Инвариантное представление изображений для распознавания космических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, доктор технических наук Корнилов, Владимир Юрьевич

• Корнилов, Владимир Юрьевич
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Корнилов, Владимир Юрьевич

ф ВВЕДЕНИЕ.

1. НАУЧНЫЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО ИЗОБРАЖЕНИЯМ

И МЕТОДОВ ЕЁ РЕШЕНИЯ.

1.1 Анализ методов распознавания изображений космических объектов

1.2 Анализ признаков изображений космических объектов для распознавания.

1.3 Обоснование необходимости использования для распознавания изображений космических объектов инвариантных признаков. 1.4 Анализ инвариантных признаков изображений космических ^ объектов.

1.5 Постановка задачи для исследования.

1.6 Выводы.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНВАРИАНТНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

2.1 Сведение задачи инвариантного представления изображения к задаче инвариантного представления периодической функции.

2.2 Инвариантное представление периодической функции с помощью относительных фаз. щ 2.3 Инвариантное представление периодической функции с помощью фазовых инвариантов.

2.4 Восстановление фаз по фазовым инвариантам.

2.5 Взаимосвязь фазовых и моментных инвариантов.

2.6 Вывод бесконечного ряда новых моментных инвариантов.

2.7 Аффинно-инвариантное представление изображения и контура.

2.8 Выводы.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ И ^ ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОСМИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ В ОПТИЧЕСКОМ ДИАПАЗОНЕ.

3.1 Расчёт силы излучения.

3.2 Моделирование индикатрис отражения.

3.3 Пакет программ для расчёта изображений, отражательных и излучательных характеристик космических объектов.

3.4 Геометрические модели космических объектов.

3.5 Выводы.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ НАБЛЮДЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

4.1 Моделирование функции рассеяния точки оптической системы.

4.2 Моделирование шумов ПЗС-матрицы.

4.3 Выводы.

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПОЗНАВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

5.1 Модель процесса распознавания.

5.2 Результаты распознавания.

5.3 Оценка устойчивости алгоритма распознавания к сильному возмущающему воздействию.

5.4 Модель возмущающего воздействия.

5.5 Результаты распознавания.

5.6 Распознавание КА разведки.

5.7 Выводы.

6. ПОСТАНОВКА, ПРОВЕДЕНИЕ И АНАЛИЗ НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО РАСПОЗНАВАНИЮ РЕАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОРБИТАЛЬНОЙ СТАНЦИИ «МИР».

6.1 Постановка натурного эксперимента. й 6.2 Проведение натурного эксперимента.

6.3 Анализ результатов эксперимента.

6.4 Сравнение результатов использования фазовых инвариантов и известных инвариантных признаков изображений.

6.5 Преимущества фазовых инвариантов.

6.6 Выводы.

7. ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инвариантное представление изображений для распознавания космических объектов»

Таким образом, вследствие исключительной важности для обеспечения обороноспособности страны особую АКТУАЛЬНОСТЬ приобретают исследования в области распознавания КО.

Традиционный способ распознавания КО основан на использовании координатных признаков. При этом КО рассматривается как точечный объект, а в качестве признаков распознавания используются параметры орбиты КО. Однако в современных условиях уже недостаточно определения орбиты вновь обнаруживаемого КО. Ставится задача оперативного определения функционального назначения и типа КО. Для решения этой задачи необходимо использовать все имеющиеся средства наблюдения, а также перспективные, находящиеся в стадии разработки.

Принадлежность, функциональное назначение и тип КО можно определить по некоординатным признакам. Такие признаки могут быть получены в результате анализа исходящего от КО электромагнитного излучения. В радио диапазоне для этого используются радиолокационные средства, в оптическом диапазоне - оптико-электронные средства наблюдения. Как показывает сравнительный анализ, оптико-электронные средства наблюдения обладают целым рядом преимуществ:

- малые масса и габариты;

- малое энергопотребление;

- высокая скрытность вследствие работы в пассивном режиме;

- высокая чувствительность;

- большая дальность наблюдения;

- высокая помехоустойчивость.

В силу этих преимуществ оптико-электронные средства наблюдения являются наиболее перспективными для решения задач распознавания КО.

В оптических системах с низким разрешением космический объект наблюдается как точечный объект. В этом случае для распознавания могут быть использованы временные функции блеска и спектральные характеристики. Однако подобные признаки малоинформативны и для их использования необходимо иметь большую базу данных наблюдений в течение длительного срока. Поэтому для оперативного и надёжного распознавания следует использовать изображения КО.

Сложность задачи распознавания КО по изображениям заключается в том, что изображение объекта зависит от его ракурса и направления подсветки. В результате одному КО соответствует большое множество существенно различных изображений. Это означает, что в пространстве признаков класс изображений КО не может быть задан компактным множеством. Следовательно, для представления класса необходимо использовать большой набор эталонов класса. Простой подсчёт возможного числа эталонов показывает, что в обозримом будущем это технически нереально.

Выход из этой ситуации может заключаться только в радикальном сокращении числа эталонов класса. Такая возможность существует. Можно заметить, что среди всего множества изображений КО есть такие, которые отличаются только сдвигом, масштабом и поворотом. Например, если космический аппарат (КА) в ходе выполнения задачи инспекции КО приближается к нему с одного ракурса и при этом вращается вокруг линии визирования, то изображение КО будет также вращаться, а по мере приближения - увеличиваться в размерах. То есть, изображение КО будет претерпевать аффинные преобразования. Если все изображения, отличающиеся друг от друга аффинным преобразованием, считать одинаковыми, то в пространстве признаков им можно сопоставить только один эталон. Однако в этом случае для распознавания необходимо использовать признаки, инвариантные к аффинным преобразованиям изображения. Такие признаки существуют. Проблема заключается в том, что все известные системы инвариантных признаков неполные, то есть они не содержат всю информацию об изображении. Отсюда следует, что они не пригодны для распознавания произвольных изображений.

Таким образом, возникает следующее противоречие: - с одной стороны, для распознавания изображений КО необходимо использовать инвариантные признаки изображений;

- с другой стороны, все известные системы инвариантных признаков неполные.

Разрешение этого противоречия составляет содержание актуальной НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ,, которая заключается в необходимости разработки полной и однозначной системы инвариантных к аффинным преобразованиям изображения признаков с целью повышения вероятности распознавания космических объектов.

