Быстрые расчетные модели сложной механики гидроразрыва и кислотной обработки пласта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пещеренко Александра Борисовна

• Пещеренко Александра Борисовна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Пещеренко Александра Борисовна

Введение

1. Полуаналитическая модель трещины ГРП на основе лагранжевой механики

1.1. Постановка задачи

1.2. Математическая модель

1.3. Алгоритм численного решения

1.4. Результаты

1.5. Выводы по разделу

2. Быстрая расчётная модель распространения трещины ГРП

2.1. Постановка задачи

2.2. Математическая модель

2.3. Алгоритм численного решения

2.4. Результаты

2.5. Выводы по разделу

3. Эффективное моделирование кислотной ОПЗ, кислотного ГРП и добычи в трещиноватых карбонатных коллекторах

3.1. Постановка задачи

3.2. Математическая модель

3.3. Результаты

3.4. Выводы по разделу

4. Моделирование перепродавки

4.1. Постановка задачи

4.2. Результаты

4.3. Зависимость результатов от сетки по пространству и времени

4.4. Выводы по разделу

5. Способ удержания распространения трещины ГРП в высоту

5.1. Математическая модель и упрощающие предположения

5.2. Последовательность операций

5.3. Примеры

5.4. Выводы по разделу

Заключение

Список работ, опубликованных по теме диссертации

Список литературы

Приложение А. Матрица системы уравнений для модели трещины ГРП раздела

Приложение Б. Параметры пласта для раздела

Приложение В. Параметры симуляций для раздела

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Быстрые расчетные модели сложной механики гидроразрыва и кислотной обработки пласта»

Актуальность темы исследования

Нефть и продукты нефтепереработки известны человечеству не менее четырёх тысяч лет. Нефть добывали и перерабатывали в древнем Вавилоне, Египте, Китае, Азербайджане и ряде других государств. Сырую нефть и керосин использовали как топливо и для освещения, также ей находили применение в военное время и пробовали использовать в медицинских целях, а битум и асфальт были известны как надёжные строительные материалы ещё в древнем Вавилоне. В основном нефть находили там, где она естественным образом выходила на поверхность, но есть и свидетельства того, что, например, в Китае II-V вв. н. э. бурили скважины до 200 м глубиной.

Бурение скважин для добычи нефти в странах Европы, Азии и Северной Америки практикуется в промышленных масштабах с середины XIX века. Изначально, после изобретения процессов переработки угля и нефти в керосин, нефтепродукты применялись для освещения вместо изначально более распространённого китового жира [1]. Это позволило снизить средние расходы на освещение в 10 раз. Керосиновые лампы были в ходу достаточно долго, и благодаря этому добыча и переработка нефти стала очень прибыльным бизнесом. Затем был изобретён двигатель внутреннего сгорания, что породило небывалый рост спроса на бензин — ещё один продукт переработки сырой нефти. С тех пор по всему миру проводилась разведка нефтегазовых месторождений, изобретались новые технологии переработки сырой нефти и новые продукты, которые можно было использовать в науке, технике, медицине, промышленности всех направлений и разновидностей. Последние 160 лет и, возможно, на протяжении ближайших десятилетий потребность человечества в углеводородах не снизится сколь-нибудь существенно [2]. Природный газ используют для отопления и производства электроэнергии, бензин, дизельное топливо и керосин, прочие горюче-смазочные материалы — производные нефти, без которых пока что сложно представить наземный и воздушный транспорт. Из продуктов нефтепереработки делают удобрения, пластик, консерванты, лекарственные средства, ткани, косметику, предметы гигиены, детали для компьютеров, чернила, лакокрасочные материалы, растворители, пищевые добавки и многое, многое другое.

Современная нефтегазовая промышленность вовлекает огромное количество организаций. Ввиду сложности и разнообразия направлений деятельности она традиционно разделяется на три сектора по задачам, которые решаются каждым из этих секторов [3]: для upstream это разведка и добыча углеводородов, для midstream — транспортировка нефти и нефтепродуктов, наконец, для downstream — нефтепереработка, реализация конечных нефтепродуктов.

Сектор upstream производит следующие операции:

1) разведка месторождения, то есть обнаружение новых залежей нефти и газа;

2) оценка геологических и извлекаемых запасов углеводородов, планирование разработки месторождений — выбор оптимальной стратегии извлечения запасов и обустройства месторождения;

3) развёртывание инфраструктуры на новом месторождении;

4) бурение и заканчивание скважин, собственно добыча углеводородов;

5) ликвидация либо консервация скважин и рекультивация земель.

Эффективность разработки нефтяного месторождения характеризуется коэффициентом извлечения нефти (КИН, нефтеотдача) — отношением извлекаемого объёма нефти к общим геологическим запасам, находящимся в пласте. Существуют различные методы нефтедобычи, среди которых выделяют первичные, вторичные и третичные.

К первичным методам относятся те, которые сводятся к использованию естественной энергии пласта для извлечения запасов углеводородов [4]:

- расширение породы за счёт уменьшения давления без высвобождения газа, только за счёт сжимаемости самого пласта;

- высвобождение газа, растворённого в нефти, которое происходит, если пласт изначально находился в режиме растворённого газа. При добыче давление в призабойной зоне уменьшается, в результате чего газ может высвобождаться из нефти, расширяться и вытеснять нефть из порового пространства;

- расширение газовой шапки;

- движение подземных вод, способствующее вытеснению нефти к добывающим скважинам;

- гравитационное разделение газа, нефти и воды в пласте;

- сочетание механизмов, описанных выше.

Применение методов механизированной добычи — использование насосов и закачка газа в ствол скважины для уменьшения гидростатического давления — способствуют добыче, основным двигателем которой является сочетание природных факторов, а не какие-либо геолого-технические мероприятия. Первичные методы нефтедобычи позволяют добиться КИН до 20-25 % [5]. По истечении некоторого времени с момента бурения и заканчивания скважины, если первичный метод добычи нефти был вообще возможен и экономически рентабелен, он станет неэффективным, так как давление на забое скважины приблизится к пластовому. Тогда необходимы геолого -технические мероприятия, которые дадут рост дебитов.

К вторичным методам нефтедобычи относятся методы подвода внешней механической энергии к пласту для поддержания пластового давления, например:

- заводнение пласта — закачка в пласт подготовленной воды для вытеснения нефти при помощи сетки нагнетательных скважин;

- закачка природного либо попутного газа с аналогичными целями.

Заводнение эффективно не для всех пластов. К примеру, в трещиноватых пластах с низкопроницаемой матрицей лишь естественные трещины будут иметь достаточно высокую проницаемость, и вытеснение углеводородов из пор матрицы за счёт заводнения не произойдёт; трещины же по сравнению с матрицей обладают низкой пористостью, и основной объём углеводородов содержится именно в матрице.

Третичные методы нефтедобычи предполагают увеличение подвижности пластового флюида тем или иным искусственным способом, способствующим более лёгкому извлечению углеводородов. К ним относятся, в порядке уменьшения частоты применения:

- нагнетание газа;

- тепловые методы, эффективные при добыче высоковязкой нефти;

- методы с использованием химических реагентов, например, поверхностно-активных веществ, уменьшающих коэффициент поверхностного натяжения на границе между водой и нефтью.

Кислотную обработку призабойной зоны (кислотную ОПЗ) пласта и гидравлический разрыв пласта (гидроразрыв пласта, ГРП) традиционно не относят к первичным, вторичным и третичным методам увеличения нефтедобычи, так как все вышеописанные методы не предполагают создание новых каналов в пласте, а лишь используют уже имеющиеся проводящие каналы. Тем не менее, эти методы интенсификации добычи нефти применяются часто, особенно в последние два десятилетия увеличился рынок ГРП как в России, так и за рубежом.

ГРП — способ интенсификации добычи нефти или газа из скважины, при котором за счёт закачки в скважину жидкости под высоким давлением в породе создаётся трещина, которая может закрепляться расклинивающим агентом (проппантом) — мелкозернистым материалом, который смешивают с вязкой жидкостью в процессе ГРП. В некоторых случаях производят закачку раствора кислоты, которая разъедает стенки трещины; технология кислотного гидроразрыва обычно не предполагает использование проппанта. Созданная трещина играет роль высокопроводящего канала, который облегчает приток флюида к скважине.

Операция ГРП стала особенно важной для индустрии после перехода к многостадийным гидроразрывам пласта на горизонтальных скважинах (МГРП на ГС) ввиду истощения запасов

нефти и газа в разведанных традиционных коллекторах. Сочетание горизонтального бурения и ГРП — технология, без которой добыча нефти и газа из нетрадиционных коллекторов, таких как сланцы, была бы невозможной [2; 6]. Часто ГРП делают ещё до того, как скважина выводится на режим добычи, что сводит ГРП к операции заканчивания. В Соединённых Штатах Америки уже на 2015 год 51 % сырой нефти добывался из скважин с ГРП [7], к 2019 году это число достигло 59 % [8]. До 95 % новых скважин — скважины с ГРП [9]. Так как ГРП уже не является вспомогательной операцией, повышается важность корректного моделирования физики процесса, при этом увеличение количества трещин ГРП в пределах месторождения и их пространственной плотности выводит задачу моделирования на новый уровень сложности, так как хорошо известные численные модели трещины ГРП — псевдотрёхмерная модель (pseudo-3D, P3D) и планарная трёхмерная (planar 3D, PL3D) — имеют слишком большое время расчёта, чтобы пользоваться ими для решения практических задач, например, планирования разработки месторождений, обратных задач или интерпретации процесса ГРП в режиме реального времени. Кроме того, не все модели способны быстро предоставить оценку взаимодействия близко расположенных трещин ГРП, особенно важного при распространённом в России ГРП с продольными трещинами. Это делает необходимым создание новых моделей трещины ГРП, которые давали бы достаточно точный результат достаточно быстро.

