Диагностика в реальном масштабе времени лазерно-индуцированных процессов на поверхности вещества с помощью лазерного монитора и обработка динамических оптических изображений возникающих пространственно-временных неустойчивостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Кучерик, Алексей Олегович

• Кучерик, Алексей Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кучерик, Алексей Олегович

Введение.

Глава 1. Нелинейные колебания, индуцированные лазерным 14 излучением в ванне расплава и методы их анализа. Обзор литературы

Введение.

§1.1. Теоретическая модель формирования многовихревого течения в ванне расплава.

§1.2 Экспериментальное обнаружение многовихревого движения.

§1.3. Возникновение стохастических автоколебаний в гидродинамическом эксперименте.

§1.4. Анализ свойств стохастических автоколебаний методами нелинейной динамики.

§1.4.1. Качественные признаки хаотического поведения динамической системы.

§1.4.2. Количественные признаки хаотического поведения динамической системы. Показатель Ляпунова.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Пространственные характеристики оптических изображений области лазерного воздействия в режиме выплеска расплава. Диагностика в реальном масштабе времени при помощи лазерного монитора. Обработка оптических изображений.

Введение.

§2.1. Теоретическая модель.

§2.2. Описание экспериментальной установки.

§2.3. Экспериментальные результаты. Обработка оптических изображений области лазерного воздействия.

§2.4. Спектр пространственных частот турбулентного течения в момент выплеска расплава.

§2.5. Количественные характеристики турбулентного течения в момент выплеска расплава.

§2.6. Формирование волн на поверхности расплава при кристаллизации.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Временные характеристики установившегося гидродинамического движения расплава поверхности металла при лазерном импульсно-периодическом воздействии.

Введение.

§3.1. Теоретическая мод ель.

§3.2. Методика измерения.

§3.3. Экспериментальные результаты.

§3.4. Статистические свойства временных зависимостей яркости отраженного излучения.

§3.5. Динамические и информационные свойства временных зависимостей яркости отраженного излучения.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Исследование временной эволюции рельефа поверхности графита, подвергающейся воздействию лазерного воздействия.

Введение.

§4.1. Результаты исследования эволюции поверхности графита с помощью лазерного монитора.

§4.2. Метод восстановление профиля поверхности графита, эволюционирующей под действием лазерного излучения.

§4.3. Результаты восстановление профиля поверхности графита, 92 эволюционирующей под действием лазерного излучения.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диагностика в реальном масштабе времени лазерно-индуцированных процессов на поверхности вещества с помощью лазерного монитора и обработка динамических оптических изображений возникающих пространственно-временных неустойчивостей»

Впервые лазерный проекционный микроскоп реализован на практике в 1973 г. в работе [1], в которой в качестве усилителя яркости изображения использовался импульсно-периодический лазер на парах меди. В начале 1990-х годов основные исследования лазерных проекционных микроскопов с различными лазерами на парах металлов были завершены, что нашло отражение в целом ряде публикаций [2 - 6]. Ожидалось, что лазерные проекционные микроскопы найдут широкое применение в микроэлектронике, лазерных технологиях, медицине и т.д.

Однако, по-видимому, единственным применением лазерных проекционных микроскопов, успешно развивающимся в настоящее время, является их применение для наблюдения в реальном времени зон взаимодействия мощных потоков энергии с поверхностями различных веществ непосредственно во время взаимодействия. Основной фактор, затрудняющий наблюдение этих зон обычными методами, заключается в образовании над ними ярко светящейся плазмы.

Впервые наблюдения зон взаимодействия мощных энергетических потоков с поверхностями различных веществ осуществлены в реальном времени в работах [7,8]. Поскольку в подобных наблюдениях основным фактором является возможность наблюдения поверхностей, экранированных от наблюдателя интенсивно светящимися слоями плазмы, а не возможность сильного увеличения изображения наблюдаемой поверхности, в работе [8] введен термин «лазерный монитор», подчеркивающий ту отличительную способность лазерных проекционных микроскопов, которая позволяет их использовать в рассматриваемом случае.

