АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ АКУСТОУПРУГОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Газизуллин Руслан Камилевич

• Газизуллин Руслан Камилевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Газизуллин Руслан Камилевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗВУКОИЗОЛЯЦИОННЫХ СВОЙСТВ АБСОЛЮТНО ЖЕСТКОЙ ПЛАСТИНЫ, ПОМЕЩЕННОЙ НА ДЕФОРМИРУЕМЫХ ОПОРНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЕГРАДАМИ

1.1. Первая постановка задачи и ее решение

1.2. Вторая постановка задачи и ее решение

1.3. Построение решения задачи с учетом податливости (деформаций) стенки в сечении г = /2

1.4. Результаты расчетов и их анализ

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ О ЗВУКОИЗОЛЯЦИИ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОКРУЖЕННОЙ АКУСТИЧЕСКИМИ СРЕДАМИ

2.1. Решения задачи для прямоугольной пластины из изотропного материала, построенные на основе гипотезы плоского отражения

2.2. Построение решений задачи на основе трехмерных волновых уравнений

2.3. Построение решения задачи о звукоизоляции пластины, имеющей податливый опорный контур

2.4. Результаты расчетов и их анализ

ГЛАВА 3. ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ СКВОЗЬ ДЕФОРМИРУЕМУЮ ПЛАСТИНУ, ЗАКРЕПЛЕННУЮ В ПРОЕМЕ АБСОЛЮТНО ЖЕСТКОЙ СТЕНЫ

3.1. Постановка и решение задачи

3.2. Построение решения задачи с учетом податливости опорного контура

3.3. Результаты расчетов и их анализ

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ СКВОЗЬ ДЕФОРМИРУЕМУЮ ПЛАСТИНУ, НАХОДЯЩУЮСЯ МЕЖДУ ДВУМЯ КАМЕРАМИ

4.1. Первый вариант постановки задачи и численный метод ее решения

4.2. Второй вариант постановки задачи и численный метод ее решения

2

4.3. Построение решения задачи при учете шарнирных соединений в точках х = + а/ 2 деформируемой преграды

4.4. Анализ результатов экспериментальных и численных исследований

4.5. Программный комплекс для реализации численного алгоритма

4.6. Ввод исходных данных

4.7. Формирование интегрирующих матриц

4.8. Реализация матричного алгоритма решения задачи о генерации моногармонической звуковой волны

4.9. Реализация матричного алгоритма решения задачи о прохождении звуковой волны сквозь пластину

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ АКУСТОУПРУГОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН»

ВВЕДЕНИЕ

Проблемы развития авиационной техники и других видов скоростного транспорта выдвинули в разряд актуальных проблемы снижения вибрации и шума, нежелательных как с технической точки зрения (например, с точки зрения динамической прочности), так и с точки зрения воздействия на человека и обеспечения нормальных условий работы [7]. В части обеспечения прочностных характеристик одним из наиболее опасных режимов динамического деформирования конструкций, как известно, является резонансный, реализующийся в конструкции при совпадении частот ее собственных колебаний с частотой внешнего циклического воздействия. При таком режиме нагружения многократно возрастают амплитудные значения параметров динамического напряженно-деформированного состояния (НДС). Корректное и достоверное их теоретическое определение с необходимой для практических целей точностью требует надлежащего учета в расчетных соотношениях демпфирующих свойств материалов, обусловленного внутренним трением, а также внешнего аэрогидродинамического демпфирования.

В части обеспечения нормальных условий труда, величина допустимой вибрации конструкции должна быть ограничена величиной допустимого шума, формирующегося в окружающей конструкцию акустической среде в результате ее динамического взаимодействия с деформирующейся конструкцией. Однако эффективное решение данной проблемы затруднено ввиду того, что вопросами вибрации механических систем занимаются, главным образом, специалисты в области механики деформируемого тела, динамики и прочности машин, приборов и аппаратуры, прочности летательных аппаратов, судов и др., не уделяя при этом должного внимания вопросам создаваемого конструкциями шума при их деформировании, а вопросами формирования и распространения шума - специалисты в области акустики.

Следует также отметить, что одним из актуальных и приоритетных направлений фундаментальных и прикладных научных исследований для стран Евросоюза в соответствии с седьмой рамочной программой, в которой участвует и Россия, является создание изделий авиастроения и других транспортных средств с комфортными условиями в отношении шума. Однако эффективное решение описанных выше проблем из области вибро- и шумозащиты конструкций возможно только при ясном понимании физических механизмов взаимодействия волн (в том числе акустических) с преградами в виде твердых деформируемых тел и тонкостенных элементов конструкций.

Понимание механизма распространения волн в конструкциях основывалось на исследованиях колебаний струн, стержней и пластин, выполненных в ХУШ - XIX столетиях. Первая элементарная теория волн для стержней была разработана Д. Бернулли и Л. Эйлером. В результате чего было получено дифференциальное уравнение поперечных (изгибных) колебаний, которое принято называть классическим или уравнением Бернулли-Эйлера. Такая волновая модель предполагает, что в стержнях могут распространяться лишь волны чистого изгиба, при этом и осевые, и сдвиговые деформационные волны не учитываются [173]. Однако стоит заметить, что данная теория справедлива лишь для тонких балок при малых деформациях. Обобщение классической теории поперечных колебаний стержней, основанное на учете влияния инерции вращения, было получено Дж. Релеем в 1877 г [161]. А спустя чуть более сорока лет С.П. Тимошенко разработал модель колебания стержней, основанную на учете влияния инерции вращения элементов стержня и деформации поперечного сдвига [178, 179].

Первые теоретические исследования по распространению волн в

пластинах проводились в начале 19-го века С. Жермен [112] и Ж.Л.

Лагранжем [128]. Указанные выше исследования основываются на гипотезах

Кирхгофа и предполагают, что в пластинах распространяются лишь волны

5

чистого изгиба. Однако, как и в случае со стержнями, данная теория справедлива лишь для тонких пластин при малых деформациях. Первая попытка ее уточнения была проведена Э. Рейснером в работе [164], где впервые был введен учет сдвиговых деформаций. А в 50-х годах Р. Миндлин [142, 143] разработал модель распространения волн для толстых пластин, в которой уточнил параметры волнового движения в случае, когда высота сечения сопоставима с длиной сдвиговой волны.

Теория оболочек, заложенная в работах О. Лява [137], получила развитие в работах В.З. Власова [6], Дж. Сандерса [167], Э. Рейснера [163], В.В. Новожилова [47], С.П. Тимошенко [78], Л. Доннела [108], Х.М. Муштари [46].

Однако в приведенном выше классе задач не рассматривается взаимодействие тел с окружающей их вязкой жидкостью (газом), учет которого является важным как в задачах шумозащиты, так и в задачах виброзащиты. Так в задачах виброзащиты тонкостенных элементов конструкций в виде пластин и оболочек при определении их напряженно -деформированного состояния в режиме резонанса учет внешнего аэрогидродинамического демпфирования является даже более значимым, чем учет внутреннего демпфирования материала [22].

Здесь стоит отметить, что во второй половине прошлого века в механике сформировалось научное направление, связанное с исследованием стационарного и нестационарного взаимодействия акустических волн с преградами в виде твердых деформируемых тел и тонкостенных элементов конструкций. Это направление привлекает и продолжает привлекать внимание исследователей актуальностью, сложностью и многообразием явлений, присущих процессу взаимодействия тел различной физической природы. К настоящему времени относящиеся к этому направлению вопросы аэрогидроупругости тонкостенных конструкций в виде оболочек были освещены в работах В.В. Болотина [2-4], Г.В. Гахне [118], Э.И Григалюка

[14, 15], М.А. Ильгамова [29-31], А.Г. Горшкова [11], А.Н.Гузя и В.Д. Кубенко [16].

Возбуждение звука источниками «классического» типа - поршнем, монополем, диполем хорошо освещено в книгах С.Н. Ржевкина [65], Е. Скучика [73], Л.К. Зарембо и В.А. Красильникова [26]. Акустическое излучение пластин и оболочек рассматривалось в работах Л.Л. Гутина [17, 18], В.В. Музыченко [40-43], С.А. Рыбака [41-43], В.Н. Романова [66-67]. Огромный вклад в исследования излучения звука упругими системами внес научный коллектив ЦАГИ, возглавляемый Б.М. Ефимцовым [23-24 и др.]. Помимо этого, стоит отметить книги М. Юнгера и Д. Фейта [123], Р. Охайна и К. Соуза [149], а также работы [115, 117, 120, 132, 160, 181].

Особый интерес представляет класс совместных виброакустических задач замкнутой области. В них предполагается одновременно рассматривать вопросы определения динамических характеристик конструкции и акустических характеристик для учета их взаимного влияния. Аналитические методы определения уровня шума внутри замкнутой области основываются на решении дифференциальных уравнений, описывающих волновые процессы, известных как уравнения Гельмгольца [125]. Решения данных дифференциальных уравнений возможно получить при помощи целого ряда различных методов, самым простым из которых является метод разделения переменных. Однако использование данного метода вносит существенные ограничения на геометрию области, а также на применяемые граничные условия (ГУ) [146]. Для более сложных задач используются вариационные или интегральные методы. Однако получить точные решения в данных случаях чрезвычайно трудно.