Ещё одна важная задача, до сих пор не вполне разрешённая исследователями, — это эффективное моделирование работ ГРП и ОПЗ в трещиноватых коллекторах. На данный момент, по оценкам [10], не менее 50 % мировых запасов нефти и газа содержатся в коллекторах с естественной трещиноватостью, например, в карбонатных (кальциты, доломиты). В плотных карбонатных коллекторах, ввиду низкой проницаемости самой породы (матрицы), трещины играют роль проводящих каналов, от их геометрии и свойств зависит продуктивность скважины. При добыче из таких коллекторов часто применяют кислоту как в рамках кислотной ОПЗ, так и в процессе ГРП, так как кислоты, например, соляная (HCl), реагируют с кальцитами и доломитами, растворяя их, увеличивая проводимость трещин в породе и способствуя притоку флюида в скважину по системе естественных трещин. Необходимость, кроме непланарного распространения флюида, учитывать химическую реакцию и транспорт кислоты в пласте существенно усложняет задачу моделирования отклика трещиноватого коллектора. На данный момент связанные модели геомеханики трещиноватого коллектора во время ГРП и кислотного разъедания отсутствуют, что затрудняет дизайн ГРП, интерпретацию кривых давления и предсказание объёма добычи, а также не позволяет объяснить некоторые явления, специфичные для ГРП в трещиноватых пластах, например, резкое снижение продуктивности скважины при сбросе давления, не пожертвовав при

этом корректным моделированием кислотного разъедания. Поэтому создание эффективной связанной модели распространения флюида и его химической реакции с пластом является естественным продолжением моделирования как физических, так и химических явлений в трещиноватых пластах при кислотной ОПЗ и кислотном ГРП.

Технологически операция ГРП зачастую связана с разнообразными рисками. Неверный дизайн ГРП может привести к росту трещины в высоту с прорывом в нежелательные пропластки, что увеличит содержание воды в добываемом флюиде. Поэтому необходимы способы гарантировать распространение трещины по высоте только в пределах продуктивного пласта. Другой технологической проблемой является так называемая перепродавка в проппантных ГРП — попадание небольшого объёма (до 5 м3) чистой жидкости в призабойную зону скважины после окончания закачки проппанта. Тогда проппант может вымываться из призабойной области, в результате чего при сбросе давления призабойная зона может закрыться на стенки трещины, отделяя, таким образом, трещину от скважины. Одновременно с этим, перепродавка неизбежна при широко распространённой технологии заканчивания plug-and-perf. Влияние перепродавки на производительность скважины — достаточно спорный вопрос. Существуют работы на основе полевых наблюдений как подтверждающие, так и опровергающие то, что перепродавка приводит к уменьшению производительности скважины.

Степень разработанности темы исследования

Некоторые компоненты моделей трещин ГРП

Линейно-упругая механика разрушения

Механика трещин — область науки, которая имеет неоценимую практическую значимость и вне контекста ГРП. Она крайне важна в инженерном деле, где необходимо предсказывать прочность материалов и конструкций. Пионером в моделировании трещин был А. А. Гриффитс. Он пытался объяснить, почему теоретическая прочность материалов — напряжение, которое необходимо приложить к образцу, чтобы разрушить межатомные связи, — может быть больше реальной прочности, например, в 100 раз. Гриффитс предположил [11], что материалы содержат микротрещины, которые распространяются, если упругая энергия и, выделяемая при распространении трещины, превосходит энергию Ш, необходимую для образования новой поверхности трещины. Для трещины Гриффитса

(1)

W = 4Ьу.

(2)

Таким образом, рост трещины в длину произойдёт при критическом напряжении ас, для которого выполняется

д (3)

— №-ю = о, (3)

дЬ

г (4)

ослЦ = \—уЕ = const.

Гриффитс рассматривал случай без пластических деформаций и предполагал, что на момент начала «испытаний» в материале есть небольшая трещина, зарождение которой он не исследовал. Размеры образца предполагались много большими, чем размеры трещины (полудлина L); режим деформации — растяжение (мода I). Теория Гриффитса хорошо согласовывалась с экспериментами над очень хрупкими образцами, к примеру, стеклянными или керамическими, но для деформируемых материалов (металлов) требовалась большая энергия, чем предсказанная по теории Гриффитса, хотя соотношение (4) в формулировке acVL = const. выполнялось и для таких материалов. Поэтому, когда группа американского учёного Дж. Р. Ирвина продолжила развивать теорию Гриффитса, они включили в уравнение (1) работу сил пластической деформации на кончике трещины 2 LGp:

W = 4Ly + 2 LGV, (5)

ос41 = ^(2/л)Евс, (6)

Сс = 2у + Ср. (7)

Здесь Сс — величина, которая называется скоростью энерговыделения.

Кроме того, Ирвин и его коллеги получили [12] асимптотические поля напряжений а¿у в окрестности кончика трещины растяжения в линейно-упругом твёрдом теле:

а=-К-Г(6) (8)

где г — расстояние от кончика трещины, К1 — коэффициент интенсивности напряжений (КИН), характеризующий степень концентрации напряжений вблизи кончика трещины, /¿¿(6) — безразмерная функция, зависящая от угла в полярных координатах с началом координат в кончике трещины. В этих обозначениях распространение трещины происходит, если

К > К1С, (9)

K = a^2nL, (10)

где К\с — трещиностойкость материала, которая выражается через скорость энерговыделения как

к =ишс, ПДС; (11)

1С \jwg~c, пнс.

Выше Е'=Е/(1-у2), ПДС— плоское деформированное состояние, ПНС— плоское напряжённое состояние.

В линейно-упругой механике разрушения обычно применяется критерий распространения трещины в форме

К = К1С, (12)

Для трещин иной геометрии и образцов конечного размера уравнение (10) записывается иначе:

К = Га^пЪ, (13)

где Г — безразмерный множитель, зависящий от геометрии образца и трещины. Такие множители были получены для ряда практически важных задач [13].

В 1949 г. И. Снеддон и Х. Эллиотт получили профиль раскрытия w(x) для трещины Гриффитса, к стенкам которой изнутри приложено постоянное давление р0 [14]. Оказалось, что такая трещина будет эллиптической:

2 ГТ2 (14)

w(x) =-^РоЪ \1--[2,

где х Е [—Ъ, Ъ] — координата вдоль трещины.

Утечки жидкости в пласт по модели Картера

Моделирование утечек жидкости в пласт при фильтрации жидкости через стенки трещин — самостоятельная и трудная задача, особенно если утечки зависят от давления или температуры. Если цель — создать вычислительно быструю модель трещины, нередко ограничиваются одномерным законом утечек, выведенным в 1957 г. Р. Картером (см. приложение I к статье [15]). Согласно закону Картера, объём утечек с единицы площади трещины за единицу времени (величина иь размерности скорости) записывается как

и^х.гЛ) = 2С\ =, (15)

^ - го(х,2)

где 0 — время, в которое фронт жидкости достигает элемент площади трещины, расположенный в точке (х,г), Сь— коэффициент утечек из трещины в пласт, зависящий, вообще говоря, от давления, проницаемости породы кг, её пористости фг, сжимаемости сг, а также от вязкости д и сжимаемости жидкости су, а в некоторых моделях учитывается и зависимость Сь от температуры.

Оценить CL можно по формуле [16; 17]

CL=&p

дп

где ct = cr + Cf, Ар = Pf — р0 — градиент давления, контролирующий процесс утечек, Pf — давление на стенке трещины, р0 — пластовое давление. Типичные значения CL лежат в диапазоне от 0.00015 до 0.003 м/мин05.

Численные и аналитические модели трещин ГРП

Первые модели распространения трещин ГРП использовали уравнения линейно-упругой механики разрушения, но не сводились к ней. Чтобы моделировать распространение трещины ГРП, необходимо решать сложную сопряжённую задачу, которая включает, как минимум,

1) модель упругости — зависимость раскрытия (ширины) трещины от давления;

2) критерий разрушения породы на кончике трещины, обычно взятый из линейно-упругой механики разрушения;

3) уравнение, описывающее течение вязкой жидкости в трещине;

4) закон сохранения массы, в том числе закон утечек жидкости из трещины в пласт. Также достаточно часто необходимо реализовать подмодель транспорта проппанта в трещине.

Описанные в этом пункте модели ограничивались только этими подзадачами. Путём применения различных упрощающих предположений модели описываются одномерными уравнениями, которые в общем случае не имеют аналитического решения, но могут быть вычислительно быстрыми и полезными для верификации более сложных моделей.

Модель трещины KGD

Исторически первой планарной моделью была модель трещины KGD (англ. Geertsma and de Klerk; также известна как plane strain, KZD, GdK, CGD), решения для которой были получены независимо С. А. Христиановичем и Ю. П. Желтовым в 1955 г. [18] и Дж. Гиртсмой и Ф. де Клерком в 1969 г. [19]. Эта модель описывает вертикальную трещину постоянной высоты Н, растущую в длину и ширину. Высота трещины предполагается существенно большей, чем длина: Н » 2L (рисунок 1 слева).

