Улучшение параметрической сходимости в задачах адаптивного управления нелинейными системами при нарушении условий согласования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пашенко Артем Витальевич

• Пашенко Артем Витальевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Пашенко Артем Витальевич

Оглавление

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Обзор существующих решений и постановка задачи

1.1 Обзор практических задач

1.1.1 Явление раскачивания крыла самолета

1.1.2 Однозвенный гибкий манипулятор

1.1.3 Электромагнитная левитационная система

1.2 Обобщенная постановка задачи

1.3 Адаптивный бэкстеппинг

1.3.1 Бэкстеппинг с избыточной параметризацией

1.3.2 Бэкстеппинг с функциями настройки

1.3.3 Бэкстеппинг с модульными идентификаторами

1.3.4 Сравнительный анализ методов адаптивного бэкстеппинга

1.4 Алгоритмы адаптации с улучшенной параметрической сходимостью

1.4.1 Схемы с расширением регрессора

1.4.2 Схемы с расширением и смешиванием регрессора

1.4.3 Сравнительный анализ улучшенных алгоритмов адаптации

Глава 2. Адаптивное управление по состоянию при нарушении

условий согласования

2.1 Базовое решение

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Итеративная процедура синтеза

2.1.3 Адаптивный регулятор и модель ошибки

2.1.4 Алгоритм адаптации

2.1.5 Свойства замкнутой системы

2.1.6 Моделирование

2.2 Модификация решения при наличии ограничений на управление 101 2.2.1 Постановка задачи

2.2.2 Синтез управления

2.2.3 Свойства замкнутой системы

2.2.4 Моделирование

2.3 Модификация решения при неизвестном коэффициенте при управлении

2.3.1 Постановка задачи

2.3.2 Синтез управления

2.3.3 Свойства замкнутой системы

2.3.4 Моделирование

2.4 Воспроизведение неизвестного мультисинусоидального сигнала

2.4.1 Постановка задачи

2.4.2 Параметризация задающего сигнала

2.4.3 Синтез регулятора

2.4.4 Свойства замкнутой системы

2.4.5 Моделирование

2.5 Выводы по Главе

Глава 3. Адаптивное управление по выходу при нарушении

условий согласования

3.1 Базовое решение

3.1.1 Постановка задачи

3.1.2 Параметризация объекта управления

3.1.3 Синтез управления

3.1.4 Свойства замкнутой системы

3.1.5 Моделирование

3.2 Модификация базового решения при наличии ограничений на управление

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Параметризации объекта управления

3.2.3 Синтез регулятора

3.2.4 Свойства замкнутой системы

3.2.5 Моделирование

3.3 Модификация базового решения при неизвестном коэффициенте

при управлении

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Параметризации объекта управления

3.3.3 Синтез регулятора

3.3.4 Свойства замкнутой системы

3.3.5 Моделирование

3.4 Выводы по Главе

Глава 4. Адаптивное управление в условиях действия

возмущений

4.1 Компенсация внешнего мультигармонического возмущения

4.1.1 Постановка задачи

4.1.2 Параметризация возмущения

4.1.3 Синтез регулятора

4.1.4 Свойства замкнутой системы

4.1.5 Моделирование

4.2 Управление при нерегулярном возмущении

4.2.1 Постановка задачи

4.2.2 Анализ робастности адаптивного регулятора

4.2.3 Робастная модификация алгоритма адаптации

4.3 Выводы по Главе

Глава 5. Адаптивное управление поворотным гибким звеном

Риапэег

5.1 Описание поворотного гибкого звена Quanseг

5.2 Постановка задачи

5.3 Синтез математической модели

5.4 Идентификация параметров модели

5.5 Синтез адаптивного регулятора

5.6 Математическое моделирование

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Схемы получения старших производных

настраиваемых параметров

А.1 Прямое дифференцирование

А.2 Замкнутая схема с дифференцированием

А.3 Замкнутая схема с перестановкой

Приложение Б. Скрипт идентификации параметров модели

поворотного гибкого звена Риапвег

Тексты публикаций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Улучшение параметрической сходимости в задачах адаптивного управления нелинейными системами при нарушении условий согласования»

