Анализ динамики регулирования в условиях действия факторов неопределенности: С приложениями в нефтегазовой отрасли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Паршуков, Андрей Николаевич

• Паршуков, Андрей Николаевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Паршуков, Андрей Николаевич

Условные обозначения, определения и термины

Введение

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И РАЗВИТИЕ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ В НЕФТЕГАЗОПРОМЫСЛОВЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ. ЗАДАЧИ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ФАКТОРОВ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ

§ 1.1. Автоматизированное управление и регулирование нефтепромысловыми технологиями

§ 1.2. Методы модального управления линейными динамическими объектами локальных контуров технологических линий.

1.2.1. Постановка задачи синтеза модального регулятора.

1.2.2. Расчётные соотношения на параметры регулятора. Уело вия разрешимости.

1.2.3. Целевые условия управления.

§ 1.3. Классификация и учёт факторов неопределённости в модальном управлении.

1.3.1. Понижение порядка модального регулятора.

1.3.2. Синтез модального регулятора в условиях структурно-параметрических неопределенностей описания модели объекта.

§ 1.4. Методы понижения порядка регулятора (Обзор).

§ 1.5. Исследование вопросов робастной устойчивости и робаст-ного качества управления (Обзор).

§ 1.6. Постановка задач исследований.

Глава П. МЕТОДЫ ПОНИЖЕНИЯ ПОРЯДКА МОДАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

§ 2.1. Синтез по доминирующей динамике для линеаризованных моделей объектов.

2.1.1. Суть схемы синтеза.

2.1.2. Вопросы, связанные с перебором структур регулятора.

§ 2.2. Итеративная схема «коррекции» параметров регулятора.

§ 2.3. Схема синтеза по минимуму среднеквадратичного отклонения векторов коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы и расчётного эталона.

§ 2.4. *'Компромиссная'* схема синтеза.

§ 2.5. Технология формирования семейства модальных регуляторов, обеспечивающих предписанное качество управления.

2.5.1. Постановка задачи.

2.5.2. Технология формирования семейства модальных регуляторов, обеспечивающих предписанное качество управления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ динамики регулирования в условиях действия факторов неопределенности: С приложениями в нефтегазовой отрасли»

Направления и пути совершенствования нефтегазопромысловых технологий важнейшая обсуждаемая тема отраслевой науки [20], [17]. Одно из фундаментальных направлений такого развития связывается с внедрением системотехнических средств информатики и цифровой автоматики (контроллеры, SCADA системы и т. п.). Говоря об успехах развития SCADA систем многие специалисты отмечают [54], что их высокий «интеллектный потенциал» так и не используется на практике.

С другой стороны тенденции перехода к ресурсосберегающим [75] экологичным технологиям [18] при сборе, подготовке и транспортировке углеводородов, как правило, связываются с созданием функционально сложных аппаратов, эффективность работы которых во многом опирается на строгую стабилизацию режимных параметров (по давлению, температуре, уровню жидкой фазы, влажности, расходам, и т. п.). Отсюда требования к «интел-лектному уровню» и качеству работы систем регулирования существенно возрастают. Например, автоматизированные схемы демпфирования возможных ударных нагрузок в линейных сооружениях сбора нефти значительно снижают факторы экологического риска, но требуют строгой синхронизации регулировки проходных сечений или напоров в трубе.

Создание таких систем обуславливает новые требования к проектированию по более точному описанию математических моделей объектов управления, расчёту регуляторов с большими функциональными возможностями, чем типовые ПИД законы управления.

Особое значение приобретает и третья задача - оценка влияния неточности описания моделей объектов на качество регулирования. Неточность, или неопределённость описания проектируемых систем имеет многофакторную природу. Всякая модель - это, в той или иной степени, упрощенная схема реального процесса. Параметры изделий, процессов, исполнительных звеньев, комплектующих задаются с интервальными допусками.

Модели линеаризуются при расчётах. Можно говорить о «плавающих» неопределённостях, связанных с износом, засорением, старением и т. п. Анализу качества регулирования в одноконтурных линейных динамических системах в условиях действия факторов неопределённости посвящена настоящая работа.

Сформулированная тема исследований носит общий характер и достаточно развита в теории регулирования.