Одним из первых решение данной задачи предложил А. Претлав [158159]. В его работах было представлено точное решение для прямоугольной области, акустическое поле в которой создавалось за счет вынужденного колебания эластичной панели. При этом решение совместной задачи

осуществлялось при помощи разложения потенциала скорости звука в ряды

Фурье. Позже Дж. Миссави и Л. Ченг [144] разработали интегрально-модальный подход определения акустических характеристик замкнутой области неправильной формы. В основе способа лежит дискретизация всей области на серию подобластей. При этом для обеспечения непрерывности давления и скорости между соседними подобластями вводятся мембраны нулевой массы и жесткости. Также интегрально-модальный подход был применен и усовершенствован в работах Э. Аньюнзонг и Л. Ченг [83], а также Е. Ли и Л. Ченг [130, 131]. В результате чего метод был приспособлен для анализа виброакустических характеристик системы, состоящей из вибрирующей панели, сопряженной с областью неправильной формы (в частности в работах [130, 131] рассматривается область с жесткими наклонными стенами).

Однако несмотря на то, что аналитический подход нашел широкое применение в задачах акустики замкнутых областей, его применение возможно лишь для областей простой геометрии. В исследованиях реальных конструкций и помещений довольно часто приходится сталкиваться со сложной геометрией и граничными условиями. Получить аналитическое решение в этом случае оказывается крайне проблематично. В связи с этим, наряду с аналитическими методами, в последние годы успешно развиваются численные методы расчета: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ). В задачах акустики наибольшее распространение из них получили МКЭ и МГЭ.

В основе метода конечных элементов лежит приведение исходной задачи к эквивалентной интегральной формулировке (метод взвешенных невязок или вариационные методы) с последующей аппроксимацией поля распределения переменных и геометрии области в виде набора функций формы, которые локально определяются в небольших подобластях («конечных элементах»).

Впервые энергетическая формулировка виброакустической теории

была представлена в работе Г. Гладуэлля и Г. Циммермана [114]. На основе

8

которой стало возможным применение метода конечных элементов в задачах акустики замкнутых областей. Помимо этого, Г. Гладуэлл предложил приближенное решение совместной структурно-акустической задачи на основе метода Рэлея-Ритца [113].

В указанных выше работах движение акустической среды описывается одной скалярной функцией, как правило функцией давления. Данный способ описания движения среды называется эйлеровым. Его применение в задачах виброакустики описывается в работах А. Крэггса [102, 103], Т. Шуку и К. Иншихара [172], М. Петита [154, 155]. Основное достоинство эйлерова подхода заключается в том, что при описании неизвестных задачи движения акустической среды в трехмерной постановке на узел сетки приходится только одна степень свободы. Однако полученные при этом матрицы коэффициентов являются несимметричными.

При лагранжевом подходе движение акустической среды, как и динамика конструкции, описывается через вектор перемещений. Применение данного подхода описывается в работах М. Хамди [119], О. Зинкевича и П. Беттеза [184], Л. Олсона и К. Бафа [151]. Хотя такая формулировка и приводит к симметричным матрицам коэффициентов, однако при описании движения акустической среды требуется три степени свободы на узел сетки, что увеличивает размерность задачи в три раза. Кроме того, при использовании лагранжевой формулировки требуется вводить дополнительное ограничение необходимое для исключения ложных режимов, обусловленных малым модулем сдвига сплошной среды. Метод решения последней проблемы был предложен в работе К. Бафа [87].

Также широкое распространение получил комбинированный подход, при котором динамические характеристики конструкции описываются через вектор перемещений, а движения акустической среды описывается через давление и потенциал перемещений. Моделирование взаимодействия на границе акустической среды и конструкции изначально осуществлялось при

помощи матриц перекрёстной связи в матрице масс объединенного

9

уравнения [145]. Однако более совершенными являются комбинированные формулировки, в которых учет взаимодействия осуществляется за счет введения матрицы перекрёстной связи в совместную матрицу жесткости [150, 166]).

Численные конечноэлементные методы решения виброакустических задач нашли применения в области анализа уровня шума при проектировании салонов авиационной и автомобильной техники, применение которых обусловлено сложной геометрией замкнутой области и наличием большого количества излучающих поверхностей сложной формы (например, [109, 122]). При этом для анализа сложных конструкций с большим количеством конечных элементов возможно деление системы на более мелкие части. После анализа составных частей модальные характеристики отдельных частей могут быть объединены путем синтеза компонентов (например, техника модального синтеза [182]).

Помимо МКЭ широкое распространение получил метод граничных элементов, нашедший применение при численном моделировании ряда инженерных задач, в частности задач с неограниченными областями. В основе метода лежит формирование граничного интегрального уравнения и его последующая дискретизация с целью определения приближенных значений в подобластях граничной поверхностей ("граничных элементах"). Для иллюстрации использования метода отдельно стоит отметить работу П. Банерджи [86], посвященную применению МГЭ в инженерных области, а также работу К. Бреббиа [96], в которой МГЭ применяется для решения задач акустики.

Задачи по исследованию уровня шума, создаваемого за счет вибрации конструкций можно условно разделить на задачи расчета внутреннего шума и внешнего шума. К первым относятся задачи акустического поля внутри конструкций, например, внутри фюзеляжа летательного аппарата, тогда как в задачах внешнего шума рассматриваются излучение звука, создаваемое

вибрирующими конструкциями, и его распространение во внешнюю среду.

10

Здесь стоит отметить, что основное применение МКЭ сводится к решению задачи внутреннего шума (например, [148, 174]). В первую очередь это связано с тем, что для решения задач внешнего шума методом конечных элементов на границе расчетной области требуется задать неотражающие условия [32], что зачастую сопряжено с трудностями. Метод граничных элементов, напротив, в задачах с бесконечной границей имеет преимущество из-за легкости ее моделирования. Помимо этого, неизвестные переменные в МГЭ распределены только по граничным поверхностям полей. Это упрощает ввод данных, а также уменьшает время вычислений. Благодаря этим преимуществам МГЭ получил широкое применение именно для решения задач внешнего шума (например, [126, 168, 170]). Однако, справедливости ради, стоит отметить ряд работ посвященных решению задач внутреннего шума методом граничных элементов, такие как работы Х. Танака [177], К. Накагава [147].

Заметим, что существует несколько подходов к решению задач МГЭ. Так существует прямой МГЭ, основанный на интегральном уравнении Гельмгольца (например, [85, 100, 171]), косвенный МГЭ, основанный на теории потенциала, который может быть интерпретирован как интегральная формулировка принципа Гюйгенса (например, [92, 111, 116, 127, 133]).

Однако использование метода граничных элементов сопряжено с рядом трудностей, связанных с вычисление сингулярных интегралов [61]. Помимо этого, методом граничных элементов не представляется возможным анализ собственных свободных колебаний из-за зависимости кернфункций от частоты. Тем не менее, существует методика нахождения собственных частот акустических областей, предложенная П. Банерджи [84] и уточненная Дж. Койнетом и К. Файфом [101]. Этот подход заключается в обработке двух подзадач (уравнение Лапласа и уравнение Гельмгольца) с последующим использованием процедуры синтеза. Тем не менее, результирующая матрица получается несимметричной и полностью заполненной, что делает данный

подход неэффективным по сравнению с МКЭ.

11

МГЭ также используется в совместных виброакустических задачах, где акустическая среда представлена в виде области с открытой граничной поверхностью или в виде совмещенных внутренних и внешних областей. В таких задачах целесообразно использовать совмещение косвенной гранично-элементной модели для среды и конечно-элементной модели для конструкции. Поробный метод используется в работах Дж. Марием и М. Хамди [140], Дж. Койнет и К. Файф [101].

Однако, несмотря на успешное развитие численных методов, их область применения в задачах виброакустики сводится лишь к анализу в области достаточно низких частот (до 200 Гц), так как расширение частотного диапазона в область средних частот требует прогрессирующего увеличения числа расчетных элементов (обычно рекомендуется использовать 6-10 сечений на длину волны [134, 139, 183]) и, как следствие, объема компьютерных вычислений.

Помимо это, как в задачах аэрогидроупругости, так и совместных виброакустических задачах абсолютно не рассматриваются вопросы о звукоизоляции и звукопоглощении теми или иными деформируемыми преградами. В авиастроении эти проблемы привели к появлению нового научного направления - авиационной акустики, связанной с акустикой летательных аппаратов и включающей в себя аэроакустику и структурную акустику [44, 45 и др.]. Последняя составляет направление, находящееся на стыке акустики и динамики упругих систем, в котором изучаются механизмы распространения звука по конструкциям аппаратов, излучения звука этими конструкциями и др. [45]. Литература, посвященная изучению этих вопросов, достаточна обширна [80, 97-99, 104, 110, 121, 124, 156, 162, 180 и др.]. Тем не менее, полученные в этой области результаты следует считать достаточно «скромными» в виду охвата лишь узкого класса простейших элементов тонкостенных конструкций и, зачастую, некорректностью формулируемых задач в части теоретического описания изучаемых явлений.

Прохождение звука через однослойную пластину неограниченной протяженности впервые рассмотрел Дж. Рэлей, который помимо ряда фундаментальных трудов в области колебаний, известен как автор книги «Теория звука» [161]. В частности, в работе рассматривается задача о прохождении плоской звуковой волны, нормально падающей на пластину с толщиной много меньшей длины продольных волн в материале. Последнее предположение позволило считать, что значительное влияние на звукоизоляцию ограждающих конструкций оказывает только механическое сопротивление преграды, которое в свою очередь определяется массой. Также немаловажным импульсом к развитию структурной акустики послужила книга Г.Лэмба [37], развивающая работы Гельмгольца и Рэлея. А также работа Ф. Морза [39], в которой рассматриваются вопросы излучения и рассеивания звука.