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность темы. Проблема управления объектами в условиях параметрической неопределенности является одной из классических задач современной теории автоматического управления. Это связано с тем, что зачастую на практике параметры объекта управления могут быть не известны и изменяться в ходе износа оборудования или под воздействием определенных факторов. В то же время задача управления параметрически неопределенными объектами может существенно осложняться невозможностью прямой компенсации параметрических неопределенностей и возможных нелинейностей в объекте при помощи управления из-за того, что в математическом описании объекта управление и параметрические неопределенности и нелинейности оказываются распределены по различным уравнениям. В этом случае говорится о нарушении условий согласования управления с параметрическими неопределенностями и нелинейностями в объекте.

Актуальными являются исследования, связанные с развитием алгоритмов адаптивного управления объектами с несогласованными параметрическими неопределенностями и нелинейностями, учитывающих присутствие внешних возмущений и различные ограничения, встречающиеся на практике (ограничение на управление, неизмеримый вектор состояния и т. д.). Особый интерес при этом представляет обеспечение ускоренной настройки адаптивных регуляторов, поскольку практическая применимость адаптивного регулятора может быть ограничена значительно более быстрыми по сравнению со скоростью настройки процессами в объекте управления.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов адаптивного управления классом параметрически неопределенных нелинейных объектов с нарушением условий согласования, неизмеримым вектором состояния, ограничением на управление и в условиях действия внешних возмущений с возможностью обеспечения улучшенной параметрической сходимости.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Методом адаптивного бэкстеппинга разработан алгоритм адаптивного управления по состоянию нелинейным объектом, обеспечивающий

слежение выхода объекта за задающим сигналом с известными производными и ограниченность всех сигналов в замкнутой системе. Предложена схема адаптации, обеспечивающая улучшенную настройку адаптивного регулятора.

2. Представлены модификации алгоритма из п.1, решающие поставленную задачу при наличии ограничения на величину управления и в условиях неизвестного коэффициента при управлении.

3. Представлена модификация алгоритма из п.1, решающая задачу воспроизведения неизвестного мультисинусоидального сигнала.

4. Методом адаптивного бэкстеппинга разработан алгоритм адаптивного управления по выходу нелинейным объектом, обеспечивающий слежение выхода объекта за задающим сигналом с известными производными и ограниченность всех сигналов в замкнутой системе.

5. Представлены модификации алгоритма из п.4, решающие поставленную задачу при наличии ограничения на величину управления и в условиях неизвестного коэффициента при управлении.

6. На основании разработанных алгоритмов представлен адаптивный компенсатор, обеспечивающий стабилизацию выхода объекта объекта в условиях воздействия внешнего мультисинусоидального возмущения.

7. Произведен анализ робастных свойств разработанного базового алгоритма управления в условиях действия неизвестного ограниченного возмущения произвольной формы. Предложена робастная модификация схемы адаптации, обеспечивающая улучшенную настройку адаптивного регулятора.

8. Синтезирована модель поворотного гибкого звена Quanser Rotary Flexible Joint, на основании которой построен адаптивный регулятор, обеспечивающий воспроизведение заданного закона изменения углового положения с известными производными.

Научная новизна. В диссертационной работе представлен новый алгоритм синтеза адаптивных регуляторов, разрешающий проблему управления объектами с несогласованными параметрических неопределенностями и нелинейностями. Предложенный алгоритм основан на модифицированном алгоритме адаптивного бэкстеппинга, использующего старшие производные настраиваемых параметров с целью уменьшения первоначального всплеска ошибки управления. Метод позволяет свести задачу к стандартной статиче-

ской модели ошибки, на базе которой синтезируются алгоритмы адаптации (алгоритмы настройки регулятора). В работе предлагается алгоритм адаптации, синтезированный на основе схемы Крессельмейера и позволяющий ускорить параметрическую сходимость и рассчитать старшие производные для закона управления. Доказаны свойства замкнутой системы, обеспечивающиеся предложенным решением: ограниченность всех сигналов в замкнутой системе, асимптотическая (при соблюдении ряда условий — экспоненциальная) сходимость норм ошибок управления и оценок параметров, ослабление к требованию соблюдения условия неисчезающего возбуждения для настройки параметров (условие неисчезающего возбуждения требуется для экспоненциальной сходимости параметров регулятора, асимптотическая сходимость обеспечивается при соблюдеии более слабого условия), улучшенная настройка регулятора.

