Детектор с разрешением числа фотонов на основе сверхпроводниковой полоски микрометровой ширины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Дрязгов Михаил Александрович

• Дрязгов Михаил Александрович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Дрязгов Михаил Александрович

1.3 Характеристики ЯЗГО

1.4 Разрешение числа фотонов

1.5 Увеличение площади ЯЗГО

1.6 Полоски микрометровой ширины

1.7 Выбор объекта исследования и постановка задачи

Глава 2. Сверхпроводящие мосты микрометровой ширины

2.1 Электротермическая модель эволюции нормального домена

2.1.1 Тепловая устойчивость нормального домена

2.1.2 Электротермическая модель

2.1.3 Проверка аналитическим решением

2.1.4 Результаты численного моделирования

2.2 Изготовление образцов

2.3 Методика измерений

2.3.1 Критическая температура

2.3.2 Критический ток

2.3.3 Импульс напряжения

2.4 Экспериментальная верификация модели

2.5 Исследование шунтирующего сопротивления

2.6 Выводы

Глава 3. 88РВ с полосками микрометровой ширины

3.1 Увеличение эффективности детектирования

3.1.1 Сгущение линий тока

3.1.2 Оптический резонатор

3.2 Изготовление образцов

3.3 Методика измерений

3.3.1 Однофотонное детектирование

3.3.2 Эффективность детектирования

3.3.3 Мёртвое время и время восстановления

3.4 ЯЗГО на основе полосок микрометровой ширины

3.5 Моделирование двухфотонного поглощения

3.5.1 Длина тепловой связи

3.5.2 Неодновременное поглощение

3.6 Выводы

Глава 4. PNR-детектор с полосками микрометровой ширины

4.1 Электротермическая модель

4.2 Оптимальная конфигурация

4.3 Точность разрешения фотонов

4.4 Изготовление образцов

4.5 Измеренные характеристики

4.5.1 Вольт-амперная характеристика

4.5.2 Импульсы напряжения

4.5.3 Эффективность детектирования

4.5.4 Мёртвое время и время восстановления

4.5.5 Многофотонное детектирование

4.6 Восстановление числа фотонов

4.7 Выводы

Заключение

Литература

Условные обозначения

Используемые сокращения:

DCR - Dark Count Rate - частота темновых отсчётов;

DE - Détection Efficiency - эффективность детектирования;

PNR - Photon Number Resolving - детектор с разрешением числа фотонов

в оптическом импульсе;

SEM - Scanning Electron Microscope - сканирующий электронный микроскоп;

SSPD - Superconducting Single-Photon Detector - сверхпроводящий одно-фотонный детектор.

Используемые обозначения:

а - коэффициент тепловой связи подложки и сверхпроводящей плёнки; с - скорость света в вакууме. С - теплоёмкость сверхпроводника; Д(0) - величина энергетической щели между сверхпроводящим и нормальным состояниями;

d - толщина сверхпроводящей плёнки;

dhot-spot - расстояние между нормальными доменами;

D - коэффициент диффузии сверхпроводника;

е - заряд электрона;

Eph - энергия фотона;

ff - filling factor - фактора заполнения;

7 - отношение фононной и электронной теплоёмкостей;

h - постоянная Планка;

h - нормированная постоянная Планка;

I(U) - зависимость тока в сверхпроводящей полоске от напряжения; I - ток в сверхпроводящей полоске; Ib - ток смещения в сверхпроводящей полоске; 1С - критический ток сверхпроводящей полоски; Idep - ток распаривания куперовских пар в сверхпроводнике; IdeT - максимальный ток детектирования, обеспечивающий переход детектора в детерминистический режим; Iss - ток стационарного домена; J - плотность тока в сверхпроводящей полоске; Je - двумерная плотность критического тока; к - коэффициент теплопроводности сверхпроводника; к - коэффициент металличности сверхпроводника; кв - постоянная Больцмана; /о - размер минимального нормального домена; lhot-Spot - длина нормальной области;

lss - размер стационарного домена;

Istrip - длина сверхпроводящей полоски;

Л - длина волны излучения;

Хм - глубина проникновения магнитного поля;

L - число Лоренца;

Ьь - ширина нормальной перетяжки;

Lk - кинетическая индуктивность сверхпроводника;

Ls - кинетическая индуктивность квадрата сверхпроводящей плёнки;

Lseries - последовательно добавляемая к детектору индуктивность;

Lpnr - кинетическая индуктивность PNR-детектора;

Vabs - эффективность поглощения излучения материалом детектора;

Vattenuator - коэффициент ослабления оптического аттенюатора;

Vdp - эффективность согласования детектора с оптическим волокном;

^iqe - внутренняя квантовая эффективность детектора;

N0 - плотность состояний на уровне Ферми;

Ncps - число фотоотсчётов детектора за единицу времени;

Nph - число фотонов, поступающих в оптическую систему детектора, за

единицу времени;

Pin - мощность излучения до оптического аттенюатора; Piaser - мощность лазерного излучения; Pout - мощность излучения после оптического аттенюатора; р - удельное сопротивление сверхпроводника;

R(T) - зависимость сопротивления сверхпроводника от температуры; Rn - сопротивление нормального домена; Rp - величина дополнительных резисторов PNR-детектора; Rs - сопротивление одного квадрата сверхпроводящей плёнки; Rshunt - параллельно добавляемое к коаксиальной линии сопротивление; Rsn - радиус горячего пятна; Sdet - площадь SSPD; Tdead - мёртвое время детектора; те - время электрон-электронного взаимодействия; Thot-spot - время между образованиями нормальных доменов; rreset - время восстановления детектора до прежних значений эффективности;

Tterm - время остывания нормального домена до температуры подложки;

Т - температура сверхпроводника;

Тс - критическая температура сверхпроводника;

Tsub - температура подложки сверхпроводящей плёнки;

v - частота электромагнитной волны;

Wgap - ширина диэлектрического зазора;

wstrip - ширина сверхпроводящей полоски;

Z0 - импеданс коаксиальной линии.

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Детектор с разрешением числа фотонов на основе сверхпроводниковой полоски микрометровой ширины»

Актуальность исследования

В 2001 году был создан однофотонный сверхпроводящий детектор (SSPD - Superconducting Single-Photon Detector или SNSPD - Superconducting Nanowire Single-Photon Detector) [1]. Принцип его работы основан на локальном нарушении сверхпроводимости под действием поглощенного фотона. SSPD смещается током близком к критическому значению для создания условий образования нормального домена. Изменение тока создаёт импульс напряжения, что свидетельствует о поглощении фотона [2]. Уменьшение тока в сверхпроводящей полоске способствует его охлаждению и переходу в сверхпроводящее состояние. Отсутствие сопротивления приводит к восстановлению тока смещения до прежних значений, и готовности детектора регистрировать следующий фотон. На данный момент, характеристики SSPD, такие как мёртвое время и эффективность детектирования, превосходят все существующие аналоги в телекоммуникационном диапазоне длин волн [3].

Наиболее широкое распространение получили детекторы в виде меандров - это вызвано необходимостью как иметь малую ширину сверхпроводящих полосок, сопоставимую с размером нормальной области, так и заполнять как можно большее пространство для согласования площади детектора с сердцевиной одномодового волокна, типичные размеры такого меандра составляют 10x10 мкм2 [4]. Высокая чувствительность сверхпроводящих детекторов обеспечила их широкое применение в технологиях, связанные с квантовыми вычислениями [5]. SSPD используют в качестве детекторов сигнальных и холостых фотонов для квантовых компьютеров [6] или фотонных кристаллов [7]. Изучение когерентности высоких порядков и импульсных лазеров, работа с одиночными фотонами (их квантовая телепортация на 100 км или двухфотонная интерференция), а также квантовая томография, основанная на нелинейных оптических эффектах, -все эти перспективные области исследований опираются на использование SSPD [8].

SSPD из-за принципа своей работы не способны различать число фотонов в оптическом импульсе, так как на фоне импеданса коаксиальной линии сопротивление одного или двух (или больше) нормальных доменов, вызванных поглощением фотонов, неразличимо. В тоже время, различать число фотонов необходимо в таких областях как квантовая криптография [9], для исследования квантовых точек в телекоммуникационном диапазоне длин волны [10,11], а также для бозонного семплинга (boson sampling) [12]. Одно из возможных решений данной проблемы является объединение нескольких однофотонных детекторов в один. Это позволит различать количество

фотонов в оптическом импульсе при условии, что каждый отдельный детектор регистрирует отдельный фотон. Тогда по анализу амплитуды импульса напряжение возможно установить число перешедших в нормальное состояние детекторов, то есть различить количество фотонов в оптическом импульсе. Такие детекторы получили название PNR (Photon Number Resolving) - детекторы с различением числа фотонов.

В литературе была предложена схема параллельного соединения SSPD в один PNR- детектор. К каждому отдельному SSPD последовательно подсоединён резистор, служащий для равномерного распределения токов между всеми однофотонными детекторами. Несмотря на то, что время восстановления такого PNR-детектора порядка 2 нс [13], его практическое использование сопряжено с определёнными трудностями. Во-первых, из-за параллельного соединения такой детектор может работать в лавинном режиме, когда все соединённые SSPD переходят в нормальное состояние [14]. С другой стороны, при увеличении числа однофотонных детекторов уменьшается номинал последовательно соединённых резисторов [15]. Это приводит к усилению влияния электрической схемы на тепловую нестабильность нормального домена. По этим причинам, число параллельно соединённых SSPD не превышает 6, и номиналы резисторов ограничены 10 Ом.