Существующие подходы к решению задач управления в условиях неопределённости можно условно разделить на два класса:

• адаптивное управление (с компенсацией неопределённости);

• неадаптивные методы, связанные с анализом и обоснованием свойств «грубости» к вышеуказанным факторам неопределённости.

К настоящему времени, методы анализа и синтеза «грубых» систем в алгоритмах адаптивного управления получили широкое распространение в работах Солодовникова В. В., Рутковского В. Ю., а также в работах [71], [43] [57], [83], [100] и многих других.

Дело в том, что адаптивные системы в состоянии парировать большие уровни параметрической неопределенности, однако, признаки устойчивой работы алгоритмов самонастройки сильно зависят от факторов структурной неопределённости (а вернее сказать наоборот, факторов структурной определённости) [43].

Кроме того, модели физически реализуемых адаптивных систем управления существенно повышают динамический порядок всей системы в отличие от модальных законов управления [43].

Напротив, конструирование «грубых» систем соответствующих типовым законам управления с обратными связями, предполагает упрощение структурных признаков регулятора, и как следствие, допускают упрощенную реализацию. В последнем случае факторы структурных упрощений зачастую классифицируются как возмущения модели технологических объектов.

Основополагающие результаты в этой области принадлежат ведущим отечественным (Цыпкин Я. 3., Харитонов В. Л., Поляк Б. Т., Мееров М. В., Бесекерский В. А., Первозванский В. А., Соловьёв И. Г., и др.) и зарубежным (Soh Y. С., Barmish В. R., Bhattacharyya S. P., Anderson В. D. О., Ackermairn J., Sil-jak D. D., Kokotovic P. V., Ioannou P. А. и др.) специалистам школ теории управления.

В развитие указанных работ в диссертации исследуются специальные задачи качества регулирования по показателям запасов устойчивости и колебательности в одноконтурных системах модального регулирования. Принятая в диссертации методика модального синтеза позволяет сочетать повышенные требования к функциональности регулятора (обобщение ПИД закона) и учёт факторов с заданными мерами структурно-параметрической неопределённости модели объекта управления.

Цель диссертации. Учитывая вышеизложенное, цель диссертации состоит исследовании и разработке теоретических положений и расчётных схем анализа динамических характеристик качества систем локальной автоматики с линейными регуляторами в условиях действия факторов структурно-параметрической неопределённости описания модели объекта управления.

Основные задачи диссертации.

• Системный анализ расчётных методов синтеза линейных регуляторов упрощенной структуры по показателям запасов устойчивости и колебательности.

• Разработка методов анализа устойчивости (робастности) линейных законов управления к действию факторов параметрической и структурной неопределённости.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Паршуков, Андрей Николаевич

Основные результаты исследований формулируются следующим образом.

1. В развитие методов модального регулирования при множественном представлении эталонного оператора для линеаризованных моделей технологических объектов разработаны универсальные подходы и вычислительные схемы расчёта регуляторов упрощенной структуры, включающие

• типовую схему синтеза по доминирующей динамике,

• схему синтеза регуляторов «укороченных» структур с жёстким обеспечением «назначенной» части эталона и последующей отстройкой «выпадающей» части;

• расчёт настроек регулятора «укороченной» структуры по среднеквад-ратическому приближению параметров ХП замкнутого контура регулирования и эталона.

• комбинированную схему расчёта по доминирующей динамике, учитывающую динамические свойства отбрасываемых операторов возмущений.

2. Разработан алгоритм и вычислительная схема восстановления эллиптического множества настроек модальных регуляторов (множественный регулятор) по заданной области расположения корней характеристического полинома (ХП) замкнутого контура регулирования.

3. Изучены свойства спектральных характеристик интервальных операторов, соответствующих характеристическим полиномам замкнутых систем управления, с интервальной неопределённостью коэффициентов в линеаризованных моделях технологических объектов. Показано, что данные спектральные характеристики (для заданной точки s на контуре обхода д S (д S с с= С1)) представляют собой многоугольник на комплексной плоскости; приведена схема вычисления координат вершин указанного многоугольника.

4. Разработана графоаналитическая схема анализа предписанного качества управления для замкнутых контуров регулирования, построенных на основе линейного объекта с интервальной неопределённостью коэффициентов и модального закона управления.

5. Предложена вычислительная схема анализа качества линейных замкнутых систем регулирования с интервальными моделями неопределённостей по показателям: запас устойчивости и колебательности.

