Анализ и синтез стационарных и интервальных систем управления на основе зависимости расположения их полюсов и нулей от прямых показателей качества тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Ефимов, Семен Викторович

• Ефимов, Семен Викторович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ефимов, Семен Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА.

1.1 Обзор существующих методов идентификации линейных

ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1.1 Различные постановки задач идентификации.

1.1.2 Частотный метод идентификации.

1.1.3 Корреляционный метод.

1.1.4 Метод наименьших квадратов.

1.1.5 Метод идентификации с помощью переходной функции.

1.2 Оценка существующих методов.

1.3 Разработка подхода идентификации с учетом нулей и полюсов

1.3.1 Характер переходного процесса.

1.3.2 Учет нулей и полюсов объекта.

1.3.3 Связь прямых показателей качества с нулями и полюсами объекта

1.3.4 Дополнительные соотношения.

1.3.5. Формирование системы уравнений для идентификации объекта.

1.3.6 Оценка точности идентификации.

1.4 Методика проведения идентификации объекта управления.

1.5 Пример.

1.6 Основные результаты.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЗАВИСИМОСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ОТ ПРЯМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА.

2.1 Анализ линейных динамических систем управления.

2.1.1 Обзор существующих методов анализа качества функционирования систем управления.

2.1.1.1 Прямые показатели качества.

2.1.1.2 Косвенные частотные показатели качества.

2.1.1.3 Косвенные корневые показатели качества.

2.1.1.4 Интегральные показатели качества.

2.1.2 Оценка существующих методов анализа САУ.

2.1.3 Разработка подхода к анализу САУ на основе расположения их нулей и полюсов.

2.1.3.1 Проявление свойств доминирования полюсов.

2.1.3.2 Критерий г-доминирования полюсов.

2.1.3.3 Обоснование необходимости учета нулей и полюсов.

2.1.3.5 Прямые показатели качества на основе расположения нулей и полюсов.

2.1.3.5 Определение границы области расположения доминирующих полюсов, соответствующей заданным параметрам переходного процесса.

2.1.4 Методика определения прямых показателей качества по расположению нулей и полюсов систем.

2.1.5 Методика построения границы области расположения доминирующих полюсов, соответствующей заданным интервалам показателей качества.

2.2 Синтез параметров ПИД-регулятора с учетом заданных показателей качества.

2.2.1 Обзор существующих методов настроек параметров ПИД-регулятора.

2.2.1.1 Метод настройки Циглера-Никольса.

2.2.1.2 Метод настройки Шубладзе.

2.2.1.3 Метод настройки Куна — «Т-правило».

2.2.1.4 Метод настройки Шеделя.

2.2.2 Оценка существующих методов настройки параметров ПИДрегулятора.

2.2.3 Проблемы корневого синтеза параметров регулятора.

2.2.4 Синтез ПИД-регулятора по расположению нулей и полюсов САУ.

2.2.4.1 Постановка задачи синтеза.

2.2.4.2 Вывод основных соотношений.

2.2.4.3 Синтез параметров ПИД-регулятора.

2.2.5 Методика синтеза параметров ПИД-регулятора на основе заданных доминирующих полюсов системы.

2.2.6 Методика синтеза параметров ПИД-регулятора без задания доминирующих полюсов.

2.3 Пример.

2.4 Основные результаты.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ ИНТЕРВАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМ РАСПОЛОЖЕНИЯ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ.

3.1 Существующие подходы исследования интервальных систем.

3.2 Постановка задачи синтеза.

3.3 Синтез ПИД-регулятора интервальной системы с учетом расположения ее полюсов и нулей.

3.3.1 Построение границ расположения нулей ПИД-регулятора при заданном перерегулировании.

3.3.2 Построение границ расположения нулей ПИД-регулятора при заданном времени регулирования.

3.3.3 Синтез параметров ПИД-регулятора для интервального объекта по перерегулированию и времени регулирования.

3.4 Методика синтеза параметров ПИД-регулятора интервальной системы по расположению корней системы.

3.5 Примеры.

3.5.1 Пример 1.

3.5.2 Пример 2.

3.6 Достоинства и недостатки разработанного подхода.

3.7 Направления развития работы.

3.8 Основные результаты.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК ИДЕНТИФИКАЦИИ И СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ ИХ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ.

