Дифракционные процессы в глубоконеупругом электрон-протонном рассеянии на коллайдере HERA тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Капишин, Михаил Николаевич

• Капишин, Михаил Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Капишин, Михаил Николаевич

Оглавление

Введение

1 Дифрация и адрон-адронные взаимодействия

1.1 Адрон-адронные взаимодействия

1.1.1 Процессы в 5 и t каналах

1.1.2 Траектории Редже и амплитуды в s-канале реакции

1.2 Дифракционное рассеяние

1.2.1 Траектория Померанчука

1.2.2 Дифракционные процессы в -ур взаимодействиях

1.2.3 Дифракционная диссоциация

2 Глубоконеупругое ер рассеяние

2.1 Кинематика глубоконеупругого рассеяния

2.2 Сечение ГНР и структурные функции

2.3 Масштабная инвариантность и кварк-партонная модель

2.4 Нарушение масштабной инвариантности

2.5 Факторизация в КХД

2.6 Уравнения эволюции DGLAP

2.7 Эволюция BFKL

2.8 BFKL померон

2.9 Адронная структура фотона и предел Редже

2.10 Дифракционное процессы в глубоконеупругом ер рассеянии

3 Эксперимент Hl

3.1 Коллайдер HERA

3.2 Установка Н1

3.3 Методы регистрации дифракционных процессов в глубоконеупругом ер рассеянии

3.4 Спектрометр лидирующих протонов FPS установки Н1

3.5 Выделения событий методом LRG в эксперименте Н1

4 Анализ экспериментальных данных и измерение сечения дифракционного глубоконеупругого ер рассеяния

4.1 Используемые наборы экспериментальных данных

4.2 Реконструкция кинематических переменных

4.3 Отбор дифракционных событий ГНР

4.4 Отбор событий с лидирующим протоном и двумя 'жесткими' струями адронов

4.5 Оценка вклада фоновых событий

4.6 Монте Карло моделирование дифракционных процессов в глубоконеупругом ер рассеянии

4.7 Измерение дифференциального сечения процессов дифракционного ГНР

4.8 Измерение сечения образования двух 'жестких' струй адронов в дифракционном ГНР

4.9 Систематические погрешности измерений

5 Сечение оу3'4' дифракционного глубоконеупругого ер рассеяния и проверка гипотезы о факторизации процессов в протонной вершине

5.1 Зависимость сечения дифракционного глубоконеупругого рассеяния от t

5.2 Сечение дифракционного глубоконеупругого ер рассеяния с образованием лидирующего протона

6 Анализ данных в рамках КХД эволюции и извлечение дифракционных функций распределения партонов

7 Сечение оу7^ дифракционного глубоконеупругого ер рассеяния

7.1 Сечение дифракционного ГНР: сравнение FPS и LRG методов

7.2 Сечение оу^3': зависимость от переменных xjр, ß и Q2

7.3 Отношение ак сечению инклюзивного глубоконеупругого ер рассеяния

8 Сечение образования двух 'жестких' струй адронов и лидирующего протона в дифракционном глубоконеупругом ер рассеянии

9 Сравнение результатов с другими измерениями и параметризациями

партонных распределений

9.1 Сравнение с данными ZEUS с лидирующим протоном

9.2 Сравнение параметризаций дифракционных партонных распределений

9.2.1 Параметризация Hl DPDF Jets

9.2.2 Параметризация ZEUS DPDF

9.2.3 Параметризация MRW DPDF

9.3 Сечение дифракционного рождения очарованных кварков

9.4 Сечение дифракционного фоторождения струй адронов

10 Заключение

Библиография

Список иллюстраций

1.1 а) Процесс ЛВ —> СО, рассматриваемый как обмен в «-канале; Ь) эквивалентный процесс в ¿-канале

1.2 Траектория р-мезона, в представлении СЬе\у-Ргаи15сЫ. Данные, показанные при £ < 0, измерены в реакции перезарядки тг~р —> 7г°п в работе [38]. Линия а(1) = 0.48 + 0.88£ является результатом фита через состояния р и рз с </РС = 1- и 3 . Экстраполюция траектории, полученной параметризацией в области I > О, согласуется с экспериментальными данными при £ < 0. К траектории р-мезона добавлены также состояния с разными значениями (7-четности (/2, и, а,2,шз), которые формируют общую

мезонную траекторию, реджеон, птк(/)

1.3 Диаграмное представление для сечения упругого рассеяния в терминах лидирующей траектории Редже, а(1), и физическая интерпретация процесса упругого рассеяния как суммы по промежуточным состояниям X в ¿-канале

1.4 Диаграмное представление Оптической Теоремы и зависимости полного сечения от квадрата энергии адронного взаимодействия в, выраженной через амплитуду упругого рассеяния адронов при £ — 0

1.5 Полное сечение как функция энергии в системе центра масс для процессов: а)рр и рр рассеяния [471, в) и 7г + р рассеяния [47] и с)7р рас-

сеяния [46]. Данные в рр взаимодействиях при больших y/s получены на Tevatron. Данные по -ур рассеянию при больших энергиях получены на коллайдере HERA [46]. Сплошные линии показывают результаты фита экспериментальных данных, представленного в работе [45]

1.6 Дифракционное 7р рассеяние, описываемое через обмен помероном: а) квази-упругий процесс рождения векторного мезона 7р —> Ур, в) диссоциация фотона 7р —> Л"(1 )р, с) диссоциация протона ур —>• 1/У(1/2+), (I) двойная диссоциация фотона и протона 7р —> Х(1 )У(1/2+). На каждой диаграмме символ /Р означает обмен лидирующей траекторией померона

1.7 Диаграмное представление для сечения инклюзивного процесса АВ —> СХ, показанного на левой диаграмме и выраженного через амплитуду трех-реджеонного обмена, показанной на правой диаграмме

2.1 Диаграмма глубоконеупругого ер рассеяния (4-х векторы частиц показаны в скобках). Электрон (к) взаимодействует с протоном (р) посредством обмена виртуальным калибровочным бозоном (q)

2.2 Приведенное сечение ar(:i:,Q2), измеренное в процессах ГНР в экспериментах Н1 и ZEUS [57] на коллайдере HERA. Результаты сравниваются с данными на фиксированных мишенях, полученными в экспериментах BCDMS [58j и NMC [59]

2.3 Структурная функция измеренная в экспериментах Н1 [60] и ZEUS [61]. Результаты сравниваются с теоретическими расчетами КХД на основе уравнений эволюции DGLAP

2.4 Зависимость бегущей константы сильного взаимодействия as от масштабного параметра ¡лг. Результат взят из работы [65]

2.5 Факторизация жесткого рассеяния в КХД. Диаграммы для фотон- квар-кового рассеяния а) в низшем порядке и Ь) более высоком порядке по

2.6 Основные процессы, дающие вклад в ГНР с участием тяжелых кварков

2.7 Эффект увеличения разрешающей способности виртуального фотона к структуре протона с увеличением Q2

2.8 Диаграммы, иллюстрирующие функции расщепления для кварков a, b и глюопов д

2.9 Функции распределения партонов в протоне в параметризации HERAPDF 1.0 [57]: валентных кварков xuv и xdv, морских кварков хS и глюонов хд при значениях шкалы взаимодействия Q2 = 1.9 ГэВ2 и Q2 = 10 ГэВ2. Распределения морских кварков и глюонов уменьшены на фактор 20

2.10 а) Лестничные диаграммы партонной эволюции КХД, дающие вклад при малых x. Продольные и поперечные импульсы испущенных глюонов обозначены хп и кт,п- Ь) Представление процесса, который определяется квадратом амплитуд процессов, изображенных на диаграмме (а), суммирование которых осуществляется с помощью уравнения BFKL

2.11 Кинематическая плоскость по х — Q2 и различные схемы эволюции, которые описывают динамику партонов в разных областях

2.12 Диаграммы лидирующего порядка: а) полуинклюзивной реакции дифракционного ГНР ер —» еХр; б) реакции фотон-глюонного слияния ер —> ejjX'p

3.1 Кинематические области, доступные для измерений в экспериментах HI

и ZEUS на колладере HERA и в экспериментах с фиксированной мишенью

3.2 Схема коллайдера HERA, системы инжекции и предускорения. Четыре эксперимента расположены в экспериментальных залах Северном (HI), Восточном (HERMES), Южном (ZEUS) и Западном (HERA-B)

3.3 Интегральная светимость ер взаимодействий, зарегистрированных в эксперименте HI в периоды HERA I и HERA II

3.4 Схематический вид в разрезе детектора HI с основными компонентами. Система координат HI показана справа

3.5 Схематический вид в разрезе трековых детекторов эксперимента Hl

3.6 Схематичное изображение расположения станций спектрометров лидирующих протонов FPS (детектор HI) и LPS (детектор ZEUS)

3.7 Расположение четырех станций FPS вдоль пучка протонов. Заштрихованная область показывает разброс пучка протонов в пределах 10<т в системе магнитов ускорителя

3.8 Изображение фиберного детектора в горизонтальной станции

3.9 Распределения наклонов треков в зависимости от интерсептов треков, реконструированных в горизонтальных станциях (z = +72 м) в плоскостях (х — z) и (y — z): (а) и (с) - до калибровки положения детекторов, (Ь) и (с!) - после калибровки. Сплошные и пунктирные линии показывают соответствующие значения энергии и угла вылета рассеянного протона в точке взаимодействия

3.10 Распределения баланса по компонентам поперечного импульса протона и «/»-мезона (ГэВ): рх(р) + рх(ф) и ру(р) + ру{Ф) Для реакции упругого фоторождения 7р —> фр, измеренной на данных HERA II

3.11 Разность значений энергии лидирующего протона (ГэВ), измеренных независимо по величине отклонения протона в горизонтальной и вертикальной проекциях для разных временных промежутков HERA II

3.12 Аксептанс горизонтальных станций FPS по переменным Е'р, рх, ру (ГэВ)

и |£| (ГэВ2) для пяти временных промежутков HERA II

3.13 Дифракционное событие ер рассеяния с большим интервалом по быстроте между системой адронов X в детекторе Н1 и системой лидирующего протона У(р')

3.14 Racпpeдeлeниe по т]тат для событий ГНР в детекторе Н1 (из работы [151])

4.1 Верхний рисунок: Распределение E + pz для событий ГНР с лидирующим протоном в FPS (точки с крестами статистических ошибок) и для неди-фракциониых событий ГНР, реконструированных в центральном детекторе Н1 и случайно совпавших по времени с гало пучка протонов, давшим сигнал в FPS (гистограмма с полосами систематических ошибок). Нижний рисунок: Энергетическое распределение лидирующих протонов, реконструированных в FPS (точки с крестами статистических ошибок). Фон от гало пучка протонов, показанный на верхнем рисунке, вычтен из данных. Распределение Монте Карло событий RAPGAP показано как гистограмма с окрашенными полосами, соответствующими экспериментальным систематическим погрешностям

4.2 Распределение Е + pz для дифракционных событий ГНР двух топологий ('две струи в центральной области быстрот', 'одна струя в центральной и одна струя в передней области быстрот'), в которых лидирующий протон зарегистрирован в FPS (точки со статистическими ошибками) и для недифракционных событий ГНР тех же топологий, реконструированных в центральном детекторе Hl и случайно совпавших по времени с гало пучка протонов, дающим сигнал в FPS (окрашенная гистограмма)

4.3 Процессы, генерируемые с RAPGAP: а) QPM, b) BGF, с) QCDC

4.4 Диаграммы для процессов КЭД излучения реальных фотонов до ер столкновения (диаграмма слева) и после (диаграмма справа)

4.5 Распределения событий ГНР с лидирующим протоном, реконструированным в FPS, по а) Х[р , Ь) рх , с) [>у , d) \i\ (точки). Фон от гало пучка протонов вычтен из данных. Распределения Монте Карло событий RAPGAP показаны как гистограммы с окрашенными полосами, соответствующими экспериментальным систематическим погрешностям

4.6 Распределения событий ГНР с образованием двух 'жестких' струй в ЦОБ и лидирующего протона, реконструированного в FPS, по xip и |i| (точки со статистическими ошибками). Фон от гало пучка протонов вычтен из данных. Распределения Монте Карло событий RAPGAP показаны как окрашенные гистограммы, соответствующие вкладам разных процессов