В 1911 Р. Бергер представил первое решение для бесконечной изотропной пластины, разделяющей полубесконечные пространства [91], указывая недостаточность учета одной лишь массы в задачах звукоизоляции конструкций. Также стоит отметить исследования А. Шоха [169], в которых была установлена зависимость звукоизоляции преграды от угла падения звуковых волн.

Позже, рассматривая задачу о звукоизоляции безграничной пластины с учетом продольных и сдвиговых волн, Г. Рейснер [165] установил существование критических углов падения волн, при которых звук проходит через преграду без потерь. При этом автор указывает, что данный угол зависит от толщины панели, а также длин сдвиговой и продольной волн. В 1942 году Л. Кремер [105] разработал теорию звукоизоляции для бесконечных тонких пластин, объясняющую физический эффект волнового совпадения (значительное уменьшение коэффициента звукоизоляции пластины при определенных условиях). Автор вводит понятие частоты волнового совпадения - частоты, при которой длина изгибных волн в панели

равна длине падающих на нее плоских звуковых волн.

Решение Л. Кремера использовали А. Лондон [135, 136] и Л. Беранек [89, 90] для анализа наклонного и диффузного (равновероятного под любым углом наклона) прохождения звука через бесконечные однослойные и двухслойные панели.

В дальнейшем, в ходе исследования собственных колебаний прямоугольной пластины, Г. Майданик [138] отметил необходимость учета конечности размеров в задачах звукоизоляции, обусловив это образованием в панелях поля отражающихся от краев стоячих волн, называемых модами. Развитием данных работ стало решение задачи о звукоизоляции прямоугольной пластины, заключенной в жестком экране между двумя полупространствами, полученное М. Бхаттачари [93, 94].

Аналитическое решение задачи звукоизоляции двух смежных помещений, разделенных перегородкой, рассмотренной как связное взаимодействие трехмерных волновых полей в помещениях и двухмерного поля изгибных волн в перегородке, впервые было представлено М.С. Седовым [68-72]. Для упрощения задачи автор рассмотрел проекцию волнового поля в помещении на перегородку, сократив процедуры согласования волновых полей и сведя расчет к плоской задаче.

Однако многочисленные экспериментальные данные по звукоизоляции

реальных конструкций существенно расходились с данными аналитических

решений по предлагаемым теориям, особенно в низкочастотной области.

Более того, описанные выше теоретические исследования основываются

лишь на использовании упрощенных постановок соответствующих задач,

ввиду того, что не разработаны теоретические основы их исследования. Так,

например, не изучен и неправильно трактуется механизм снижения шума в

салонах автомобилей и самолетов путем наклеивания на силовые элементы

конструкций (в частности, на пол салонов пассажирских самолетов)

специальных тонких покрытий из функциональных резиноподобных

материалов, называемых в конструкторских бюро звукопоглощающими

слоями. Однако, как указывается в работе [54], такие наклеенные слои

14

никакими звукопоглощающими свойствами не обладают, а при высоких демпфирующих свойствах они должны значительно снизить амплитудные значения деформаций и перемещений силовых элементов конструкций в резонансных режимах нагружения, формируя тем самым пониженный уровень звукового давления в салонах. Более того, использование таких специальных покрытий с большими демпфирующими свойствами, приводит к снижению на несколько порядков уровня формирующихся в элементах конструкций циклических напряжений и, как следствие, к многократному повышению долговечности (ресурса) конструкций.

Ввиду указанных выше обстоятельств, на практике звукоизоляционные и звукопоглощающие свойства конструкций зачастую определяются экспериментальными методами в лабораторных условиях, даже несмотря на трудоёмкость и дороговизну мероприятия. Данные исследования, помимо того, что представляют интерес для верификации аналитических и численных подходов, служат для получения алгоритмов их уточнения [106, 107], а также ложатся в основу полуэмпирических методов [95].

Существует большое количество экспериментальных методов

измерения звукоизоляции, например, метод заглушенных камер,

реверберационный, корреляционный, импульсный и интенсимметричный

метод, каждый из которых предназначен для решения определенного круга

задач. Для измерения звукоизоляции в лабораторных условиях

международная организация по стандартизации рекомендует в первую

очередь реверберационный метод [76]. Экспериментальные исследования

звукоизоляционных свойств тонкостенных элементов конструкций согласно

данному методу проводят в акустических испытательных лабораториях,

состоящих из двух смежных по горизонтали помещений (камер высокого и

низкого давлений), в проем между которыми монтируют испытываемый

образец. В камере высокого давления (КВД) источником звука формируется

моногармоническая звуковая волна, которая, взаимодействуя с

испытываемым образцом, вызывает в нем установившиеся незатухающие

15

колебания, формирующие в камере низкого давления (КНД) излученные образцом звуковые волны. Разностью давлений, установившихся в камерах, и характеризуются звукоизоляционные свойства испытываемого образца.

В заключение обзора, не претендующего на исчерпывающую полноту, можно сделать вывод о том, что отмеченные в обзоре работы, которые можно поделить на три ярко выраженные группы (исследования в области акустики, рассматривающие вопросы формирования и распространения шума, исследования в области аэроупругости, целью которых является изучение стационарного и нестационарного взаимодействия акустических волн с преградами в виде твердых деформируемых тел и тонкостенных элементов конструкций, а также исследования в области динамики элементов конструкций, важной особенностью которых является учет внутреннего демпфирования) не охватывают всего круга проблем, возникающих при взаимодействии колеблющихся тел с окружающей их акустической средой. В связи с чем исследования в области аэроакустоупругости тонкостенных элементов конструкций в настоящее время следует считать находящимися на этапе становления, и требующими дальнейшего развития в приложении к задачам звукоизоляции и виброзащиты.

В свете вышеизложенного определяется основная цель настоящей работы: постановка и построение аналитических и численных решений стационарных динамических задач акустоупругости тонкостенных элементов конструкций в виде тонких пластин с учетом внутреннего и внешнего (аэрогидродинамичекого) демпфирования в приложении к задачам звукоизоляции. Такие задачи, в частности, связаны с математическим моделированием экспериментального определения параметров звукоизоляции прямоугольной пластиной в акустических лабораториях реверберационного типа. Главной отличительной особенностью рассматриваемых задач является учет взаимодействия конструкции с окружающей акустической средой в процессе динамического

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Газизуллин Руслан Камилевич, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бадриев, И.Б. Расчет звукоизоляционных свойств пластины, находящейся между двумя камерами / И.Б. Бадриев, Р.К. Газизуллин, В.Н. Паймушин // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ: РОСПАТЕНТ, 2014, №2014617353 от 08.09.2014

2. Болотин, В.В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой жидкости / В.В. Болотин // Инж. сб., т. XXIV, 1956.

3. Болотин, В.В. Конечные деформации гибких трубопроводов / В.В. Болотин // Труды Моск, энерг. ин-та. вып. XIX. - Госэнергоиздат, 1956.

4. Болотин, В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости / В.В. Болотин // М.: Физматиздат, 1961.

5. Вахитов, М.Б. Интегрирующие матрицы - аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики / М.Б. Вахитов // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - 1966. - №3. - С. 50-61.

6. Власов, В.З. Общая теория оболочек / В.З. Власов // М.: ГИТТЛ, 1949. -784 с.

7. Влияние вибрации на организм человека и проблемы виброзащиты : тезисы докладов III Всесоюзн. симпозиума, Пушкино, Моск. обл. - М.: Наука, 1974. - 122 с.

8. Газизуллин, Р.К. Уравнения и алгоритмы численного исследования некласических форм потери устойчивости цилиндрических оболочек при различных видах нагружения / Р.К. Газизуллин, Ю.А. Карпиков // Материалы VII Школы-семинара молодых учёных и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова. - Казань: Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН, 2010. - С. 348-349.

9. Газизуллин, Р.К. Численное исследование форм потери устойчивости конструкции пластина-стержень алгоритмами высокого порядка точности / Р.К. Газизуллин, Ю.А. Карпиков, С.А. Холмогоров //

Материалы VII Школы-семинара молодых учёных и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова. - Казань: Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН, 2010. - С. 350-351.

10. Газизуллин, Р.К. Экспериментальное определение параметра звукоизоляции прямоугольной пластины с энергопоглощающим покрытием и без него с определением поля звукового давления в камере высокого давления акустической лаборатории реверберационного типа / Р.К. Газизуллин, А.А. Шарапов // Материалы докладов X Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения» - Казань: Казан. гос. энерг. ун-т., 2015. - Т.2. - C. 5-6.

11. Горшков, А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами / А.Г. Горшков // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Механика деформируемого твердого тела, 1980. - 13. - С. 105-186.

12. Горшков, А.Г. Волны в сплошных средах / А.Г. Горшков, А.Л. Медведский, Л.Н. Рабинский, Д.В. Тарлаковский // М.: Физматлит, 2004. - 472 с.

13. ГОСТ Р ИСО 10140-1-2012 Лабораторные измерения звукоизоляции элементов зданий - М.: Стандартинформ, 2013. - 26 с.

