Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Митрошин, Владимир Евгеньевич

• Митрошин, Владимир Евгеньевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Митрошин, Владимир Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ЯДЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ.

1.1. Физика элементарных частиц и ядерная спектроскопия

1.2. Астрофизика и ядерная спектроскопия

1.3. Физика твердого тела и ядерная спектроскопия.

1.4. Основная задача.

Глава 2. ВНУТРЕННИЕ ПРОБЛЕМЫ ЯДЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ.

2.1. Введение

2.2. Основная проблема.

2.3. Модель оболочек и ее проблемы

2.4. Понятие о коллективных степенях свободы.

2.5. Проблемы и перспективы описания однофононных состояний

2.6. Проблемы взаимосвязи коллективных и одночастичных мод.

2.7. Проблемы и перспективы описания многофононных состояний

2.8. Проблемы учета ангармонических поправок.

2.9. Метод упорядоченного базиса.

Глава 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОЛЛЕКТИВНАЯ МОДЕЛЬ.

3.1. Гамильтониан.

3.2. Теория однофононных состояний

3.3. Параметризация.

3.4. Результаты расчетов в однофононном приближении.

3.5. Теория многофононных состояний.

3.6. Результаты расчетов многофононных состояний.

3.7. Теория ангармонических поправок.

3.8. Электрические и магнитные моменты.

Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ: -мягкие ядра

4.1. Изотоп74 8е.

4.2. Изотопы 112 ""Бп.

4.3. Изотопы ,5(Ш2 ,548т

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер»

6.2. Структура коллективного гамильтониана.126

6.3. Электромагнитные переходы.138

6.4. Сравнение с экспериментом.143

6.5. Об описании октупольных состоянийчетно-четных ядер .155

Глава 7 [приложение №3]. Влияние вакуумных флуктуации на свойства возбужденных состояний .159

7.1. Роль вакуумных флуктуации в реакциях однонуклонной передачи .160

7.2. Влияние вакуумных флуктуаций на перенормировку

Ml,2sl,Е2 -моментов .166

73. Влияние вакуумных флуктуаций на перенормировку эффективных сил.174

Глава 8 [приложение №4]. Связь одночастичных и коллективных степеней свободы .177

8.1. Общее рассмотрение проблемы.177

8.2. Схема слабой и сильной связи.178

8.3. Преобразование Беляева-Зелевинекого.182

8.4. Критерии статической деформации .186

8.5. Диагональное по К -приближение.187

8.6. Природа ослабления сил Кориолиса.190

8.7. Электромагнитные переходы.192

8.8. О квадрупольном расщеплении дипольного резонанса.194

Глава 9 [приложение №5] Пространства линейных операторов.198

9.1. Слои соизмеримых операторов.199

9.2. Представления группы вещественных чисел по сложению.208

9.3. Метод упорядоченного базиса.216

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Митрошин, Владимир Евгеньевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 10-ой ГЛАВЫ Предложен новый метод калибровки изомерных мессбауэровских сдвигов.

Этим методом получены значения А (г2) для четырех изотопов. Причем, для двух изотопов с точностью не хуже 10%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Фундаментальные исследования В.Г.Соловьева и его учеников по ква-зичастично-фононной модели показали, что в рамки этого пространства состояний «помещается» множество явлений ядерной спектроскопии, как при малых энергиях возбуждения, так и в области непрерывного спектра. А относительная простота модели позволяла шаг за шагом углублять уровень положенных в ее основание приближений. В итоге мы пришли к динамической коллективной модели. Базисные векторы в ДКМ — квазичастицы и фононы - строятся для каждого конкретного спина и четности, числа фононов и квазичастиц посредством минимизации на этих векторах по квазичастичным и фононным амплитудам полного гамильтониана, а не его какой-то части и, естественно, с учетом принципа Паули. Строится упорядоченный базис. В этом первое, принципиальное отличие ДКМ от множества других, во многом аналогичных моделей. Второе принципиальное отличие ДКМ от других подходов состоит в учете влияния принципа Паули и вакуумных флуктуаций на перенормировку эффективных сил. В итоге оказалось возможным, меняя только константу спинорби-тальных сил, описать спектроскопию состояний вблизи ираст-полосы как у «сферических», «переходных», так и у -мягких «деформированных» ядер в широкой области масс, не привлекая понятия о статической деформации.