Рисунок 1 — Схематическое изображение геометрии трещин в описании модели КОБ (слева) и РКК (справа). Высота трещины Н постоянна во времени для обеих моделей. В модели КОБ ширина w(x, Ь) не зависит от г-координаты, а длина трещины 2Ъ предполагается существенно меньшей её высоты. Вертикальные сечения такой трещины — прямоугольники. Для модели РКК ширина w(x,z,t), а длина трещины 2 Ъ предполагается существенно меньшей её высоты.

Ламинарное течение вязкой ньютоновской жидкости вдоль трещины описывается следующим уравнением [20]:

w3 др

Ч(хЛ) 12ддх Закон упругости для трещины в ПДС (см. [21; 22]):

(17)

Е' Г

рШ) = ~2П1

х2

х дw((, О

ц,

(18)

трещиностойкость и КИН [23]:

2 К

w ^ 4 I—Кт^Ъ — х, х ^ Ъ. п Е'

(19)

Уравнение неразрывности с учётом утечек из трещины в пласт по модели Картера [15]:

2Н [ [м(х, + 4С^г — 10(х)] йх = 0

(20)

где Сь — коэффициент утечек по Картеру (15), С0(х) — время, когда кончик трещины достигает точки с координатой х. Обычно это время неизвестно, и для решения задачи применяют то или иное приближение. Граничные условия на кончике трещины:

ш(ЬЛ) = 0, ц(ЬЛ) = 0. (21)

Наконец, запишем уравнение неразрывности, описывающее сохранение массы несжимаемой жидкости, в дифференциальной форме [24]:

дш да „ ч (22)

где д —объём утечек в единицу времени с единицы поверхности трещины. Подставляя (17), (18) и (20), получаем уравнение относительно ш (х, 1):

х2+$2 дю($Л)

dw Е д(

----{w3

dt 24п^ dx I

г

J0

■df

2CL (23)

+ L =Qw8(x). ( )

jt - to(x)

(.x2-^2)2

В 1973 г. модель KGD была расширена на жидкости степенной реологии[25]. В 2002 и 2006 гг. были получены аналитические решения для предельных случаев распространения трещины и асимптотические решения вблизи кончика трещины KGD [26; 27].

Модель трещины PKN

Модель трещины PKN (от англ. Perkins, Kern, Nordgren) была разработана Т. К. Перкинсом и Л. Р. Керном в 1961 г. [28]. Р. П. Нордгрен в 1972 г. вывел [24] уравнения модели с учётом утечек жидкости в пласт по модели Картера. Трещина PKN имеет постоянную высоту Я, её длина предполагается много большей высоты (2L » Я). Так как в длинной трещине большая часть потерь энергии происходит за счёт вязкого трения, а не разрушения на кончике, то изначально модель была получена для предельного случая KiC ^ 0 (рисунок 1 справа).

В модели PKN предполагается, что вертикальные поперечные сечения трещины — эллипсы, и все характеристики трещины усредняют по высоте, чтобы решать одномерное уравнение на среднее раскрытие трещины WZZ(x, t) либо на среднее давление pZ(x, t).

Ламинарное течение вязкой ньютоновской жидкости вдоль такой трещины описывается несколько иным уравнением, где предполагается эллиптическая форма канала:

(W)3dTz (24)

qz(x,t) =

п2^ дх' Закон упругости для трещины РК№

—/- Л 2Е'__(25)

рг(хЛ) = хЛ),

п Н

уравнение неразрывности (22) с учётом аналогичного слагаемого утечек и граничных условий (21) на кончике даёт уравнение на среднюю ширину:

dwz 2E' д

(26)

dt п3Нцдх

Модель PKN долго использовалась в индустрии, так как она хорошо описывает распространение трещины в случае сильных контрастов напряжений между продуктивным пластом и выше/нижележащими пропластками, то есть при отсутствии значительного роста трещины в высоту. Однако лишь в начале XXI в. были получены асимптотики решений уравнения (26) вблизи кончика трещины для случая K\q ^ 0 [29] (такой режим распространения возможен при нагнетании маловязкой жидкости в уже существующую трещину PKN), позднее [30; 31] были получены уравнения асимптотики вблизи кончика трещины и аналитические решения в предельных случаях с учётом K\q > 0.

Радиальная модель трещины

Ещё одна «классическая» модель трещины гидроразрыва — это осесимметричная (радиальная, penny-shaped) модель. Такая трещина имеет геометрию тела вращения. Подобное распространение трещины возможно в изотропной линейно упругой среде. Радиусом скважины обычно пренебрегают, считая источник жидкости точечным (рисунок 2). Распространение осесимметричной трещины в упругой среде — классическая задача механики трещин, которая была подробно исследована.

Рисунок 2 — Схематическое изображение геометрии трещины ГРП радиальной модели.

Ламинарное течение вязкой ньютоновской жидкости в трещине ввиду изотропности задачи не зависит от угла:

Закон упругости для осесимметричной трещины задаётся следующим интегральным соотношением [32]:

(27)

М(р,р') = <

К(Р'2У Р ,(Р'2\ ^ ' (29)

где К и Е — полные эллиптические интегралы первого и второго рода, соответственно.

Раскрытие трещины в окрестности кончика удовлетворяет классическому результату линейно-упругой механики разрушения:

л Е

Уравнение неразрывности:

12 К 1с I-

— ^я—г, г ^ Я.

(30)

(31)

гк

2л I [ш(г, 0 + 4Сь^Т—10(г)] гйг = 0

Граничные условия на кончике трещины:

ш(Я,г) = 0, ц(Я,г) = 0. (32)

Уравнение неразрывности в полярных координатах:

дш 1 д (33)

отсюда

дш Е' 1 д ( _ д

--\----{гш3 —

д1 24рлЯ г дг I дг

Г

0

(г г'\дш(г',1)

М ^^ )—^--йг'

\Я Я) дг'

2СЬ Л (34)

^ - 1о(г)

Аналитические решения задачи о распространении трещины ГРП в предельных случаях для КОБ-, РКЫ-модели и радиальной трещины ГРП и их применение

В начале XXI в. наблюдался интерес к пересмотру классических моделей трещины ГРП. Обезразмеривание уравнений (23), (26) и (34) позволяет получить безразмерные комплексы, которые определяют режим распространения трещины, а именно — безразмерную вязкость Ж, обратную ей безразмерную трещиностойкость Ж. Обе величины могут меняться в интервале [0, +от). Вторая величина — эффективность жидкости ц = У//Уь, (У— объём трещины, У^— полный объём жидкости, закачанной в пласт в ходе работы ГРП). Эффективность жидкости ^ равна 1 в случае без утечек (Сь = 0) и стремится к нулю, если утечки велики. Таким образом, можно соотнести любой набор параметров пласта и закачки с координатами точки в двухмерном параметрическом пространстве. В общем случае для любой из моделей решение для ширины и

давления, длины или радиуса нельзя получить аналитически, но это возможно сделать для предельных случаев, которые в литературе называют vertex (англ. «вершина»), так как, если представлять двухмерное параметрическое пространство решений в виде прямоугольника, предельные случаи (таблица 1) будут соответствовать вершинам этого прямоугольника.

Таблица 1 — Описание предельных режимов распространения трещин KGD, PKN, радиальной моделей.

Предельный случай Ж Ж~\/Ж л

M-vertex (режим преобладающей вязкости без утечек) ^ 0 ^ 1

М-vertex (режим преобладающей вязкости, сильные утечки) ^ 0 ^ 0

K-vertex (режим преобладающей трещиностойкости без утечек) ^ 0 ^ 1

K--vertex (режим преобладающей трещиностойкости, сильные утечки) ^ 0 ^ 0

Решения для предельных случаев [29; 32-34] приведены в таблице 2.

Таблица 2 — Решения для предельных случаев распространения трещин KGD, PKN и радиальной моделей. Для KGD и PKN приведены выражения для длины трещины и её ширины, усреднённой по горизонтальному сечению, для радиальной трещины приведено решение уравнения (34) относительно радиуса и усреднённое значение ширины.

Модель

M-vertex

М-vertex

K-vertex

К -vertex

KGD

[35; 36]

ВД о-407^)

о(0 ^(Щ

1/6

1/6

1-2/3

1-1/3

0.779

-Зр \

Е'С^Н3)

t1/2 1/4

0.430

(Е'-Л

2/3 w t ^2/3

0.159

1/2

1/4

1.1631-ф) t1/3

0707 (ШТti/4

PKN [29; 31]

L(t) 0.382 w(t)

1/5

-W£\ цн4)

2 \ 1/5

t4/S

1.310[^) t1/5

0.962

0.159 (——)

\сьн)

Е'СЬН

1/2 1/4

0.282

1/8

1.773

Е'-w

К,сН3'2 kicvh

0.159(--W)t1/2 \СЬН)

.КсЛ

Е'

1.773

Е'

Радиальная /г>з F'

m m 0.527(-wE

[32; 37] \ p

w(t) 1.147(-0-)

t4/9

0.318

t1/9 1.005

m

v--w

Е'2С,

1/2

1/4

1/16

0.537

1.103

Щ

-wKlC

Е'4

2/5

t-/5

0.318

(-w)

1/2

1/4

1/5

1/5 0.841

4 1/4 -wKlC

Е'4С,

1/8

Достоинства и недостатки PKN, KGD, радиальной моделей

Простая аналитическая форма решений в предельных случаях, приведённых в таблице 2, позволяет использовать РКК, КОБ и радиальную модели для верификации более сложных моделей трещины ГРП без дополнительных численных расчётов, как это сделано несколько раз в контексте настоящей работы. При этом радиальная модель трещины с физической точки зрения является трёхмерной и может быть использована для верификации непланарных моделей распространения трещины ГРП. Численное решение одномерных уравнений на сетке также является достаточно быстрым по сравнению с уравнениями на двухмерной или трёхмерной сетке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пещеренко Александра Борисовна, 2023 год

Список литературы

1. Weijers L., Wright C., Mayerhofer M., Pearson M., Griffin L., Weddle P. Trends in the north American frac industry: Invention through the shale revolution//SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition 2019, HFTC 2019, 2019.

