Динамика неустановившихся режимов движения мобильного колесного робота по прямолинейной и криволинейной траекториям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Аль-Еззи Абдулракеб Саид Яхья

• Аль-Еззи Абдулракеб Саид Яхья
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аль-Еззи Абдулракеб Саид Яхья

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1«. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Различные типы роботов.

1.2. Описание колесных платформ с двумя ведущими колесами.

1.3. Описание моделей колесных роботов и роботов, снабженных системой1 навигации.

1.4. Математические методы расчета движения колесных роботов.

1.5. Цели и задачи работы.

Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПУСКОВЫХ РЕЖИМОВ КОЛЕСНОГО МОБИЛЬНОГО РОБОТА.

2.1 Математическая модель колесного робота при движении по прямолинейном движением.

2.1.1 Моделирование эффекта трения качения в состоянии покоя.

2.1.2 Математическая модель движения робота с учетом проскальзывания ведущего колеса.

2.2. Дифференциальные уравнения движения робота при пуске без учета проскальзывания.

2 3. Дифференциальные уравнения движения робота при пуске с учетом проскальзывай ш.

2.4 Аналитическое решение дифференциальных уравнений движения робота.

2.5 Анализ результатов исследования пусковых режимов без учета проскальзывания ведущего колеса.

2.6 Результаты численного моделирования.

2.7 Анализ управления движением робота с обратной связью в системе управления.

2.8 Анализ влияния пусковых режимов на нормальные реакции действующие на колеса робота.

2.9 Выводы по главе 2.

Глава 3. ДИНАМИКА РОБОТА С УПРУГОВЯЗКИМ ЭЛЕМЕНТОМ В ПОДВЕСКЕ.

3.1 Кинематические соотношения робота с упруговязким звеном.

3.2 Расчет величины деформации пружины.

3.3 Условия равновесия робота (У0=0).

3.4 Динамика робота с учетом упругого элемента в подвеске.

3.5 Результаты моделирования процесса разгона робота.82'

3.6 Выводы по главе 3.

Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕСНОГО УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ МОБИЛЬНОГО РОБОТА ПО КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАЕКТОРИИ.

4.1. Описание движения робота по заданной траектории.

4.2. Исследование управляемого поворота робота при пуске.

4.3. Исследование движения робота по Б- образной траектории.

4.4. Система автоматического управления для движения по заданной траектории.

4.4.1. Структурная схема управления движением по заданной траектории

4.4.2. Моделирование системы управления движением робота по заданной траектории.

4.4.3. Система управления роботом для движения по заданным траекториям

4.5. Практическая реализация колёсного мобильного робота с системой навигации.

4.5.1. Описание конструкции колесного мобильного робота.

4.5.2. Конструкция и принцип действия локатора инфракрасного диапазона

4.5.3. Выбор электродвигателя локатора.

4.5.4 Система автоматического управления углом поворота платформы.

4.6. Принцип работы системы управления.

4.6.1. Моделирование работы фильтра низких частот для регистрации ИК сигнала.

4.6.2 Управляющие алгоритмы.

4.7. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика неустановившихся режимов движения мобильного колесного робота по прямолинейной и криволинейной траекториям»

В настоящее время в мире интенсивно расширяется область использования мобильных роботов. Для успешного выполнения обширного круга задач роботы должны обладать высокой маневренностью, быстродействием и точностью движения по заданным траекториям.

Область применения колесных мобильных роботов чрезвычайно разнообразна и включает такие важные сферы человеческой деятельности, как автоматизированное производство, строительство, космос, оборона, медицина, сельское хозяйство и т.д. Особенно высокие требования предъявляются к сервисным роботам, выполняющим технологические задачи в условиях взаимодействия с человеком.

Высокое быстродействие колесных роботов достигается при использовании новых кинематических схем, а также развитых систем приводов, оснащенных устройствами контроля тягового усилия. Исследованию движения колесных роботов посвящены работы многих отечественных исследователей, в том числе В.М. Буданова, Е.А. Девянина, C.JI. Зенкевича, Ю.Г. Мартыненко, Д.Е. Охоцимского, В.Е. Павловского, Ю.В. Подураева, A.M. Формальского, а также и зарубежных ученых: G. Bastin, G. Campion, С. Canudas de Wit, W. Dixon, Y.H. Fung, A. Isidori и др. В то же время вопросы быстрого пуска робота, разгона и выхода на заданный уровень скорости изучены недостаточно. Однако именно здесь скрываются резервы повышения быстродействия робота. Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью создания колесных роботов оснащенных более, совершенными пусковыми устройствами, обеспечивающими качественные и количественные характеристики движения.