6. Разработаны теоретические положения и вычислительные схемы проверки робастного качества модального управления в условиях структурно -- параметрических неопределённостей в модели объекта управления.

7. На основе введения меры робастности сформулированы критерии робастного качества управления в условиях действия факторов структурно - параметрических возмущений. Поставлена задача поиска регулятора с максимальным уровнем грубости (робастности) к структурным возмущениям.

8. На основе введения меры грубости (робастности) предложен оригинальный алгоритм итеративной настройки параметров регулятора по повышению уровня робастности замкнутых контуров регулирования, в условиях действия факторов структурных возмущений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разрабатывается математический аппарат проверки на корректность систем автоматического регулирования в условиях действия факторов структурно-параметрической неопределённости описания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Паршуков, Андрей Николаевич, 2004 год

1. Адаптивные системы автоматического управления 1.Под. ред. В. Б. Яковлева. - JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984. - 202 с.

2. Алексеев А. А., ИмаевД. X., Кузьмин Н. Н., Яковлев В. Б. Теория управления. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999. 435 с.

3. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления.! Под. ред. Воронова А. А. и Орурка И. А. М.: Наука., 1984. - 344 с.

4. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: "РХД", 2000. 368 с.

5. Бабушкин А. Г., Власов Е. В., Соловьёв И. Г. Построение полиномиальных множеств с заданной областью разброса корней // Вычислительные технологии. 1998. 3, № 1.

6. Бесекерский В. А., Попов Е. П., Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. 1975 - 768 с.

7. Бобылев Н. А., Емельянов С. В., Коровин С. К О положительной определённости интервальных семейств симметрических матриц // Автоматика и телемеханика, № 8, 2000, С. 5-10.

8. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Физматгиз, 1963.

9. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущённых уравнений. М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1973,272 с.

10. Гайцгори В. Г., Первозванский А. А. Асимптотические свойства траекторий, оптимальных в среднем // Матеметические методы оптимального управления и обработки данных. Межвузовский сборник. Рязань, 1983, С. 16-25.

11. Гершкович Ю. Б. Расчёт линейных систем автоматического регулирования с изодромным регулятором. М., Изд-во МИНГ , 1981, 36 с.

12. Геращенко Е. И., Геращенко С. М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: «Наука», 1975. 296 С.

13. Горбатиков В. А. Новые составляющие в проектах обустройства нефтяных месторождений региона // Нефтяное хозяйство, № 11, 2003, С. 62-64.

14. Дмитриевский А. Н. Фундаментальные научные исследования и новые технологии в нефтяной и газовой промышленности.// из кн. «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности». М.: Наука, 2000, с. 4-10.

15. Дмитриевский А. Н. Экологические проблемы освоения нефтегазовых ресурсов. Освоение недр и экологические проблемы - взгляд в XXI век // Тез. докл. Международной конференции, М.:РАН, 2000 г.

16. Исакович Р. Я., Логинов В. И., Попадъко В. Е. Автоматизация производственных процессов нефтяной и газовой промышленности. М.: Недра, 1983. 424 с.

17. Казанский Д. АСУ ТП для нефтедобывающего предприятия // Современные технологии автоматизации. № 2, 2001 г., с. 32-33.

18. Киселёв О. Н., Поляк Б. Т., Критический коэффициент усиления // АиТ.,1995, С. 93 103.

19. Киселёв О. Н., Поляк Б. Г., Синтез регуляторов низкого порядка по критерию и критерию максимальной робастности// АиТ. 1999. № 3. С. 119130.

20. Коровин С. Я., Николаевский А. Л. «АЛЬФА ЦИТС» - автоматизация работы центральной инженерно-технологической службы нефтегазодобывающего управления // Нефтяное хозяйство. - 2001. № 10., с. 64-66.

21. Крылов Н. М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику. Изд-во АН УССР, 1937, 96 с.2%.Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение. 1976. 184 с.

22. Олейников А. В., Зотов Н. С. Автоматическое регулирование технологических процессов в нефтяной и нефтехимической промышленности. Л.: Гостоптехиздат. 1962, 324 с.

23. Основы автоматического управления. / под. ред. Пугачёва В. С. М.: Наука., 1974. - 720 с.

24. Ме Хунг Лан. Модифицированный частотный критерий робастной устойчивости замкнутых систем // АиТ. 1993. № 8. С. 119-130.