14. Григолюк, Э.И. Нестационарная гидроупругость оболочек / Э.И. Григолюк, А.Г. Горшков // Л.: Судостроение, 1974. - 208с.

15. Григолюк, Э.И. Проблемы взаимодействия оболочек с жидкостью / Э.И. Григолюк // Тр. VII Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин, Днепропетровск, 1969 г. - М.: Наука, 1970. - С. 755-778.

16. Гузь, А.Н. Методы расчета оболочек. Том 5. Теория нестационарной аэрогидроупругости оболочек / Гузь А.Н., Кубенко В.Д. // Киев.: Наук. думка, 1982. - 400 с.

17. Гутин, Л.Я. Звуковое излучение бесконечной пластины, возбуждаемой нормальной к ней сосредоточенной силой / Л.Я. Гутин // Акустический журнал. - 1964. - т. 10. - вып.4.

18. Гутин, Л.Я. О звуковом поле осциллирующего излучателя / Л.Я. Гутин // ЖТФ. - 1939. - т.7. - №10.

19. Давиденков, Н.Н. О рассеянии энергии при вибрациях / Н. Н. Давиденков // Журн. техн. физики. - 1938. - Т. 8, вып. 6. - С. 483-499.

20. Даутов, Р.З. О методе интегрирующих матриц решения краевых задач для обыкновенных уравнений четвертого порядка / Р.З. Даутов, В.Н. Паймушин // Известия ВУЗов. Математика. - 1996. - №10. - С. 13-25.

21. Дубенец, В.Г. Колебания демпфированных композитных конструкций / В.Г. Дубенец, В.В. Хильчевский // Киев: Вища школа, 1995. - 210 с.

22. Егоров, А.Г. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 2. Аэродинамическая составляющая демпфирования / А.Г. Егоров, А.М. Камалутдинов, А.Н. Нуриев, В.Н. Паймушин // Механика композит материалов. - 2014. - Т. 50, № 3. - С. 379-396.

23. Ефимцов, Б.М. Акустическое поле внутри замкнутой слоистой оболочки с резонансными системами / Б.М. Ефимцов, Л.А. Лазарев // Акустический журнал. - 52(1). - С. 51-58.

24. Ефимцов, Б.М. Колебания и акустическое излучение пластин в турбулентном пограничном слое / Б.М. Ефимцов // Труды ЦАГИ. - 1971. - вып. 1371.

25. Ефимцов, Б.М. Колебания пластин при различных видах случайного нагружения / Б.М. Ефимцов // Труды ЦАГИ. - 1975. - вып. 1655.

26. Зарембо, Л.К. Введение в нелинейную акустику / Л.К. Зарембо, В.А. Красильников // М.: «Наука», 1966.

27. Зинер, К. Упругость и неупругость металлов / К. Зинер // М.: Иностр. лит., 1954. - 300 с.

28. Игумнов, Л.А. Звукоизоляционные свойства одномерной трехслойной

пластины / Л.А. Игумнов, Н.А. Локтева, В.Н. Паймушин, Д.В.

Тарлаковский // Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2013. - 56, № 2. - С. 86144

93; [Igumnov, L.A. Sound insulation properties of one-dimensional three-layered plate / L.A. Igumnov, N.A. Lokteva, V.N. Paimushin, D.V. Tarlakovskiy // Mathematical methods and physicomechanical fields. - 2013. - vol. 56, no. 2. - P. 86-93].

29. Ильгамов, М.А. Динамика упругих оболочек, содержащих акустическую среду с источниками / М.А. Ильгамов // Труды симпозиума по теории оболочек, Казань, 1971 г. - М.: «Наука», 1971.

30. Ильгамов, М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. / М.А. Ильгамов // М.: «Наука», 1969.

31. Ильгамов, М.А. Колебания упругого кольца в акустической среде / М.А. Ильгамов, Р.Г. Якупов // ПМ, вып. 5, 1969.

32. Ильгамов, М.А. Неотражающие условия на границе расчетной области / М.А. Ильгамов, А.Н. Гильманов // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 204 с.

33. Карпиков, Ю.А. Высокоточный алгоритм численного исследования неклассических форм потери устойчивости плоских криволинейных стержней / Ю.А. Карпиков, С.А. Холмогоров, Р.К. Газизуллин // Материалы VII Школы-семинара молодых учёных и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова. - Казань: Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН, 2010. - С. 371-372.

34. Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен // М.: Мир, 1974. - 338 с.

35. Кузнецова, Е.Л. Распространение нестационарных волн в упругом слое / Е.Л. Кузнецова, Д.В. Тарлаковский, Г.В. Федотенков // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2011. - № 5. - С. 144-152.

36. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: Учеб, пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 736 с.

37. Лэмб, Г. Динамическая теория звука / Г. Лэмб // М.: ГИФМЛ, 1960. - 372 с.

38. Матвеев, В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел / В.В. Матвеев // Киев: Наук. думка, 1985. - 263 с.

39. Морз, Ф. Колебания и звук / Ф. Морз // М.: ГИТТЛ, 1949г. - 496 с.

40. Музыченко, В.В. Акустическое поле цилиндрических оболочек при возбуждении колебаний сосредоточенными силами / В.В. Музыченко // Вопр.судостроения. Сер. Акустика. - 1984. - Вып. 19. - С. 40-45.

41. Музыченко, В.В. Влияние конечности цилиндрической оболочки на излучение и рассеяние звука / В.В. Музыченко, С.А. Рыбак // Тез. докл. Всесоюз. симпоз. «Взаимодействие волн с упругими телами», Таллинн, 1989. - С. 142-143.

42. Музыченко, В.В. Излучение звука вытянутой оболочкой вращения / В.В. Музыченко, С.А. Рыбак // ДАН СССР. - 1989. - Т.304. - №3. - С. 586590.

43. Музыченко, В.В. Некоторые особенности излучения звука звукоизолирующими оболочками / В.В. Музыченко, С.А. Рыбак // Судостроит. пром-сть. Сер: Судовые энергет. установки. - 1990. -Вып.5. - С. 37-42.

44. Мунин, А.Г. Авиационная акустика. Часть 1: Шум на местности дозвуковых пассажирских самолетов и вертолетов / А.Г. Мунин, В.Ф. Самохин // М.: Машиностроение, 1986. - 243 с.

45. Мунин, А.Г. Авиационная акустика. Часть 2: Шум в салонах пассажирских самолетов / А.Г. Мунин, Б.М. Ефимцов и др. // М.: Машиностроение, 1986. - 261 с.

46. Муштари, Х.М. Нелинейная теория упругих оболочек / Х.М. Муштари, К.З. Галимов // Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

47. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек. / В.В. Новожилов // Л.: Судпромгиз, 1962. - 431 с.

48. Паймушин, В. Теоретические и экпериментальные исследования

прохождения звуковой волны сквозь прямоугольную пластину / В.

Паймушин, И. Закиров, Ю. Досикова, Р. Газизуллин // Нестационарные

146

процессы деформирования элементов конструкций, обусловленные воздействием полей различной физической природы. - Львов, 2012. - C. 139-143.

49. Паймушин, В.Н. Исследование звукоизоляционных свойств абсолютно жесткой пластины, помещенной на деформируемых опорных элементах между двумя преградами / В.Н. Паймушин, Р.К. Газизуллин // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2013. - Т. 155, кн. 3. - С. 126141.

50. Паймушин, В.Н. Исследование различных вариантов постановки задачи о звукоизоляции прямоугольной пластины, окруженной акустическими средами / В.Н. Паймушин, Д.В. Тарлаковский, Р.К. Газизуллин, А. Лукашевич // Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2014. - 57, № 4. - С. 5167.

51. Паймушин, В.Н. О динамической потере устойчивости сжатой пластины, окруженной с двух сторон акустическими средами / В.Н. Паймушин // Доклады академии наук. - 2014. - Т. 455. - № 3. - C. 287291; [Paimushin V. N. Dynamic Instability of a Compressible Plate Surrounded by an Acoustic Medium on Free Surfaces / V.N. Paymushin // Doklady Physics. - 2014. - Vol. 59. - No. 3. - P. 158-162].

52. Паймушин, В.Н. О задачах излучения звуковой волны при динамическом процессе деформирования пластин с учетом внешнего и внутреннего демпфирования / В.Н. Паймушин //Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2013. - 56, № 2. - С. 72-85; [Paymushin, V.N. Sound wave radiation in the dynamic process of deformation plates with external and internal damping / V.N. Paymushin // Mathematical methods and physicomechanical fields. - 2013. - vol. 56, no. 2. - P. 72-85].

53. Паймушин, В.Н. О задачах определения параметра звукоизоляции однослойной пластины / В.Н. Паймушин, Р.К. Газизуллин // Материалы XIX Международного симпозиума «Динамические и технологические

проблемы механики конструкций и сплошных сред» им.А.Г.Горшкова. -М.: ООО «ТР-принт», 2013. - Т.2. - С. 119-123.

54. Паймушин, В.Н. Об учете внутреннего демпфирования материалов слоев в задачах акустоупругости двухслойных пластин / В.Н. Паймушин // Динамика и виброакустика машин: сборник докладов второй международной научно-технической конференции 15-17 сентября 2014 г. - Самара: СГАУ, 2014, с.115-124.

