Численный метод обработки электрокардиосигналов на основе вейвлетных преобразований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Монахова, Ольга Александровна

• Монахова, Ольга Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Монахова, Ольга Александровна

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ И ЛОКАЛИЗАЦИЯ ОСОБЫХ ТОЧЕК ЭЛЕКТРОКАРДИОСИГНАЛА: ОБЗОР И КЛАССИФИКАЦИЯ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ.

ГЛАВА 2. ВЕЙВЛЕТНЫЙ АНАЛИЗ ТОНКИХ СТРУКТУР ЭЛЕКТРОКАРДИОСИГНАЛОВ: ОБЗОР, КЛАССИФИКАЦИЯ И РАЗВИТИЕ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ.

2.1. Непрерывное вейвлетное преобразование.

2.2. Быстрые алгоритмы вейвлет-преобразования.

2.3. Крат номасштабный анализ.

2.4. Систематизация вейвлет-преобразований.

2.5. вейвлет-анализ в приложении к биомедицинским сигналам.

2.6. вейвлет-анализ в программных средствах обработ ки данных.

2.7. Развитие методов вейвле i ного анализа электрокардиосигналов: новая вейшпл ообразующая функция.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОКАРДИОСИГНАЛОВ И ОЦЕНКИ БАЗИСА ПРЕДЛОЖЕННОЙ ВЕЙВЛЕТООБРАЗУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ.

3.1 .Свойства новой вейвлетообразующей функции.

3 ^.Вычислительные схемы вейвлет-анализа электрокардиосигнала по базису предложенной вейвлетообразующей «функции.

З.З.Выводы.

ГЛАВА 4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ВЕЙВЛЕТ-СИНТЕЗА ПО БАЗИСУ НОВОЙ ВЕЙВЛЕТООБРАЗУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ: ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

4.1. Модульная структура программы.

4.2. Результаты работы программного комплекса.

4.2.1. Вейвлет-преобразование электрокардиосигнала.

4.2.2. Вейвлет-сиитез электрокардиосигнала.

4.2.3. Применение вейвлет-анализа по базису предложенной вейвлетообразующей функции.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численный метод обработки электрокардиосигналов на основе вейвлетных преобразований»

Развитие средств цифровой обработки сигналов и микропроцессорной техники создают условия для совершенствования методов диагностики функционального состояния органов и систем человека, направленных на извлечение максимума информации при минимальном воздействии на организм обследуемого. Наиболее распространенной методикой исследований в биологии и медицине является регистрация и анализ сигналов электрической активности, сопровождающей протекание физиологических процессов в живых тканях [1]-[2]. Под тонкой структурой биоэлектрических сигналов принято понимать низкоамплитудные высокочастотные фрагменты (структуры) и особые точки, характеризующиеся, например, изменением знака производной и т.д. Исследование тонкой структуры биоэлектрических сигналов позволит достичь более глубокого понимания причинных механизмов, вызывающих физиологические процессы, протекающие в тканях живого организма. Однако, проблемы извлечения из электрофизиологического сигнала информации, которую невозможно получить при визуальном анализе записи, а также проблемы автоматизации традиционных алгоритмов врачебного анализа являются актуальными в связи с недостатком исследований в данной области. Особо следует выделить задачи анализа электрокардиосигнала, отличающегося от остальных биоэлектрических сигналов выраженным квазипериодическим характером электрических процессов, протекающих в сердце, представленных квазидетерминированной функцией времени [3]-[8]. Например, локализация тонких структур (особых точек) электрокардиосигнала, расположенных в пределах его высокоамплитудного знакопеременного фрагмента, называемого QRS-комплексом, позволит выбрать точку отсчета при оценке периодичности электрокардиосигнала.