4.1 Описание объекта.

4.2 Математическая модель исполнительной подсистемы.

4.3 Постановка задачи.

4.4 Идентификация контура тока исполнительной подсистемы.

4.5 Робастный синтез ПИД-регулятора контура скорости.

4.6 Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и синтез стационарных и интервальных систем управления на основе зависимости расположения их полюсов и нулей от прямых показателей качества»

Актуальность работы. В современной теории автоматического управления достаточно большое, число публикаций посвящено анализу и синтезу систем с параметрами, заданными интервалами. Интерес к таким системам связан с тем, что в процессе эксплуатации любой системы автоматического управления (САУ) её параметры могут изменяться в определенных диапазонах в силу технологических факторов, изменения окружающих условий, износа оборудования, действия возмущений, погрешностей измерений и др. В связи с этим работы отечественных и зарубежных ученых направлены на решение таких задач, как исследование устойчивости систем управления с интервальными параметрами, определение их показателей качества, выбор структуры регулятора и определение его параметров гарантирующих требуемое качество процессов функционирования. Для решения перечисленных задач используются различные подходы: алгебраические, частотные, корневые и др. Большую роль в решение поставленных задач на основе корневого подхода внесли такие ученые как Харитонов В.Л., Цыпкин Я.З., Неймарк Ю.И., Бесекерский В.А., Римский Г.В., Поляк Б.Т., Ackermann J., Desoer C., Arzelier, D., Barlett A.C., Bhattacharyya S.P. и др.’ Результаты их работ нашли отражение в различных учебниках, пособиях, монографиях и других публикациях [1-9, 51, 52, 92-96, 101, 102].

Однако, наряду с решенными задачами, остается ряд актуальных проблем, которые требуют дополнительных исследований. Так, например, при анализе и синтезе интервальных САУ на основе корневого подхода не учитывается расположение их нулей на корневой плоскости. В свою очередь, нули системы оказывают существенное влияние на её динамику в процессе эксплуатации. Установлено, проведение анализа и синтеза систем управления только по расположению их полюсов может привести не только к неточным, но даже ошибочным результатам [71, 72, 75]. Эта проблема не решена не только для интервальных, но и для стационарных САУ.

Данная диссертационная работа посвящена анализу и синтезу стационарных и интервальных САУ с учетом расположения нулей и полюсов систем на корневой плоскости. Для стационарных САУ решаются следующие задачи:

- идентификация линейных динамических объектов управления, позволяющая получить полюсы и нули их передаточных функций (ПФ);

- определение прямых показателей качества САУ: перерегулирования а и времени регулирования tp на основе расположения всех нулей и полюсов;

- синтез параметров регуляторов на основе корневого подхода, гарантирующих заданные прямые показатели качества о и tp.

Разработанный подход адаптирован для применения при синтезе регуляторов САУ с интервальными параметрами, обеспечивающих желаемые прямые показатели качества.

Целью работы является разработка подхода к параметрическому синтезу регулятора для интервальной САУ, позволяющего на основе желаемого расположения её нулей и полюсов обеспечивать заданные прямые показатели качества при любых вариациях интервальных параметров.

Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

- разработка подхода к идентификации линейного динамического объекта управления на основе полученных аналитических зависимостей характеристик переходного процесса от расположения нулей и полюсов;

- разработка подхода к анализу стационарной САУ, позволяющего определять прямые показатели качества на основе расположения всех нулей и полюсов системы;

- разработка подхода к параметрическому синтезу регулятора стационарной САУ на основе такого расположения нулей и полюсов, которое обеспечивает требуемые прямые показатели качества — перерегулирование и время регулирования;

- обобщение результатов, полученных на основе расположения нулей и полюсов стационарной системы, с целью их применения к параметрическому синтезу регулятора интервальной САУ, обеспечивающего заданные прямые показатели качества.

Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и связанных с нею задач в работе использованы методы операционного исчисления, теории автоматического управления, численного решения систем нелинейных уравнений. Для экспериментальных исследований анализируемых и синтезируемых систем, моделей управления и режимов их работы использовались программные средства МаШЬ и МаШСас!.