Объектом исследования является колесный мобильный робот с двумя ведущими колесами, оснащенный средствами анализа динамических процессов пусковых режимов.

Цель работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является повышение эффективности движения мобильного робота за счёт разработки пусковых устройств робота и создания методов расчёта динамических неустановившихся режимов движения.

Методы1 исследования. Для решения поставленных задач использовались различные разделы теоретической механики, теории механизмов и машин, методы математического моделирования динамических систем. При создании программных продуктов использованы математические пакеты МаШСАВ, МаЙаЬ/ЗтшНпк.

Достоверность научных положений и результатов. Основные научные результаты диссертации получены на основе математического аппарата неголономной механики, а также методов экспериментальных исследований. Результаты экспериментальных исследований полностью согласуются с теоретическими результатами.

Научная новизна работы, заключается в совершенствовании математических моделей, описывающих динамику управляемого движения робота при пуске по прямолинейной и криволинейной траекториям и с учетом упруговязкого элемента в подвеске, выявлении параметров движения робота, соответствующих различным его режимам: с проскальзыванием и без проскальзывания ведущих колес, с отрывом и без отрыва ведущего колеса от плоскости опоры.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель движения робота при пуске по прямолинейной и криволинейной траекториям, отличающаяся тем, что учтены трение качения и трение скольжения и используется электропривод ограниченной мощности.

2. Зависимость времени пуска от динамических параметров привода и метод форсированного пуска, обеспечивающий быстрый разгон робота, повышающий быстродействие в 3,5 раза по сравнению с традиционным пуском.

3. Зависимости скорости разгона робота от динамических параметров электропривода, позволившие синтезировать параметры привода, использование которого обеспечивает соответствие получаемых и заданных динамических характеристик робота с погрешностью не более 5%.

4. Математическая! модель движения- мобильного робота с учетом упруговязкого элемента в подвеске, позволяющая1 установить область» рациональных параметров с учетом того, что с уменьшением жесткости упругого элемента время переходного процесса возрастает.

Структура иобъем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключениями списка литературы, насчитывающего 104 наименований. Основная часть работы изложена на 152 страницах машинописного текста*. Практическая ценность, работы-состоит в разработке экспериментального образца, оснащенного системой форсированного пуска, для повышения быстродействия* робота. Пусковое- устройств спроектировано на основе4 методики расчета пусковых режимов, предложенных в .работе. Этот

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Аль-Еззи Абдулракеб Саид Яхья

4.7. Выводы по главе

Была построена математическая модель, описывающая поведение мобильного колесного робота с двумя ведущими колесами. Рассмотрены принципы организации движения-по программной траектории.

Было смоделировано и исследовано движение робота по сложной . криволинейной траектории.

По результатам моделирования можно сделать выводы, что:

- построенная модель является приемлемой для изучения движения мобильного колесного робота по различным программным траекториям.

- при подаче на двигатели ведущих колес робота зависимости напряжений, полученные в результате моделирования, получим движение робота, совпадающее с заданной программной траекторией.

-Особенностью мобильного робота с двумя ведущими колесами является исключительная маневренность, возможен даже разворот на месте. С кинематической точки зрения этот робот может отрабатывать любую непрерывную траекторию. Но управление таким роботом представляет собой достаточно сложную задачу, так как управление направлением движения и продольной скоростью тесно связаны между собой. Эта взаимосвязь вносит в систему элементы нелинейности. Анализ полученных результатов моделирования показал, что для движения по простым траекториям возможно использовать упрощенные алгоритмы . с пропорциональным регулированием. Если же планируемая? траектория? имеет сложную геометрическую форму, то предложенная следящая система позволит осуществлять движение с наименьшими погрешностями, но только в случае отсутствия проскальзывания.