Практическая значимость. Полученные в диссертационной работе результаты направлены на повышение практической применимости методов адаптивного бэкстеппинга к таким задачам управления, как воспроизведение задающего сигнала с известными производными, воспроизведение неизвестного мультисинусоидального задающего сигнала и стабилизация в условиях действия внешнего мультисинусоидального возмущения. Разработанные методы могут быть использованы для управления широким спектром систем, охватывающим различные каскадные, робототехнические и сетевые системы. Примером системы такого рода является поворотное гибкое звено, синтез управления которым синтезирован в работе.

Методология и методы исследования. В работе использован методы адаптивного бэкстеппинга, метод функции Ляпунова, метод расширенной ошибки, метод расширения памяти регрессора (схема Крессельмейера) и методы адаптивного и робастного управления. Апробация разработанных алгоритмов управления проводилась путем компьютерного моделирования в среде МАТЬАБ/БтиИик.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы адаптивного управления с ускоренной параметрической настройкой регулятора по выходу и по состоянию нелинейными параметрически неопределенными объектами с ограничениями по входу.

2. Модификация предложенного в п.1 решения на случай на случай неизвестного коэффициента при управлении.

3. Алгоритм адаптивного воспроизведения неизвестного мультисинусо-идального воздействия для класса параметрически неопределенных нелинейных объектов.

4. Алгоритм адаптивной компенсации неизвестных мультисинусоидаль-ных возмущений для класса параметрически неопределенных нелинейных объектов.

5. Алгоритм адаптивного управления поворотным гибким сочленением Quanzer Rotary Flexible Joint.

Достоверность результатов, представленных в данной диссертационной работе, обеспечивается:

1. Строгостью постановок задач и доказательств лемм и утверждений, корректным использованием математического аппарата.

2. Представленными результатами демонстрационного компьютерного моделирования в среде MATLAB/Simulink.

3. Представленными в зарубежных и отечественных изданиях печатными материалами, а также докладами на всероссийских и международных конференциях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. XLVIII Научная и учебно-методическая конференция университета ИТ-МО. Санкт-Петербург, Университет ИТМО. 29.01.2019 - 01.02.2019.

2. VIII Конгресс молодых ученых. Санкт-Петербург, Университет ИТМО.

15.04.2019 - 19.04.2019.

3. 13th IFAC Workshop on Adaptive and Learning Control Systems (ALCOS 2019). United Kingdom, Winchester. 04.12.2019 - 06.12.2019.

4. XLIX Научная и учебно-методическая конференция университета ИТ-МО. Санкт-Петербург, Университет ИТМО. 29.01.2020 - 01.02.2020.

5. IX Конгресс молодых ученых. Санкт-Петербург, Университет ИТМО.

15.04.2020 - 18.04.2020.

6. American Control Conference 2020 (ACC 2020). USA, Denver. 01.07.2020 - 03.07.2020.

7. The 21th IFAC World Congress. Germany, Berlin. 12.07.2020 - 17.07.2020.

8. 13-я Мультиконференция по проблемам управления (МКПУ-2020). "Математическая теория управления и ее приложения"(МТУиП-2020).

Санкт-Петербург, АО «Концерн ЦНИИ «Электроприбор». 06.10.2020 -08.10.2020.

9. X Конгресс молодых ученых. Санкт-Петербург, Университет ИТМО. 14.04.2021 - 17.04.2021.

10. American Control Conference 2021 (ACC 2021). USA, New Orlean.

25.05.2021 - 28.05.2021.

