Анализ и синтез систем управления технологическими объектами с интервальными параметрами на основе корневых показателей качества тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат наук Пушкарев, Максим Иванович

• Пушкарев, Максим Иванович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Пушкарев, Максим Иванович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Анализ корневых показателей качества систем с интервальными параметрами

1.1 Постановка задачи

1.2 Анализ робастного качества интервальной системы низкого порядка в вершинах многогранника коэффициентов характеристического полинома

1.2.1 Интервальные фазовые неравенства

1.2.2 Проверочные вершины для определения степени робастной устойчивости

1.2.3 Проверочные вершины для определения степени робастной колебательности

1.2.4 Примеры определения проверочных вершин интервального полинома

1.3 Анализ робастного качества интервальных систем высокого порядка на основе коэффициентных показателей

1.3.1 Коэффициентные показатели качества

1.3.2 Интервальное расширение условия заданной степени устойчивости стационарной системы

1.3.3 Анализ степени робастной устойчивости и колебательности интервальной системы

1.4 Основные результаты

ГЛАВА 2. Максимизация степени устойчивости систем управления линейными регуляторами по выходу

2.1 Постановка задачи

2.2 Синтез регуляторов стационарных систем с максимальной степенью устойчивости

2.2.1 Условия квазимаксимальной степени устойчивости

2.2.2 Определение максимальной степени устойчивости на основе математического программирования

2.2.3 Методики синтеза типовых линейных регуляторов максимальной степени устойчивости при ограничениях

2.2.4 Пример

2.3 Синтез регуляторов интервальных систем с квазимаксимальной степенью робастной устойчивости при ограничениях

2.3.1 Интервальное расширение условий квазимаксимальной степени устойчивости

2.3.2 Методика синтеза типовых линейных регуляторов квазимаксимальной степени устойчивости интервальной системы при ограничениях

2.3.3 Пример

2.4 Основные результаты

ГЛАВА 3. Параметрический синтез линейных регуляторов систем управления с заданной степенью апериодической устойчивости на основе принципа доминирования полюсов

3.1 Постановка задачи

3.2 Обеспечение доминирования заданного вещественного полюса стационарной системы

3.2.1 Разделение характеристического полинома на доминирующий и свободный

3.2.2 Основные соотношения для выбора параметров регулятора системы низкого порядка

3.2.3 Методика синтеза ПИ-регулятора стационарной системы третьего порядка

3.2.4 Пример

3.2.5 Методика параметрического синтеза ПИД-регулятора стационарной системы высокого порядка с заданной или квазимаксимальной степенью доминирования вещественного полюса

3.2.6 Пример

3.3 Обеспечение доминирования отрезка вещественного полюса

интервальной системы

3.3.1 Разделение интервального характеристического полинома на доминирующий и свободный

3.3.2 Основные соотношения для выбора параметров робастного регулятора интервальной системы низого порядка

3.3.3 Методика синтеза ПИД-регулятора интервальной системы третьего порядка

3.3.4 Пример

3.3.5 Параметрический синтез регулятора интервальной системы высокого порядка с заданной или квазимаксимальной степенью робастного доминирования полюсов

3.3.6 Пример

3.4 Основаные результаты

ГЛАВА 4. Синтез робастного регулятора системы компенсации веса подъемно-транспортного механизма

4.1 Постановка задачи

4.2 Математическая модель системы компенсации веса

4.3 Синтез регулятора системы компенсации веса

4.4 Анализ работы системы компенсации веса

4.5 Основные результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и синтез систем управления технологическими объектами с интервальными параметрами на основе корневых показателей качества»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Современный этап развития промышленного производства требует повышения качества управления промышленными объектами путем широкого применения систем автоматического управления технологическими процессами (САУ ТП). Функциональные возможности САУ ТП и ее желаемые технические характеристики определяются тем объектом, для которого создается данная система.

Параметры технологических объектов современных САУ ТП могут изменяться в некоторых диапазонах по заранее неизвестным законам, а также быть точно неизвестными, заданными своими интервалами. В обоих случаях такие параметры правомерно рассматривать как интервально-неопределенные с детерминированной неопределенностью. При этом темп изменения может быть как медленный, так и быстрый.

В настоящее время применяются два основных способа управления объектами с изменяющимися параметрами: адаптивный и робастный, а также их комбинирование [145].

Адаптивное управление предполагает использование идентификаторов параметров или эталонной модели и требует настройки контура адаптации в реальном времени [11, 36, 44, 47, 57, 60, 65, 67, 72, 73]. Основным ограничением применения адаптивного подхода является сложность реализации и недостаточное быстродействие контура адаптации.

Указанных недостатков лишено робастное управление системами с нестационарными параметрами [14, 26, 33, 74, 81, 85, 98]. С относительно недавних пор оно является широко распространенным инструментом для проведения анализа и синтеза САУ ТП. Робастное управление обеспечивает управлении технологическими объектами в условиях нормального функционирования и гарантирует приемлемое (наивысшее по определенному критерию) качество работы в условиях неопределенности или изменения их параметров, действия немоделируемой динамики, наличия ошибок

параметрических измерений, непредвиденных внешних возмущающих факторови др. Робастное управление отличается простотой исполнения, поскольку реализуется «жестким» регулятором, имеющим постоянные параметры.

Основополагающие результаты в области анализа и синтеза робастных систем принадлежат ведущим отечественным (Цыпкин ЯЗ., Харитонов B.JL, Поляк Б.Т., Мееров М.В., Бесекерский В.А., Первозванский В.А., Римский Г.В., Несенчук A.A. и др.) и зарубежным (Soh Y.C., Barmish B.R., Bhattacharyya S.P., Anderson B.D., Ackerman J., Doyle J.C., Barlett A.C., Henrion D., Kwakernaak H. и др.) ученым.

Линейные САУ с робастными регуляторами, функционирующие в условиях интервальной неопределенности параметров объекта управления называют интервальными САУ (ИСАУ) [142], которые в свою очередь могут быть описаны интервальными характеристическими полиномами (ИХП). ИХП системы является по сути семейством линейных систем, образованных различными сочетаниями значений интервальных коэффициентов полинома. В настоящее время большое внимание уделяется решению задачи анализа качества ИСАУ и параметрического синтеза робастных регуляторов по ИХП.

В настоящее время при использовании робастных регуляторов существует проблема усиления их настроек при расчете на наиболее неблагоприятные режимы работы САУ ТП. Одним из путей ее решения может быть получение в САУ такого запаса устойчивости, который обеспечил бы в системе при наиболее неблагоприятных параметрах объекта управления максимальное быстродействие.

Важное значение при проектировании САУ ТП имеет вид переходных процессов в системе. Известно, что для большинства технологических процессов и производств желательны апериодические переходные процессы без колебаний, условием получения которых является обеспечение доминирования ближайшего к мнимой оси вещественного корня характеристического полинома [120, 127].

Для применения корневого подхода при решении указанных задач на основе ИХП целесообразно использовать коэффициентный метод [168], связывающий корневые показатели робастного качества САУ с коэффициентами ИХП, в которые линейно входят настройки регулятора.

Для реализации в САУ ТП робастного управления, обеспечивающего в наихудшем режиме работы системы максимальное быстродействие при апериодическом переходном процессе, предлагается использовать наиболее распространенные в настоящее время для управления САУ ТП типовые линейные регуляторы [31, 152].

Объектом исследования являются системы автоматического управления технологическими процессами, содержащие интервально-неопределенные параметры.

Предметом исследования являются методики синтеза робастных регуляторов на основе корневых показателей качества, позволяющие повысить быстродействие и уменьшить колебательность ИСАУ.

Целью работы является анализ корневых показателей робастного качества САУ ТП и обеспечение их гарантируемых значений типовыми линейными регуляторами в условиях интервальной неопределенности параметров технологических объектов. Для достижения данной цели на основе коэффициентов ИХП замкнутой системы решаются следующие задачи:

- выбор из всех вершин многогранника коэффициентов ИХП проверочных вершин для анализа в них корневых показателей робастного качества САУ;

- оценка степени робастной устойчивости и степени робастной колебательности САУ на основе интервального расширения их коэффициентных показателей;

- параметрический синтез типовых линейных регуляторов, повышающих быстродействие робастной САУ максимизацией оценки ее степени робастной устойчивости;

- параметрический синтез типовых линейных регуляторов, гарантирующих в САУ переходные процессы апериодического типа, на основе доминантного расположения области локализации вещественного полюса системы.

Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и решения поставленных задач в работе использованы методы интервальной математики, математического анализа, операционного исчисления, теории автоматического управления, методы корневого годографа и его робастное расширение, методы численного решения систем нелинейных уравнений. Для экспериментальных исследований синтезируемых систем, свойств интервальных полиномов, моделей управления и режимов их работы использовались программные средства ППП Matlab и MathCad.

Достоверность результатов обеспечивается строгостью применения математических методов, численным моделированием теоретических результатов.

Научную новизну работы составляют:

1. Условия в форме интервальных фазовых неравенств для нахождения координат вершин многогранника коэффициентов ИХП, чьи образы могут определять степень робастной устойчивости и степень робастной колебательности САУ ТП.

2. Утверждения, позволяющие для стационарных и интервальных САУ ТП на основе коэффициентов характеристического полинома определять максимальную оценку снизу степени устойчивости и параметры линейного регулятора, обеспечивающие квазимаксимальную степень устойчивости системы.

3. Декомпозиционный подход к параметрическому синтезу линейных регуляторов апериодических САУ ТП, основанный на разделении ее характеристического полинома на доминирующий полином, задающий доминирующий вещественный полюс, и свободный полином, определяющий расположение остальных полюсов системы.

4. Методики параметрического синтеза линейных регуляторов стационарных и интервальных САУ ТП, обеспечивающих заданную степень апериодической устойчивости системы при требуемом доминировании ее вещественного полюса.

Личное участие соискателя в получении результатов, изложенных в диссертации. Личный вклад автора состоит в разработке подходов к решению задач анализа и синтеза систем автоматического управления с постоянными и интервально-неопределенными параметрами на основе коэффициентного метода, проведении теоретических и вычислительных экспериментальных исследований, внедрении системы на реальном объекте, . опубликовании полученных результатов, формулировке основных положений и выводов диссертационной работы.