Научная новизна. Диссертационная работа направлена на исследования в области анализа и синтеза стационарных и интервальных САУ на основе корневого подхода с учетом не только всех полюсов, но и нулей системы. При этом получены следующие новые научные результаты:

- соотношения, связывающие прямые показатели качества переходного процесса: перерегулирование и время регулирования со значениями нулей, полюсов и множителя ПФ системы;

- соотношения, связывающие полюсы и нули САУ со значениями её выходного сигнала в заданные моменты времени при единичном ступенчатом входном воздействии;

- методика идентификации линейных динамических объектов управления на основе зависимости характеристик переходного процесса от расположения нулей и полюсов;

- методика анализа стационарных САУ, позволяющая по расположению их нулей и полюсов определять прямые показатели качества;

- методики параметрического синтеза ПИД-регулятора, позволяющие расположением всех полюсов и нулей системы обеспечивать заданные прямые показатели качества стационарных САУ;

- методика параметрического синтеза ПИД-регулятора для САУ с интервальными параметрами, обеспечивающая заданные прямые показатели качества расположением их нулей и полюсов.

Практическая ценность. Разработанные методики идентификации линейных динамических объектов и анализа стационарных САУ могут применяться для получения ПФ объектов управления и точного определения прямых показателей качества систем управления на основе расположения их нулей и полюсов. Применение разработанных методик параметрического синтеза регуляторов стационарных и интервальных САУ позволяет получать настройки регуляторов, обеспечивающие функционирование систем с заданными прямыми показателями качества (перерегулированием и временем регулирования). Разработанные методики анализа и синтеза стационарных и интервальных САУ программно реализованы в среде Matlab.

Внедрение работы. Разработанные в диссертационной работе методики использованы при решении задач управления синхронным двигателем переменного тока с постоянными магнитами компании ОАО «ТЭМЗ» имени В.В. Вахрушева, г. Томск. Результаты исследований и разработок, описанных в диссертационной работе, использованы в учебном процессе кафедры автоматики и компьютерных систем Института кибернетики Томского политехнического университета.

Практическое применение результатов диссертационных исследований подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Основные положения, выносимые на защиту:

- методика расчета ПФ линейных динамических объектов управления на основе зависимости характеристик переходного процесса от расположения нулей и полюсов;

- методика определения прямых показателей качества стационарных САУ на основе расположения их нулей и полюсов;

- методики вычисления настроечных коэффициентов ПИД-регулятора, основанные на расположении всех полюсов и нулей ПФ системы и позволяющие обеспечивать заданные прямые показатели качества стационарных САУ;

- методика расчета настроечных коэффициентов ПИД-регулятора для САУ с интервальными параметрами, гарантирующая заданные прямые показатели качества расположением нулей и полюсов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

IV Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2006;

XII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2006;

V Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2007;

IV Всероссийская конференция молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии», г. Томск, 2009;

X научно-практическая конференция «Средства и системы автоматизации: проблемы и решения», г. Томск, 2009;

Automation, Control, and Information Technology - Control, Diagnostics, and Automation (ACIT-CDA 2010) г. Новосибирск, 2010;

XVII международная конференция по автоматическому управлению. «Автоматика», г. Харьков, 2010;

IX Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 2011;

XVII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 2011.

По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 157 страниц машинописного текста, 50 рисунков, 1 таблицу, список литературы из 132 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Ефимов, Семен Викторович

4.6 Основные результаты

В главе рассмотрены вопросы практической реализации алгоритмов идентификации стационарного объекта управления и синтеза параметров ПИД-регулятора интервальной САУ на основе расположения нулей и полюсов на корневой плоскости.

В главе представлены результаты экспериментальных исследований разработанных методик идентификации объекта управления (контур тока) и синтеза ПИД-регуляторов систем управления (контур скорости), построенных на базе синхронного двигателя переменного тока с постоянными магнитами ЗЭП1-БЭ00.50 У1.

Решена задача идентификации контура тока исполнительной подсистемы управления согласно подходу, основанному на вычислении ПФ идентифицируемого объекта по прямым показателям качества его переходной характеристики.

Вычислена механическая составляющая ПФ интервального объекта управления в контуре скорости.

Определены настроечные коэффициенты ПИД-регулятора, обеспечивающие заданные прямые показатели качества, перерегулирование и время регулирования, в контуре скорости с учетом изменяющейся нагрузки.

Результаты экспериментов показали эффективность и практическую значимость проведенных исследований.