11. XI Конгресс молодых ученых. Cанкт-Петербург, Университет ИТМО.

04.04.2022 - 08.04.2022.

Личный вклад. Автор диссертационной работы принимал непосредственное участие во всех этапах диссертационного исследования, а именно:

1. в разработке алгоритмов синтеза адаптивных регуляторов и их модификаций;

2. в анализе свойств систем, замкнутых данными регуляторами, и их доказательстве;

3. в проведение демонстрационного компьютерного моделирования в среде MATLAB/Simulink.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Пашенко Артем Витальевич

Заключение

Диссертационная работа предлагает новый подход к управлению нелинейными объектами с нарушением условий согласования параметрических неопределенностей, позволяющий обеспечить улучшенную параметрическую сходимость.

Первая глава содержит экскурс в историю развития адаптивного бэкс-теппинга и сравнительный обзор существующих методов данного подхода, а также сравнительный обзор схем расширения регрессора, предоставляющих возможность синтеза алгоритмов адаптации с улучшенной параметрической сходимостью.

Во второй главе представлено базовое решение задачи слежения за задающим сигналом для нелинейного объекта с нарушением условий согласования параметрических неопределенностей. Продемонстрировано, что синтезированный в соответствии с разработанными методами адаптивного бэкстеппинга адаптивный регулятор обеспечивает УВС замкнутой системы и возможность ускорения параметрической сходимости с использованием алгоритма адаптации, синтезированного по схеме РПР, без вызванных большой скоростью настройки регулятора нежелательных всплесков в векторе ошибки замкнутой системы. Далее в главе базовое решение расширено на случай ограничения на величину управления с сохранением всех основных свойств базового решения, что позволило устранить его главный недостаток — значительные начальные всплески в управлении, связанные с начальной скоростью настройки. В главе произведено расширение предлагаемых методов на такие интересные с практической точки зрения задачи, как управление при неизвестном коэффициенте при управлении и воспроизведение неизвестного мультисинусоидального сигнала. В первом случае решение основано на вводе дополнительного параметра, обратного неизвестному коэффициенту, а во втором — на принципе внутренней ошибки, использованному для параметризации неизвестного сигнала.

В третьей главе представлено дальнейшее расширение разработанных методов на случаи управления нелинейными объектами с нарушением условий согласования параметрических неопределенностей по выходу. Решения, представленные в главе, основаны на параметризации объектов с использованием К-фильтров. Рассмотрены как базовый случай, так и случаи наличия ограни-

чения на величину управления и неизвестного коэффициента при управлении. Основные свойства базового решения при этом оказываются сохранены, в частности — возможность обеспечения улучшенной параметрической сходимости.

В четвертой главе рассматривается задача управления в условиях действия недоступных к измерению внешних возмущений. Рассмотрены два случая: регулярных мультисинусоидальных внешних возмущений и ограниченных нерегулярных сигналов. В первом случае предложен способ компенсации несогласованного внешнего возмущения разработанными методами адаптивного бэкстеппинга на основании параметризации возмущения в соответствии с принципом внутренней модели. Во втором случае доказаны робастные свойства разработанного во второй главе базового адаптивного регулятора и предложена робастная модификация алгоритма адаптации, синтезированного на основании схемы РПР.

В пятой главе с целью демонстрации разработанных методов в рамках реального объекта синтезирована математическая модель поворотного гибкого звена Quanser Rotary Flexible Joint. Затем проведен эксперимент по идентификации параметров математической модели и синтез адаптивного регулятора. Адаптивный регулятор для управления объектом по выходу синтезирован с учетом неизвестного коэффициента при управлении и ограничении на величину управления. Результаты моделирования демонстрируют работоспособность разработанных методов.

В будущем планируется дальнейшее развитие разработанных методов. В частности, большой интерес представляет возможность ослабления допущения об ОВОВ объекта управления, поскольку управление поворотным гибким звеном Quanser Rotary Flexible Joint демонстрирует возможность управления объектом, для которого данное допущение не справедливо.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пашенко Артем Витальевич, 2022 год

Список литературы

1. Gerasimov, D. N. Robust adaptive backstepping control with improved parametric convergence [Текст] / D. N. Gerasimov, A. V. Pashenko // IFAC-PapersOnLine. — 2019. — Vol. 52, no. 29. — P. 146—151.