Практическая значимость. Разработанные методики анализа робастного качества систем могут применяться для исследования разрабатываемых и существующих САУ ТП, объекты которых имеют ■ интервал ьно-неопределенные параметры. Применение разработанных методик синтеза позволяет получать регуляторы низкого порядка по выходу, которые обеспечивают не только робастную устойчивость, но и желаемые корневые показатели качества ИСАУ. Методики настройки регуляторов являются эффективным инструментом для обеспечения гарантированного • качества функционирования систем в условиях интервальной неопределенности параметров. Разработанные методики анализа и синтеза ИСАУ являются достаточно формализованными для их программной реализации.

Внедрение работы. Разработанные в диссертации методики использованы при решении задач управления сбалансированным манипулятором, проходящим испытания в ОАО «Томский электромеханический завод имени В.В. Вахрушева», г. Томск. Также результаты работы внедрены в проектную деятельность по настройке системы автоматического регулирования температуры в камере заморозки в

ЗАО «Аграрная Группа Мясопереработка», г. Томск. Результаты исследований и разработок, описанных в диссертационной работе, использованы в учебном процессе кафедры автоматики и компьютерных систем Института кибернетики Томского политехнического университета. Основные положения, выносимые на защиту:

- Для определения корневых показателей робастного качества САУ технологическими объектами с интервально-неопределенными параметрами достаточно анализа корней ее ИХП только в некоторых проверочных вершинах многогранника коэффициентов ИХП, определяемых на основе интервальных фазовых неравенств.

Соответствует пункту 14 паспорта специальности: теоретические основы, методы и алгоритмы диагностирования, (определения работоспособности, поиск неисправностей и прогнозирования) АСУТП, АСУП, АСТПП и др.

- Анализ степени робастной устойчивости интервальной САУ ТП и синтез для нее робастного регулятора возможны на основе интервального расширения достаточного условия заданной степени устойчивости стационарной САУ.

Соответствует пунктам 13 (теоретические основы и прикладные методы анализа и повышения эффективности, надежности и живучести АСУ на этапах их разработки, внедрения и эксплуатации) и 14 (теоретические основы, методы и алгоритмы диагностирования, (определения работоспособности, поиск неисправностей и прогнозирования) АСУТП, АСУП, АСТПП и др.) паспорта специальности.

- Параметрический синтез линейного регулятора САУ ТП квазимаксимальной степени робастной устойчивости может быть проведен максимизацией настройками регулятора нижней оценки степени робастной устойчивости системы, определяемой на основании ее коэффициентного показателя.

Соответствует пункту 13 паспорта специальности: теоретические основы и прикладные методы анализа и повышения эффективности, надежности и живучести АСУ на этапах их разработки, внедрения и эксплуатации. - Параметрический синтез линейного регулятора апериодической САУ ТП может быть проведен на основе деления ИХП на доминирующий полином, задающий отрезок вещественного доминирующего полюса, с получением свободного полинома, задающего остальные полюса, и выражения нулевого остатка.

Соответствует пункту 13 паспорта специальности: теоретические основы и прикладные методы анализа и повышения эффективности, надежности и живучести АСУ на этапах их разработки, внедрения и эксплуатации. Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и вошли в сборники трудов следующих конференций и симпозиумов:

1. XVII, XVIII, XIX Международная научно-практическая конферениция студентов и молодых ученых «Современнные техника и технологии», г. Томск, Россия, ТПУ, 2011-2013 гг.;

2. IX, X Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, Россия, ТПУ, 2011-2012 гг.;

3. XV Международная конференция, посвященная памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения», г. Красноярск, Россия, СибГАУ, 2011 г.;

4. 18-ый Международная конференции по мягким вычислениям, г. Брно, Чешская Республика, технический университет г. Брно, 2012 г.

5. XVII Международная конференции«Системный анализ, управление и навигация», посвященной 75-летию «НПО им. С.А. Лавочкина», Крым, Евпатория, Украина, 2012 г.;

6. 7-ой Международный форум по стратегическим технологиям IFOST 2012, г. Томск, Россия, ТПУ, 2012 г.;

7. 15-ый Международный симпозиум по GAMM-IMACS по научным вычислениям, компьютерным арифметикам и доказательным численным методам SCAN 2012, г. Новосибирск, Россия, ИВТ СО РАН, 2012 г.;

8. 5-ая Российская мультиконференция по проблемам управления (МКПУ 2012) «Управление в технических, эргатических организационных и сетевых системах» (УТЭОСС-2012), г. Санкт-Петербург, Россия, 2012 г.;

9. VI научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Современная газотранспортная отрасль: перспективы, проблемы, решения», г. Томск, Россия, 2013 г.

Публикации по теме работы. Всего по теме диссертационной работы опубликовано 22 научные работы, из которых 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 4 статьи в рецензируемых зарубежных журналах и трудах конференций:

1. Пушкарев, М.И. Выбор параметров ПИД-регулятора интервальной системы, гарантирующих заданное перерегулирование / М.И. Пушкарев, C.B. Ефимов // Современные техника и технологии: труды XVII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых. - Томск, 18-22 апреля 2011. - Томск: ТПУ, 2011. - Том 2.-C.333-334.

2. Пушкарев, М.И. Выбор параметров ПИД-регулятора интервальной системы, гарантирующих заданное время регулирования / М.И. Пушкарев, C.B. Ефимов, С.А. Гайворонский // Молодежь и современнные информационные технологии: труды IX региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск, 11-13 мая 2011. - Томск: ТПУ, 2011. - Том 2. - С. 108-109.

3. Пушкарев, М.И. Определение прямых показателей качества на основе расположения нулей и полюсов передаточной функции /C.B. Ефимов, М.И. Пушкарев // Автометрия. - 2011. - Том 47, № 3. - С. 113-119.

4. Pushkarev, M.I. Determining direct measures of performance based on the location of zeros and poles of the transfer function / S.V. Efimov, M.I. Pushkarev // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2011. - Vol. 47, № 3. - P. 297-302.

5. Пушкарев, М.И. Синтез робастного регулятора по критерию максимальной степени устойчивости на основе интервальных коэффициентов характеристического полинома / М.И. Пушкарев, С.А. Гайворонский // Решетневские чтения: труды XV Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева. - Красноярск, 10-12 ноября 2011. - Красноярск: СибГАУ, 2011. - Том 2. -С. 496-497.

6. Пушкарев М.И. Параметрический синтез регулятора системы управления котельный агрегатом с использованием пакета RASIS / М.И. Пушкарев, М.С. Сухо доев, С.А. Гайворонский // Вестник науки Сибири. - 2011. - Том 1, № 1. -С. 315-321.

7. Пушкарев М.И. Параметрический синтез линейного регулятора, обеспечивающего максимальную степень устойчивости и заданную точность САУ / М.И. Пушкарев, С.А. Гайворонский // Современная техника и технологии: труды XVIII Международной научно-практической конференции. - Томск, 9-13 апреля 2012. - Томск: ТПУ, 2012. - Том 2. -. С. 389-390.

8. Пушкарев М.И. Параметрический синтез линейного регулятора на основе достаточных условий максимальной степени устойчивости и колебательности / М.И. Пушкарев, С.А. Гайворонский // Современная техника и технологии: труды XVIII Международной научно-практической конференции. - Томск, 9-13 апреля 2012. - Томск: ТПУ, 2012. - Том 2. С. 391-392.

9. Пушкарев, М.И. Параметрический синтез ПИ-регулятора линейной САУ на основе коэффициентных оценок степени устойчивости и заданной

добротности / М.И. Пушкарев, С.А. Гайворонский // Известия Томского политехнического университета. - 2012. - Том 320, № 5. - С. 85-89.

10. Pushkarev, M.I. Parametric synthesis of maximum stability degree and specified accuracy linear automatic control system Pi-controller / M.I. Pushkarev, S.A. Gaivoronsky, S.V. Efimov, S.V. Zamyatin // Mendel 2012: proceedings of 18th International Conference on Soft Computing. - Brno, Czech Republic, 27-29 June 2012.-P. 344-349.

11. Пушкарев М.И. Синтез параметров регулятора систем управления с интервально заданными параметрами, гарантирующих требуемые прямые показатели качества, с учетом нулей и полюсов / М.И. Пушкарев, С.В. Ефимов, С.В. Замятин // Системный анализ, управление и навигация: сборник тезисов докладов XVII Международной конференции, посвященной 75-летию «НПО им. С.А. Лавочкина». - Евпатория, Крым, Украина, 1-8 июля 2012.-С. 81-83.

12. Pushkarev, M.I. Control system robust controller parametric synthesis based on coefficient estimation of stability and oscillation indices / M.I. Pushkarev, S.A. Gaivoronsky // Proceedings of IFOST 2012. - Tomsk, 17-21 September 2012. -Tomsk.: TPU, 2012. - Vol. 1. - P. 720-724.

13. Pushkarev, M.I. Maximizing stability degree of interval systems using coefficient method / M.I. Pushkarev, S.A. Gaivoronsky // SCAN 2012: 15th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetics and Verified Numerics. - Novosibirsk, Institute of Computational Technologies, 23-39 September, 2012.-P. 140-141.

14. Пушкарев, М.И. Параметрический синтез робастного регулятора, максимизирующего степень устойчивости интервальной системы / М.И. Пушкарев, С.А. Гайворонский // Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах (УТЭОСС-2012): труды 5-ой Российской мультиконференции по проблемам управеления (МКПУ-2012). -Санкт-Петербург, ЦНИИ Электроприбор, 9-11 октября 2012. - С. 207-210.

15. Пушкарев, М.И. Алгоритм и программное обеспечение для синтеза регулятора по критерию максимальной степени устойчивости системы / М.И. Пушкарев, М.А. Четвериков // Молодежь и современные информационные технологии: труды X региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск, 13-16 ноября 2012. -Томск: ТПУ, 2012. - Том 2. - С. 223-225.

16. Пушкарев, М.И. Синтез ПИД-регулятора методом коэффициентных оценок показателей качества / М.И. Пушкарев, С.А. Гайворонский // Молодежь и современные информационные технологии: труды X региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск, 13-16 ноября 2012. - Томск: ТПУ, 2012. - Том 2. -С. 250-252.

17. Пушкарев, М.И. Параметрический синтез робастного регулятора, обеспечивающего квазимаксимальную степень устойчивости интервальной системы / М.И. Пушкарев, С.А. Гайворонский // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. -2012.-Том 26, №2, Ч. 1.-С. 162-165.

