Актуальные методы математического моделирования в задачах теории переноса нейтронов и теории ядерных реакторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Абрамов, Борис Дмитриевич

• Абрамов, Борис Дмитриевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Абрамов, Борис Дмитриевич

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. РАЗВИТИЕ И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА

1.1. Введение

1.2. Постановка и исследование исходной задачи

1.3. Интегральная формулировка методов декомпозиции

1.4. Интегро-дифференциальная формулировка

1.5. Обобщенный метод Смелова-Шварца

1.6. Альбедная формулировка задачи

1.7. Квазиодномерные системы подобластей

1.8. Методы распараллеливания по подобластям

1.9. Схемы приближенной реализации

1.10. Краткие выводы к главе 1

Глава 2. РАЗВИТИЕ И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА

2.1. Введение

2.2. Фундаментальное решение уравнения переноса

2.3. Формулировка и обоснование метода ГИУ

2.4. Метод поверхностных псевдоисточников

2.5. ГИУ типа сингулярных интегральных уравнений

2.6. Другие формулировки метода ГИУ

2.7. Краткие выводы к главе 2

Глава 3. РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ МЕТОДА ГРУПП МАРЧУКА И МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ РАЗНОСТЕЙ

3.1. Введение

3.2. Обзор предыдущих результатов

3.3. Метод групп Марчука для неоднородных задач

3.4. Метод групп Марчука для нестационарных задач

3.5. Схемы метода эквивалентных разностей

3.6. Обоснование метода для неоднородных задач

3.7 Обоснование для условно критических задач

3.8. Обоснование для нестационарных задач

3.9. Краткие выводы к главе 3

Глава 4. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КИНЕТИКИ РЕАКТОРА И РАСЧЕТА ЭФФЕКТОВ РЕАКТИВНОСТИ

4.1. Введение

4.2. Обобщенные уравнения точечной кинетики

4.3. Обобщенные уравнения многоточечной кинетики

4.4. Развитие метода обратной кинетики измерения реактивности

4.5. Методы идентификации коэффициентов уравнений кинетики

4.6. Методы расчета локальных возмущений

4.7. Компонента утечки

4.8. Развитие алгоритмов точной теории возмущений

4.9. Эффекты реактивности при деформациях

4.10. Обобщения и уточнения

4.11. Краткие выводы к главе 4

Глава 5. РАЗРАБОТКА СХЕМ И АЛГОРТМОВ РЕАЛИЗАЦИИ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ КОДОВ 1АЯРЯ И АСАББМ

5.1. Введение

5.2. Модификации метода грубой сетки Азкеш-Такеёа

5.3 Метод расчета флюенса на корпус реактора

5.4. Метод коррекции констант отражателя

5.5 Краткие выводы к главе 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

A. Применение метода ЭР к задачам решения интегральных уравнений, СЛАУ и построения эквивалентных крупных сеток

Б. Свойства /^-приближения в нестационарных задачах

B. Связь спектров квазикритических и нестационарных задач

Г. Исследование свойств исходного и модифицированных

методов Азкеш-Такеёа на примерах решения модельных задач

Д. Схемы реализации обычного и модифицированных методов Азкеш-Такеёа в комплексе программ 1АКРЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Актуальные методы математического моделирования в задачах теории переноса нейтронов и теории ядерных реакторов»

ВВЕДЕНИЕ

Математическая теория переноса нейтральных частиц (нейтронов, фотонов) интенсивно развивалась во второй половине прошлого века в связи с работами по использованию атомной энергии и к настоящему времени в этой области науки накоплено большое количество различных методов приближенного решения нейтронно-физических задач [1-44]. Однако многие из них устарели и уже не соответствуют современным требованиям к методам расчета ядерно-технических установок (ЯТУ): ядерных реакторов (ЯР), электроядерных установок (ЭЛЯУ или ADS, accelerator driven systems) и т.д. Другие же продолжают использоваться, причем, зачастую, без должного математического обоснования.

Последнее объясняется обычно тем, что раньше на вопросы математического обоснования часто не обращали должного внимания, поскольку было не до них. Имеется, однако, и другая причина: создать такое обоснование было не всегда легко, ибо математическая теория переноса еще только формировалась.

Ее развитие затруднялось, согласно [12], необычайной сложностью операторов, входящих в уравнение переноса, которые не являются самосопряженными и значения которых целесообразно рассматривать не в гильбертовом пространстве, а в более общих, банаховых пространствах функций, суммируемых со степенью p на фазовом множестве пространственных, энергетических и угловых переменных. В силу этого адекватным математическим аппаратом теории реакторов является функциональный анализ в банаховых пространствах с конусами и теория положительных операторов, оставляющих конус инвариантным. Однако применение этого сравнительно мало известного в то время аппарата для разработки и обоснования методов расчета ЯТУ было сопряжено, как указывается в работе [12], со значительными трудностями.

Исторически основные усилия исследователей были сосредоточены на приложениях более известной и более развитой теории симметризуемых положи-

тельно определенных операторов в гильбертовых пространствах к задачам разработки и обоснования методов численного решения (систем) односкоростных краевых задач теории переноса нейтронов, к которым сводятся исходные полиэнергетические задачи в рамках многогруппового приближения.

Основополагающие результаты в этом направлении были получены Владимировым. Они изложены в его фундаментальной монографии [5], являющейся образцом функционально-аналитического подхода к постановке и исследованию краевых задач теории переноса нейтронов.

Этого подхода во многом придерживались авторы последующих отечественных монографий, развивающих и дополняющих результаты Владимирова в плане рассмотрения задач в неограниченных областях (Масленников [7]), задач с непрерывной зависимостью сечений от энергии (Шихов [12], Гермогенова

[33]), задач нелинейной динамики реактора (Горбунов, Шихов [17], Ершов, Шихов [32 ], Крянев, Шихов [29], Новиков, Шихов [26], Шихов, Щукин [27], Кузнецов [38]), задач развития и обоснования численных методов решения краевых задач теории переноса нейтронов, включая методы характеристик, дискретных ординат и сферических гармоник (Гермогенова [33], Смелов [20], Султангазин [24], Румянцев [22]), методы разделения области для кинетического интегро-дифференциального уравнения переноса (Смелов [132], Агошков

[34], Агошков, Лебедев [39,133]), разностные методы (Самарский [127,128]], Марчук [6], Марчук, Лебедев [10], Самарский, Вабищевич [129-131]) и т.д.

Помимо работ упомянутых ученых, имеется множество работ других российских и зарубежных ученых, чей вклад в развитие теории и методов расчета ректоров достаточно полно охарактеризован в известных монографиях Марчу-ка [6], Марчука, Лебедева [10], Шихова, Троянского [28], Кейза, Де Гоффмана, Плачека [1], Девисона [3], Вейнберга, Вигнера [4], Белла, Глесстона [13] и др.

В этих работах решены основные проблемы теории переноса нейтронов и теории реакторов. Однако ряд актуальных методов решения нейтронно-

физических задач не получил должного обоснования. Проблемам развития и обоснования таких методов и посвящена, в частности, диссертация.

К ним относятся, например, методы нейтронно-физических расчетов реакторов в многогрупповом приближении с гомогенизацией ячеек, где проблема подготовки групповых гомогенизированных констант путем (дробно-линейного или дробно-билинейного) усреднения сечений по энергетическим интервалам (группам) и пространственным ячейкам реактора с весом неизвестного заранее решения исходной задачи, обеспечивающих сохранение важнейших функционалов типа кэф, интегральных по энергетическим группам и пространственным

ячейкам реактора потоков нейтронов, скоростей реакций и т.п. при переходе от исходной (точной) модели реактора к приближенной (многогрупповой) до сих пор в общем случае не решена [3,4,6,13,23,28,30,35,54-58].