Теперь кратко сформулируем основные результаты.

1. Показано, что основная проблема в изучении свойств многочастичных систем, описываемых модельным гамильтонианом

Нт<А =Н0+(НтоА-Н0) = Н0 + Ны, заключается в том, что у нас нет априорных критериев позволяющих выбирать «нулевое приближение» Н0 адекватно рассматриваемой физической задаче. Для решения этой проблемы предложен метод упорядоченного базиса, формальная суть которого заключается в том, чтобы «нулевое приближение» Н0 выбирать таким образом, чтобы остаточное взаимодействие Ны в пространстве собственных векторов Н0 имело ненулевыми только недиагональные матричные элементы. Это необходимое, хотя и не достаточное условие. Эффективность метода продемонстрирована большим количеством примеров.

2. Впервые получено вариационное уравнение, которое описывает од-нофононные коллективные и неколлективные возбуждения произвольной мультипольности и четности, учитывающее влияние принципа Паули и вакуумных флуктуаций на корреляции сверхтекучего типа. Численные расчеты для ядер из широкой области масс от "П до позволили установить, что а) разработанное однофононное приближение вполне удовлетворительно описывает наблюдаемые на эксперименте свойства коллективных 2\ и 3[-состояний и неколлективных состояний в ядрах с числом нуклонов, близких к магическим числам; б) в соответствии с ожиданиями бозонной модели спинорбитальных сил установлено, что с точностью до изотопического множителя сумма протонной и нейтронной констант спинорбитальных сил постоянна по всей области масс.

3. Впервые получено вариационное уравнение, которое описывает многофононные состояния произвольного спина и четности, учитывающее влияние принципа Паули и вакуумных флуктуаций. Численные расчеты для ядер из широкой области масс от Л до Н§ позволили установить, что а) многофононное приближение вполне удовлетворительно описывает энергетический спектр ираст-полос и вероятности Е2-переходов в них как в сферических, переходных, так и деформированных ядрах; б) показана конечность полос коллективных состояний и установлено, что энергия, при которой происходит обрыв полосы, четко кореллирует с энергией отделения нейтрона.

4. Впервые получены выражения для матричных элементов ангармонических поправок, в которых учитывается влияние принципа Паули и вакуумных флуктуации.

5. Открыта фундаментальная роль спаривательного гамильтониана в формировании фононных векторов у /-мягких ядер.

6. Результаты расчетов по ДКМ изотопов 748е, 112,114Бп и 150Л52',548ш в сравнении с экспериментальными данными показали, что ДКМ выбором одного параметра — константы спинорбитальных сил — вполне успешно описывает всю имеющуюся экспериментальную информацию по свойствам возбужденных состояний этих ядер без привлечения понятия о статической деформации. При этом было установлено, что а) наблюдаемые аномалии в спектре коллективных состояний изотопов 112,1 14Бп обусловлены связью коллективных и неколлективных мод возбуждения; б) при больших моментах возбуждения спектры коллективных состояний ядер становятся «подобными» в том смысле, что хорошо укладываются в жидкокапельные представления о них; в) в сильно коллективных -мягких ядрах есть все основания считать /-полосу состоящей из двух вложенных друг в друга полос состояний с четными и нечетными спинами; экспериментальное исследование э±ого вопроса представляется принципиально важным. г) ДКМ, в отличие от существующих моделей, предсказывает в сильно коллективных ядрах уменьшение квадрупольного момента состояний ираст-полосы с ростом спина возбужденного состояния. В этой связи постановка эксперимента по измерению с высокой точностью отношения 0(4*)/£(2*) представляет повышенный интерес.

7. Предложен метод учета принципа Паули при формировании многофононных состояний. Показано, что в пределе малых значений Е(2*) спектр возбуждения ираст-полосы мало отличается от ротационного, как и вероятно- -сти переходов в ней. Показана конечность полос коллективных состояний и получено микроскопическое обоснование формулы Эйджири. Эти результаты и были положены в основу результатов п.З.