-разработана конструкция колёсного мобильного робота с двумя независимыми колёсами. Рассмотрены принципы, построения цифровой системы управления движением робота. В. качестве системы локальной навигации была построена схема для управления- движением* робота по контрастной линии.

-В- результате работы был построен макет системы управления, окончательная доводка которого должна быть выполнена с использованием натурных экспериментов на реальном объекте управления.

Для проведения исследований была разработана: программа для управления движением. Организация движения разработанного робота может происходить двумя способами:

• движение по заранее заданной и записанной в память управляющего микроконтроллера программе (программное движение)

• разработан робот движение которого осуществляется по инфракрасному локатору, при котором задачи движения формируются в реальном времени, основываясь на показаниях датчиков обратной связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации предложено решение актуальной задачи повышения эффективности движения мобильного робота за счёт разработки и создания методов расчёта неустановившихся режимов его движения. Проведенные исследования позволили получить следующие результаты:

1. Разработана математическая модель движения мобильного колесного робота по прямолинейной траектории с учетом трения качения и скольжения. Сформулированы условия пуска и проскальзывания ведущего колеса. Выявлены закономерности, определяющие разгон робота для различных параметров электропривода, установлено, что импульсный форсированный пуск повышает быстродействие (в 3,5 раза).

2. Разработана математическая модель движения мобильного колесного робота по прямолинейной траектории с учетом упруговязкого элемента в подвеске и трения качения и скольжения с использованием уравнения Лагранжа 2-го рода. Выявлены закономерности, определяющие разгон робота при различных значениях жесткости упругого элемента. Установлено, что увеличение жесткости снижает время колебательного процесса робота при пуске.

3. Разработана математическая модель движения мобильного колесного робота по криволинейной траектории для различных параметров электропривода, рассматриваемая как неголономная система, полученная на основе уравнения Маджи. В состав модели входят механическая и электрическая системы. Предложены различные стратегии форсированного пуска при повороте.

4. Методом численного моделирования исследована динамика движения колесного мобильного робота по Б-образной траектории; выявлены параметры системы, обеспечивающие точное прохождение заданной траектории при различных начальных условиях с погрешностью не более 5%.

5. Разработана математическая модель движения колесного робота по заданной траектории и проведено компьютерное моделирование движения мобильного колесного робота по типовым траекториям. Предложена методика определения отклонения от заданной траектории.

6. С учетом результатов моделирования разработана конструкция колесного мобильного робота с двумя ведущими колесами и устройством, обеспечивающим изменение тягового усилия привода робота по заданному закону.

7. Выявлены конструктивные параметры робота, позволяющие осуществлять движение робота как в режиме пуска и разгона, так и по заданной траектории.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аль-Еззи Абдулракеб Саид Яхья, 2011 год

1. Бобровский С.А. Навигация мобильных роботов. // PC Week/RE № 9 от 16:04.2004 г., стр. 52; № 10 от 23.04.2004 г., стр. 53; № 11 от 30.04.2004 г., стр. 45.

2. Annamaria R. Varkonyi-Koczy. A Universal Autonomous Robot Navigation Method: // Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics, Vol.12 No.2, 2008

3. BorensteinJ., Everett H., Feng L. Navigation of Mobile Robots: Sensors and Techniques. Wellesley: AK Peters, 1998: - 215 pages.

4. Егоров О. Д. Структурный анализ исполнительных устройств роботов. // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2008. — №7. С.29-33.

5. Михайлов А. А. Колесный мобильный робот для жилых и производственных помещений Электронный ресурс.! — Электрон, дан. — Робоклуб, сор. 2004. — Режим доступа: http://www.roboclub.ru/project/mobi/mobiln17.html, свободный.

6. Образцы-конструкций наземных мобильных роботов Электронный ресурс./ Компоненты и решения для создания роботов и робототехническихсистем. Электрон, дан. - e-memory, сор. 2008. — Режим доступа: http://e-memory.ru/who/1/1 d/whomapl d.htm , свободный.

7. Автономный мобильный робот «Скиф» Электронный ресурс. — Электрон. дан. — К4Р09, сор. 2008 — Режим доступа http://www.riis.tsure.ru/projects/skiff.html, свободный.