Интересные и важные научные результаты получены при исследовании плавления сфокусированным лазерным излучением некоторых металлов. Процесс плавления титана сопровождается образованием перед перемещающейся границей расплава окисной пленки [9], а на поверхности расплава свинца и титана во время воздействия на них лазерного излучения образуются капиллярные волны [9 -11].

Кроме того, применение лазерных мониторов позволило, во-первых, зафиксировать эволюцию поверхности алюминиевой мишени в результате переноса энергии из плазмы, образовавшейся в результате воздействия 15-наносекундного лазерного импульса на эту мишень [12]. Во-вторых, определить условия замыкания тока на катодах вакуумной дуги [13 - 15]. В работе [16] опубликованы результаты первых наблюдений взаимодействия мощных электронных пучков с поверхностью металла. И хотя эти наблюдения нуждаются в дальнейшем продолжении, перспективность и актуальность их проведения не вызывает сомнений.

Целью работы является диагностика лазерно-индуцированных процессов на поверхности вещества с помощью лазерного монитора и анализ пространственно-временных характеристик на основе обработки оптических изображений.

Методы исследования. В работе использовались современные методы динамической лазерной микроскопии, обработки оптических изображений, методы нелинейной динамики и математические методы фрактальной геометрии.

Научная новизна работы заключается в том, что в результате проведенных исследований получены новые экспериментальные результаты:

1. Получены при помощи лазерного усилителя яркости в реальном времени и классифицированы динамические оптические изображения области лазерного воздействия на вещество при различных режимах процессов протекающих на поверхности под действием лазерного излучения (ламинарное течение, турбулентное течение, сублимация поверхности).

2. Для оптических изображений области лазерного воздействия в режиме выплеска расплава получен спектр пространственных частот, имеющий линейный участок, определяемый характерными размерами поверхностных возмущений течения и плотностью мощности излучения. Проведен сравнительный анализ спектров.

3. На основе методов фрактальной геометрии и теории информации рассчитаны характерные параметры, определяющие степень хаотизации оптических изображений области лазерного воздействия. Показана зависимость параметров от плотности мощности падающего излучения и состояния поверхности.

4. Обнаружен хаотический характер низкочастотных гидродинамических колебаний индуцированных лазерным излучением. Показано, что в спектре мощности наблюдается субгармонический каскад удвоения периода колебаний.

5. Восстановленные фазовые портреты имеют качественные и количественные характеристики, подтверждающие сценарий хаотизации двух-трех несоизмеримых гидродинамических, показана зависимость характерных параметров фазовых портретов от плотности мощности лазерного излучения.

6. Предложен и реализован метод восстановления вероятного вида трехмерных рельефов поверхности образца на основе его двумерного изображения. С использованием методов статистики Херста рассчитаны коэффициенты корреляции восстановленных рельефов.

На основании полученных результатов сформулированы основные положения, выносимые на защиту:

1. При взаимодействии лазерного излучения с плотностью мощности 1 О^Вт/см2-107Вт/ см2 с металлами (сталь, титан, свинец и др.) в ванне расплава наблюдается турбулентное течение. Спектр пространственных частот, рассчитанный по изображениям гидродинамического течения, индуцированного лазерным излучением на поверхности вещества имеет линейный участок, определяемый характерными размерами поверхностных возмущений течения и плотностью мощности излучения. В качестве количественных характеристик, определяющих степень хаотизации поверхности в области лазерного воздействия, могут быть использованы фрактальные и информационные размерности соответствующих оптических изображений.

2. При установившемся режиме воздействия лазерного излучения с плотностью мощности порядка 104Вт/см2 с расплавами металлов, Фурье-спектр низкочастотных гидродинамических колебаний, возбуждаемых в каверне имеет хаотическую природу. Определен сценарий хаотизации гидродинамических колебаний, через субгармонический каскад удвоения периода. Качественные и количественные характеристики фазовых портретов подтверждают развитие в ванне расплава маломерного хаоса.