140

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа описывает результаты исследований, направленных на разработку методов и алгоритмов анализа и синтеза стационарных и интервальных систем управления на основе зависимости их нулей и полюсов и прямых показателей качества систем. Основные выводы и результаты работы заключаются в следующем.

1. Получены соотношения, связывающие прямые показатели качества переходного процесса а и со значениями нулей, полюсов и множителя ПФ системы.

2. Получены соотношения, связывающие полюсы и нули САУ со значениями выходного сигнала в заданные моменты времени ^ при единичном ступенчатом входном воздействии.

3. Предложен подход к идентификации линейных динамических объектов управления и его методика на основе характеристик переходного процесса.

4. Показана необходимость определения доминирующих полюсов системы и учета расположения всех ее полюсов и нулей на комплексной плоскости.

5. Разработан подход к анализу САУ и методика на его основе, позволяющая по расположению нулей и полюсов систем определять их прямые показатели качества.

6. Получены соотношения, определяющие расположение доминирующих полюсов, при котором обеспечиваются заданные прямые показатели качества системы.

7. Разработан подход к параметрическому синтезу ПИД-регулятора, обеспечивающий заданные прямые показатели качества стационарной САУ на основании расположения всех её полюсов и нулей. На основании данного подхода предложены методики синтеза параметров ПИД-регулятора с заданием и без задания доминирующих полюсов.

8. Разработан подход и методика на его основе для решения задачи параметрического синтеза регулятора систем с интервальными параметрами.

9. Рассмотрены вопросы практической реализации алгоритмов идентификации объекта управления и синтеза параметров ПИД-регулятора на примере управления синхронным двигателем переменного тока с постоянными магнитами ЗЭП1-Б300.50 У1. Результаты экспериментов показали эффективность и практическую значимость предложенных методик.

142

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ефимов, Семен Викторович, 2011 год

1. Ackermann J. Parameter space design of robust control systems // 1.EE Trans. On Autom. Control. 1980. Vol. 25. N 6. - P. 1058-1072.

2. Ackermann J. Robust control: systems with uncertain physical parameters -London: Springer-Verlag, 1993, 406 p.

3. An S., Liu W. Robust stability of polynomials with nonlinear dependentcoefficient perturbations // Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control Orlando Florida USA, 2001 — P 1551-1556.

4. Arzelier D., Henrion D., Peaucelle D. Robust D-stabilization of a polytope of matrices // International Journal of Control, 2002, Vol. 75, N 10, — P. 744752.

5. Barlett A.C., Hollot C.V., Lin H. Root location of an entire polytope ofpolynomials: it suffices to check the edges // Math. Contr., Signals. Syst.,1987, Vol. 1, №1. P. 61-71.

6. Barmish B.R. A generalization of Kharitonov’s four polynomial concept for robust stability problems with linearly dependent coefficients perturbations // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. Vol. 34. № 2, P. 157-165.

7. Barmish B.R., Tempo R. The robust root locus // Automatica, 1990. Vol. 26, №2. P. 283-292.

8. Bhattacharyya S.P. Robust stabilization against structured perturbations. Lect. Notes Control Inf. Sci., V. 99, Berlin: Springer, 1987.

9. Bhattacharyya S.P., Chapellat H., Keel L. Robust control: the parametric approach. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1995.

10. Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in system and control theory. Philadelphia: SIAM, 1994.

11. Chang Y.H., Wise G.L. Robust gamma stability of highly perturbed systems // IEEE Proc. Control Theory Appl. N 2, 1998. P. 165-175.

12. Doyle J.C., Francis B.A. Tannenbaum A.R. Feedback control theory. New1. York: Macmillan, 1992. .

13. Engineering handbook for BS servo V series. Electronic resource. Mode of access: http://www.iis-servo.com.

14. Foo Y. K., Soh Y. C. Root clustering of interval polynomials in the left sector // Syst. Control Letters. 1989. Vol. 13, P. 239-245.

15. Francis B. A course in Et° control theory. Lect. Notes Control Inf. Sci., V.88, Berlin: Springer, 1987.

16. Henrion D., Arzelier D., Peaucelle D., Sebek M. An LMI condition for robust stability of polynomial matrix polytopes // IFAC Automatica, 2001, Vol. 37,-P. 461-468.