8. Разработана динамическая версия обобщенной коллективной модели. Она отличается от стандартного подхода учетом принципа Паули посредством введения в коэффициент поверхностного натяжения сг зависимости от числа возбуждаемых мод cr{N) = <т{1)[1 + 2pm(N -1)] и вполне успешно описывает свойства состояний ираст-полосы и 3~ -состояний в широкой области масс без привлечения понятия о статической деформации ядер. При этом установлено, что а) частоты колебаний ядерной системы при энергиях возбуждения соответствующих энергии отделения нуклона близко соответствуют гидродинамическому значению; б) значение Е(2J"), а потому и <т(1)/<ты<|г, жестко связаны с энергией отделения нуклона; в) коэффициент fw является универсальной характеристикой ядерной поверхности и близко соответствует закону у{1) = const, + const2/А.

Эти результаты и послужили основанием для разрабатываемого микро скопического подхода.

9. Показано, что из-за вакуумных флуктуаций в реакциях однонуклон-ной передачи могут непосредственно заселяться одно- и двухфононные компоненты волновой функции, что приводит к переопределению спектроскопических амплитуд. Как следствие этого, стандартные методы извлечения информации об одночастичном спектре по данным реакций срыва или подхвата оказываются приемлемыми только для ядер, где вакуумные флуктуации исче-зающе малы, т.е. для магических и близлежащих к ним ядрам.

Результаты расчетов и сравнение с экспериментом показывают важную роль вакуумных флуктуаций в описании магнитных моментов; этот механизм перенормировки магнитных моментов не менее важен, чем учет спин-спинового взаимодействия.

Результаты расчетов показывают определяющее влияние вакуумных флуктуаций на перенормировку Е\ и Е2 -моментов одночастичных состояний.

Вакуумные флуктуации приводят к сильной перенормировке канала взаимодействия коллективных и одночастичных степеней свободы. Учет этого влияния не сводится к простой перенормировке константы сил, так как величина перенормировки зависит от энергии одночастичных состояний. В этом кроется основная причина предшествующих безуспешных попыток описать спектроскопию низколежащих состояний ядер без введения дополнительных параметров.

Эти результаты и были положены в основу п.4.

10. На основе преобразования Беляева-Зелевинского показано, что задача о связи нечетной частицы с квадрупольными возбуждениями остова унитарно эквивалентна задаче о движении частицы во вращающемся деформированном поле, структура которого зависит от квантовых характеристик состояния системы. Это позволило установить, что а) понятие статической деформации реализуется строго только в пределах классической механики; б) даже в наилучшей для ротационной модели ситуации необходимо включить' кориолисов и центробежный члены в определение деформированного поля для того, чтобы получаемые результаты соответствовали схеме с точно сохраняющимся угловым моментом; в) если спектр возбуждения четного остова отклоняется от ротационного закона, необходимая перенормировка деформированного поля становится черезмерно сложной; г) ослабление сил Кориолиса и появление эффектов смешивания с АК > 1 обусловлено отклонениями спектра от закона Я(Я +1) и эффектами некоммутативности;

Э) появление в матричных элементах радиационных переходов харакобусловлено не априорным введением деформации, а чисто геометрией вектор ного сложения моментов; е) расщепление дипольного резонанса обусловлено связью с квадру-польными возбуждениями остова, а не деформацией его среднего поля.

11. Посредством развитого понятия соизмеримости все множество плотно определенных операторов удалось разбить на непересекающиеся «слои соизмеримых операторов», каждый из которых является метризуемым топологическим пространством. Причем, свойства замкнутости оператора, его симметричности, его индексы дефекта являются инвариантами найденной топологии.

Построены представления группы унитарных преобразований плотного подмножества гильбертова пространства в слое соизмеримых самосопряженных операторов, для которых это подмножество является областью определения. На этой основе получены достаточные условия, при которых однопара-,метрическое семейство линейных самосопряженных операторов имеет непрерывно дифференцируемые по параметру семейства собственные векторы.

На этой основе сформулирован метод упорядоченного базиса и получены выражения как для собственных векторов, так и собственных значений в виде рядов по параметру семейства.

12. Предложен новый метод калибровки изомерных мессбауэровских сдвигов. Этим методом получены значения Л (г2) для четырех изотопов. Причем, для двух изотопов с точностью не хуже 10%. терного для ротационной модели множителя

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Митрошин, Владимир Евгеньевич, 2003 год

1. И.Базь й др., ЭЧАЯ 3,275(1972).