Известен ряд работ, посвященных исследованию тонкой структуры электрокардиосигнала, в которых выделяются три основных подхода: временной, спектральный и спектрально-временной методы анализа. Метод Симеона [9]-[11] позволяет определить наличие, либо отсутствие тонких структур электрокардиосигнала по его временным параметрам. Спектральный анализ позволяет оценить частотные характеристики тонких структур электрокардиосигнала в случае, если алгоритм имеет достаточное частотное разрешение, а динамический диапазон позволяет оценивать пики даже незначительной амплитуды [12]-[15]. С целью определения тонких структур на заданном временном интервале был разработан метод спектрально-временного картирования электрокардиосигнала [16]-[24]. К недостаткам этого метода следует отнести возможности влияния на его результаты стационарных шумов, также метод использует фиксированное «окно», которое не может быть адаптировано к локальным свойствам электрокардиосигнала [25], [26]. Для решения этой проблемы в современной математике разработаны методы вейвлет-преобразований, которые в последние годы начинают успешно применяться в анализе тонких структур, в том числе и локализации особых точек электрокардиосигнала [25], [27]-[37]. '

Это определило актуальность работы, целью которой является развитие математических методов вейвлет-преобразований, направленных на локализацию особых точек QRS-комплекса электрокардиосигнала. Поставленная цель определяет следующие основные задачи:

Развитие методов вейвлет-преобразований: построение новой высокоразрешающей вейвлетообразующей функции, вейвлет-преобразование по базису которой позволяет локализовать особые точки QRS-комплекса.

Разработка рабочих алгоритмов цифровой обработки электрокардиосигналов: выбор вычислительных схем для вейвлет-преобразования по базису предлагаемой вейвлетообразующей функции, экспериментальной проверки ее адекватности и границ применимости.

Разработка комплекса программ на основе развитых в работе методов вейвлет-преобразований.

В' настоящей работе используются качественные й аналитические методы математического анализа; методы, вейвлетной теории, методы цифровой: обработки сигналов. Для численных экспериментов использовались программные средства обработки, данных на основе: системы моделирования: MatLab V.7.1R14SP3. ■' ■ .

Основными результатами, обладающими научной;новизной;являются:

1. Посфоена новая высокоразрешающая вейвлетообразующая функция, вейвлет-преобразование по базису которой позволяет из множества» особых, точек электрокардиосигнала выделить особые точки, расположенные на временном интервале, содержащем QRS-комплекс, в которых вторая; производная; меняет знак.

2. Разработан комплекс программ вейвлет-преобразования; и вейвлет-синтеза электрокардиосигнала по базису предложенной: вейвлетообразующей фунКЦИИ; . .

3. Показана адекватность предложенной; вейвлетообразующей функции, обладающей минимальными необходимыми свойствами, но, тем . не менее, способной к восстановлению исходного электрокардиосигнала.

4: Показано; что одну из особых точек QRS-комплекса, локализованных:с применением, предложенной-вейвлетообразующей. функции можно принять за точку отсчета- при оценке вариабельности; сердечного ритма, независимо от отклонений структуры электрокардиосигнала: от нормальной при различных кардиопатологиях.

5. Показано, что последовательное выполнение . процедур вейвлет-преобразования и вейвлет-синтеза электрокардиосигнала по базису предложенной вейвлетообразующей функции, без пороговой обработки вейвлет-коэффициентов, оказывает фильтрующее действие на: электрофизиологические помехи.

6. Показано, что развитые в работе методы вейвлет-преобразований электрокардиосигнала позволяют решать в комплексе ряд задач цифровой обработки электрокардиосигналов и значительно сократить время компьютерных вычислений.

Практическая значимость работы: созданные алгоритмы и методики цифровой обработки электрокардиосигналов позволяют повысить эффективность обработки и увеличить информативность исследуемых данных и их интерпретации. Программные реализации методов позволяют автоматизировать процессы обработки, расширяют возможности проведения дальнейших исследований и могут быть привлекательны для специалистов функциональной диагностики, а также для разработчиков медицинской техники и соответствующего программного обеспечения.

Работа выполнена на кафедре «Техническая физика и информационные технологии» (ТФИ) Энгельсского технологического института (филиала) Саратовского государственного технического университета (ЭТИ(ф) СГТУ).

На основе идей и результатов исследования реализован инновационный проект «Разработка математических моделей, алгоритмов, численных методов и программного обеспечения прогнозирования динамики патологических явлений и возникновения критических состояний в сердечной деятельности на основе вейвлетного анализа», который стал победителем в конкурсе по программе «У.М.Н.И.К.» и является основой для выполнения НИОКР, совместно с кафедрой «Медицинская физика» Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского, по теме «Разработка программно-аппаратного комплекса для анализа сигналов биомедицинских систем», государственный контракт № 5311р/7722, при поддержке Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере. Также в рамках данного проекта был подписан договор о научном сотрудничестве с Негосударственным учреждением здравоохранения дорожной клинической больницей на станции «Саратов-2» ОАО «РЖД» (№ 011208).