17. Henrion D., Bachelier O., Sebek M. D-Stability of Polynomial Matrices // International Journal of Control, 2001, Vol. 74, N. 8, P. 845-856.

18. Henrion D., Peaucelle D., Arzelier D., Sebek M. Ellipsoidal approximation of the stability domain of a polynomial // IEEE Transactions on Automatic Control, 2003, Vol. 48, N 12, P. 2255-2259.

19. Henrion D., Sebek M., Kucera V. Positive polynomials and robust stabilization with fixed-order controllers // IEEE Transactions on Automatic Control, 2003 Vol. 48, No. 7, P. 1178-1186.

20. Henrion D., Sebek M., Kucera V. Robust pole placement for second-order systems: An LMI approach // Kybemetika, 2005, Vol. 41,N 1, — P. 1-14.

21. Kawamura T., Shima M. Robust stability analysis of characteristic polynomials whose coefficients are polynomials of interval parameters // Journal of Mathematical System, Estimation and Control, № 4, 1996. P. 112.

22. Keel L., Bhattacharyya S.P. A linear programming approach to controller design // Proceedings 36th CDC, San-Diego, CA, 1997, P. 2139-2148.

23. Keel L.H., Bhattacharyya S.P. Robust stability and performance with fixed-order controllers // Automatica 1999 N 35, P. 1717-1724.

24. Keel L.H., Bhattacharyya S.P. Robust, fragile or optimal? // IEEE transactions on automatic control, Vol. 42, N. 8, 1997, — P. 1098-1105.

25. Markus A.H., Kaltofen E. The Kharitonov theorem and its applications in symbolic mathematical computation // Journal symbolic computation, 1997 -P. 1-13.

26. MATLAB 5.0 User’s guide. The Math Works, Inc., 1997.

27. MINAS A4 series servo. Electronic resource. Mode of access: http://www.ctiautomation.net/PDF/Panasonic/Panasonic-Minas-A4-Servo-Motors-Drives.pdf, free.

28. Pare T., How. J. Algorithm for reduced order robust H„ control design // Proceedings of the 38-th conference on decision and control, -Arizona, 1999 -P. 1863-1868.

29. Rao P., Sen I. Robust tuning of power system stabilizers using QFT // IEEE transactions on control systems technology, 1999, Vol. 7, N. 4. P. 478-486.

30. Rimsky G.V., Nesenchuk A.A. Root locus methods for robust control systems quality and stability investigations // Proceedings IF AC 13 th Triennial World Congress. San Francisco, USA, 1996. — P. 469-474.

31. Siljak D. Analysis and synthesis of feedback control systems in the parameter plane // IEEE Trans. Appl. Industry. 1964. V. 83. P. 449-473.

32. Soh Y. C., Foo Y. K. Generalization of strong Kharitonov theorems to the left sector // IEEE Trans. On Automatic Control, 1990, Vol. 35. P. 13781382.

33. Soh Y.C., Foo Y.K. A note on the edge theorem // Systems & Control Letters 1990, Vol. 15, N 1, P. 41-43.

34. Soh Y.C., Foo Y.K. Generalized edge theorem // Systems & Control Letters, 1989, Vol. 12, N 3, P. 219-224.

35. Tagami T., Ikeda K. Design of robust pole assignment based on Pareto-optimal solutions // Asian Journal of Control, 2003, Vol. 5, N 2, P. 195205.

36. Wang Y, Schinkel M, Hunt K.J. PID and PID-like controller design by pole assignment within D-stable regions // Asian Journal of Control, Vol 4, N 4, -P. 423-432.

37. Wang Y., Hunt K.J. The calculation of, stability radius with D stability region and non-linear coefficients // Proceedings of 3rd IFAC Symposium on Robust Control Design, Czech Republic, 2000, —P. 240-246.

38. Wang Z., Wang L., Yu W. Determinative vertices of interval family with Q,-stability I I Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol.266, N 2,2002,-P. 321-332

39. Wang, L. Kharitonov-like theorems for robust performance of interval systems // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2003,Vol. 279, N2,-P. 430-441.

40. Wang, L. Robust stability of a class of polynomial families undernonlinearly correlated perturbations // Systems and Control Letters, Vol. 30, N 1, 1997,-P. 25-30. ,

41. Xiao, Y. Edge test for domain stability of polytopes of two-dimensional (2D) polynomials // Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control, 2000, P. 4215-4220.