4.7 Распределения реконструированных событий дифракционного ГНР по переменным лидирующей струи, |Дг/*| и z!P для топологии 'две струи в ЦОБ' и по переменным (Ру), rjf и zjp для топологии 'одна струя в ЦОБ и одна струя в ПОБ', показанные как точки со статистическими ошибками. Фон от гало пучка протонов вычтен из данных. Распределения Монте Карло событий RAPGAP показаны как окрашенные гистограммы, соответствующие суммарному вкладу моделированных процессов

5.1 Дифференциальное сечение x[pd2a/dxipdt, измеренное на данных Hl FPS HERA I для разных интервалов xiP. Показаны также результаты фита сечения функцией а ехр(/?£)

5.2 Параметр наклона В для экспоненциальной зависимости дифференциального сечения от t, измеренный в эксперименте Н1 на данных FPS HERA I как функция Q2 и ß для разных областей по xjp

5.3 Параметр наклона В для экспоненциальный зависимости дифференциального сечения от t, измеренный в эксперименте Н1 на данных FPS HERA II как функция x¡p для разных значений Q2 и ß. Отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Сплошная линия представляет результат феноменологического фита Редже, который включает обмен помероном IP и ре-джеоном IR

5.4 Параметр наклона В для экспоненциальной зависимости дифференциального сечения от I, измеренный на данных FPS HERA I и FPS HERA II как функция xjp и усредненный по переменным Q2 и ß. Внутренние отрезки ошибок представляют статистические погрешности, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистических и систематических погрешностей. Сплошная линия представляет результат феноменологического фита Редже на данных FPS HERA И, который включает обмен номеропом IP и реджеоном IR. Пунктирная линия показывает экстраполяцию результата фита Редже вне области фитирования. Приведены также результаты эксперимента ZEUS: ZEUS LPS 1 [174] и ZEUS LPS

2 [173]

5.5 Приведенное сечение ж/роу3^, измеренное на данных Hl FPS HERA I в зависимости от x¡p для |£| = 0.25 ГэВ2 и различных величин ß и Q2. Внутренние отрезки ошибок представляют статистическую погрешность. Полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Неопределенность нормировки сечения 10.1% не показана. Сплошные линии представляют результаты феноменологического фита Редже, который включает обмен помероном

IP и реджеоном IR. Пунктирние линии показывают вклад померона IP

5.6 Приведенное сечение xip(Jr^\ измеренное на данных Hl FPS HERA II как функция xjp для различных величин t,, ß и Q2. Отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Неопределенность нормировки сечения 4.3% не показана. Сплошные линии представляют результаты феноменологического фита Редже, который включает обмен помероном IP и реджеоном IR

5.7 Результаты фита Редже для параметров траектории померона ajp{0), а'1Р и Bip, полученные на данных Hl FPS HERA II по ay^4' для трех областей по Q2. Отрезки экспериментальных ошибок соответствуют квадратичной сумме статистической и некоррелированных систематических погрешностей. Белые линии и окрашенные полосы показывают результаты и экспериментальные погрешности стандартного фита Редже, выполненного для всей области по Q2

6.1 Приведенное сечение xjpOr ^ процессов ДГНР с образованием LRG в конечном состоянии. Показана зависимость сечения от ß для фиксированных значений xjp и Q2. Погрешность нормировки сечения 6.2% не показана. Данные сравниваются с результатом КХД фита в следующем-за-лидирующим порядке вычислений 'Hl DPDF Fit А'. Результаты фита в кинематической области фита показаны как закрашенные полосы, показывающие экспериментальную погрешность. Результаты фита с экспериментальными погрешностями, экстраполированные вне области фита, показаны как пунктирные линии. Сплошные линии показывают вклад структурной функции F

6.2 Приведенное сечение xjpcr?^ процессов ДГНР с образованием LRG в конечном состоянии. Показана зависимость сечения от ß для фиксированных значений х¡р и Q2. Сплошные линии показывают вклад процессов обмена реджеоном IR. Остальные детали приведены в описании Рис. 6.1

6.3 Приведенное сечение х/роу"^ процессов ДГНР с LRG в конечном состоянии. Показана зависимость сечения от Q2 для фиксированных значений х/р и /?. Внутренние отрезки ошибок представляют статистические погрешности, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистических и систематических погрешностей. Погрешности нормировки сечения 6.2% не показаны. Данные сравниваются с результатом КХД фита в следующем-за-лидирующим порядке вычислений 'HI DPDF Fit А'. Результаты фита в кинематической области, которая включена в фит, показаны как закрашенные полосы, показывающие экспериментальную погрешность. Результаты фита с экспериментальными погрешностями, экстраполированные вне области фита, показаны как пунктирные линии

6.4 Приведенное сечение xjpcjr ^ процессов ДГНР с LRG в конечном состоянии. Показана зависимость сечения от Q2 для фиксированных значений

xjp и ¡3. Остальные детали приведены в описании Рис. 6.3

6.5 Производная по In Q2 для приведенного сечения аг^ процессов с LRG, нормированная на поток померона fip(xip). Показаны результаты для фиксированного значения х/р = 0.01 и разных значений /?. Внутренние отрезки ошибок представляют статистическую погрешность, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Погрешность нормировки производной не показана. Сплошная линия представляет предсказания DPDF 'HI DPDF Fit А' в следующем-за-лидирующим порядке вычислений. Приведены также вклады процессов эволюции д —> qq ('Gluon driven evolution') и q —» qg ('Quark driven evolution')

6.6 Импульсные распределения плотности синглета кварков и глюона в поме-роне для разных величин шкалы Q2. Показаны результаты КХД фитов в следующем-за-лидирующим порядке вычислений 'HI DPDF Fit А' и 'Hi DPDF Fit В'

6.7 Доля продольного импульса померона, переданная глюону, в зависимости от Q2 из результатов КХД фитов 'Hl DPDF Fit А' и 'Hl DPDF Fit В'. Внутренняя окрашенная полоса соответствует экспериментальной неопределенности, внешняя окрашенная полоса соответствует квадратичной сумме экспериментальной и теоретической неопределенностей фита

'HI DPDF Fit А'

6.8 Результаты модифицированного фита 'Hl DPDF Fit А', в котором в качестве aip(0) брались три разных свободных параметра фита для трех областей по Q2 и ß. Отрезки ошибок представляют полную экспреримен-тальную погрешность модифицированного фита. Светлая сплошная линия с окрашенной полосой представляют центральное значение (*#>(0) и полную экспрериментальную погрешность стандартного фита, в котором единый параметр с*/я(0) использовался для всей кинематической области измерений

7.1 Приведенное сечение xjpcт?^ для области |£| < 1 ГэВ2 в зависимости от Q2 для разных значений ß и х/р, измеренное для процессов ДГНР с лидирующим протоном (FPS HERA II) и LR.G в конечном состоянии (LRG HERA I). Отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Неопределенности нормировки сечения 6% для данных FPS HERA II и 6.2% для данных LRG HERA I

не показаны

7.2 Приведенное сечение для области |i| < 1 ГэВ2 в зависимости от ß для выделенных значений Q2 и xip, измеренное для процессов с лидирующим протоном (FPS HERA II) и LRG в конечном состоянии (LRG HERA I). Внутренние отрезки ошибок представляют статистическую погрешность, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Неопределенности нормировки сечения 6% для данных FPS HERA II и 6.2% для данных LRG HERA I не показаны. Сплошные линии показывают результаты параметризации 'HI 2006 DPDF Fit В', полученной в КХД анализе данных LRG HERA I (глава 6)

7.3 Отношение сечений ДГНР, измеренное в эксперименте HI для процессов с образованием LRG (Л/у <1.6 ГэВ) и лидирующего протона (MY = тр) в конечном состоянии в области |£| < 1 ГэВ2. Результаты показаны в зависимости от Q2, ß и xjp после усреднения по другим переменным с использованием данных Hl LRG, FPS HERA II и FPS HERA I. Внутренние отрезки ошибок представляют статистические погрешности, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистических и некоррелированных систематических погрешностей. Комбинированная неопределенность нормировки сечений FPS HERA II и Hl LRG 8.5% показана как окрашенная полоса в распределении по х\р. Пунктирная линия показывает результат фита отношения сечений Hl LRG к FPS HERA II

в предположении, что отсутствует зависимость отношения сечений по xjp

7.4 Приведенное сечение xjpar^ для процессов ДГНР с лидирующим протоном в области |i| < 1 ГэВ2, показанное как функция Х[р для разных значений Q2 и ß. Приведены результаты, полученные с помощью Hl FPS в период HERA II. Отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Неопределенности нормировки сечения 6% не показаны. Сплошные линии показывают результаты 'Hl DPDF Fit В' в следующем- за-лидирующим порядке вычислений, скорректированные на вклад протонной диссоциации 1.20 в модели. Пунктирные линии показывают вклад обмена помероном IP

7.5 Приведенное сечение xjpo?^ для процессов ДГНР с лидирующим протоном в области |f| < 1 ГэВ2, показанное как функция ß для разных значений Q2 и xjp. Приведены результаты, полученные с помощью Hl FPS в период HERA II. Остальные детали приведены в описании Рис. 7.4

7.6 Приведенное сечение xjpGt^ для процессов ДГНР с лидирующим протоном в области |£| < 1 ГэВ2, показанное как функция Q2 для разных значений ß и х¡р. Приведены результаты, полученные с помощью Hl FPS

в период HERA II. Остальные детали приведены в описании Рис. 7.4

7.7 Приведенное сечение xipa?^ для процессов ДГНР с лидирующим протоном в области < 1 ГэВ2, показанное как функция Q2 для разных значений ß и xjp. Приведены результаты, полученные с помощью Hl FPS в период HERA I. Полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Неопределенности нормировки сечения 10.1% не показаны. Сплошные линии показывают результаты 'Hl DPDF Fit А' в следующем-за-лидирующим порядке вычислений, скорректированные на вклад протонной диссоциации в модели. Пунктирные линии показывают вклад обмена помероном IP

7.8 Производная по InQ2 приведенного сечения Ж/рст,?'3' процессов с лидирующим протоном для разных значений ß и xjp, полученная на данных Hl FPS HERA II. Внутренние отрезки ошибок представляют статистическую погрешность, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Сплошная линия представляет предсказания DPDF 'HI DPDF Fit В' в следующем-за-лидирующим порядке вычислений, скорректированные на вклад процессов протонной диссоциации 1.20

7.9 Величина (1 — ß)x[Par^/<7r, вычисленная для процессов дифракционного и инклюзивного ГНР, показанная как функция ß для разных значений Q2 и xjp. Отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Сплошная линия показывает предсказания КХД на основе дифракционных PDF 'Hl DPDF Fit В' и инклюзивных PDF 'H1PDF 2009' в следующем-за-лидирующим порядке вычислений. Предсказания 'HI DPDF Fit В' уменьшены на фактор 1

для коррекции вклада процессов протонной диссоциации

7.10 Величина (1 - P)xIPa?{3)/су для процессов дифракционного и инклюзивного ГНР, показанная как функция Q2 для разных значений fi и xjP. Отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Сплошная линия показывает предсказания КХД на основе дифракционных PDF 'HI DPDF Fit В' и инклюзивных PDF 'H1PDF 2009' в следующем-за-лидирующим порядке вычислений. Предсказания 'HI DPDF Fit В' уменьшены на фактор 1.20 для учета вклада процессов протонной диссоциации

7.11 Производная по InQ2 для величины (1 — ¡3)xjpar^/<Jr в зависимости от 0 и xjp. Внутренние отрезки ошибок представляют статистическую погрешность, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Сплошная линия показывает предсказания КХД на основе дифракционных PDF 'HI DPDF Fit В' и инклюзивных PDF 'H1PDF 2009' в следующем-за-лидирующим порядке вычислений. Предсказания 'Hi DPDF Fit В' уменьшены на фактор

1.20 для учета вклада процессов протонной диссоциации

8.1 Наклон В экспоненциальной зависимости дифференциального сечения от t для разных значений ж/р, измеренный для процессов ДГНР с образованием двух 'жестких' струй адронов и для инклюзивных процессов ДГНР с лидирующим протоном. Отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей

8.2 Дифференциальное сечение образования двух 'жестких' струй адронов в ДГНР в зависимости от logx/p. Внутренние отрезки ошибок представляют статистическую погрешность, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Данные с лидирующим протоном сравниваются с результатами, полученными для процессов ДГНР с образованием двух 'жестких' струй и LRG в конечном состоянии. Сечения процессов с LRG уменьшены па величину