Исключением является нелинейный многогрупповой метод (метод групп), предложенный Марчуком для решения условно критических задач [6], и его обобщения на неоднородные и нестационарные задачи, предложенные в диссертации, а также нелинейные многогрупповые методы расширенного баланса и эквивалентных разностей (ЭР), где методы ЭР, представленные в диссертации, являются новыми методами численного решения широкого круга неоднородных, условно критических и нестационарных нейтронно-физических задач. Обоснование всех этих методов получено автором методами теории положительных операторов в полуупорядоченных банаховых пространствах [56,57,60].

Это же касается методов подготовки коэффициентов уравнений точечной и многоточечной нейтронной кинетики, применяемых для описания нестационарных режимов реактора, а также методов решения обратных задач кинетики реактора по идентификации этих коэффициентов на основе анализа измеряемой зависимости потока нейтронов от времени, где, как известно [31,64,65,167-187], тоже имеется ряд проблем, требующих своего решения.

Решение этих проблем в диссертации разыскивается на пути введения новых уравнений распределенной кинетики реактора, обобщающих традиционные по

линии учета зависимости постоянных распада предшественников запаздывающих нейтронов от номера материнского нуклида и типа энергетического спектра, к которому принадлежал инициировавший деление нейтрон [8,64,65,105]; новых уравнений точечной и многоточечной кинетики, обобщающих и уточняющих известные уравнения Усачева [25], Генри [167], Эйвери [168] по линии расчета функционалов произвольного вида; новых алгоритмов идентификации реактивности и прочих коэффициентов уравнений кинетики, обобщающих и уточняющих известные двух- и трехпараметрические методы измерения реактивности Могильнера и др. [170], Казанского и др. [171] и т.д.

Остаются открытыми и многие другие проблемы, такие, например, как проблема разработки и математического обоснования метода граничных интегральных уравнений (метода ГИУ) решения краевых задач для кинетических интегро-дифференциальных уравнений переноса, обобщающего методы Кейза [11], Лалетина [14], Бенуа, Кавеноки [144], Ершова, Шихова [19], Гиббса [147], Султанова [140] и др., на задачи в произвольной геометрии с общего вида зависимостью сечений от энергии. Метод ГИУ, основанный на аналитическом решении уравнений переноса внутри однородных подобластей, на которые разделяется исходная область, приводит к снижению размерности задачи на единицу путем редукции ее к ГИУ по границам раздела однородных подобластей.

Решению проблем метода ГИУ также уделено значительное внимание в диссертации, где сформулированы основные положения метода ГИУ в упомянутой общей постановке, разработаны алгоритмы построения фундаментальных решений и соответствующих ГИУ, установлены основные теоремы о разрешимости этих ГИУ и способах отыскания их решений, включая ГИУ типа интегральных уравнений Фредгольма второго рода и ГИУ типа сингулярных интегральных уравнений (СИУ) Соболева [2] и т.д. [81-84].

Метод ГИУ является частным случаем более общего метода декомпозиции (разделения) области, в котором однородность подобластей не требуется, а ре-

шения уравнений переноса внутри подобластей разыскиваются обычно численными методами, что аннулирует эффект снижения размерности задачи.

Развитию и обоснованию алгоритмов метода декомпозиции области для кинетического интегро-дифференциального уравнения переноса нейтронов посвящены известные работы Смелова [132], Агошкова [34], Агошкова, Лебедева [39,133] и др. В частности, в работе [132] установлены достаточные условия сходимости предложенного там метода итераций по подобластям для односко-ростных задач с подобластями, удовлетворяющими условию конуса. Он может рассматриваться в качестве обобщения известного метода Шварца [124,125,129,150-152] решения дифференциальных уравнений эллиптического типа на задачи для уравнения переноса с подобластями без налегания. В свою очередь, в работах [34,39,133] предложены модификации этого метода по линии введения переменных (чебышевских) параметров; исследованы операторы отражения подобластей и их приложения к решению обратных задач; изучены свойства гладкости обобщенных (и, в том числе, периодических) решений уравнения переноса и т.д.

Вместе с тем, результаты этих работ не исчерпывают всех возможностей для дальнейшего развития и совершенствования метода декомпозиции области. Некоторые из таких новых возможностей исследованы в диссертации, где сформулированы и обоснованы: новая постановка краевых задач в системах смежных подобластей, обобщающая известные постановки Владимирова [5] и Шихова [12] на задачи с энергетической зависимостью и, соответственно, с невыпуклыми подобластями, облучаемыми извне; новые алгоритмы метода итераций по подобластям в интегро-дифференциальной, интегральной и альбедной формулировках; новые алгоритмы операторной прогонки и распараллеливания вычислений по подобластям и т.д.[45-47,77-80].

К разновидностям метода декомпозиции области следует отнести, далее, метод поверхностных гармоник, развитый в работах Лалетина , Ельшина , Боя-ринова, Ковалишина, Султанова [136-141] и др., в котором приближенное

решение уравнения переноса в подобластях разыскивается в виде конечного ряда частных решений этого уравнения с коэффициентами, определяемыми из некоторых условий «сшивки» приближенных решений на границах раздела подобластей. Решение задачи по этому методу сводится к выбору подходящих частных решений в подобластях и к отысканию коэффициентов разложений.

В диссертации рассмотрены некоторые «дифференциальные» и «интегральные» разновидности метода поверхностных гармоник, отличающиеся от него выбором частных решений и способами определения коэффициентов. Указана их связь с проекционно-итерационным методом автора [51,80].

Отметим, что в диссертации рассмотрены методы декомпозиции области для решения лишь кинетических интегро-дифференциальных уравнений переноса нейтронов. Соответствующие методы решения нейтронно-физических задач в диффузионном приближении (то есть задач для дифференциальных уравнений эллиптического типа) описаны в монографиях Марчука [125], Самарского, Ва-бищевича [129] и др. (см. также [150-152]), конечно-разностные методы решения уравнений переноса дф/дг + (V, gradф) = () - в работах [130,131] и т.д.

Помимо перечисленных выше, в диссертации рассмотрен и решен ряд других актуальных проблем развития и обоснования методов расчета реакторов, таких, как проблема расчета локальных возмущений полей нейтронов и обусловленных ими эффектов реактивности [49,50,114], проблема устранения недостатков метода грубой сетки Askew-Takeda [61-63,160], лежащего в основе ряда алгоритмов известных кодов 1АКРЯ и ТЯЮБХ расчета быстрых реакторов типа БН, проблемы расчета флюенса быстрых нейтронов на корпус реактора и коррекции констант отражателя в известном комплексе программ АСАББМ расчета тепловых реакторов [97,117-119,160-162,195] и т.д.

Сформулируем теперь ряд обязательных для работ данного типа положений.

Актуальность. Известно, что прогресс в области вычислительной математики и техники, приводящий к переоценке возможностей тех или иных численных методов, их качества и эффективности, а также постоянно растущие требо-

вания к безопасности и эффективности атомной энергетики выдвигают задачу селекции, отбора накапливаемых знаний в области теории и методов математического моделирования нейтронно-физических процессов, и дальнейшего развития их до уровня, адекватного современным воззрениям на математическую теорию переноса нейтронов, сформированным в основополагающих работах академика Владимирова [5], профессора Шихова [12] и др., и возможностям, которыми располагает современная вычислительная математика и техника.

Отсюда и из сказанного выше и вытекает актуальность проводимых автором исследований, основные результаты которых представлены в диссертации.

Цель работы заключается в модернизации известных и разработке новых высокоэффективных математически обоснованных вычислительных методов теории переноса нейтронов и теории ядерных реакторов и, в частности, таких актуальных методов, объединенных общей идеей редукции сложной задачи к более простым, как:

- методы декомпозиции области для интегро-дифференциальных уравнений переноса, где задача определения плотности нейтронов в рассматриваемой геометрически сложной области пространства сводится (редуцируется) к задаче определения этой плотности на границах раздела подобластей более простого вида, на которые разделяется исходная область;

- методы редукции уравнений переноса с общего вида зависимостью сечений от энергии и координат к уравнениям с кусочно-постоянной зависимостью;

- методы эквивалентных разностей (ЭР) редукции краевых задач для уравнения переноса к системам нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) относительно важнейших функционалов типа интегральных по пространственным ячейкам, энергетическим группам и угловым секторам скоростей реакций, потоков и односторонних токов нейтронов через границы раздела ячеек и т.д.;

- многосеточные методы редукции конечно-разностных уравнений реактора на мелкой сетке к уравнениям на крупной;

- методы точечной и многоточечной кинетики редукции уравнений распределенной нейтронной кинетики реактора к уравнениям с независящими от пространственных, энергетических и угловых переменных коэффициентами.