55. Паймушин, В.Н. Численное и экспериментальное исследование звукоизоляционных свойств деформируемой пластины / В.Н. Паймушин, Р.К. Газизуллин, А.А. Шарапов // Динамика и виброакустика машин: сборник докладов второй международной научно-технической конференции 15-17 сентября 2014 г. - Самара: СГАУ, 2014. - С. 452453.

56. Паймушин, В.Н. Численное решение плоской задачи о генерации моногорманических звуковых волн в замкнутой прямоугольной области с отверстием / В.Н. Паймушин, Р.К. Газизуллин, И. Гюнал // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Десятой Международной конференции. - Казань: Казанский университет, 2014. -С. 489-495.

57. Паймушин, В.Н. Экспериментальное определение параметров звукоизоляции прямоугольной пластины с энергопоглощающим покрытием / В.Н. Паймушин, Р.К. Газизуллин, А.А. Шарапов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2015. - Т. 157, кн. 1. - С. 114-127.

58. Паймушин, В.Н. Математическое моделирование и экспериментальное исследование прохождения звуковой волны сквозь деформируемую пластину, находящуюся между двумя камерами / В.Н. Паймушин, Р.К. Газизуллин, А.А. Шарапов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2014. - Т. 156, кн. 2. - С. 102-119.

59. Паймушин, В.Н. Численное решение задачи о прохождении звуковой волны сквозь прямоугольную пластину с шарнирно опертыми краями, расположенную в проеме стены разделяющей две камеры / В.Н. Паймушин, Р.К. Газизуллин // Тезисы докладов III Международного научного семинара «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы». - М.: ООО «ТР-принт», 2015. - С. 8991.

60. Пановко, Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем / Я.Г. Пановко // М.: Физматгиз, 1960. - 193 с.

61. Партон, В.З. Интегральные уравнения теории упругости / В.З. Партон, П.И. Перлин // М.: Наука, 1977, 312 с.

62. Писаренко, Г.С. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: Справочник / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев // Киев: Наукова думка, 1971. - 375 с.

63. Писаренко, Г.С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материала / Г.С. Писаренко // Киев: Наук. думка, 1970. - 377 с.

64. Постников, В.С. Внутреннее трение в металлах / В.С. Постников // М.: Металлургия, 1969. - 330 с.

65. Ржевкин, С.Н. Курс лекции по теории звука / С.Н. Ржевкин // М.: Изд. Московского университета, 1960.

66. Романов, В.Н. Излучение звука бесконечной пластиной при наличии в ней ребер жесткости / В.Н. Романов //Акустический журнал. - 1971. -т.17. - вып. 1.

67. Романов, В.Н. Излучение звука неоднородными пластинами, совершающими изгибные колебания / В.Н. Романов // Акустический журнал. - 1975. - т.21. - вып. 1.

68. Седов, М.С. Влияние размеров ограждений на их звукоизоляцию от воздушного звука / М.С. Седов // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1965. - № 2. - C. 87-93.

69. Седов, М.С. Звукоизоляция тонких однослойных ограждений от воздушного шума: Дисс. ... канд. техн. наук: 05.23.10 / М.С. Седов; науч. рук. работы И. Г. Дрейзен. - М. - 1963.

70. Седов, М.С. Механизм прохождения звука через тонкую пластинку конечного размера / М.С. Седов // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1964. - № 7. - С. 63-73.

71. Седов, М.С. Расчет звукоизоляции однослойных конструкций при направленном падении звука: Курс лекций / М.С. Седов, В.А. Тишков // Горький: Изд-во ГГУ, 1978. - 44 с.

72. Седов, М.С. Расчет звукоизоляции строительных панелей: Учебное пособие / М.С. Седов, В.Н. Бобылев // Горький: Изд-во ГГУ, 1979. - 110 с.

73. Скучик, Е. Основы акустики: в 2 т. / Е. Скучик // М.: ИЛ., 1959.

74. Сорокин, Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем / Е.С. Сорокин // М.: Госстройиздат, 1960. - 129 с.

75. Сорокин, Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем / Е.С. Сорокин // М.: Госстройиздат, 1960. - 129 с.

76. СП 51.13330.2011 «СНиП 23-03-2003. Защита от шума» - М., 2011. - 46 с.

77. Спавочник по технической акустике: Пер. с нем. / под ред. М. Хекла и Х.А. Мюллера // Л.: Судостроение, 1980. - 440 с. [Taschenbuch der technischen akustik / Herausgegeben von M. Heckl, H.A. Muller // Springer -Verlag. - Berlin, Heidelberg, New York, 1975].

78. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер // 2-е изд. - М.: Наука, 1966. - 636 с.

79. Хильчевский, В.В., Рассеяние энергии при колебаниях тонкостенных элементов конструкций / В.В. Хильчевский, В.Г. Дубенец // Киев: Вища школа, 1977. - 252 с.

80. Штамм, К. Многослойные конструкции / К. Штамм, Г. Витте // Перевод с нем. Т.Н. Орешкиной; Под ред. С.С. Кармилова. - М.: Стройиздат, 1983. - 300с. [Stamm, K. Sandwich konstruktionen / K. Stamm, H. Witte // Wien, New York, 1974].

81. Яковлев, А.П. Диссипативные свойства неоднородных материалов и систем / А.П. Яковлев // Киев: Наук. думка, 1985. - 248 с.

82. Antonio, J. Acoustic insulation provided by circular and infinite plane walls / J. Antonio, L. Godinho, A. Tadeu // Journal of Sound and Vibration. - 2004. - Vol. 273. - P. 681-691.

83. Anyunzoghe, E. Improved integro-modal approach with pressure distribution assessment and the use of overlapped cavities / E. Anyunzoghe, L. Cheng // Applied Acoustics. - 2002. - 63. - P. 1233-1255.

84. Banerjee, P.K. A new BEM formulation for the acoustic eigenfrequency analysis / P.K. Banerjee, S. Ahmad, H.C. Wang // Int. J. Num. Meth. Eng. -1988. - 26. - P. 1299-1309.

85. Banerjee, P.K. Boundary element methods in engineering science / P.K. Banerjee, R. Butterfield // McGraw-Hill, London, 1981.

86. Banerjee, P.K. The Boundary element methods in engineering / P.K. Banerjee // McGraw Hill book company, London, 1981.

87. Bathe, K.J. A mixed displacement based finite element formulation for acoustic fluid-structure interaction / K.J. Bathe, C. Nitikitpaiboon, X. Wang // Computers and Structures. - 1995. - 56. - P. 225-237.

88. Beranek, L.L. Acoustics / L.L. Beranek // JASA, NewYork, 1994. - 491p.

89. Beranek, L.L. Noise and vibration control / L.L. Beranek // McGraw-Hill, New York, 1971. - 630 p.

90. Beranek, L.L. The transmission and radiation of acoustic waves by structures / L.L. Beranek // Institution of Mechanical Engineers Proceedings. - 1959. -№ 173. - P. 12-35.

91. Berger, R. Die Zuftschalldampfung von Wanden / R. Berger // ZForschung aus dem Gebiete des Jugenieuwesens. - 1932. - B. 3. - S. 193-202

92. Bernhard, R.J. Prediction of sound fields in cavities using boundary-element methods / R.J. Bernhard, B.K. Gardner, C.G. Mollo, C.R. Kipp // AIAA J. -1986. - 25(9). - P. 1176-1183.

93. Bhattacharya, M.C. Coincidence effect with sound waves in a finite plate / M.C. Bhattacharya, R.W. Guy, M.J. Crocker // J. of Sound & Vibration. -1971. - V. 18. - № 2. - P. 157-169.

94. Bhattacharya, M.C. Forced vibration and radiation of sound into a room / M.C. Bhattacharya, M.J. Crocker // Acustica. - 1970. - Vol. 22. - P. 275294.

95. Bradford, K. The Vibro-Acoustic Intelligent System for Predicting Environment / K. Bradford, Don Wong // Reliability and Specifications (VISPERS), 9th International Congress on Sound and Vibration, 2002. - P. 486.

96. Brebbia, C.A. Boundary element techniques. Theory and applications in engineering / C.A. Brebbia, J.C.F. Telles, L.C. Wrobel // Springer-Verlag, Berlin, 1984.

97. Brouwer, H.H. Review. Aeroacoustics research in Europe: The CEAS-ASC report on 2007 highlights / H.H. Brouwer, S.W. Rienstra // Journal of Sound and Vibration. - 2008. - 318. - P. 625-654.

98. Campos, E. Review. Aeroacoustics research in Europe: The CEAS-ASC report on 2002 highlights / E. Campos // Journal of Sound and Vibration. -2003. - 268. - P. 809-824.

99. Casalino, D. Aeroacoustics research in Europe: The CEAS-ASC report on 2009 highlights / D. Casalino // Journal of Sound and Vibration. - 2010. -329. - P. 4810-4828.

100. Chen, L.H. Sound radiation from an arbitrary body / L.H. Chen, D.G. Schweikert // J.Acoust. Soc. Am. - 1963. - 35. - P. 1626-1632.

101. Coyette, J.P. Solution of elasto-acoustic problems using a variational finite element/boundary element method for fluid-structure interaction problems / J.P. Coyette, K.R. Fyfe // International Symposium on Numerical Techniques in Acoustic Radiation - ASME Annual Meeting, San Francisco, 1989. - P. 15-25.