1.20 для учета вклада диссоциации протона

8.7 Дифференциальное сечение образования двух 'жестких' струй адронов в ЦОБ и лидирующего протона в зависимости от Q2, у, logx/p и z/p. Внутренние отрезки ошибок представляют статистические погрешности, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистических и систематических погрешностей. Данные сравниваются с предказания-ми Монте Карло моделей в лидирующим порядке вычислений. Величина R показывает отношение результатов к центральным значениям измеренных сечений. Неопределенность нормировки сечения 7% не показана

8.8 Дифференциальное сечение образования двух 'жестких' струй адронов в ЦОБ и лидирующего протона в зависимости от х лидирующей струи, разности псевдобыстрот |Д??*| струй адронов в системе центра масс реакции и переменной |£|. Данные сравниваются с предказаниями Монте Карло моделей в лидирующим порядке вычислений. Неопределенность нормировки сечения 7.0% для распределения по Р^д и |Дт7*| и 4.6% для распределения по |i| не показана. Остальные детали приведены в описании Рис. 8.7

8.9 Дифференциальное сечение образования 'жестких' струй адронов с топологией: 'одна струя в ЦОБ и одна струю в ПОБ' и лидирующего протона в зависимости от среднего поперечного импульса струй {Bfi)» переменной zjp, разности псевдобыстрот |Дт7*| струй в системе центра масс реакции 7*р и псевдобыстроты гц струи в ПОБ. Неопределенность нормировки сечения 6.2% не показана. Остальные детали приведены в описании Рис. 8.7

8.10 Дифференциальное сечение образования 'жестких' струй адронов с топологией: 'одна струя в ЦОБ и одна струю в ПОБ' и лидирующего протона в зависимости от переменной log/?, разности азимутальных углов |Д0*| струй в системе центра масс реакции 7*р. Данные сравниваются с предказаниями Монте Карло моделей в лидирующим порядке вычислений. Неопределенность нормировки сечения 6.2% не показана. Остальные детали приведены в описании Рис. 8.7

8.3 Дифференциальное сечение образования двух 'жестких' струй адронов в ЦОБ и лидирующего протона в зависимости от Q2, у, log ж¡р и zjp. Внутренние отрезки ошибок представляют статистические погрешности, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистических и систематических погрешностей. Данные сравниваются с предказаниями DPDF, после коррекции на уровень стабильных адронов в следующем-за-лидирующим порядке вычислений: 'HI DPDF Fit В' (пунктирная линия) и 'HI DPDF Jets' (сплошная линия с темной окрашенной полосой для неопределенности адронизации и светлой полосой для квадратичной суммы неопределенностей адронизации и шкалы NLO вычислений). Величина R показывает отношение результатов к центральным значениям измеренных сечений. Неопределенность нормировки сечения 7% не показана

8.4 Дифференциальное сечение образования двух 'жестких' струй адронов в ЦОБ и лидирующего протона в зависимости от Pfj лидирующей струи и от разности псевдобыстрот |Дг7*| струй адронов в системе центра масс реакции 7*р. Неопределенность нормировки сечения 7.0% не показана. Остальные детали приведены в описании Рис. 8.3

8.5 Дифференциальное сечение образования 'жестких' струй адронов с топологией: 'одна струя в ЦОБ и одна струя в ПОБ' и лидирующего протона в зависимости от среднего поперечного импульса струй (Pf), переменной zip, разности псевдобыстрот |Дг/*| струй в системе центра масс реакции 7*р и псевдобыстроты rjf струи в ПОБ. Неопределенность нормировки сечения 6.2% не показана. Остальные детали приведены в описании Рис. 8.3

8.6 Дифференциальное сечение образования 'жестких' струй адронов с топологией: 'одна струя в ЦОБ и одна струю в ПОБ' и лидирующего протона в зависимости от переменной log/3 и разности азимутальных углов |Д<^>*| струй в системе центра масс реакции 7*р. Неопределенность нормировки сечения 6.2% не показана. Остальные детали приведены в описании Рис. 8.3

9.1 Приведенное сечение x¡poг^ процессов ДГНР с лидирующим протоном в области 0.09 < |£| < 0.55 ГэВ2, представленное как функция Q2 при разных значениях ß и x¡p в работе [213]. Показаны результаты измерений Hl 'FPS HERA И' [3], Hl 'FPS HERA Г [1], ZEUS 'LPS 2' [173] и ZEUS 'LPS 1' [174]. Внутренние отрезки ошибок представляют статистическую погрешность, полные отрезки ошибок представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Неопределенности нормировки сечения не показаны

9.2 Приведенное сечение х/ра?^ процессов ДГНР с лидирующим протоном в области 0.09 < |£| < 0.55 ГэВ2, представленное как функция Q2 для разных значений ß при х¡р = 0.05 в работе [213]. Показано комбинированное сечение экспериментов HI и ZEUS, а также отдельные измерения, которые использовались при комбинировании. Отрезки ошибок для отдельных измерений представляют квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Ошибки комбинированного сечения представляют квадратичную сумму статистической, систематической погрешностей и погрешности процедуры комбинирования. Неопределенности нормировки сечения для отдельных измерений не показаны,

но включены в ошибки комбинированного сечения

9.3 Дифференциальное сечение образования двух 'жестких' струй адронов в дифракционном ГНР с образованием LRG в зависимости от переменной z¡p, взятое из работы [7]. Ошибки показывают экспериментальную погрешность сечений. Сечения сравниваются с результатами параметризаций 'Hl DPDF Fit А' и 'Hl DPDF Fit В'. Внутренние полосы ошибок показывают экспериментальную погрешность параметризаций. Внешние полосы ошибок показывают квадратичную сумму экспериментальной погрешности параметризаций и неопределенности шкалы факторизации и перенормировки

9.4 Импульсные распределения плотности синглета кварков и глюона в поме-роне в параметризации 'HI DPDF 2007 Jets' при значении шкалы факторизации ц2 = 90 ГэВ2, взятые из работы [7]. Внутренние полосы ошибок показывают экспериментальную погрешность параметризации. Внешние полосы ошибок показывают квадратичную сумму экспериментальной погрешности и модельной неопределенности параметризации. Распределения сравниваются с результатами параметризаций 'HI DPDF Fit А' и 'HI

DPDF Fit В'

9.5 Импульсные распределения плотности синглета кварков и глюона в поме-роне для параметризаций 'ZEUS DPDF S' и 'ZEUS DPDF С' при разных значениях шкалы Q2, взятые из работы [199]. Полосы ошибок показывают экспериментальную погрешность параметризации 'ZEUS DPDF S'

9.6 Интегральный вклад импульса глюона в DPDF померона 'ZEUS DPDF SJ' в зависимости от Q2 из работы [199]. Полоса ошибок показывает экспериментальную погрешность параметризации

9.7 Приведенное сечение измеренное методом LRG в эксперименте ZEUS в работе [199]. Данные показаны как функция Q2 для разных значений /3 и двух значений x¡p. Результаты сравниваются с предсказаниями на основе параметризаций 'ZEUS DPDF SJ' и 'HI DPDF Fit В'. Также показаны предсказания, экстраполированные вне области фитов 'ZEUS DPDF SJ'

и 'HI DPDF Fit В', соответственно, Q2 < 5 ГэВ2 и Q2 < 8.5 ГэВ2

9.8 Левая диаграмма описывает обмен ненертурбативным составным померо-ном для процесса со шкалой /i < /л0, в котором проявляется его структура. Диаграмма в центре описывает обмен пертурбативным составным поме-роном для процесса со шкалой ц > ¡iq, в котором проявляется его структура. Правая диаграмма описывает обмен пертурбативным 'прямым' по-мероном, в котором он взаимодействует как одно целое. Данные процессы анализируются в работах [121-124]

9.9 Импульсные распределения плотности синглета кварков и глюона в поме-роне в параметризациях 'MRW pQCD fit' и 'MRW Regge fit' при разных значениях шкалы Q2, взятые из работы [124]. Распределения сравниваются с результатами 'HI DPDF Fit В' из данной работы и 'HI DPDF 2007 Jets' из работы [7]

9.10 Сравнение результатов по сечениям образования очарованного кварка в дифракционных процессах ГНР из работы [218] с предсказаниями DPDF 'HI DPDF Fit А' и 'Fit В' (левый и центральный рисунки), а также с предсказаниями на основе КХД фита 'MRW QCD Fit 2006' [124] (правый рисунок)

9.11 Сечение дифракционного фоторождения D* мезонов в зависимости от х1Р> измеренное в эксперименте ZEUS [220]. Приведено сравнение данных с предсказаниями 'Hi DPDF Fit A', 'HI DPDF Fit В', а также 'ZEUS LPS+charm Fit' [174]. Полоса ошибок показывает модельную неопределенность, связанную с вариациями массы очарованного кварка, шкалы факторизации и перенормировки

9.12 Диаграммы лидирующего порядка для процессов дифракционного фоторождения двух струй адронов на коллайдере HERA: а) диаграмма процесса с точечным 'прямым' фотоном, в котором он взаимодействует как одно целое; б) диаграмма процесса с 'составным' фотоном, в котором проявляется его структура

9.13 Отношение дифференциальных сечений дифракционного фоторождения двух струй адронов, измеренных в эксперименте HI [б], к предсказаниям NLO DPDF 'HI 2006 Fit В', 'HI Fit 2007 Jets' [7] и 'ZEUS DPDF SJ' [199], в зависимости от переменных ж7, Ет лидирующей струи и z¡p. Темные полосы показывают неопределенности параметризации DPDF 'Hi 2006 Fit В', светлые полосы - квадратичную сумму неопределенности DPDF и результата вариации шкалы перенормировки цг и факторизации n¡ в пределах от 0.5 до 2.0

Список таблиц

4.1 Наборы данных и соответствующие интегральные светимости, используемые в анализе событий ГНР с образованием LRG в конечном состоянии

4.2 Кинематической область измерения дифракционных событий с двумя 'жесткими' струями адронов и лидирующим протоном

5.1 Параметр наклона В для зависимости дифференциального сечения da/dt ос exp(Bi), полученный на данных FPS HERA I для разных областей х/р. Также показаны интервалы и средние значения Q2, ß и xip для каждого измерения. Первая неопределенность представляет статистическую погрешность, вторая неопределенность - систематическую погрешность

5.2 Результаты фита дифференциального сечения по t, полученного на данных FPS HERA I. Приведены центральные значения фита для а'1р и Bip для двух интервалов по х/р, а также статистическая погрешность (первая неопределенность) и систематическая погрешность (вторая неопределенность) параметров фита

5.3 Величины фиксированных параметров и их неопределенности, используемые в фите Редже данных Hl FPS HERA I по с целью извлечения £*/р(0). Так как а'1р и Bip анти-коррслированы, они варьировались одновременно для получения модельных неопределенностей aip(0). То же самое относится к вариациии а'ш and Вщ

5.4 Результаты фита данных FPS HERA II по оу3^ в рамках феноменологии полюсов Редже. Экспериментальная погрешность представляет квадратичную сумму статистической и систематической погрешностей. Модельная погрешность определена путем вариации фиксированных параметров фита

5.5 Результаты фита Редже для параметров а/р(0), а'1р и Bip и соответствующие экспериментальные неопределенности, полученные на данных HI FPS HERA II по crf(4) в трех областях по g2

6.1 Величины фиксированных параметров и их неопределенности, использованные в КХД фите. Для оценки модельной неопределенности свободных параметров фита величины ol1P и Bip варьировались одновременно, так как они анти-коррелированы, согласно результатам Редже анализа данных FPS HERA I. Также варьировались одновременно параметры траектории IR: а']Р и BiP. Остальные параметры варьировались независимо. Модельная неопределенность параметров фита также включала вариацию стартовой шкалы эволюции

6.2 Центральные значения параментров, полученных в результате КХД фи-тов 'HI 2006 DPDF Fit A' and 'Hl 2006 DPDF Fit В' и соответствующие экспериментальные неопределенности

8.1 Сечение образования событий ДГНР двух топологий: 1) две струи ад-ронов в ЦОБ; 2) одна струя в ЦОБ и одна струя в ПОБ. Данные сравниваются с предсказаниями КХД в следующем-з a-ji идируtoiцим порядке вычислений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракционные процессы в глубоконеупругом электрон-протонном рассеянии на коллайдере HERA»

Введение

Настоящая диссертационная работа представляет экспериментальные результаты исследования дифракционных процессов в глубоконеупругом ер рассеянии, полученные в эксперименте HI на коллайдере HERA (DESY, Germany). Данный тип событий впервые наблюдался в экспериментах HI и ZEUS на коллайдере HERA в глубоконеупругом рассеянии (ГНР, deep inelastic scattering, DIS) в области малых величин переменной Бьеркена х ~ Ю-4, недоступных в экспериментах на фиксированных мишенях. Объектом исследований являются инклюзивные реакции дифракционного обмена в ГНР, их анализ в рамках комбинированного подхода на основе феноменологии полюсов Редже и квантовой хромодинамики (КХД, quantum chromodynamics, QCD) для вычисления дифракционных функций распределения партонов (ДФРП, diffractive parton distribution function, DPDF) в протоне. Исследования образования двух 'жестких' струй адронов в реакциях дифракционного обмена в ГНР позволили осуществить проверку универсальности ДФРП для описания разных типов процессов ГНР. Полученные результаты в ер взаимодействиях являются уникальными, так как позволяют исследовать структуру дифракционного обмена в 'чистом' виде без влияния вторичных процессов мягких партон-партонных взаимодействий, характерных для реакций на рр и рр коллайдерах.