42. Zadeh L.A., Desoer C.A. Linear system theory McGraw-Hill, 1963.

43. Zamyatin S.V., Gayvoronskiy S.A. The robust sector stability analysis of an interval polynomial //1st International Symposium on Systems and Control in Aerospace and Astronautics, Harbin, China, 2005, - P. 112-115.

44. Zhabko A.P., Kharitonov V.L. Necessary and sufficient conditions for the stability of a linear family of polynomials. // Automation and Remote Control, 1994, Vol. 55, №10, P. 1496-1503.

45. Zhan Y., Wang Q., Astrom K. J. Dominant pole placement for multi-loop control systems // Proceedings of the American control conference -Chicago, 2000, P. 1965-1969.

46. Zhou K., Doyle J.C., Glover K. Robust and optimal control. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1996.

47. Алексеев A.A., Имаев Д.Х., Кузьмин H.H., Яковлев В. Б. Теория управления: Учебник. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ ЛЭТИ, 1999. - 435 с.

48. Бендрикова Г.А., Теодорчик К.Ф. Траектории корней линейных автоматических систем М.: Наука, 1964, -160с.

49. Бесекерский В.А., Небылов А.В. Робастные системы автоматического управления М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983, -240с.

50. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1996. - 992 с.

51. Вадутов О.С., Гайворонский Решение задачи размещения полюсов системы методом D-разбиения // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. № 5. С. 23-27.

52. Вадутов О.С., Гайворонский С.А. Определение границ областей локализации нулей и полюсов системы с интервальными параметрами //Изв. Томского политех, ун-та. 2003. Т.306. №1- С.64-68.

53. Вадутов О.С., Гайворонский С. А. Применение реберной маршрутизации для анализа устойчивости интервальных полиномов // Изв. АН. ТиСУ. 2003. №6. -С. 7-12.

54. Волков А.Н., Загашвили Ю.В. Метод синтеза систем автоматического управления с максимальной степенью устойчивости и заданной колебательностью //Изв. АН. ТиСУ. 1997, №1, -С. 35-41.

55. Вукосавич С.Н., Стоич М.Р. Достаточные условия робастной относительной устойчивости линейных непрерывных систем // АиТ. 1996. №11.-С.84-90.

56. Гайворонский С.А., Вадутов О.С., Новокшонов С.В. Анализ региональной робастной устойчивости системы методом интервального корневого годографа // Тез. докл. per. науч. конфер. Наука, Техника, Инновации. Новосибирск: Издат. НГТУ, 2001.

57. Гайворонский С. А., Замятин С.В. Анализ локализации корней интервального полинома в заданном секторе // Изв. Томского политех, ун-та. -2004. Т. 307. № 4. С. 14-18.

58. Гайворонский С.А., Новокшонов С.В. Построение границ корневых областей систем с интервальными параметрами // Современныетехника и технологии. Тез.докл. VII международ. научн.-практич. конф. -Томск: изд.ТПУ, 2001. С 260-263.

59. Гроп Д. Методы идентификации систем: пер. с англ. М.: Мир, 1979. -304 с.

60. Гусев, Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Техн. кибернетика. 1991. №1. -С. 3-23.

61. Гусев, Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). Анализ устойчивости интервальных матриц и синтез робастных регуляторов // Техн. кибернетика. 1991. №2. -С. 3-30.

62. Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1997. -240 с.

63. Елисеева A.A., Малышенко А.М. Анализ методов настройки ПИД-регулятора // Молодежь и современные информационные технологии: Сборник трудов VII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Томск - 2009. - С. 30-31.

64. Ефимов С.В., Гайворонский С. А. Синтез робастной системы управления положением буксируемого подводного аппарата // 17 международная конференция по автоматическому управлению. Автоматика Харьков, 2010. - С. 38—40.

65. Ефимов С.В., Гайворонский С.А., Замятин С.В. Задачи корневого анализа и синтеза систем автоматического управления // Известия

66. Томского политехнического университета. 2010. — Т. 316. - № 5. - С. 16-20.

67. Ефимов С.В., Гайворонский С. А., Замятин С.В. Синтез ПИД-регулятора с учетом расположения нулей и полюсов системы автоматического регулирования // Известия Томского политехнического университета. 2010. - Т. 317. -№5. - С. 102-107.