2. Oyekunle A.A. Shale Oil and gas revolution: Implications on energy market outlook and politics//38th Nigeria Annual International Conference and Exhibition, NAICE 2014 — Africa's Energy Corridor: Opportunities for Oil and Gas Value Maximization Through Integration and Global Approach, 2014, Vol. 2, P. 992-1001.

3. Все о нефти. — URL: https://vseonefti.ru/ (дата обращения: 03.01.2023).

4. Ahmed T. Oil Recovery Mechanisms and the Material Balance Equation//Reservoir Engineering Handbook/ ed. T.B.T.-R.E.H. (Fourth E. Ahmed. — Boston: Elsevier, 2010. — P. 733-809.

5. Нефтеотдача (коэффициент извлечения нефти КИН) и методы повышения нефтеотдачи (МУН) и газоотдачи. — URL: https://neftegaz.ru/tech-library/tekhnologii/141811-nefteotdacha-koeffitsient-izvlecheniya-nefti-kin-i-metody-povysheniya-nefteotdachi-mun/ (дата обращения: 05.01.2023).

6. Alali E.A., Bataweel M.A., Urbina R.E.A., Bulekbay A. Critical review of multistage fracturing completions and stimulation methods//Society of Petroleum Engineers — Abu Dhabi International Petroleum Exhibition and Conference 2020.

7. Cook T., Perrin J. Hydraulic fracturing accounts for about half of current U.S. crude oil production. — URL: https://www.eia.gov/todayinenergy/detail.php?id=25372.

8. The Stats on Fracking: The Real Numbers of Hydraulic Fracturing. — URL: https://www.aardvarkpackers.com/fracking-stats/ (дата обращения: 04.01.2023).

9. Hydraulic Fracturing. — URL: https://www.api.org/news-policy-and-issues/hydraulic-fracturing (дата обращения: 04.01.2023).

10. Garland J., Neilson J., Laubach S., Whidden K. Advances in carbonate exploration and reservoir analysis//Geological Society of London Special Publications, 2012, Vol. 370, P. 1-15.

11. Griffith A.A. The Phenomena of Rupture and Flow in Solids//Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, 1920, Vol. 221, No. 582-593, P. 163-198.

12. Irwin G.R. Analysis of Stresses and Strains Near the End of a Crack Traversing a Plate/Journal of Applied Mechanics, 1957, Vol. 24, No. 3, P. 361-364.

13. Sneddon I.N., Lowengrub M. Crack Problems in the Classical Theory of Elasticity/ — John

Wiley & Sons, Inc., 1969.

14. Sneddon I.N., Elliot H.A. The opening of a Griffith crack under internal pressure//Quarterly of Applied Mathematics, 1946, Vol. 4, No. 3, P. 262-267.

15. Howard G.C., Fast C.R. Optimum fluid characteristics for fracture extension//Drilling and Production Practice 1957.

16. Fluid Flow in Porous Media and Carter's Equation. — URL: http://www.frackoptima.com/userguide/theory/fluidflow-porousmedium-carter.html (дата обращения: 07.02.2023).

17. Smith M.B., Montgomery C.T. Hydraulic fracturing. — 1st. — Taylor & Francis, 2015. — 1757 p.

18. Khristianovic S.A., Zheltov Y.P. Formation of vertical fractures by means of highly viscous liquid//World Petroleum Congress Proceedings. — 1955.

19. Geertsma J., de Klerk F. A Rapid Method of Predicting Width and Extent of Hydraulically Induced Fractures//Journal of Petroleum Technology, 1969, Vol. 21, No. 12, P. 1571-1581.

20. Landau L.D., Lifshitz E.M. Hydrodynamics. Vol. 6/4 — Moscow: Nauka, 1986.

21. England A.H., Green A.E. Some two-dimensional punch and crack problems in classical elasticity//Proceedings of Cambridge Philosophical Society, 1963, Vol. 59, P. 489-500.

22. Crouch S.L., Starfield A.M. Boundary Element Methods in Solid Mechanics, 1983.

23. Spence D.A., Sharp P. Self-similar solutions for elastohydrodynamic cavity flow//Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences, 1985, Vol. 400, No. 1819, P. 289-313.

24. Nordgren R.P. Propagation of a Vertical Hydraulic Fracture//SPE Journal, 1972.

25. Daneshy A.A. On the Design of Vertical Hydraulic Fractures//Journal of Petroleum Technology, 1973, Vol. 25, No. 01, P. 83-97.

26. Adachi J.I., Detournay E. Self-similar solution of a plane-strain fracture driven by a power-law fluid//International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2002, Vol. 26, No. 6, P. 579-604.

27. Garagash D.I. Plane-strain propagation of a fluid-driven fracture during injection and shut-in: Asymptotics of large toughness//Engineering Fracture Mechanics, 2006, Vol. 73, No. 4, P. 456-481.

28. Perkins T.K., Kern L.R. Widths of Hydraulic Fractures//Journal of Petroleum Technology, 1961, Vol. 13, No. 09, P. 937-949.

29. Kovalyshen Y., Detournay E. A reexamination of the classical PKN model of hydraulic fracture//Transport in Porous Media, 2010, Vol. 81, No. 2, P. 317-339.

30. Dontsov E. V, Peirce A.P. Comparison of toughness propagation criteria for blade-like and pseudo-3D hydraulic fractures//Engineering Fracture Mechanics, 2016, Vol. 160, P. 238-247.

31. Sarvaramini E., Garagash D.I. Breakdown of a Pressurized Fingerlike Crack in a Permeable Solid/Journal of Applied Mechanics, 2015, Vol. 82, No. 6, P. 61006.

32. Dontsov E. An approximate solution for a penny-shaped hydraulic fracture that accounts for fracture toughness, fluid viscosity and leak-off//R. Soc. Open Sci, 2016, Vol. 3, No. 12, P. 160737.

33. Detournay E. Propagation regimes of fluid-driven fractures in impermeable rocks//International Journal of Geomechanics, 2004, Vol. 4, No. 1, P. 35-45.

34. Savitski A.A., Detournay E. Propagation of a penny-shaped fluid-driven fracture in an impermeable rock: asymptotic solutions//International Journal of Solids and Structures, 2002, Vol. 39, No. 26, P. 6311-6337.

35. Adachi J.I., Detournay E. Plane strain propagation of a hydraulic fracture in a permeable rock//Engineering Fracture Mechanics, 2008, Vol. 75, No. 16, P. 4666-4694.

36. Dontsov E. V An approximate solution for a plane strain hydraulic fracture that accounts for fracture toughness, fluid viscosity, and leak-off//International Journal of Fracture, 2017, Vol. 205, No. 2, P. 221-237.

37. Savitski A.A., Detournay E., Crouch S.L. Propagation of a Penny-Shaped Hydraulic Fracture in an Impermeable Rock/A.A. Savitski, E. Detournay, S.L. Crouch. — Univeristy of Minnesota, 2000.

38. Simonson E.R., Abou-Sayed A.S., Clifton R.J. Containment of Massive Hydraulic Fractures//SPE Journal, 1978, Vol. 18, No. 01, P. 27-32.

39. Fung R.L., Vijayakumar S., Cormack D.E. Calculation of Vertical Fracture Containment in Layered Formations//SPE Formation Evaluation, 1987, Vol. 2, No. 04, P. 518-522.

40. Nguyen H.T., Lee J.H., Elraies K.A. Review of pseudo-three-dimensional modeling approaches in hydraulic fracturing//Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 2022, Vol. 12, No. 4, P. 1095-1107.

41. Adachi J., Siebrits E., Peirce A., Desroches J. Computer simulation of hydraulic fractures//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2007, Vol. 44, No. 5, P. 739757.

42. Guo B., Liu X., Tan X. Petroleum production engineering: Second Edition. — Gulf Professional Publishing, 2017.

43. Settari A., Cleary M.P. Development and Testing of a Pseudo-Three-Dimensional Model of Hydraulic Fracture Geometry//SPE Production Engineering, 1986, Vol. 1, No. 6, P. 449-466.

44. Cleary M.P., Kavvadas M., Lam K.Y. Development of a Fully Three-Dimensional Simulator

for Analysis and Design of Hydraulic Fracturing//SPE/DOE Low Permeability Gas Reservoirs Symposium. — Denver, Colorado, USA: Society of Petroleum Engineers, 1983. — P. 11631.

45. Cleary M.P. Comprehensive Design Formulae For Hydraulic Fracturing//55th Annual Fall TechnicalConference and Exhibition of the Society of Petroleum Engineers of AIME. — Dallas, Texas, USA: SPE, 1980. — P. 9259.

46. Keck R.G., Cleary M.P., Crockett A. A Lumped Numerical Model for the Design of Hydraulic Fractures//SPE/DOE/GRI Unconventional Gas Recovery Symposium. — Pittsburgh, Pennsylvania, USA: SPE, 1984. — P. 12884.

47. Advani S.H., Khattab H., Lee J.K. Hydraulic Fracture Geometry Modeling, Prediction, and Comparisons//SPE/DOE Low Permeability Gas Reservoirs Symposium. — Society of Petroleum Engineers, 1985.