3. Для процессов взаимодействия лазерного излучения с графитовыми образцами при температуре, не превышающей 4000К и давлении близком к атмосферному, наряду с твердофазным разрушением поверхности зафиксировано плавление. Для определения свойств поверхности в процессе воздействия разработана оригинальная методика восстановления трехмерного рельефа поверхности по двумерным оптическим изображениям, полученным при помощи лазерного монитора.

Практическая ценность работы:

1. Лазерная диагностическая система позволяет проводить наблюдение области взаимодействия лазерного излучения с веществом в реальном времени в пространственных и временных масштабах характерных для технологических процессов, что дает возможность их детального исследования.

2. Предложенные методы обработки оптических изображений поверхности позволяют классифицировать режимы состояния поверхности расплава, что делает возможным управление в реальном времени различными лазерными технологическими процессами.

Личное участие автора состоит в работе по созданию лазерной диагностической системы. Общее направление исследований и принципиальная постановка рассматриваемых задач были определены научным руководителем кандидатом физико-математических наук В.Г.Прокошевым. Автором были разработаны оригинальные методы анализа и обработки оптических изображений области воздействия лазерного излучения на поверхность различных материалов.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, определена методическая основа исследований, изложена научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту, и дано краткое содержание работы по главам.

В первой главе дается краткий обзор научной литературы по основным гидродинамическим процессам, развивающимся при воздействии лазерного излучения на поверхность различных материалов. Рассмотрены условия развития стохастических автоколебаний в ванне расплава и методы их анализа базирующиеся на таких разделах современной математики как нелинейная динамика, фрактальная геометрия, теория информации.

Во второй главе представлено описание модернизированного лазерного диагностического комплекса для возбуждения и изучения неустойчивостей на поверхности материалов и его возможностей по диагностике процессов, возникающих при воздействии мощного лазерного излучения на материалы. Описана экспериментальная установка, разработанная для решения задачи визуализации и диагностики лазерноиндуцированных процессов на поверхности материалов непосредственно в зоне воздействия лазерного излучения. Приведена общая методика диагностики лазерно-индуцированных процессов в реальном времени с помощью лазерного проекционного микроскопа. Исследованы гидродинамические процессы, протекающие в ванне расплава, показано изменение их характера с изменением средней мощности лазерного излучения, предложены характерные параметры оптических изображений поверхности позволяющие классифицировать протекающие на поверхности процессы по классам хаотизации. Изучен процесс формирования волн на поверхности расплава, в процессе кристаллизации после окончания действия лазерного импульса.

В третьей главе проведены эксперименты по изучению временных свойств лазерно-индуцированных гидродинамических процессов на поверхности различных металлов. Получены временные зависимости яркости отраженного излучения в центре расплава при установившемся режиме воздействия, рассчитанные спектры мощности данных сигналов в низкочастотной части спектра имеют вид характерный для субгармонического каскада частот. Восстановленные с использованием теоремы Такенса фазовые портреты, в свою очередь имеют характерные параметры подобные сценарию распада двумерного тора. Изучена зависимость размерностей восстанавливаемых аттракторов от мощности лазерного излучения, определены сценарии временной хаотизации гидродинамических колебаний.

В четвертой главе исследованы процессы, протекающие на поверхности графитовых образцов непосредственно в процессе воздействия на них лазерного излучения. Зафиксированы процессы не только твердофазного разрушения, но и явления позволяющие интерпретировать их как наличие жидкого углерода в области воздействия. Предложен и реализован метод восстановления трехмерного рельефа поверхности на основе двумерного изображения. С использованием статистки Херста, рассчитаны коэффициенты корреляции восстановленных рельефов в различные моменты воздействия, показано, что с течением времени внутри области воздействия шероховатость поверхности уменьшается.