8. Универсальные мобильные платформы Электронный ресурс. -Электрон, дан. [М.]. : Техновижн, сор. 2009. - Режим доступа: http://www.technovision.ru/ump/

9. Karl Williams. Amphibionics: Build Your Own Biologically Inspired Robot. New York: McGraw-Hill, 2003. - 385 pages.

10. David P. Anderson. SR04 Mobile Robot Electronic resource. -Electronic data. Dallas Personal Robotics Group, cop. 1984 - 2009. - Mode acess: http://www.dprg.org:80/articles/1998-03a/

11. Охоцимский Д. E., Мартыненко Ю. Г. Новые задачи динамики и управления движением мобильных колёсных роботов // Успехи механики.— 2003.—Т. 2, № 1.

12. Зацепин М.Ф. Уравнения Лагранжа, Воронца, Чаплыгина в задачах динамики мобильных роботов / М.Ф. Зацепин, Ю.Г. Мартыненко, Д.В. Тиньков. М.: Издательство МЭИ, 2005. - 32 с.

13. Мартыненко Ю. Г. Динамика мобильных роботов // Соросовский образовательный журнал.—2000.—Т. 6, № 5.—С. 111—116

14. Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Динамика неголономных систем. — М.: Наука, 1967. 521 с.

15. Мартыненко Ю.Г. Управление движением мобильных колесных роботов. // Фундаментальная и прикладная математика. — 2005. Т. 11, № 8. -С. 29—80.

16. Бурдаков С.Ф., Мирошник И.В., Стельмаков Р.Э. Системы* управления движением колесных роботов. СПб.: Наука, 2001. - 230 с.

17. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., исп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 320 с.

18. Бесекерский В.А., Попов Е.П., Теория систем автоматического управления. СПб.: Профессия, 2004 г. — 747с.

19. Афанасьева О.В., Голик Е.С., Первухин Д.А. Теория и практика моделирования сложных систем: Уч. пособие. СПб: СЗТУ, 2005. - 131с.

20. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JT. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999. - 475 с.

21. Аржаник A.B., Вашенков O.E., Лямин A.B., Штефан В.И. Мобильный робот «Невская стрела» // Мехатроника, автоматизация, управление. М.: Новые технологии. 2004, №2. - С. 23 - 26.

22. Бенькович Е., Колесов Ю, Сениченков Ю. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: «БХВ-Петербург», 2002 г. -464с.

23. Лямин A.B., Мирошник И.В. Динамические модели многоприводных колесных роботов// Анализ и управление нелинейными колебательными системами/ под ред. Г.А.Леонова, А.Л.Фрадкова. СПб: Наука, 1998, с. 201-214.

24. Дружинина И.В., Цюй Дуньюэ, Подураев Ю.В., Карлов K.P., Ермолов И.Л. Особенности использования нечетких моделей в задачахуправления движением мехатронных объектов. // Мехатроника,Iавтоматизация, управление. 2007. - №10. - С.30-33.

25. Цюй Дуньюэ. Разработка нечеткой модели для. управления колесными мобильными роботами.// Современные проблемы науки и образования. -2007. -№ 6.4.2.

26. Abdessemed F., Benmahammed К., Monacelli Е. A fuzzy-based reactive controller for a non-holonomic mobile robot. // Journal of Robotics and Autonomous Systems. 2004. - V47. - Pp. 3 i-46.

27. Леоненков A.B. Нечеткое моделирование в MATLAB и fuzzyTECH.- СПб.: «БХВ-Петербург», 2005. 736 с.

28. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 288 с.

29. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. — 480 с.

30. John Holland. Designing Autonomous Mobile Robots. Oxford: Elsevier, 2004. - 335 pages.

31. Подураев Ю.В. Мехатроника: основы, методы, применение: учеб. Пособие для студентов вузов. 2-е изд., стер. - М.: Машиностроение, 2007 г. -256 с.

32. Юревич Е.И. Основы робототехники. 2-е изд., перераб. и доп. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-416 с.

33. Каталог электроприводов компании Махоп Электронный ресурс.- Электрон, дан. — Авитон, сор. 2008 — Режим доступа http://www.aviton.spb.ru/114.php?t=motordc&wh 1 =producer&wt 1 =maxon%20 motor&wh2=tip&wt2=kol, свободный.