Полнота системы инвариантных признаков означает, что по известным инвариантным признакам можно полностью восстановить изображение с точностью до аффинного преобразования. Использование полной системы аффинно-инвариантных признаков позволит привлечь для распознавания большее количество признаков, в результате чего вероятность правильного распознавания изображений повысится. Кроме этого, подобные признаки позволят распознавать любые изображения.

Не смотря на простоту формулировки, данная проблема до сих пор не решена. Известны инвариантные к повороту изображения признаки в виде семи моментных инвариантов и амплитуд круговых гармоник. Однако они не содержат полной информации об изображении. Предпринимались многочисленные попытки найти инвариантное к повороту представление изображения путём разложения его в ряд в полярной системе координат. Однако можно показать, что однозначным образом привязать полярную ось к произвольному изображению невозможно. Следовательно, такое представление изображения не может быть однозначным.

ОБЪЕКТОМ диссертационного исследования являются методы распознавания КО по изображениям.

ПРЕДМЕТОМ исследования является система признаков для аф-финно-инвариантного представления изображений КО.

ЦЕЛЬЮ диссертационного исследования является повышение вероятности распознавания КО на основе использования полной системы аффинно-инвариантных признаков изображений КО.

Для решения вышеуказанной проблемы и достижения поставленной цели РЕШЕНЫ ЗАДАЧИ:

1. Анализ методов распознавания изображений КО и выбор системы инвариантных признаков.

2. Сведение задачи аффинно-инвариантного представления изображения к задаче инвариантного к сдвигу представления периодической функции.

3. Аффинно-инвариантное представление полутоновых и контурных изображений.

4. Разработка моделей индикатрис отражения типовых материалов покрытий КА и модели оптико-электронной системы наблюдения.

5. Разработка метода расчёта силы теплового и отражённого излучения КА с помощью пакета программ машинной графики.

6. Разработка метода распознавания изображений КО по инвариантным признакам.

7. Математическое моделирование процесса распознавания изображений КА и анализ результатов моделирования.

8. Постановка, проведение и анализ натурного эксперимента по распознаванию реальных изображений орбитальной станции «Мир».

9. Разработка предложений по практическому использованию результатов исследований в системах распознавания военного и гражданского назначения.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. Сформулирована задача распознавания КО по изображениям на группе аффинных преобразований. Обоснована необходимость использования для распознавания изображений КО аффинно-инвариантных признаков.

2. Проведён анализ известных инвариантных признаков изображений. Установлено, что они не образуют полной системы инвариантных признаков (восстановить по ним изображение невозможно).

3. Сведена задача инвариантного представления изображения к задаче инвариантного к сдвигу представления периодической функции.

4. Разработаны инварианты к сдвигу периодической функции в виде относительных фаз и фазовых инвариантов. С их помощью получено инвариантное к сдвигу представление периодической функции.

5. Разработана полная система инвариантов к сдвигу периодической функции в виде таблицы фазовых инвариантов (относительных фаз) вместе с амплитудами гармоник. Эта система позволяет полностью и однозначно (с точностью до сдвига) восстановить периодическую функцию. Установлено, что каждой периодической функции взаимно однозначно соответствует инвариантный к сдвигу функции счетный набор чисел.

6. Сведена задача аффинно-инвариантного представления изображения к задаче инвариантного к повороту представления изображения.

7. Разработано аффинно-инвариантное представление полутоновых изображений с помощью фазовых и амплитудных инвариантов. Эти инварианты являются универсальными признаками распознавания изображений КО. Они образуют однозначную и полную систему аффинных инвариантов, содержащих всю информацию об изображении.

8. Решена задача аффинно-инвариантного представления контурных изображений.

9. Приведены к простому виду известные семь моментных инвариантов. Установлена взаимосвязь фазовых и моментных инвариантов. Получен бесконечный ряд новых моментных инвариантов.

10. Разработан пакет программ машинной графики для расчёта отражательных характеристик и изображений КО в видимом диапазоне. Разработан язык высокого уровня для описания поверхности КО сложной формы. В этом языке реализован объектно - ориентированный подход к описанию геометрической модели КО. Такая модель задаётся в виде процедуры, которая может содержать не только числовые данные, но и функциональные алгоритмы. Разработаны геометрические модели большого числа КА.

11. Разработан метод расчёта силы теплового и отражённого излучения от КО в оптическом диапазоне с помощью пакета программ машинной графики. Разработаны аналитические модели индикатрис коэффициента яркости отраженного света в видимом диапазоне для типовых материалов покрытий КА.

12. Разработана модель функции рассеяния точки оптической системы наблюдения на основе использования табличной функции результатов измерений. Разработана процедура для расчёта шумов фотоприёмного устройства оптической системы в виде ПЗС-матрицы с поверхностным каналом.

13. Разработана модель процесса распознавания КО по изображениям с использованием фазовых инвариантов круговых сечений. Предложены два простых решающих правила для принятия решения.

14. Проведено исследование методом математического моделирования процесса распознавания изображений КА по инвариантным признакам. Проведён анализ результатов моделирования.

15. Разработана модель сильного возмущающего воздействия на процесс распознавания КО в виде повреждения приёмной ПЗС-матрицы. Проведено исследование методом математического моделирования процесса распознавания изображений КА по инвариантным признакам с повреждённой ПЗС-матрицей. Проведён анализ результатов моделирования.

16. Разработан метод представления класса изображений КО эталонными изображениями, рассчитанными для случайных ракурсов КО с использованием модели.

17. Поставлен и проведён натурный эксперимент по распознаванию реальных изображений орбитальной станции «Мир», полученных с помощью наземных оптико-электронных средств наблюдения. Проведён анализ результатов распознавания.

НОВИЗНА НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ заключается в разработке теоретических основ инвариантного представления изображений. Впервые найдено аффинно-инвариантное представление изображений с помощью полной и однозначной системы инвариантов. Таким образом, получен универсальный набор признаков для распознавания изображений, подвергаемых аффинным преобразованиям. Найденные фазовые инварианты содержат в себе недостающую и ранее не используемую информацию об изображении и поэтому позволяют распознавать такие изображения, которые было невозможно распознать с помощью известных инвариантов. Поскольку фазовые инварианты не связаны с известными инвариантами, то их использование гарантированно увеличит вероятность правильного распознавания изображений КО.

Решена практически важная задача аффинно-инвариантного представления контурных изображений, возникающая при распознавании малоконтрастных изображений.

Качественно новым результатом является вывод системы из бесконечного ряда моментных инвариантов изображения. Эти инварианты также могут являться признаками распознавания аффинно-преобразованных изображений.

