью ресурсов управления, неголономностью связей. Аналогичные проблемы возникают при разработке одноколесных аппаратов [22], [33], [84], маховичных систем стабилизации перевернутого маятника, расположенного на цилиндре [17].

Кроме того, необходимо выбрать чувствительные датчики, обеспечивающие измерение фазовых координат робота. Для определения положения корпуса в двухколесных аппаратах, вообще говоря, требуется построение вертикали. В литературе описаны разнообразные системы датчиков, используемые в рассматриваемой задаче. Например, в статье [57] , применяется датчик угловой скорости (ДУС) и акселерометр, в работе [74] для исследования плоского движения использовался один двухкомпонентный акселерометр, в аппарате Segway [79] установлено пять гироскопов и два инклинометра, в диссертации [69] описан набор датчиков, состоящий из одного ДУС и двух одноосных акселерометров с взаимно-ортогональными осями, в статье [62] — ДУС, двухкомпонентный акселерометр и аналоговые датчики угла поворота колес.

Как указано в [77], для робота JOE [57] интегрирование сигнала ДУС приводит к накоплению ошибки, в результате чего робот начинает со временем медленно двигаться вперед или назад, пытаясь стабилизировать мнимое падение корпуса. Этого можно избежать, используя на борту аппарата инклинометр [77].

В диссертации [48] исследована безгироскопная система построения вертикали, которая не содержит ДУС и использует управляемый физический маятник и один двух- или трехкомпонентный акселерометр. Такая система позволяет определять вертикаль на движущихся объектах и, в частности, может быть использована в рассматриваемой задаче.

При различном составе измеряемых параметров движения для нахождения всех компонент фазового вектора применяются вспомогательные математические модели, так называемые наблюдатели, которые строятся с учетом свойств управляемого объекта. Принцип построения наблюдателя для линейных систем был сформулирован Дэвидом Люенбергером в его диссертации [65] в 1963 г. и заключается в построении дополнительной системы, переменные которой сходятся с течением времени к фазовым переменным наблюдаемой системы. Существуют подходы, которые могут использоваться для построения наблюдателя для отдельных классов нелинейных систем. Например, в [60] строится наблюдатель для неголономных механических систем специального вида. В [49] выделяются два основных принципа построения наблюдателя для нелинейных систем: один подразумевает преобразование наблюдаемой системы с тем, чтобы можно было использовать принцип Люенбергера, другой — введение в наблюдателе внутренних связей для обеспечения его сходимости. В частности, первому принципу соответствуют работа [78], где рассмотрены варианты-построения наблюдателя в нормальных координатах, [67], где система разделяется на линейную часть и возмущение. Второй принцип используется, например, в работе [55].

Для нелинейных систем отдельным вопросом является возможность построения закона управления, включающего переменные наблюдателя (т.н. 8 динамического контроллера). Этот вопрос исследуется, например, в [60] для систем специального вида.

Целью данной диссертационной работы является исследование динамики двухколесного аппарата, корпус которого представляет собой произвольное твердое тело, построение законов управления движением такого аппарата по горизонтальной плоскости со стабилизацией неустойчивого положения корпуса, а также разработка алгоритмов определения фазовых координат, аппарата, при различном составе измерений.

Новизна полученных результатов: В работе построена новая математическая модель двухколесного аппарата, учитывающая динамику редукторов между электродвигателями и колесами и описывающая движение по горизонтальной плоскости аппарата, корпус которого является произвольным твердым телом. Разработаны алгоритмы управления, учитывающие ограниченность моментов, развиваемых двигателями аппарата, и обеспечивающие максимальную область притяжения вертикального положения платформы. Решена задача определения параметров движения аппарата, включая угол наклона корпуса, при различном составе измерений.

Диссертация делится на три главы.

В первой главе для случая отсутствия проскальзывания колес выводятся уравнения двухколесного аппарата по горизонтальной плоскости. С этой целью в программной среде Mathematica [82] была разработана программа автоматизированного вывода уравнений движения систем связанных твердых тел. Выполнено сравнение трудоемкости вывода уравнений с применением различных методов: с помощью общих теорем динамики, формализмов Маджи и Аппеля.

Во второй главе находится семейство стационарных решений полученной системы уравнений, представляющих собой такие движения аппарата, при которых центр колесной пары движется по прямой или по окружности с постоянной скоростью, а маятник (корпус) находится в верхнем (неустойчивом) положении. Поскольку эти решения являются неустойчивыми, предлагаются алгоритмы их стабилизации, которые учитывают ограниченность управляющих напряжений, подаваемых на двигатели колес аппарата, и обеспечивают максимальную область притяжения стационарного движения.