68. Ефимов С.В., Гайворонский С.А., Замятин С.В. Структурнопараметрическая идентификация объекта управления на основе характеристик переходного процесса // Известия Томского политехнического университета. 2010. — Т. 317. -№5. - С. 107-112.

69. Ефимов С.В., Гайворонский С.А., Замятин С.В., Суходоев М.С.

70. Определение желаемой области расположения доминирующихполюсов замкнутой системы с учетом её нулей // Известия Томского политехнического университета. 2008. - Т. 312. - № 5. — С. 57-61.

71. Жабко А.П., Харитонов B.JI. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейного семейства полиномов // АиТ. 1994. № 10. -С. 125-134.

72. Замятин С.В. Анализ и синтез систем управления с интервальными параметрами на основе корневого подхода: автореф. дис. . канд. техн. наук. Томск, 2007. - 18 с.

73. Захаров A.B., Шокин Ю.И. Синтез систем управления при интервальной неопределенности параметров их математических моделей //ДАН СССР. 1988. Т. 299, №2. С. 292-295.

74. Ким Д.П. Условие граничной устойчивости и синтез систем управления максимальной степени устойчивости // Изв. АН. ТиСУ.2003. №4,-С. 5-8.

75. Киселев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Нт и по критерию максимальной робастности // Автоматика и телемеханика, 1999. N 3, С. 119-130.

76. Коновалов В.И. Идентификация и диагностика систем. Томск: Изд-во ТПУ, 2010. - 156 с.

77. Критерии s-доминирования составляющих переходных функций линейных систем автоматического управления / Д.Н. Филиппов; Государственный комитет СССР по народному образованию,

78. Московский авиационный институт. -М. С. 1-7. - Деп. в ВИНИТИ 22.05.1989, №4524.

79. Литвинов, Р.Д. Метод расположения корней характеристического полинома, обеспечивающий заданные степень устойчивости и колебательность системы // АиТ. 1995. №4. С. 53-61.

80. Лукас В.А. Теория управления автоматическими системами. -Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 2002. 675 с.

81. Льюнг Л. Идентификация систем: пер. с англ./ под ред. Я. 3. Цыпкина. -М.: Наука, 1991.-432 с.

82. Марков A.A. Сравнительный анализ методов расчета параметров регуляторов электродвигателей Электронный ресурс. — Режим доступа: http://masters.edu.ua/2004/eltf/markov/diss.

83. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы М.: Наука, 1978. - 336с.

84. Неймарк, Ю.И. Мера робастной устойчивости и модальности линейных систем //ДАН. 1992. Т.325, № 2. -С.247-250.

85. Неймарк, Ю.И. Мера робастной устойчивости линейных систем // АиТ.1993. № 1. -С.107-110. '

86. Неймарк, Ю.И. Область робастной устойчивости и робастность по нелинейным параметрам //ДАН. 1992. Т.325, № 3. -С.438-440.

87. Неймарк, Ю.И. Робастная устойчивость линейных систем // ДАН. 1991. Т. 319. № 3. -С.578-580.

88. Новокшонов С.В. Анализ и синтез интервальных систем с гарантируемой, динамикой на основе робастных и адаптивных алгоритмов: автореф. дис. . канд. техн. наук. Томск, 2003. — 18 с.

89. Петров Б.Н. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами // Инженерные методы анализа и синтеза -М.: Машиностроение, 1986. 256с.

90. Петров Н.П., Поляк Б.Т. Робастное D-разбиение // АиТ. 1991. №11. С. 41-53.

91. Петров, Б.Н. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами // Инженерные методы анализа и синтеза -М.: Машиностроение, 1986. — 256с.

92. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста // АиТ. 1992.7. С.25-31. ’

93. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем //АиТ. 1990. №9. -С. 45-54.

94. Райбман Н.С. Что такое идентификация? М.: Наука, 1970. - 119 с.

95. Райбман Н.С., Чадеев В. М. Построение моделей процессов производства. — М.: Энергия, 1975. 376 с.

96. Расстригин JI.A., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. Изд-во “Энергия”. М. 1977. - 216 с.