В заключении сформулированы основные результаты работы

Апробация работы. Основные результаты работы опубликованы в научных журналах «Известия РАН. Серия физическая», «Доклады академии наук», «Laser Physics», докладывались на Международной конференции LANE'2001 (Эрланген, Германия, 2001), VII Междунар.конф. «Лазерные и лазерно-информационные технологии: фундаментальные проблемы и приложения» (Владимир-Суздаль, Россия, 2001), II Российско-французском лазерном симпозиуме «Современные направления в лазерной физике: спектроскопия, квантовые эффекты и атомная оптика, оптические изображения и информация», (Владимир-Суздаль, Россия, 2001), Международной конференции LAT-2002 (Москва, Россия, 2002), Международной конференции ILLA-2003 (Смолян, Болгария, 2003), Международной конференции Laser 0ptics-03 (Санкт - Петербург , Россия, 2003), First Russian-French Laser Physics Workshop for Young Scientists (Санкт - Петербург , Россия, 2004), International symposium Modern Problems of Laser

Physics'04 (Новосибирск, Россия, 2004), Международной конференции LAT-2005 (Санкт - Петербург, Россия, 2005), а также на научных семинарах МГУ, ИПЛИТ РАН (г. Шатура) и других учреждений. По материалам диссертации опубликовано из них 9 статей и16 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 95 наименований, в том числе 9 работ автора и двух приложений. Материал диссертации изложен на 125 страницах, сопровождается 54 рисунками, 7 таблицами.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Кучерик, Алексей Олегович

Выводы к главе 4

В данной главе впервые осуществлено наблюдение с помощью лазерного монитора поверхности графита непосредственно во время воздействия на эту поверхность сконцентрированного лазерного излучения. Зафиксировано существование перемещающегося по поверхности нагреваемого лазерным излучением графита светлого кольца. Предложен и реализован метод восстановление рельефа поверхности по видеоизображению, получаемому с помощью лазерного монитора. Установлено, что в пределах светлого кольца имеет место образование кольцеобразной выпуклости, механизм образования которой требует проведения дальнейших исследований. Однако, основываясь на данные приведенные в работах [92,93], можно предположить, что образование кольцеобразной выпуклости обусловлено расширением углерода вследствие его нагрева.

Еще один возможный механизм образования кольцеобразной выпуклости может быть обусловлен конкуренцией двух процессов. С одной стороны происходит деформация поверхности в области лазерного воздействия из-за насыщения поверхностного слоя дефектами и/или диффузией атомов окружающих газов. С другой стороны происходит образование каверны в области лазерного воздействия из-за сублимации поверхности графита. Эффект деформации поверхности в области лазерного воздействия и влияние на него диффузии окружающего газа исследован для кремния в работах [94,95], однако для графита такие работы автору неизвестны.

Определенный вклад в формирование кольцевой выпуклости на поверхности графита может дать конденсация графита на поверхности за пределами области лазерного воздействия.

В проведенных экспериментах обнаружены признаки плавления графита при нормальных условиях. С целью проверки возможности плавления углерода при атмосферном давлении в дальнейших экспериментах предполагается существенно снизить скорость нагрева графита.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Получены при помощи лазерного усилителя яркости в реальном времени и классифицированы динамические оптические изображения области лазерного воздействия на вещество при различных режимах процессов протекающих на поверхности под действием лазерного излучения (ламинарное течение, турбулентное течение, сублимация поверхности).

2. Для оптических изображений области лазерного воздействия в режиме выплеска расплава получен спектр пространственных частот, имеющий линейный участок, определяемый характерными размерами поверхностных возмущений течения и плотностью мощности излучения. Проведен сравнительный анализ спектров.

3. На основе методов фрактальной геометрии и теории информации рассчитаны характерные параметры, определяющие степень хаотизации оптических изображений области лазерного воздействия. Показана зависимость параметров от плотности мощности падающего излучения и состояния поверхности.

4. Обнаружен хаотический характер низкочастотных гидродинамических колебаний индуцированных лазерным излучением. Показано, что в спектре мощности наблюдается субгармонический каскад удвоения периода колебаний.