Развитые в работе методы программирования, математические модели и численные методы, а также разработанное программное обеспечение используется в учебном процессе на кафедре ТФИ ЭТИ(ф) СГТУ по следующим дисциплинам специальности 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники автоматизированных систем»: «Информатика», «Компьютерное моделирование физических систем», «Цифровая обработка сигналов», «Обработка экспериментальных данных на ЭВМ».

Основными положениями и результатами, выносимыми на защиту являются:

1. Высокоразрешающая вейвлетообразующая функция для вейвлет-преобразования электрокардиосигналов, обеспечивающая достаточную локализацию во временной области точек изменения знака второй производной, расположенных в пределах высокоамплитудного фрагмента электрокардиосигнала (QRS-комплекса).

2. Программный комплекс вейвлет-преобразований по базису предложенной высокоразрешающей вейвлетообразующей функции.

3. Предложенная вейвлетообразующая функция приспособлена к восстановлению исходных электрокардиосигналов.

4. Особую точку QRS-комплекса, локализованную с применением предложенной вейвлетообразующей функции и, разработанной на ее основе, программы, можно принять за точку отсчета при оценке вариабельности сердечного ритма.

5. Цифровая фильтрация электрофизиологических помех при последовательно выполненных процедурах вейвлет-преобразования и вейвлет-синтеза электрокардиосигнала по базису предложенной вейвлетообразующей функции, осуществляется без пороговой обработки вейвлет-коэффициентов преобразования, что сокращает время компьютерных вычислений.

Диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, список использованных библиографических источников и пять приложений, по каждой главе сделаны выводы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Монахова, Ольга Александровна

4.3. Выводы

В главе 4 показаны результаты ВП и ВС ЭКС, выполненных по базису предложенной ВФ. Эти результаты получены с применением разработанного комплекса программ, модульная структура которого подробно описана в данной главе. По результатам, полученным в главе 4, можно сделать вывод о том, что развитые методы ВП характеризуются универсальностью при решении различных задач цифровой обработки ЭКС, таких как обнаружение тонких структур ЭКС, оценка вариабельности сердечного ритма, фильтрация электрофизиологических помех ЭКС. Это выгодно отличает их от известных методов тем, что их применение значительно экономит время компьютерных расчетов. Также показаны задачи, решение которых представляет интерес для дальнейших исследований. К ним относятся анализ взаимосвязанности ЭКС с дыхательной волной по огибающей амплитуд локальных максимумов мгновенного распределения энергии; сравнительный анализ разномасштабных энергетических показателей ЭКС для разных групп пациентов; анализ длительностей временных отрезков, ограниченных, локализованными с применением предложенной ВФ, особыми точками QRS-комплекса, как показатель ширины QRS-комплекса, с целью определения является ли данная характеристика диагностически значимой при некоторых кардиопатологиях.

Заключение

На основе проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

1. Установлена высокая эффективность методов непрерывного вейвлетного анализа для обнаружения тонких структур (особых точек) электрокардиосигналов. «Грубые» WAVE-вейвлет и предложенная вейвлетообразующая функция хорошо приспособлены к локализации особых точек QRS-комплекса, в которых вторая производная меняет знак, не локализуемых во временном представлении традиционными методами. Это обусловлено тем, что данные вейвлеты определены знакопеременными симметричными функциями.

2. Предложенную вейвлетообразующую функцию преимущественно отличает от «грубых» вейвлетов, в частности от WAVE-вейвлета, то, что вейвлет-синтез по ее базису позволяет точно восстановить электрокардиосигнал и, кроме того, осуществить фильтрацию электрофизиологических помех, обусловленных мышечной активностью, без пороговой обработки вейвлет-коэффициентов.

3. Вейвлет-преобразование по базису предложенной вейвлетообразующей функции позволяет оценить квазипериодичность электрокардиосигнала (вариабельность сердечного ритма) независимо от того, искажен ли он наличием кардиопатологии или нет.

4. Развитые методы вейвлет-преобразования характеризуются универсальностью при решении различных задач цифровой обработки электрокардиосигналов, что выгодно отличает их от известных методов тем, что их применение значительно экономит время компьютерных расчетов.