48. Advani S.H., Lee J.K., Khattab H.A., Gurdogan O. Fluid Flow and Structural Response Modeling Associated With the Mechanics of Hydraulic Fracturing//SPE Formation Evaluation, 1986, Vol. 1, No. 03, P. 309-318.

49. Palmer I.D., Craig H.R. Modeling of Asymmetric Vertical Growth in Elongated Hydraulic Fractures and Application to First MWX Stimulation//1984 SPE/DOE/GRI Unconventional Gas Recovery Symposium. — Pittsburgh, Pennsylvania, USA: SPE, 1984.

50. Palmer I.D., Luiskutty C.T. A Model of the Hydraulic Fracturing Process for Elongated Vertical Fractures and Comparisons of Results With Other Models//SPE/DOE Low Permeability Gas Reservoirs Symposium. — Denver, Colorado, USA: Society of Petroleum Engineers, 1985.

51. Adachi J.I., Detournay E., Peirce A.P. Analysis of the classical pseudo-3D model for hydraulic fracture with equilibrium height growth across stress barriers//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2010, Vol. 47, No. 4, P. 625-639.

52. Fabrikant V.I. Flat crack of arbitrary shape in an elastic body: analytical approach//Philosophical Magazine A: Physics of Condensed Matter, Structure, Defects and Mechanical Properties, 1987, Vol. 56, No. 2, P. 175-189.

53. Аксаков А.В., Борщук О.С., Желтова И.С., Дедурин А.В., Калуджер З., Пестриков А.В., Торопов К.В. Корпоративный симулятор гидроразрыва пласта: от математической модели к программной реализации//Нефтяное хозяйство, 2016, Vol. Ноябрь, P. 35-40.

54. Pestrikov A., Peshcherenko A., Grebelnik M., Yamilev I. Validation of the planar3D hydraulic fracture model implemented in the corporate simulator RN-GRID//Neftyanoe Khozyaystvo — Oil Industry, 2018, Vol. 11, No. November, P. 46-50.

55. Akhtyamov A. V., Makeev G.A., Baydyukov K.N., Muslimov U.S., Matveev S.N., Pestrikov

A. V., Rezaev S.N. Corporate fracturing simulator RN-GRID: From software development to in-field implementation//Neftyanoe Khozyaystvo — Oil Industry, 2018.

56. Dontsov E. V, Peirce A.P. A multiscale Implicit Level Set Algorithm (ILSA) to model hydraulic fracture propagation incorporating combined viscous, toughness, and leak-off asymptotics//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2017, Vol. 313, P. 53-84.

57. Erofeev A.A., Nikitin R.N., Mitrushkin D.A., Golovin S. V, Baykin A.N., Osiptsov A.A., Paderin G. V, Shel E. V CYBER FRAC — Software platform for modeling, optimization and monitoring of hydraulic fracturing operations//Neftyanoe Khozyaystvo — Oil Industry, 2019, Vol. 2019, No. 12, P. 64-68.

58. Clifton R.J., Abou-Sayed A.S. On The Computation Of The Three-Dimensional Geometry Of Hydraulic Fractures. — Denver, Colorado: 1979, 1979.

59. Baykin A.N., Golovin S. V Application of the Fully Coupled Planar 3D Poroelastic Hydraulic Fracturing Model to the Analysis of the Permeability Contrast Impact on Fracture Propagation//Rock Mechanics and Rock Engineering, 2018, Vol. 51, No. 10, P. 3205-3217.

60. Detournay E., Peirce A. On the moving boundary conditions for a hydraulic fracture//International Journal of Engineering Science, 2014, Vol. 84, P. 147-155.

61. Лапин В.Н. Моделирование распространения трещин, нагруженных давлением вязкой жидкости (автореферат)/В.Н. Лапин. — 2022. — 1-36 p.

62. Sun T., Zeng Q., Xing H. A Model for Multiple Hydraulic Fracture Propagation with Thermo-Hydro-Mechanical Coupling Effects//Energies, 2021, Vol. 14, No. 4, P. 894.

63. Li Y., Hu W., Wei S., Zhang Z., Yang P., Song S. Sensitivity analysis on the effect of natural fractures and injected fluid on hydraulic fracture propagation in a fractured reservoir//Engineering Fracture Mechanics, 2022, Vol. 263, No. September 2021, P. 108288.

64. Sun Y., Edwards M.G., Chen B., Li C. A state-of-the-art review of crack branching//Engineering Fracture Mechanics, 2021, Vol. 257, No. September, P. 108036.

65. Biot M.A., Masse L., Medlin W.L. A Two-Dimensional Theory of Fracture Propagation//SPE Production Engineering, 1986, Vol. 1, No. 1, P. 17-30.

66. Markeev A.P. Theoretical Mechanics. — Fourth edi. — Izhevsk: Regular and Chaotic Dynamics, 2007. — 592 p.

67. Velikanov I., Isaev V., Bannikov D., Tikhonov A., Semin L., Belyakova L., Kuznetsov D. New fracture hydrodynamics and in-situ kinetics model supports comprehensive hydraulic fracture simulation//SPE Europec featured at 80th EAGE Conference and Exhibition. — Copenhagen: Society of Petroleum Engineers, 2018.

68. Boronin S.A., Osiptsov A.A. Two-continua model of suspension flow in a hydraulic fracture//Doklady Physics, 2010, Vol. 55, No. 4, P. 199-202.

69. Dontsov E., Peirce A. Slurry flow, gravitational settling and a proppant transport model for hydraulic fractures//Journal of Fluid Mechanics, 2014, Vol. 760, No. 1, P. 567-590.

70. Economides M.J., Oligney R., Valko P. Unified Fracture Design: Bridging the Gap Between Theory and Practice. — Alvin, Texas: Orsa Press, 2002.

71. Bazilevsky A. V., Kalinichenko V.A., Plyashkevich V.A., Badazhkov D. V., Rozhkov A.N. Sedimentation of particles in shear flows of viscoelastic fluids with fibers//Rheologica Acta, 2017, Vol. 56, No. 10, P. 787-799.

72. Boronin S., Osiptsov A., Desroches J. Displacement of yield-stress fluids in a fracture//International Journal of Multiphase Flow, 2015, Vol. 76, P. 47-63.

73. Muravleva E.A., Derbyshev D.Y., Boronin S.A., Osiptsov A.A. Multigrid pressure solver for 2D displacement problems in drilling, cementing, fracturing and EOR//Journal of Petroleum Science and Engineering, 2021, Vol. 196, No. August 2020, P. 107918.

74. LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. — Cambridge: Cambridge University Press, 2002.

75. Isaev V.I., Tikhonov A.A., Idimeshev S. V, Semin L.G., Bannikov D. V, Velikanov I. V Lagrangian Modeling of Hydraulic Fracturing Materials Injection. — 2021.

76. Grigoryev Y.N., Vshivkov V.A., Fedoruk M.P. Numerical "Particle-in-Cell" Methods. — De Gruyter, .

77. Isaev V.I., Idimeshev S. V, Semin L.G., Tikhonov A.A., Velikanov I. V, Bannikov D. V On the Implementation of a Lagrangian Approach to Slurry Flow Simulation in Narrow Channels. — 2020.

78. Barenblatt G.I., Zheltov Y.P. On fundamental equations of flow of homogeneous liquids in naturally fractured rocks//Doklady Akademii Nauk SSSR, 1960, Vol. 132, No. 3, P. 545-548.

79. Warren J.E., Root P.J. The Behavior of Naturally Fractured Reservoirs//Society of Petroleum Engineers Journal, 1963, Vol. 3, No. 03, P. 245-255.

80. Chen Z. Analytical solutions for double-porosity, double-permeability and layered systems/Journal of Petroleum Science and Engineering, 1990, Vol. 5, No. 1, P. 1-24.

81. Kazemi H., Gilman J.R., Elsharkawy A.M. Analytical and numerical solution of oil recovery from fractured reservoirs with empirical transfer functions//Society of Petroleum Engineers Reservoir Engineering, 1992, Vol. 7, No. 2, P. 219-227.

82. Pruess K., Narasimhan T.N. Practical Method for Modeling Fluid and Heat Flow in Fractured Porous Media//Society of Petroleum Engineers journal, 1985, Vol. 25, No. 1, P. 14-26.

83. Bandis S.C., Lumsden A.C., Barton N.R. Fundamentals of Rock Joint Deformation//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1983, Vol. 20, No. 6, P. 249-268.

84. Barton N., Bandis S., Bakhtar K. Strength, Deformation and Conductivity Coupling of Rock Joints//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1985, Vol. 22, No. 3, P. 121-140.

85. Hopkins D.L. The implications of joint deformation in analyzing the properties and behavior of fractured rock masses, underground excavations, and faults//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2000, Vol. 37, No. 1-2, P. 175-202.

86. Lavrov A. Natural Fractures in Rocks//Lost Circulation. — 2016. — P. 49-80.

87. Zhang Y., Chai J. Effect of surface morphology on fluid flow in rough fractures: A review/Journal of Natural Gas Science and Engineering, 2020, Vol. 79, No. April, P. 103343.

88. Barton N. Review of a new shear-strength criterion for rock joints//Engineering Geology, 1973, Vol. 7, No. 4, P. 287-332.