С другой стороны, возможно последовательное соединение отдельных SSPD в один PNR-детектор при условии, что резисторы будут соединены с каждым детектором параллельно. В отличии от параллельного соединения SSPD, при последовательном соединении каскадное переключение невозможно, и номиналы параллельных резисторов не так жёстко ограничены, что позволяет соединять большое число SSPD последовательно друг с другом. В литературе сообщается о 24 последовательно соединённых однофотонных детекторах [16]. Не смотря на преимущества последовательного соединения SSPD, увеличение длины сверхпроводящей полоски приводит к увеличению кинетической индуктивности детектора, что снижает его быстродействие.

Физический смысл кинетической индуктивности сверхпроводящих плёнок связан с кинетической энергией сверхпроводящих электронов, а не с энергией магнитного поля. Для тонких сверхпроводящих плёнок кинетическая индуктивность оказывается гораздо больше магнитной [17]. Как и в случае с обычной (магнитной) индуктивностью, скорость изменения тока обратно пропорциональна величине кинетической индуктивности, что приводит к необходимости или использовать материалы с меньшей кинетической индуктивностью, или уменьшать размеры детектора для увеличения быстродействия. Так, например, при уменьшении длины сверхпроводящей полоски детектора до 1 мкм, максимальная скорость счёта фотонов SSPD была увеличена до 1 ГГц, тогда как для детекторов площадью 10х10 мкм2 быстродействие порядка 100 МГц [18].

Увеличение кинетической индуктивности детектора, а значит и его мёрт-

вого времени, также является проблемой при увеличении активной площади ББРЭ. Наиболее распространённым способом подвода излучения к ББРЭ является использование оптического волокна [19] или детектирование из свободного пространства [20]. В обоих случаях ключевым свойством детектора является его площадь: так процесс завода излучения в многомодовое волокно, с диаметром сердцевины около 50 мкм, происходит с большей эффективностью [21]; в свободном же пространстве площадь детектирования является ключевой для эффективного процесса регистрации событий.

Альтернативный подход к увеличению полезной площади ББРЭ и числа последовательно соединённых детекторов для разрешения числа фотонов в оптическом импульсе без увеличения длины сверхпроводящей полоски, а значит без уменьшения быстродействия, опирается на увеличение ширины сверхпроводящих полосок. Однако, уменьшение кинетической индуктивности приводит к возникновению 1а1еЫп§-эффекта. Это явление, при котором размер нормальной области, образовавшейся в следствии поглощения фотона, не уменьшается со временем, сверхпроводящее состояние не восстанавливается, и детектор не способен регистрировать следующие фотоны [22]. Для исследования и практического использования ББРЭ на основе полосок микрометровой ширины необходимо устранить 1а1еЫп§-эффект.

Увеличение ширины сверхпроводящих полосок делает возможным изготовление детекторов большой площади, чьё быстродействие сопоставимо с быстродействием детекторов малой площади. При условии обеспечения их работоспобности и устранения 1а1еЫп§-эффекта. Также становится перспективной возможность изготовления РКЯ-детектора с последовательным соединением ББРЭ, который способен различать большое число фотонов в оптическом импульсе и обладать меньшей длительность фотоотклика, чем его аналоги на основе полосок нанометровой ширины.

Цель и задачи исследования

Использование полосок микрометровой ширины позволит разработать детекторы с площадью, подходящей для согласования с многомодовым волокном. Однако, такие детекторы могут быть подвержены 1а1еЫп§-эффекту, когда сверхпроводящее состояние самопроизвольно не восстанавливается. Эта проблема требует анализа и решения для обеспечения работоспособности детектора на основе сверхпроводящей полоски микрометровой ширины.

Тепловая нестабильность и эволюция нормального домена может быть исследована путём создания электротермической модели, описывающей как тепловые, так и электрические процессы в рассматриваемом ББРЭ. Такая модель позволит не только глубже понять причины, вызывающие 1а1еЫп§-эффект, но и рассмотреть способы его устранения, что позволит изготовить детектор на основе сверхпроводниковых полосок микрометровой ширины большой площади.

После определения условий работоспособности SSPD на основе полосок микрометровой ширины, разработанная электротермическая модель может быть модифицирована для определения оптимальной конфигурации PNR-детектора на основе сверхпроводящих полосок микрометровой ширины: последовательное соединение SSPD с параллельными резисторами или параллельное соединение SSPD с последовательными резисторами. После выбора и анализа оптимальной конфигурации, такой PNR-детектор должен быть изготовлен, его характеристики должны быть измерены для доказательства многофотонной природы получаемых импульсов напряжения.

Таким образом, можно выделить цель исследования: создание сверхпроводникового детектора фотонов на основе полоски микрометровой ширины, позволяющей эффективно согласовывать детектор с многомодовыми оптическим волокнами. Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:

1. Разработка двухмерной модели, описывающей эволюцию нормального домена в полоске микронной ширины после поглощения фотона. Определение с её помощью условий стабильного существования нормального домена (latching), а также условия его самопроизвольного остывания и схлопывания.

2. Использование разработанной модели для определения оптимальных условий работы однофотонных детекторов на основе сверхпроводящей полоски микрометровой ширины.

3. Модифицирование разработанной модели для определения оптимальной топологии детектора с разрешением числа фотонов на основе сверхпроводящей полоски микрометровой ширины: использование последовательного или параллельного соединения однофотонных детекторов, нахождение величин используемых резисторов.

4. Измерение характеристик изготовленного сверхпроводящего детектора с разрешением числа фотонов на основе сверхпроводниковых полосок микрометровой ширины: эффективности детектирования, быстродействия, числа разрешаемых фотонов в оптическом импульсе.

Степень разработанности темы исследования

В теоретической работе Водолазова Д. Ю. в 2017 году было показано, что сверхпроводящие полоски микрометровой ширины способны регистрировать одиночные фотоны за счёт движения вихрей тока, а точнее пар вихрь-антивихрь, при условии достаточно низкого коэффициента диффузии материала и близости критического тока к току распаривания [23].

В 2018 году Корнеевой Ю. П. было получено экспериментальное подтверждение того, что сверхпроводящие полоски микрометровой ширины

способны регистрировать одиночные фотоны. В качестве образца был выбран сверхпроводящий мост длиной 13.2 мкм с заужением в центре, образующем перетяжку шириной 2.12 мкм. Зависимости числа световых отсчётов детектора от числа падающих фотонов для различной близости тока смещения к току распаривания линейные, что соответствует ожидаемой статистике Пуассона для фотонов в оптическом импульсе и свидетельствует об однофотонной природе полученных импульсов напряжения [24].

Экспериментальные результаты подтвердили наличие в сверхпроводниковых полосках микрометровой ширины двух режимов детектирования: при малом токе смещения основным режимом детектирования является флуктуационный, характеризующийся экспоненциальной зависимостью эффективности детектирования от тока смещения. В таком режиме вихри начинают своё движение преимущественно с краёв сверхпроводящей полоски и под действием силы Лоренца пересекают её. При увеличении тока смещения до значения, характеризующегося максимумом производной функции зависимости эффективности детектирования от тока смещения, сверхпроводящая полоска входит в детерминистический режим детектирования. В детерминистическом режиме детектирования начало движения вихрей вызвано образованием нормальной области (горячего пятна) в центре сверхпроводящей полоски. Эти экспериментальные данные подтверждают теоретические предположения, что начало детектирования одиночных фотонов в ББРЭ не зависит от ширины полоски, так как нормальная перетяжка образуется за счёт движения вихрей, но зависит от энергии поглощённого фотона, то есть от числа разрушенных куперовских пар.

Явление 1а1еЫп§-эффекта наблюдается для коротких сверхпроводящих мостов или параллельно соединённых длинных мостов уже давно и подробно описано, например, у Гуревича А. В. в работе 1987 года для сверхпроводящих проволок [25]. Этот эффект возникает в следствие слишком быстрого восстановления тока в сверхпроводящей полоске до критического значения для неостывшей горячей области значения. Применительно к ББРЭ известным решением является добавление последовательно дополнительной индуктивности [26]. Это увеличивает время восстановления тока в сверхпроводящей полоске и приводит к остыванию горячей области. В то же время, увеличение длительности заднего фронта импульса снижает быстродействие детектора. Альтернативным путём предотвращения 1а1еЫп§-эффекта является использование малого шунтирующего сопротивления, параллельного коаксиальной линии [27]. Шунтирующее сопротивление эквивалентно уменьшению импеданса коаксиальной линии, что приводит к тому, что при образовании нормального домена, ток через сверхпроводящую линию уменьшается в большей степени и делится между коаксиальной линией и шунтирующим сопротивлением. Тогда для восстановления тока до исходного значения требуется больше времени, за которое горячая область успевает остыть. Минусом этого подхода является умень-

шение амплитуды импульса напряжения, снимаемого с коаксиальной линии, из-за уменьшения сопротивления при использовании шунтирующего резистора. Оба описанных способа применяются на практике, однако возникает проблема с поиском оптимальных вариантов исполнения: слишком большая дополнительная индуктивность значительно увеличит длительность импульса напряжения и снизит скорость счета детектора; слишком маленькое шунтирующее сопротивление значительно уменьшит амплитуду импульса напряжения, что затруднит детектирование. Работ, указывающих на более предпочтительный способ устранения latching-эффекта, до начала исследования не было опубликовано.

Электротермическое моделирование тепловой нестабильности и эволюции нормального домена в сверхпроводящих полосках описано у Yang Joel в работе 2007 года [28], до этого преимущественно рассматривались только электрические модели SSPD [29]. Однако в данной и других работах используются одномерные модели сверхпроводящих полосок нанометровой ширины, в которых не учитываются начальные условия, такие как размер горячего пятна, образованного поглощением фотона, и ширины нормальных перетяжек, вызванные движением пары вихрь-антивихрь. Также на момент начала работы над темой диссертации электротермической модели PNR-детекторов с различной конфигурацией не было опубликовано.