2. Gerasimov, D. N. Improved adaptive servotracking for a class of nonlinear plants with unmatched uncertainties [Текст] / D. N. Gerasimov, A. V. Pashenko, V. O. Nikiforov // IFAC-PapersOnLine. — 2020. — Vol. 53, no. 2. — P. 3835—3840.

3. Gerasimov, D. N. Improved adaptive compensation of unmatched multisinu-soidal disturbances in uncertain nonlinear plants [Текст] / D. N. Gerasimov, A. V. Pashenko, V. O. Nikiforov // 2020 American Control Conference (ACC). — IEEE. 2020. — P. 626—632.

4. Управление по выходу параметрически неопределенным нелинейным объектом с нарушением условий согласования [Текст] / О. Суздалев [и др.] // Математическая теория управления и ее приложения (МТУиП-2020). — 2020. — С. 46—49.

5. Performance Improvement of Adaptive Backstepping Output-Feedback Control for a Class of Nonlinear Plants with Unmatched Parametric Uncertainties [Текст] / A. V. Pashenko [et al.] // 2021 American Control Conference (ACC). — IEEE. 2021. — P. 2461—2466.

6. Nikiforov, V. O. Modular Adaptive Backstepping Design with a High-Order Tuner [Текст] / V. O. Nikiforov, D. Gerasimov, A. Pashenko // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2022. — Vol. 67, no. 5. — P. 2663—2668.

7. Адаптивное управление нелинейным объектом с несогласованными параметрическими неопределенностями и ограничением на входное воздействие [Текст] / А. Пашенко [и др.] // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. Т. 22. — 2022. — С. 472—479.

8. Kanellakopoulos, I. Systematic design of adaptive controllers for feedback lin-earizable systems [Текст] / I. Kanellakopoulos, P. V. Kokotovic, A. S. Morse // 1991 American control conference. — IEEE. 1991. — P. 649—654.

9. Krstic, M. Adaptive nonlinear control without overparametrization [Текст] / M. Krstic, I. Kanellakopoulos, P. Kokotovic // Systems & Control Letters. — 1992. — Vol. 19, no. 3. — P. 177—185.

10. Krstic, M. Nonlinear and adaptive control design [Текст] / M. Krstic, P. V. Kokotovic, I. Kanellakopoulos. — John Wiley & Sons, Inc., 1995.

11. Zhou, J. Robust adaptive control of uncertain nonlinear systems in the presence of input saturation [Текст] / J. Zhou, C. Wen // IFAC Proceedings Volumes. — 2006. — Vol. 39, no. 1. — P. 149—154.

12. Zhou, J. Adaptive backstepping control of uncertain systems: Nonsmooth nonlinearities, interactions or time-variations [Текст] / J. Zhou, C. Wen. — Springer, 2008.

13. Robust adaptive control of uncertain nonlinear systems in the presence of input saturation and external disturbance [Текст] / C. Wen [et al.] // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2011. — Vol. 56, no. 7. — P. 1672—1678.

14. Nikiforov, V. O. Adaptive backstepping with a high-order tuner [Текст] / V. O. Nikiforov, K. Voronov // Automatica. — 2001. — Vol. 37, no. 12. — P. 1953—1960.

15. Nikiforov, V. Adaptive Regulation: Reference Tracking and Disturbance Rejection [Текст] / V. Nikiforov, D. Gerasimov // Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer Nature, Switzeland. doi: https://doi. org/10.1007/978-3-030-96091-9. — 2022.

16. Белов, А. А. Синтез алгоритма стабилизации электромагнитного подвеса левитационной системы. ВКР магистра : 27.04.03 [Текст] / А. А. Белов. — Санкт-Петербург, 2019. — 54 с.