2. В.Е. Митрошин. Об описании атомных ядер с нечетным массовым числом. Препринт ЛИЯФ 441 (Гатчина, 1978) 32 с; Изв. АН СССР сер.физ. 44, 986(1980).

3. В.Е. Митрошин. Исследования по структуре атомных ядер с нечетным массовым числом. Дисс. кандидата физ.-мат. наук., рукопись. ЛИЯФ 142 с. (Ленинград 1979)

4. В.Е. Митрошин. Явление сосуществования форм или динамические эффекты. Препринт ЛИЯФ 563 (Гатчина, 1980) 34 с.

5. К.И.Ерохина, И.Х.Лемберг и В.Е.Митрошин. Изв.АНСССР сер.физ.45, 7171981).

6. В.Е.Митрошин, Б.А.Немашкало и В.КЛирт. Изв. АН СССР сер.физ.46, 8771982).

7. О.Д.Ковригин, В.Е.Митрошин. Структура атомных ядер с нечетным массовым числом. 3. Изотопы индия. Препринт ЛИЯФ 666(Гатчина,1981) 17с.; Изв. АН СССР сер.физ.47,2231 (1983).

8. В.Е. Митрошин. Структура атомных ядер с нечетным массовым числом. 3. Изотопы серебра Препринт ЛИЯФ 668(Гатчина,1981) 16 с.

9. Г.Б.Крыгин, Л.М.Даутов, Д.К.Каипов и В.Е.Митрошин. Препринт ЛИЯФ 733(Гатчина, 1982).

10. Г.Б.Крыгин, Л.М.Даутов, Д.К.Каипов и В.Е.Митрошин. Препринт ЛИЯФ 743(Гатчина, 1982).

11. Г.Б.Крыгин, Л.М.Даутов, Д.К.Каипов и В.Е.Митрошин. Препринт ЛИЯФ 768(Гатчина, 1982).

12. Г.Б.Крыгин и В.Е.Митрошин. Природа изотопических эффектов в зарядовых радиусах изотопов ртути. Препринт ЛИЯФ 923(Гатчина,1984) 12 е.

13. Г.Б.Крыгин,В.Е.Митрошин. Структура атомных ядер с нечетным массовым числом и зарядовые радиусы. Препринт ЛИЯФ 924(ГатчинаД984) 33 с.

14. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин. Изотопические эффекты в зарядовых радиусах иотопов цезия. Препринт ЛИЯФ 932(Гатчина,1984) 12 с.

15. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин ЭЧАЯ 16,927(1985).

16. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин ЯФ 41,304(1985).

17. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин ЯФ 42,335(1985).

18. В.Ю.Гончар, В.Е.Митрошин, В.Н.Тарасов. ЯФ 41,590(1985).

19. Ю.А.Касаткин, В.Ю.Гончар и др., УФЖ 25,705(1980).

20. В.Г.Неудачин и др. ЭЧАЯ 15,1165(1984).

21. Е.Б.Александров, А.А.Ансельм, Ю.В.Павлов и др., ЖЭТФ 85,1899(1983).

22. М. Кирхбах, Э.Труглик. ЭЧАЯ 17,224(1986).

23. K.Takahashi etall Phys.Rev. СЗЗД96(1986).

24. И.К.Вишневский, Г.Б.Крыгин, А.А.Куртева, В.Е.Митрошин, В.В.Тришин, ЯФ 57,17(1994).

25. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, А.А.Куртева, В.Е.Митрошин. Программа и тезисы докладов 44-совещения по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. С.-Петербург, Наука, 1994. с. 128

26. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, А.А.Куртева, В.Е.Митрошин. Программа и тезисы докладов 44-совещения по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. С.-Петербург, Наука,1995. с. 173

27. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, А.А.Куртева, В.Е.Митрошин. Извести РАН. сер.физ. 62,893 (1998).

28. G.D.Alkhazov et all. Nucl. far from Stab., p.735(Canada,1987).

29. В.Е.Митрошин, ИГ.Фисенко ЖФХ 54,3071(1985).