Основные результаты исследования и положения, выносимые на защиту

Для изучения тепловой нестабильности в сверхпроводящих полосках микрометровой ширины была разработана электротермическая модель эволюции нормального домена, образованного в следствии поглощения фотона. Модель основана на численном решений дифференциальных уравнений неявной схемой с физически обоснованными начальными условиями. Результаты моделирования были аналитически проверены на достоверность с помощью сравнения с известным решением. Качественная проверка проводилась при сравнении полученных в моделировании импульсов напряжения от SSPD с полосками нанометровой ширины и экспериментально полученных импульсов напряжения от детектора с такими же параметрами. Обе выполненные проверки показали высокую степень достоверности разработанной модели.

Для сравнения результатов моделирования сверхпроводниковых полосок микрометровой ширины с экспериментально полученными данными, были изготовлены тестовые образцы. Необходимые для моделирования параметры образцов такие, как критическая температура, критический ток измерялись непосредственно для изготовленных образцов. Проведённое сравнение экспериментально полученных импульсов напряжения и наличие или отсутствие latching-эффекта с результатами моделирования показало высокую степень соответствия.

С помощью разработанной электротермической модели были сравнены различные способы достижения самопроизвольного восстановления сверхпроводимости, лучшим из которых является использование шунтирующего сопротивления. Также было обнаружено, что при достаточной собственной кинетической индуктивности, сверхпроводящее состояние в детекторах на основе полосок микрометровой ширины восстанавливается самопроизвольно. Это позволяет рассчитать длину сверхпроводящей полоски микрометровой ширины и площадь ББРЭ на её основе, не приводящие к возникновению 1а1еЫп§-эффекта.

Были рассмотрены разные оптические резонаторы для достижения наибольшей эффективности. В качестве демонстрационного варианта выбран наиболее простой в техническом плане оптический резонатор в виде металлического зеркала. Описан технологический процесс изготовления выбранного оптического резонатора и ББРЭ на основе сверхпроводящей полоски микрометровой ширины.

Для изготовленных ББРЭ на основе сверхпроводящих полосок микрометровой ширины были описаны методики измерения и измерены эффективность детектирования, мёртвое время, время восстановления и доказательство однофотонного детектирования. Показана однофотонная природа фотооткликов детектора на основе сврехпроводящей полоски микрометровой ширины. Также были рассмотрены особенности детектирования сверхпроводящими полосками микрометровой ширины одиночных фотонов. Предложен путь выхода в детерминистический режим детектирования за счёт увеличение погонного сопротивления сверхпроводящей плёнки.

Электротермическая модель была применена для моделирования двух-фотонного поглощения в сверхпроводящей полоске микрометровой ширины. Были рассмотрены два случая двухфотонного поглощения: во-первых, исследование эволюции нормальных доменов при одновременном их образовании на расстоянии ¿ио^эрог друг от друга, что позволило установить длину тепловой связи между нормальными доменами и оценить возможность разрешать двухфотонные события; во-вторых, исследование эволюции нормальных доменов при неодновременном их образовании на расстоянии, значительно превышающим тепловую связь, что позволило определить при каких значениях разницы во времени образования ^о^врсй возможно различить двухфотонное событие.

После демонстрации ББРЭ на основе сверхпроводниковой полоски микрометровой ширины, стала возможной разработка РКЯ-детектора на основе сверхпроводниковой полоски микрометровой ширины. Для этого электротермическая модель ББРЭ была модифицирована для РКЯ-детекторов с последовательным и параллельным соединением отдельных детекторов. Было обнаружено, что при использовании сверхпроводящих полосок микрометровой ширины наиболее эффективна схема последовательного соединения ББРЭ с параллельным соединением резисторов, так как такие де-

текторы не склонны к каскадному переключению, не подвержены 1а1еЫп§-эффекту и из-за большей ширины полосок и, соответственно, большего тока смещения, обладают лучшим отношением сигнал-шум.

Была оценена фиделити РКЯ-детектора (то есть достоверность детектировать N фотонов при наличии именно N фотонов в оптическом импульсе) в зависимости от числа соединённых ББРЭ и тепловых шумов различного типа усилителей. Была предложена новая легко масштабируемая топология PNR-детектора на основе сверхпроводящих полосок микрометровой ширины с последовательным соединением ББРЭ и параллельным соединением резисторов. Описан технологический процесс изготовления.

Характеристики PNR-детекторов на основе сверхпроводящих полосок микрометровой ширины были измерены. Описаны особенности формы вольт-амперной характеристики. Получены многофотонные амплитуды импульсов напряжения. Оценена эффективность детектирования на длине волны 1064 нм: для ширины полоски < 0.5 мкм она равна 28.1 ± 0.8%, для ширины полоски = 1 мкм снижается до 19.3 ± 0.4%. Мёртвое вре-

мя PNR-детекторов на основе сверхпроводящих полосок микрометровой ширины не превышает 15.3 нс, время восстановления 24 нс.

В итоге, была доказана многофотонная природа получаемых импульсов напряжения PNR-детектора на основе сверхпроводящих полосок микрометровой ширины, наибольшее число разрешаемых фотонов 11. Был предложен метод восстановления числа фотонов в оптическом импульсе с учётов эффективности многофотонного детектирования и общего числа SSPD, входящих в PNR-детектор.

Положения, выносимые на защиту:

1. Устойчивость электротермического домена в сверхпроводящих полосках NbN шириной от 0.3 до 3 мкм и длиной от 10 до 100 мкм определяется величиной шунтирующего сопротивления: его минимальная величина, обеспечивающая самопроизвольное восстановление сверхпроводимости после поглощения фотона, экспоненциально падает с увеличением ширины сверхпроводящей полоски и уменьшением её длины.

2. Двумерная электротермическая модель тепловой эволюции нормального домена в сверхпроводящих полосках микронной и субмикронной ширины предсказывает, что длина тепловой связи в сверхпроводящей полоске NbN составляет 29 нм и поглощение одного и двух фотонов может быть разрешено по форме импульса фотоотклика при задержке между фотонами не более 40 пс.

3. Эффективность детектирования одиночных фотонов с длиной волны 1064 нм достигает максимума и перестаёт зависеть от тока в сверхпроводящих полосках NbN шириной 0.5 мкм при поверхностном сопротивлении более 600 Ом/квадрат (при комнатной температуре).

4. Детектор с разрешением числа фотонов на основе сверхпроводящей полоски шириной 0.5 мкм с 14 последовательно соединёнными секциями различает 11 фотонов в оптическом импульсе с эффективностью детектирования 30% на длине волны 1550 нм и с мёртвым временем 20 нс.

Апробация результатов исследования

Публикации:

• M Dryazgov, A Semenov, N Manova, Yu Korneeva and A Korneev, «Modelling of normal domain evolution after single-photon absorption of a superconducting strip of micron width», 2020, Journal of Physics: Conference Series, 1695 012195.

• Korneeva, Yuliya; Nadejda, Manova; Dryazgov, Mikhail; Simonov, Nikita; Zolotov, Philipp; Alexander, Korneev, «Influence of sheet resistance and strip width on the detection efficiency saturation in micron-wide superconducting strips and large-area meanders», 2021, Superconductor Science and Technology, 34 084001.

• M. Shcherbatenko, M. Elezov, N. Manova, K. Sedykh, A. Korneev, Yu. Korneeva, M. Dryazgov, N. Simonov, A. Feimov, G. Goltsman, and D. Sych, «Single-pixel camera with a large-area microstrip superconducting single photon detector on a multimode fiber», 2021, Applied Physics Letters, v118 181103.

• M Dryazgov, N Simonov, Yu. Korneeva, A Korneev, «Determination of measurement fidelity for a superconducting photon-number resolving detector with micron-wide strips», 2022, Journal of Physics: Conference Series.

• Dryazgov, M.A., Korneeva, Y.P. & Korneev, A.A.«Electrothermal Model of a Microstrip Superconducting Detector with Photon Number Resolution», 2022, Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 86, 678-682.

• Dryazgov, M.A., Korneeva, Y.P. And Korneev, A.A. «New Design Of A Waveguide Integrated Photon Number Resolving Superconducting Detector With Micron-wide Strips», 2022, St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Physics And Mathematics, Vol. 15, No. 3.2 Spbopen2022.

• Dryazgov, M.A., Korneeva, Y.P. and Korneev, «Modeling of distinguishability of nonsimultaneous two-photon events in micron-width superconducting strips», 2023, AIP Conference Proceedings.

• Е. В. Щетинина, М. А. Дрязгов, Ю. П. Корнеева, А. А. Корнеев, М. А. Тархов, « Моделирование двухфотонных событий в сверхпроводящей

полоске для различной длины тепловой связи», 2023, Физика Твердого Тела, 65(7), 1148.

• M. Dryazgov, Yu. Korneeva, and A. Korneev, «Micrometer-Wide NbN Strips for Photon-Number-Resolving Detection», 2023, Phys. Rev. Applied 19, 034067.

Конференции:

• 2020 г. - Ежегодная межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов имени Е. В. Арменско-го. Устный доклад «Моделирование эволюции нормального домена в сверхпроводниковых однофотонных детекторах с полоской микронной ширины».

• 2020 г. - 7-ая международная школа-конференция «Saint-Petersburg OPEN 2020» по оптоэлектронике, фотонике, нано- и нанобиотехноло-гиям. Постерный доклад «Modelling of normal domain evolution after single-photon absorption of a superconducting strip of micron width».

• 2021 г. - XXV Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлек-троника». Постерный доклад «Сравнение использования шунтирующего сопротивления и последовательной индуктивности для оптимального смещения SSPD постоянным током».