89. Viswanathan H.S., Ajo-Franklin J., Birkholzer J.T., Carey J.W., Guglielmi Y., Hyman J.D., Karra S., Pyrak-Nolte L.J., Rajaram H., Srinivasan G., Tartakovsky D.M. From Fluid Flow to Coupled Processes in Fractured Rock: Recent Advances and New Frontiers//Reviews of Geophysics, 2022, Vol. 60, No. 1, P. 1-65.

90. Olsson R., Barton N. An improved model for hydromechanical coupling during shearing of rock joints//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2001, Vol. 38, No. 3, P. 317329.

91. Oda M. An Equivalent Continuum Model for Coupled Stress and Fluid Flow Analysis in Jointed Rock Masses//Water Resources Research, 1986, Vol. 22, No. 13, P. 1845-1856.

92. Haridy M.G., Sedighi F., Ghahri P., Ussenova K., Zhiyenkulov M. Comprehensive Study of the Oda Corrected Permeability Upscaling Method//SPE/IATMI Asia Pacific Oil & Gas Conference and Exhibition, 2020.

93. King M.J. Application and analysis of tensor permeability to crossbedded reservoirs//1993 Western Regional Meeting, 1993, Vol. 2, No. x, P. 745-746.

94. Begg S.H., Carter R.R., Dranfield P. Assigning Effective Values to Simulator Gridblock Parameters for Heterogeneous Reservoirs//SPE Reservoir Engineering, 1989, Vol. 4, No. 04, P. 455-463.

95. Dong Z., Li W., Lei G., Wang H., Wang C. Embedded Discrete Fracture Modeling as a Method to Upscale Permeability for Fractured Reservoirs//Energies, 2019, Vol. 12, No. 5, P. 812.

96. Menke H.P., Maes J., Geiger S. Upscaling the porosity-permeability relationship of a

microporous carbonate for Darcy-scale flow with machine learning//Scientific Reports, 2021, Vol. 11, No. 1, P. 1-10.

97. Chen T., Clauser C., Marquart G., Willbrand K., Hiller T. Upscaling permeability for three-dimensional fractured porous rocks with the multiple boundary method//Hydrogeology Journal, 2018, Vol. 26, No. 6, P. 1903-1916.

98. Berrone S., Pieraccini S., Scialo S. An optimization approach for large scale simulations of discrete fracture network flows/Journal of Computational Physics, 2014, Vol. 256, P. 838-853.

99. Hyman J.D., Karra S., Makedonska N., Gable C.W., Painter S.L., Viswanathan H.S. DfnWorks: A discrete fracture network framework for modeling subsurface flow and transport//Computers and Geosciences, 2015, Vol. 84, P. 10-19.

100. Kresse O., Weng X., Chuprakov D., Prioul R. Effect of Flow Rate and Viscosity on Complex Fracture Development in UFM model. — Brisbane, Australia, 2013.

101. Weng X., Kresse O., Chuprakov D., Cohen C.-E., Prioul R., Utpal Ganguly S., Ganguly U. Applying complex fracture model and integrated workflow in unconventional reservoirs//Journal of Petroleum Science and Engineering, 2014, Vol. 124, No. 0.

102. Amiry M.T. Modeling Flow Behavior in Naturally Fractured Reservoirs/M.T. Amiry. — University of Leoben, 2014.

103. Economides M.J., Nolte K.G. Reservoir Stimulation. — Cambridge: Cambridge University Press, 2000. — 1-30 p.

104. Соляно-кислотные обработки скважин. — URL: https://neftegaz.ru/tech-library/burovye-ustanovki-i-ikh-uzly/141553-solyano-kislotnye-obrabotki-skvazhin/ (дата обращения: 14.01.2023).

105. Al-Harthy S., Bustos O.A., Samuel M., Still J., Fuller M.J., Hamzah N.E., Ismail M.I.P. bin, Parapat A. Options for High-Temperature Well Stimulation. Vol. 20. — Schlumberger, 2009.

106. Fredd C.N. Dynamic Model of Wormhole Formation Demonstrates Conditions for Effective Skin Reduction During Carbonate Matrix Acidizing//SPE Permian Basin Oil and Gas Recovery Conference Proceedings, 2000.

107. Paccaloni G., Tambini M. Advances in Matrix Stimulation Technology/Journal of Petroleum Technology, 1993, Vol. 45, No. 03, P. 256-263.

108. Akanni O.O., Nasr-El-Din H.A. The Accuracy of Carbonate Matrix-Acidizing Models in Predicting Optimum Injection and Wormhole Propagation Rates//Society of Petroleum Engineers Middle East Oil & Gas Show and Conference, 2015, P. 618-635.

109. Fredd C.N., Miller M.J. Validation of carbonate matrix stimulation models//Proceedings — SPE International Symposium on Formation Damage Control, 2000, P. 39-52.

110. Dong C., Zhu D., Hill A.D. Modeling of the acidizing process in naturally fractured carbonates//SPE Journal, 2002, Vol. 7, No. 4, P. 400-408.

111. Dong C., Hill A.D., Zhu D. Acid etching patterns in naturally-fractured formations//Proceedings — SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 1999, Vol. DELTA, P. 227-234.

112. Lo K.K., Dean R.H. Modeling of Acid Fracturing//SPE Production Engineering, 1989, Vol. 4, No. 02, P. 194-200.

113. Settari A. Modeling of Acid-Fracturing Treatments//SPE Production & Facilities, 1993, Vol. 8, No. 01, P. 30-38.

114. Settari A., Sullivan R.B., Hansen C. A New Two-Dimensional Model for Acid-Fracturing Design//SPE Production & Facilities, 2001, Vol. 16, No. 04, P. 200-209.

115. Kuznetsov D., Emelyanov D., Romanovskii R., Khudorozhkova A., Oussoltsev D., Nakamura F. New acid fracturing model on reservoir-centric platform for carbonate formations//International Petroleum Technology Conference 2020, IPTC 2020, 2020.

116. Ugursal A., Schwalbert M.P., Zhu D., Hill A.D. Acid fracturing productivity model for naturally fractured carbonate reservoirs//Society of Petroleum Engineers International Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition, 2018.

117. Aljawad M.S., Zhu D., Hill A.D. Temperature and Geometry Effects on the Fracture Surfaces Dissolution Patterns in Acid Fracturing//SPE Europec featured at 80th EAGE Conference and Exhibition. — Copenhagen, Denmark: SPE, 2018.

118. Aljawad M.S., Schwalbert M.P., Zhu D., Hill A.D. Guidelines for Optimizing Acid Fracture Design Using an Integrated Acid Fracture and Productivity Model//SPE International Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition, 2018.

119. Williams B.B., Nierode D.E. Design of Acid Fracturing Treatments/Journal of Petroleum Technology, 1972, Vol. 24, No. 07, P. 849-859.

120. Nierode D., Kruk K. An Evaluation of Acid Fluid Loss Additives Retarded Acids, and Acidized Fracture Conductivity. — 1973.

121. Gomaa A.M., Nasr-El-Din H.A., Texas A., Nasr-El-Din H.A. Acid fracturing: The effect of formation strength on fracture conductivity//Society of Petroleum Engineers — SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference 2009, 2009, No. January, P. 644-660.

122. Gangi A.F. Variation of whole and fractured porous rock permeability with confining pressure//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and, 1978, Vol. 15, No. 5, P. 249257.

123. Gong M., Lacote S., Hill A.D. New model of acid-fracture conductivity based on deformation of surface asperities//SPE Journal, 1999, Vol. 4, No. 3, P. 206-214.

124. Al-Tailji W., Northington N., Conway M., Davidson B. Minimizing Over-Flush Volumes at the End of Fracture-Stimulation Stages — An Eagle Ford Case Study. — 2014.

125. Ugueto C., Gustavo A., Huckabee P., Molenaar M. Challenging Assumptions About Fracture Stimulation Placement Effectiveness Using Fiber Optic Distributed Sensing Diagnostics: Diversion, Stage Isolation and Overflushing. — 2015.

126. Vitthal S., Chaplygin D., Liu X., Khamadaliev D., Fair P. Successful overflushing of hydraulic fractures using crosslinked fluids in conventional permeability reservoirs: Theoretical basis for a paradigm shift with field results//Proceedings of SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 2020, P. 1-30.

127. Chaplygin D., Khamadaliev D., Yashnev V., Gorbachev Y., Chernyshev A. Hydraulic Fracturing Overflush on Conventional Reservoirs. — 2019.

128. Osiptsov A., Zilonova E., Boronin S., Desroches J., Lebedeva N., Willberg D. Insights on overflushing strategies from a novel modeling approach to displacement of yield-stress fluids in a fracture. Vols. 2016-Janua. — Dubai, UAE: Society of Petroleum Engineers, 2016.

129. Dontsov E. V Analysis of a constant height hydraulic fracture, 2021, P. 1-17.

130. Rongved L. Dislocation over a bounded plane area in an infinite solid//J. Appl. Mech., 1957, Vol. 24, P. 252-254.

131. Wu K., Olson J.E. A simplified three-dimensional displacement discontinuity method for multiple fracture simulations//International Journal of Fracture, 2015, Vol. 193, No. 2, P. 191-204.

132. Crouch S.L., Starfield A.M. Boundary Element Methods In Solid Mechanics. — George Allen & Unwin, 1983.

133. Valko P., Economides M.J. Hydraulic Fracture Mechanics/Cited By (since 1996): 80Export Date: 3 August 2010Source: Scopus. — Chichester: John Wiley & Sons, 1995.

134. Janssen M., Zuidema J., Wanhill R.J.H. Fracture Mechanics/Cited By (since 1996): 1Export Date: 26 August 2010Source: Scopus. — 2nd. — Spon Press, Taylor & Francis Group, 2004.