5. Численные методы непрерывного вейвлетного анализа, реализуемые на базе предложенной вейвлетообразующей функции, являются математической основой для разработки новых методик прогнозирования возникновения критических состояний биомедицинской системы, при определенных патологиях ее подсистем. Интерес дальнейших исследований вызывают: сравнительный анализ разномасштабных энергетических показателей электрокардиосигналов для разных групп пациентов (больных и здоровых); анализ длительностей временных отрезков, ограниченных, локализованными с применением предложенной ВФ, особыми точками QRS-комплекса, с целью определения является ли данная характеристика диагностически значимой при некоторых кардиопатологиях, как, например, показатель ширины QRS-комплекса, исследование взаимосвязанности электрокардиосигнала и дыхательной волны с использованием огибающей амплитуд локальных максимумов мгновенного распределения энергии вейвлет-преобразования.

6. Полученные результаты могут быть полезны при определении механизмов нарушения ритма сердца, а также при оценке эффективности назначения противоаритмических лекарственных препаратов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Монахова, Ольга Александровна, 2009 год

1. Викторов В.А. Современное состояние и перспективы развития медицинского приборостроения / В.А. Викторов // Медицинская физика. Техника, биология, клиника, 2001. № 11. с.59-62.

2. Зубарев Ю.Б. Цифровая обработка сигналов информатика реального времени / Ю.Б. Зубарев, В.В. Витязев, В.П. Дворкович // Цифровая обработка сигналов, 1999 № 1 (6)

3. Вычислительные системы и автоматическая диагностика заболеваний сердца. Под. ред. Ц. Карераса и JI. Дрейфуса. М.: Мир, 1974. 504с.

4. Дроздов Д. В. Персональный компьютер в качестве электрокардиографа за и против. М: Компьютерные технологии в медицине. 1996. №1. С. 18-23.

5. Инструментальные методы исследования сердечно-сосудистой системы. Справочник. Под ред. Т.С. Виноградовой. М.: Медицина, 1986. 416с.

6. Методы автоматического анализа электрокардиограмм. Обзорная информация. Промышленность медицинской техники. М.: Центральное бюро научно-технической информации Министерства медицинской и медикобиологической промышленности, 1986. 32с.

7. Павлов А.Н. Методы анализа сложных сигналов / А.Н.Павлов // С.: Научная книга, 2008. 120 с.

8. Пискун И. В. Разработка компьютерной подсистемы диагностики электрической активности сердца для вывления блокад ножек пучка Гиса / Автореферат магистерской работы. ДонНТУ

9. Simson MB, Unterrver WI, Spielman SR., et al. Relation between late potentials on the body surface and directly recorded fragmented electrograms in patients with ventricular tachycardia. Am J Cardiol 1983;51:105-12.

10. Simson MB. Use of signal in the terminal QRS complex to identify patients with ventricular tachycardia after myocardial infarction. Circulation 1981;64:235-42.

11. Баевский P. M. Прогнозирование состояния на грани нормы и патологии. М.: Мир, 1976. С. 21.

12. Баевский Р. М., Кирилов О. И., Клецкин С. В. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе. М.: Наука, 1984. 219 с.

13. Баевский P.M. Оценка адаптационных возможностей организма и риска развития заболеваний / Р.М.Баевский, А.П.Берсенева // М.: 1997

14. Иванов Г.Г., Потапова Н.П., Буланова Н.А. Современные неинвазивные методы оценки и прогнозирования развития потенциально опасных и угрожающих жизни аритмий: состояние проблемы и перспективы развития. // М.: Кардиология. 1997. № 2. с. 70-75

15. Cain ME, Ambos HD, Witkowski FX, Sobel BN. FFTA of signal average electrocardiograms for identification of patients prone to sustained ventricular tachycardia. Circulation 1984;69(4):711-20.

16. Cohen A. Biomedical Signals: Origin and Dynamic Characteristic; Frequency-Domain Analysis., in The Biomedical Engineering Handbook, Editor-in-Chief J.D.Bronzino. CRC and IEEE Press, Boca Raton, Florida, 1995. P. 805-827.

17. Kelen GI, Henkin R, Fontaine JM, El-Sherif N. Effects of analysed signal duration and phase on the results of FFTA of the surface electrocardiogram in subjects with and without late potentials. Am J Cardiol 1987;60:1282-9.

18. Lindsay BD, Ambos BS, Scherchtman KB, Cain M.E. Improved selection of patients for programmed ventricular stimulation by frequency analysis of signal averaged electrocardiograms. Circulation 1986;73:675-83.