Целью проведенных исследований является получение новых результатов по измерению сечения инклюзивных реакций в дифракционном ГНР с образованием лидирующего протона в конечном состоянии; анализ данных в рамках КХД для вычисления дифракционных функций распределения партонов в протоне в следующем- за-лидирующим порядке (next-to-leading order, NLO) вычислений; проверка универсальности ДФРП для процессов образования двух 'жестких' струй адронов в дифракционном ГНР; проверка гипотезы о факторизации процессов дифракционного обмена в протонной вершине и глубоконеупругого рассеяния виртуального фотона на партоне; измерение параметров дифракционного обмена помероном, проверка универсальности

траектории померона для процессов ГНР и мягких адрон-адронных взаимодействий при высоких энергиях.

Экспериментальные условия коллайдера HERA позволили впервые зарегистрировать и исследовать дифракционные процессы в реакциях ГНР. Экспериментальные возможности установки HI и, в частности, полученные данные со спектрометра лидирующих протонов позволили измерить сечения инклюзивных дифракционных процессов в ГНР в широкой кинематической области виртуалыюстей фотона Q2 (2 < Q2 < 700 ГэВ2), а также впервые измерить сечения образования двух 'жестких' струй адро-нов в дифракционных процессах ГНР с лидирующим протоном в конечном состоянии. Полученные результаты были использованы для вычисления дифракционных функций распределения партонов в протоне в рамках КХД. Сечения образования двух 'жестких' струй адронов в дифракционных процессах ГНР были сопоставлены с предсказаниями КХД в следующем- за-лидирующим порядке вычислений и показана универсальность ДФРП для данных процессов. В работе обоснована применимость гипотезы о факторизации процессов дифракционного обмена в протонной вершине и глубоконеупругого рассеяния виртуального фотона на партоне. Применение формализма Редже при анализе полученных результатов позволило вычислить параметры траектории померона, наклон которой в данном случае значительно меньше наклона траектории померона для адрон-адронных взаимодействий. Из сравнения сечений дифракционного ГНР с образованием в конечном состоянии лидирующего протона и образованием большого быстротного интервала (ББИ, large rapidity gap, LRG) между продуктами диссоциации протона и виртуального фотона сделан вывод об универсальности формы распределений по кинематическим переменным данных реакций и измерен вклад процессов диссоциации протона в сечение реакции с образованием LRG.

Экспериментальные результаты исследования дифракционных процессов в глубоко-неупругом рассеянии, полученные на ер коллайдере HERA, являются уникальными и в течение длительного времени останутся единственно доступным источником для теоретических исследований с целью построения модели дифракционных взаимодействий. Дифракционные функции распределения партонов в протоне получены в виде параметризаций с учетом экспериментальных и модельных погрешностей и уже востребованы

при проверке универсальности предсказаний КХД для описания процессов дифракционного образования 'жестких' струй адронов и тяжелых кварков в реакциях фоторождения 7р на коллайдере HERA, а также в рр взаимодействиях на коллайдере Tevatron и рр взаимодействиях на коллайдере LHC. Представленные результаты уже использованы при планировании новых экспериментов, например, в рамках проекта нового ер коллайдера LHCe. Полученные результаты позволяют существенно улучшить понимание структуры дифракционого обмена во взаимодействиях элементарных частиц при высоких энергиях и значительно продвинуться в построении модели дифракционных взаимодействий адронов. Представленные в диссертационной работе дифракционные функции распределения партонов в протоне уже используются в Монте Карло генераторах RAP GAP и PYTHIA.

Основные результаты, составляющие диссертационную работу, являются официальными результатами коллаборации HI. Они были представлены автором на междуна-родних конференциях:

47th Rencontres de Moriond: QCD and High Energy Interactions (La Thuile, Italy, 2012), Low x workshop on deep inelastic scattering, diffraction, final states and related subjects, Lowx 2012, (Paphos, Cyprus, 2012),

Ringberg workshop: New Trends in HERA Physics 2011 (Ringberg Castle, Bavaria, Germany, 2011),

Low x workshop on deep inelastic scattering, diffraction, final states and related subjects, Lowx 2010, (Kavala, Greece, 2010),

18th International Workshop on Deep Inelastic Scattering and Related Subjects: DIS 2010 (Florence, Italy, 2010),

17th International Workshop on Deep Inelastic Scattering and Related Subjects: DIS 2009 (Madrid, Spain, 2009),

16th International Workshop on Deep Inelastic Scattering and Related Subjects: DIS 2008 (London, England, 2008),

International Workshop on Diffraction in High Energy Physics: Diffraction 2008 (La Londe-les-Maures, France, 2008),

International Conference: HADRON STRUCTURE'07 (Modra-Harmonia, Slovakia, 2007), 33th International Conference on High Energy Physics: ICHEP 2006 (Moscow, Russia, 2006), 11th International Blois Conference on Elastic and Diffractive Scattering: Towards High

Energy Frontiers (Chateau de Blois, Blois, France, 2005),

32th International Conference on High Energy Physics: ICHEP 2004 (Beijing, China, 2004), 12th International Workshop on Deep Inelastic Scattering: DIS 2004 (Strbske Pleso, Slovakia, 2004),

10th International Blois Conference on Elastic and DifFractive Scattering, (Helsinki, Finland, 2003),

37th Rencontres de Moriond: QCD and Hadronic Interactions (Les Arcs, France, 2002), 16th International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory: QFTHEP 2001 (Moscow, Russia, 2001),

7th International Workshop on Deep Inelastic Scattering and QCD: DIS 1999 (Zeuthen, Germany, 1999),

HERA and the LHC: A Workshop on the Implications of HERA and LHC Physics (CERN-DESY, 2004-2005),

а также докладывались автором на рабочих совещаниях коллаборации HI и научных семинарах Объединенного института ядерных исследований в г. Дубна. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]- [24], в том числе в реферируемых научных журналах: European Physics Journal С, Nuclear Physics В, Nuclear Instruments & Methods, ЭЧАЯ. Автор защищает следующие результаты:

1. Создан спектрометр лидирующих протонов установки Hi с координатными детекторами на основе сциптилляционных фиберных годоскопов и позиционно- чувствительных фотоумножителей; разработана методика реконструкции импульсов лидирующих протонов;

2. Измерены сечения процессов дифракционного глубоконеупругого электрон- протонного рассеяния с лидирующим протоном в конечном состоянии в широком диапазоне виртуалыюстей фотона;

3. Измерены параметры наклона экспоненциальной зависимости сечения дифракционного глубоконеупругого рассеяния с лидирующим протоном в конечном состоянии от квадрата переданного 4-х импульса в протонной вершине в широком диапазоне виртуалыюстей фотона;

4. Предложен метод анализа экспериментальных данных по сечениям дифракционных процессов в глубоконеупругом электрон- протонном рассеянии в рамках модели полюсов Редже и вычислены параметры траектории померона в данных процессах;

5. Предложен метод анализа зависимости параметров траектории померона от виртуальности фотона, в результате применения которого подтверждена гипотеза о факторизации процессов в протонной вершине и фотон-партонного рассеяния;

6. Измерено отношение сечения дифракционного глубоконеупругого электрон- протонного рассеяния с образованием большого интервала по быстроте адронов к сечению процессов с образованием лидирующего протона и определен вклад процессов диссоциации протона в сечение дифракционного глубоконеупругого рассеяния с образованием большого интервала по быстроте адронов;

7. Предложен и применен ко.мбинированный метод анализа данных по сечениям процессов дифракционного глубоконеупругого электрон- протонного рассеяния на основе эволюции иартонов БОЬАР в рамках КХД и феноменологии полюсов Редже. Определены дифракционные функции распределения партонов в протоне в следующем- за-лидирующим порядке вычислений КХД, оценены их экспериментальные и модельные погрешности и вычислены вклады глюонов и синглета кварков в процессы дифракционного обмена;

8. Измерено отношение сечений дифракционного и инклюзивного глубоконеупругого электрон-протонного рассеяния; в результате сделан вывод о подобной структуре протона, которая проявляется в этих процессах;

9. Впервые измерено сечение образования 'жестких' струй адронов в дифракционном глубоконеупругом электрон- протонном рассеянии с лидирующим протоном в конечном состоянии;

10. Показана универсальность дифракционных функций распределения партонов в протоне, полученных в рамках эволюции БСЬАР в следующим- за- лидирующим порядке вычислений КХД, для описания процессов дифракционного образования струй адронов в глубоконеупругом электрон- протонном рассеянии;

11. Показана применимость гипотезы о факторизации процессов в протонной вершине для описания процессов образования струй адронов в глубоконеупругом рассеянии;

12. Проведено сравнение сечений образования струй адронов в дифракционном глубоконеупругом рассеянии с моделями лидирующего порядка вычислений КХД и показано, что модель составного померона описывает форму распределений, в то время как для получения абсолютных значений сечений необходимо учесть процессы следующего- за-лидирующим порядка вычислений КХД.

Достоверность представленных в диссертации результатов подтверждается детальным рассмотрением систематических и модельных неопределенностей результатов по сечениям дифракционных процессов в глубоконеупругом рассеянии и вычисленных дифракционных функций распределения партонов в протоне; сопоставимостью результатов по сечениям дифракционных процессов в глубоконеупругом рассеянии, полученных методом регистрации лидирующего протона и методом регистрации большого интервала по быстроте адронов; сравнением результатов измерений сечений, полученных в экспериментах Н1 и ZEUS; широким применением полученных дифракционных функций распределения партонов в протоне при сравнении с другими экспериментальными данными и при моделировании новых экспериментов по глубоконеупругому рассеянию.

Диссертационная работа организована следующим образом. В первой главе дается терминология и краткое описание дифракционных процессов адрон-адронного взаимодействия при высоких энергиях в рамках теории полюсов Редже. Во второй главе вводятся кинематические переменные и дается краткое описание процессов глубоконеупру-го электрон-протонного рассеяния, исследуемых в экспериментах на коллайдере HERA, а также их интерпретация в камках КХД. Также вводятся кинематические переменные для описания дифракционных процессов в ГНР. В третьей главе дано краткое описание установки Н1 с акцентом на наиболее значимые детекторы для данной работы. Описываются применяемые методы выделения дифракционных процессов в ГНР. Приводятся характеристики спектрометра лидирующих протонов установки Н1. В четвертой главе описывается метод анализа экспериментальных данных, представлены результаты Монте Карло моделирования отклика детекторов Н1 на исследуемые процессы с целью измерения сечения дифракционного ГНР и приводится оценка систематических

погрешностей измерений. В пятой главе анализируется сечение дифракционного ГНР с образованием лидирующего протона с целью проверки гипотезы о факторизации процессов в протонной вершине. В шестой главе данные по сечениям дифракционного ГНР анализируются в рамках эволюции партонов в КХД с целью извлечения дифракционных функций распределения партонов в протоне. В главе 7 приводится сравнение сечений дифракционного ГНР, измеренных двумя разными методами, а также анализируется отношение сечений дифракционного и инклюзивного ГНР. В главе 8 анализируется сечение образования двух 'жестких' струй адронов и лидирующего протона в дифракционном ГНР и приводится сравнение результатов с предсказаниями КХД и Монте Карло моделями дифракционного ГНР. В главе 9 сечения дифракционных процессов ГНР и , представленные в диссертации дифракционные распределения партонов сравниваются с результатами других экспериментов и параметризаций дифракционных партонных распределений. Основные результаты диссертации приводятся в заключении.