102. Craggs, A. The Transient Response of A Coupled Plate-Acoustic System Using Plate and Acoustic Finite Elements / A. Craggs // J. Sound Vib. - 1971. - 15(4). - P. 509-528.

103. Craggs, A. The Use Of Simple Three-Dimensional Acoustic Finite Elements For Determining The Natural Modes And Frequencies of Complex Shaped Enclosures / A. Craggs // J. Sound Vib. - 1972. - 23(3). - P. 331-339

104. Cremer, L. Structure-borne sound / L. Cremer, M. Heckl, B. Petersson // Springer-Verlag, Heidelberg, Berlin, 2005. - 617 p.

105. Cremer, L. Theory of the sound blockage of thin walls in the case of oblique incidence / L. Cremer // Akust Z. - 1942. - 7. - P. 81-104

106. Decouvreur, V. On the effect of the dispersion error when updating acoustic models / V. Decouvreur, E. De Bel, Ph. Bouillard // Computer methods in applied mechanics and engineering. - 2006. - 195. - P. 394-405.

107. Decouvreur, V. Updating 2D acoustic models with the constitutive relation error method / V. Decouvreur, Ph. Bouillard, A. Deraemaeker, P. Ladeveze // J. Sound Vib. - 2004. - 278. - P. 773-787.

108. Donnell, L.H. Beams, Plates, and Shells / L.H. Donnell // McGraw-Hill, New York, 1976. - 453 p.

109. Dowell, E.H. Master plan for prediction of vehicle interior noise / E.H. Dowell // AIAA Journal. - 1980. - 18. - P. 353-366.

110. Fahy, F.J. Sound and structural vibration: radiation, transmission and response / F.J. Fahy // Academic Press, 2007. - 655 p.

111. Filippi, P. Layer potentials and acoustic diffraction / P. Filippi // J. Sound Vib. - 1977. - 54(4)/ - P. 473-500.

112. Germain, S. Researches sur la theorie des surfaces elastiques / S. Germain // Paris, 1821.

113. Gladwell, G.M.L. A Variational Formulation of Damped Acousto-Structural Vibration Problems / G.M.L. Gladwell // J. Sound Vib. - 1966. - 4(2). - P. 172-186.

114. Gladwell, G.M.L. On Energy and Complementary of Acoustic and Structural Energy Formulations Vibration Problems / G.M.L. Gladwell, G. Zimmermann // J. Sound Vib. - 1965. - 3(3). - P. 133-241.

115. Gomperts, M.C. Sound Radiation from Baffled, Thin, Rectangular Plates / M.C. Gomperts // Acustisa. - 1977. - 37. - P. 93-102.

116. Goroire, J. Numerical solution of an exterior Neumann problem using a double layer potential / J. Goroire, J.C. Nedelec // Math. of Comp. - 1978. -32. - P. 973-990.

117. Greene, D.C. Vibration and Sound Radiation of damped and Undamped Flat Plates / D.C. Greene // J.Acoust.Soc.Am. - 1961. - 33. - P. 1315-1320.

118. Hahne, H.V. Oscillations of a gas in an elastic cylindrical shell / H.V. Hahne // Proceedings of the third U. S. National Congress of Applied Mechanics. N. Y., 1958.

119. Hamdi, M.A. A displacement method for the analysis of vibrations of coupled fluid-structure systems / M.A. Hamdi, Y. Ousset, G. Verchery // Int. J. Num. Meth. Eng.- 1978. - 13. - P. 139-150.

120. Harris, G.R. Transient field of a Baffled Planar Piston Having an Arbitrary Vibration Amplitude Distribution / G.R. Harris // J.Acoust.Soc.Am. - 1981/ -70. - P. 186-204.

121. Hodges, D.H. Introduction to structural dynamics and aeroelasticity / D.H. Hodges, G.A. Pierce // Cambridge University Press, 2002. - 184 p.

122. Jha, S.K. Characteristics and sources of noise and vibration and their control

in motor cars / S.K. Jha // J. Sound Vib. - 1976. - 47(4). - P. 543-558.

154

123. Junger, M.C. Sound, Structures and Their Interaction / M.C. Junger, D. Feit // The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, 1972.

124. Juve, D. Aeroacoustics research in Europe: The CEAS-AS Creporton 2008 highlights / D. Juve // Journal of Sound and Vibration. - 2009. - 328. - P. 213-242.

125. Kinsler, L.E. Fundamental of acoustics / L.E. Kinsler, A.R. Frey, A.B. Coppens, J.V. Sanders // John Wiley & Sons, Inc., Singapore, 2005.

126. Koopman, G. Method for computing the sound power of machines based on the Helmholtz integral / G. Koopman, H. Benner // J. Acoust. Soc. Am. -1982. - 71. - P. 78-89.

127. Kupradze, V.D. Potential Methods in the Theory of Elasticity/ V.D. Kupradze // Israel program for Scientific Translation, Jerusalem, 1965.

128. Lagrange, J.L. Note communiquee aux commissaires pour le prix de la surface elastique / J.L. Lagrange // Paris, 1811.

129. Leissa, A.W. Vibration of Continuous Systems / A.W. Leissa, M.S. Qatu // McGraw-Hill, 2011. - 524 p.

130. Li, Y.Y. Modifications of acoustic modes and coupling due to a leaning wall in a rectangular cavity / Y.Y. Li, L. Cheng // J.Acoust.Soc.Am. - 2004. -116. - P. 3312-3318.

131. Li, Y.Y. Vibro-acoustic analysis of a rectangular-like cavity with a tilted wall / Y.Y. Li, L. Cheng // J.Acoust.Soc.Am. - 2006. - 118.

132. Lin, G.F. Acoustic Radiation from Point Excited Rib-Reinforced Plate / G.F. Lin // J.Acoust.Soc.Am. - 1977. - 62. - P. 72-83.

133. Lin, T.C. The numerical solution of Helmholtz's equation for the exterior Direchlet problem in three dimensions / T.C. Lin // SIAM J. Number. Anal. -1985. - 22. - P. 670-686.

134. LMS Numerical Technologies, Leuven, SYSNOISE User's Manual, Rev. 5.4, 1997.

135. London, A. Transmission of reverberant sound through double walls / A. London // Journal of the Acoustical Society of America. - 1950. - Vol. 22. -P. 270-279.

136. London, A. Transmission of reverberant sound through single walls / A. London // Journal Research of the National Bureau of Standards. - 1949. -Vol. 42. - P. 605-615.

137. Love, A.E.H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity / A.E.H. Love // 4 ed. - Dover Publishing, New York, 1944.

138. Maidanik, G. Response of ribbed panels to reverberant acoustic fields / G. Maidanik // J. of the Acoustical Society of America. - 1962. - V. 34. - № 6. -P. 809-826.

139. Makarov, S.N. An iterative solver for the Helmholtz integral equation for high frequency scattering / S.N. Makarov, M. Ochmann // J. Acoust. Soc. Am. -1998. - 103(2). - 742.

140. Mariem, J.B. A new boundary finite element method for fluid-structure interaction problems / J.B. Mariem, M.A. Hamdi // Int. J. Num. Meth. Eng. -1987. - 24. - P. 1251-1267.

141. Matsumoto, T. Development of multiple drywall with high sound insulation performance / T. Matsumoto, M. Uchida, H. Sugaya, H. Tachibana // Applied Acoustics. - 2006. - 67. - P. 595-608.

142. Mindlin, R.D. Flexural vibrations of elastic plates / R.D. Mindlin, A. Shacknow, H. Deresiewiecz // Journal of Applied Mechanics. - 1956. - Vol. 23. - P. 431-436.

143. Mindlin, R.D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic elastic plates / R.D. Mindlin // Journal of Applied Mechanics. -1951. - Vol. 18. - P. 31-38.

144. Missaoui, J. A combined integro-modal approach for predicting acoustic properties of irregular shaped cavities / J. Missaoui, L. Cheng, // J.Acoust. Soc.Am. - 1997. - 101(6). - P. 3313-3321.

145. Morand, H. Substructure variational analysis of the vibrations of coupled fluid-structure systems. Finite element results / H. Morand, R. Ohayon // Int. J. Num. Meth. Eng. - 1979. - 14. - P. 741-755.

146. Morse, P.M. Theoretical Acoustics / P.M. Morse, K.U. Ingard // McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1968.

147. Nakagawa, K. Reduction of boom noise using computer simulation / K. Nakagawa, M. Hara, K. Aramaki, I. Terada // ISUZU Technical Review. -1989 - 82. - P. 56-61.

148. Nefske, D.J. Structural-acoustic finite element analysis of the automobile passenger compartment: A review of current practice / D.J. Nefske, J.A. Wolf, L.J. Howell, // J. Sound Vib. - 1982. - 80(2). - P. 247-266.

149. Ohayon, R. Structural acoustics and vibration / R. Ohayon, C. Soize // Academic press limited, London, 1998.

150. Ohayon, R. Variational analysis of a slender fluid-structure system: the elasticacoustic beam / R. Ohayon // Proceedings of NUMETA 85, Numerical methods in engineering: theory and applications, Swansea, 1985.

151. Olson, L.G. A study of displacement-based finite elements for calculating frequencies of fluid and fluid-structure systems / L.G. Olson, K.J. Bathe // Nucl. Eng. Design. - 1983. - 76. - P. 137-151.