19. Mashac I, Weiss A, Winters SL, Barecca P, Gomes AA. Comparative study of frequency domain and time domain analysis of the signal average electrocardiograms in patients with ventricular tachycardia. JACC 1988; 11:284-96.

20. Worley SJ, Mark DB, Smith WM. Comparison of time domain and frequency domain variables from the signal average electrocardiograms: a multivariable analysis. JACC 1988;11:1041-51.

21. Бойцов С.А., Гришаев С.JI. и др. Новый метод описания результатов спектрально-временного картирования ЭКГ-BP и оценка его диагностической эффективности. Вест, аритмологии 1999. № 14

22. Иванов Г.Г., Сметнев А.С., Простакова Т.С. и др. Поздние потенциалы и спектрально-временное картирование предсердного зубца Р у больных с пароксизмальной формой мерцательной аритмии. Кардиология 1996. № 11

23. Allessie MA, Lammers WSEP, Bonke FIM, Hollen J.Experimental evaluation of Moe's multiple wavelet hypothesis ofatrial fibrillation. In: Zipes DP, Jalife J, eds. CardiacArrhythmias. Orlando, Fla: Grune and Stratton 1985: 265-276.

24. Bertrand O., Bohorques J., Pernier J. Time-Frequency Digital Filtering Based on an Invertible Wavelet Transform: An Application to Evoked Potentials. II IEEE Trans on BME, 1994. V. 41. №1. p. 77-88.

25. Meste О., Rix H., Caminal P., Thakor N. Ventricular Late Potentials Characterisation in Time-Frequency Domain by Means of a Wavelet Transform. // IEEE Transaction on Biomedical Engineering. July, 1994. V. 41. №7. P. 625-633.

26. Кавасма P. А. Новые методы обработки электрокардиографических сигналов / Р. А. Кавасма, А. А. Кузнецов, JI. Т. Сушкова // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника, 2005. № 11-12. с. 12 20.

27. Кавасма Р.А., Кузнецов А.А. Энергетический подход к оптимальному ритму сердца // Материалы шестой Международной конференции. Ставрополь, Северо-Кавказский государственный технический университет, 2004. Т.1. 177с.

28. Короновский А.А. Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики / А.А. Короновский, А.Е. Храмов. Саратов: Изд—во ГосУНЦ «Колледж», 2002. 216 с.

29. Лазоренко О.В. Вейвлет-анализ модельных сверхширокополосных сигналов / О.В. Лазоренко, С.В. Лазоренко, Л.Ф. Черногор // Успехи современной радиоэлектроники, 2006. № 8. С. 47 61.

30. Латфуллин И.А., Тептин Г.М., Контуров С.В. Сравнительный анализ погрешностей в аналоговой и компьютерной электрокардиографии // Вестник аритмологии, 1999. № 5. с. 54-58.

31. Плотников А.В. Волновое преобразование (Wavelet) в электрокардиографии. // Тезисы докладов Международного симпозиума "Компьютерная электрокардиография на рубеже столетий XX-XXI". — Москва, 27-30 апреля 1999.-С.272-273.

32. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. Кемерово: Кемеровский госуниверситет, 2003. 200 с.

33. Blaszyk К, Kulakowski P, Poloniecki J, Odemuyiwa O, Camm AJ, Malik M. Spectral temporal mapping versus time domain analysis of the signal averaged electrocardiogram: reproducibility of results. Eur Heart J 1992; 13(Abstract suppl.):646.

34. Klein M, Evans SJL, Blumberg S, Cataldo L, Bodenheimer MM. Use of P-wave triggered, P-wave signal-averaged electrocardiogram to predict atrial fibrillation after coronary artery bypass surgery. Am Heart J 1995;129:895-901.

35. Oeff M, von Leitner ER, Sthapit R, Breithardt G, Borggrefe M, Karbenn U, Meinertz T, Zotz R, Clas W, ITombach U, et al. Methods for non-invasive detection of ventricular late potentials a comparative multicenter study. Eur Heart J 1986;7:25-33.

36. Zimmermann M, Adamec R, Simonin P, Richer J. Beat-to-beat detection of ventricular late potentials with high-resolution electrocardiography. Am J Cardiol 1991;121:576-85.