Установлена взаимосвязь найденных фазовых и моментных инвариантов.

ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ подтверждают приведённые в диссертации математические доказательства, результаты моделирования процесса распознавания изображений космических объектов с помощью разработанных методов, а также полученный положительный эффект от внедрения результатов работы на предприятиях промышленности и в войсках.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ заключается в достижении поставленной практической цели исследований - повышении вероятности правильного распознавания изображений КО. Как показали результаты моделирования, применение разработанного метода распознавания с использованием найденных фазовых инвариантов позволяет увеличить вероятность распознавания изображений КА на 20 -30 % . Полученные универсальные признаки распознавания изображений КО в виде полной и однозначной системы инвариантов позволяют перейти от теоретических исследований к практической разработке конкретных систем распознавания КО.

Научные результаты работы реализованы на предприятиях промышленности и в войсках, что подтверждено актами о реализации.

Разработанные методы распознавания изображений могут найти широкое применение в самых различных областях, в том числе на производстве.

НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ ;

1. Аффинно-инвариантное представление полутоновых и контурных изображений с помощью разработанной полной системы аффинных инвариантов.

2. Бесконечный ряд новых моментных инвариантов.

3. Метод распознавания аффинно-преобразованных изображений космических объектов с использованием разработанных фазовых инвариантов круговых сечений.

АПРОБАЦИЯ научных положений.

Полученные в диссертационной работе новые научные результаты докладывались на научно-технических конференциях, а также на научно-технических семинарах в ВИКУ им. А.Ф. Можайского, ГОИ, ПВУРЭ, ВВМУРЭ, ВНТОРЭС им. А.С. Попова, СПВУРЭ ПВО, КВУ ПВО, в/ч 41513, в/ч 48254.

ПУБЛИКАЦИИ. Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в монографии и 30 печатных научных трудах, а также изложены в 15 отчётах о НИР. Основные научные результаты опубликованы за период с 1996 по 2002 год в серии статей в журнале «Автометрия» Сибирского отделения Российской академии наук и в издающемся в США журнале «Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing». В нескольких статьях в ведомственном сборнике, опубликованных в соавторстве, участие соавторов выражается в исследовании частных прикладных задач.

РЕАЛИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ:

1. В 4 Центральном научно-исследовательском институте МО при разработке: а) алгоритмов распознавания одномерных и двухмерных сигналов; б) алгоритмов распознавания вращающихся изображений; в) алгоритмов выделения информативных признаков изображений; г) ТТЗ на новые НИР.

2. В в/ч 13991 при разработке: а) программно-алгоритмического комплекса автоматизированной обработки результатов наблюдений наземных оптико-электронных средств; б) методики рационального выбора программного математического обеспечения для подсистем информационного измерительного комплекса; в) концепции создания Единого информационного измерительного комплекса МО РФ; г) концепции создания и развития Единого государственного наземного автоматизированного комплекса управления КА и измерений МО РФ; д) ТТЗ на проектирование Единого государственного наземного автоматизированного комплекса управления КА и измерений МО РФ; е) ТТЗ на ОКР; ж) плана выполнения работ по поддержанию и развитию средств управления КА и измерений РВСН на 2000 год.

3. В в/ч 32103 при разработке: а) рациональной структуры и состава звеньев сети сбора и обработки данных от наземных оптико-электронных средств; б) ТТЗ на системный проект Единого ГосНАКУ КА и измерений; в) ТТЗ и ЭП на ОКР.

4. В Центральном научно-исследовательском институте машиностроения при разработке: а) алгоритмов сжатия информации об изображении; б) алгоритмов разложения изображения в ряд; в) программного комплекса расчёта отражательных характеристик КО в видимом диапазоне; г) предложений в программы научно-исследовательских работ, выполняемых в интересах создания перспективных космических комплексов и систем; д) ТЗ на ОКР по созданию маломассогабаритных КА; е) предложений в проект «Перечня приоритетных направлений развития науки и техники, критических технологий, реализуемых в ракетно-космической промышленности в интересах создания перспективных космических средств различного целевого назначения»; ж) проекта «Межведомственной комплексной целевой программы создания базовых технологий двойного применения в интересах развития космических средств оборонного, научного и социально - экономического назначения на 2001 - 2005 годы».

5. В Институте радиотехники и электроники Российской академии наук при проведении исследований по НИР, а также при разработке: а) предложений по структуре и аппаратной реализации программных средств распознавания космических объектов; б) ТЗ на новые НИР.

6. В Военном инженерно-космическом университете имени А.Ф. Можайского: а) при проведении исследований по плановым НИР; б) при подготовке и проведении лекционных, практических и лабораторных занятий по дисциплинам:

- «Оптико-электронные системы локации, навигации и наблюдения» (кафедра 33);

- «Теория передачи и обработки информации», тема № 6 «Элементы теории распознавания сигналов и изображений» (кафедра 36);

- «Системы управления летательных аппаратов» (кафедра 21); в) при разработке ТЗ на новую НИР.

Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы», Корнилов, Владимир Юрьевич

6.6 Выводы

1. Фазовые инварианты позволяют повысить вероятность правильного распознавания изображений ОС «Мир» на 30 % .

2. Фазовые инварианты позволяют распознавать такие изображения, которые не могут распознать никакие другие известные системы инвариантных признаков.

3. Использование фазовых инвариантов совместно с известными инвариантами позволяет гарантированно увеличить вероятность правильного распознавания, что доказывает достижение поставленной цели исследования - повышение вероятности правильного распознавания КО.

4. Разработаны модели орбитальных станций «Мир» и «Skylab».

7. ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

Полученные в диссертационной работе результаты нашли широкое применение в войсках и на предприятиях военно-космической промышленности, что подтверждено актами о реализации. В частности, полученные результаты реализованы в следующих организациях. 1. В 4-м Центральном научно-исследовательском институте МО: а) Метод распознавания изображений с помощью фазовых инвариантов был использован при разработке алгоритмов распознавания одномерных и двухмерных сигналов. Применение данного метода позволило повысить вероятность правильного распознавания сигналов на 30%. Разработанные алгоритмы показали высокую устойчивость к возмущениям. Достоинством предложенного метода является простота алгоритма. Вследствие невысоких требований к вычислительным ресурсам алгоритм может быть реализован в бортовой аппаратуре. б) Инвариантный к аффинным преобразованиям метод представления изображения был использован при разработке алгоритмов распознавания вращающихся изображений. Это позволило в 5 раз увеличить диапазон поворотов распознаваемых изображений. При этом было установлено, что на результаты распознавания практически не влияют сдвиги изображения в поле зрения, что выгодно отличает данный метод распознавания. в) Разложение изображения в ряд, коэффициенты которого инвариантны к линейным преобразованиям изображения, было использовано при разработке алгоритмов выделения информативных признаков изображений. Как показали проведённые исследования, фазовые инварианты содержат в себе важную информацию об изображении. г) Предложенные методы были использованы при разработке ТТЗ на новые НИР.