• 2021 г. - Международная школа-конференция«Saint-Petersburg OPEN 2021» по оптоэлектронике, фотонике, нано- и нанобиотехнологиям. Постерный доклад «Determination of measurement fidelity for a superconducting photon-number resolving detector with micron-wide strips».

• 2021 г. - XII международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (ФЭКС-2021) и XXV юбилейная международная молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (К00С-2021). Постерный доклад «Однофотонный сверхпроводящий микрополосковый детектор с разрешением числа фотонов».

• 2022 г. - XXVI Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлек-троника». Постерный доклад «Многосекционный сверхпроводниковый детектор с разрешением числа фотонов».

• 2022 г. - Международная школа-конференция «Saint-Petersburg OPEN 2022» по оптоэлектронике, фотонике, нано- и нанобиоструктурам. Постерный доклад «New Design Of A Waveguide Integrated Photon Number Resolving Superconducting Detector With Micron-wide Strips».

• 2022 г. - 11th International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences. Тезисы на тему «Modeling of distinguishability of nonsimultaneous two-photon events in micron-width superconducting strips».

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дрязгов Михаил Александрович, 2024 год

Литература

[1] Picosecond superconducting single-photon optical detector / Gol'tsman G. N., Okunev O., Chulkova G., Lipatov A., Se-menov A., Smirnov K., Voronov B., Dzardanov A., Williams C., and Sobolewski Roman // Applied Physics Letters. — 2001. — Vol. 79, no. 6. —P. 705-707.

[2] Detection mechanism of superconducting nanowire single-photon detectors / Engel A., Renema J. J., Il'In K., and Semenov A. // Superconductor Science and Technology. — 2015. — Vol. 28, no. 11.

[3] Superconducting nanowire single-photon detectors: A perspective on evolution, state-of-the-art, future developments, and applications / Es-maeil Zadeh Iman, Chang J., Los Johannes W. N., Gyger Samuel, Elshaari Ali W., Steinhauer Stephan, Dorenbos Sander N., and Zwiller Val // Applied Physics Letters. — 2021. — may. — Vol. 118, no. 19. —P. 190502.

[4] Fabrication of nanostructured superconducting single-photon detectors / Gol'tsman G. N., Smirnov K., Kouminov P., Voronov B., Kau-rova N., Drakinsky V., Zhang J., Verevkin A., and Sobolewski Roman // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2003. — Vol. 13, no. 2 I. —P. 192-195.

[5] Yamashita Taro, Miki Shigehito, Terai Hirotaka. Recent progress and application of superconducting nanowire single-photon detectors // IE-ICE Transactions on Electronics. — 2017. — Vol. E100C, no. 3. — P. 274-282.

[6] Demonstration of a quantum controlled-NOT gate in the telecommunications band / Chen Jun, Altepeter Joseph B., Medic Milja, Lee Kim Fook, Gokden Burc, Hadfield Robert H., Nam Sae Woo, and Kumar Prem // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100, no. 13. —P. 4-7.

[7] Light interference detection on-chip by integrated SNSPD counters /

/

Cavalier Paul, Villgier Jean Claude, Feautrier Philippe, Constancias Christophe, and Morand Alain // AIP Advances. — 2011. — Vol. 1, no. 4.

[8] Yamamoto Yoshihisa, Sasaki Masahide, Takesue Hiroki. Quantum information science and technology in Japan // Quantum Science and Technology. —2019. —Vol. 4, no. 2.

[9] Experimental quantum key distribution at 1.3 gigabit-per-second secret-key rate over a 10 dB loss channel / Zhang Zheshen, Chen Changchen, Zhuang Quntao, Wong Franco N C, and Shapiro Jeffrey H // Quantum Science and Technology. — 2018. — apr. — Vol. 3, no. 2. —P. 025007.

[10] Single-photon experiments at telecommunication wavelengths using nanowire superconducting detectors / Zinoni C., Alloing B., Li L. H., Marsili F., Fiore A., Lunghi L., Gerardino A., Vakhtomin Yu B., Smirnov K. V., and Gol'Tsman G. N. // Applied Physics Letters.— 2007. —Vol. 91, no. 3.

[11] Position controlled nanowires for infrared single photon emission / Dorenbos S. N., Sasakura H., Van Kouwen M. P., Akopian N., Adachi S., Namekata N., Jo M., Motohisa J., Kobayashi Y., Tomioka K., Fukui T., Inoue S., Kumano H., Natarajan C. M., Had-field R. H., Zijlstra T., Klapwijk T. M., Zwiller V., and Suemune I. // Applied Physics Letters. — 2010.— Vol. 97, no. 17. —P. 2012-2015.

[12] Quantum computational advantage with a programmable photonic processor / Madsen Lars S., Laudenbach Fabian, Askarani Mohsen Fala-marzi, Rortais Fabien, Vincent Trevor, Bulmer Jacob F.F., Miatto Fil-ippo M., Neuhaus Leonhard, Helt Lukas G., Collins Matthew J., Lita Adriana E., Gerrits Thomas, Nam Sae Woo, Vaidya Varun D., Menotti Matteo, Dhand Ish, Vernon Zachary, Quesada Nicolás, and Lavoie Jonathan // Nature. — 2022.— Vol. 606, no. 7912. —P. 75-81.

[13] Photon-number-resolution with sub-30-ps timing using multi-element superconducting nanowire single photon detectors / Dauler Eric A., Kerman Andrew J., Robinson Bryan S., Yang Joel K.W., Voronov Boris, Goltsman Gregory, Hamilton Scott A., and Berggren Karl K. // Journal of Modern Optics. — 2009. — Vol. 56, no. 2-3. —P. 364-373.

[14] The Cascade Switching of the Photon Number Resolving Superconducting Single-Photon Detectors / Smirnov Konstantin, Moshkova Maria, Antipov Andrey, Morozov Pavel, and Vakhtomin Yury // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2021. — mar. — Vol. 31, no. 2. —P. 1-4.

[15] Multichannel SNSPD system with high detection efficiency at telecommunication wavelength / Miki Shigehito, Yamashita Taro, Fuji-wara Mikio, Sasaki Masahide, and Wang Zhen // Optics Letters. — 2010. —Vol. 35, no. 13. —P. 2133.

[16] Photon-number-resolving superconducting nanowire detectors / Matti-oli Francesco, Zhou Zili, Gaggero Alessandro, Gaudio Rosalinda, Jahan-mirinejad Saeedeh, Sahin Döndü, Marsili Francesco, Leoni Roberto, and Fiore Andrea // Superconductor Science and Technology. — 2015. — oct. —Vol. 28, no. 10. —P. 104001.

[17] Kinetic-inductance-limited reset time of superconducting nanowire photon counters / Kerman Andrew J., Dauler Eric A., Keicher William E., Yang Joel K.W., Berggren Karl K., Gol'tsman G., and Voronov B. // Applied Physics Letters. — 2006. — Vol. 88, no. 11. — P. 0-3. — 0510238.

[18] Cavity-Enhanced and Ultrafast Superconducting Single-Photon Detectors / Vetter Andreas, Ferrari Simone, Rath Patrik, Alaee Rasoul, Kahl Oliver, Kovalyuk Vadim, Diewald Silvia, Goltsman Gregory N., Korneev Alexander, Rockstuhl Carsten, and Pernice Wolfram H.P. // Nano Letters. —2016. —Vol. 16, no. 11. —P. 7085-7092.

[19] High performance fiber-coupled NbTiN superconducting nanowire single photon detectors with Gifford-McMahon cryocooler / Miki Shige-hito, Yamashita Taro, Terai Hirotaka, and Wang Zhen // Optics Express.—2013.—Vol. 21, no. 8. —P. 10208.

[20] Free-space-coupled superconducting nanowire single-photon detectors for infrared optical communications / Bellei Francesco, Cartwright Alyssa P., McCaughan Adam N., Dane Andrew E., Na-jafi Faraz, Zhao Qingyuan, and Berggren Karl K. // Optics Express. — 2016. —Vol. 24, no. 4. —P. 3248.

[21] Multimode fiber-coupled superconducting nanowire single-photon detector with 70% system efficiency at visible wavelength / Liu Dengkuan, Miki Shigehito, Yamashita Taro, You Lixing, Wang Zhen, and Terai Hirotaka // Optics Express. —2014. —Vol. 22, no. 18. —P. 21167.

[22] Electrothermal feedback in superconducting nanowire single-photon detectors / Kerman Andrew J., Yang Joel K.W., Molnar Richard J., Dauler Eric A., and Berggren Karl K. // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2009. — Vol. 79, no. 10. — P. 1-4. —0812.0290.

[23] Vodolazov D. Yu. Single-Photon Detection by a Dirty Current-Carrying Superconducting Strip Based on the Kinetic-Equation Approach // Physical Review Applied. — 2017. — mar. — Vol. 7, no. 3. — P. 034014. —1611.06060.

[24] Optical Single-Photon Detection in Micrometer-Scale NbN Bridges / Korneeva Yu P., Vodolazov D. Yu, Semenov A. V., Florya I. N., Si-monov N., Baeva E., Korneev A. A., Goltsman G. N., and Klap-wijk T. M. // Physical Review Applied. — 2018. — Vol. 9, no. 6.— P. 64037.

[25] А. Гуревич, Р. Минц, А. Рахманов. Физика композитных сверхпроводников / под ред. Р. Минц. — Наука изд. — Москва : Главная редакция физико-математической литературы, 1987.

[26] High-resistivity niobium nitride films for saturated-efficiency SMSPDs at telecom wavelengths and beyond / Zolotov P., Svyatodukh S., Di-vochiy A., Seleznev V., and Goltsman G. // Applied Physics Letters. — 2023. —apr. —Vol. 122, no. 15. —P. 152602. — 2301.00400.