В третьей главе рассматривается задача выбора набора сенсоров, позволяющего определить фазовый вектор системы и тем самым замкнуть систему управления. Исследована возможность определения фазовых переменных непосредственно при помощи двух двухкомпонентных акселерометров, а также показана принципиальная возможность и предложен метод определения фазовых переменных (наблюдатель Люенбергера) при использовании показаний двух датчиков угла поворота колес относительно корпуса, например, энкодеров или потенциометров.

Верификация предложенных моделей и алгоритмов проводилась с помощью вычислительных экспериментов и аналитически с применением системы Mathematica.

Основные результаты диссертации были опубликованы в [12, 13]:

Белотелое В.Н., Мартыненко Ю.Г. Управление пространственным движением перевернутого маятника, установленного на колесной паре// Изв. РАИ. Механика твердого тела, №3, 2006 г., стр. 25-42.

Белотелое В.Н., Мартыненко Ю.Г. Управление пространственным движением несимметричной двухколесной роботизированной платформы. // Мобильные роботы и мехатронные системы. Материалы научной школы-конференции 24-29 марта 2008 г. М.:, Изд-во Моск. унив-та, 2009, стр. 70-85.

Результаты диссертации излагались автором на следующих конференциях и семинарах:

Научные конференции «Ломоносовские чтения-2004, 2005» [5, 11], Всероссийская научная конференция «Математика. Компьютер. Образование» 2005 г. [6], Конференция молодых ученых МГУ [10], Всероссийская научная школа-конференция с международным участием «Теория управления: новые методы и приложения», Переславль-Залесский, 22-26 сентября 2009

Работа над диссертацией выполнялась при поддержке РФФИ (проекты 06-01-00517а, 09-01-00593а) и Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научной сфере (программа «УМНИК»).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Белотелов, Вадим Николаевич

Заключение

1. Построена пространственная модель движения аппарата, представляющего собой произвольное твердое тело, шарнирно закрепленное на колесной паре. Колеса аппарата управляются двумя независимыми электродвигателями постоянного тока.

2. Найдены стационарные решения, которые соответствуют движению центра колесной пары аппарата по окружности или по прямой с постоянной скоростью. Исследована управляемость линеаризованных в окрестности стационарных движений уравнений аппарата.

3. Построен алгоритм управления в виде лршейной обратной связи, который стабилизирует движение аппарата по окружности заданной кривизны (в том числе и нулевой, т.е. по прямой) с заданной постоянной продольной скоростью. Данный алгоритм обеспечивает максимальную область притяжения при наличии ограничений на управляющие воздействия (напряжения на электродвигателях).

4. Проведены численные эксперименты по исследованию применимости алгоритма управления, которые показали возможность его использования в полной нелинейной модели.

5. Поставлена и решена задача определения фазовых координат продольного движения по измерениям углов поворота колес относительно корпуса аппарата. Найдено необходимое и достаточное условие наблюдаемости. Построен линейный наблюдатель Люенбергера. Проведены численные эксперименты, показавшие возможность его использования в полной нелинейной модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Белотелов, Вадим Николаевич, 2010 год

1. Александров В. В., Болтянский В. Г., Лемак С. С., Парусников Н. А., Тихомиров В. Н. Оптимальное управление движением. М.: Изд-во: ФИЗ-МАТЛИТ, 2005, 376 стр.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976, 424 стр.

3. Аппелъ П. Теоретическая механика. Т.2: Динамика системы. Аналитическая механика. М.: ФизМатЛит, 1960, 487 с.

4. Белотелое В.Н. Математическое моделирование систем связанных твердых тел // Сб. трудов конф. «Математика. Компьютер. Образование» 2005, вып. 12, Ижевск: РХД. Тезисы доклада, стр. 87.

5. Белотелое В.Н., Голован А.А., Григиин А.А., Жихарев Д.Н., Ленский А.В., Пахомов В.Б. Математические модели и алгоритмы управления движением мобильного робота // Препринт №63-2001, М., Институт Механики МГУ. Изд-во Моск. унив-та, 2001. 50 стр.

6. Белотелое В.Н., Мартыненко Ю.Г. Управление пространственным движением перевернутого маятника, установленного на колесной паре// Изв. РАН. Механика твердого тела, №3, 2006 г., стр. 25-42.

7. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980, 293 с.

8. Голован А.А. Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем. Часть 1. Математические модели инерциальной навигации. М.: Изд-во Моск. унив-та, 2007, 112 стр.

9. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. М.: Изд-во Изд-во Моск. унив-та, 2000, 720 стр.

10. П.Голубев Ю.Ф. Робот-эквилибрист на цилиндре. // ПММ, 2003, т.67, вып.4, стр. 603-619.

11. Гришин А.А., Ленский А.В., Охоцимский Д.Е., Панин Д. А., Формалъский A.M. О синтезе управления неустойчивым объектом. Перевернутый маятник // Изв. РАН, Теория и системы управления. №5, 2002, стр. 14-24.

12. Девянин Е.А. О движении колесных роботов //Доклады научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы». М.: Изд-во Моск. унив-та, 1999, сс. 169-200.