2. В в/ч 13991 : а) При разработке программно-алгоритмического комплекса автоматизированной обработки результатов наблюдений наземных оптико-электронных средств. Это позволило в 1,5-2 раза уменьшить время обработки результатов наблюдений, а также в несколько раз уменьшить объём хранимых данных. б) При разработке методики рационального выбора ПМО для подсистем ИИК. Её внедрение в 1,2 раза сократит количество программ и в 2 раза повысит оперативность решения навигационных задач. в) При разработке:

- концепции создания ЕИИК МО РФ от 1998 г.;

- концепции создания и развития Единого ГосНАКУ КА и измерений МОРФ от 2.06.1999 г.;

- ТТЗ на проектирование Единого ГосНАКУ КА и измерений РВСН от 6.06.2000 г. ;

- ТТЗ на ОКР;

- плана выполнения работ по поддержанию и развитию средств управления КА и измерений на 2000 год РВСН от 29.02.2000 г.

3. В в/ч 32103 : а) При усовершенствовании программно-алгоритмического комплекса автоматизированной обработки результатов наблюдений наземных оптико-электронных средств, что позволило в 2 - 3 раза сократить время обработки результатов наблюдений и в 2 раза уменьшить необходимый объём данных для хранения. б) При разработке:

- рациональной структуры и состава звеньев сети сбора и обработки данных от наземных оптико-электронных средств;

- ТТЗ на системный проект Единого ГосНАКУ КА и измерений;

- ТТЗ и ЭП на ОКР.

4. В Центральном научно-исследовательском институте машиностроения: а) При разработке алгоритмов сжатия информации об изображении, метода разложения изображения в ряд и программного комплекса расчёта отражательных характеристик космических объектов в видимом диапазоне. Их внедрение позволит восстановить изображение по уменьшенному в 1,5-2 раза объёму данных о нём. Метод разложения изображения в ряд также был использован при разработке перечня критических технологий и ключевых элементов для создания перспективных информационных и телекоммуникационных систем малых космических аппаратов. б) При формировании предложений в программы научно-исследовательских работ, выполняемых в интересах создания перспективных космических комплексов и систем. в) При разработке технических заданий на опытно-конструкторские работы по созданию маломассогабаритных КА. г) При разработке и обосновании предложений в проект «Перечня приоритетных направлений развития науки и техники, критических технологий, реализуемых в ракетно-космической промышленности в интересах создания перспективных космических средств различного целевого назначения» и в проект «Межведомственной комплексной целевой программы создания базовых технологий двойного применения в интересах развития космических средств оборонного, научного и социально-экономического назначения на 2001 - 2005 годы».

5. В Институте радиотехники и электроники Российской академии наук: а) при разработке предложений по структуре и аппаратной реализации программных средств распознавания космических объектов; б) при проведении нескольких НИР; в) при подготовке ТЗ на новые НИР; г) в практике научно-исследовательских работ отдела № 12 в целях повышения уровня обоснованности предлагаемых научно-технических решений;

Использованы: а) методы, алгоритмы и программные средства моделирования отражательных характеристик трёхмерных объектов сложной геометрической формы; б) способ процедурного представления геометрической и функциональной модели трёхмерного объекта в пакете программ машинной графики; в) метод распознавания объектов с использованием полутоновых портретов, основанного на использовании представления изображения в виде ряда, коэффициенты которого инвариантны к аффинным преобразованиям.

6. В Военном инженерно-космическом университете имени А.Ф. Можайского в учебном процессе и научно-исследовательской работе:

1. В дисциплинах: а) «Оптико-электронные системы локации, навигации и наблюдения» (33 кафедра); б) «Теория передачи и обработки информации», тема № 6 «Элементы теории распознавания сигналов и изображений» (36 кафедра); в) «Системы управления летательных аппаратов» (21 кафедра).

2. В лабораторной работе «Исследование методов обработки и распознавания изображений» (33 кафедра).

3. При проведении исследований по 16-ти плановым НИР.

4. При разработке ТЗ на новую НИР.

В дальнейшем предложенные методы и алгоритмы целесообразно использовать:

1. В космических войсках: а) для проведения инспекции вновь запущенных или сманеврировавших КА с целью определения их функционального назначения и оценки состояния; б) в Системе контроля космического пространства для решения задач по распознаванию КО с помощью космических и наземных оптико-электронных средств наблюдения; в) для распознавания с помощью космических средств наземных и морских объектов, в том числе по радиолокационным, инфракрасным и контурным изображениям; г) при разработке концепции национальной и общеевропейской нестратегической системы противоракетной обороны на космическом участке полёта.

2. В войсках противоракетной обороны для селекции КО среди ложных целей.

3. В Военно-воздушных силах для распознавания летательных аппаратов и наземных объектов, в том числе по радиолокационным, инфракрасным и контурным изображениям.

4. В Военно-морских силах для распознавания летательных аппаратов и кораблей, в том числе по радиолокационным, инфракрасным и контурным изображениям, а также для распознавания эхолокационных изображений подводных объектов и участков морского дна.

5. В военных научно-исследовательских институтах, конструкторских бюро и на предприятиях промышленности при разработке: а) предложений по структуре и аппаратной реализации программных средств распознавания КО; б) предложений по выбору рациональной структуры и состава звеньев сети сбора и обработки данных от космических и наземных оптико-электронных средств; в) программно-алгоритмического комплекса автоматизированной обработки результатов наблюдений оптико-электронных средств космического и наземного базирования; г) средств маскировки КО, затрудняющих решение задачи распознавания; д) предложений в программы НИР по созданию перспективных космических комплексов и систем; е) программно-алгоритмических комплексов для моделирования:

- отражательных и излучательных характеристик, а также изображений КО;

- процесса отражения оптического излучения от покрытий КО;

- процесса распознавания изображений КО с использованием различных решающих правил; ж) геометрических моделей трёхмерных объектов сложной формы.

6. В Военно-космической академии: а) для развития теории инвариантного представления изображений КО; б) при проведении исследований по плановым НИР; в) в учебном процессе.