Большое внимание уделяется также таким актуальным методам, как:

- методы решения обратных задач кинетики реактора по определению реактивности и других коэффициентов уравнений нейтронной кинетики;

- методы теории возмущения для расчета эффектов реактивности;

- методы расчета флюенса быстрых нейтронов на корпус реактора;

- методы коррекции констант отражателя.

Объектом исследования являются ядерно-технические установки (ЯТУ), включая ядерные реакторы (ЯР), электроядерные установки (ЭЛЯУ, ADS).

Предметом исследования являются математические модели переноса нейтронов в ЯТУ и методы их численной реализации.

Методы исследования и используемый инструментарий. Функциональный анализ.

Теория положительных операторов в полуупорядоченных пространствах. Численные методы и методы системного программирования. Аттестованные комплексы программ нейтронно-физического расчета.

Научная значимость и новизна определяется как значимостью самой проблемы все более достоверного математического моделирования весьма сложных и потенциально опасных процессов в ядерных реакторах, так и использованием для этого адекватного математического аппарата и соответствующих новых методов повышенной точности и надежности, адаптированных к возможностям современной вычислительной математики и техники.

Таким аппаратом, как уже указывалось выше, является функциональный анализ и теория положительных операторов в полуупорядоченных банаховых пространствах. Применение этого аппарата позволило получить ряд новых результатов, касающихся принципиальных вопросов существования и единственности положительных решений для соответствующих линейных или нелиней-

ных операторных уравнений рассматриваемых в диссертации задач теории переноса нейтронов и теории ядерных реакторов в их исчерпывающе общей постановке, разработать и обосновать методы отыскания этих решений.

На этом пути были получены, в частности, следующие новые результаты.

1. Разработаны модификации метода декомпозиции области для решения интегро-дифференциальных уравнений переноса нейтронов с общего вида энергетической зависимостью и подобластями, включая:

- новую постановку краевых задач в системах смежных подобластей;

- новые дифференциальные, интегральные и альбедные алгоритмы метода итераций по подобластям;

- новые алгоритмы методов прогонки и распараллеливания по подобластям;

- новые алгоритмы метода граничных интегральных уравнений (ГИУ).

Эти модификации являются методами отыскания положительных решений соответствующих операторных уравнений, к которым сводится указанная новая постановка краевых задач, исследованная в диссертации. Они могут рассматриваться в качестве обобщения известных методов решения краевых задач частного вида (односкоростных, одномерных и т.д.) на задачи общего вида.

2. Разработаны и обоснованы новые нелинейные методы расчета функционалов на решениях краевых задач, включая:

- методы ЭР редукции однородных, неоднородных и нестационарных краевых задач к СНАУ относительно важнейших реакторных функционалов;

- обобщения известного метода групп (многогруппового метода) Марчука на неоднородные и нестационарные задачи теории переноса нейтронов;

- модификации известного многосеточного метода Askew-Takeda.

Значимость методов ЭР заключается, в частности, в том, что они предоставляют методическую основу для качественно нового шага в направлении дальнейшего развития многогрупповых конечно-разностных методов численного решения краевых задач теории переноса нейтронов и теории реакторов. Обобщения метода Марчука дают иной подход к этой проблеме. Модификации ме-

тода Askew-Takeda устраняют недостатки исходного метода, применяемого в ряде версий известных кодов JARFR и TRIGEX расчета быстрых реакторов. Обоснование этих сложных нелинейных методов получено впервые.

3. Разработаны новые элементы математического моделирования прямых и обратных задач нестационарного переноса нейтронов, включая:

- новые уравнения распределенной кинетики с учетом зависимости постоянных распада предшественников запаздывающих нейтронов от энергии;

- новые уравнения точечной и многоточечной кинетики, обобщающие и уточняющие известные уравнения Усачева, Henry и Avery;

- новые алгоритмы метода обратной кинетики измерения реактивности, анализ погрешностей метода;

- новый критерий выбора данных по запаздывающим нейтронам;

- методы идентификации коэффициентов уравнений нейтронной кинетики.

Указанные новые элементы могут рассматриваться в качестве уточнения,

обобщения и дальнейшего развития известных методов моделирования нейтронной кинетики реактора, используемых в целях диагностики и регулирования его режимов. В частности, новые точечные и многоточечные уравнения обобщают известные в плане расчета произвольных функционалов, новые алгоритмы метода обратной кинетики уточняют известные алгоритмы и т.д.

4. Развиты новые методы расчета возмущений полей нейтронов и обусловленных ими эффектов реактивности, включая:

- методы расчета локальных возмущений полей нейтронов;

- методы расчета эффектов реактивности по точной теории возмущений;

- методы расчета эффектов при термических деформациях ячеек реактора.

Значимость этих новых методов заключается в том, что они позволяют: находить решение возмущенной задачи в подобласти локализации возмущения, не прибегая к ее решению во всей области реактора; вычислять эффекты реактивности по известным возмущениям коэффициентов уравнения переноса, а не по разности значений реактивности возмущенного и исходного состояний реак-

тора; вычислять эффекты реактивности при термических деформациях с изменением размеров, формы и взаимного расположения ячеек реактора.

5. Разработаны и реализованы в комплексе программ АСАБЕМ расчета реакторов эффективные методы:

- вычисления флюенса быстрых нейтронов на корпус реактора;

- коррекции констант отражателя.

Эти методы расширяют возможности комплекса программ АСАББМ.

Практическое значение проведенных исследований состоит в том, что они, совместно с аналогичными исследованиями других авторов, способствуют расширению и обновлению базы знаний математической теории переноса, выводу ее на качественно новый уровень путем пополнения новыми идеями, концепциями, приемами и математически обоснованными высокоэффективными методами численного решения. Стимулируя, тем самым, дальнейший прогресс в области теории и методов математического моделирования нейтронно-физических процессов, методов численного решения краевых задач теории переноса нейтронов и теории ядерных реакторов, они содействуют повышению качества и надежности прогнозирования характеристик ЯР как косвенно, путем развития теории, так и непосредственно: путем внедрения разработанных алгоритмов в практику.

Особое внимание в диссертации уделяется вопросам математического обоснования предлагаемых методов, включая доказательства теорем существования и единственности положительных решений соответствующих линейных или нелинейных задач, способы численного отыскания этих решений и т.д.

Эти результаты используются затем при разработке алгоритмов и программ расчетов реакторов. И, в частности, они учитывались при:

- анализе методов расчета и измерения эффектов реактивности;

- модернизации схем метода грубой сетки Askew-Takeda в известных комплексах программ 1АКРЯ и ТЯЮБХ расчета быстрых реакторов;

- разработке опций вычисления флюенса и коррекции констант отражателя для комплекса программ ACADEM расчета тепловых реакторов;

- учете термических деформаций в быстрых реакторах.

Отметим, что разработанный в ФЭИ и аттестованный в 2012 для расчетов реакторов ВВЭР-1000 комплекс программ ACADEM предназначен для связанных трехмерных нейтронно-физических и теплогидравлиеских расчетов водо-водяных реакторов с квадратной и гексагональной геометрией тепловыделяющих сборок на покассетном и потвэльном уровнях. Он использовался для расчетов Билибинской, Балаковской и Курской АЭС и применялся в рамках проекта ТВС-КВАДРАТ для нейтронно-физических и термомеханических расчетов бельгийских PWR Tihange - 1 и Tihange - 2 и шведского PWR Ringhals-3.

Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается доказательствами соответствующих теорем, публикациями в ведущих рецензируемых журналах, сравнением полученных результатов с экспериментом и расчетами других авторов, положительными оценками этих результатов на российских и международных конференциях и семинарах.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались на семинарах, конференциях, симпозиумах и научных семинарах различного уровня, среди которых отметим: международный симпозиум «Численные методы решения уравнения переноса», ИПМ (1992); Российские научные конференции по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок, ФЭИ (1994,1998,2006); International Conference on Simulation of Devices and Technologies "ICSDT", ФЭИ (1996); ANS International Topical Meetings on Mathematics and Computations M&C (1999, 2001,2003,2005,2009); International Conference on Computational Mathematics ICCM, Novosibirsk (2002); форум «Ядерные реакторы на быстрых нейтронах», ФЭИ (2003); International Conference on Transport Theory ICTT, ФЭИ (2007); International Conference on the Physics of Reactors PHYS0R'(2008); семинар «Современное состояние и развитие программных

средств для анализа динамики и безопасности АЭС», ВНИИЭФ (2003); семинары «Актуальные проблемы физики ядерных реакторов», МИФИ (1995,1997, 2000,2004,2006,2008); ежегодные межведомственные семинары «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики», ФЭИ (1992 - 2015) и др.

Публикации. По теме диссертации представлено 75 работ автора, включая 32 статьи в рецензируемых журналах: 5 - «Журнал вычислительной математики и математической физики»; 12 - «Атомная энергия»; 5 - «Вопросы атомной науки и техники», Серия: Физика ядерных реакторов; 1 - «Вопросы атомной науки и техники», Серия: Математическое моделирование физических процессов; 4 - «Ядерная энергетика»; 1 - «Математическое моделирование»; 1 -«Ядерная физика и инжиниринг»; 3 - «Transport Theory and Statistical Physics». Из них 25 входят в перечень SCOPUS: 5 - Computational Mathematics and Mathematical Physics; 12 - Atomic Energy; 5 -"Voprosy Atomnoi Nauki i Tekhniki. Seriya: FizikaYadernykh Reaktorov", Special Issue of the Journal: "Physics of Atomic Nuclei"; 3 -Transport Theory and Statistical Physics. Автор выносит на защиту:

1. Теорию и алгоритмы метода декомпозиции области, включая:

- новую постановку краевых задач в системах смежных подобластей;

- новые интегро-дифференциальные, интегральные и альбедные алгоритмы метода итераций по подобластям;

- новые алгоритмы методов операторной прогонки и распараллеливания по подобластям;

- новые алгоритмы метода граничных интегральных уравнений.

2. Теорию и алгоритмы метода групп Марчука и метода эквивалентных разностей расчета функционалов на решениях краевых задач, включая:

- обобщения метода Марчука на неоднородные и нестационарные задачи;

- новые методы эквивалентных разностей (ЭР) редукции неоднородных, однородных и нестационарных задач теории переноса нейтронов к СНАУ.

3. Методы математического моделирования нейтронной кинетики реактора и расчета эффектов реактивности, включая:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Абрамов, Борис Дмитриевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Case K.M., De Hoffman F., Placzek G.P. Introduction to the theory of neutron diffusion. Washington. 1953

2. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет. М.:Гостехиздат. 1956.

3. Девисон Б. Теория переноса нейтронов. М.:Атомиздат. 1960.

4. ВейнбергА., Вигнер Е.В. Физическая теория ядерных реакторов. М.:ИЛ. 1961.

5. Владимиров В.С. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц. Тр. Матем. Ин-та АН СССР. Т.61. М. 1961.

6. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.:Госатомиздат. 1961.

7. Масленников М.В. Проблема Милна с анизоропным рассеянием. Тр. Матем. Ин-та АН СССР. Т. 97. М. 1968.

8. Кипин Дж.Р. Физические основы кинетики ядерных реакторов. М.:Атомиздат. 1967.

9. Бергельсон Б.Р., Суворов А.П., Торлин Б.З. Многогрупповые методы расчета защиты от нейтронов. М.:Атомиздат. 1970.

10. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.:Атомиздат. 1971.

11. Кейз К.М., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.:МИР. 1972.

12. Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ. М.:Атомиздат. 1973.

13. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. М.:Атомиздат. 1973.

14. Лалетин Н.И. Метод поверхностных псевдоисточников для решения уравнения переноса нейтронов (Gn -приближения). - В кн. Методы расчета полей тепловых нейтронов в решетках реакторов. М.:Атомиздат. 1974. С. 187-215.

15. Давыдов И.И., Шихов С.Б. Аналитические методы решения газокинетического уравнения переноса нейтронов. М.:Атомиздат. 1975.

16. Хетрик Д. Динамика ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1076.

17. Горбунов В.П., Шихов С.Б. Нелинейная динамика ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1976.

18. Стумбур Э.А. Применение теории возмущений в физике ядерных реакторов. М.:Атомиздат.1976.

19. Ершов Ю.И., Шихов С.Б. Методы решения краевых задач теории переноса нейтронов. М.:Атомиздат. 1977.

20. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. М.:Атомиздат. 1978.

21. Зизин М.Н. Расчет нейтронно-физических характеристик реакторов на быстрых нейтронах. М.:Атомиздат. 1978.

22. Румянцев Г.Я. Линейно-алгебраическая теории переноса нейтронов в плоских решетках. М.:Атомиздат. 1979.

23. Дулин В. А. Возмущение критичности реакторов и уточнение групповых констант. М.:Атомиздат. 1979.

24. Султангазин У.М. Методы сферических гармоник и дискретных ординат в задачах кинетической теории переноса. Алма-Ата.: Наука. 1979.

25. Усачев О.Н., Бобков Ю.Г. Теория возмущений и планирование экспериментов в проблеме ядерных данных для реакторов. М.:Атомиздат.1980.

26. Новиков В.М., Шихов С.Б. Теория параметрического воздействия на перенос нейтронов. М.: Энергоатомиздат. !982.

27. Шихов С.Б., Щукин Н.В. Динамика реакторов. М.:МИФИ. 1982.

28,

29.

30,

31

32.

33.

34.

35,

36

37,

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

Шихов С.Б.,Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. Газокинетическая теория. М.:Энергоатомиздат. 1983.

Крянев А.В., Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Нелинейный анализ. М.:Энергоатомиздат. 1983.

Николаев М.Н., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М., Цибуля А.М. Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов. М.:Энергоатомиздат. 1984. Казанский Ю.А.,Матусевич Е.С. Экспериментальные методы физики реакторов. М.:Энергоатомиздат. 1984.

Ершов Ю.И., Шихов С.Б. Математические основы теории переноса.Т.1. Основы теории. Т.2. Приложения к физике реакторов. М.:Энергоатомиздат. 1985. Гермогенова Т. А. Локальные свойства решений уравнения переноса. М.:Наука. 1986.

Агошков В.И. Обобщенные решения уравнения переноса и свойства их гладкости. М.:Наука. 1988.

Майоров Л.В., Юдкевич М.С. Нейтронно-физические константы в расчетах реакторов на тепловых нейтронах. М.:Энергоатомиздат. 1988.

Марчук Г.И., Агошков В.И., Шутяев В.П. Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М.:Наука. 1993. Коробейников В.В.Усанов В.И. Методы сопряжения в задачах переноса излучения. М.:Энергоатомиздат. 1994.

Кузнецов Ю. А. Математические задачи динамики ядерных реакторов. М.:Энергоатомиздат. 1994.

Агошков В.И. Лебедев В.И. Операторы Пуанкаре - Стеклова и методы разделения области в вариационных задачах// Вычислительные процессы и системы. М.: Наука. 1095. Т.2. С. 1783-227.

Гулевич А.В.,Дьяченко П.П., Зродников А.В., Кухарчук О.Ф. Связанные реакторные системы импульсного действия. М.:Энергоатомиздат. 2003. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения. БИНОМ. 2006. Кузнецов И. А., Поплавский В.М. Безопасность АЭС с реакторами на быстрых нейтронах. М.: ИздАТ. 2012.