Глава 1

Дифрация и адрон-адронные взаимодействия

Изучение адрон-адронных взаимодействий при малых переданных импульсах является одной из центральных задач физики частиц. Несмотря на большой объем экспериментальных данных, полученных более чем за 50 лет исследований периферических дифракционных процессов в адрон-адронных взаимодействиях при высоких энергиях, природа их остается не совсем ясной. Термин дифракционное рассеяние был принят в физике частиц из-за наблюдающейся аналогии формы дифференциального сечения упругого рассеяния адронов по квадрату переданного 4-х импульса с последовательностью чередующихся локальных максимумов и минимумов, что характерно для распределения по углу рассеяния в дифракции света. Неупругое дифракционное рассеяние с образованием системы диссоциации адрона может происходить, если выполнено условие когерентности: <7ц/? < 1, где дц - продольная составляющая переданного импульса в процессе рассеяния, при котором мишень с радиусом Я участвует в процессе как целое, а неупругое поглощение должно происходить на периферии. Для реакции диссоциации адрона на протоне это условие приводит к ограничению М^/в < 1 /Н), где тд - масса адрона, Мх - инвариантная масса системы диссоциации, я - квадрат энергии в системе центра масс адрона и протона, Я ~ 1 фм ~ 5 ГэВ-1 - радиус взаимодействия. В результате, условие когерентности для дифрационной диссоциации приводит к соотношению: М^/з <0.1 [28].

В адрон-адронном рассеянии шкала 'жесткости' взаимодействия задается переданным 4-х импульсом. При достаточно больших переданных 4-х импульсах, бегушая константа сильного взаимодействия ав мала и возможно применение методов пертурба-тивной квантовой хромодинамики (КХД) для описания процессов взаимодействия. При

малых переданных 4-х импульсах as становится большой и применение пертурбативной КХД в этой области проблематично. Большая величина <ys приводит к наблюдаемому связыванию сильно взаимодействующих партонов внутри адронов (confinraent). При малых переданных 4-х импульсах структура адронов не видна и результирующее сильное взаимодействие проявляется как взаимодействие между составными адронами, а не кварками и глюонами, которые составляют адроны. В таких процессах перефери-ческие взаимодействия между адронами описываются не через обмен калибровочным бозоном, а через обмен виртуальными адронами, которые состоят из цветных партонов, но являются цветовыми синглетами.

Согласованное описание различных свойств периферических взаимодействий дано в теории полюсов Редже [29-31], в которой процесс рассеяния представлен как обмен виртуальными мезонами. Однако интерпретация экспериментальных данных по упругому рассеянию адронов при высоких энергиях в рамках этой теории была проблематичной, так как ни один из известных мезонов не мог быть использован в качестве обменной частицы для описания сечений этих процессов. Введение в теорию вакуумного или дифракционного обмена, известного как померон, оказалось очень успешным для описания полного и упругого сечения адрон-адронного взаимодействия, а также неупругих процессов возбуждения малых масс адронов [32-34]. Однако природа померона оставалась неясной. Наблюдение струй адронов с большими поперечными импульсами рт в дифракционном рр рассеянии [35] было интерпретировано как проявление его партон-ной структуры, однако партонные распределения в данном процессе не были хорошо определены.

Взаимодействия, которые можно интерпретировать как дифракционные, наблюдались в ер взаимодействиях на коллайдере HERA в широкой области по квадрату 4-х импульса, переданного виртуальным фотоном. Особенностью топологии дифракционных событий является наличие большого интервала в быстротном спектре частиц конечного состояния. Вероятность образования большого интервала по быстроте в процессах обмена мезонами экспоненциально подавлена, в то время как для процессов обмена помероном эта вероятность не зависит от величины интервала. Это позволило John Bjorken сформулировать определение дифракционного процесса [36]: "Процесс является дифракционным, если в фазовом пространстве его конечного состояния наблюдается большой быстротный интервал, образование которого не подавлено экспоненциально."

Процессы дифракционного фоторождения в 7р взаимодействиях на колладере HERA позволили исследовать адронную структуру фотона в рамках модели векторной доминантности. В дифракционных же процессах в глубоконеупругом ер рассеянии квадрат переданного 4-х импульса ('виртуальность') фотона определяет шкалу 'жесткости' процесса и позволяет исследовать партонную структуру дифракционного обмена.

В данной главе приводятся основные положения теории полюсов Редже при описании взаимодействий адронов высоких энергий. Детальное описание формализма можно найти, например, в работах [30]. Далее показано применение теории полюсов Редже для описания полного и упругого сечения, а также сечения процессов дифракционной диссоциации в адрон-адронном рассеянии.

1.1 Адрон-адронные взаимодействия 1.1.1 Процессы в s и t каналах

Двух-частичный процесс адрон-адронного рассеяния (AB —> CD) может быть описан с помощью переменных Мандельштама s и t [30], определенных по формулам:

где Pa,Pb,PCiVd - 4-х импульсы адронов начального и конечного состояний. Переменная s означает квадрат энергии взаимодействия в системе центра масс, a t является отрицательной величиной и определяет квадрат переданного 4-х импульса между взаимодействующими частицами An В. Взаимодействия адронов можно описать в терминах обмена промежуточными состояниями или резонансами. На Рис. 1.1а показан процесс обмена в s-канале, АВ —» CD. Процесс обмена в ¿-канале, АС BD, эквивалентный обмену в s-канале через перекресную симметрию, показан на Рис. 1.1b. Амплитуды этих процессов идентичны, если переменную s заменить на переменную t, хотя эти процессы и происходят в несвязанных областях фазового пространства, определяемого переменными s и t:

Например, в модели одночастичного обмена [37] обмен 7г-мезоном интерпретируется аналогично обмену фотоном в квантовой электродинамике (КЭД) и амплитуда процесса

б' = (ра + рв)2 = ('рс + jod)2 , t = (PA~ PcY = (рв ~ Vd? ,

(1.1.1) (1.1.2)

Tab->cd{s, t) = Taç_+BD(t, s)

(1.1.3)

(а)

(b)

Рис. 1.1: а) Процесс АВ —» СИ, рассматриваемый как обмен в 5-канале; Ь) эквивалентный процесс в ¿-канале.

содержит пропагаторный член в виде:

где g есть константа связи пропагатора с начальным и конечным адронами в реакции. Пропагатор характеризуется расходимостью или полюсом в нефизической области t > О для s-канала реакции, где t = m2. Амплитуды периферических процессов в s-канале, где обмен 7г-мезоном доминирует, описываются через соотношение 1.1.4 как аналитическое продолжение амплитуд процессов резонансного рождения 7г-мезонов в перекресном i-канале.

1.1.2 Траектории Редже и амплитуды в s-канале реакции

Теория полюсов Редже для нерелятивистского рассеяния [29] и релятивистких взаимодействий [30,31] является обобщением моделей одночастичного обмена. В данной теории при вычислении амплитуды рассеяния суммируются вклады от всех возможных частиц с соответствующими квантовыми числами. Такие частицы рассматриваются как возбуждения углового момента относительно самых низких состояний. В результате, угловые моменты и квадраты масс частиц, дающих вклад в обмен, связываются траекторией Редже. Угловой момент представляет собой непрерывную комплексную переменную a(t). При этом реально наблюдаемые резонансы в ¿-канале реакции проявляются только при физических значениях полного углового монента, так что lZe[oc(t)] кратно 1 или 1/2. Стабильные адроны соответствуют реальным значенияхм <y(t), в то время как нестабильные адроны описываятся также мнимой компонентой, которая определяется шириной резонанса. Траектории Редже являются линейными в пространстве полного

(1.1.4)

углового момента и квадратов масс и для состояний в ¿-канале и малых значений в я-канале и могут быть выражены в виде: а(£) = о(0) 4- а'1. Пример траектории, для которой />мезон является низшим состоянием, показан на Рис. 1.2. Амплитуда процесса

М2 =! (GeV2)

Рис. 1.2: Траектория /i-мезона, г>Д/,), в представлении Chew-Frautschi. Данные, показанные при t < 0, измерены в реакции перезарядки тт~р —> тг°п в работе [38]. Линия a(t) — 0.48 + 0.88£ является результатом фита через состояния р и рз с

jPC

— \ и 3 . Экстраполюция

траектории, полученной параметризацией в области t > 0, согласуется с экспериментальными данными при t < 0. К траектории />-мезона добавлены также состояния с разными значениями G-четности (/2,^,021^3), которые формируют общую мезонную траекторию, реджеон, am(t).

обмена в ¿-канале может быть представлена как разложение по парциальным волнам с различными значениями углового момента:

г=о

где Ti(t) есть амплитуда 1-й парциальной волны, Pi(cos6) - полином Лежандра для углового момента I. При обобщении данного выражения для описания процессов в s-канале, где cos в > 1, оно может быть представлено как сумма вкладов полюсов в виде выражения 1.1.4 для каждой парциальной волны. Тогда амплитуда 1-й парциальной волны может быть представлена через вклад полюса в виде:

оо

Г( 5,i)~^(2/ + l)TKOP/(cos0)

(1.1.5)

(1.1.6)

где a(t) - траектория Редже, а функция ß(t) определяет связь полюса с начальными и конечными частицами реакции. В ассимптотическом пределе s оо и t/s —> О, зависимость от s для вклада траектории а(1) в амплитуду рассеяния выражается в лидирующем порядке в виде:

где во задает энергетическую шкал}', относительно которой з велико, и обычно принимается ~ 1 ГэВ2. Дифференциальное сечение для процесса обмена одной траекторией может быть выражено в виде:

Несмотря на то, что теория полюсов Редже является по сути феноменологической моделью и использует параметризацию траекторий из экспериментальных данных, она дает довольно точное описание зависимости сечений адрон-адронных взаимодействий при малых переданных 4-х импульсах в кинематической области, которая охватывает несколько порядков по s [32,39]. Например, амплитуда реакции перезарядки в s-канале 7г~р —» 7г°п и соответствующей ей перекрестной реакции в ¿-канале 7Г~7Г° —» рп параметризуется через обмен лидирующей траекторией /9-мезона, представленной в распределении Chew-Frautschi на Рис. 1.2. Линейная траектория, проведенная через резонансы в ¿-канале, экстраполируется в область t < 0 и хорошо описывает экспериментальные данные при малых |i|, измеренные в процессе в s-канале. Сечение реакции 7г~р -* 7г°п хорошо параметризуется зависимостью, представленной в выражении 1.1.8 для a(t) — ap(t).

Одним из наиболее интересных свойств траекторий является их линейность. Это свойство обычно интерпретируется как проявление специфических взаимодействий между кварками на больших расстояниях, которые приводят к невылетанию кварков. Линейность траекторий Редже указывает на струнную картину взаимодействия между кварками на больших расстояниях и является основой при создании дуальных ]40] и струнных [41] моделей адронных взаимодействий.

Используя линейную параметризацию для a(t) при малых |i|, дифференциальное сечение процесса рассеяния в s-канале может быть выражено в виде:

(1.1.7)

(1.1.8)

(1.1.9)

где величина b = bo + 2a'ln(s/so) определяет экспоненциальный наклон дифференциального сечения по t. В предположении слабой зависимости функции связи полюса с начальными и конечными частицами реакции J(t) от I, конечный член в выражении 1.1.9 определяет зависимость сечения от t. Так как t < 0 и а' > 0, поэтому при больших s дифференциальное сечение dcr/dt уменьшается с t от максимального значения при t = 0. Поэтому теория полюсов Редже предсказывает сужение переднего пика при t —> 0 в распределении dcr/dt с увеличением энергии в системе центра масс реакции (так называемый эффект shrinkage). В физической интерпретации данный эффект можно обьяснить тем, что с ростом энергии реакции парциальные волны, которые соответствуют большим угловым моментам, дают вклад в процесс рассеяния. Полиномы Лежандра, описывающие парциальные волны, с ростом углового момента имеют более быструю зависимость от cos в и следовательно от /,. Поэтсшу передний пик, где все парциальные волны складываются когерентно, становится более узким с ростом энергии в системе центра масс реакции. Сжатие наклона дифференциального сечения по t для процессов адрон-адронного рассеяния наблюдалось экспериментально [39].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Капишин, Михаил Николаевич, 2013 год

Литература

[1] A. Aktas,... M.Kapichine et al. [HI Collaboration], "Diffractive deep-inelastic scattering with a leading proton at HERA", Eur. Phys. J. C48, 749 (2006) [hep-ex/0606003]

[2] A. Aktas,... M.Kapichine et al. [HI Collaboration], "Measurement and QCD analysis of the Diffractive Deep-Inelastic Scattering Cross Section at HERA", Eur. Phys. J. C48, 715 (2006) [hep-ex/0606004]