18. Пушкарев, М.И. Синтез системы автоматического управления заданной степени апериодической устойчивости / М.И. Пушкарев // Современная техника и технологии: труды XIX Международной научно-практической конференции. - Томск, 15-19 апреля 2013. - Томск: ТПУ, 2013. - Том 2. С. 331-332.

19. Pushkarev, M.I. Algorithm and software for synthesis of a controller with quasi-maximum degree of stability and specified oscillation /М.1. Pushkarev, M.A. Chetverikov // Modem Technique and Technologies: Proceedings of XIX International conférence. - Томск, 15-19 апреля 2013. - Томск: ТПУ, 2013. - С. 459-460.

20. Пушкарев, М.И. Алгоритм и программное обеспечение для синтеза регулятора квазимаксимальной степени устойчивости и заданной колебательности / М.И. Пушкарев, М.А. Четвериков // Современная

газотранспортная отрасль: перспективы, проблемы, решения: материалы VI научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. -Томск, 17-18 апреля 2013.-Том 2.-С. 238-243.

21. Пушкарев, М.И. Синтез встраиваемой самонастраивающейся системы управления и оценка ее робастности /В.В. Курганкин, В.М. Замятин, С.В. Замятин, М.И. Пушкарев // Известия Томского политехнического университета. - 2013. - Том 322, № 5. - С. 46-49.

22. Pushkarev, M.I. Maximizing stability degree of control systems under interval uncertainty using a coefficient method / M.I. Pushkarev, S.A. Gaivoronsky // Reliable Computing. -2014. - Vol. 19, № 3. _ p. 248-260.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 214 наименований, и приложения; содержит 155 страниц машинописного текста, 43 рисунка и 6 таблиц.

ГЛАВА 1. Анализ корневых показателей качества систем с интервальными параметрами

1.1 Постановка задачи

Интенсификация технологических процессов и возрастающие требования к качеству выпускаемой продукции заставляют применять для промышленных установок и агрегатов все более совершенное механическое и электротехническое оборудование. Характерной особенностью САУ ТП с такими технологическими объектами, как прокатные станы, бумагоделательные машины, антенные установки, промышленные роботы и манипуляторы, станки с ЧП является интервальная неопределенность параметров, вызванная их неточным знанием или изменением по заранее неизвестным законам в определенных пределах. Технологические объекты с такими параметрами встречаются в агрегатах целлюлозно-бумажной, металлургической, химической, лесной, нефтедобывающей и других отраслей промышленности [111, 112, 191].

Очевидно, что проектировщику САУ ТП для создания эффективно функционирующих систем управления желательно иметь представление о характерных нестабильностях электромеханических объектов, с которыми он сталкивается на практике. Количественные оценки характерных нестабильностей САУ ТП с регулируемыми электроприводами приведены в таблице 1.

Для САУ ТП с интервальными параметрами актуальна задача анализа их робастной устойчивости (сохранения устойчивости при любых значениях интервальных параметров). В интервальной постановке задача о робастной устойчивости была сформулирована С. Фаэдо, который получил достаточные условия устойчивости [38]. Также существует гипотеза Айзермана, когда вместо одной нестационарной системы рассматривается множество линейных систем, что является весьма трудоемкой задачей анализа.

Таблица 1. Характерные нестабильности САУ ТП

Изменяющиеся параметры, нестабильность узлов Причины изменения нестабильности Характеристики нестабильности Эквивалентные изменяемые параметры системы Типичные системы

Кратность изменения Темп изменения

Суммарный момент инерции на валу двигателя Технологическая 5-10 Медленный Эл.механическая постоянная времени Моталки, накаты, бумагоделательные машины, обрабатывающие станки, промышленные роботы

Изменение потока и изменение геометрии 4-9 Медленный

Перемещение и переключение механизмов 5-10 Быстрый

Замена узлов и деталей 2-3 Скачкообразный

Параметры упругой связи между валом двигателя и механизмом Технологическая 3-5 Медленный Собственные частоты колебаний Подъемники с длинными канатами, моталки, прокатные станы, антенные системы, металлорежущие и обрабатывающие станки, промышленные роботы

Изменение геометрии механизма 1-3 Медленный

Переключение и перемещение механизмов 1-10 Быстрый, скачкообразный

Взаимосвязи с упругими системами 2-3 Быстрый

Сопротивление якорной цепи. Параметры тиристорного преобразователя Нелинейность магнитной цепи якоря ротора 2-5 Быстрый Электромагнитная постоянная времени якорной цепи динамика токового контура Все тиристорные ЭМС с двигателем постоянного тока, с раздельным управлением,

Нелинейность и дискретность характеристик преобразователя 2-10 Быстрый

Усиление сигналов управления Изменение температуры 2-3 Быстрый Коэффициент усиления Электронные усилители

Все параметры Допусковый разброс параметров Случайная или постоянная величина Быстрый, медленный Все параметры Элементы, узлы, блоки систем управления

Однако наиболее выдающиеся результаты в области анализа интервальных систем были получены B.JI. Харитоновым, который нашел необходимые и достаточные условия устойчивости интервальных полиномов [208]. Являясь мощным инструментом, теорема Харитонова дала существенный толчок в развитии робастной теории. Позднее на основе результатов Харитонова появилось большое количество работ [6, 9, 16, 25, 32, 52, 62, 71, 91, 100, 146], посвященных исследованию робастной устойчивости систем с ИХП. Также учеными Ю.И. Неймарком и Я.З. Цыпкиным был предложен и развит частотный подход к исследованию устойчивости интервальных динамических систем [3, 39, 87, 160, 161, 163, 172, 173, 201]. Один из самых распространенных частотных подходов к анализу интервальных САУ (ИСАУ) основан на принципе исключения нуля и теореме отображения Дезоера [106]. Для анализа робастной устойчивости разработан также способ, основанный на реберной теореме [4, 13, 45, 89, 90, 104], согласно которой ИСАУ устойчива, если она устойчива на всех ребрах многогранника коэффициентов ИХП.

Однако большую практическую значимость по сравнению с оценкой робастной устойчивости САУ ТП с интервальными параметрами имеет задача анализаее робастного качества. Здесь следует отметитьбольшое число работ, где анализ робастного качества проводится с использованием корневого подхода [82, 164, 182, 183, 184, 185, 186], который для проектировщика является наиболее простым и наглядным. При этом в ряде работ [23, 37, 113, 130, 200, 202, 203] применяются свойства корневого годографа, разработанного К.Ф. Теодорчиком и В.Р. Эвансом.

Известно, что динамика любой САУ определяется расположением нулей и полюсов ее замкнутой передаточной функции [115, 202]. Однако в ряде случаев при анализе реакции систем на управляющие воздействия числитель замкнутой передаточной функции не имеет нулей. Тогда характер переходного процесса полностью определяется только полюсами передаточной функции, область расположения которых определяет качество

процессов управления (рисунок 1.1). При этом для анализа стационарных систем управления используют два корневых показателя качества, задающие границы области расположения корней: степень устойчивости, характеризующая длительность переходного процесса

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пушкарев, Максим Иванович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ackermann, J. Parameter space design of robust control systems / J. Ackermann // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1980. - Vol. 25, № 6. -P. 1058-1072.

2. Ackermann, J. Robust control: Systems with uncertain physical parameters / J. Ackermann, A. Berlett, D. Kaesbauer, W. Sienel, R. Steinhauser. - London: Springer-Verlag, 1993.-406 p.

3. Ackermann, J. Stable polyhedral in parametric space. / J. Ackermann, D. Kaesbauer // Automatica. - 2003. - Vol. 39. - P. 937-943.

4. Ackermann, J. Uncertainty structures and robust stability analysis / J. Ackermann // Proceedings of European Control Conference. - 1991. - P. 23182327.

5. Anderson, B. D. O. Relations between real and complex polynomials for stability and aperiodicity conditions / B. D. O. Anderson, E. I. Jury, F. L. C. Chaparro // Proceedings of the 1974 IEEE Conference on Decision and Control including 13th Symposium on Adaptive Processes. - Phoenix, Ariz., 1974. - P. 245-247.

6. Anderson, B.D.O. Easily testable sufficient conditions for the robust stability of systems with multi-affine parameter dependence / B.D.O. Anderson, F. Kraus, M. Mansour, S. Desgupta // in M. Mansour, S. Balemi, Truol, editors, Robustness of dynamic systems with parameter uncertainties - Birkhauser, Basel, Switzerland, 1992.-P. 81-92.

7. Anderson, B.D.O. Optimal control: Linear quadratic methods / B.D.O. Anderson, J.B. Moore - Dover Publications, Inc., 2007. - 448 p.

8. Apkarian, P. Nonsmooth p. -synthesis / P. Apkarian, H.D. Tuan // IEEE Transactions on 11th International Conference on Control Automation Robotics and Vision (ICARCV). - Singapore, 7-10 December 2010. - P. 917-922.

9. Argoun, M.B. Frequency domain conditions for the stability of perturbed polynomials / M.B. Argoun // IEEE Transactions on Automatic Control. -1987. -Vol. 10.-P. 913-916.

10. Arzelier, D. Robust D-stabilization of a polytope of matrices / D. Arzelier, D. Henrion, D. Peaucelle // International Journal of Control. - 2002. - Vol. 75, № 10. _P. 744-752.

11. Aseltine, J.A. A survey of adaptive control systems / J.A. Aseltine, A.R. Mancini, C.W. Sartune // IRE Transactions on Automatic Control. - 1958 - Vol. 3, №6.-P. 102-108.

12. Banjerdpongchai, D. LMI synthesis of parametric robust Hm controllers / D. Banjerdpongchai, J.P. How // IEEE Proceedings of the American Control Conference. - Albuquerque, New Mexico, USA, 4-6 June 1997. - Vol. 1. - P. 493498.

13. Barlett, A.C. Root location of an entire polytope of polynomials: it suffices to check the edges / A.C. Barlett, C.V. Hollot, H. Lin // Mathematics of Controls, Signals and Systems. - 1988. - Vol. 1. - P. 61 -71.

14. Barmish, B. R. New tools for robustness of linear systems / B. R. Barmish -Macmillan, New York, USA, 1994. - vol. 16.