7. На предприятиях промышленности: а) для распознавания на конвеере деталей, ориентированных случайным образом; б) для разбраковки деталей на конвеере; в) для распознавания деталей в гибких производственных системах; г) при разработке систем технического зрения робототехнических комплексов.

8. В медицине: а) при анализе томограмм и рентгенограмм; в) при анализе периодических процессов в виде кардиограмм.

9. В правоохранительных органах для распознавания лиц людей.

10. В банковском деле для идентификации подписей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена актуальная научная проблема - разработана полная и однозначная система инвариантных к аффинным преобразованиям изображения признаков с целью повышения вероятности распознавания КО.

Для решения этой проблемы разработаны теоретические и методологические основы теории инвариантного представления изображений.

Получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Сформулирована задача распознавания КО по изображениям на группе аффинных преобразований.

2. Обоснована необходимость использования для распознавания изображений КО аффинно-инвариантных признаков.

3. Проведён анализ известных инвариантных признаков изображений.

4. Установлено, что известные системы инвариантных признаков изображений являются неполными, то есть восстановить по ним изображение невозможно.

5. Задача инвариантного представления изображения сведена к задаче инвариантного к сдвигу представления периодической функции.

6. Найдены фазовые инварианты периодической функции, позволяющие получить инвариантное к сдвигу представление периодической функции.

7. Установлено, что каждой периодической функции взаимно однозначно соответствует полная система инвариантов к сдвигу в виде таблицы фазовых инвариантов (относительных фаз) вместе с амплитудами гармоник. Эти инварианты позволяет полностью и однозначно (с точностью до сдвига) восстановить периодическую функцию.

8. Задача аффинно-инвариантного представления изображения сведена к задаче инвариантного к повороту представления изображения.

9. Разработано однозначное аффинно-инвариантное представление полутоновых изображений с помощью полной системы фазовых и амплитудных инвариантов. Эти инварианты содержат всю информацию об изображении и поэтому являются универсальными признаками распознавания.

10. Разработано аффинно-инвариантное представление контурных изображений.

11. Приведены к простому виду известные семь моментных инвариантов.

12. Установлена взаимосвязь фазовых и моментных инвариантов.

13. Получен бесконечный ряд новых моментных инвариантов.

14. Разработан пакет программ машинной графики для расчёта фотометрически точных изображений и отражательных характеристик КО.

15. Разработан новый способ описания поверхности трёхмерных объектов сложной формы в виде процедуры, которая может содержать не только числовые данные, но и функциональные алгоритмы.

16. Разработан язык высокого уровня для описания поверхности трёхмерных объектов сложной формы и транслятор для этого языка.

17. Разработаны геометрические модели большого числа КА.

18. Разработаны аналитические модели индикатрис коэффициента яркости отраженного света в видимом диапазоне для типовых материалов покрытий КА.

19. Разработана модель функции рассеяния точки оптической системы на основе использования таблично заданной функции результатов экспериментальных измерений на оптической оси и на краю поля.

20. Обоснован выбор модели шумов элементов ПЗС-матрицы в виде зависимости дисперсии числа шумовых электронов от параметров матрицы.

21. Разработана процедура для расчета шумов ПЗС-матрицы с поверхностным каналом.

22. Разработан метод распознавания аффинно-преобразованных изображений КО по фазовым инвариантам круговых сечений.

23. Предложены два решающих правила для принятия решения.

24. Разработана модель процесса распознавания аффинно-преобразованных изображений КО с помощью инвариантных признаков. Проведено моделирование процесса распознавания изображений КА по инвариантным признакам. Дан анализ результатов моделирования.

25. На основании результатов моделирования установлено, что фазовые инварианты позволяют уверенно распознавать изображения КА.

26. Разработанный алгоритм распознавания аффинно-преобразованных изображений по фазовым инвариантам обладает высокой устойчивостью к сильному возмущающему воздействию в виде повреждения 10 % строк ПЗС-матрицы.

27. При использовании оптико-электронной системы с диаметром апертуры 0,6 м и фокусным расстоянием Юм вероятность правильного распознавания с помощью фазовых инвариантов одного их 4-х КА разведки США «Кихол», «Лакрос», «Иконос» и «Квикбёрд» на дальности 200 км составляет 0,88. Использование фазовых инвариантов позволяет повысить вероятность правильного распознавания КА разведки США на 20 - 23 % .

28. Разработан метод представления класса изображений КО эталонными изображениями, рассчитанными для случайных ракурсов КО с использованием модели.

29. Поставлен и проведён натурный эксперимент по распознаванию изображений орбитальной станции «Мир», полученных с помощью наземных оптико-электронных средств наблюдения. Проведён анализ результатов распознавания.

30. Фазовые инварианты позволяют повысить вероятность правильного распознавания изображений ОС «Мир» на 30 % .

31. Фазовые инварианты позволяют распознавать такие изображения, которые не могут распознать никакие другие известные системы инвариантных признаков.

32. Использование фазовых инвариантов совместно с известными инвариантами позволяет гарантированно увеличить вероятность правильного распознавания, что доказывает достижение поставленной цели исследования - повышение вероятности правильного распознавания КО.

33. Разработаны предложения по практическому использованию результатов исследований в системах распознавания военного и гражданского назначения.

Следует отметить, что принципиально важным является вывод о невозможности получения инвариантного к повороту однозначного представления изображения за счёт использования полярной системы координат. Этот следует из того, что для произвольного изображения нельзя однозначным образом выбрать полярную ось. Сделанный вывод позволяет завершить многочисленные исследования разных авторов, направленные на поиски всё более сложных алгоритмов выбора полярной оси для однозначного инвариантного представления изображений.

В работе задача инвариантного представления изображения сведена к более простой задаче инвариантного к сдвигу представления периодической функции. Несмотря на простоту формулировки, до настоящего времени она также не была решена. Как показал анализ известных инвариантов к сдвигу периодической функции, существующие полные системы инвариантов не обладают универсальностью. То есть они не могут быть использованы для произвольной периодической функции. Например, для построения полной системы инвариантов требуется наличие первой гармоники или даже всех гармоник. Между тем, первая гармоника может или полностью отсутствовать или иметь маленькую амплитуду, что неизбежно приведёт к большим ошибкам.