[3] F.D. Aaron,... M.Kapichine et al. [HI Collaboration], "Measurement of the Diffractive Deep-Inelastic Scattering Cross Section with a Leading Proton at HERA", Eur. Phys. J. C71, 1578 (2011) [arXiv:1010.1476]

[4] F.D. Aaron,... M.Kapichine et al. [Hi Collaboration], "Measurement of Dijet Production in Diffractive Deep-Inelastic Scattering with a Leading Proton at HERA", Eur. Phys. J. C72, 1970 (2012) [arXiv:1111.0584]

[5] F.D Aaron,... M.Kapichine et al. [HI Collaboration], "Inclusive Measurement of Diffractive Deep-Inelastic Scattering at HERA", Eur. Phys. J. C72, 2074 (2012) [arXiv: 1203.4495]

[6] F.D. Aaron,... M.Kapichine et al. [HI Collaboration], "Diffractive Dijet Photoproduction in ep Collisions at HERA", Eur. Phys. J. C70 (2010) 15 [arXiv: 1006.0946]

[7] A. Aktas,... M.Kapichine et al. [HI Collaboration], "Dijet Cross Sections and Parton Densities in Diffractive DIS at HERA", JHEP 0710:042 (2007) [arxiv:0708.3217]

[8] A. Aktas,... M.Kapichine et al. [HI Collaboration], "Tests of QCD Factorisation in the Diffractive Production of Dijets in Deep-Inelastic Scattering and Photoproduction at HERA", Eur. Phys. J. C 51 (2007) 549 [hep-ex/0703022]

[9] M. Kapishin [HI and ZEUS Collaborations]: "Diffraction and precise QCD measurements at HERA", Proceedings of 47th Rencontres de Moriond on QCD and High Energy-Interactions, La Thuile, Italy, 10-17 Mar 2012; , p.383-386; Editors Etienne Auge, Jacques Dumarchez, Boaz Klima, Bolek Pietrzyk and Jean Tran Thanh Van; Published by ARISF, 2012

[10] M. Kapishin [HI and ZEUS Collaborations]: "Inclusive Diffraction at HERA", Proc. of the Ringberg workshop "New Trends in HERA Physics 2011", Ringberg Castle, Lake Tegernsee, Germany, 25-28 September 2011; Nucl. Phys. B (Proc. Suppl. ) 222-224 (2012) 119-130

[11] M. Kapishin [HI Collaboration] "Measurement of diffractive deep-inelastic scattering cross section with a leading proton at HERA", Proceedings of the XVIII International Workshop on Deep Inelastic Scattering and Related Subjects DIS-2010 19-23 April 2010 Florence, Italy; Edited by INFN 1st. Naz. Fis. Nucl., Florence. Trieste, SISSA, 2010; PoS DIS2010 (2010) 072

[12] M. Kapishin [Hi Collaboration] "Diffractive DIS with a leading proton at HERA-2", in Proc. of XVII Int. Workshop on Deep-Inelastic Scattering and Related Topics, Madrid, Spain, April 2009, Editors: Claudia Glasman and Juan Terron; Published online in the journal 'Progress in High Energy Physics', Volume 3, contribution 156, 28 September 2009

[13] M. Kapishin [HI and ZEUS Collaborations], "Diffraction: from HERA to the LHC", Proceedings of the International Workshop on Diffraction in High Energy Physics, 9-14 September 2008, La Londe-les-Maures, France; Edited by R. Fiore, I. Ivanov, A. Papa, J. Soffer. Melville, AIP Conf.Proc. 1105 (2009) 64-69

[14] M. Capua, M. Grothe, D. Ivanov, M. Kapishin, "Summary report of the working group on Diffraction and Vector Mesons", Proceedings of XVI Int. Workshop on Deep-Inelastic Scattering and Related Topics DIS 2008, London, England, April 2008,

http://www.sciwipub.com/index.php?doit=dis2008;[arXiv:0901.2409]

[15] M.Kapishin [HI and ZEUS Collaborations], "Diffraction and Vector Meson Production at HERA", Proceedings of the International Conference HADRON STRUCTURE'07, 3

- 7 September 2007, Modra-Harmonia, Slovakia; Edited by E. Bartos. S. Dubnicka, A.Z. Dubnickova. Zagreb, Croat. Phys. Soc., 2008., Fizika B17 (2008) 131-142

[16] M. Kapishin [HI and ZEUS Collaborations], "Diffractive dijet and open charm production at HERA", Proceedings of 33th International Conference on High Energy Physics (ICHEP 2006), 26 July - 2 August, Moscow, Russia, Edited by Alexey Sissakian, Gennady Kozlov, Elena Kolganova. Singapore, World Scientific, 2007; Conf.Proc. C060726 (2006) 597-600

[17] M. Kapishin [HI and ZEUS Collaborations], "Inclusive diffractive DIS at HERA", Proceedings of 11th International Conference on Elastic and Diffractive Scattering: Towards High Energy Frontiers: The 20th Anniversary of the Blois Workshops, Chateau de Blois, Blois, France, 15-20 May 2005 [hep-ex/0510037]

[18] M. Kapishin [Hi and ZEUS Collaborations], "Measurements of inclusive diffraction at HERA", Proceedings of 32th International Conference on High Energy Physics (ICHEP 2004), Beijing, China, 16-22 August 2004; Edited by H. Chen, D. Du, W. Li, C. Lu. Hackensack, World Scientific, 2005, 724-727

[19] M. Kapishin [Hi Collaboration], "F2D(3) measurements at low, medium and high Q2", Proceedings of 12th International Workshop on Deep Inelastic Scattering (DIS 2004), Strbske Pleso, Slovakia, 14-18 Apr 2004; Edited by D. Bruncko, J. Ferencei, P. Strizenec. Kosice, Inst. Exp. Phys. SAS, 2004, 486-491

[20] M. Kapishin, [HI and ZEUS Collaborations], "QCD and diffraction at HERA", Proceedings of 37th Rencontres de Moriond on QCD and Hadronic Interactions, Les Arcs, France, 16-23 March 2002 [hep-ex/0205044]

[21] M. Kapishin [Hi and ZEUS Collaborations], "Diffraction at HERA", Proceedings of 16th International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory (QFTHEP 2001), Moscow, Russia, 6-12 Sep 2001, Edited by M.N. Dubinin and V.I. Savrin. Moscow, Russia, Skobeltsyn Inst. Nucl. Phys., 200193-107

[22] M. Kapishin [Hi Collaboration], "Leading baryon production in deep inelastic scattering at HERA", Proceedings of 7th International Workshop on Deep Inelastic Scattering (DIS 1999) Nucl. Phys. Proc. Suppl. 79 (1999) 321

[23] М. N. Kapishin, "HI experiment at the HERA collider," Phys. Part. Nucl. 33 (2002) 326-329; [Fiz. Elem. Chast. Atom. Yadra 33 (2002) 641-647

[24] P. Van Esch,... M. Kapichine et al., "The HI forward proton spectrometer at HERA," Nucl. Instrum. Meth. A446 (2000) 409 [hep-ex/0001046]

[25] [HI Collaboration],

http://www-hl.desy.de/psfiles/papers/desy06-049_tables.html

[26] [HI Collaboration],

http://www-hl.desy.de/hl/www/publications/htmlsplit/DESY-06-049.long.html

[27] [HI Collaboration],

http://www-hl.desy.de/psfiles/figures/dl0-095.table3.txt http://www-hl.desy.de/psfiles/f igures/dl0-095.table4.txt

[28] A. Levy, Low-x physics at HERA, TAUP 2398-06, December 1996

[29] T. Regge, Nuovo Cim. 14 (1959) 951; T. Regge, Nuovo Cim. 18 (1960) 947

[30] P. Collins An Introduction to Regge Theory and High Energy Physics CUP (1977); P. Collins, A. Martin, Hadron Interactions, Adam Hilger, 1984

[31] G. Chew, S. Frautschi, S. Mandelstain, Phys. Rev. 126 (1962) 1202

[32] A. Kaidalov, Phys. Rep. В 50 (1979) 157

[33] К. Goulianos Phys. Rep. 101 (1983) 169

[34] H. П. Зотов, В. А. Царев, УФН 154, вып.2 (1988) 207

[35] UA8 Collaboration, Phys. Lett. B211 (1988) 239; UA8 Collaboration, Phys. Lett. B297 (1992) 417

[36] J.D. Bjorken, Hard Diffraction, in Lectures at Spin Structure in High Energy Processes, Stanford, California, 1993, SLAC-PUB 6463,1993

[37] J. Jackson, Rev. Mod. Phys. 37 (1965) 484

[38] A. Barnes et. al, Phys. Rev. Lett. 37 (1976) 76

[39] A. Irving, R. Worden, Phys. Rep. C34 (1977) 118

[40] A. Capella et al., Phys. Rep. 236 (1994) 225

[41] A. Kaidalov, K. Ter-Martirosyan, Phys. Lett. B40 (1984) 211

[42] I. Pomeranchuk, Sov. Phys. JETP. 7 (1958) 499

[43] A. Donnachie and P. LandshofF, Nucl. Phys. B231 (1993) 189

[44] А. Б. Кайдалов, УФН 174, вып.11 (2003) 1153

[45] A. Donnachie and P. Landshoff, Phys. Lett. В296 (1992) 227 ]hep-ph/9209205]

[46] S. Aid et al. et al. [HI Collaboration], Z. Phys. C69 (1995) 27

[47] P. LandshofF, The two Pomerons, University of Cambridge Preprint [hep-ph/9410250]

[48] H. Lipkin, Nucl. Phys. B78 (1974) 381

[49] E. Lohrmann, in Proceedings of the Workshop "Physics at HERA", eds. W. Buchmiiller, G. Ingelman, DESY (1992)

[50] M. Froissart, Phys. Rev. 123 (1961) 1053

[51] CHLM Collaboration, Nucl. Phys. В108 (1976) 1

[52] Т. Chapin et al., Phys. Rev. D31 (1985) 17

[53] R. Cool et al. Phys. Rev. 47 (1981) 701

[54] R.K. Ellis, W.J. Stirling and B.R. Webber, QCD and Collider Physics, Cambridge 1996

{55] I.J.R. Aitchison, A.J.G. Hey, Gauge Theories in Particle Physics: A Practical Introduction Bristol, UK: Hilger (1989) 571p;

Ф. Хелзен, А. Мартин, Кварки и лептоиы: введение в физику частиц, М., Мир (1987) 456с

[56] С. Callan, D. Gross, Phys. Rev. Lett. 21 (1968) 311

[57] F. D. Aaron et al. [HI and ZEUS Collaborations], JHEP 1001 (2010) 109, [arXiv:0911.0884]

[58] A. C. Benvenuti, D. Bollini et al. (BCDMS), Phys. Lett. B223 (1989) 485; B237 (1990) 592.