34. Balakrishna, R.; Ghosal, A. Modeling of slip for wheeled mobile robots. //Robotics and Automation. Volume 11, Issue 1, 1995 Page(s):126 132

35. Майк Предко. Устройства управления; роботами: Схемотехника и программирование. Пер. с англ. Ю.В.Земскова. М.: ДМК Пресс, 2004. — 404 с.

36. Аккумуляторы для источников бесперебойного питания Электронный ресурс. Электрон, дан. - ALPA-Technology ltd, сор. 2008. -Режим доступа: http://alpa-tech.ru/index.php/cat/cl 1 Akkumulyatory.html , свободный.

37. Усилитель мощности — MoviPower. Техническое описание Электронный ресурс. — Электрон, дан. — Мовиком мехатронные и робототехнические системы, сор. 2004 - 2009. — Режим доступа: http://www.movicom.ru/documents/movipower rev3.0.pdf, свободный.

38. Дж. Фрайден. Современные датчики. Справочник. — М.: Техносфера, 2005 г. 592с.

39. Евстифеев А.В. Микроконтроллеры AVR семейств Tiny и Mega фирмы «ATMEL». М.: Издательский дом «Додека-ХХ1», 2004 г. - 560с.

40. Line Following A Guide to Using Sensors Electronic resource. — Electronic data. - Wright Hobbies LLC, cop. 2000 - 2009. - Mode acess: http://www.wri ghthobbies .net/guides/linefollower.htm

41. Priyank Patil. Line Following Robot. — Mumbai: Department of Information Technology K. J. Somaiya College of Engineering, 2008. 20 pages.

42. Техническая документация на светодиод L-53SRD Электронный ресурс. Электрон, дан. - ЧИП И ДИП, сор. 2007 - 2009. - Режим доступа: http://www.chip-dip.ru/product0/24326460.aspx?print=l, свободный.

43. Техническая документация на фототранзистор L-53P3C Электронный ресурс. Электрон, дан. - ЧИП И ДИП, сор. 2007 - 2009. -Режим доступа: http://www.chip-dip.ru/product0/63757.aspx, свободный.

44. J. Norberto Pires, Altino Loureiro, Gunnar Bolmsjo. Welding Robots. Technology, Systemlssues and Applications. London: Springer-Verlag Limited, 2006. -192 pages.

45. Стрюк JI.E., Дахин О.А., Шалыто А.А. Решение задачи движенияробота по линии с применением автоматного подхода (проект RoboChuck)

46. Электронный ресурс. Санкт-Петербургский государственный университетинформационных технологий механики и оптики. — Электрон, дан. СПбГУ146

47. Тимофеев, A.B. Адаптивные робототехнические комплексы Текст.? / А\В: Тимофеев— СПб.: Машиностроение; 1988. — 332 с.

48. Тимофеев, A.B. Методы нейросетевого иг мультиагентного управления в робототехнике и мехатронике; Текст. / A.B. Тимофеев // Нелинейная теория управления и ее приложения: Динамика, управление, оптимизация.— М.: Физматлит, 2003. С. 101-126.

49. Тимофеев, A.B. Роботы и искусственный интеллект Текст.; / А.В;. Тимофеев-М1: Наука, 1978. 192 с.

50. Тимофеев, A.B. Системы цифрового и адаптивного управления роботов Текст. / A.B. Тимофеев, Ю.В. Экало — СПб.: Издательство СПбГУ, 1999.-248 с.

51. Тимофеев, A.B. Управление роботами Текст. / А.В; Тимофеев — СПб.: Издательство СПбГУ, 1985. 217 с.

52. Чаплыгин, С.А. Исследования по динамике неголономных систем; Текст. / С.А. Чаплыгин М.:Тостехиздат, 1949. — 111 с.

53. Чернухин, Ю.В. Программно-аппаратный комплекс моделирования нейросетевых систем управления интеллектуальных мобильных роботов Текст. / Ю.В. Чернухин, В.Х. Пшихопов, С.Н. Писаренко, О.Н. Трубачев // Мехатроника. 2002. - №1. - С. 27-29.

54. Штовба, С.Д. Проектирование нечетких систем в среде MATLAB Текст. / С. Д. Штовба М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 284 с.