152. Osipov, A. Low-Frequency Airborne Sound Transmission through Single Partitions in Buildings. / A. Osipov, P. Mees, G. Vermeir // Applied Acoustics. - 1997. - Vol. 52. - № 3/4. - P. 213-288.

153. Paimushin, V.N. Numerical and Experimental Study of the Sound-Insulating Properties of a Deformable Plate Located between Two Chambers / V.N. Paimushin, R.K. Gazizullin, A.A. Sharapov // Procedia Engineering. - 2015.

- Vol. 106. - P. 336-349.

154. Petyt, M. A Finite Element Method For Determining The Acoustic Modes Of Irregular Shaped Cavities / M. Petyt, J. Lea, G.H. Koopmann // J. Sound Vib.

- 1976. - 45(4). - P. 495-502.

155. Petyt, M. The Acoustic Modes Of A Rectangular Cavity Containing A Rigid, Incomplete Partition / M. Petyt, G.H. Koopmann, R. J. Pinnington // J. Sound Vib. - 1977. - 56(1). - P. 61-69.

156. Pico, R. The vibroacoustics of slightly distorted cylindrical shells: A model of the acoustic input impedance / R. Pico, F. Gautier // Journal of Sound and Vibration. - 2007. - 302. - P. 18-38.

157. Piscoya, R. Calculation of the transmission loss of finite plates using numerical modal analysis and BEM / R. Piscoya, М. Ochmann // 17th International Congress on Sound and Vibration (ICSV17), Cairo, Egypt, 1822 July 2010. - P. 1-8.

158. Pretlove, A.J. Forced Vibrations of A Rectangular Panel Backed By A Closed Rectangular Cavity / A.J. Pretlove // J. Sound Vib. - 1966. - 3(3). - P. 252261.

159. Pretlove, A.J. Free Vibrations of A Rectangular Panel Backed By A Closed Rectangular Cavity / A.J. Pretlove // J. Sound Vib. - 1965. - 2(3). - P. 197209.

160. Pritchard, R.L. Mutual Acoustic Impedance Between Radiators in an-Infinite Rigid Plane / R.L. Pritchard // J.Acoust.Soc.Am. - 1960. - 32. - P. 730-737.

161. Rayleigh, J.W.S. The theory of sound / J.W.S. Rayleigh // Vol. 1 -2. London, Mac-millen and Co., 1877-1888; [Релей, Д.В. Теория звука / Д. В. Релей // Т. 1-2. М.: Гостехиздат, 1955].

162. Rdzanek, W.P. Theoretical analysis of sound radiation of an elastically supported circular plate / W.P. Rdzanek, W.J. Rdzanek, Z. Engel // Journal of Sound and Vibration. - 2003. - 265. - P. 155-174.

163. Reissner, E. New derivation of the equations of the deformation of elastic shells / E. Reissner // Am. J. Math. - 1941. - 63. - P. 177-184.

164. Reissner, E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates / E. Reissner // Journal of Applied Mechanics. - 1945. - 67. -A69-A77.

165. Reissner, H. Der senkrechte und schräge Durchtritt einer in einem flussiger Medium ersugten ebenen Dilatations (longitudinal) Welle durch eine in diesem Medium befindliche planparallelefeste Platte / H. Reissner // Helv. Phys. ASTA. - 1938. - B. 11. - S. 140-149

166. Sandberg, G. A symmetric finite element formulation for acoustic fluid-structure interaction analysis / G. Sandberg, P. Göransson // J. Sound Vib. -1988. - 123. - P. 507-515.

167. Sanders, J. An Improved First Approximation Theory of Thin Shells / J. Sanders // NASA TR-R24, 1959.

168. Scarpa, F. Parametric sensitivity analysis of coupled acoustic-structural systems / F. Scarpa // Transactions of the ASME. - 2000. - 122. - P. 109115.

169. Schoch, A. Die physicalischen und technischen Grundlagen der Schalldammung im Bauwesen / A. Schoch // Leipzig. - 1937. - S. 147-185

170. Seybert, A.F. An advanced computational method for radiation and scattering of acoustic waves in three dimensions / A.F. Seybert, B. Soenarko, F.J. Rizzo, D.J. Shippy // J. Acoust. Soc. Am. - 1985. - 77. - P. 362-368.

171. Seybert, A.F. An advanced computational method for radiation and scattering of acoustic waves in three dimensions / A.F. Seybert, B. Soenarko, F.J. Rizzo, D.J. Shippy // J. Acoust. Soc. Am. - 1985. - 77/ - P. 362-368.

172. Shuku, T. The Analysis of the acoustic field in irregularly shaped rooms by the finite element method / T. Shuku, K. Ishihara // J. Sound Vib. - 1973. -29(1). - P.67-76.

173. Soedel, W. Vibrations of shells and plates / W. Soedel // 2 ed. - Marcel-Dekker, New York, 1993.

174. Sung, S.H. Component mode synthesis of a vehicle structural-acoustic system model / S.H. Sung, D.J. Nefske // AIAA Journal. - 1986. - 24(6). - P. 10211026.

175. Tadeu, A. Acoustic insulation of single panel walls provided by analytical expressions versus the mass law / A. Tadeu, J. Antonio // Journal of Sound and Vibration. - 2002. - Vol. 257. - №3. - P. 457-475.

176. Tadeu, А. Sound insulation provided by single and double panel wall: a comparison of analytical solutions versus experimental results / А. Tadeu, J. Antonio, D. Mateus // Applied Acoustics. - 2004. - 65. - P. 15-29.

177. Tanaka, H. CAE application to vehicle interior noise / H. Tanaka, H. Hata // J. Soc. Acoustic Eng. Japan. - 1987. - 41. - P. 1532-1537.

178. Timoshenko, S. On the correction for shear of the differential equation for transversevibration of prismatic bars / S. Timoshenko // Philos. Mag. - 1921.

- Ser. 6. - 41. - 742 p.

179. Timoshenko, S. Vibration problems in engineering / S. Timoshenko // 3 ed. -Van Nostrand, 1955; [Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко // М.: Физматгиз, 1959].

180. Voutsinas, S.G. Review. Aeroacoustics research in Europe: The CEAS-ASC report on 2005 highlights / S.G. Voutsinas // Journal of Sound and Vibration.

- 2007. - 299. - P. 419-459.

181. Wallace, C.E. Radiation Resistance of a Rectangular Panel / C.E. Wallace // J.Acoust.Soc.Am. - 1970. - 51. - P. 946-952.

182. Wolf, J.A. Modal synthesis for combined structural-acoustic systems / J.A. Wolf // AIAA Journal. - 1977. - 15. - P. 743-745.

183. Zaleski, O. Anforderungen an die Diskretisierung be der Schallabstrahlungsberechnung, Diploma Thesis / O. Zaleski // Technische Universitat Hamburg-Harburg, Arbeitsbereich - Meerestechnik Mechanik, 1998.

184. Zienkiewicz, O.C. Fluid-structure dynamic interaction and wave forces. An introduction to numerical treatment / O.C. Zienkiewicz, P. Bettess // Int. J. Num. Meth. Eng. - 1978. - 13. - P. 1-16.

ПРИЛОЖЕНИЕ Приложение 1.1

%*************************************************************************

о

% Acoustic Insulation

%

%************************************************************************* clc;

clear all;

stTask=input(' Номер расчета : ,,'s'); dirname=strcat('c:\Results\Acoustic Insulation'); mkdir(dirname);

vft=[50,63,80,100,125,160,200,250,315,400,500,630,800,1000,1250,1600];

% третьоктавная полоса частот

[vf]=GetFreq(vft); [sData]=GetDATA(stTask);

vRp var1=zeros(length(vf),1); vRp var2=zeros(length(vf),1);

waitbar1 = waitbar(0,'Please wait...');

for cVarf=1:length(vf) cf=vf(cVarf); cOmega=2*pi*cf; sData.cf=cf; sData.cOmega=cOmega; sData.cK1=cOmega/sData.cC1; sData.cK2=cOmega/sData.cC2;

sData.cC=sData.cC0*(sData.cRho1*cOmega+sData.cRho2*cOmega);

>->

о

% ПЕРВАЯ ПОСТАНОВКА

>->

о

% Задача о генерации волны vX=0:sData.ch:sData.cB;

[mIM1_1,mIM2_1,vZ1]=GetIM(sData.cM1,sData.cPoint1,sData.vSech1, ... sData.vZPoint1);

[mA_1,mB_1,vC_1,vD_1]=GetABCD(sData,1,mIM1_1,mIM2_1,sData.cM1,...

sData.cL1,vZ1,sData.cK1); [mAA_st,vFF_st]=GetAAFF_st(sData,mA_1,mB_1,vC_1,vD_1);

vXX_st=mAA_st\vFF_st;

[mF st,mVx st,mVz st]=GetFV st(sData,vXX st,mIM1 1);

% Задача о прохождении волны

vF0_st=mF_st(:,1); vVz0 st=mVz st(:,1);

[mIM1_2,mIM2_2,vZ2]=GetIM(sData.cM2,sData.cPoint2,sData.vSech2,... sData.vZPoint2);

[mA_2,mB_2,vC_2,vD_2]=GetABCD(sData,2,mIM1_2,mIM2_2,sData.cM2,...

sData.cL2,vZ2,sData.cK2); [mAA]=GetAA(sData,mA_1,mB_1,vC_1,vD_1,mA_2,mB_2,vC_2,vD_2); [vFFvar1]=GetFFvar1(sData,vF0_st,vVz0_st);

vXXvar1=mAA\vFFvar1;

[mF 1var1,mVx 1var1,mVz 1var1,mF 2var1,mVx 2var1,mVz 2var1]=GetFV...