13. Ленский А.В., Формальский A.M. Управление движением неустойчивых механических систем. // Второе Всероссийское совещание-семинар заведующих кафедрами теоретической механики. Тезисы докладов. М.:, 11-16 октября 1999 г., стр. 38-39

14. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Ленинград, 1950, 472 стр.31 .Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: ЧеРо, 1999, 572 стр.

15. Мартыненко Ю.Г., Формальский A.M. К теории управления моноциклом // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 4. стр. 569-583.

16. Мартыненко Ю.Г., Формальский A.M. О движении мобильного робота с роликонесущими колёсами //Известия РАН. ТИСУ, № 6, 2007, стр. 142-149.

17. Мартыненко Ю.Г., Формальский A.M. Проблемы управления неустойчивыми системами // Успехи механики, №2, апрель-июнь 2005, стр. 71135.

18. Мартыненко Ю.Г. Методика изложения кинематики твердого тела с одной неподвижной точкой // Теоретическая механика. Сборник научно-методических статей, вып. 24, М.: Изд-во Моск. унив-та, 2003, стр. 3-15.

19. ЪЪ.Мирошник КВ. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. СПб.: Питер, 2006. 272 стр.

20. Морозов В.М., Каленова В.К Оценивание и управление в нестационарных линейных системах. М: Изд-во Моск. унив-та, 1988, 144 стр.

21. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967, 520 стр.41 .Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика. Статика. Кинематика. К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. 351 стр.

22. А2.Погорелое Д.Ю. О кодировании символьных выражений при синтезе уравнений движения систем твердых тел // Изв. РАН. Технич. кибер-нет. 1993. сс. 209-213

23. Погорелое Д.Ю, Ефимов Г.Б. Решение некоторых модельных задач механики с использованием программного комплекса «Универсальный механизм». Препринт №72 ИПМ им.М.В. Келдыша, 1993, 24 стр.

24. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978. стр

25. Челоноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. М.: Физматлит 2006г. 512 стр

26. АЪЯкимова Е. В. Безгироскопные построители вертикали и измерители на их основе. Автореферат диссертации на соискание степени к.т.н., Томский политехнический университет, 2002. 25 стр.

27. Antsaklis, Panos J., and Michel, Anthony N. Linear systems. Boston, Birk-hauser, 2006. 670 pp.

28. Boizot, Nicolas and Busvelle, Eric. Adaptive-Gain Observers and Applications // Nonlinear Observers and Applications, 2007, Vol. 363/2007, pp. 71114.

29. Campion G., Chung W. Wheeled robots // Springer Handbook of Robotics. Siciliano Bruno; Khatib, Oussama (Eds.) 2008, pp.87-107.

30. Grasser F., D'Arrigo A., Colombi S., Rufer A.C. JOE: A mobile, inverted pendulum // IEEE Transactions on Industrial Electronics, Feb. 2002, Vol. 49, No. l,pp. 107-114.

31. Gyro-wheel car zooms along on giant tires at 116 mph // Modern Mechanix and Inventions, June 1935, vol. 14, p. 43.59.http://leiwww.epfl.ch/ioe/ioerelatives.html

32. Jeong S., -Takahashi T. Wheeled inverted pendulum type assistant robot: design concept and mobile control //Intel Serv Robotics, 2008, Vol. 1, pp. 313320.

33. Jiang, Zhong-Ping and Nijmeijer, Henk. Observer-Controller Design for Global Tracking of Nonholonomic Systems // Berlin: Springer, New Directions in nonlinear observer design, 1999, Part I, pp. 207-228.r

34. Luenberger D.G. Observers for multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1966. Vol.AC-11, No.2, pp. 190-197.

35. Moreno Jaime A. Approximate Observer Error Linearization by Dissipativ-ity Methods // Springer-Verlag Berlin Heidelberg, T. Meurer et al. (Eds.): Control and Observer Design, LNCIS 322, 2005, pp. 35-51.

36. A.Robert Grepl. Balancing wheeled robot: effective modelling, sensory processing and simplified control //Engineering MECHANICS, Vol. 16, 2009, No. 2, pp. 141-154.

37. Segway LLC, SegwayTM Human Transporter Data-Sheet. Online., athttp://www.segwav.com 80.Spong M.W., Corke P., Lozano R., Nonlinear control of the Reaction Wheel Pendulum. Automatica, 2001, pp. 1845-1851,

38. Wang W., Gao Z. A Comparison Study of Advanced State Observer Design Techniques Clevland/

39. Wolfram Stephen. The mathematica book. 4th ed. Wolfram media/Cambridge University Press, 1999, 1470 p., http://www.wolfram.com/83. www.anybots.com

40. JCu Y., Ou Y., Control of single wheel robots. Springer Tracts in Advanced Robotics, 2005, 188 pp.