5. Восстановленные фазовые портреты имеют качественные и количественные характеристики, подтверждающие сценарий хаотизации двух-трех несоизмеримых гидродинамических частот, показана зависимость характерных параметров фазовых портретов от плотности мощности лазерного излучения. 6. Предложен и реализован метод восстановления вероятного вида трехмерных рельефов поверхности образца на основе его двумерного изображения. С использованием методов статистики Херста рассчитаны коэффициенты корреляции восстановленных рельефов.

В заключение хочу выразить признательность своему научному руководителю кандидату физико-математических наук, профессору В.Г. Прокошеву и доктору физико-математических наук, заведующему кафедрой «Физики и прикладной математики», профессору С.М. Аракеляну за постоянное внимание к моей работе и обсуждения идей, легших в ее основу. Я искренне благодарен доктору физико-математических наук, профессору И.И. Климовскому за полезные обсуждения и замечания позволившие выявить некоторые ошибки. Кроме того, хочу выразить благодарность всему коллективу кафедры физики и прикладной математики Владимирского государственного университета и особенно моим соавторам и коллегам Д.В. Абрамову и М.Н. Герке за разнообразную помощь в работе над диссертацией и терпение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кучерик, Алексей Олегович, 2006 год

1. Земсков К.И., Исаев А.А., Казарян М.А., Петраш Г.Г. Квантовая электроника, I, 14- 15 (1974).Оптические системы с усилителями яркости (Горький, ИПФ АН СССР, 1988).

2. Земсков К.И., Казарян М.А., Петраш Г.Г. В сб. Оптические системы с усилителями яркости (Труды ФИАН) (М., Наука, 1991, 206, с. 3 62).

3. Земсков К.И., Казарян М.А., Матвеев В.М., Петраш Г.Г. В сб. Оптические системы с усилителями яркости (Труды ФИАН) (М., Наука, 1991, 206, с.63-100).

4. Кузнецова Т.И., Кузнецов Д.Ю. В сб. Оптические системы с усилителями яркости (Труды ФИАН) (М, Наука, 1991, 206, с.101-115).

5. Васильев Ю.П., Земсков К.И., Иванов А.В., Казарян М.А., Петраш Г.Г., ЧвыковВ.В. В сб. Оптические системы с усилителями яркости (Труды ФИАН) (М., Наука, 1991, 206, с.136-148).

6. Земсков К.И., Казарян М.А., Петраш Г.Г. В сб. Оптика и лазеры (Труды ФИАН) (М, Наука, 1991,212, с. 168-177).

7. Батенин В.М., Климовский И.И., Селезнева Л.А. ДАН СССР. 303, 857-860 (1988).

8. Абросимов Г.В., Польский М.М., Саенко В.Б. Квантовая электроника, 15, №4, 850-852 (1988).

9. Прокошев В.Г., Галкин А.Ф., Климовский И.И.,. Данилов С.Ю, Абрамов Д.В., Аракелян С.М. Квантовая электроника, 25, 337-340 (1998).

10. Ю.Прокошев В.Г., Климовский И.И., Галкин А.Ф., Абрамов Д.В., Аракелян

11. С.М. Известия Академии Наук. Серия физическая, 61, 1560 1564 (1997). П.Багаев С.Н., Кучерик А.О., Абрамов Д.В., Аракелян С.М.,

12. Климовский И.И. Доклады академии наук. 395, №. 2, 183-186 (2004). 12.Батенин В.М., Климовский И.И., Кобылянский А.И., Селезнева JI.A., Сергиенко Г.В., Недоспасов А.В., Шелюхаев Б.П. ТВТ, 28, 1093 1100 (1990).

13. Н.Батенин В.М., Климовский И.И., Полищук В.П., Синелыциков В.А. В сб. Физика экстремальных состояний вещества 2004. Сборник докладов / Под ред. Фортова В.Е., Ефремова В.П., Хищенко К.В. и др. (Черноголовка, Институт проблем химической физики РАН, 2004).