15. Barmish, B. R. The robust root locus / B. R. Barmish, R. Tempo // Automática. - 1990. - Vol. 26, № 2. - P. 283-292.

16. Barmish, B.R. A generalization of Kharitonov's four polynomial concept for robust stability problems with linearly dependent coefficients perturbations / B.R. Barmish // IEEE Transaction on Automatic Control. - 1989. - Vol. 34, № 2. - P. 157-165.

17. Bernstein, D.S. Robust controller synthesis using Kharitonov's theorem / D.S. Bernstein, W.M. Haddad // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1992 -Vol. 37, № l.-P. 129-132.

18. Bhattacharyya, S.P. Robust control: The parametric approach / S.P. Bhattacharyya, H. Chapellat, L.H. Keel - Prentice-Hall, 1995. - 672 p.

19. Bolotnik, N.N. On the maximization of the degree of stability of a linear oscillating system / N.N. Bolotnik // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1975. - Vol. 39, № 4. - P. 730-734.

20. Boulet, B. p. synthesis for a large flexible space structure experimental

testbed / B. Boulet, B.A. Francis, P.C. Hughes, T. Hong // AIAA Journal of Guidance, Control and Dynamics. - 2001 - Vol. 24, № 5. - P. 967-977.

21. Boyd, S. Linear matrix inequalities in system and control theory / S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishnan // SIAM: Studies in Applied Mathematics. -Philadelphia, PA, June 1994. - Vol. 15. - 193 p.

22. Chang, W. Robust fuzzy-model-based controller for uncertain systems / W. Chang, Y.H. Joo, J.B. Park, G. Chen // IEEE Proceedings of International Fuzzy Systems Conference. - Seoul, Korea, 22-25 August 1999. - Vol. 1. - P. 486-491.

23. Chang, Y. H. Robust gamma stability of highly perturbed systems / Y. H. Chang, G. L. Wise // IEEE Proceedings of Control Theory Application. - 1998 -Vol. 142, №2.-P. 165-175.

24. Chapellat, H. A generalization of Kharitonov's theorem: Robust stability of interval plants / H. Chapellat, S.P. Bhattacharyya // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1989 - Vol. 34, № 3. - P. 306-311.

25. Chapellat, H. An alternative proof of Kharitonov's Theorem / H. Chapellat, S.P. Bhattacharyya // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1989 - Vol. 34, №4.-P. 448-450.

26. Chen, C.T. Robust controller design for interval process systems / C.T. Chen, M.D. Wang // Computers and Chemical Engineering. - 1997. - Vol. 21. - P. 707721.

27. Chen, W.H. Design of minimax robust LQG controllers under parameter and noise uncertainties / W.H. Chen // International Journal of Robust and Nonlinear Control. - 1994. - Vol. 4, № 5. - P. 713-722.

28. Chilali, M. Robust Pole Placement in LMI Regions / M. Chilali, P. Gahinet, P. Apkarian // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1999 - Vol. 44, № 12. -P. 2257-2270.

29. Chyi, H. Tuning PID controllers for time-delay processes with maximizing the degree of stability / H. Chyi, J.H. Hwang, J.F. Leu // Proceedings of the 5th Asian Control Conference. - Melbourne, Victoria, Australia, 20-23 July 2004. -Vol. 1.-P. 466-471.

30. D'Azzo, J. Linear Control System Analysis and Design with Matlab / J. D'Azzo, C. Houpis - 5th edition - New York: Mercel Dekker, Inc., 2003. - 822 p.

31. Datta, A. Structure and synthesis of PID controllers / A. Datta, M. Ho, S. Bhattacharya - London: Springer-Verlag, 2000. - 233 p.

32. Desgupta, S. Kharitonov's theorem revised / S. Desgupta // System and Control Letters. - 1988-Vol. 11.-P. 381-384.

33. Dorato, P. Robust Control for unstructured perturbations - an introduction / P. Dorato, L. Fortuna, G. Muscato // Lecture Notes in Control and Information Sciences. - 1992. - Vol. 168. - 122 p.

34. Doyle, J. C. Design examples using p.-synthesis: space shuttle lateral axis FCS during reentry / J. C. Doyle, K. Lenz, A. Packard // Proceedings of IEEE Conference on Decision and Control. - Athens,Greece, 1986. - Vol. 25. - P. 22182223.

35. Doyle, J.C. State-space solution to standard H2 and Hœ control problems / J.C. Doyle, K. Glover, P.P. Khargonekar, B.A. Francis // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1989. - Vol. 34, № 8. - P. 831-847.

36. Egardt, B. Stability of adaptive controllers / B. Egardt // Lecture Notes in Control and Information Sciences. - New York: Springer-Verlag, 1979. - Vol. 20. - 159 p.

37. Evans, W. R. Graphical Analysis of Control Systems / W. R. Evans // Transactions on AIEE - 1948. - Vol. 67, № 1. - P. 547-551.

38. Faedo, S. II principio di Zermelo per lo spazio delle funzioni continue / S. Faedo // Annali délia Scuola Normale Superiore di Pisa - 1941. - Tome 10, № 3-4. -P. 209-214.

39. Fam, A.T. A canonical parameter space for linear systems design / A.T. Fam, J.S. Meditch // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1978. - Vol. 23, № 3. -P. 454-458.

40. Fan, M.K.H. Robustness in the presence of mixed parametric uncertainty and unmodeled dynamics / M.K.H. Fan, A.L. Tits, J.C. Doyle // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1991. - Vol. 36, № 1. -P. 25-38.

41. Faxun, L. Simple criteria for stability interval polynomials / L. Faxun // International Journal of Control. - 1989. - Vol. 50, № 1. - P. 339-347.

42. Fiodorov, I. Synthesis algorithms of controllers for automatic control systems with maximum stability degree / I. Fiodorov // Annals of the University of Craiova, Electrical Engineering series. - 2013 - № 37. - 139-143.

43. Foo, Y. K. Root clustering of interval polynomials in the left sector / Y.K. Foo, Y.C. Soh // System and Control Letters. - 1989. - Vol. 13. - P. 239-245.

44. Fradkov, A.L. Continuous-time model reference adaptive systems an East-West review / A.L. Fradkov // Proceedings of the IF AC Symposium on Adaptive Control and Signal Processing. - Grenoble. France, 1-3 July 1992. - P. 1882-1885.

45. Fu, M.Y. Robust stability for time-delay systems: The edge theorem and graphical tests / M.Y. Fu, A.W. Olbrot, M.P. Polis // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1989. -Vol. 34, № 8. - P. 306-311.

46. Fuller, A.T. Conditions for aperiodicity in linear systems / A.T. Fuller // Brit. J. Appl. Phys.- 1955.-№6.-P. 195-198.

47. Harris, C.J. Self-tuning and adaptive control: Theory and applications / C.J. Harris, S.A. Billings - London: Peter Peregrinus LTD, 1981. - 362 p.

48. Helton, J.W. Orbit structure of the Mobius transformation semigroup action on (broadband matching) / J.W. Helton // Advances in Mathematics Supplementary Studies. - 1978 - Vol. 3. - P. 129-197.

49. Henrion, D. D-stability of polynomial matrices / D. Henrion, O. Bachelier, M. Sebek // International Journal of Control. - 2001. - Vol. 74, №. 8. - P. 845-856.

50. Henrion, D. Positive polynomials and robust stabilization with fixed-order controllers / D. Henrion, M. Sebek, V. Kucera // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2003. - Vol. 48, №. 7. - P. 1178-1186.

51. Henrion, D. Robust pole placement for second-order systems: An LMI approach / D. Henrion, M. Sebek, V. Kucera // Kybernetika. - 2005. - Vol. 41, № l.-P. 1-14.

52. Hitz, M.A. The Kharitonov theorem and its applications in symbolic mathematical computation / M.A. Hitz, E. Kaltofen // In Proceedings of Workshop on Symbolic-Numeric Algebra for Polynomials (SNAP 96). - Sophia-Antipolis, France, 15-17 July 1996.-P. 20-21.

53. Hollot, C.V. Extreme point results for robust stabilization of interval plants with first-order compensator / C.V. Hollot, F.J. Kraus, R. Tempo, B.R. Barmish I I Proceedings of American. Control Conference. - San Diego, CA, May 1990. - P. 2533-2538.

54. Hollot, C.V. Robust stabilization of interval plants using lead or lag compensators / C.V. Hollot, F. Yang // System Control Letters. - 1990. - Vol. 14. -P. 9-12.

55. Hou, X. A Generalization of Xie-Nie stability criterion /X. Hou, X. Wang // Lecture Notes in Computer Science. Computer Algebra and Geometric Algebra with Applications.-2005.-Vol. 3519.-P. 65-71.

56. Ioannou, P. A. Robust adaptive control / P. A. Ioannou, J. Sun - Prentice Hall, Inc., 1996. - 834 p.

57. Ioannou, P.A. Theory and design of robust direct and indirect adaptive control schemes / P.A. Ioannou, J. Sun // International Journal of Control. - 1988. - Vol. 47, №3.-P. 775-813.

58. J.C. Dolyle, Feedback control theory / J.C. Dolyle, B.A. Francis, A.R. Tannenbaum - New York: MacMillan Pub. Co., 1992. - 227 p.

59. Jaulin, L. Applied interval analysis with examples in parameter and state estimation, robust control and robotics / L. Jaulin, M. Kiefer, O. Didrit, E. Walter -London: Springer-Verlag, 2001. - 379 p.

60. Kalman, R.E. Design of a self-optimizing control system / R.E. Kalman // Transaction of the American Society of Mechanical Engineers. - 1958. - Vol. 80. -P. 468-478.

61. Kawamura, T. Robust stability analysis of characteristic polynomials whose coefficients are polynomials of interval parameters / T. Kawamura, M. Shima // Journal of Mathematical System, Estimation and Control. - 1996. Vol. 6, № 4. -P. 1-12.

62. Kharitonov, V.L. Polytopic families of quasi- polynomials: vertex-type stability conditions / V.L. Kharitonov, J.A. Torres-Munoz, M.B. Ortiz-Moctezuma . // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications.-2003.-Vol. 50, № 11.-P. 1413-1420.

63. Kostov, K. Robust root locus application in design and analysis of typical industrial control system model / K. Kostov, V. Karlova, A. Todorov // Cybernetics and Information Technologies. - 2008. - Vol. 8, № 1. - P. 25-33.

64. Kwakernaak, H. The polynomial approach to Hx optimal regulation. / H. Kwakernaak // Hm Control Theory / E. Mosca, L. Pandolfi - Lecture Notes in Mathematics. - London: Springer-Verlag, 1991.-Vol. 1496.-P. 141-221.