[27] Frequency Pulling and Mixing of Relaxation Oscillations in Superconducting Nanowires / Toomey Emily, Zhao Qing Yuan, Mc-Caughan Adam N., and Berggren Karl K. // Physical Review Applied.—2018.—Vol. 9, no. 6. —P. 64021. —1709.06598.

[28] Modeling the Electrical and Thermal Response of Superconducting Nanowire Single-Photon Detectors / Yang J.K.W., Kerman A.J., Dauler E.A., Anant Vikas, Rosfjord K.M., and Berggren K.K. // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2007.—jun. — Vol. 17, no. 2. —P. 581-585.

[29] A Superconducting Nanowire can be Modeled by Using SPICE / Santander J, Fonseca L, Udina S, and Marco S. — 2007.

[30] Stephen J. Destruction of Superconductivity by Laser Light. — 1970. — Vol. 336, no. 1968.

[31] Haviland D. B., Liu Y., Goldman A. M. Onset of superconductivity in the two-dimensional limit // Physical Review Letters. — 1989. — Vol. 62, no. 18. —P. 2180-2183.

[32] Are classical weak-link models adequate to explain the current-voltage characteristics in bulk YBa2Cu3O7? / Bungre S. S., Meisels R., Shen Z. X., and Caplin A. D. // Nature. — 1989. — oct. — Vol. 341, no. 6244. —P. 725-727.

[33] Semenov Alex D., Gol'tsman Gregory N., Korneev Alexander A. Quantum detection by current carrying superconducting film // Physica C: Superconductivity and its Applications. — 2001. — Vol. 351, no. 4.— P. 349-356.

[34] Photofluxonic detection: A new mechanism for infrared detection in superconducting thin films / Kadin A. M., Leung M., Smith A. D., and Murduck J. M. // Applied Physics Letters. — 1990. — Vol. 57, no. 26. — P. 2847-2849.

[35] Kadin A. M., Leung M., Smith A. D. Photon-assisted vortex depair-ing in two-dimensional superconductors // Physical Review Letters. — 1990. —Vol. 65, no. 25. —P. 3193-3196.

[36] Finkel'stein A. M. Suppression of superconductivity in homogeneously disordered systems // Physica B: Physics of Condensed Matter. — 1994. —Vol. 197, no. 1-4. —P. 636-648.

[37] Semenov Alexei D., Gol'tsman Gregory N., Sobolewski Roman. Hot-electron effect in superconductors and its applications for radiation sensors // Superconductor Science and Technology. — 2002. — Vol. 15, no. 4.

[38] Zotova A. N., Vodolazov D. Yu. Intrinsic detection efficiency of superconducting nanowire single photon detector in the modified hot spot model // Superconductor Science and Technology. — 2014. — Vol. 27, no. 12. —P. 1-10. —1407.3710.

[39] Sensitivity and gigahertz counting performance of NbN superconducting single-photon detectors / Korneev A., Kouminov P., Matvienko V., Chulkova G., Smirnov K., Voronov B., Gol'tsman G. N., Currie M., Lo W., Wilsher K., Zhang J., Sllysz W., Pearlman A., Verevkin A., and Sobolewski Roman // Applied Physics Letters. — 2004. — Vol. 84, no. 26. —P. 5338-5340.

[40] Natarajan Chandra M., Tanner Michael G., Hadfield Robert H. Superconducting nanowire single-photon detectors: Physics and applications // Superconductor Science and Technology. — 2012. — Vol. 25, no. 6.

[41] Spectral cut-off in the efficiency of the resistive state formation caused by absorption of a single-photon in current-carrying superconducting nano-strips / Semenov A., Engel A., Hiibers H. W., Il'in K., and Siegel M. // European Physical Journal B. — 2005. — Vol. 47, no. 4. — P. 495-501.

[42] Kadin A. M., Johnson M. W. Nonequilibrium photon-induced hotspot: A new mechanism for photodetection in ultrathin metallic films // Applied Physics Letters. — 1996.— Vol. 69, no. 25. —P. 3938-3940.

[43] New Generation of Nanowire NbN Superconducting Single-Photon Detector for Mid-Infrared / Korneeva Yuliya, Florya Irina, Semenov Alexander, Korneev Alexander, and Goltsman Gregory // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2011.—jun. — Vol. 21, no. 3. — P. 323-326. — Access mode: http://ieeexplore.ieee.org/ document/5634071/.

[44] Different Single-Photon Response of Wide and Narrow Superconducting MoxSi1-x Strips / Korneeva Yu P., Manova N. N., Florya I. N., Mikhailov M. Yu, Dobrovolskiy O. V., Korneev A. A., and Vodola-zov D. Yu // Physical Review Applied. — 2020. — Vol. 13, no. 2.— P. 1.

[45] Gigahertz counting rates of NbN single-photon detectors for quantum communications / Pearlman A., Cross A., Stysz W., Zhang J., Verevkin A., Currie M., Korneev A., Kouminov P., Smirnov K., Voronov B., Gol'tsman G., and Sobolewski Roman // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2005.—Vol. 15, no. 2 PART I. —P. 579-582.

[46] Optimizing the stoichiometry of ultrathin NbTiN films for highperformance superconducting nanowire single-photon detectors / Zichi Julien, Chang Jin, Steinhauer Stephan, von Fieandt Kristina, Los Johannes W. N., Visser Gijs, Kalhor Nima, Lettner Thomas, Elshaari Ali W., Zadeh Iman Esmaeil, and Zwiller Val // Optics Express. — 2019. — sep.—Vol. 27, no. 19. —P. 26579.

[47] High-efficiency WSi superconducting nanowire single-photon detectors for quantum state engineering in the near infrared / Le Jean-nic Hanna, Verma Varun B., Cavailles Adrien, Marsili Francesco, Shaw Matthew D., Huang Kun, Morin Olivier, Nam Sae Woo, and Laurat Julien // Optics Letters. — 2016. — Vol. 41, no. 22. —P. 5341.— 1607.07459.

[48] Nano-optical single-photon response mapping of waveguide integrated molybdenum silicide (MoSi) superconducting nanowires / Li Jian, Kirk-wood Robert A., Baker Luke J., Bosworth David, Erotokritou Klean-this, Banerjee Archan, Heath Robert M., Natarajan Chandra M., Barber Zoe H., Sorel Marc, and Hadfield Robert H. // Optics Express.— 2016. —Vol. 24, no. 13. —P. 13931.

[49] Cheng Risheng, Wang Sihao, Tang Hong X. Superconducting nanowire single-photon detectors fabricated from atomic-layer-deposited NbN // Applied Physics Letters. — 2019.— Vol. 115, no. 24.

[50] Strain-Controlled Quantum Dot Fine Structure for Entangled Photon Generation at 1550 nm / Lettner Thomas, Gyger Samuel, Ze-uner Katharina D., Schweickert Lucas, Steinhauer Stephan, Reuter-skiold Hedlund Carl, Stroj Sandra, Rastelli Armando, Hammar Mat-tias, Trotta Rinaldo, Jons Klaus D., and Zwiller Val // Nano Letters. — 2021. —dec. —Vol. 21, no. 24. —P. 10501-10506.

[51] Non-classical correlations between single photons and phonons from a mechanical oscillator / Riedinger Ralf, Hong Sungkun, Norte Richard A., Slater Joshua A., Shang Juying, Krause Alexander G., Anant Vikas, Aspelmeyer Markus, and Groblacher Simon // Nature. —2016. —Vol. 530, no. 7590. —P. 313-316. — 1512.05360.

[52] Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers / Yin Juan, Cao Yuan, Li Yu Huai, Liao Sheng Kai, Zhang Liang, Ren Ji Gang, Cai Wen Qi, Liu Wei Yue, Li Bo, Dai Hui, Li Guang Bing, Lu Qi Ming, Gong Yun Hong, Xu Yu, Li Shuang Lin, Li Feng Zhi, Yin Ya Yun, Jiang Zi Qing, Li Ming, Jia Jian Jun, Ren Ge, He Dong, Zhou Yi Lin, Zhang Xiao Xiang, Wang Na, Chang Xiang, Zhu Zhen Cai, Liu Nai Le, Chen Yu Ao, Lu Chao Yang, Shu Rong, Peng Cheng Zhi, Wang Jian Yu, and Pan Jian Wei // Science. — 2017. — Vol. 356, no. 6343. —P. 1140-1144. —1707.01339.

[53] High-order temporal coherences of chaotic and laser light / Stevens Martin J., Baek Burm, Dauler Eric A., Kerman Andrew J., Mol-nar Richard J., Hamilton Scott A., Berggren Karl K., Mirin Richard P., and Nam Sae Woo // Optics Express. — 2010. — Vol. 18, no. 2. — P. 1430.

[54] Higher-order photon correlations in pulsed photonic crystal nanolasers / Elvira D., Hachair X., Verma V. B., Braive R., Beaudoin G., RobertPhilip I., Sagnes I., Baek B., Nam S. W., Dauler E. A., Abram I., Stevens M. J., and Beveratos A. // Physical Review A - Atomic, Molecular, and Optical Physics.— 2011.— Vol. 84, no. 6. —P. 2-5.

[55] Quantum teleportation over 100 km of fiber using MoSi superconducting nanowire single-photon detectors / Takesue Hiroki, Dyer Shellee D., Stevens Martin J., Verma Varun, Mirin Richard P., and Nam Sae Woo // Conference on Lasers and Electro-Optics Europe - Technical Digest. — 2015.— Vol. 2015-Augus, no. 10. —P. 20-23.