14. Батенин В.М., Климовский И.И., Полищук В.П., Синелыциков В.А. ТВТ, 41, 670-678 (2003).

15. Климовский И.И., Калинин С.В., Селезнева JI.A., Дяков Т., Карджиев М., Маразов О. Глина В.Ю. Сварочное производство, № 2, 17 18 (1991)

16. Мирзоев Ф.Х., Панченко В.Я., Шелепин JI.A. Лазерное управление процессами в твердом теле. УФН, 166, №1, 3-32 (1996).

17. Карлов Н.В., Кириченко Н.А., Лукьянчук Б.С. Лазерная термохимия. М.: ЦентрКом, 1995,368 с.

18. В.С. Голубев. Анализ моделей динамики глубокого проплавления материалов лазерным излучением. Препринт ИПЛИТ РАН № 83, Шатура, 1999, 10-170 с.

19. Р.Д. Сейдгазов, Ю.М. Сенаторов Термокапиллярный механизм глубокого проплавления металлов лазерным излучением //Квантовая электроника №3 1988г, 622с

20. Саночкин Ю. В., Тухватуллин Р. С., Филиппов С. С. Механика жидкости и газа№4,1987

21. А.А. Углов, И.Ю. Смуров, А.Г. Гуськов, Л.В. Аксенов Плавление и термокапиллярная конвекция при воздействии импульсного лазерного излучения с немонотонным пространственным распределением // Квантовая электроника №8 1990г. 1058-1062с

22. Г.Г. Гладуш, С.В. Дробязко, В.В. Лиханский, А.И. Лобойко, Ю.М. Сенаторов Термокапиллярная конвекция при лазерном нагреве поверхности // Квантовая электроника №5 1998г. 439-442с

23. Г.Ф. Антонова, Г.Г. Гладуш, Ф.К. Косырев, А.Г. Красюков, В.В. Лизанский, А.И. Лобойко, В.П. Саяпин Развитие многовихревого течения нержавеющей стали при лазерном воздействии на поверхность // Квантовая электроника №5 1998г. 443-446с

24. Саночкин Ю.В. ТВТ27. 1029 1989г.

25. Саночкин Ю. В. Термокапиллярная конвекция в тонком слое жидкости, локально нагреваемом сверху//ПМТФ. 1983. № 6. С. 134—137.

26. Саночкин Ю. В. Установившееся термокапиллярное движение в горизонтальном слое жидкого металла, локально нагреваемом сверху // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 6. С. 146—152.

27. Бабский В. Г., Копачевский Я. Д., Мышкис А. Д. и др. Гидромеханика невесомости. М.: Наука, 1976. 504 с.

28. Кирдяшкин А. Г. Термокапиллярная и термогравитационная конвекция в горизонтальном слое жидкости // Гидромеханика и процессы переноса в невесомости. Свердловск: Изд-во УНЦ АН СССР, 1983. С. 126—135.

29. Lorenz Е., Deterministic Non-periodic Flow, Journal of Atmospheric Sciences, 1963, V.20, P.130-141

30. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1992

31. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. М.: Факториал, 1999

32. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М.: Физматлит, 2001

33. Афраймович B.C., Шильников Л.П. О некоторых глобальных бифуркациях, связанных с исчезновением неподвижной точки типа седло-узел. ДАН СССР, 1974, т. 219, с 1281-1285.

34. Афраймович B.C. О разрушении торов В кн.: Тр. 9-й Международной конференции по нелинейным колебаниям - Киев: Изд-во ИМ АН УССР, 1983, с. 118-120

35. Fenstermaher P.R., Swinney H.L., Gollub J.P Dynamical instabilities and transition to chaotic Taylor vortex flow. J. Fluid Mech., 1979, v. 94 pp. 103-128

36. Беляев Ю.Н., Яворская И.М. Переход к стохастическому режиму в течении между вращающимися сферами Нелинейные волны: Стохастичность и турбулентность/ Под ред. М.И. Рабиновича. Горький: Изд-во ИПФ АН СССР, 1981, с 78

37. Н.Н. Рыкалин, А.А. Углов, А.Н. Кокора Воздействие излучения ОКГ на железные сплавы// Физика и химия обработки материалов М 1972 г стр. 14-21

38. Н.Н. Рыкалин, А.А. Углов, А.Н. Кокора Лазерная обработка материалов М.: Машиностроение 1975г.