65. Landau, I.D. Adaptive control: The model reference approach / I.D. Landau -New York: Marcel Dekker, Inc., 1979. - 406 p.

66. Lee, H.J. Robust fuzzy control of nonlinear systems with parametric uncertainties / H.J. Lee, J.B. Park, G. Chen // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. - 2001. - Vol. 9, № 2. - P. 369-379.

67. Leith, D.J. Survey of gain-scheduling analysis and design / D.J. Leith, W.E. Leithhead // International Journal of Control. - 2000. - Vol. 73, № 11. - P. 10011025.

68. Liaquat Ali Khan. Design and development of a robust control adjustable electrical DC drive system using PI controller / Liaquat Ali Khan, Abrar Ahmed, Umar Abdul Ahab, Syed Zahid Hussain // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. - 2008. - Vol. 3, № 3. - P. 55-60.

69. Meerov, M. V. On aperiodicity robustness / M. V. Meerov, E. I. Jury // International Journal of Control. - 1998. - Vol. 70, №. 2. - P. 193-201.

70. Nesenchuk, A.A. Parametric synthesis of qualitative robust control systems using root locus fields / A.A. Nesenchuk // Proceedings of the 15th Triennial World Congress of The International Federation of Automatic Control (IFAC). -Barcelona, Spain, 21-26 July 2002. - P. 387-387.

71. Olshevsky, V. A generalized Kharitonov theorem for quasi-polynomials and entire functions occurring in systems with multiple and distributed delays / V. Olshevsky, M.L. Sakhnovich // Proceedings of SPIE Advanced Signal Processing Algorithms, Architectures, and Implementations XV. - 2005. - Vol. 5910. - P. 325-336.

72. Ortega, R. Robustness of adaptive controllers: A survey / R. Ortega, T. Yu // Automatica. - 1989. - Vol. 25, № 5. - P. 651-678.

73. Osburn, P.V. New developments in the design of model reference adaptive control systems / P.V. Osburn, A.P. Whitaker, A. Kezer// Proceedings of Institute of the Aerospace Sciences. - 1961. - IAS Report № 61-39.

74. Patre, B.M. Robust stability and performance for interval process plants /B.M. Patre, P.J. Deore // ISA Transactions. - 2007. - Vol. 46. - P. 343-349.

75. Petersen, I.R. Optimizing the guaranteed cost in the control of uncertain linear system / I.R. Petersen, D.C. McFarlane // Robustness of Dynamic Systems with Parameter Uncertainties: Proceedings of the International Workshop on Robust Control / M, Mansour, S. Balemi, W. Truol - Ascona, Switzerland, March 1992. -P. 241-250.

76. Petersen, I.R. Suboptimal guaranteed cost control of uncertain linear systems / I.R. Petersen, A.V. Savkin // In Proceedings of the Hong Kong International Workshop on New Directions of Control and Manufacturing. - Hong Kong, China, 1994.

77. Pushkarev, M.I. Control system robust controller parametric synthesis based on coefficient estimation of stability and oscillation indices / M.I. Pushkarev, S.A.

Gaivoronsky // Proceedings of IFOST 2012. - TPU, Tomsk, Russia, 17-21 September, 2012. - Vol. 1. - P. 720-724.

78. Pushkarev, M.I. Maximizing stability degree of control systems under interval uncertainty using a coefficient method / M.I. Pushkarev, S.A. Gaivoronsky // Reliable Computing. - Vol. 19, № 3. - P. 248-260.

79. Pushkarev, M.I. Maximizing stability degree of interval systems using coefficient method / M.I. Pushkarev, S.A. Gaivoronsky // Proceedings of 15th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetics and Verified Numerics (SCAN'2012). - Novosibirsk, Russia, 23-29 September, 2012. - P. 248-260.

80. Pushkarev, M.I. Parametric synthesis of maximum stability degree and specified accuracy linear automatic control system Pl-controller / M.I. Pushkarev, S.A. Gaivoronsky, S.V. Zamyatin, S.V. Efimov - Proceedings of 18th International Conference on Soft Comouting. - Brno, Czech Republic, 2012. - P. 344-349.

81. Raafat, S.M. Survey on robust control of precision positioning systems /S.M. Raafat, R. Akmeliawati // Recent patents on mechanical engineering. - 2012. -Vol. 5.-P. 55-68.

82. Rimsky, G.V. Root locus methods for robust control systems quality and stability investigations / G.V. Rimsky, A.A. Nesenchuk // Proceedings of IFAC 13th Triennial World Congress. - San Francisco, USA, 1996. - P. 469-474.

83. Savkin, A.V. Minimax optimal control of uncertain systems with structured uncertainty / A.V. Savkin, I.R. Petersen // International Journal of Robust and Nonlinear Control. - 1995. - Vol. 5, № 2. - P. 119-137.

84. Shafai, B. Robust control synthesis using generalized Kharitonov's theorem / B. Shafai, M. Monaco, M. Milanese // Proceedings of the 31st Conference on Decision and Control. - Tucson, Arizona, December 1992. - P. 659-661.

85. Shaw, J. Robust stability of interval polynomials with respect to the left sector / J. Shaw, S. Jayasuriya // Proceedings of the 30th IEEE Conference on Decision and Control. - 1991. - P. 3045-3046.

86. Sloth, C. Robust LMI-based control of wind turbines with parametric uncertainties / C. Sloth, T. Esbensen, M.O.K. Niss, J. Stoustrup, P.F. Odgaard // Transactions of 18th IEE International Conference on Control Applications. -Saint Petersburg, Russia, July 8-10 2009. - P. 776-781.

87. Soh, C.B. On the stability properties of polynomials with perturbed coefficients / C.B. Soh, C.S. Berger, K.P. Dabke // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1985. - Vol. 30. - P. 1033-1036.

88. Soh, C.B. Strict aperiodic property of polynomials with perturbed coefficients / C. B. Soh, C. S. Berger // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1989. -Vol. 34, №5.-P. 546-548.

89. Soh, Y.C Generalized edge theorem / Y.C. Soh, Y.K. Foo // Systems and Control Letters. - 1989. - Vol. 12, № 3. - P. 219-224.

90. Soh, Y.C. A note on the edge theorem / Y.C. Soh, Y.K. Foo // Systems and Control Letters. - 1990. - Vol. 15, № 1. - P. 41 -43.

91. Soh, Y.C. Generalization of strong Kharitonov theorems to the left sector / Y.C. Soh, Y.K. Foo // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1990. - Vol. 35. -P. 1378-1382.

92. Soh, Y.C. Robust pole assignment / R.J. Evans, I.R. Petersen, R.E. Betz // Automatica. - 1987. - Vol. 23, № 5. - P. 601-610.

93. Son, K.M. On the robust LQG control of TCSC for damping power system oscillations / K.M. Son, J.K. Park // IEEE Transactions on Power Systems. - 2000. -Vol. 15, № 4. - P. 1306-1312.

94. Tagami, T. Design of robust pole assignment based on Pareto-optimal solutions / T. Tagami, K. Ikeda // Asian Journal of Control. - 2003. - Vol. 5, № 2. -P. 195-205.

95. Tanaka, K. A robust stabilization problem of fuzzy control systems and its application to backing up control of a truck-trailer / K. Tanaka, M. Sano // IEEE Transactions on Fuzzy Sets and Systems. - 1994. - Vol. 45, №2.-P. 119-134.

96. Tanaka, K. Robust stabilization of a class of uncertain nonlinear systems via fuzzy control: quadratic stabilizability, Hm control theory and linear matrix

135

inequalities / K. Tanaka, T. Ikeda, H.O. Wang // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. - 1996. - Vol. 4, № 1. - P. 1 -13

97. Tong, Y. A computational technique for the robust root locus / Y. Tong, N.K. Sinha // IEEE Transactions on Industrial Electronics - 1994. - Vol. 41, № 1. - P. 79-85.

98. Vesely, V. Robust control methods a systematic survey / V. Vesely // Journal of Electrical Engineering. - 2013 - Vol. 64, № 1. - P. 59-64.

99. Vicino, A. Robustness of pole location in perturbed systems / A. Vicino // Automatica. - 1989. -Vol. 25.-P. 109- 113.

100. Wang L. Kharitonov-like theorems for robust performance of interval systems / L. Wang // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2003. -Vol. 279, №2.-P. 430-441.

101. Wang, Y. PID and PID-like controller design by pole assignment within D-stable regions / Y. Wang, M. Schinkel, K.J. Hunt // Asian Journal of Control. -2002. - Vol. 4, № 4. - P. 423-432.

102. Wang, Y. The calculation of stability radius with D stability region and nonlinear coefficients / Y. Wang, K.J. Hunt // Proceedings of 3rd IF AC Symposium on Robust Control Design. - Prague, Czech Republic, 2000. -P. 240-246.

103. Wang, Z. Determinative vertices of interval family with instability / Z. Wang, L. Wang, W. Yu // Journal of Mathematical Analysis and Applications. -2002. - Vol. 266, № 2. - P. 321-332.

104. Xiao, Y. Edge test for domain stability of polytopes of two-dimensional (2D) polynomials / Y. Xiao // Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control. - Sydney, NSW, 12-15 December 2000. - Vol. 2. - P. 4215-4220.

105. Zadeh, L.A. Fuzzy sets / L.A. Zadeh // Information and Control. - 1965. -Vol. 8.-P. 338-353.

106. Zadeh, L.A. Linear system theory: The state-space approach / L.A. Zadeh, C.A. Desoer-New York: McGraw-Hill, 1963. - 628 p.

107. Zames, G. Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms, and approximate inverses / G. Zames // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1981. - Vol. 26, № 2. - P. 301-320.

108. Zamyatin, S.V. The robust sector stability analysis of an interval polynomial / S.V. Zamyatin, S.A. Gayvoronskiy // 1st International Symposium on Systems and Control in Aerospace and Astronautics (ISSCAA 2006), - Harbin, China, 1921 January 2006, - P. 535-539.

109. Zhou, K. Robust and optimal control / K. Zhou, J.C. Doyle, K. Glover - NJ: Prentice Hall, 1996.-538 p.

110. Абдуллин, А.А. Анализ робастности неадаптивной системы управления электропривода с вариациями структуры и параметров / А.А. Абдуллин, В.Н. Дроздов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. -2012. -№ 6. - С. 40-44.