17. Kahveci, N. E. Adaptive control design for cargo ship steering with limited rudder angle [Текст] / N. E. Kahveci, P. A. Ioannou // IFAC Proceedings Volumes. — 2009. — Vol. 42, no. 15. — P. 505—512.

18. Ahn, K. K. Adaptive backstepping control of an electrohydraulic actuator [Текст] / K. K. Ahn, D. N. C. Nam, M. Jin // IEEE/ASME transactions on mechatronics. — 2013. — Vol. 19, no. 3. — P. 987—995.

19. Robust adaptive position mooring control for marine vessels [Текст] / M. Chen [et al.] // IEEE Transactions on Control Systems Technology. — 2012. — Vol. 21, no. 2. — P. 395—409.

20. Fierro, R. Control of a nonholomic mobile robot: Backstepping kinematics into dynamics [Текст] / R. Fierro, F. L. Lewis // Journal of robotic systems. — 1997. — Vol. 14, no. 3. — P. 149—163.

21. Tan, Y. Adaptive backstepping control and friction compensation for AC servo with inertia and load uncertainties [Текст] / Y. Tan, J. Chang, H. Tan // IEEE Transactions on Industrial Electronics. — 2003. — Vol. 50, no. 5. — P. 944—952.

22. Zheng, Z. Backstepping control design for UAV formation with input saturation constraint and model uncertainty [Текст] / Z. Zheng, H. Yi // 2017 36th Chinese Control Conference (CCC). — IEEE. 2017. — P. 6056—6060.

23. Kreisselmeier, G. Adaptive observers with exponential rate of convergence [Текст] / G. Kreisselmeier // IEEE transactions on automatic control. — 1977. — Vol. 22, no. 1. — P. 2—8.

24. Kreisselmeier, G. Rate of convergence in model reference adaptive control [Текст] / G. Kreisselmeier, D. Joos // IEEE transactions on automatic control. — 1982. — Vol. 27, no. 3. — P. 710—713.

25. Nguyen, L. T. Recent experiences of unsteady aerodynamic effects on aircraft flight dynamics at high angle of attack [Текст] / L. T. Nguyen, R. D. Whip-ple, J. M. Brandon // AGARD Unsteady Aerodynamics-Fundamentals and Applications to Aircraft Dynamics. — 1985.

26. Adaptive neural backstepping control for flexible-joint robot manipulator with bounded torque inputs [Текст] / X. Cheng [et al.] // Neurocomputing. — 2021. — Vol. 458. — P. 70—86.

27. Ioannou, P. A. Robust adaptive control [Текст]. Vol. 1 / P. A. Ioannou, J. Sun. — PTR Prentice-Hall Upper Saddle River, NJ, 1996.

28. Narendra, K. S. Stable Adaptive Systems [Текст] / K. S. Narendra, A. M. An-naswamy. — Courier Corporation, 2005.

29. LaSalle, J. P. Stability theory for ordinary differential equations [Текст] / J. P. LaSalle // Journal of Differential equations. — 1968. — Vol. 4, no. 1. — P. 57—65.

30. Yoshizawa, T. Stability Theory by Liapunov's Second Method [Текст]. Vol. 9 / T. Yoshizawa. — Mathematical Society of Japan, 1966.

31. Khahl, H. K. Nonlinear Control Global Edition [Текст] / H. K. Khalil. — Pearson Education Limited, 2015.

32. Narendra, K. S. Persistent excitation in adaptive systems [Текст] / K. S. Naren-dra, A. M. Annaswamy // International Journal of Control. — 1987. — Vol. 45, no. 1. — P. 127—160.

33. Lion, P. M. Rapid identification of linear and nonlinear systems. [Текст] / P. M. Lion // AIAA Journal. — 1967. — Vol. 5, no. 10. — P. 1835—1842.

34. Parameters estimation via dynamic regressor extension and mixing [Текст] / S. Aranovskiy [и др.] // 2016 American Control Conference (ACC). — IEEE. 2016. — С. 6971—6976.