37. Николин K.M. Новые критерии для оценки зубца Р при ЭКГ-ВР. Вестн. Аритмологии 1995;4( 4): 16.

38. Водолазский JI. А.Основы техники клинической электрографии. М.: Медицина, 1966. 270с.

39. Гезеловиц Д. Б.К теории электрокардиограммы. // ТИИЭР. 1989. Т. 77. №6. С. 34-55.

40. Суворов А. В. Клиническая электрокардиография. Нижний Новгород: Изд-во ИМИ, 1993. 124 с.

41. Хэмптон Дж. Основы ЭКГ. М.: ООО «Медицииская литература», 2006. 226 с.

42. Цимерман Ф. Клиническая электрокардиография. — М.: Восточная Книжная Компания, 1997. 448с.

43. Сантопетро Р. Ф: Происхождение и характеристики основного сигнала, шума и наводки в высокочастотной электрокардиограмме. // ТИИЭР. 1977. Т. 65. №5. С. 137-145.

44. Шакин В. В.Вычислительная электрокардиография- М.: Наука, 1981.-166с.

45. Монахова О.А. Цифровая обработка сигналов на примере Windows-приложений для восстановления оцифрованных аналоговых сигналов графики и акустики с использованием вейвлетного анализа /Ю.В. Клинаев,

46. А. Монахова, С.С.Вест// Радиотехника и связь: материалы третьей Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2006. С. 97-102.

47. Grossmann A. Decompression of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape / A. Grossmann, J. Morlet // SIAM J. Math. Anal., 1984. Vol. 15. pp. 723-736.

48. Meyer Y. Wavelet and Operators. Cambridge University Press, 1993420p.

49. Morlet J. Sampling Theory and Wave Propagation in NATO ASI Series / J. Morlet // Acoustic signal. Image processing and recognition, 1983. Vol. 1. pp. 233261.

50. Morlet J. Wave Propagation and Sampling Theory // J. Morlet, G. Arens,

51. Fourgeau et al. // Geophysics, 1982. Vol. 47. pp. 203-236.

52. Андронов И. JI. Всплеск-анализ временных рядов методом наименьших квадратов с дополнительными весами // Кинематика и физика небесных тел. 1998. Т. 14. № 6. С. 490-511.

53. Астафьева Н. М. Вейвлет-преобразования. Основные свойства и примеры применения. М.: ИКИРАН. 1994. № 1891. 56 с.

54. Воробьев В. И., Грибунип В. Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: Изд-во ВУС, 1999. 208 с.

55. Галягин Д. К., Фрик П. Г. Адаптивные вейвлеты (алгоритм спектрального анализа сигналов с пробелами в данных) // Математическое моделирование систем и процессов. 1996. № 4. С. 10.

56. Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основные конструкции всплесков // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. Т. 3. № 4. С. 999-1028.

57. Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. Т. 53. № 6 (324). С. 53-128.

58. Петухов А. П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 132 с.

59. Стаховский И. Р. Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов // ДАН. 1996. Т. 350. № 3. С. 393-396.

60. Чуй К. Введение в вэйвлеты. Пер. с англ. М.: Мир, 2001. 412 с.

61. Яковлев А. Н. Основы вейвлет-преобразования сигналов. М.: Физматлит, 2003. 176 с.

62. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований. / А.В. Переберин // Вычислительные методы и программирование, 2001. Том 2. С. 15^0.

63. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 671 с.

64. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. / Н.М. Астафьева // Успехи физических наук, 1996. Том 166. № 11. С. 1145-1170.

65. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOH-Пресс, 2004. 400с.

66. Ефимов А. В., Поспелов А. С., Умняшкин С. В. Некоторые свойства мультипликативных ортонормированных систем, используемые в цифровой обработке сигналов // Труды матем. института им. В. А. Стеклова РАН. 1997. Т. 219. С. 137-182.

67. Же луд ев В. А. О цифровой обработке сигналов при помощи сплайн-вейвлетов и вейвлет-пакетов // ДАН. 1997. Т. 355. № 5. С. 592-596.

68. Антониу И., Густафсон К. Всплески Хаара и дифференциальные уравнения // Дифф. уравн. 1998. Т. 34. № 6. С. 832-824.

69. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с.

70. Дьяконов В. MatLab. Обработка сигналов и изображений. Спб.: Питер, 2002. 608 с.

71. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин, О.В.Иванов, В.А. Нечитайло // Успехи физических наук, 2001. Том 171. №5. С. 465 -501.

72. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А. "Wavelet''-системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1996. № 4. С. 3-20.

73. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А., Пустовойт В. И. Алгоритм построения "wavelef'-CHCTeM для обработки сигналов // ДАН. 1996. Т. 346. № 1. С. 31—32.

74. Кравченко В. Ф., Рвачев В. А., Пустовойт В. И. Ортонормированные системы типа "wavelet" на основе атомарных функций // ДАН. 1996. Т. 351. № 1.С. 16-18.

75. Кравченко В.Ф. Новые методы цифровой обработки сигналов атомарными функциями и вейвлетами / В.Ф. Кравченко, Д.В. Смирнов // Успехи современной радиоэлектроники, 2006. № 2. С. 5 — 80.

76. Polikar R. The wavelet tutorial. Ames, Iowa State University, 1996. 56 p.

77. Монахова О.А. Значимость вейвлетных методов при оперативном анализе ритма сердца / О.А. Монахова // Молодые ученые науке и производству: материалы конф. молодых ученых. Саратов: СГТУ, 2008. С. 131=— 136.

78. Малоземов В. Н., Машарский С. М. Сравнительное изучение двух вейвлетных базисов // Проблемы передачи информации. 2000. Т. 36. Вып. 2. С. 27-37.

79. Кирушев В. А., Малоземов В. Н., Певный А. Б. Вейвлетное разложение пространства дискретных периодических сплайнов // Матем. заметки. 2000. Т. 67. Вып. 5. С. 712-720.

80. Малоземов В. Н., Певный А. Б., Третьяков А. А. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи инф. 1998. Т. 34. Вып. 2. С. 77-85.

81. Наместников С. М. Разработка и моделирование алгоритмов сжатия изображений на основе неразделимых преобразований. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ульяновский государственный технический университет, 2004.

82. Чесноков Ю. В., Чижиков В. И. Сжатие ЭКГ и подавление шумов с помощью быстрого дискретного вейвлет-преобразования / Вестник новых медицинских технологий, 2004. Т. 10.

83. Чесноков Ю.В. Чижиков В.И. Дискретное вейвлет преобразование в обработке электрокардиограмм с мерцательной аритмией / Электронная версия журнала «Цифровая обработка сигналов», 2003. №3

84. Чесноков Ю.В., Чижиков В.И., Резинысова С.А. Вейвлет-преобразование для удаления шума, сжатия и анализа электрокардиограмм/ Электронная версия журнала «Цифровая обработка сигналов», 2004. №1

85. Гречихин В. А., Евтихиева О. А., Есин М. В., Ринкевичюс Б. С. Применение вейвлет-анализа моделей сигналов в лазерной доплеровской анемометрии // Автометрия. 2000. № 5. С. 51-58.

86. Гужов В. И., Турунтаев Д. А. Применение вейвлет-преобразования для расшифровки спекл-интерферограмм // Автометрия. 2000. № 5. С. 116.

87. Кириленко М.С. Осуществление вейвлет-разложения сложных сигналов с применением пакета Wavelet Toolbox / М.С. Кириленко // Физика и прогресс: тезисы докладов молодежной научной конференции. СПб: СПГУ, 2005. с.21

88. Blanco S. Applying Time-Frequency Analysis to Seizure EEG Activity / S. Blanco, S. Kochen, O. A. Rosso, P. Saldado // IEEE Engineering in Medicine and Biology, 1997. Vol. 16. No. 1. pp. 64-71.

89. Ламброу Т. Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений / Т.Ламброу, А.Линней, Р.Спеллер // Компьютерра, 1998. № 8. с.50-51.

90. Ivanov P.C. Scaling Behaviour of Heartbeat Intervals Obtained by Wavelet Based Time - Series Analysis / P.C.Ivanov, M.G.Rosenblum, C.K.Peng, J.Mietus, S.Havlin, H.E.Stanley, A.L.Goldberger //Nature, 1996. Vol. 383. No. 26. pp. 323-327.

91. Опарин А.Л. Прогностические возможности вейвлет-преобразования сердечного ритма у больных острым инфарктом миокарда / А.Л.Опарин, Ю.С.Рудык // Всероссийская науч. конф. "Кардиология XXI век".-Санкт-Петербург, 22-23 ноября 2001. с. 118.