[59] M. Arneodo, A. Arvidson et al. (NMC), Nucl. Phys. B483 (1997) 3; B487 (1997) 3; B441 (1995) 12; B481 (1996) 23

[60] F. D. Aaron et al. [HI Collaboration], Phys. Lett. B665 (2008) 139, [arXiv:0805.2809]; F. D. Aaron et al. [HI Collaboration], Eur. Phys. J. C71 (2011) 1579, [arxiv:1012.4355]

[61] S. Chekanov et al. [ZEUS Collaboration], Phys. Lett. B682 (2009) 8, [arXiv:0904.1092]

[62] J. Bjorken, Phys. Rev. 148 (1966) 1467; J. Bjorken, Phys. Rev. 163 (1967) 1767

[63] R. Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 1415; J. Bjorken, Phys. Rev. 179 (1969) 1547;

J. Bjorken, E. Paschos, Phys. Rev. 185 (1969) 1975

[64] M. Gell-Mann, Phys. Lett. 8 (1964) 214

[65] F.D. Aaron et al. [HI Collaboration], Eur. Phys. J. C67 (2010) 1 [arXiv:0911.5678]

[66] D. Gross, F. Wilczek, Phys. Rev. 185 (1974) 980

[67] W. Bardeen, A. Buras, D. Duke and T. Muta, Phys. Rev. D18 (1978) 3998

[68] J. Beringer et al. (Particle Data Group), Review of Particle Physics, Phys. Rev. D86 (2012) 010001

[69] J. Collins, Phys. Rev. D57 (1998) 3051; [Erratum-ibid. D61 (2000) 019902] [hep-ph/9709499]; J. Phys. G28, 1069 (2002)

[70] W. Furmanski and R. Petronzio, Z. Phys. C 11 (1982) 293

[71] G. Altarelli, R.K. Ellis, G. Martinelli, Nucl. Phys. B157 (1979) 461

[72] E. Laenen et al. Phys. Lett. B291 (1992) 325; E. Laenen et al. Nucl. Phys. B392 (1993) 162; E. Laenen et al. Nucl. Phys. B392 (1993) 229;

S. Frixone, P. Nason, G. Ridolfi, Nucl. Phys. B 454 (1995) 3;

S. Riemersma, J. Smith, W.L. van Neerven, Phys. Lett. B347 (1995) 143 [hep-ph/9411431];

S. Alekhin, J. Blumlein, S. Moch, Phys. Rev. D86 (2012) 054009 [arXiv:1202.2281]; M. Gliiuck et al. Phys. Lett. B664 (2008) 133 [arXiv:0801.3618]; H.L. Lai et al. Phys. Rev. D82 (2010) 074024 [arXiv:1007.2241];

A.D. Martin et al. Eur. Phys. J. C70 (2010) 51 [arXiv: 1007.2624]

[73] G.C. Collins, W.-K. Tung, Nucl. Phys. B278 (1986) 934;

J. Binnevis, B.A. Kniel, G. Kramer, Z. Phys. C76 (1997) 677;

B.A. Kniel, G. Kramer, M. Spira, Z. Phys. C76 (1997) 689;

J. Binnevis, B.A. Kniel, G. Kramer, Phys. Rev. D48 (1998) 014014

[74] M.A.G. Aivazis, F.I. Olness, W.-K. Tung, Phys. Rev. D50 (1994) 3085 [hep-ph/9312318]; M.A.G. Aivazis el al. Phys. Rev. D50 (1994) 3102 [hep-ph/9312319];

J.C. Collins, Phys. Rev. D58 (1998) 094002 [hep-ph/9806259];

M. Kramer, F.I. Olness, D.E. Soper, Phys. Rev. D62 (2000) 096007 [hep-ph/0003035];

W.-K. Tung, S. Kretzer, C. Schmidt, J. Phys. G28 (2002) 983 [hep-ph/0110247];

R.S. Thorne, Phys. Rev. D73 (2006) 054019 [hep-ph/0601245];

A.D. Martin et al. Eur. Phys. J. C63, (2009) 189 [arXiv:0901.0002];

R.S. Thorne, arXiv:1201.6180

[75] R.S. Thorne, R.G. Roberts, Phys. Rev. D57 (1998) 6871

[76] H. Abramovvicz et al. [HI and ZEUS Collaborations], Eur. Phys. J. C73 (2013) 2311 [arxiv:1211.1182]

[77] G. Altarelli, G. Martinelli, Phys. Lett. B76 (1978) 89; M. Gliick, E. Reya, Nucl. Phys. B145 (1978) 24;

E.B. Zijlstra, W. van Neerven, Nucl. Phys. B383 (1992) 525

[78] V. Gribov, L. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 15 (1972) 438 [Yad. Fiz. 15 (1972) 781]

[79] V. Gribov, L. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 15 (1972) 675 [Yad. Fiz. 15 (1972) 1218]

[80] Y. Dokshitzer, Sov. Phys. JETP 46 (1977) 641 [Zh. Eksp. Teor. Fiz. 73 (1977) 1216]

[81] G. Altarelli, G. Parisi, Nucl. Phys. B126 (1977) 298

[82] A. Milsztajn, M. Virchaux, Phys. Lett. B274 (1992) 221

[83] E. Kuraev, L. Lipatov and V. Fadin, Sov. Phys. JETP 44 (1976) 443

[84] E. Kuraev, L. Lipatov, V. Fadin, Sov. Phys. JETP 45 (1977) 199

[85] I. Balitsky, L. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 28 (1978) 822

[86] J. Collins, P. Landshoff, Phys. Lett. B276 (1992) 196

[87] L. Gribov, E. Levin, M. Ryskin, Phys. Rep. 100 (1983) 1

[88] M. Ciafaloni, Nucl. Phys. B296 (1988) 49;

S. Catani, F. Fiorani, G. Marchesini, Phys. Lett. B234 (1990) 339; Nucl. Phys. B336 (1990) 18;

G. Marchesini, Nucl. Phys. B445 (1995) 49

[89] C. Adloff et al [HI Collaboration], Phys. Lett. B520 (2001) 183 [hep-ex/0108035]

[90] A. Aktas et al [HI Collaboration], Eur. Phys. J. C46 (2006) 27 [hep-ex/0508055]

[91] F.D. Aaron et al. [HI Collaboration], Eur. Phys. J. C72 (2012) 1910

[92] L. Lipatov, Sov. Phys. JETP 63 (1986) 904

[93] A. Aktas et al. [HI Collaboration], Phys. Lett. B568 (2003) 205, [hep-ex/0306013]; C. Adloff et al. [HI Collaboration], Phys. Lett. B483 (2000) 23, [hep-ex/0003020]

[94] S. Chekanov et al. [ZEUS Collaboration], JHEP 05 (2010) 1

[95] S. Chekanov et al. [ZEUS Collaboration], Phys. Lett. B680 (2009) 4

[96] A. Aktas et al. [HI Collaboration], Phys. Lett. B638 (2006) 422, [hep-ex/0603038]

[97] F.D. Aaron et al. [HI Collaboration], Phys. Lett. B672 (2009) 219, [arxiv:0810.3096]

[98] H. Abramowicz et al Phys. Lett. B269 (1991) 465

[99] A. Hebecker, Phys. Rept. 331 (2000) 1 [hep-ph/9905226]

[100] N. Nikolaev and B. Zakharov, Z. Phys. C 53 (1992) 331

lioi) W. Buchmuller and A. Hebecker, Phys. Lett. B 355 (1995) 573 [hep-ph/9504374];

W. Buchmuller, T. Gehrmann and A. Hebecker, Nucl. Phys. B 537 (1999) 477 [hep-ph/9808454]

[102] A. Edin, G. Ingelman and J. Rathsman, Phys. Lett. B366 (1996) 371 [hep-ph/9508386]

[103] A. Edin, G. Ingelman and J. Rathsman, Z. Phys. C75 (1997) 57 [hep-ph/9605281]

[104] F. Hautmann, Z. Kunszt and D. Soper, Nucl. Phys. B563 (1999) 153 [hep-ph/9906284];

F. Hautmann and D. Soper, Phys. Rev. D63 (2000) 011501 [hep-ph/0008224]

[105] J. Bartels, J. Ellis, H. Kowalski and M. Wiisthoff, Eur. Phys. J. C 7 (1999) 443 [hep-ph/9803497]

[106] K. Golec-Biernat and M. Wiisthoff, Phys. Rev. D 59 (1999) 014017 [hep-ph/9807513]

[107] K. Golec-Biernat and M. Wiisthoff, Phys. Rev. D 60 (1999) 114023 [hep-ph/9903358]

[108] J. Bartels, K. Golec-Biernat and H. Kowalski, Phys. Rev. D 66 (2002) 014001 [hep-ph/0203258]

[109] A. Martin, M. Ryskin and G. Watt, Phys. Rev. D 70 (2004) 091502 [hep-ph/0406225[;

G. Watt, A. Martin and M. Ryskin, Phys. Lett. B 627 (2005) 97 [hep-ph/0508093]

[110] A. Berera and D. Soper, Phys. Rev. D 50 (1994) 4328 [hep-ph/9403276]

[111] A. Berera and D. Soper, Phys. Rev. D 53 (1996) 6162 [hep-ph/9509239]

[112] Z. Kunszt and W. J. Stirling, Proc. of the Workshop on Deep-Inelastic Scattering and Related Phenomena DIS96, eds. G. D'Agostini, A. Nigro, Rome (1996) 240 [hep-ph/9609245]

[113] L. Trentadue and G. Veneziano, Phys. Lett. B 323 (1994) 201;

M. Grazzini, L. Trentadue and G. Veneziano, Nucl. Phys. B 519 (1998) 394 [hep-ph/9709452]

[114J E. Feinberg, I. Pomeranchuk, Suppl. Nuovo. Cirnento. 3 (1956) 652; V. Gribov, JETP Lett. 41 (1961) 667

[115] G. Ingelman and P.E. Schlein, Phys. Lett. B 152 (1985) 256

A. Donnachie and P. Landshoff, Phys. Lett. B 191 (1987) 309 [Erratum-ibid. B 198 (1987) 590]

[116] C. Adloff et al. [HI Collaboration], Z. Phys. C76 (1997) 613 [hep-ex/9708016]

[117] K. Golec-Biernat and J. Kvviecinski, Phys. Lett. B 353 (1995) 329 [hep-ph/9504230]

[118] T. Gehrmann and W. J. Stirling, Z. Phys. C 70 (1996) 89 [hep-ph/9503351]

[119] L. Alvero, J. Collins, J. Terron and J. Whitmore, Phys. Rev. D 59 (1999) 074022 [hep-ph/9805268]

[120] C. Royon et al., Phys. Rev. D 63 (2001) 074004 [hep-ph/0010015]

[121] A. Martin, M. Ryskin and G. Watt, Eur. Phys. J. C 37 (2004) 285 [hep-ph/0406224]

[122] A. Martin, M. Ryskin and G. Watt, Eur. Phys. J. C 44 (2005) 69 [hep-ph/0504132]

[123] G. Watt, Proc. of the Workshop on New Trends in HERA Physics, ed. G. Grindhammer et al., Ringberg Castle, Germany (2005) 303 [hep-ph/0511333]

[124] A. Martin, M. Ryskin, G. Watt, [hep-ph/0609273]

[125] C. Adloff et al. [Hi Collaboration], Eur. Phys. J. C 6 (1999) 421 [hep-ex/9808013]; C. Adloff et al. [HI Collaboration], Eur. Phys. J. C 20 (2001) 29 [hep-ex/0012051]

[126] C. Adloff et al. [HI Collaboration], Phys. Lett. B 520 (2001) 191 [hep-ex/0108047]

[127] J. Collins, L. Frankfurt and M. Strikman, Phys. Lett. B 307 (1993) 161 [hep-ph/9212212]

[128] F. Abe et al. [CDF Collaboration], Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 2636;

F. Abe et al. [CDF Collaboration], Phys. Rev. Lett. 78 (1997) 2698 [hep-ex/9703010];

B. Abbott et al. [DO Collaboration], Phys. Lett. B 531 (2002) 52 [hep-ex/9912061]; T. Affolder et al. [CDF Collaboration], Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 5043;

T. Affolder et al. [CDF Collaboration], Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 4215; V. Abazov et al. [DO Collaboration], Phys. Lett. B 574 (2003) 169 [hep-ex/0308032]

[129] J. Bjorken, Phys. Rev. D 47 (1993) 101

[130] E. Gotsman, E. Levin and U. Maor, Phys. Lett. B 309 (1993) 199 [hep-ph/9302248]; E. Gotsman, E. Levin and U. Maor, Phys. Lett. B 438 (1998) 229 [hep-ph/9804404],

[131] B. Cox, J. Forshaw and L. Lonnblad, JHEP 9910 (1999) 023 [hep-ph/9908464[.