25. Ъ2.Лутошкин Г. С., Сбор и подготовка нефти и газа и воды. М.: Недра, 1979, стр. 224 с.

26. Макаров И. М, Менский Б. М. Линейные автоматические системы (Элементы теории, методы расчёта и справочный материал). М.: Машиностроение, 1977. 464 с.

27. Ъв.Маринин Н. С., Савватеев Ю. Н. Разгазирование и предварительное обезвоживание нефти в системах сбора. М.: Недра, 1982, 171 с.

28. Митропольский Ю. А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев, Изд-во Наукова Думка, 1971, 364 с.

29. Михайлов А. В. Метод гармонического анализа в теории регулирования. АиТ, 1938, №3.

30. Михайлов А. В. О новом методе исследования замкнутых регулируемых цепей. АиТ, 1938, № 34-5, С. 170 171.

31. Найфе А. X. Методы возмущений. М.: Мир, 1976, 212 с.41 .Неймарк Ю. И. Устойчивость линеаризованных систем. JL: ЛКВВИА , 1949.

32. Неймарк Ю. И. Робастная устойчивость и D разбиение // АиТ. 1992. №3. С. 10-18.

33. Павлов Б. В., Соловьёв И. Г. Системы прямого адаптивного управления. М.: Наука, 1989. 136 с.

34. АА.Пароди М. Локализация характеристических числе матриц и её применения. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960, 170 с.

35. Позняк А., Серебряков Г., Семёнов А., Федосов Е. Н00 теория управления: феномен, достижения, перспективы, открытые проблемы. М.: Изд--во Гос НИИАС Институт проблем управления АН СССР, 1990, 76 с.

36. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения // Автоматика и телемеханика. № 3, 1973. С. 45 - 69.

37. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с.4%.Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // АиТ., № 9, 1990, с. 45-55.

38. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Робастная устойчивость при комплексных возмущениях параметров // АиТ., № 8, 1991, с. 45 55.

39. Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Робастный критерий Найквиста // АиТ., № 8, 1992,с.25-31.51 .Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3. Устойчивость и робастная устойчивость однотипных систем // АиТ., № 11, 1996, с. 91 104.

40. ЬЪ.Попков С. Л. Следящие системы. М.: Высшая школа, 1963. 304 с.

41. Постников М. М. Устойчивые многочлены. М., Изд-во «Наука», 1981.

42. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем / Б. Н. Петров, В. Ю. Рутковский, И. Н. Крутова, С. Д. Земляков. -Машиностроение. 1972. 260 с.

43. Соловьёв И. Г. Методы мажоризации в анализе и синтезе адаптивных систем. // Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992. с. 191.

44. Солодовников В. В. Применение метода логарифмических частотных характеристик к исследованию устойчивости и оценке качества следящих и регулируемых систем. АиТ, Т. IX. 1948, № 2, С. 85 103.

45. Солодовников В. В. Критерий качества регулирования. «ДАН СССР. Новая серия». Т. 60. 1948, № 6, С. 977 980.

46. Солодовников В. В., Ленский В. Л. Синтез систем управления минимальной сложности. MEREF EF AUTOMATIKA, 1965, N 7.

47. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике. Т. 1. -М. : Мир, 1986.-С. 49-57.

48. Рокафеллар Р. Т. Выпуклый анализ. М.: "Мир", 1973.вЪ.Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. М.: Энергоатомиздат, 1985. 296 с.

49. Рутковский В.Ю., Петров Б.Н., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем. М.: Машиностроение. 1972.

50. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации, Доклады Академии Наук, Т. 151, № 3, 1963. С. 501 -504.

51. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1989, 752 с.

52. Фомин В. Н. Математическая теория обучаемых опознающих систем. -Л. : Изд-во ЛГУ., 1976. 236 с.

53. Харитонов В. Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. Т. 14., № 11, 1978, с. 2086-2088.

54. Харитонов В. Л. К проблеме Рауса Гурвица для семейства полиномов // Проблемы устойчивости движения аналитической механики и управления движением. Новосибирск: Наука, 1979.

55. Чернецкий В. И., Дидук Г. А., Потапенко А. А. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем. Л.: Энергия, 1970. -374 с.71 .Цыпкин Я. 3. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука. 1970. -252 с.