111. Белов, М.П. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов / М.П. Белов, В.А. Новиков, JI.H. Рассудов - 2-е изд., стер. - М.: Академия, 2004. - 576 с.

112. Белов, М.П. Инжиниринг электроприводов и систем автоматизации / М.П. Белов, О.И. Зементов, А.Е. Козярук и др. - М.: Академия, 2006. - 368 с.

113. Бендриков, Г.А. Траектории корней линейных автоматических систем / Г.А. Бендриков, К.Ф. Теодорчик - М.: Наука, 1964. -162 с.

114. Бесекерский, В.А. Робастные системы автоматического управления / В.А. Бесекерский, А.В. Небывалое - М.: Наука, 1983. - 240 с.

115. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов - СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.

116. Блох, З.Ш. Об апериодичности регулирования / З.Ш. Блох // Изв. ОТН АН СССР. - 1945.-№ 12.

117. Вадутов, О.С. Доминантное расположение полюсов системы с интервальными параметрами на основе робастного D-разбиения / О.С. Вадутов, С.А. Гайворонский, С.В. Новокшонов // Современные техника и

технологии. Тезисы докладов VI международной научно-практической конференции. - Томск: изд. ТПУ, 2000.

118. Вадутов, О.С. Определение границ областей локализации нулей и полюсов системы с интервальными параметрами / О.С. Вадутов, С.А. Гайворонский // Известия Томского политехнического университета. - 2003. -Т. 306, № 1.-С. 64-68.

119. Вадутов, О.С. Применение реберной маршрутизации для анализа устойчивости интервальных полиномов / О.С. Вадутов, С.А. Гайворонский // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2003. - № 6. - С. 7-12.

120. Вадутов, О.С. Решение задачи размещения полюсов системы методом D-разбиения / О.С. Вадутов, С.А. Гайворонский // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2004. - № 5. - С. 23-27.

121. Вадутов, О.С. Синтез динамических регуляторов интервальных автоматических систем стенда имитации невесомости / О.С. Вадутов, Ю.С. Мельников, С.А. Гайворонский, С.В. Новокшонов // Информационные системы и технологии. Доклады международной конференции. -Новосибирск, 2000. - С 371-377.

122. Вадутов, О.С. Синтез устойчивой линейной системы при . параметрических возмущениях объекта / О.С. Вадутов, С.А. Гайворонский // Машинные методы оптимизации, моделирования и планирования эксперимента: Межвуз. сб. науч. тр. Новосиб. электротехн. ин-т. -Новосибирск, 1988.-С. 112-118.

123. Волков, А.Н. Метод синтеза систем автоматического управления с -максимальной степенью устойчивости и заданной колебательностью / А.Н. Волков, Ю.В. Загашвили // Известия РАН. Теория и системы управления. -1997.-№ 1.-С. 35-41.

124. Волков, А.Н. Метод синтеза систем автоматического управления с максимальной степенью устойчивости при наличии ограничений / А.Н. • Волков, Ю.В. Загашвили // Известия РАН. Теория и системы управления. -1997. -№3.- С. 12-19.

125. Волков, M.А. Синтез систем управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок качества / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Электротехника. - 2007. - № 11. - С. 38-42.

126. Воронина, Н.О. Предельная степень апериодической устойчивости и соответствующие ей настройки для типовых систем регулирования / Н.О. Воронина, A.B. Татаринов, A.M. Цирлин // Известия вузов. Приборостроение. - 1989. - № 3. - С. 26-31.

127. Воронина, Н.О. Расчет настроек регуляторов в двухконтурных системах регулирования / Н.О. Воронина, П.В. Полянская // Приборы. - 2006. -№ 10.-С. 25-31.

128. Воронов, B.C. Показатели устойчивости и качества робастных систем управления / B.C. Воронов // Известия РАН. Теория и системы управления. -1995.-№6.-С. 49-54.

129. Вукосавич, С.Н. Достаточные условия робастной относительной устойчивости линейных непрерывных систем / С.Н. Вукосавич, М.Р. Стоич // Автоматика и телемеханика. - 1996. - № 11. - С. 84-90.

130. Гайворонский, С.А. Анализ качества электроэнергетических систем с интервальными параметрами корневым методом/ С.А. Гайворонский, C.B. Новокшонов // VII Межд. Научно-технич. конфер. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. - Москва: МЭИ, 2001. - С. 347-348.

131. Гайворонский, С.А. Анализ локализации корней интервального полинома в заданном секторе / С.А. Гайворонский, C.B. Замятин // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - Т. 307, № 4. - С. 14-18.

132. Гайворонский, С.А. Анализ региональной робастной устойчивости системы методом интервального корневого годографа / С.А. Гайворонский, О.С. Вадутов, C.B. Новокшонов // Тез. Докл. Per. Научн. Конфер. Наука, Техника, Инновации. - Новосибирск: Издат. НГТУ, 2001.

133. Гайворонский, С.А. Анализ региональной робастной устойчивости системы методом интервального корневого годографа / С.А. Гайворонский,

О.С. Вадутов, C.B. Новокшонов // Тез. докл. per. науч. конфер. Наука, Техника, Инновации. - Новосибирск: Издат. НГТУ, 2001.

134. Гайворонский, С.А. Анализ робастной относительной устойчивости на основе многопараметрического интервального корневого годографа / С.А. Гайворонский, C.B. Новокшонов // Тез.докл. X международ. Научн.-технич. Конф. Состояние и перспективы развития электротехнологии. - Иваново: Издат. ИГЭУ, 2001.

135. Гайворонский, С.А. Вершинный анализ корневых показателей качества системы с интервальными параметрами / С.А. Гайворонский // Известия Томского политехнического университета. - 2006. - Том 309, № 7. - С. 6-9.

136. Гайворонский, С.А. Вершинный анализ локализации корней интервального полинома в заданном секторе / С.А. Гайворонский // Проблемы управления '06: труды третьей международной конференции по проблемам управления. - г. Москва, Институт проблем управления РАН, 2006.

137. Гайворонский, С.А. Определение настроек линейных регуляторов, обеспечивающих апериодические переходные процессы в интервальных системах / С.А. Гайворонский, М.С. Суходоев // Известия Томского политехнического университета. -2010. - Том 316. - № 5. - С. 12-15.

138. Гайворонский, С.А. Определение реберного маршрута для анализа робастной секторной устойчивости интервального полинома / С.А. Гайворонский // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2005. - № 5. -С. 11-15.

139. Гайворонский, С.А. Построение границ корневых областей систем с интервальными параметрами / С.А. Гайворонский, C.B. Новокшонов // Современные техника и технологии. Тез.докл. VII международ, научн.-практич. конф. -Томск: изд.ТПУ, 2001. - С 260-263.

140. Гончаров, В.И. Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления: диссертация докторская / В.И. Гончаров; Томский политехнический университет. - Томск, 1995. - 315 с.

141. Гуляев, C.B. О быстродействии следящих систем максимальной степени устойчивости / C.B. Гуляев, А.М. Шубладзе // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 5. - С. 45-59.

142. Гусев, Ю.М. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов / Ю.М. Гусев, В.Н. Ефанов, В.Г. Крымский // Техническая кибернетика. - 1991. - № 1 - С. 3-30.

143. Дебда Д.Е. Анализ возможностей активных и комбинированных электромеханических систем компенсации силы тяжести обезвешиваемых объектов / Д.Е. Дебда, Г.Я. Пятибратов // Изв. вузов. Электромеханика. -2001.-№2-С. 33-37.

144. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф., Р. Бишоф; пер. с англ. Б.И. Копылова - МгЛаборатория базовых знаний, 2002 - 832 с.

145. Ефимов, Д.В. Робастное и адаптивное управление нелинейными колебаниями / Д.В. Ефимов - СПб.: Наука, 2005. - 314 с.

146. Жабко, А.П. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейного семейства полиномов/ А.П. Жабко, В.Л. Харитонов // Автоматика и телемеханика. - 1994.-№ 10.-С. 125-134.

147. Замятин, C.B. Размещение областей локализации доминирующих полюсов интервальной системы с обеспечением заданных показателей качества / C.B. Замятин // Известия Томского политехнического университета. - 2006. - Том 309, № 7 - С. 10-14.

148. Замятин, C.B. Размещение областей локализации доминирующих полюсов интервальной системы автоматического управления в заданном усеченном секторе / C.B. Замятин, М.С. Суходоев, С.А. Гайворонский // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Том 311, № 5. -С. 5-9.

149. Замятин, C.B. Решение задачи размещения полюсов линейной интервальной динамической системы в заданном секторе / C.B. Замятин, С.А.

Гайворонский // Известия Томского политехнического университета. - 2006. -Том 309, №5. -С. 16-20.

150. Ким, Д.П. Синтез систем управления максимальной робастной степени устойчивости / Д.П. Ким // Известия РАН. Теория и системы управления. -2007.-№5. -С. 52-57.

151. Ким, Д.П. Условие граничной устойчивости и синтез систем управления максимальной степени устойчивости / Д.П. Ким // Известия РАН Теория и системы управления. - 2003. - № 4. - С, 5-8.

152. Киселев, О.Н. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию и по критерию максимальной робастности / О.Н. Киселев, Б.Т. Поляк // Автоматика и телемеханика. - 1999. -№ 3. - С. 119-130.

153. Козлов, О.С. Синтез робастных регуляторов минимального порядка. Наука и образование / О.С. Козлов, Л.М. Скворцов // - 2013. - № 2. - С. 273286.

154. Кравченко, O.A. Математическая модель электромеханической многокоординатной силокомпенсирующей системы / O.A. Кравченко, Д.Ю. Богданов, Д.В. Барыльник // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер.: Энергетика. - 2014. - Том 1, №1. - С. 71-77.

155. Крутикова, И.П. Региональное робастное D-разбиение на основе многопараметрического интервального корневого годографа / И.П. Крутикова, С.А. Гайворонский // Научная сессия МИФИ-2002: сборник научных трудов. - М.: МИФИ, 2002. - Том 12. - С. 73-74.

156. Липатов, A.B. О некоторых достаточных условиях устойчивости и неустойчивости линейных непрерывных стационарных систем / A.B. Липатов, Н.И. Соколов // Автоматика и телемеханика. - 1978. - № 9. - С. 3037.