[132] A. Kaidalov, V. Khoze, A. Martin and M. Ryskin, Eur. Phys. J. C21 (2001) 521 [hep-ph/0105145]

A. Kaidalov, V. Khoze, A. Martin and M. Ryskin, Phys. Lett. B 567 (2003) 61 [hep-ph/0306134].

[133] M. Arneodo et al, Proc. of the HERA-LHC workshop, eds. A. De Roeck, H. Jung, CERN-2005-014 (2005) 417 fhep-ex/0601013]

[134] B.H. Wiik et al., HERA, A proposal for a Large Electron Proton Colliding Beam Facility at DESY, DESY HERA 81/10 (1981);

G.A. Voss and B.H. Wiik, Ann. Rev. Nucl. Paet. Sci. 44 (1993) 413

[135] T.H. Bauer et al., Rev. Mod. Phys., 50 (1978) 261; 51 (1979) 407; E665 Collaboration, M.R. Adams et al., Phys. Rev., D54 (1996) 3006; SLAC Collaboration, L.W. Whitlow et al., Phys. Lett., B282 (1992) 475;

CCFR Collaboration, W. Seligman et al., Phys. Rev. Lett., 79 (1997) 1213; CCFR Collaboration, A.O. Bazarko et al., Z. Phys., C65, (1995) 189

[136] H. Bethe and W. Heitler, On the Stopping of Fast Particles and on the Creation of Positive Electrons, Proc. Roy. Soc., A146 (1934) 83

[137] [HI Collaboration], ep Physics beyond 1999, HI internal report Hl-10/97-531, October 1997

[138] U. Schneekloth, Recent HERA results and future prospects, DESY internal report 98060, May 1998

[139] B.J. Holzer, HERA: Lessons learned from the HERA upgrade, Final CARE-HHH Workshop on Scenarios for the LHC Upgrade and FAIR (CERN-2009-004) (2008) 30

[140] I. Abt et al. [HI Collaboration], Nucl. Instrum. Meth. A 386 (1997) 310 I. Abt et al. [HI Collaboration], Nucl. Instrum. Meth. A 386 (1997) 348

[141] R. Appuhn et al [HI SPACAL Group], Nucl. Instrum. Meth. A 386 (1997) 397

[142] B. Andrieu et al [HI Calorimeter Group], Nucl. Instrum. Meth. A 336 (1993) 499 B. Andrieu et al [HI Calorimeter Group], Nucl. Instrum. Meth. A 350 (1994) 57

[143] C. Adloff et al [HI Collaboration], Z. Phys. C 74 (1997) 221 [hep-ex/9702003]

[144] M. Peez, Ph.D. thesis(in French), University of Lyon (2003), HI thesis 317, available from

http://www-hl.desy.de/publications/theses-list.html

[145] A. Levy , "Low x physics at HERA", DESY 97-013, 1997

[146] C. Adloff et al [HI Collaboration], Eur. Phys. J. C6, 587 (1999) [hep-ex/9811013]

[147] J. Breitweg et al. [ZEUS Collaboration], Eur. Phys. J. C6 (1999) 43 [hep-ex/9807010] S. Chekanov et al [ZEUS Collaboration], Nucl. Phys. B713 (2005) 3 [hep-ex/0501060] S. Chekanov et al [ZEUS Collaboration], Nucl. Phys. B800 (2008) 1 [arXiv:0802.3017[

[148] O. Karschnik, Ph.D. thesis, University of Hamburg, 2001, available from http://www-hl.desy.de/publications/theses-list.html

[149] S. Aid et al [Hi Collaboration], Nucl. Phys. B463 (1996) 3 [hep-ex/9601004]

[150] M. Derrick et al [ZEUS Collaboration], Z. Phys. C73 (1997) 253

[151] T. Ahmed et al [HI Collaboration], Nucl. Phys. B429 (1994) 477

[152] A. Edin, G. Ingelman, J. Rathsman, Comp. Phys. Commun. 101 (1997) 108 [hep-ph/9605286]

[153] M. Derrick et al [ZEUS Collaboration], Phys. Lett. B315 (1993) 481

[154] G. Schiiler and H. Spiesberger, Proc. of the Workshop on Physics at HERA, cds. W. Buchmuller, G. Ingelman, Hamburg, DESY (1992) 1419

[155] B. List, B. List and A. Mastroberardino, Proc. of the Workshop on Monte Carlo Generators for HERA Physics, eds. A. Doyle, G. Grindhammer, G. Ingelman, H. Jung, DESY-PRQC-1999-02 (1999) 396

156] S. Bentvelsen et al., Proceedings of the Workshop "Physics at HERA", eds. W. Buchmüller, G. Ingelinan, DESY (1992), 23;// C. Hoeger, ibid. 43

.57] A. Blondel and F. Jacquet, Proceedings of the Study of an ep Facility for Europe, ed. U. Amaldi, DESY 79/48 (1979) 391

158] S. Catani, Y. Dokshitzer and B. Weber, Phys. Lett. B285 (1992) 291

159] M. Cacciari, G.P. Salam and G. Soyez, Phys. Lett. B641 (2006) [hep-ph/0512210]

160] S. Chekanov et al. [ZEUS Collaboration], Eur. Phys. J. C52 (2007) 813

161] R. Engel, J. Ranft and H. J. Möhring, Phys. Rev. D54 (1996) 4244 [hep-ph/9509373]

162] H. Jung, Comput. Phys. Commun. 86 (1995) 147

163] J. Owens, Phys. Rev. D30 (1984) 943

164] J. Schüler, T. Sjöstrand, Z. Phys. C68 (1995) 607 [hep-ph/9503384]

165] B. Andersson, G. Gustafson, G. Ingelman, T. Sjöstrand, Phys. Rept. 97 (1983) 31

166] T. Sjöstrand, Comput. Phys. Commun. 135 (2001) 74;

T. Sjöstrand, S. Mrenna and P. Skands, JHEP 0605:026 (2006) [hep-ph/0603175]

167] A. Kwiatkowski, H. Spiesberger and H. J. Möhring, Comput. Phys. Commun. 69 (1992) 155

168] R. Brun, R. Hagelberg, M. Hansroul, J. C. Lassalle, CERN-DD-78-2-REV

169] V. Blobel, [hep-ex/0208022]

170] S. Schmitt, DESY 12-129, [arXiv: 1205.6201 physics-data.an]

171] S. Schmitt, "The TUnfold package: user manual", available from http ://www.desy.de/~sschmitt/tunfold.html

172] R. Brun, F. Rademakers, Nucl. Instrum. Meth. A389 (1997) 81

173] S. Chekanov et al. [ZEUS Collaboration], Nucl. Phys. B816 (2009) 1 ]arXiv:0812.2003]

174] S. Chekanov et al. [ZEUS Collaboration], Eur. Phys. J. C38 (2004) 43 [hep-ex/0408009]

[175] A. Aktas et al. [Hi Collaboration], Eur. Phys. J. C46 (2006) 585 [hep-ex/0510016]

[176] F.D. Aaron et al. [HI Collaboration], JHEP 05 (2010) 32 [arXiv:0910.5831]

[177] S. Chekanov et al. [ZEUS Collaboration], Eur. Phys. J. C24 (2002) 345 [hep-ex/0201043]

[178] C. Alexa et al. [HI Collaboration], DESY 13-058, submitted to Eur. Phys. J. , [arXiv: 1304.5162]

[179] H. Abramowicz et al. [ZEUS Collaboration], Phys. Lett. B708 (2012) 14

[180] W. Apel et al. [Serpukhov-CERN Collaboration] Nucl. Phys. В 154 (1979) 189; Ядерная Физика 30 (1979) 373

[181] A. Donnachie and P. Landshoff, Phys. Lett. В 296 (1992) 227 [hep-ph/9209205]

[182] G. Jaroszkiewicz and P. Landshoff, Phys. Rev. D 10 (1974) 170 [hep-ph/9209205]

[183] J. Cudell, K. Kang and S. Kim, Phys. Lett. В 395 (1997) 311 [hep-ph/9601336]

[184] J. Bartels and H. Kowalski, Phys. J. С19 (2001) 693 [hep-ph/0010345]

[185] I. Ivanov, N. Nikolaev, A. Savin, [hep-ph/0501034]

[186] J. Breitweg et al. [ZEUS Collaboration], Eur. Phys. J. C14 (2000) 213 [hep-ex/9910038] H. Abramowicz et al. [ZEUS Collaboration], Phys. Lett. В708 (2012) 14

[187] S. Eidelman et al. [Particle Data Group], Phys. Lett. В 592 (2004) 1.

[188] E. Laenen, S. Riemersma, J. Smith and W. van Neerven, Nucl. Phys. В 392 (1993) 162;

E. Laenen, S. Riemersma, J. Smith and W. van Neerven, Nucl. Phys. В 392 (1993) 229

[189] A. Martin, W. Stirling and R. Thorne, Phys. Lett. В 636 (2006) 259 [hep-ph/0603143]

[190] A. Buras and K. Gaemers, Nucl. Phys. B132 (1978) 249.

[191] A. Martin, R. Roberts, W. J. Stirling and R. Thorne, Eur. Phys. J. С23 (2002) 73 [hep-ph/0110215]

[192] J. Pumplin et al., JHEP 0207 (2002) 012 [hep-ph/0201195]

[193] M. Ryskin, Sov. J. Nucl. Phys. 52 (1990) 529 [Yad. Fiz. 52 (1990) 828, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 18C (1990) 162

[194] E. Levin and M. Wüsthoff, Phys. Rev. D50 (1994) 4306

[195] M. Glück, E. Reya and A. Vogt, Z. Phys. C53 (1992) 651

[196] C. Adloff et al. [Hl Collaboration], Eur. Phys. J. C21 (2001) 33 [hep-ex/0012053]

[197] C. Pascaud and F. Zomer, "QCD Analysis From The Proton Structure Function F2 Measurement: Issues On Fitting, Statistical And Systematic Errors", LAL-95-05, http ://www.slac.Stanford.edu/spires/f ind/hep/www?r=lal-95-05

M. Botje, M. Klein and C. Pascaud, published in "Hamburg 1995/96, Future physics at HERA", 33-51, [hep-ph/9609489]

[198] F. James, MINUIT, CERN Program Library Long Writeup D506

[199] S. Chekanov et al. [ZEUS Collaboration], Nucl. Phys. B831, 1 (2010) [arXiv:0911.4119[

[200] F.D Aaron et al. [Hl Collaboration], Eur. Phys. J. C64 (2009) 561 [arXiv:0904.3513]

[201] Z. Nagy and Z. Trocsanyi, Phys. Rev. Lett. 85 (2001) 082001 [hep-ph/0104315]

[202] W.J. Marciano, Phys. Rev. D29 (1984) 580

[203] S. Bethke, Eur. Phys. J. C64 (2009) 689 [arXiv:0908.1135][hep-ph[

[204] L. Trentadue and G. Veneziano, Phys. Lett. B323 (1994) 201

[205] L. Lönnblad, Comput. Phys. Commun. 71 (1992) 15

[206] M. Hansson, H. Jung, [hep-ph/0309009]

[207] J. Rathsman, Phys. Lett. B452 (1999) 364 [hep-ph/9812423].

[208] J. Bartels, C. Ewerz, H. Lotter, M. Wüsthoff and M. Diehl, Phys. Lett. B379 239 (1996)[hep-ph/9609239]

[209] J. Bartels, H. Jung, and M. Wüsthoff. Eur. Phys. J. Cil (1999) 111

[210] J. Pumplin et al., JHEP 0207, 012 (2002) [hep-ph/0201195v3].

[211] M. Bengtsson, T. Sjöstrand, Z. Phys. C37 (1988) 465

[212] M. Bengtsson, G. Ingelman, T. Sjostrand, Proc. of the HERA Workshop 1987, Ed. R. D. Peccei, DESY, Hamburg 1988, Vol. 1, p. 149

[213] F.D. Aaron et al [HI and ZEUS Collaborations], Eur. Phys. J. C72, 2175 (2012) [arXiv:1207.4864]

[214] P. Newman, M. Ruspa, in Proc. of the Workshop HERA and the LHC, Hamburg (2009), DESY-PROC-2009-002 [arXiv:0903.2957]

[215] A. Glazov, AIP Conf. Proc. 792 (2005) 237

[216] F.D. Aaron et al [HI Collaboration] Eur. Phys. J. C63 (2009) 625 [arxiv:0904.0929]

[217] J. Breitweg et al. [ZEUS Collaboration], Phys. Lett. B407 (1997) 432

[218] A. Aktas et al. [HI Collaboration], Eur. Phys. J. C50 (2007) 1 [hep-ex/0610076]

[219] B.W. Harris, J. Smith, Nucl. Phys. B 452 (1995) 109 [hep-ph/9503484]

L. Alvero, J.C. Collins, J.J. Whitmore, PSU-TH- 200 (1998) 13 [hep-ph/9806340]

[220] S. Chekanov et al. [ZEUS Collaboration], Eur. Phys. J. C51 (2007) 301

[221] S. Frixione et al., Nucl. Phys. B412 (1994) 225; S. Frixione et al, Nucl. Phys. B454 (1995) 3;

S. Frixione et al., Phys. Lett. B348 (1995) 633

[222] S. Chekanov et al. [ZEUS Collaboration], Eur. Phys. J. C55 (2008) 177

[223] S. Frixone, Z. Kunzst, A. Singer, Nucl. Phys. B 467 (1996) 399 [hep-ex/9512328]; S. Frixone, Nucl. Phys. B 507 (1997) 295 [hep-ex/9706545]

[224] M. Klasen, G. Kramer, Mod. Phys. Lett. A23 (2008) 1885 [arXiv:0806.2269] M. Klasen, G. Kramer, [arXiv:0908.2531]

[225] M. Arneodo, M. Diel, V. Khoze, P. Newman, Proc. of the HERA-LHC Workshop 2006-08, DESY-PROC-2009-02, p.397