30. В.Е.Митрошин. Динамическая коллективная модель структуры атомных ядер, ЭЧАЯ 33,1446-1513(2002).

31. В.Г.Неудачин и Ю.Ф.Смирнов. Нуклонные ассоциации в легких ядрах. Москва, «Наука», 1968 г. 414 с.

32. А.Б.Мигдал. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. Москва, «Наука», 1983 г. 572 с.

33. Г.Ф.Филиппов, В.И.Овчаренко и Ю.Ф.Смирнов. Микроскопическая теория коллективных возбуждений атомных ядер. Киев, «Наукова Думка», 1981 г. 368 с.

34. В.Г.Соловьев Теория атомного ядра. Квазичастицы и фононы Москва, «Энергоатомиздат» 1989 г. 304 с.

35. A. Poves and A.Zuber. Phys.Rep. 70,236(1981).

36. В.Ю.Гончар, Е.В.Инопин, В.Е.Митрошин, В.Н.Тарасов. ЯФ 43,1409(1986).

37. О.Бор и Б.Моттельсон. Структура атомного ядра. Москва, «1у1ир» Т.1. 1971 г. 456 е., Т.2 1977 г. 664 с.

38. R.K.Sheline. Rev.Mod.Phys. 32,1(1960).

39. М. Sakai. NucLPhys. А104,301(1967). NucL Data Tables, 15, 513 (1975).

40. С.Т.Беляев и В.Г.Зелевинский ЖТЭФ 42,1590(1962).

41. A.Arima, F.Iachello Ann. Phys.(NY) 99,253(1976).

42. Р.В.Джолос, И.Х.Лемберг, В.М.Михайлов. ЭЧАЯ 16,280(1985).

43. А.Д.Ефимов, В.М.Михайлов. Микроскопические и феноменологические аспекты модели взаимодействующих бозонов, в кн. Коллективная ядерная динамика, Ленинград, «Наука», 1990, с.120-223.

44. В.Г.Соловьев. Теория сложных ядер, Москва, Наука, 1971. 526 с.

45. К.Нага. Prog.Theor.Phys. 32,88(1964).

46. K.Ikeda et all. Prog.Theor.Phys. 33,22(1965).

47. R.VJolos and W.Rybarska Preprint E4-5578 (Dubna, 1971).

48. B.E. Митрошин. Влияние корреляционной энергии на свойства основного и возбужденных состояний ядер. Препринт ЛИЯФ 206 (Гатчина, 1975) 16 е., 214 (Гатчина, 1976) 18 с.

49. Г.Б.Крыгин В.Е.Митрошин и И.Г.Фисенко Прогр. и тезисы докладов 38 совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, стр. 207 (Ленинград, «Наука», 1988).

50. AKuriyama, T.Marumori, K.Matsuynagi. Prog.Theor.Phys. 45,784(1971); 47,498(1972).

51. В.Е.Митрошин. К вопросу о структуре низколежащих состояний нечетных сферических ядер. Препринт ЛИЯФ 74(Гатчина,1973) 15с. Изв. АНСССР, сер. физ. 38,2070(1974); Из. АНСССР, сер.физ. 39,93(1975).

52. J.Kasagi,H.Ohnuma. J.Phys.Soc.of Japan, 45,1099(1978).

53. Ю.П.Гангрский. ЭЧАЯ 9,344(1978).

54. C.P.Browne, D.K-Olsen, J.Chao et all. Phys.Rev. C9,1831(1974).

55. S.M.Abecasis, O.Civitarese, F.Krmpotic. Phys.Rev. C9,2320(1974).

56. В.Е.Митрошин. Влияние принципа Паули на формирование квазиротационного спектра возбуждения ядер. Препринт ЛИЯФ 98(Гатчина,1974) 16 е.; Из. АНСССР, сер. физ. 40,126(1976).

57. В.Е. Митрошин. Анализ структуры низколежащих состояний четно-четных ядер в рамках полумикроскопической модели. Препринт ЛИЯФ 152 (Гатчина,1975) 50 с.

58. В.Е. Митрошин. Роль вакуумных корреляций в реакциях однонуклонной передачи. Препринт ЛИЯФ 317(Гатчина,1977) 10 с.