[56] Operating quantum waveguide circuits with superconducting singlephoton detectors / Natarajan C. M., Peruzzo A., Miki S., Sasaki M., Wang Z., Baek B., Nam S., Hadfield R. H., and O'Brien J. L. // Applied Physics Letters. —2010. —Vol. 96, no. 21. —P. 126-129. — 1003.4654.

[57] Quantum detector tomography of a time-multiplexed superconducting nanowire single-photon detector at telecom wavelengths / Natara-jan Chandra M., Zhang Lijian, Coldenstrodt-Ronge Hendrik, Donati Gaia, Dorenbos Sander N., Zwiller Val, Walmsley Ian A., and Hadfield Robert H. // Optics Express. — 2013. — Vol. 21, no. 1. — P. 893.

[58] Akhlaghi Mohsen K., Majedi A. Hamed, Lundeen Jeff S. Nonlinearity in single photon detection: modeling and quantum tomography // Optics Express. —2011. —Vol. 19, no. 22. —P. 21305. — 1108.3815.

[59] Overview and results of the Lunar Laser Communication Demonstration / Boroson Don M., Robinson Bryan S., Murphy Daniel V., Buri-anek Dennis A., Khatri Farzana, Kovalik Joseph M., Sodnik Zoran, and Cornwell Donald M. // Free-Space Laser Communication and Atmospheric Propagation XXVI. — 2014.—Vol. 8971. —P. 89710S.

[60] Satellite laser ranging using superconducting nanowire single-photon detectors at 1064 nm wavelength / Xue Li, Li Zhulian, Zhang Labao, Zhai Dongsheng, Li Yuqiang, Zhang Sen, Li Ming, Kang Lin, Chen Jian, Wu Peiheng, and Xiong Yaoheng // Optics Letters. — 2016. — Vol. 41, no. 16. —P. 3848.

[61] Micro-pulse polarization lidar at 15 pm using a single superconducting nanowire single-photon detector / Qiu Jiawei, Xia Haiyun, Shang-guan Mingjia, Dou Xiankang, Li Manyi, Wang Chong, Shang Xiang, Lin Shengfu, and Liu Jianjiang // Optics Letters. — 2017. — Vol. 42, no. 21. —P. 4454.

[62] High-resolution single-mode fiber-optic distributed Raman sensor for absolute temperature measurement using superconducting nanowire single-photon detectors / Tanner Michael G., Dyer Shellee D., Baek Burm, Hadfield Robert H., and Woo Nam Sae // Applied Physics Letters. —2011. —Vol. 99, no. 20. —P. 2012-2015.

[63] Analysis of a distributed fiber-optic temperature sensor using singlephoton detectors / Dyer Shellee D., Tanner Michael G., Baek Burm, Hadfield Robert H., and Nam Sae Woo // Optics Express. — 2012.— Vol. 20, no. 4. —P. 3456.

[64] A superconducting NbN detector for neutral nanoparticles / Marksteiner Markus, Divochiy Alexander, Sclafani Michele, Haslinger Philipp, Ulbricht Hendrik, Korneev Alexander, Semenov Alexander, Gol'Tsman Gregory, and Arndt Markus // Nanotechnology. — 2009. — Vol. 20, no. 45.

[65] Polarization-insensitive fiber-coupled superconducting-nanowire single photon detector using a high-index dielectric capping layer / Mukhtarova Anna, Redaelli Luca, Hazra Dibyendu, Machhadani Hous-saine, Lequien Stephane, Hofheinz Max, Thomassin Jean-Luc, Gustavo Frederic, Zichi Julien, Zwiller Val, Monroy Eva, and Gerard JeanMichel // Optics Express. —2018.—jun. —Vol. 26, no. 13. —P. 17697.

[66] Photon counting statistics of superconducting single-photon detectors made of a three-layer WSi film / Florya I. N., Korneeva Yu P., Mikhailov M. Yu, Devizenko A. Yu, Korneev A. A., and Golts-man G. N. // Low Temperature Physics. — 2018. — Vol. 44, no. 3.— P. 221-225.

[67] Detecting telecom single photons with 99.5-2.07+0.5% system detection efficiency and high time resolution / Chang J., Los J. W. N., Tenorio-Pearl J. O., Noordzij N., Gourgues R., Guardiani A., Zichi J. R., Pereira S. F., Urbach H. P., Zwiller V., Dorenbos S. N., and Es-maeil Zadeh I. // APL Photonics. — 2021. — mar. — Vol. 6, no. 3.— P. 036114.

[68] Detecting single infrared photons with 93% system efficiency / Mar-sili F., Verma V. B., Stern J. A., Harrington S., Lita A. E., Gerrits T., Vayshenker I., Baek B., Shaw M. D., Mirin R. P., and Nam S. W. // Nature Photonics. — 2013.— Vol. 7, no. 3. —P. 210-214. — 1209.5774.

[69] Romijn J., Klapwijk T.M., Mooij J.E. Critical pair-breaking current in superconductors far below Tc // Physica B+C. — 1981. — aug. — Vol. 108, no. 1-3. —P. 981-982.

[70] Modern methods of detecting single photons and their application in quantum communications / Koziy A.A., Losev A.V., Zavodilenko V.V., Kurochkin Yu.V., and Gorbatsevich A.A. // Quantum Electronics.—

2021. —aug. —Vol. 51, no. 8. —P. 655-669.

[71] New Constraints on Dark Photon Dark Matter with Superconducting Nanowire Detectors in an Optical Haloscope / Chiles Jeff, Charaev Ilya, Lasenby Robert, Baryakhtar Masha, Huang Junwu, Roshko Alexana, Burton George, Colangelo Marco, Van Tilburg Ken, Arvanitaki Asim-ina, Nam Sae Woo, and Berggren Karl K. // Physical Review Letters. —

2022.—jun. —Vol. 128, no. 23. —P. 231802. — 2110.01582.

[72] Bluzer Nathan. Temporal relaxation measurements of photoinduced nonequilibrium in superconductors // Journal of Applied Physics. — 1992. —Vol. 71, no. 3. —P. 1336-1348.

[73] Clem John R., Kogan V. G. Kinetic impedance and depairing in thin and narrow superconducting films // Physical Review B. — 2012.— nov. —Vol. 86, no. 17. —P. 174521. —1207.6421.

[74] Two-temperature model of nonequilibrium photoresponse of superconducting films to pulsed radiation / Semenov A. D., Nebosis R. S., Heusinger M. A., and Renk K. F. // Physica C: Superconductivity and its applications. —1994. —Vol. 235-240, no. PART 3. —P. 1971-1972.

[75] Intrinsic picosecond response times of Y-Ba-Cu-O superconducting pho-todetectors / Lindgren M., Currie M., Williams C., Hsiang T. Y., Fauchet P. M., Sobolewski Roman, Moffat S. H., Hughes R. A., Preston J. S., and Hegmann F. A. // Applied Physics Letters. —1999.— Vol. 74, no. 6. —P. 853-855.

[76] Picosecond hot-electron energy relaxation in NbN superconducting pho-todetectors / Il'in K. S., Lindgren M., Currie M., Semenov A. D., Gol'tsman G. N., Sobolewski Roman, Cherednichenko S. I., and Ger-shenzon E. M. // Applied Physics Letters. — 2000. — Vol. 76, no. 19. — P. 2752-2754.

[77] Шмидт В. В. Введение В Физику Сверхпроводников. — Москва : МЦ-НМО, 2009. —С. 402.

[78] Single-photon imager based on a superconducting nanowire delay line / Zhao Qing Yuan, Zhu Di, Calandri Niccolo, Dane Andrew E., McCaughan Adam N., Bellei Francesco, Wang Hao Zhu, Santavicca Daniel F., and Berggren Karl K. // Nature Photonics.— 2017. —Vol. 11, no. 4. —P. 247-251.

[79] Quantum detector tomography of a superconducting nanostrip photon-number-resolving detector / Endo Mamoru, Sonoyama Tatsuki, Mat-suyama Mikihisa, Okamoto Fumiya, Miki Shigehito, Yabuno Masahiro, China Fumihiro, Terai Hirotaka, and Furusawa Akira // Optics Express. — 2021. — apr.—Vol. 29, no. 8. —P. 11728. —2102.09712.

[80] Resolving Photon Numbers Using a Superconducting Nanowire with Impedance-Matching Taper / Zhu Di, Colangelo Marco, Chen Changchen, Korzh Boris A., Wong Franco N. C., Shaw Matthew D., and Berggren Karl K. // Nano Letters. — 2020. —may. —Vol. 20, no. 5. —P. 3858-3863.

[81] Superconducting nanowire photon-number-resolving detector at telecommunication wavelengths (Nature Photonics (2008) 2 (302306)) / Divochiy Aleksander, Marsili Francesco, Bitauld David,

Gaggero Alessandro, Leoni Roberto, Mattioli Francesco, Ko-rneev Alexander, Seleznev Vitaliy, Kaurova Nataliya, Minaeva Olga, Gol'Tsman Gregory, Lagoudakis Konstantinos G., Benkhaoul Moushab, Levy Francis, and Fiore Andrea // Nature Photonics. — 2008. — Vol. 2, no. 6. — P. 377.

[82] Ultrafast superconducting single-photon detector / Goltsman G., Ko-rneev A., Divochiy A., Minaeva O., Tarkhov M., Kaurova N., Seleznev V., Voronov B., Okunev O., Antipov A., Smirnov K., Vach-tomin Yu, Milostnaya I., and Chulkova G. // Journal of Modern Optics. — 2009. — sep. — Vol. 56, no. 15. —P. 1670-1680.

[83] Photon-number-resolving SSPDs with system detection efficiency over 50% at telecom range / Zolotov P., Divochiy A., Vakhtomin Yu, Moshkova M., Morozov P., Seleznev V., and Smirnov K. // AIP Conference Proceedings. —2018. —Vol. 1936, no. March 2018. —P. 1-7.