_(sData,vXXvar1,mIM1_1,mIM1_2); _ _

cF 2var1=sum(sum(mF 2var1))/(sData.cM2*sData.cN); cF_1var1=sum(sum(mF_1var1))/(sData.cM1*sData.cN); cF_st=sum(sum(mF_st))/(sData.cM1*sData.cN); vRp_var1(cVarf,1)=-20*log10(abs(cF_2var1*sData.cRho2/... (cF_1var1+cF_st)/sData.cRho1));

О

о

% ВТОРАЯ ПОСТАНОВКА

о

% Задача о прохождении волны

[vFFvar2]=GetFFvar2(sData,sData.vU);

vXXvar2=mAA\vFFvar2;

[mF 1var2,mVx 1var2,mVz 1var2,mF 2var2,mVx 2var2,mVz 2var2]=GetFV...

(sData,vXXvar2,mIM1_1,mIM1_2); cF 2var2=sum(sum(mF 2var2))/(sData.cM2*sData.cN); cF_1var2=sum(sum(mF_1var2))/(sData.cM1*sData.cN); vRp_var2(cVarf,1)=-20*log10(abs(cF_2var2*sData.cRho2... /cF_1var2/sData.cRho1));

о

% Построения графиков Rp(x,z)

о

if ismember(cf,vft)

[mRpvar1]=GetRp xzvar1(sData,vX,vZ2,mF 2var1,cF 1var1,cF st); [mRpvar2]=GetRp xzvar2(sData,vX,vZ2,mF 2var2,cF 1var2); vX_f=[fliplr(vX)*(-1),vX(2:end)]; _ _

mRpvar1 f=[flipud(mRpvar1);mRpvar1(2:end,:)]; mRpvar2 f=[flipud(mRpvar2);mRpvar2(2:end,:)];

st ann=strcat('Rp(x,z), f=',num2str(cf));

gname=strcat(dirname,'\Rp var1 ',stTask,' f=',num2str(cf));

[cPar]=GetGraphRp xz(gname,st ann,mRpvar1 f,vX f,vZ2);

gname=strcat(dirname,'\Rp var2 ',stTask,' f=',num2str(cf));

[cPar]=GetGraphRp xz(gname,st ann,mRpvar2 f,vX f,vZ2);

end

waitbar(cVarf / length(vf));

end

close(waitbar1);

Построения графиков Rp(f)

gname=strcat(dirname,,\Rp var1 ,,stTask); GetGraphRp(sData,gname,vRp var1,vf); gname=strcat(dirname,,\Rp var2 ,,stTask); GetGraphRp(sData,gname,vRp var2,vf);

disp ( ,**FINISH**,)

Приложение 1.2

Файл с исходными данными

cN=121; %Кол-во узлов сетки в направлении X cM1=101; %Кол-во узлов сетки в направлении Z1 cM2=101; %Кол-во узлов сетки в направлении Z2

cB=5;

cL1=2.3;

cL2=2.3;

cE=2.0e11; % Модуль Юнга пластины cNu=0.3; % Коэф. Пуассона пластины cRho=7800; % Плотность материала пластины ^=0.003; % Толщина пластины cA=0.56; %Длина панели

cE w=1.6e10; % Модуль Юнга стены cNu w=0.17; % Коэф. Пуассона стены cRho w=2200; % Плотность материала стены ^ w=0.543; % Толщина стены

^1=340; %Скорость звука в потоке ^2=340; %Скорость звука в потоке cRho1=1.225; %Плотность воздуха cRho2=1.225; %Плотность воздуха

cC0=1;

cDelta=0.02;

cGU=0; % Граничные условия на конце стены 0- заделка, 1- шарнир cGU2=0; % Граничные условия стена/панель 0- заделка, 1- шарнир

^=0.001; cP=1;

function [sData]=GetDATA(cTask)

О

%-------------------------------------------------------

%

% Функция обработки файла с исходными данными

%

о

%-------------------------------------------------------

eval(['DATA_' cTask]);

% Заполнение структуры sDATA

sData.cN=cN;

sData.cM1=cM1;

sData.cM2=cM2;

sData.cB=cB/2;

ch=cB/2/(cN-1);

sData.ch=ch;

sData.cL1=-cL1;

sData.cPoint1=0;

sData.vSech1=cM1;

sData.vZPoint1=[0,-cL1];

sData.cL2=cL2;

sData.cPoint2=0;

sData.vSech2=cM2;

sData.vZPoint2=[0,cL2];

sData.cE=cE; sData.cNu=cNu; sData.cRho=cRho; sData.ct=ct;

sData.cE w=cE w; sData.cNu w=cNu w; sData.cRho w=cRho w; sData.ct w=ct w;

sData.cC1=cC1;

sData.cC2=cC2;

sData.cRho1=cRho1;

sData.cRho2=cRho2;

sData.cC0=cC0;

sData.cDelta=cDelta;

sData.cA=cA/2; vX=0:ch:cB;

vRcoord=[0,cA/2+ch/2]; vR=zeros(cN,1); vDD=zeros(cN,1); for ci=1:cN

if ((vX(ci) >= vRcoord(1)) && (vX(ci) < vRcoord(2))) vR(ci) = 1;

vDD(ci)=(cE*ctA3)/(12*(1-cNuA2));

else

vR(ci) = 0;

vDD(ci)=(cE_w*ct_wA3)/(12*(1-cNu_wA2));

end;

end;

cRsech = find(vR, 1, 'last'); sData.vRcoord=vRcoord;

sData.vR=vR; sData.cRsech=cRsech; if cRsech+1>cN-2 cGU2=0;

end

sData.vDD=vDD;

sData.cU=cU;

cJ=cB;

vJcoord=[0,cJ/2+ch/2]; vU=zeros(cN,1);

for ci=1:cN

if ((vX(ci) >= vJcoord(1)) && (vX(ci) < vJcoord(2))) vU(ci)=cU;

end;

end;

sData.vU=vU; sData.cP=cP; sData.cGU=cGU; sData.cGU2=cGU2;

Приложение 1.4

function [vf]=GetFreq(vft)

Функция формирования вектора частот f на основе вектора третьоктавных частот

cK=6;

vf=vft(1,1);

for i =1:length(vft)-1

vj=linspace(vft(1,i),vft(1,i+1),cK); vf=horzcat(vf,vj(2:cK));

end

Приложение 1.5

function [mIM1,mIM2,vALF]=GetIM(cN,cPoint,vSech,vX) %----------------------------------------------------------------------

%

% Функция построения интегрирующих матриц

%

%----------------------------------------------------------------------

% mIM1(cN,cN)-интегрирующая матрица 1-го рода;

% mIM2(cN,cN)-интегрирующая матрица 2-го рода;

% vALF(cN) -вектор-столбец координат сечений

% cN-число сечений на всём интервале интегрирования;

% cPoint-число точек перегиба внутри интервала;

% vSech(cPoint+1)-вектор с элементами равными числу сечений на каждом

% подинтервале интегрирования (с граничными сечениями

% подинтервалов);

% vX(cPoint+2)-вектор с элементами равными координатам граничных точек

% подинтервалов, включая начало и конец интервала

% интегрирования; %----------------------------------------------------------------------

vVes1=[10.0 16.0 -2.0];

vVes2=[-1.0 13.0 13.0 -1.0];

mIM1=zeros(cN,cN);

mIM2=zeros(cN,cN);

mL=zeros(cN,cN);

mT=ones(cN,cN);

cUch=cPoint+1;

cShag=0;

for ci=1:cUch;

cSech=vSech(ci);

cH=(vX(ci+1)-vX(ci))/(24.0*(cSech-1));

mLi=zeros(cSech,cSech);

mLi(2,1:3)=vVes1;

mLi(cSech,cSech-2:cSech)=vVes1;

for j=3:cSech-1;

mLi(j,j-2:j+1)=vVes2;

end

mLi=cH*mLi;

mL(cShag+1:cShag+cSech,cShag+1:cShag+cSech)=...

mL(cShag+1:cShag+cSech,cShag+1:cShag+cSech)+mLi; cShag=cShag+cSech-1;

end

mT1=tril(mT); mT2=mT-mT1; mIM1=mT1*mL; mIM2=mT2*mL;

vALF=zeros(cN,1); vALF(1)=0.0; cShag i=0; for ci=1:cUch;

cSech i=vSech(ci);

cH_i=(vX(ci+1)-vX(ci))/(cSech_i-1); for cj=1:cSech i-1;

vALF(cShag_i+cj+1)=vALF(cShag_i+cj)+cH_i;

end

cShag i=cShag i+cSech i-1;

end

Приложение 1.6

function [mA,mB,vC,vD]=GetABCD(sData,cZone,mIM1,mIM2,cM,cL,vZ,cK)

О

%----------------------------------------------------------------

%

% Функция формирования матриц A,B и векторов C,D

%

о

%----------------------------------------------------------------

% cZone - Номер подобласти (принимает значения "1" или "2");

о

%----------------------------------------------------------------

if cZone==1

cSign=-1; elseif cZone==2 cSign=1;

else

disp ('Неверные входные данные1)

end