97. Римский Г.В. Корневой метод решения задач устойчивости интервальных систем // Вести АН Беларуси. Серия физико-технических наук. 1994. №4.-С. 80-85.

98. Римский Г.В. Корневой метод синтеза полиномов // Вести АН Беларуси. Серия физико-технических наук. 1995. №3. - С.107-114.

99. Римский Г.В. Корневые методы исследования интервальных систем -Минск: Институт технической кибернетики НАН Беларуси, 1999. 186 с.

100. Римский Г.В., Мазуренко Е.Г. Корневой метод исследования условий устойчивости линейных интервальных динамических систем // Вести АН Беларуси. Серия физико-технических наук. 1996. №2. - С.61-64.

101. Римский, Г.В. Основы общей теории корневых траекторий систем автоматического управления — Минск: Наука и техника, 1972. 328с.

102. Ромащев A.A. Разработка алгоритмов и синтез процедур идентификации объектов методом тестовых сигналов. // Труды 2ой международной конференции “Идентификация систем и задачи управления” (SICPRO). М. 2003. - С. 1841-1911.

103. Семенов А.Д., Артамонов Д.В., Брюхачев A.B. Идентификация объектов управления: Учебн. Пособие. Пенза: Изд-во Пенз. гос. унта, 2003.-211 с.

104. Сиразетдинов Р.Т. К построению гарантированной области расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы // Изв. ВУЗов. Авиац. техника. 1984. № 4. С. 72-76.

105. Сиразетдинов, Р.Т. Построение гарантированной области расположения нулей и полюсов передаточных функций динамических систем // АиТ, 1988. №7. С. 51-58.

106. Скворцов Л.М. Интерполяционный метод решения задачи назначения доминирующих полюсов при синтезе одномерных регуляторов // Изв. АН. ТиСУ. 1994. №4. С. 10-13.

107. Скворцов Л.М. Интерполяционный метод решения задачи назначения доминирующих полюсов при синтезе многомерных регуляторов // Изв. АН.ТиСУ. 1997. № 1. С. 31-34.

108. Скворцов Л.М. Синтез линейных систем методом полиномиальных уравнений // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. № 6. С. 54-59.

109. Скворцов, Л.М. Синтез закона управления по заданным полюсам и нулям передаточной функции // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1987. №6.-С. 149-153.

110. Справочник по теории автоматического управления Под ред. A.A. Красовского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 712 с.

111. Суходоев М.С. Корневой анализ и синтез систем с интервальными параметрами на основе вершинных характеристических полиномов: автореф. дис. . канд. техн. наук. Томск, 2008. - 21 с.

112. Тихонов A. H., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974.-224 с.

113. Толчеев В.О., Ягодина Т.В. Методы идентификации линейных одномерных динамических систем. Изд-во МЭИ. М. 1997. 108 с.

114. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. М.: Наука, 1972. - 448 с.

115. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматического управления М.: Госэнергоиздат, 1963. - 112 с.

116. Харитонов B.JI. Об асимптотической устойчивости положенияравновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения, 1978. №11. С. 2086-2088.

117. Харитонов В.Л., Хинричсен Д. О выпуклых направлениях дляустойчивых полиномов // АиТ. 1997. №3. С. 81-92.

118. Харитонов, В.Л. Задача распределения корней характеристического полинома автономной системы // АиТ. 1981. №5. С. 53-57.

119. Хлебалин H.A. Построение интервальных полиномов с заданной областью расположения корней // Аналитические методы синтезарегуляторов. Саратов: Изд. Саратовского политех, ин-та, 1982. - С. 92-98.

120. Штейнберг Ш.Е., Серёжин Л.П., Залуцкий И.Е., Варламов И.Г.

121. Проблемы создания и эксплуатации эффективных системрегулирования // Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. — № 7. — С. 1-7.

122. Шубладзе А.М., Гуляев С.В., Шубладзе A.A. Оптимальныеавтоматически настраивающиеся общепромышленные регуляторы // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. -№10.-С. 30-33.

123. Юсупов Р. М. Элементы теории идентификации технических объектов.- Л.: Изд-во Мин-ва обороны, 1974. 202 с.

124. Ягодина Т.В., Толчеев В.О., Барышников С.А. Лабораторные работы по курсу “Идентификация динамических систем”. Изд-во МЭИ. М. 2001.-45 с.