56. Ackermann J., Kaesbauer D. and Munch. Robust Г stability in a plant parameter space. DLR Internal Report, 1989, 515-89-12.

57. Ackermann J., Kaesbauer D. The distance from Stability or Г stability boundaries //11th IF AC World Congress, Tallinn, USSR. 1990. V. 5, P. 130 -134.

58. Ackermann J. Robust control: systems with uncertain physical parameters. London: Springer, 1993.

59. Anderson B. D. O., Mansour M., Kraus F. J. Robust stability of the polynomials with multilinear parameter dependence // Int. J. Control, 1989, V. 50, №5, P. 1745-1762.

60. Argoun M. B. Frequency domain conditions for the stability of perturbed polynomials // IEEE Transaction on Autom. Conrtol. 1987. V. AC 32. N 10. P. 913 - 916.

61. Astrom K. J. Adaptive feedback control // Proc. IEEE. 1987. - V. 75. - P. 185-217.

62. Barmish B. R. Invariance of the strict Hurwitz property for polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans. Automat. Control. 1984. V. 29. № 10. P. 935 936.

63. Barmish B. R. A generalization of Kharitonov's four polynomial concept for robust stability with linearly dependent coefficient perturbations // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. V. 34. № 2. P. 157 165.

64. Barmish В. R.y Shi Z. C. Robust stability of a class of polynomials with coefficients depending multilinearly on perturbations // IEEE Trans. Automat. Control. 1990. V. 35. № 9. P. 1040 1043.

65. Biernacki R. M., Hwang H., and Bhattacharyya S. P. Robust stability with structured real parameter perturbations. IEEE Trans. Autom. Control, 1988, AC 32, P. 495 506.

66. Chapellat H., Bhattacharyya S. P. A generalization of Kharitonov's theorem: robust stability of interval plants // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. V. 34. №3. P. 306-311.

67. Chapellat H., Bhattacharyya S. P., Dahleh M. Robust stability of a family of disk polynomials // Intern. Journ. Control. 1990. V. 51, N 6. P. 1353 1362.

68. Chapellat H., Bhattacharyya S. P. Exact calculation of stability margin with respect to transfer function coefficients. TCSP Research Report No. 88-003, 1988, Texas A&M University.

69. Chen Т. С., Chang С. Y., and Han К. W. Model Reduction Using the Stability-Equation Method and the Pade Approximation Method. J. Franklin Inst., Vol. 309, 1980, pp. 473-490.

70. Chuang S. C. Application of Continued-Fracton Method for Modeling Transfer Functions to Give More Accurate Initial Transient Response. Electron. Lett. Vol. 6, 1970, pp. 861-863.

71. Dorato P., Yang W., &Abdallah С. Т., Robust multiobjective feedback design by qualifier elimination // Journal of Symbolic Computation, 1997, Vol. 24, P. 153 159.

72. Daoyi X. Stability criteria for stability of interval matrices // Int. J. Control. 1985. - Vol. 41. - P. 517 - 522.

73. Egardt B. Stability of adaptive controllers. New York: Springer -Verlag, 1979.-P. 214.

74. Faedo S. Un nuovo problema di stabilite per le equazioni algebriche a coefficienti reali // An. ScuolaNorm. Super. Pisa, Sci. fiz. e mat. 1953. V. 7. №1-2. P. 53 -63.

75. Fiorio G., Milan S., Milanese M., & Taragua M., Robust performance design of fixed structured controller with uncertain parameters // Proceeding of the 32nd IEEE conference on dedcision and control. 1993. San Antonio. TX.

76. Haddad W. Bernstein D. S. Unified optimal projection equations for simultaneous reduced order, robust modeling, estimation and control // Int. J. Control. - 1988. - Vol. 47. - P. 1117 - 1132.

77. Heinen J. A. Sufficient condition for stability of interval matrices // Int. J. Contr., 1984. V. 39. № 6.

78. Hung J. C, Hong L. A modified L К transformation for model reduction // Control. Theory and Advan. Technol. - 1988. - Vol. 4 - P. 411 -428.

79. Keel L. H. and Bhattacharyya S. P. State space design of low order stabilizers. // IEEE Trans, on Autom. Control., 1990. Vol. 35. P. 182 - 186.

80. Keel L. H. and Bhattacharyya S. P. Matrix equation approach for designing lower order regulators 11 SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Vol. 11, P. 180 -199.