Матвеев В.И., Хомяков Ю.С. Техническая физика ядерных реакторов с натриевым теплоносителем. М.: Изд. дом МЭИ. 2012.

Селезнев Е.Ф. Кинетика реакторов на быстрых нейтронах. М.: Наука. 2013. Абрамов Б.Д., Шихов С.Б. Методы расщепления по подобластям для уравнения переноса нейтронов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1990. -Т.30. № 11. C.1702-1718.

Abramov B.D. Methods of Iterations on Subdomains for Neutron Transport Theory Prob-lems//Transport Theory and Statistical Physics. - 2008.- Vol. 3. № 2-4. P. 208-235. Абрамов Б.Д. Методы декомпозиции области в теории переноса нейтронов//Ядерная физика и инжиниринг. - 2012.- Т 3. №1. С.41-46.

Абрамов Б.Д. К ускорению сходимости итераций по столкновениям// Журнал вычислительной математики и математической физики.-1989.- Т.29. № 4. С. 627-630. Абрамов Б. Д. Расчет полей нейтронов в неоднородностях//Атомная энергия.- 2001.-Т.91. Вып.6. С. 485-488.

Абрамов Б.Д. Некоторые методы расчета возмущений в ядерных реакторах// Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2014.- Вып.6. С. 5-14.

Абрамов Б.Д., Корнеев В.А. Проекционно-итерационные процессы решения уравнения переноса с использованием элементарных решений// Атомная энергия. -1979.-Т.47. Вып.5. С. 314-317.

52,

53,

54

55,

56.

57.

58.

59,

60.

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

Абрамов Б.Д. Сингулярные уравнения и условия разрешимости краевых задач теории переноса нейтронов//Атомная энергия.- 1976.- Т.41. Вып.3. С.198. Абрамов Б.Д. Новый класс граничных интегральных уравнений теории переноса нейтронов// Атомная энергия.- 1982.- Т.53. Вып.5. С. 325-327.

Абрамов Б.Д. Полностью сбалансированный многогрупповой метод//Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов.- 1992.- Вып. 4. C.3-8. Абрамов Б.Д. Алгоритмы перехода от многогруппового P1 - приближения к малогрупповому диффузионному//Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. - 1992.- Вып.1. С. 50-52. Абрамов Б.Д. О некоторых моделях многогруппового приближения в теории ядерных реакторов//Журнал вычислительной математики и математической физики.-1994.- Т.34. № 2. С. 214-233.

Абрамов Б.Д. О некоторых модификациях многогруппового метода Марчука для решения неоднородных краевых задач теории переноса нейтронов// Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2000.- Т.40. №11. С. 1739-1752. Абрамов Б.Д. Об усреднении сечений и обратных скоростей для расчета собственных чисел нестационарного уравнения Больцмана// Атомная энергия.- 1972.- Т.36. Вып.3. С. 771.

Абрамов Б.Д. Метод эквивалентных крупных сеток для расчета реакторов в гексагональной геометрии// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. -1994.- Вып.3. С. 15-24.

Абрамов Б.Д. Метод эквивалентных разностей для уравнения переноса нейтронов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013.- Т. 53. №9. С.79-92.

Абрамов Б.Д. О методе грубой сетки Askew решения многогрупповых диффузионных уравнений реактора// Ядерная энергетика.- 2003.- №2. С. 20-27. Абрамов Б.Д. Критерии положительной разрешимости нелинейных уравнений метода грубой сетки AskewZ/Математическое моделирование.- 2004.- Т.16. № 12. С.96-108.

Abramov B.D. On Some Nonlinear Extentions of Askew Coarse Mesh Method.//Transport Theory and Statistical Physics. - 2008.- Vol. 37. № 2-4. P. 264-285.

Абрамов Б.Д. О некоторых модификациях уравнений точечной кинетики//Ядерная энергетика.- 2001.- №2. С 52-59.

Абрамов Б.Д. Некоторые модификации теории связанных реакторов//Атомная энергия.- 2001.- Т.90. Вып.5. С. 337-345.

Абрамов Б.Д. О методе ОРУК определения реактивности//Ядерная энергетика.-2004.- № 3. С. 19-31.

Абрамов Б.Д. Некоторые вопросы классификации и оценки погрешностей метода ОРУК определения реактивности // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. Вып. Динамика и безопасность ядерных энергетических установок. - 2004.- № 3. С. 3-13.

Абрамов Б.Д. К концепции метода ОРУК измерения реактивности//Ядерная энергетика. - 2006. - №4. С. 3-13.

Абрамов Б.Д. Критерий оптимального выбора данных по запаздывающим нейтронам //Атомная энергия.- 2006.- Т.100. Вып.5. С. 307-311.

Абрамов Б.Д. Матвеев Ю.В. Взаимосогласованное определение реактивности и других коэффициентов точечной модели кинетики, наилучших для данного реактора// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. Вып.1. Динамика и безопасность ядерных энергетических установок. - 2007.- С. 29-35. Abramov B.D., Matveev Yu.V. Some Inverse Problems for Reactor Point Kinetics //Transport Theory and Statistical Physics. - 2008.- Vol. 37. № 2-4. P. 327-343.

72,

73.

74,

75,

76,

77

78,

79,

80,

81.

82,

83

84

85

86

87

88

89

90

91

Абрамов Б.Д. Развитие концепции измерения реактивности как процедуры коррекции ее расчетных значений //Атомная энергия. - 2010.- Т.109. Вып.4. С.188-194. Абрамов Б.Д. Связь между решениями нестационарного и квазикритического уравнений переноса //Атомная энергия.- 1971.- Т.31. Вып.2. С.153-154. Абрамов Б.Д. О вещественности собственных чисел краевых задач реакторного типа для многогруппового диффузионного приближения// Атомная энергия.- 1974.-Т.36. Вып.2.

Абрамов Б.Д. О связи эффектов реактивности в кинетической и диффузионной теориях возмущений//Атомная энергия.- 1998.- Т.84. Вып. 2. C.98-102. Абрамов Б.Д. Расчет эффектов реактивности в деформируемых зонах ядерных реакторов// Атомная энергия. -1998.- Т. 85. Вып.6. С. 427-433.

Абрамов Б.Д. Развитие и обоснование блочных методов в теории переноса нейтронов. Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук по специальности 05.13.18 - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ. Обнинск. ФЭИ. Инв. № 8872. 1994. Абрамов Б.Д. Решение неоднородных задач теории переноса нейтронов в размножающих средах методом расщепления по подобластям и типам процессов. Тезисы доклада на VI Российской научной конференции по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок. Обнинск. ФЭИ. 1994. Т.1. С.70-71. Абрамов Б.Д. Методы итераций по подобластям в задачах теории переноса и параллельные алгоритмы. В кн. - Энциклопедия низкотемпературной плазмы (Серия "Б", том VII-1 «Математическое моделирование в низкотемпературной плазме» Часть 3). - Москва: ЯНУС-К. 2008. С. 482-495.

Абрамов Б. Д. О некоторых методах декомпозиции области в теории переноса нейтронов. Препринт ФЭИ-3251. Обнинск. 2014.

Абрамов Б.Д. Фундаментальное решение интегро-дифференциального уравнения переноса. Препринт ФЭИ-1135. Обнинск. 1980.

Абрамов Б.Д. Редукция многогрупповой задачи к сингулярным интегральным уравнениям В.В.Соболева. Тезисы доклада на семинаре «Численные методы решения уравнения переноса». Тарту. ИАФА АН ЭССР. !990. С. 3-6. Абрамов Б.Д., Матвеев А.Ф. Один метод приближенного решения задач теории переноса нейтронов в плоской геометрии. Препринт ИТЭФ 71-91. Москва. 1991. Абрамов Б.Д. Вопросы развития и обоснования метода граничных интегральных уравнений в теории переноса нейтронов. Препринт ФЭИ- 3181.Обнинск. 2010. Абрамов Б.Д. О задаче подбора групповых гомогенизированных констант// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы.- 1986.- Вып. 1. С.52-62. Абрамов Б.Д. К теории многогруппового метода// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы.- 1989.- Вып.2. С.113-117.