[84] Superconducting series nanowire detector counting up to twelve photons / Zhou Zili, Jahanmirinejad Saeedeh, Mattioli Francesco, Sahin Dondü, Frucci Giulia, Gaggero Alessandro, Leoni Roberto, and Fiore Andrea // Optics Express. — 2014. — feb. — Vol. 22, no. 3. — P. 3475.

[85] Characterization of superconducting pulse discriminators based on parallel NbN nanostriplines / Ejrnaes M., Casaburi A., Cristiano R., Martucciello N., Mattioli F., Gaggero A., Leoni R., Villegier J. C., and Pagano S. // Superconductor Science and Technology. — 2011.— Vol. 24, no. 3.

[86] Rise time of voltage pulses in NbN superconducting single photon detectors / Smirnov K. V., Divochiy A. V., Vakhtomin Yu B., Sidorova M. V., Karpova U. V., Morozov P. V., Seleznev V. A., Zotova A. N., and Vodolazov D. Yu // Applied Physics Letters. — 2016. — Vol. 109, no. 5.

[87] Intrinsic Jitter in Photon Detection by Straight Superconducting Nanowires / Sidorova Mariia, Semenov Alexej, Kuzmin Artem, Charaev Ilya, Doerner Steffen, and Siegel M. // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2018. — Vol. 28, no. 7.

[88] Comparison of Hot Spot Formation in NbN and MoN Thin Superconducting Films After Photon Absorption / Korneeva Yuliya, Florya Irina, Vdovichev Sergey, Moshkova Mariya, Simonov Nikita, Kaurova Natalia, Korneev Alexander, and Goltsman Gregory // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2017.—jun. — Vol. 27, no. 4. — P. 1-4.

[89] Large sensitive-area NbN nanowire superconducting single-photon detectors fabricated on single-crystal MgO substrates / Miki Shigehito, Fujiwara Mikio, Sasaki Masahide, Baek Burm, Miller Aaron J., Hadfield Robert H., Nam Sae Woo, and Wang Zhen // Applied Physics Letters. —2008. —Vol. 92, no. 6. —P. 18-21.

[90] Single photon detectors based on superconducting nanowires over large active areas / Zhang L., Zhao Q., Zhong Y., Chen J., Cao C., Xu W., Kang L., Wu P., and Shi W. // Applied Physics B: Lasers and Optics. —

2009. —Vol. 97, no. 1. —P. 187-191.

[91] Low-frequency phase locking in high-inductance superconducting nanowires / Hadfield R. H., Miller A. J., Nam S. W., Kautz R. L., and Schwall R. E. // Applied Physics Letters.— 2005.— Vol. 87, no. 20.— P. 1-3.

[92] Intrinsic timing jitter of superconducting nanowire single-photon detectors / Zhao Q., Zhang L., Jia T., Kang L., Xu W., Chen J., and Wu P. // Applied Physics B: Lasers and Optics. — 2011. — Vol. 104, no. 3. —P. 673-678.

[93] Fast lifetime measurements of infrared emitters using a low-jitter superconducting single-photon detector / Stevens Martin J., Had-field Robert H., Schwall Robert E., Nam Sae Woo, Mirin Richard P., and Gupta James A. // Applied Physics Letters. — 2006. — Vol. 89, no. 3. — P. 1-4.

[94] Large-sensitive-area superconducting nanowire single-photon detector at 850 nm with high detection efficiency / Li Hao, Zhang Lu, You Lix-ing, Yang Xiaoyan, Zhang Weijun, Liu Xiaoyu, Chen Sijing, Wang Zhen, and Xie Xiaoming // Optics Express. — 2015. — Vol. 23, no. 13. — P. 17301.

[95] Enhanced telecom wavelength single-photon detection with NbTiN superconducting nanowires on oxidized silicon / Tanner M. G., Natara-jan C. M., Pottapenjara V. K., O'Connor J. A., Warburton R. J., Hadfield R. H., Baek B., Nam S., Dorenbos S. N., Urea E. Bermudez, Zijl-stra T., Klapwijk T. M., and Zwiller V. // Applied Physics Letters.—

2010. —Vol. 96, no. 22.

[96] Timing jitter of cascade switch superconducting nanowire single photon detectors / Ejrnaes M., Casaburi A., Cristiano R., Quaranta O., Marchetti S., Martucciello N., Pagano S., Gaggero A., Mattioli F., Leoni R., Cavalier P., and Villgier J. C. // Applied Physics Letters.— 2009. —Vol. 95, no. 13. —P. 3-6.

[97] Banik Suman K., Fenley Andrew T., Kulkarni Rahul V. A model for signal transduction during quorum sensing in Vibrio harveyi // Physical Biology. —2009. —Vol. 6, no. 4.

[98] Ultrafast reset time of superconducting single photon detectors / Tarkhov M., Claudon J., Poizat J. Ph, Korneev A., Divochiy A., Minaeva O., Seleznev V., Kaurova N., Voronov B., Semenov A. V., and Gol'tsman G. // Applied Physics Letters. — 2008.—jun. — Vol. 92, no. 24. — P. 2-4.

[99] Superconducting-nanowire single-photon-detector linear array / Zhao Qingyuan, McCaughan Adam, Bellei Francesco, Najafi Faraz, De Fazio Domenico, Dane Andrew, Ivry Yachin, and Berggren Karl K. // Applied Physics Letters. — 2013.— Vol. 103, no. 14.

[100] High speed superconducting nanowire single-photon detector with nine interleaved nanowires / Huang Jia, Zhang Weijun, You Lixing, Zhang Chengjun, Lv Chaolin, Wang Yong, Liu Xiaoyu, Li Hao, and Wang Zhen // Superconductor Science and Technology. — 2018. — Vol. 31, no. 7.

[101] Single-photon detectors based on ultranarrow superconducting nanowires / Marsili Francesco, Najafi Faraz, Dauler Eric, Bellei Francesco, Hu Xiaolong, Csete Maria, Molnar Richard J., and Berggren Karl K. // Nano Letters. — 2011. — Vol. 11, no. 5.— P. 2048-2053.

[102] Electrothermal simulation of superconducting nanowire avalanche pho-todetectors / Marsili Francesco, Najafi Faraz, Herder Charles, and Berggren Karl K. // Applied Physics Letters. — 2011.—Vol. 98, no. 9. —P. 2-5.

[103] A cascade switching superconducting single photon detector / Ejr-naes M., Cristiano R., Quaranta O., Pagano S., Gaggero A., Mattioli F., Leoni R., Voronov B., and Gol'Tsman G. // Applied Physics Letters. —2007. —Vol. 91, no. 26.

[104] Eight-fold signal amplification of a superconducting nanowire single-photon detector using a multiple-avalanche architecture / Zhao Qingyuan, McCaughan Adam N., Dane Andrew E., Najafi Faraz, Bellei Francesco, De Fazio Domenico, Sunter Kristen A., Ivry Yachin, and Berggren Karl K. // Optics Express. — 2014. — Vol. 22, no. 20.— P. 24574.

[105] McCaughan Adam N. Readout architectures for superconducting nanowire single photon detectors // Superconductor Science and Technology. — 2018. — Vol. 31, no. 4.

[106] Matrix of integrated superconducting single-photon detectors with high timing resolution / Schuck Carsten, Pernice Wolfram H.P., Mi-naeva Olga, Li Mo, Gol'Tsman Gregory, Sergienko Alexander V., and Tang Hong X. // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2013. —Vol. 23, no. 3.

[107] A four-pixel single-photon pulse-position array fabricated from WSi superconducting nanowire single-photon detectors / Verma V. B., Horan-sky R., Marsili F., Stern J. A., Shaw M. D., Lita A. E., Mirin R. P., and Nam S. W. // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 104, no. 5.— 1311.1553.

[108] A near-infrared 64-pixel superconducting nanowire single photon detector array with integrated multiplexed readout / Allman M. S., Verma V. B., Stevens M., Gerrits T., Horansky R. D., Lita A. E., Marsili F., Beyer A., Shaw M. D., Kumor D., Mirin R., and Nam S. W. // Applied Physics Letters. — 2015. — Vol. 106, no. 19. — P. 10-14.— 1504.02812.

[109] NbN superconducting nanowire single-photon detector with an active area of 300 ^m-in-diameter / Zhang Chengjun, Zhang Weijun, Huang Jia, You Lixing, Li Hao, Lv Chaolin, Sugihara Tatsuki, Watan-abe Masahiko, Zhou Hui, Wang Zhen, and Xie Xiaoming // AIP Advances. — 2019. — jul. — Vol. 9, no. 7. —P. 075214.

[110] Однофотонные детекторы на основе сверхпроводящих полосок микронной ширины для квантовой оптики и фотоники / Корнеева Ю П, Дрязгов М А, Водолазов ДЮи Корнеев А А // Вестник РФФИ. — 2023.— Т. 1, № 117. —С. 57-67.

[111] Reset dynamics and latching in niobium superconducting nanowire single-photon detectors / Annunziata Anthony J., Quaranta Orlando, Santavicca Daniel F., Casaburi Alessandro, Frunzio Luigi, Ejr-naes Mikkel, Rooks Michael J., Cristiano Roberto, Pagano Sergio, Fry-dman Aviad, and Prober Daniel E. // Journal of Applied Physics. — 2010. —Vol. 108, no. 8.

[112] Photon switching statistics in multistrip superconducting single-photon detectors / Korneev Alexander, Korneeva Yuliya, Florya Irina, Semenov Alexander, and Goltsman Gregory // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2018. — Vol. 28, no. 7. — P. 1-4.