59. В.Е. Митрошин. Влияние корреляционных поправок на вероятности бета-переходов. Препринт ЛИЯФ 326(Гатчина,1977) 13 с.

60. К.И.Ерохина, В.Е.Митрошин. Влияние вакуумных флуктуаций на М1,Е1,Е2 — моменты одночастичных состояний и эффективные силы в атомных ядpax. Препринт ЛИЯФ 469(Гатчина,1979) 41 е.; Из. АНСССР, сер. физ. 45, 37(1981).

61. Н.И.Ахиезер и И.М.Глазман. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. Москва, «Наука», 1966. 544 с.

62. Т.Като Теория возмущений линейных операторов. Москва, «Мир», 1972 г. 740 с.

63. Б.Ф.Бейман. Лекции по применению теории групп в ядерной спектро-скопиии. М. Физ-мат. лит. 1961г. 228 с.

64. B.F. Bayman and AXande. NucLPhys. 77,1 (1966).

65. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин. Программа и тезисы докладов на 43 совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, С-т Петербург, Наука, 1993, с 155.

66. J.Adam, M.Honusek, A.Spalek et all. Z.Phys. A332,143(1989).

67. Г.Б.Крыгин, В.Е.Митрошин Программа и тезисы докладов 41 совещания по яд. Спектроскопии и структуре атомного ядра. Л. Наука, 1991 г. с. 147.

68. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, М.Ф.Кудояров, Е.В.Кузьмин, Ю.Н.Лобач, В.Е.Митрошин и др. УФЖ 36,982(1991).

69. И.Н.Вишневский, Г.Б.Крыгин, Ю.Н.Лобач, В.Е.Митрошин и др. УФЖ 36 ,1132(1991).

70. А.И. Вдовин, Ч. Стоянов. Из. АНСССР, сер. физ. 38,2598(1974).

71. В.Е. Митрошин. Из. АНСССР сер.физ. 38,811(1974).

72. Г.Б. Крыгин, В.Е.Митрошин Программа и тезисы докладов 41 совещания по яд. Спектроскопии и структуре атомного ядра. Л. Наука, 1991 г. с. 149.

73. T.Tamura К.Weeks, T.Kishimoto. Phys.Rev. С20,307(1979).

74. K.Kumar, M.Baranger. Nucl.Phys. A110,529(1967); A231,189(1974).

75. M.M.King Yen et.all Phys.Rev. C29,688(1984).

76. R.F.Casten at.all. Phys.Rev.C59,R1553(1998).

77. F.Ichello, N.V.Zamfir and R.F.Casten. Phys.Rev.Lett. 81,1191(1998).

78. R.F.Casten, D.Kusnezov and N.V.Zamfir Phys.Rev.Lett. 82, 5000 (1999).

79. N.V.Zamfir at.all. Phys.Rev.C60,054312(1999).

80. J Jolie, P.Cejnar and J.Dobes. Phys.Rev. C60,061303(1999).

81. Jing-ye Zhang at.all.Phys.Rev. C60,061304(1999):

82. Б.Бегжанов, В.М.Беленький, И.И.Залюбовский А.В.Кузниченко. Справочник по ядерной физике, т.1. Ташкент, «Фан», 1989 г. 738 с.

83. L.K.Peker, N.D.S. 58,93(1989).

84. H.Ejiri et al. J. Phys. Soc. Japan 24, 1189(1968).

85. О.Бор. В сб. Проблемы современной физики, Изд-во иностр. лит., Москва, • вып. 9, 1955.

86. О.Бор, Б.Моттелъсон . В сб. Проблемы современной физики, Изд-во иностр. лит., Москва, вып. 1, 1956.

87. Тр. Междунар. конф. по ядерной физике, Мюнхен, 1973.

88. Problems of Vibrational Nuclei, Ed. G. Alaga, V. Paar, L. Simps, Zagreb, North-Holl. P. C., 1975.

89. O.Bohr, B.Mottelson. Nuclear Structure, v. 2, Amsterdam, 1976.

90. Б.С.Джелепов. В сб. Структура сложных ядер, Москва, «Атомиздат», 1966, с. 189.