Abramov B.D. Some Methods of Multigroup Approximation and Reactor Cell Homogeni-zation Theory. Proc. of the Joint Int. Conf. on Mathematical Methods and Supercomputing for Nuclear Applications. Saratoga Springs. New York. 1977. Vol. 2. P. 1527-1536. Абрамов Б.Д. О некоторых модификациях метода групп Марчука для расчета защит. Препринт ФЭИ- 2752. Обнинск.1999.

Абрамов Б.Д. О некоторых модификациях метода групп Марчука для расчета нестационарных режимов реактора. Препринт ФЭИ-2839. Обнинск.2000. Абрамов Б. Д. On Some Extensions of the Marchuk's Multigroup Method. Proc. Int. Conf. on Computational Mathematics ICCM-2002. Novosibirsk. 2002. Part II. P.303-307. Абрамов Б.Д. О некоторых многогрупповых методах повышенной консервативности// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. - 2003.- Вып. 1-2. С. 18-33.

92. Абрамов Б.Д. Развитие и обоснование нелинейных математических моделей многогруппового метода и гомогенизации для расчета перспективных ядерных реакторов и электроядерных установок со сложной гетерогенной компоновкой и нетрадиционными видами топлива. Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных наук. АНО «Калужский Научный Центр», РФФИ. Калуга. Изд. дом «Эйдос». 2003. С.40-55.

93. Абрамов Б.Д. Квазигрупповой подход к решению систем линейных алгебраических уравнений. Препринт ФЭИ-1787. Обнинск. 1986.

94. Абрамов Б.Д. Некоторые нелинейные методы расчета функционалов на решениях уравнения переноса нейтронов. Препринт ФЭИ -3206. Обнинск. 2011.

95. Абрамов Б.Д. Методы эквивалентных разностей для решения условно критических уравнений реактора. Препринт ФЭИ -3225. Обнинск. 2012.

96. Абрамов Б.Д. «Метод эквивалентных разностей для уравнений нейтронной кинетики». Препринт ФЭИ - 3241. Обнинск. 2013.

97. Абрамов Б.Д., Невиница В. А., Фомиченко П.А. Линейная формулировка обобщенного метода крупной сетки Askew-Takeda решения многогрупповых диффузионных уравнений реактора в трехмерной гексагональной геометрии. Препринт ФЭИ-2519. Обнинск.1996.

98. Абрамов Б.Д. Кризис положительной разрешимости в методе грубой сетки Askew и некоторые пути его преодоления. Препринт ФЭИ-2953. Обнинск. 2002.

99. Abramov B.D. On Positive Solvability of Generalized Askew's Coarse-Mesh Method. Int. Topical Meeting M&C 2005. Avignon, France. 2005. Report Log # 204.

100. Абрамов Б.Д. Некоторые вопросы математического моделирования кинетики реакторов. Препринт ФЭИ- 2778. Обнинск.1999.

101. Abramov B.D., Danilytchev A.V., Stogov V.Yu., Suslov I.V. Neutronics Parameters of BN-600 Type Reactor with Hybrid Core. "Updated Codes and Methods to Reduce the Calculational Uncertainties of Liquid Metal Fast Reactor Reactivity Effects". Working Material IAEA-RC-803.2, IWG-FR/103. Vienna, Austria. 2000. P. 338-341.

102. Abramov B.D. On Some Modifications of the Point Reactor Kinetics Equations. The 2001 ANS Int. Topical Meeting on Mathematics and Computations M&C- 2001. September 9-13. 2001. Salt Lake City,USA. Log 002.

103. Абрамов Б.Д. О некоторых обобщениях уравнений кинетики реактора. Тезисы доклада на семинаре «Современное состояние и развитие программных средств для анализа динамики и безопасности АЭС». 19-22 мая 2003. ВНИИЭФ. г. Саров. С. 8.

104. Абрамов Б.Д. О моделировании кинетики реактора с использованием различных данных по запаздывающим нейтронам// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. - 2003.- Вып. 1-2. С. 34-47.

105. Абрамов Б.Д. Вопросы математического моделирования кинетики на запаздывающих нейтронах. Препринт ФЭИ-3052. Обнинск.2005.

106. Abramov B.D. On Reactor Kinetics Simulation with Different Sets of Delayed Neutrons Data. Int. Topical Meeting M&C 2005. Avignon, France. 2005. Report Log # 130

107. Абрамов Б.Д., Матвеев Ю.В. К проблеме идентификации коэффициентов уравнений нейтронной кинетики реактора. Препринт ФЭИ-3088. Обнинск. 2006.

108. Абрамов Б.Д. Матвеев Ю.В. Развитие 8-групповой модели запаздывающих нейтронов с универсальными постоянными распада предшественников//Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. - 2007.- Вып.1-2. С. 95-109.

109. Абрамов Б.Д., Матвеев Ю.В. К проблеме идентификации коэффициентов уравнений нейтронной кинетики реактора с учетом пространственных эффектов реактивности. Препринт ФЭИ- 3113. Обнинск. 2007.

110

111

112

113

114

115

116

117.

118

119

120.

121

122.

123.

124.

125,

126.

127.

128

129.

Abramov B. Matveev Yu. Optimal choice of data on delayed neutrons. Int. Conf. on the Physics of Reactors "Nuclear Power: A Sustainable Resource" PHYSOR'08. Interlaken, Switzerland. September 14-19. 2008. Log 360.

Абрамов Б.Д., Матвеев Ю.В., Пивоваров В.А. Развитие методов контроля реактивности на основе многоточечных уравнений нейтронной кинетики реактора. Препринт ФЭИ- 3171. Обнинск. 2009.

Абрамов Б.Д. Развитие кинетической теории возмущений для оценки эффектов реактивности в деформируемых зонах ядерных реакторов. Препринт ФЭИ-2700. Обнинск. 1998.

Abramov B.D. On Separations of Reactivity Effects in Nuclear Reactors. Int. Conf. MAC'99. MADRID. 1999. Vol.2. P.1795.

Абрамов Б.Д., Багдасарова М.Е., Долгов Е.В., Комиссаров О.В., Косарев С.А., Макаров О.И., Матвеев Ю.В., Мишина Л.М. Развитие и обоснование методов расчета локальных возмущений полей нейтронов и сопутствующих им эффектов реактивности в перспективных ядерных реакторах и электроядерных установках со сложной гетерогенной компоновкой и нетрадиционными видами топлива. Сборник научных трудов РФФИ и АНО "КНЦ", Изд АНО "Калужский научный центр." г. Калуга. 2009. С.48-62.

Abramov B.D. On reactivity effects calculations. Int. Conf. on Advances in Mathematics, Computational Methods, and Reactor Physics M&C-2009. May 3-7. 2009. Saratoga Springs, USA. ID 201501.

Абрамов Б.Д., Раскач К.Ф. О некоторых методах расчета эффектов реактивности при деформациях зон реакторов// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерно-реакторные константы. -2015.- Вып. 2. С. 18-32.

Абрамов Б.Д., Зинин А.И., Коробейников В.В., Макаров О.И., Малков М.Р., Соловьев Н.А., Слюняева О.В. Метод и программа оперативного расчета флюенса быстрых нейтронов на корпус реактора ВВЭР-1000 в рамках комплекса ACADEM. Избранные труды ФЭИ 2000. Обнинск. ФЭИ. 2000. Часть 1. С.7-14.. Abramov B.D., Pivovarov V,A., Solovyov N.A. Technique used in ACADEM code package for evolution of the fast neutron fluence on VVER-1000 reactor vessel. The 2003 ANS Int. Topical Meeting M&C- 2003. April 6-10. 2003. Gatlinburg, Tennessee, USA. Log 147.