55. Юревич, Е.И. Основы робототехники Текст. / Е.И. Юревич // 2-е изд.- СПб.: BXV-Петербург, 2005. 416 с.

56. Ющенко, А.С. Эргатические мехатронные системы Текст. / А.С. Ющенко // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. - №3. - С. 1225.

57. Balmer, С. Avatar: A home built robot Text. / С. Balmer // Robotics Age.-1988.-vol. 4,n. l.-P. 20-25.

58. Bartenev, V.V. Motion control of mobile wheeled robots on the base of the signal of optron matrix Text. / V.V. Bartenev, S.F. Yatsun // Proceedings of thel7th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation

59. Systems. Saint Petersburg: State Research Center of the Russian Federation -Central Scientific & Research Institute Elektropribor, 2010. - P. 279-284.

60. Bastin, G. On adaptive linearizing control of omnidirectional mobile robots Text. / G. Bastin, G. Campion // Proceedings of MTNS 89, Progress in Systems and Control Theory 4 Amsterdam, 1989. - vol. 2. - P. 531-538.

61. Billard, A. Hayes G. DRAMA, a Connectionist Architecture for Control and Learning in Autonomous Robots Text. / A. Billard, G. Hayes // Adaptive Behavior. 1999. - №7 (1). - PP. 35-63.

62. Bloch, A. M. Nonholonomic mechanical systems with symmetry Text. / A.M. Bloch, P.S. Krishnaprasad, J.E. Marsden, R. Murray // Arch. Rational Mech. Anal. 1996. - Vol. 136. - PP. 21-99.

63. Bloch, A. M. Stability of nonholonomic control systems Text. / A.M. Bloch // Automatica. 1992. - Vol. 28. - PP. 431-435.

64. Bloch, A. M. Control and stabilization of nonholonomic Chaplygin dynamic systems Text. / A.M. Bloch, N.H. McClamroch // Proc. IEEE Conf. Decision Control. 1991. Brighton, UK. PP. 1127-1132.

65. Bloch, A. M. Control and stabilization of nonholonomic dynamic system Text. / A.M. Bloch, M. Reyhanoglu, N.H. McClamroch // IEEE Trans. Automat. Control. -1992. Vol. 37, no. 11. - PP. 1746-1757.

66. Campion, G. Structural properties and classification of kinematic and dynamic models of wheeled mobile robots Text. / G. Campion, G. Bastin, B. D'Andre'a-Novel // IEEE Trans. Robot. Autom. 1996. - Vol. 12, No. 1. - PP. 47-62.

67. Canudas de Wit, C. Trends on Mobile Robot and Vehicle control Text. / C. Canudas de Wit // Control problems in Robotics and Automation: future directions. 1997. - V.3. -PP. 151-172.

68. Canudas de Wit, C. Theory of robot control Text. / C. Canudas de Wit, B. Siciliano, G. Bastin London: Springer-Verlag, 1996. - 550 P.

69. Dixon, W. Nonlinear control of wheeled mobile robot Text. / W. Dixon, D.M. Dawson, E. Zergeloglu, A. Bahal // Lecture Notes in Control and Information Sciences, Vol. 262. London: Springer-Verlag, 2001. - 195 P.

70. Dixon, W. Robust Tracking and Regulation Control for Mobile Robots Text. / W. Dixon, D. Dawson, E. Zergeroglu, F. Zhang // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2000. - Vol. 10. - PP. 199-216.

71. Helmers, C. Ein Hendenleben, (or, A hero's life) Text. / C. Helmers // Robotics Age. 1983. - vol. 5, n. 2. - P. 7-16.

72. Hirose, S. Introduction of intelligent sport Text. / S. Hirose // J. Robotics Mechatronics. 1998. - Vol. 10, no. 1. - P. 226.

73. Holland, J.M. Rethinking robot mobility Text. / J.M. Holland // Robotics Age. 1988. - vol. 7, n. 1. - P. 26-30.

74. Isidory, A. Nonlinear control systems Text. / A. Isidory New York: Springer-Verlag, 1995. - 549 P.

75. Kalenov, V.l. Nonholonomic mechanical systems and stabilization of motion Text. / V.l. Kaienova, A.V. Karapetjan, V.M. Morozov, M.A. Salmina // Fundamentainaya i prikladnaya matematika. 2005, Vol. 11, №7. - PP. 117-158.