Задача инвариантного к сдвигу представления периодической функции имеет самостоятельное значение. Она возникает в ряде других прикладных задач, например, при распознавании периодических скалярных сигналов. Здесь ситуация подобна выбору полярной оси для изображения. При распознавании периодического сигнала целесообразно использовать разложение периодической функции в ряд, например в ряд Фурье. Однако, чтобы получить разложение в ряд необходимо задать начальную точку отсчёта (начало системы координат). Однозначным образом это сделать невозможно. Попытки привязать начальную точку к переднему фронту какого-либо выброса приводят к неопределённости при наличии нескольких выбросов, а также при недостаточной крутизне переднего фронта. Таким образом, в диссертации получено решение и для этой задачи.

Главным теоретическим результатом является решение проблемы аффинно-инвариантного представления изображения. Это означает, что теперь вместо отдельных эмпирических признаков изображения имеется полная система инвариантных признаков, содержащих всю информацию об изображении. Эти инвариантные признаки позволяют полностью восстановить изображение с точностью до аффинного преобразования и поэтому являются универсальными признаками распознавания.

В результате решения данной проблемы найдены принципиально новые инвариантные признаки изображения - фазовые инварианты. Они не коррелированы с известными инвариантами и содержат недостающую и ранее не используемую информацию об изображении. Фазовые инварианты вместе с амплитудными инвариантами составляют полную систему инвариантных признаков изображений. Нельзя сравнивать или противопоставлять фазовые и амплитудные инварианты. Так же как нельзя сравнивать или противопоставлять амплитуды и фазы гармоник ряда Фурье. Они содержат разную информацию об изображении. Фазовые инварианты дополняют до полной систему амплитудных инвариантов. Вместе с тем фазовые инварианты позволяют различать изображения, имеющие одинаковые амплитудные инварианты. Отсюда следует, что фазовые инварианты позволяют различать такие изображения, которые не могут различить никакие другие известные системы инвариантных признаков. В этом заключается качественно новый результат.

Как показало моделирование, изображения можно уверенно распознавать по одним только фазовым инвариантам. На практике для повышения вероятности правильного распознавания фазовые инварианты следует использовать вместе с амплитудными инвариантами.

Как уже отмечалось, таблица фазовых инвариантов избыточна. Это неизбежная необходимость и единственная возможность построения полной системы инвариантов. Но подобная избыточность не создаёт дополнительных трудностей. В действительности хранить на борту таблицу фазовых инвариантов не обязательно. Для сокращения объёма данных целесообразно хранить абсолютные фазы, то есть обычное представление изображения в полярной системе координат. Такую возможность обеспечивает исключительная простата формул для перехода от абсолютных фаз к фазовым инвариантам и обратно. При распознавании конечным результатом вычислений является одно число - значение невязки от сравнения инвариантных признаков двух изображений. Таблица же фазовых инвариантов представляет собой промежуточный результат расчётов. Применение таблицы фазовых инвариантов открывает широкие возможности для оптимизации решающего правила распознавания с целью уменьшения влияния шумов. Например, в функции невязки с большими весами следует брать те фазовые инварианты, которые соответствуют гармоникам с большими амплитудами. И наоборот, следует исключать фазовые инвариантны, соответствующие гармоникам с малыми амплитудами, поскольку они больше зависят от шумов.

В соответствии с постановкой задачи распознавания изображений КО достаточно было найти признаки, инвариантные только к повороту изображения. Однако в диссертации решена более общая теоретическая проблема - найдена полная система аффинно-инвариантных признаков изображений. Это решение может иметь гораздо более широкое применение, например, в задаче распознавания участков земной поверхности. Так, изображения одного и того же плоского участка земной поверхности, полученные с разных высот, с разных направлений и под разными углами отличаются друг от друга аффинными преобразованиями.

Другим не менее важным теоретическим результатом является решение проблемы аффинно-инвариантного представления контурных изображений. Это позволит решить задачу распознавания изображений КО в инфракрасном диапазоне. Вращающиеся объекты могут иметь приблизительно одинаковую температуру поверхности. В случае ламбертовского собственного теплового излучения изображения КО в инфракрасном диапазоне будут иметь одинаковую яркость по всему полю (изображения без полутонов). В этом случае КО следует распознавать по контуру изображения.

Вторым по значимости научным результатом является вывод бесконечного ряда новых моментных инвариантов изображений. Моментные инварианты представляют собой выражения, составленные из моментов изображения, вычисленных в декартовой системе координат. Эти выражения инвариантны к повороту изображения вокруг начала координат. Известные семь моментных инвариантов были получены в 1962 году с помощью алгебраической теории инвариантов. В диссертации эти семь моментных инвариантов приведены к простому виду. Анализ полученных выражений показал, что четыре из них могут быть выражены через амплитудные инварианты и только три связаны с фазовыми инвариантами. Использование соотношений для фазовых инвариантов позволило найти общее выражение для семи моментных инвариантов. В результате из этого выражения был выведен бесконечный ряд новых моментных инвариантов. В тексте диссертации не приводятся формулы для новых моментных инвариантов, а указан только алгоритм их получения. Это связано с чрезвычайной громоздкостью формул. Проведённые исследования позволили установить тесную взаимосвязь найденных фазовых и моментных инвариантов.

Среди практических результатов следует выделить разработку пакета программ машинной графики для расчёта фотометрически точных изображений и отражательных характеристик КО в видимом диапазоне. В настоящее время существует много различных программ машинной графики. Они позволяют моделировать реалистичные изображения трёхмерных сцен, но не пригодны для точных фотометрических расчётов. Для этого разрабатываются специализированные дорогостоящие пакеты программ. Особенностью разработанного пакета программ является новый способ задания геометрии трёхмерных объектов. Модель объекта задаётся не в виде набора числовых параметров, а в виде процедуры. Подобная процедура может содержать как числовые параметры, так и алгоритмы изменения геометрии объекта. Например, поворот солнечных батарей или закрывание шторкой оптической системы. Представление модели в виде процедуры является наиболее мощным и гибким способом задания геометрии объекта. Для реализации возможности представления геометрической модели в виде процедуры разработан язык высокого уровня и транслятор для этого языка.

Проведённое моделирование процесса распознавания изображений КА продемонстрировало высокую вероятность правильного распознавания с помощью одних только фазовых инвариантов. Результаты натурного эксперимента также свидетельствуют о высокой вероятности правильного распознавания реальных изображений орбитальной станции «Мир» с помощью фазовых инвариантов. Как уже отмечалось, фазовые инварианты являются совершенно новыми инвариантными признаками изображений, содержащими дополнительную и ранее не используемую информацию об изображении. Следовательно, использование фазовых инвариантов совместно с известными амплитудными инвариантами позволит гарантированно увеличить вероятность правильного распознавания. Этим доказывается достижение поставленной цели исследований - повышение вероятности правильного распознавания КО.