81. Keel L. H. and Bhattacharyya S. P. Robust stability and performance with fixed order controllers // Automatica. - 1999. - Vol. 35. P. 1717 -1724.

82. Khargonekar P. P., Georgion Т. Т., Pascoal A. M. On the robust stabilizability of linear time invariant plants with unstructured uncertainty // IEEE Trans. Autom. Control. - 1987. - Vol. 32 - P. 201 - 207.

83. Кио В. C. Digital Control Systems. New York: Holt, Riehart and Winston. 1980. 280 p.

84. Kwatwani K. J., Tiwari R. K. and Bajwa J. S. On Chuang's continued-fraction method of system reduction// IEEE Trans, on Autom. Contr. Vol. AC-25, 1980. P. 822-824.

85. Milan S., Milanese M., & Taragua M., Robust analysis and design of control systems using interval arithmetic // Automatica, 1997, V. 33, P. 1364 1372.

86. Moore R. E. Interval Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall., 1966, 360 p.

87. Lancaster P., Tismenetsky M., Dynamic interval systems analysis and design // Int. J. Control, 1985, Vol. 35, No. 6, 1603 1616.

88. Lepschy A., Viaro U. An improvement in the Routh-Pade approximation techniques 11 IEEE Trans, on Autom. Contr. Vol. AC-28, NO. 4, 1983. P. 525-527.

89. Lewis F. L. Preliminary notes on optimal control for singular systems/ Proc. IEEE CDD Conf., 1985, P. 266-272.

90. Lin S. #., Juang Y. Т., Fong I. K., Shu C. F., Kuo T. S. Dynamic interval systems analysis and design // Int. J. Control, 1988, Vol. 48, No. 5, 1807- 1818.

91. Lin J-M., Han K.-W. A Method of Model Reduction // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 1986. V. 108, pp. 368-371

92. Parthasathy R., Jayasimha K. N. and Sarasu J. On model reduction by Modified Cauer Form // IEEE Trans, on Autom. Contr. Vol. AC-28, NO. 4, 1983. P. 523-525.

93. Soh Y. C., Evans R. J., Petersen I. R., & Betz R. E. Robust pole assignment. // Automatica, 1987, V. 23, P. 601 - 610.

94. Soh С. В., Berger C. S., Dabke K. P. On the stability properties of polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans, on Autom. Control, 1985, V.-AC-30,№ 10.

95. Soh С. В., Berger C. S., Strict aperiodic property of polynomials with perturbed coefficients // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. V. 34. № 5. P. 546 549.

96. Resende R., Silva V. V. R. On the model order reduction of lineariLmultivariable systems using a block-Schwarz realization //11 IF AC World Congress, Tallinn, USSR. 1990. V. 2, P. 266 270.

97. Те si A., Torrini A., & Vicino A. Low order suboptimal robust controller design for systems with structured uncertainty 11 Proceeding of second IF AC symposium on robust control design. 1997. Budapest, Hungary.

98. Wang Y., Pan D. Suboptimal regulation of singulary perturbed systems by descriptor variable approach // 11th IF AC World Congress, Tallinn, USSR. 1990. V. 2, P. 212 217.

99. Xin L. X. Dynamic interval systems analysis and design // Int. J. Control, 1987, Vol. 45, P. 203.

100. Yeng К. S., Wang S. S. A simple poof of Kharitonov's theorem // IEEE Trans. Automat. Control. 1987. V. 32. № 9. P. 822 823.

101. Yeung K. S. Linear system stability under parameter uncertainties // Int. J. Control. 1983. V. 38. N 2.

102. Yedavally R. K., Liang Z. Reduced conservatism in stability robustness bounds by state transformation // IEEE Trans. Automat. Control. 1986. V. 31. № 9. P. 712-720.

103. Zadeh L., Desoer C. A. Linear System Theory. New York: McGraw Hill, 1963, 560.

104. Zhou K., Khargonekar P. P. Stability robustness uncertainty // IEEE Trans. Automat. Control. 1987. V. 32. № 7. P. 416 420.1. СЧ- S/4069 77 Л1. Российская Академия Наук

105. Сибирское Отделение Институт криосферы Земли1. На правах рукописи

106. ПАРШУКОВ АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

107. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ РЕГУЛИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ ФАКТОРОВ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