135. Peshcherenko A., Chuprakov D. An ultrafast simulator for 3D propagation of a hydraulic fracture with rectangular shape//Engineering Fracture Mechanics, 2021, Vol. 243, No. January, P. 107512.

136. Kresse O., Weng X., Wu R., Gu H. Numerical Modeling of Hydraulic Fractures Interaction In Complex Naturally Fractured Formations. — 2012.

137. Dobkins T.A. Improved Methods To Determine Hydraulic Fracture Height/Journal of Petroleum Technology, 1981, Vol. 33, No. 04, P. 719-726.

138. Nikitin A., Pasynkov A., Makarytchev G., Maniere J., Kalyanaraman R.S., Tcherkashnev S. Differential Cased Hole Sonic Anisotropy for Evaluation of Propped Fracture Geometry in Western Siberia, Russia//SPE Russian Oil and Gas Technical Conference and Exhibition, 2006.

139. Шумилов А.В., Белов С.В., Ташкинов И.В. Обработка данных кроссдипольного акустического каротажа в программном комплексе СОНАТА//Научно-технический вестник Каротажник, 2014, No. 10, P. 114-126.

140. Ахметсафин Р.Д., Ахметсафина Р.З. Практическое применение метода Алфорда для оценки анизотропии по записям кроссдипольного акустического каротажа//Известия высших учебных заведений. Приборостроение, 2020, Vol. 63, No. 2, P. 120-125.

141. Dohmen T., Zhang J., Blangy J. "Stress Shadowing" Effect Key To Optimizing Spacing Of Multistage Fracturing//The American Oil & Gas Reporter, 2015.

142. Nagar A., Tibbles R., Guha R., Chidambaram P., Sinha A., Pathak S., Agarwal P., Misra A., Ranjan A., Ranjan V., Tiwari S., Dwivedi N. The Advantages of Longitudinally Fracturing the Barmer Hill Porcellinite — A Case Study of Successfully Fractured Horizontal Wells in Barmer Basin, Rajasthan, India. — 2016.

143. Shah S.N., Vincent M.C., Rodriquez R., Palisch T. Fracture Orientation and Proppant Selection for Optimizing Production in Horizontal Wells. — 2010.

144. Wennberg O.P., Casini G., Jonoud S., Peacock D.C.P. The characteristics of open fractures in carbonate reservoirs and their impact on fluid flow: A discussion//Petroleum Geoscience, 2016, Vol. 22, No. 1, P. 91-104.

145. Dershowitz W.S., Herda H.H. Interpretation of fracture spacing and intensity//33rd U.S. Symposium on Rock Mechanics, USRMS 1992. — 1992.

146. Иудин М.М. О трещиноватости массивов горных пород//ГИАБ, 2007, No. 2, P. 278-283.

147. Fredd C.N., McConnell S.B., Boney C.L., England K.W. Experimental Study of Fracture Conductivity for Water-Fracturing and Conventional Fracturing Applications//SPE Journal, 2001, Vol. 6, No. 03, P. 288-298.

148. Weng X., Sesetty V., Kresse O. Investigation of Shear-Induced Permeability in Unconventional Reservoirs. — San Francisco, CA, USA: SPE, 2015.

149. Jaeger J.C., Cook N.G.W., Zimmermann R.W. Fundamentals of Rock Mechanics. — 4th. — Blackwell Publishing, 2007. — 488 p.

150. Chuprakov D.A., Izimov R.M., Spesivtsev P.E. Continued hydraulic fracture growth after well shut-in//51st US Rock Mechanics / Geomechanics Symposium 2017, 2017, Vol. 1.

151. Pournik M. Laboratory-Scale Fracture Conductivity Created by Acid Etching/M. Pournik. —

Texas A&M University, 2008. — 303 p.

152. Deng J. Mechanical Behavior of Small-scale Channels in Acid-etched Fractures/J. Deng. — Texas A&M University, 2010. — 177 p.

153. Ugursal A. Development of acid fracturing model for naturally fractured reservoirs/A. Ugursal. — Texas A&M University, 2018. — 141 p.

154. Kadafur I.B., Aljawad M.S., Mahmoud M. Review of Acid Diffusion Measurement Methods in Porous Media//Energy and Fuels, 2020, Vol. 34, No. 10, P. 11916-11941.

155. Willis-Richards J., Watanabe K., Takahashi H. Progress toward a stochastic rock mechanics model of engineered geothermal systems/Journal of Geophysical Research Atmospheres, 1996, Vol. 101, No. B8, P. 17481-17496.

156. Ipatova A., Chuprakov D. Role of Preexisting Rock Discontinuities in Fracturing Fluid Leakoff and Flowback//Transport in Porous Media, 2020, Vol. 135, No. 1, P. 137-180.

157. Chen Z., Narayan S.P., Yang Z., Rahman S.S. An experimental investigation of hydraulic behaviour of fractures and joints in granitic rock//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2000, Vol. 37, No. 7, P. 1061-1071.

158. Barton N., Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice//Rock Mechanics Felsmechanik Mécanique des Roches, 1978, Vol. 10, No. 1-2, P. 1-54.

159. Nasr-El-Din H.A., Al-Driweesh S.M., Metcalf A.S., Chesson J.B. Fracture Acidizing: What Role Does Formation Softening Play in Production Response?//SPE Production & Operations, 2008, Vol. 23, No. 02, P. 184-191.

160. Roberts L.D., Guin J.A. A New Method for Predicting Acid Penetration Distance//SPE AIME J, 1975, Vol. 15, No. 4, P. 277-286.

161. Conway M.W., Asadi M., Penny G.S., Chang F. A Comparative Study of Straight/Gelled/Emulsified Hydrochloric Acid Diffusivity Coefficient Using Diaphragm Cell and Rotating Disk. — 1999.

162. Altman R., Tineo R., Viswanathan A., Gurmen N. Applied Learnings in Reservoir Simulation of Unconventional Plays. — 2020.

163. Peshcherenko A., Yamborisov M., Belyakova L., Chuprakov D. High-Resolution Modeling of Overflush and its Implications for Fracture Productivity//SSRN Electronic Journal, 2022.

164. Cleary M.P. Analysis Of Mechanisms And Procedures For Producing Favourable Shapes Of Hydraulic Fractures. — Dallas, Texas: SPE, 1980.

165. Fisher K., Warpinski N. Hydraulic-fracture-height growth: Real data//SPE Production and Operations, 2012, Vol. 27, No. 1, P. 8-19.

166. Khanna A., Kotousov A. Controlling the Height of Multiple Hydraulic Fractures in Layered Media//SPE Journal, 2015.

167. Патент № US 10,738,578 B2. Method for Improved Design of Hydraulic Fracture Height in a Subterranean Laminated Rock Formation: опубл. 2020 / D. Chuprakov, R. Prioul, X. Weng; заявитель и правообладатель USA.

168. Berchenko I., Detournay E. Deviation of hydraulic fractures through poroelastic stress changes induced by fluid injection and pumping//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1997, Vol. 34, No. 6, P. 1009-1019.

169. Detournay E., Cheng A.. D. Poroelastic response of a borehole in a non-hydrostatic stress field//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and, 1988, Vol. 25, No. 3, P. 171182.

170. Cheng A.H.D. Poroelasticity. — Springer International Publishing, 2016.

Приложение А. Матрица системы уравнений для модели трещины ГРП раздела 1

Компоненты матрицы А = {«¿у) системы уравнений (1.35):

а11 =

Wn

С/1 + 2/2 +/8^02 + 4(/э +/5 +/4 + /9) ^0 ^'

+ 4(/б + 2/7 +До)С'^ + А^

ДН^ /аЛод

Я2ш2з

/ала\2"

(А.1)

ДЯ2!2 аЛа Яш2з

дя312 а^аадо-

[(/1 +/2)^2 + 2(/з + АХ'^] +А-рг

а

13

^ ггг хм V ^ х г

^г[(/1 +а) ^0 + 2(/з +ах + л-^

н ал<г г ,

ам = ^^ - #[£(0^ + 2с'^к(0)],

а =

(А + А)^0 + 2(/з + А)С'^ + А

Н1, аЛа

я а!