[113] Ultrafast and high quantum efficiency large-area superconducting single-photon detectors / Korneev A., Minaeva O., Divochiy A., An-tipov A., Kaurova N., Seleznev V., Voronov B., Gol'tsman G., Pan D., Kitaygorsky J., Slysz W., and Sobolewski Roman. — 2007. — may.— Vol. 6583, no. December 2015. —P. 65830I.

[114] Zotova A. N., Vodolazov D. Y. Photon detection by current-carrying superconducting film: A time-dependent Ginzburg-Landau approach // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2012. —Vol. 85, no. 2. —P. 1-9.

[115] Electron-phonon interaction in disordered NbN films / Gousev Yu.P., Semenov A.D., Gol'tsman G.N., Sergeev A.V., and Gershenzon E.M. // Physica B: Condensed Matter. — 1994. — feb. — Vol. 194-196, no. PART 1. —P. 1355-1356.

[116] Kuper Charles G., Snow Joel A. An Introduction to the Theory of Superconductivity. — 1969. — Vol. 22. — P. 82-83.

[117] Bjerkaas Allan W., Ginsberg D. M., Mrstik B. J. Electronic Thermal Conductivity of Superconducting Thin Films of Indium-Manganese Alloys // Phys. Rev. B. — 1972.— Feb.— Vol. 5. —P. 854-861.

[118] Modelling of normal domain evolution after single-photon absorption of a superconducting strip of micron width / Dryazgov M., Semenov A., Manova N., Korneeva Yu, and Korneev A. // Journal of Physics: Conference Series. —2020. —dec. —Vol. 1695, no. 1. —P. 012195.

[119] Fiber-coupled single-photon detectors based on NbN superconducting nanostructures for practical quantum cryptography and photon-correlation studies / Sysz W., Wegrzecki M., Bar J., Grabiec P., Gorska M., Zwiller V., Latta C., Bohi P., Milostnaya I., Minaeva O., An-tipov A., Okunev O., Korneev A., Smirnov K., Voronov B., Kaurova N., Gol'tsman G., Pearlman A., Cross A., Komissarov I., Verevkin A., and Sobolewski Roman // Applied Physics Letters. — 2006. — Vol. 88, no. 26. —P. 10-13.

[120] Compact cryogenic self-aligning fiber-to-detector coupling with losses below one percent / Miller Aaron J., Lita Adriana E., Calkins Brice, Vayshenker Igor, Gruber Steven M., and Nam Sae Woo // Optics Express.—2011.—Vol. 19, no. 10. —P. 9102.

[121] Self-aligned multi-channel superconducting nanowire single-photon detectors / Cheng Risheng, Guo Xiang, Ma Xiaosong, Fan Linran, Fong King Y., Poot Menno, and Tang Hong X. // Optics Express. — 2016. —nov. —Vol. 24, no. 24. —P. 27070.

[122] Influence of sheet resistance and strip width on the detection efficiency saturation in micron-wide superconducting strips and large-area meanders / Korneeva Yu P, Manova N N, Dryazgov M A, Simonov N O, Zolotov Ph I, and Korneev A A // Superconductor Science and Technology. — 2021. — jun. — Vol. 34, no. 8. —P. 084001.

[123] Clem John R., Berggren Karl K. Geometry-dependent critical currents in superconducting nanocircuits // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2011.— Vol. 84, no. 17. —P. 1-27.— 1109.4881.

[124] Geometry-induced reduction of the critical current in superconducting nanowires / Henrich D., Reichensperger P., Hofherr M., Meckbach J. M., Il'In K., Siegel M., Semenov A., Zotova A., and Vodola-zov D. Yu // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. —2012. —Vol. 86, no. 14. —P. 1-5. — 1204.0616.

[125] Inhomogeneous critical current in nanowire superconducting singlephoton detectors / Gaudio R., Op 'T Hoog K. P.M., Zhou Z., Sahin D., and Fiore A. // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 105, no. 22. — P. 1-5.

[126] Berdiyorov G. R., Milosevic M. V., Peeters F. M. Spatially dependent sensitivity of superconducting meanders as single-photon detectors // Applied Physics Letters. — 2012.— Vol. 100, no. 26.

[127] Submicrometer photoresponse mapping of nanowire superconducting single-photon detectors / Hadfield Robert H., Dalgarno Paul A., O'Connor John A., Ramsay Euan, Warburton Richard J., Gansen Eric J., Baek Burm, Stevens Martin J., Mirin Richard P., and Nam Sae Woo // Applied Physics Letters. — 2007. — Vol. 91, no. 24. —P. 50-53.

[128] Critical-current reduction in thin superconducting wires due to current crowding / Hortensius H. L., Driessen E. F.C., Klapwijk T. M., Berggren K. K., and Clem J. R. // Applied Physics Letters. — 2012. — Vol. 100, no. 18. —P. 1-5. —1203.4253.

[129] Local detection efficiency of a NbN superconducting single photon detector explored by a scattering scanning near-field optical microscope / Wang Qiang, Renema Jelmer J., Engel Andreas, van Exter Martin P., and de Dood Michiel J. A. // Optics Express. — 2015. — Vol. 23, no. 19. —P. 24873.

[130] Baek Burm, Stern Jeffrey A., Nam Sae Woo. Superconducting nanowire single-photon detector in an optical cavity for front-side illumination // Applied Physics Letters. — 2009.— Vol. 95, no. 19. —P. 10-13.

[131] Improving detection efficiency of superconducting nanowire singlephoton detector using multilayer antireflection coating / Li Hao, Yang Xiaoyan, You Lixing, Wang Heqing, Hu Peng, Zhang Weijun, Wang Zhen, and Xie Xiaoming // AIP Advances. — 2018. — Vol. 8, no. 11. —P. 1-6.

[132] Holzman Itamar, Ivry Yachin. Superconducting Nanowires for Single Photon Detection: Progress, Challenges, and Opportunities // Advanced Quantum Technologies. — 2019. — Vol. 2, no. 3-4. — P. 1800058.

[133] Doped niobium superconducting nanowire single-photon detectors / Jia Tao, Kang Lin, Zhang Labao, Zhao Qingyuan, Gu Min, Qiu Jian, Chen Jian, and Jin Biaobing // Applied Physics B: Lasers and Optics. — 2014.—Vol. 116, no. 4. —P. 991-995.

[134] Larouche Stephane, Martinu Ludvik. OpenFilters: Open-source software for the design, optimization, and synthesis of optical filters // Applied Optics. —2008. —Vol. 47, no. 13. —P. 219-230.

[135] Dark counts in nanostructured NbN superconducting single-photon detectors and bridges / Kitaygorsky J., Komissarov I., Jukna A., Pan D., Minaeva O., Kaurova N., Divochiy A., Korneev A., Tarkhov M., Voronov B., Milostnaya I., Gol'tsman G., and Sobolewski Roman R. // IEEE Transactions on Applied Superconductivity. — 2007. — Vol. 17, no. 2. —P. 275-278.

[136] Origin of intrinsic dark count in superconducting nanowire singlephoton detectors / Yamashita T., Miki S., Makise K., Qiu W., Terai H., Fujiwara M., Sasaki M., and Wang Z. // Applied Physics Letters.— 2011. —Vol. 99, no. 16. —P. 2011-2014. —1103.2844.

[137] Current-assisted thermally activated flux liberation in ultrathin nanopatterned NbN superconducting meander structures / Bartolf H., Engel A., Schilling A., Il'In K., Siegel M., Hübers H. W., and Semenov A. // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. —2010. —Vol. 81, no. 2. —P. 1-12.

[138] Vortex-induced dissipation in narrow current-biased thin-film superconducting strips / Bulaevskii L. N., Graf M. J., Batista C. D., and Kogan V. G. // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. —2011. —Vol. 83, no. 14. —P. 1-9. — 1102.5130.

[139] Bulaevskii L. N., Graf Matthias J., Kogan V. G. Vortex-assisted photon counts and their magnetic field dependence in single-photon superconducting detectors // Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics. — 2012.— Vol. 85, no. 1. —P. 1-10.

[140] Single-pixel camera with a large-area microstrip superconducting single photon detector on a multimode fiber / Shcherbatenko M., Elezov M., Manova N., Sedykh K., Korneev A., Korneeva Yu, Dryazgov M., Si-monov N., Feimov A., Goltsman G., and Sych D. // Applied Physics Letters. —2021. —may. —Vol. 118, no. 18. —P. 181103.

[141] Dark counts of a superconducting single-photon detector / Engel A., Semenov A., Htibers H.-W, Ilin K., and Siegel M. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2004. — mar. — Vol. 520, no. 1-3. —P. 32-35.

[142] Моделирование двухфотонных событий в сверхпроводящей полоске для различной длины тепловой связи / Щетинина Е.В., Дрязгов М.А., Корнеева Ю.П., Корнеев А.А. и Тархов М.А. // Физика твердого тела. — 2023. — Т. 65, № 7. — С. 1148.

[143] Modified detector tomography technique applied to a superconducting multiphoton nanodetector / Renema J. J., Frucci G., Zhou Z., Mat-tioli F., Gaggero A., Leoni R., de Dood M. J. A., Fiore A., and van Exter M. P. // Optics Express. — 2012. — jan. — Vol. 20, no. 3. — P. 2806. —1001.3032.

[144] Extracting hot-spot correlation length from SNSPD tomography data / Polyakova M. I., Florya I. N., Semenov A. V., Korneev A. A., and Goltsman G.N.// Journal of Physics: Conference Series. — 2019. — dec. —Vol. 1410, no. 1. —P. 012166.

[145] Dryazgov Mikhail, Korneeva Yuliya, Korneev Alexander. Modeling of distinguishability of nonsimultaneous two-photon events in micron-width superconducting strips. — AIP Conf. Proc. — 2023. — Vol. 040001. —P. 040001.