92. Титов Ю.М. Вейвлет-анализ вариабельности частоты сердечных сокращений при ишемической болезни сердца / Ю.М.Титов, А.А.Темников,

93. C.Г.Куклин, Ю.Ю.Смирнова // Медицинская физика. Техника, биология, клиника, 2001. № 11. с.86-87.

94. May Ph. Wavelet analysis of blood flow singularities by using ultrasound data / Ph.May // Center for Turbulence Research Annual Research Briefs, 2002. pp. 349-362.

95. Cloutier G. Performance of time-frequency representation techniques to measure blood flow turbulence with pulsed-wave doppler ultrasound / G. Cloutier,

96. D. Chen, L.G. Durand // Ultrasound in Med. & Biol., 2001.Vol. 27. No. 4. pp. 535550.

97. Davies P.F. Hemodynamics and the focal origin of atherosclerosis: a spatial approach to endothelial structure, gene expression, and function / P.F. Davies, C. Shi, N. Depaola, B.P.Helmke, D.C. Polacek // Ann. N. Y. Acad. Sci, 947, 2001. pp. 7-16.

98. Райхмист Р.Б. Графики функций: Справ, пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1991. 160 с.

99. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч.. Ч. 1. М.: Айрис-пресс, 2006. 288 с.

100. Монахова О.А. Выбор анализирующего вейвлета для автоматизированной цифровой обработки данных ЭКГ при компьютерном моделировании динамики критических состояний / О.А. Монахова,

101. Ю.В. Клинаев // Радиотехника и связь: материалы четвертой Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2007. С. 30-34.

102. Витязев В.В. Вейвлет-анализ временных рядов: учеб.пособие. Спб.: изд-во С.-Перерб.ун-та, 2001. 58 с.

103. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.

104. Кетков Ю.Л. MATLAB 6.x.: программирование численных методов / Ю.Л. Кетков, А.Ю. Кетков, М.М. Шульц. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 672 с.

105. Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: учебное пособие / Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова М.: Финансы и статистика, 2004. 256 с.

106. Гайдышев И. Анализ и обработка данных. Спб.: Питер, 2001. 752 с.

107. Сергиенко А.Б. цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2006.751 с.

108. Цифровая обработка сигналов. Справочник. Гольденберг Л. М. и др. М.: Радио и связь, 1985.312с

109. Монахова О.А. Программное средство для автоматизированной оцифровки графиков аналоговых сигналов «Chart's digitization»

110. О.А. Монахова, Ю.В. Клннаев // Инновации в науке и образовании. 2007. № 9 (32). С.11-12.

111. Гаджаева Ф. У., Григорьянц Р. А., Масенко В. П., Хадарцев А. А. Электрокардиографические системы отведений. Тула: НИИ новых медицинских технологий , 1996. 115с.

112. Монахова О.А. О возможности определения механизмов возникновения патологий сердечно-сосудистой системы методами вейвлетного анализа / О.А. Монахова, Т.И. Гордиенко, . Т.В. Поварова, Д-А. Мурашев,

113. Ю.В. Клинаев // Прикладные исследования в радиофизике и спектроскопии: сб.науч.статей. Саратов: ООО Издат.центр «Наука», 2009. С. 10-12.

114. Chatillon G., 1977. Statistique en Sciences humaines, Trois-Rivieres, Ed.1. SMG.

115. Gilbert N. Statistiques, Montreal, Ed. HRW. 1978.

116. Moroney M.J. Comprendre la statistique, Verviers, Gerard et Cie. 1970.

117. Siegel S. Non-parametric Statistic, New York, MacGraw-Hill Book Co.1956.

118. Cox J. R., Nolle F. M , Fozzard H. A., Oliver G. G. AZTEC, a preprocessing program for real-time ECG rhythm analysis // IEEE Transactions on Biomed. Engin,1968. 15:128-9.

119. Дабровски А., Дабровски Б., Пиотрович P. Суточное мониторирование ЭКГ. М.: Медпрактика, 1998. 208 с.

120. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ: Учеб. пособие для вузов. Под ред. A. JI. Барановского и А. П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993. 248с.

121. Рябыкина Г.В., Соболев А.В. Вариабельность ритма сердца, Монография. М:. СтарКо, 1998. 200с.

122. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. Москва: Техносфера, 2005. 1072 с.