76. Karapetyan, A.V. Steady motions of nonholonomic systems Text. / A.V. Karapetyan, A.S. Kuleshov // Regular Chaotic Dynamics.—2002. Vol. 7, no. l.-PP. 81-117.

77. Kolmanovsky, V.B. Developments in nonholonomic control problem Text. / V.B. Kolmanovsky, N.H. McClamroch // IEEE Control Systems. 1995. -Vol. 15,no. 6.-PP. 20-36.

78. Laumond, J.P. Controllability of a multibody mobile robot Text. / J.P. Laumond // ICAR Pisa, 1991.-P. 1033-1038.

79. Miroshnik, I.V. Trajectory motion control and coordination of multilinks robots Text. / I.V. Miroshnik, V.O. Nikiforov II Prepr. of 13th IFAC World Congress. San-Francisco, 1996. - Vol. A. - PP. 361-366.

80. Muir, P.F. Kinematic modeling for feedback control of an omnidirectional mobile robot Text. / P.F. Muir, C.P. Neuman // Proceedings of IEEE Conf. Robotics and Automation, 1987. P. 1772-1778.

81. Riid A. Transparent fuzzy systems: modeling and control Text. / A. Riid Tallinn Technical University, 2002. - 217 P.

82. Sheng, Z. Study of the stability and motion control of a unicycle Text. / Z. Sheng, K. Yamafuji, S.V. Ulyanov // J. Robotics Mechatronics.—1996. Vol. 8, no. 6.-P. 571-579.

83. Timofeev, A.V. Intelligent control applied to non-linear systems and neural networks with adaptive architecture Text. / A.V. Timofeev // Journal of Intelligent Control, Neurocomputing and Fuzzy Logic. 1996. - V.l - PP. 1-18.

84. Timofeev, A.V. Neural multiagent control of robotic systems Text. / A.V. Timofeev // Proceedings of International Conference on Informatics and Control. 1997,-V.2, №3. - PP. 537-542.

85. Wang, H. Interval neutrosophic sets and logic: theory and applications in computing Text. / H. Wang, F. Smarandache, Y. Zhang, R. Sunderraman // -Arizona, Hexis Publishers, 2005. 87 P.

86. Weitzenfeld, A. A. Neural Schema Architecture for Autonomous Robots Text. / A.A. Weitzenfeld // Mobile Robot Laboratory, Georgia Institute of Technology. 1998. - 15 P.

87. Xu, W.L. Fuzzy reactive control of a mobile robot incorporating a real/virtual target switching strategy Text. / W.L. Xu, S.K. Tso, Y.H. Fung // Robotics and Autonomous Systems. 1998. - Vol. 23. - PP. 171-186.

88. Zenkov, D. V. The energy-momentum method for the stability of nonholonomic systems Text. / D.V. Zenkov, A.M. Bloch, J.E. Marsden // Dynam. Stability Systems. 1998. - Vol. 13. -PP. 123-166.

89. Сивухин, Д. В. Общий курс физики Text. / Д. В. Сивухин, //М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 101—102. — 520 с.

90. Журавлев, В.Ф. Механика систем с неудерживающими связями Text. / В.Ф. Журавлев, H.A. Фуфаев //Отв.ред.Д.М.Климов,РАН.Ин-т проблем механики.-М. :Наука, 1993.-239 с.-Библиогр.Библиогр.с. :234-236.

91. Лере, Ж. Обобщенное преобразование Лапласа Text. / Ж. Лере // М.: Мир, 1969. 167 с.

92. Кожевников, Н. И Ряды и интегралы Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа Text. / Н. И Кожевников, Т. И Краснощекова., Н. Е. Шишкин // М.: Наука, 1964. — 184 с.

93. Романовский, П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа Text. / П. И. Романовский //№: Наука, 1980. — 336 с.

94. Бячков, А.Б. уравнения Маджи в квазикоординатах научная статья Текст. / А.Б. Бячков // Редакционная коллегия журнала -"Вестник Пермского университета", 2008. 82-91 с.