2

а22 = [(/1 + 2Л +

+ 4 с'^2(/з +А+А +/9)

+ 4С'2^б + 2А+А0)]

+ +;2)Ш0 + 2с'^(/з +/4)]%-^

22

+ [(/1 + АМ + 2С'^(/з +а)Г^з2э/^

22

+А

ДНз!2 /а^ач

Я2ш2з

/а^ол V аЮ'

(А. 2) (А.3) (А. 4) (А. 5) (А. 6)

^#¿2 дн2Х2 ало-

а2з = [(/1+А)ш0 + 2С'^(/з+А)]-зт+Л-ё

н ало- г _ ,

а24 = - #^(0)х2 ^^ - #[^(0)ш2 + 2с'^к(0)],

п#¿2 я#2.£,з а^а

аз1 = [(/1+а)ш0 + 2с'^(/з+а)]^нз1++/1м_ з2 ,

ш0 а^

(А. 7) (А. 8) (А. 9)

Г п .игл Л. -УГ'ПП .и I лл х , (А. 10)

/¿1 ¿24 (А. 11)

азз = кИ-Н I —3 +—3 ),

а34 = -Я^(0)(11 + 12), (А. 12)

а41 = шо£(0) + 2С'^к(0) + ¿2^(0) (АЛ3)

а42 =Шо^(0)+Н Да^(0)+ ¿2^(0) + 2С'^(0), (АЛ4) Я Я

а43 =^(0)(11+12), (А. 15)

а44 = 0. (А. 16)

Компоненты вектора правых частей Ь:

Н а^а _ Яа/ , На^а \ (А. 17)

Ь = ДаН0(О)/,2 ^ — - Нбс - 2ЯС'^о/е — + 2ш2 £^¿2) -

С' ДН212 а^а С'

/3 - ^чл[(/3 + /б)^о + 2с'^(/б +/у)],

Ь3 = Н0(О)ДоХ2 - Яа

Н

Я

ДНЯ1 С' ДНЯ|С' (А. 19)

/3 _"э тт — /3

^.^а^мо). (А20)

Пользователь задаёт следующие функции:

- П(^) — безразмерный профиль раскрытия трещины; задаётся выражением (56) и зависит от П( £);

- 6(0 = ^0(ОА — функция, дающая приближение для времени ^, когда фронт жидкости достигает координаты в законе утечек Картера (15); к(^) вычисляется согласно (1.19)

для выбранной функции 6( В решение входят интегралы /1-10, которые вычисляются на основе заданных пользователем функций:

, Г^Ъс , Г?^®^ , (А.21)

Л = 1 53(0^' /2 = 1 52(0^ = 1 "^КТ^

Л = !-53(0-/б = 1 п2?!)^' = 1 53(0^

, г'ксттт-ёсо^ , г1 ^ „ (А23>

Л = 1-53(0-Л = ]о 5щ

/ Г л—гт^ , гЧ2[1-9«)и (А.24)

Приложение Б. Параметры пласта для раздела 1.5

Ниже приводятся параметры одномерной геомеханической модели, использованные при некоторых симуляциях в разделе 1.5. В таблицах приняты следующие обозначения: Е— модуль Юнга, V — коэффициент Пуассона, рр — давление пластового флюида, о^ — минимальное горизонтальное напряжение, ^¡с — трещиностойкость, — вязкость пластового флюида, ф и ст — проницаемость, пористость и сжимаемость матрицы горной породы, соответственно.

Таблица Б.1 — Одномерная геомеханическая модель для симуляции на рисунке 2.13 (сравнение результатов моделирования взаимодействия трещин через поле напряжений).

ТУБ

подошвы кровли Е V Рр Мг Ф т

м м ГПа - МПа МПа кПа-м05 сП мД - 1/МПа

2175.0 2180.5 75 0.35 24 36 1500 0.019 0.00 0.03 0.026

2180.5 2184.5 73 0.28 23 32 1100 0.019 0.05 0.08 0.028

2184.5 2185.5 71 0.26 22 31 1000 0.018 0.05 0.09 0.030

2185.5 2186.0 69 0.28 19 28 900 0.017 0.12 0.10 0.036

2186.0 2186.5 73 0.26 20 32 1100 0.018 0.05 0.10 0.034

2186.5 2189.5 69 0.24 19 29 900 0.017 0.12 0.11 0.036

2189.5 2192.5 71 0.28 20 31 1000 0.018 0.12 0.08 0.033

2192.5 2197.5 67 0.24 19 27 800 0.017 0.25 0.12 0.036

2197.5 2200.2 71 0.26 20 31 1000 0.018 0.05 0.10 0.033

2200.2 2203.5 67 0.22 19 27 800 0.017 0.25 0.12 0.036

2203.5 2206.5 73 0.26 20 30 1100 0.018 0.05 0.09 0.034

2206.5 2214.5 67 0.22 19 27 800 0.017 0.12 0.12 0.036

2214.5 2219.5 71 0.28 20 29 1000 0.018 0.12 0.08 0.034

2219.5 2221.5 73 0.22 20 29 1100 0.018 0.05 0.11 0.033

2221.5 2222.5 69 0.26 21 29 900 0.018 0.25 0.10 0.030

2222.5 2224.5 73 0.28 24 35 1100 0.019 0.05 0.08 0.027

Таблица Б.2 — Одномерная геомеханическая модель для симуляции на рисунке 2.15 (валидация на основе данных температурного каротажа).

ТУБ

подошвы кровли Е V Рр Мг ^т Ф т

м м ГПа - МПа МПа кПа-м05 сП мД - 1/МПа

2175.0 2180.5 4 0.35 48 76 2637 0.027 0.01 0.03 0.008

2180.5 2184.5 7 0.28 48 75 2637 0.027 0.70 0.08 0.008

2184.5 2185.5 9 0.26 47 76 2637 0.026 1.30 0.09 0.009

2185.5 2186.0 8 0.28 47 73 2637 0.026 1.20 0.10 0.009

2186.0 2186.5 7 0.26 44 66 2637 0.025 3.20 0.10 0.010

2186.5 2189.5 4 0.24 44 59 2637 0.025 0.01 0.11 0.010

2189.5 2192.5 8 0.28 44 57 2637 0.025 0.40 0.08 0.010

2192.5 2197.5 6 0.24 44 57 2637 0.025 1.80 0.12 0.010

2197.5 2200.2 7 0.26 44 56 2637 0.025 1.10 0.10 0.010

2200.2 2203.5 7 0.22 44 57 2637 0.025 0.80 0.12 0.010

2203.5 2206.5 7 0.26 44 56 2637 0.025 1.70 0.09 0.010

2206.5 2214.5 7 0.22 48 58 2637 0.027 1.10 0.12 0.008

2214.5 2219.5 6 0.28 48 74 2637 0.027 1.60 0.08 0.008

2219.5 2221.5 7 0.22 48 78 2637 0.027 1.10 0.11 0.008

2221.5 2222.5 7 0.26 48 79 2637 0.027 1.20 0.10 0.008

2222.5 2224.5 6 0.28 49 77 2637 0.027 1.40 0.08 0.008

2224.5 2240.0 7 0.24 49 79 2637 0.027 0.70 0.12 0.008

Продолжение таблицы Б.2.

2240.0 2250.0 7 0.28 49 77 2637 0.027 0.90 0.08 0.008

2246.5 2263.7 6 0.27 49 78 2637 0.027 1.50 0.09 0.008

Таблица Б.3 — Одномерная геомеханическая модель для симуляции на рисунке 2.16 (валидация на основе данных акустического каротажа).

ТУБ

подошвы кровли Е V Рр *1С Мг ф т

м м ГПа - МПа МПа кПа-м05 сП мД - 1/МПа

ХХ00.0 ХХ05.5 41 0.35 21 53 1499 0.018 0.00 0.03 0.003

ХХ05.5 ХХ09.5 36 0.28 21 51 1499 0.018 0.25 0.08 0.003

ХХ09.5 ХХ10.5 37 0.26 21 51 1499 0.018 0.04 0.09 0.003

ХХ10.5 ХХ11.0 35 028 21 48 1499 0.018 0.75 0.10 0.004

ХХ11.0 ХХ11.5 39 0.26 21 40 1300 0.018 0.12 0.10 0.003

ХХ11.5 ХХ14.5 31 0.24 20 39 1300 0.017 1.83 0.11 0.013

ХХ14.5 ХХ17.5 33 0.28 19 35 1300 0.017 4.49 0.08 0.021

ХХ17.5 ХХ22.5 34 0.24 19 36 1300 0.017 3.12 0.12 0.017

ХХ22.5 ХХ25.2 30 0.26 19 37 1300 0.017 2.18 0.10 0.013

ХХ25.2 ХХ28.5 34 0.22 20 35 1300 0.017 2.80 0.12 0.016

ХХ28.5 ХХ31.5 30 0.26 22 50 1300 0.018 0.01 0.09 0.003

ХХ31.5 ХХ39.5 31 0.22 22 52 1319 0.018 0.01 0.12 0.003

ХХ39.5 ХХ44.5 40 0.28 22 49 1319 0.018 0.08 0.08 0.002

ХХ44.5 ХХ46.5 42 0.22 22 50 1499 0.018 0.05 0.11 0.003

ХХ46.5 ХХ47.5 43 0.26 22 44 1499 0.018 0.51 0.10 0.002

ХХ47.5 ХХ49.5 41 0.28 22 53 1499 0.018 0.00 0.08 0.003

Приложение В. Параметры симуляций для раздела 5

Таблица В.1 — Параметры симуляций раздела 5. Заголовки столбцов содержат номера рисунков, для построения которых были использованы параметры, приведённые в столбце.

Параметр 5.1-5.4 5.5, 5.6 5.8-5.11

Модуль Юнга породы Е, ГПа 6.9 6.9 6.9

Коэффициент Пуассона в дренированных условиях V 0.25 0.25 0.25

Коэффициент Пуассона в недренированных условиях ^ 0.45 0.45 0.45

Коэффициент Скемптона В 0.8 0.8 0.8

Проницаемость породы мД 50 50 50

Вязкость пластового флюида сП 1 1 1

Вертикальное горное напряжение сту, МПа 38 38 38

Минимальное горизонтальное напряжение ст^, МПа 34 34 34

Начальное поровое давление рю, МПа 24 24 24

Радиус скважин г№, м 0.1 0.1 0.1

Расстояние между скважинами по вертикали (¿, м - 4 6

Расстояние между скважинами по горизонтали й, м - 4 0

Время с момента бурения скважины 1 (ГРП), ч Рисунок 5.4 8 8

Время с момента бурения скважины 2 (вспомогательной), ч - 8 8

Забойное давление в скважине 1 (ГРП) ршД, МПа 38 38 57

Забойное давление в скважине 2 (вспомогательной) р^2, МПа - 37 57