Дальнейшие исследования в области применения теории инвариантного представления изображений для распознавания изображений КО целесообразно проводить по следующим направлениям:

1. Разработка, исследование и оптимизация решающих правил распознавания изображений.

2. Оптимизация структуры данных для хранения на борту.

3. Распознавание КО в инфракрасной области по контурным изображениям.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Корнилов, Владимир Юрьевич, 2005 год

1. Акаев А.А., Майоров С.А. Оптические методы обработки информации. -М.: Высшая школа, 1988. 237 с.

2. Ван-дер-Зил А. Флуктуационные явления в полупроводниках: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 316 с.

3. Василенко Г.И., Цибулькин Л.М. Голографические распознающие устройства. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

4. Васильев В.И. Распознающие системы: справочник. Киев: Наукова думка, 1983. - 422 с.

5. Генкин В.Л., Ерош И.Л., Москалёв Э.С. Системы распознавания автоматизированных производств. Л.: Машиностроение, 1988. - 246 с.

6. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 1977. - 222 с.

7. Калеватых А.В., Павлов Б.А. Обзор современных методов автоматизированного анализа изображений // Автоматика и телемеханика. 1995. -№9.

8. Ким Ч.К. Физика приборов с зарядовой связью / В кн.: Приборы с зарядовой связью. Под ред. М. Хоувза, Д. Моргана. М.: Энергоиздат, 1981. - 420 с.

9. Корнилов В.Ю. Расчёт среднего блеска объектов космического мусора // 48 научно-техническая конференция, посвящённая дню радио: Сб. науч. тр. СПб.: ВНТОРЭС, 1993.

10. Корнилов В.Ю. Расчёт среднего блеска фрагментов космического мусора // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. СПб.: ВИКА, 1994. - Вып. 1.

11. Корнилов В.Ю. Определение размеров фрагментов космического мусора по результатам измерения блеска // 49 научно-техническая конференция, посвящённая дню радио: Сб. науч. тр. СПб.: ВНТОРЭС, 1994.

12. Корнилов В.Ю. Построение фотометрической модели стационарных объектов по результатам наблюдений // Проблемные вопросы сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах: Сб. науч. тр. Пушкин: ПВУРЭ, 1995.

13. Корнилов В.Ю. Инвариантное описание изображения // Автометрия.1996. № 2.

14. Kornilov V.Y. Invariant Description of Image // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. N.Y., 1996. - № 2.

15. Корнилов В.Ю. Инвариантное описание изображения в задаче распознавания //51 научно-техническая конференция, посвящённая дню радио: Сб. науч. тр. СПб.: ВНТОРЭС, 1996.

16. Корнилов В.Ю. Инвариантное к повороту описание пространственно ограниченного изображения // Известия ВУЗов. Приборостроение.1997. № 5.

17. Корнилов В.Ю. Обнаружение космического мусора с помощью стереоскопической системы // 52 научно-техническая конференция, посвящённая дню радио: Сб. науч. тр. СПб.: ВНТОРЭС, 1997.

18. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Распознавание удалённых объектов по форме контура, определяемого с помощью звёздного интерферометра // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. МО РФ, 1998. - Вып. 4.

19. Корнилов В.Ю. Расчёт отражательных и излучательных характеристик космических объектов и техногенных тел // Алгоритмическое обеспечение игрового программно-моделирующего комплекса космической системы наблюдения: Сб. науч. тр. МО РФ, 1998.

20. Корнилов В.Ю. Расчёт функции рассеяния точки оптико-электронной системы // Алгоритмическое обеспечение игрового программно-моделирующего комплекса космической системы наблюдения: Сб. науч. тр.-МО РФ, 1998.

21. Корнилов В.Ю. Расчёт среднего блеска беспорядочно вращающегося выпуклого тела // Труды научно-технической конференции «Прикладная оптика 98». СПб.: ГОИ, 1998.

22. Корнилов В.Ю. Решение задачи инвариантного описания изображения // Труды научно-технической конференции «Прикладная оптика 98». -СПб.: ГОИ, 1998.

23. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Анализ периодических сигналов с помощью фазовых инвариантов // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. МО РФ, 1999. - Вып. 5.

24. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М., Новикова Е.В. Инвариантное описание изображения // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. МО РФ, 1999. - Вып. 5.

25. Корнилов В.Ю. Аффинно-инвариантное представление изображения и контура // Автометрия. 1999. - № 5.

26. Kornilov V.Y. Affine-Invariant Description of Image and Contour // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. N.Y., 1999. - № 5.

27. Корнилов В.Ю. Определение относительных фаз в задаче распознавания периодических сигналов // Проблемные вопросы сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах: Сб. науч. тр. Пушкин: Филиал ВИКУ, 1999.

28. Корнилов В.Ю. Аффинно-инвариантное представление изображения для распознавания // Проблемные вопросы сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах: Сб. науч. тр. -Пушкин: Филиал ВИКУ, 1999.

29. Корнилов В.Ю. Простое инвариантное описание изображения // Автометрия. 2000. - № 1 .

30. Kornilov V.Y. Simple Invariant Description of Image // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. N.Y., 2000. - № 1.

31. Корнилов В.Ю., Русин B.C. Алгоритм расчёта потока излучения, отражённого от объектов в околоземном космическом пространстве // Военно-научная конференция ВИКУ: Сб. труд. конф. МО РФ, 2000.-Т. 2.

32. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Полный ряд моментных инвариантов // Актуальные вопросы анализа и синтеза радиоэлектронных систем: Сб. науч. тр. МО РФ, 2001. - Вып. 6.

33. Корнилов В.Ю. Инвариантное представление изображений для распознавания космических объектов. МО РФ, 2002. - 132 с.

34. Корнилов В.Ю. Система моментных инвариантов изображения // Автометрия. 2002. - № 2.

35. Kornilov V.Y. System of Image Moment Invariants // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. N.Y., 2002. - № 2.

36. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Результаты натурного эксперимента по распознаванию реальных изображений КА с помощью инвариантных признаков / Вторая военно-научная конференция космических войск: Сб. труд. конф. МО РФ, 2004.

37. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М., Сирота С.В. Метод распознавания изображений КА по фазовым инвариантам круговых сечений в условиях информационного противоборства / Вторая военно-научная конференция космических войск: Сб. труд. конф. МО РФ, 2004.