Абрамов Б.Д., Долгов Е.В., Кулагин Н.Т., Пивоваров В.А. Методика коррекции констант отражателя. В сб. «Итоги научно-технической деятельности института ядерных реакторов и теплофизики за 2012 г.». Обнинск. ФЭИ. 2013. С.14-24. Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. М.: Физ-матгиз. 1962.

Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М.:Наука. 1969.

Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М.:Наука. 1975.

Красносельский М.А., Е.А.Лифшиц, А.В.Соболев. Позитивные линейные системы. M.:Наука. 1985.

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физ-матгиз. 1962.

Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.:Наука. 1989. Функциональный анализ //Под ред. С.Г.Крейна. М.: Наука. 1972. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:Наука. 1983. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.:Наука. 1973. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. Москва.:ЛКИ. 2009.

130

131.

132.

133.

134

135.

136

137.

138

139.

140.

141

142.

143

144.

145,

146

147.

148

149

150

151

Самарский А. А., Вабищевич П.Н.Разностные схемы для уравнения переноса I // Дифференциальные уравнения. -1998. - Т. 34. №12. С.1675-1685. Самарский А.А., Вабищевич П.Н.Разностные схемы для уравнения переноса II // Дифференциальные уравнения.- 2000. - Т. 36. №:7. C. 963-970. Смелов В.В. Принцип итерирования по подобластям в задачах с уравнением пере-носа//Ж. вычисл. матем. и матем. физики.-1981.- Т.21. №6. С. 1493-1504. Лебедев В.И., Агошков В.И. Вариационные алгоритмы метода разделения области. М.: Отдел вычислительной математики АН СССР. 1983. Пивоваров В.А. Метод тонких слоев. Препринт ФЭИ -1195. Обнинск. 1981 Басс Л.П., Николаева О.В., Кузнецов В.С. Численное решение уравнения переноса излучения в 2D, 3D - областях методом дискретных ординат на компьютерах с параллельной архитектурой. В кн. Энциклопедия низкотемпературной плазмы (Серия "Б", том VII-1 «Математическое моделирование в низкотемпературной плазме» Часть 3). - Москва: ЯНУС-К. 2008. С.461-481.

Лалетин Н.И. О некоторых новых модификациях способов решения уравнения переноса нейтронов (метод поверхностных величин). Там же. С.496-503. Лалетин Н.И., Ельшин А.В. Система уточненных конечно-разностных уравнений для трехмерного гетерогенного реактора//Атомная энергия.- 1986.-Т. 60. Вып.2. С.96-99.

Лалетин Н.И., Султанов Н.В., Бояринов В.Ф. Учет анизотропии рассеяния в методе поверхностных псевдоисточников//Атомная энергия.- 1992.- Т.72. Вып. 6. С.547-554.

Лалетин Н.И,, Султанов Н.В., Ковалишин А.А. Использование методов МППИ и МП1 - эффективный и подходящий для распараллеливания путь расчетов ядерных реактолров//Вопросы атомной науки и техники Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2002. Вып. 4.

Султанов Н.В. Уточнение метода поверхностных псевдоисточников для расчета кластерных ячеек РБМК//Атомная энергия.- 2016.- Т.120. Вып.2. С. 66-70. Балыгин А.А., Гольцев А.О, Ковалишин А.А., Краюшкин А.В., Лалетин И.Н, Султанов Н.В., Тишкин Ю.А., Цветков Т.В. Применение метода поверхностных гармоник в программе STEPAN//Атомная энергия.-2016.- Т. 120. Вып. 5. С.249-254. . Метод граничных интегральных уравнений. Сер. «Механика, новое в зарубежной науке». Под ред. Ишлинского А.Ю.и Черного Г.Г.15. М.: «МИР». 1978. Баженов В.Г., Игумнов А.А. Методы граничных интегральных уравнений и граничных элементов. М.:Физматлит. 2008.

Benoist P., Kavenoky A. A. New Method of Approximation of the Boltzmann Equation// Nucl.Sci.Eng.-1968.- V.32. №2. P. 225-232.

Румянцев Г.Я. Принцип граничных источников в теории переноса нейтронов// Атомная энергия. -1969.- Т.26. Вып.5. С. 447.

Мусхелишвили Н.Н. Сингулярные интегральные уравнения. М.:Наука.1968.

Gibbs A.G. Analytical Solutions of the Neutron Transport Equation in Arbitrary Convex

Geometry// Journal of Mathematical Physics. -1969.- V.10. №5. P.875-890.

Inonu E. Orthogonality of a Set of Polinomials Encountered in Neutron-Transport and

Radiative-Transport Theory//J. of Math. Phys.-1970.- V.11. № 2. P. 568.

Ершов Ю.И., Шихов С.Б. О решении задач теории переноса в сферической геомет-

рии.//Ж. вычисл. матем. и матем. физ.- 1973.- Т. 13. №5.

Makai M. Response Matrix of Symmetric Nodes// Nuclear Science and Engineering.-1984.- V.86. P 302-314.

Николаев Е.С., Шишкина О.В. Методы декомпозиции области. Алгебраический подход. В кн. - Энциклопедия низкотемпературной плазмы (Серия "Б", том VII-1

152.

153.

154.

155

156

157.

158.

159.

160.

161.

162.

163.

164.

165.

166.

167.

168

169.

170.

171.

172.

«Математическое моделирование в низкотемпературной плазме» Часть 1). - Москва: ЯНУС-К. 2008. С. 541-548.

Burger M.,Elvetun O.L.,Schlottbom M. Analysis of the diffuse-domain method for second -order elliptic boundary values problems. arXiv:1412. 5641v1 [math.NA]. 17 Dec 2014. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. М.:Наука. 1965.

Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.:Наука. 1974. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.:Наука.1976. Benoist P., Duract T. Diffusion Coefficients for Fast Reactor Hexagonal Assembles// Nucl. Sci. Eng. - 1984.- V.87. N 1. P.72.

Адо Ю.М., Крючков В.П., Лебедев В.Н. Энергетически подкритический ядерный реактор с подсветкой пучком ускоренных протонов//Атомная энергия.-1994.-Т.77. Вып.4. С.300-308.

Хромов В.В., Крючков Э.Ф., Тихомиров Г.В. Решение уравнения переноса нейтронов в средах с ячеистой структурой методом объемных и поверхностных балансов // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов.-1988.- Вып.4. С.24-28.

Чибиняев А.В., Цибульский В.Ф. Балансный метод решения уравнения переноса с дискретным представлением угловой зависимости потока нейтронов (PSn -метод): Препринт ИАЭ-4988/4. Москва. 1989.

Takeda T., Komano Y. Extension of Askew's Coarse-Mesh Method to Few-Group Problems for Calculating Two-Dimensional Power Distribution in Fast Breeder Reactors// Nucl. Sci. Technol. -1978.- V.15. №.7. P. 523.

Слесарев И.С., Ярославцева Л.Н. Расчётные схемы для исследования энергетических быстрых реакторов с гексагональными топливными сборками// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов.-1983.- Вып. 4(33). С 19-23.

Серёгин А.С. Некоторые вопросы реализации улучшенных схем дискретизации задачи диффузии в трёхмерной гексагональной геометрии. В кн. "Нейтроника-92". 1994. Обнинск. ФЭИ. С.164-173.

Габетлер Г.Н., Мартино М.А. Теоремы существования и теория спектров для многогрупповой диффузионной модели. В сб. " Теория ядерных реакторов". М.: Госатом-издат. 1963. С. 145-159.

Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.:Наука. 1986. Шишков Л.К. Методы решения диффузионных уравнений двумерного реактора. М. Атомиздат. 1975.

Argonne Code Center: Benchmark Problems Book: 1968, 1972, 1977, 1985.

Henry A.F. The Application of Reactor Kinetics to the Analysis of Experiments// Nuclear

Science and Engineering. -1958.- V.3. № 1. P. 52-70.

Эйвери Р. Теория связанных реакторов. - В кн. Физика ядерных реакторов. Труды 2-й Женевской конференции. М.:Атомиздат. 1959. С. 321-340.