91. Е.П.Григорьев, В.Г.Соловьев. Структура четных деформированных ядер, «Наука», М., 1974.304 с.92. H.Ejiri, INSJ-103; 1967.

92. Е.П.Григорьев. ЭЧАЯС 3, вып. 2 (1972).

93. В.М.Струтинский, В.М.Коломиец. В сб. матер. VIII Зимней школы ЛИЯФ по физике ядра и элементарных частиц, ч. 2, Ленинград, 1073, стр. 483.

94. Р.Б.Бегжанов и др., Современные модели четно-четных ядер, «Узбекистан», Ташкент, 1973.176 с.

95. M.A.J.Mariscotti, et al., Phys. Rev., 178, 1864 (1969).

96. Р.Б.Бегжанов и др., Прогр. и тез. докл. XXVI Совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, «Наука», Москва, 1976, стр. 320.

97. Р.В.Джолос. Препринт ОИЯИ, Р4-5982( Дубна, 1971).

98. V. G.Solmieo, Phys. Letts., 21, 311 (1966).

99. W. J Gerace., A. M.Green, Nucl. Phys., A93, 110 (1967).

100. J. H. Hamilton.,In Selected topics in Nucl. Structure, v. 2 (Дубна, ОИЯИ), 1976.

101. S.Franendorfj V.V.Pashkevich Phys. Letts, 55B, 365 (1975); U. Hageman et al., ZfK-315, 1976, p. 35.

102. В.В.Ванагас. ЭЧАЯ, 7, вып. 2, 309 (1976).

103. Р.В.Джолос, В.Рыбарска. ЭЧАЯ, 3, вып. 4, 739 (1972).

104. G.Hohwarth, S.C.Lee Z. Phys., 249, 332 (1972).

105. Р.В.Джолос, Ф.Денау, Л.Янссен. Препринт ОИЯИ, Р4-7144(Дубна, 1973).

106. Р.В.Джолос, Л.Янссен. Прогр. и тез. докл. XXVI Совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, «Наука», Москва, 1976, стр. 310; G.Hohwarth, S.C.Lee . Fizika, 7, Suppl. 2,1 (1975).

107. И. Айзенберг, В.Грайнер. Модели ядер, Москва, «Атомиздат», 1975.

108. В. F. Bayman, A.Lande/ Nucl. Phys.; 77,1 (1966).

109. L.Van Bernus L. et al., In Problems of Vibrational Nuclei, Ed. G. Alaga, Zagreb, North-Holl. P. C., 1975, p. 230.

110. В.Е.Митрошин. Программа и тезисы докладов на II Республиканском совещании молодых ученых, Ташкент, 1976, стр.44

111. АЛейн. Теория ядра, «Атомиздат», Москва, 1967.

112. О.Натан. В кн. Альфа-, бета-, гамма-спектроскопия, Под ред. Зигбана К., вып. 3, «Атомиздат», Москва, 1972.

113. RJ.Lombarg. Nucl. Phys., А114, 449 (1968); B.L.Birbrair et al., Nucl. Phys., A145, 129(1970).

114. В.А.Кравцов. Массы и энергии связи ядер, Москва, «Атомиздат», 1974.

115. RA.Uher,R.A.Sorensen. Nucl.Phys. 86,14(1966)

116. I.Hamamoto. Phys.Rep., СЮ, 64(1974).

117. В.Е.Митрошин. Препринт ЛИЯФ 317, (Гатчина, 1977).

118. В.Е.Митрошин. Препринт JIИЯФ 326, (Гатчина, 1977). 120 S.Nakayama et.al. J. of Phys.Soc.Japan, 45, 740(1978).

119. LHamamoto, Phys.Rev. 10,63(1974).

120. L.S.Kisslinger and R.A. Sorensen, Rev.Mod.Rhys. 35,853(1963).

121. V.Paar, NucLPhys. A211,29(1973).

122. F.Donau and A.Hageman, NucLPhys. A256,27(1976).

123. Д. Синклер и др., Изв. АН СССР сер.физ. 36,2526(1972).