38. Корнилов В.Ю., Рудой Е.М. Распознавание изображений КА по фазовым инвариантам контура в условиях информационного противоборства / Вторая военно-научная конференция космических войск: Сб. труд, конф. МО РФ, 2004.

39. Корякин А.В., Лутов И.О. Распознавание космических объектов по разнородной видовой информации. СПб.: МО РФ, 2000. - 115 с.

40. Кревецкий А.В. Распознавание трёхмерных объектов по форме пространственных контуров // Автометрия. 2001. - № 2.

41. Криксунов Л.З. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Сов. радио, 1978.-401 с.

42. Макшанов А.В., Яковлев В.А. Методы распознавания сложных объектов и их состояний. МО СССР, 1988. - 96 с.

43. Методы фильтрации сигналов в корреляционно-экстремальных системах навигации / В.К. Баклицкий и др. М.: Радио и связь, 1986. - 216 с.

44. Мешков В.В. Основы светотехники. М.: Энергия, 1979. - 368 с.

45. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: Машиностроение, 1983. - 696 с.

46. Новосёлов С.И. Специальный курс тригонометрии. М.: Высшая школа, 1967. - 418 с.

47. Носов Ю.Р., Шилин В.А. Основы физики приборов с зарядовой связью. -М.: Наука, 1986.-320 с.

48. Поспелов В.В., Фукс Б.И., Хафизов Р.З. Расчёт шумов в приборах с зарядовой связью // Микроэлектроника. 1976. - Т. 5, № 4.

49. Путятин Е.П., Аверин С.И. Обработка изображений в робототехнике. -М.: Машиностроение, 1990. 320 с.

50. Сафронов Ю.П., Андрианов Ю.Г. Инфракрасная техника и космос. -М.: Машиностроение, 1978. 275 с.

51. Техническое зрение роботов / Под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

52. Тимофеев А.В. Системы инвариантного опознавания и их реализация методами когерентной и некогерентной оптики // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. - № 6.

53. Топорец А.С. Оптика шероховатой поверхности. Л.: Машиностроение, 1988. - 191 с.

54. Федотов Н.Г. Методы стохастической геометрии в распознавании образов. М.: Радио и связь, 1990. - 144 с.

55. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

56. Фу К. Структурные методы в распознавании образов. М.: Мир, 1977.319 с.

57. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979. - 368 с.

58. Холл Д.А. Сигнал и шум при передаче изображений / В кн.: Полупроводниковые формирователи сигналов изображений. Пер. с англ. М.: Мир, 1979.

59. Шведов A.M., Шмидт А.А., Якубович В.А. Инвариантные системы признаков в распознавании образов // Автоматика и телемеханика. -1979.-№3.

60. Шибанов Г.П. Распознавание в системах автоконтроля. М.: Машиностроение, 1973. - 424 с.

61. Яншин В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. М.: Машиностроение, 1994. - 112 с.

62. Abu-Mostafa Y.S., Psaltis D. Recognitive aspects of moment invariants // IEEE Trans. PAMI. 1984. - V. PAMI-6.

63. Arbter K., Snyder W.E., Burkhardt H., Hirzinger G. Application of affine-invariant fourier descriptors to recognition of 3-D objects // IEEE Trans, of Pattern Anal, and Mach Intell. 1990. - V. 12, № 7.

64. Belksim S.O., Shridhar M., Ahmadi M. Pattern recognition with moment invariant: a comparative study and new results // Pattern Recognition. 1991. -V. 24, № 6.

65. Cagney F., Mallon J. Real time feature extraction using moment invariants // Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. 1989. - V. 726.

66. Carnes J.E., Kosonocky W.F. Charge-coupled semiconductor devices // RCA Revew. 1972. - V. 33, № 4.

67. Dudani S.A., Breeding K.J., McGhee R.B. Aircraft identification by moment invariants // IEEE Trans. Comput. 1977. - V. C-26, № 1.

68. Granlund G.H. Fourier preprocessing for hand print character recognition // IEEE Trans, on Computers. 1972. - V. C-21, № 3.

69. Ни М.К. Visual pattern recognition by moment invariants 11 IEEE Trans. Inform. Theory. 1962. - № 8.

70. Khotanzad A., Hong Y.H. Invariant image recognition by Zernike moments // IEEE Trans. PAMI. 1990. - V. 12.

71. Koryakin A.V. Basic principles of applied theory of recognition of artificial cooperative objects using visual information // Pattern Recognition and Image Analysis. 2001. - V. 11, № 1.

72. Koryakin A.V. Structural-topological model of spacecraft images formed using a photodetector array under different monitoring conditions of observation // Pattern Recognition and Image Analysis. 2001. - V. 11, № 1.

73. Krzyzak A., Leug S.Y., Suen C.Y. Reconstruction of two-dimensional patterns from fourier descriptors // Machine Vision and Applications. 1989. -№2.

74. Lo C.H., Don H.S. 3-D moment forms: their construction and application to object identification and positioning // IEEE Trans. PAMI. 1989. - V. 11.

75. Mohsen A.M., Tompsett M.F., Sequin C.H. Multiplication noise in CCD // IEEE Trans, on Electron Dev. 1975. - V. ED-22, № 5.

76. Sheng Y., Arsenault H. Experiments on pattern recognition using invariant Fourier Mellin descriptors // J. Opt. Soc. Am. - 1986. - V. A-3, № 6.

77. Sheng Y., Duvernoy J. Circular Fourier radial Mellin transform descriptors for pattern recognition // J. Opt. Soc. Am. - 1986. - V. A-3, № 6.

78. Sheng Y., Lejeune C., Arsenault H. Frequency-domain Fourier-Mellin description // Optical Engineering. 1988. - V. 27, № 5.

79. Teh C., Chin R. On image analisis by the methods of moments // IEEE TP AMI. 1988. - V. 10, №4.

80. Thornber K.K., Tompsett M.F. Noise theory for the CCD // IEEE Trans, on Electron. Devices. 1973. - V. ED-20, № 6.

81. Tompsett M.F. Partition noise in CCD signal detection // IEEE Trans, on Elektron. Dev. 1973. - V. ED-20, № 1.

82. White M.H., Lampe D.R., Blaha F.C. Modeling of the CCD noise // IEEE J. of Sol. St.Circuits. 1974. - V. SC-9, № 1.

83. Wood J. Invariant pattern recognition: a review // Pattern Recognition. -1996.-V. 29, №1.

84. Zhao D., Chen J. Affine curve moment invariants for shape recognition // Pattern Recognition. 1997. - V. 30, № 6.