39. Ф.Х. Мирзаде Волновая неустойчивость слоя расплавленного металла, образующегося при интенсивных лазерных воздействиях // Журнал технической физики, 2005 т. 75, вып. 8.

40. А.А. Веденов, Г.Г. Гладуш Физические процессы при лазерной обработке материалов М.: Энергоатомиздат 1985

41. А.Е. Зайкин, В.А. Катулин, А.В. Левин, А.Л. Петров Гидродинамические процессы в ванне расплава при лазерно-дуговом воздействии М.: Квантовая электроника 18, №6 (1991) стр. 699-703

42. Р.В. Аратюнян, В.Ю. Баранов, Л.А. Большов, В.А. Долгов, Д.Д. Малюта, B.C. Межевов, В.В. Семак Динамика выплеска расплава металлов при облучении одиночными СОг-лазера Квантовая электроника 15, №3 (1988) стр.638-640

43. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Гидродинамика М.: Физматлит 2001

44. Анищенко B.C., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М.: Институт компьютерных исследований, 2003.

45. D. V. Abramov, S. М. Arakelian, A. F. Galkin, 1.1. Klimovskii, A.O.Kucherik, and V. G. Prokoshev A Laser-induced process on the surface of a substance and their laser diagnostics in real time// Laser Physics, Vol. 15, No. 9, 2005, pp. 1313-1318

46. P.X Зейтунян Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони УФН Том 168,№3, 1998г. 260-264

47. Мандельброт Б.Б. «Фрактальная геометрия природы» М.: Институт компьютерных исследований, 2002

48. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. М.: Мир, 1991.

49. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991

50. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки М.: Университетская книга, 2005г.

51. Б.Б. Кадомцев Динамика и информация// УФН Т. 164, №5 стр. 451-455

52. Ю.Л. Климонтович Энтропия и информация открытых систем // УФН Т. 169, №4 стр. 445-447

53. В.С. Афраймович, A.M. Рейман // Размерность и энтропия в многомерных системах стр. 239-266 в сборнике Динамический хаос

54. V.G.Prokoshev, D.V.Abramov, S.Yu.Danilov, Al.O.Kucherik, S.M.Arakelian. Laser diagnostic of spatial-time hydrodynamic instabilities on melted metal surface. //Proceedings of SPIE Vol.4429, p.96-100, 2001

55. Дж. Лайтхилл Волны в жидкостях М.: Мир 1981

56. А.Г.Григорьянц, И.Н.Шиганов. Лазерная сварка металлов. М.; Высшая школа, 1988.

57. J.S.Foley, C.M. Banas. Laser Welding Stability Limits // Proc. of the 6th Intern. Congress "ICALEO-87". IFS Publ. Springer Yerlag, P. 47-54.

58. Р.Д.Сейдгазов. Микроскопическая гидродинамика при плавлении материалов лазерным излучением: Препинт НИЦТЛ РАН № 35, Шатура, 1987.

59. V.LLedenev, F.Kh.Mirzoev, V.A.Nikolo. On some oscillations build-up mechanisms in thedeep keyhole during CW-C02 laser welding // Proc. SPIE, 1994, Vol. 2257, P. 10-13.

60. Y.Arata, W.Abe, T.Oda. Beam hole behaviour during laer welding // Proc. ICALEO' 83, 1983,Vol. 38.

61. V.V.Bashenko, S.G.Gorny, V.A.Lopota. Physical and technology mechanism of laser welding //Proc. LAMP'87,1987

62. E.A. Миткевич, В.А. Лопота, С.Г. Горный. Автоматическая сварка. 1982. №2. С. 22-25.

63. В.В. Башенко, В.А. Лопота, Е.А. Миткевич. Всесоюзное совещание по применениюлазеров в технологии машиностроения. Звенигород, 1982. М.: "Наука". 1982. С. 75.

64. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотический колебания. -М.: Физматгиз, 1987.

65. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence// Warwick 1980. Vol. 898 of Lecture Notes in Mathematics/Eds D.A. Rang, L.S. Young (Springer) Berlin 1981. P. 366.

66. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности В кн.: Странные аттракторы. М., Мир 1981, с.117-151

67. П.С. Ланда, М.Г. Розенблюм Об одном методе оценки размерности вложения аттрактора по результатам эксперимента// Журнал технической физики т. 59, №1,1989.

68. А.Н. Павлов, Н.Б. Янсон Применение методики реконструкции математической модели к электрокардиограмме// Прикладная нелинейная динамика Т.5 №1,1977 стр. 93-104

69. В.С. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова, А.Б. Нейман, Г.И. Стрелкова, Л. Шиманский-Гайер Нелинейые эффекты в хаотических и стохастических системах М.: Институт компьютерных исследований 2003

70. Ю.А. Данилов Лекции по нелинейной динамике. М.: Постмаркет, 2001.

71. Дж. Гукенхеймер, Ф. Холмс Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей М.: Институт компьютерных исследований 2002

72. Ю.А. Данилов, Б.Б. Кадомцев Нелинейный волны. Самоорганизация М. Наука, 1983г.

73. Г. Шустер Детерминированный хаос. Введение, М,. Мир 1988

74. С.И. Анисимов, Б.С. Лукьянчук Избранные задачи теории лазерной абляции//УФН Т. 172 №173 стр. 302-311.

75. Батенин В.М., Глина В.Ю., Климовский И.И., Селезнева Л.А. ТВТ, 29, № 6, 1204-1210 (1991).

76. Асиновский Э.И., Батенин В.М., Климовский И.И., Марковец В.В. Докл. РАН, 369, № 5, 614 616 (1999).

77. Асиновский Э.И., Батенин В.М., Климовский И.И., Марковец В.В. ТВТ, 39, № 5, 794-809(2001).

78. Whittaker A. G. Science, 200, № 4343, 763 764 (1978).

79. Whittaker A. G. The controversial carbon solid-liquid-vapour triple point // Nature, 1978. V. 276, № 5689. P.695 696.

80. Касаточкин В.И., Казаков M.E., Савранский B.B., Набатников, А.П., Радимов Н.П. Доклады АН СССР, 205, № 5, 1104- 1105 (1971).

81. Климовский И.И., Марковец В.В. Всероссийский симпозиум «Современные проблемы неравновесной термодинамики и эволюции живых систем». Тезисы докладов. (М., МАКС Пресс, 13-24 апреля, 2004, с. 17).

82. Principles of 3D Image Analysis and Synthesis. Edited by B. Girod, G. Greiner, H. (Niemann, Kluwer Academic Publishers, 2002)

83. E.B. Шикин, A.B. Боресков Компьютерная графика. Полигональные модели, М., Диалог МИФИ 2000 стр. 16-22

84. Д.В. Абрамов, С.М. Аракелян, И.И. Климовский, А.О. Кучерик, В.Г. Прокошев Визуализация и восстановление рельефа области лазерного воздействия на поверхность графита // Известия академии наук. Серия физическая. Т. 70, №3, 2006 с. 423-426

85. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. (М., Наука, 1981).

86. Асиновский Э.И., Асиновский С.Э., Бородина Т.И., Кириллин А.В., Костановский А.В. Карбин на фазовой диаграмме углерода // Препринт ОИВТ РАН. М., 2000, № 1-449.

87. Банишев А.Ф., Голубев B.C., Кремнев А.Ю. Квантовая электроника. 5, 941 (1998).

88. Банишев А.Ф., Голубев B.C., Кремнев А.Ю. Известия РАН, Сер.физ., 63, 1964 (1999).