Бриккер И.Н. Обращенное решение уравнения кинетики ядерного реактора // Атомная энергия.-1966.- T. 21. Вып. 6. С. 9.

Могильнер А.И., Фокин Г.Н., Чайка Ю.Б., Кузнецов Ф.М. Применение малых ЭВМ для измерения реактивности//Атомная энергия. -1974.- Т.6. Вып.5. С. 358. Казанский Ю.А., Матвеенко И.П., Тютюнников Т.Т., Шокодъко А.Г. К учету пространственных эффектов при измерении реактивности методом обращенного решения уравнения кинетики//Атомная энергия.-1981. - Т. 51. Вып. 6. С 387 - 389. Грачев А.В., Канунников Ю.С., Кулабухов Ю.С., Матвеенко И.П., Милованов Ю.Л., Шипилов Е.Н., Шокодько А.Г. Цифровой реактиметр для ядерных реакторов // Атомная энергия. - 1986. - Т.61, Вып. 2, С.110 -113.

173.

174

175.

176

177.

178.

179,

180

181

182.

183

184

185

186

187

188

189

190

191

Колесов В.Е., Макаров О.И., Матвеенко И.П., Шокодько А.Г. Программа ДНЕСТР и ее применение для учёта пространственных эффектов при измерении реактивности методом ОРУК. Препринт ФЭИ-1062. Обнинск. 1981.

Каминский А.С., Крылов И.Д. Особенности и некоторые методы учета пространственной кинетики при измерении реактивности. Препринт ИАЭ 3884/4. М. 1984. Воропаев А.И., Матвеенко И.П., Шикина В.И., Шокодько В.Г. Анализ погрешностей реактивности по методу обращенного решения уравнения кинетики// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы.-1984.- Вып.1(55). С. 18-24. Spriggs G.D., Campbell I.M., Piksaikin V.M. An 8-Group Neutron Model Based on a Consistent Set of Half-Lives. Report LA-UR-98-1619, LANL. Distributed to the OECD/NEA's Working Party in Delayed Neutrons (WPEC/SG6).1999. Белов С.П., Двухшерстнов В.Г., Ефимов Е.Ф. и др. Результаты измерений на критической сборке БФС-62-1. Препринт ФЭИ-2808. Обнинск. 2000. ENDF/B-VI Summary Documentation. BNL-NCS-17541. USA. October 1991. Зизин М.Н. Подготовка параметров запаздывающих нейтронов для пространственно-временных расчетов тепловых и быстрых реакторов//Атомная энергия.- 2012.- Т. 112. Вып.6. С.355-359.

Шишков Л.К. Учет пространственных эффектов при измерении эффективности аварийной защиты// Ядерная физика и инжиниринг.- 2012.- Т.3. №1. С.4-7. Попыкин А.И., Кавун О.Ю., Шевченко Р.А., Шевченко С.А. О расчетном моделировании измерения реактивности в реакторе ВВЭР. Там же. С. 8-19. Щукин Н.В., Черезов А.Л. Определение динамических характеристик ядерного реактора с использованием метода спектральной проекции. Там же. С.20-27. Селезнев Е.Ф., Белов А.А., Матвеенко И.П., Жуков А.М., Раскач К.Ф. Кинетика реакторов на быстрых нейтронах. Там же. С. 28-40.

Житарев В.Е., Лебедев Г.В., Сергевнин А.Ю. Измерение эффективности стержней регулирования критсборки стенда РБМК с помощью макета реактиметра РКН-1// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов.-2015.- Вып.5. С.54-61.

Селезнев Е.Ф., Чернова И.С. Зависимость эффективности стержней СУЗ от начальных условий их движения//Атомная энергия.-2016.- Т. 120. Вып.5. С.258-261. Дегтярев А.М., Мясников А.А., Трофимова Т,Е., Серянина О.А., Сорокин С.Е. Совместное определение реактивности и ценности нейтронов в кинетических измерениях для учета пространственных эффектов// Атомная энергия.- 2016.- Т.120. Вып. 6. С.319- 326.

Гинкин В.П., Ваньков К.А., Троянова Н.М. ВОЛНА-программа трехмерного нестационарного расчета реактора в квазистатическом групповом приближении. Препринт ФЭИ-2360. Обнинск.1994.

Шихов С.Б., Шмелев А.Н. Учет влияния произвольного изменения размеров на критическую массу быстрого реактора с помощью теории возмущений. - В сб. «Физика ядерных реакторов». МИФИ. М.: Атомиздат. 1968. С.67-85. Хромов В.В., Кузьмин А.М. Расчет вариаций функционалов, вызванных изменением размеров реактора. Там же. С.143-158

Орлов В.В., Матвеев В.И., Жуков А.В., Иванов А.П., Пшакин Г.М. Основные принципы выбора органов регулирования быстрых энергетических реакторов и температурные и мощностные эффекты в быстром реакторе//Kernenergie.-1969.- Vol. 2. № 4. P.112- 124.

Хаммел Г, Окрент Д. Коэффициенты реактивности в больших энергетических реакторах на быстрых нейтронах. М.: Атомиздат. 1975.

192. Алексеев П.Н., Зарицкий С.М. Формулы теории возмущений для двумерных моделей реакторов// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов.-1982.- Вып. 7(29). С.19-26.

193. Rimpault G., Oigawa H., Smith P. Assessment of Latest Developments in Sodium Void Reactivity Worth Calculations. Int. Conf. on the Physics of Reactors "PHYSOR 96". Mito, Japan. 1996. Vol. 2. E-11.

194. Грабежной В.А., Данилычев А.В., Елистратов Д.Г. и др. Эффекты кинетичности при расчете коэффициентов реактивности в большом быстром реакторе с натриевой полостью// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы.-1996. -Вып.2. С.111-125.

195. ACADEM. Code Package for Analytical Studies on PWR Steady and Quasi-Steady State Operation Modes. Description of Models and Methods. LiV-CQD.06RP. 2010.

196. Smith K.S. Assembly Homogenization Techniques for Light Water Reactor Analysis// Progress in Nuclear Energy.-1986.- Vol. 17. №3. P. 303-335.

197. M.Ravnik, A.Holubar, A.Trkov "WIMS Library Update Project". Rep. IAEA IJS-DP-6245. November 1991.

198. Tahara Y., Kanagana T., Sekimoto H. Two-Dimensional Baffle/Reflector Constants for Nodal Code in PWR Core Design/Journal of Nuclear Science and Technology.-2000.-Vol. 37. No.11. P. 986-995.

199. WIMSD A Neutronic Code for Standard Lattice Physics Analysis. Distributed by the NEA Databank. NEA 1507/02.

200. Reed M., Smith K., Forget B. The "virtual" density theory on neutronics: a generic method for geometry distortion reactivity coefficients. Physor 2014. on CD-ROM.

201. Gentili M., Fontain B., Rimpault G. Deformed core reactivity evaluation with mesh projection-based method// Nuclear Technology.-2015.- V.192. P.1-14.

202. Шишков Л.К., Городков С.С., Михайлов Э.Ф., Сухино-Хоменко Е.А., Сумарокова А.С. Влияние изменения формы тепловыделяющих сборок ВВЭР-1000 в процессе эксплуатации на распределение энерговыделения // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов.-2015.- Вып. 5 С.18-25.

203. Четверушкин Б.И., Ольховская О.Г., Гасилов В. А. Решение на параллельных вычислительных системах уравнения переноса энергии излучением//Доклады Академии Наук.-2015.- Т. 464. №1. С.15-18.

204. Говердовский А.А. Овчаренко М.К., Белинский В.С., Пышко А.П., Сулим А.Т., Щербаков С.И. Электроядерный подкритический бланкет на модульном принципе построения активной зоны с жидкосолевыми растворами делящихся фторидов во фторидном расплаве//Атомная энергия.-2015.- Т. 119. Вып. 2. С. 63-70.