124. F.Ichello and AArima, The Interacting Boson Model (Cambrig Univ. Press 1987).

125. H. Dejbakhsh and S. Shlomo, Phys. Rev. C48,l 695(1993).

126. D. Vretenar at all. Z.Phys. A351,289(1995).

127. P. Vogel, Phys.Lett. 33B,400(1970).

128. F.S. Stephens and R.S.Simon, NucLPhys. A183,257(1972).

129. В.В.Пашкевич и Р.А.Сидарян, Изв.АН СССР, сер.физ. 28,1188(1964); J. Maer-ter-Vehn, NucLPhys. A249,l 11,141(1975).

130. Y.Toki and A.Faessler, NucLPhys. А253ДЗ 1(1975).

131. Г.Винтер, Х.Зодан, К.Г.Каун и др., ЭЧАЯ 4,895(1973).

132. М.И.Базнат, Н.И.Пятов, М.И.Черней. ЭЧАЯ 4,941(1973).

133. ИХЛемберг, Изв.АН СССР, сер.физ. 42,1794(1978).

134. И.Н.Михайлов, Е.Наджаков, Препринт ОИЯИ-Р4-4293(Дубна,1969)

135. БЛБирбраир, Материалы VII зимн. школы ЛИЯФ, 4.2(1972)172 * 138. A. Bohr, B.Mottelson, Mat.Fys.Medd.Dan.Vid.Selsk. 27,17(1953).

136. С.Т.Беляев, В.Г.Зелевинский, ЯФ 11,741(1970).

137. В.Андрейчев и др. ЭЧАЯ 7,1039(1976).

138. В.Е.Митрошин. К теории возмущений линейных самосопряженных операторов. Препринт ЛИЯФ 943(Гатчина, 1984) 22 с.

139. Дж.Келли, Общая топология, Москва, «Наука», 1981. 432 с.

140. M.M.Nieto Phys. Rev. Lett., 38,1042(1977).

141. V.Kvashicka, V. Laurinc and S.Biskupic, Phys. Rep. 90, n.3(1982).

142. Ю.С.Макушкин и Вл.Г.Тютерев. Методы возмущений и эффективные гамильтонианы в молекулярной спектроскопии.Москва, Наука, 1984 г.,239 с.

143. V.I.Goldanskii, R.H.Berber Chemical applications of Mosslauber Spectroscopy, N. Y.: Academic Press, 1968.

144. Ed. G. R. Shenoy., F. E. Wagner. Mossbauer Isomer Shifts, Amsterdam, 1978.

145. К. В. Макарюнас. ЖЭТФ 81,452(1981).

146. G. M. Kalvias., G. K. Shenoy. Atomic Data Tables, 1974, v. 14, p. 639.

147. W.Kundig. Proc. Intern. Conf. on Mossbauer Spectroscopy, 1975, v. 2, p. 355.

148. И. M. Банд , M. Б. Тржасковская. Препринты ЛИЯФ 90, 91, 92. (Гатчина, 1974).

149. В. И. Нефедов. Журн. структур, химии, 7,549(1966).

150. Ю. И. Дьяченко, Ю. М.3айцев, Ю. Ф. Батраков и др. Теорет. и эксперим. химия, 14,44(1978).

151. Л.М. Даутов, Э.Р. Ишкенов, Е. К. Пичугина. Изв. АН КазССР. Сер. хим., 1983, №3, с. 56.

152. Л.И. Молканов, Ю. СГрушко, К. Я. Мишин и др. ЖЭТФ 78,467(1980).

153. Л. И. Молканов, Ю. С. Грушко, И. М. Бинд и др. ЖЭТФ 70, 2218(1980).

154. Ж. И. Адымов, Л. М. Даутов, Д. К. Каипов и др. Программа и тезисы докладов XXXII совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Киев,. 1982, с. 549.

155. Е. V. Mielczarek, W. P. Winfrec. Pnys. Rev., 1975, v. II, № 3.

156. H. Micklitz, P. H. Barret. Phys. Rev. Lett, 28, 1774(1972).

157. P. Ruegsegger, W. Kundig. Helv. Phys. Acta, 46,165(1973).

158. H. Hoffman-Reinecke, U. Zahn, H. Daniel. Phys. Lett, 47B, 494(1973).

159. P.Roggwiller, W. Kundig. Phys. Rev., Bll, 4179(1975).

160. G. T. Emery, M. L. Perlman. Ibid., C3, 2285(1971).