157. Литвинов, Р.Д. Метод расположения корней характеристического полинома, обеспечивающий заданные степень устойчивости и колебательность системы / Р.Д. Литвинов // Автоматика и телемеханика. - . 1995.-№4.-С. 53-61.

158. Мееров, M.B. Критерий апериодичности регулирования / М.В. Мееров // Известия АН СССР. Отд. Техн. Наук. - 1945. -№ 12. - С. 10-17.

159. Михайлов, A.B. Критерий апериодичности авторегулируемых систем / A.B. Михайлов // Автоматика и телемеханика. - 1941. - № 1.

160. Неймарк Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем / Ю.И. Неймарк. - Л.: ЛКВВИА, 1949. - 140 с.

161. Неймарк, Ю.И. Мера робастной устойчивости линейных систем / Ю.И. Неймарк // Автоматика и телемеханика. - 1993. -№ 1. - С. 107-110.

162. Неймарк, Ю.И. Робастная устойчивость и D-разбиение / Ю.И. Неймарк //Автоматика и телемеханика. - 1992.-№ 7.-С. 10-18.

163. Неймарк, Ю.И. Робастная устойчивость линейных систем / Ю.И. Неймарк// ДАН. - 1991. - Том 319, № 3. - С. 578-580.

164. Несенчук, A.A. Анализ и синтез робастных динамических систем на основе корневого подхода / A.A. Несенчук. - Минск: ОИПИ, 2005. - 232 с.

165. Несенчук, A.A. Метод параметрического синтеза интервальных систем на основе корневых годографов полиномов Харитонова / A.A. Несенчук, С.М. Федорович // Автоматика и телемеханика. - 2008 - № 7. - С. 37-46.

166. Несенчук, A.A. Параметрический синтез устойчивых семейств динамических систем / A.A. Несенчук, А.И. Осипян, С.М. Федорович // Вестник Белорусского национального технического университета: научно-технический журнал. - 2006. - № 6. - С. 43 - 47.

167. Нестеров, Ю.Е. Введение в выпуклую оптимизацию / Ю.Е. Нестеров. -М.: МЦНМО, 2010. - 280 с.

168. Петров, Б.Н. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами: Инженерные методы анализа и синтеза / Б.Н. Петров, Н.И. Соколов, A.B. Липатов и др. - М.: Машиностроение, 1986. - 256 с.

169. Петров, Н.П. Робастное D-разбиение / Н.П. Петров, Б.Т. Поляк // Автоматика и телемеханика. - 1991. - № 11. - С. 41-53.

170. Поляк, Б.Т. Развитие теории автоматического управления / Б.Т. Поляк // Проблемы управления. - 2009. - № 3.1 - С. 13-18.

171. Поляк, Б.Т. Робастная устойчивость и управление / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков - М.: Наука, 2002. - 303 с.

172. Поляк, Б.Т. Робастный критерий Найквиста / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. - 1992. - № 7. - С.25-31.

173. Поляк, Б.Т. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем / Б.Т. Поляк, Я.З. Цыпкин //Автоматика и телемеханика. - 1990. - № 9. - С. 45-54.

174. Потапов, A.M. Теория и характеристики типовых уравнений с максимальной степениыо устойчивости четвертого порядка / A.M. Потапов, A.A. Потапов // Робототехника и мехатроника. - 1996. - Вып. 1. - С. 153-162.

175. Пушкарев, М.И. Параметрический синтез ПИ-регулятора линейной САУ на основе коэффициентных оценок степени устойчивости и заданной добротности / М.И. Пушкарев, С.А. Гайворонский // Известия Томского политехнического университета. - 2012. - Том 320, № 5. - С. 85-89.

176. Пушкарев, М.И. Параметрический синтез робастного регулятора, обеспечивающего квазимаксимальную степень устойчивости интервальной системы / М.И. Пушкарев, С.А. Гайворонский // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. -2012-Том 26, №2, Ч. 1.-С. 162-165.

177. Пятибратов Г.Я. Применение электропривода переменного тока при создании систем сбалансированных манипуляторов / Г.Я. Пятибратов, H.A. Сухенко//Изв. вузов. Электромеханика.-2011.-№1.-С. 37-39.

178. Пятибратов, Г.Я. Многокритериальный выбор параметров электромеханических систем компенсации силы тяжести при вертикальных перемещениях объектов / Г.Я. Пятибратов // Изв. вузов. Электромеханика. -1993-№ 5.-С. 65-70.

179. Пятибратов, Г.Я. Особенности создания силокомпенсирующих систем при реализации сложных пространственных перемещений объектов / Г.Я.

Пятибратов, A.M. Киво, O.A. Кравченко, H.A. Сухенко // Изв. вузов. Электромеханика. - 2013. - №5. - С.39-43.

180. Пятибратов, Г.Я. Принципы построения, особенности выбора и реализации приводов систем имитации массы обезвешиваемых объектов / Г.Я. Пятибратов // Изв. вузов. Электромеханика. - 1994. - № 4-5. - С. 90-96.

181. Райцын, Т.М. Синтез систем автоматического управления методом направленных графов. / Т.М. Райцын - JL: Энергия, 1970. - 96 с.

182. Римский, Г.В. Корневой метод исследования условий устойчивости линейных интервальных динамических систем / Г.В. Римский, Е.Г. Мазуренко // Вести HAH Беларуси. Серия физико-технических наук. - 1996. -№ 2. - С.61-64.

183. Римский, Г.В. Корневой метод решения задач устойчивости интервальных систем / Г.В. Римский // Вести HAH Беларуси. Серия физико-технических наук. - 1994. - № 4. - С. 80-85.

184. Римский, Г.В. Корневой метод синтеза полиномов / Г.В. Римский // Вести HAH Беларуси. Серия физико-технических наук. - 1995. - № 3. - С. 107-114.

185. Римский, Г.В. Корневые методы исследования интервальных систем / Г.В. Римский. - Минск: Институт технической кибернетики HAH Беларуси, 1999.- 186 с.

186. Римский, Г.В. Основы общей теории корневых траекторий систем автоматического управления / Г.В. Римский - Минск: Наука и техника, 1972. -328 с.

187. Романов, М.И. Алгебраические критерии апериодичности линейных систем / М.И. Романов // ДАН СССР. - 1959. - Том 124, № 2. - С. 291-294.

188. Скворцов, JIM. Интерполяционный метод решения задачи назначения доминирующих полюсов при синтезе одномерных регуляторов / JI.M. Скворцов // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1994. - № 4. - С. 10-13.

189. Скворцов, JIM. Синтез закона управления по заданным полюсам и нулям передаточной функции / JI.M. Скворцов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. - 1987. -№ 6. - С. 149-153.

190. Скворцов, JI.M. Синтез линейных систем методом полиномиальных уравнений / J1.M. Скворцов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -1991.-№6.-С. 54-59.

191. Соколовский, Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием / Г.Г. Соколовский - М.: Академия, 2006. - 272 с.

192. Сухенко, H.A. Пути и способы оптИмизаии структуры и параметров электромеханических систем компенсации силы тяжести / H.A. Сухенко, O.A. Кравченко // Изв. вузов. Электромеханика. - 2003. - №5. - С. 30-36.

193. Суходоев, М.С. Корневой анализ и синтез систем с интервальными параметрами на основе вершинных характеристических полиномов / М.С. Суходоев; Томский политехнический университет. - Томск, 2008. - 131 с.

194. Суходоев, М.С. Параметрический синтез линейного регулятора интервальной системы с гарантированными корневыми показателями • качества / М.С. Суходоев, С.А. Гайворонский, C.B. Замятин // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Том 311, № 5. - С. 10-13.

195. Суходоев, М.С. Размещение областей локализации доминирующих полюсов интервальной системы автоматического управления в заданном усеченном секторе / М.С. Суходоев, С.А. Гайворонский, C.B. Замятин // ' Известия Томского политехнического университета - 2007. - Том 311, № 5. -С. 5-9.

196. Суходоев, М.С. Условия робастной секторной устойчивости интервального полинома / М.С. Суходоев, С.А. Гайворонский // «Молодежь и современные информационные технологии» III Всероссийская научно-практическая конференция студентов: сб. научных трудов. -Томск, 2005. - С. 216-217.

197. Суходоев, М.С. Условия робастной устойчивости полинома с аффинной неопределенностью / М.С. Суходоев, С.А. Гайворонский //

146

Современные техника и технологии: труды XI Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых. - г. Томск, ТПУ, 28 марта - 1 апреля 2005 г.

198. Татаринов, A.B. Выбор параметров настроек промышленных регуляторов в системах управления технологическими процессами. / A.B. Татаринов, П.В. Полянская // Приборы и системы. - 2004. - № 7. - С. 38-42.

199. Татаринов, A.B. Задачи математического программирования, содержащие комплексные переменные, и предельная степень устойчивости линейных динамических систем / A.B. Татаринов, A.M. Цирлин // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1995. - № 1. - С. 28-33.

200. Теодорчик, К.Ф. Траектории корней характеристического уравнения третьего порядка при непрерывном изменении свободного члена и максимальная достижимая при этом устойчивость / К.Ф. Теодорчик // ЖТФ -1948-Том XVIII, № 11.

201. Тремба, A.A. Робастное D-разбиение при /^-ограниченных параметрических неопределенностях / A.A. Тремба // Автоматика и телемеханика. - 2006. - № 12. - С. 21-36.

202. Удерман, Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем / Э.Г. Удерман - М.: Наука, 1972. - 448 с.

203. Удерман, Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматического управления / Э.Г. Удерман - М.: Госэнергоиздат, 1963. - 112 с.

204. Фролов, П.А. Об определении свойств линейных систем с нулем в передаточной функции по ее коэффициентам / П.А. Фролов, Е.А. Фролов // Труды МАИ. - 1977. - Вып. 398. - С. 36-40.

205. Фролов, П.А. Приближенная оценка показателей качества линейных систем автоматического управления / П.А. Фролов, Е.А. Садыков // Труды МАИ. - 1972. - Вып. 240 - С. 39-45.

206. Харитонов, B.JI. Задача распределения корней характеристического полинома автономной системы / B.JI. Харитонов // Автоматика и телемеханика. - 1981. -№ 5. -С. 53-57.

207. Харитонов, В.JI. Задача распределения корней характеристического полинома автономной системы / В.Л. Харитонов // Автоматика и телемеханика. - 1981. - № 5. - С. 53-57.