35. Ortega, R. On modified parameter estimators for identification and adaptive control. A unified framework and some new schemes [Текст] / R. Ortega, V. Nikiforov, D. Gerasimov // Annual Reviews in Control. — 2020. — Vol. 50. — P. 278—293.

36. Performance Enhancement of Parameter Estimators via Dynamic Regressor Extension and Mixing [Текст] / S. Aranovskiy [et al.] // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2017. — Vol. 62, no. 7. — P. 3546—3550.

37. Gerasimov, D. N. Performance improvement of discrete MRAC by dynamic and memory regressor extension [Текст] / D. N. Gerasimov, M. E. Belyaev, V. O. Nikiforov // 2019 18th European Control Conference (ECC). — IEEE.

2019. — P. 2950—2956.

38. Gerasimov, D. On key properties of the Lion's and Kreisselmeier's adaptation algorithms [Текст] / D. Gerasimov, V. Nikiforov // IFAC-PapersOnLine. —

2020. — Vol. 53, no. 2. — P. 3773—3778.

39. Hovakimyan, N. L1 adaptive control theory: Guaranteed robustness with fast adaptation [Текст] / N. Hovakimyan, C. Cao. — SIAM, 2010.

40. Kaczorek, T. The realization problem for positive and fractional systems [Текст] / T. Kaczorek, L. Sajewski. — Springer, 2014.

41. Никифоров, В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений [Текст] / В. О. Никифоров. — Наука, 2003.

42. Adaptive stabilization of nonlinear systems [Текст] / L. Praly [et al.] // Foundations of adaptive control. — Springer, 1991. — P. 347—433.

43. Nikiforov, V. O. Adaptive servomechanism controller with an implicit reference model [Текст] / V. O. Nikiforov // International Journal of Control. — 1997. — Vol. 68, no. 2. — P. 277—286.

44. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывными объектами [Текст] / Т. А. Акунов [и др.]. — 1991.

45. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ [Текст] / В. Григорьев [и др.] // Л.: Машиностроение. — 1983. — Т. 5.

46. Lindorff,, D. Survey of adaptive control using Liapunov design [Текст] / D. Lin-dorff, R. Carroll // International Journal of Control. — 1973. — Vol. 18, no. 5. — P. 897—914.

47. Ioannou, P. A. Instability analysis and improvement of robustness of adaptive control [Текст] / P. A. Ioannou, P. V. Kokotovic // Automatica. — 1984. — Vol. 20, no. 5. — P. 583—594.

48. Фрадков, А. Л. Схема скоростного градиента и ее применение в задачах адаптивного управления [Текст] / А. Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. — 1979. — № 9. — С. 90—101.

49. Мирошник, И. Адаптация пространственного движения нелинейных динамических систем [Текст] / И. Мирошник, В. Никифоров, А. Бобцов // 6-й Санкт-Петербургский симпозиум по теории адаптивных систем. Сборник трудов. Т. 2. — 1999. — С. 115.

50. Управление бесконтактным двигателем с большим остаточным моментом [Текст] / И. Е. Гутнер [и др.] // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2001. — № 3. — С. 150—155.

51. Nikiforov, V. Adaptive servocompensation of input disturbances [Текст] / V. Nikiforov // IFAC Proceedings Volumes. — 1996. — Vol. 29, no. 1. — P. 5114—5119.

52. Nikiforov, V. O. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances [Текст] / V. O. Nikiforov // European journal of control. — 1998. — Vol. 4, no. 2. — P. 132—139.

53. Nikiforov, V. O. Observers of external deterministic disturbances. II. objects with unknown parameters [Текст] / V. O. Nikiforov // Automation and Remote Control. — 2004. — Vol. 65, no. 11. — P. 1724—1732.

54. QUANSER User Manual. SRV02 Rotary Servo Base Unit. [Текст] / Quanser Inc. — Ontario, 2015.

55. QUANSER User Manual. Rotary Flexible Joint Experiment. [Текст] / Quanser Inc. — Ontario, 2012.

56. Льюнг, Л. Идентификация систем: Теория для пользователя [Текст]. Т. 432 / Л. Льюнг. — Наука, 1991.