208. Харитонов, В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений / В.Л. Харитонов // Дифференциальные уравнения. - 1978. - № 11. - С. 2086-2088.

209. Хлебалин, H.A. Построение интервальных полиномов с заданной областью расположения корней / H.A. Хлебалин // Аналитические методы синтеза регуляторов. - Саратов: Изд. Саратовского политех, ин-та, 1982. - С. 92-98.

210. Ходько, С.Т. Проектирование систем управления с нестабильными параметрами / С.Т. Ходько - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987 -232 с.

211. Цыпкин, Я.З. Синтез робастно оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности / Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. - 1992. -№ 9. - С. 139-159.

212. Шубладзе, A.M. Достаточные условия оптимальности структур в системах максимальной степени устойчивости произвольного вида / A.M. Шубладзе // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 4. - С. 43-57.

213. Шубладзе, A.M. Способы синтеза систем управления максимальной степени устойчивости / A.M. Шубладзе // Автоматика и телемеханика. -1980.-№ 1.-С. 28-37.

214. Эйлер, Л., Труды С.-Петербургской академии наук. - 1765. - Том XIII.

Акты внедрения

Открытое акционерное общество "Томский электромеханический зав им. В.В.Вахрушева"

завод

Россия, 634050, л Тонек. п/>. Ленина. 2Я Телефоны (3X32) 42-08-56, 42-08-60 Факс [phone]п1егпе1:1шр:/Ы\т\1ст2 итзк ги К-тш1'1{г<^тю\Л{,1т^1от$к.ги

Утверждаю: Технический директор ОАО"«Том"скнй

ромехапическнй завод

им. В.В. Вах|Н'шсди1

Г V -----2 .

2014 г.

V А* -----X ч

пиков

АКТ

о внедрении резулыаюв диссертационной работы аспиранта Томского политехнического университета Пушкарева Максима Ивановича на тему «Анализ и синтез систем управления технологическими объектами с интервальными параметрами на основе корневых показателей качества» в ОАО «Томский электромеханический завод им. В.[5. Вахрушева».

Результаты диссертационной работы:

- методика выбора настроек линейного регулятора интервальной системы управления на основе критерия квазимаксимальной степени робастнон устойчивости при ограничении на степень колебательности;

- методика параметрического синтеза линейного робастного регулятора, обеспечивающего апериодический характер переходного процесса па основе желаемого расположения областей локализации доминирующих и свободных полюсов интервальной системы управления,

полученные при непосредственном участии Пушкарева М.И., использованы в рамках проектных работ но синтезу робастного регулятора еиыемм управления сбалансированным манипулятором. Внедренные меюдикн параметрического синтеза робастного регулятора обеспечили повышение быстродействия манипулятора п улучшение качесш1 переходных процессов. Использованные алгоритмы позволили сократить сроки настройки сбалансированного манипулятора за счет уменьшения вычислительных затрат при анализе только определенного набора проверочных вершин параметрического мноплранника коэффициентов характеристического полинома системы.

Главный 1СХИОЛОГ

Н.И. Лаза

Начальник отдела АСУ

Д.В. Моисеев

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государегвенное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Лс(......тр., 30, Томск, 63-1050,тел. [phone]. [phone], факс [phone],

E-mail. ipu@tpu ru ОКНО 02069303, ОП'Н 1027000890168, ИНН/КПП 7018007264/701701001, БИК _0-16902001_,_

"> * " -V;, ■, • «УТВЕРЖДА Ю»

' I 'Ilpopejcrop по научной работе и

v-'""новациям Томского

" полуте^ниче^чн о университета 'Дьяченко А.Н. ч" -*• - - ' 2014г.

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы аспиранта Томского политехнического университета Пушкарева Максима Ивановича на тему «Анализ и синтез систем управления технологическими объектами с интервальными параметрами па основе корневым показателей качества» в учебном процессе.

Результаты диссертационной работы:

- методика параметрического синтеза типовых линейных регуляторов квазимаксималыюй степени устойчивости для систем автоматического упранления с иптервалыю-неопределеннымн параметрами;

- методика параметрического синтеза типовых линейных рсо-чяюров, обеспечивающих апериодический характер переходных процессов в сисшмах с постоянными и шпервально-неопределеннымн параметрами,

полученные при непосредственном участии Пушкарева М.И., использованы в учебном процессе кафедры автоматики и компьютерных систем Института кибернетики Томского политехнического университета в курсе «Теория автоматического управления» при выполнении курсовых проектов и выпускных квалификационных работ, а также в научно-исследовательской работе студен гов.

Директор Института кибернетики •-'• А.А.Захарова

Сибирская Аграрная Группа Мясопереработка

закрытие (Мциош.'рмое общеспю '.Зло « л г р I р м j ч Гр>.иш tin; Ч • r> i-

Утверждаю:

АКТ

о внедрении резулыаюв диссершцношюй рабшы аспиранта Национальною исследовательского Томского политехническою университет Пушкарски Максима Ивановича на тему «Анализ и сшпсз сисюм управления технологическими объектами с интервальными нарамефамн на основе корневых показателей качеств» в ЗАО «Аграрная Группа Мясопереработка».

Разрабокшная Пушкаревым М.И. метолнка пасфойки линейных регуляюров, обеспечивающих заданную сюлепь апериодической усюйчиноеш систем автоматического управления на основе коэффициентных оценок показателей качества была применена в ЗАО «Аграрная Группа Мясоперерабо1ка» в рамках проектных работ по настройке системы автоматического регулирования ]е.миера1уры в камере шоковой заморозки па участке изготовления тесшвых полуфабрикат», прелпашаченпой для шоковой заморожи ■ ее юных полуфабрикат» ло темпера1уры -16,.-] ХС. Данным процесс позволяет авюматнзировап. процесс заморозки, что сокращает время производства полуфабрикатом.

В результат внедрения алгоритмов настройки регуляторов на основе данной меюдпки произошло снижение -жеилуакщнонпых расходов за счет оптимизации рабоп.1 агрегатов охлаждения п поддержания опшмалышй температуры в процессе работы камеры заморозки.

11ачалышк службы КИПА /¿-'р' [ ^

Главный механик у / А.И. Забейнорсна

/

Частные методики параметрического синтеза синтеза ПИ- и ПИД-регуляторов стационарных систем.

Методика параметрического синтеза ПИ-регулятора максимальной степени устойчивости при ограничениях содержит следующие этапы.

1. На основании ПФ объекта управления и регулятора формируется ПФ замкнутой системы и ее характеристический полином.

2. а) Исходя из требуемой точности системы задается значение ее добротности. Из выражения (1.30) определяется настроечный параметр регулятора к0.

б) Учитывая ограничение на колебательность САУ, на основании (1.28) для степени объекта z>2 из 52(^) = 5fl определяется настроечный параметр

регулятора кх.

3. Из коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы • формируются выражения для показателей устойчивости X¡ из (2.4)

4. На основании выражения Л,.(£,,г|) = 0,465 необходимо получить зависимость /:,(г|) для случая 2а или зависимость £0(т]) для случая 26.

5. Формируются системы неравенств (2.5) по параметру т| и из них определяется квазимаксимальное значение степени устойчивости rfmax САУ.

6. Определяются соответствующие т^ значения настроечных параметров регулятора к0 или кх

7. Формируется система уравнений (2.8), для которой начальными условиями являются результаты пунктов 5 и 6. Решением системы (2.8) являются уточненные параметры ПИ-регулятора и соответствующая им максимальная степень устойчивости атах системы.

Методика синтеза ПИД-регулятора максимальной степени устойчивости при ограничениях на требуемую точность и максимальную колебательность системы.

1. Определяется характеристический полином замкнутой системы.

2. На основании п. 2 рассмотренной выше методики определяется параметр регулятора к0.

3. Формируются выражения (1.34) и (1.28) соответственно для А.,. и 8Г

4. При г >2 в (2.1) из 83(&2) = 8д определяется параметр регулятора к2. Если z = 2, то из выражений Ь^кх,к2), / = 1,2 определяется зависимость к2(к}).

5. Из выражения ^((&2(&,),г|) = 0,465 получаем зависимость &,Сп).

6. В соответствии с п. 3-6 общей методики определяется значение ц*тах САУ.

7. Для найденного в п. 6 значения г^ находится параметр кх, и при г = 2 параметр к2(кх).

8. Формируется система уравнений (2.8) с определенными выше начальными условиями и в результате ее решения находятся уточненные параметры ПИД-регулятора и максимальная степень устойчивости атах системы.

Методика параметрического синтеза ПИ-регулятора для интервальной системы квазимаксимальной степени устойчивости при ограничениях состоит из следующих этапов.

1. На основании заданных передаточных функций интервального объекта . управления и регулятора формируется передаточная функция замкнутой интервальной системы и ее интервальный характеристический полином.

2. а) Если задана минимальная допустимая добротность системы, то на основании (1.33) определяется настроечный параметр регулятора к0.

б) Если задано ограничение на максимальную колебательность, то на • основании (1.32) для степени объекта г>2 из 52(&,) = 5Д определяется

настроечный параметр регулятора .

3. На основании выражения X,,(/:,),т]) = 0,465 находится зависимость: £,(г|) для случая 2а или А0(г|) для случая 26.

4. В систему (2.15) подставляется полученное значение к0 и зависимость ^(г!) для случая 2а или значение к{ и зависимость £0(г1) для случая 26.

4. Решается полученная система и находится квазимаксимальная степень робастной устойчивости г|*тах САУ.

5. Определяются соответствующие значению г|*тах параметры регулятора к0 или кх.

Методика параметрического синтеза ПИД-регулятора для интервальной системы квазимаксимальной степени устойчивости при ограничениях состоит из следующих этапов.

1. Формируется интервальный характеристический полином замкнутой интервальной системы.

2. Задается значение минимальной добротности интервальной системы и из выражения (1.33) определяется параметр к0ч

3. При степени объекта г>3 из 63(&2) = 5Д находится параметр регулятора к2. При г = 2 из выражений д1(к1,к2),г = 1,2 получается зависимость к2(кх).

4. Из выражения гк1{к2(кх),Г[) = 0,465 получается зависимость А,(л).

5. Формируется система неравенств (2.15) по параметру ц и определяется квазимаксимальная степень робастной устойчивости г|*тах САУ. Находится соответствующий т^ параметр к{. Если г = 2, то определяется параметр к2(к{).